138445299-Modulo-Mecanica-de-Fluidos.pdf

FACULTAD

DE

I N G E N I E R R I I

A

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MODULO DE MECANICA DE FLUIDOS I S E G U N D A

T I T U L A C I Ó N

Presentado Por:

Escuela Profe Profesi siona onall de Ingeniería Ingenie ría Civil C ivil Facultad de Ingeniería Decano de la Facultad de Ingener!a: Mg. Ricardo Delgado Arana

Drector de la Escuela Pro"esonal de Ingener!a C#l: Mg. Ricardo Delgado Arana

Docente del Curso: Mg. Hansel G. Paz Muro

A$rl %&'( 1

PRESENTACIÓN I. – MARCO CONCEPTUAL 1. Competencias ............................................................... ............................................................................................... ............................................................. ............................. IV 2. Lineamientos de Políticas Políticas del curso curso................................. ................................................................. ...................................................... ...................... V 3. Objetivos Curriculares Curriculares ............................................................... .................................................................................................. ......................................... ......... ... VI II. – MARCO ESTRUCTURAL Descripción del odulo UNIDAD I …………………………………………… …………………………………………………………….………………………1 ! 1" Introducción. #valuación de entrada. De$iniciones b%sicas. Propiedad de los $luidos. #st%tica de los $luidos. &uer'as sobre %reas planas. &uer'as sobre super$icies curvas. UNIDAD II …………………………………………… ………………………………………………………………………...……………1( ! 32 lí)uidos!empuje * peso aparente! &lotabilidad! El principio de Arquíede!." Presión en los lí)uidos!empuje Condiciones de e)uilibrio de los cuerpos en $lotación! Clasi$icación de los $lujos.! Descripción del movimiento+ Línea de corriente, tra*ectoria * tubo de corriente. Campo potencial solenoidal * armónico o Laplaceano. .! ovimiento plano de los $luidos+ $unción corriente * potencial.! #cuación de Cauc-*!iemann.! ed de corriente. /asto o caudal. #cuación de continuidad. UNIDAD III …………………………………………… …………………………………………………..……………………………… 33 ! "0 #cuación de continuidad * Principio de la cantidad de movimiento.! Principio de la Conservación de la ateria! Principio de la cantidad de movimiento movimiento aplicado a $luidos. Din%mica de los $luidos reales.! #cuación de ernoulli odi$icada.! odi$icada.! potencia neta * bruta .!Coe$iciente .!Coe$iciente de Coriolis * oussines).!#cuación oussines).!#cuación de la #nería aplicada a bombas * turbinas.

#amen $inal. #posiciones a caro de los rupos de trabajo. #I#LIO$RA%&A. 4 erle C.Potter, David C. 5iert, #C67IC6 D# &L8IDO9, Internacional :-omson #ditores, :ercera edición, ;ico 2003

4 ruce . unson, Donal &. ansen. &L8ID #C>67IC9. #ditorial 5ile* ?9ons.Inc. 896 1@A(.(B( pp. 4 atai. P. Claudio, #C67IC6 D# &L8IDO9 68I769 >ID68LIC69. 2da. #d. #ditorial >arla eico 1@A.2pp 4 oca Vila, , Introducción a la ec%nica de &luidos . 1ra ed.. 2da reimpresión. #ditorial Limusa. eico. 1@AB."@A pp. 4 6E#V#DO!6CO9:6. 6E#V#DO!6CO9:6. anual de >idraulica. ta. #d. #ditorial >arla!;ico. 1@B(. (BApp 4 FI7/!6:#. anual de >idr%ulica. 1era. ed. #ditorial 8:#>6. ;ico. 1@A1. (Gpp. 4 8#68 O& #CL66:IO7. DiseHo de Presas pe)ueHas. #ditorial C#C96 1@31 4 9VI6:O9L6V FOC>I7. DiseHo >idr%ulico. 9eunda edición 1@A2 1 @A2 4 6IO VILLO7 #G6. >idr%ulica de canales. Instituto tecnoloico de Costa ica. Departamento de Inenieria 6rícola. 4 P.7OV6F!6.I.. P.7OV6F!6.I.. O&&6:!C. 76LL87 #structuras >idr%ulicas. C /raJ >ill. 9eunda edición 2001 

PRESENTACIÓN

#n muc-as %reas de la ineniería es mu* Ktil tener conocimiento apropiado de la mec%nica de los $luidos como ciencia * su aplicación en la -idr%ulica e Ineniería >idr%ulica. #n biomec%nica el $lujo de la sanre * el $luido cerebral son de particular inter;s en meteoroloía e ineniería oce%nica, para entender el movimiento del aire * las corrientes oce%nicas, se re)uiere el conocimiento de la mec%nica de $luidos los inenieros )uímicos deben comprender la mec%nica de los $luidos para diseHar los di$erentes e)uipos de procesamiento )uímico los inenieros aeron%uticos utili'an sus conocimientos de $luidos para incrementar al m%imo la $uer'a de elevación * reducir al mínimo el retardo de aeronaves * para diseHar motores de reacción los inenieros mec%nicos diseHan bombas turbinas, e)uipo de aire acondicionado, plantas el;ctricas con base en el conocimiento de la mec%nica de $luidos Los inenieros civiles tambi;n utili'an los resultados obtenidos en el estudio de la mec%nica de $luidos para comprender el transporte de sedimentos * la erosión en ríos, la contaminación de aire * aua, * así diseHar sistemas de tuberías, plantas de tratamiento de auas servidas, canales de irriación, sistemas de control de inundaciones, etc,

!

COMPETENCIAS:

#plica * anali'a la de$inición de $luido como medio continuo, de la ec%nica de &luidos como ciencia * su relación con la -idr%ulica e ineniería -idr%ulica. • #plica * anali'a la #cuación b%sica o $undamental de la >idrost%tica, así como tambi;n las principales ecuaciones derivadas de la misma * sus aplicaciones. • 6nali'a * ejecuta la ecuación $undamental de la -idrost%tica para el c%lculo de $uer'as -idrost%ticas sobre cuerpos *Mo estructuras parcial o totalmente sumeridas diversas. •

•

#plica, anali'a * ejecuta las #cuaciones de Continuidad * de Conservación de la enería en el $lujo de $luidos así como tambi;n las principales ecuaciones derivadas de las mismas+ #cuación de ernoulli.

#plica * anali'a los $enómenos de resistencia al $lujo en conductos circulares, clasi$icando los reimenes de $lujo respectivos Nlaminares, turbulentos * transicionales * estableciendo di$erencias * similitudes entre sus distribuciones de es$uer'os, velocidades * presiones respectivas. • #plica, anali'a * ejecuta las principales $ormulas de c%lculo para la determinación de p;rdidas ener;ticas primarias N$riccionantes * secundarias Nlocales en sistemas de $lujo de $luidos N$lujo de aua principalmenteO a trav;s de tuberías circulares. • #plica * anali'a los criterios de semejan'a en ec%nica de &luidos e >idr%ulica, así como tambi;n las le*es respectivas )ue las rien. • #plica, anali'a * ejecuta la teoría del 6n%lisis Dimensional en >idr%ulica * el :eorema  Q de ucRin-am. •

S 6nali'a e interpreta el $lujo en conductos abiertos, sus elementos de conducción por acción de la ravedad * los aspectos constructivos * otras variables )ue inciden en el diseHo. S 6nali'a e interpreta la $ormación del resalto -idr%ulico * la curva de remanso. S 6nali'a e interpreta la ecuación din%mica del $lujo radualmente variado, curvas de remanso. S epresenta conceptos, criterios, metodoloías enerales para la identi$icación, $ormulación * evaluación de los Pro*ectos >idr%ulicos, así como los lineamientos en su planeación. S epresenta los problemas elementales )ue interan diversos conocimientos de >idroloía para la plani$icación * diseHo de las estructuras en un Pro*ecto de Ineniería >idr%ulica. S 8tili'a conocimientos de medición con e)uipos * m;todos para su aplicación en el DiseHo de Obras >idr%ulicas. S epresenta variables relación aua!suelo!planta determinando e$iciencia en el rieo, adem%s el control de la ecesiva -umedad. S esuelve de acuerdo a los conocimientos b%sicos la estimación de los niveles de aua en un río para ser desviados -acia un canal o conducto para irriación, eneración -idroel;ctrica, usos dom;sticos o industriales.

"

OBJETIVOS DEL CURSO : Presentar los $undamentos de la mec%nica de $luidos de modo )ue los estudiantes sean capaces de entender el rol )ue el $luido desempeHa en una aplicación particular. S Comprender e$icientemente las propiedades $undamentales de los $luidos S econocer * aplicar las ecuaciones de Continuidad, #cuación de enería, ecuación de cantidad de movimiento. S Comprender en $orma clara los principios b%sicos de la ec%nica de los &luidos * estar en capacidad de aplicarlos en los problemas de Ineniería. S Inculcar al alumno las -erramientas necesarias )ue eie la planeación, diseHo, construcción * operación de las estructuras para controlar * utili'ar el aua, en el desarrollo de un pro*ecto de irriación. S Identi$icar los elementos )ue constitu*en un aprovec-amiento super$icial en un pro*ecto de ri eo. S 8tili'ar con e$iciencia los principios de la -idr%ulica en los diseHos de las obras de in$raestructura de rieo. S Plantear con criterio la diversidad de estructuras a usarse en un determinado pro*ecto de irriación S Conocer * utili'ar con e$iciencia los lineamientos b%sicos )ue permitan optimi'ar el diseHo de obras de+ transporte de aua para rieo, obras de protección * obras de control de erosión. S uscar el inter;s en el $uturo ineniero, a participar en $orma directa en la realidad en la )ue vivimos. S Las clases se dictar%n con$orme a lo establecido por la #scuela de Ineniería Civil, el 30 T de inasistencias in-abilita al alumno. ƒ

#

$

)ECANICA DE FLUIDOS I I*+ DEFINICIONES ,ASICAS -.u/ son los "ludos0 Los $luidos son sustancias )ue $lu*enQ inde$inidamente ante acciones eternas. Los $luidos se encuentran en estado lí)uido * en estado aseoso. Líquido #stado de la materia en el )ue las mol;culas pueden cambiar de posición una respecto a las otras, pero restrinidas por las $uer'as de co-esión, a $in de mantener un volumen relativamente $ijo Gas #stado de la materia en el )ue las mol;culas pr%cticamente no se -allan restrinidas por $uer'as de co-esión. #l as no tiene $orma ni volumen de$inidos. DEFINICION FUNDA)ENTAL DE FLUIDO

8n $luido es una sustancia )ue se de$orma continuamente bajo la acción de es$uer'os cortantes

D"erenca entre un s1ldo 2 un "ludo Sólido

Liquido

Desplaa!ie"#o o Ca!'io &o"#i"uo de $o%!a a"#e De$o%!a&ió" de$i"ida el e$e&#o de u"a $ue%a &o%#a"#e

'ec(or e!)uer*o+ Vector de $uer'a dividido entre el %rea E!)uer*o nor+l, Componente normal de $uer'a dividido entre el %rea. E!)uer*o cor(+n(e + Componente tanencial dividida entre el %rea. SISTE)AS DE UNIDADES &a'la 1.( Di)ensiones funda)entales* unidades. Cantidad +I +ist. Ingles Di)ensi,n -ongitud ) Ft Masa g +lug M &ie)/o +eg +eg & Corr. Elect. A A &e)/eratura  R Θ

%

&a'la .( 2nidades derivadas Cantidad +I 2 Area m 3 0olu)en m 0elocidad Aceleraci,n. 0elocidad angular Fuerza Densidad Peso es/ecifico Frecuencia Presi,n Esfuerzo &ensi,n +u/ &ra'ao Energía Potencia 0iscosidad Fluo )asa Gasto

de

+ist. Ingles $t

Di)ensi,n

2

L

3 $t

L

2 3

m M se m M se2

$t M se $t M se2

se−1

se−1

: −1

F.m o 7 se2 F M m3

9lu.$t o Lb se2 9lu M $t3

L: −2

7 M m3

Lb M $t3

−3 L −2 −2 L :

se−1 2 NPaO 7 M m 2 NPaO 7 M m

se−1

: −1

lb M $t2

−1 − 2 L : −1 − 2 L : −2

−2

L:

lb M $t2 lb M m

7Mm

7.m NGoule 7.m NGoule G se NJatt

−1

L:

$t.lb

$t.lb

: L2: −2 L2: −2 L2: −3

$t.lb se

7.se 2 m

Lb.se 2 $t

−1 −1 L :

F M se

9lu M se

: −1

m3 M se

$t3 M se

3 −1 L :

II." PRINCIPIO DE -OMO$ENEIDAD DIMENSIONAL #stablece )ue+ Cual)uier ecuación deducida analíticamente * )ue represente un $enómeno $ísico debe satis$acerse en cual)uier sistema de unidadesQ. Lo mencionado indica )ue+ para )ue una ecuación sea dimensionalmente -omo;nea, la iualdad num;rica entre el primer * seundo miembro debe mantenerse para todos los sistemas de unidades. Para )ue esto ocurra es necesario )ue cada uno de los t;rminos de la ecuación tena una misma representación dimensional. #jemplos+ 1.! U#s la ecuación dimensionalmente -omo;nea 6 a = 2d M t2 − 2Vo M t

a X aceleración d X distancia Vo X velocidad t X tiempo

 0 = −

dP d

+W

d28 d*2

P X presión , * X distancia µ X viscosidad 8X velocidad

2.! >allar las dimensiones de FQ en la siuiente epresión+ 2 W ∇ V − ∇P + YF +

W 2 N ∇ .VO = YNV. ∇OV

3

donde+ P X presión ρ X densidad µ X viscosidad absoluta V X velocidad ∇ X radiente 3.! La $orma de una ota de li)uido suspendida puede epresarse mediante la siuiente $ormula desarrollada por estudios $otor%$icos de la ota. : = NZ − Zo ONdeO >

2

donde+ Z X peso especi$ico del li)uido de la ota Zo X peso especi$ico del vapor )ue la rodea : X :ensión super$icial > X &unción determinada eperimentalmente Uu; dimensiones debe tener > para )ue la ecuación sea dimensionalmente -omo;nea Los $luidos considerados por la ec%nica de &luidos, son a)uellos lí)uidos * ases )ue se mueven por acción de un es$uer'o cortante, no importa cuan pe)ueHo pueda ser tal es$uer'o cortante. 6 temperaturas * presiones normales la separación de las mol;culas+ Para ases es del orden de 10 ! mm Para lí)uidos es del orden de 10 !B mm #l numero de mol;culas por milímetro cKbico Para ases es del orden de 10 1A Para lí)uidos es del orden de 10 21 9e supondr% )ue todas las características de inter;s del $luido Npresión, velocidad. #tc varían en $orma continua en todo el $luido. #s decir, )ue el $luido es un medio continuo III."DE%INICION DEL MEDIO CONTINUO #n el estudio de la mec%nica de $luidos conviene suponer )ue tanto ases como lí)uidos est%n continuamente distribuidos por toda una reión de inter;s, esto es el $luido se trata como medio continuo. #n otras palabras el medio continuo considera )ue toda sustancia posee una estructura molecular uni$orme, es decir est%n con$ormados por materia continua, despreciando las distancias, intermoleculares )ue realmente eisten entre mol;culas.

La propiedad principal utili'ada para determinar si la suposición de medio continuo es apropiada es la densidad NY de$inida mediante [m Y = lim [V [V → 0

Donde+ [m es la masa incremental masa contenida en un volumen incremental [V, en condiciones atmos$;ricas est%ndar+ Presión X 101.3 FPa * :X1(\C I'."ESCALAS DE PRESION  TEMPERATURA Pre!i/n+ #s el resultado de una $uer'a de comprensión normal )ue actKa sobre un %rea. La presion se de$ine como+

P = lim [&n [6 → 0 [6

N7Mm2 ó NPa

Pre!ion A0!ol u(++ Llea a cero cuando se alcan'a el vacío absoluto esto es cuando no -a* mol;culas en el espacio. Por consiuiente la presión absoluta neativa es imposible. Pre!i/n +no1(ric++ 9e mide respecto a la presión atmos$;rica local.

P absoluta X P atmos$;rica ] P manom;trica A PA )ano)4trica

At),sfera est3ndar

At),sfera local

PA a'soluta 161.! /a 1".% /si !6.6 in de Hg %$6 )) de Hg !" ft H7 1.61! 'ar

P56 )ano)4trica

P8 )ano)4trica 9negativa:

, P8 a'soluta Presi,n a cero a'soluto

6 = Presión positiva  = Presión neativa o vacío positivo

P56 a'soluta

ComKnmente se utili'an dos escalas de temperatura, las escalas Celsius N\C * &a-ren-eit N& las dos escalas est%n basadas en el punto de conelación * punto de ebullición del aua a una presión atmos$;rica de 101Fpa N1".B Psi Punto de ebullición Punto de conelación

\C 100\ 0\ !1A\

F \& \ 3B3 212\ B2\ 2B3 32\ "@2\ 2(( 0\ "0

La escala absoluta correspondiente a la escala Celsius es la escala Felvin NF+ F X \C ] 2B3.1( La escala absoluta correspondiente a la escala &a-ren-eit es la escala anRine N  + \ X \& ] "(@.B E2eplo. 8n manómetro instalado en un tan)ue ríido mide un vacío de "2 FPa en el interior del tan)ue mostrado, el cual esta situado en un luar donde la elevación es 2000 m Determine la presión absoluta dentro del tan)ue. PN2000 m X B@ "A0 Pa

'."PROPIEDADES DE LOS %LUIDOS '.3 Den!id+d 456."#s la cantidad de materia contenida en una unidad de volumen.

D#79ID6D X 696MVOL8#7 Valores típicos+ 6ua X 1000 RMm3 ercurio X 13"( RMm3 6ire X 1.23 RMm3 '.7 Pe!o e!peci)ico NZ.! ide la $uer'a ravitacional de atracción actuando sobre un volumen unitario de masa Peso especi$ico X P#9OMVOL8#7

Valores típicos+ 6ua X @A1" 7Mm3 ercurio X 1312"3 7Mm3 6ire X 12.0B 7Mm3 '.8 Den!id+d rel+(i9+ 4S6 + Y 9 = Yaua

=

Z Zaua

#jemplo1 + Densidad relativa del mercurio Y

9 = Y >/

= 13.D

aua

#sto es, masa del mercurio es 13. veces la del aua. 2

YNaua = 1000 − N: − "O 1A0

ZNaua = 1000 − N: − "O2 A

: en \C

Densidad relativa del mercurio. 9>/ X 13. = 0.002" : '.: 'ISCOSIDAD • • • • • ¾ ¾ ¾ ¾

Propiedad de los $luidos de oponer resistencia al desli'amiento #n los lí)uidos depende principalmente de la co-esión entre las mol;culas del $luido #n los ases depende principalmente del rado de aitación molecular La viscosidad determina los es$uer'os de corte internos Considerada como la peajosidad interna de un $luido. #sta propiedad in$lu*e+ #n la potencia necesaria para mover una super$icie aerodin%mica a trav;s de la atmós$era esponde a las perdidas de enería en el transporte de $luidos en ductos canales * tuberías /enera turbulencia La velocidad de de$ormación de un $luido esta directamente liada a su viscosidad. La viscosidad de un $luido mide su resistencia a $luir, como resultado de la interacción de sus mol;culas

b

a Fuente: Mecánica de fluidos e Hidráulica, Ronald Giles

La $uer'a & es directamente proporcional al %rea 6 * a la velocidad 8 e inversamente proporcional a la distancia )ue los separa & ^ &

=

68 * 68 W *

__.. N1

W #s la constante proporcionalidad )ue inclu*e el e$ecto del $luido en cuestión.

Para un es$uer'o cortante+ ` = & M 6 _______.N2 eempla'ando N1 en N2 se tiene `=W

8 *

8M* es la velocidad anular de la línea ab * corresponde a la rapide' de de$ormación anular del $luido. dv

La velocidad anular tambi;n se puede escribir como d* dv Le* de Viscosidad #ntonces+ ` = W d* de 7eJton

W #s la viscosidad absoluta o din%mica. #jemplo! 8na placa in$inita se mueve sobre una película de aceite )ue descansa a su ve' sobre una seunda placa )uieta Nver $i Para eQ pe)ueHo puede suponerse en los c%lculos pr%cticos )ue la distribución de velocidades es lineal en el aceite. UCual es en este caso la tensión cortante en la placa superior

9i el es$uer'o cortante de un $luido es directamente proporcional al radiente de velocidad como se supuso en la $ormula anterior dv se dice )ue el $luido es 7eJtoniano. Los $luidos comunes como el `

=

W d*

aua, aceite, aire, son neJtonianos. Los $luidos no neJtonianos, con es$uer'o cortante contra las relaciones de velocidad de de$ormación como se muestra en la $iura con $recuencia tienen una composición molecular compleja.

Fuente: Mecánica de fluidos Potter y Wiggert.

