154642016-Guia-de-problemas-de-Fisica-pdf (1).pdf

CI NEMÁTI CA E N UNA UNA DIME NSI NSI ON 1. Una persona viaja en coche de una ciudad a otra. Conduce durante 30.0 min a 80.0 km/h, 12.0 min a 100 km/h, y 45.0 min a 40.0 km/h, y demora 15.0 min en colocar gasolina y comer algo. Determine a) la velocidad media para el viaje y b) la distancia entre las ciudades 2. Un automovilista viaja hacia el norte durante 35.0 min a 85.0 km/h y se detiene durante 15.0 min. Después continua en la misma dirección, recorriendo 130 km en 2.00 h. Determine: a) su desplazamiento total y b) su velocidad promedio 3. La velocidad media de un orbitador espacial es de 19800 mi/h. Determine el tiempo que requiere para darle una vuelta a la Tierra. Considere que orbita a 200 millas sobre la superficie de la Tierra y que el radio de la Tierra es de 3963 millas. 4. Una persona de viaje va a velocidad constante de 89.5 km/h durante todo el recorrido excepto por una parada de 22.0 min Si la rapidez promedio de la persona es de 77.8 km/h, ¿cuánto tiempo duró el viaje y qué distancia recorrió? 5. Una tortuga puede correr a una velocidad de 0.10 m/s, y una liebre 20 veces más rápido. En una carrera ambas salen de la línea de partida al mismo tiempo pero la liebre se toma un descanso de 2.00 min. La tortuga gana por un caparazón (20 cm) a) ¿Cuánto tiempo duró la carrera? y b) ¿cuál fue su longitud? 6. Para calificar para la final en una carrera, un auto debe alcanzar una velocidad promedio de 250 km/h en una pista de 1600 m de longitud. Si recorre la primera mitad de la pista con velocidad  promedio de 230 km/h, ¿cuál debe ser su velocidad promedio mínima en la segunda mitad de la pista para clasificar? 7. El corredor A esta inicialmente a 4.00 millas al oeste de una bandera y corre con velocidad de 6.00 mi/h hacia el este. El corredor B esta inicialmente a 3.00 millas al este de la bandera y corre con velocidad de 5.00 mi/h hacia el oeste. ¿A qué distancia de la bandera se encuentran? e ncuentran? 8. Una persona camina del punto A al punto B con rapidez constante de 5.00 m/s y regresa con rapidez constante de 3.00 m/s. Para el recorrido

completo, calcule: a) su rapidez promedio y b) su velocidad media

9. Se lanza una pelota de tenis contra una pared con velocidad de (10 î + 0 ĵ) m/s. Luego de chocar con la pared, la pelota rebota en la dirección opuesta con velocidad 8.0 m/s. Si la pelota está en contacto con la pared por 0.012 s, ¿cuál es la aceleración promedio durante el contacto? 10. Un tren alta velocidad viajando a una velocidad de 300 km/h requiere de 1.20 km para detenerse en una emergencia. Encuentre la aceleración de frenado para este tren, suponiendo que es constante. 11. Julio Verne propuso enviar gente a la Luna mediante el disparo de un cápsula espacial con un cañón de 220 m de largo y velocidad final de 10.97 km/s. ¿Cuál habría sido la aceleración experimentada por los viajeros espaciales durante el lanzamiento? (Un humano puede soportar una aceleración de 15 g por un corto tiempo). Compare su respuesta con la aceleración de caída libre. 12. Un camión recorre 40.0 m en 8.50 s mientras reduce su velocidad hasta una velocidad final de 2.80 m/s. Encuentre a) su rapidez original y b) su aceleración. 13. Cuando un carro de carreras alcanza una velocidad de 40 m/s utiliza un paracaídas como sistema de frenos deteniéndose 5.0 s después a) Determine la aceleración del carro. b) ¿Qué distancia recorre el carro desde que suelta el  paracaídas hasta que se detiene? detiene? 14. Un camión parte desde el reposo y acelera a 2.0 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s. Se desplaza por 20 s a velocidad constante y luego aplica los frenos deteniéndose en 5.0 s. a) ¿Cuánto tiempo está el camión en movimiento? b) ¿Cuál es la velocidad promedio del camión? 15. Un avión a reacción aterriza a una rapidez de 100 m/s y puede acelerar a un ritmo máximo de  –  5.00 m/s2 para llegar al reposo. a) Desde el instante en que el avión toca la pista, ¿cuál es el intervalo de tiempo mínimo necesario para que se detenga?  b) ¿Puede este avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla tropical, donde la pista mide 0.800 km de largo?

16. Un automovilista viaja con una velocidad de 60 mi/h cuando ve un venado cruzando la carretera a 100 m. Calcule la mínima aceleración constante que es necesaria para que el carro se detenga sin golpear el venado. 17. Un tren viaja en un tramo recto a 20 m/s cuando el maquinista aplica los frenos, resultando en una aceleración de  – 1.0 1.0 m/s2 durante el tiempo que el tren permanece en movimiento. ¿Qué distancia recorrerá durante los 40 s siguientes a la aplicación de los frenos? 18. Un jugador de hockey está parado sobre un lago congelado mientras un jugador rival patina con el disco moviéndose con velocidad uniforme de 12 m/s. Después de 3.0 s, el primer jugador intenta alcanzar a su oponente, si acelera a 4.0 m/s2, a) ¿cuánto tarda en atraparlo?, y b) ¿qué distancia ha recorrido el primer jugador en este tiempo? 19. Un carro, capaz de acelerar a 2.5 m/s 2, es detenido por una luz de tráfico. Cuando la luz se  pone en verde, el carro parte desde el reposo con esta aceleración y, en ese mismo instante, un camión que viaja con velocidad constante de 40 km/h adelanta al carro. El carro continúa moviéndose con la misma aceleración y, eventualmente alcanza al camión y lo adelanta. a)¿Cuánto tiempo tarda el auto en alcanzar al camión? y b) ¿que distancia d istancia ha recorrido? 20. Una pelota parte del reposo en la parte superior de un plano inclinado de 9.00 m de largo y, mientras desciende acelera a 0.500 m/s 2. Cuando alcanza la parte inferior rueda 15.0 m por un plano horizontal y se detiene. a) ¿Cuál es la rapidez de la  pelota al llegar a la base del primer plano y cuánto tiempo duró el descenso? b) ¿Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano? c) ¿Cuál es su rapidez cuando cuando a recorrido 8.00 8.00 m a lo largo del segundo plano? 21. Susana va manejando a 30.0 m/s por un camino húmedo y entra en un túnel de un solo carril. Observa una camioneta que está 155 m y se mueve a 5.00 m/s. Aplica los frenos frenos pero solo 2  puede desacelerar a 2.00 m/s . ¿Chocará? Si es así determine a qué distancia dentro del túnel y en qué tiempo ocurre el choque. Si no, determine la distancia de máximo acercamiento entre el auto de Susana y la camioneta.

22. Un automóvil se acerca a una montaña a 30.0 m/s y al llegar al pie de la colina le falla el motor. El auto asciende con aceleración de -2.00 m/s 2. a) Escriba ecuaciones para la posición a lo largo de la  pendiente y la velocidad como funciones del tiempo, considerando  x = 0 en la parte inferior de la colina, donde vi  = 30.0 m/s. b) Determine la distancia máxima que el auto recorre sobre la colina 23. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con velocidad de 25.0 m/s. a) ¿Qué altura alcanza? b) ¿Cuánto tarda en alcanzar su punto más alto? c) ¿Cuánto tiempo tarda en caer a tierra, luego de alcanzar su punto más alto? d) ¿Cuál es su velocidad cuando vuelve al nivel del que salió? 24. Una pequeña bolsa de correo se suelta desde un helicóptero que está descendiendo a 1.50 m/s. Luego de 2.00 s, a) ¿cuál es la velocidad de la  bolsa?, y b) ¿a qué distancia bajo el helicóptero se encuentra? c) ¿Cuáles son las respuestas para las  preguntas a) y b) b ) si el helicóptero está ascendiendo a 1.50 m/s 25. Un halcón peregrino ve a una paloma y desciende en picada para tratar de atraparla. Comienza a descender desde el reposo y cae con aceleración de caída libre. Si la paloma se encuentra a 76.0 m por debajo d ebajo de la posición inicial del halcón, ¿cuánto tiempo tarda el halcón en alcanzarla? Suponga que la paloma permanece en reposo 26. Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 50.0 m/s y acelera a 2.00 m/s2. Sus motores se detienen cuando se encuentra a 150 m de altura. a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cohete? b) ¿Cuánto tiempo después del despegue alcanza su altura máxima? c) ¿Cuánto tiempo está en el aire? 27. Un paracaidista con una cámara desciende a una velocidad velocidad de 10 m/s. Cuando está está a una altitud altitud de 50 m deja caer la cámara. a) ¿Cuánto tiempo tarda la cámara en llegar a tierra? y b) ¿cuál es su velocidad momentos antes de que golpee la tierra? 28. Se lanza una pelota directamente hacia abajo desde una altura de 30.0 m. Si la rapidez inicial es 8.00 m/s, ¿cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?

29. Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba con velocidad constante de 5.00 m/s. Cuando está a 21.0 m sobre el suelo se suelta un  paquete desde él. a) ¿Cuánto tiempo permanece el  paquete en el aire? b) ¿Cuál es su velocidad antes de golpear al suelo? 30. Una estudiante lanza, verticalmente hacia arriba, una caja con llaves a su hermana que se encuentra en una ventana 4.00 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.50 s después con la mano extendida. extendida. Determine: a) la velocidad con la cual se lanzaron las llaves y b) la velocidad de las llaves exactamente antes de que las atraparan 31. Una mujer cayo 144 pies (1 pie = 0.3048 m) desde el piso 17 de un edificio y aterrizó sobre una caja de ventilador metálica, la cual hundió hundió hasta una profundidad de 18.0 pulgadas, sufriendo sólo lesiones menores. Calcule: a) la rapidez de la mujer exactamente antes de chocar con la caja del ventilador, b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja, y c) en tiempo que tarda en hundir la caja 32. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba es capturada por el lanzador 2.00 s después de lanzada. Encuentre a) la velocidad inicial de la  pelota y b) la altura máxima que que alcanza 33. Una bala es disparada a través de una tabla de 10.0 cm de espesor de forma que su trayectoria sea  perpendicular a la tabla. tabla. Si la velocidad inicial de la  bala es de 400 m/s y sale con una velocidad de 300 m/s, encuentre a) la aceleración de la bala mientras atraviesa la tabla y b) el tiempo total que la bala está en contacto con la tabla 34. Una bala indestructible de 2.00 cm de largo se dispara en línea recta a través de una tabla que tiene 10.0 cm de espesor. La bala entra en la tabla con velocidad de 420 m/s y sale a 280 m/s. a) ¿Cuál es la aceleración promedio de la bala a través de la tabla? b) ¿Cuál es el tiempo total que la bala está en contacto con la tabla? c) ¿Qué espesor de la tabla (calculado hasta 0.1 cm) se requeriría para detener la bala, suponiendo que la aceleración del  proyectil a través de la tabla tabla es siempre la misma? 35. Una pelota es lanzada hacia arriba desde el suelo con velocidad inicial de 25 m/s y, al mismo tiempo, se suelta otra pelota desde un edificio de 15 m de altura. ¿En qué instante de tiempo ambas  pelotas estarán a la misma misma altura?

36. Una guardabosques conduciendo a 35.0 mi/h cuando un ciervo salta al camino 200 pies delante del vehículo. Después de un tiempo de reacción t , la guardabosques aplica los frenos para producir una aceleración de a  = -9.00 pies/s 2. ¿Cuál es el tiempo de reacción máximo si debe evitar golpear al ciervo? 37. Dos estudiantes se encuentran en un balcón a 19.6 m sobre la calle y uno lanza una pelota verticalmente hacia abajo con una velocidad de 14.7 m/s mientras que el otro lanza otra pelota con igual velocidad pero hacia arriba. Si ambas pelotas se lanzan en el mismo instante a) ¿cuál es la diferencia entre el tiempo que duran ambas pelotas en el aire? b) ¿Cuál es la velocidad velocidad de cada cada pelota al golpear el suelo? c) ¿Qué separación hay entre las pelotas 0.8 s después de ser lanzadas? 38. El conductor de un camión aplica los frenos súbitamente al ver que un tronco bloquea el camino. El camión reduce su velocidad uniformemente con aceleración de  – 5.60 5.60 m/s2 durante 4.20 s, dejando dejando marcas rectas rectas de patinazo patinazo de 62.4 m de largo que terminan en el árbol. ¿Cuál es la velocidad del camión cuando golpea al árbol? á rbol? 39. Kathy Kool compra un auto deportivo que  puede acelerar a razón de 4.90 m/s2  y decide  probarlo corriendo contra otro aficionado, Stan Speedy. Ambos arrancan desde el reposo, pero Stan arranca de la línea de salida 1.00 s antes que Kathy. Si Stan avanza con aceleración constante de 3.50 m/s2  y Kathy mantiene una aceleración aceleración de 2 4.90 m/s , encuentre a) el tiempo que tarda Kathy en alcanzar a Stan, b) la distancia que que recorre antes de alcanzarlo y c) la velocidad velocidad de ambos autos en el instante en que ella lo alcanza 40. Un alpinista asciende a un despeñadero de 50.0 m que sobresale por encima de un estanque de agua. Lanza dos piedras verticalmente hacia abajo con una diferencia de tiempo de 1.00 s y observa que producen un solo sonido al golpear el agua. La  primera piedra tiene una rapidez inicial de 2.00 m/s. a) ¿Cuánto tiempo después de soltar la  primera, las dos piedras golpean el agua? a gua? b) ¿Cuál es la velocidad inicial de la segunda piedra? c) ¿Cuál es la velocidad de cada piedra en el instante en que golpean el agua? 41. Usando un paquete de cohetes con la válvula abierta al máximo, un astronauta acelera hacia

arriba en la superficie de la luna con aceleración constante de 2.00 m/s 2. A una altura de 5.00 m  pierde una pieza que cae libremente (la aceleración de caída libre en la luna es ≈ 1.67 m/s2). a) ¿Cuál es la velocidad del astronauta cuando se le cae la  pieza? b) ¿Cuánto tarda la pieza en golpear la superficie de la luna? c) ¿Con que velocidad se moverá en ese instante? d) ¿A qué altura estará el astronauta cuando la pieza golpea la superficie de la luna y cuál será su velocidad en ese instante?

42. En Bosnia, la prueba máxima de valor de un  joven era saltar de un puente de 400 años de antigüedad hacia el río Neretva, 23 m abajo el  puente. a) ¿Cuánto duraba el salto? b) ¿Con qué rapidez llegaba el joven al agua? c) Si la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s, ¿Cuánto tiempo después de saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe del agua? 43. Una persona ve un caer un rayo cerca de un aeroplano que está volando a la distancia, escucha el trueno 5.0 s después y ve el avión pasar sobre su cabeza 10 s después de oír el trueno. La velocidad del sonido en aire es 1100 pies/s. a) Encuentre la distancia entre el aeroplano y la persona en el instante en que cae el rayo. (Desprecie el tiempo que tarda la luz en hacer el recorrido hasta el ojo.)  b) Suponiendo que aeroplano viaja con velocidad constante hacia la persona, encuentre su velocidad. c) Tome en cuenta la velocidad de la luz en el aire y explique si la aproximación usada en a) es razonable (vluz = 3x108 m/s) 44. Otro plan para atrapar al correcaminos ha fracasado. Una caja de seguridad cae del reposo desde la parte más alta de un peñasco de 25.0 m hacia el coyote, quien se encuentra en el fondo. Este se percata de la caja después de que ha caído 15.0 m. ¿Cuánto tiempo tendrá para quitarse? 45. Una osada mujer sentada en reposo sobre la rama de un árbol desea caer sobre un caballo que galopa debajo del árbol con rapidez constante de 10.0 m/s. La mujer está inicialmente a 3.00 m sobre el nivel de la silla. a) ¿Cuál debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama cuando la mujer salta? b) ¿Cuánto tiempo está ella en el aire? 46. Un cohete de prueba se lanza verticalmente hacia arriba desde un pozo mediante una catapulta que le da una velocidad inicial de 80.0 m/s a nivel del suelo (al salir del pozo). En ese instante, se encienden sus motores y lo aceleran hacia arriba a

4.00 m/s2 hasta que alcanza una altura de 1000 m cuando fallan los motores y entra en caída libre. a) ¿Cuánto dura el cohete en movimiento sobre el suelo? b) ¿Cuál es su altura máxima? c) ¿Cuál es su velocidad justo antes de chocar con la Tierra?

47. Una automovilista conduce por un camino recto con rapidez constante de 15.0 m/s. Justo cuando pasa frente a un policía estacionado, éste acelera 2.00 m/s2 para alcanzarla. Suponiendo que el policía mantiene esta aceleración, a) determine el tiempo que tarda el policía en alcanzarla y b) la rapidez y el desplazamiento total del policía en ese instante. 48. Una mujer conduce desde el lugar A hasta el lugar B. Durante los primeros 75.0 min su rapidez media es de 90.0 km/h, se detiene durante 15.0 min y continúa su viaje conduciendo con rapidez de 75.0 km/h durante 45 min. A continuación conduce a 105 km/h durante 2.25 h y llega a su destino. a) Determine la distancia entre A y B, y b) calcule la rapidez promedio en el viaje. c) ¿Cuál fue su rapidez media mientras conducía? 49. Dos estudiantes, corredores de fondo, corren una carrera de 1.60 km. Uno puede mantener una rapidez de 5.20 m/s y el otro de 4.50 m/s. El corredor más rápido da una ventaja al más lento: arrancará solo después de que el más lento pase por cierto punto marcado en la pista. ¿A qué distancia debe estar ese punto de la línea de salida para que ambos corredores alcancen la meta al mismo tiempo? 50. Una piedra se deja caer desde el techo de un edificio de 24 m de altura. Calcule la velocidad con que la piedra pega en el suelo y el tiempo de caída 51. Una piedra se lanza verticalmente hacia abajo desde un puente con una velocidad inicial de 10.0 m/s y pega en el agua 1.40 s después. Determine la altura del puente sobre el agua. 52. Un automóvil y un autobús parten del reposo al mismo tiempo; el automóvil está 120 m detrás del autobús y acelera uniformemente a 3.80 m/s 2 durante 5.00 s. El autobús acelera uniformemente a 2.70 m/s2  durante 6.30 s. A continuación, los dos vehículos viajan con velocidad constante. ¿Rebasará el automóvil al autobús? Sí es así, ¿qué distancia habrá recorrido el automóvil en el momento de rebasar?

53. Un motociclista que está parado en un semáforo acelera a 4.20 m/s 2 en el momento en que la luz verde se enciende. En ese momento, un automóvil que viaja a 72.0 km/h adelanta al motociclista. Este acelera durante un tiempo T y después conserva su velocidad y adelanta al automóvil 42.0 s después de haber arrancado. ¿A qué velocidad va el motociclista cuando adelanta al automóvil y a qué distancia está del semáforo en ese momento? 54. Un automóvil que está parado en un semáforo acelera a 2.80 m/s2 al encenderse la luz verde. Un camión que se mueve con velocidad constante de 80.0 km/h lo adelanta 3.10 seg después. El automóvil mantiene la aceleración constante hasta llegar a 104 km/h, y continúa con esa velocidad. a) ¿Cuánto tiempo pasará desde que se prendió la luz verde hasta que el automóvil rebase al camión? b) ¿Estará el automóvil acelerando todavía o ya se moverá a la velocidad constante? c) ¿A qué distancia estarán los vehículos del semáforo en ese momento? 55. Una piedra se arroja verticalmente desde la azotea de un edificio. Pasa frente a una ventana que está 14.0 m más abajo con una velocidad de 22.0 m/s y pega con el piso 2.90 s después de haber sido arrojada. Calcule la velocidad inicial de la piedra y la altura del edificio 56. Una pelota se deja caer desde el borde de un acantilado. Al pasar por un punto 12.0 m abajo del  borde se arroja hacia abajo una segunda pelota. Sí la altura de la barranca es de 50.0 m, ¿cuál debe ser la velocidad inicial de la segunda pelota para que ambas lleguen al suelo al mismo tiempo? 57. Se dejan caer dos piedras desde el borde de un acantilado, primero una y 2 s después otra. Escriba una expresión para la distancia que separa las dos  piedras en función del tiempo, y encuentre la distancia que ha caído la primera piedra cuando la separación entre las dos es de 48.0 m 58. Un antílope corriendo con aceleración constante cubre la distancia de 70 m entre dos  puntos en 7.0 s. Su rapidez al pasar el segundo  punto es 15.0 m/s. a) ¿Qué rapidez tenía en el  primero? b) ¿Qué aceleración tiene? 59. Un auto está parado en la rampa de acceso a una autopista esperando un hueco en el tráfico. El conductor ve un espacio entre una vagoneta y un

camión de 18 ruedas y acelera para entrar en la autopista, parte del reposo, se mueve en línea recta y tiene una rapidez de 20 m/s al llegar al final de la rampa de 120 m de largo. a) ¿Qué aceleración tiene el auto? b) ¿Cuánto tarda en salir de la rampa? c) Sí el tráfico de la autopista se mueve con rapidez constante de 20 m/s. ¿Qué distancia recorre mientras el auto se mueve por la rampa?

60. Una nave espacial viaja en línea recta de la tierra a la luna recorriendo una distancia de 384000 km. Suponga que parte desde el reposo y acelera a 20.0 m/s2  los primeros 15.0 min. A continuación viaja con rapidez constante hasta los últimos 15.0 min cuando acelera a -20.0 m/s2, parando justo al llegar a la luna. a) ¿Qué rapidez máxima se alcanzo? b) ¿Qué fracción de la distancia total se cubrió con rapidez constante? c) ¿Cuánto tardó el viaje? 61. Enojada, Verónica lanza su anillo de compromiso verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio a 12.0 m del suelo, con rapidez inicial de 5.00 m/s. Si se desprecia la resistencia del aire, para el movimiento desde la mano hasta el suelo, ¿qué magnitud tiene a) la velocidad media del anillo y b) su aceleración media? c) ¿Cuántos segundos después de ser lanzado llega al suelo? d) ¿Qué rapidez tiene el anillo al tocar el suelo? 62. Un estudiante lanza un globo lleno de agua, verticalmente hacia abajo desde un edificio, imprimiéndole una rapidez inicial de 6.00 m/s. Puede despreciar la resistencia del aire, así que el globo está en caída libre una vez soltado. a) ¿Qué rapidez tiene después de 2.00 s? b) ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo? c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad después de caer 10.0 m? 63. Un auto y un camión parten del reposo al mismo instante, con el auto a cierta distancia detrás del camión. El camión tiene aceleración constante de 2.10 m/s2, y el auto de 3.40 m/s 2. El auto alcanza al camión cuando el camión ha recorrido 40.0 m. a) ¿Cuánto tarda el auto en alcanzar al camión? b) ¿A que distancia del camión estaba el auto inicialmente? c) ¿Qué rapidez tienen los vehículos cuando están juntos? d) Dibuje en una gráfica la  posición de cada vehículo en función del tiempo. Sea x = 0 la posición inicial del camión 64. Un estudiante con demasiado tiempo libre suelta una sandía desde una azotea y oye que la

sandía se estrella 2.50 s después. ¿Qué altura tiene el edificio? (vsonido ≈ 340 m/s)

65. Un peñasco es expulsado verticalmente hacia arriba por un volcán con rapidez inicial de 40.0 m/s. a) ¿En qué instante después de ser expulsado el peñasco está subiendo a 20 m/s? b) ¿En qué instante está bajando a 20 m/s? c) ¿Cuándo es cero el desplazamiento respecto a la posición inicial? d) ¿Cuándo es cero la velocidad del peñasco? e) ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración cuando el  peñasco está: i) subiendo? ii) bajando? y iii) en el  punto más alto? 66. El conductor de un auto que viaja a 20.0 m/s desea adelantar a un camión que viaja con velocidad constante de 20.0 m/s. Inicialmente, el  parachoques delantero del auto está a 24.0 m detrás del parachoques trasero del camión y el auto acelera de manera constante a 0.6 m/s 2, regresando al carril del camión cuando su parachoques trasero está 26.0 m adelante del frente del camión. El auto tiene una longitud de 4.5 m, y el camión de 21.0 m. a) ¿Cuánto tiempo necesita el auto para rebasar? b) ¿Qué distancia recorre el auto en ese tiempo? c) ¿Qué rapidez final tiene el auto? 67. Un globo aerostático sube con velocidad constante de 5.00 m/s. Cuando el globo está a 40.0 m sobre el suelo, el tripulante suelta un saco de arena que cae libremente. a) Calcule la posición y velocidad del saco a los 0.25 s y 1.00 s después de soltarse. b) ¿Cuánto tardará el saco en llegar al suelo? c) ¿Cuál será su qué rapidez al chocar? d) ¿Qué altura máxima alcanza sobre el suelo? 68. Un alunizador está descendiendo hacia la Base Lunar frenado por el empuje del motor de descenso. El motor se apaga cuando el alunizador está 5.0 m sobre la superficie y tiene una velocidad hacia abajo de 0.8 m/s. Con el motor apagado, el vehículo está en caída libre. ¿Qué rapidez tiene  justo antes de tocar la superficie? La aceleración debida a la gravedad lunar es 1.6 m/s2. 69. Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, ¿qué rapidez tiene al separarse del suelo y cuánto tiempo tarda en alcanzar esta altura?

70. Se patea un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo y una estudiante asomada a una ventana a 12.0 m de altura lo ve pasar frente a ella a 5.00 m/s. Despreciando la resistencia del aire a) ¿Hasta que altura sube el balón? b) ¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura? 71. El hombre Araña da un paso al vacío desde la azotea de un edificio, a una altura h sobre la acera, y cae libremente desde el reposo. En el último segundo de su caída, cubre una distancia de h/4. Calcule la altura h del edificio 72. Un auto de 3.5 m de largo viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20 m de ancho. El semáforo se  pone en amarillo cuando el frente del auto está a 50 m del cruce y permanecerá así durante 3.0 s. El conductor puede frenar a -3.8 m/s2 o acelerar a 2.3 m/s2. Si el conductor reacciona de forma instantánea, ¿deberá pisar el freno o el acelerador,  para no quedar en el cruce con el semáforo en rojo? 73. El maquinista de un tren de pasajeros que viaja a 25.0 m/s avista un tren de carga cuyo extremo final está 200 m más adelante en la misma vía y que viaja en la misma dirección, a 15.0 m/s. El maquinista del tren de pasajeros aplica de inmediato los frenos, causando una aceleración constante de -0.10 m/s 2, mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea  x  = 0 el punto donde está el tren de pasajeros cuando el maquinista aplica los frenos. a) ¿Presenciarán las vacas una colisión? b) Si es así, ¿dónde ocurrirá? c) Dibuje en una sola gráfica las posiciones del frente del tren de pasajeros y del extremo final del tren de carga en función del tiempo

74. Imagine que está en la azotea del edificio de física, 46.0 m sobre el suelo. Su profesor, que tiene una estatura de 1.80 m, camina junto al edificio a 1.20 m/s. Si desea dejar caer un huevo sobre su cabeza, ¿dónde deberá estar el profesor cuando usted suelte el huevo? Suponga caída libre. 75. Un niño se encuentra en un elevador descubierto que mira hacia el lobby de un hotel. El elevador desciende a una rapidez constante de 1 m/s y el niño deja caer de su mano una moneda cuando el elevador se encuentra a 20 m sobre el  piso del lobby. ¿Cuánto tiempo pasa la moneda en el aire? No tomar en cuenta la resistencia del aire 76. Un autobús se está alejando de la parada con aceleración de 1 m/s 2. Usted da vuelta a la esquina y lo ve 20 m al frente. ¿Cuál es la rapidez mínima con la que debe correr para alcanzar el autobús? (Los velocistas olímpicos pueden correr a 10 m/s) 77. Un automovilista con prisa que viaja a 75 mi/h pasa frente a una patrulla estacionada que de inmediato inicia la persecución. La patrulla acelera de 0 mi/h a 85 mi/h en 13 s y de allí en adelante viaja a 85 mi/h. a) Haga un esquema de las  posiciones de ambos vehículos en la misma gráfica de  x  contra t . b) ¿A qué distancia de su punto de  partida alcanza la patrulla al infractor? c) ¿Cuánto tiempo transcurrió? 78. Un automóvil se mueve a 40 mi/h cuando el conductor ve que se enciende la luz roja del semáforo. Aplica los frenos cuando está a 100 pies del semáforo, y la desaceleración del automóvil es de 0.5g , ( g   = aceleración de gravedad). a) ¿Se detiene antes de llegas al semáforo? b) ¿Qué distancia recorre antes de detenerse 79. Un elevador acelera desde la planta baja con aceleración uniforme a . Después de 2 s se deja caer un objeto por una abertura en el piso del elevador y el objeto llega al piso 3 s después. ¿Cuál es la aceleración del elevador? ¿A qué altura estaba cuando se dejo caer el objeto? 80. Se arroja una piedra hacia arriba desde una altura de 1 m y con una rapidez inicial de 5 m/s. ¿Cuánto tiempo después debe dejarse caer una

segunda piedra, partiendo del reposo y desde la misma altura de donde salió la primera, para que las dos piedras lleguen al piso al mismo tiempo?

81. Un astronauta que naufragó en un planeta distante con características desconocidas se encuentra en la cumbre de un acantilado que trata de descender. No conoce la aceleración de la gravedad en ese planeta y solo cuenta con un buen reloj para hacer mediciones. Desea conocer la altura de la montaña y, para hacerlo, realiza dos mediciones. En la primera, deja caer una piedra desde el borde del acantilado y descubre que a la  piedra le toma 2.00 s llegar al suelo distante. En la segunda, avienta la piedra hacia arriba desde el mismo punto de manera que esta sube determinada altura, que el astronauta calcula como 1 m, y desciende hasta donde llegó la primera. Esta vez, la  piedra tarda 2.34 s en llegar al piso. ¿Cuál es la altura del acantilado 82. Se arroja una pelota hacia arriba desde el piso. Un observador asomado en una ventana a 20 m de altura la ve pasar mientras va subiendo y la vuelve a ver pasar mientras desciende. El tiempo transcurrido entre los dos instantes es 5 s. La pelota llega al piso 6.4 s después de haber sido arrojada. Calcule la aceleración de la gravedad,  g . 83. Julia y Guillermo, dos amigos que no se han visto en mucho tiempo, se descubren en un aeropuerto a una distancia de 25 m entre ambos. Comienzan a correr el uno hacia el otro y Guillermo acelera a 1.5 m/s 2 mientras que Julia lo hace a 1.2 m/s2. ¿A qué distancia de la posición inicial de Julia se encuentran? 84. Se deja caer un globo lleno de agua desde lo alto de una torre a 200 m del piso. Un arquero diestro, que está en la base de la torre, ve el globo en el instante en que se suelta y dispara una flecha directamente hacia arriba 5 s después. La velocidad inicial de la flecha es 40 m/s. ¿A qué altura se encuentra el globo cuando la flecha lo impacta? 85. Un avión que aterriza en una pequeña isla tropical dispone de una pista de 70 m para parar. Si la velocidad inicial es de 60 m/s, a) ¿cuál será la aceleración del avión durante el aterrizaje, supuesta constante? b) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse con esta aceleración? 86. Un tren sale de una estación con una aceleración de 0.4 m/s2  y una pasajera llega

corriendo al andén 6.0 s después de que el tren ha iniciado la marcha. a) ¿Cuál es la velocidad mínima, constante, con que debe correr la pasajera  para poder alcanzar el tren? b) Confeccione un esquema de las curvas de movimiento del tren y de la pasajera en función del tiempo.

87. Un coche de policía pretende alcanzar a un coche que marcha a 125 km/h pero la velocidad máxima del coche de policía es de 190 km/h. Arranca desde el reposo con aceleración constante de 8 km/h·s hasta que su velocidad alcanza los 190 km/h y luego prosigue con velocidad constante a) ¿Cuándo tardará en alcanzar al otro coche si se  pone en marcha al pasar este junto a él? b) ¿Qué espacio habrán recorrido entonces ambos coches? c) Hacer un gráfico de x(t) para cada coche 88. La fijación de un escalador cedió y este se  precipitó a una caída de 150 m sobre la nieve. Sorprendentemente únicamente sufrió unas pocas magulladuras y un tirón en el hombro. a) ¿Qué velocidad tenía antes de chocar con la nieve? b) Suponiendo que su impacto dejó un agujero de 122 cm en la nieve, estimare la aceleración a la que estuvo sometido durante el frenado como múltiplo de g  89. Un arquero lanza una flecha que produce un ruido sordo al impactar en el blanco. Si el arquero oye el ruido del impacto exactamente 1 s después del disparo y la velocidad media de la flecha es de 40 m/s, ¿qué distancia separa el arquero del  blanco? Use para la velocidad del sonido el valor de 340 m/s. 90. Una grúa levanta una carga de ladrillos a velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 6 m del suelo, se desprende un ladrillo de la carga. a) Describa el movimiento del ladrillo desprendido haciendo un esquema de  posición-tiempo  b)¿Cuál es la altura máxima que alcanza el ladrillo respecto al suelo? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? d) ¿Cuál es su velocidad en el momento de chocar contra el suelo? 91. Una pelota parte desde el reposo y acelera a 0.5 m/s2  mientras baja por un plano inclinado de

9.00 m de largo. Cuando llega al pie del plano rueda hacia arriba de otro plano y, después de avanzar 15.0 m, llega al reposo. a) ¿Cuál es la rapidez de la pelota al pie del primer plano? b) ¿Cuánto tarda en rodar hacia abajo? c) ¿Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano? d) ¿Cuál es la rapidez de la pelota cuando ha recorrido 8.00 m a lo largo del segundo plano?

92. Viajando a 20 m/s en su Mustang, Juan sale de una curva a un tramo recto de un camino rural y ve un camión fertilizador cargado que bloquea totalmente el camino 37 m más adelante. Asustado, avanza 0.8 s a velocidad constante antes de reaccionar y pisar el freno causando una aceleración constante que le permite parar justo antes de chocar con el camión. Con los mismos tiempos de reacción y aceleración, si hubiera salido de la curva a 25 m/s en vez de 20 m/s, a) ¿cuál habría sido su rapidez al chocar con el camión? b) ¿Cuánto tiempo habría tenido para recordar toda su vida desde que avistó el camión hasta chocar con éste? 93. Una estudiante corre con rapidez constante de 5.0 m/s para alcanzar su autobús que está detenido en la parada. Cuando está a 40.0 m del autobús éste se pone en marcha con aceleración constante de 0.170 m/s2. a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia debe correr la estudiante a 5.0 m/s para alcanzar al autobús? b) Cuando lo hace, ¿qué rapidez tiene el autobús? c) Dibuje una gráfica x-t para la estudiante y el autobús, donde  x = 0 es la posición inicial de la estudiante. d) Las ecuaciones que usó en a) para calcular t   tienen una segunda solución Explique el significado de esta otra solución. ¿Qué rapidez tiene el autobús en ese punto? e) Si la rapidez de la estudiante fuera 3.5 m/s, ¿alcanzaría al autobús? f) ¿Qué rapidez mínima requiere la estudiante para apenas alcanzar al autobús? ¡,Durante cuánto tiempo y qué distancia deberá correr en tal caso? 94. Un excursionista despierto ve un peñasco caer desde un risco lejano y observa que tarda 1.30 s en caer el último tercio de la distancia. Puede despreciarse la resistencia del aire. ¿Qué altura, en metros, tiene el risco?

