Adakalanya kita ingin menguji pengaruh kelompok, tetapi biasanya perlakuanlah yang menjadi perhatian utama , pengelompokan dilakukan sebagai alat untuk mereduksi keragaman galat percobaan.
Hipotesis untuk menguji pengaruh kelompok : H0 : Semua β j = 0 H1 : Tidak semua β j = 0 Statistik uji untuk pengujian pengaruh kelompok tersebut adalah Fhitung tolak H0 apabila Fhitung
Fα(db1,db2)
Fα(k
1,(r 1)(t 1))
KTK KTG
dengan keputusan
dan sebaliknya.
Galat Baku Galat baku (Standar error) untuk perbedaan di antara rata-rata perlakuan dihi tung dengan formula berikut:
SY
2KTG t
Efisiensi Pengelompokan Dibandingkan Rancangan Acak Lengkap Efisiensi relatif pengelompokan dibandingkan rancanngan acak lengkap dinyatakan sebagai berikut :
E
(db2 1)(db1 3) Sa
2
(db2 3)(db1 1) KTG
dengan
E
menunjukkan seberapa lebih besar ulangan diperlukan pada rancangan acak lengkap
dibandingkan dengan dengan rancangan kelompok untuk memperoleh sensitifitas rancangan acak lengkap sama dengan dengan ranacangan acak kelompok. Sedangkan db1 menyatakan menyatakan derajat bebas galat percobaan untuk rancangan acak lengkap dan db2 menyatakan derajat bebas galat percobaan 2
untuk rancangan kelompok , Sa menyatakan penduga ragam galat percobaan untuk rancangan acak kelompok dan KTG menyatakan penduga ragam galat untuk rancangan acak kelompok.
Contoh Penerapan 1 Dari hasil penelitian mengenai pengaruh pencucian dan pembuangan kelebihan kelembapan dengan cara melap atau menyemprotkan udara terhadap kandungan asam askorbat pada tanaman turnip green diperoleh data dalam miligram per 100 gr bobot kering sebagai berikut : Tabel 16. Data Turnip Green (mg/100gr (mg/100gr Bobot Kering) Kering) Perlakuan kontrol Dicuci dan dilap Dicuci dan disemprot dengan udara Total kelompok (Y .j)
Total Perlakuan
Kelompok 1 950 857 917 2724
2 887 1189 1072 3148
3 897 918 975 2790
4 850 968 930 2748
5 975 909 954 2838
(Y i.) 4559 4841 4848 Y .. = 14248
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam: Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
FK
2 Y ..
14248 2
13533700
(3)(5)
tr
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total 2
JKT
Y ij
FK 950 950
2
857 857
2
...
954 954
2
13533700
103216
i , j
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok 2
Y . j
JKK j
t
FK
2724
2
3148
2
... 2838
3
2
13533700
25148
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
Y i .
JKP i
2
r
FK
4559 2
4841 2
4848 2
5
13533700
10873
Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
JKG JKT JKK JKP
67194
Langkah 6: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Tabel 17. 17. Tabel Analisis Ragam Data Turnip Green Sumber Keragaman (SK) Kelompok Perlakuan Galat Total
Derajat Bebas (db) 4 2 8 14
Jumlah Kuadrat (JK) 25148 10873 67194 103216
Kuadrat Tengah (KT) 6287 5436 8399
Fhitung 0.75 0.65
F0.05 3.838 4.459
F0.01 7.006 8.649
F(0.05,4,8) = 3.838 F(0.01,4,8) = 7.006 F(0.05,2,8) = 4.459 F(0.01,2,8) = 8.649
Langkah 7: Buat Kesimpulan Karena Fhitung (0.65) ≤ 4.459 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan kepercayaan 95%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda dengan dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan keputusan terima Ho, artinya tidak ada perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati.
Keterangan: Biasanya, tanda tidak nyata (tn) diberikan, apabila nilai nilai F-hitung lebih kecil dari F(0.05), tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)
Langkah 8: Hitung Koefisien Keragaman (KK)
KK
KTG Y .. 9.65%
100%
8399 949.867
100%
Post-Hoc Karena berdasarkan analisis ragam, pengaruh perlakuan tidak nyata, maka tidak perlu dilakukan pengujian lanjut karena rata-rata diantara perlakuan tidak berbeda.