Los dilatantes Narenas movedi'as, lec-adas se vuelven resistentes al movimiento con$orme se incrementa la velocidad de de$ormación. Los seudo pl%sticos se vuelven menos resistentes al movimiento al incrementarse la velocidad de de$ormación. Los pl%sticos ideales re)uieren un es$uer'o cortante mínimo para empe'ar a moverse. Las suspensiones arcillosas * la pasta de dientes son ejemplos )ue tambi;n re)uieren un cortante mínimo para moverse. 7o tienen una relación lineal es$uer'o velocidad de de$ormación. VARIACION DE VISCOSIDAD CON TEMPERATURA

8n e$ecto importante de la viscosidad es provocar )ue le $luido se peue a la super$icie lo )ue se conoce como Condici/n de no de!li*+ien(o. #l concepto de viscosidad * radientes de velocidad tambi;n puede ser ilustrado considerando un $luido dentro de una pe)ueHa abertura entre dos cilindros conc;ntricos, como se muestra en la $iura.

Fuente: Mecánica de fluidos Potter y Wiggert.

9e re)uiere un par de torsión para -acer irar el cilindro interno a una velocidad rotatoria constante   Q mientras )ue el eterno permanece estacionario. #sta resistencia a la rotación se debe a la viscosidad. #l unico es$uer'o )ue eiste para resistir el par de torsión aplicado en este $lujo simple es un es$uer'o cortante, el cual depende directamente del radiente de velocidad. #s decir

` du dr

=

du

W dr

es el radiente de velocidad * uQ es la componente de la velocidad tanencial )ue depende solo de rQ.

Para una pe)ueHa abertura N-  se considera una distribución lineal. dv  =

d*

- es el anc-o de la abertura. #ntonces se puede relacionar el par de torsión aplicado : con la viscosidad * los dem%s par%metros mediante la ecuación+ T = esfuerzo

x area x brazo

:

=

` . 2  L

:

=

W

:

=

 

.

 2  L . 

-

2  

de palaca

3

 L W

-

9e -a omitido los es$uer'os )ue actKan en los etremo del cilindro. L representa la lonitud del cilindro rotatorio. #jemplo 1 .! Constru*a un viscosímetro con dos cilindros conc;ntricos de 30 cm. De laro, uno de 20.0 cm de di%metro * el otro de 20.2 cm de di%metro. 9e re)uiere un par de torsión de 0.13 7.m para -acer irar el cilindro interno a "00 rpm Nrevoluciones por minuto. Calcule la viscosidad. #jemplo 2.! 8na varilla de 2.( cm de di%metro * 1.0 m de laro es dejado caer dentro de un tubo de 3.0 cm de di%metro interior conteniendo aceite de viscosidad iual a 2 poises. 9e preunta con )ue velocidad resbalara la varilla. La variación de la velocidad en la masa li)uida puede considerarse lineal. Densidad relativa del metal de la varilla es B. %orul+! epíric+! p+r+ c+lcul+r l+ 9i!co!id+d +0!olu(+ del +;u+ < del +ire.

Viscosidad para el aua NDoisevicce 1B@@!1A@ 0 .01BA sistema absoluto W= 1 2+ 0 .033B t + 0 .0002 t

µ

X poise  : X \C

W= µ

0 .0001A1"

1 2+ 0 .033B t t

+ 0 .0002

sistema ravitacional

X R!$Mm2  : X \C

Viscosidad para el aire W = 1 .B1(  10 − " N1 + 0 .02B( t 0000003" µ

− 0 .

t 2 sistema absoluto

X poise  : X \C

'I." COMPRESI#ILIDAD 'I.3 El+!(icid+d.! #s la propiedad seKn la cual un cuerpo reacciona contra una presión de$ormante de una $uer'a, de tal modo )ue cesada la causa, se restablece la situación primitiva :odos los $luidos se comprimen si la presión se incrementa. La elasticidad de volumen de aua es casi per$ecta, solo su$re sensibles reducciones de volumen,

cuando se le somete a randes presiones * recupera su volumen primitivo al cesar la presión

'I.7 Modulo de el+!(icid+d 4 E 6." #s la relación entre el es$uer'o por unidad de %rea * el cambio de volumen por unidad de volumen. # = − dP dV M V −

dV M V De$ormación unitaria del volumen

#ste modulo #Q para presiones in$eriores a B0 FMcm2 * alrededor a 0\C es+ #=

1.033 0.0000(

= 20

0 FMcm2

Para temperaturas ordinarias se toma aproimadamente+ # X 21 000 FMcm2 La ma*oría de los $luidos poseen un modulo de elasticidad volum;trica relativamente rande )ue depende de la temperatura.

Modulo de elasticidad volumétrica del agua

#jemplo 1.! #ncontrar la variación )ue eperimenta 1 m3 de aua a 20 \C cuando se somete a un incremento de presión de 1@2 FMm2 #jemplo 2.! 9e tiene una masa de aua a 0 \C Uu; disminución de volumen se producir% por la aplicación a esa masa, de una presión de 2 FMcm2. UCu%les ser%n los pesos especí$icos inicial * $inal si el aua es pura. #jemplo 3.! #presar el modulo volum;trico de elasticidad en $unción de la variación de densidad en luar de variación de volumen. #jemplo "+ 8n depósito de acero dilata un 1 por 100 en volumen cuando la presión interior aumenta en B00 FMcm2. 6 presión normal, 1 FMcm2 absoluto contiene (00F, de aua de densidad 1000 FMm3 . Para # X 21000 FMcm2, cuando esta lleno. UCu%ntos F masa -a* )ue aHadir para aumentar la presión a B00 FMcm2

'II." TENSION SUPER%ICIAL 'II.3." Ten!i/n !uper)ici+l.! #s una propiedad oriinada por las $uer'as de atracción entre mol;culas. Como tal solo se mani$iesta solo en lí)uidos en una inter$a', casi siempre en una inter$a' li)uido! as.

9e ideali'a a trav;s del concepto de membrana super$icial, cu*o comportamiento depende de la interacción entre las $uer'as de co-esión * de ad-erencia. La tensión super$icial se epresa como $uer'a tensionante capa' de ser soportada por una lonitud de membrana capilar. La tensión super$icial de un lí)uido suele disminuir al aumentar la temperatura. DesempeHa un papel sini$icativo cuando dos lí)uidos inmiscibles se ponen en contacto.

'II.7 CAPILARIDAD • • •

9e llama capilaridad a la elevación o depresión del lí)uido en un tubo estrec-o producido por la tensión super$icial. La super$icie curva )ue adopta el lí)uido en su super$icie se llama menisco. #l %nulo ; con )ue toca la super$icie se llama %nulo de contacto

#jemplo 1.! Desarrollar una epresión )ue determine la subida del aua a trav;s de un tubo capilar. #jemplo 2+ >allar la presión en el interior de una ota de radio , asumiendo )ue la presión en el eterior es cero. #jemplo 3+ 9e inserta un tubo de vidrio limpio en aua a 1( \C. Determine la altura a la )ue sube el aua en el tubo. #l aua $orma un %nulo de contacto de 0\ con el vidrio limpio.

3IDROSTATICA Estudia los fluidos sin )ovi)iento. -os fluidos est3ticos no tienen esfuerzo de corte. Conce/tos /revios

Pre!ion A0!ol u(++ edida de la presión )ue toma en cuenta el e$ecto de la presión atmos$;rica P absoluta X P atmos$;rica ] P manom;trica Pre!i/n rel+(i9+ + edida de la presión )ue toma como re$erencia la presión atmos$;rica. Pre!ion en un pun(o NPrincipio de Pascal La presión en un punto en el seno de una masa $luida en e)uilibrio es iual en todas las direcciones

∑ Fy = 6 + P  dxdz = P ! senαdxds ___________NI dz Senα = ds

De la $i+

entonces dz = ds .senα

eempla'ando en NI P  dxds .senα = P !

ds

dz d<

entonces +

P  = P !

senαdxds

∑ Fx = 6 + las presiones laterales son iuales ∑ Fx = 6

P1 dxdy − P!

P dxdy = P dxdydz 1

cos αdxds +

!

De la $i+

cos αdxds − ρ g

w



dxdydz

_______NII



dy Cosα = ds

P 1 = P !

+

d=

entonces dy = ds. cos α

eempla'ando en NII P1 dxdy = P! dxdy +

ds

ρ g dxdydz 

ρ g dz 

Para un punto d' X 0 entonces + P 1 = P  = P !

d<

'+ri+ci/n de l+ pre!i/n

Los puntos ubicados al mismo nivel tienen la misma presión #C86CIO7 /#7#6L D# L6 >IDO9:6:IC6

La di$erencia de presiones entre puntos situados en niveles di$erentes es proporcional a su di$erencia de niveles.

ECUACION $ENERAL DE LA -IDROSTATICA

P X presiones medias )ue actKan en las caras mas cercanas P]dP X Presiones medias )ue actKan en las caras de los ejes mas alejados & X &uer'as resultante de las $uer'as eternas )ue son aplicadas en el centro de masa de un $luido F

r r r = X i + Y j + Z k

6demas+ ρ =

m 

______________..N1

 d = dxdydz dm = ρd dm = ρdxdydz

9i a la ecuación N1 se divide por mQ se obtiene la $uer'a unitaria r F m

#ntonces+ F uni!ario

r r + Y X i j + Z k = r r m r = x i + y j + z k

Le*es de e)uilibrio+ ∑ Fx = 6 _____..N1 ∑ Fy = 6 _____..N2 ∑ Fz = 6 _____..N3 De N1 Pdzdy − 9 P +

∂ P ∂ x

Pdzdy − Pdydz −

∂ P ∂ x

= xρ

∂ P ∂ x

dxdydz + xρdxdydz = 6 r ∂ P r i ∂ x

vectorialmente ρ . xi =

De N2 Pdxdz − 9 P + ∂ P = yρ ∂ y

dx:dydz + xdm = 6

∂ P ∂ y

__.Na

dy :dxdz + ydm = 6

vectorialmente

r ∂ P r ρ . yj = ∂ y

__.Nb

&i. #)uilibrio de un elemento di$erencial octa;drico

De N3 Pdxdy − 9 P + ∂ P ∂ z

= z ρ

∂ P ∂ y

dz : dxdz + zdm = 6

vectorialmente

r ∂ P r ρ . zk = k __.Nc ∂ z

Donde Na, Nb * Nc son ecuaciones de #uler de la -idrost%tica 6dem%s de+ Na ] Nb ] Nc r P r r r P r P r ρ xi + ρ yj + ρ zk = ∂ i + ∂ j + ∂ k

∂ x ∂ y ∂ z r r r ∂ r ∂ r ∂ r ρ 9 xi + yj + zk : = 9 i + j + k : P ∂ x ∂ y ∂ z

r

r

ρ F = ∇ P #cuación vectorial de la -idrost%tica N#8L# ECUACION r ANALITICA r r

dr = dxi + dyj + dzk dP = ρ 9 xdx + ydy + zdz :

_____..Nd

Variación de la presión con la pro$undidad Npropio peso+ x = 6 y = 6 x = − g #n Nd+ dP = ρ 9 − gdz : E dP + ρ gdz = 6 Interando Presi,n at)osf4rica P + γ z = C

9i+ z = z "  P X 0 entonces P + γ z P

γ

C = γ z

= γ z " dividiendo por γ

= z " − z

A

O

"

<

>A

P

>

p = γ 9 z " − z : La di$erencia de presiones entre dos puntos de la masa de un li)uido en e)uilibrio, es iual a la di$erencia de la pro$undidad multiplicada por el peso especi$ico del li)uidoQ :eniendo en cuenta )ue la presión atmos$;rica varia con la altitud, correspondiendo al nivel del mar una columna de aua de 10.33 m. La columna de mercurio seria 13. veces menor, o sea 0.B m

#n muc-os problemas relativos a las presiones en los lí)uidos, lo )ue eneralmente interesa es conocer la di$erencia de presiones. 6ctuando la presión atmos$;rica, iualmente en todos los puntos, no necesita ser considerada. #s importante recordar )ue en los problemas )ue envuelven el estudio de los ases, la presión atmos$;rica siempre debe ser considerada. MEDIDA DE LA PRESIÓN #l dispositivo mas simple para medir la presión es el :ubo pie'ometritoQ, o simplemente pie'ómetro. Consiste en la inserción de un tubo transparente, en la tubería o recipiente donde se )uiere medir la presión. #l li)uido subir% en el pie'ómetro a una altura -, correspondiente a la presión interna

&i Na

&i Nb

&i Nc

#n los pie'ómetros de m%s de 1 cm de di%metro, los e$ectos de capilaridad son despreciables. Otro dispositivo es el tubo en 8, )ue se aplica ventajosamente, para medir presiones mu* pe)ueHas o demasiado randes para los pie'ómetros Para medir presiones pe)ueHas, eneralmente se emplea el aua, tetracloruro de carbono, tetrabromuro de acetileno * bencina, como lí)uidos indicadores, en cambio el mercurio es usado con pre$erencia, en el caso de presiones elevadas. Para el ejemplo indicado N$i b Objetivo, determinar la presión en 6Q. 9e sabe )ue la presión en 1Q es iual a la presión en 2Q P1 X P2 Pamb X0 #ntonces+ P 1 = γ ?

N1

#

Del diarama del cuerpo libre, en e)uilibrio de altura 'Q, P 1 = P " + γ z

Iualando N1 * N2+ γ l

P " = γ ? # − γ z

N2

>aamos,

γ

=S@

entonces + P " = γ 9 S# − z :

)ANÓ)ETRO DIFERENCIAL

ide la di$erencia de presiones entre dos puntos. La sensibilidad del manómetro es tanto ma*or cuanto la di$erencia N γ ?−γ  sea menor. 9iendo γ el peso especí$ico del lí)uido manom;trico. ?

Objetivo, determinar la di$erencia de presiones entre 6Q * Q. P1 X P2 X P3 N1 Del diarama del cuerpo libre en e)uilibrio de la columna de altura 'Q, P " = P 1 + γ z N2 P " = P ! + γ z eempla'ando N1 en N2+ N3 Del diarama del cuerpo libre, en e)uilibrio, de la columna de altura -Q, P ! = P " + γ ? z N" Pero, P" X P( N( 9ustitu*endo N( en N", resulta+ P ! = P # + γ ?

N

z

6dem%s, del diarama del cuerpo libre de la columna de altura -]'Q+ P $ = P # + γ 9 # + z : NB estando N3!NB * simpli$icando+ P6 = P X P3 = P( !  NA N en NA+

P " − P $ = # 9γ ?−γ

:

FUER4A 3IDROSTATICA SO,RE UNA SUPERFICIE PLANA dF 5 P dA dF 5 γ B dA d F 5 γ < sen α dA Integrando F = γ .senα yd" @ "

∫

∫ yd" es la distancia al centroide

"

F = γ .senα .Y % " F = γ .#% " F = P C% "

-a fuerza en una su/erficie /lana* es la /resi,n en el centroide )ulti/licado /or el 3rea

D#:#I76CI7 D#L C#7:O D# P#9IO7#9 NCP Para la ubicación de la )uer*+ re!ul(+n(e se observa )ue la suma de momentos de todas las $uer'as de presión )ue actKan sobre el %rea 6 deben ser iuales al momento de la $uer'a resultante. 9ea & la $uer'a )ue actKa en Np,
∫

FYp = YPd" "

∫

γ . senα .Y % . ".Yp = Y γY .senα .d" "

∫ Y d" 

∫ Y d" = &



"

Yp =

Y % "



x

Nseundo momento de %rea con respecto al eje 

"

Yp = & x

________.NI

Y % "

Por el teorema de 9teiner Nteorema de trans$erencia del eje paralelo por el producto de inercia 

& x = & % + "Y%

eempla'ando en NI Yp = Y %

+

& % Y % "

Calculo de p

∫

FXp = XPd" "

∫

γ . senα .Y % . ". Xp = X γY . senα .d" "

Xp = Xp =

∫ XYd" "

Y % " & xy Y % "



∫ XYd" = &

xy

"

________.NII

Por el teorema de 9teiner Nteorema de trans$erencia del eje paralelo por el producto de inercia & xy = & X% *Y% + X % Y % "

eempla'ando en NI Xp = X % +

& X% *Y% Y % "

Calculo de las componentes de & F ' = F .cos β F  = F . senβ F ' = γ ' % .S .cos

F ( = γ ' % .S .senβ

β F ' = γ ' %

.S(

F ' = P C% .S(

F  = γ ' % .S

'

F  = P C% .S '

Donde+ 9 X super$icie in$initesimal

6plicaciónes+ 1.! #n un di)ue de concreto se instala una compuerta circular de -ierro $undido con 0.20 m. de radio. Determinar el empuje )ue actKa sobre la compuerta.

2.! 8n %rea plana de A0A0 cm. 6ctKa como la ventana de un sumerible. 9i $orma un %nulo de "(\ con la -ori'ontal. Uu; $uer'a aplicada normal a la ventana en el borde in$erior se re)uiere para comen'ar a abrirla si esta eno'nada en el borde superior, cuando esta se encuentra 10m. por debajo de la super$icie. 9e supone )ue la presión en el interior del sumerible es la atmos$;rica.

3.! Localice la $uer'a resultante & del aua en la compuerta trianular, * la $uer'a P necesaria para mantenerla en la posición mostrada en la $iura.

C6LC8LO D# P#8#O9 8O9 D# CO7:#7CIO7 < DI8#9 ".! 9e tiene un muro vertical de mampostería * de $orma rectanular. Determinar el empuje, el punto de aplicación * las dimensiones del muro.

(.! 8n semento parabólico 6CD de base 2b * de altura a esta sumerido en aua, en posición vertical, coincidiendo su base con la super$icie 99f del li)uido. Determinar el empuje * el centro de presión.

&8#E6 9O# 98P#&ICI#9 C8V69 #n los casos pr%cticos de ineniería, cuando se estudia el empuje ejercido sobre super$icies curvas, resulta m%s conveniente considerar las componentes -ori'ontales * verticales de las $uer'as.

1 La $uer'a resultante actuando sobre una super$icie curva se descompone en una componente -ori'ontal * una vertical. #l punto de aplicación de la $uer'a resultante sobre una super$icie curva puede obtenerse sumando vectorialmente las $uer'as -ori'ontales * verticales. 2 La componente -ori'ontal de la $uer'a actuante sobre una super$icie curva es iual a la $uer'a resultante aplicada sobre la pro*ección vertical del %rea curva . 3 La componente vertical de la $uer'a actuante sobre una super$icie curva es iual al peso de la columna de aua actuando sobre el %rea curva. 6plicaciones+ 1.! Calcule la $uer'a P necesaria para detener la compuerta de " m de anc-o en la posición mostrada en la $iura. Omitir el peso de la compuerta.

2.! 8n di)ue de " metros de altura * 10 metros de anc-o, presenta un per$il parabólico auas arriba. Calcular la resultante de la acción del aua.

3.! -a figura ue se )uestra* ilustra una secci,n de un de/,sito de agua de $ )ts. de longitud. -a /ared a'c del de/,sito est3 articulado en c < es so/ortado en a /or un tirante. El seg)ento 'c de la /ared es un cuadrante de circunferencia de 1.6 ) de radio.

a: Deter)inar la fuerza & ue eerce el tirante ': Deter)inar la Resultante total de /resiones ue o'ra so're la co)/uerta c: Deter)inar la Fuerza Resultante so're la articulaci,n* c* des/reciando el /eso de la /ared.

3.! Calcule la $uer'a P para mantener la compuerta en la posición mostrada en la $iura. 9i P actKa a 3 m del eje <. La compuerta parabólica es de 1.(0 m de anc-o.

ECUACION DE ,ERNOULLI -i)itaciones ( Fluo no viscoso ( Fluo esta'le ( Densidad constante ( Es una e=/resi,n ue relaciona las varia'les* /resi,n /* velocidad 0 < elevaci,n so're un nivel de referencia z a lo largo de una línea de corriente. -a ecuaci,n de 8ernoulli se 'asa en la a/licaci,n de la segunda le< de eton en una /artícula de fluido.

(

En la /artícula u'icada en la /osici,n ue se )uestra* con longitud ds < 3rea de secci,n transversal dA. -as fuerzas ue actJan so're la /artícula son las fuerzas de /resi,n < el /eso* co)o se )uestra. De la su)atoria de las fuerzas en la direcci,n del )ovi)iento* la direcci,n s. Pd" − 9 p

+

∂ p ∂ s

ds :d" − ρ . g .ds.d" cosθ = ρ .ds.d".a S

KKKKK91:

aS 5 aceleraci,n de la /artícula en la direcci,n + < esta dada /or ∂

∂ = 6 /uesto ue se co)/orta co)o un fluido continuo ∂ s ∂! ∂! ∂# ∂# d# = ds .cos θ = ds * entonces cos θ = ∂ s ∂ s

a S = 

+

∂

@ donde

∂ p ∂# ∂ ds: d" − ρ. g .ds.d". = ρ .ds.d". ∂ s ∂ s ∂ s ∂ p ∂# ∂ KKKKKKKK9: − − ρ . g = ρ . ∂ s ∂ s ∂ s ∂ ∂9   : = +u/oniendo fluo co)/resi'le L 5 cte < considerando ue  ∂ s ∂ s ∂ p ∂# ∂9   : En 9: = − − ρ . g ∂ s ∂ s ∂ s  ⎞ p ∂⎛ ⎜ + + g# ⎟ = 6 ρ ∂ s ⎝  ⎠

En 91:

Pd" − 9 p +

Esta condici,n se cu)/le si 

 



+

p

ρ

+ g# = c!e

Donde la constante /uede tener un valor diferente en una línea de corriente diferente.

