7. Hudson Corporation está considerando tres opciones para manejar su operación de procesamiento de datos: continuar con su propio personal, contratar a un proveedor externo para que haga la administración (a lo que se hace referencia como asesoría externa) o usando una combinación de su propio personal y un proveedor externo. El costo de la operación depende de la futura demanda futura. El costo anual de cada opción (en miles de dólares) depende de la demanda como sigue:
Opciones de personal Personal propio Proveedor externo Combinación
Alta
Demanda Media
Baja
650 900
650 600
600 300
800
650
500
a. Si las probabilidades de demanda son de 0.2, 0.5 y 0.3 ¿Cuál alternativa de decisión minimizará el costo esperado de la operación de procesamiento de datos?¿Cuál es el costo anual esperado asociado con esa recomendación? () () () () () () () () () R=Proveedor externo; Costo $570,000 b. Construya un perfil de riesgo para la decisión óptima en el inciso a. ¿Cuál es la probabilidad de que el costo exceda de $700,000?
Pago
P
U=100P
900
1
100
800
0.8
80
650
0.50
50
600
0.30
30
500
0.25
25
300
0
0
8. La tabla de resultados siguiente muestra la ganancia para un problema de decisión con dos estados de la naturaleza y dos alternativas de decisión.
Estado de la naturaleza Alternativa de decisión
10 4
1 3
a. Use un análisis de sensibilidad gráfico, para determinar el rango de probabilidades del estado de la naturaleza , para el cual cada una de las alternativas de decisión tenga el mayor valor esperado. ( ) () ( )() () () ( )()
Valor de “p” para el cual son iguales los V.E.
b. Suponga que ( ) y ( ) . ¿Cuál es la mejor decisión usando el enfoque de valor esperado? V.M.E.
10 1 4 3
2 0.8____2.8 0.8 2.4____3.2
c. Realice un análisis de sensibilidad de los resultados para la alternativa de decisión . Suponga que las probabilidades son como se dan en el inciso b y encuentre el rango de los resultados, bajo los estados de la naturaleza , que mantendrá óptima la solución encontrada en el inciso b. ¿La solución es más sensible al resultado bajo el estado de la naturaleza ( ) () ()
( ) () ()
( ) ()
1
() 0.5
Valor de “p” para el cual son iguales los V.E.
9. La compañía aérea Myrtle Air Express ha decidido ofrecer servicio directo de Cleveland a Murtle Beach. La administración debe decidir entre un servicio de precio completo usando la nueva flota de jets de la compañía y un servicio con descuento usando aviones de menor capacidad. Es claro que la mejor opción depende de la reacción del mercado al servicio que ofrece Myrtle Air. La administración ha desarrollado estimaciones de la contribución a la utilidad para cada tipo de servicio con base en dos niveles posibles de demanda para el servicio a Myrtle Beach: fuerte y débil. La siguiente tabla muestra las ganancias trimestrales estimadas (en miles de dólares).
Demanda para el servicio Servicio Precio completo Descuento
Fuerte $960 $670
Débil -$490 $320
a. ¿Cuál es la decisión que se va a tomar, cuál es el evento fortuito y cuál es la consecuencia para este problema? ¿Cuántas alternativas de decisión hay? ¿Cuántos resultados hay para el evento fortuito? () ()() () ()() c. Suponga que la administración de Myrtle Air Express cree que la probabilidad de una demanda fuerte es de 0.7 y la probabilidad de una demanda débil es 0.3. Use el enfoque del valor esperado para determinar una decisión óptima.
() ()() () ()() d. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.8 y la probabilidad de una demanda débil es 0.2. ¿Cuál es la decisión óptima usando el enfoque de valor esperado? () ()() () ()() e. Use un análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades de demanda para la cual cada una de las alternativas de decisión tiene el mayor valor esperado.
( ) () ( )() ( ) () ( )()
1
0.75
1
Valor de “p” para el cual son iguales los V.E.
