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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva Exercícios propostos – Aulas 1.4 e 2.1 

Cinemática Vetorial

01. (CESGRANRIO – SEED/SP para uma PROFESSOR) Trabalhando companhia de vigilância, Pedro, que mora perto da central conforme indicado no mapa abaixo, é contatado por meio de intercomunicadores (do tipo walk & talk, de radiofrequência).

O alcance mínimo do aparelho utilizado deve ser: (A) 300 m (B) 350 m (C) 400 m (D) 500 m (E) 700 m

02. (CESPE-2012 – SEDUC-ES) Um navio, localizado inicialmente em um ponto A deslocase 100 km para o sul e depois 50 km para leste, chegando a um ponto C. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.

1. A direção do vetor deslocamento entre os pontos A e C forma um ângulo maior que 120 graus com a direção norte.

2. A distância entre o ponto A e o ponto C é maior que 120 km.

03. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – TÉCNICO DE INSPEÇÃO DE EQUIPAMENTOS – 2004)

A figura acima, ilustra um barco atravessando atravessando um rio. Considerando que a velocidade do ⃗ BM é igual a 2,40 barco com relação à margem  m/s , que a velocidade da água com relação a ⃗ AM, ou seja, a velocidade da margem  ⃗ BA correnteza, é igual a 1,2 m/s e que  representa a velocidade do barco com relação à água, julgue os itens subsequentes. 1 Dado: sen30  . 2 1. Para atingir a margem oposta do rio na mesma longitude de partida, o ângulo  deverá ser igual a 30º.

2. O

vetor determinado

velocidade VBM pode ser pela soma vetorial

V BM  VBA  V AM 3. Se o vetor velocidade V BM apontar no sentido norte, o barco se deslocará no sentido noroeste devido à direção e ao sentido da correnteza.

04. (CESPE-UNB – PETROBRÁS – OPERADOR – 2001) Próximo aos polos da Terra, é comum se encontrar grandes blocos de gelo, chamados icebergs, flutuando na água do mar. Suponha que um iceberg tenha a forma de um paralelepípedo, como mostrado na figura abaixo, e que sua densidade seja de 1.000 kg/m3. Julgue o item a seguir.

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva 06. (CESGRANRIO – CASA DA MOEDA) A viagem até uma plataforma petrolífera pode ser feita de helicóptero ou de lancha. Para chegar à plataforma, o helicóptero percorre uma distância de 50 km com velocidade média de 120 km/h. O trajeto de lancha tem 40 km, mas a velocidade média dela é de 80 km/h. Se a lancha e o helicóptero partem simultaneamente, qual é aproximadamente o intervalo de tempo, em minutos, entre a chegada do helicóptero e da lancha à plataforma?

1. Supondo que a corrente marítima empurre o iceberg para o norte, com velocidade de 0,4 km/h, e o vento empurre o mesmo iceberg para o leste, com a velocidade de 0,3 km/h, então a velocidade resultante terá módulo igual a 0,6 km/h, com sentido noroeste.

05. (FGV – PC-RJ – PERITO FÍSICO) A figura mostra a posição ocupada por uma partícula que está percorrendo uma trajetória circular de centro em C e de raio R, no instante em que sua velocidade  e sua aceleração  fazem um ângulo de 30º. Sendo |  | = 4,0m/s e |  | =40m/s2, o raio R da trajetória vale:

(A) 5,0 (B) 10 (C) 15 (D) 25 (E) 30

07. (Polícia Civil – PE - IPAD) Um barco navegando em linha reta contra a correnteza de um rio percorreu uma distância de 10 km em 20 min. Na viagem de volta o tempo gasto foi de apenas 15 min. Sabendo que a velocidade velocidade própria do barco (em relação ao rio) foi constante e a mesma nos dois sentidos, determine a velocidade da correnteza. A) 3 km/h B) 4 km/h C) 5 km/h D) 6 km/h E) 7 km/h

08. (TÉCNICO EM LABORATÓRIO – FÍSICA – UNIR – 2009) A figura a seguir ilustra uma escada rolante com velocidade ascendente VE

(A) 20cm (B) 40cm (C) 50cm (D) 60cm (E) 80cm

= 1 m/s e inclinação 60º com a horizontal. Um estudante A desce por esta escada com o objetivo de encontrar um outro estudante B que está no solo e caminha em direção ao pé da escada com velocidade VB = 1 m/s. Supondo que os dois partem da mesma posição horizontal, calcule qual deve ser a velocidade VA do estudante A, em relação ao solo e ao longo da escada, para que os estudantes se encontrem ao pé da escada, no mesmo instante.

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva 06. (CESGRANRIO – CASA DA MOEDA) A viagem até uma plataforma petrolífera pode ser feita de helicóptero ou de lancha. Para chegar à plataforma, o helicóptero percorre uma distância de 50 km com velocidade média de 120 km/h. O trajeto de lancha tem 40 km, mas a velocidade média dela é de 80 km/h. Se a lancha e o helicóptero partem simultaneamente, qual é aproximadamente o intervalo de tempo, em minutos, entre a chegada do helicóptero e da lancha à plataforma?


05. (FGV – PC-RJ – PERITO FÍSICO) A figura mostra a posição ocupada por uma partícula que está percorrendo uma trajetória circular de centro em C e de raio R, no instante em que sua velocidade  e sua aceleração  fazem um ângulo de 30º. Sendo |  | = 4,0m/s e |  | =40m/s2, o raio R da trajetória vale:

(A) 5,0 (B) 10 (C) 15 (D) 25 (E) 30

07. (Polícia Civil – PE - IPAD) Um barco navegando em linha reta contra a correnteza de um rio percorreu uma distância de 10 km em 20 min. Na viagem de volta o tempo gasto foi de apenas 15 min. Sabendo que a velocidade velocidade própria do barco (em relação ao rio) foi constante e a mesma nos dois sentidos, determine a velocidade da correnteza. A) 3 km/h B) 4 km/h C) 5 km/h D) 6 km/h E) 7 km/h

08. (TÉCNICO EM LABORATÓRIO – FÍSICA – UNIR – 2009) A figura a seguir ilustra uma escada rolante com velocidade ascendente VE


= 1 m/s e inclinação 60º com a horizontal. Um estudante A desce por esta escada com o objetivo de encontrar um outro estudante B que está no solo e caminha em direção ao pé da escada com velocidade VB = 1 m/s. Supondo que os dois partem da mesma posição horizontal, calcule qual deve ser a velocidade VA do estudante A, em relação ao solo e ao longo da escada, para que os estudantes se encontrem ao pé da escada, no mesmo instante.

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D)

E)

10. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – TÉCNICO EM OPERAÇÃO JUNIOR) Um

A) 5 m/s B) 1 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s E) 2 m/s 09. (NCE –RJ – UFRJ – FÍSICO) Um projétil é disparado obliquamente do solo e, sendo a resistência do ar desprezível, descreve a trajetória representada na figura, na qual A é a posição do projétil em um instante de sua subida e B, a sua posição em um instante da descida. O segmento orientado que pode representar o vetor variação de velocidade entre o instante em que passa por A e o instante em que passa por B é:

O segmento orientado que pode representar o vetor variação de velocidade entre o instante em que passa por A e o instante em que passa por B é:

nadador atravessa um rio de 100 m de largura. A velocidade velocidade do nadador em relação ao rio possui direção perpendicular às margens e módulo 0,5 m/s. A velocidade da correnteza do rio em relação às margens, é paralela às margens e possui módulo igual a 0,8 m/s. A figura abaixo é um esquema da situação que mostra a trajetória AB do nadador vista por um observador parado em uma das margens. As margens 1 e 2 são paralelas. Se a linha AC é perpendicular às margens, qual é aproximadamente o valor em metros da distância entre os pontos C e B?

