155486615-MATERIALES-3-4-5

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO CHIMBORAZO

FACULT ACULTAD DE MECANICA MECA NICA

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

INGENIERIA DE MATERIALES

INTEGRANTES:

CODIGO:

GEOCONDA VELASCO KARINA QUISNANCELA QUISNANCEL A

55-79

MAYRA MA YRA VILLACIS

55-74

DIEGO BARRAGAN

53-! RIOBAMBA-ECUADOR

CAPITULO II

2.1 ¿Cual es la masa en gramos de (a) un protón, (b) un neutrón y (c) un electrón? a) Masa Masa del del pro protó tón: n: 1,6 1,673 73x1 x10 0-24 gr. b) Masa Masa del del neu neutr trón ón:: 1,675x 1,675x10 10-24 gr.  gr. -2! c) Masa Masa del del ele elect ctró rón: n: ,1 ,10 0x10 x10  gr.  gr.

2.3. 2.3.-D -Def efin ina: a: a) núme númerro atóm atómic ico; o; b) unid unidad ad de masa masa atóm atómic icoo c) nume numerro de avogadro avogadro y d) masa de un átomo relativa - Numero atómico.- es el número de protones (Partículas positivamente cargadas) que hay e un átomo. - Unidad de masa atómico.- s un doceavo (!"#) de la masa de car$ono% que tiene como masa !# uma. - Numero de avogadro.- s el número de átomos que tiene una mol de su$stancia es decir ! mol& '%#*!# átomos) - +asa de un átomo relativa.2.5 ¿Cuántos átomos hay en un gramo de oro?

2.7 ual es la masa en gramos de un átomo de !olibdeno +asa atómica del +o&,.,gr"mol

2.9 Una soldadura conene un 52 en peso de esta!o y un "#  en peso de plomo. ¿Cu$les son los porcenta%es atóm&cos de '*+ - /0 en la soldadura? Masas ató"#cas:

$n%11!,7 $n%11! ,7 gr. gr. &"ol

'b% 207.2 gr. gr. &"ol

(M'*+$ +/M+(: a) 52 $n b) 4!'b u"ero de "oles de $n  u"ero de "oles de 'b 

-# g  !!/.0 g  " mol  / g  #0.# g  " mol 

 ./mol 

 .##mol 

u"ero total de "oles% 0.43! "ol  0.232 "ol %0.67 "ol  ató"#co de $n% 

./mol 

 ató"#co de 'b% 

.##mol  mol 

.'0mol 

.'0mol  mol 

 .'- 100 % 65

 .- 100 % 35

2."".-#na aleación de cu$ron%&uel está formado $or un '( en $eso de u y un 2( en $eso de n%&uel *cual son los $orcenta+es de u y ,i en la aleación +asas atómicas1 2u&'. gr"mol

Ni& /.', gr"mol

3e ! gr de aleación1 2u & / gr   Ni &# gr  n el 2u1

& !.#' moles.

n el Ni1 & . moles +oles 4otales&

+oles 2u 5 +oles Ni

!.#' 5 . !.' moles Porcenta6e 7tómico 2u1 &

& 0/.08 de +g.

Porcenta6e 7tómico Ni1 &

& #!.#8 de Ni

2.13 ¿Cuál es la fórmula química de un compuesto ínter metálico con 15.!" en peso de #g y !$.32 " en peso de %l?

2." alcular alcular la energ%a energ%a en /ulios y electrón electrón voltio de un fotón cuya longitud longitud de onda es 3(3.0mm. 9elocidad de la lu:& !ev&!.'

2.1 Un $tomo de &drogeno ene un electrón en un estado n3" 'l electrón ba%a al estado n34. Calcule (a) la energ6a del 7otón em&do (b) su 7recuenc&a (c) su long&tud de onda en nanómetros (nm). a) n%4 n%3 !.'

 E !  

 E !  

 ./-ev

# !.' #

 !.-!ev

 E    E !   E #  ./-  !.-!  .''ev b) v   



c v

 E 

.''ev



h

'.' x! /



 x! m "  seg  !

!.' x! ! "  seg 



 Jxseg 

;

!.' x!

 !.// x! ' m ;

!,

!ev

 J 

 !.' x!!

!  seg 

,

! nm !m

 !//nm

2."1. n un generador comercial de rayos 4 metales estables tales como cobre o 5olframio se encuentra e6$uestos a un a8 de electrones de alta energ%a. stos electrones originan un $roceso de ioni8ación en los átomos del metal .uando los átomos del metal regresan a su estado básico emiten rayos  de energ%a y longitud de onda caracter%sticas. 9or e+em$lo un átomo de tungsteno &ue sufre el im$acto de un a8 de electrones de alta energ%a $uede $erder uno de sus electrones de la ca$a ca$a . uando uando esto esto sucede sucede44 otro otro electr electrón ón $roba $robable blemen mente te de la ca$a ca$a  del tungsteno i tal transición 2$?"s ocurre en el tungsteno se emite un rayo 4 @  A. #n rayo 4  A del tungsteno tiene una longitud de onda de (.(2"3'nm. *uál es su energ%a4 ual es su frecuencia

2.21 &escri'a el modelo de (ohr del átomo de hidrogeno. ¿Cuáles son las definiciones más importantes de este modelo?

Niels Bohr desarrolló en 1913 un modelo de átomo de hidrogeno que constaba de un solo electrón que giraba alrededor de un protón con un radio fijo. Una buena aproximación a la energa del electrón del hidrógeno a ni!eles de energa permitidos se logra mediante la ecuación de Bohr"

2.23 Describa los cuatro números cuánticos de un electrón y de sus valores $rimitivos. " Numero 2uántico Principal (n).-
>% ?@@@@A

2 Numero 2uántico Becundario (?) (acimutal).- speciCica los su$niveles u or$itales de energía dentro de los niveles de los niveles principales. ?& % !% #%  @n-! ?etra & s% p% d% C.

3 Numero 2uántico +agn=tico (ml).-
ml&

?&! ml& -!%%! ?&# ml&-#%-!%%!%#.