Problema 15 El cabildo de Lake Placid ha decidido construir un nuevo centro comunitario para convenciones, conciertos y otros eventos públicos, pero una considerable controversia rodea al tamaño apropiado. Muchos ciudadanos influyentes desean un centro grande que sería un escaparate para el área, pero el alcalde opina que si la demanda no apoya un centro así, la comunidad perderá una gran cantidad de dinero. Para proporcionar estructura para el proceso de decisión, el cabildo redujo las alternativas de construcción a tres tamaños: pequeño, mediano y grande. Todos estuvieron de acuerdo en que el factor crítico al elegir el mejor tamaño es la cantidad de personas que usaran la nueva instalación. Un asesor de planeación regional proporciono estimaciones de la demanda bajo tres escenarios: el peor caso, el caso base y el mejor caso. El escenario del peor caso corresponde a una situación en la que el turismo disminuye significativamente; el escenario del caso base corresponde a una situación en la que Lake Placid continua atrayendo visitantes en los niveles actuales, y el escenario del mejor caso corresponde a un incremento significativo en el turismo. El asesor ha proporcionado evaluaciones de probabilidad de 0.10, 0.60 y 0.30 para los escenarios del peor caso el caso base y el mejor caso, respectivamente. El cabildo de la ciudad sugirió usar el flujo de efectivo neto durante un horizonte de planeación de 5 años como el criterio para decir el mejor tamaño. Se han elaborado las siguientes proyecciones de flujo de efectivo neto (en miles de dólares) para u horizonte de planeación de 5 años. Se han incluido todos los costos, entre ellos los honorarios del asesor.
Escenario de Demanda Tamaño del centro Pequeño Mediano Grande
Peor caso 400 -250 -400
Caso base 500 650 580
Mejor caso 660 800 99
a) ¿Qué decisión debería tomar Lake Placid usando el enfoque del valor esperado? b) Construya perfiles de riesgo para las alternativas mediana y grande . Dada la preocupación del alcalde sobre la probabilidad de perder dinero y el resultado del inciso a, ¿Qué alternativa recomendaría? c) Calcule el valor esperado de información perfecta. ¿Piensa que valdría la pena tratar de obtener información adicional concerniente a cual escenario es probable que ocurra? d) Suponga que la probabilidad del escenario del peor caso aumente a 0.2, la probabilidad del escenario del caso base disminuye a 0.5, y a probabilidad del escenario del mejor caso permanece en 0.3. ¿Qué efecto tendrían estos cambios, si es que alguno, en la recomendación de decisión? e) El asesor sugirió que un gasto de $150 000 en una campaña promocional durante el horizonte de planeación reduciría de manera efectiva la probabilidad del escenario del
peor caso a cero. Si puede esperarse que la campaña también incremente la probabilidad del escenario del mejor caso a 0.4, ¿Es una buena inversión?
DECICION Pequeño Mediano Grande P1 P2
ESTADOS DE LA NATURALEZA Peor Caso Caso Base Mejor Caso 400 500 660 -250 650 800 -400 580 990 0.1 0.6 0.3 0.2 0.5 0.3
a) V.M.E.
d) V.M.E.
539 605 605←solucion
528 ←Solucion
a) La decisión que se debería tomar es la decisión grande.
b) P
100P
990
0
0
800
.2
20
660
.3
30
650
.4
40
580
.5
50
500
.7
70
400
.8
80
-250
.9
90
-400
1.0
100
c) Oij*Pj = 400(0.1)+650(0.6)+990(0.3) = 727 VIP=Oij*Pj- aij*Pj = 727 – 605 = 122
d) Conviene escoger la decisión de construir un estado pequeño.