(A) 50 (B) 62,5 (C) 100 (D) 160 (E) 250

 A)

Movimentos Circulares

11. (Polícia Civil –PE - IPAD) Os ponteiros

B)

dos minutos e das horas de um relógio têm comprimentos iguais a Lmin = 2,0 cm e L hora = 1,5 cm, respectivamente. Determine a razão Vmin / Vhora entre as velocidades das pontas destes ponteiros.

C)

A) 12 B) 14 C) 16

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D) 18 E) 20

parede mede 12 cm. Qual o valor da velocidade escalar do extremo do ponteiro?

12. (ELETRONORTE – NCE) Uma partícula

A) 0,26 cm/s B) 1,26 cm/s C) 2,26 cm/s D) 3,26 cm/s E) 4,26 cm/s

parte do repouso do ponto 1, no instante t 0= 0, e passa a se mover em movimento uniformemente acelerado ao longo da trajetória circular de centro em C representada na figura, no sentido anti horário. Os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 são os vértices de um pentágono regular inscrito no círculo-trajetória.

15. (SESC-2010 – IPAD) A lâmpada do alarme de um carro pisca com uma frequência igual a 1,2 Hz. Determine a ordem de grandeza do número de vezes que ela pisca durante um dia. A) 102 B) 103 C) 104 D) 105 E) 106

16. (FCC – TRANSPETRO) O texto e a figura

No instante t, a partícula passa pela primeira vez pelo ponto 2. Sendo assim, no instante 3t ela se encontra no ponto:

seguintes referem-se às questões de números 34.1 e 34.2. Considere o sistema seguinte formado por duas polias ligadas por uma correia, sendo que os pontos de contato da correia com as polias formam um ângulo δ em relação aos eixos imaginários verticais.

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

13. (Prefeitura de São Paulo – Especialista em Meio Ambiente – Física – FCC/2008) Um automóvel percorre uma estrada horizontal com velocidade escalar constante. O eixo das rodas traseiras desse automóvel executa 2.400 r.p.m. Nesta situação, a velocidade angular de um ponto da roda traseira, a 50 cm do eixo, em rad/s, vale: Se o número de rotações da polia maior for 120 rpm, a rotação da polia menor será:

(A) 240 π (B) 160 π (C) 120 π (D) 80 π (E) 40 π

14. (SESC-2010 – IPAD) O comprimento do

(A) 480 rpm (B) 240 rpm (C) 120 rpm (D) 80 rpm (E) 60 rpm

ponteiro dos segundos de um relógio de

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva 17. (Polícia Civil – SP – Perito Criminal – VUNESP) A polia dentada do motor de uma motocicleta em movimento, também chamada de pinhão, gira com frequência de 3 600 rpm. Ela tem um diâmetro de 4 cm e nela está acoplada uma corrente que transmite esse giro para a coroa, solidária com a roda traseira. O diâmetro da coroa é de 24 cm e o diâmetro externo da roda, incluindo o pneu, é de 50 cm. A figura a seguir ilustra as partes citadas.

bola para cima com velocidade inicial igual a voy. No referencial da criança, a origem do sistema de eixos coordenados está fixa ao carrinho. Para o observador externo, a origem dos sistemas de eixos coordenados é identificada por 0 na figura e está fixo ao solo. Desprezando o atrito com o ar e considerando a aceleração da gravidade igual a g, julgue os itens de 53 a 58, acerca da situação apresentada. 1. Do ponto de vista da criança, considerandose um referencial fixo no carrinho, é correto afirmar que a bola descreve um movimento parabólico de subida e descida, cuja posição na vertical em função do tempo é descrita pela

Use  = 3, considere que a moto não derrapa e que a transmissão do movimento de rotação seja integralmente dirigida ao seu deslocamento linear. A velocidade da moto, em relação ao solo e em km/h, é de

(A) 72. (B) 62. (C) 54. (D) 66. (E) 90.



equação 2. Do ponto de vista de um observador externo, considerando-se um referencial fixo ao solo, é correto afirmar que a bola descreve um movimento parabólico de subida e descida, descrito por uma função quadrática genérica do tipo y(x) = a + bx + cx 2, em que a, b, c pertencem ao conjunto dos números reais.

3. As posições sobre o solo na direção horizontal onde a bola estará na mão da

Movimento Vertical no Vácuo criança são x = 0 e

18. (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO)

19. (IBFC – POLÍCIA CIVIL/RJ – PERITO CRIMINAL - ADAPTADA) Uma ocorrência deve ser refeita para que, utilizando as leis da Física, possa esclarecer um determinado fato. Um perito irá arremessar uma bola de tênis com uma velocidade inicial de 24,5m/s, e esta faz um ângulo de 60° com a horizontal. Com base nessas informações julgue as afirmações a seguir.

A figura acima mostra uma criança em um carrinho que se move com velocidade constante vox, em um plano horizontal. Durante o movimento do carrinho, a criança joga uma

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1. O tempo que a bola fica no ar é de aproximadamente 2,5s. 2. A distância que a bola percorre na horizontal vale aproximadamente 30,6m.

20. (POLÍCIA CIVIL/SC – PERITO CRIMINALÍSTICO) Um corpo é atirado verticalmente para cima, com velocidade de 40 m/s. Considerando-se a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a altura máxima que o corpo atinge, a partir do ponto de lançamento, é:

23.(CESGRANRIO - DECEA – 2013 – CONTROLADOR DE TRÁFEGO AÉREO) Um helicóptero H se movimenta na descendente ⃗ , de módulo 10 m/s, com velocidade inicial  formando um ângulo de 3° com a horizontal, conforme mostra a Figura abaixo. A aceleração do helicóptero é constante, horizontal e contrária ao movimento. Quando o helicóptero atinge o ponto P, 50 m abaixo da posição inicial, o seu movimento passa a ser vertical com aceleração zero.

a) 40 metros b) 80 metros c) 60 metros d) 160 metros

21. (NCE –RJ – UFRJ – FÍSICO) Um projétil é disparado do solo com velocidade inicial de módulo v0 e ângulo de tiro θ 0. Despreze a resistência do ar e considere nula a energia potencial gravitacional no solo. Para que no ponto mais alto da trajetória metade da energia mecânica total esteja sob a forma de energia potencial, o ângulo de tiro θ 0 deve ser:

Qual é, aproximadamente, em m, deslocamento horizontal X do helicóptero?

o

(A) 15o (B) 30o (C) 45o (D) 60o (E) 75o

22. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – TÉCNICO EM OPERAÇÃO JUNIOR) Um objeto desliza sobre uma mesa e atingirá o chão após ultrapassar a borda dessa mesa, descrevendo um movimento parabólico com relação aos eixos horizontal e vertical arbitrados por um observador parado. Com relação a esse observador, é correto afirmar sobre o objeto que sua(s): (A) velocidade horizontal e sua aceleração vertical são constantes. (B) velocidade horizontal varia, e sua aceleração permanece constante. (C) aceleração e velocidades variam. (D) velocidades horizontal e vertical são variáveis. (E) velocidades vertical e horizontal são constantes.