+u a/licaci,n entre dos /untos a lo largo de una línea de corriente /roduce

 1



  1

+



+

p1

ρ

+ g#1 =



+

p1

 g γ

Donde







+

p 

ρ

+ g#

dividiendo /or g



p1

 g ρ g  1

 

+ #1 =   + p  + #

+ #1 =

 g

 

ρ g



 g

+

p 

γ

+ #

Ecuaci,n de 8ernoulli /ara fluo no viscoso* adia'3tico* unidi)ensional < ue no da ni reci'e tra'ao



 g p

5 carga de velocidad 5 Carga de /resi,n

γ #

5 Carga de /osici,n

A/licaci,n 1.( 2na vena liuida es descargada vertical)ente Bacia a'ao /or un tu'o de c) de di3)etro. A 6.# ) /or de'ao /or de'ao de la 'oca de descarga el di3)etro de la vena se Ba reducido a 1 c). a: Calcular el gasto descargado /or el tu'o ': +i el tu'o descargara vertical)ente Bacia arri'a un gasto # veces )a
APLICACIÓN DE LA )ECANICA DE FLUIDOS A LAS TUR,O)A.UINAS 87M8A Es una tur'o )auina ue entrega energía a un fluo 9fluo en )ovi)iento:. Eleva la /resi,n de un fluido en )ovi)iento* es decir* /or un lado entra fluido a cualuier /resi,n < /or rl otro lado sale a una /resi,n su/erior < constante

De la ecuaci,n de energía a/licado a un volu)en de control o siste)a de control 9/orue coinciden en el instante del an3lisis: Consideraciones • Fluo adia'3tico* transferencia de calor 56 • o viscoso • Fluo /er)anente adi)ensional • Fluo unifor)e en la entrada < en la salida •

-a ecuaci,n de 8ernoulli

 1



 g

+

p1

γ

+ z 1 + '$ =

  

+

p 

 g γ

+ z  + #f 1−

Altura de la 'o)'a

-a /otencia de)andada /or una 'o)'a con una eficiencia η seria $

Po! =

γ .). ' $ m O g' = η $ $

η $

&2R8IA Es una tur'o )auina ue e=trae energía de un fluo. Cuando un fluido en )ovi)iento atraviesa una tur'ina* la /resi,n en dicBo fluo decrece o dis)inu
 



p 

1 De la ecuaci,n de energía a/licado a un volu)en de control o siste)a de control 9/orue coinciden en el instante del an3lisis: Consideraciones igual a la 'o)'a  1

-a ecuaci,n de 8ernoulli



+

p1

 g γ

+ z 1 = 'T +

+

 g γ

+ z  + #f 1−

Altura de la &ur'ina

-a Potencia generada /or una tur'ina con una eficiencia η T es si)/le)ente Po! = γ .) . '

= mO g' T η T

η T

T

Donde γ  /eso es/ecifico 9)!:  5 caudal tur'inado o caudal 'o)'eado H& 5Carga de la tur'ina 9energía transferida desde el fluido: H8 5 Carga de la 'o)'a 9energía transferida Bacia el fluido: η T 5 eficiencia de la tur'ina η $ 5 eficiencia de la 'o)'a -a /otencia se calcula en Qatts* ft(li'seg o ca'allos de fuerza 1 ca'allo de fuerza 9HP: 5 %"$ Qatts , ##6 ft.l'seg A/licaciones 1.( -a 'o)'a de la figura de'e incre)entar la /resi,n de 6. )!seg de agua de 66 Pa a $66 Pa. +i la 'o)'a es #S eficiente. NCu3nta energía reuiere la 'o)'aT. El 3rea de salida esta a 6 c) /or enci)a del 3rea de entrada. +u/onga ue las 3reas de salida < entrada son iguales.

.( Desde un de/osito flu
!.( El agua de un gran de/osito* co)o se )uestra en la figura* tiene una su/erficie li're so)etida a una /resi,n )ano)4trica de 6.!# Vgfc). El agua es e=/ulsada < 'o)'eada en for)a de cBorro li're )ediante una 'ouilla. Para los datos dados cual es la /otencia en HP < en  de la 'o)'a.

".( En el siste)a de la figura* la 'o)'a 8C e=trae $# ltseg de aceite cu
#.( Deter)inar el caudal ue flu
ANALISIS INTEGRAL DE LOS FLUIDOS EN )OVI)IENTO I&R7D2CCI7. • Estudiare)os el )ovi)iento de los fluidos )ediante el uso de la definici,n < de las /ro/iedades funda)entales de la integral. • +e considerara el fluido co)o un siste)a • +eguir el )ovi)iento en todo instante de la )asa fluida • For)ular la ecuaciones del siste)a • Relacionarlo con el es/acio fio lla)ado volu)en de control C7CEP&7+ 8A+IC7+ Pro5edades Descri'en el estado de un fluido /or lo cual una /ro/iedad tiene cierto valor /ara cada estado E!(+do+ #s cual)uier situación particular en la )ue se encuentra un $luido. 9e identi$ica por los valores )ue poseen sus propiedades Propied+de! e=(ern+! o ec>nic+ !+ e)uieren marco de re$erencia Nvelocidad, eneria cinetica, eneria potencia, etc Propied+de! in(ern+! o (erodin>i c+!, 7o re)uieren marco de re$erencia. Dependen de la situación molecular en la )ue se encuentra un $luido. Por ejemplo presión, temperatura, volumen, densidad Propied+de! e=(en!i9+! 4N6, 9u valor en un estado varía al variar la manitud de la masa considerada Nvolumen, enería cin;tica, enería potencial, cantidad de movimiento Propied+de! in(en!i9+!4?6, Para un estado determinado no cambian aun)ue cambie la manitud de la masa considerada Propied+de! e!peci)ic+! 4N@N 6, 9on propiedades etensivas tomadas por unidad de masa 9us cualidades son similares a las propiedades intensivas 9on independientes de la manitud de la masa considerada Propiedad etensiva Propiedad intensiva asa X  1 Cantidad de movimiento X V V omento de cantidad de movimiento + Nr  v rv

#neria+

* 





+ *gZ + *+





+ gZ + +

Si!(e+, #s la porción de materia )ue puede cambiar su $orma, posición * propiedades. Pero la cantidad de materia permanece invariable en todo instante.

asa de un sistema permanece constante + de particulas

d

∫

d! sis d!

ρd = 6  se utili'a d por)ue se esta siuiendo un rupo

'oluen de con(rol 4'.C6 • Volumen de$inido en el espacio cu*os limites est%n determinados por una super$icie de control N9C • La super$icie de control puede ser variable o invariable con el tiempo. • #l volumen de control puede ser $ijo *Mo despla'able • La cantidad de materia puede variar con el tiempo dentro de un volumen de control DINAMICA DE LOS %LUIDOS 9e denomina de esta manera al estudio del movimiento de los $luidos %lu2o, 9e denomina así, en $orma en;rica, al movimiento de un $luido C+po de 9eloci d+de!+ #l campo de velocidades V X VN,*,',t de$ine la distribución De velocidades como una $unción de las coordenadas del #spacio 
z 0

-ineas de corriente

<

Cl+!i)ic+ci/n de lo! )lu2 o! E=isten diferentes criterios /ara clasificar un fluo. Este /uede ser /er)anente o no /er)anente@ unifor)e o no unifor)e* la)inar o tur'ulento@ su/ercrítico* crítico o su'crítico@ tridi)ensional* 'idi)ensional o unidi)ensional@ rotacional o irrotacional* etc. aunue no los Jnicos* si son los fluos )3s i)/ortantes ue clasifica la ingeniería. Es de inter4s /articular de la ingeniería las conducciones /or tu'ería < /or canal. W Flu6o 5er7anente 9 El tie)/o es la varia'le: El fluo es /er)anente si las varia'les Bidr3ulicas del fluo en una secci,n 9velocidad* /resi,n* densidad* etc.: no ca)'ian con res/ecto al tie)/o. ∂ρ ∂ρ Mate)3tica)ente se /uede re/resentar ∂ ( = 6@ =6@ = 6 @ e!c . ∂ !

∂ !

∂ !

Flu6o no 5er7anente 9 El tie)/o es la varia'le: +i las varia'les Bidr3ulicas ca)'ian con res/ecto al tie)/o* tendre)os un fluo no /er)anente ∂( ∂ρ ∂ρ Mate)3tica)ente se re/resenta ≠ 6@ ≠ 6@ = 6 @ etc. ∂ !

∂ !

∂ !

An8lss de la Velocdad de salda* Para un )ovi)iento vertical se conoce 





 =  ±  g# f

 =

6

0  ± ae.

var iado

*o(imien!o 6

f



 f = 6 +  g# 

 f =  g# → f =

 g# → ( = φ 9#:

W Flu6o Un"or7e 9El es/acio es la varia'le: Esta clasificaci,n o'edecía a la utilizaci,n del es/acio co)o varia'le. El fluo es unifor)e si las varia'les Bidr3ulicas del fluo en una longitud de su desarrollo 9velocidad* /resi,n* densidad* etc.: no ca)'ian con res/ecto al es/acio. Mate)3tica)ente se /uede re/resentar

∂( =6 ∂ ,

@

∂ p =6 ∂ ,

@

 Flu6o no un"or7e 9El es/acio es la varia'le:

∂ρ =6 ∂ ,

+i las varia'les Bidr3ulicas ca)'ian con res/ecto al es/acio* tendre)os un fluo no unifor)e o varia'le. Mate)3tica)ente se re/resenta.

∂( ≠6 ∂ ,

@

∂ p ≠6 ∂ ,

@

∂ρ ∂ ,

≠6

Flu6o Und7ensonal9 $d7esonal9 trd7e nsonal • Es unidi)ensional cuando la velocidad /uede e=/resarse en funci,n de una sola coordenada • Es 'i o tridi)ensional cuando las características del )ovi)iento reuieren la utilizaci,n de  o ! ees coordenados /ara la descri/ci,n de las /ro/iedades del fluido. Flu6o La7nar*+ -as /artículas fluidas se des/lazan siguiendo tra
ν

Para una secci,n diferente a circular. &a)'i4n /ara r4gi)en de canal  " -m  donde 0 5 velocidad@ R) 5 longitud característica@ ν 5 viscosidad cine)3tica - = ν

Para R Y !66

Fluo la)inar

!66 Y R Y "666 Fluo transicional R X "666 Fluo tur'ulento

Flu6o deal 2 "lu6o real • Es ideal cuando el fluo ue se des/laza no /roduce esfuerzos cortantes en su tra
Fluo rectilineo Irrotacional

Fluo Curvilíneo Irrotacional ur

2n fluo es Rotacional 9 si en su seno el ca)/o rot  aduiere valores distintos de cero /ara cualuier r instante < es Irrotacional* /or el contrario* si en su seno del ca)/o de fluo* el vector rotacional de  es igual a cero /ara cualuier /unto e instante. +i se e=ce/tJa la /resencia de singularidades vorticosas* en el caso general* el )ovi)iento de un fluido ideal se /uede su/oner Irrotacional. -os efectos de la viscosidad de fluido constitu
Fluo rectilineo Rotacional 9Esue)a Ideal:

Fluo Curvilíneo Rotacional 9Esue)a Real:

ANLISIS DE LOS FLU;OS El an3lisis de fluo /uede ser descrito segJn Euler o -agrange

)/todo de Lagrange . Para estudiar el co)/orta)iento de una /artícula gen4rica* de'e)os seguir a dicBa /artícula. Esto significa ue =* <* z 9coordenadas de /osici,n en cualuier instante:* no /er)anecen constantes en la e=/resi,n del ca)/o de velocidades@ dando en cada instante la /osici,n de la /artícula de la siguiente for)a  =  9 x9! :* y 9! :* z 9! :* !: )/todo de Euler . +e fian las coordenadas 9 x1 * y1 * z 1 en las funciones ue dan el ca)/o de : velocidades* se e=/resan las velocidades fluidas al /asar /or su 9 x1 *< ydesde  =  9 x1 de /osici,n * z 1 : *tal en /unto el transcurso del tie)/o * y1las * z 1/artículas * ! : 1 El )4todo de Euler sostiene ue /ara analizar un fluo* 'asta u'icarnos en una /osici,n fia < desde allí Bacer el an3lisis del fluo de /artículas fluidas en )ovi)iento.

An8lss D"erencal Consiste en seguir a las /artículas fluidas a lo largo de todo su )ovi)iento. Este )4todo /ro/one el uso del siste)a* ue consiste en un volu)en cu
* < se desearía e=/resarla en funci,n de cantidades ue ataZen al volu)en de control.

-a derivaci,n i)/lica fluos de la /ro/iedad e=tensiva ue entran < salen del volu)en de control 2n fluo es la )edida de velocidad con la ue una /ro/iedad e=tensiva cruza un 3rea. Es Jtil la notaci,n vectorial /ara descri'ir estos fluos Considerando un ele)ento de 3rea dA en la su/erficie de control. El fluo a trav4s de un 3rea ele)ental dA se e=/resa co)o : Fluido a trav4s de d" = ηρn .d" : Donde n  vector unitario nor)al al ele)ento de 3rea sie)/re a/unta Bacia fuera del 0C η  Pro/iedad intensiva asociada con / si!

:

n .

 Co)/onente nor)al de velocidad. +i no Ba< co)/onente nor)al de velocidad en un 3rea /articular* tal co)o la /ared de un tu'o* no Ba< fluo a trav4s de dicBa 3rea. : 2na n . /ositiva indica ue el fluo sale del volu)en de control 2na n:. negativa es decir 0 tiene una co)/onente en la direcci,n o/uesta a n

:

a/untando Bacia afuera del 0C : -a velocidad 0 /uede for)ar un 3ngulo con el vector unitario n : El fluo de /ro/iedad neto 5 ηρn .d"

∫

SC

+i el fluo neto es /ositivo* el fluo de salida es )a
Consideraciones. El 0C esta fio res/ecto al siste)a de ees coordenados =
⎛⎜ d/ ⎞⎟ = li) ⎝ d! ⎠ S&S "! →6

(∫∫∫ηρ  +∫∫∫ηρ ! d

!

d



! + d!

−

(∫∫∫ηρ  +∫∫∫ηρ ! d

1

d



!

"!

Aco)odando

⎛⎜ d/ ⎞⎟ = li) ⎝ d! ⎠ S&S " ! → 6

(∫∫∫ ηρ  ! − (∫∫∫ ηρ  ! + li) (∫∫∫ ηρ  ! d





! + d!

d

" !

∂ ∂!

∫∫∫

C

!

!

d

! + d!

" !

" ! → 6

Cantidad neta de  ue sale del 0C

ηρd 

− li)

(∫∫∫ ηρ  ! 1

" ! → 6

d

" !

Cantidad neta de  ue entra al 0C

Fluo neto ue ingresa <o sale /or la su/erficie del 0C

Entonces la ecuaci,n funda)ental siste)a(volu)en de control es

⎛ d/ ⎞ ⎜ ⎟ d! ⎠ ⎝

= S&S

∂

ηρ ∫∫∫ ∂! C

d

+

∫∫ ηρ  .d " SC

!

Donde  es una velocidad relativa* )edida con res/ecto al 0C d" es la nor)al del diferencial de area* de )anera ue

+i entra

r  .d" = −d" cosθ

dA

+i [ 5 6 entonces

0C

[

r  .d" = − d"

0

+i sale

r  .d" = + d" cos θ

dA 0C

[

r

+i [ 5 6 entonces  .d" = d" ota +i en un /ro'le)a no dan el valor de [* se asu)a ue [56

0

∂ ∂!

∫∫∫ ηρ d  * es la ra/idez de creci)iento de la /ro/iedad  dentro del volu)en de control C

∫∫ ηρ  .d " * Es el fluo neto de  a trav4s de la su/erficie de control SC

7'servaci,n Por definici,n /ara un fluo /er)anente sie)/re se cu)/lir3 las /ro/iedades n el tie)/o. d/ ⎞ Entonces ⎜⎛ ⎟

⎝

d!

⎠ S&S

=

∫∫ ηρ  .d" SC

CONSERVACION DE )ASA  5 M

η =1

⎛ ∂ / ⎞ ∂ * ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜⎛ ⎟ =6 ⎝ ∂ ! ⎠ S&S ⎝ ∂ ! ⎠ S&S Ree)/lazando en la ecuaci,n funda)ental +C( 0C 6=

∂ ∂!

∫∫∫ C

ρd  +

∫∫

SC

ρ  .d " #

∫∫

SC

ρ  .d " = −

∂ ∂ !

∫∫∫

ρ d 

C

Ecuaci,n de continuidad

∂ ∂!

∫∫∫ ηρ d  = 6 *
A/licaciones 1.( 2n fluo de gas ue /asa /or entre dos /lacas. En la secci,n 1 la velocidad es unifor)e 901 5 1.1

⎛ ⎜



⎛ = y ⎞

⎟

)seg:. +i la distri'uci,n de velocidades en  es   =  )a= 1 − ⎜

⎜ ⎝

⎟ < & es el do'le de &1. ⎝ ' ⎠ ⎠ ⎟

Deter)inar 0)a=. +i P 1 = ! 0gf  cm  P  = 1.# 0gf  cm <



.( El tanue se esta llenando o vaciando. A ue relaci,n au)enta o dis)inu
!.( En la figura se )uestra una c3)ara de co)'usti,n* en dicBa c3)ara se Bace ingresar o=igeno < co)'usti'le. Asu)iendo ue en la secci,n de salida los gases de esca/e se co)/ortan co)o gases /erfectos 9R 5 6.% \g . Averiguar la velocidad de salida

".( 2n glo'o esf4rico se infla* Baciendo ingresar aire /or una secci,n en donde el fluo )asico es m O < las /ro/iedades /er)anecen constantes. Calcular la raz,n de variaci,n de la densidad )edia ρ m del 1 ρd  aire contenido en el interior del glo'o* en donde ρ m = 

∫

#.( A trav4s del tu'o de longitud - < radio ! /ulg flu
⎛ r  ⎞ = 16⎜⎜1 −  ⎟⎟ pies  seg ⎝ - ⎠

ECUACION DE CANTIDAD DE )OVI)IENTO PARA UN VOLO)EN DE CONTROL INERCIAL <+in )ovi)iento o con velocidad constante: Al deducir la ecuaci,n de cantidad de )ovi)iento* volve)os a Bacer uso de de la ecuaci,n ue relaciona el siste)a con el volu)en de control* es decir

⎛ d/ ⎞ = ∂ ⎜ ⎟ ⎝ d! ⎠ S&S ∂!

ηρ

∫∫∫ d

+

∫∫

C

ηρ  .d " KKKKKK.9I:

SC

&a)'i4n la cantidad de )ovi)iento en un siste)a se define co)o C = m C sis! =

∫  dm = ∫  ρ .d   . del sis!ema

masa sis!em a

Entonces / = C

<

KKKKKKKKK. 9II:

η=



Ade)3s la segunda le< de eton sostiene ue  F = F = F su/ + F (ol = F =

.C .! sis!

. C .!

sis!

.........................................9III:

Donde F su/  fuerzas su/erficiales* son auellas ue actJan so're la su/erficie de un siste)a o de un volu)en de control. &iene contacto directo con el +C , 0C. F (ol  Fuerzas volu)4tricas@ /roducen su efecto sin tener contacto directo* so're el siste)a de control o el volu)en de control. Por ee)/lo las fuerzas gravitacionales* fuerzas electro)agn4ticas.

⎛ . C ⎞ ⎟ = ⎝ .! ⎠ S&S

Ree)/lazando 9II: < 9III: en 9I:  F = ⎜

∂ ∂ !

∫∫∫  ρ d  + ∫∫  ρ  .d " K.. 9 I0: C

SC

ota F es la fuerza total so're el volu)en de control* /orue en el instante del an3lisis el siste)a < el volu)en de control son lo )is)o
=

∂!

∫∫∫

ρ d  +

X

∫∫ 

X C

∂ F $ = ∂!

SC

∫∫∫  ρ d  + ∫∫  Y

Y

C

Z

ρ  .d "

Y

F $

=

∂ ∂!

∫∫∫

SC

 Z ρ d  +

∫∫

 Z

ρ  .d "

Donde F=* F<* Fz son co)/onentes de la fuerza F < 0=* 0<* 0z son co)/onentes de la 0elocidad

C

SC

∂

Consideraciones /ara la soluci,n de Pro'le)as

C

1]: Considerar un 0C adecuado* de )anera ue sea f3cil el e)/leo de las ecuaciones estudiadas 9continuidad* 8ernoulli* cantidad de )ovi)iento: ]: Asu)ir las consideraciones necesarias* tratando sie)/re de anular el ter)ino /orue es el ter)ino )as co)/leo ue se /resenta a la Bora de tra'aar

∫∫∫  ρ d  *

∂!