515 507
e) No es buena la inversión porque ganaríamos 49 000 más; pero si perdemos perderíamos 150 000 más que en el inciso a.-)
Decisión Pequeño Mediano Grande P
ESTADOS DE LA NATURALEZA Peor Caso Caso Base Mejor Caso 250 -400 -550 0.0
350 500 430 0.6
510 650 840 0.4
e) V.M.E. 414 560 654←NO FACTIBLE
Problema 21 Lawson´s Department Store enfrenta una decisión de compra para un producto de temporada para el que la demanda puede ser alta, media o baja. El comprador de Lawson´s puede ordenar 1, 2 o 3 lotes del producto antes de que empiece la temporada, pero no puede volver a ordenar después. Se muestran las proyecciones de ganancias (en miles de dólares). Estado de la naturaleza de Demanda alta Demanda media
Alternativa decisión Ordenar 1 lote, Ordenar 2 lotes, Ordenar 3 lotes,
60 80 100
60 80 70
Demanda baja 50 30 10
a. Si las probabilidades previas para los tres estados de la naturaleza son 0.3, 0. Y 0.4, respectivamente, ¿Cuál es la cantidad a ordenar recomendada? b. En cada reunión de ventas previa a la temporada, el vicepresidente de ventas proporciona una opinión personal respecto a la demanda potencial para este producto. Debido al entusiasmo y a la naturaleza optimista del vicepresidente, las predicciones de las condiciones del mercado siempre han sido “excelentes” (E) o “muy buenas” (V). Las probabilidades son como sigue. ¿Cuál es la estrategia de
decisión óptima? ( )
(| )
(| )
( )
( | )
( | )
(|)
( |)
c. Use la eficiencia de la información muestral y discuta si la firma debería emplear a un experto asesor que pudiera proporcionar pronósticos independientes de las condiciones del mercado para el producto
a) VEMd1=60(.3)+60(.3)+50(.4)=56 VEMd2=80(.3)+80(.3)+30(.4)=60 VMEd3=100(.3)+70(.3)+10(.4)=55 Pedir 2lotes, decisión 2. 60,000 b) VMEe=80(.34)+80(.32)+30(0.34)=63 VMEu=80(.20)+80(0.26)+30(0.54)=53 Si VMEe solicitar 2 lotes Si VMEu solicitar 1 lote c) Eficiencia= (VECIM-VESIM)/ (VEIP)*100 VESIM=60 VECIP=100(0.3)+80(0.3)+50(0.4)=74 VECIM=63(.7)+54.6(.3)=60.48 VEIP=74-60=14 Eficiencia=(60.48-60)/(14)*100=3.6%
Mejor Valor Esperado
Problema 24 Para ahorrar en gastos, Rona y Jerry acordaron compartir el automóvil para ir y regresar del trabajo. Rona prefiere usar la Avenida Queen City que es más larga pero más consistente. Jerry prefiere la autopista que es más rápida, pero acordó con Rona que tomaría la Avenida Queen City si la autopista tenía un embotellamiento de transito. La siguiente tabla de resultados proporciona la estimación de tiempo en minutos para el viaje de ida o de regreso.
Alternativa de decisión Avenida Queen City, d1 Autopista, d2
Estado de la Naturaleza Autopista Abierta Autopista embotellada S1 S2 30 25
30 45
Con base en su experiencia con problemas de transito, Rona y Jerry acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuviera embotellada. Además, acordaron que el clima parecía afectar las condiciones del tránsito en la autopista. Sea C= despejado O= nublado R= lluvia Se aplican las siguientes probabilidades condicionales: P(C|s1)= 0.8
P(O|s1)= 0.2
P(R|s1)= 0.0
P(C|s2)= 0.1
P(O|s2)= 0.3
P(R|s2)= 0.6
a) Use el teorema de Bayes para calcular la probabilidad de cada condición climática y la probabilidad condicional de la autopista abierta s1 o embotellada s2 dada cada condición climática. b) Muestre el árbol de decisión para este problema. c) ¿Cuál es la estrategia de decisión optima y cuál es el tiempo de viaje esperado?
Alternativa de decisión Avenida Queen City, d1 Autopista, d2 P
S1
S2
V.M.E. A priori
V.M.E. C
V.M.E. O
V.M.E R
30
30
30
30
30
30
25
45
28
25.39
29.15
45
.85
.15
Condiciones a Priori
C O R
0.8 + 0.2 + 0.0 +
0.1
≠1
0.3
≠1
0.6
≠1
Aplicando Bayes
TABLA DE PROBAILIDADES CONJUNTAS C O R
0.85*0.8= 0.68 + 0.85*0.2= 0.17 + 0.85*0.0 = 0 +
P(R)
0.15*0.1= 0.015
= 0.695
0.15*0.3= 0.045
= 0.215
0.15*0.6= 0.09
= 0.09
TOTAL
=
1
PROBABILIDADES CONDICIONALES A POSTERIORI C O R
0.68/0.695 = 0.978 + 0.17/0.215= 0.79 + 0/0.09= 0 +
0.015/0.695= 0.021
=.9995 ≈ 1
0.045/0.215= 0.209
=.999
0.09/0.09= 1
= 1
≈1
Árbol de decisión
V.M.E (a posteriori) = (25.39*0.695)+(29.15*0.215)+(30*0.09)=26.61
Conclusiones
Si está despejado el día conviene usar la autopista.