CINE MATICA EN DOS DI MENSI ONES 1. Un estudiante está parado al borde de un acantilado a 50.0 m de altura sobre una playa  plana y lanza una piedra horizontalmente con velocidad de 18.0 m/s. ¿Cuánto tiempo después de ser lanzada impacta la piedra en la playa bajo el acantilado? ¿Con qué velocidad y ángulo de impacto aterriza? 2. El gato Tom está persiguiendo al ratón Jerry sobre una tabla a 1.5 m del piso. Jerry deja la tabla en el último momento y Tom se desliza fuera del extremo con velocidad horizontal de 5.0 m/s. ¿A qué distancia del extremo de la tabla y con qué velocidad caerá Tom al piso? 3. Un jugador de tenis parado a 12.6 m de la red golpea la bola a 3.0º sobre la horizontal. Para librar la red la pelota debe elevarse al menos 0.330 m. Si la pelota apenas salva la red en el punto más alto de su trayectoria, ¿cuán rápido se estaba moviendo cuando dejó la raqueta? 4. Para desencadenar una avalancha en una montaña, se dispara un obús de artillería con una velocidad inicial de 300 m/s a 55.0° sobre la horizontal y explota en el costado de la montaña 42.0 s después. ¿Cuáles son las coordenadas (x,y) del punto donde explota el obús?

vertical que está a 30.0 m sobre el océano. Encuentre: a) la posición del auto relativa a la base del montículo justo cuando entra al agua, y b) el tiempo total que el auto está en movimiento.

8. Un bombero dirige el chorro de agua de una manguera a un edificio en llamas que está a 50.0 m de distancia. El chorro de agua hace un ángulo de 30.0° sobre el horizontal y la velocidad inicial de la corriente es de 40.0 m/s, ¿a qué altura pega en el edificio? 9. Un proyectil se lanza con velocidad inicial de 60.0 m/s y ángulo de 30.0° sobre la horizontal. El  proyectil aterriza en una ladera 4.00 s más tarde. a) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en el punto más alto de su trayectoria? b) ¿Cuál es la distancia, en línea recta, desde el punto donde el proyectil fue lanzado hasta el punto donde golpea? 10. Un jugador patea una roca horizontalmente desde el borde de un risco de 40.0 m de altura en dirección de una fosa de agua y escucha el sonido que produce la roca al hacer contacto con el agua 3.00 s después de patearla, ¿cuál fue la rapidez inicial de la roca? Suponga que la rapidez del sonido en el aire es 343 m/s.

6. Un jugador de futbol americano debe patear un balón desde un punto a 36.0 m (casi 39 yardas) de las diagonales, y la mitad del equipo espera que la bola libre el travesaño que está a 3.05 m de alto. Patea el balón y éste abandona el suelo con rapidez de 20.0 m/s y ángulo de 53.0º respecto a la horizontal. a) ¿A qué distancia del travesaño pasa el balón? b) ¿El balón se aproxima al travesaño mientras asciende o mientras desciende?

11. Las ciudades A y B en la figura se encuentran separadas una distancia de 80.0 km. Dos  parejas deciden viajar al lago L, una saliendo de la ciudad A y la otra saliendo desde la ciudad B. Las dos parejas  parten al mismo tiempo y conducen durante 2.50 h en las direcciones indicadas. La velocidad del carro 1 es de 90.0 km/h. Si ambos carros llegan al lago al mismo tiempo, ¿con qué velocidad viajo el carro 2?

7. Un automóvil se estaciona viendo hacia el océano sobre una pendiente que forma un ángulo de 24.0º bajo la horizontal. El conductor deja el auto en neutro y el freno de mano está defectuoso. El auto rueda desde el reposo hacia abajo por la  pendiente con una aceleración constante de 4.00 m/s2, recorriendo 50.0 m hasta la orilla de un risco

12. Se patea una piedra de manera que abandona la tierra con velocidad inicial de 10.0 m/s y ángulo de 37.0°. La piedra es lanzada hacia un muelle de carga cuyo borde se encuentra a 3.00 m de distancia y tiene 1.00 m de altura. Para la piedra, a) ¿cuáles son las componentes de su velocidad inicial? b) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza?

5. Un ladrillo se lanza hacia arriba desde la azotea de un edificio con una velocidad inicial de 15 m/s y ángulo de 25° con la horizontal. Si el ladrillo tarda 3.0 s en llegar al suelo, ¿cuál es la altura del edificio?

c) ¿A qué distancia del borde del muelle pega? d) ¿Cuál es su velocidad al pegar en el muelle?

13. Se lanza un cohete con un ángulo de 53.0º sobre la horizontal y rapidez inicial de 100 m/s. Durante los primeros 3.00 s el cohete se mueve a lo largo de su línea inicial de movimiento con aceleración de 30.0 m/s2. En este instante falla el motor y el cohete comienza a moverse como un  proyectil. Encuentre a) la altitud máxima que alcanza el cohete, b) su tiempo total de vuelo y c) su alcance horizontal. 14. Si una persona puede saltar una distancia horizontal máxima (con ángulo de 45°) de 3.0 m en la tierra, ¿cuál sería su rango máximo en la luna, dónde la aceleración de la caída libre es  g/6  y  g = 9.80 m/s2? ¿Y en Marte, donde la aceleración debido a la gravedad es 0.38 g ?

19. Un Mariscal de Campo lanza el balón directamente hacia un receptor con rapidez inicial de 20 m/s a 30° sobre la horizontal. En ese instante, el receptor está a 20 m del Mariscal de Campo. ¿En qué dirección y con qué velocidad debe correr el receptor para atrapar el balón al nivel al cual fue lanzado? 20. Un jugador de básquetbol de 2.00 m de estatura lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 10.0 m. Si tira con ángulo de 45.0º con la horizontal, ¿qué rapidez inicial debe tener el balón para entrar por el aro sin golpear el tablero?

15. Un motociclista decide saltar un barranco cuyas paredes tienen la misma altura y están separadas 10 m. Parte en una moto desde una rampa corta con pendiente de 15°. ¿Qué velocidad mínima debe tener para cruzar el barranco? 16. Un montañista está accidentado en un risco a 30 m de altura sobre el suelo y los rescatistas necesitan lanzarle un  proyectil con una cuerda. Si el proyectil es disparado hacia arriba desde una distancia de 50 m y con un ángulo de 55º con la horizontal, determine la velocidad inicial que debe tener para llegar a la saliente. 17. Los saltadores del acantilado en Acapulco saltan al mar desde una altura de 36.0 m. Al nivel del mar, una roca sobresale una distancia horizontal de 6.00 m. ¿Con qué velocidad horizontal mínima deben saltar para evitar pegar con la roca? 18. Se batea un jonrón de manera que apenas alcanza a pasar un muro de 21 m de altura localizado a 130 m del plato de home. La pelota es golpeada a un ángulo de 35° con la horizontal. Encuentre a) la velocidad inicial de la pelota, b) el tiempo que tarda en llegar al muro y c) las componentes de la velocidad, la rapidez de la  pelota y el ángulo cuando llega al muro. (Suponga que es golpeada a una altura de 1.0 m sobre el suelo.)

21. Lanzando una bola en ángulo de 45°, un muchacho puede alcanzar una distancia horizontal máxima de R en un campo a nivel. ¿Hasta qué altura puede él lanzar la misma bola verticalmente hacia arriba? Suponga que sus músculos dan a bola la misma velocidad en cada caso. ¿Es esta suposición válida? 22. En una demostración un proyectil es disparado a un blanco que cae (ver figura). El proyectil deja el arma en el mismo instante que se suelta el blanco. Suponiendo que el arma inicialmente está dirigida al blanco, demuestre que el  proyectil lo golpeará. (Una restricción en este experimento es que el proyectil debe alcanzar el  blanco antes de que este toque el piso.) 23. Un proyectil es disparado desde el pie de una rampa inclinada 20.0° sobre la horizontal. Su

velocidad inicial es 15.0 m/s con ángulo de 53.0° sobre la horizontal. ¿A qué distancia sobre la rampa cae el proyectil?

24. Una bola se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a la mano del lanzador 3.00 s después. Se lanza una segunda bola con ángulo de 30.0° con la horizontal. ¿Con qué velocidad debe lanzarse esta  bola para que alcance la misma altura que la lanzada verticalmente? 25. Un osado joven es lanzado con un cañón con una velocidad inicial de 25.0 m/s y a un ángulo de 45.0° con la horizontal. Sí se coloca una red a una distancia horizontal de 50.0 m del cañón, ¿a qué altura deberá estar para que el joven caiga en ella? 26. En los juegos de béisbol, cuando los  jardineros lanzan la bola generalmente permiten que bote una vez antes de alcanzar el cuadro, con la teoría de que de esta manera llegará más rápido. Suponga que la pelota rebota en el piso y sale con el mismo ángulo θ  con que el jardinero la lanzó (ver figura) pero que su rapidez luego del rebote es la mitad de la que tenía antes del rebote. a) Suponiendo que la pelota siempre se lanza con la misma velocidad inicial, ¿a qué ángulo θ   se debe lanzar para que recorra la misma distancia D con un bote (línea azul) que con un lanzamiento de 45.0° que llega sin botar (línea verde)? b) Determine el cociente de los tiempos  para un lanzamiento con un bote y sin bote. 27. Una estrategia en la guerra con bolas de nieve es lanzar una primera bola de nieve a un gran ángulo sobre el nivel del suelo y, mientras su oponente está viendo esta bola, le lanza una segunda a un ángulo menor y cronometrada para que llegue a su oponente, antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas se lanzan con rapidez de 25.0 m/s y que la primera se lanza con un ángulo de 70.0º sobre la horizontal. a) ¿Con qué ángulo debe lanzarse la segunda para que llegue al mismo punto que la primera? b) ¿Con cuántos segundos de diferencia deben lanzarse las  bolas para que lleguen al blanco al mismo tiempo? 28. Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio con velocidad inicial de

8.00 m/s y ángulo de 20.0   bajo la horizontal. La  pelota golpea el suelo 3.00 s después. a) ¿A qué distancia de la base del edificio golpea el suelo? b) Encuentre la altura desde la cual se lanzó la pelota. c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota para alcanzar un  punto 10.0 m abajo del nivel de lanzamiento?

29. Para iniciar una avalancha sobre la pendiente de una montaña se dispara un cañón con velocidad de orificio de 1000 m/s. El blanco se encuentra horizontalmente a 2000 m del cañón y a 800 m de altura sobre el cañón. ¿A qué ángulo, sobre la horizontal, debe dispararse el cañón? 30. Un tren frena cuando libra una pronunciada curva horizontal de 150 m de radio, reduciendo de 90.0 km/h a 50.0 km/h en los 15.0 s que tarda en recorrer la curva. Calcule la aceleración en el momento en que la rapidez del tren alcanza 50.0 km/h. Suponga que el tren frena a una proporción uniforme durante el intervalo de 15.0 s. 31. La figura representa la aceleración y velocidad totales de una  partícula en un instante dado. La partícula se mueve en dirección de las manecillas del reloj en un círculo de 2.50 m de radio. En este instante encuentre a) la aceleración radial, b) la rapidez de la partícula y c) su aceleración tangencial. 32. Una pelota se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un círculo horizontal de 0.30 m de radio. El plano del círculo esta a 1.2 m sobre el suelo. La cuerda se rompe y la pelota sale disparada golpeando el suelo a 2.0 m de distancia horizontal del punto de salida. Encuentre la aceleración radial de la pelota durante el movimiento circular 33. Una piedra en el extremo de una cuerda se hace girar en un círculo vertical  de 1.20 m de radio a una rapidez constante vi  = 1.50 m/s. El centro de la cuerda se encuentra a 1.50 m sobre el piso. ¿Cuál es el alcance de la piedra si se suelta cuando la cuerda

está inclinada a 30.0   respecto de la horizontal a) en A?, y b) en B? ¿Cuál es la aceleración de la  piedra, c) justo antes de que se suelte en A?, d)  justo después de que se suelte?

34. Un bombardero vuela a 3000 m sobre terreno  plano con una rapidez de 275 m/s respecto del suelo y suelta una bomba. a) ¿Cuán lejos viajará la  bomba, horizontalmente, entre el punto donde deja el avión y su impacto con el suelo? b) Si el avión mantiene su curso y velocidad originales, ¿dónde se encuentra cuando la bomba estalla en el suelo? c) ¿A qué ángulo con la vertical, debe apuntar la mira telescópica del bombardero al liberar la  bomba para que esta impacte en el blanco observado? 35. En un intento de capturar al correcaminos, el coyote usa un par de patines de ruedas de  propulsión que le dan una aceleración horizontal constante de 15.0 m/s 2. Parte del reposo a 70.0 m del borde de un precipicio. a) Si el correcaminos corre con rapidez constante, determine la rapidez mínima necesaria para llegar al borde del  precipicio antes que el coyote. En la orilla el correcaminos hace un giro repentino y escapa, mientras que el coyote continúa hacia adelante. b) Si el peñasco está a 100 m sobre el fondo de un cañón y los patines continúan funcionando, determine a qué distancia de la base del acantilado cae el coyote. c) Determine las componentes de la velocidad de impacto del coyote. 36. Un halcón vuela horizontalmente en línea recta a 10.0 m/s, 200 m arriba del suelo y con un ratón entre sus garras. El ratón se suelta y el halcón continúa en su misma trayectoria, con igual rapidez durante 2.00 s antes de intentar recuperar a su  presa. Para lograrlo desciende en línea recta con rapidez constante y recaptura al ratón a 3.00 m sobre el suelo. a) Encuentre la rapidez de descenso del halcón. b) ¿Qué ángulo con la horizontal forma durante el descenso? c) ¿Cuánto tiempo disfruta el ratón su “caída libre”? 37. Un esquiador sale de una rampa de salto con velocidad de 10 m/s y ángulo de 15º sobre de la horizontal. La inclinación de la  pendiente es 50.0º y la resistencia del aire

es despreciable. Determine a) la distancia en la rampa, medida desde el punto de salida, a la cual el esquiador aterriza y b) las componentes de velocidad justo antes del aterrizaje. ¿Cómo cree que podría afectar los resultados la resistencia del aire?

38. Un barco enemigo en el lado Oeste de una isla montañosa y maniobrar hasta 2500 m de distancia de la cima del monte de 1800 m de altura para disparar proyectiles con velocidad inicial de 250 m/s. Si la orilla oriental de la playa está a 300 m de la cima, ¿cuáles son las distancias, desde la orilla oriental, a las cuales un barco está fuera del alcance del bombardeo?

39. Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una cornisa de 200 m por encima de un valle. Sí su velocidad inicial es de 60 m/s a 60º respecto a la horizontal, ¿donde caerá el proyectil? 40. Una pelota pasa por el borde de una pared de 3 m situada a 120 m del punto de lanzamiento, de donde sale a 1.2 m por encima del suelo y formando un ángulo de 45º con la horizontal. ¿Cuál debe ser su velocidad inicial? 41. Un niño arroja una piedra desde la ventana de un tercer piso y golpea la ventana del primer piso del edificio de enfrente 2 s después. Si la distancia entre los edificios es de 20 m y la altura de cada  piso es de 5 m calcule: a) la velocidad inicial y la tangente del ángulo de elevación con que se lanzó la piedra, b) la velocidad de la piedra al golpear la ventana y c) el alcance horizontal de la piedra (R). 42. En un bar un cliente desliza un tarro vacío de cerveza por la barra para que se lo vuelvan a llenar. El cantinero está distraído y no ve el tarro que sale despedido de la barra y cae al suelo a 1.40 m de la  base de la barra. Si la altura de la barra es de 0.860 m a) ¿con qué velocidad salió despedido el tarro de la barra?, y b) ¿cuál era la dirección de la velocidad del tarro justo antes de tocar el piso? 43. Un campo de juegos está en el techo de una escuela 6.00 m arriba del nivel de la calle. La pared

vertical del edificio mide 7.00 m de alto, ya que hay una barandilla de un 1 m de alto alrededor del campo. Una pelota a caído a la calle y un transeúnte la devuelve lanzándola desde un punto a 24.0 m de la base de la pared con un ángulo de 53.0º sobre la horizontal. La pelota tarda 2.20 s en llegar a un punto verticalmente arriba de la pared. Encuentre: a) la rapidez con que fue lanzada la  pelota, b) la distancia vertical con que la pelota rebasa la pared y c) la distancia horizontal desde la  pared al punto del techo donde cae la pelota.

44. Un arquero dispara una flecha con velocidad de 45.0 m/s y ángulo de 50.0º con la horizontal. Su asistente está de pie a 150 m de distancia del punto de lanzamiento y lanza una manzana directamente hacia arriba con la mínima rapidez   necesaria para encontrar la trayectoria de la flecha. a) ¿Cuál es la rapidez inicial de la manzana? b) ¿Cuánto tiempo después de lanzar la flecha debe lanzar la manzana  para que la flecha haga blanco ella? 45. Un joven tira una piedra con una honda para impactar en un blanco que está a la altura del hombro y a una distancia 30 m. Después de varios intentos observa que para dar en el blanco debe apuntar a un punto a 4.30 m sobre el mismo. Sí el  blanco y el punto de disparo están a la misma altura. ¿Cuál es la velocidad de la piedra al abandonar la honda? 46. Un aeroplano vuela horizontalmente a 180 km/h y a 240 m de altura para dejar una balsa inflable a unos damnificados de una inundación que está sobre el techo de su casa. ¿A qué distancia debe soltar el paquete para que caiga sobre el techo?

1.00 m sobre el piso. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial mínima de la pelota para que pase la cerca?

49. En un campo de béisbol la loma del lanzador está a 18.4 m del plato y 0.20 m sobre el nivel del terreno. Un pitcher lanza la bola con una rapidez inicial de 120 km/h y deja la mano del lanzador a 2.20 m sobre el nivel de la loma. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la pelota para que cruce sobre el plato a 1.20 m sobre el piso? 50. Se dispara un proyectil horizontalmente con velocidad de 52.0 m/s, desde la cumbre de una  pendiente con ángulo de 22º con la horizontal. Localice el punto donde el proyectil cae al suelo 51. Un arquero dispara contra una ardilla subida sobre un poste telefónico de 15.0 m de altura que está a 20.0 m de distancia. El arco se mantiene a 1.0 m sobre el piso. a) Si la ardilla ve al arquero cuando dispara y se deja caer al suelo al mismo tiempo que la flecha deja el arco, ¿en qué dirección debe tirar el arquero para hacer blanco en la ardilla? b) Si la velocidad inicial de la flecha es 28.0 m/s, ¿alcanzará a la ardilla antes de que esta llegue al suelo? Si fuera así, ¿a qué altura le  pegaría la flechada a la ardilla? 52. Un estudiante de ingeniería desea arrojar una  pelota hacia afuera por la ventana de un dormitorio en el tercer piso, a 10 m de altura, para que llegue a un blanco a 8 m de distancia del edificio y a nivel del piso. a) Si arroja la pelota en dirección horizontal, ¿con qué velocidad la debe arrojar? b) ¿Cuál debe ser la velocidad de la pelota, si la arroja hacia arriba en un ángulo de 29º respecto a la horizontal? c) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota volando en el caso b)?

47. Durante la Segunda Guerra Mundial los  bombardeos en picada fueron práctica común. Suponga que un bombardero pica a un ángulo de 37º bajo la horizontal con velocidad de 280 m/s, y suelta una bomba cuando está a 400 m de altura. Sí la bomba da en el blanco, determine: a) ¿Dónde estaba el blanco, en relación al aeroplano, al momento de soltar la bomba?, b) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se suelta la bomba hasta que hace impacto? y c) ¿Con qué velocidad llegó la  bomba al blanco?

53. Galileo se para en la azotea de la Torre de Pisa y arroja una piedra hacia arriba con ángulo de 45º y velocidad v0.  La piedra llega al piso, 4.0 s más tarde, a 20 m de la base de la torre. No tome en cuenta la resistencia del aire ni que la torre está algo inclinada. a) ¿Cuál es la velocidad v0? b) ¿A qué altura del piso se encuentra la azotea de la torre? c) ¿Cuál es la velocidad de la piedra al momento de llegar al suelo?

48. Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que está a 6.00 m de distancia y tiene 15.0 m de altura. Cuando la pelota deja su mano está a

54. Un pateador patea el balón de fútbol americano durante un juego clave. El balón sale de su pie con velocidad de 30.0 m/s y ángulo de 60  respecto a la horizontal. En la parte más alta de su trayectoria el balón golpea a un pelícano, los dos se

detienen por completo y caen verticalmente. a) ¿Con qué velocidad se mueve el balón cuando choca con el pelícano? b) ¿A qué altura estaba el desafortunado pelícano cuando se encontró con el  balón? c) ¿Cuál es la velocidad del pelícano cuando llega a los brazos del receptor a nivel del piso?

55. Un pateador de fútbol americano trata de hacer un punto extra dando al balón una velocidad inicial de 15 m/s y un ángulo de 37º con respecto al campo. Los postes están a 15 m del lugar donde se  patea el balón y la barra horizontal está a 4.0 m del  piso. a) ¿En qué instante, después de la patada,  pasará el balón por los postes de gol? b) ¿Es válido el punto? ¿A cuántos metros de la barra horizontal,  por arriba o por abajo, pasa el balón? 56. Debe lanzar una pelota de béisbol para que llegue a un blanco en el piso, a 10 m de la base de un edificio de 25 m de altura. Usted está parado en la azotea del lado más cercano al blanco. a) ¿Con qué velocidad debe lanzar la pelota para que salga en dirección horizontal? b) ¿Con qué velocidad debe lanzar la pelota si debe salir a un ángulo de 45º con la horizontal? c) ¿Cuál es la componente horizontal de la velocidad inicial en el caso (b)? 57. Una atleta corre a lo largo de una curva que forma un arco de circunferencia de 30 m de radio. Suponiendo que corre a velocidad constante y que hace 24.7 s en los 200 m, ¿cuál es su aceleración centrípeta al correr por la curva? 58. Una piedra se coloca en una bolsa de plástico y se amarra a una cuerda de 1.0 m de largo. A la  piedra se le da un movimiento circular horizontal. (a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la cuerda, si el periodo del movimiento es de 1.5 s? (b) La  bolsa de plástico se rompe si la aceleración radial es mayor que 32 m/s 2. ¿Con qué velocidad debe moverse la piedra para romper la bolsa? 59. Un golfista quiere mandar la pelota hasta el  green, a 145 m de distancia horizontal y a 5.5 m hacia abajo. El golfista escoge un palo que hará que la pelota salga con ángulo de 60  con la horizontal. a) ¿Con qué velocidad debe salir la pelota? b) ¿Cuál es su máxima altura sobre el  green? 60. Un jugador de softball batea la pelota a 0.9 m sobre el plato y esta sale con ángulo de elevación de 30º. ¿Qué velocidad inicial debe tener la bola  para volarse la barda del jardín izquierdo, que está a 65 m de distancia y mide 1.8 m de altura?

61. Un automóvil de 10000 N llega a un puente y el conductor descubre que las aguas se lo han llevado. El conductor, que pesa 650 N, decide tratar de saltar la brecha con su auto. La orilla en la que se encuentra está 21.3 m arriba del río mientras que la orilla opuesta está a solo 1.8 m sobre las aguas y el río es un torrente embravecido de 61.0 m de ancho. a) ¿Con qué rapidez se deberá estar moviendo el auto cuando llegue a la orilla para librar el río y llegar a salvo al otro lado? b) ¿Qué rapidez tendrá el auto justo antes de que toque tierra en la otra orilla? 62. Un veterinario de la selva, provisto de una cerbatana cargada con un dardo sedante, y un mono astuto de 1.5 kg están 25 m arriba del suelo en árboles separados 90 m. En el momento en que el veterinario le dispara el dardo horizontalmente al mono, éste se deja caer del árbol en un vano intento  por escapar del dardo. ¿Qué velocidad de salida mínima debe tener el dardo para golpear al mono antes de que éste llegué al suelo? 63. Una pistola que dispara una luz de bengala le imprime una velocidad inicial de 120 m/s. a) Si la  bengala se dispara a 55º sobre la horizontal ¿qué alcance horizontal tiene? b) Si la bengala se dispara con el mismo ángulo en el mar de la Tranquilidad en la Luna, donde  g   = 1.6 m/s2, ¿qué alcance tiene? 64. En una feria, se gana una jirafa de  peluche lanzando una moneda a un  platito que está en una repisa más arriba del  punto en que la moneda abandona la mano y a una distancia horizontal de 2.1 m de ese punto. Si lanza la moneda con velocidad de 6.4 m/s y ángulo de 60º sobre la horizontal, caerá en el platito. a) ¿A qué altura está la repisa sobre el punto de partida de la moneda? b) ¿Qué componente vertical tiene la velocidad de la moneda justo antes de caer en el  platito? 65. Un avión vuela con velocidad de 90.0 m/s y ángulo de 23.0º sobre la horizontal. Cuando está a 114 m directamente sobre un perro en el suelo, se

cae una maleta del compartimiento de equipaje. ¿A qué distancia del perro caerá la maleta?

66. Un helicóptero militar en una misión de entrenamiento vuela horizontalmente con una rapidez de 60.0 m/s y, accidentalmente, suelta una  bomba a una altitud de 300 m. a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en llegar a tierra? b) ¿Qué distancia horizontal viaja mientras cae? c) Obtenga las componentes de su velocidad justo antes de tocar tierra d) ¿Dónde está el helicóptero cuando la  bomba toca tierra si la rapidez del helicóptero se mantuvo constante? 67. Una chica lanza un globo, lleno de agua, a 50.0º sobre la horizontal con rapidez de 12.0 m/s. La componente horizontal de la velocidad del globo va dirigida a un auto que avanza hacia la chica a 8.00 m/s. Para que el globo golpee el auto a la misma altura que tenía al ser lanzado, ¿cuál debe ser la distancia máxima entre la chica y el auto en el instante del lanzamiento? 68. Un pelotero batea una pelota de modo que sale con una rapidez de 30.0 m/s y un ángulo de 36.9º sobre la horizontal. a) ¿En cuáles dos instantes estuvo la bola a 10.0 m sobre el punto en que se separó del bate? b) Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad en esos dos instantes. c) ¿Qué velocidad, magnitud y dirección, tenía la bola al regresar al nivel en que se bateó? 69. Una bola de nieve rueda del techo de un granero con inclinación de 40º bajo la horizontal. El  borde del techo está a 14.0 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7.00 m/s al dejar el techo. a) ¿A qué distancia del borde del granero golpea la bola el  piso? b) Un hombre de 1.9 m de estatura está a 4.0 m del granero. ¿Lo golpeará la  bola?

70. Un hombre está parado en la azotea de un edificio de 15.0 m y lanza una piedra con velocidad de 30.0 m/s en un ángulo de 33º sobre la horizontal. Calcule: a) la altura máxima que alcanza la roca sobre la azotea; b) la magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo; c) la distancia horizontal desde la base del edificio al punto donde la roca golpea el suelo. 71. Se lanza una pelota de 2.7 kg hacia arriba con rapidez inicial de 20.0 m/s desde el borde de un acantilado de 45.0 m de altura. En ese mismo instante, una mujer comienza a correr, en línea recta, alejándose de la base del acantilado con rapidez constante de 6.00 m/s. ¿Con qué ángulo sobre la horizontal deberá lanzarse la pelota para que la corredora la atrape justo antes de que toque el suelo, y que distancia corre la mujer antes de atrapar la pelota? 72. Un peñasco de 76.0 kg rueda horizontalmente hacia el borde de un acantilado que está 20.0 m sobre la superficie de un lago. El tope de la cara vertical de una presa está a 100 m del pie del acantilado, al nivel de la superficie del lago. Hay una llanura de 25 m debajo del tope de la presa. a) ¿Qué rapidez mínima debe tener la roca al perder contacto con el acantilado para llegar hasta la llanura sin golpear la presa? b) ¿A qué distancia del  pie de la presa cae en la llanura

73. Enriqueta va clases por la acera a 3.05 m/s. Su esposo Bruno se da cuenta de que ella salió con tanta prisa que olvido su almuerzo, así que corre a la ventana de su departamento, que está 43.9 m directamente arriba de la acera, para lanzárselo. Lanza el almuerzo horizontalmente 9.00 s después de que Enriqueta ha pasado debajo de la ventana, y ella lo atrapa corriendo. a) ¿Con qué rapidez inicial debe lanzar Bruno el almuerzo para que Enriqueta lo atrape justo antes de tocar la acera? b) ¿Dónde está ella cuando atrapa el almuerzo?

acróbata 74. Un intenta saltar un río en moto. La rampa de despegue está inclinada 53.0º, el río tiene 40.0 m de anchura, la ribera lejana está 15.0 m  bajo el tope de la rampa y el río está 100 m por debajo de la rampa. a) ¿Qué rapidez se necesita en el tope de la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana? b) Si su rapidez era solo la mitad anterior ¿Dónde cayó?

75.  Nuevamente el coyote intenta cazar al correcaminos. Ambos, en su frenética carrera llegan al borde de un barranco de 15 m de ancho y 100 m de profundidad. El correcaminos salta con un ángulo de 15º por encima de la horizontal y aterriza al otro lado del barranco a 1.5 m del borde. a) ¿Cuál era la velocidad del correcaminos antes de iniciar el salto? b) El coyote salta con la misma velocidad inicial, pero con distinto ángulo de salida. Para su desgracia, le faltan 0.5 m para poder alcanzar el otro lado del barranco. ¿Con qué ángulo saltó? (Suponga que éste fue inferior a 15º) 76. Con el uso de un cañón de patatas, Chuck lanza patatas horizontalmente con una velocidad inicial de 50 m/s. a) Si mantiene el aparato 1 m por encima del suelo, ¿cuánto tiempo está el tubérculo en el aire después de su lanzamiento? b) ¿Qué distancia recorre horizontalmente antes de tocar el suelo? 77. Un  proyectil se dispara con ángulo de elevación   y un observador situado junto a la línea de lanzamiento sitúa la posición del proyectil midiendo el ángulo de elevación   cuando éste está en su máxima altura. Demostrar que tg



1 2

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78. Desde el tejado de un edificio de 20 m de altura se lanza una piedra con un ángulo de tiro de 53º sobre la horizontal. Si el recorrido horizontal de la piedra es igual a la altura del edificio, ¿con que

velocidad se lanzó la roca? ¿Cuál es la velocidad de ésta justo antes de tocar el suelo?

79. Un muchacho hace girar una bola atada a una cuerda en un círculo horizontal de 0.8 m de radio. ¿Cuántas revoluciones por minuto realiza la bola si el módulo de su aceleración centrípeta es  g   (el módulo de la aceleración de caída libre)? 80. Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una montaña a 200 m por encima de un valle. Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60º respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, ¿dónde caerá el proyectil?

81. Un avión de transporte vuela horizontalmente a una altura de 12 km con una velocidad de 900 km/h cuando un carro de combate se desprende de la rampa trasera de carga. a) ¿Cuánto tiempo tarda el tanque en chocar contra el suelo? b) ¿A qué distancia horizontal del punto donde cayó se encuentra el tanque cuando choca contra el suelo? c) ¿A qué distancia está el tanque respecto al avión cuando choca contra el suelo, suponiendo que el avión sigue volando con velocidad constante? 82. Una muchacha que está a 4 m de una  pared vertical lanza con ella una pelota. La pelota sale de su mano a 2 m por encima suelo con una velocidad inicial Vo = (10 m/s)(i +  j) o 10√2 m/s a 45°. Cuando la pelota choca en la pared, se invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical. ¿Dónde caerá la pelota al suelo?

CINEMATICA DE ROTACION El taladro de un dentista inicia desde el reposo. Después de 3.20 s de aceleración angular constante, gira a razón de 2.51 x 10 4 rev/min. a) Halle la aceleración angular del taladro. b) Determine el ángulo (en radianes) que gira el taladro durante este período. 1.

Una rueda inicia desde el reposo y rota con aceleración angular constante para alcanzar una rapidez angular de 12.0 rad/s en 3.00 s. Encuentre a) la magnitud de la aceleración angular de la rueda y b) el ángulo en radianes qu gira en este tiempo.

la rapidez de la bala para los siguientes datos: d  = 80 cm, ω = 900 rev/min y Δθ  = 31.0º.

2.

Un motor eléctrico que hace rotar a una rueda de esmeril a 100 rev/min es desconectado. Con aceleración angular negativa constante de magnitud 2.00 rad/s2, a) ¿cuánto tarda la rueda en detenerse?  b)¿Cuántos radianes gira cuando está reduciendo su velocidad? 3.

Una centrifugadora de un laboratorio médico gira a una rapidez de angular de 3600 rev/min. Cuando se apaga gira 50.0 veces antes de llegar al reposo. Encuentre la aceleración angular constante de la centrifugadora. 4.

La tina de una lavadora entra en un ciclo de lavado, iniciando desde el reposo y adquiriendo rapidez angular constantemente durante 8.00 s, llegando a girar con una rapidez angular de 5.00 rev/s. En este momento, la persona que hace el lavado abre la tapa y, un interruptor de seguridad, apaga la máquina. La tina reduce lentamente su velocidad y llega al reposo en 12.0 s. ¿Cuántas revoluciones hace la tina mientras está en movimiento? 5.

Un eje está girando a 65.0 rad/s en el tiempo t = 0. En adelante, su aceleración angular está dada  por 6.

 

10.0

 

rad  s

2



5.00t 

rad   s

3

donde t es el tiempo transcurrido. a) Encuentre su rapidez angular en t = 3.00 s b) ¿Qué distancia gira en estos 3 s? La rapidez de una bala en movimiento puede determinarse al permitir que ésta atraviese dos discos giratorios de papel montados sobre un mismo eje y separados por una distancia d . A partir del desplazamiento angular  Δθ   de los dos agujeros de la bala en los discos y de la rapidez rotacional se  puede determinar la rapidez v de la bala. Encuentre 7.

Mientras el dueño de una bicicleta repara una rueda ponchada, una amiga hace girar la otra rueda, de 0.381 m de radio, y observa que se despiden gotas de agua tangencialmente. Mide la altura alcanzada por las gotas cuando se mueven verticalmente y observa que una gota que sale de la llanta en un giro asciende hasta h = 54.0 cm sobre el punto tangente, mientras que una gota que se desprende de la llanta en el siguiente giro alcanza 51.0 cm sobre el punto tangente. La altura a la cual las gotas ascienden disminuye porque la rapidez angular de la rueda también lo hace. Con esta información determine la magnitud de la aceleración angular promedio de la rueda. 8.

Un ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de 500 rpm a 200 rpm en 4.00 s. a) Calcule la aceleración angular en rev/s 2  y el número de revoluciones que el motor giró en el intervalo de 4.00 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en a)? 9.

La rueda de alfarero de Emilio gira con aceleración angular constante de 2.25 rad/s 2. Después de 4.00 s, la rueda ha girado un ángulo de 60.0 rad. ¿Qué velocidad angular tenía al principio del intervalo de 4.00 s? 10.

En t  = 0, la velocidad angular de una rueda de afilar era de 24.0 rad/s, y tuvo una aceleración angular constante de 30.0 rad/s 2  hasta que un 11.

interruptor circuito se abrió en t   = 2.00 s. A partir de ese momento, la rueda giró 432 rad con aceleración angular constante hasta parar. a) ¿Qué ángulo total giró la rueda entre t  = 0 y el instante en que se detuvo? b) ¿En qué tiempo se detuvo? c) ¿Qué aceleración tenía al irse frenando? Al montar una bicicleta de varias velocidades, el ciclista puede seleccionar el radio de la rueda dentada trasera, que está fija al eje trasero. La rueda dentada delantera tiene 12.0 cm de radio. Si la rapidez angular de la rueda dentada delantera es de 0.600 rev/s, ¿qué radio tiene la rueda dentada trasera con la que la rapidez tangencial de un punto en el borde del neumático trasero es de 5.00 m/s? El neumático tiene 0.330 m de radio. 12.