0 Numero 2uántico de BPDN (m).- *presa las dos dimensiones de un spin permitidas  para el giro de un electrón en torno a su propio e6e. !"#

-!"#

2.25 ¿Cu$l es la con8gurac&ón electrón&ca mas eterna para todos los gases nobles ecepto el el&o? as capas externas de todos los gases nobles  Ne, Ar, Kr, Xe y Rn ) enen una con8gurac#ón electrón#ca s2 p6 la "#s"a 9ue con8ere una eleada estab#l#dad 9u;"#ca co"o corresponde a la relaa #nac#dad de los gases nobles para reacc#onar 9u;"#ca"ente con otros
2.27.- Defina el termino BC,EFBGHGDFD s la capacidad de un átomo para atraer electrones hacia si. 2.2).* ¿Cuáles cinco elementos son los mas electronegati+os de acuerdo con la escala de electronegati+idad? #as electronegati!idades !an desde $.9 para el cesio% rubidio & potasio hasta 1.$ para sodio & litio.

2.3" Describa brevemente los siguientes ti$os de enlace a) iónico b) covalente y c) metálico. Dónico (2erámicos).- Be Cundamentan en la transCerencia de electrones de un átomo a otro. 2ovalente.- Be Cundamente en la compartición de electrones los cuales generan Cuer:as interatómicas grandes. s un enlace direccional. +etálico.- Be da de$ido a que los átomos en los metales se encuentran muy 6untos (estructura cristalina). 2omparten sus electrones de valencia. #., 2alcule la energía potencial neta para el en el pro$lema #.0. Buponga n & ,..

empleando la constante $ calculada

2.44 'n general ¿por :u; se produce el enlace entre los $tomos? +l enlace 9u;"#co entre d#s"#nuc#ón neta en la energ;a potenc#al en el enlaces secundar#os o d@b#les.

2.3.- Des$uIs de la ioni8ación *$or&ue el ion sodio es más $e&ueJo &ue el átomo de sodio Porque en la Cormación de un par iónico de cloruro de sodio a partir de átomos de cloro y sodio. n el proceso de ioni:ación% un electrón s ! del átomo de sodio se transCiere a un or$ital p semivacío del átomo de cloro así los anillos indican el nivel de energía del electrón% no la posición 2.3,.* Calcule la fuer-a de atracción  /entre el par de iones 0 y (r * que apenas se tocan. uponga que el radio iónico del 0  es .133 nm y el (r * es .1)nm.

2."1 & la 7uer y  @ es de 2.#4  1A @9 B y el rad&o &ón&co del &on Cs> es A.15 nm, calcule el rad&o del &on  @ en nanómetros .

  Z ! Z # e #

a 

  F atractiva

DATOS Fatractiva = 2.83 x10-9N Z1 = +1 para Cs+ Z2 = -1 para I e = 1.0x10-19C  

 /./- x! !# C # "( N   m)

/ad#o #ón#co del (s%0.165 n"  Fatractiva

a 

 

. ( a

#

#

 Fatrac. 

 (!)(!)(!.' X ! !, C ) # # # !# ,   /./- x! C  "( N   m )(#./ x!  N )

a

a  #./-# x!



#

 Z ! Z # e

#

a

 Z ! Z # e

rCs 



!

,

m;

! nm !m

rI 

rI 



a

rI 



.#/-#nm  .!'-nm





.!##nm

rI 



 .#/-#nm

rCs 

2.03.- Describa los dos factores $rinci$ales &ue $ueden tenerse en cuenta en el ordenamiento de los de iones en un cristal iónico. 2uando los elementos son muy electropositivos (metálicos) y cuando son muy electronegativos (no metálicos) y en este tipo de enlace intervienen Cuer:as interatómicas relativamente grandes de$idas a la transCerencia de un electrón de un

átomo a otro produci=ndose iones que se mantienen unidos por Cuer:as colum$ianas (atracción de iones cargados positiva y negativamente). 2.$5 &escri'a la disposición electrónica por enlace co+alente en las siguientes mol4culas diatómicas a/ fluor '/ o6igeno y c/ nitrógeno. 'l átomo fl(or con sus siete electrones externos )*s **p+, puede alcan-ar la configuración electrónica de gas noble del neón cuando comparte un electrón *p con átomo de flour. nálogamente el átomo de oxigeno con sus seis electrones externos )*s**p/, pueden alcan-ar la configuración electrónica de gas noble )*s **p0, & compartir dos electrones *p con otro átomo de oxgeno para formar la molcula diatómica 2*. 'l nitrógeno con sus cinco electrones de !alencia externos )*s **p0,% compartiendo tres electrones *p con otro átomo de nitrógeno para formar la molcula diatómica de nitrógeno.

2.07 6$li&ue &ue átomos enla8ados a un átomo de arbono e6iben ibridación $ara cada una de la dis$osición geomItrica de los átomos en la molIcula. ?a e*plicación para estos cuatro enlaces covalentes la proporciona el concepto de hi$ridación del enlace% por la cual uno de los or$itales

es promovido a un or$ital

de

tal manera que se producen cuatro or$itales hí$ridos equivalentes

. 7unque en el

 proceso de hi$ridación hace Calta energía para mover el electrón

al estado

% la

energía la energía necesaria queda más que compensada por la disminución de energía que acompaEa a la Cormación del enlace. 2."9 Descr&ba el proceso de la 7ormac&ón del enlace met$l&co entre un agregado de $tomos de cobre. a d#spos#c#ón de los
+n esta estructura los
las caras.os las nubes de caga en torno a los nCcleos #ón#cos representan los electrones de alenc#a d#spersados.

2.".- l $unto de fusión del $otasio metálico es K3. L 4 mientras &ue del titanio es "KK( L. *MuI e6$licación $uede darse $ara esta notable diferencia en las tem$eraturas de fusión ste es un caso de enlace mi*to metálico covalente y el titanio es un metal de transición que posee este enlace y por esa ra:ón tiene un alto punto de Cusión en comparación con el potasio que tiene Ca6o porcenta6e de Cusión. 2.53.* 7mpleando los +alores de la ta'la 2.) de metaliti+idad 8 co+alente9 calcule +alores para porcenta:e de enlace co+alente y de enlace metálico en el titanio metálico.

2. Defina el momento di$olar elIctrico. Dnteraccionan mediante Cuer:as electrostáticas (colom$ianas) y así los átomos y mol=culas que contienen dipolos se atraen unas a otras por estas Cuer:as. Dncluso aunque la energía de enlace de los enlaces secundarios sean d=$iles% se vuelven importantes cuando son los únicos enlaces capaces de unir a los átomos o a las mol=culas.