!]: Deter)inar los signos del /roducto escalar  .d" * es /ositivo si el fluido sale del 0C* < negativo si entra en el 0C. "]: Deter)inar el signo de 0=* 0<* 0z < de las fuerzas. Considerar lo estudiado en física general

A5lcacon e s: 1.( A trav4s del codo de una tu'ería Borizontal flu
.( Encuentre una e=/resi,n /ara la /erdida de carga o altura en una e=/ansi,n re/entina de una tu'ería en funci,n de 01 < la relaci,n de are. +u/onga /erfiles de velocidad unifor)a < ue la /resi,n en el ensancBa)iento re/entino es P1

!.( Cuando la velocidad de un fluo en un canal a'ierto de ancBo ' es relativa)ente grande* es /osi'le ue el fluo salte de una /rofundidad ^1 a una /rofundidad ^ en una distancia relativa)ente corta* co)o se )uestra en la figura. Esto se conoce co)o salto Bidr3ulico. E=/rese ^ en funcion de ^1 < 01@ su/onga fluo Borizontal unifor)e.

".( El codo )ostrado descarga Bacia la at),sfera. Deter)ine la )agnitud < direcci,n de las co)/onentes de la fuerza e=terna so're la a'razadera* necesarias /ara )antener el codo en su lugar. Este descansa so're un /lano Borizontal < dentro flu
CASO DE ALA,ES +e deno)ina ala'e o /aleta curva a toda su/erficie )et3lica so're la cual incide un cBorro de fluido con las siguientes características

• -a incidencia es tangencial* es decir* el 3ngulo de incidencia del cBorro coincide con el 3ngulo • • • •

de ingreso a la /aleta o ala'e o e=iste fricciones entre el ala'e < el fluo )ientras este se des/laza* es decir el fluo es /er)anente. +alvo ue se e=/rese lo contrario* se des/recian el ca)'io de altura entre la entrada < la salida del ala'e@ < se des/recia el /eso de la /orci,n de cBorro ue se encuentra so're el ala'e. Co)o se des/recia la fricci,n* entonces la velocidad a la entrada < a la salida ser3 la )is)a. &odo el cBorro esta so)etido a la /resi,n at)osf4rica o a cualuier otra /resi,n ue /udiese e=istir en casos /articulares.

A/licaci,n 1.( Deter)inar las for)ulas /ara Ballar la co)/onente Borizontal < vertical de la fuerza ue el fluido eerce so're el ala'e.

+oluci,n Co)o el fluo es /er)anente la ecuaci,n de cantidad de )ovi)iento es F =

SC

CALCULO DE LA CO)PONENTE 3ORI4ONTAL

∫

∫

Fx = x 1 ρ  1 .d"1 + x  ρ   .d" "1

∫∫  ρ  .d "



" 

Co)o el fluo es unifor)e Fx = −x 1 ρ  1 "1 + x  ρ   "  Entonces -x + P 1 "1 cosθ1 − P  " cos θ  = − 9 1 cosθ1 : ρ1 1 "1 + 9  cosθ  : ρ   " -x = − ρ 1 1 "1 . 1 cosθ1 + ρ   " .  cos θ  Co)o m O = ρ1 1 "1 = ρ   fluo )asico "

Entonces Ade)3s  1 =   =

-x = − m O . 1 cosθ1 + m O .  cos θ

entonces

-x = − m O  9cos θ1 − cos θ





: KK.fuerza so're el 0C



Por lo tanto

-x = m O  9cos θ1 − cos θ



: KKK.fuerza so're el ala'e

CALCULO DE LA CO)PONENTE VERTICAL

∫

∫

Fz = z 1 ρ  1 .d" 1 + z  ρ   .d" "1



" 

Co)o el fluo es unifor)e Fz = −z 1 ρ  1 "1 + z  ρ   "  Entonces -z − peso delfluido den!ro del C + P 1 "1 sen θ1 − P  " sen θ  = − z 1 ρ1 1 "1 +  z  ρ   " 

Entonces

-z = − ρ 1 1 "1 . 1 sen θ1 + ρ   " .  sen θ -z = − mO . 1 sen θ1 + m O .  sen θ

Ade)3s  1 =   = 

Por lo tanto

entonces

-z = − m O  9 sen θ1 − sen θ 





KK.fuerza so're el 0C

:

-z = m O  9 sen θ1 − sen θ



: KKK.fuerza so're el ala'e

.( 2n cBorro de agua ue sale de una to'era estacionaria con velocidad 1# )seg 93rea del cBorro 5 6.6# ): incide contra un ala'e curvo )ontado en un carrito. +i el 3ngulo del ala'e ; es austa'le* ela'ore un diagra)a ue indiue la )asa M* necesaria /ara )antener el carro en re/osos* co)o una funci,n de ; /ara 6 % θ % 16]

)O)ENTO DE LA ECUACION DE CANTIDAD DE )OVI)IENTO +a'e)os ue la ecuaci,n del )o)ento de cantidad de )ovi)iento* esta dado /or .' = *  & r T = .!

Donde  M 5 )asa del siste)a o volu)en de control H 5 Cantidad de )ovi)iento angular

Recordando la ecuaci,n ue relaciona el +C con el 0C ∂ ⎛ d/ ⎞ ηρ  + ∫∫ ηρ  .d " ⎜ d! ⎟ = ∂ ! ∫∫∫ d ⎝ ⎠ S&S C SC

Entonces / = ' T = ⎛⎜⎝ .' .!

<

⎞= ⎟ ⎠

η = r &  ∂

∂ !

∫∫∫

& :ρ

9 r .d

+

∫∫

9r&



: ρ . .d "

C

SC

Donde & es el torue resultante so're el volu)en de control* de'ido a las fuerzas actuantes so're el volu)en de control. Consideraciones /ara resolver /ro'le)as 1. +eleccione un volu)en de control adecuado . Deter)ine los signos del /roducto escalar 90.dA:* es /ositivo si sale del volu)en de control < es negativo si entra al volu)en de control !. Deter)ine los signos del /roducto vectorial r & 

A/licaci,n 1 A ue velocidad girara la regadora si se descarga 6.61 /ies!seg. Atraves de una de sus 'ouillas. Des/recie la fricci,n < considere ue la secci,n transversal de c'ouilla es de 6.661 /ie

A/licaci,n  2na 'o)'a centrifuga tiene las di)ensiones )ostradas* < reci'e un caudal de #)!seg. Calcular el /ar o torue ue de'e a/licarse a los ala'es /ara )antener constante este fluo en su entrada < en su salida* < calcular las velocidades del agua en las /aletas o ala'es. Esti)ar la /otencia teorica ue se le de'e su)inistrar a la 'o)'a /ara )antener estas condiciones.  5 1%#6 RPM

A/licaci,n ! 2n rociador tiene cuatro 'razos de #6 c) de largo con 'ouillas a 3ngulos rectos con 'azos < "# c) del suelo. +i la velocidad del fluo total es de 6.61 )!s < las 'ouillas son de 1 )) de di3)etro* calcule la velocidad de rotaci,n del rociador. Ignore la fricci,n.

A/licaci,n " Encuentre una e=/resi,n /ara la /erdida de carga o altura en una e=/ansi,n re/entina de una tu'ería en funci,n de 01 < la relaci,n de 3rea. +u/onga /erfiles de velocidad unifor)e < ue la /resi,n en el ensancBa)iento re/entino es P1.  1

01

0 A1

P1

A

P

ANALISIS DI)ENSIONAL = SE)E;AN4A 3IDRAULICA Es la )ate)3tica de las di)ensiones de cantidades. +e de'e tener en cuenta ue toda cantidad física /uede reducirse a las )agnitudes funda)entales de longitud 9-:. )asa9M: < tie)/o9&: , ta)'i4n -ongitud9-:* fuerza9F: < tie)/o9&: A/licaciones del an3lisis di)ensional 1. Convertir un siste)a de unidades a otro . Desarrollar las ecuaciones !. Reducir el nu)ero de varia'les ue intervienen en un fen,)eno físico Para la a/licaci,n ] !* se usa el teore)a PI de 8ucVingBa)* /ara lo cual es necesario conocer /revia)ente cuales son las varia'les ue intervienen en el fen,)eno físico.

Teore7a de PI de ,uc>ng?a7 Cuando el nJ)ero de varia'les o )agnitudes físicas son cuatro o )as* el teore)a de PI de 8ucVingBa) constitu
_2, _3, K._,n-k)=

0

Donde cualuier nu)ero _ no de/ende de )as de 9V`1: )agnitudes físicas < * < cada uno de los nJ)eros _ son funciones )ono)icas inde/endientes* adi)ensional)ente* de las )agnitudes . Procedi)iento 1. +e escri'en las n )agnitudes físicas * ue intervienen en un /ro'le)a en /articular* anotando sus di)ensiones < el nu)ero V de di)ensiones funda)entales. E=istir3n 9n(V: nJ)eros _. .( +eleccionar V de estas )agnitudes* sin ue Ba
Relacones @tles: a: +i una )agnitud es adi)ensional constitu
A5lcacones: 1.( Desarrollar una e=/resi,n ue /ro/orcione la distancia recorrida en el tie)/o & /or un cuer/o ue cae li're)ente* su/oniendo ue la distancia de/ende del /eso del cuer/o* de la aceleraci,n de la gravedad < del tie)/o. .( Para el caso de un liuido ideal* e=/resar el caudal  a trav4s de un orifico en funci,n de la densidad del liuido* el di3)etro del orificio < de la diferencia de /resiones. !. +u/oniendo ue la fuerza de arrastre eercida so're un cuer/o su)ergido en una corriente fluida es funci,n de la densidad* la viscosidad din3)ica* una longitud característica del cuer/o < de la velocidad del fluido* desarrollar una ecuaci,n general /ara la fuerza de arrastre. ".( Desarrollar una e=/resi,n ue /ro/orcione la /erdida de carga en una tu'ería Borizontal* /ara un fluo tur'ulento inco)/resi'le. Asu)ir ue la /erdida de carga de/ende del di3)etro de la tu'ería* la viscosidad din3)ica* la densidad del fluido* la longitud de la tu'ería* la velocidad del fluido < de la rugosidad relativa de la tu'ería . Asu)ir ue la relaci,n de la /erdida de carga de/ende lineal)ente de la longitud de la tu'ería. +oluci,n 1

d

Paso' enu)erar )agnitudes < unidades d 5 longitud 9-: Q 5 Fuerza 9F: g 5 aceleraci,n 9-& (: t 5 tie)/o 9&: E=isten " )agnitudes físicas* ! de ellas funda)entales E=isten 9"(!: 5 1 entonces 1 nu)ero /i 9_: Paso %  Escoger d* Q* & co)o )agnitudes físicas* < /ro/orcionan las tres di)ensiones funda)entales F*-*& Paso ( +e e=/resa el nu)ero _1 ' 1 = d X 1 Y T Z g K.91: Del an3lisis di)ensional X Y Z , ] F ] T ] = , F T 9 ,T − : −  + Z X + 1 Y , ] F ] T ] = , F T Identificando e=/onentes = 5 (1@ < 5 6 @ z 5   g 1 −1 6  En 91: '1 = d 1 T g  de donde d = @ 0 = T

'1

Por tanto ' 1 = 0g! +oluci,n !



'1

 se o'tiene e=/eri)ental)ente

Paso' enu)erar )agnitudes < unidades FD 5 Fuerza de arrastre 9F: 0 5 0elocidad 9-&(1: b 5 viscosidad cine)atica 9F- (&: L 5 densidad 9F-("& : - 5 longitud 9-: E=isten # )agnitudes físicas* ! de ellas funda)entales E=isten 9#(!: 5  entonces  nu)ero /i 9_: Paso %  Escoger -* 0* L co)o )agnitudes físicas* < /ro/orcionan las tres di)ensiones funda)entales F*-*& X Y Z Paso ( +e e=/resa el nu)ero _1 ' 1 = ,  ρ F K.91: Del an3lisis di)ensional −"  Z −1 Y X , ] F ] T ] = , 9 ,T : 9 F, T : F −Y +  Z X +Y − " Z Z +1 , ] F ] T ] = , T F Identificando e=/onentes z ` 1 5 6 z 5 (1 (< ` z 5 6 < 5 ( = ` <  "z 5 6 = 5 (

 1 ,  ρ F  F  = ' 1 En 91: ,  = ρ −

−

−

X Y Z Paso  +e e=/resa el nu)ero _ '  = ,  ρ µ K.9: Del an3lisis di)ensional −"  Z − −1 Y X , ] F ] T ] = , 9 ,T : 9 F, T : 9 F, T : −Y +  Z +1 X +Y − " Z −  Z +1 , ] F ] T ] = , T F Identificando e=/onentes z ` 1 5 6 z 5 (1 (< ` z`1 5 6 < 5 (1 = ` <  "z ( 5 6 = 5 (1

−1

−1

En 9: '  = ,  = Entonces  f  9

−1

µ

µ

, ρ

F 

ρ



µ

*

:=6

,  ρ , ρ

F 



,  ρ

µ : = f " 9Re: , ρ

= f ! 9





F = f " 9Re: ,  ρ  F =  f " 9Re: ρ . "

)ulti/licando < dividiendo /or 





entonces F = C . ρ . "







2IDAD II 

F-2\7 E &28ERIA+ ^ C7D2C&7+

&a)'i4n lla)adas fluo en conducto forzado* considerando forzado al conducto en el cual en el líuido flu
A&2RA-E>A DE- F-2\7 E &28ERA+. &i/o de Fluo 9F. Inercia vs. F. 0iscosos: ( Fluo -a)inar. 9Fuerzas 0iscosas X Fuerzas Inercia: ( Fluo &ur'ulento. 9Fuerzas Inercia X Fuerzas 0iscosas:  F = Re ρ ,   F & ρ , = 9nJ)ero de Re
F &

Para secciones circulares . ρ. µ , Re = @ ν= µ ν ρ Para secciones no circulares* ta)'i4n /ara canales  " -m Re = µ

Re =

ro de Re
&i/o de fluo -a)inar &ransicional &ur'ulento

0entaas Bidr3ulicas del tu'o de secci,n circular (  9caudal:

( Hf 9/erdida de carga /or fricci,n < /erdidas localizadas o singulares: PERDIDA DE CARGA E &28ERIA+ 1

 Por 8ernoulli entre 1(  1

 g

+

p 1

γ

+ z 1 =







 g

+

p 

γ

+ z  + 'p

1− 

E1 5 E ` 'p 1 −  H/ 5 /erdida de carga *#f 9 perdida de c arg a por entonces Bf 5 fuerza resistente 'p = friccion: + #f 9 perdida de c arg a localizda:

Soluc1n de la a5lcac1n  -a fuerza resistente R de/ende de  • Características del conducto -ongitud de la tu'ería Di3)etro de la tu'ería Rugosidad de la su/erficie • Características del fluo Densidad 0iscosidad cine)3tica 0elocidad

di)ensi,n -

D 

(!

L b 0

MM- (1&(1 M&(1

Del an3lisis di)ensional - = , 9 , * . * - * ρ * µ *  : n x y z p KKKKK..91: - = 0 ρ µ  ,. Pero R 5 F 5 )a 5 M-& ( *,T −  = 0 9 *, − ! : x 9 *, *,T

−

= 0*

x + y

,

−1

T

−1

: y 9 ,T

− ! x − y − n + 1 + z + p

−1

: n ,, z , p

− y − n

T

Identificando e=/onentes 1

x = 1 − y @ n =  − y @ − y − n = −  − ! x − y − n + 1 + z + p = 1 entonces − ! 91 − y : − y − 9  − y : + z + p = 6 x + y =

Por tanto x = n − 1 y =  − n z = n − p −

Ree)/lazando en 91:

1

- = 0 ρ

p n−

1

−n µ   n ,.

n − p − 1

-

KK KK .. 9: Donde n e=/onente Bidr3ulico de velocidad P e=/onente ue caracteriza la rugosidad

ρn µ - = 0 . ρ µ



.

n

. ,

n

n

p

. .

p

-

p

n n  . ρ n n . n ⎛ - ⎞ ⎛ , ⎞ µ  = Re 7rdenando - = 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ @ n n ν µ ρ . . ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

p

, µ ⎜ ⎛ ⎟ ⎞ ⎜⎛ ⎟⎞ ⎝ . ⎠ ⎝ . ⎠ ρ

n

- = 0 9Re:

n

@

ρn ⎛1⎞ ⎟ n = ⎜ µ ν ⎝ ⎠

n



KKKKKKKKKKK. 9!:

Donde  5 constante de /ro/orcionalidad ⎛- ⎞ ⎜ ⎟ 5 Rugosidad relativa

⎝ . ⎠

Re 5 ,

.

@ nu)ero de Re
ν

5 Per)ite clasificar si la tu'ería es corta o larga* < si de'e considerarse /erdidas de

.

carga localizadas - 5 rugosidad del tu'o 9liso* ondulado* rugoso: RE-ACI7 E&RE -A+ F2ER>A+ C7R&A&E+ ^ -A PERDIDA DE CARGA E&28ERIA+

p

De la ec.9!: #f # - = 0 9Re: I:

E1 5 E ` #f  1



 g

+

p 1

γ



#f 1 −  = ⎜ z 1 +

II:

∑ F = 6

, ⎜⎛ ⎟⎞ ⎛ ⎜ ⎝ . ⎠ ⎝ .

µ ⎟⎞ ⎠ ρ



1− 

+ z 1 =

⎛ ⎝

n



 g

+

p 

γ

+ z  + #f 1− 

⎞⎟ − ⎜⎛ z + p  ⎟⎞ KKKKKKKK.. 9":  γ ⎠ ⎝ γ ⎠

p 1

 P 1 " − P  " + 1senα = @ /ero -

Entonces P 1 " − P  " + γ "9 z 1 − z  : = -

senα =

z 1 − z 

,

@ 1 = γ = γ ",

KKKKKKK. 9#:

Dividiendo la ecuaci,n 9#: entre γ " se o'tiene p1

− p  + 9 z 1 − z  : = - KKKKKKKKKKKK. 9$: γ γ γ "

De 9": 5 9$:  #f 1−  =

γ " p

, µ 0 9Re: ⎜⎛ ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎟ ⎞ n

µ

n

n

n

p

0 ρ  . - , µ

@

n

" =

' .  "



" 0 ρ n n . n p , µ  = µ n . p . ρρ g ' . 

µ n . p . ρ En 9%: #f =

KKKK...9%:

γ "

n n Re = ρ  . n

Pero 2 3 4g 5

⎠ ρ

⎝ . ⎠ ⎝ .

Entonces  #f =



ρ g ' . 

" p

" 0 ⎛ - ⎞ ⎛ µ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 7rdenando #f = g ' ⎝ . ⎠ ⎝ ρ ⎠ #f =

0

p

?⎛ - ⎞ ⎛ µ ⎞

g

n

− n

⎜⎛  ⎝ .

−n

⎜⎝ . ⎟⎠ ⎜ ρ ⎟ ⎝ ⎠

⎞ ⎟ B !−n ⎠ ,

+i 0 ? =

" 0 '

⎛  n , ⎞ For7ula general KKKKKK. 9: !−n . ⎝ ⎠

PARA FLU;O LA)INAR  n 5 1 < / 5 6 De la ecuaci,n 9: #f = #f =

0 ? µ , g ρ .

 5 !



! µ , g ρ .

 < Ecuac1n de Poseulle 5ara tu$os lsos o rugosos en la ona la7nar



PARA FLU;O TUR,ULENTO 1.% % n %  a: Pare Paredd lisa lisa / 5 6 < n 5 1.% 1.% #f =

0 g

?⎛ µ ⎞

⎜ ⎝

6 .!

⎟ ⎠



1 .%

.

,

1 .!

* <'&

': Pared Rugosa Rugosa /  6 < n 5  p

#f

- ⎞ ⎛ , ⎞⎜⎛   ⎞ ⎟ ⎛ = 0 ? ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ KKK. 911: tur'ulencia /lena . ⎝ ⎠ ⎝ . ⎠⎝ g ⎠

c: Pared transicional 9caso general: / 5 6 < 1.% % n % 

⎛   ⎞ ⎟ De la ecuaci ecuaci,n ,n 9: 9: Multi/ Multi/lic licand andoo /or ⎜  ⎝  ⎠

0 ? ⎛ #f = ⎜ g ⎝ .

p

⎛µ ⎞ ⎟⎞ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ρ⎠

− n

⎞ , ⎛  ⎜ −n ⎟ & . ⎝ . ⎠ n

 

 

Arreglando se o'tiene p

n− 

#f

⎛- ⎞ ⎛ρ ⎞ =  0 ? ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ . ⎠ ⎝ µ ⎠

#f

⎛ - ⎞ , ⎛ ⎜⎞⎛ =  0 ? ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ . ⎠ ⎝ . ⎠ ⎝

p

⎛ ,

⎜ ⎟⎞ ( ⎝ . ⎠ n−

.

ν

n−

n−

n−





.

n−



!





 g

⎞   ⎟⎟ ⎠  g

p ⎛ - ⎞ Re n −  ⎛ , ⎞   #f =  0 ? ⎜ ⎟ ( ! ⎜ ⎟ * <'% . ⎝ ⎠ ⎝ . ⎠  g p  - ⎞ n −  ⎛ , ⎞  ⎛ ⎟ (Re ! ⎜ ⎟ S: #f =  0 ? ⎜ . ⎝ ⎠ ⎝ . ⎠  g

f #f = f

,  .