(A) 32 (B) 50 (C) 167 (D) 500 (E)1.000

24. (VUNESP – SEED – SP – PROFESSOR DE FÍSICA) O gráfico a seguir é uma parábola que representa um movimento de lançamento vertical, ocorrido a partir de um planeta hipotético, cuja gravidade, em m/s 2, é:

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projétil será lançado obliquamente do solo com velocidade inicial de 80m/s e ângulo de 60° com a horizontal. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a gravidade local igual a 10m/s2 e o solo horizontal, a que distância, em metros, do ponto de lançamento o projétil volta a atingir o chão? (A) 3203 (B) 320 (C) 1603 (D) 160 (E) 803

(A) 12,4. (B) 16,2. (C) 24,4. (D) 26,0. (E) 32,0.

25. (VUNESP – SEED – SP – PROFESSOR DE FÍSICA) Um garoto sentado no último degrau de uma escada lança, do ponto A, uma bolinha, tentando acertá-la numa cesta presa no ponto B, localizada na base da escada, conforme representado na figura a seguir.

27. (CESGRANRIO – PETROBRÁS – TÉCNICO DE OPERAÇÃO JÚNIOR) Dois corpos de massas m 1 = 80,0 kg e m2 = 10,0 kg são abandonados, simultaneamente, a partir do repouso, de uma altura h em relação ao solo. Considerando-se desprezível a resistência do ar, a diferença entre os tempos necessários para que os corpos atinjam o solo é: (A) zero (B) 0,5 s (C) 1,0 s (D) 1,5 s (E) 2,0 s

28. (CESGRANRIO – REFAP – OPERADOR I – 2007) Um corpo foi abandonado de uma altura de 12,8 metros. Desprezando-se resistência do ar e considerando-se aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2, velocidade, em m/s, com que o corpo atinge solo é: Considerando que o garoto lança a bolinha exatamente na direção horizontal e que o ponto A localiza-se a 0,6 m de altura em relação ao último degrau da escada no qual o garoto está sentado, a velocidade de lançamento da bolinha, em m/s, para que ela acerte a cesta, deve ser igual a: (A) 1,0. (B) 2,0. (C) 3,0. (D) 4,0. (E) 5,0.

a a a o

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 20

29. (CESPE-UNB – POLÍCIA FEDERAL – PERITO CRIMINAL – FÍSICO - 2004)

– – 26. (CESGRANRIO DECEA CONTROLADOR DE TRÁFEGO AÉREO) Um

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Especialistas em tiro ao alvo frequentemente treinam em alvos em movimento. A figura acima mostra um desses momentos. No instante em que o atirador disparou o projétil, o alvo (fruta) desprendeu-se da árvore e ambos, alvo e projétil emitido pela arma, começaram a cair. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando que: a resistência do ar é desprezível, a aceleração gravitacional g é constante e igual a 10 m/s 2, a altura do alvo h = 20 cm, a distância horizontal percorrida pelo projétil d = 100 m e a velocidade inicial horizontal do projétil v 0 = 400 m/s. Despreze o tempo gasto pelo projétil ao se deslocar no interior da arma.

A figura acima mostra uma situação em que uma pessoa cai da janela do quarto andar de um prédio. Na distância de 15,0 m dessa janela, existe uma rede de salvamento elástica que ficou 1,0 m estendida após capturar a pessoa e esta ter ficado em repouso. Com base nessa situação hipotética e nas leis de Newton, julgue os itens subsequentes, desprezando as forças externas e o atrito com o ar e considerando que a aceleração gravitacional é constante e igual a 10 m/s 2. 1. O módulo da componente vertical da velocidade do corpo da pessoa ao tocar na rede é igual a 10 m/s. 2. O corpo do indivíduo, ao tocar na rede, sofreu uma desaceleração cujo módulo é igual a 7,5 m/s2.

31. (CESPE/UNB - CBM-CE – SOLDADO – 2014)

1. Após um intervalo de tempo t, o projétil percorrerá a mesma distância vertical que o alvo. 2. O tempo de queda t da fruta, na vertical, pode ser corretamente calculado pela relação

2.h2

g

.

30. (CESPE – UNB – POLÍCIA FEDERAL – PERITO CRIMINAL – FÍSICO – 2004) Na figura acima, é mostrada a cena de um bombeiro, que, no plano horizontal, usa um jato de água para apagar o incêndio em um apartamento localizado a hm de altura, em relação ao mesmo plano horizontal. Nessa ⃗ i é o vetor velocidade do jato de água figura,  ao sair da mangueira; i é o ângulo de inclinação do bico da mangueira em relação ao plano horizontal; e d é a distância entre o bombeiro e o edifício. Com base nessas informações, considerando que sejam nulas as forças de atrito sobre qualquer elemento do sistema e que o jato de água seja uniforme, julgue os próximos itens.

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva 1. O jato de água atinge o alcance máximo na horizontal quando i = 45º.

2. A forma parabólica do jato de água deve-se exclusivamente à força gravitacional.

3. A projeção no eixo horizontal do movimento das partículas de água, após saírem da mangueira, descreve um movimento uniformemente acelerado.

4. A orientação do vetor velocidade do jato de água e de suas componentes nos eixos vertical e horizontal do plano cartesiano que contém a trajetória do jato de água e que apresenta um dos eixos contido no plano horizontal em que se encontra o bombeiro pode ser corretamente representada pela seguinte figura, em que x M é o ponto no qual o jato de água atinge sua altura máxima.

O alcance mínimo do aparelho utilizado deve ser: (A) 300 m (B) 350 m (C) 400 m (D) 500 m (E) 700 m

Resposta: Item D. Comentário: Questão sobre o assunto de cinemática vetorial, onde devemos calcular o descolamento vetorial, pois as ondas de rádio sairão da central de vigilância diretamente para a casa de Pedro, sem precisar respeitar as ruas e seus sentidos regulamentados. Vamos ter uma aula sobre ondas e lá comentaremos que as ondas de rádio propagam-se em todas as direções.

Exercícios Comentados – Aulas 1.4 e 2.1 

Cinemática Vetorial

01. (CESGRANRIO – SEED/SP para uma PROFESSOR) Trabalhando companhia de vigilância, Pedro, que mora perto da central conforme indicado no mapa abaixo, é contatado por meio de intercomunicadores (do tipo walk & talk, de radiofrequência).

Assim, calculando o deslocamento vetorial (vetor que liga diretamente os pontos inicial e final da onda de rádio), vamos obter:

Portanto, o alcance mínimo do objeto deve ser de 500m.

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva 1. A direção do vetor deslocamento entre os pontos A e C forma um ângulo maior que 120 graus com a direção norte.

Resposta: Item correto. Comentário: Grande Aderbal, você estava sumido! Mas nos agraciou com essa bela pergunta. Tem uma dica sim, muito boa para você ganhar tempo. Vejamos. Observe o triangulo retângulo abaixo:

5 3

X 2  32  42 X 2  9  16 X 2  25 X  5

4

Esse triângulo serve de base para qualquer outro triangulo cujos lados. sejam múltiplos dele. Então os triângulos:

   

Para saber se o ângulo  é maior que 120°, devemos saber se o ângulo  é menor que 60°. Vamos calcular a tangente de :

tg  

3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20

50 100

 0,5

 log o : tg  3  tg 60 então,   60

São todos pitagóricos, com os dois primeiros valores sendo os catetos e o último sendo a hipotenusa.