2.5 Descr&ba el enlace por d&polo permanente entre mol;culas co=alentes polares. +nlace secundar#o Aor"ado por la atracc#ón de "ol@culas conten#endo d#polos per"anentes. +ntre "ol@culas Aor"adas por enlaces coalentes 9ue conenen d#polos per"anentes pueden establecerse Auer?as de enlaces d@b#les .'or eBe"plo: a "ol@cula del "etano (E 4  con sus cuatro enlaces (-E d#spuesto en una estructura tetra@dr#ca ene un "o"ento b#polar deb#do a la d#spos#c#ón s#"@tr#ca de sus cuatro enlaces (FE Geb#do  9ue la su"a ector#al de su cuatro "o"entos b#polares es cero.

2.1.- Describa el enlace de idrogeno. *ntre &ue elementos está restringido este enlace l puente de hidrogeno es un caso especial de una interacción dipolo-dipolo permanente entre mol=culas polares. l enlace de hidrogeno se presenta cuando u0n enlace polar  conteniendo el átomo de hidrogeno% F-G o N-G% interacciona con los átomos electronegativos o de o*igeno N% H o 2l. Por e6emplo% la mol=cula de agua G#F% tiene un momento dipolar permanece de !./ de$yes de$ido a su estructura asim=trica con sus dos átomos de hidrogeno y un ángulo de !I con respecto a su átomo de o*igeno.

2.1 7l metano C;$/ tiene una temperatura de e'ullición más 'a:a que la del agua ;2
+l =#drocarburo "as s#"ple es el "etano en el 9ue el carbono Aor"a cuatro enlaces coalentes tetra@dr#cos con baBa : del orden de !HI. 'or tanto la s "ol@culas de "etano est enen un punto de Aus#ón "u> baBo: -1!3( +n ca"b#o en el agua l#9u#da o sól#da se Aor"a, entre "ol@culas de agua, Auer?as d#polares per"anentes enlaces de =#drogeno) de car
2.K3 ual es la ecuación de 9auling $ara determinar el $orcenta+e de carácter iónico en un com$uesto con enlace mi6to iónico-covalente.

3onde

son las electronegatividades de los átomos 7 y J en el compuesto.

2.5 Compara el porcenta%e de car$cter &ón&co en los compuestos sem&conductores nb y Ene. #

 Car$cter &ón&co3 (!  e ( ! "  )( X  A  X  B ) ) ;! n31.5 b31.# #

 Car$cter &ón&co3 (!  e ( !" )(!.-!./) ) ; !  #.##  @@@&ón&co  

9.#@@@@co=alente

En31. e32 #

  Car$cter &ón&co3 (!  e ( !" )(!.0# ) ) ;!  #.##  @@@&ón&co  

9.#@@@@co=alente

+n conclus#ón el car
CAPITULO III

3.".-Defina a) sólido cristalino y b) sólido amorfo Bólido 2ristalino.- Bon aquellos que tienen los átomos% iones o mol=culas ordenadas según un modelo tridimensional. Bolido 7morCo.- Bon aquellos que tienen los átomos% iones o mol=culas en desorden. 4.4

De8na a) red cr&stal&na y b) patrón. Fed Cr&stal&na +s una d#str#buc#ón tr#d#"ens#onal de puntos en 9ue cada uno de ellos ene un entorno #d@nco. atrón +s un grupo de asoc#ados con puntos correspond#entes de la red.

3.5 (uales son las 14 celdas untar;as de Kraa#sL

>istema ristalino

Cedes s$eciales

2u$ico

Bimple a&$&c 2ara 2entrada K&L&M&, 2entrada en el 2uerpo

4etragonal

Bimple 2entrada en el 2uerpo

Frtoróm$ico

+e y Nngulos

a&$c K&L&M&,

Bimple Jase 2entrada a$c 2ara 2entrada K&L&M&, 2entrada en el 2uerpo a&$&c


Bimple

K&L&M&,  a!&a#&ac

Ge*agonal

+onoclínica

Bimple

K&L&, O M&!#

Bimple

a$c

Jase 2entrada

K&L&, O M, a$c

4riclínico

Bimple

KLM,

3.7 uantos átomos $or celda unitaria ay en la estructura cristalina O / átomos en las esquinas (!"/) & ! ! átomo central & ! 4F47? & # átomos

3.1.-*uál es la relación entre la longitud de una arista a en la celda unitaria O y el radio de sus átomos a & <"

4.11

'l n&ob&o a 2AoC es GCC y ene un rad&o atóm&co de A,1"4 nm. Calcule el =alor de su constante de red a en nanómetros.

3."3 l sodio a 2( H es O y tiene una constante de red de (.021(Knm. alcule el valor del radio atómico de un átomo de sodio en nanómetros.

3." ual es numero de coordinación $ara los átomos en la estructura cristalina P l numero de coordinación para os átomos en la estructura cristalina HH2 es1 Nc & !#

3."7.-l $latino es P y tiene una constante de red de (.31231 nm. alcule el valor del radio atómico de un átomo de $latino en nanómetros a & <"# < & a#"  < & .,#,#"  < & .!/0nm 4.19

'l estronc&o es ICC y ene un rad&o atóm&co de A,215nm. Calcule el =alor para su constante de red a en nanómetros

3.2" uantos átomos $or celda unitaria ay en una estructura cristalina Q9 <9ro$orcione una res$uesta $ara la celda $rimitiva y $ara la celda mayor=  átomos en el centro del paralelepípedo &  átomos # átomos en las $ases (!"#) & ! átomos !# átomos en las aristas (!"') & # átomos 4F47? & ' átomos

3.23 ual es la relación cRa ideal en los metales Q9 ?a relación ideal en los metales es c"a & !.'

3.2.- alcule el volumen en nanómetros cúbicos de la celda unitaria de la estructura cristalina del titanio. l titanio es Q9 a 2(  con aS (.21(0nm y S (.0K'33nm Be determina el área de la $ase de la celda unitaria y multiplicando esta por su altura que es c  el área total es la suma de seis a=reas de seis triángulos equiláteros

4.2

'l osm&o a 2AoC es JC. *pl&cando un =alor de A,145nm para el rad&o atóm&co del $tomo del osm&o, calcule un =alor para el =olumen de la celda un&tar&a (emplee la celda mayor). uponga un 7actor de empa:uetam&ento de A,".

3.2 +nu"ere las pos#c#ones ató"#cas para los oc=o los se#s del centro de las caras de la celda un#tar#a ((.

HIrtices

entro de las caras

(%%) (!%%) (%!%) (%%!) (!%!%!) (!%!%) (!%%!) (%!%!)