Si está nublado el día conviene usarla autopista.
Si está lloviendo conviene usar la Avenida Queen City.
Y el tiempo de viaje esperado es de 26.61 minutos.
Examen Casero Problema 13 La empresa vinícola Seneca Hill Winery compro recientemente terrenos para establecer un nuevo viñedo. La administración está considerando dos variables de uva blanca para el nuevo viñedo: Chardonnay y Riesling. Las uvas Chardonnay se usarían para producir un vino Chardonnay seco, y las uvas Riesling se utilizarían para producir un vino Riesling semiseco. Toma aproximadamente 4 años desde el momento de plantar la vid para que las uvas puedan cosecharse. Este tiempo crea una gran cantidad de incertidumbre concerniente a la demanda futura y dificulta la decisión relativa al tipo de uvas que se plantarían. Se están considerando tres posibilidades: solo uvas Chardonnay, solo uvas Riesling y tanto uvas Chardonnay como Riesling. La administración de Seneca decidió que para propósitos de planeación seria adecuado considerar solo dos posibilidades de demanda para cada tipo de vino: fuerte o débil. Con dos posibilidades para cada tipo de vino era necesario evaluar cuatro probabilidades. Con la ayuda de algunos pronósticos en publicaciones de la industria la administración hizo las siguientes evaluaciones de probabilidad.
Demanda de Chardonnay Débil Fuerte
Demanda de Riesling Débil 0.05 0.25
Fuerte 0.50 0.20
Las probabilidades de ingresos muestran una contribución anual a la ganancia de $20 000 si Seneca Hill planta solo uvas Chardonnay y la demanda es débil para ese tipo de vino, y $70 000 si planta solo uvas Chardonnay y la demanda su fuerte. Si solo planta uvas Riesling, la proyección de ganancias anuales es de $25 000 si la demanda es débil para estas uvas y $45 000 si la demanda es fuerte para ellas. Si Seneca planta ambos tipos de uvas, las proyecciones de ganancias anuales se muestran en la siguiente tabla.
Demanda de Chardonnay Débil Fuerte
Demanda de Riesling Débil $22 000 $26 000
Fuerte $40 000 $60 000
a) ¿Cuál es la decisión que se debe tomar, cual es el evento fortuito y cuál es la consecuencia? Identifique las alternativas para las decisiones y los resultados posibles para los eventos. b) Elabore un árbol de decisión. c) Use el enfoque del valor esperado para recomendar cual alternativa debe seguir Seneca Hill Winery para maximizar la ganancia anual esperada d) Suponga que la administración está preocupada por las evaluaciones de probabilidad cuando la demanda para el vino Chardonnay es fuerte. Algunos creen que es probable que
la demanda de Riesling también será fuerte en este caso. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte para el Chardonnay y una demanda débil para el Riesling es de 0.05 y zque la probabilidad de una demanda fuerte para el Chardonnay y una demanda fuerte para el Riesling es 0.40. ¿Cómo cambia esto la decisión recomendada? Suponga que las probabilidades cuando la demanda del Chardonnay es débil a un son 0.05 y 0.50 e) Otros integrantes del equipo de administración esperan que el mercado del Char0donnay se sature en algún punto en el futuro causando una caída en los precios. Suponga que las proyecciones de ganancias anuales caen a $50 000 cuando la demanda para el Chardonnay es fuerte y solo se plantan uvas Chardonnay. Usando las evaluaciones de probabilidad originales, determine como afectaría este cambio a la decisión óptima.
a)
Chardonnay Riesling P
d)
Estados de la Naturaleza Débil Fuerte 20 70 25 45 .55 .45
V.M.E. c) 42.5 34
Riesling Chardonnay Débil Fuerte
Débil 0.05 0.05
Fuerte 0.50 0.40
(22*0.05) + (40*.05) + (26*0.05) + (60*0.4) = 46.4 Conclusión: La decisión recomendada de Chardonnay cambia a la opción de las dos uvas y tiene un VE= 46.4
e) (22*0.05) + (40*0.5) + (26*0.25) + (60*0.2) = 39.6 Conclusión: éste cambio afecta de cambiar de las uvas Chardonnay a la opción de las dos uvas con un VE = 39.6