<'(

 g

Ecuac1n de Darc2 es$ac? Para cualHuer t5o de "lu6o 2 tu$o " se o$tene del dagra7a de 7ood2

De la ecuaci,n 91: Para fluo la)inar / 5 6 @ n 5 1 < 5! #f = f =

$" ,   Re . $"

* <'

 g

Para tu$os lsos o rugosos en ona la7nar Re%(&&

Re

Para fluo tur'ulento a: Pared lisa / 5 6 < n 5 1.% #f =

f =

 0 ? , 9Re:

6 .!

 0 ? 9Re:

6 .!

.

6 .!



 * <'J  g

: e=/eri)ental)ente f =

6 .!1$

9Re:

1"

5ara

.

56 Re Y 16#

': Pared Rugosa /  6 < n 5  p

- ⎞ ⎛ , ⎞⎛   ⎞ ⎟ ⎛ #f =  0 ? ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ KKK. 91$: tur'ulencia /lena ⎝ . ⎠ ⎝ . ⎠⎝ g ⎠ p ⎛- ⎞ ⎛- ⎞ f =  0 ? ⎜ f , ⎟ entonces = ⎜ ⎟ ⎝ . ⎠ ⎝ . ⎠

+olo / a r a f l u  o t u r ' u l e n t o * / a r a c u a l  u i e r s e c c i , n 9 t u ' e

r í a o c a n a l : D 5 " R ) @ R ) 5 r a d i o ) e d i o B i d r 3 u l i c o

#f = f

,







<'K

" - m  g #f

De la ecuaci,n 91%:

=

,



f

 g- m

= S

+ gradiente Bidr3ulico o /erdida de carga Por unidad de longitud





=  gS-

m

**<'

f  =

 gS-

m

f

 g

 =

S-

f

 g

BC =

m

f

Ecuac1n 5ara calcular la <' Velocdad del "lu6o en canales C 5 coeficiente de CBez< 91%$# : esta en funci,n de la calidad del tu'o  = C

S-

m

E+F2ER>7 C7R&A&E 9 6 : E &28ERIA DE +ECCI7 CIRC2-AR Fluo /er)anente

Por la ecuaci,n 9$: #f =

-

γ "

@

" = ' . y



#f = γ' . y

entonces

KKKK9a:



&a)'i4n . = φ 9 #f * r * . : -

@ - = . . " entonces - = . .  ' KKK..K..9': , y, " , . ..'  . , De 9': en 9a: #f = entonces #f = si < 5 radio 5 D < cuando 6 o es )3=i)o γ y . . y. , . =



γ .' . y 

,   o .". , /ero ta)'i4n #f = f γ . . .  g  o .". , ,   Igualando las dos ulti)as e=/resiones = f γ . . .  g  ". o  o f  +i)/lificando < ree)/lazando 2 3 4g  KKK..96: entonces = = ρ  f #f =

ρ g

E=tra
.

o

= 

f

@

ρ

 g

o



h=

 ρ

 h = 

De la ecuaci,n 96:   = 



De la ecuaci,n 91:

f 

. o f ρ

.

=  gS-

Ecuaciones iguales

= gS-m @ e=tra
ρ

f ρ

=

 gS-m f

f

.

o

o

m

.

Entonces

0elocidad de corte o velocidad tangencial K.91:



Por tanto  h = gS-m

o

ρ

= gS-m

solo /ara fluo tur'ulento KKKKKK..KK 9:

VELOCIDAD LA)INAR9 VELOCIDAD )EDIA9 CAUDAL 9 y*  * ) en fluo la)inar:

 = " ,

KK.. 9a:

=µ

d dy

KKK 9':

#f =

-

γ "

KKKKK.. 9c:

De 9a: - = . " =   ' y, KK 9d: ,

De 9c: - = #f γ " = #f γ' y  KK9e: De 9d: 5 9e:  = #f γ KK.. 9f: y

 , d

De 9': 5 9f: − µ

=

#f γ

Entonces −

dy y

d dy

=

#f γ y

 , µ

 , − d

=

#f γ

ydy

 , µ Integrando desde 0e 9velocidad efectiva en el centro de la tu'ería: −

∫

e

y e

d =

− y

=

# f γ

y

 , µ

∫

#

γ y

Entonces e = y =

f

6

ydy 

" , µ # f γ r o

@ cuando < 5 r o entonces 0< 5 6 

K.KKK. 9!:

" , µ  # f γ 9 r o − y  :

KKKKKKKK.KKKKK. 9":

" , µ Co)o  5 0.A entonces

d) = yd" # f γ



d" =  ' ydy 



d) = , µ

9 r o

− y : ' ydy

Inte gra ndo 

d) =

# f γ

" , µ

∫

r o

6



9

r o



−

y :  ' ydy

KKKKKKKKKKKKKK. 9#: " # f γ' r o )  , µ Co)o  = = " ' ro  ) = c

entonces  =

# f γ r o

 , µ



KKKKKKKKKK.. 9$:

Por tanto e =  AP-ICACI7E+ 1.( Calcular el valor de f < luego el valor de C en una tu'ería lisa cu 5 1# ). En el /unto )as alto 8 un 'ar,)etro seZala una /resi,n de  )ca < en el )as 'ao A otro 'ar,)etro seZala !#)ca. NCalcular la /erdida de carga Bf si el gasto ue circula es  5 1"6 l/s ade)3s el coeficiente de fricci,n. $.( 2na agua Bi/od4r)ica tiene un di3)etro interno de 6.! )) < una longitud de $6 )). +i el /ist,n se )ueve Bacia la derecBa* con una velocidad de 1 ))seg < no e=isten filtraciones. N Cual ser3 la fuerza F necesaria so're el /ist,nT. El )edica)ento dentro de la agua Bi/od4r)ica tiene −! ! µ = 6.UR & 16 /S  m < una ρ = 66 0g  m . Considere el fluo tanto en la agua co)o en el 

cilindro* no tenga en cuenta las /erdidas /or salida de la agua* co)o ta)/oco las /erdidas en la uni,n entre la agua < el cilindro.

PERDIDA DE CARGA EN FLU;O TUR,ULENTO

For)ula general #f

p

⎞ ⎛µ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ g ⎝ . ⎠ ⎝ ρ ⎠ 0 ? ⎛ -

−n

⎛  n , ⎞ ⎜ ⎟ !− n ⎝ . ⎠

a: Fluo la)inar n 5 1 @ / 5 6 @ 5! j #f =

': Fluo &ur'ulento 1.% % n %  j

0, #f = . x

! ,µ g ρ .

n

Poiseuille



* 0 ? ⎛ - ⎞ p⎛ µ ⎞  −n / 0 = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ g ⎝ . ⎠ ⎝ ρ ⎠ / / ⎛-⎞ 0 = , ⎜ ⎟ ) ⎝ . ⎠ / x = ! − n / / +

For)ulas e=/eri)entales A:For)ulas de +cBoder a.1: &u'os e=tre)ada)ente lisos

#f =

6.666#" , .

1.#

6.666%

a.: &u'erías lisas 

#f =

a.!: &u'erías rugosas incrustada

#f = 6.66611 .

,

, .

1.%#

1.$

1.# 1.U$

1.#

a.": &u'os e=tre)ada)ente rugosos #f = 6.6661$ ,  .

1.#

8:For)ulas de +co'e< 9)aterial de fa'ricaci,n: '.1: &u'os de )adera '.: Acero

#f = 6.666$$



#f = 0 S

'.!: &u'erías de concreto



,

,

. 1.U6

1.16

1.$

1.%%

0 0 S → 6.666!% − 6.661!#

. #f = 0 C ,  .

1.#

donde c 5 6.666%! su/erficie de concreto vidriada o /uli)entada c 5 6.666U$ tu'ería de concreto fa'ricada en )oldes de acero c 5 6.6611 tu'ería de concreto fa'ricada en )oldes de )adera c 5 6.661#" tu'ería de concreto con su/erficie deteriorada 8:For)ulas de Hazen Qillia)s #f =

0, .

1.#

1.1

%$@ 0 = , ⎛⎜ - ⎞⎟

 = 6 .# C &  .$! . S

⎝ . ⎠

6 .#"

5

M4trico@ 09)s: @ CI 9/ie1s: @ D9): @ +9adi)ensional: 0A <

" =

' . "

j

-m =

. "

M4trico@ 9)!s: @ CI 9/ie1s: @ D9): @ +9adi)ensional:

) = 6 .% C & .  .$! S 6 .#" #f =

0,)

1.#

1.#

C

.

".%

En el sste7a Ingles . ) = 6 .666"$ C.

1.%6

#f =

& 16

,)

 .$"

S

9l./.s: @ CI 9/ie1s: @ D9/ulg: @ +9)V):

6 .#"

1.#

C de/ende del )aterial del tu'o( es/ecificaciones

$

C

1.#

.

".%

VALORES DEL COEFICIENTE M" #f = f

,  

-

@ f = , 9Re* : .

.  g

1er caso: PARA F-2\7 -AMIAR f =

$" Re

6 Y Re Y !66

do caso: PARA F-2\7 &2R82-E&7

a Pared lsa : f = , 9Re: "666 % Re 1 2 f es funcion e=clusiva del 9Re: -a influencia ue genera la resistencia no es la naturaleza de la /ared si no la fuerza interna del fluido +a'e)os ue  = R) 5 D" @



h

0

,n

⎛⎜ "$ * "6 -m ⎞⎟ @ 3 ⎝ ⎠ o 

-n 5 .!-og @





h

=

 f

@ 3o =

⎛ "$ * "6 . ⎞ ⎟ ,og ⎜ = = 3 "  h 6. f ⎝ ⎠ o " ⎞ ⎛ ⎜ ⎟  . ! 1 11 . $ . ⎟ = entonces ,og ⎜ 1= f 6 . " &  .$ν ⎟ ⎜⎝  h ⎟⎠ 

!

Pero  h =  1

.$ν h

11

@  5 6."

.

1 1 f

f 

⎛

=  . 6! ,og ⎜ =

.

f ⎜

⎞ ⎟ @

⎟

Re

=  . 6! ,og

⎛ . h ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ν ⎠

=

.

⎝ ν

f

Entonces

1 f



=  . 6! ,og

ν

⎠ ⎛ Re f ⎜⎜  ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

1 f

(

(Re

1

,og= f  . 6!

f

1

iVurades 91U6:

: − ,og

f

=  . 6! ,og 9Re

f =

!− 6 . U

(Re

 ,og

f

"666 % Re 1 ! & 16 $

!− 6 . 6

Re 1 16#

6.!1$ f = 9Re:1  "

8lassius

!

a Pared rugosa: +a'e)os ue  = R) 5 D" @



h

0

,n

⎛ $ . %6 -m ⎞ @ ⎜ ⎟ a ⎝ ⎠ 

-n 5 .!-og @

h



=

 f

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ $ . . ⎟ %6  . !  = ,og ⎜ = ⎜ ⎛- ⎞ ⎟ 6. f ⎜ "⎜ ⎟ ⎟ " ⎝ ⎝⎠ ⎠ 1 .! ⎛ $ . % . ⎞ entonces = ,og ⎜ ⎟ f 6." &  ⎝ - ⎠ . ⎞ 1 =  . 6! ⎛ ,og ! . − ,og ⎟ ⎜ - ⎠ f ⎝ !# 1

= 1 . 6% −  . 6! ,og ⎛⎜ . f ⎝-

@

1 f

a=

-



@

 5 6."

=  . 6! ,og

⎛ ! . !# ⎜ ⎝

⎞ ⎟ - ⎠

.

⎞ ⎟ ⎠

Austando los coeficientes a e=/resiones de iVuradse 1

Para tu'erías co)erciales@

f

+u/erficie transicional Cole'rooVe  QBite

1 f

⎛ . ⎞ + 1 . 1" KK.. 9h: ⎟ ⎝- ⎠ ⎛  . #1 ⎟⎞ Re ( "666 ⎜⎜ + f ⎟⎠ ⎝ ! . %1 . Re

= −  ,og ⎜ = − ,og

Re <  lo lleva)os al diagra)a de Mood< < deter)ina)os en ue ti/o de fluo esta)os f = , 9Re* : @ = Rugosidad relativa .

De 9h: f =

.

1

⎛ ⎞ . ⎜ −  ,og ⎜⎛ ⎞ ⎟ + 1 . 1" ⎟ ⎝- ⎠ ⎝ ⎠

For)ula de +ane(\ain 9a/ro=i)ada:



0alido /ara tu'os lisos o rugosos en zona de transici,n o tur'ulento R X "666

*/ # x16

1

f =

% Re % 16

-

!

/* ,og ⎛⎜ ) ⎜ ! . %1 . ⎝

) 16 − $ /+



 . #1 ⎞ /4 + 6 . U ⎟⎟ 5 (Re ! ⎠

$

%

% 16

.

−

PERDIDA DE CARGA -7CA-E+ En cualuier ensancBa)iento 'rusco de secci,n Ba< una /erdida local )edida /or la altura cin4tica corres/ondiente a la velocidad 

1

01

0 A A

P1

P 9 1 −   : For)ula de 8orda(8elanger  #f = KKKKKK91:  g EkPRE+I7 GEERA- DE -A+ PERDIDA+ -7CA-E+ De la ecuaci,n de continuidad

 1 "1 =   " 

En la e=/resi,n 91: #f

=

9 1 −  

:  g

entonces    =

⎛ ⎞ 5 ⎜1 − "1 ⎟ ⎜

"

⎟

⎟



"1 "





 1

 g

 1

@ si 0

⎛ " ⎞ = ⎜1 − 1 ⎟

⎝

⎠

⎝



⎠

De un )odo general todas las /erdidas locales /ueden ser e=/resadas 'ao la for)a #f = 0





 g

A/licaciones 1.( +e tiene una tu'ería de 1666 ) de largo* di3)etro 6.6 )* rugosidad artificial  5 1))* velocidad )edia " )seg * 7 5 16($ )seg. Calcular la /erdida de carga .( Considerando ue solo e=iste /erdida /or fricci,n* calcular la diferencia de elevaci,n entre dos reservorios /or donde circula !1 lt seg de aceite /esado a trav4s de una tu'ería de di3)etro $ < una viscosidad cine)3tica de .$6 c)seg !.( Deter)inar la /erdida de energía /ara un fluo de 1"6 lts de aceite* * 7 5 6.66661 )seg a trav4s de "66 ) de tu'o de Bierro fundido de 66 )) de di3)etro ".( +e tiene agua a 1#]C ue flu
3IDROLOGIA CONTENIDO m INTRODUCCION De"nc1n • Ra)a de la Geofísica. • A'arca la Bistoria co)/leta del agua so're la tierra. • Es ciencia /orue es un estudio ordenado < siste)3tico ue o'edece a le
la /lanificaci,n* diseZo < o/eraci,n de o'ras de Ingeniería < ciencias afines* /ara el uso de control del agua.

Cclo ?drol1gco

Dstr$uc1n del agua en la terra

,alance ?!drco o ?drol1gco P + ) si + )ui + 8 + 8T + ) so + )uo − " s + η = 6 P  Preci/itaci,n )ui  Caudal su'terr3neo de entrada 8T  Eva/otrans/iraci,n )uo  Caudal su'terr3neo de salida

)si  Caudal su/erficial de entrada 8  Eva/oraci,n )so  Caudal su/erficial de salida

" s 5 Ca)'io de al)acena)iento* /uede ser /ositivo o negativo de/endiendo de si el agua ue

ingresa es )a 0mBB **CE Cu;l es el error de apreciaci@nG HE>IE

m ELE)ENTOS DE

CLI)ATOLOGIA Radac1n solar Fluo de energía ue atraviesa una su/erficie unitaria colocada /er/endicular)ente a los ra
43%

17%

Reflejada !" la a#$ & fe"a A'& !"'(da !" !l )!* )a!" de a+,a* Alana & ,e"f((e #e""e& #"e

n,'e&

Albedo9

es la relaci,n entre las cantidades de radiaci,n solar refleada < la ue alcanza la su/erficie* e=/resada de )anera /orcentual.

Su5er"ce ,osHues #erdes Valles con 5astos 4onas 5antanosas Ca75os cult#ados 2 cu$ertos de #egetac1n Suelos oscuros9 secos9 desnudos Suelos oscuros ?@7edos Arenas claras 2 secas Ne#e #e6a 2 suca Ne#e 5ura 2 $lanca )ar

 '&+%& 'J+(& 'J+%& 'J+%J '&+%J J+%& %&+J &+J& &+J +

• ,alance t/r7co • Est7ac1n de la radac1n glo$al 7eda solar

Te75eratura • Tempera!ura normal Es el valor /ro)edio /ara una fecBa* )es* estaci,n* aZo /ara un /eríodo

de !6 aZos 9! Jlti)as d4cadas:. Al ca)'iar de d4cada* ca)'ia el valor 9aBora 1U%1  666:. • Tempera!ura promedio diaria +e /uede esti)ar /or diversos )4todos 6 &o)ar el /ro)edio de las te)/eraturas Borarias 9)4todo )3s /reciso:. 6 Pro)ediar las o'servaciones de cada ! , $ Boras. 6 Pro)ediar las te)/eraturas de las o'servaciones )edidas a las %a)* 1/)* % /) < 1 a). • Tempera!ura media diaria Es la te)/eratura /ro)edio de la )3=i)a < )íni)a diaria 9da un valor inferior al verdadero /ro)edio diario: &)ed 5 9& ` &6 ` &)3= ` &)ín:  " • te)/eratura )edia diaria de una fecBa dada en tres d4cadas.

• -ango o fluc!uaci@n diaria Es la diferencia entre las te)/eraturas )3s alta < )3s 'aa

registrada en un día dado. • %radien!e de !empera!ura Gradiente vertical de te)/eratura es la variaci,n de la te)/eratura

con la altura en una at),sfera li're. El valor )edio es de 6*%C  166 ).

3u7edad Pres1n de #a5or saturado 2 5unto de roc!o "6

r o 5 a # e d n 1  s e r 5

!6

6

'- =

16

e e s

11 − 6.1T + Td ⎞ ⎟ ⎝ 11 + 6.UT ⎠

.166 7 ⎛⎜

(

(16

6

16

6

!6

Te 75e ratura
El cl7a en el Per@ 2 el Fen17eno del No • Frecuenca • • Fen17eno de caracter!stcas a@n desconocdas* • Tener en cuenta la "naldad: 6 o$ras de de"ensa 2 e#acuac1n 6 O$ras de a5ro#ec?a7ento*

m CUENCA 3IDROGRAFICA De"nc1n • rea geogr3fica* referida a una secci,n del río o un /unto de terreno o una secci,n de una calle* tal ue la /reci/itaci,n caída dentro de ella escurra a ese /unto o secci,n. • rea de ca/taci,n natural de agua de lluvia ue converge escurriendo a un Jnico /unto de salida. • +e co)/one '3sica)ente de un conunto de su/erficies vertientes a una red de drenae for)ada /or cursos de agua ue conflu
Caracter!stcas geo7or"ol1gcas de la cuenca • rea )/todo de un solo tra7o )/todo de las 8reas co75ensadas 89:;<=>? @ ([email protected]. ! Sc= "h/l

D:EF>9 G:9 EHI

A1 =A2

A2

C

"J

A1

K

9

L>BM<@=>< (NA!

• Indce o coe"cente de Gra#elus: 0c =

S(/

P

P

 ' " = 6.1 "

C,ena "e+,la" C,ena (""e+,la" 0c ≠ 1 0c P $en!& &,e#('le a (n,nda(!ne&

0c O 1 0c ≠ 1

• Rect8ngulo eHu#alente: , * l e

⎛

⎛ 1*1 ⎞ c ⎟ 1+ 1−⎜ = e ⎜ ⎜ ⎟ 1*1 c ⎠ ⎝ ⎝ 0 "⎜



⎟ ⎟ ⎠

⎞

• Densdad de drena6e: .d 3 S , D "

p))q@ p))q

Característica

Densidad Alta

Densidad 8aa

7'servaciones

Resistencia a la erosi,n

F3cil)ente erosiona'le

Resistente

Asociado a la for)aci,n de los cauces

Per)ea'ilidad

Poco /er)ea'le

Mu< /er)ea'le

ivel de escorrentía

&o/ografía

Pendientes fuertes

-lanura

infiltraci,n

&endencia al encBarca)iento < tie)/os de concentraci,n

Caracter!stcas geo7or"ol1gcas Cur#a ?5so7/trca S Cota 9)sn): Areas reas referidas a la cota )3s alta del Por enci)a /arciales total Por de'ao )enor )a
"66 66 166 1$66 666 "66 66 !66 !$66 "666

"66 66 166 1$66 666 "66 66 !66 !$66 "666 )3s

!.1 "!!. $!.% U%.1 "U. "#1.1 !!U. $. U1.$ 16.! 6.6

"".# .! #.6 #.% . .$ $.# #.# #.$ .1 6.6

6.6

!.1 %$1.! !6#.6 !!.1 !%#1.! "6." "#"1.$ "%. #11U." #%.%

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166.6 ##.# "%. ". !$.# .! 1U.% 1!. %.% .1 6.6

Pol/0o"o de $%e &ue "&ia de a l#i#ude s de la &ue "&a C1a "&a2

e d

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3345

4 40 3

&30 "2 e a u20 & 10

647

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548

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0 400

00

1200

100

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200

3200

300

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Al#i#ud +! 4s 4"4! 4.