(!"# (!"# ( (!% (!"# (!"#

%

!"# %

 !"#% %

% !"# %

%

!"# %

% !

) %!"#) !"#) !"#) !) %!"#)

3.3" Dibu+e las siguientes direcciones en una celda unitaria O y enumere las coordenadas de $osición de los átomos cuyos centros los corta el vector de dirección. a) T"((U b) T""(U c) T"""U

3.33.- Dibu+e los vectores de dirección en cubos unidad $ara las siguientes direcciones cubicas: a) Q! R

(!"#%-!"#%-!)

 $) Q! R

c) Q

R

d) Q R

e) Q# R

C) Q# R

g) Q

R

h) Q!# R

i) Q#!R

 6) Q! R

S) Q! R

l) Q

4.45

R

Un =ector de d&recc&ón pasa a tra=;s del cubo un&dad desde la pos&c&ón

pos&c&ón

a la

. ¿Cu$les son sus 6nd&ces de d&recc&ón?

3.37 uales son las direcciones cristatolograficas de una familia o forma *MuI notación generali8ada se utili8a $ara indicarla

V!W V!!!W V!!W

V W

 Notación utili:ada

3.31 uales son las direcciones de la familia o forma X"""Y $ara el cubo unidad Q!%%R % Q%!%R % Q%%!R % Q%-!%R % Q%%-!R % Q-!%%R T V!!!W

3.0".- *uáles son las direcciones ti$o Z""") situadas en el $lano ""( de una celda unitaria cúbica (!) - () & Q!R () - (!) & Q

R

(!) - (!) & Q

R

(!) - (!) & Q

R

() - (!) & Q R (!) - () & Q!R

! ! !%  ! !!% ! ! ! %  ! ! !  4."4

D&bu%e en cubos un&dad los planos cr&stal&nos :ue enen los s&gu&entes 6nd&ces de 0&ller a) (1

)

c) (1

b) (1 A )

a) (1

)

d) (2 1 )

)

e) (4

)

 f) (4 A )

g) (2 A ) h) (

)

i) (

)

 j) (1 4 )

b) (1 A )

k) (4

)

l) (

)

c) (1

)

d) (2 1 )

e) (4

)

 f) (4 A )

g) (2 A )

h) (

)

i) (

)

 j) (1 4 )

k) (4

)

l) (

)

3.0 ual es la notación utili8ada $ara indicar una familia o forma de $lanos cúbicos cristalográficos Para identiCicar a los planos cristalinos en una estructura cristalina cu$ica se utili:a el sistema de notación de +iller.

3.07 Dibu+e los siguientes $lanos cristalográficos en una celda unitaria O y enumere la $osición de los átomos cuyos centros están cortados $or cada uno de los $lanos: a) Z"(() b) Z""() c) Z""")

3.01.- #n $lano cubico tiene las siguientes intersecciones a6iales: a S [; b S -\; c S ] *uáles son los %ndices de !iller de este $lano

 DN4
 -XO

V Y

<2DP
4.51

-!%

#

-



Un lano cKb&co ene las s&gu&entes &ntersecc&ones a&ales a 3 1, b 3

, c%

.

¿Cuales son los 6nd&ces de 0&ller de este plano?

a

ntersecc#ón

1

/ec;procos

1 2

b

c 

3

4

Nnd#ces de M#ller

3.3 Determine los %ndices de !iller $ara el $lano cristalino cubico &ue interseca las siguientes coordenadas de $osición: Z ")

Dntersecciones &

Zndices de +iller &

2)

3

!"#




Dntersecciones &

Zndices de +iller &

; Z(4 (4 "); Z"4 "4 ").

# 




Dntersecciones &
!"# !"

!" !

!" !

!

!

# ! ! ! !

3. Determine los %ndices de !iller $ara el $lano de cristal cubico &ue interseca las siguientes coordenadas de $osición: Z(4 (4 ) ; Z"4 (4 () ; Z ")

Dntersecciones &




")

Dntersecciones &
")

Dntersecciones &
!

!"#

 !"

). !"# !"

#

 !

 !"

!"

!" #

 

!"

3.7.-l volframio es O y tiene una constante de red a de (.3"K0'nm. calcule los siguientes es$acios inter$lanares: a) d

b)d ##

!!(

a

a) d hkl  

h  k   l  #

#

#

.!'/

d !! 

! !   #

#

#

d !!  .##/nm

b) d

b hkl 



h

#



k 

#



#

l 

.!'/

d ## 

# #  #

#

#

d ##  .!!!/, nm

c) d

c hkl 



h

#



k 

#



#

l 

c)d

)!(

d ! 

.!'/  !   #

#

#

d !  .!0,nm 4.59

'l espac&o &nterplanar

en un metal ICC es de A,A#449nm. a) ¿ Cual es su

constante de red a? L b) ¿Cual es el rad&o atóm&co del metal? - c) ¿Mue metal podr6a ser?

'lata g)%0,40!56nm

3.K" Mue notación se utili8a $ara describir los $lanos cristalinos Q9 ?os índices de los planos cristalinos G2P llamados índices de +iller-Jravais se indican  por las letras 4 ^4 i4 l y van encerrados en par=ntesis  Z)

3.K3 Determine los %ndices de !iller-Oravais de los $lanos de los cristales e6agonales de la figura. 9lano ": Dntersecciones & Zndices de +iller & i i & -!

!

K


&

!

-(h5S)

!"# !"K

&

# -(!5)

Zndices de +iller-Jravais & (h% S% i% l) & (!% % -!% #)

9lano 2: Dntersecciones &
&

-!"#

!"# -#

K #

!"K

(-#% #% ) -(h5S)

Dndices de +iller-Jravais & (h% S% i% l) & (-#% #% % )

&

-(-#5#)

3.K.- Determine los %ndices de dirección !iller-Oravais de las direcciones de los vectores &ue tienen su origen en el centro del $lano basal inferior y terminan en el $lano basal su$erior como se indica en la figura 3."'d

#ntesecc#on rec#proco GM   #ntesecc#on rec#proco GM

a1 -1 -1 -1 a1 -1 -1 -2

a2 -1 -1 -1 a2 2 0.5 1

3 2 -0,5 -0,5 a3 -1 -1 -2

c 0 1&0 O c 0 1&0 O

  #ntesecc#on rec#proco GM

a1 -1 -1 -2

a2 -1 -1 -2

a3 2 1&2 1

c 1 1 2

4.