Un auto Chevrolet Corvette clásico modelo 1957, con masa de 1240 kg, parte del reposo y tiene una aceleración tangencial constante de 3.00 m/s2 en una pista circular de prueba de 60.0 m de radio. Trate el auto como partícula. a) ¿Qué aceleración angular tiene? b) ¿Qué rapidez angular tiene 6.00 s después de arrancar? c) ¿Qué aceleración radial tiene en este instante? d) Dibuje una vista superior de la pista, el auto, el vector de velocidad y las componentes del vector de la aceleración a los 6.00 s. e) ¿Qué magnitudes tienen la aceleración total y la fuerza neta del auto en este instante? f) ¿Qué ángulo forman esos vectores con la velocidad del auto a los 6.00 s? 16.

La banda de una aspiradora pasa por un eje de 0.45 cm de radio y una rueda de 2.00 cm de radio. La disposición de estas piezas es similar a la de la cadena y las ruedas dentadas de la bicicleta de la figura. El motor gira el eje a 60.0 rev/s, y la banda gira la rueda, que se conecta mediante otro eje al rodillo que saca el polvo de la alfombra que se está limpiando. Suponga que la banda no resbala ni en el eje ni en la rueda. a) ¿Qué rapidez tiene un punto en la banda? b) ¿Qué velocidad angular tiene la rueda en rad/s? 17.

El volante de un motor de alta velocidad giraba a 500 rpm cuando se interrumpió a alimentación eléctrica. El volante tiene una masa de 40.0 kg y un diámetro de 75.0 cm. El motor no recibe electricidad durante 30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde velocidad por la fricción en los cojinetes de su eje, describiendo 200 revoluciones completas. a) ¿Con qué rapidez está girando el volante cuando se restablece la alimentación eléctrica? b) ¿en cuánto tiempo, después de la interrupción del suministro se habría  parado el volante si el suministro no se hubiese restablecido, y cuántas revoluciones habría girado la rueda en ese tiempo? 13.

Los ciclos de centrifugado de una lavadora tienen dos velocidades angulares, 423 rpm y 640 rpm. EI diámetro interno del tambor es de 0.470 m. a) ¿Qué relación hay entre la fuerza radial máxima sobre la ropa para las dos velocidades angulares? b) ¿Y entre las velocidades tangenciales máximas de la ropa? c) Calcule la rapidez tangencial máxima de la ropa y la aceleración radial máxima en términos de g. 14.

Imagine que debe diseñar un eje cilíndrico giratorio para levantar cubetas de cemento con un  peso de 800 N, desde el suelo hasta una azotea a 78.0 m sobre et suelo. Las cubetas se colgaran de un gancho en el extremo libre de un cable que se enrolla en el eje; al girar este eje las cubetas ascienden. a) ¿Qué diámetro debe tener el eje para levantar las cubetas con rapidez constante de 2.00 cm/s mientras gira a 7.5 rpm? b) Si el eje debe impartir a las cubetas una aceleración hacia arriba de 0.400 m/s2, ¿qué aceleración angular deberá tener el eje? 15.

El motor de una sierra circular gira a 3450 rpm. Una polea conectada al eje del motor impulsa una segunda polea con la mitad del diámetro mediante una correa en "V'. Una hoja de 0.208 m de diámetro está montada en el mismo eje giratorio que la segunda polea. a) El operador se descuida y la hoja atrapa y lanza hacia atrás un trocito de madera que se mueve con rapidez lineal igual a la rapidez tangencial del borde de la hoja. Calcule dicha rapidez. b) Calcule la aceleración radial de un punto en el borde de la hoja para ver por qué el aserrín no se adhiere a los dientes. 18.

Un carrusel tiene 6 m de radio y, a toda velocidad, necesita 10 s para dar una revolución. Un cerdito está a una distancia de 4 m del eje, y un caballito a una distancia de 5 m. a) ¿Cuál es el 19.

 período T   de una revolución para el cerdito? b) ¿Y  para el caballito? c) ¿Cuál es la frecuencia angular del movimiento del cerdito? d) ¿La del caballito? e) ¿Cuál es la velocidad del cerdito? f) ¿y del caballito? g) ¿Cuál es la aceleración centrípeta del cerdito? h) ¿y del caballito? Una centrífuga, cuya velocidad máxima es de 10000 rev/min, se puede detener por completo en 4 s. a) ¿Cuál es su aceleración angular promedio? b) Sí el radio del rotor de dicha centrífuga es de 8.00 cm, y que la aceleración es uniforme, ¿cuál es la distancia que recorre un punto en la orilla del rotor, durante el tiempo de desaceleración? 20.

Se enrolla un hilo en un carrete cilíndrico de 2 cm de radio cuyo eje central está fijo en un soporte. Se tira del hilo a una velocidad constante, haciendo que el carrete gire a velocidad constante. Se necesitan 10 s para halar 5 m del hilo. ¿Cuál es la velocidad angular del carrete mientras se tira del hilo? 21.

Una rueda de 2.00 m de diámetro se encuentra en un plano vertical y gira con aceleración angular constante de 4.00 rad/s 2. En t   = 0 la rueda está en reposo y el radio vector de cierto punto  P   sobre el  borde hace un ángulo de 57.3º con la horizontal. En t   = 2.00 s, encuentre a) la rapidez angular de la rueda, b) la rapidez tangencial y la aceleración total del punto  P  y c) la posición angular del punto  P. 22.

Una ligera cuerda de nylon de 4.00 m está enrollada en un carrete cilíndrico uniforme de 0.500 m de radio y 1.00 kg de masa. El carrete está montado sobre un eje sin fricción y se encuentra inicialmente en reposo. La cuerda se jala del carrete con una aceleración constante de 2.50 m/s 2. a) ¿Cuánto trabajo se ha efectuado sobre el carrete cuando éste alcanza una velocidad angular de 8.00 rad/s? b) Suponiendo que hay suficiente cuerda sobre el carrete ¿cuánto tarda éste en alcanzar esta velocidad angular? c) ¿Hay suficiente cuerda en el carrete? 23.

LEYES DE NEWTON Y APLICACIONES 1. Se aplican dos fuerzas, como se muestra en la figura, a un carro de 3000 kg  para tratar de moverlo. Calcule a) la fuerza resultante y b) la aceleración.

Sí esta misma fuerza es aplicada a un objeto de 4.0 kg, ¿qué aceleración se produce?

10. La pierna enyesada del joven pesa 220 N.

2. Cuatro enfermeras que quieren mover un paciente agarran la sábana en que está acostado y tiran hacia arriba ejerciendo, cada una, una fuerza de 240 N. Si el paciente sufre una aceleración hacia arriba de 0.504 m/s 2, ¿cuál es su  peso? 37º

3. Encuentre la tensión en cada cable que soporta el ladrón de 600 N en la figura.

600 N

4. La fuerza ejercida por el viento en la vela de un bote es de 390 N al norte y el agua ejerce una fuerza de 180 N al este. Sí la masa del bote es de 270 kg ¿cuál es su aceleración? 5. Una señora empuja un carro de supermercado con una fuerza horizontal de 10 N. Si la masa del carro es de 30 kg y comienza a moverse desde el reposo, a) ¿qué distancia recorrerá en 3 s? b) ¿qué distancia recorrerá sí coloca a su bebe de 30 N en el carro antes de comenzar a empujarlo? 6. Encuentre la tensión en los dos alambres que soportan la lámpara de 100 N de la figura.

40º

40º

100 N

7. Un balde de agua de 5.0 kg es levantado mediante una cuerda. Sí la aceleración hacia arriba del balde es 3.0 m/s 2, encuentre la fuerza ejercida por la cuerda sobre el  balde. 8. Un comedero de pájaros de 150 N es soportado por tres cables. Encuentre la tensión en cada cable.

60º

30º

9. Un objeto de 6.0 kg sufre una aceleración de 2.0 m/s 2. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante sobre el objeto? b)

α

110 N 40º

w   2

220 N

Determine el peso w2 y el ángulo α necesario para que la fuerza resultante sobre la pierna sea cero.

11. Dos cajones, de 10.0 kg y 5.00 kg, se conectan con una cuerda ligera que pasa sobre una  polea sin fricción como en la figura. El cajón de 5.00 kg se encuentra en una pendiente lisa del ángulo 40.0°. Encuentre su aceleración y la tensión en la cuerda. 12. La distancia entre dos postes de teléfono es de 50.0 m. Cuando un pájaro de 1.00 kg se para en el cable telefónico, a la mitad de la distancia entre los  postes, el cable desciende 0.200 m. Realice el diagrama de cuerpo libre del pájaro y determine cuánta tensión produce el pájaro en el cable. Ignore el peso del cable. 13. Suponga que los bloques de la figura se mueven por una superficie horizontal sin fricción, debido a una fuerza de 42 N que actúa sobre el bloque de 3.0 kg. Determine a) la aceleración del sistema, b) la tensión en la cuerda que conecta los bloques de 3.0 kg y 1.0 kg, y c) la fuerza ejercida por el bloque de 1.0 kg sobre el bloque de 2.0 kg. 14. Un vagón de 40.0 kg es remolcado hacia arriba por una colina inclinada 18.5° respecto a la horizontal. sí la cuerda del remolque soporta una tensión de 140 N paralela a la pendiente y el vagón inicialmente está en reposo en el fondo de la colina, ¿qué velocidad tendrá cuando haya subido 80.0 m  por la colina? (Desprecie la fricción)

15. Un objeto de 2.0 kg de masa comienza a moverse desde el reposo y descienda por un plano inclinado de 80 cm de longitud en 0.50 s. ¿Qué fuerza neta está actuando en el objeto a lo largo de la pendiente?

en movimiento. Sin embargo, después de poner el cajón en movimiento, solo se requiere una fuerza de 60 N para mantenerlo en movimiento con velocidad constante. Encuentre los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cajón y el piso

16. Un objeto con masa m1 = 5.00 kg, colocado sobre una mesa sin fricción está conectado, mediante un cable que pasa sobre una  polea, con un objeto de masa m2  = 10.0 kg como se muestra en la figura. Encuentre la aceleración de cada objeto y la tensión en el cable.

22. En la figura m1 = 10 kg y m2 = 4.0 kg. Entre m1  y la superficie horizontal el coeficiente de fricción estática de 0.50 y el de fricción cinética es 0.30. a) Si el sistema está en reposo, ¿se pone en movimiento de manera espontánea? En caso afirmativo, ¿cuál será su aceleración? b) Si el sistema se pone en movimiento con m2 moviéndose hacia abajo, ¿cuál será la aceleración del sistema?

17. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza F ejercida  por la mano del odontólogo en la frente de la  persona en la figura, para que la cabeza no ejerza ninguna fuerza en el cuello. No tome en cuenta el peso de la cabeza y suponga que  permanece en reposo.

23. Un cajón 1000 N se empuja por un piso a nivel con velocidad constante, por una fuerza F de 300 N que hace un ángulo de 20.0° bajo la horizontal como se muestra en la figura (a). a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el cajón y el piso? b) Si la fuerza 300 N está tirando del bloque en ángulo de 20.0° sobre la horizontal (figura b), ¿cuál será la aceleración del cajón? Suponga que el coeficiente de fricción es igual al encontrado en a).

18. Un carro de 2000 kg disminuye su velocidad, uniformemente, de 20.0 m/s a 5.00 m/s en 4.00 s. Durante ese tiempo, a) ¿qué fuerza total media actuó en el auto?, y b) ¿qué distancia recorrió? 19. Un artista de un circo que es disparado con un cañón como una “bala humana”, sale con velocidad de 18.0 m/s. La masa del artista es 80.0 kg y la longitud del cañón es 9.20 m. Encuentre la fuerza neta promedio ejercida sobre el artista mientras es acelerado dentro del cañón. 20. Dos objetos con masas de 3.00 kg y 5.00 kg se conectan con una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción. Determine a) la tensión en la cuerda, b) la aceleración de cada objeto, y c) la distancia que cada objeto se moverá en el primer segundo ambos  parten del reposo. 21. Un trabajado portuario que está cargando cajones en un barco observa que un cajón de 20 kg, inicialmente en reposo en una superficie horizontal, requiere una fuerza horizontal de 75 N para ponerlo

24. Una caja de libros, cuyo peso es 300 N, se empuja por el piso de un apartamento mediante una fuerza de 400 N ejercida hacia abajo en ángulo de 35.2° bajo la horizontal. Si el coeficiente de fricción cinética entre la caja y el piso es 0.57 y la caja está inicialmente en reposo, ¿cuánto tiempo toma para moverla 4.0 m? 25. El coeficiente de fricción estática entre un cajón de 3.00 kg y la  pendiente 35.0° de la figura es 0.300. ¿Qué fuerza mínima F  debe aplicarse al cajón, perpendicularmente a la pendiente, para evitar que resbale hacia abajo? 26. Dos objetos, de masas m1 = 10.0 kg y m2 = 5.00 kg, son conectados por una cuerda

ligera que pasa sobre una polea sin fricción como en la figura. Si el sistema comienza a moverse desde el reposo y m2  baja 1.00 m en 1.20 s, determine el coeficiente de fricción cinética entre m1 y la mesa.

27. Un bloque de la masa de m = 2.00 kg está en el borde izquierdo de un  bloque 3.00 m de longitud y 8.00 kg de masa. El coeficiente de fricción cinética entre los dos bloques es  μk  = 0.300, y entre el bloque de 8.00 kg y la superficie en la cual reposan no hay fricción. Se aplica una fuerza horizontal constante de 10.0 N al bloque de 2.00 kg, poniéndolo en movimiento según se muestra en la figura (a). a) ¿Cuanto tiempo tardará este bloque en alcanzar el extremo derecho del bloque de 8.00 kg (figura b)? ( Nota: Ambos bloques se ponen en movimiento cuando se aplica F.) b) ¿Qué distancia se mueve el  bloque de 8.00 kg en el proceso?

= 0.300, determine a) el valor mínimo de F y b) la fuerza normal del plano inclinado sobre el bloque.

32. El conductor de un auto deportivo de 600 kg, que se dirige directamente hacia un ferrocarril que cruza 250 m adelante repentinamente aplica los frenos en un ataque de pánico. El auto se está moviendo a 40 m/s, y los frenos pueden proveer una fuerza de la fricción de1200 N. a) ¿A qué velocidad va el auto cuando llega al cruce del tren?  b) ¿El conductor puede evitar la colisión con un tren de carga que se encuentra a 80.0 m de la intersección y viaja a 23 m/s? 33. Como una protesta contra las llamadas del árbitro, un pitcher de béisbol lanza una bola hacia arriba a una velocidad de 20.0 m/s. En el proceso mueve la mano una distancia de 1.50 m. Si la masa de la bola es 0.150 kg, encuentre la fuerza que se ejerce en la bola para darle esta velocidad. 34. Encuentre la fuerza neta ejercida por los cables en la pierna en la figura. Los cables están horizontales antes de pasar sobre las poleas. Suponga que la pierna esta en reposo.

28. Un auto viaja a 50.0 km/h por una carretera. a) Si el coeficiente de fricción entre el camino y los neumáticos en un día lluvioso es 0.100, ¿cuál es la distancia mínima necesaria para detener el auto? b) ¿Cuál es la distancia cuando la superficie está seca y el coeficiente de fricción es 0.600? 29. Encuentre la aceleración experimentada por cada uno de los dos objetos mostrados en la figura si el coeficiente de fricción cinética entre el objeto de 7.00 kg y el plano es 0.250. 30. A un bloque de 2.00 kg se le da una velocidad inicial de 2.50 m/s hacia arriba de un plano inclinado 15.0° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es 0.250. ¿Qué velocidad tiene el bloque cuando pasa por su  posición inicial mientras desciende por el plano? 31. Un bloque de 2.00 kg es llevado al equilibrio en un plano inclinado 60° mediante una fuerza horizontal F  aplicada en la dirección mostrada en la figura. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano es  μs

20º

45 N

20º

75 N

35. Uno de los grandes peligros para los escaladores es una avalancha que es una gran masa de hielo roto y nieve se desciende prácticamente sin fricción por una ladera. Si usted estuviera en una montaña con pendiente de 30.0° y una avalancha comenzara 400 m encima de la cuesta, ¿cuánto tiempo tendría para salir del camino? 36. Una muchacha baja una colina en un trineo alcanzando una superficie a nivel en el fondo, con una velocidad de 7.0 m/s. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0.050 y la muchacha y el trineo juntos pesan 600 N, ¿Qué distancia recorre en la superficie llana antes de quedar en reposo? 37. a) ¿Cuál es la fuerza resultante ejercida por los dos cables que

soportan el semáforo en la figura? (b) ¿Cuál es el  peso del semáforo?

38. Un bloque de 3.00 kg comienza a moverse desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado 30.0° y se desliza 2.00 m hacia abajo en 1.50 s. Encuentre a) la aceleración del bloque, b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la  pendiente, c) la fuerza de fricción que actúa en el  bloque, y d) la velocidad del bloque después que se ha movido 2.00 m. 39. a) ¿Cuál es la fuerza de fricción mínima requerida para que el sistema de la figura este en equilibrio? b) ¿Qué coeficiente de fricción estática entre el bloque 100 N y la tabla asegura equilibrio? c) Si el coeficiente de fricción cinética entre el  bloque 100 N y la tabla es 0.250, ¿qué peso se debe colgar en lugar del peso de 50.0N para permitir que el sistema se mueva con velocidad constante una vez que se pone en movimiento? 40. Una cuerda está unida a un bloque de cemento de 10 kg que está colocado sobre una tabla apoyada contra un muro, formando un ángulo de 30° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la tabla es 0.3. a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda si se tira de ella a velocidad constante constante y el  bloque se mueve pendiente arriba por la tabla? b) ¿Cuál es la tensión, si se tira de la cuerda a velocidad constante y la tabla forma un ángulo de 45° con la horizontal? 41. Para determinar el coeficiente de fricción entre la goma y varias superficies, un estudiante utiliza una goma de borrar y un plano inclinado de ángulo variable. Coloca el borrador sobre el plano inclinado y observa que el borrador comienza a deslizarse hacia abajo cuando el ángulo de inclinación es de 36.0º y se mueve con velocidad constante al reducir la inclinación a 30.0º. Determine los coeficientes de fricción estática y dinámica para este experimento. 42. Un bloque de 4.00 kg se empuja a lo largo del techo aplicándole una fuerza constante de 85.0 N que hace un ángulo de 55.0° con el

horizontal. El bloque acelera a la derecha a 6.00 m/s 2. Determine el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el techo.

43. Tres objetos están conectados  por cuerdas ligeras según se muestra en la figura 46. La cuerda que conecta los objetos de 4.00 kg y 5.00 kg pasa sobre una polea ligera sin fricción. Determine a) la aceleración de cada objeto y b) la tensión en las dos cuerdas 44. Un trineo empieza a moverse desde la base del plano sin fricción, de 10.0 m de longitud que hace un ángulo de 35.0° sobre la horizontal, con velocidad inicial de 5.00 m/s hacia arriba de la  pendiente. Cuando alcanza el punto en el cual se detiene momentáneamente, un segundo trineo se lanza, con velocidad velocidad inicial vi, de la parte más alta de esta pendiente. Ambos trineos alcanzan la base de la pendiente en el mismo momento. a) Determine la distancia que el primer trineo viajó hacia arriba de la pendiente. b) Determine la velocidad inicial del segundo trineo. 45. Un pingüino de 5.0 kg se sienta en un trineo de 10 kg, como en la figura. Se aplica una fuerza horizontal de 45  N al trineo, pero el  pingüino impide el movimiento agarrando una cuerda unida a una pared. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve así como entre el trineo y el pingüino es 0.20. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el pingüino y otro para el trineo, e identifique la fuerza de reacción para cada fuerza que usted incluya. Determine b) la tensión en la cuerda y, c) la aceleración del trineo. 46. Dos cajas de fruta que están en una superficie horizontal sin fricción se conectan por una cuerda ligera como en la figura, donde m1 = 10 kg y m2 = 20 kg. Se aplica una fuerza de 50 N a la caja de 20 kg. a) Determine la aceleración de cada caja y la tensión en la cuerda. b) Repita el problema para el caso en que haya un coeficiente de fricción cinética de 0.10 entre cada caja y la superficie. 47. Un objeto de 3.0 kg cuelga en el extremo de una cuerda unida a un soporte en un vagón del

ferrocarril. Cuando el auto vagón acelera a la derecha, la cuerda hace un ángulo de 4.0° con la vertical, según se muestra en la figura. Encuentre la aceleración del vagón.

48. Un clavadista de 70.0 kg salta de un trampolín a 10.0 m sobre el agua. Si se detiene 2.00 s después de entrar al agua, ¿cuál fue la fuerza ascendente  promedio que ejerció el agua? 49. Tres bloques de masas 10.0 kg, 5.00 kg, y 3.00 kg están conectados  por cuerdas ligeras que pasan sobre poleas sin fricción como se muestra en la figura. El bloque de 5.00 kg se acelera a 2.00 m/s 2 a la izquierda. Encuentre a) la tensión en cada cuerda y b) el coeficiente de fricción cinética entre los bloques y las superficies, suponiendo que es el mismo para ambos bloques. 50. A un trineo de 60.0 N se le aplica una fuerza F  para desplazarlo horizontalmente a través de la nieve. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve sea 0.100. Un pingüino que pesa 70.0 N pasea en el trineo, como en la figura. Si el coeficiente de fricción estática entre el  pingüino y el trineo es 0.700, encuentre la fuerza horizontal máxima que se puede ejercer en el trineo antes de que el pingüino comience a deslizar. 51. Un doble de cine de 80 kg salta del techo de un edificio a una red colocada 30 m abajo. Suponiendo que el aire ejerce una fuerza de resistencia de 100 N determine la velocidad con que llega a la red. 52. La tabla T colocada entre otras dos tablas en la figura pesa 95.5 N. Si el coeficiente de T fricción entre todas las tablas es 0.663, ¿cuál debe ser la magnitud de las fuerzas de compresión (supuestas horizontales) que actúan sobre ambos lados de la tabla T para evitar que caiga?

53. Un helicóptero para apagar fuego lleva un cubo de agua de 620 kg en el extremo de un cable de 20.0 m de largo. Cuando el helicóptero vuela hacia el fuego con velocidad constante constante de 40.0 m/s, el cable hace un ángulo de 40.0° con la vertical. Determine la fuerza ejercida por la resistencia del aire en el cubo. la 54. Determine magnitud de la fuerza neta ejercida por el cable en la  pierna en la figura si la  bolsa pesa 55 N y el ángulo entre cada una de las cuerdas que la soportan y la horizontal es 30º.

55. a) Un muchacho arrastra su trineo de 60.0 N hacia arriba en una ladera inclinada 15.0º, tirando de una cuerda unida al trineo con una fuerza de 25.0 N. El trineo se mueve con velocidad constante. Si la cuerda hace un ángulo de 35.0º con la horizontal ¿cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve? b) En la parte más alta de la ladera, salta sobre el trineo y se desliza hacia abajo. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración mientras desciende la pendiente? 56. Determine la distancia que necesita un esquiador para frenar si desciende por una  pendiente con fricción fricción con velocidad inicial inicial de 20.0 m/s. Suponga μk  =0.180 y θ = 5.00°

57. Una caja de 50 kg descansa sobre una superficie horizontal áspera con la que tiene un coeficiente de fricción estática de 0.75. Se tira de la caja, mediante una cuerda ligera, con una fuerza de magnitud F que forma un ángulo θ con la horizontal. a) Determine la magnitud de la fuerza F necesaria, como función de θ , para hacer que la caja comience a moverse horizontalmente. b) Demostrar que hay determinado ángulo θ   para el cual F adopta un valor mínimo. ¿Cuál es este valor en nuestro caso y cuál es la fuerza F que corresponde a este valor? Explique por qué, físicamente, existe este valor mínimo.

58. Considere los tres objetos mostrados en la figura. Si el plano inclinado es libre de fricción y el sistema está en equilibrio, encuentre (en función de m,  y b) las tensiones T 1 y T 2. Si el  g , y θ ) a) la masa  M  y valor de  M  es   es el doble del valor encontrado en la  parte (a), encuentre c) la aceleración de cada objeto y d) las tensiones T 1 y T 2. Si el coeficiente de fricción estática entre m y 2m y el plano inclinado es μ s, y si el sistema está en equilibrio, encuentre e) el mínimo valor de  M  y   y f) el máximo valor de  M . g) Compare los valores de T 2  cuando  M   tiene sus valores máximos y mínimos. 59. Un bloque de aluminio de 2.00 kg y un bloque de cobre de 6.00 kg están conectados  por una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. Los bloques están sobre una superficie de acero donde θ  = 30.0°. ¿El sistema comenzará a moverse una vez que se retire cualquier mecanismo de freno? En caso afirmativo, determine a) su aceleración y b) la tensión en la cuerda. En caso contrario, determine la suma de las magnitudes de las fuerzas de fricción en los bloques. Aluminio - Acero: µ s = 0.61; µ k  = 0.47 Cobre - Acero: µs = 0.53; µ k  = 0.36 60. Una cubeta de 4.80 kg, llena de agua, se acelera hacia arriba mediante un cordel de masa despreciable cuya resistencia a la ruptura es de 75.0  N. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la cubeta. En términos del diagrama, ¿qué fuerza neta actúa sobre la cubeta? b) Aplique la segunda ley de  Newton y determine la aceleración máxima hacia arriba que puede imprimirse a la cubeta sin romper el cordel. 61. Un bloque de 2.00 kg se coloca sobre un bloque de 5.00 kg como se muestra en la figura 66. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 5.00 kg y la superficie es 0.200. Se aplica una fuerza horizontal F al bloque de 5.00 kg. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de cada bloque. ¿Qué fuerza acelera el bloque de 2.00 kg? b) Calcule la magnitud de la fuerza necesaria para halar ambos

 bloques hacia la derecha con una aceleración de 3.00 m/s2. c) Encuentre el coeficiente de fricción estática mínimo  necesario entre los bloques para que el bloque de 2.00 kg no deslice bajo una aceleración de 3.00 m/s 2. (Entre ambas masas hay fricción)

62. Un buzo de 70.0 kg de masa salta por la borda a 10.0 m sobre el agua. Si su movimiento descendente se detiene 2.00 s después de entrar al agua, ¿cuál es la fuerza ascendente promedio que el agua ejerce sobre él? 63. Una caja de 250 kg, se carga en la plataforma de un camión. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la plataforma es s. De repente, el camión desacelera bruscamente, de modo que se detiene en una distancia de 140 m. Si la velocidad inicial del camión era 60 mi/h, ¿qué valor debe tener s  para que la caja no se resbale hacia adelante sobre la plataforma del camión? sistema 64. El mostrado en la figura tiene una aceleración de magnitud 1.50 m/s2. Suponiendo que el coeficiente de fricción cinética entre los  bloques y las pendientes es el mismo para ambas  pendientes. Encuentre a) el coeficiente de fricción cinética y b) la tensión en la cuerda.

65. Tarzán, cuya masa es 85.0 kg, trata de cruzar un río balanceándose en una liana de 10.0 m de largo. Parte del reposo y su rapidez en la parte baja del movimiento, cuando apenas libra el agua, es de 8.00 m/s. Tarzán no sabe que la resistencia de la liana a la ruptura es de 1000 N. ¿Cruzará con seguridad el río? 66. Un bloque de 3.00 kg de masa se empuja contra una  pared por una fuerza P  que forma un ángulo de 50.0º con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el  bloque y la pared es de 0.250. Determine los  posibles valores de P que permitirían que el bloque  permaneciera estacionario. estacionario. 67. Una cuerda bajo una tensión de 50.0 N es usada para hacer girar una piedra en un círculo horizontal de 2.50 m de radio con velocidad de 20.4 m/s. Se tira de la cuerda y la velocidad de la

roca aumenta. Cuando la cuerda tiene una longitud de 1.00 m y la velocidad de la roca es 51.0 m/s, la cuerda se rompe. ¿Cuál fue la tensión soportada  por la cuerda al momento de romperse?

68. Un bloque de 9.00 kg, se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea sin fricción a un bloque de 5.00 kg que se desliza sobre una mesa  plana. Si el coeficiente de fricción cinética es 0.200 encuentre la tensión en la cuerda. 69. En Escocia, el curling es un pasatiempo muy común. A una piedra grande, más o menos redonda y con un asa, se le da una velocidad inicial sobre un estanque congelado para que llegue tan cerca como sea posible de una piedra pequeña que está a cierta distancia de la línea de salida. Suponiendo que la  piedra pequeña está a 16.4 m de la línea de salida, y que el coeficiente de fricción cinética entre la  piedra de curling y el hielo de 0.12. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la piedra de curling para que se pare a 1.20 m delante de la piedra pequeña 70. Considere un péndulo cónico con una plomada de 80.0 kg unida a un alambre de 10.0 m y formando un ángulo de 5.00° con la vertical. Determine a) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo y b) la aceleración radial de la plomada 71. Un esquiador parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 30°. El coeficiente de fricción entre los esquís y la nieve es de 0.12. ¿Cuál será su velocidad cuando tenga 30 s moviéndose hacia abajo? 72. A una masa M se le da un impulso para que se mueva hacia arriba de un plano inclinado 30° con la horizontal con una velocidad inicial de 2.20 m/s. El coeficiente de fricción entre el plano y la masa es 0.42. a) ¿Qué distancia recorrerá hacia arriba del  plano antes de comenzar a resbalar hacia abajo? b) ¿Cuál será su velocidad al pasar por su punto de  partida? 73. Un hombre desea empujar un paquete de tejas, con 32 kg de masa hacia arriba de un techo que está construyendo con un ángulo de 40°. El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el

manto asfáltico es 0.28. a) ¿Cuánta fuerza ejerce el hombre en dirección de la pendiente para hacer que el paquete suba con una aceleración de 0.10 m/s2?  b) Si el coeficiente de fricción estática es 0.35, ¿permanecerá el paquete en el techo una vez que el hombre lo suelte?

74. Un trabajador debe empujar una caja de 85 kg  por un piso. El coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso es 0.4. ¿Cuál es la fuerza mínima que debe ejercer el trabajador para mantener la caja moviéndose por el piso, una vez que se pone en movimiento? 75. Un arqueólogo cruza de un risco a otro colgado de una cuerda estirada y se detiene a la mitad para descansar. La cuerda se rompe si su tensión excede 2.50x10 4  N, y la masa del arqueólogo 90.0 kg. a) Si el ángulo   es 10.0º, calcule la tensión en la cuerda. b) ¿Qué valor mínimo pude tener   sin que se rompa la cuerda?

76. Un hombre sube un refrigerador, de 115 kg, hasta su recibidor empujándolo sobre una rampa de madera. La tabla hace un ángulo de 23   con la horizontal y los coeficientes de fricción entre el refrigerador y la rampa son s = 0.40 y k   = 0.30. a) ¿Cuál es la fuerza, paralela a la rampa, que se debe aplicar al refrigerador para comenzar a moverlo hacia arriba? b) Si se aplica la misma fuerza después que el refrigerador comienza a moverse, ¿cuál es la aceleración? c) Si se debe mover hacia arriba de la rampa a velocidad constante, ¿con qué fuerza hay que empujar para mantenerlo en movimiento, una vez que ya comenzó a moverse? d) Si después de subir parte de la rampa se quiere tomar un descanso, ¿se puede dejar con seguridad el refrigerador sobre la tabla? bola de 77. Una demolición está sujeta por dos cables de acero ligeros. Si su masa es de 4090 kg, calcule a) la tensión T B  en el cable que forma un ángulo de 40º

con la vertical. b) La tensión T A  en el cable horizontal.

78. Se empuja una masa de 2.00 kg hacia arriba  por un plano inclinado sin fricción, con velocidad inicial es de 3.20 m/s. Después que ha recorrido 1.20 m hacia arriba, su velocidad instantánea hacia arriba es de 2.40 m/s. Calcule la distancia que recorrerá la masa desde el punto de partida hasta que quede momentáneamente en reposo y el ángulo que hace el plano inclinado con la horizontal. 79. Una masa de 4.00 kg resbala hacia abajo por un plano inclinado que hace un ángulo de 37º con la horizontal, partiendo del reposo. Después de recorrer 5.00 m, su velocidad es 4.00 m/s. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre la masa y el  plano? 80. Una caja fuerte de 260 kg se debe bajar con rapidez constante de un camión de 2.00 m altura, deslizándola sobre guías de 20.0 m de longitud. a) Si el coeficiente de fricción cinética entre la caja y las guías es de 0.25, ¿hay que tirar de la caja hacia abajo o empujarla hacia arriba? b) ¿Qué fuerza  paralela a las guías se necesita? 81. Una piedra de 0.80 kg se ata a una cuerda de 0.90 m que se romperá si su tensión es mayor de 600 N. Se fija un extremo del cordel al centro de una mesa libre de fricción y se hace girar la piedra en un círculo horizontal sobre una mesa. Calcule la rapidez máxima que puede alcanzar la piedra sin romper el cordel

los bloques es 0.2. ¿Cuál es la fuerza horizontal máxima que se puede aplicar al bloque superior  para que los dos aceleren juntos, sin que se deslicen entre ellos? Si en lugar de ello se aplica la fuerza horizontal al bloque inferior, ¿cuál es la fuerza máxima que dará lugar al mismo movimiento?

84. El bloque  A de peso 3w, resbala hacia abajo con rapidez constante por un plano inclinado S   que hace un ángulo de 36.9º con la horizontal. La tabla  B de peso w, reposa sobre  A y está sujeta con un hilo a la pared. a) Dibuje un diagrama de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque  A. b) Determine el coeficiente de fricción cinética entre  A y  B  suponiendo que es igual que entre  A y S. 85. Un montón de nieve, en la cresta de un techo con 30  de inclinación respecto a la horizontal, comienza a resbalar. La distancia de la cresta a la orilla del techo es de 12 m, y el coeficiente de fricción cinética entre la nieve y el techo es 0.1. a) ¿Cuál es la velocidad del montón de nieve al llegar a la orilla del techo?, b) Suponga que hay 7 m de la orilla del techo al piso. ¿A qué distancia de la base de la construcción aterriza la nieve?

82. Imagine que va bajando en motocicleta por una calle húmeda con una pendiente de 20º bajo la horizontal. Al iniciar la bajada se da cuenta que una cuadrilla de obreros ha cavado un hoyo profundo en la base de la pendiente y un tigre siberiano, escapado del zoológico, ha adoptado el hoyo como vivienda. a) Usted aplica los frenos y bloquea sus ruedas en la cima de la pendiente donde tiene una rapidez de 20.0 m/s. La calle inclinada frente a usted tiene 40 m de longitud. ¿Caerá en el agujero y se convertirá en almuerzo del tigre o logrará detenerse antes? (Los coeficientes de fricción entre la moto y el pavimento mojado son:  s  = 0.90 y  k  = 0.70) b) ¿Qué rapidez inicial deberá tener para detenerse justo antes de llegar al hoyo?

86. Un bloque de masa m = 2.00 kg se suelta del reposo en la parte superior de un plano inclinado un ángulo de 30.0º que tiene una altura h = 0.500 m sobre la superficie de una mesa, como se ilustra en la figura. El plano es sin fricción y está fijo sobre una mesa de altura H = 2.00 m. a) Determine la aceleración del bloque cuando desciende por el  plano. b) ¿Cuál es la velocidad del bloque al abandonar el plano? c) ¿A qué distancia R de la mesa golpeará el suelo? d) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se suelta el bloque hasta que golpea el suelo? e) ¿La masa del bloque influye en cualquiera de los cálculos anteriores?

83. Un bloque de 3 kg descansa sobre otro de 5 kg, el cual a su vez descansa sobre una superficie sin fricción. El coeficiente de fricción estática entre

87. Un bloque descansa sobre un plano inclinado cuyo ángulo con la horizontal se puede ajustar. Se aumenta gradualmente el ángulo y se observa que

el bloque permanece en reposo hasta que   = 48º, y en este punto comienza a moverse bajando la  pendiente. En su punto de partida, el bloque está a 3.20 m del extremo inferior del plano. Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre en bloque y el plano es la mitad del coeficiente de fricción estática entre los dos. Determine el coeficiente de fricción estática y la velocidad del bloque al llegar al extremo inferior del plano inclinado.

