1 GERENCIA DE OPERACIONES I PROBLEMAS SOBRE PROGRAMACION LINEAL DE MAS DE DOS VARIABLES
1) Failsafe Electronics Corporation fabrica principalmente cuatro productos de alta tecnología, con los que abastece a empresas aeroespaciales que tienen contratos con la NASA. Cada uno de estos productos debe pasar, antes de ser transportado, por los siguientes departamentos: cableado, perforación, montaje montaje e inspección. En la tabla siguiente se resume, por cada unidad producida, los tiempos requeridos en cada departamento departamento (en horas) y su correspondiente correspondiente beneficio: Producto
Cableado
Perforacion Perforacion Montaje
Inspección
Beneficio por unidad
XJ201
0.5
3
2
0.5
$9
XM9807 TR29
1.5 1.5
1 2
4 1
1 0.5
$12 $15
BR788 1 3 2 0.5 $11 El tiempo de producción disponible cada mes en cada departamento y la producción mensual necesaria para cumplir con los contratos se especifican a continuación:
Departamento
Capacidad (horas)
Producto
Nivel mínimo de producción (unidades)
Cableado
1500
XJ201
150
Perforación Montaje
2350 2600
XM9807 TR29
100 300
1200
BR788
400
Inspección Inspecci ón Se pide determinar:
a) El mix de producción que permita maximizar los beneficios mensuales de Failsafe Electronics Corporation b) Cuál es la capacidad sobrante en horas en el departamento de cableado? c) Qué porcentaje de la capacidad en horas del departamento de inspección puede ser utilizada? d) Como se ven afectados estos beneficios
si la capacidad mensual del departamento de
cableado disminuye en 2 horas? e) Como se ven afectados estos beneficios si la capacidad mensual del departamento de perforación aumenta en 4 horas?
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2) La empresa Feed’N Ship tiene unas instalaciones en las que se encarga de engordar ganado para los granjeros locales y, una vez cebado, el ganado se transporta a los mercados de carne de Kansas City y Omala. Los dueños de las instalaciones de cebado quieren determinar la cantidad de diferentes piensos para ganado que deben comprar, para satisfacer los mínimos estándares nutritivos y al mismo tiempo, minimizar los costos totales de los piensos. Cada pienso contiene distintas cantidades de cuatro ingredientes nutricionales: A, B, C y D. La siguiente tabla muestra los contenidos de estos ingredientes en cada pienso, en onzas por libras de pienso: Ingrediente A
Pienso X 3 onzas
Pienso Y 2 onzas
Pienso Z 4 onzas
B
2 onzas
3 onzas
1 onza
C
1 onzas
0 onzas
2 onzas
D
6 onzas
8 onzas
4 onzas
El costo por libra de los piensos X, Y y Z es de $0,02 dólares, $0,04 dólares y $0,025 dólares respectivamente. La necesidad mínima de cada ingrediente por vaca y por mes es de 64 onzas del ingrediente A, 80 onzas del ingrediente B, 16 onzas del ingrediente C y 128 onzas del ingrediente D. La empresa de engorde se enfrenta a una restricción adicional: a pesar de su necesidad, solo puede obtener los suministradores de piensos, 500 libras del pienso Z por mes. Dado de Feed’N Ship tiene normalmente, en cualquier momento, 100 vacas en sus
instalaciones de engorde, esta restricción limita la cantidad de pienso Z en la alimentación de cada vaca a no más de 5 libras u 80 onzas por mes. Se pide determinar la solución más económica para comprar los diferentes piensos que requiere esta granja, de modo que pueda cumplir con el engorde del ganado
3 3) Banco Nuevo Mundo está desarrollando una política de préstamos por un máximo de 30 millones de dólares. La siguiente tabla muestra los datos pertinentes acerca de la información histórica de los distintos tipos de préstamos: Tipo de préstamo
Tasa de Interés anual
% de deuda incobrable
Personal Vehículo Vivienda Agrícola Comercial
14% 13% 12% 12,5% 10%
0,05 0,08 0,03 0,10 0,02
Las deudas impagables no se recuperan y no producen ingresos por intereses. Para competir con otras instituciones financieras se necesita que el banco asigne un mínimo de 40% de los fondos a préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de vivienda, los préstamos deben ser iguales, cuando menos, al 50% de los préstamos personales, para automóvil y para casa. También el banco tiene una política explícita que no permite que la relación general de préstamos incobrables entre todos los préstamos sea mayor a 4%. Se pide determinar cuál debe ser la cantidad de dinero del monto de 30 millones de dólares, que debe ser asignada a cada tipo de préstamo, para maximizar la ganancia neta del banco.
4 4) La empresa T.E. Callarman Appliance Company está pensando en producir y vender compactadores de basura de forma experimental durante los próximos seis meses. Se sabe que los costos de fabricación y los precios de venta de los compactadores variarán cada mes. La siguiente tabla reconoce estas previsiones de gastos y de precios.