Determ&ne los 6nd&ces de d&recc&ón 0&ller@Gra=a&s de las d&recc&ones &nd&cadas e la 8gura

3.K1 uales son los $lanos mas densamente em$a&uetados en a) la estructura P y b) la estructura Q9 structura H22 structura G2P Plano (% % % !)

Plano

(!%

!%

!)

3.7" a constante de red $ara el Bántalo O a 2(  es o.33(2Knm y su densidad es de "K.K gRcm 3. alcule un valor $ara su masa atómica. ⁰

3.73.- alcule la densidad atómica $lanar en átomos $or mil%metro cuadrado $ara los siguientes $lanos cristalinos en el cromo O4 con una constante de red de (.2''0Knm a) Z"(()   p



 p



 p

(! " )atomos a

#

!atomo (.#//'nm)

'

ato

 !#.!/

nm

#

;

#

(! nm) #

#

 !#.!/ x!!#

!mm

ato #

mm

b) Z""()

(! " )  !atomos

 p



  p



 p

 !'.,,

#a

#

#atomos # (.#//'nm) ato nm

#

#

'

;

(! nm) #

!mm

#

 !'.,, x!!#

ato #

mm

c) Z""")

(! " ') atomo

  p



  p



 p

 '.,

 " #a

#

! " #atomos  " #(.#//'nm)

4.5

ato nm #

;

#

(! ' nm) # !mm #

 '., x!!#

ato mm

#

Calcule la dens&dad atóm&ca planar en $tomos por m&l6metro cuadrado para el plano (AAA1) en el ber&l&o JC, con una constante de red de a  3A,22#5nm y c  de A,45#42nm.

3.77 alcule la densidad atómica lineal en átomos $or mil%metro $ara el iridio P &ue tiene una constante de red de (.3'3'1nm en las siguientes direcciones: a) T"((U b) T""(U c) T"""U

3.71 l titanio $resenta un cambio $olimórfico de estructura cristalina O a Q9 $or enfriamiento desde ''2 (. alcule el $orcenta+e del cambio en el volumen cuando la estructura cristalina cambia de O a Q9. a constante de red a de la celda unitaria O a ''2 ( es de (.332nm y la celda unitaria Q9 tiene a S (.21(nm y c S (.0K'3nm. 3.'".- *MuI son los rayos 6 y como se $roducen Bon radiaciones electromagn=ticas con longitudes de onda entre . a .#nm(. a #. 7 ). Para producir rayos  para Cines de diCracción% se de$e aplicar un volta6e de unos >v entre un cátodo y un ánodo metálicos% am$os en el vacío% cuando el Cilamento del cátodo de volCramio se calienta% se li$eran electrones por emisión termoiónica y se aceleran a trav=s del vacío de$ido a la gran diCerencia de volta6e entre el cátodo y el ánodo aumentando su energía cin=tica. 2uando los electrones golpean el metal $lanco se emiten rayos  y tam$i=n se dice que son ondas electromagn=ticas de igual naturale:a que la lu: se diCerencia nada mas por su longitud de onda mientras más  pequeEa es la longitud de onda más grande es la energía. 4.#4

¿Mu; es la rad&ac&ón caracter6sca de rayos N? ¿Cu$l es su or&gen? +s un espectro 9ue "uestra la rad#ac#ón connua de ra>os P en un #nteralo de long#tudes de onda desde 0,2 a 1,4 des#gna por l;nea

> dos p#cos de rad#ac#ón caracter;sca 9ue se

9ue son caracter;scas de ese ele"ento.

+l or#gen de la rad#ac#ón caracter;sca es 9ue: pr#"ero los electrones k  electrones en el n#el n%1) son expulsados del
3.' Dedu8ca la ey de Oragg utili8ando el caso sencillo en &ue un a8 de lu8 de rayos  incidentes es difractado $or $lanos $aralelos en un cristal. 3.'7 Cayos  de longitud de onda desconocida se difractan $or una muestra de oro. l ángulo 2 O es de K0.'2 ( $ara los $lanos _22(`. *uál es la longitud de onda de los rayos  utili8ados Za constante de celda del oro es S (.0(7''nm; su$onga una difracción de $rimer orden4 nS"). #Q

& [

Plano a & .0//nm

&

Q#%

& #%

'./#  #.#,!  R

3.'1.- #n difractograma $ara un elemento &ue tiene una estructura cristalina O o P $resenta $icos de difracción a los valores de ángulo 2  siguientes: 3'.K'4 .7"4 K1.7(4 '2.4 1.(( y "(7.K7. Za longitud de onda de la radiación incidente es de (."0(nm) #



sen

sen  # 

/.'/

!,.

.!!0

.!,'0

.0!

#0./

.'0#

.#!/!

 sen #  A #

 sen   B

a



.!,'0 .#!/!

  h #  k #  l # # sen 

 .- BCC 

.!--nm !  !   #



# ; .!!0

#

#

 .#/,  .nm

2on esto yendo a la ta$la el resultado es el NDFJDF

4.91

Un d&7racto grama de rayos N para un elemento :ue ene una estructura cr&stal&na GCC ó ICC presenta p&cos de d&7racc&ón a los =alores de $ngulo 2 s&gu&entes "A.44 , ".41" , 9.1"" , y #4.""# . (/a long&tud de onda de la rad&ac&ón

&nc&dente es de

A.15"A5nm.) a) Determ&ne la estructura cr&stal&na del elemento. b) Determ&ne la constante de red del elemento. c) den89ue al ele"ento.

2

Sen

40.633

20.3165

0.3472

0.1205

47.314

23.657

0.4013

0.1610

6.144

34.572

0.5674

0.3220

!3.44!

41.724

0.6655

0.442

r&d&o (r)

3.13 6$li&ue en tIrminos generales $or &ue los vidrios cerámicos tienen una estructura amorfa. l vidrio cerámico se denomina amorCo o no cristalino porque carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura atómica.

F9GB# 0

".1 Descr&ba y d&bu%e el proceso de sol&d&8cac&ón de un metal puro en t;rm&nos de nucleac&ón y crec&m&ento de cr&stales.  

or"ac#ón de nCcleos estables en el Aund#do nucleac#ón)

Nucleacion homogénea

$e da en el l#9u#do Aund#do cuando el "etal proporc#ona por s# "#s"o los
'resentac#ón es9ue"<ca de d#ersas etapas en la sol#d#8cac#ón de "etales:a) Aor"ac#ón del nCcleo Nucleacion he!erogénea

+s la nucleac#on 9ue ene lugar en un l;9u#do sobre la super8c#e del rec#p#ente 9ue lo conene, #"pure?as #nsolubles u otros "ater#ales estructurales 9ue d#s"#nu>an la energ;a l#bre re9uer#da para Aor"ar un nCcleo estable.