88. Dos adultos y un niño quieren empujar un carrito con ruedas en la dirección  x de la figura. Los adultos empujan con fuerzas horizontales F 1 y F 2 como se muestra en la figura. a) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza más pequeña  que el niño deberá ejercer. Se pueden despreciar los efectos de la fricción. b) Si el niño ejerce la fuerza mínima obtenida en la parte (a), el carrito acelerará a 2.0 m/s2 en la dirección + x. ¿Cuánto pesa el carrito? 89. En la figura w  = 60 N. a) Calcule la tensión en el hilo diagonal. b) Calcule la magnitud de las fuerzas horizontales F 1 y F 2  que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada. 90. Los bloques  A, B y C   se colocan como en la figura y se conectan con cuerdas de masa despreciable. Los  bloques  A y  B  pesan 25.0 N cada uno, y el coeficiente de fricción cinética entre ellos y la superficie es de 0.35. El bloque C   desciende con velocidad constante. a) Dibuje un diagrama de cuerpo para  A y otro para B.  b) Calcule la tensión en la cuerda que une los  bloques  A y B. c) ¿Cuánto pesa el bloque C ? d) Si se cortara la cuerda que une  A y B, ¿qué aceleración tendría C ? 91. Un niño de 40.0 kg se mece en un columpio de dos cadenas, cada una de 3.00 m de largo. Si la tensión en cada cadena en el punto más bajo es 350  N, encuentre a) la rapidez del niño en el punto más  bajo y b) la fuerza ejercida por el asiento sobre en

niño en el punto más bajo. (Desprecie la masa del asiento)

92. Un trabajador empuja una caja de 11.20 kg  por una superficie horizontal con rapidez constante de 3.50 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre la caja y la superficie es de 0.20. a) ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar para mantener el movimiento? b) Si se elimina esa fuerza, ¿qué distancia se desliza la caja antes de parar? 93. Un móvil se forma al sostener cuatro mariposas metálicas de igual masa m de una cuerda de longitud  L. Los  puntos de soporte están igualmente separados una distancia l , como se ve en la figura. La cuerda forma un ángulo  1 con el techo en cada punto extremo. La sección central de la cuerda es horizontal. a) Encuentre la tensión en cada sección de la cuerda en términos de m,  g  y  1. b) Halle él ángulo  2 que forman las secciones de cuerda entre las mariposas exteriores y la mariposas interiores con la horizontal, en términos de  1 c) Demuestre que la distancia  D entre los puntos extremos de la cuerda es  D

  L5

2cos

1



 2cos tan 1  12 tan  1   1

94. Una caja de 800 N descansa sobre una superficie plana inclinada 30º con la horizontal. Un estudiante de física comprueba que para evitar que la caja deslice por el plano inclinado, basta aplicar una fuerza de 200 N paralela a la superficie. a) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre la caja y la superficie? b) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede aplicarse a la caja,  paralelamente al plano inclinado, antes de que la caja se deslice por el mismo hacia arriba? 95. Una paracaidista confía en que la resistencia del aire reducirá su velocidad hacia abajo. Ella y su  paracaídas tienen una masa de 55.0 kg y la resistencia del aire ejerce una fuerza total hacia arriba de 620 N. a) ¿Cuánto pesa la paracaidista?  b) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la  paracaidista y úselo para calcular la fuerza neta que actúa sobre ella. ¿Esa fuerza es hacia arriba o hacia abajo? c) ¿Qué aceleración (magnitud y dirección) tiene la paracaidista?

96. Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanzas, inclinada 20.0°, tirando con una fuerza F  cuya dirección forma un ángulo de 30.0° con la rampa. a) ¿Qué F se necesita para que la componente de F  paralela a la rampa sea 60.0 N? b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente de F perpendicular a la rampa? 97. Las máquinas de un  buque tanque se averiaron y el viento está empujando la nave con rapidez constante de 1.5 m/s hacia un arrecife. Cuando el barco está a 500 m del arrecife, el viento cesa y el maquinista logra poner en marcha las máquinas. El timón está atorado así que la única opción es acelerar hacia atrás. La masa del buque y su carga es 3.6x10 7  kg y las máquinas producen una fuerza horizontal neta de 8.0x10 4 N. ¿Chocará el barco con el arrecife? Si lo hace, ¿se derramará el petróleo? El casco puede resistir impactos a 0.2 m/s o menos. Puede despreciarse la fuerza de retardo que el agua ejerce sobre el casco de la nave. 98. Los bloques de la figura están unidos por una cuerda gruesa de 4.00 kg. Se aplica una fuerza de 200 N hacia arriba como se muestra. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada  bloque y uno para la cuerda indicando para cada fuerza qué cuerpo la ejerce b) ¿Qué aceleración tiene el sistema? c) ¿Qué tensión hay en la parte superior de la cuerda? d) ¿y en su parte media? 99. Una cuerda ligera está atada a un bloque de 4.00 kg que descansa en una superficie horizontal sin fricción. La cuerda pasa por una polea sin masa ni fricción, y se une a un bloque de masa m que  pende del otro extremo. Al liberar el sistema la tensión en la cuerda es de 10.0 N. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el bloque de 4.00 kg y otro para el de masa m. Calcule b) la aceleración de cada bloque y c) la masa m. d) Compare la tensión con el peso del bloque colgante. 100. Un hombre empuja un piano de 180 kg para que baje deslizándose con velocidad constante por una rampa inclinada 11.0° sobre la horizontal.

Haga caso omiso de la fricción que actúa sobre el  piano. Si la fuerza aplicada es paralela a la rampa, calcule su magnitud.

101. Una caja de 85 N con naranjas se empuja por un piso horizontal, frenándose a razón constante de 0.90 m/s cada segundo. La fuerza de empuje tiene una componente horizontal de 20 N y una vertical de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de fricción cinética entre la caja y el piso. "columpio 102. El gigante" de una feria consiste en un eje vertical central con varios brazos horizontales en su extremo superior. Cada  brazo sostiene un asiento suspendido mediante un cable, de 5.0 m de largo que está sujeto al brazo en un punto a 3.0 m del eje central. a) Calcule el tiempo que tarda el columpio en dar una revolución si el cable forma un ángulo de 30.0° con la vertical. b) Para una rapidez de giro dada ¿el ángulo que forma el cable depende del  peso del pasajero?

103. Una caja de 25.0 kg con libros de texto está en una rampa de carga que forma un ángulo θ   con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es de 0.25, y el de fricción estática, 0.35. a) Determine el ángulo mínimo con que la caja comienza a resbalar. Con este ángulo, b) calcule la aceleración de la caja y c) la rapidez con que se moverá una vez que haya resbalado 5.0 m por la rampa. 104. En San Francisco hay calles que forman un ángulo de 17.5º con la horizontal. ¿Qué fuerza  paralela a la calle se requiere para impedir que un coche con masa de 1390 kg ruede cuesta abajo en una calle así? 105. El bloque  A de la figura pesa 60.0 N. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie en la que descansa es 0.25. El peso w es 12.0 N y el sistema está en equilibrio. a) Calcule la fuerza de fricción ejercida sobre el bloque  A.  b) Determine el peso máximo w  con el cual el sistema permanecerá en equilibrio.

106. Un limpia ventanas empuja hacia arriba su cepillo sobre una ventana vertical, moviéndolo con rapidez constante mediante una fuerza F. El cepillo pesa 12.0 N y el coeficiente de fricción cinética entre el cepillo y la ventana es 0.150. Calcule a) la magnitud de F y b) la fuerza normal ejercida por la ventana sobre el cepillo. 107. Conduce en un día lluvioso por una carretera horizontal con dos carriles de un solo sentido. Usted viaja por el segundo carril en un tramo recto y sabe que 0.80 km más adelante hay una curva con forma de arco circular. Su rapidez es de 97 km/h, que es la rapidez máxima con que puede tomar la curva sin peligro cuando el pavimento esta seco. Sin embargo, el pavimento está mojado y la lluvia lo hace resbaloso reduciendo el coeficiente de fricción estática a la mitad del valor en condiciones secas. Observa que 0.50 km atrás viene un auto a gran velocidad (≈ 129 km/h) por el otro carril y aparentemente el conductor no vio el letrero que advierte de la curva pues no ha disminuido su velocidad. Se da cuenta de que ese auto podría alcanzarlo en la primera sección de la curva, derrapar e inmiscuirlo a usted en un accidente grave. a) En la carretera mojada, ¿cuál es la máxima rapidez segura para tomar la curva?  b) Si frena con aceleración constante hasta tener la rapidez calculada en (a) ¿dónde estará el segundo auto cuando usted ingrese en la curva? ¿Es  probable un choque? 108. Una caja de 20 kg está en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Si se tira de la caja con una fuerza de 250 N, con ángulo de 35°  por debajo de la horizontal, ¿cuál es la aceleración de la caja en la dirección de la superficie? 109. Una caja grande de 20 kg está situada sobre una rampa inclinada sin rozamiento. Se tira de la caja con una fuerza que forma un ángulo de 40º con la horizontal. ¿Cuál es el menor valor de fuerza que hace que la caja suba por la rampa? 110. Una caja de 50 kg debe arrastrarse sobre un suelo horizontal. Un método es empujar la caja con una fuerza que forme un ángulo  hacia abajo con la horizontal y otro método es tirar de la caja con

una fuerza que forme un ángulo  hacia arriba con la horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el suelo es 0.6.a) Explicar por qué un método es mejor que otro. b) Calcular la fuerza necesaria para mover la caja en cada uno de los métodos si  = 30° y comparar la respuesta con los resultados que se obtendrían con  = 0º

111. En una representación del cuento de Peter Pan, la actriz que hace el papel de Peter pesa 50 kg y debe "volar" verticalmente de forma que, para coincidir con el fondo musical, debe bajar una distancia de 3.2 m en 2.2 s. Se utiliza para ello un soporte formado por una superficie inclinada 50º que soporta un contrapeso de masa m. Determinar a) la masa del contrapeso y  b) la tensión del cable. 112. Un hombre empuja una caja de 24 kg por una superficie horizontal sin rozamiento. Inicialmente la caja esta en reposo y la empuja suavemente para que comience a moverse. Gradualmente aumenta su fuerza de acuerdo a la siguiente ecuación  F= (8  N/s)t   y pasados 3 s deja de empujar. Si siempre ha ejercido la fuerza en la misma dirección, a) ¿cuál es la velocidad de la caja a 3 s? b) ¿Hasta donde ha empujado la caja en ese tiempo? c) ¿Cuál es la velocidad media de la caja entre 0 y 3 s? d) ¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre la caja? 113. La figura muestra un bloque de 20 kg que desliza sobre otro de 10 kg. Determine la aceleración de cada  bloque y la tensión en la cuerda que los conecta (Considere todas las superficies sin rozamiento). 114. Una masa de 2.00 kg descansa sobre un plano inclinado 60º respecto a la horizontal y sin rozamiento. El plano se desliza con una aceleración a  hacia la derecha de modo que la masa no se mueve en relación al plano. Encuentre a. 115. Una caja de 3.0 kg que descansa sobre una  plataforma horizontal está atada a otra masa de 2.0

kg mediante una cuerda ligera. a) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático mínimo para que las dos cajas permanezcan en reposo? b) Si el coeficiente de rozamiento estático es menor al determinado en a) y el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y la plataforma es 0.3, determine la aceleración y el tiempo que tardará la masa de 2 kg en recorrer los 2 m que le separan del suelo. Suponga que el sistema parte del reposo

116. Una masa de 100 kg es empujada a lo largo de una superficie sin rozamiento por una fuerza F de modo que su aceleración es a1 = 6 m/s2. Una masa de 20 kg se desliza por la parte superior de la masa de 100 kg con aceleración a2 = 4 m/s2 (por lo tanto, se desliza hacia atrás respecto a la masa de 100 kg). a) ¿Cuál es la fuerza de roce ejercida por la masa de 100 kg sobre la de 20kg? b) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre la masa de 100 kg? ¿Cuánto vale la fuerza  F ? c) Una vez que la masa de 20 kg se ha caído de la masa de 100 kg, ¿cuál es la aceleración que adquiere esta última? (Suponga que la fuerza  F  es constante)

117.Una masa m2  = 10 kg se desliza sobre una  plataforma sin rozamiento. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre las masas m2 y m1 = 5 kg son, respectivamente, 0.6 y 0.4. a) ¿Cuál es la aceleración máxima de m1? b) ¿Cuál es el valor máximo de m3 si m1  se mueve con m2  sin deslizamiento? c) Si m3  = 30 kg, determinar la aceleración de cada masa y la tensión de la cuerda.

118. Un bloque de 2 kg de masa está situado sobre otro de 4 kg que a su vez se apoya sobre una mesa sin rozamiento. Los coeficientes de rozamiento entre los dos bloques son  μ s  = 0.3 y  μk   = 0.2. a) ¿Cuál es la máxima fuerza  F  que puede aplicarse al  bloque de 4 kg para que el bloque de 2 kg no deslice? b) Si fuerza es la mitad de este valor, determine la aceleración de cada bloque y la fuerza de rozamiento que actúa sobre cada uno de ellos. c) Si la fuerza es el doble del valor determinado en (a), calcule la aceleración de cada bloque.

TRABAJO Y ENERGIA  –  CONSERVACION DE LA ENERGIA 1. Una masa de 5.00 kg, inicialmente en reposo, se empuja sobre una superficie horizontal con una fuerza constante de 8.00 N. Después que el bloque ha viajado 5.00 m, la fuerza se suspende y el  bloque continúa viajando otros 15.0 m antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie y la velocidad del  bloque al momento de suspender la fuerza. 2. Una masa de 3.00 kg se sostiene sobre un  plano inclinado que hace un ángulo de 37º con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la masa y el plano es de 0.45. Se le da a la masa un leve empujón hacia arriba del plano para que su velocidad inicial sea de 2.40 m/s. ¿A qué distancia hacia arriba del plano llegará la masa? 3. Una masa M, inicialmente en reposo, resbala hacia abajo por un plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa es de 0.36. Cuando la masa está a 4.00 m de su punto de  partida, su velocidad es 3.60 m/s. Encuentre el ángulo de inclinación del plano. 4. Una masa de 3.00 kg está conectada a un resorte que está fijo en el techo, y cuya constante es 600 N/m,. Inicialmente, la masa está sostenida del techo con una cuerda de longitud es igual a la del resorte sin deformar. ¿Hasta dónde caerá la masa si se corta la cuerda? ¿Qué fuerzas actúan sobre la masa al momento de cortar la cuerda? ¿y cuando la masa alcanza su punto de menor altura? 5. A un bloque de 3.20 kg se le da una velocidad inicial de 12.0 m/s hacia arriba de un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con la horizontal. Después que ha viajado 8.00 m por el  plano, su velocidad hacia arriba es de 2.40 m/s. Encuentre a) el coeficiente de fricción entre el  plano y el bloque, b) la distancia máxima del  bloque hasta su punto de partida y c) la velocidad del bloque cuando pasa por su punto de partida 6. Una partícula de 0.5 kg de masa se dispara desde P con velocidad inicial v i, cuya componente horizontal de 30 m/s. La  partícula asciende hasta una altura máxima de 20.0 m sobre P. Con la ley de la conservación de la energía determine, a) la componente vertical de v i, b) el

trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, y c) las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.

7. Una masa de 3.0 kg  parte del reposo y se desliza por una pendiente sin fricción que está inclinada 30  respecto a la horizontal. Luego de recorrer una distancia d  hace contacto con un resorte no deformado de masa despreciable y constante k = 400 N/m. La masa comprime el resorte 0.200 m antes de quedar momentáneamente en reposo. Encuentre la separación inicial d  entre la masa y el resorte. 8. Un joven está de pie en el techo de un granero a 5.00 m sobre el piso y se sujeta de una cuerda de 16 m que está fija a la rama de un árbol a 18.5 m sobre el piso. Se columpia de la cuerda partiendo del reposo. a) ¿Qué velocidad tendrá el joven cuando esté más cerca del piso? b) ¿A qué distancia se habrá movido horizontalmente si suelta la cuerda en el momento de detenerse momentáneamente al llegar al lado opuesto de su oscilación? c) Si suelta la cuerda cuando ésta hace un ángulo de 30º con la vertical, habiendo pasado ya por la posición vertical, ¿con qué velocidad caerá al piso? 9. Una partícula de 5.00 kg se suelta desde el  punto A y se desliza sobre la pista sin fricción mostrada en la figura. Determine, a) la rapidez de la partícula en los puntos B y C, b) el trabajo neto realizado por la fuerza de gravedad al mover la  partícula de A a C.

10. Un bloque de 0.250 kg se sitúa en la parte superior de un resorte vertical ligero de constante 5000 N/m y se empuja hacia abajo comprimiendo el resorte 0.100 m. Después que el bloque se suelta, este se mueve hacia arriba y luego se separa del

resorte. ¿A qué altura máxima sobre el punto de separación llega el bloque?

11. La figura muestra dos masas conectadas entre sí por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea ligera sin fricción. La masa de 5.00 kg se suelta desde el reposo. Utilizando la ley de conservación de la energía, a) determine la rapidez de la masa de 3.00 kg cuando la masa de 5.00 kg golpea el piso y b) encuentre la altura máxima a la cual sube la masa de 3.00 kg.

16. Un bloque de 3.00 kg empieza a moverse a una altura de 60.0 cm sobre un plano que tiene un ángulo de inclinación de 30.0 . Después de alcanzar la parte inferior del plano el bloque se desliza por una superficie horizontal. Si el coeficiente de fricción cinética entre la masa y ambas superficies es 0.200 ¿qué distancia recorre el bloque sobre la superficie horizontal antes de detenerse?

12. Una bala de 20.0 kg se dispara con un cañón que está inclinado formando un ángulo de 37.0° con la horizontal. La rapidez de la bala al salir del cañón es de 1000 m/s. Una segunda bala se dispara con el mismo cañón pero ahora el ángulo de inclinación es de 90.0°. Utilizando la ley de conservación de la energía mecánica calcule, para cada bala, a) la altura máxima alcanzada, y b) la energía mecánica total en la altura máxima. Considere y = 0 en la boca del cañón.

17. En la figura se ve un bloque de 10.0 kg que se suelta desde el punto A situado a 3 m de altura. La pista no ofrece fricción excepto en la parte entre B y C, de 6.00 m de longitud. El bloque se mueve hacia abajo por la pista, golpea un resorte de constante k = 2250 N/m y lo comprime 0.300 m desde su posición de equilibrio antes de quedar momentáneamente en reposo. Determine el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie rugosa entre B y C.

13. Un hombre tira de sus niños en un trineo por una acera horizontal cubierta de nieve. Al recorrer una distancia de 150 m a velocidad constante hace un trabajo de 145 kJ. El coeficiente de fricción entre los patines y la nieve es de 0.45. Calcular la masa combinada de los niños y el trineo. 14. El coeficiente de fricción entre la masa de 3.00 kg y la superficie en la figura es 0.400. El sistema parte del reposo. ¿Cuál es la velocidad de la masa de 5.00 kg cuando ha caído 1.5 m? 15. Un bloque de 5.00 kg se pone en movimiento ascendente por un plano inclinado a un ángulo de 30.0  con la horizontal. La velocidad inicial del  bloque es 8.00 m/s y se detiene después de recorrer 3.00 m a lo largo del plano. Determine para este movimiento a) el cambio en la energía cinética del bloque, b) el cambio de su energía potencial y c) la fuerza de fricción ejercida sobre él (supuesta constante). d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?

18. Un bloque de 2.00 kg situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de masa despreciable que tiene una constante de resorte de 100 N/m. El bloque se suelta desde el reposo, cuando el resorte no está deformado, y la polea no presenta fricción. El bloque se mueve 20.0 cm hacia abajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la  pendiente 19. Un bloque de 200 g se empuja contra un resorte ( k   = 1.40 kN/m) que descansa al pie de una rampa inclinada 60º respecto a la horizontal. El bloque comprime el resorte 10.0 cm antes de detenerse momentáneamente. Utilizando consideraciones de energía determine la distancia que se mueve el bloque hacia arriba de la rampa antes de detenerse si a) no hay de fricción entre la

rampa y el bloque y b) si el coeficiente de fricción cinética entre la rampa y el bloque es de 0.4

20. Un bloque de 20.0 kg se conecta a otro de 30.0 kg por medio de una cuerda que  pasa por una polea sin fricción. El  bloque de 30.0 kg está conectado a un resorte que tiene una masa despreciable y una constante de fuerza de 250  N/m. El resorte no esta deformado cuando el sistema se encuentra en las condiciones indicadas en la figura, y la pendiente no presenta fricción. El  bloque de 20.0 kg se jala 20.0 cm hacia abajo por la pendiente, de manera que el bloque de 30.0 kg ascienda a 40.0 cm sobre el suelo, y se suelta desde el reposo. Encuentre la velocidad de cada bloque cuando el de 30.0 kg está a 20.0 cm sobre el suelo (es decir, cuando el resorte no está deformado). 21. Dos bloques, de 50.0 kg y 100 kg, se conectan entre sí por medio de una cuerda. La polea no  presenta fricción y su masa es despreciable. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 50.0 kg y la pendiente es 0.250. Determine el cambio de energía cinética del bloque de 50.0 kg cuando de mueve de A a B, una distancia de 20.0 m. 22. Jane (m = 50.0 kg) necesita columpiarse sobre de un río de ancho D, lleno de cocodrilos,  para salvar a Tarzán del  peligro. Pero debe hacerlo con una liana de longitud L y una fuerza horizontal constante del viento F. Inicialmente, la liana forma un ángulo    con la vertical. Si se considera D = 50.0 m, F = 110 N, L = 40.0 m y   = 50.0, a) ¿con qué rapidez mínima debe iniciar Jane su movimiento para llegar al otro lado? b) Una vez que completa el rescate, Tarzán y Jane deben columpiarse de regreso sobre el río. ¿Con qué rapidez mínima deben empezar su movimiento? Suponga que Tarzán tiene una masa de 80.0 kg.

23. Un bloque de 5.0 kg es empujado 3.00 m hacia arriba  por una pared vertical con velocidad constante, mediante la aplicación de una fuerza F que hace un ángulo de 30º con la horizontal. Si el coeficiente de fricción cinética entre la pared y el bloque es 0.30, determine el trabajo hecho por a) la fuerza F, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal entre el  bloque y la pared. d) ¿En cuánto se incrementa la energía potencial durante ese movimiento? 24. Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo, como se observa en la figura. La cuenta se suelta desde una altura h = 3.50R. (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5.00 g? 25. Un tirador de bolas de un juego de “pinball” está equipado con un resorte que tiene una constante de fuerza de 1.20 N/cm. La superficie sobre la cual se mueve la  bola está inclinada 10.0º con respecto a la horizontal. Si el resorte se comprime inicialmente 5.00 cm, encuentre la rapidez de lanzamiento de una bola de 100 gr cuando se suelta el tirador. La fricción y la masa del tirador son insignificantes. 26. Un hombre empuja un refrigerador de 40 kg de masa a velocidad constante una distancia de 1.5 m. El coeficiente de fricción cinética entre el refrigerador y el piso es 0.4. a) ¿Cuánto trabajo efectúa el hombre al mover el refrigerador? b) ¿Qué otros trabajos se efectúan? c) ¿Cuál es el trabajo neto que se efectúa en este proceso? 27. Un trabajador empuja una caja de 50.5 kg, en línea recta por un piso áspero. La fuerza aplicada tiene 392 N de magnitud y actúa hacia abajo a un ángulo de 30.5º con la horizontal. La caja se encuentra inicialmente en reposo en la posición  x1 = 0 m, y su velocidad cuando se encuentra en  x2 = 5.00 m es v2 = 3.75 m/s. a) Calcule el coeficiente de fricción cinética. b) ¿Cuál es el trabajo neto efectuado? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción?

28. Un bloque de 2.6 Kg se coloca en un plano inclinado 32  respecto a la horizontal. Se le da una velocidad v0  pendiente arriba de manera que se desliza 1.3 m en esa dirección y se detiene. El coeficiente de fricción cinética entre la rampa y el  bloque es 0.25. a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúa sobre el bloque? Determinar la magnitud y dirección de cada una. b) ¿Qué trabajo que efectúa cada una de las fuerzas durante el movimiento del  bloque? c) ¿Cuál fue la velocidad inicial v0? 29. Una masa de 4.0 Kg se fija a un hilo de 1.0 m atado a un gancho en el techo. La masa se suelta desde el reposo en una posición inicial en la que el hilo forma un ángulo de 30  con la vertical. Calcule el trabajo efectuado por la gravedad desde que se suelta hasta que el hilo está en posición vertical por  primera vez. 30. Un automóvil de 880 kg se detiene al aplicar los frenos, que bloquean las ruedas. El coeficiente de fricción cinética entre neumáticos y carretera es 0.65 y el automóvil deja marcas de deslizamiento de 25 m de longitud. a) ¿Cuál es la fuerza de fricción entre el automóvil y el pavimento? b) ¿Qué trabajo efectúa la fricción para hacer que el vehículo se detenga? c) ¿Cuál era la velocidad del automóvil al aplicar los frenos por primera vez? 31. Un proyectil disparado por un cañón sale del tubo con velocidad de 600 m/s. El cañón se coloca a 320 m sobre una planicie a nivel. Use la conservación de la energía para calcular la velocidad del proyectil cuando se encuentra a 36 m sobre la planicie. Ignore las fuerzas de resistencia. 32. Una pelota de béisbol deja el bate con una dirección que forma un ángulo de 32º con el terreno. La resistencia del aire tiene efecto mínimo sobre y la trayectoria abarca una distancia horizontal de 96 m. a) ¿Cuál es la velocidad de la  pelota al dejar el bate? b) Use la conservación de la energía total de la pelota para calcular la máxima altura que alcanza. c) ¿Cuál es la velocidad de la  pelota cuando ha llegado a la mitad de su altura máxima? d) ¿Cuál es cuando regresa a la mitad de su altura máxima? 33. Se sujeta un bloque de 3.0 kg contra un resorte de constante k   = 25 N/cm, comprimiéndolo 3 cm respecto a su posición de reposo. Cuando se suelta el bloque, el resorte se expande y lo empuja

hacia arriba por la superficie áspera de un plano inclinado en ángulo de 20º. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0.1. Mientras el bloque se mueve desde la posición comprimida hasta la posición de equilibrio del resorte a) ¿cuánto trabajo efectúa el resorte sobre el  bloque? b) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción? c) ¿Cuál es el trabajo efectuado por la gravedad? d) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte alcanza su posición de equilibrio? e) Si el bloque no está fijo al resorte, ¿qué distancia recorrerá a  partir del punto de equilibrio del resorte? f) Suponga que el bloque está sujeto al resorte y que éste se estira al pasar por el punto de equilibrio. ¿Cuál será el máximo estiramiento del resorte? pequeño 34. Un  bloque de 0.120 kg se conecta a un cordón que  pasa por un agujero en una superficie horizontal sin fricción. El bloque está girando a una distancia de 0.40 m del agujero con rapidez de 0.70 m/s. Luego, se tira del cordón por abajo, acortando el radio de la trayectoria del bloque a 0.10 m. Ahora la rapidez del bloque es de 2.80 m/s. a) ¿Qué tensión hay en el cordón en la situación original? b) ¿Y en la situación final? c) ¿Cuánto trabajo efectuó la persona que tiró del cordón?

35. Un estudiante propone un diseño para una  barrera contra choques de automóviles consistente en un resorte de masa despreciable capaz de detener una vagoneta de 1700 kg que se mueve a 20.0 m/s. Para no lastimar a los pasajeros, la aceleración del auto al frenar no puede ser mayor a 5.00  g . a) Calcule la constante de resorte requerida y la distancia que se comprimirá para detener el vehículo. No considere la deformación sufrida por el vehículo ni la fricción entre el vehículo y el suelo. b) ¿Qué desventajas tiene este diseño? 36. En una pista de hielo horizontal sin fricción, una patinadora se mueve a 3.0 m/s y encuentra una zona áspera que reduce su rapidez en un 45% debido a una fuerza de fricción igual al 25% del  peso de la patinadora. Use el teorema de trabajoenergía para determinar la longitud de esta zona.

37. Un hombre y su bicicleta tienen una masa combinada de 80.0 kg. Al llegar a la base de un puente el hombre viaja a 5.00 m/s. La altura vertical del puente es de 5.20 m, y la rapidez del ciclista en la cima ha bajado a 1.50 m/s. Haga caso omiso de la fricción y de cualquier ineficiencia de la bicicleta o de las piernas del ciclista. a) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el hombre y su bicicleta al subir de la base a la cima del puente? b) ¿Cuánto trabajo realizó el hombre con la fuerza que aplicó a los pedales? 38. Le piden que diseñe un amortiguador de resorte para las paredes de un estacionamiento con el que un auto de 1200 kg, que rodando libremente a 0.65 m/s no comprima el resorte más de 0.070 m  para detenerse. ¿Qué constante de fuerza debe tener el resorte si su masa es despreciable? 39. Un libro de 2.50 kg se empuja contra un resorte horizontal de masa despreciable y k   = 250  N/m, comprimiéndolo 0.250 m. Al soltarse, el libro se desliza sobre una mesa horizontal que tiene coeficiente de fricción cinética de 0.30. Use el teorema de trabajo-energía para averiguar que distancia recorre el libro desde su posición inicial hasta detenerse. 40. Un paquete de 5.00 kg baja 1.50 m deslizándose por una larga rampa inclinada 12.0º  bajo la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la rampa es 0.310. Si el  paquete tiene una rapidez de 2.20 m/s en la parte superior de la rampa determine, usando el teorema de trabajo-energía cinética, la distancia que recorre el paquete antes de detenerse. 41. Un bloque de 5.00 kg se mueve con velocidad de 6.00 m/s por una superficie horizontal sin fricción, hacia un resorte de masa despreciable y constante k   = 500 N/m conectado a una pared. a) Calcule la distancia máxima que se comprimirá el resorte. b) Si dicha distancia no debe ser mayor que 0.150 m, ¿qué valor máximo puede tener v0?

42. En un accidente de tránsito un auto golpeo a un peatón causándole lesiones Durante el juicio el abogado del conductor alegó que éste había respectado el límite de velocidad permitido de 35 mph que indicaban los letreros, pero que esa rapidez era demasiado alta para que el conductor  pudiera ver y reaccionar a tiempo ante el peatón. El fiscal le llama como testigo experto y su investigación del accidente produce las siguientes mediciones: las marcas de derrape producidas mientras que los frenos estaban aplicados tenían una longitud de 280 ft, y el coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos y el pavimento es de 0.30. a) En su testimonio en el juzgado, ¿dirá que el conductor conducía respetando el límite de velocidad? Deberá poder demostrar su conclusión con un razonamiento claro basado en cálculos. b) Si la multa por exceso de velocidad fuera de 10$  por cada mph más allá del límite de velocidad, ¿tendría que pagar multa y, en tal caso, a cuánto ascendería? 43. Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k  = 400 N/m, comprimiéndolo 0.220 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie horizontal y luego sube por un plano inclinado a 37º. Si ambas superficies son libres de fricción a) ¿qué rapidez tiene el bloque al deslizarse por la superficie horizontal, después de separarse del resorte? y b) ¿qué altura alcanza el bloque antes de detenerse momentáneamente?

44. Un bloque de 0.50 kg se empuja contra un resorte horizontal de masa despreciable y constante k   = 100 N/m, comprimiéndolo 0.20 m. Al soltarse, el bloque se mueve 1.00 m antes de detenerse. Calcule el coeficiente de fricción cinética entre el  bloque y la caja.

45. Un bungee tiene 30.0 m de longitud y al estirarlo una distancia  x  ejerce una fuerza restauradora de magnitud kx. Su suegro (m = 95.0 kg) está parado en una plataforma a 45.0 m sobre el suelo, con un extremo del bungee atado firmemente a su tobillo y el otro atado a la plataforma. Ud le ha  prometido que cuando se deje caer de la  plataforma, caerá una distancia máxima de 41.0 m antes de que el bungee lo detenga. Tenía varios  bungees para escoger y los probó atándolos a un árbol y estirándolos tirando del otro extremo con una fuerza de 380.0 N. ¿Qué distancia se estiró el  bungee que debe escoger? 46. Unos estudiantes universitarios construyen una plataforma que se apoya en 4 resortes verticales en las esquinas y la colocan en el sótano de su club. Un miembro valiente y con un casco  protector se para en medio de la plataforma y su  peso comprime los resortes 0.18 m. Otros cuatro estudiantes, empujando las esquinas de la  plataforma comprimen los resortes 0.53 m más hasta que la parte superior del casco del valiente queda 0.90 m por debajo del techo del sótano, y simultáneamente sueltan la plataforma. Despreciando las masas de los resortes y la  plataforma, a) calcule la rapidez del valiente justo antes de que su casco choque con el techo. b) Sin el techo ¿qué altura habría alcanzado el estudiante? c) El decano los castiga y les sugiere que la próxima vez lo intenten en el exterior y en otro planeta. ¿Cambiaría su respuesta a la parte (b) si la travesura se hubiera efectuado en otro planeta con un valor distinto de  g ? Explique su razonamiento. 47. Un paquete de 2.00 kg se suelta en una  pendiente de 53.1º a 4.00 m de un resorte largo de masa despreciable que está sujeto a la base de la  pendiente. La constante de fuerza del resorte es de 120  N/m y los coeficientes de fricción entre el paquete y la  pendiente son  μ s = 0.40 y  μk  = 0.20. a) ¿Qué rapidez tiene el  paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial? 48. Un hombre que corre tiene la mitad de la energía cinética de un niño de la mitad de la masa que él posee. El hombre aumenta su velocidad a razón de 1.00 m/s y luego tiene la misma energía

cinética que el niño. ¿Cuáles eran las velocidades originales del hombre y del niño?

49. Un  bloque de 0.500 kg unido a un resorte de 0.60 m con constante de fuerza k   = 40.0 N/m y masa despreciable está en reposo con su cara trasera en el punto A de una mesa horizontal sin fricción. Se tira del bloque a la derecha con una fuerza horizontal constante de 20.0 N. a) ¿Qué rapidez tiene el bloque cuando su cara trasera llega al punto B, que está a 0.25 m a la derecha de A? b) En ese  punto, se suelta el bloque. En el movimiento subsecuente, ¿qué tanto se acerca el bloque a la  pared a la que está sujeto el extremo izquierdo del resorte? 50. Una pelota rebota en una acera de concreto y  pierde el 15.0% de su energía cinética. Si se arroja verticalmente hacia abajo desde una altura de 12.4 m, ¿cuál deberá ser su velocidad inicial para que rebote a esa misma altura? 51. Un bloque de 1.34 kg que se desliza sobre una superficie horizontal choca con un resorte de 1.93  N/cm de constante de fuerza. El bloque comprime al resorte 4.16 cm desde la posición de equilibrio. La fricción entre el bloque y la superficie disipa 117 MJ de energía mecánica cuando el bloque es llevado al reposo. Halle la velocidad del bloque en el instante del choque con el resorte. 52. Un bloque de 4.26 kg se mueve hacia arriba  por una pendiente a 33.0°. La velocidad en la base de la pendiente es de 7.81 m/s. ¿Qué distancia recorrerá hacia arriba de la pendiente sí pierde 34.6 J de energía mecánica debido a la fricción? 53. Un oso de 25.3 kg se desliza, desde el reposo, 12.2 m por el tronco de un pino moviéndose a una velocidad de 5.56 m/s al llegar al fondo. a) ¿Cuál es la energía potencial inicial del oso? b) Halle la energía cinética del oso al llegar al fondo. c) ¿Cuál es el cambio en la energía mecánica del oso asociada con la acción de las fuerzas de fricción? 54. Un resorte no se ajusta a la ley de Hooke ejerce una fuerza, cuando es estirado una distancia 2  x, 52.8x + 38.4x en dirección opuesta al

alargamiento. a) Calcule el trabajo necesario para alargar el resorte desde 0.522 m hasta 1.34 m. b) Sí se fija un extremo del resorte y se amarra una  partícula de 2.17 kg de masa al otro extremo, el resorte estira una distancia de 1.34 m. Si suelta la  partícula desde el reposo, calcule su velocidad cuando el resorte ha regresado a la configuración en la que su extensión es de 0.522 m. c) ¿La fuerza ejercida por el resorte es conservativa? Explique.

