1. Encontrar la transformada z de las siguientes funciones: a) x(t) = a1 (1 − (1 − e−at ), donde a es una constante. b) x(t) = k 3 c) x(t) = t 2e−at d) x(k ) = 9k (2k−1 ) − 2 − 2k + 3, k = 0, 1, 2, · · · k e) x(k ) = ah , donde a es una constante. h=0
f ) x(k ) = e −αkT sin(kωT kω T ), k = 0, 1, 2, · · · 2. Obtenga la transformada z de la curva x (t) que se muestra en la figura, considerando un tiempo de muestreo T = 1s.
3. La trayectoria de temperatura deseada T (t) para un reactor por lotes se muestra en la siguiente figura:
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Esta trayectoria de temperatura es representada por la transformada de Laplace: 25 55 1 T (s) = + (1 − e−20s ) 2 s 20 s Determine la correspondiente transformada z para periodos de muestreo T s = 4 y T s = 8 minutos respectivamente. 4. Obtenga la transformada z de la funci´ on x(t) mostrada en la figura, considerando T = 1 seg. x(t)
6
5
4
3
2
1
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(seg )
5. Usando el m´etodo de la divisi´ on directa, obtenga la transformada z inversa de: a) X (z ) =