"recimien!o de cris!ales

*na e? Aor"ados nCcleos estables en un "etal de sol#d#8cac#ón, estos nCcleos crecen =asta Aor"ar cr#stales .+n cada cr#stal los Aor"an l#"#tes cr#stal#nos en los 9ue los ca"b#os de or#entac#ón enen lugar a una d#stanc#a de unos pocos
'resentac#ón es9ue"<ca de d#ersas etapas en la sol#d#8cac#ón de "etales: b) crec#"#ento del nCcleo =asta Aor"ar cr#stales > c) agregac#ón de cr#stales =asta Aor"ar granos > l;"#tes de grano asoc#ados.

0.3.- n la solidificación de un metal $uro4 *cuáles son las dos energ%as involucradas en la transformación scriba la ecuación $ara el cambio total de energ%a libre involucrada en la transformación del l%&uido $ara $roducir un núcleo solido libre de deformaciones mediante la nucleacion omogInea. Glustre gráficamente los cambios de energ%a asociados con la deformación del núcleo durante la solidificación. n la nucleacion homog=nea de un metal puro que esta solidiCicando de$en considerarse dos tipos de cam$io de energía1 !) la energía li$re de volumen li$erada por  la transCormación de líquido ha solido y #) la energía li$re de superCicie necesaria para Cormar las nuevas superCicies solidas de las partículas solidiCicadas.

l cam$io de energía li$re total para la Cormación de un em$rión esC=rico o de un núcleo de radio r Cormado por enCriamiento de un metal puro% esta dado por la ecuación1 \]4 & "^r  \]9 5 ^ r # M \]4 &cam$io de energía li$re total < & radio del em$rión o del núcleo \]9 & cam$io de energía li$re volum=trica M & energía li$re de superCicie especiCica

0. Durante la solidificación4 *ómo afecta el grado de su enfriamiento al tamaJo cr%tico del núcleo >u$óngase nucleación omogInea. 2uando un metal liquido puro se enCría lo suCiciente por de$a6o de su temperatura de equili$rio de solidiCicación% se crean numerosos núcleos homog=neos mediante el movimiento lento de los átomos que se unen entre sí.

0.7 alcule el tamaJo Zradio) del núcleo de tamaJo cr%tico del $latino $uro cuando tiene lugar una nucleación omogInea.

".9 Calcule el rad&o de los nKcleos de tama!o cr6co de &erro puro cuando ene lugar una nucleac&ón omog;nea.

G$:  # x! 0  J  " cm # T m  !.// "    

 !    #.,/ J  " cm  T   #,-C 

; r   

# T m

  # T 

#(# x!  ) J (!.// " ) r     J   #.,/  ; cm # (#,-  #0) "  cm 0

;



; / r   '.!, x! cm

0."".- Describa la estructura del grano de un lingote de metal $roducido $or enfriamiento lento del metal en molde abierto estacionario. n primer lugar es posi$le que se Cormen dos tipos de estructuras de grano. ]ranos equia*iales y granos columnares% o$teniendo granos equia*iales que se encuentran normalmente 6unto a la pared del molde Crio. Un gran enCriamiento cerca de la pared crea una elevada concentración de núcleos durante la solidiCicación una condición necesaria para producir una estructura de granos equia*iales y por otro lado los granos columnares son alargados% delgados y $urdos% y se Corman cuando un metal se solidiCica muy lentamente en presencia de un Cuerte gradiente de temperatura.

0."3 omo $odr%a usted obtener un lingote de fundición con una estructura de grano fino *ómo se consigue afinar el grano en la industria de fundición de lingotes de aleaciones de aluminio Para producir lingotes moldeados con un tamaEo de grano Cino se aEaden ha$itualmente aCinadores de grano al metal líquido antes de la colada. n las aleaciones de aluminio se aEaden al metal líquido% 6usto antes de la colada% pequeEas cantidades de elementos aCinadores de grano como titanio% $oro% circonio% de Corma que durante la solidiCicación e*ista una Cina dispersión de núcleos heterog=neos.

0." omo se $roducen los monocristales de silicio de gran tamaJo $ara la industria de semiconductores Una de las t=cnicas más ha$ituales para o$tener mono cristales de silicio de alta calidad (minimi:ación deCectos) es el m=todo de 2:ochralsSi. n este proceso se Cunde primero silicio poli cristalino de alta de pure:a en un crisol inerte y se calienta hasta una temperatura 6usto por encima del punto de Cusión. Be introduce en la masa Cundida un mono cristal de silicio de alta pure:a con la orientación deseada y el tiempo que se hace girar. Parte de la superCicie del núcleo cristalino se Cunde en el líquido% con lo que se suprime las tensiones e*ternas y quedan una superCicie adecuada para que el líquido se solidiCique so$re ella. l cristal sem$rado sigue girando mientras se e*trae lentamente la más Cundida. 7l sacarlo el silicio proveniente de líquido del crisol se adhiere al núcleo cristalino y comien:a a crecer produci=ndose un mono cristal de silicio de diámetro mucho mayor. 2on este proceso se han o$tenido lingotes de mono cristales de silicio de apro*imadamente !# pulgadas (_cm) de diámetro. ".1 D&snga entre una soluc&ón sól&da sustuc&onal y una soluc&ón sól&da &ntersc&al. /UCB P/D* UUCB*/ +n soluc#ones sól#das Aor"adas por dos ele"entos los una d#Aerenc#a s#gn#8caa entre los d#<"etros ató"#cos de los de d#solente.

/UCB P/D* B'FC*/ +n las soluc#ones #ntersc#ales los entre los or 9ue otro .+Be"plos de ox#geno.

0."1.- #tili8ando los datos de la tabla ad+unta4 $rediga el grado relativo de solubilidad solida de los siguientes elementos en aluminio: a) cobre $i!erencia$eunra$ioatomoco 

ra$io!inal   ra$ioinicial  ra$ioinicial 

(!8)

 'i!$era$io 

 %Cu   %Al   %A&

 'i!$era$io 

(!8)

.!#/  .! .!