55. Una bola de 112 g es arrojada desde una ventana con velocidad inicial de 8.16 m/s y ángulo de 34.0° sobre la horizontal. Usando la conservación de la energía, determine a) la energía cinética de la bola en la parte más alta de su vuelo y b) su velocidad cuando está a 2.87 m por debajo de la ventana. 56. Una masa de 3 kg se suelta a una altura de 5 m sobre una rampa curva y sin rozamiento. Al pie de la rampa hay un resorte de constante k = 400  N/m. El objeto se desliza por la rampa y choca contra el resorte comprimiéndolo una distancia  x antes de alcanzar momentáneamente el reposo. a) Determinar x. b) ¿Qué ocurre con el objeto después de alcanzar el reposo?

57. Un libro 2 kg se desliza por un plano sin rozamiento inclinado 30° respecto de la horizontal. Parte reposo en t = 0 desde lo alto del plano, a una altura de 20 m sobre el suelo. a) ¿Cuál es la energía  potencial original del libro relativa al suelo? b) A  partir las leyes de Newton, determinar la distancia recorrida por el libro en el intervalo 0< t   < 1 y su velocidad para t   = 1 s. c) Calcular la energía  potencial y la energía cinética del libro para t  = 1 s. d) Calcular la energía cinética y velocidad del libro un instante antes de que choque contra el suelo. 58. Un bloque de 2.4 kg se lanza desde una altura de 5.0 m sobre un resorte cuya constante de fuerza es de 3955 N/m. Cuando el bloque queda momentáneamente en reposo, el resorte se ha comprimido 25 cm. Determinar la velocidad del bloque cuando la

compresión del resorte de 15 cm.

59. Una pelota de béisbol de 0.17 kg se lanza desde el tejado de un edificio a 12 m por encima del suelo. Su velocidad inicial es 30 rn/s y el ángulo de lanzamiento 40° sobre la horizontal. a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?  b) ¿Cuánto trabajo ha realizado la gravedad cuando la pelota va desde el tejado hasta su altura máxima? c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando choca contra el suelo? 60. Un péndulo de 80 cm de longitud con una lenteja de 0,6 kg se suelta desde el reposo con un ángulo inicial  o  con la vertical. En la parte más  baja de su oscilación, la velocidad de la lenteja es 2.8 m/s. a) ¿Cuál es el ángulo inicial del péndulo?  b) ¿Qué ángulo formará el péndulo con la vertical cuando la velocidad de la lenteja sea de 1.4 m/s? 61. Un péndulo está formado por una esfera de 2 kg atada a una cuerda ligera de 3 m de longitud. La esfera se golpea horizontalmente de modo que alcanza una velocidad horizontal inicial de 4.5 m/s. Cuando la cuerda forma un ángulo de 30° con la vertical a) ¿cuál es el módulo de la velocidad de la esfera? b) ¿cuál es su energía potencial? c) ¿cuál es la tensión de la cuerda? d) ¿Qué ángulo forma la cuerda con la vertical cuando la esfera alcanza su máxima altura? 62. Un muchacho de 360 N se balancea sobre una charca de agua con una cuerda atada a la rama de un árbol que está en el borde de la charca. La rama está a 12 m por encima del nivel del suelo y la superficie del agua de charca está a 1.8 m por debajo de este nivel. El muchacho coge la cuerda con la mano en un punto a 10.6 m de la rama y se mueve hacia atrás hasta que la cuerda forma un ángulo de 23º con la vertical. Entonces se lanza y, cuando la cuerda está en posición vertical, se suelta de la cuerda y cae en la charca. Determinar la velocidad del muchacho al momento de caer en el agua. 63. Paseando junto a un estanque, un muchacho que pesa 650 N encuentra una cuerda atada a la rama de un árbol a 5.2 m del suelo y decide utilizarla para balancearse sobre el estanque. La cuerda está algo deteriorada. pero soporta su peso. El muchacho estima que la cuerda se romperá si la tensión supera en 80 N su propio peso. Agarra la cuerda en un punto que está a 4.6 m de la rama y se mueve hacia atrás para balancearse sobre el

estanque. a) ¿Cuál es el ángulo inicial máximo entre la cuerda y la vertical para que el muchacho  pueda balancearse sin que se rompa la cuerda? b) Si el muchacho comienza con este ángulo máximo y la superficie del estanque está 1.2 m por debajo del nivel del suelo, ¿con qué módulo de velocidad entrará en el agua si se suelta de la cuerda cuando ésta pasa por la posición vertical?

64. Un trineo de 8 kg se encuentra inicialmente en reposo sobre una carretera horizontal y se empuja a lo largo de 3 m con una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 30º hacia arriba de la horizontal. El coeficiente rozamiento cinético entre trineo y la carretera es 0.4. a) Determinar el trabajo realizado  por la fuerza aplicada. b) Determinar la energía disipada por rozamiento. c) Calcular la variación de energía cinética experimentada por el trineo. d) Determinar la velocidad del trineo después de recorrer la distancia de 3 m. 65. Un péndulo está suspendido del techo y conectado a un resorte fijo en el extremo opuesto, justo por debajo del soporte del péndulo. La masa de la lenteja es m, la longitud del péndulo  L y la constante del resorte k . La longitud del resorte sin deformar es  L/2  y distancia entre parte más baja del resorte cuando no esta deformado y el techo es 1.5  L. El péndulo se desplaza lateralmente hasta formar un  pequeño ángulo    con la vertical y después se deja en libertad desde el reposo. Obtener una expresión para la velocidad de la lenteja cuando   = 0. 66. Un juguete de lanzar dardos posee un resorte con constante de fuerza es k = 5000 N/m. Para cargar el disparador el resorte se comprime 3 cm. El dardo de 7 gr  , es disparado verticalmente hacia arriba y alcanza una altura máxima de 24 m. Determinar la energía disipada por el rozamiento del aire durante el ascenso del dardo. Estimar la velocidad del proyectil cuando retorna a su punto de partida 67. El coeficiente de rozamiento entre  bloque de 4 kg y la  plataforma de la figura 69 es 0.35. a) Determinar la energía disipada por

rozamiento cuando el bloque de 2 kg cae una distancia  y. b) Calcular la energía total del sistema  E   después que el bloque de 2 kg caiga la distancia  y, suponiendo que inicialmente  E  = 0. c) Utilizar el resultado de (b) para determinar el módulo de la velocidad de cualquiera de los bloques después que  bloque de 2 kg caiga 2 m.

68. Un ascensor de masa M = 2000 kg se mueve hacia abajo con velocidad vo = 1.5 m/s. Un sistema de frenado evita que la velocidad del descenso se incremente. a) ¿A qué ritmo (en J/s) se transforma en el sistema de frenado la energía mecánica en energía térmica? b) Cuando el ascensor se mueve hacia abajo falla el sistema de frenado y cae libremente a lo largo de una distancia d  = 5 m antes de chocar contra el tope de un gran resorte de seguridad de constante de fuerza k = 1.5 x 104 N/m. Después del choque sobre el tope del resorte. queremos saber la distancia Δ y  que se comprimió éste antes de que la cabina del ascensor quede en reposo. Expresar algebraicamente el valor de Δ y en función de las magnitudes conocidas  M, vo, g, k  y d y sustituir los valores dados para hallar Δ y. 69. Un bloque de 2 kg se suelta en un plano inclinado, que forma un ángulo de 30º con la horizontal, a una distancia de 4 m de un resorte de constante k   = 100 N/m y masa despreciable que está colocado a lo largo del plano inclinado y fijo a la  base del mismo. a) Determine la máxima compresión del resorte cuando no hay rozamiento.  b) Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0,2, hallar la compres ión máxima. c) En el plano del apartado (b), ¿hasta qué punto subirá el bloque luego de abandonar el resorte'? 70. Un bloque de 5 kg se mantiene contra un resorte, cuya constante de fuerza es 20 N/cm, comprimiéndolo 3 cm. El bloque se libera y el resorte se extiende impulsando el bloque a lo largo de una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento entre la superficie y el bloque es 0.2. a) Determinar el trabajo realizado sobre el bloque por el resorte al extenderse desde su posición comprimida a su posición de equilibrio. b) Determinar la energía disipada por rozamiento cuando el bloque se desplaza los 3 cm hasta la

 posición de equilibrio del resorte. c) ¿Cuál es la velocidad del bloque al alcanzar el resorte su  posición de equilibrio? d) Si el bloque no estuviera sujeto resorte. ¿qué distancia recorrería sobre superficie antes de detenerse?

71. Un bloque de masa  M   está conectado a dos resortes sin masa de longitud  L y una constante de fuerza k   c/u. a) Si el bloque se desplaza una distancia  x,  ¿cuál es el cambio de la energía potencial almacenada en los resortes? b) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que tira del bloque hacia la posición de equilibrio? c) Represente gráficamente la energía potencial U  en función de x  para 0   x   0.2 m. Supóngase k   = 1 N/m ,  L = 0.1m y  M   = 1 kg. d) Si el bloque se desplaza una distancia  x  = 0.1 m y, posteriormente, se suelta, ¿cuál es su velocidad cuando pasa por la posición de equilibrio? Supóngase que el bloque está descansando sobre una superficie sin rozamiento 72. Un obrero empuja una caja de 30.0 kg una distancia de 4.5 m, por un piso horizontal plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es 0.25. a) ¿Cuánta fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa el obrero sobre la caja? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal? ¿y la gravedad? e) ¿Que trabajo total se efectúa sobre la caja? 73. Una pelota de 0.80 kg se ata al extremo de un cordón de 1.6 m de longitud y se hace girar en un círculo vertical. a) Calcule el trabajo efectuado sobre la pelota por la tensión en el cordón y por la gravedad durante un círculo completo. b) Repita la  parte (a) para el movimiento a lo largo del semicírculo que va del cenit al nadir de la trayectoria. 74. Un paquete de refrescos ( m = 4.30 kg), está en reposo en un piso horizontal y un perro entrenado (ejerce una fuerza horizontal de 36.0 N) lo empuja 1.20 m en línea recta. Use el teorema de trabajoenergía para determinar la rapidez final si a) no hay fricción entre el paquete y el piso; b) el coeficiente de fricción cinética 0.30. 75. Un vagón de juguete de 7.00 kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. Tiene rapidez inicial de 4.00 m/ s y es

empujado 3.0 m en la dirección de la velocidad inicial por una fuerza de 10.0 N. a) Use el teorema de trabajo-energía para calcular la rapidez final del vagón. b) Calcule la aceleración producida por la fuerza y úsela en las relaciones de cinemática para calcular la rapidez final. Compare este resultado con el de la parte (a).

76. En un parque acuático, trineos con pasajeros se impulsan por una superficie horizontal sin fricción mediante un gran resorte comprimido. El resorte, que tiene masa despreciable y constante de fuerza k   = 4000 N/m, descansa sobre la superficie horizontal sin fricción. Un extremo está fijo a una  pared fija y se empuja un trineo con pasajero (de masa total 70.0 kg) contra el otro extremo, comprimiéndolo 0.375 m. Se libera el trineo  partiendo desde el reposo. ¿Qué rapidez tiene el trineo cuando el resorte a) regresa a su longitud no comprimida? b) ¿está aún comprimido 0.200 m? 77. Un deslizador pequeño de 0.0900 kg se coloca contra un resorte comprimido en la base de un riel de aire inclinado 40º sobre la horizontal. El resorte es de masa despreciable y constante k   = 640 N/m. Al soltar el resorte, el deslizador viaja una distancia máxima de 1.80 m sobre el riel antes de deslizarse hacia abajo. Antes de alcanzar esta distancia máxima, el deslizador pierde contacto con el resorte. a) ¿Qué distancia se comprimió originalmente el resorte? b) Cuando el deslizador ha recorrido 0.80 m por el riel desde su posición inicial, ¿está todavía en contacto con el resorte? ¿Qué energía cinética tiene en ese punto? 78. Un albañil ingenioso construye un aparato  para disparar tabiques hacia arriba de la pared en la que está trabajando. Para ello emplea un resorte de masa despreciable y constante k   = 450 N/m. Se coloca un tabique sobre el resorte vertical comprimido, de forma que al soltar el resorte el tabique es empujado hacia arriba. Si un tabique de 1.80 kg debe alcanzar una altura máxima de 3.6 m sobre su posición inicial. ¿qué distancia debe comprimirse el resorte? 79. Un transportador de equipaje tira de una maleta de 20.0 kg para subirla por una rampa inclinada 25º sobre la horizontal con una fuerza  F  = 140 N que actúa paralela a la rampa. El coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la maleta es 0.300. Si la maleta viaja 3..80 m en la rampa, calcule el trabajo realizado sobre la maleta por a) F; b) la fuerza gravitacional, c) la fuerza normal, d)

la fuerza de fricción, e) todas las fuerzas (el trabajo total hecho sobre la maleta). f) Si la rapidez de la maleta es cero en la base de la rampa. ¿qué rapidez tiene después de haber subido 3.80 m por la rampa?

80. Un paquete de 5.00 kg baja 1.50 m deslizándose por una larga rampa inclinada 12.0º  bajo la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la rampa es 0.310. Calcule el trabajo realizado sobre el paquete por a) la fricción, b) la gravedad, c) la fuerza normal, d) todas las fuerzas (el trabajo total sobre el paquete). e) Si el paquete tiene una rapidez de 2.20 m/s en la  parte superior de la rampa, ¿qué rapidez tiene después de bajar deslizándose 1.50 m? 81. Una caja resbala con una rapidez de 4.50 m/s  por una superficie horizontal cuando, en el punto  P , se topa con una sección áspera. Ahí, el coeficiente de fricción no es constante: inicia en 0.100 en P  y aumenta linealmente con la distancia después de  P , alcanzando un valor de 0.600 en 12.5 m más allá de  P . a) Use el teorema de trabajo-energía para averiguar la distancia que la caja se desliza antes de  pararse. b) Determine el coeficiente de fricción en el punto donde se paró. c) ¿Que distancia se habría deslizado la caja si el coeficiente de fricción, en vez de aumentar, se hubiera mantenido en 0.100? 82. El resorte de un rifle tiene masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m. Se comprime el resorte 6.00 cm y se coloca una esfera de 0.0300 kg en el cañón horizontal contra el resorte. El resorte se libera y la esfera sale por el cañón. Éste mide 6.00 cm, así que la esfera sale de él en el instante en que pierde contacto con el resorte. El rifle se sostiene con el cañón horizontal. a) Calcule la rapidez con que la esfera sale del cañón, haciendo caso omiso de la fricción. b) Repita el cálculo suponiendo que una fuerza resistiva constante de 6.00 N actúa sobre la esfera mientras se mueve dentro del cañón. c) Para la situación de la parte (b), ¿en qué posición dentro del cañón la esfera tiene mayor rapidez? Determine esa rapidez. (En este caso, la rapidez máxima no se alcanza en el extremo del cañón.) 83. En un día invernal un bodeguero está empujando cajas hacia arriba por una tabla áspera inclinada con un ángulo α arriba de la horizontal. La tabla está cubierta en parte con hielo, habiendo más cerca de la base de la tabla que cerca del tope de modo que el coeficiente de fricción aumenta con la distancia  x a lo largo de la tabla de acuerdo a la

relación  . =  Ax, donde  A  es una constante  positiva. Suponga que la base de la tabla está en  x = 0 y que los coeficientes de fricción cinética y estática son iguales,   =  s =  k).   El bodeguero empuja una caja hacia arriba de modo que sale de la base de la tabla con rapidez vo. Demuestre que cuando la caja se detiene. permanecerá detenida si vo2

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84. Se lanza una pelota desde la azotea de un edificio de 22.0 m con velocidad inicial de 12.0 m/s y ángulo de 53.1º sobre la horizontal. a) ¿Qué rapidez tiene la pelota justo antes de tocar el suelo? Use métodos de energía y desprecie la resistencia del aire. b) Repita pero con la velocidad inicial a 53.1º abajo  de la horizontal. c) Si se incluye el efecto de la resistencia del aire, ¿en qué parte, (a) o (b), se obtiene una rapidez mayor? 85. Tarzán, en un árbol, ve a Jane en otro. Él toma el extremo de una liana de 20 m que forma un ángulo de 45º con la vertical, se deja caer de su rama y describe un arco hacia abajo para llegar a los brazos de Jane. En este punto, su liana forma un ángulo de 30º con la vertical. Calcule la rapidez de Tarzán justo antes de llegar a donde está Jane para determinar si la abrazará tiernamente o la tirará de la rama. Puede hacer caso omiso de la resistencia del aire y la masa de la liana, 86. Una piedrita de 0.12 kg está atada a un hilo sin masa de 0.80 m de longitud, formando un  péndulo que oscila con un ángulo máximo de 45° con la vertical. La resistencia del aire es despreciable. a) ¿Qué rapidez tiene la piedra cuando el hilo pasa por la posición vertical? b) ¿Qué tensión hay en el hilo cuando forma un ángulo de 45° con la vertical? c) ¿y cuando pasa  por la vertical? 87. Un libro de 0.60 kg se des liza sobre una mesa horizontal. La fuerza de fricción cinética que actúa sobre el libro tiene una magnitud de 1.2 N. a) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el libro durante un desplazamiento de 3.0 m a la izquierda?  b) Ahora el libro se desliza 3.0 m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante este segundo desplazamiento, ¿que trabajo efectúa la fricción sobre el libro? c) ¿Qué trabajo total efectúa la fricción sobre el libro durante el viaje redondo? d) Con base en su respuesta a la parte (c), ¿diría que la fuerza de fricción es conservativa o no conservativa? Explique.

88. Una caja de 30.0 kg en una bodega es empujada hacia una plataforma de carga por un obrero que aplica una fuerza horizontal. Entre la caja y el piso. el coeficiente de fricción cinética es de 0.20. La plataforma está 15.0 m al suroeste de la  posición inicial de la caja. a) Si la caja se empuja 10.6 m al sur y luego 10.6 m al oeste. ¿qué trabajo total efectúa sobre ella la fricción? b) ¿y si la caja se empuja en línea recta hasta la plataforma, de modo que recorre 15.0 m al suroeste? c) Dibuje las trayectorias de la caja en las partes (a) y (b). Con  base en sus respuestas a ambas partes, ¿diría Ud. que la fuerza de fricción es conservativa o no conservativa? Explique 89. Dos bloques con diferente masa están unidos  por una cuerda ligera que pasa por una polea ligera sin fricción y que está suspendida del techo. Los  bloques se sueltan desde el reposo y el más pesado comienza a descender. Una vez que este bloque ha descendido 1.20 m, su rapidez es de 3.00 m/s. Si la masa total de los dos bloques es de 15.0 kg, ¿qué masa tiene cada bloque? 90. Una pelota de caucho de 650 g se deja caer desde una altura de 2.50 m y en cada rebote alcanza el 75% de la altura que alcanzó en el rebote anterior. a) Calcule la energía mecánica inicial de la pelota, inmediatamente después de soltarse desde la altura original. b) ¿Cuánta energía mecánica pierde la pelota en su primer rebote? ¿Qué sucede con esa energía? c) ¿Cuánta energía mecánica se pierde durante el segundo rebote? 91. Una roca de 28 kg se acerca al pie de una loma que forma un ángulo constante de 40.0º sobre la horizontal con rapidez de 15 m/s. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre la loma y la roca son 0.75 y 0.20, respectivamente. a) Use la conservación de la energía para obtener la altura máxima sobre el pie de la loma a la que subirá la roca. b) ¿La roca permanecerá en reposo en ese punto más alto o se deslizará cuesta abajo? c) Si la roca resbala hacia abajo, calcule su rapidez cuando vuelva al pie de la loma. 92. Una piedra de 15.0 kg baja deslizándose por una colina nevada, partiendo del punto A con una rapidez de 10.0 m/s. No hay fricción entre los  puntos A y B, pero sí entre B y la pared. Después de entrar en la región áspera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero cuya constante de fuerza es de 2.00 N/m. Los

coeficientes de fricción cinética y estática entre la  piedra y el suelo horizontal son de 0.20 y 0.80, respectivamente. a) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar al punto B? b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra el resorte? c) ¿La  piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte?

93. Imagine que está diseñando una rampa de entrega para cajas. Las cajas de 1470 N tendrán una rapidez de 1.8 m/s en la parte más alta de una rampa inclinada 22.0º hacia abajo, la rampa ejerce una fuerza de fricción cinética de 550 N sobre cada caja, y la fricción estática máxima también tiene este valor. Cada caja comprimirá un resorte en la  base de la rampa y se detendrá después de recorrer una distancia total de 8.0 m sobre la rampa. Las cajas no deben rebotar en el resorte. Calcule la constante de fuerza que debe tener el resorte para satisfacer los criterios de diseño. 94. Un bombero de masa m  parte del reposo y  baja una distancia d deslizándose por un poste. Al final, él se mueve con tanta rapidez como si se hubiera dejado caer desde una plataforma de altura h   d  con resistencia del aire despreciable. a) ¿Qué fuerza de fricción media ejerció el bombero sobre el poste? ¿Es lógica su respuesta en los casos especiales de h = d  y h = 0? b) Calcule la fuerza de fricción media que ejerce un bombero de 75.0 kg si d  = 2.5 m y h = 1.0 m. c) En términos de  g, h y d , ¿qué rapidez tiene el bombero cuando está a una distancia  y arriba de la base del poste? 95. Una esquiadora de 60.0 kg parte del reposo en la cima de una ladera de 65.0 m de altura. a) Si las fuerzas de fricción efectúan -10.5 kJ de trabajo sobre ella al descender, ¿qué rapidez tiene al pie de la ladera? b) Ahora la esquiadora se mueve horizontalmente y cruza un terreno de nieve revuelta, donde  k = 0.20. Si el terreno tiene 82.0   m de anchura y la fuerza media de la resistencia del aire que actúa sobre la esquiadora es de 160 N, ¿qué rapidez tiene ella después de cruzar esa parte? c) Ahora la esquiadora choca con un montón de nieve, penetrando 2.5 m antes de parar. ¿Qué fuerza media ejerce la nieve sobre ella al detenerla?

CENTRO DE MASA, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUES 1. Una pelota de béisbol de 0.145 kg se mueve a 1.30 m/s en la dirección +y, y una pelota de tenis de 0.0570 kg se mueve a 7.80 m/s en la dirección  –  y. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de movimiento total del sistema? 2. Un disco de hockey de 0.160 kg se mueve en una superficie helada sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3.00 m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud y dirección) del disco después de que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la derecha durante 0.050 s. b) Si la fuerza aplicada entre t = 0 y t = 0.050 s es de 12.0 N hacia la izquierda, ¿qué rapidez final tiene el disco? 3. Un hombre está parado en el hielo que cubre el estacionamiento de un estadio y la fricción entre sus pies y el hielo es insignificante. Un amigo le lanza un balón de fútbol americano de 0.400 kg que viaja horizontalmente a 10.0 m/s. La masa del  primer hombre es de 70.0 kg. a) Si atrapa el balón, ¿con qué rapidez se moverá? b) Si el balón lo golpea en el pecho y rebota moviéndose horizontalmente a 8.0 m/s en la dirección opuesta, ¿qué rapidez tendrá el hombre después del choque? 4. La estrella de hockey sobre hielo Wayne Gretzky, que pesa 756 N,  patina a 13.0 m/s hacia un defensor, cuyo peso es 900 N, que se mueve a 5.00 m/s hacia Gretzky. Inmediatamente después del choque, Gretzky se mueve a 1.50 m/s en su dirección original. Desprecie las fuerzas horizontales externas aplicadas por el hielo a los  jugadores antes del choque y calcule a) ¿qué velocidad tiene el defensor justo después del choque? y b) el cambio de energía cinética total de los dos jugadores 5. Una pelota de golf de 0.0450 kg en reposo adquiere una rapidez de 25.0 m/s al ser golpeada  por un palo. Si el tiempo de contacto es de 2.00 ms, ¿qué fuerza media actúa sobre la pelota? ¿Es significativo el efecto del peso de la pelota durante el tiempo de contacto? ¿Por qué? 6. En bloque A tiene una masa de 1.00 kg, y el  bloque B de 3.00 kg. A y B se juntan a la fuerza, comprimiendo un resorte S entre ellos y luego, el

sistema se suelta del reposo en una superficie plana sin fricción. El resorte, de masa despreciable, está suelto y cae a la superficie después de extenderse. B adquiere una rapidez de 1.20 m/s a) ¿Qué rapidez final tiene A? b) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en el resorte comprimido?

7. Un hombre de 70 kg está parado en una gran  plancha de hielo, sin fricción, sosteniendo una roca de 15 kg. Para salir del hielo lanza la roca de modo que adquiere una velocidad relativa a la tierra de 12.0 m/s a 35.0º arriba de la horizontal. ¿Qué rapidez tiene el hombre después de lanzar la roca? 8. Imagine que un auto de 1050 kg que estaba estacionado en una colina sin el freno de mano aplicado, rodó hasta la base de la colina y continuó moviéndose a 15.0 m/s por un camino horizontal hacia el oeste. El conductor de un camión de 6320 kg, que viaja hacia el este por el mismo camino, ve como el auto se aproxima y decide pararlo chocando de frente con él. Los dos vehículos quedan pegados después del choque a) Si el camión se mueve a 10.0 m/s cuando choca con el auto, ¿qué velocidad tendrán ambos vehículos después del choque? b) ¿Qué rapidez debe tener el camión  para que los dos vehículos se detengan por el choque? c) Determine el cambio de energía cinética del sistema de los dos vehículos en la parte (a) y en la parte (b). ¿Cuándo es mayor el cambio de energía cinética? 9. Una bala de 5.00 gr se dispara contra un  bloque de madera de 1.20 kg que descansa en una superficie horizontal, de forma que la bala queda incrustada en el bloque que se desliza 0.230 m antes de detenerse. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.20. Calcule la rapidez inicial de la bala si inicialmente se mueve en forma horizontal 10. En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas (A y B) está en  x = 2.0 m y se mueve con una velocidad de (5.0 m/s) i . La  partícula A está en el origen de coordenadas y la  partícula B está en reposo en x = 8.0 m. La masa de B es 0.10 kg. a) ¿Cuál es la masa de A? b) Calcule

la cantidad de movimiento total del sistema. c) ¿Qué velocidad tiene A?

11. Tres vagones de ferrocarril que están en movimiento se acoplan a un cuarto vagón que está en reposo. Los cuatro continúan en movimiento y se acoplan con un quinto vagón en reposo. El  proceso continúa hasta que la rapidez del tren formado es la quinta parte de la rapidez de los tres vagones iniciales. Los vagones son idénticos. Sin tomar en cuenta la fricción, ¿cuántos vagones tiene el tren al final? 12. Un marco de 0.150 kg que está suspendido mediante un resorte espiral, lo estira 0.050 m. Un trozo de masilla de 0.200 kg se deja caer sobre el marco, partiendo desde el reposo a una altura de 30.0 cm ¿Qué distancia máxima baja el marco respecto a su  posición inicial? 13. Una piedra de 0.100 kg descansa en una superficie horizontal sin fricción. Una bala de 6.0 gr que viaja horizontalmente a 350.0 m/s golpea la  piedra y rebota horizontalmente a 90º de su dirección original, con rapidez de 250.0 m/s. a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de la piedra después del golpe b) ¿Es perfectamente elástico el choque? 14. Una esfera de plomo de 20.0 kg cuelga de un alambre delgado, de 3.50 m de longitud, atado a un gancho de forma que puede oscilar en un círculo completo. De repente, un dardo de acero de 5.00 kg la golpea horizontalmente y se incrusta en ella. ¿Qué rapidez inicial mínima debe tener el dardo  para que la combinación describa un círculo completo luego del choque? 15. Una bala de 4 gr viaja horizontalmente con rapidez de 400 m/s y choca con un bloque de madera de 0.800 kg inicialmente en reposo sobre una superficie plana. La bala atraviesa el bloque y sale con su rapidez reducida a 120 m/s. El bloque se desliza una distancia de 0.45 m. a) ¿Qué coeficiente de fricción cinética hay entre el bloque y la superficie? b) ¿En cuánto se reduce la energía cinética de la bala? c) ¿Qué energía cinética tiene el bloque al salir la bala sale de él? 16. En el centro de distribución de un transportista, un carrito abierto de 50.0 kg está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5.00 m/s.

La fricción entre el carrito y el piso es despreciable. Un  paquete de 15.0 kg baja deslizándose por una rampa inclinada 37.0º sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3.00 m/s. El paquete cae en el carrito y siguen avanzando  juntos. Si el extremo inferior de la rampa está a una altura de 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) ¿qué rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carrito? b) ¿Qué rapidez final tendrá el carrito?

17. Un cohete de fuegos artificiales se dispara verticalmente hacia arriba. En su altura máxima de 80.0 m, explota y se divide en dos fragmentos, uno con masa de 1.4 kg y otro con masa de 0.28 kg. En la explosión, 860 J de energía química se convierten en energía cinética de los dos fragmentos. a) ¿Qué rapidez tiene cada fragmento inmediatamente después de la explosión? b) Se observa que los dos fragmentos caen al suelo al mismo tiempo. ¿Qué distancia hay entre los puntos en los que caen los fragmentos? Suponga que el suelo es horizontal y que la resistencia del aire es despreciable. 18. Superman se apresura a salvar a Luisa Lane, que cayó de una ventana a 100 m sobre una calle. Superman va hacia abajo en un instante, llega cuando Luisa está a 1.0 m sobre la calle, y la detiene justo al nivel del pavimento. Luisa tiene 50 kg de masa. a) ¿Cuál es el impulso que recibe Luisa cuando la atrapa Superman? b) Si la fuerza que ejerce Superman para detener a Luisa es constante, ¿cuánto tiempo le toma a Luisa detenerse? c) ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce Superman sobre Luisa? Compárela con la fuerza de gravedad sobre ella. 19. Una pelota de béisbol de 145 g viaja a 40 m/s, choca con un bate y se regresa por la trayectoria de llegada con una velocidad de 58 m/s. ¿Cuál es el impulso que entrega el bate a la pelota? Si la duración de la colisión bate –  pelota es de 1.0 x 10-3 s ¿cuál es la fuerza promedio que ejerció el bate sobre la pelota durante este período? 20. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total = 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6.0º. El  plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por el terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus

cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 40 m del borde del cañón están el Llanero Solitario (75.0 kg) y Toro (60.0 kg) quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta cuando esta pasa. Suponga que la fricción es despreciable a) Si nuestros héroes necesitan 5.0 s para tomar el oro y saltar, ¿lo lograrán antes de que la carreta se despeñe?. b) Cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema? Si no, ¿aumenta o disminuye, y cuánto?

21. Un péndulo se desplaza a un ángulo de 60º con la vertical y se suelta. Si la longitud del hilo es 2 m y la masa de la lenteja es 500 g, calcule el vector cantidad de movimiento como función del ángulo  que forma el hilo con la vertical. 22. Un disco de  jockey B en reposo sobre hielo liso es golpeado por otro disco, A, que viaja a 40.0 m/s y se desvía 30.0º respecto a su dirección original. El disco B adquiere una velocidad a 45.0º respecto a la velocidad original del disco A. Los discos tienen la misma masa. a) Calcule la rapidez de cada uno después del choque. b) ¿Qué fracción de la energía cinética original de A se disipa durante el choque? 23. Una pelota de 200 g de masa se deja hacer desde una altura de 1.00 m sobre el escalón superior de una escalera. Cada escalón está a 15 cm de altura sobre el siguiente. La pelota rebota de manera perfectamente elástica, pero tiene una  pequeña velocidad horizontal, de modo que el siguiente rebote es sobre el segundo escalón, y después en el tercero, y así sucesivamente. Suponga que el tamaño de cada escalón es tal, que la pelota siempre rebota en el siguiente hacia abajo. ¿Cuál es el impulso que se transmite al enésimo escalón? 24. Un pequeño bloque de masa m1 = 0.500 kg se suelta desde el reposo en la parte superior de una cuña sin fricción de masa m2 = 3.00 kg, que se apoya sobre una superficie horizontal sin fricción. Cuando el bloque se separa de la cuña, su

velocidad se mide y es 4.00 m/s a la derecha. a) ¿Cuál es la velocidad de la cuña después de que el bloque llega a la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h de la cuña?

25. Un bloque de 126 g de masa se mueve a lo largo del eje x, con velocidad 0.875 m/s. Justo frente a él se encuentra una masa de 9.66 kg, que se mueve en la misma dirección con la misma velocidad. En determinado punto, la masa grande choca contra una pared y se regresa, en un rebote  perfectamente elástico. ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la masa pequeña, después de una colisión perfectamente elástica con la masa grande? 26. Un pato de 1.8 kg vuela a una altura de 15 m sobre el terreno, a una velocidad de 5 m/s en dirección este. Una pelota de golf de 50 g de masa, disparada desde el terreno a un ángulo de 30º con la horizontal en dirección oeste, y con una velocidad de 40 m/s, es atrapada por el pato el cual la traga de inmediato. ¿Cuál es la velocidad del  pato inmediatamente después del encuentro? 27. Una barra uniforme de acero de 1.2 m de longitud, y m = 12.0 kg, se coloca a lo largo del eje  y. Desde su punto medio, se prolonga una barra  perpendicular, sin masa, de 2.0 m de longitud en dirección  x, y en su extremo se coloca un punto material de 6.0 kg. ¿Dónde está el centro de masa de este sistema? 28. Un carro de ferrocarril de 20 Mg se suelta desde el reposo en un patio de maniobras sin fricción, y rueda a la parte inferior de una  pendiente a 5 m de su altura original. En el punto más bajo choca y se queda unido a otro carro de 10 Mg. Los dos carros ruedan juntos y van pendiente arriba a un lugar de altura h sobre el punto bajo y se detienen. Calcule h. 29. Un hombre de 79.5 kg está parado sobre un estanque congelado cercano a un muro y sostiene una bola de 0.500 kg. Lanza la bola al muro con una velocidad de 10.0 m/s (en relación al suelo) y atrapa la bola después de que ésta rebota en el muro. a) ¿A qué velocidad se mueve después de atrapar la bola? b) ¿Cuántas veces tiene que seguir este proceso el hombre antes de que su velocidad llegue a 1.00 m/s respecto al suelo?