Cu% #%i&a de la &ue "&a de l %/o C1a"&a 2?La !'a2eque 000 000 4000

, + a . 3000 e % A !2000

!" de'aj!

1000 0 0

400 400

00 00 1200 1200 100 100 2000 2000 2400 2400 200 200 3200 3200 30 300 0 4000 4000 Al#u% a Al#u% a +! 4s 4"4! .

• Per!7etro • Longtud 7a2or del r!o • Anc?o 5ro7edo

T5os de cuencas

m PRECIPITACION )edda de la 5rec5tac1n

Re((en#e& a"a la $ed((%n de "e((#a(%n.

Llu#as en una reg1n 

)/todo de la 7eda art7/tca /ro)edio Estacones en la cuenca % (K  KJ '' '% %"." ))

 )/todo de T?essen Registro 1$  !% ! %# 11" 1$ ""

S de area 6.6! 6.1 6.1 6.6! 6. 6.1% 6.6 6.6 6.66 1.66

6." #.6" %.%% 1.1" 1".U$ 1.%# U.1 16.6 6.66 $1.!" ))

 )/todo de las so2etas Iso
Pro)edio !6 #6 %6 U6 116 1!

Sarea 6.!1 6. 6.1 6.16 6.6 6.6 1.66

U.!6 1".66 1".%6 U.66 .6 ."$ #.$ ))

An8lss de consstenca Cur#as do$le acu7uladas #*666 E 7 7 < s 6*666 e n o  c a t s 1#*666 e a d a l u 7 16*666 u c a n 1  c #*666 t  5  c e r P (

R  5 6.UUU

CHA-AC7

R  5 6.UUU

+&7 DG7

R  5 1.666

FRIA+

PA+APAM PA



R 5 6.UU%

(

#*666

16*666

1#*666

6*666

PPA <77E

Est7ac1n de datos "altantes  Pro7edo art7/tco  Pro7edo 5onderado:

⎛ P

P

P

/ ⎝ P "

P $

P C

P ⎞ P / ⎠

 Con 5rec5tac1n nor7al o ?a$tual* Px = P x ⎜ = " + = $ + =C + ...... = / ⎟ 

P .r ∑ Con coe"centes de correlac1n entre las estacones* Px = ∑ r i

xi

xi

 Con el rec!5roco del cuadrado de la dstanca entre las estacones* r =

1  d X"

An8lss de tor7entas* Cur#as IDF* &or)enta  Conunto de lluvias de características 'ien definidas ue o'edecen a una )is)a /ertur'aci,n )eteorol,gica.  Puede durar desde unos /ocos )inutos Basta varias Boras < aJn días.  Pueden a'arcar desde /eueZas zonas Basta vastas regiones. Altura de lluvia Intensidad Duraci,n 9)): 9))B: ! 1 )inuto *6 1$  )inutos U"# 1U 1# )inutos %U 6$ 6 )inutos $1 ##U ! Boras 6! % # Boras 1%" U Boras 1*6% 11 1 Boras 1*!"6 11 " Boras 1*%6 %%.U  días *#66 #.1

-ocalizaci,n Guadalu/e Fussen* 8avaria Plu)' Point* \a)aica Curtea de Arges* Ru)ania &e=as* 2+A Pasadena* 2+A R4union* Francia R4union* Francia R4union* Francia R4union* Francia

FecBa 1*U%6 1*U6 1*U1$ 1*U 1*U!# 1*U" 1*U$" 1*U$" 1*U# 1*U#

"  1# !1  " $ 1 

días días días días )eses )eses )eses aZo aZos

!*#6" "*1!6 "*%U U*!66 1*%$% 1*%! *"#" $*"$1 "6*%$

!$.# 1.# 1!.! 1.# .% $." #.1 !.6 .!

R4union* Francia R4union* Francia CBerra/uni* India CBerra/uni* India CBerra/uni* India CBerra/uni* India CBerra/uni* India CBerra/uni* India CBerra/uni* India

1*U# 1*U# 1*U!1 1*$1 1*$1 1*$1 1*$1 1*$1 1*$6(1*$1

PLUVIOGRA)A 16 U E 7 7 < n 1  c a t  5  c e r 5

 % $ # " !  1 6

6

$6

16 16 "6 !66 !$6 "6 "6 #"6 $66 $$6 %6 %6

te 75o <7nutos m EVAPORACION = EVAPOTRANSPIRACION E

TA,ULACION

Hora 6$66 /.). 6%66 /.). 6%#6 /.). 66 /.). 6#6 /.). 6U6 /.). 16!# /.). 666 a.). 6!66 a.). 6!#6 a.). 6"16 a.). 6#16 a.). 6$16 a.).

&ie) /o

-luvia

-luvia

Inter valo

Intensidad

acu)ulado 9)in:

acu)ulada 9)):

Parcial 9)):

de tie) /o 9)in:

9))B:

6 $6 116 1"6 1%6 66 %# "6 #"6 #U6

6.% 6.% ." !. ". #.# $. $." 16.6 16.!

6 6.% 1.% 1." 6." 1.! 6.% 6. !.$ 6.!

6 $6 #6 !6 !6 !6 %# 6# $6 #6

6.%6 .6" .6 6.6 .$6 6.#$ 6.6$ !.$6 6.!$

$16 $%6 %!6

11.% 1.6 1.U

1." 6.! 6.U

6 $6 $6

".6 6.!6 6.U6

3IETOGRA)A

INTENSIDADES )AI)AS Período duraci,n

de

Intensidad )3=i)a

9)in: #

16

!6

$6

16 16 !$6 %6

9))B: ".

".

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.!# 1.% 1.16 1.6

&u%
0*0

0

200

400 du % a&ió" +! i" u# o s .

00

30 0

5 EVAPORACION = EVAPOTRANSPIRACION De"ncones Evaporación: Fen17eno "!sco Hue trans"or7a el agua en #a5or* ReHuere && cal  5or gra7o*  Transpiración: Proceso $ol1gco 7edante el cual la 5lanta a$sor$e agua del suelo 2 la e#a5ora a tra#/s de sus ?o6as*  Evapo-transpiración: E#a5orac1n  Trans5rac1n*  Evaporación Potencial : Es la cantdad de #a5or de agua Hue 5uede ser e7tda desde una su5er"ce l$re de agua* La e#a5orac1n 5otencal re5resenta la de7anda e#a5orat#a de la at71s"era*  Evapotranspiración Potencial Cantdad de agua e#a5orada 2 trans5rada s ?a estdo en todo 7o7ento un eceso de ?u7edad ds5on$le*  Evapotranspiración Real: Es la cantdad de agua 5erdda 5or el co75le6o suelo+5lanta en las condcones 7eteorol1gcas9 eda"ol1gcas
a F* )eteorol1gcos

$ Naturalea de la su5er"ce e#a5orante

+ Vegetac1n + Suelo + Agua9 caldad de sal9 lagos P + 3elo9 ne#e + Otras

E#a5orac1n* Procesos 2 7/todos de c8lculo* ,alance de agua  D 8 R

ST

S

 

,alance de energ!a : F1r7ulas e75!rcas 8 3 0 Jes K eL J"M$(L

E 5 A*8* 5 es 5 e 5 0 5

PE PE QE

Eva/oraci,n Constantes Presi,n de va/or saturado Presi,n de va/or aire 9)': 0elocidad del viento

EP

8jemplo

E 5 6*!# 9es  e: 91 ` 6*# 0: 

)edcones drectas: Mediciones so're /eueZas su/erficies de agua cal)a

Estac1n e#a5or7/trca INSTRU)ENTO E#a5or!7etro Ane71gra"o Pscr17etro Ter717etro ,ar17etro Plu#17etro

PAR)ETRO )EDIR E#a5orac1n Velocdad de #ento 3u7edad Te75eratura Pres1n de #a5or Prec5tac1n

A

E#a5otrans5rac1n* )edc1n 2 "1r7ulas de c8lculo*   

E&r  Eva/otrans/iraci,n real. -a ue efectiva)ente se /roduce* tiene en cuenta las condiciones de Bu)edad dis/oni'le < de co'ertura vegetal. E&/  Eva/otrans/iraci,n /otencial. -a ue se /roduce en condiciones ,/ti)as de Bu)edad < est3 en funci,n del ti/o de cultivo o co'ertura vegetal. E&o  Eva/otrans/iraci,n de referencia. E&/ ue sirve de referencia /ara esti)ar la de otros cultivos. Calculada /ara una su/erficie e=tensa cu'ierta de /asto verde de altura unifor)e entre  < 1# c) ue crece en for)a nor)al* cu're co)/leta)ente el suelo con su so)'ra < no carece de agua. +e tiene ue 8Tr 3 0s 8Tp

donde 0s 5 coeficiente del suelo 96 en el PMP 1 con 8Tp 3 0c 8To

total dis/oni'ilidad de agua:

siendo* 0c 5 coeficiente de cultivo 96. ( 1.!:. Es una curva /ara cada ti/o de cultivo a lo largo de su /eríodo vegetativo. 8To5 Eva/otrans/iraci,n /otencial* evaluada /or f,r)ulas. Con lo ue final)ente se tiene 8Tr 3 0c 0s 8To

8To =

Método de Thornthwaite

1.$ & " = + 6.# 166 E&o & I i

5 5 5 5

⎛ ⎝ 1

& =

1.$⎜16 T ⎟

∑i m =1

m

T = ∑ ⎜ ⎛ ⎟⎞ ⎝#⎠

&

⎞ " ⎠

1.#1"

Eva/otrans/iraci,n /otencial 9c))es: &e)/eratura )edia )ensual ndice t4r)ico anual ndice t4r)ico )ensual

)/todo de Turc +i la Bu)edad relativa Hr X #6S  8Tp = 6."69 -% + #6: ! ! + 1# E&/ 5 E& )ensual 9)): R G 5 Radiaci,n solar glo'al 9cal  c) día: T 5 &e)/eratura )edia )ensual 9]C: +i no se tienen datos@ RG se esti)a co)o se e=/lic, n⎞ ⎛ -% = -% o a + b / ⎠ ⎝

+i HrY#6S* se a/lica a Et/ un factor correctivo /ara zona 3rida

1+

#6 − 'r %6



AGUA SU,TERRNEA Relacones agua+suelo Distri'uci,n del agua en la tierra

3u7edad en el suelo: Acuíferos

Per7ea$ldad &i/os de acuíferos segJn el )aterial

m CAUDAL 3dro7etr!a M4todos TIPO DE CURSO DE AGUA Ríos ue'radas < arro
)TODO UTILI4ADO Molinete* trazadores 0ertederos* trazadores Molinete* flotadores* aforador ParsBall Ca/acidad* aforador ParsBall

Manantiales

Ca/acidad* vertedero* trazadores

3drogra7a de caudal Hidro)etría Cota(Caudal J

U

U

VWJ

M

J VWJ

U

J

U J

M

HIDR7ME&RA -IMGRAF7+ • En cuanto a la )edici,n 6 De 'o
m M7DE-7+ --20IA E+C7RRE&IA Ciclo de escorrentía E=ceso de /reci/itaci,n < escorrentía directa Metodología de )odelaci,n lluvia(escorrentía F,r)ulas e)/íricas M4todo Racional

IRRIGACION APROVEC3A)IENTO SUPERFICIAL '*'*+ GENERALIDADES a"a "eal(a" !'"a& de a"!)e6a$(en#! &,e"f((al 7a"a "(e+!8* e& nee&a"(! efe#,a" ,na &e"(e de e&#,d(!&/ S!(al-#9n(!-e!n%$(! L!& e&#,d(!& &e la&(f(an en/

A4? P%eli!i"a%es  Re&,e&#a a (n:,(e#,d de "!;e#!  Real(a/ Ca$! ; f(!&* +e!l%+(!&* 6(d"!l%+(!&* a+"!l%+(!&* $e>n(a de &,el!&8  An#e"!;e#! ; !nl,&(!ne& B4? De$i"i#i
Es#udios #opo0%*$i&os • L!al(a(%n del &(#(! a"a la eje,(%n de la !'"a. • lan!& #!!+">f(!& del &(#(! de eje,(%n de la !'"a. • C!n!e" la ,ena 6(d"!+">f(a de a#a(%n. 7?"ea* f!"$a* end(en#e 7S8* !""(en#e&* !'e"#,"a* +e!l!+@a* !'"a& 6(d">,l(a& e(&#en#e&* e#. • Da#!& "ela#()!& a la !na de "(e+!/ • lan!& #!!+">f(!& d!nde &e &eBalen/ a$(n!&* !'lad!&* a""!;!&* e#. • lan! a#a&#"al* &eBaland! #enen(a de la #(e""a. • !!+"af@a :,e ,'"a la !na de "(e+!/ l!n+(#,d del anal "(n(al ; &e,nda"(!&. Es#udios =id%oló0i&os • C!n!e" el !#en(al del "e,"&! 6@d"(!/ 7R(!* :,e'"ada* !j! de a+,a* la+,na* e#.8 • C!n!e" el a,dal 78 a"!)e6a'le/ 7$a* $(n* "!ed($(en#!& d("e#!& ! (nd("e#!&.8 Es#udios eoló0i&os • S(e$"e e& nee&a"(!* la "(+,"!&(dad deende del #(! de !'"a ; $a+n(#,d. • El Inf!"$e de'e !n#ene"/ C!"#e +e!l%+(! de &(#(!& "!,e&#!&* de&"((%n de $a#e"(ale& en &(#(!& &ele(!nad!& 7a,e&* lade"a&* e#8 Es#udios A0%oló0i&os Realizado /or Ing. Agr,no)os* detalle en funci,n de la )agnitud de la o'ra. Da#!& nee&a"(!&/ Cla&(f(a(%n a+"!l%+(a de #(e""a&* lan! de &,el!& S,e"f((e de "(e+! fa#('le de 'enef((a"

C,l#()!& "e!$enda'le& R(e+! "e!$enda'le Cal(dad del a+,a D"enaje nee&a"(!* e#

Me&*"i&a de Suelos  Re!$enda'le en &(#(!& de !'"a& ($!"#an#e&/ !a#!$a&* de&a"enad!"e&* a@da&* ">(da&* a&ada&* e#.   Inf!"$a(%n a !n!e"/  De&"((%n de $a#e"(ale& de a,e&lade"a&* +"an,l!$e#"@a* e&#($a(%n de la aa(dad !"#an#e* #al,de& de !"#e "e!$enda'le&* e#. Aspe&#os Co"s#%u&#in de a;,da al "!;e#(&#a a"a de(d(" el e$le! de $a#e"(ale&  E&#! (n#e")(ene en el a&e#! e!n%$(!  "!ed($(en#! de !n&#",(%n* an#e"a&* "e(!& ,n(#a"(!&* e#.  En la $e$!"(a de&"(#()a de ,na "!!&((%n de'en (nl,("&e/  E(&#en(a de $a#e"(ale& a"a la !n&#",(%n 7an#(dad ; al(dad8* 9!a& del aB! "e!$enda'le a"a #"a'aja"* $an! de !'"a* &ala"(! $@n($!* )@a& de ae&!* $a:,(na"(a* #"an&!"#e* e# Es#udios de I!pa&#o a!'ie"#al 
;4-4? ANLISIS DEL RECURSO AUA • En #!d! l,+a" e(&#e d(f(,l#ad en el ,&! del a+,a !" la d(&"ean(a en#"e

la e(&#en(a ; la de$anda.

• La e&a&e del a+,a &e a"e(en#a !"/ a,$en#! de la !'la(%n en el $,nd! ; la

de$anda !" 6a'(#an#e e& $a;!".

A. P%i"&ipio de &o"se%
los %e&u%sos 1id%*uli&os  Se de'e "eal(a" ,n a#a&#"! !n f(n de !n!e"/ U'(a(%n de f,en#e&* e)al,a" el a"!)e6a$(en#!* !n!e" la an#(dad ; al(dad del a+,a  U'(a(%n de la& e&#a(!ne& de $ed((%n/ #ene" da#!& e&#ad@&#(!&* :,e &e ,&an en l!& d(&eB!&.  En n,e&#"! a@&/ Sena$6(* "!;e#!& e&e(ale&.

B. Pla"i$i&a&ió" de la $o%!a de u#ilia&ió" del a0ua  ene" en ,en#a "(!"(dade& de ,&!/ C!n&,$! 6,$an!* an($ale& d!$9&#(!&  Real(a" an>l(&(& de al#e"na#()a& de !#"!& ,&!&/ "(e+!* ele#"(f(a(%n* (nd,&#"(a&* e#.  ,&a" "!;e#!& de a"!)e6a$(en#! $Gl#(le. C. C%i#e%ios de u#ilia&ió" del a0ua • a"a !n&,$! 6,$an!/ Can#(dad* ',&a f,en#e& a ,al:,(e" !&#!. Cal(dad* a+,a ,"a ; l($(a. • a"a "(e+! ! "!d,(%n de ene"+@a

el9#"(a/ C"(#e"(! e!n%$(! 7C8

P%o2e&#o a ap%o
DETERMINAR EL CAUDAL BUE CIRCULA POR UN CANAL • •

Calcular el 8so Consuntivo N8C de los cultivos seleccionados >allar los diseHo para cada canal

89O CO7987:IVO D# LO9 C8L:IVO9 N8CX#: 9e considera como la evapotranspiracion real del cultivo mas el aua )ue se encuentra presente en los tejidos de las plantas pero como esta es mu* pe)ueHa en comparación con la evapotranspiracion, se desprecia por lo cual usualmente se considera+ 8C X #: ____ N α  Donde+ #: X Fc #:P ___..N β  E9+po(r+n!pir+cion 4E T.! 9uma de la cantidad de aua evaporada del suelo * el aua transpirada por la planta en un tiempo determinado • E9+po(r+n!pir+cion Po(enci+l 4ETP6.! %imo consumo de aua )ue se produce bajo condiciones optimas, cuando el cultivo cubre completamente el terreno * es de baja altura el suelo esta bien abastecido de aua * nutrientes * su super$icie esta bien niveladas. • E9+po(r+n!pir+cion Re+l 4ETR6 .! #s el consumo de aua por parte de las plantas bajo condiciones actuales o reales. • Coe)icien(e de de!+rrollo de lo! cul(i9o! 46 .! Coe$iciente )ue tiene en cuenta el e$ecto de la relacion+ aua = planta = $uncion *Mo crecimiento del cultivo. Me(odo! p+r+ de(erin+r el U!o Con!un(i9o a Directos+ 6 trav;s de ensa*os insitu. #jm. ;todo del lisímetro b Indirectos+ 8so de $ormulas, basado en principios $ísicos * datos meteorolóicos • etodo de Penman • etodo de lane*!Criddle • etodo de C-ristiansen • etodo de >arreaves • etodo de :-ornt-Jaite. #tc •

METODO DE C-RISTIANSEN &ormula b%sica+ #:P X C. F. : ______N 1 C X C : . C> . C5 . C9 . C# Donde+ #:P X valor de evapotranspiracion NmmMdia F X 0.32" NConstante adimensional de Correlacion :X radiación solar teórica considerada en el tec-o de la atmós$era

:X Valores mensuales de :\ > X >umedad relativa 5 X Velocidad del viento 9 X >oras de sol # X 6ltitud Coe$icientes+ •

⎛ :c ⎞⎟ ⎛ :c ⎟ ⎞ + 0 .112 ⎜⎜ C: = 0 ."3 + 0 ."2( ⎜⎜ ⎟ ⎝ :c o ⎠ ⎝ :c o ⎟⎠

:c X :emperatura promedio en \C :coX20 \C

2

•

= 0 .B2 + 0 ."0 ⎛⎜

CJ

5 ⎞ 5 ⎟ − 0 .0BA ⎛⎜ ⎝ 5o ⎠ ⎝ 5o

⎟⎞ ⎠

2

5 X Promedio de la velocidad del viento a 2m sobre el nivel del suelo 5oX 100 millasMdia ó .B FmM-ora 9i los valores de velocidad se obtienen de alturas di$erentes de 2 m. sobre el nivel del suelo deben ser correidos. 8sar+ V

=

⎛ E ⎞1MB ⎟ ⎝ Ea ⎠

Va .⎜

V X velocidad del viento correida Va X Velocidad del viento medida E X 6ltura del instrumento de medición sobre el nivel del suelo Ea X 6ltura asumida del tan)ue de evaporación * tipo 6Q •

C>

= 1 .03( + 0 .2"

⎛⎜ >m ⎞⎟ − 0 .2B( ⎝ ⎜ >m o ⎠ ⎟

>m X >umedad relativa promedio >moX 0T •

>m ⎜⎛⎜ ⎝ >m o

⎛ 9 ⎞⎟ ⎛ 9 ⎟⎞ − 0 .1@ ⎜⎜ C s = 0 .3"0 + 0 .A( ⎜⎜ ⎟ ⎝ 9 o⎠ ⎝ 9 o ⎠⎟

⎟⎟⎞ ⎠

2

2

9 X Porcentaje promedio de lu' solar 9o X A0T

7ota+ Las -oras de sol se reistran eneralmente en -oras de sol totales al mes, por lo )ue -a* )ue convertirlas en T de -oras de sol diarias usando la epresión+ T9 •

=

>oras de sol acumuladas en el mes 100 12 7 \ de dias a mes

C # = 0 .@B0 + 0 .030 ⎛⎜ ⎜

# ⎞⎟ ⎟ ⎝#o ⎠

# X 6ltura sobre el nivel del mar de la l a estación meteorolóica #o X 30( m 7ota+ Para calcular la #:P mensual, se multiplica la #:P diaria por el nKmero de días al mes. Lueo de conocida #:P, se aplica la epresión  βQ I7&O6CIO7 #8#ID6 • Valores medios mensuales de radiación etraterrestre • :emperaturas medias diarias. • Velocidad del viento promedio en la estación • >umedad relativa promedio en T • >elio$ania • Coe$iciente de uso consuntivo de los cultivos en T de crecimiento estacionario N:!2 • Ciclos veetativos del cultivo • Inicio del periodo veetativo C6LC8LO D#L 89O CO7987:IVO N8C Para su c%lculo, se multiplica el valor de la evapotranspiracion del mes considerado por el coe$iciente Fc del cultivo Ntabla 7\ 2

9e re)uiere conocer+ a Ciclos veetativos del cultivoQ. #jm. Dias 6l$al$a 6lodón &rijol ai'

1 30T 10T 20T 20T

@0 210 1(0 1 A0

2 0T 2(T "0T "0T

3 100T "0T 0T ((T

eses NTO (

" ((T A0T B0 T

B0T 100T A(T



B

A(T

100T

A

100T

b 9iembra Ninicio periodo veetativo 6l$a 6l$al$ l$aa + #ne #nero ro,, 6br 6brilil,, Gul Gulio io,, Octu Octubr bree N " cose cosecc-as as 6l 6lodon odon + 7ov. 7ov. N1 cose cosecc-aa &rijol + ar'o, aosto. N2 cosec-as ai' + ar'o, setiembre  c Determinación del coe$iciente FcQ de los cultivos para para resolver la la $ormula de C-ristiansen #9 # &  6  G Gu 6 9 O 7 D

C8L:IVO9 6lodon &rijol T Fc T Fc

al$al$a T Fc 30 0.(0 0 0.0 100 0.30 30 0.(0 0 0.0 100 0.30 30 0.(0 0 0.0 100 0.30 30 0.(0 0 0.0 10 100 0.30

20

mai' T Fc 20

20

d Calculo del uso consuntivo de los cultivos+ NmmMmes * seleccion+ 8C X #: X Fc #:P es # & #:P+mm P+mmMMme mess 1"B 1"B.21@ .21@  es # &  6  G

6L&6L&6 B3.1 AA.A( "".1@ @.@" B3.BB B3 2.1"



6

C8L:IVO9 6L/ODO7 &IGOL 110."1 !!!