Se  é menor que 60°, então o ângulo  é maior que 120°.

2. A distância entre o ponto A e o ponto C é maior que 120 km.

Resposta: Item incorreto. Comentário: 02. (CESPE-2012 – SEDUC-ES) Um navio, localizado inicialmente em um ponto A deslocase 100 km para o sul e depois 50 km para leste, chegando a um ponto C. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.

Veja da figura anterior que o valor de AC é aproximadamente 111,8km, portanto, menor que 120km.

03. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – TÉCNICO DE INSPEÇÃO DE EQUIPAMENTOS – 2004)

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva 2. O

vetor determinado

velocidade VBM pode ser pela soma vetorial

V BM  VBA  V AM Resposta: item correto. Comentário: A operação vetorial correta é a seguinte:

A figura acima, ilustra um barco atravessando um rio. Considerando que a velocidade do ⃗ BM é igual a 2,40 barco com relação à margem  m/s , que a velocidade da água com relação a ⃗ AM, ou seja, a velocidade da margem  ⃗ BA correnteza, é igual a 1,2 m/s e que  representa a velocidade do barco com relação à água, julgue os itens subsequentes. Dado: sen30 

1

. 2 1. Para atingir a margem oposta do rio na mesma longitude de partida, o ângulo  deverá ser igual a 30º.

Resposta: Item incorreto.

VBA +VAM =VBM A operação vetorial acima é fruto da regra do polígono da soma vetorial aplicada ao triangulo das velocidades.

3. Se o vetor velocidade V BM apontar no sentido norte, o barco se deslocará no sentido noroeste devido à direção e ao sentido da correnteza.

Resposta: item incorreto. Comentário: Vamos calcular a tangente do ângulo de inclinação do vetor velocidade resultante:

Comentário: O ângulo  será calculado de acordo com o triângulo abaixo:

tgθ=

VAM

V AM

VBA tgθ= tgθ= θ

1,20m/s 2,4m/s

V BM



V BA

1

Logo, a inclinação revela que a velocidade resultante está direcionada entre as direções norte e noroeste (45°).

2

 30°

Note que a condição para que o barco atravesse o rio na mesma longitude, ou seja, perpendicularmente às suas margens, é tal que o triangulo da figura acima seja formado.

04. (CESPE-UNB – PETROBRÁS – OPERADOR – 2001) Próximo aos polos da Terra, é comum se encontrar grandes blocos de gelo, chamados icebergs, flutuando na água do mar. Suponha que um iceberg tenha a forma de um paralelepípedo, como mostrado

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na figura abaixo, e que sua densidade seja de 1.000 kg/m3. Julgue o item a seguir.


Resposta: item incorreto. Comentário:

05. (FGV – PC-RJ – PERITO FÍSICO) A figura mostra a posição ocupada por uma partícula que está percorrendo uma trajetória circular de centro em C e de raio R, no instante em que sua velocidade  e sua aceleração  fazem um ângulo de 30º. Sendo |  | = 4,0m/s e | | =40m/s2, o raio R da trajetória vale:


A velocidade resultante será o resultado da soma vetorial da velocidade da corrente marítima com a velocidade do vento.

Resposta: Item E.

Assim, como elas são perpendiculares entre si, podemos esquematizar o seguinte:

Vamos decompor o vetor aceleração na direção radial e sentido para o centro, para assim descobrirmos a aceleração centrípeta do corpo.

Comentário:

Encontrada a aceleração centrípeta, vamos descobrir o raio da trajetória por meio da equação da aceleração centrípeta, que envolve o raio. Como o vetor vertical, ou seja, o de módulo 0,4km/h aponta para o norte, então a direção será entre o norte e o nordeste. A direção só seria noroeste exatamente, caso os vetores tivessem o mesmo módulo e o vetor azul apontasse para o oeste, o que obrigaria uma inclinação de 45° e o vetor apontaria para o noroeste, que está na metade do caminho entre o norte e o oeste.

Na figura abaixo você pode notar a decomposição vetorial usando-se o ângulo de 30°, bem como a aplicação da fórmula da aceleração centrípeta.

Assim, o item está incorreto por dois motivos.

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V Média



S t

50km

120km / h  t 

50

120 5 h t  12

06. (CESGRANRIO – CASA DA MOEDA) A viagem até uma plataforma petrolífera pode ser feita de helicóptero ou de lancha. Para chegar à plataforma, o helicóptero percorre uma distância de 50 km com velocidade média de 120 km/h. O trajeto de lancha tem 40 km, mas a velocidade média dela é de 80 km/h. Se a lancha e o helicóptero partem simultaneamente, qual é aproximadamente o intervalo de tempo, em minutos, entre a chegada do helicóptero e da lancha à plataforma? (A) 5,0 (B) 10 (C) 15 (D) 25 (E) 30

ou

25min

Calculando o tempo que leva para a lancha percorrer seu trajeto:

V Média 

S t

80km / h 

t  t 

40km

t

40 80 1 2

h ou 30min

Portanto, o helicóptero chega 5 minutos antes da lancha.

07. (Polícia Civil – PE - IPAD) Um barco

Resposta: item A. Comentário: Questão simples, que se resolve usando os conceitos comuns de cinemática, já vistos nas aulas anteriores. Vejamos: Calculando o tempo que helicóptero fazer o seu trajeto:

t

leva

para

o

navegando em linha reta contra a correnteza de um rio percorreu uma distância de 10 km em 20 min. Na viagem de volta o tempo gasto foi de apenas 15 min. Sabendo que a velocidade própria do barco (em relação ao rio) foi constante e a mesma nos dois sentidos, determine a velocidade da correnteza. A) 3 km/h B) 4 km/h C) 5 km/h D) 6 km/h E) 7 km/h

Resposta: item C. Comentário: Questão que envolve os conceitos de velocidade relativa mais uma vez. Basta você lembrar-se de que contra a correnteza as

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velocidades subtraem-se, enquanto que a favor da correnteza as velocidades se somam.

Comentário:

Vres  Vbarco  V correnteza (descida )  Vres  Vbarco  Vcorrenteza (subida )

Para que haja encontro o tempo que leva para A percorrer deve ser igual ao tempo que B leva para percorrer a sua distância.

Vbarco  Vcorrenteza  Vbarco  Vcorrenteza 

10 1/ 3 10

km / h

km / h 1/ 4 ___________________ somando as esquações

Observe a figura abaixo, na qual temos representada a distância de cada um dos estudantes ao pé da escada, bem como o cálculo do tempo que leva para atingi-lo.

2V barco  70km / h

Vbarco  35km / h Vcorrenteza  5k m / h 08. (TÉCNICO EM LABORATÓRIO – FÍSICA – UNIR – 2009) A figura a seguir ilustra uma escada rolante com velocidade ascendente VE = 1 m/s e inclinação 60º com a horizontal. Um estudante A desce por esta escada com o objetivo de encontrar um outro estudante B que está no solo e caminha em direção ao pé da escada com velocidade VB = 1 m/s. Supondo que os dois partem da mesma posição horizontal, calcule qual deve ser a velocidade VA do estudante A, em relação ao solo e ao longo da escada, para que os estudantes se encontrem ao pé da escada, no mesmo instante.