30. Una astronauta de 60.0 kg camina en el espacio exterior alejada de la nave espacial cuando la línea que la mantiene unida a la nave se rompe. Ella puede lanzar su tanque de oxígeno de 10.0 kg de manera que éste se aleje de la nave con una velocidad de 12 m/s para impulsarse a sí mismo de regreso a la nave. Suponiendo que inicia su movimiento desde el reposo (respecto de la nave), determine la distancia máxima a la cual puede estar del vehículo espacial cuando la línea se rompe para regresar en menos de 60.0 s, que es el tiempo que  puede estar sin respirar. 31. Como se ve en la figura, una bala de masa m  y rapidez v  atraviesa completamente el disco de un péndulo de masa M. La bala emerge con una rapidez v/2. El disco del  péndulo está suspendido  por una varilla rígida de longitud l   y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v tal que el disco del péndulo apenas oscile todo un círculo vertical completo? 32. Dos bolas de billar idénticas, de 3 cm de radio cada una, se mueven una hacia la otra con velocidades de (0.6 m/s) i y ( -0.2 m/s) i. El centro de una de ellas se mueve a lo largo del eje +x ( y = 0), y la otra se mueve en dirección -x, a 1.5 cm bajo el eje  x ( y = -1.5 cm). Suponiendo que la colisión sea perfectamente elástica, ¿cuáles son las velocidades finales de las dos bolas de billar? Suponga que los cuerpos se deslizan sin fricción y note que el impulso se dirige a lo largo de la línea que una los dos centros en el momento del choque 33. Un bombero de 75 kg se desliza hacia abajo  por un poste con una fuerza de fricción constante de 300 N que retarda su movimiento. Una  plataforma horizontal de 20.0 kg es sostenida por un resorte en el pie del poste para amortiguar la caída. El bombero inicia su movimiento desde el reposo a 4.00 m sobre la plataforma y la constante del resorte es 4000 N/m. Determine, (a) la rapidez del bombero justo antes de que choque con la  plataforma, y (b) la distancia máxima que se comprime el resorte (Suponga que la fuerza de fricción actúa durante todo el movimiento). 34. Un patinador de hielo de 75 kg que se mueve a 10 m/s choca contra un patinador estacionario de

igual masa. Después del choque, los dos  patinadores se mueven como uno solo a 5.0 m/s.. Si el tiempo de impacto es 0.10 s y la fuerza promedio que un patinador humano puede experimentar sin romperse un hueso es de 4500 N ¿se rompe algún hueso?

35. Un hombre de 75.0 kg permanece en un bote de remos de 100.0 kg en reposo en agua tranquila. Mira hacia la parte de atrás del bote y lanza una roca de 5.00 kg en esa dirección fuera de la embarcación a una velocidad de 20.0 m/s. El bote se mueve hacia delante y se detiene a 4.2 m de su  posición inicial. Calcule a) la velocidad de retroceso inicial del bloque, b) la pérdida de energía mecánica debido a la fuerza de fricción ejercida por el agua, y c) el coeficiente efectivo de fricción entre el bote y el agua. 36. Una bola de billar que se mueve a 5.00 m/s golpea una bola estacionaria de la misma masa. Después del choque, la primera bola se mueve a 4.33 m/s y un ángulo de 30.0º respecto de la línea horizontal de movimiento. Suponiendo un choque elástico, e ignorando la fricción y el movimiento rotacional, encuentre la velocidad de la bola golpeada luego del choque. 37. Dos automóviles se acercan a un cruce en ángulo recto. El automóvil A tiene una masa de 1000 kg y viaja a 8.00 m/s hacia el norte; el automóvil B tiene una masa de 600 kg y viaja a 10.0 m/s hacia el este. Inmediatamente después del choque, el automóvil B se mueve con una velocidad de 6.00 m/s a 60   hacia el noreste. Indique la velocidad del automóvil A después de la colisión. ¿Fue elástica la colisión? 38. La figura muestra tres objetos uniformes: una  barra, un triángulo rectángulo y un cuadrado, con sus masas dadas junto con sus coordenadas. Determine el centro de masa para este sistema de tres objetos. y (m) (9,8) 6 kg (2,7)

(-6,5)

(8,5)

5 kg (-3,2)

3 kg (4,1) x (m)

39. Una bala de 40.0 g que se mueve con velocidad de 420 m/s se introduce e incrusta en un  bloque de madera de 0.800 kg, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. La bala se detiene a 6.50 cm dentro del bloque. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.40. Encuentre: a) la velocidad del bloque inmediatamente después de que ha entrado la bala;  b) la distancia que recorre el bloque sobre la superficie antes de detenerse; c) la energía disipada  por la bala al detenerse dentro del bloque; d) la energía disipada por la fricción entre el bloque y la superficie. 40. El péndulo balístico se usa para medir la velocidad de salida de balas de 22.0 g en un rifle. El bloque de madera dentro del que se aloja la bala tiene una masa de 4.25 kg y se observa que se levanta a una altura de 14.0 cm sobre su posición de reposo. Determinar la velocidad de la bala antes de llegar al bloque 41. Una bala de 8.00 g se dispara contra un  bloque de 250 gr inicialmente en reposo en el  borde de una mesa sin fricción de 1.00 m de altura. La bala  permanece en el  bloque y después del impacto éste aterriza a 2.00 m del pie de la mesa. Determine la velocidad inicial de la bala. 42. Un joven de 60 kg y una muchacha de 40 kg se encuentran patinando. La muchacha empuja al  joven, quien se mueve alejándose a una velocidad de 2.0 m/s. ¿A qué velocidad patina la muchacha? 43. Un hombre de 60.0 kg, de pie sobre hielo liso, empuja una piedra de curling de 10 kg, hacia un compañero. El compañero, cuya masa es de 70.0 kg, está deslizándose en el hielo hacia la piedra que se acerca a una velocidad de 3.00 m/s. Después que el compañero alcanza la piedra de curling, su velocidad hacia delante se reduce a 2.00 m/s. ¿Cuál fue la velocidad de la piedra sobre el hielo, y cuál es la velocidad del hombre de 60.0 kg después de soltar la piedra? 44. Una bala de 12 g se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de 100 g que está en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, conectada a un resorte sin masa de constante 150

 N/m. Si el sistema bala-bloque comprime el resorte 0.800 m, ¿cuál era la velocidad de la bala justo antes de entrar al bloque? Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0.60.

45. Un automóvil cuyos frenos han fallado choca con un segundo automóvil que está parado en un cruce con los frenos puestos. La masa del automóvil en movimiento es de 900 kg, y la del automóvil parado es de 1200 kg. El conductor del automóvil en movimiento insiste en que antes del choque iba a menos de 12.0 km/h. El agente de tránsito que investiga este choque perfectamente inelástico observa que las marcas en el pavimento indican que los dos vehículos se movieron 0.80 m después del choque. El coeficiente de fricción cinética entre el hule y el cemento es de 0.58. ¿Cuál fue la velocidad del automóvil en movimiento inmediatamente antes del choque? 46. Tres masas puntuales están situadas en el  plano xy del modo siguiente: una masa de 1 kg está en el origen, una segunda masa de 1 kg está en (4 m, 0) sobre el eje  x y una última masa de 2 kg está en el punto (2 m, 2 m). Hallar el centro de masas. 47. Un carrito de 10 kg está rodando a lo largo de un suelo horizontal con velocidad de 5 m/s. Se deja caer una masa de 4 kg desde el reposo en el interior del carrito. a) ¿Cuál era la cantidad de movimiento del carrito antes de que cayera sobre él la masa? b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del carrito y de la masa después que esta última cae en el carro? c) ¿Cuál es la velocidad del carro y de la masa? 48. Una plataforma abierta de ferrocarril cuya masa es 20 Mg se está moviéndose sobre una vía a 5 m/s. Está lloviendo y las gotas caen verticalmente en el interior de la plataforma. Después de que ésta ha recogido 2 Mg de agua ¿cuál es su velocidad? 49. Un bloque de 2 kg se mueve a 6 m/s y choca frontalmente con un bloque de 4 kg inicialmente en reposo. Después del choque el bloque de 2 kg retrocede con velocidad de 1 m/s. a) Calcular la velocidad del bloque de 4 kg después del choque.  b) Calcular de energía perdida en el choque. 50. Un bloque de 13 kg se encuentra en reposo sobre un suelo horizontal. Se lanza sobre él, horizontalmente, una pelota de barro de 400 g de modo que golpee el bloque y se quede adherida a él. El bloque y el barro se deslizan 15 cm por el

suelo. ¿Si el cociente de rozamiento es 0,4 cuál es la velocidad original de la pelota de barro?

51. Un astronauta de 80.0 kg trabaja en los motores de su nave, la cual deriva por el espacio a una velocidad constante. El astronauta, que desea una mejor vista del Universo, se impulsa contra la nave y después se encuentra a sí mismo 30.0 m detrás de la nave y en reposo respecto a ella. Sin un medio de impulsión, la única manera de regresar a la nave es lanzar su llave de tuercas de 0.500 kg directamente lejos de la nave. Si lanza la llave con rapidez de 20.0 m/s en relación con la nave, ¿cuánto tarda el astronauta en llegar a la nave? 52. Gayle corre con rapidez de 4.00 m/s y se lanza sobre un trineo que está inicialmente en reposo sobre la cima de una colina cubierta de nieve sin fricción. Después de que ha descendido una distancia vertical de 5.00 m, su hermano, que está inicialmente en reposo, se monta detrás de ella y continúan bajando por la colina. ¿Cuál es la rapidez al final de la pendiente si el descenso vertical total es de 15.0 m? La masa de Gayle es de 50.0 kg, la del trineo de 5.00 kg y la de su hermano de 30 kg. 53. Un auto de 1200 kg que viaja inicialmente con una velocidad de 25.0 m/s y rumbo al este choca con la parte trasera de una camioneta de 9000 kg que se mueve en la misma dirección a 20.0 m/s. La velocidad del auto justo después del choque es de 18.0 m/s en dirección este. a) ¿Cuál es la velocidad de la camioneta justo después del choque? b) ¿Cuánta energía mecánica se pierde en el choque? ¿Qué pasa con la energía perdida?

54. Tarzán, cuya masa es 80.0 kg, oscila con una liana de 3.00 m que, inicialmente, está horizontal y en la parte más baja de la trayectoria agarra a Jane, (m = 60.0 kg) en una colisión perfectamente elástica. ¿Cuál es la máxima altura, sobre la parte más baja de la trayectoria, que alcanzan Tarzán y Jane al oscilar juntos? 55. Un cañón está rígidamente unido a un carro, que puede moverse a lo largo de rieles horizontal  pero está conectado a un poste por medio de un resorte grande, inicialmente sin estirar y con constante de fuerza k   = 2.00 x 104 N/m como en la

figura. El cañón dispara un proyectil de 200 kg a una velocidad de 125 m/s dirigido 45.0º sobre la horizontal. a) Si la masa del cañón y su carro es de 5000 kg, encuentre la velocidad de retroceso del cañón. b) Determine la máxima extensión del resorte c) Encuentre la máxima fuerza que el resorte ejerce sobre el carro d) Considere el sistema formado por el cañón, carro y proyectil. ¿Se conserva la cantidad de movimiento de este sistema durante el disparo? ¿Por qué?

56. Un bloque de 0.500 kg se suelta, partiendo del reposo, desde la  parte más alta de una cuña sin fricción de 2.50 m de altura colocada sobre mesa de 2.00 m de altura. Choca elásticamente con una masa de 1.00 kg, inicialmente el reposo, colocada sobre la mesa. a) Determine las velocidades de ambos bloques luego de la colisión. b) ¿Qué altura sobre la cuña alcanza el bloque de 0.500 kg luego de la colisión? c) ¿A qué distancia de la base de la mesa aterriza el bloque de 1.00 kg? d) ¿A qué distancia de la base de la mesa aterriza el bloque de 0.500 kg? 57. Un vagón de ferrocarril de 2.0 x 10 4  kg de masa que se mueve con una rapidez de 3.0 m/s choca y se conecta con otros dos vagones de ferrocarril, cada uno de la misma masa que el  primero y moviéndose en la misma dirección con una rapidez inicial de 1.2 m/s. a) ¿Cuál es la rapidez de los tres vagones después del choque? b) ¿Cuánta energía cinética se pierde en el choque? 58. Dos carros de igual masa m = 0.250 kg están colocados en un riel horizontal, sin fricción, que tiene un resorte ligero de constante de fuerza de 50.0 N/m en el extremo. Se le da una velocidad inicial de 3.00 m/s a la derecha al carro rojo, y el carro azul está

inicialmente en reposo. Si los carros chocan elásticamente, encuentre a) la velocidad de ambos carros justo después de la colisión y b) la máxima compresión del resorte.

59. Una bala de 12.0 g es disparada contra un  bloque de madera de 100 g inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Después del impacto, el bloque desliza 7.5 m antes de detenerse. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0.650 y la bala se movía horizontalmente, ¿cuál era la velocidad de la  bala antes del impacto? 60. Dos bloques de masas m1 = 2.00 kg y m2  = 4.00 kg están colocados en u a rampa sin fricción, como se observa en la figura. Ambos  bloques se sueltan desde una altura de 5.00 m y chocan de manera perfectamente elástica en la base de la rampa. a) Determine la velocidad de cada  bloque justo antes de la colisión b) Determine la velocidad de cada bloque justo después de la colisión c) Determine la máxima altura que alcanzan ambos bloques luego de la colisión 61. Frustrado porque el portero ha bloqueado sus tiros, un jugador de hockey de 75.0 kg parado en hielo lanza un disco de 0. 160 kg horizontalmente hacia la red con una rapidez de 20.0 m/s. ¿Con qué rapidez y en qué dirección comenzará a moverse el  jugador si no hay fricción entre sus pies y el hielo? 62. Un adversario de James Bond con masa de 120 kg esté parado en un lago congelado, sin fricción entre sus pies y el hielo, y lanza su sombrero de 4.50 kg con ala de acero a una velocidad de 22.0 m/s a 36.9º sobre la horizontal, con la esperanza de golpear a Bond. ¿Qué magnitud tiene la velocidad de retroceso horizontal del adversario? 63. Un pingüino de cerámica que está sobre el televisor de repente se rompe en dos fragmentos. Uno con masa mA, se aleja a la izquierda con rapidez vA. El otro, con masa mB, se aleja a la derecha con rapidez v B. a) Use la conservación de la cantidad de movimiento para despejar v B en términos de mA, mB y vA. b) Use su resultado para demostrar que  K A /K B = mB /mA, donde  K A y K B, son las energías cinéticas de los pedazos.

64. En el cruce de dos avenidas, un auto de 950 kg que viaja al este choca con una camioneta color de 190 0 kg que viaja al norte y se pasó el alto de un semáforo. Los dos vehículos quedan  pegados después del choque, y se deslizan a 16.0 m/s en dirección 24.0º al este del norte. Calcule la rapidez de cada vehículo antes del choque. El choque tiene lugar durante una tormenta; las fuerzas de fricción entre los vehículos y el pavimento húmedo son despreciables. Dos patinadores. Daniel (65.0 kg) y 65. Rebeca (45.0 kg) están practicando. Daniel se detiene para atar su agujeta y es golpeado por Rebeca, que se movía a 13.0 m/s antes de chocar con él. Después del choque, Rebeca se mueve a 8.00 m/s con un ángulo de 53.1º respecto a su dirección original. La superficie de patinaje es horizontal y no tiene fricción. a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de Daniel después del choque. b) ¿Cuál es el cambio en la energía cinética total de los dos patinadores como resultado del choque?

66. Tres bloques de chocolate tienen las siguientes masas y coordenadas del centro de masa: (1) 0.300 kg, (0.200 m, 0.300 m); (2) 0.400 kg, (0.100 m, - 0.400 m); (3) 0.200 kg, (-0.300 m, 0.600 m). ¿Qué coordenadas tiene el centro de masa del sistema? 67. Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopista recta a 12.0 m/s. Otro auto, de masa 1800 kg y rapidez 20.0 m/s, tiene su centro de masa 40.0 m adelante del centro de masa de la camioneta. a) Determine la posición del centro de masa del sistema formado por los dos vehículos. b) Calcule la magnitud de la cantidad total de movimiento del sistema, a partir de los datos anteriores. c) Calcule la rapidez del centro de masa del sistema. d) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema usando la rapidez del centro de masa. Compare su resultado con el de la parte (b).

68. Un convertible azul de 1500 kg viaja al sur, y una vagoneta roja de 2000 kg viaja al oeste. Si la cantidad de movimiento total del sistema formado  por los dos vehículos es de 8000 kg · m/s dirigida 60.0° al oeste del sur, ¿qué rapidez tiene cada vehículo? 69. Una bala de rifle de 8.00 g se incrusta en un bloque de 0.992 kg que descansa en una superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte espiral. El impacto comprime el resorte 15.0 cm. La calibración del resorte indica que se requiere una fuerza de 0.750 N para comprimirlo 0.250 cm. a) Calcule la rapidez del bloque inmediatamente después del impacto. b) ¿Qué rapidez tenia inicialmente la bala? 70. Las esferas  A, de 0.020 kg,  B, de 0.030 kg y C , de 0.050 kg, se acercan al origen deslizándose sobre una mesa neumática sin fricción. Las velocidades iniciales de  A y  B  se indican en la figura. Las tres esferas llegan al origen simultáneamente y se pegan. a) ¿Qué componentes  x y  y  debe tener la velocidad inicial de C   si después del choque los tres objetos tienen una velocidad de 0.50 m/s en la dirección +x? b) Si C tiene la velocidad obtenida en la parte (a), ¿cómo cambia la energía cinética del sistema de las tres esferas como resultado del choque? 71. Los objetos de la figura están hechos de alambre uniforme doblado. Encuentre la posición del centro de masa de cada uno.

72. Un doble de cine de 80.0kg se para en un alféizar 5.0 m sobre el piso. Sujetando una cuerda atada a un candelabro, oscila hacia abajo para  pelear con el villano de 70.0 kg que está parado directamente bajo el candelabro. (Suponga que el centro de masa del doble baja 5.0 m, y él suelta la

cuerda justo al chocar con el villano). a) ¿Con qué rapidez comienzan a deslizarse los contrincantes entrelazados sobre el piso?  b) Si el coeficiente de fricción cinética entre sus cuerpos y el piso es  k = 0.250, ¿qué distancia se deslizan?

73. Tres bolas A, B y C de masas 3 kg, 1 kg y 1 kg respectivamente, están conectadas por  barras de masa despreciable. Las  bolas están localizadas en la forma indicada en la figura. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de masas? 74. Determinar el centro de masas de una pieza de madera que tiene la forma la figura. Considerar que el origen de coordenadas está localizado en el extremo inferior izquierdo de la pieza. 75. Un automóvil de 1500 kg se mueve hacia el oeste con una velocidad 20 m/s y un camión de 3000 kg se mueve hacia el este con una velocidad de 16 m/s. Determinar la velocidad del centro de masas del sistema. 76. Un bloque y una pistola cargada con una bala están firmemente fijos en los extremos opuestos de una barra deslizante montada en una guía de aire sin rozamiento. El  bloque y la pistola están separados una distancia  L, y el sistema está inicialmente en reposo. Se dispara la pistola y la  bala sale de la boca del arma con velocidad vb, impacta con el bloque y se incrusta. La masa la  bala es mb, y la del sistema pistola-raíl-bloque m p. a) ¿Cuál es la velocidad de la plataforma inmediatamente después de que la bala abandone la  pistola? b) ¿Cuál es la velocidad de la plataforma inmediatamente después de que la bala quede en reposo dentro del bloque? c) ¿Qué distancia ha

recorrido el bloque desde su posición inicial hasta que la bala se detiene en el bloque?

77. Una pelota de frontón de 60 g moviéndose a la velocidad de 5.0 m/s, choca contra la pared bajo un ángulo de 40° y rebota con la misma velocidad y el mismo ángulo. Si está en contacto con la pared durante 2 ms, ¿cuál es la fuerza media ejercida por la bola sobre la pared? 78. Una pelota de frontón de 60 g de masa se lanza perpendicularmente contra una pared con una velocidad de 10 m/s. Rebota con una velocidad 8 m/s. a) ¿Qué impulso se ha transmitido a la pared?  b) Si el contacto entre la pelota y la pared dura 0.003 s, ¿qué fuerza media se ejerce sobre la  pared? c) La pelota la recoge un jugador que la deja en reposo. En el proceso sus manos retroceden 0.5 m. ¿Cuál es el impulso recibido por el jugador? d) ¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre el jugador  por la pelota? 79. Un bloque m1  = 2 kg se desliza a lo largo de una mesa sin rozamiento con una velocidad de 10 m/s. Directamente en frente de este bloque y moviéndose en la misma dirección con una velocidad de 3m/s hay otro bloque m2 = 5 kg, conectado a un muelle de masa despreciable y constante de fuerza k   = 1120 N/m. a) Antes de que m1  choque contra el muelle, ¿cuál es la velocidad del centro de masas del sistema? b) Durante del choque, el muelle se comprime hasta un valor máximo Δr. ¿Cuál es el valor de Δr? c) Los  bloques finalmente se separan de nuevo. ¿Cuáles son las velocidades finales de los dos bloques medidas en el sistema de referencia de la mesa? 80. Una bala de 16 g se dispara contra la lenteja de un péndulo balístico de masa 1.5 kg y 2.3 m de longitud. Cuando la lenteja está a su altura máxima, la cuerda forma un ángulo de 60º con la vertical. Determinar la velocidad de la bala. 81. Tarzán está frente a una estampida de elefantes cuando Jane le rescata colgada de una liana. Si la liana tiene una longitud de 25 m y Jane ha iniciado su salto cuando ésta estaba en posición horizontal ¿hasta qué altura por encima del suelo  podrá subir la pareja si la masa de Jane es de 54 kg y la de Tarzán de 82 kg?

82. Un bloque de 2 kg se mueve con una velocidad de 6 m/s, y choca frontalmente con un  bloque de 4 kg inicialmente en reposo. Después del choque, bloque de 2 kg retrocede con velocidad de 1 m/s. a) Calcular velocidad del bloque de 4 kg después del choque. b) Calcular la energía perdida en el choque. c) ¿Cuál es el coeficiente de restitución para este choque? 83. Un bloque de 2 kg que se mueve hacia la derecha con velocidad 5 m/s choca con un bloque de 3 kg que se mueve en la misma dirección como indica la figura 8.60. Después del choque, el bloque de 3 kg se mueve a 4.2 m/s. Determinar a) la velocidad del bloque de 2 kg después del choque y b) el coeficiente de restitución de la colisión. 84. En un juego de billar la bola golpeada por el taco, con una velocidad inicial de 5 m/s, realiza un choque elástico con la bola ocho que está inicialmente en reposo. Después del choque, la  bola ocho se mueve formando un ángulo de 30° con la bola golpeada. a) Determinar la dirección del movimiento de esta última después de la colisión. b) Calcular la velocidad de cada bola. Suponer que las bolas tienen igual masa. 85. Un disco de masa 5 kg se aproxima a otro semejante que se encuentra estacionario sobre hielo sin rozamiento. La velocidad inicial del disco móvil es de 2 m/s. Después del choque, el  primer disco sale con velocidad v1  formando un ángulo de 30º con la línea original de movimiento; el segundo disco sale con velocidad v2 a 60°, como indica la figura 8.61. a) Calcular v1 y v2. b) ¿Fue elástica la colisión? 86. La figura muestra el resultado de un choque entre dos objetos de distinta masa. a) Calcular la velocidad v2 de la masa mayor después del choque y el ángulo  2. b) Demostrar que este choque es elástico.

87. Un pez de 4 kg nada hacia la derecha con una velocidad de 1.5 m/s, cuando se traga a un pez de 1.2 kg que nada hacia él a 3 m/s. Despreciando la resistencia del agua, ¿cuál es la velocidad del pez grande inmediatamente después de esta engullida? 88. Una bola de acero de 1kg y una cuerda 2 m de masa despreciable forman un péndulo simple que  puede oscilar sin rozamiento alrededor del punto O, como muestra la figura. Este  péndulo se deja libre desde el reposo en una posición horizontal, y cuando la bola está en su punto más bajo choca contra un bloque de 1 kg que descansa sobre una  plataforma. Suponiendo que el choque es  perfectamente elástico y que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la plataforma es 0.1, determinar a) la velocidad del bloque justo después del impulso y b) la distancia recorrida por el bloque antes de detenerse. 89. Una bala de 15 g que viaja a 500 m/s choca contra un bloque de madera de 0.8 kg, equilibrado sobre el borde de una mesa que se encuentra 0.8 m  por encima suelo. Si la bala se incrusta totalmente en el bloque, determinar la distancia  D  a la cual choca el bloque contra el suelo.

Un conductor descuidado choca por 90. detrás contra un coche que está parado en una señal de tráfico. Justo antes del impacto, el conductor  pisa el freno bloqueando las ruedas. El conductor del coche golpeado tiene también su pie apretando con fuerza el pedal del freno, bloqueando el sistema de frenado. La masa del coche golpeado es de 900 kg y la del vehículo culpable es 1200 kg. En la colisión, los parachoques de los dos coches se enganchan entre sí. La policía determina a partir de las marcas del deslizamiento sobre el suelo que después del choque, los dos vehículos se movieron  juntos 0.76 m. Las pruebas revelan que el coeficiente de rozamiento deslizante entre los neumáticos y el pavimento es 0.92.El conductor del coche que provoca la colisión afirma que él se movía a una velocidad inferior a 15 km/h cuando se aproximaba al cruce. ¿Está diciendo la verdad?

91. Inicialmente, la masa m = 1.0 kg y la masa  M  están ambas en reposo sobre un plano inclinado sin rozamiento. La masa  M   se apoya en un muelle de constante 11000 N/m. La distancia inicial entre m y  M   es de 4,0 m. La masa m  se deja libre, choca elásticamente con masa M y rebota a una distancia de 2.56 m sobre el plano inclinado. La masa  M  se detiene momentáneamente a 4,0 cm de su posición inicial. Determinar la masa  M.

CUERPOS RIGIDOS 1. Una varilla rígida de masa despreciable se encuentra a lo largo del eje  y conectando tres  partículas (ver figura). Si el sistema gira alrededor del eje  x con una rapidez angular de 2.00 rad/s, encuentre a) el momento de inercia alrededor del eje  x y la energía cinética rotacional total evaluada desde  I   y b) la rapidez tangencial de cada partícula y la energía cinética total evaluada desde  m v 1

2

2

2

1

2

i

i

2. Las cuatro partículas de la figura están unidas  por varillas rígidas de masa despreciable. El origen está en el centro del rectángulo. Si el sistema gira en el plano  xy  alrededor del eje  z   con una rapidez angular de 6.00 rad/s, calcule a) el momento de inercia del sistema alrededor del eje  z   y b) la energía cinética rotacional del sistema. 3. Dos esferas de masas M y m están unidas por una varilla rígida de longitud  L y masa despreciable, corno en la figura. Para un eje perpendicular a la varilla, muestre que el sistema tiene el momento mínimo de inercia cuando el eje pasa por el centro de masa. Demuestre que este momento de inercia es  I



2

 L

, donde

mM    

m  M 

4. Una puerta sólida, delgada y uniforme, tiene una altura de 2.20 m, ancho de 0.870 cm, y masa de 23.0 kg. Encuentre su momento de inercia para rotación sobre sus bisagras. ¿Es innecesaria alguna  parte de los datos? esferas 5. Cuatro  pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0.200kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0.400 m de lado, conectadas con varillas ligeras. Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje

a) que pasa por el centro del cuadrado,  perpendicular a su plano (que pasa por O  en la figura); b) que bisecta el cuadrado (pasa por la línea  AB de la figura); c) que pasa por el centro de las esferas superior izquierda e inferior derecha y  por el punto O.

6. La polea de la figura tiene 0.160 m de radio y su momento de inercia es de 0.480 kg m2. La cuerda no resbala en la polea. Use métodos de energía para calcular la rapidez del bloque de 4.00 kg justo antes de golpear el piso. 7. Dos discos metálicos con radios  R1 = 2.50 cm y  R2  = 5.00 cm y masa  M 1 = 0.80 kg y M 2  = 1.60 kg, se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por un centro común (ver figura). a) ¿Qué momento de inercia total tienen los discos? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga de él un  bloque de 1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2.00 m del piso, ¿qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? c) Repita la  parte b), pero ahora con el hilo enrollado en el disco grande. ¿En qué caso alcanza mayor rapidez el bloque? Explique su respuesta. 8. Calcule el momento de inercia alrededor de los siguientes ejes para una varilla de 0.300 cm de diámetro y 1.50 m de longitud, con masa de 0.0420 kg. a) Un eje perpendicular a la varilla y que pasa  por su centro. b) Un eje perpendicular a la varilla que pasa por un extremo. c] Un eje longitudinal que pasa por el centro de la varilla. 9. Dos esferas pequeñas están pegadas a los extremos de una barra uniforme de 2.0 m de longitud y masa de 4.0 kg. Las esferas tienen masa de 0.50 kg cada una y se pueden tratar como masas  puntuales. Calcule el momento de inercia de esta combinación en tomo a cada uno de los ejes siguientes: a) un eje perpendicular a la barra y que  pasa por su centro; b) un eje perpendicular a la  barra y que pasa por una de las esferas; c) un eje

 paralelo a la barra que pasa por ambas esferas; d) un eje paralelo a la barra que está a 0.5 m de ella.

10. Un disco compuesto de diámetro exterior de 140.0 cm es hecho de un material sólido y uniforme de 50.0 cm de radio con densidad de área de 3.00 g/cm 2  rodeada por un anillo concéntrico cuyo radio interior es de 50.0 cm y radio exterior de 70.0 cm con densidad de área de 2.00 g/cm 2. Calcule el momento de inercia de este objeto alrededor de un eje perpendicular al plano del objeto y que pasa a través de su centro. 11. Una cuerda ligera y flexible se enrolla en un cilindro hueco con peso de 40.0 N y radio de 0.25 m que gira sin fricción sobre un eje horizontal fijo. El cilindro está unido al eje mediante rayos cuyo momento de inercia es despreciable, e inicialmente está en reposo. Se tira del extremo libre de la cuerda con fuerza constante P una distancia de 5.00 m, punto en el cual la cuerda se está moviendo a 6.00 m/s. Si la cuerda no resbala sobre el cilindro, ¿cuánto vale  P? 12. Se almacenará energía en un volante con forma de disco sólido uniforme de radio  R = 1.20 m y masa de 70.0 kg. Para evitar que falle estructuralmente el volante, la aceleración radial máxima permitida de un punto en su borde es de 3500 m/s2, ¿Qué energía cinética máxima puede almacenarse en el volante? 13. El volante de una troque1adora tiene un momento de inercia de 16.0 kg • m 2  y gira a 300 rpm, suministrando la energía necesaria para una operación de troquelado rápido. a) Calcule la rapidez en rpm que tendrá el volante después de una operación que requiere 4000 J de trabajo. b) ¿Qué potencia constante debe alimentarse al volante (en watts) para que recupere su rapidez inicial en 5.00 s? 14. Una esfera consiste en un centro esférico sólido de madera con densidad de 800 kg /m 3 y radio de 0.20 m. cubierto por una capa delgada de  plomo con densidad por área de 20 kg/m 2. Calcule el momento de inercia de esta esfera en tomo a un eje que pasa por su centro. 15. Una rueda cambia su velocidad angular con una aceleración angular constante al girar sobre un eje fijo que pasa por su centro. a) Demuestre que el cambio de magnitud de la aceleración radial de un  punto de la rueda durante cualquier lapso es igual a

2 R   

donde  R  = distancia perpendicular del  punto al eje,  = aceleración angular y   = desplazamiento angular. b) La aceleración radial de un punto de la rueda a 0.250 m del eje cambia de 25 .0 m/s2 a 85.0 m/s2 mientras la rueda gira 15.0 rad. Calcule la aceleración tangencial de este  punto. c) Demuestre que el cambio de energía cinética de la rueda duran te cualquier lapso es el  producto del momento de inercia alrededor del eje, la aceleración angular y el desplazamiento angular. d) Durante el desplazamiento de 15.0 rad de la  parte (b), la energía cinética de la rueda aumenta de 20.0 J a 45 .0 J. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda en tomo al eje de rotación?

16. Una esfera maciza se masa  M   = 0.5kg y 5 cm de radio tiene un surco poco profundo en su ecuador. Se coloca un eje por el centro de la polea,  perpendicular al plano de la ranura. El eje se fija en dirección horizontal, permitiendo que la esfera gire con respecto a él, de manera que la esfera trabaja como una especie de polea. En la ranura se enrolla un hilo ideal sin masa, y de él se cuelga una masa m  = 0.2 kg. La masa se suelta desde el reposo, cerca de la esfera, y desciende desenrollando el hilo al hacerlo. a) Trace los diagramas de cuerpo libre de la esfera y de la masa colgante b) Escriba las ecuaciones dinámicas que gobiernan el movimiento de la esfera y la masa c) Calcule la aceleración de la masa hacia abajo d) Calcule la aceleración angular de la esfera e) Calcule la tensión en el hilo f) Cuando la masa ha descendido 1 m, ¿cuáles son la velocidad angular, momento angular y energía cinética de la esfera? 17. Una rueda de alfarero que tiene un radio de 0.50 m y un momento de inercia  I = 12 kg m2 gira libremente a 50 rev/min. El alfarero puede detener la rueda en 6.0 s presionando su borde con un trapo húmedo y ejerciendo una fuerza radial hacia adentro de 70 N. Encuentre el coeficiente efectivo de fricción cinética entre la rueda y el trapo húmedo. 18. Un carrete cilíndrico de 5.00-kg con radio de 0.600 m y libre de fricción en el eje, comienza a girar desde el reposo aumentando su velocidad uniformemente, a medida que un balde comienza a desenrollar la cuerda que hay en el carrete. El balde de 3.00 kg comienza a moverse desde el reposo y

desciende durante 4.00 s. a) ¿Cuál es la aceleración lineal del balde mientras desciende? b) ¿Qué tanto desciende? c) ¿Cuál es la aceleración angular del carrete?

19. El trompo de la figura tiene un momento de inercia de 4.00 x 10 -4 kg • m2, y está inicialmente en reposo. Tiene libertad de girar alrededor de un eje estacionario  AA' . Una cuerda enrollada alrededor de la cabeza es jalada de tal manera que mantiene una tensión constante de 5.57 N. Si la cuerda no se desliza mientras se desenrolla de la cabeza, ¿cuál es la rapidez angular de trompo después de que 80.0 cm de cuerda se han jalado de la cabeza? 20. Dos astronautas, de 75.0 kg cada uno, están conectados  por una cuerda de 10.0 m de masa despreciable. Están aislados en el espacio, girando en órbita alrededor de su centro de masa a una rapidez de 5.00 m/s. Tratando los astronautas como partículas, calcule: a) la magnitud de la cantidad de movimiento angular del sistema y b) la energía rotacional del sistema. Al tirar de la cuerda, uno de los astronautas acorta la distancia entre ellos a 5.00 m. c) ¿Cuál es la nueva cantidad de movimiento angular del sistema? d) ¿Cuál es su nueva velocidad? e) ¿Cuál es la nueva energía rotacional del sistema? f) ¿Cuánto trabajo es efectuado por el astronauta para recortar la cuerda? 21. Un objeto de 12.0 kg está unido a una cuerda que está enrollada alrededor de una rueda de radio r = 10.0 cm. La aceleración del objeto, mientras desciende por el plano inclinado sin fricción, es de 2.00 m/s2. Suponiendo que la rueda es libre de fricción en su eje, determine: a) la tensión en la cuerda, b) el momento de inercia de la rueda, y c) la velocidad angular de la rueda 2.00 s después de que comienza a girar desde el reposo .