G

6IE 103.0(

G

6

9

O

7

89O CO7987:IVO :O:6L mmMmes mmMdia 2AB.0B @.2 10.(A @.2" 3@1.A 13.0 10.@1 (.0A

D

G 6 9 O 7 D

(0.( B1.1 "0.1A B3 B3.@0 A A .A1 "3.B

".(B (.BB B.3B 10."@ 11.0@ A.B1

Por tanto+ 8C:O:6L 6IO X 13.0 mmMdia C68D6L#9 D# DI9#O 9e re)uiere conocer+ • 8so consuntivo de los cultivos N8C • Capacidad retentiva de aua o e$iciencia del suelo N$s • Perdida por in$iltración+ en la conducción como en la aplicación a D#67D6 D# 6/86 Nd+ mmMdia d=

+C )a= f s

mm  dia

&i/o de suelo fs dn ':

Fco.-o 1.66 1!.6$

Fco. 1.66 1!.6$

Fco.Ao 6.U6 1".#1

Ao 6.%# 1%."1

D7&ACI7 DE AG2A E&A E&A 9 Dneta 5 )!Ba  dia: m !  #a .ne!a = 16 d 9 : donde dn+ Demanda nornal de aua en mmMdia dia

n

&i/o de suelo m !  #a . ne!a 

Fco.-o 1!6*$

Fco. 1!6*$

Fco.Ao 1"#*1

Ao 1%"*1

dia

c:

D7& D7 &ACI7 ACI7  DE AG AG2A 2A REAEA- 9 Dre Dreaal 5 )!B )!Baa  dia: ia: 1 m !  #a . = .real : ne!a 9 8 r

dia 8r = 8c & 8a 7 6.# & 6.6 O 6.$ O $S

Donde+ #c X #$iciencia de conducción * distribución o Perdidas estimadas+ 1(T o #$iciencia por conducción * distribución+ A(T #a X #$iciencia de aplicación * manejo o Perdidas estimadas+ 20T o #$iciencia por aplicación * manejo+ A0T &i/o de suelo Fco.-o ! 1U*1 m a− real Ee)/lo 1!6*$6.U 5 1U.1

Fco. 1U*1

Fco.Ao 1!*"

Ao #$*6

d:

CA-C2-7 DE -7+ CA2DA-E+ DE DI+E7 PARA -7+ CAA-E+ A ^ 8 ! ⎛ m  #a ⎞ ⎟⎟ 9 " #a : .o!acion = ) = ⎜⎜ .real dia ⎝

)=

!

h h h h h hmh

dia ! ⎛ m ⎞ ⎜ hhhhhhh ⎟ dia ⎟ ) =⎜ m  seg ⎜ ⎟ $"66 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

#jemplo+ 6rea N-a Canal :ipo suelo 6

&co.Lo &co &co.6o 6o.

Dotacion+ Nm3Mdia

D real [email protected] [email protected] 213." 2(.0

Parcial 30 @@ 3A0 100

:otal

0@

Parcial ( B3 1@ 01B.@ A1 0@2 2( 00

diseHo Nm3Mse

:otal

131 "B2.@

1.(22

 Por lo tanto el canal A de'e diseZarse /ara conducir un caudal )3=i)o de 1.# )!seg

#jercicio.! 1.! Con la misma in$ormación proporcionada, determinar los caudales )ue circularan por los canales indicados en la $iura. 6dem%s determine el caudal de diseHo del canal de derivación * comente su respuesta. 6ltitud X 102 msnm Latitud X @\"(f00Q

rio X 1Am3Mse

&i/o de suelo Fco -o Fco Fco Ao Ao

Area 1U6 11# 6 #6


Area 16 6

artes, 2@ de enero de 200A


Area $6 1!6


Area 166 $6

3IDRAULICA DE CANALES De"nc1n Estructura de conducci,n a'ierta o cerrada en el cual el fluido se conduce o trans/orta /or gravedad a /resi,n at)osf4rica. Clas"cac1n -os canales se clasifican en a: Por la Funci,n ue cu)/len en los siste)as. Canal de d e r#ac1 n  Es un canal ue conduce las aguas desde la to)a Basta el /unto inicial de re/arto Canal 7adre o 5rnc5al  Es el canal ue recorre /or los /untos )3s altos del terreno /or regar < desde el cual se inicia la distri'uci,n )ediante los canales secundarios Canales dstr$utaros  -la)ados secundarios o laterales* son los ue llevan las aguas a las areas de riego < final)ente a las /arcelas. d

Canal /rinci/al o )adre

Canal derivaci,n

': Por su origen • Naturales Ríos • Art"cales +e Bace con /artici/aci,n del Bo)'re 9canales de navegaci,n* tuneles* canales /ara riego* /eueZos canales < conductos e)/leados en )odelos reducidos: c: Por su secci,n transversal • Rectangular.( +e utilizan en conductos a'iertos* transiciones* estructuras )enores • Tra5eodal.( +on los )as usados < sus taludes varían de acuerdo a la geología ue atraviesan • Trangulares.( 2tilizados en la'oratorios < en algunos arro
DISEWO DE CANALES • Caudal de dseo .d: fines 9 a'asteci)iento de agua /ara consu)o Bu)ano* riego* generaci,n de energía: #f • Pendente o gradente dr8ulco: @ + se o'tiene del estudio to/ogr3fico S= ,

• Naturalea de la 5ared: X X

E=cavaci,n en tierra Revestido Concreto si)/le o )a)/ostería de /iedra

• n  Coeficiente de rugosidad* se o'tiene del estudio de suelos o geología su/erficial • Fuente de ca5tac1n  Río* canal /ozo* )anantial* lago X X

-a ca/taci,n de un canal se lla)a to)a -a ca/taci,n de u rio se lla)a 'ocato)a

ELE)ENTOS GEO)ETRICOS DE UN CANAL ^ 5 tirante de agua. Profundidad )3=i)a en un canal ' 5 ancBo de solera* /lantilla* 'ase del canal & 5 es/eo de agua 9ancBo de la su/erficie so're el agua: C 5 corona de 'ordo H 5 altura de 'ordo H  < 5 8- 'ordo li're ; 5 3ngulo de inclinaci,n de las /aredes laterales con la Borizontal > 5 talud 9relaci,n de la /ro
A 5 3rea Bidr3ulica es la su/erficie ocu/ada /or el líuido en una secci,n transversal nor)al cualuiera. P 5 /erí)etro )oado es la /arte del contorno del conducto ue esta en contacto con el agua R 5 radio Bidr3ulico es la di)ensi,n característica de la secci,n transversal. Hace la funci,n de di3)etro en tu'erías. " - = P

Y

5 Profundidad )edia relaci,n entre el 3rea Bidr3ulica < el es/eo de agua " Y = T

RELACIONES GEO)ETRICAS • Secc1n tra5eodal T = b + . Z .Y  P = b + .Y . 1 + Z  " = bY + Z .Y  " bY + Z .Y - = = P b + Y 1 + Z  • Secc1n rectangular 9> 5 6: b = T P = b + .Y " = bY " bY - = = P b + Y

• Secc1n trangular 9' 5 6: T = . Z .Y P = .Y . 1 + Z  " = Z .Y





Z .Y " - = = P Y 1 + Z 

• Secc1n crcular 9 usar ta'las: " =

. 



9θ − senθ : .

P = θ r

@ P =



θ .



1 9θ − sen θ : .  sen θ 1  - = entonces - = 91 − : @ ; en radianes .

1 θ . 

"

θ

TIPOS DE FLU;OS EN CANALES • Ele7entos cn/tcos de un canal: Definen las condiciones del fluo en un canal 1 Gasto 9 )!seg:  ) = "-   ! S 1   n N=)b

Gasto unitario 9)!seg)l:  0elocidad )edia 9  :   = )  " • Ele)entos din3)icos definen la )ovilidad del agua en un canal

n  Coeficiente de rugosidad +  Pendiente Bidr3ulica Bf es la /erdida de carga /or fricci,n en un tra)o de canal Bf 5 -.+

El diseZo de'e tener en cuenta los ti/os de escurri)iento siguientes 1.( Considerando co)o varia'le el es/acio • Flu6o un"or7e  /er)anecen constantes* tirante* velocidad )edia* caudal < la /endiente ∂ ∂ " ∂Y =6 @ =6 @ =6 ∂ ,

∂ ,

∂ ,

• Flu6o #arado

Fluo gradual)ente variado /er)anecen constantes la secci,n* velocidad )edia* caudal < /endiente X Fluo ra/ida)ente variado Cuando el gasto es varia'le X

∂ ≠6 @ ∂ ,

∂Y ≠6 @ ∂ ,

∂ " ≠6 ∂ ,

.( Considerando co)o varia'le el tie)/o

⎛∂

⎞ ⎠

∂ " ∂Y =6 @ =6 ! ! ! ! ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ∂Y ∂ ∂ " ⎛∂ ⎞ ≠6  • Flu6o no 5er7anente⎜ ≠6 @ ≠6 @ ≠6 ! ∂ ! ! ! ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠

• Flu6o 5er7anente

∂

=6 

=6 @

!.( Consderando a la "uera 5redo7nante • Fluo la)inar 9 Re Y #6: •

Fluo de transici,n 9 #6 % Re % %#6

F & (s F 

j

Re =

.

ν

@ D 5 " R)

• Fluo tur'ulento 9 Re X %#6: • Fluo Critico • Fluo su'critico

F & (s F %

• Fluo su/ercritico

j F =

F 5 nu)ero de Fraude

 g,

@ - 5 D 5 tirante )edio Bidr3ulico @

" . = T

En un canal rectangular +i

F & = F 

F & F %

= 1 j  = ,g

j F 5 1 fluo critico

j F X 1 fluo su/ercrítico j F Y 1 fluo su'critico

F & ( F % F & 1 F %

En la )a
Procedi)ientos ue nos /er)iten calcular la velocidad )edia 90: +egJn el servicio geol,gico de EE.22. 1. -a velocidad )edia en una vertical* general)ente euivale del 6S al U6S de la velocidad su/erficial . -a velocidad a los 6.$ ) de la /rofundidad 96.$ B: general)ente es la ue )as se a/ro=i)a a la velocidad )edia !.  = ".  =

 6. # +  6.#   6.$ # +  6. # +

 6. #

"

9Por /resici,n se escoge el "to si conta)os con instru)entos de )edici,n:

MEDICI7 DE -A 0E-7CIDAD PR7MEDI7 DE 2A CAA-I>ACI7

1. +e divide el ancBo del canal en n tra)os euidistantes . Deter)inar en cada frana la velocidad )edia !. De toda la canalizaci,n n

n

i =1

i =1

n

i"i ∑ iYi ) ∫ d" ∑ =  = = = "i d" ∑ Yi ∑ ∫

=

entonces

∑1 iYi  = ∑ Yi

!

!

!

i=

"

 d" i "i i Yi ∑ ∑ ∫ = = Coeficiente de coriolis α =  ∑ "i  ∑ Yi  ∫ d"  d" i "i = ∑ i Yi ∑ ∫ = Coeficiente de 8oussines β =  ∑ "i  ∑ Yi  ∫ d" !

!

!













ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ECUACIONDE ,ERNOULLI+ ECUACIÓN DE ENERGIA -ínea de energía total

Energía de velocidad

Energía de /resi,n

+u/erficie li're

Energía de /osici,n ivel de referencia

1 En cualuier línea de corriente ue atraviesa una secci,n de un canal se define co)o energía total a la su)a de las energías de /osici,n ` la de /resi,n ` la de velocidad Para el caso de un fluido ideal 9E1 5 E:

8 = z +

P

γ

+α

 

 g

= c!e ,



8 = z + Y + α

= c!e



 g



Para el caso de un fluido real z 1 + Y 1 +  + #f 1− 1  α = z  + Y + α   g  g α 5 coeficiente de coriolis

0 α Re/resenta la relaci,n ue e=iste* /ara una secci,n dada entre la energía real < la ue se g o'tendría considerando una distri'uci,n unifor)e de velocidades 1.6! % α % 1.!$ α De/ende de la e=actitud con ue se este Baciendo los c3lculos. En )ucBos casos se ustifica considerar α 5 1

FLU;O UNIFOR)E +E

+E  /endiente de la línea de energía + /endiente de la su/erficie del agua +o Pendiente del fondo del canal +E 5 + 5 +o 5 +

+

+o

2na de las condiciones /ara ue se desarrolle un fluo unifor)e en un canal* es ue la /endiente sea /eueZa* /or lo ue los tirantes nor)ales se to)an igual a los verticales.

&irante vertical 5 ^ d 5 tirante /er/endicular o nor)al a la secci,n



Del grafico  cos α =

d Y

* entonces Y =

d

cos α

@ si  es /eueZo entonces cos  5 1

Por tanto < 5 d El fluo unifor)e es /ara cualuier /ro/,sito* ta)'i4n /er)anente
De la figura Sen α = sen α = !g α = S =

#f ,

#f ,

* co)o la /endiente es /eueZa

@ Bf 5 /erdida de carga* disi/aci,n de energía en el tra)o -

+i el fluo es unifor)e Y =

/er)anecen constantes* las fuerzas Bidrost3ticas son iguales < de



sentido contrario. &a)'i4n F 5 Qsen  F 5 Roza)iento entre el liuido < el contorno s,lido* es directa)ente /ro/orcional al 3rea de contacto P- < el cuadrado de la velocidad.  f 5 coeficiente de fricci,n F ? fP, =

-uego la condici,n de euili'rio sera 1sen α = fP,  KKKKKKK.91: Donde 1 = γ <  = ", Entonces 1 = γ ade)3s + 5 sen  * " . " ., = radio #idraulico En 91: γ . ". ,.S f . P .,. entonces    = γ . " .S  =



f P



/ /

P

γ

=C?

f / /C ? * dependede de la rugosidad /+

= C ? .-.S C ?. -.S

@ si

C ? = C

E=tra
 = 

n

n

!

S

1

1 )ulti/licando /or A 9area:  " = "-   ! S 1   n

De la ecuaci,n de continuidad  5 0A 1 Por tanto ) = "-   ! S 1  

AP-ICACI7E+ 1.( En un canal tra/ezoidal de ancBo 6.% ) < talud > 5 1 circula un caudal de 1.# )!seg con una velocidad de 6. )seg. Considerando un coeficiente de rugosidad n 5 6.6#. Calcular la /endiente del canal. .( +e desea construir un canal revestido de concreto de secci,n tra/ezoidal con > 5 1.#. Para evacuar aguas /luviales. El caudal de diseZo es #66 ltsseg. El ancBo de solera es de 6.# ) < la /endiente 1So. +e /ide calcular El tirante del canal 0erificar si el fluo es crítico* su'critico o su/ercrítico

SECCIONES DE )AI)A EFICIENCIA 3IDRAULICA 2no de los factores ue intervienen en el costo de construcci,n de un canal* es el volu)en /or e=cavar* este a su vez de/ende de la secci,n. Mediante ecuaciones se /uede /lantear < resolver el /ro'le)a -a for)a ue conviene dar a una secci,n /ara ue escurra el )a


n ) = 0-

!

En la ecuaci,n anterior /ara ue el caudal sea )3=i)o el radio Bidr3ulico de'e ser )3=i)o* o sea " - = P

de'e ser )3=i)o.

Co)o A es constante* entonces R ser3 )3=i)o si P es )íni)o Por tanto  )a= si Perí)etro es )íni)o. • Para una secci,n tra/ezoidal b = .!g θ

 • Para una secci,n rectangular 9; 5 U6]: entonces  y

• El radio Bidr3ulico

- =

" P

=

y



!g

θ = 1 Por tanto b



y

=

/ara canal tra/ezoidal < rectangular

• Condici,n de )3=i)a eficiencia Bidr3ulica /ara talud varia'le Z =

! !

AP-ICACI7E+ 1.( En un canal de riego de secci,n tra/ezoidal construido en tierra 9n 5 6.6#: riega un 3rea de 6 Bas. El )odulo de riego fiado )3=i)o entregado es  l./.sHa . Deter)inar la secci,n de )3=i)a eficiencia Bidr3ulica < la /endiente del canal /ara una velocidad en el canal de 6.%# )seg < > 5 1 .( +e reuiere revestir con concreto un canal. Para ello se le encarga Bacer el diseZo de una

secci,n de )3=i)a eficiencia Bidr3ulica. -as características del canal son  5 1# )!seg* + 5 1So* > 5 1 . Indicar )ediante un esue)a la secci,n solicitada.

F-2\7 E CAA-E+ C7 R2G7+IDADE+ C7MP2E+&A+

En este caso /ara la a/licaci,n de la for)ula de )anning se de'e calcular* el valor de n /onderado euivalente re/resentativo en todo el /erí)etro )oado de la secci,n Ecuaci,n /ara el c3lculo de la rugosidad /onderada Dividir i)aginaria)ente el 3rea Bidr3ulica en  /artes A 1 * A * A! * K.. A  Perí)etro P1 * P * P! * K.. ..P  Coeficiente de rugosidad n 1 * n * n! * KK..n  Ha< una serie de criterios utilizados /ara el calculo del n /onderado Por ee)/lo. Horton < Einstein su/onen ue cada /arte del 3rea Bidr3ulica tiene la )is)a velocidad )edia de la seccion co)/leta De la for)ula de Manning 1 ! 1  1 =  S entonces 1

n1   =

1

!

- 

S

1

⎛n ⎞ -1 = ⎜ 11  1 ⎟ ⎝ S ⎠

entonces



!

@

 n = ⎜⎛ 1   ⎟⎞

-

⎝ S

n

!

⎠ ⎞

 / =

1 n /

-

!

S

entonces

1

- = ⎜

/ 

/

&a)'i4n - "

entonces

= P

/

⎝ S

/

1

!

⎟ ⎠

" = -P

!

⎛n ⎞ Entonces "1 = ⎜ 1  1⎟ P 1 ⎝ S ⎠ !  n ⎞ ⎛  " = ⎜ ⎟ P  1  ⎝ S ⎠ 1

⎛  / n / ⎞ " / = ⎜

1

⎝

S

 .n +u)ando ⎛⎜   ⎞ ⎟ ⎝S ⎠

!

1

⎟

!

⎠

P /

⎛  n ⎞ P = ⎜ 11  1 ⎟ ⎝ S ⎠

!

⎛  n ⎞ P 1 ` ⎜ 1   ⎟ ⎝ S ⎠

!

⎛  n ⎞ P  `KK..` ⎜ /1  / ⎟  S ⎝ ⎠

!