Contoh Penerapan 2 Data pada tabel berikut merupakan Hasil padi (kg/petak) Genotif S-969 yang diberi 6 perlakuan. Faktor-faktor yang diteliti adalah kombinasi pupuk NPK sebanyak 6 taraf, yaitu Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK. Tabel 18. Data Hasil Padi Genotif Genotif S-969 (kg/petak) Kombinasi Pemupukan Kontrol PK N NP NK NPK Total kelompok (Y .j)
1 27.7 36.6 37.4 42.2 39.8 42.9 226.6
Kelompok 2 3 33.0 26.3 33.8 27.0 41.2 45.4 46.0 45.9 39.5 40.9 45.9 43.9 239.4 229.4
Total Perlakuan (Y i.) 124.7 136.4 168.6 180.3 164.2 178.3 952.5
4 37.7 39.0 44.6 46.2 44.0 45.6 257.1
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam: Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
FK
Y ..
2
952.5
tr
2
(6)(4)
37802.3438
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total 2
JKT
Y ij
FK 27.7
2
33 .0
2
...
43.9
2
45.6
2
37802.3438
i , j
890.42625 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok 2
Y . j
JKK j
t
FK
226 .6
2
239 .4
2
229 .4
2
257 .1
2
6
37802.3438
95.1045833 Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
Y i .
JKP i
2
r
FK
124.7 2
136.4 2
168.6 2 4
658.06375 Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
JKG JKT JKK JKP 890 .42625 137 .2579167
95.1045833
658 .06375
... 178.3 2
37802.3438
Langkah 6: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Tabel 19. Tabel Analisis Ragam Hasil Padi Sumber Keragaman (SK) Kelompok Perlakuan Galat Total
Derajat Bebas (db) 3 5 15 23
Jumlah Kuadrat (JK) 95.1045833 658.06375 137.257917 890.42625
Kuadrat Tengah (KT) 31.7015278 131.61275 9.15052778
Fhitung 3.46 * 14.38 ** -
F0.05 3.287 2.901
F0.01 5.417 4.556
F(0.05,3,15) = 3.287 F(0.01,3,15) = 2.901 F(0.05,5,15) = 5.417 F(0.01,5,15) = 4.556
Langkah 7: Buat Kesimpulan Karena Fhitung (14.39) > 2.901 maka kita menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati.
Keterangan: Biasanya, tanda tidak nyata (tn) diberikan, apabila nilai nilai F-hitung lebih kecil dari F(0.05), tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)
Langkah 8: Hitung Koefisien Keragaman (KK)
KK
KTG Y .. 7.62%
100%
9.1505 39.688
100%
Post-Hoc Langkah pengerjaan pengujian perbedaan rata-rata dengan menggunakan uji Tukey HSD.
Hitu Hitung ng nil nilai ai Tuk Tukey ey HSD HSD ( ):
q ( p , )
KTG KT G r
q 0.05 (6 ,15)
4.595
KT G r
9.1505 4
6.95 Bandingkan Bandingkan selis selisis is rata-rata rata-rata perlakua perlakuan n dengan dengan nilai Tukey Tukey HSD HSD ( ) Urutkan rata-rata perlakuan (urutan menaik/menurun) Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata p erlakuan Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD
Jika
Kontrol PK NK N NPK NP
6.95 maka kedua rata - rata berbeda nyata i
j
rata-rata 31.18 34.10 41.05 42.15 44.58 45.08
6.95 maka kedua rata - rata tidak berbeda nyata
Kontrol 31.18 0.00 2.93 9.88* 10.98* 13.40* 13.90*
PK 34.10 0.00 6.95* 8.05* 10.48* 10.98*
NK 41.05
0.00 1.10 3.53 4.03
N 42.15
0.00 2.43 2.93
NPK 44.58
0.00 0.50
NP 45.08
0.00
Notasi a a b b b b
Hasil akhirnya adalah sebagai berikut: Tabel rata -rata perlakuan dikembalikan urutannya sesuai dengan No Urut perlakuan) Pupuk (P) Kontrol PK N NP NK NPK
Rata-rata 31.18 a 34.10 a 42.15 b 45.08 b 41.05 b 44.58 b