Portanto, a velocidade do estudante A é igual a 3m/s.

09. (NCE –RJ – UFRJ – FÍSICO) Um projétil é disparado obliquamente do solo e, sendo a resistência do ar desprezível, descreve a trajetória representada na figura, na qual A é a posição do projétil em um instante de sua subida e B, a sua posição em um instante da descida. O segmento orientado que pode representar o vetor variação de velocidade entre o instante em que passa por A e o instante em que passa por B é:

A) 5 m/s B) 1 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s E) 2 m/s Resposta: item C.

O segmento orientado que pode representar o vetor variação de velocidade entre o instante em que passa por A e o instante em que passa por B é:

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perpendicular às margens, aproximadamente o valor em distância entre os pontos C e B?

A)

qual metros

é da

B)

C) D) (A) 50 (B) 62,5 (C) 100 (D) 160 (E) 250

E)

Resposta: item C. Comentário: O vetor variação de velocidade é o vetor diferença vetorial entre a velocidade final e inicial. Vamos calcular essa diferença por meio da aplicação da subtração de vetores, já explicada em aulas anteriores. A velocidade em cada ponto será a velocidade instantânea, ou seja, a velocidade tangente à trajetória em cada ponto.

Resposta: Item D. Comentário: Vamos inicialmente encontrar o tempo de travessia, fazendo uso da velocidade na direção AC, que é a velocidade do barco em relação às águas.

Durante esse intervalo de tempo o barco desloca-se lateralmente de C para B, com uma velocidade igual à velocidade da correnteza.

10. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – TÉCNICO EM OPERAÇÃO JUNIOR) Um nadador atravessa um rio de 100 m de largura. A velocidade do nadador em relação ao rio possui direção perpendicular às margens e módulo 0,5 m/s. A velocidade da correnteza do rio em relação às margens, é paralela às margens e possui módulo igual a 0,8 m/s. A figura abaixo é um esquema da situação que mostra a trajetória AB do nadador vista por um observador parado em uma das margens. As margens 1 e 2 são paralelas. Se a linha AC é

Nessa questão utilizamos o teorema de Galileu que afirma que os movimentos são independentes, ou seja, um movimento não depende do outro, no mesmo intervalo de tempo eles ocorrem simultaneamente.



Movimentos Circulares

11. (Polícia Civil –PE - IPAD) Os ponteiros dos minutos e das horas de um relógio têm comprimentos iguais a Lmin = 2,0 cm e L hora =

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1,5 cm, respectivamente. Determine a razão Vmin / Vhora entre as velocidades das pontas destes ponteiros. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

Resposta: item C.

No instante t, a partícula passa pela primeira vez pelo ponto 2. Sendo assim, no instante 3t ela se encontra no ponto:

Comentário: Para calcular a razão entre as velocidades, basta utilizar a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear:

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Resposta: item E. Comentário: Trata-se de uma questão de movimento circular uniformemente variado. Vou dar uma dica importantíssima para ganhar tempo na prova: “Em um movimento uniformemente variado,

as distâncias percorridas são proporcionais aos números ímpares, para intervalos de tempos iguais”.

12. (ELETRONORTE – NCE) Uma partícula parte do repouso do ponto 1, no instante t 0= 0, e passa a se mover em movimento uniformemente acelerado ao longo da trajetória circular de centro em C representada na figura, no sentido anti horário. Os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 são os vértices de um pentágono regular inscrito no círculo-trajetória.

Perceba no gráfico acima que cada triangulo corresponde a distância percorrida a cada intervalo de tempo igual a 1s.

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O formato do gráfico se da por conta da velocidade inicial nula e do fato de ser o movimento com aceleração constante (reta). Essa dica você só tem aqui no curso do CERS, é daquelas que você não conta nem para o seu melhor amigo que vai fazer o concurso também e sonha em ser seu companheiro de trabalho. Assim, se para o primeiro intervalo de tempo “t” o espaço percorrido foi correspondente a um trecho da circunferência (de 1 para 2), para o próximo intervalo de tempo “t” ela vai ter percorrido 3 trechos e depois mais 5 trechos, no último intervalo de tempo igual a “t”, perfazendo assim uma distância total de 1 + 3 + 5 = 9 trechos : (2,3,4,5,1,2,3,4,5) Note que depois de atingir o ponto 5 pela primeira vez ela percorre mais uma circunferência até chegar novamente até o ponto 5. Guarde a ideia dessa questão, pois ela é uma dica muito forte.

13. (Prefeitura de São Paulo – Especialista em Meio Ambiente – Física – FCC/2008) Um



 2. . f



 2. .



2400

60  80 m / s

14. (SESC-2010 – IPAD) O comprimento do ponteiro dos segundos de um relógio de parede mede 12 cm. Qual o valor da velocidade escalar do extremo do ponteiro? A) 0,26 cm/s B) 1,26 cm/s C) 2,26 cm/s D) 3,26 cm/s E) 4,26 cm/s

Resposta: Item B. Comentário: A velocidade escalar do extremo do ponteiro será calculada por meio da fórmula abaixo, lembrando que o valor de  será 3 e que o período do ponteiro dos segundos vale 60s.   .R

automóvel percorre uma estrada horizontal com velocidade escalar constante. O eixo das rodas traseiras desse automóvel executa 2.400 r.p.m. Nesta situação, a velocidade angular de um ponto da roda traseira, a 50 cm do eixo, em rad/s, vale

V

(A) 240 π (B) 160 π (C) 120 π (D) 80 π (E) 40 π

60 s V  0, 012m / s  1, 2cm / s

V V

2. T 2.

.R .0,12m

15. (SESC-2010 – IPAD) A lâmpada do alarme de um carro pisca com uma frequência igual a 1,2 Hz. Determine a ordem de grandeza do número de vezes que ela pisca durante um dia.

Resposta: item D. Comentário: Temos aqui uma questão envolvendo a rotação das rodas do veículo e a velocidade de um ponto da roda, nesse problema é requerida apenas a velocidade angular do ponto, assim, vamos utilizar a fórmula abaixo:

A) 102 B) 103 C) 104 D) 105 E) 106

Resposta: item E. Comentário:

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Questão sobre período e frequência: Para encontrar o número de vezes vamos usar uma regra de três simples:

1, 2vezes 1 s



As velocidades lineares são iguais e as frequências são inversamente proporcionais aos raios fornecidos.

n 24.3600 s

n  1,03.105 vezes Como o valor que acompanha a potência de dez é menor que 3,16, então a ordem de grandeza será 10 5 vezes.

16. (FCC – TRANSPETRO) O texto e a figura seguintes referem-se às questões de números 34.1 e 34.2. Considere o sistema seguinte formado por duas polias ligadas por uma correia, sendo que os pontos de contato da correia com as polias formam um ângulo δ em relação aos eixos imaginários verticais.