P /

+iendo la /endiente la )is)a < to)ando en consideraci,n ue 90 1 5 0 5 0! 5KK. 0 : !

!

! n P = n1 P 1 + n P + .......... + n / 

! /

⎛ / ! ⎞ ! ⎜ ∑ P i n ⎟ ! ⎛⎜ n1!   P 1 + n!   P P .......... + + n / ⎞  =1 / ⎟ ⎟ n=⎜ De donde n = ⎜ , ⎟ ⎜ P P ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ P

!

i

A/licaci,n 2n canal tra/ezoidal cu
CAPITULO III, TRANSICIONES  PROTECCION A LA EROSION

1.! Tr+n!ici/n+ #structura diseHada para cambiar la $orma o el %rea de la sección transversal del $lujo. 2.! %uncione! de un+ (r+n!ici/n+ • Provee $lujo de aua mas tran)uilo • educe perdidas de enería • inimi'a la erosión del canal • Provee estabilidad adicional a estructuras ad*acentes, por su ma*or resistencia a la erosión. #n una transición de entrada N:# produce aumento radual de velocidad

#n una transición de salida N:9 produce disminución radual de velocidad

3.! Tipo! de (r+n!ici/n+ o :ransición de concreto conectado a un canal con una obra de arte+ acueducto, si$ón, alcantarilla, etc :ransiciones de planos interceptados S :ransiciones rectas S :ransiciones alabeadas Npared, $ondo, pared * $ondo S

o

o

:ransición de concreto conectado a un canal con una obra de arte )ue utili'a estructuras de tubo S :ransiciones de planos interceptados S :ransiciones rectas S :ransiciones rectas con po'a :ransición usando enrocado.! Conecta estructuras de concreto o conductos de tubo S :ransiciones trape'oidales

".! Con!ider+cione! de di!eo, 6.! P;rdidas a tener en cuenta 6.1 Perdidas en transiciones de concreto Nconectando un canal

obra de arte tipo cajón.

6.1 Perdidas en transiciones de concreto de planos interceptados unido o conectado con tubería. • :ransición de entrada -:e = R-v

2 ⎜⎛⎜ 2 − Vc ⎟⎞ -:e = 0." Vt ⎝ 2 2 ⎠⎟ •

:ransición de salida

-:e = #-v

2 ⎜⎛⎜ 2 − Vc ⎟⎞ -:s = 0.B Vt ⎝ 2 2 ⎠⎟

6.3 Perdidas en transiciones tierra con enrocado conectado con tubería. • 8sa transiciones trape'oidales, converente * diverente * semicirculares :ransición de entrada -:e = 0.(-v

:ransición de 9alida - :s

=

1.0-v

.! 6nulo de la super$icie del aua  α  #s a)uel $ormado entre la super$icie del aua * la línea central de la transición Caso de transiciones de concreto tipo planos interceptados! conectado a tubería :ransición de entrada+ αQ no debe eceder de 2B g \ :ransición de salida+ αQ no debe eceder de 22 g \ 9i :ransición de entrada X transición de salida entonces α X 2(\ Perdidas+ :ransición de entrada X 0.( [-v :ransición de salida X 1.0 [-v htil en predimensionado, adoptado Q α  φX$Nd

DXd D X 1.2( d D X 1.( d D X 2.0 d

Dimensión + C α

α

α

22.(\ 0.( D 1.1 D 1.( D 2.0 D

2(\ 0.A D 1." D 1.A D 2.3 D

2B.(\ 1.1 D 1.B D 2.1 D 2. D

C.! I7:#C#P:O#9 8sados para reducir $iltraciones 6umentan estabilidad de transiciones

&irante (canal j 6.U6 6.U6 ( 1.6 X 1.6

e c) $6 %# U6

t c) 1# 6 6

Curso+ II/6CIO7 II :ema+ :679ICIO7#9 < PO:#CCIO7 6 L6 #O9IO7 La transición en un canal es una estructura diseHada para cambiar la $orma o %rea de la sección transversal del $lujo. #ntre sus $unciones se tiene, provee $lujo de aua mas tran)uilo, reduce las perdidas de enería, minimi'a la erosión del canal, provee estabilidad adicional para estructuras ad*acentes, por la ma*or resistencia a la $iltración, elimina ondas transversales, etc. :ransiciones de estructuras de tubo, de cauce de drenaje

CO#&ICI#7:#9 D# P#DID6 D# C6/6 #7 :679ICIO7#9 96LID69 #C:67/8L6#9

616

6plicación 1+ a 8n canal de tierra transporta un caudal de 1.( m3Mse., tiene una pendiente de 1.1 \Moo, talud 1.(+1, cru'a una vía mediante un conducto de sección cuadrada de 1.0 m de lado, la velocidad en este conducto es 1.( mMse. 8bicar una transición tipo IV * determinar la relación de perdidas de cara entre la transición de entrada * la de salida. b 9i se tuviera transiciones tipo planos interceptados * se toma la in$ormación )ue se -a lorado en el ejercicio anterior Ntanto en el canal como en la estructura tipo caja se )uiere unir la estructura con las características )ue la transición de entrada sea iual a la transición de salida.

TRANSICIONES+ DISEWO 3IDRAULICO A*+ Su7ergenca del tu$o  A.1.( &ransici,n de entrada.

A..( &ransici,n de salida

+ello a:calculo sello 1.# "#( = 1.#Y#(! − #(C

+ello a: calculo su)ergencia 9 dn + p: − '! ': Es/ecificaci,n

Z ': es/ecificaci,n sello )ini)o 5 ! c: '! = . cos α α O 1] 9/redi)ensionado:

su)ergencia %

'!

$

+i su)ergencia en la salida es XHt$* la /erdida /rinci/al de'e ser calculada en 'ase a una ines/erada e=/ansi,n en la transici,n de salida

87RDE -I8RE E -A DIRECCI7 DE -A +ECCI7 DE -A PA&A--A DE+I0E- / E -A &RA+ICI7 DE E&RADA ^ +A-IDA

• Para estructuras de tu'o de  5 D 5 " 96.$6):* el 8- en la /ared /rinci/al 5 8- . cortador • Para estructuras de tu'o de  5 D X " @ el 8- en la /ared /rinci/al /uede to)arse co)o 8-

del cortador • Para transiciones de entrada < salida iguales@ usar Caudal )!seg Hasta 1.# 1.# a !.6

8- )íni)o en cortador 1# c) 9$: 1# a # c)

1 

p % .

&irante en el interce/tor 9): Hasta 6.!# 6.!$ a 6.$6 6.$1 a 1.#1

8- )íni)o en el cortador 1# c) # c) !6 c)

PO:#CCIO7 6 L6 #O9IO7 Introducción.! la protección es importante donde se presenta cambios de velocidades $uertes Nn1 donde se de inestabilidad de talud, etc.

≠

n2,

P+r>e(ro! + (ener en cuen(+, • Costo del material • Costo de la mano de obra • DaHo probable para estructuras, cosec-as, personas, etc. • :ipo de suelo Ncaja de canal, talud • Velocidad del aua Nen obra de arte, en canal, etc.

&69#9 D# DI9#O • Determinar la lonitud necesaria de protección Lp • Determinar las características de la protección Peso del material a usar :amaHo del material #spesor del material #s)uema #8#II#7:O9 I7IO9 D# PO:#CCIO7 D#I#7DO9# 676LIE69# L69 CO7DICIO7#9 LOC6L#9 P66 POC#D# 6 87 #6G89:#. :irante de aua d Nm 0.0 = 0.0 0.1 = 1.10 1.11 ! 2.1(

9I&O7 #7:6D6 !!! !!! :ipo 1

PO:#CCIO7 96LID6 !!! :ipo 1 :ipo 2

LO7/I:8D D# PO:#CCIO7 #7:6D6 96LID6 !!! !!! !!! 2.( d min 1.(0 m d min 0.@0m 2.( d = "d min 1.(0m

O:69 #9:8C:869+ Vertederos, pars-all, caídas inclinadas, tubería de inreso, #9:8C:869 D# C8C# D# D#76G# cruce vía, caída de tubo, etc.  Nm3Mse :IPO D# PO:#CCIO7 LO7/MPO:#CC :IPO D# PO:#CCIO7 m3Mse #ntrada 9alida 9alida #ntrada 9alida 0.00 = 0.A( !!! :ipo 2 2."( m !!! :ipo 2 0.A = 2.(0 !!! :ipo 2 3.( m !!! :ipo 2 2.A1 = .A0 :ipo 1 :ipo 3 ".@0 m :ipo 1 :ipo 3 PO:#CCIO7+ #n estructuras donde la velocidad es ma*or )ue 1.( mMs Necepto para estructuras de drenaje, usar como protección mínima la tipo 3 prescindiendo de la pro$undidad. :ipo 1 Q N1( cm rava ruesa :ipo 2 12Q N30 cm rava ruesa :ipo 3 12Q N30 cm rip rap en 1( cm de base de arena * rava :ipo " 1AQ N"( cm rip rap en 1( cm de base de arena * rava 7ota+ La base de 1( cm de arena * rava para rip rap, debe ser una capa continKa de arena * rava o arena * roca triturada ra'onablemente bien raduada a un m%imo de 1 gQ.

I*+ PROPIEDADES DE LOS SEDI)ENTOS .UE FOR)AN UN CAUCE -os sedi)entos ue for)an un cauce /ueden clasificarse co)o ( ( (

Materiales o coBesivos o granulares CoBesivos Rocosos

I*'*+ Pro5edades de los Suelos No Co?es#os: Pro/iedades Individuales Peso Es/ecifico de las Partículas 9 γs: Es un indicativo del /eso de las /artículas. γs 5 Peso  0olu)en

En los ríos el /eso es/ecífico de las /artículas es a/ro=i)ada)ente $#6 Vg)! For)a ( -as /artículas tienden a ser esferas* discos* l3)inas* eli/soides* etc. ( -a for)a influ
" Peso Es/ecífico Relativo.

D Di3)etro de las Partículas ν 0iscosidad .

Pro/iedades en conunto Distri'uci,n Granulo)4trica. (

Cu5D$6D16 Cu 1 ! Material 2nifor)e Cu 5 1 Co)/leta)ente 2nifor)e Cu (! o 2nifor)e

(

D#6 Mediana de la distri'uci,n

(

D) Di3)etro Medio d) 5 ∑9di. " /:  ∑" /

Peso 0olu)4trico γs 5 Peso  0olu)en

Cantos Rodados < 8oleos γ+ 7 166  66 Vg)! Gravas γ+ 7 166  "66 Vg)! Arenas γ+ 7 $66  %66 Vg)! Material en sus/ensi,n ( Concentraci,n. C 5 Peso de +,lidos  0olu)en &otal (

0iscosidad.

I*%*+ Pro5edades de los Suelos Co?es#os: (

Peso 0olu)4trico +eco.

(

Resistencia al Esfuerzo Cortante.

II.- INICIACIÓN DE MOVIMIENTO

Es i)/ortante conocer las condiciones de iniciaci,n de )ovi)iento a fin de ( Evaluar la esta'ilidad de un lecBo. ( Evaluar la esta'ilidad de una ca/a artificial /ara /roteger un lecBo. ( Par3)etro /ara las f,r)ulas de trans/orte.

II.1 Criterio de Shields

0alido /ara las condiciones ( ( (

Canal con fluo total)ente tur'ulento. Condicion li)ite ningun trans/orte de solidos. +Bields no /resento una curva sino un rango

S6(eld& de$!&#"% :,e la (n((a(%n del $!)($(en#! de ,na a"#@,la &%l(da de d(>$e#"! ,ede de&"('("&e !$! la "ela(%n en#"e l!& d!& a">$e#"!& ad($en&(!nale&/ a">$e#"! de S6(eld& e Ind(e de Ine&#a'(l(dad. Par3)etro de +Bields Frh 5 o  9γs( γ:d

El a">$e#"! de S6(eld& "ela(!na la "e&(&#en(a de la a"#@,la a &e" $!)(da !n &, e&! &,$e"+(d!. Indice de Inesta'ilidad Reh 5 vh.dν

El Ind(e de Ine&#a'(l(dad "efleja !$! !(en#e el )al!" "ela#()! de la& f,e"a& de (ne"(a ; la& f,e"a& )(&!&a& en el en#!"n! de ,n +"an!* e& de(" el +"ad! de #,"',len(a e"a del le6!. =(de.

 1! For)ulas si)/lificadas Dh59 ρ:ρ ρ.gν : .d @ ρ59ρF(

+i Dh % $ @ Frhcr 5 6.16U Dh ( 6.# $ 1 Dh % 16 @ Frhcr 5 6.1" Dh (6.$" 16 1 Dh % 6 @ Frhcr 5 6.6" Dh (6.1 6 1 Dh %1#6 @ Frhcr 5 6.61! Dh 6.U Dh[1#6 @ Frhcr 5 6.6## ch 5 Frhcr γ:d

9γs(

II*%*+ Dseo de un Canal Tra5eodal Esta$le* 2n canal ser3 esta'le si las condiciones Bidr3ulicas actuantes no su/eran las condiciones de iniciaci,n de )ovi)iento. Para un canal no revestido

ac / )a=

ac f )a= Para ue sea esta'le E+F2ER>7 AC&2A&E de'e ser )enor ue el E+F2ER>7 C7R&A&E CRI&IC7 ac f )a= Y cr en el fondo ac / )a= Y cr en las /aredes .1.1 C7DICI7E+ AC&2A&E+ E E- F7D7 E -7+ &A-2DE+ ac f )a= 5 γ.B.+ ac / )a= 5 f . γ.B.+ donde γ 5 /eso es/ecifico del agua B 5 tirante + 5 /endiente

f de/ende del talud lateral taludes f 1 6.%# 1! 6.# 1" 6.U6 1$ 6.U#

.1. C7DICI7E+ CRI&ICA+ E E- F7D7

E -7+ &A-2DE+

cr / )a= 5  θ cr cr f 5 Frh 9γs(γ:d donde Frh 5 /ara)etro de +Bields γ 5 /eso es/ecifico del agua γs 5 /eso es/ecifico del )aterial d 5 di3)etro )edio del )aterial + 5 /endiente

f

F

=

⎟

⎛ ta 2  ⎞ ⎜1 − = Cos ⎜ ta 2  ⎟⎠ ⎝

θ 3ngulo de talud lateral , 3ngulo de re/oso

D#6 Y de 6.661 6.66# 6.61 6.6# X de 6.1

Material Redondeado !6] !] !#] !%] "6]

Material Angular !#] !%] "6] "] "#]

AP-ICACIw 1 2n canal tra/ezoidal tiene un tirante B < un ancBo de 'ase '* taludes laterales H5 * 051. -a su/erficie del agua tiene una /endiente + 5 !.# = 16 (" < se uiere trans/ortar un caudal de  5 !6

)!seg. El )aterial del fondo < /aredes tienen un D#6 5 6.6" ) < DU6 5 6.6 ). +i la te)/eratura del agua es de 6] C. NCu3l seran los valores de B < ' /ara ue sea esta'leT AP-ICACIw  En un))* canal )u< ancBo el fondo est3 constituido ($ /or /artículas de arena. (" El di3)etro re/resentativo es γs 5 $#6 Vg)!* ν 5 1.# = 16 ) s* &51] C* +5 =16 . Hallar &crit* Hcrit.* 0crit. < de  su crit. AP-ICACIw ! 2n canal )u< ancBo con B 5  )* +5 =16 (" 9D#6 56.66 )* DU656.66# ) < ρs5$#6 Vg)!* &56] C .ρ51666 Vg)! . Ha'ra )ovi)iento de acuerdo a la curva de +Bields.T AP-ICACIw " 2n canal )u< ancBo con +5 16 (# 9D#6 56.66 )* D U656.66! ) < ρs5$#6 Vg)!* &56] C .ρ51666 Vg)! . Hallar )ov.

DISEWO DE TUNELES (.2 :679PO:# PO CO7D8C:O C8I#:O 7os re$erimos a a)uellas obras )ue conducen el aua a r;imen de canal, a trav;s de una loma Ncerro llamados tKneles. :87#L#9 9on obras de conducción subterr%nea )ue se ecavan siuiendo su eje, con el objeto de atravesar una loma. 9e utili'an en los siuientes casos+ 1. Cuando es necesario pasar el aua de un valle a otro, atravesando el maci'o montaHoso )ue los separa. 2. Cuando de este modo se evita el desarrollo de un laro canal abierto *, con el consiuiente aumento de pendiente * reducción de la sección, se consiue una apreciable economía. 3. Cuando la pendiente transversal es demasiado elevada * el material de mala calidad no permiten aseurar la estabilidad del canal abierto. &O6 D# :66GO Los tKneles pueden trabajar A $RA'EDAD.! 9i tienen una super$icie libre a presión atmos$;rica como los canales abiertos. Deben seuir riurosamente la alineación vertical dada por la radiente calculada. 9e utili'an cuando el nivel de aua es casi constante a la entrada, o sea en las tomas por derivación directa N$i 1

&i. 1

&i. 2

A PRESIÓN+ 9i llenan toba la sección como las tuberías. Pueden tener una alineación cual)uiera con tal de estar por debajo de la línea pie'ometrica. &i. 2 9e utili'an cuando la captación se -ace desde un reservorio, el tKnel es de presión si su entrada se ubica a no menos de 2 m. por debajo del nivel mínimo de aua. 6l $inal del tKnel se pone una c-imenea de e)uilibrio.

(.3 DI9#O D# L6 9#CCIO7 N:87#L#9 6 /6V#D6D La $orma de la sección de un tKnel debe ser tal )ue para un %rea dada, el caudal )ue circula debe ser m%imo * tambi;n )ue resista a las presiones. La construcción de tKneles así como la selección de su $orma * tipo de revestimiento esta íntimamente liada con la eoloía, mec%nica de suelos * rocas, puesto )ue uno de los datos mas importantes es la presión )ue debe soportar. a &O69 D# 9#CCI7 DI#79IO7#9 k7I69

> min X 2.20 m a CIC8L6

>≠ > min X 1.A0 m  min X 1."0 m

>X > min X 2.00 m >#6D86 #9:67D6 b 68L

> min X 2.00m c >#6D86

C69O #:#O D# :87#L#9 P#8#O9 9ección rectanular * parte superior cerrada por un arco semicircular Dimensiones+

H 5 1.# 8 O .6 8 [ 1.6 H )in 5 1.6 ) 8 [ 1."6 9)in 1."6 ):

H

Para /redi)ensionar < Des/u4s Bacer reaustes

 b CO79ID#6CIO7#9 D# DI9#O P66 :87#L#9 :IPO 68L b.1 >#6D86 #9:67D6

Donde  X radio de la boveda β X %nulo con la -ori'ontal )ue -ace el radio )ue toca la intercepción de la super$icie del aua con la bóveda - X d X Calado del aua N tirante 6 X area mojada P X perímetro mojado  X radio -idraulico n X Coe$iciente de ruosidad

B5d

-Mr 2.00 1.@@ 1.@A 1.@B 1.@ 1.@( 1.@" 1.@3 1.@2 1.@1 1.@0 1.A@ 1.AA 1.AB 1.A 1.A( 1.A" 1.A3 1.A2 1.A1 1.A0 1.B0 1.0 1.(0 1."0 1.30 1.20 1.10 1.00

2

6Mr 3.("3@ 3.("21 3.(3AB 3.(3"2 3.(2@0 3.(230 3.(1( 3.(0@" 3.(01A 3."@3B 3."A(3 3."B3 3."@ 3."(B3 3.""B3 3."3A 3."21 3."1(3 3."03@ 3.3@2" 3.3A0" 3.2"A( 3.0@B 2.@2@A 2.B(13 2.("0 2.3B0( 2.1B2A 1.@B2A

PMr .@2 ."3( .(20 ."3(( .3(@0 .2@1( .2302 .1B3B .1213 .0B1 .02" (.@B@B (.@3B (.A@(3 (.A((( A.A1B0 (.BB@( (.B"3( (.B0A0 (.B3 (.3@3 (.332 (.0BA" ".A32 ".0A" ".3@1A ".1AA1 3.@A(B 3.BA("

Mr 0.(11 0.(331 0.("22 0.("@1 0.(("@ 0.(00 0.("" 0.(A" 0.(B20 0.(B(" 0.(BA" 0.(A1" 0.(A"0 0.(A( 0.(AAB 0.(@0A 0.(@2A 0.(@" 0.(@3 0.(@B@ 0.(@@" 0.0AA 0.10( 0.03 0.(@B0 0.(A3" 0.((0 0.("(2 0.(213

F).n AM3 2.2@ r 2.32@ 2.3(3 2.3B0 2.3A3 2.3@" 2."02 2."0A 2."13 2."1B 2."1@ 2."20 2."21 2."21 2."20 2."1A 2."1 2."1" 2."10 2."0 2."0( 2.330 2.23 2.100 1.@(2 1.BA1 1.20 1."(3 1.2A0

F)

=

C 1M 9 2

+ 5 /endiente

&a'la %.U Características Bidr3ulicas de tJnel ti/o 'aJl /ara diferentes tirantes 9d 5 B:

138445299-Modulo-Mecanica-de-Fluidos.pdf

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