22. Una rueda de bicicleta tiene un diámetro de 64.0 cm y una masa de 1.80 kg. Suponga que la rueda es un aro con toda su masa concentrada en el radio exterior. La bicicleta se sitúa sobre una  plataforma estacionaria sobre unos rodillos, y se aplica una fuerza resistiva de 120 N es tangente al  borde de la llanta. a) ¿Qué fuerza se debe aplicar a una cadena que pasa por una “estrella” de 9.00 cm de diámetro, para brindar a la rueda una aceleración de 4.50 rad/s 2? b) ¿Qué fuerza se requiere si l a cadena se cambia a una “estrella” de 5.60 cm de diámetro? 23. Una barra uniforme de 100 g de masa y 50.0 cm de longitud gira en un plano horizontal alrededor de un alfiler vertical fijo sin fricción que  pasa por su centro. Dos pequeñas cuentas, cada una de 30.0 g de masa, se montan sobre la barra de manera que pueden deslizarse sin fricción a lo largo de su longitud. Al principio las cuentas se fijan por medio de retenes ubicados a 10.0 cm a cada lado del centro; en este momento el sistema gira a una rapidez angular de 20.0 rad/s. Repentinamente, los retenes se quitan y las  pequeñas cuentas se deslizan saliendo de la barra. Encuentre a) la rapidez angular del sistema en el instante en que las cuentas alcanzan los extremos de la barra y, b) la rapidez angular de la barra después de que las cuentas salen de ella. 24. El disco de la figura tiene una masa de 0.120 kg. Originalmente se encuentra a una distancia de 40.0 cm del centro de rotación y se mueve con una velocidad de 80.0 cm/s. El cordón es jalado 15.0 cm hacia abajo, de manera que el disco se desplaza hacia el centro de la mesa, la cual no presenta fricción. Determine el trabajo realizado sobre el disco. 25. Una esfera de 240-N y radio de 0.20 m rueda, sin deslizar, 6.0 m hacia abajo de una plano inclinado 37° con la horizontal. ¿Cuál será la velocidad angular de la esfera al llegar a la base del  plano, si comienza su movimiento desde el reposo? 26. Dos bloques de masas m1= 2.00 kg y m2= 6.00 kg se conectan por medio de una cuerda sin masa que pasa sobre una  polea que tiene forma de disco con radio 0.25 m y masa 10.0 kg. Los bloques se mueven sobre un bloque

en forma de cuña con ángulo de 30º. El coeficiente de fricción cinético es 0.36 para ambos bloques. Dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos  bloques y de la polea. Determine a) la aceleración de los dos bloques, y b) la tensión en la cuerda sobre ambos lados de la polea

del reloj (vista desde arriba del sistema) con rapidez constante de 1.50 m/s en relación a la Tierra. a) ¿En qué dirección y con que rapidez angular gira la mesa giratoria? b) ¿Cuánto trabajo realiza la mujer para poner en movimiento la mesa giratoria?

27. Dos bloques están unidos entre sí  por una cuerda de masa despreciable que pasa por una  polea de radio  R = 0.250 m y momento de inercia  I . El  bloque sobre la pendiente, sin fricción, se mueve hacia arriba con una aceleración constante de magnitud 2.00 m/s2. a) Determine las tensiones a ambos lados de la polea y b) encuentre el momento de inercia de la polea.

30. El carrete que de la figura tiene radio  R y momento de inercia  I . Un extremo de la masa m  está conectada a un resorte de constante de fuerza k   y el otro está unido a una cuerda enrollada alrededor del carrete. El eje del carrete y la pendiente son sin fricción. El carrete está enrollado en sentido contrario a las manecillas del reloj, de modo que el resorte se estira una distancia d  desde su posición no estirada y luego se suelta desde el reposo. Encuentre a) la rapidez angular del carrete cuando el resorte está otra vez sin estirar, y b) evalúe numéricamente la rapidez angular en este punto si  I  = 1.00 kg m2,  R  = 0.300 m, k   = 50.0 N/m, m = 0.500 kg, d  = 0.200 m y   = 37.0º.

28. Un estudiante sentado sobre un banquillo que gira libremente sostiene dos pesas, cada una de las cuales tiene una masa de 3.00 kg. Cuando sus  brazos se extienden de manera horizontal las pesas están a 1.00 m del eje de rotación y él gira a una rapidez angular de 0.750 rad/s. El momento de inercia del estudiante más el banquillo es de 3.00 kg.m2 y se supone constante. El estudiante lleva las  pesas hacia su cuerpo horizontalmente a una  posición de 0.300 m del eje de rotación. a) Encuentre la nueva rapidez angular del estudiante.  b) Encuentre la energía cinética del estudiante antes y después de que lleve las pesas hacia su cuerpo.

29. Una mujer de 60.0 kg está parada en el borde de una mesa giratoria horizontal que tiene un momento de inercia de 500 kg m 2  y un radio de 2.00 m. La mesa al principio está en reposo y tiene libertad de girar alrededor de un eje vertical que  pasa por su centro. La mujer empieza a caminar por la orilla de la mesa en dirección a las manecillas

31. Un cilindro uniforme con masa de 8.25 kg y diámetro de 15.0 cm está girando a 220 rpm sobre un eje delgado sin fricción que pasa a lo largo del eje del cilindro. Se diseña un sencillo freno de fricción para detener el cilindro empujando el freno contra el borde exterior con una fuerza normal. El coeficiente de fricción cinética entre el freno y el  borde es 0.333. ¿Qué fuerza normal debe aplicarse  para detener el cilindro después de girar 5.25 revoluciones? 32. Una piedra de afilar en forma de disco sólido de 0.520 m de diámetro y masa de 50.0 kg gira a 850 rpm. Usted presiona un hacha contra el borde de la piedra con una fuerza normal de 160 N, y la piedra se detiene en 7.50 s. Calcule el coeficiente de fricción entre el hacha y la piedra. Ignore la fricción en los cojinetes. 33. Una tornamesa de madera de 120 kg con forma de disco plano tienen 2.00 m de radio y gira inicialmente alrededor de un eje vertical que pasa  por su centro con rapidez angular de 3.00 rad/s. De

repente, un paracaidista de 70.0 kg se posa sobre la tornamesa en un punto cerca del borde. a) Calcule la rapidez angular de la tornamesa después de que el paracaidista se posa en ella (suponga que puede tratarse al paracaidista como una partícula) b) Calcule la energía cinética del sistema antes y después de la llegada del paracaidista. ¿Por qué no son iguales estas energías?

34. Un bloque de 0.025 kg en una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin masa que pasa por un agujero en la superficie. El  bloque está, inicialmente, girando a 0.300 m del agujero con rapidez angular de 1.75 rad/s. Se tira del cordón desde abajo, acortando el radio del círculo que describe el bloque a 0.150 m. Trate el  bloque como partícula. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular? Explique. b) ¿Qué valor tiene ahora la rapidez angular? c) Calcule el cambio de energía cinética del bloque d) ¿Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón? 35. Una rueda experimental de bicicletas se coloca en un banco de pruebas de modo que pueda girar libremente sobre su eje. Se ejerce un momento de torsión neto constante de 5.00 N m a la rueda durante 2.00 s, aumentando la rapidez angular de la rueda de 0 a 100 rpm (rev/m). Luego, se deja de aplicar el momento de torsión externo y la fricción en los cojinetes de la rueda la para en 125 s. Calcule: a) el momento de inercia de la rueda alrededor del eje de rotación, b) el momento de torsión de fricción; c) el número de revoluciones que la rueda gira en ese lapso de 125 s. 36. Exena la “Exterminadora” está explorando un castillo. Un dragón la ve y la persigue por un  pasillo. Exena se mete en un cuarto y trata de cerrar la pesada puerta antes de que el dragón la atrape. Inicialmente, la puerta es perpendicular a la pared, así que debe girar 90º para cerrarse. La puerta tiene 3.00 m de altura y 1.25 m de anchura, y pesa 750  N. Puede despreciarse la fricción en las bisagras. Si Exena aplica una fuerza de 220 N al borde de la  puerta, perpendicularmente a ella, ¿cuánto tardará en cerrarla? 37. Dos fuerzas de igual magnitud y dirección opuesta que actúan sobre un objeto en dos puntos distintos forman un  par . Dos fuerzas antiparalelas

de magnitud  F 1 = F 2 = 8.00 N se aplican a una viga como se muestra en la Figura a) ¿Que distancia l debe haber entre las fuerzas para que produzcan un momento de torsión neto de 6.40 N•m alrededor del extremo izquierdo de la varilla? b) ¿El sentido de este momento de torsión es horario o antihorario? c) Repita (a) y (b)  para un pivote en el punto de la varilla donde se aplica F2

38. Un cordón se enrolla en el borde de una rueda de 0.250 m de radio y se tira del cordón con una fuerza constante de 40.0 N. La rueda está montada con cojinetes sin fricción en un eje horizontal que  pasa por su centro. EI momento de inercia de la rueda alrededor de este eje es 5.00 kg/m 2. Calcule 1a aceleración angular de la rueda. 39. Una piedra cuelga del extremo libre de un cable enrollado en el  borde exterior de una polea. La  polea es un disco uniforme de 10.0 kg y 50.0 cm de radio que gira sobre cojinetes sin fricción. Se determina que la piedra recorre 12.6 m en los primeros 3.00 s  partiendo del reposo. Calcu1e a) la masa de la piedra; b) la tensión en el cable. 40. Una cubeta con agua con masa de 15.0 kg se suspende de una cuerda enrollada en un rodillo, que es un cilindro sólido de 0.300 m de diámetro y masa de 12.0 kg, pivotado en un eje sin fricción que pasa por su centro. La cubeta se suelta del reposo en el borde de un pozo y cae 10.0 m al agua. El peso de la cuerda es despreciable. a) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la cubeta cae? b) ¿Con qué rapidez golpea la cubeta el agua? c) ¿Cuánto tarda en caer? d) Mientras la cubeta cae ¿qué fuerza ejerce el eje sobre el cilindro? 41. Una rueda de 392 N se desprende de un camión en movimiento, rueda sin resbalar por una carretera y, al llegar al pie de una colina, está girando a 25 rad/s. EI radio de la rueda es de 0.6 m y su momento de inercia alrededor de su eje de rotación es 0.800 MR2. La fricción efectúa trabajo sobre la rueda mientras esta sube la colina hasta  parar a una altura h sobre el pie de la colina; ese trabajo tiene valor absoluto de 3500 J. Calcule h.

42. Una tornamesa grande gira alrededor de un eje vertical fijo, dando una revolución en 6.00 s. EI momento de inercia de la tornamesa alrededor de este eje es de 1200 kg · m 2. Un niño de 40.0 kg,  parado inicialmente en el centro, corre sobre un radio. ¿Qué rapidez angular tiene la tornamesa cuando el niño está a 2.00 m del centro? (Suponga que el niño puede tratarse como partícula.) 43. Una puerta de madera só1ida de 1.00 m de ancho y 2.00 m de alto tiene las bisagras en un lado y una masa total de 40.0 kg. La puerta, que inicialmente está abierta y en reposo es golpeada en su centro por un puñado de lodo pegajoso de 0.500 kg que viaja en dirección perpendicular a la puerta a 12.0 m/s justo antes del impacto. Calcule la rapidez angular final de la puerta. ¿Es apreciable la aportación del lodo al momento de inercia? 44. Un niño de 25 kg de masa está parado en la orilla de una plataforma rotatoria de 150 kg de masa y 4 m de radio. La plataforma con el niño sobre ella gira con velocidad angula de 6.2 rad/s. El niño brinca en dirección radial y se baja de la  plataforma. a) ¿Qué sucede con la velocidad angular de la plataforma? b) ¿Qué sucede sí, un  poco después, el niño salta y regresa a la  plataforma? Considere la plataforma como un disco uniforme. 45. Un cascarón cilíndrico parte del reposo y rueda pendiente debajo de un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Qué distancia recorre el cascarón en 2 s? ¿Qué distancia recorrería un cilindro macizo de las mismas dimensiones en el mismo tiempo? 46. Tres niños empujan un carrusel vacío de 4 m de diámetro e inercia rotacional de 200 kg m 2 a una velocidad angular de 3 rad/s. Dos de los niños, de 15 kg cada uno, saltan radialmente a la orilla del carrusel. ¿Cuál es la nueva velocidad angular? 47. Un disco uniforma, con una masa de 675 kg y radio de 1.5 m, que gira sin fricción en torno a su eje central (vertical) actúa como soporte giratorio. Su velocidad angular es de 0.75 rad/s. Una persona de 55 salta radialmente y cae a 0.55 m del eje. ¿Cuál es la nueva velocidad angular? 48. Una masa puntual de 0.2 kg se desliza por una  pendiente sin fricción, partiendo desde el reposo a 1.2 m sobre el nivel del suelo. Al llegar al suelo la

 pendiente se nivela y la masa golpea y se queda  pegada a una barra uniforme vertical que está en reposo. La barra tiene 1 kg de masa y 0.6 m de longitud y puede girar alrededor de una espiga que la atraviesa a la mitad de su longitud. ¿Con qué velocidad angular inicia la barra su rotación?

49. Un cilindro de 5 kg rueda sin resbalar por un  plano inclinado 30º. ¿Cuál es su energía cinética de rotación después de que gira 25 cm? 50. Un cilindro macizo de 8.5 kg y 22 cm de radio, inicialmente en reposo, rueda por un plano de 6.3 m de longitud que está inclinado 47º respecto a la horizontal. Mediante conservación de la energía, calcule la velocidad angular del cilindro al llegar a la base del plano. Suponga que el cilindro no desliza mientras gira. 51. Un niño de 25 kg permanece en el centro de una plataforma de 2m de radio e inercia rotacional de 700 kg m2. La plataforma gira en torno a una eje sin fricción con velocidad angular de 1 rad/s. El niño camina siguiendo una dirección radial hasta llegar al borde. ¿Cuál será la velocidad angular de la plataforma cuando esto ocurra? ¿Cuál será el cambio de la energía de la plataforma más el niño? Identifique el origen del trabajo responsable del cambio de la energía cinética de rotación 52. La caña de  pescar de la figura forma un ángulo de 20º con la horizontal. ¿Cuál es el momento de torsión ejercido  por el pez alrededor de un eje perpendicular a la  página y que pasa por la mano del pescador? 53. Una rueda de esmeril tiene forma de disco sólido uniforme de 7.00 cm de radio y 2.00 kg de masa. Comienza a moverse desde el reposo y acelera uniformemente bajo la acción de un momento de torsión constante de 0.600 N·m que el motor ejerce sobre la rueda. a) ¿Cuánto tarda la rueda en alcanzar su rapidez final de operación de 1200rev/min? b) ¿Cuántas revoluciones gira mientras acelera? 54. Un objeto con un peso de 50.0 N está unido al extremo libre de una cuerda ligera enrollada alrededor de un carrete de radio 0.250 m y masa de 3.00 kg. El carrete es un disco sólido, libre para

girar en un plano vertical alrededor del eje horizontal que pasa por su centro. El cuerpo suspendido se suelta a 6.00 m arriba del piso. a) Determine la tensión de la cuerda, la aceleración del cuerpo, y la rapidez con la que el objeto golpea el piso. b) Verifique su última respuesta usando el  principio de conservación de energía para hallar la rapidez con la que el cuerpo llega al piso.

55. Un cuerpo de 15.0 kg y uno de 10.0 kg están suspendidos, unidos por un cordón que pasa sobre una  polea con radio de 10.0 cm y masa de 3.00 kg. EI cordón tiene una masa despreciable y no se desliza sobre la  polea. La polea rota sobre su eje sin fricción. Los cuerpos inician su movimiento desde el reposo a 3.00 m de separación. Trate la polea como un disco uniforme y determine la rapidez de los dos cuerpos cuando pasan uno frente al otro 56. Un tiovivo horizontal de 800 N es un disco solido de 1.50 m de radio, que comienza a moverse desde el reposo por medio de una fuerza horizontal constante de 50 N aplicada tangencialmente al  borde del disco. Encuentre la energía cinética del disco después de 3.0 s. 57. Seis masas de 0.40 kg cada 0.3 m una se colocan en los vértices de un hexágono regular, cuyos lados tienen cada uno 0.30 m de longitud. ¿Cuáles son los momentos de inercia para la rotación sobre un eje que pase por el centro del hexágono y que sea  perpendicular al plano, y sobre un eje que pase por dos vértices opuestos 58. Un tramo de 4.00 m de cordón ligero de nylon está enrollado alrededor de un carrete cilíndrico uniforme de radio 0.500 m y masa de 1.00 kg. El carrete está montado sobre un eje sin fricción y está inicialmente en reposo. El cordón es halado del carrete con una aceleración constante de magnitud 2.50 m/s2. a) ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el carrete cuando llega a una rapidez angular de 8.00 rad/s? b) Si se supone que hay cordón suficiente en el carrete, ¿cuánto tarda el carrete en alcanzar esta rapidez angular? c) ¿Hay suficiente cordón en el carrete?

59. Un momento de torsión constante de 25.0 N se aplica a una rueda de molino cuyo momento de inercia es 0.130 kg·m 2. Usando los principios de energía encuentre la rapidez angular luego de que la rueda ha realizado 15.0 rev (No tome en cuenta la fricción) 60. Un carrusel en un parque de diversiones consiste de una pieza circular de madera, de 8.0 cm de espesor y de 4.00 m de diámetro. El disco tiene una masa de 200 kg. Al principio, el carrusel está detenido. Cuatro niños, cada uno con una masa de 30.0 kg, empujan tangencialmente a lo largo de la circunferencia, corriendo alrededor del carrusel hasta alcanzar una velocidad de 15.0 km/h, cuando  brincan sobre el disco. Suponga que cada uno empuja con una fuerza constante de 20.0 N. a) ¿cuál es la aceleración angular del carrusel? b) ¿cuánto corre cada niño antes de subirse? c) ¿cuánto trabajo ha efectuado cada niño? d) ¿cuál es la energía cinética del sistema cuando los niños han  brincado a la plataforma? 61. El eje de un trompo de juguete tiene un radio de 1.00 cm y es tan liviano que su momento de inercia es insignificante comparado con el del disco. El disco es de densidad uniforme y tiene una masa total de 0.20 kg y un radio de 8.00 cm. Inicialmente el trompo se encuentra en reposo y tiene enrollado un cordón alrededor del eje. Se tira de la cuerda de tal forma que la tensión en la misma es tal que le da al trompo una aceleración angular de 4.00 rad/s 2 a) ¿cuántas vueltas de cordón se le deben dar al eje para dar al trompo una velocidad angular final de 20.0 rad/s? b) ¿cuánto trabajo efectúa la fuerza de tensión en el cordón? 62. Una masa de 2.00 kg está sostenida por un hilo sin masa enrollado en una polea cuyo diámetro es de 0.80 m y su momento de inercia es de 0.60 kg·m2. Si el sistema inicialmente está en reposo, ¿cuáles son la tensión en el hilo, la velocidad de la masa de 2.00 kg Y la energía cinética total del sistema cuando la masa de 2.00 kg ha alcanzado un  punto exactamente a 3.00 m bajo su punto de  partida? ¿Cuánto tiempo habrá pasado desde que arranca y el instante en el que pasa por este punto la masa de 2.00 kg?

EQUILIBRIO ESTATICO

1. Un oso hambriento que  pesa 700-N camina por una viga en un intento por recuperar una canasta de alimento que cuelga en el extreme de la viga. La viga es uniforme, pesa 200 N, y mide 6.00 m de largo; la canasta  pesa 80.0 N. (a) Trace un diagrama de cuerpo libre  para la viga. (b) Cuando el oso está en  x = 1.00 m, encuentre la tensión del alambre y los componentes de la fuerza ejercida por la pared sobre el extreme izquierdo de la viga. (c) Si el alambre puede soportar una tensión máxima de 900 N, ¿cuál es la máxima distancia que el oso puede caminar antes que el alambre se rompa? 2. Un tiburón de 10.000 N está sostenido por medio de un cable unido a una barra de 4.00 m que está articulada en la base. (a) Calcule la tensión necesaria en la cuerda de unión entre la pared y la  barra si ésta mantiene el sistema en la posición mostrada en la figura. (b) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical ejercidas sobre la base de la barra. (Ignore el peso de la barra) 3. Una escalera uniforme de longitud  L y peso w se apoya contra una pared vertical. El coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso es el mismo que entre la escalera y la pared. Si el coeficiente de fricción estática es μ s = 0.500, determine el mínimo ángulo que puede hacer la escalera con el piso para que esta no se resbale. 4. La puerta de una granja, con  bisagras en la  parte superior e inferior, mide 3.00 m de ancho y 1.80 m de alto. El alambre que la sostiene forma un ángulo de 30.0  con la parte superior de la puerta y soporta una tensión de 200 N. La masa de la puerta es de 40.0 kg. a) Determine la fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra inferior. b)

Encuentre la fuerza horizontal ejercida sobre la  puerta por la bisagra superior. c) Determine la fuerza vertical combinada ejercida por ambas  bisagras. d) ¿Cuál debe ser la tensión en el alambre  para que la fuerza horizontal ejercida por la bisagra superior sea cero?

5. Un tablón uniforme de 6.00 m de largo y 30.0 kg de masa se apoya horizontalmente entre las dos  barras horizontales de andamio. Las barras están a 4.50 m una de la otra, y 1.50 m del tablón sobresalen a un lado del andamio. ¿Qué distancia  puede recorrer un pintor de 70 kg de masa sobre la  parte sobresaliente del tablón antes de que este se incline 6. Sir Despistado se pone su armadura y sale de su castillo en su leal caballo en su búsqueda por salvar a damiselas de dragones. Desafortunadamente, su escudero bajo el puente levadizo demasiado y lo detuvo a 20.0° bajo la horizontal. Despistado y su caballo se detienen cuando su centro de masa combinado está a 1.00 m del extremo del puente. El puente uniforme mide 8.00 m de largo y tiene una masa de 2000 kg. El cable de levantamiento está unido al puente a 5.00 m de la bisagra del extremo del castillo, y a un  punto de la pared del castillo a 12.0 m sobre el  puente. La masa combinada de Despistado con su armadura y su caballo es de 1000 kg. Determine (a) la tensión del cable y (b) las componentes de la fuerza horizontal y (c) vertical que actúan sobre el puente en la bisagra. 7. Dos limpiaventanas, Bob y Joe, están en un andamio, de 3.00 m de longitud y 345 N de peso, soportado por dos cables unidos a sus extremos. Bob  pesa 750 N y se encuentra a 1.00 m del extremo izquierdo del andamio, como se muestra en la figura. A 2.00 m

del extremo izquierdo del andamio se encuentra el equipo de limpieza, el cual pesa 500 N. Joe está a 0.500 m del extremo derecho del andamio y su  peso es 1000 N. Si el andamio se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional, ¿Cuáles son las fuerzas en cada cable?

8. Una plancha uniforme 2.00 m de longitud y 30.0 kg de masa es soportada por tres cuerdas, como es indicado por los vectores en la figura. Encuentre la tensión en cada cuerda cuando una persona de 700 N de peso está a 0.500 m del extremo izquierdo de la plancha. 9. Una escalera uniforme de 15.0 m de longitud y 500 N de peso se apoya contra una pared sin fricción. La escalera forma un ángulo de 60.0° con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que ejerce el suelo sobre la base de la escalera cuando un bombero de 800 N está a 4.00 m de la base de la escalera. (b) Si la escalera está a  punto de resbalar cuando el bombero está 9.00 m arriba, ¿cuál es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo? 10. Una lámpara de 20.0 kg de un  parque está sostenida en el extremo de una viga horizontal de masa despreciable conectada con  bisagra a un poste. Un cable a un ángulo de 30.0° con la viga ayuda a sostener la lámpara. Encuentre (a) la tensión del cable y (b) las fuerzas horizontal y vertical sobre la viga del soporte letrero semicircular 11. Un uniforme de uniforme 1.00 m de diámetro y peso w es soportado por dos alambres. ¿Cuál es la tensión en cada uno de los alambres?

12. Una escalera con densidad uniforme y masa m descansa contra una pared vertical sin fricción, formando un ángulo de 60.0  con la horizontal. El extremo inferior descansa sobre una superficie  plana, donde el coeficiente de fricción estática es  μ s = 0.400. Un limpiaventanas con masa  M  = 2m intenta ascender la escalera. ¿Qué fracción de la longitud  L  de la escalera habrá alcanzado el

trabajador cuando deslizarse?

la

escalera

comience

a

13. Una viga de izamiento uniforme de 1200 N, está sostenida por un cable, como se observa en la figura. La viga hace pivote en la parte inferior, y un cuerpo de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la tensión del cable y las componentes de la fuerza de reacción ejercida  por el piso sobre la viga. 14. Un extremo de una varilla uniforme de 4.0 m de largo y peso w está sostenido por un cable. El otro extremo se apoya contra la pared, donde es sostenido  por fricción, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre la pared y la varilla es μ s = 0.50. Determine la distancia mínima  x desde el punto  A en la que se puede colgar un peso adicional w (igual al peso de la varilla) sin que la varilla deslice en el punto A. 15. Una escalera de tijera de peso insignificante está construida como se muestra en la figura. Una pintora de masa 70.0 kg está de pie sobre la escalera a 3.00 m del suelo. Si se supone que el  piso es sin fricción, encuentre a) la tensión de la barra horizontal que conecta las dos mitades de la escalera, b) las fuerzas normales en  A y  B, y c) las componentes de la fuerza de reacción en la bisagra única C   que la mitad izquierda de la escalera ejerce sobre la mitad derecha. (Sugerencia: trate la escalera como un solo objeto, pero también cada mitad de la escalera  por separado) 16. Una escalera uniforme de 8.00 m de longitud y 200 N de peso está apoyada en una pared libre de fricción. El coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso es 0.600 y la escalera hace un ángulo de 50.0° con el piso. ¿Qué tan arriba de la escalera puede subir una persona de 800-N antes de que la escalera se resbale?

17. La figura muestra un chango de 10.0 kg que sube  por una escalera uniforme de 120 N y longitud L. Los extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin fricción. El extremo inferior está fijo a la pared mediante una cuerda horizontal que puede soportar una tensión máxima de 110 N. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre  para la escalera. b) Encuentre la tensión en la cuerda cuando el chango ha subido un tercio de la escalera. c) Encuentre la distancia máxima d  que el chango puede subir por la escalera antes de que se rompa la cuerda.  Exprese su respuesta como una  fracción de L. 18. Una escalera uniforme de 5.0 m de longitud que pesa 160.0 N descansa contra una pared vertical sin fricción con su base a 3.0 m de la  pared. EI coeficiente de fricción estática entre la  base de la escalera y el suelo es de 0.40. Un hombre de 740 N sube lentamente la escalera. a) ¿Que fuerza de fricción máxima puede ejercer el suelo sobre la escalera en su base? b) ¿A cuánto asciende esa fuerza cuando el hombre ha trepado 1.0 m a lo largo de la escalera? c) ¿Hasta donde  puede trepar el hombre antes de que la escalera resbale? 19. Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25,0° sobre la horizontal esta sostenida por un pivote sin fricción en su extremo superior derecho y un cable a 3.00m de distancia, perpendicular a la viga. El centro de gravedad de la viga está a 2.00 m del  pivote. Una lámpara ejerce una fuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en el cable y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote 20. El marinero de la figura pesa 750 N. La fuerza F1  ejercida por el viento en la vela del  barco es horizontal y actúa a través del punto  B. El peso del bote es de 1250 N y actúa a través del punto O, el cual está 0.8 m del punto  A a lo

largo de la línea OA. La fuerza F2  ejercida por el agua actúa a través del punto  A. Determine la fuerza neta ejercida por el viento en la vela.

21. Calcule la tensión T en cada cable y la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en los sistemas. En cada caso, sea w el peso de la caja suspendida, que contiene inapreciables objetos de arte. El puntal es uniforme y también pesa w. 22. Una puerta de 1.00 m de anchura y 2.00 m de altura pesa 280 N y se apoya en dos bisagras, una a 0.50 m debajo de la parte superior y otra a 0.50 m arriba de la parte inferior. Cada bisagra soporta la mitad del peso de la puerta. Suponiendo que el centro de gravedad de la puerta está en su centro, calcule las componentes de fuerzas horizontales ejercidas sobre la puerta por cada bisagra. 23. Una escalera de emergencia no uniforme tiene 6.0 m de longitud cuando se extiende a1 suelo helado de un callejón. En su parte superior, la escalera está sujeta por un pivote sin fricción, y el suelo ejerce una fuerza de fricción despreciable en la base. La escalera pesa 250 N y su centro de gravedad está a 2.0 m de la base sobre la escalera. Una madre junto con su hijo pesan 750 N y están en la escalera a 1.5 m del pivote. La escalera forma un ángulo  con la horizontal. Calcule la magnitud y dirección de: a) la fuerza ejercida por el suelo sobre la escalera, b) la fuerza ejercida por 1a escalera sobre el pivote. c) ¿Sus respuestas a las  partes (a) y (b) dependen del ángulo? 24. Una viga uniforme de 7.5 m de longitud y 9000 N de peso está unida por una rótula a una  pared y sostenida por un cable delgado sujeto a un  punto que está a 1.5 m del extremo libre de la viga. El cable entre la pared y la viga y forma un ángulo de 40° con esta última. Calcule la tensión en el cable cuando la viga esta 30° arriba de la horizontal. 25. Un puente levadizo uniforme debe sostenerse con un ángulo de 37° sobre la horizontal para que los barcos puedan pasar por abajo. EI puente pesa 45,000 N y tiene una longitud de 14.0 m. Hay un cable conectado a un punto que está a 3.5 m de la rótula en la que el puente pivotea, y ejerce una

tracción horizontal sobre el puente para mantenerlo fijo. a) Calcule la tensión en el cable. b) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que la rótula ejerce sobre el puente.

26. Una mezcladora de cemento cargada entra en un viejo  puente levadizo y se para con su centro de gravedad a ¾ del claro del puente. El conductor pide ayuda por radio, pone el freno de mano, y espera. Mientras tanto, se acerca un barco, así que el puente se levanta mediante un cable sujeto al extremo opuesto a la articulación. EI  puente levadizo mide 40.0 m a lo largo y tiene una masa de 12.000 kg; el centro de gravedad está en su punto medio. La mezcladora, junto con su conductor, tiene una masa de 30.000 kg. Cuando el  puente forma un ángulo de 30° con la horizontal, el cable forma un ángulo de 70° con el puente. a) ¿Que tensión T hay en el cable cuando el puente se sostiene en esta posición? b) Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza que la articulación ejerce sobre el puente. 27. En un zoológico, una varilla uniforme de 240  N y 3.00 m de longitud se sostiene en posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos. La cuerda izquierda forma un ángulo de 150º con la varilla, y la derecha forma un ángulo   con la horizontal. Un mono aullador de 90 N cuelga inmóvil 0.50 m del extremo derecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule   y las tensiones en las cuerdas. 28. Un libro de 2.00 kg descansa en una superficie horizontal sin fricción. Un cordel atado al libro pasa por una polea de 0.150 m de diámetro y está atado en su otro extremo a un libro colgante con masa de 3.00 kg. EI sistema se suelta del reposo y se observa que los libros se mueven 1.20 m en 0.800 s. a) Calcule la tensión en cada sección

del cordel, b) Calcule el momento de inercia de la  polea respecto a su eje de rotación figura 29. La muestra un balandro de 25 pies. El mástil es un palo uniforme de 120 kg soportado sobre la cubierta y amarrado a proa y  popa por cables del modo indicado. La tensión del cable de popa (dirigido a proa) es 1000  N. Determinar la tensión en el cable de proa y la fuerza que la cubierta ejerce sobre el mástil. ¿Tiene el mástil alguna tendencia para deslizarse hacia la  proa o la popa? Si fuera así, ¿dónde debería colocarse un bloque para evitar el movimiento del mástil?

30. Una viga de 10 m y masa 300 kg se extiende sobre una repisa horizontal como indica la figura. La viga no está sujeta, sino que simplemente descansa sobre la superficie. Un estudiante de 60 kg ha colocado la viga de tal modo que puede andar sobre ella hasta el extremo. ¿Qué distancia máxima  x es admisible entre el borde de la repisa y el extremo de la viga? 31. Un tablero de 3 m de longitud y 5 kg de masa está sujeto al suelo por uno de sus extremos con bisagra. Se aplica una fuerza vertical F por el otro extremo con el fin de levantar una caja de 60 kg, que se encuentra en reposo sobre el tablero a 80 cm de bisagra. a) Calcular el módulo de la fuerza F que es necesario aplicar para mantener el tablero estacionario y formando un ángulo  = 30°  b) Calcular la fuerza ejercida por la bisagra cuando  = 30°. c) Calcular la fuerza F  y la fuerza ejercida  por la bisagra si   = 30° y F  es perpendicular al tablero 32. Romeo toma una escalera uniforme de 10 m de longitud y la apoya contra la pared pulida la residencia de los Capuleto. La masa de la escalera es de 22.0 kg y su parte inferior se apoya en el

suelo a 2.8 m de la pared. Cuando Romeo, cuya masa es 70 kg alcanza el 90% de su camino hasta el final, la escalera comienza a deslizar. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre el suelo y la escalera?

33. Un peso de 80 N está soportado mediante un cable unido a una barra que puede girar alrededor de un punto A. La barra es de masa despreciable y está sujeta mediante otro cable con una tensión T2. a) ¿Cuáles son las tres fuerzas que actúan sobre la barra? b) Demostrar que la componente vertical de la tensión T debe ser igual a 80 N. c) Hallar la fuerza ejercida sobre la barra  por la articulación 34. Una tabla horizontal 8.0 m de longitud es utilizada por los piratas para castigar a sus víctimas en el llamado "paseo por la plancha". Un pirata de 105 kg se sitúa de pie en el extremo de la tabla en la cubierta del buque para evitar que se levante. Determinar la máxima distancia que la tabla puede sobresalir del costado del buque para que una víctima de 63 kg pueda andar hasta el otro extremo si a) la masa de la tabla es despreciable y b) la masa de la tabla es 25 kg figura 35. La muestra un móvil formado por cuatro  pesos que cuelgan tres barras de masa despreciable. Determinar el valor de cada uno de los  pesos desconocidos cuando el móvil está en equilibrio. Sugerencia: Hallar el peso de  p1.

36. Una puerta uniforme de 18 kg, 2.0 m de alto y 0.8 m de ancho cuelga de dos bisagras situadas una a 20 cm de la parte superior y otra a 20 cm de la  parte inferior. Si cada bisagra soporta la mitad del  peso de la puerta, determinar el sentido y el módulo las componentes horizontales de las fuerzas ejercidas por las dos bisagras sobre la puerta. 37. Un hombre que pesa 900 N está sentado en la  parte superior de una escalera de peso despreciable que descansa sobre un suelo sin rozamiento. Hay

un travesaño a mitad de altura de la escalera y el ángulo que forma la escalera en la parte superior es   = 30° a) ¿Cuál es la fuerza ejercida por el suelo sobre cada pata de la escalera? b) Hallar la tensión del travesaño. c) Si el travesaño se moviese hacia la parte inferior de la escalera, manteniendo ésta el mismo ángulo , ¿su tensión sería mayor o menor?

38. Han contratado a Julie para ayudar en los trabajos de pintura de unos adornos de un edificio. Para ello se ha de utilizar un aparato cuya seguridad Julie pone en duda. Se suspende horizontalmente una tabla de 5.0 m desde lo alto del edificio mediante dos cuerdas atadas a sus extremos. Julie sabe, por su experiencia previa, que las cuerdas que están usando se rompen cuando la tensión supera 1 kN. Su capataz de 80 kg intenta disipar la preocupación de la muchacha y empieza a pintar colocándose a 1 m del extremo de la tabla. Si la masa de Julie es de 60 kg y la de la tabla es de 20 kg, ¿qué posiciones puede ocupar Julie para que estando sobre la tabla junto a su jefe, las cuerdas no se rompan? 39. Una masa 360 kg  pende de un cable sujeto a una barra de acero de 15 m de longitud que pivota en una pared vertical y se soporta mediante un cable como indica la figura. La masa de la barra es de 85 kg. a) Con el cable sujeto a la barra a 5.0 m del extremo inferior, como se indica, determinar la tensión del cable y la fuerza ejercida por la pared sobre la barra de acero b) Repetir el cálculo con un cable algo más largo sujeto a la barra de acero en un punto a 5.0 m de s extremo superior, manteniendo el mismo ángulo entre la barra y la  pared. 40. Una escalera uniforme de longitud L y masa m  se apoya contra una pared vertical sin rozamiento y su extremo inferior sobre el suelo. Forma un ángulo de 60° con el suelo horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre la escalera y el suelo es 0.45. Una persona, cuya masa es

cuatro veces mayor que la de la escalera, sube por ésta. ¿A qué altura llegará antes de que comience a deslizar?