(!8)  !.- 8

b) manganeso  'i!$era$io 

 %(n   %Al   %A&

 'i!$era$io 

(!8)

.!!#  .! .!

(!8)  #!.'/ 8

  c)magnesio  'i!$era$io 

 %(g    %Al   %A&

 'i!$era$io 

 

(!8)

.!'  .! .!

(!8)  !!./, 8

d)8inc

 'i!$era$io 

 %Zn   %Al   %A&

 'i!$era$io 

(!8)

.!  .! .!

(!8)  '.,, 8

  e)silicio  'i!$era$io 

 %#i   %Al 

 'i!$era$io 

   0    M    +    ,    $       $

l-(u l-Mn l-Mg l-Jn

   +    G    0       (    .    +    /    +           G

 %A&

(!8)

.!!0  .! .!

   )    (       M    )    ,    0    )       G    0    /

-10,5 -21,66 11,! -6,

   +    G    0       (    .    +    /    +           G

   G    0    G       U       ,    0    T    +    .    )    /    ,    (    +    1    +

-0,3 -0,1 0,2 -0,2

(!8)  !/.!/ 8

   G    0    G       1       K    *    1    )    $    +    G    )    G    0    /    T

   )    G       1    )    $    )    G    0    ,    $    +    .    +

   )    ,    $       U    +    /    '    )    U       ,    0    1    +    /

baBo baBo "oderado "oderado

l-$#

-1!,1!

-0,2

baBo

0.2" alcule el radio del mayor ueco intersticial de la red del ierro A O. l radio atómico del átomo del ierro en esta red es de (."20 nm y los mayores uecos intersticiales se dan en las $osiciones ti$o Z

);Z

);Z

);Z

) etc.

0.23 Describa y dibu+e los siguientes ti$os de defectos &ue $ueden $resentarse en redes cristalinas: a) defecto de Pren^el y b) defecto de >cott^y.

n cristales iónicos los deCectos puntuales son más comple6os de$ido a la necesidad de mantener la neutralidad el=ctrica. 2uando nos iones de carga opuesta Caltan en un cristal iónico% se crea una di vacante anionica ` cationica que se conoce como deCecto de BchottSy.

Bi un catión se mueve a un hueco intersticial del cristal iónico se crea una vacante cationica en la posición inicial del catión. ste para de deCectos vacante ` intersticio se llama deCecto de HrenSel. ".25 Descr&ba la estructura de un l6m&te de grano ¿or :u; los l6m&tes de grano son lugares 7a=orables para la nucleac&on y crec&m&ento de prec&p&tados? +l l#"#te de grano es una reg#ón estrec=a entre dos granos de unos dos a c#nco d#<"etros ató"#cos de anc=ura > es una reg#ón de acentes el e"pa9ueta"#ento ató"#co en os l#"#tes de grano es "enor 9ue dentro de los granos deb#do a d#c=a desal#neac#ón .os l#"#tes de grano enen ta"b#@n algunos granos en pos#c#ones de tens#ón por lo 9ue au"enta la energ;a en la reg#ón del l#"#te de grano. a "a>or energ;a de los l;"#tes de grano > su estructura "as ab#erta, =acen de ellos una reg#ón " crec#"#ento de prec#p#tados.

0.27.- *ómo se mide el tamaJo de grano de un material $olicristalino $or el mItodo F>B! Puede determinarse el tamaEo de grano y el diámetro medio de grano del material por  medio de microCotograCías o$tenidas con esta t=cnica. l tamaEo de grano de los metales policristalinos es importante dado que la cantidad de superCicie d los limites de grano tiene un eCecto signiCicativo en muchas propiedades de los metales% especialmente en la resistencia mecánica. 7 $a6as temperaturas (inCeriores a la mitad de su temperatura de Cusión) los limites de grano endurecen a los metales por restricción  $a6o tención del movimiento de las dislocaciones. 7 temperaturas elevadas% los límites de grano pueden desli:arse y convertirse en regiones de de$ilidad en los metales  policristalinos. Un m=todo para medir el tamaEo de grano es el de la 7merican Bociety Hor 4esting an +aterials (7B4+)% en el que el numero de tamaEo de grano n se deCine  por1

 N  &

#

n)*

3onde N es el número de granos por pulgada cuadrada en la superCicie de un material  pulida y atacada% a un aumento de !% y n es un número entero deCinido como el numero de tamaEo de grano 7B4+

0.21 >i se tienen 0(( gramos $or $ulgada cuadrada en la micrograf%a de u material cerámico a 2(( aumentos4 *uál es el numero F>B! de tamaJo de grano del material

0.3" Determine el numero d F>B! de tamaJo de grano del acero ino6idable ti$o 03( en la micrograf%a mostrada en la figura 0.3". sta micrograf%a esta a 2((

F9GB#  5.1 ¿Mu; es un proceso ac=ado t;rm&camente? ¿Mu; es la energ6a de ac=ac&ón para un proceso como este? +s un proceso en el cual ocurren reacc#ones en estado sól#do 9ue #"pl#can reordenac#ones espont "
(a"b#os de energ;a durante el curso de una reacc#ón

.3.- a) calcule el número de vacantes en e&uilibrio $or metro cúbico en el cobre $uro a '(. onsidere &ue la energ%a de formación de una vacante en el cobre $uro es de "((ev *uál es la formación de vacantes a '(( a) nv   Ne

 N    N 

 Ev

 "T 

n A .   masa atómica '.# *! # atomos " mol ./%,' g  " cm  '%- g  " mol 

 N   /., x! #/ atomos " m 

nv  /., x!