Mes
Costo de Precio de venta fabricación ($) durante el mes ($)
Julio
60
Agosto
60
80
Septiembre
50
60
Octubre Noviembre
60 70
70 80
Diciembre
90
Todos los compactadores fabricados durante cualquier mes se envían en un gran envio al final de ese mes al almacén, y desde allí se venden a partir del mes siguiente. La empresa puede vender hasta 300 unidades por mes, pero su operación está limitada por el tamaño de su almacén, que puede tener contener un máximo de 100 compactadores. El director de operaciones de esta empresa, tiene que determinar el número de compactadores que hay que producir y vender cada mes con el fin de maximizar el beneficio de la empresa. La empresa no tiene compactadores disponibles en stock al inicio del mes de julio y desea no tener compactadores en stock al final del proceso experimental, en diciembre. Se pide determinar la cantidad de unidades producidas y vendidas por mes para maximizar el beneficio de la empresa.
5 5) Arlington Bank, es un banco con mucho movimiento que requiere entre 10 y 18 cajeros, dependiendo de la hora del día. La hora del almuerzo, desde el mediodía hasta las dos de la tarde, es normalmente el momento con mayor afluencia de gente. La siguiente tabla indica los trabajadores que son necesarios en las diferentes horas en las que el banco está abierto:
Periodo de Tiempo
Número de cajeros necesarios
Periodo de tiempo
Número de cajeros necesarios
9-10 de la mañana
10
1-2 de la tarde
18
10-11 de la mañana
12
2-3 de la tarde
17
11-12 mediodía
14
3-4 de la tarde
15
12-1 de la tarde
16
4-5 de la tarde
10
El banco emplea ahora a 12 cajeros con dedicación a tiempo completo, pero tiene a mucha gente en su lista de empleados disponibles con dedicación a tiempo parcial. Un empleado a tiempo parcial debe trabajar exactamente 4 horas al día, pero puede empezar a trabajar a cualquier hora entre las nueve de la mañana y la una de la tarde. Los empleados a tiempo parcial son una mano de obra bastante barata, debido a que no tienen prestaciones por jubilación ni comidas. Por otro lado, los empleados a tiempo completo trabajan desde las nueve de la mañana, pero disponen de una hora libre para el almuerzo. La mitad de los empleados a tiempo completo comen a las 11 de la mañana y la otra mitad al mediodía. Por tanto un empleado a tiempo completo proporciona 35 horas semanales de tiempo productivo de un trabajo. Por política corporativa, el banco limita las horas de trabajo a tiempo parcial hasta un máximo del 50% de su total de necesidades diarias. Los empleados a tiempo parcial ganan una media de $6 dólares por hora (o 24 dólares por día), mientras que los empleados a tiempo completo ganan una media de $75 dólares por día sumando prestaciones y salario. Al banco le gustaría establecer una programación que minimizara sus costos totales de mano de obra. El banco despediría a uno o más de sus empleados a tiempo completo si le fuera rentable hacerlo.
6 EJERCICIOS PROPUESTOS PARA RESOLUCION CON SOFTWARE
6) Considere el siguiente problema de PL Minimizar:
Z = 5 X1 + 4 X2
Sujeta a: 4 X1 + 3 X2 ≥ 4 2 X1 + X2 ≥ 3 X1 + 2 X2 ≥ 1 X1 + X2 ≥ 2
con X1 ; X2 ≥ 0
a) Determinar los valores de las variables de decisión X1, X2 y de la función objetivo b) Determine los precios sombra de cada uno de los recursos asociados a las restricciones.
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7) La agencia de publicidad de Denver que promociona el nuevo detergente de lavavajillas Breem quiere lograr la mayor exposixión posible para el producto con el presupuesto pubilicitario de $100.000 dólares que dispone. Para ello la agencia tiene que decidir cuánto va a gastar en cada uno de sus medios más eficaces: (1) anuncios de televisión por la tarde y (2) grandes anuncios en el periódico del domingo de la ciudad. Cada anuncio en televisión cuesta 3000 dólares; cada anuncio dominical en el periódico cuesta $1250 dólares. La exposición esperada, a partir del rating de la industria es de 35.000 telespectadores por anuncio en televisión y 20.000 lectores por cada anuncio en el dominical. La directora de la agencia Debora Kellogg, sabe por experiencia que es importante utilizar los dos medios para llegar al mayor espectro posible de consumidores potenciales de Breem. Decide que se deben contratar como mínimo, 5 anuncios en televisión, pero no más de 25, y que al menos hay que contratar 10 anuncios en el periódico. ¿Cuántas veces hay que utilizar cada uno de los dos medios para lograr la mayor exposición posible sin sobrepasar el presupuesto?
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8) Libby Temple Manufacturing tiene 3 fábricas (1, 2 y 3) y tres almacenes (A, B, C). La siguiente tabla recoge los costos de transporte entre cada fábrica y almacén, las capacidades de producción de las fábricas (en miles) y las capacidades de los almacenes (en miles) a) Escriba la función objetivo y las ecuaciones de las restricciones. Sea X1A = los miles de unidades transportadas de la fábrica 1 hasta el almacén A, etc. si lo que se desea es minimizar el costo de transporte. b) Resuelva el problema mediante un programa informático