41. La figura muestra una escalera de 20 kg apoyada contra una pared sin rozamiento y descansando sobre una superficie horizontal también sin rozamiento. Para evitar que la escalera se deslice, la  parte inferior de la escalera se ata a la pared con un

alambre delgado; la tensión del alambre es de 29.4  N. El alambre se romperá si la tensión supera los 200 N. a) Si una persona de 80 kg asciende hasta la mitad de la escalera, ¿qué fuerza ejercerá ésta sobre la pared? b) ¿Hasta qué altura puede ascender una  persona de 80 kg con esta escalera?

42. Un tablero de 90 N que tiene una longitud de 12 m está apoyado en dos soportes, cada uno de los cuales dista 1 m del extremo del tablero. Se coloca un bloque de 360 N sobre el tablero a 3 m de un extremo, como se indica en la figura. Hallar la fuerza ejercida por cada soporte sobre el tablero.

RESULTADOS CINEMATICA EN UNA DIMENSION a) 52.9 km/h  b) 90 km 2.- a) 179.6 km  b) 63.4 km/h 3.- 1.32 h 4.- 2.8 h 220 km 5.- a) 126 s  b) 12.6 m 6.- 273.8 km/h 7.- 0.2 millas al oeste 8.- a) 3.75m/s  b) 0 2 9.- -1500 m/s 2 10.- -2.89 m/s 5 2 4 11.- 2.74x10  m/s  = 2.8x10  g 12.- a) 6.61 m/s  b) -0.45 m/s2 2 13.- a) -8 m/s  b) 100 m 14.- a) 35 s  b) 15.7 m/s 15.- a) 20.0 s  b) No puede, la distancia mínima es 1 km 2 16.- -3.6 m/s 17.- 200 m 18.- a) 8.2 s  b) 134.4 m 19.- a)8.89 s  b) 98.8 m 20.- a) 3 m/s 6s  b) -0.3 m/s2 c) 2.05 m/s 21.- Si chocan 11.38 s 211.9 m 2 2 22.- a) x = (30 m/s)t  –  (1 m/s )t v = 30 m/s –  (2 m/s2) t  b) 225 m 23.- a) 31.9 m  b) 2.6 s c) 2.6 s d) -25 m/s 24.- a) 21.1 m/s hacia abajo  b) 19.6 m por debajo 1.-

c) 18.1 m/s hacia abajo 19.6 m por debajo 25.- 3.94 s 26.- a) 308 m  b) 8.5 s c) 16.5 s 27.- a) 2.33 s  b) 32.9 m/s hacia abajo 28.- 1.79 s 29.- a) 2.64 s  b) 20.9 m/s hacia abajo 30.- a) 10.0 m/s  b) 4.7 m/s hacia abajo 31.- a) 29.34 m/s hacia abajo  b) 941m/s2 c) 0.03 s 32.- a) 9.81 m/s  b) 4.9 m 5 2 33.- a) -3.50x10  m/s  b) 2.9x10-4 s 5 2 34.- a) -4.90x10  m/s  b) 3.6x10-4 s c) 0.18 m 35.- 0.60 s 36.- 1.04 s 37.- a) 3 s  b) 24.5 m/s hacia abajo c) 23.5 m 38.- 3.1 m/s 39.- a) 5.5 s  b) 73 m c) 26.7 m/s 22.6 m/s 40.- a) 3.0 s  b) 15.2 m/s hacia abajo c) 31.4 m/s hacia abajo 34.8 m/s hacia abajo 41.- a) 4.5 m/s hacia arriba  b) 6.2 s c) 5.9 m/s hacia abajo d) 72.7 m 16.9 m/s hacia arriba 42.- a) 2.17 s  b) 21.29 m/s hacia abajo c) 2.24 s 43.- a) 1676 m  b) 112 m/s c) Si, la distancia que recorre el avión mientras

la luz viaja los 1676 m es despreciable (6x10 -4 m) 44.- 0.51 s 45.- a) 7.8 m  b) 0.78 s 46.- a) 41.1 s  b) 1734 m c) 185 m/s hacia abajo 47.- a) 15 s  b) 30 m/s c) 225 m 48.- a) 405km  b) 90 km/h c) 95.3 km/h 49.- 215.6 m 50.- 21.7 m/s hacia abajo 2.21 s 51.- 23.6 m 52.- 57 s 1040 m 53.- 21.4 m/s 840 m 54.- a) 14 s  b) velocidad constante c) 256.8 m 55.- 83.2 m 14.5 m/s hacia abajo 56.- 22.68 m/s hacia abajo 57.- 58.4 m 58.- a) 5 m/s  b) 1.43 m/s2 2 59.- a) 1.67 m/s  b) 12 s c) 239.6 m 4 60.- a) 1.80x10  m/s  b) 95.8% c) 6h 10min 44s 61.- a) -5.58 m/s  b) 9.81 m/s2 hacia abajo c) 2.16 s d) 16.09 m/s hacia abajo 62.- a) 25.62 m/s  b) 31.62 m c) 15.24 m/s 63.- a) 6.2 s  b) 24.7 m c) 13 m/s 21 m/s d)

28.7 m 65.- a) 2.0 s  b) 6.1 s c) 8.2 s d) 4.1 s e) 9.8 m/s2 hacia abajo 66.- a) 15.9 s  b) 392.7 m c) 29.5 m/s 67.- a) 40.9 m 2.5 m/s 40.1 m 4.8 m/s hacia abajo  b) 3.4 s c) 28.5 m/s hacia abajo d) 41.3 m 68.- 4.1m/s hacia abajo 69.- 2.9 m/s 0.3 s 70.- a) 13.3 m  b) 1.65 s 71.- 273 m 72.- El freno 73.- a) Si  b) 538.1 m 22.54 s c) 64.-

3.6 m del edificio 75.- 1.92 s 76.- 6.3 m/s 77.- a) 74.-

 b) 1843 m c) 55 s 78.- a) No  b) 32.6 m 2 79.- 5.52 m/s

11.04 m 80.- 0.74 s 81.- 40 m 2 82.- 10.03 m/s 83.- 11.1 de Julia 13.9 m de Gillermo 84.- 31 m sobre el piso 2 85.- a) -25.7 m/s  b) 2.33 s 86.- a) 4.80 m/s  b)

d) 49.3 s 8.4 m/s e) no f) 3.7 m/s 21.7 s 80 m 94.- 246 m

CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES 3.19 s 36.1 m/s -60.1º 2.- 2.8 m 7.36 m/s -47.2º 3.- 48.6 m/s 3 4.- 7.23x10 m 1.67x103m 5.- 25 m 6.- a) 0.8 m por arriba  b) Mientras desciende 7.- a) 32.5 m  b) 6.78 s 8.- 18.6 m 9.- a) 52.0 m/s  b) 212 m 10.- 9.3 m/s 11.- 68.6 km/h 12.- a) 7.99 m/s 6.02 m/s  b) 1.85 m c) 5.23 m d) 8.97 m/s -27.05º 3 13.- a) 1.52 x 10 m  b) 36.1 s c) 4.05 x 103m 14.- 18 m 7.9 m 15.- 14 m/s 16.- 30 m/s 17.- 2.21 m/s 18.- a) 42 m/s  b) 3.8 s c) v = 34 m/s i -13 m/s  j v = 37 m/s;  = -21.51º 19.- En la misma dirección que la pelota 7.5 m/s 20.- 10.5 m/s 21.- R/2 Si 1.-

a) 34.7 s  b) 1204 m c)

87.-

a) 54.2 m/s hacia abajo  b) -1206 m/s2 = -123 g  89.- 35.8 m 90.- a) 88.-

 b) 7. 3 m c) 1.73 s d) 12 m/s hacia abajo 91.- a) 3 m/s  b) 6 s c) -0.3 m/s2 d) 2.05 m/s 92.- a) 17.4 m/s  b) 1.6s 93.- a) 9.55 s 47.8 m  b) 1.6 m/s c)

22.- Demostración

17.0 m 24.- 29 4 m/s 25.- 10.8 m 26.- a) 26.6º  b) 0.950 27.- a) 20º sobre la horizontal  b) 3.05 s 28.- a) 22.56m  b) 52.32 m c) 1.18 s 29.- 22.4º ó 89.4º 2 30.- 1.48 m/s  hacia adentro 29.9º con el radio 2 31.- a) 13.0 m/s  b) 5.70 m/s c) 7.50 m/s2 2 32.- 54.5 m/s 33.- a) 0.6 m  b) 0.402 m c) 1.87 m/s2 hacia el centro d) 9.8 m/s2 hacia abajo 34.- a) 6.8 km  b) 3.0 km sobre el punto de impacto c) 66.2º 35.- a) 22.9 m/s  b) 360 m c) 114 m/s i - 44.3 m/s j 36.- a) 46.5 m/s  b) -77.6º c) 6.34s 37.- a) 43.2 m  b) 9.66 m/s i - 25.5 m/s j 38.- d < 270 m o d > 3.48 x 103 m de la orilla  poniente 39.- 408 m 40.- 34.6 m/s 41.- a) 11.097 m/s 0.481  b) 17.87 m/s a -55.97º c) 9.81 m 42.- a) 3.34 m/s i  b) -50.9º 43.- a) 18.1 m/s  b) 1.1 m c) 2.8 m 44.- a) 30.3 m/s  b) 2.1 s 45.- 32.3 m/s 46.- 350 m 47.- a) 639 m en línea recta 23.-

 b) 2.23 s c) 294 m/s a -40.3º 48.- 17.0 m/s a 78º 49.- 33.33 m/s a 0.92º 50.- 241 m 51.- a) 35º  b) Sí 11.4 m 52.- a) 5.6 m/s  b) 5.4 m/s c) 1.7 s 53.- a) 7.1 m/s  b) 58.6 m c) 34.6 m/s 54.- a) 15 m/s i + 0 j  b) 34.44 m c) -25.98 m/s j 55.- a) 1.25 s  b) No 0.4 m bajo la barra 56.- a) 4.4 m/s  b) 5.3 m/s c) 3.7 m/s 2 57.- 2.2 m/s 2 58.- a) 18 m/s  b) 5.7 m/s 59.- a) 40.1 m/s  b) 66.9 m 60.- 27.5 m/s 61.- a) 30.6 m/s  b) 36.3 m/s 62.- 40 m/s 63.- a) 1.4 km  b) 8.5 km 64.- a) 1.5 m  b) -0.89 m/s 65.- 795 m 66.- a) 7.82 s  b) 469 m c) 60 m/s -76.7 m/s d) Exactamente sobre el  punto de explosión 67.- 29.5 m 68.- a) 0.68 s; 2.99 s  b) (24.0, 11.3)m/s (24.0; -11.3)m/s c) 30.0 m/s -36.9º 69.- a) 6.93 m  b) No 70.- a) 13.6 m  b) 34.6 m/s c) 103 m

72.54º 33 m 72.- a) 49 m/s  b) 50 m 73.- a) 12.23 m/s  b) 36.58 m 74.- a) 17.8 m/s  b) en el río a 30.2 m de la orilla cercana 75.- a) 18.0 m/s  b) 13.0º 76.- a) 0.45 s  b) 22.5 m 71.-

77.- Demostración

10.8 m/s; 6.59 m/s i - 21.6 m/s j -1 79.- 33.4 min 80.- 408 m 81.- a) 49.5 s  b) 12.4 km c) 12.0 km 82.- 18.2 m de la pared 78.-

CINEMÁTICA DE ROTACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

10. 11.

12. 13.

14.

15.

a) 8.22 x 102 rad/s2  b) 4.21 x 103 rad a) 4.00 rad/s2  b) 18 rad a) 5.24 s  b) 27.4 rad -2.26 x 102 rad/s2 50 rev a) 12.5 rad/s  b) 128 rad 139 m/s -0.322rad/s2 a) -1.25 rev/s2 23.3 rev  b) 2.67 s 10.5 rad/s a) 540 rad  b) 12.3 s c) -8.17 rad/s2 2.99 cm a) 300 rpm  b) 75.0 s 312 rev a) 2.29  b) 1.51 c) 108 g a) 5.09 cm  b) 15.7 rad/s2

16.

17. 18. 19.

20. 21. 22.

23.

a) 0.050 rad/s2  b) 0.300 rad/s c) 5.40 m/s2 d)

e) 6.18m/s2 7.66 kN f) 60.9º a) 1.696 m/s  b) 84.8 rad/s a) 75.1 m/s  b) 5.43 x 104 m/s2 a) 10 s  b) 10 s c) 0.63 rad/s d) 0.63 rad/s e) 2.5 m/s, tangencial f) 3.1 m/s, tangencial g) 1.6 m/s2, radial h) 2.0 m/s2, radial a) -2.62 x 10 2 rad/s2  b) 1.67 x 102 m 25 rad/s a) 8.00 rad/s  b) 8.00m/s aradial = -64.0 m/s2 atang = 4.00 m/s2 arotación = 64.12 m/s2 c) 9.00 rad a) 4.00J  b) 1.60s c) si

LEYES DE NEWTON Y APLICACIONES 1.-

2.3.-

4.5.6.7.-

a) 799 N a 8.77° a la derecha hacia adelante  b) 0.266 m/s2 en dirección de la fuerza resultante 913 N 600N 997N 796N 1.59 m/s2 65.2° N del E a) 1.5 m  b) 1.4 m 77.8 N en cada alambre 64 N

75.0 N 130 N 9.a) 12 N  b) 3.0 m/s2 2 10.- 1.7 x 10  N 61° 2 11.- 4.43 m/s  hacia arriba 53.7 N 12.- 613 N 8.-

a) 7.0 m/s2 a la derecha  b) 21 N c) 14 N a la derecha 14.- 7.90 m/s 15.- 13 N hacia abajo del  plano 2 16.- 6.53 m/s 32.7 N 17.- 334 N -14.7° a la izquierda 3 18.- a) -7.50 x 10  N  b) 50.0 m 3 19.- 1.41 x 10  N 20.- a) 36.8 N  b) 2.45 m/s2 c) 1.23m 21.- 0.38 0.31 22.- a) No se mueve  b) 0.70 m/s2 23.- a) 0.256  b) 0.510 m/s2 24.- 3.17 s 25.- 32.1 N 26.- 0.287 27.- a) 2.13 s  b) 1.67m 28.- a) 98.6 m  b) 16.4 m 2 29.- 3.30 m/s 30.- 0.465 m/s 31.- a) 18.5 N  b) 25.8N 32.- a) 25 m/s  b) Solo si mide menos de 100 m 33.- 21.5 N 34.- 113 N horizontal a 5.20º de la línea central entre los cables 13.-

12.8 s 36.- 50 m 37.- a) 84.9 N hacia arriba  b) 84.9 N 2 38.- a) 1.78 m/s  b) 0.368 c) 9.37 N d) 2.67 m/s 39.- a) 50.0 N  b) 0.500 c) 25.0 N 40.- a) 74.5 N  b) 90.2 N 41.- 0.727 0.577 42.- 0.814 2 43.- a) 1.63 m/s  b) 57.2 N 24.5 N 44.- a) 2.22 m  b) 8.74 m/s hacia abajo 45.- a)  b) 9.8 N c) 0.58 m/s2 2 46.- a) 1.7 m/s 17 N 35.-

 N1

 fr 1

T

 N2

 fr 2

49 N

r 1

98 N

45 N  N1

 b) 0.69 m/s2 17 N 2 47.- 0.69 m/s 3 48.- 1.18 x 10 N hacia arriba 49.- a) 78.0 N 35.9 N  b) 0.656 50.- 104 N 51.- 23 m/s 52.- 72.0 N 3 53.- 5.10 x 10  N 54.- 32 N 55.- a) 0.161  b) 1.01 m/s2 56.- 221.4 m 57.- a) F =   368  N     (cos + 0. 75sen ) 

 b) θmin = 37° Fmin = 294.4 N 58.- a) M = 3m sin θ  b) T1 = 2mg sin θ T2 = 3mg sin θ c) a = g sin  (1 + 2 sin

 )

d) T1 =

(4mg  sin  ) (1 + sin   ) (1 + 2 sin   )

83.-

(6mg sin  ) (1 + sin   ) (1 + 2 sin   )

84.-

T2 = e) Mmin 3 f) Mmax = g) T - T

9.4 N 15.7 N a)  NS

3m(sin  + µs cos )

2 min

T2 max - T2 min



(M max - M min ) g



6mg  s  cos 

a) No se mueve.  b) 39 N 2 60.-  b) 5.83 m/s 61.- a)

 b) 3.53 m/s2 c) 120 N d) 93.3 N 99.- a)

 fr S 

 

   NB

mg 

59.-

 b) 34.7 N c) 0.306 62.- 1.18 kN 63.- 0.262 64.- a) μk  = 0.0871  b) T  = 27.4 N 65.-  No Tmax = 1.38 kN 66.- 31.8 N < F < 48.6 N 67.- 780 N 68.- 37.8 N 69.- 6.44 m/s 70.- a) -68.7 N r  784.8 N hacia arriba  b) 0.857 m/s2 71.- 116.4 m/s 72.- a) 0.286 m  b) 0.873 m/s 73.- a) 272 N  b) no 2 74.- 3.3 x 10  N 3 75.- a) 2.54x10  N  b) 1.01º 76.- a) 855.3 N  b) 0.90 m/s2 c) 751.6 N d) no 4 77.- a) 5.24x10  N  b) 3.37x104 N 78.- 2.74 m; 11º 79.- 0.55 80.- a) tirar hacia abajo  b) 379 N 81.- 26.0 m/s 82.- a) Cae (v= 12.33 m/s)  b) 16 m/s

a)

 fr  B

(sin  - µscos  )

m

2 max

98.-

 b) 0.45 a) 9.9 m/s  b) 6.8 m 2 86.- a) 4.90 m/s  b) 3.13 m/s c) 1.35 m d) 1.14 s e) no 87.- a) 84.9 N  b) 60.0 N 60.0 N 88.- a)17 N -90º  b) 840 N 89.- 1.11; 4.81 m/s 90.- a) 85.-

 b) 8.75 N c) 30.8 N d) 1.54 m/s2 91.- a) 4.80 m/s  b) 700 N hacia arriba 92.- a) 22 N  b) 3.1 m mg  93.- a) T    2

1



sen

1

T 2 

mg sen 2

T 3

tan 1



 sen tag mg tan    



-1 1 2

1



2 mg 

 b)   94.- a) 0.289  b) 600 N 95.- a) 539 N  b) 81 N hacia arriba c) 1.47 m/s2 hacia arriba 96.- a) 69.3 N  b) 34.6 N 97.- Si choca d = 506.25 m  No derrama v = 0.17 m/s -1

 

2



tan

tan  1 2

 b) 2.50 m/s2 c) 1.37 kg d) T < mg porque a > 0 100.- 337 N 101.- 0.25 102.- a) 6.19 s  b) No 103.- a) 19.3 º  b) 0.92 m/s2 c) 3 m/s 3 104.- 4.10 x 10  N 105.- a) 12.0 N  b) 15 N 106.- a) 16.9 N  b) 10.2 N 107.- a) 19 m/s  b) 53 m detrás Si 2 108.- 10.2 m/s 109.- > 56.0 N 110.- a) El método 2  b) 520 N 252 N 294 N 111.- a) 48.0 kg  b) 424 N 2 112.- 1.12 m/s T = 44.8 N 113.- a) 1.50 m/s  b) 1.50 m c) 0.50 m/s d) 12 N 2 114.- 17.0 m/s 115.- a) 0.667  b) 2.16 m/s2 1.36 s 116.- a) 17.7 N  b) 1.47 m/s2 2.94 N c) 1.96 m/s2

7.87 m/s2 2 117.- a) 5.89 m/s  b) 22.5 kg c) 63.92 m/s2 0.87 m/s2 88.3 N 118.- a) 80.0 N  b) 600 N 680 N c) 6.80 m/s2

TEOREMA DE TRABAJO Y ENERGÍA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 0.041 3.47 m/s 0.306 cm 2.3.28.7º 4.9.8 cm Mg hacia abajo Mg hacia arriba 5.a) 0.441  b) 8.33 m c) 4.39 m/s a) 19.8 m/s 6. b) 294 J c) (30.0 m/s) i –  (39.6 m/s) j 0.344 m 7.8.a) 7.0 m/s  b) 17.2 m c) 9.9 m/s a) 5.94 m/s 9.7.67 m/s  b) 147 J 10.- 10.2 m 11.- a) 4.43 m/s  b) 5.00 m 12.- a) 18.5 km 51.0 km  b) 10.0 MJ 13.- 219 kg 14.- 3.74 m/s 15.- a) -160 J  b) 73.5 J c) 28.8 N d) 0.679 16.- 1.96 m 17.- 0.327 18.- 0.115 19.- a) 4.12 m  b) 3.35 m 20.- 1.24 m/s 1.-

3.92 kJ 22.- a) 6.15 m/s  b) 9.87 m/s 2 23.- a) 3.1 x 10  J  b) -1.5 x 102 J c) 0 d) 1.5 x 10 2 J 1/2 24.- a) v = (3gr)  b) 0.098 N hacia abajo 25.- 1.68 m/s 2 26.- a) 2.4 x 10  J  b) fricción c) 0 27.- a) 0.38  b) 355 J c) -1.33 x 10 3 J 28.- a) 26 N hacia abajo 22 N perpendicular al  plano y hacia arriba 5.4 N paralela al plano y hacia abajo  b) -18 J 0 -7.0 J c) 4.4 m/s 29.- 5.3 J 3 30.- a) 5.6 x 10 N  b) – 1.4x10 5 J c) 18 m/s 31.- 605 m/s 32.- a) 32.4 m/s  b) 15 m c) 31.m/s 31 m/s 33.- a) 1.13 J  b) -0.083 J c) -0.30 J d) 0.70 m/s e) 5.9 cm f) 2.0 cm 34.- a) 0.15 N  b) 9.4 N c) 0.44 J 4 35.- a) 1.02 x 10  N/m  b) 8.16 m 36.- 1.5 m 37.- a) -910 J  b) 3.17 x 103 J 5 38.- 1.03 x 10  N/m 39.- 1.1 m 40.- 2.59 m 41.- a) 0.600 m  b) 1.50 m/s 42.- a) no 21.-

 b) sí 150$ 43.- a) 3.11 m/s  b) 0.821 m 44.- 0.41 45.- 0.602 m 46.- a) 3.13 m/s  b) 1.4 m c) no 47.- a) 7.30 m/s  b) 1.06 m c) 1.32 m 48.- 2.41 m/s 4.82 m/s 49.- a) 3.87 m/s  b) 0.10 m 50.- 6.55 m/s 51.- 65.1 cm/s 52.- 4.19 m 53.- a) 3.02 kJ  b) 391 J c) 2.63 kJ 54.- a) 69.2 J  b) 7.99 m/s c) Conservativa 55.- a) 2.56 J  b) 11.1 m/s 56.- a) 0.858 m  b) Se devuelve por la rampa hasta su posición inicial 57.- a) 392 J  b) 2.45 m 4.91 m c) 24.1 J 368 J d) 392 J 19.8 m/s 58.- 8.00 m/s 59.- a) 31.0 m  b) -31.7 J c) 33.7 m/s 60.- a) 60º  b) 51.3 º 61.- a) 3.52 m  b) 7.89 J c) 25.3 N d) 49.0º 62.- 8.91 m/s 63.- a) 20.2º  b) 6.39 m/s 64.- a) 104 J  b) 70.2 J c) 33.8 J

d) 2.91 m/s 65.- v  L 2 g (1  cos )  k  2  L M 



0.602 J 17.3 m/s 67.- a) (13.7 N) y  b) - (13.7 N) y c) 1.98 m/s 68.- a) 29.4 kW  b) 5.19 m 69.- a) 0.989 m  b) 0.783 m c) 1.54 m 70.- a) 0.900 J  b) 0.294 J c) 0.492 m/s d) 6.17 cm 71.- a) U  k  L x

13  4

3cos    12

66.-

2

 b)  F

restauradora

  2kx 1  

2



1.21 m/s 80.- a) -22.3 J  b) 15.3 J c) No hace trabajo d) -7.0 J e) 5.1 J 1.4 m/s 81.- a) 5.11 m  b) 0.304 c) 10.3 m 82.- a) 6.93 m/s  b) 4.90 m/s c) 5.20 m/s 83.-

 Demostración

a) 24.0 m/s  b) 24.0 m/s c) En la parte (b) porque en (a) la pelota permanece más tiempo en el aire 85.- 7.9 m/s 86.- a) 2.1 m/s  b) 0.83 N c) 1.86 N 87.- a) -3.6 J  b) -3.6 J c) -7.2 J d) No conservativa, el trabajo en un ciclo cerrado es diferente de 0 88.- a) -1.2 kJ  b) -882 N 89.- 4.63 kg 10.4 kg 90.- a) 15.9 J  b) 4.0 J Se convierte en energía térmica c) 3.0 J 91.- a) 9.3 m  b) Se desliza hacia abajo c) 11.8 m/s 92.- a) 22.2 m/s  b) 16.4 m c) No, la fuerza del resorte es menor que la máxima fricción estática 93.2440 N/m a)  f  mg 1  h  . 94.84.-

2

L



 L 2

 L

x

c)

d) 5.86 cm/s 72.- a) 73.5 N  b) 331 J c) -331 J d) No hacen trabajo e) 0 73.- a) No hace trabajo 0  b) No hace trabajo -25.1 J 74.- a) 4.48 m/s  b) 3.61 m/s 75.- a) 4.96 m/s  b) 4.96 m/s 76.- a) 2.83 m/s  b) 2.40 m/s 77.- a) 5.7 cm  b) No 0.567 J 78.- 0.53 m 79.- a) 532 J  b) -315 J c) No hace trabajo d) -203 J e) 15 J

2

2

  

 



d  

h  d  f   0 resultado esperado h  0 f



mg  no es Fneta sobre el bombero

 b) 441 N

c)

v



2 gh(1  y d )

 y  0  v 



2gh condición inicial

 y  d  v  0 está en el tope del poste 95.-

a) 30.4 m/s  b) 12.9 m/s c) 1983 N

CENTRO DE MASA CHOQUES 0.256 kg m/s dirección – y a) 10.8 m/s 2.dirección +x  b) 0.75 m/s dirección  – x a) 5.68 x 10 -2 m/s 3. b) 0.103 m/s 4.- a) 4.66 m/s opuesta al movimiento original del defensor  b) -6.58 kJ 5.563 N, no 6.a) 3.60 m/s  b) 8.64 J 7.2.11 m/s 8.a) 6.44 m/s este  b) 2.5 m/s c) -281 kJ -138 kJ en (a) 229 m/s 9.10.- a) 0.30 kg  b) (2.0 kg m/s)î  c) (6.7 m/s)î  11.- 15 vagones 12.- 23.2 cm 13.- a) 25.8 m/s 35.5º  b) no 14.- 65.5 m/s 15.- a) 0.222  b) -291 J c) 0.784 J 16.- a) 9.35 m/s  b) -3.29 m/s 17.- a) 1.40 kg 14.3 m/s; 0.28 kg 71.6 m/s  b) 347 m 18.- a) -2.2 kg m/s  hacia arriba  b) 0.045 s 1.-

c) -4800 N hacia arriba 4.9x104 N 19.- -14 kg m/s opuesto al movimiento original 1400 N opuesto al movimiento original 20.- a) sí  b) no -4796 J 21.- (3.2 (cosθ  0.5)  cosθ  senθ j) ˆ

22.-

ˆ

a) 29.3 m/s 20.7 m/s  b) 19.6%

23.- 0.40

 2g 0.85



0.15N  kg m

a) -0.667 m/s  b) 0.952 m 25.- 2.59 m/s 26.- 3.9 m/s i  + 0.28 m/s j  27.- 0.67 m 0.60 m 28.- 2.2 m 29.- a) 0.125 m/s  b) 8 veces 30.- 120 m 24.-

31.-

  M  m  4

 gl 

(0.15 i  + 0.19 j ) m/s ( 0.55 i   -0.19 j ) m/s 33.- a) 6.81 m/s  b) 1.00 m 34.- 3.75 kN no 35.- a) 0.571 m/s  b) 28.6 J c) 0.00397 36.- 2.50 m/s a -60.0° 37.- 6.44 m/s 49.3° al N del E no 38.- 2.54 m 4.75 m 39.- a) 20 m/s  b) 51 m c) 3.36 kJ d) 168 J 40.- 330 m/s 41.- 143 m/s 42.- 3.0 m/s 43.- 5.0 m/s 0.83 m/s 44.- 273 m/s 45.- 25.3 km/h 46.- (2, 1) m 47.- a) 50 kg m/s 32.-

s

 b) 50 kg m/s c) 3.57 m/s 48.- 4.55 m/s 49.- a) 3.5 m/s  b) 10.5 J c) 0.75 50.- 36.4 m/s 51.- 240 s 52.- 15.6 m/s 53.- a) 20.9 m/s al Este  b) 8.68x103 J se transforma en otros tipos de energía 54.- 0.980 m 55.- a) -3.54 m/s  b) 1.77 m c) 3.54 x 104 N d) No porque el riel ejerce una fuerza externa 56.- a) -2.33 m/s 4.67 m/s  b) 0.277 m c) 2.98 m d) 1.49 m 57.- a) 1.8 m/s  b) 2.16 x 104 J 58.- a) 0 m/s 3.00 m/s  b) 0.212 m 59.- 91 m/s 60.- a) 9.90 m/s  b) -16.5 m/s 3.30 m/s c) 13.9 m 0.556 m 61.- 4.27 cm/s en dirección opuesta al disco 62.- 0.66 m/s m 63.- a) v v .  A

 B



m B

 A

 b) Demostración 64.- 19.5 m/s; 21.9 m/s 65.- a) 7.20 m/s a 91.1º de la dirección de movimiento de Rebeca o -38º del eje x  b) -680 J 66.- (0.044 m, 0.056 m) 67.- a) 16 m detrás del carro delantero  b) 5.04 x 104 kg · m/s c) 16.8 m/s d) 5.04 x 104 kg · m/s 68.- 2.67 m/s 3.46 m/s

a) 2.60 m/s  b) 325 m/s 70.- a) Sobre el eje vertical a una distancia  L cos( )  del ápice  b) Sobre el eje de simetría vertical a una distancia  L/3 del centro de la línea de abajo c) A una distancia  L/4 hacia cada lado de la esquina, o a una distancia 0.353 L de la esquina con α = 45º d) En el centro del triángulo a 0.289L sobre el centro de la base 71.- 1.29 m 72.- a) 5.3 m/s  b) 5.7 m/s 73.- (2.00 m, 1.40 m) 74.- (1.50 m, 1.36 m) 75.- (4.00 m/s)î  m 76.- a) v v i 69.-

1

 plataforma

 b)

S 

 

mb m p



mb

 

2

2

b

m p

b

L

230 N 78.- a) (1.08 N.s)î   hacia la  pared  b) 360 N hacia la pared c) 0.480 N.s de la pared hacia afuera d) 3.84 N de la pared hacia afuera 79.- a) 5.00 m/s  b) 0.250 m c) 0 7.00 m/s 80.- 450 m/s 81.- 3.94 m 82.- a) 3.50 m/s  b) 10.5 J c) 0.750 83.- a) 1.70 m/s  b) 0.833 84.- a) 60º  b) 2.50 m/s; 4.33 m/s 85.- a) 1.73 m/s; 1.00 m/s  b) Sí porque el ángulo entre v1 y v2 es 90º 2v0   45.0º 86.- a)  b) Eci = Ecf  87.- 0.462 m/s 77.-

a) 6.26 m/s  b) 20.0 m 89.- 3.72 m 90.- Miente, iba a 23.3 km/h 91.- 8.85 kg 88.-

CUERPOS RIGIDOS a) 184 J  b) 184 J 2.a) 143 kg m 2  b) 2.57 x 103 J Demostración 3.5.80 kg m2 4.La altura es innecesaria 5.a) 0.0640 kg m2  b) 0.0320 kg m2 c) 0.0320 kg m2 6.2.81 m/s a) 2.25 x 10 -3 kg m2 7. b) 3.40 m/s c) 4.95 m/s 8.a) 7.88 x 10 -3 kg m2  b) 3.15 x 10-2 kg m2 c) 4.73 x 10 -8 kg m2 9.a) 2.33 kg m2  b) 7.33 kg m2 c) 0 d) 1.25 kg m 2 2 10.- 8.52 kg m 11.- 14.7N 4 12.- 7.34 x 10  J 13.- a) 211 rev/min  b) 800 W 2 14.- 0.70 kg m 15.- a) arad  2 (   0 )r   b) 2.00 m/s2 c)  K  =  I   d) 0.208 kg m2 16.- a) 1.-

 N M

T T

mg

 b)    I   TR   F 

2 5

ma  mg  T

c) 4.9 m/s2 d) 98 rad/s2

2

MR    ma

e) 0.98N f) 63 rad/s 3.1 x 10-2 kg m2/s 0.98 17.- 0.30 2 18.- a) 5.35 m/s  hacia abajo  b) 42.8 m c) 8.91 rad/s2 19.- 149 rad/s 3 2 20.- a) 3.75x10 kg m /s  b) 1.88 kJ c) 3.75x103 kg m2/s d) 10.0 m/s e) 7.50 kJ f) 5.62 kJ 21.- a) 46.8 N  b) 0.234 kg m2 c) 40.0 rad/s 22.- a) 872 N  b) 1.40 kN 23.- a) 9.2 rad/s  b) 25.76 rad/s -2 24.- 5.99x10  J 25.- 36 rad/s 2 26.- a) 0.309 m/s  b) 7.67 N 9.22 N 27.- a) 118N 156N  b) 1.17 kg m2 28.- a) 1.91 rad/s  b) 2.53 J 6.44 J 29.- a) .360 rad/s contrario a las manecillas del reloj  b) 99.9 J 30.-

a)   

 2mgdsen   kd 2     I  mR 2  

 b) 1.74 rad/s2 31.- 7.47 N 32.- 0.482 33.- a) 1.385 rad/s  b) 1.80 kJ 499 J 34.- a) Si porque T es radial  b) 7 rad/s c) 1.03 x 10 -2 J d) 1.03 x 10-2 J 2 35.- a) 0.955 kg m  b) -0.080 N·m c) 104.2 rev = 652.5rad 36.- 0.675 seg 37.- a) 0.80 m  b) horario

c) Iguales 2 38.- 2.00 rad/s 39.- a) 2.00 kg  b) 14.0 N 40.- a) 42.0 N  b) 11.8 m/s c) 1.69 s d) 159.6 N 41.- 11.7 m 42.- 0.924 rad/s 43.- 0.223 rad/s 0.225 rad/s 44.- a) Aumenta a 8.3 rad/s  b) Vuelve a su velocidad inicial de 6.2 rad/s 45.- 4.9 m 6.5 m 46.- 1.9 rad/s 47.- 0.73 rad/s 48.- 6.1 rad/s 49.- 2.0 J 50.- 35 rad/s 51.- 0.88 -40 J 52.- 168 N·m 53.- a) 1.03 s  b) 10.3 rev 54.- a) 11.4 N 7.57 m/s2 9.53 m/s  b) 9.53 m/s 55.- 2.36 m/s 56.- 276 J 2 57.- 0.22 kg m 0.11 kg m2 58.- a) 4.00 J  b) 1.60 s c) Si, 3.2m < 4.0 m 59.- 30.3 rev/s 2 60.- a) 0.4 rad/s  b) 10.8 m c) 217.4 J d) 1.91 kJ 61.- a) 8 vueltas  b) 0.128 J 62.- 6.26 N 4.52 m/s 58.8 J 1.33 s