Se o número de rotações da polia maior for 120 rpm, a rotação da polia menor será (A) 480 rpm (B) 240 rpm (C) 120 rpm (D) 80 rpm (E) 60 rpm

Questão versando sobre a transmissão de movimentos circulares por meio de correia, assunto bastante comentado na parte teórica desta aula.

f A .RA  f B .RB 120 RPM .40  f B .20 Assim, f B  240RPM 17. (Polícia Civil – SP – Perito Criminal – VUNESP) A polia dentada do motor de uma motocicleta em movimento, também chamada de pinhão, gira com frequência de 3 600 rpm. Ela tem um diâmetro de 4 cm e nela está acoplada uma corrente que transmite esse giro para a coroa, solidária com a roda traseira. O diâmetro da coroa é de 24 cm e o diâmetro externo da roda, incluindo o pneu, é de 50 cm. A figura a seguir ilustra as partes citadas.

Use  = 3, considere que a moto não derrapa e que a transmissão do movimento de rotação seja integralmente dirigida ao seu deslocamento linear. A velocidade da moto, em relação ao solo e em km/h, é de

Resposta: item B.

(A) 72. (B) 62. (C) 54. (D) 66. (E) 90.

Comentário:

Resposta: item C.

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva Comentário: Questão bem comum em provas de Física de concursos, vamos usar o raciocínio da transmissão de movimentos circulares. Veja um comentário acerca da transmissão de movimentos circulares, tema abordado por essa questão.

Transmissão por correia ou corrente. Nesse tipo de transmissão, uma polia (círculo) transfere seu movimento circular por meio de uma corrente ou correia que não sofre escorregamento e é inextensível, esses dois fatos são muito importantes, pois é por conta deles que podemos afirmar que os corpos

terão a mesma velocidade linear.

Calcularemos a frequência de rotação, em RPM, da coroa traseira da motocicleta da figura, que será a mesma frequência de rotação da roda traseira.

f A .RA  f B .RB f A .12  3.600.2 f A  600RPM Essa frequência de rotação será a mesma frequência de rotação da roda traseira, o que nos levará ao calculo da velocidade da motocicleta: A velocidade será calculada por meio da aplicação da fórmula que relaciona a velocidade linear e angular da roda traseira

V

  .R

V



2. . f A .R

V  2.3.

600

.0, 25 60 V  15m / s ( x 3, 6) V



54km / h

Veja que no cálculo acima foram feitas duas transformações de unidades: Então, podemos afirmar que: V A

 VB

como V

,

   R





Frequência de RPM para Hz (dividindose o valor em RPM para Hz) Velocidade de m/s para km/h (multiplicando-se por 3,6)

  A  RA   B  R B Cuidado com a transformação de unidades.

ou



 A  B



R B

.

Ta Tb



Movimento Vertical no Vácuo

R A

 fa Ra  fb 



18. (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO)

Rb

.

R a R b

Esse tipo de transmissão é muito conhecido e a sua aplicação mais comum é a bicicleta e a motocicleta. Quando numa coroa maior o seu movimento é transmitido para uma catraca acoplada à roda traseira por meio de uma corrente ou correia.

A figura acima mostra uma criança em um carrinho que se move com velocidade

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constante vox, em um plano horizontal. Durante o movimento do carrinho, a criança joga uma bola para cima com velocidade inicial igual a voy. No referencial da criança, a origem do sistema de eixos coordenados está fixa ao carrinho. Para o observador externo, a origem dos sistemas de eixos coordenados é identificada por 0 na figura e está fixo ao solo. Desprezando o atrito com o ar e considerando a aceleração da gravidade igual a g, julgue os itens de 53 a 58, acerca da situação apresentada. 1. Do ponto de vista da criança, considerandose um referencial fixo no carrinho, é correto afirmar que a bola descreve um movimento parabólico de subida e descida, cuja posição na vertical em função do tempo é descrita pela equação

2. Do ponto de vista de um observador externo, considerando-se um referencial fixo ao solo, é correto afirmar que a bola descreve um movimento parabólico de subida e descida, descrito por uma função quadrática genérica do tipo y(x) = a + bx + cx 2, em que a, b, c pertencem ao conjunto dos números reais.

Resposta: item correto. Comentário: O item está correto, pois a trajetória é realmente uma parábola, com concavidade voltada para baixo, conforme será demonstrado abaixo. Vamos partir da equação em x, que será oriunda da equação da posição horizontal e da equação em y, oriunda da equação da posição vertical já vista no item anterior. Assim,

Resposta: item incorreto. Comentário: Na vertical, o movimento é uniformemente variado, conforme visto na parte teórica da aula. Assim, a posição vertical varia de acordo com o tempo da seguinte forma: Vamos isolar o fator tempo na primeira equação e substituir na segunda:

Perceba que a aceleração da gravidade é negativa, pois aponta para baixo enquanto que o referencial vertical adotado foi positivo para cima. Assim, por um simples detalhe de sinal, o item está incorreto. Veja que utilizamos a equação da posição do MRUV.

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Ou seja, trata-se de uma parábola com concavidade voltada para cima, pois o fator que multiplica x 2 é negativo, e os demais números são reais. 3. As posições sobre o solo na direção horizontal onde a bola estará na mão da

Física, possa esclarecer um determinado fato. Um perito irá arremessar uma bola de tênis com uma velocidade inicial de 24,5m/s, e esta faz um ângulo de 60° com a horizontal. Com base nessas informações julgue as afirmações a seguir.

criança são x = 0 e

Resposta: item correto. Comentário: A primeira solução está correta, pois em x = 0 o sistema está na origem, o que implica que a bola está na mão do garoto.

1. O tempo que a bola fica no ar é de aproximadamente 2,5s.

A bola voltara a mão do garoto quando ela retornar ao solo, ou seja, quando y = 0 novamente.

Resposta: item incorreto.

Vamos impor y = 0 na equação da posição, com o detalhe de que a posição inicial vertical y0 será nula.

A ideia aqui é calcular o tempo total de voo da bolinha.

Assim,

Para isso basta utilizar a fórmula vista na parte teórica da aula.

Comentário:

2. A distância que a bola percorre na horizontal vale aproximadamente 30,6m.

Resposta: item incorreto. A segunda solução da equação é, inclusive, a fórmula do alcance horizontal.

19. (IBFC – POLÍCIA CIVIL/RJ – PERITO CRIMINAL - ADAPTADA) Uma ocorrência

Comentário: Esse item solicita o alcance horizontal da bolinha.

deve ser refeita para que, utilizando as leis da

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Vamos calcular o alcance a partir da fórmula abaixo:

(E) 75o

Resposta: item C. Comentário: A metade da energia mecânica deve estar acumulada sob a forma de energia potencial gravitacional. Assim, vamos equacionar:

atirado verticalmente para cima, com velocidade de 40 m/s. Considerando-se a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, a altura máxima que o corpo atinge, a partir do ponto de lançamento, é:

V0y = 0 V0X V0y

V0 Hmax

a) 40 metros b) 80 metros c) 60 metros d) 160 metros

 V0X

Resposta: Item B. Comentário: Questão simples, apenas para determinar a altura máxima a partir do ponto de lançamento de um corpo em lançamento vertical para cima. Basta aplicar a fórmula:

22. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – TÉCNICO EM OPERAÇÃO JUNIOR) Um 21. (NCE –RJ – UFRJ – FÍSICO) Um projétil é disparado do solo com velocidade inicial de módulo v0 e ângulo de tiro θ 0. Despreze a resistência do ar e considere nula a energia potencial gravitacional no solo. Para que no ponto mais alto da trajetória metade da energia mecânica total esteja sob a forma de energia potencial, o ângulo de tiro θ 0 deve ser: (A) 15o (B) 30o (C) 45o (D) 60o

objeto desliza sobre uma mesa e atingirá o chão após ultrapassar a borda dessa mesa, descrevendo um movimento parabólico com relação aos eixos horizontal e vertical arbitrados por um observador parado. Com relação a esse observador, é correto afirmar sobre o objeto que sua(s) (A) velocidade horizontal e sua aceleração vertical são constantes. (B) velocidade horizontal varia, e sua aceleração permanece constante. (C) aceleração e velocidades variam.