 #/



atomos " m .e

nv  #.00 x! # atos " m 

!ev /.'# x!- ev " " (!!#  "  )

 $) nv  N  nv  N  nv  N 

e e

 Ev

 "T 



!ev /.'# x!- ev "a " (!0a " )

 -.0 x! -  !racciones

. scriba la ecuación de Frrenius $ara la velocidad en la forma a) e6$onencial y b) en logaritmos ne$erianos comunes. cuación

de

7rrhenius

1

?a ecuación de 7rrhenius generalmente se transcri$e en t=rminos de logaritmos naturales como1

Be puede tam$i=n transcri$irse en t=rminos de logaritmos naturales como1

.7 Describa los mecanismos de difusión sustitucional e intersticial en los metales sólidos. +ecanismo de diCusión sustitucional o por vacantes.- ?os átomos pueden moverse en la red cristalina de una posición atómica a otra si tiene suCiciente energía de activación  procedente de sus vi$raciones t=rmicas y si e*isten vacantes u otros deCectos cristalinos en la red hacia las que los átomos puedan despla:arse. ?as vacantes en los metales y aleaciones son deCectos en equili$rio% y por ello siempre hay algunas presentes que  posi$ilitan la diCusión sustitucional de los átomos. 2uando se aumenta la temperatura de un metal hay más vacantes y más energía t=rmica disponi$le y por tanto la velocidad de diCusión es superior a temperaturas mas elevadas. +ecanismos de diCusión intersticial.- ?a diCusión intersticial de los átomos en las redes cristalinas tiene lugar cuando los átomos se mueven de un sitio intersticial a otro

intersticio vecino sin despla:ar de manera permanente a ninguno de los átomos de la red cristalina de la matri:. Para que el mecanismo intersticial sea operativo% el tamaEo de los átomos que se diCunden de$e ser relativamente pequeEo comparado con los átomos de la matri:. ?os átomos pequeEos como el hidrogeno% o*igeno% nitrógeno y car$ono se  pueden diCundir intersticialmente en algunas redes metálicas cristalinas. 5.9 ¿Mu; 7actores a7ectan a la =eloc&dad de d&7us&ón en cr&stales met$l&cos? (o"o la d#Aus#ón ató"#ca #"pl#ca "o#"#entos ató"#cos se supones 9ue el #ncre"ento de la te"peratura en un s#ste"a de d#Aus#ón dar< lugar a un #ncre"ento en la eloc#dad de d#Aus#ón. +xper#"ental"ente se =a encontrado 9ue la dependenc#a de la eloc#dad de d#Aus#ón con la te"peratura en "uc=os s#ste"as puede expresarse por la ecuac#ón de rr=en#us.  '   ' e 

+ "  %T 

Gonde: D=coefciene de diusión D0=Consane de proporcionalidad Q=Energía de actvación de las especies en diusión =Consane molar de los gases !=emperaura

."".- scriba la ecuación de $ara la solución de la segunda ley Pic^ $ara la difusión de un gas a travIs de la su$erficie de una red cristalina de un sólido metálico. ?a ecuación de la segunda ley de HicS es1    x    er!    Cs  Co #  't      Cs  Cx

."3 onsidere la carburi8acion de un engrana+e de acero "("' Z(."' en $eso) a 127( Z"7(((P). alcule el tiem$o necesario $ara incrementar el contenido a (.3 en $eso a (.0( mm $or deba+o de la su$erficie del engrana+e. >u$onga &ue el contenido en carbono en la su$erficie del engrana+e es de "." en $eso y &ue el contenido nominal de carbono en el engrana+e antes de carburi8ar es de (."' en $eso. D Z en ierro ) a 127 ( S ".2'6"(-""m2Rs.

rC:

:

./#,

.,

./#0



./#0

!.

." #n engrana+e fabricado en acero "(2( Z(.2( en $eso ) se carburi8a a 127 ( Z"7(((P). alcule el contenido en carbono a (.1( mm $or deba+o de la su$erficie del engrana+e des$uIs de 0 oras de carburi8acion. >u$onga &ue el contenido de carbono en la su$erficie es de".(( en $eso. D Z en ierro ) a 127 ( S ".2'6"( "" 2 m Rs.

rC:

:

./#0

!

*

!./

.//#

!.!

5.1 /a super8c&e de un engrana%e 7abr&cado en acero 1A1# (A.1# en peso C)se carbur&
er7 E

$.9+

$.*$9

4

$.33

1.$$

$./*5

 x  .,!  .,-



./  ./#, ./#0  ./#,

!.#  .!.#  .!/

!mm ;

 er!  

 .,0/ !m !mm

(# !.#/ x! !! m # "  s )t 

 !,.0-   t     

./  er!   

t  

!,.0-

.,0/ t   #!., s

 !#./

t   -.''0h

."1.- a su$erficie de un engrane fabricado en acero "("'Z(."' en $eso ) se carburi8a a 127. alcule el tiem$o necesario $ara incrementar el contenido en carbono a (.3 en $eso a ".(( mm $or deba+o de la su$erficie del engrana+e. >u$onga &ue el contenido en carbono en la su$erficie es de ".2( en $eso D Z en ierro ) a 127 S ".2' 6 "( -"" m2Rs.

!m     !mm   !.#  .! mm   er!   !.#  .!/  # !.#/ x! !! m # .t     s    

 !,.0-   t     

./  er!  

V

erC V

.,

./#,



./

!.

./#0

 x  .,-



./  ./#,

!  .,./#0  ./#,  x  .,0/

.,0/

t 



!,.0-

t 

 !#.,#,

t   #.###0 s t   -.'0h

.2" >i se difunde aluminio en una oblea gruesa de silicio sin contenido $revio de aluminio a la tem$eratura de ""(( ( durante K oras4 *uál es la $rofundidad $or deba+o de la su$erficie en &ue la concentración es de "( "K átomosRcm3 D S 26"( "2 cm2Rs $ara la difusión del aluminio en silicio a ""(( (.

rC:

:

.,/,!

!./

.,,



.,,#/

!.,

.23 >i en $roblema del e+em$lo .22 el coeficiente de difusión fuera de ".6"( "3 cm2Rs. *a &ue $rofundidad en micrómetros encontrar%amos una concentración de fosforo de "6"( "atomosRcm3

J

+rA?

2.6

0.!

P

0.

2.!

0.

5.25 Calcule la capac&dad de d&7us&ón D en metros cuadrados por segundo para la d&7us&ón del n6:uel en &erro ICC a !!C  .Ul&ce los =alores de #$ %&'&($ *+m2 s- .%2/$K0molR%/'103mol'K)

 '   ' e

+ "  %T 

T   !!   #0  !0 "  (0.0 x!

-

 '



 '

 !.0! x!



#

m "  seg )e

!-

#/ J  " mol  /.! J  " mol   "  (!0 "  )

m # "  seg 

.27.- calcule la ca$acidad de difusión en metros cuadrados $or segundos del 8ing en cobre a 3(. #tilice D ( S 3.0 6 "( - m2Rs; M S "1"^/Rmol.  '   'o.e

+  %T 

!,! J .mol  "  

 '  . x! .e

/.! J . mol .'# " 

 '  . x!  .e './0 !0  '  . x!  ,.0- x! 

 # m  '  .#,, x!

#

 s