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(D) velocidades horizontal e vertical são variáveis. (E) velocidades vertical e horizontal são constantes.

Resposta: item A. Comentário: Mais uma questão teórica acerca dos conhecimentos adquiridos na parte teórica. No movimento de lançamento horizontal a velocidade horizontal é constante, pois não há aceleração no eixo x.

Qual é, aproximadamente, em m, deslocamento horizontal X do helicóptero?

o

A aceleração é exclusivamente vertical, no eixo y, é a aceleração da gravidade, que, por sinal, é constante. A velocidade vertical, por sua vez, é variável, aumenta no sentido vertical para baixo. Resumindo a ideia acima, basta lembrar da parte teórica:

(A) 32 (B) 50 (C) 167 (D) 500 (E)1.000

Resposta: Item D. Comentário: Questão envolvendo conceitos de cinemática.

23.(CESGRANRIO - DECEA – 2013 – CONTROLADOR DE TRÁFEGO AÉREO) Um helicóptero H se movimenta na descendente ⃗ , de módulo 10 m/s, com velocidade inicial  formando um ângulo de 3° com a horizontal, conforme mostra a Figura abaixo. A aceleração do helicóptero é constante, horizontal e contrária ao movimento. Quando o helicóptero atinge o ponto P, 50 m abaixo da posição inicial, o seu movimento passa a ser vertical com aceleração zero.

Observe que o helicóptero tem movimento acelerado apenas na horizontal, até atingir o ponto “P”. Assim, na vertical o movimento é uniforme (velocidade constante) enquanto que na horizontal é uniformemente variado. A velocidade horizontal é nula em “P”. Portanto, o movimento horizontal retardado do helicóptero possui velocidade nula em “P”.

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A velocidade inicial será calculada por meio da equação da altura máxima em um lançamento vertical para cima. H m á x 

V 0 2 2. g

V 0 2 2. g 2 V0  32.g

16 

Substituindo o valor na primeira equação: t sub



1, 0 

24. (VUNESP – SEED – SP – PROFESSOR DE FÍSICA) O gráfico a seguir é uma parábola que representa um movimento de lançamento vertical, ocorrido a partir de um planeta hipotético, cuja gravidade, em m/s 2, é:

g 2 g

32. g g 32. g g

 32 g

 32 m /

s2

25. (VUNESP – SEED – SP – PROFESSOR DE FÍSICA) Um garoto sentado no último degrau de uma escada lança, do ponto A, uma bolinha, tentando acertá-la numa cesta presa no ponto B, localizada na base da escada, conforme representado na figura a seguir.

(A) 12,4. (B) 16,2. (C) 24,4. (D) 26,0. (E) 32,0.

Resposta: Item E. Comentário: Questão muito interessante da análise de gráficos. Veja que o corpo atinge uma altura máxima em um intervalo de tempo igual a 1,0s. Assim, podemos calcular a gravidade aplicando a fórmula do tempo de subida em um lançamento vertical para cima.

t sub 

V 0 g

Considerando que o garoto lança a bolinha exatamente na direção horizontal e que o ponto A localiza-se a 0,6 m de altura em relação ao último degrau da escada no qual o garoto está sentado, a velocidade de lançamento da bolinha, em m/s, para que ela acerte a cesta, deve ser igual a: (A) 1,0. (B) 2,0. (C) 3,0. (D) 4,0. (E) 5,0.

Resposta: Item C.

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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL Física Aplicada Vinicius Silva Comentário: Trata-se de uma questão de lançamento horizontal, na qual devemos calcular a velocidade horizontal de lançamento, sabendo o valor do alcance e do tempo de queda. O alcance vale 3,0m, pois o garoto quer acertar o cesto, enquanto que o tempo de queda pode ser calculado por meio da aplicação da fórmula do tempo de queda:

do chão, vai dar uma viajada no ar e depois voltará ao solo. A pergunta dele é bem simples e pode ser resolvida por meio da aplicação direta de uma fórmula matemática que envolve o alcance, a velocidade inicial, que foi

fornecida, o ângulo de inclinação e a aceleração da gravidade. A fórmula é a seguinte: A = (2.V2.sen .cos )/g Aplicando a fórmula acima, lembrado que o seno do ângulo de 60° vale √ /2 e o cosseno vale ½, podemos encontrar o valor do alcance:

A = [2x80x80x(√ )/2x1/2]/10 = (fazendo as continhas) A = 320 √ . Portanto, para o cálculo da velocidade:

Questão fácil, porém o candidato deve memorizar a fórmula matemática do alcance horizontal em um lançamento oblíquo.

27. (CESGRANRIO – PETROBRÁS – TÉCNICO DE OPERAÇÃO JÚNIOR) Dois – – 26. (CESGRANRIO DECEA CONTROLADOR DE TRÁFEGO AÉREO) Um projétil será lançado obliquamente do solo com velocidade inicial de 80m/s e ângulo de 60° com a horizontal. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a gravidade local igual a 10m/s2 e o solo horizontal, a que distância, em metros, do ponto de lançamento o projétil volta a atingir o chão? (A) 3203 (B) 320 (C) 1603 (D) 160 (E) 803

corpos de massas m 1 = 80,0 kg e m2 = 10,0 kg são abandonados, simultaneamente, a partir do repouso, de uma altura h em relação ao solo. Considerando-se desprezível a resistência do ar, a diferença entre os tempos necessários para que os corpos atinjam o solo é (A) zero (B) 0,5 s (C) 1,0 s (D) 1,5 s (E) 2,0 s

Resposta: item A. Comentário: Questão teórica. Quem pensa que tem de fazer muitas contas para resolvê-la está enganado, basta pensar um pouco para chegar às conclusões.

Resposta: Item A. Comentário: A questão acima é bem simples, e versa sobre o assunto de lançamento de projéteis. No problema temos um projétil que será lançado obliquamente, ou seja, com velocidade inicial inclinada em relação ao plano horizontal

Lembra-se que no vácuo os corpos possuem uma mesma aceleração? Então na queda eles vão possuir a mesma aceleração, que é a da gravidade, não importando as massas.

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Logo, eles chegarão ao solo no mesmo intervalo de tempo, não havendo diferença entre a chegada do corpo mais pesado e do mais leve.

28. (CESGRANRIO – REFAP – OPERADOR I – 2007) Um corpo foi abandonado de uma altura de 12,8 metros. Desprezando-se resistência do ar e considerando-se aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2, velocidade, em m/s, com que o corpo atinge solo é:

a a a o

altura do alvo h = 20 cm, a distância horizontal percorrida pelo projétil d = 100 m e a velocidade inicial horizontal do projétil v 0 = 400 m/s. Despreze o tempo gasto pelo projétil ao se deslocar no interior da arma. 1. Após um intervalo de tempo t, o projétil percorrerá a mesma distância vertical que o alvo.

Resposta: Item correto. Comentário:

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 (E) 20

Essa questão foi retirada da prova de perito físico da PF, de 2004, pode ser considerada uma prova de alto nível para quem se prepara para concursos com Física no edital.

Resposta: Item C.

Esse item é puramente teórico. Você deve perceber que a velocidade do projétil é unicamente horizontal, então se trata de um lançamento horizontal.

Comentário: Essa questão é simples, basta aplicar a fórmula vista na parte teórica dessa aula. A velocidade final será dada por:

29. (CESPE-UNB – POLÍCIA FEDERAL – PERITO CRIMINAL – FÍSICO - 2004)

Nesse tipo de movimento, comentamos na parte teórica que se trata de uma composição de uma queda livre e de um movimento uniforme na horizontal. Assim, podemos afirmar que se o projétil for disparado no mesmo instante em que a fruta começa a cair, então eles vão percorrer a mesma distância vertical no mesmo intervalo de tempo, em queda livre. 2. O tempo de queda t da fruta, na vertical, pode ser corretamente calculado pela relação

2.h2 g

.

Resposta: Item incorreto. Especialistas em tiro ao alvo frequentemente treinam em alvos em movimento. A figura acima mostra um desses momentos. No instante em que o atirador disparou o projétil, o alvo (fruta) desprendeu-se da árvore e ambos, alvo e projétil emitido pela arma, começaram a cair. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando que: a resistência do ar é desprezível, a aceleração gravitacional g é constante e igual a 10 m/s 2, a

Comentário: Simples. Aplicação direta da fórmula. A fórmula do tempo de queda é dada por:

Onde H é a altura de queda.

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A altura de queda é dada, de acordo com o enunciado:

Resposta: Item incorreto. Comentário:

A altura indicada acima é a altura efetivamente percorrida na queda da fruta. Assim, a fórmula para o cálculo do tempo de queda: Basta aplicar a fórmula vista na parte teórica. Lembre-se de que se trata de uma queda livre.

Lembre-se de que a altura da fruta foi considerada, aqui ela não se comporta como um ponto material.

30. (CESPE – UNB – POLÍCIA FEDERAL – PERITO CRIMINAL – FÍSICO – 2004)

2. O corpo do indivíduo, ao tocar na rede, sofreu uma desaceleração cujo módulo é igual a 7,5 m/s2.

Resposta: Item incorreto. Comentário: Basta aplicar a equação de Torricelli, uma vez que sabemos que o corpo chegou ao repouso ao final de 1,0m. Lembrando que vamos calcular a aceleração média do corpo:

A figura acima mostra uma situação em que uma pessoa cai da janela do quarto andar de um prédio. Na distância de 15,0 m dessa janela, existe uma rede de salvamento elástica que ficou 1,0 m estendida após capturar a pessoa e esta ter ficado em repouso. Com base nessa situação hipotética e nas leis de Newton, julgue os itens subsequentes, desprezando as forças externas e o atrito com o ar e considerando que a aceleração gravitacional é constante e igual a 10 m/s 2.

A aceleração acima é a aceleração média. A aceleração instantânea é variável, uma vez que a força elástica varia de acordo com a deformação do elástico. Ademais, ao tocar a rede, ainda não existe força elástica, o que implica dizer que a aceleração é a própria aceleração da gravidade. 31. (CESPE/UNB - CBM-CE – SOLDADO –

2014)

1. O módulo da componente vertical da velocidade do corpo da pessoa ao tocar na rede é igual a 10 m/s.

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A única aceleração envolvida é vertical e igual a da gravidade, pois na horizontal estamos admitindo o movimento sem influência de nenhuma força conforme o enunciado do problema. Assim, a única força atuante é o peso, fruto da ação da gravidade do local, o que combinado com o movimento uniforme na horizontal gera uma trajetória parabólica. Na figura acima, é mostrada a cena de um bombeiro, que, no plano horizontal, usa um jato de água para apagar o incêndio em um apartamento localizado a hm de altura, em relação ao mesmo plano horizontal. Nessa ⃗ i é o vetor velocidade do jato de água figura,  ao sair da mangueira; i é o ângulo de inclinação do bico da mangueira em relação ao plano horizontal; e d é a distância entre o bombeiro e o edifício. Com base nessas informações, considerando que sejam nulas as forças de atrito sobre qualquer elemento do sistema e que o jato de água seja uniforme, julgue os próximos itens.

1. O jato de água atinge o alcance máximo na horizontal quando i = 45º.

Portanto, a força atuante é exclusivamente a da gravidade.

3. A projeção no eixo horizontal do movimento das partículas de água, após saírem da mangueira, descreve um movimento uniformemente acelerado.

Item incorreto. Comentário: Ora, acabamos de comentar no item anterior e na parte teórica desse excerto que na horizontal o movimento é uniforme e, portanto, não admite qualquer aceleração.

4. A orientação do vetor velocidade do jato de

Item correto. Comentário: Essa foi fácil, depois de ler a nossa teoria, ficou fácil ver que o alcance máximo ocorre quando o ângulo de inclinação vale 45°.

água e de suas componentes nos eixos vertical e horizontal do plano cartesiano que contém a trajetória do jato de água e que apresenta um dos eixos contido no plano horizontal em que se encontra o bombeiro pode ser corretamente representada pela seguinte figura, em que x M é o ponto no qual o jato de água atinge sua altura máxima.

2. A forma parabólica do jato de água deve-se exclusivamente à força gravitacional.

Item correto. Comentário: A trajetória parabólica deve-se ao fato de que o lançamento oblíquo é uma composição de um lançamento vertical para cima com um movimento uniforme na horizontal, é como se nós pegássemos um lançamento vertical para cima e esticássemos ele de modo a formar a parábola.

Item incorreto. Comentário:

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Nesse ponto a parábola está correta, o que não coaduna com a realidade teórica é no vértice da parábola, quando o x = x M, a velocidade vertical é nula, ela deve inclusive diminuir a medida que o tempo passa, invertendo-se o seu sentido após a passagem pelo vértice da parábola, ou seja, durante a descida a velocidade vertical é vertical e para baixo. Durante a subida o movimento é retardado e durante a descida ele é acelerado, portanto os vetores velocidade V Y devem ser variáveis e não constantes como se apresentam na figura acima. A figura mais coerente para representar essas velocidades é a abaixo:

v

V   R

a ctp



 Hz RPM  :60

 

2



T

V A R A



 2. . f

A  V 0 . r

| actp |

| v |2 Vrel 2  VA 2  V B 2

R

V REL  VA  V B V REL  VA  VB , caso VA  VB uuur

uu r

uu r

V REL  VB  VA

, caso

uu r

uu r

VB  VA

f  

 A  B

V B

t q 

R B

V 0 2 H MAX  2 g

1 f

e

x 60 Hz   RPM

V  2 gH

r

R

actp   2 R T



10. Fórmulas mais utilizadas na aula

2



1 T

R B R A

2. H

g

V 0 t SUB  g 2. H inicial t q  g

2 H inicial

g V 0 y V0 .sen t sub   g g

V 0 y V0 .sen  t desc.  g g 2.V0 .sen t total  g V 0 y 2 V0 2 .sen2 ( ) H MÁX   2. g 2.g

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142834PRF_FIS_APLIC_EXERC_AULAS_01_02

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