Exemplu de calcul a unei hale parter cu o singura deschidere, deschidere, avand structura principala de rezistenta executate din elemente compuse din table sudate cu sectiuni de clasa III sau IV.
1. Date initiale
Se solicita proiectarea unei hale industriale parter cu o singura deschidere, avand dimensiunile prezentate in fig. 1a, iar detaliile de imbinare in fig.1b. Hala va fi amplasata in Bucuresti. Nu se prevede pod rulant. Proiectarea se face in varianta realizarii structurii principale de rezistenta a halei din elemente cu sectiune compusa alcatuita din table sudate (elemente de Clasa Clasa !" ncarcarile halei precum, precum, combinatiile acestora si starile limita de proiectare se stabilesc in conformitate cu standardele romanesti. #erificarea structurii se face in i n conformitate cu normativele NP $%&'&$$$, P1$$ '& si respectiv S)*S S)*S 1$1$+'$-+.
Figura 1a – Dimensiuni hala
etaliu imbinare riglastalp
etaliu prindere stalp fronton
etaliu imbinare riglarigla (coama
etaliu prindere contravantuire perete
etaliu prindere contravantuiri (perete, acoperis!, rigle longitudinale etaliu prindere contravantuiriacoperis, rigle longitudinale
Figura 1b - Detalii imbinari
ateriale utilizate pentru hala!
tabla din otel /0 - &n cf. S)*S 2$$'&+$ profile laminate europene e3ecutate din otel St.-1 conform N profile 4 cu pereti subtiri formate la rece, e3ecutate din otel cu limita de curgere f562$$ daN ' cm& (pane ' rigle pereti! suruburi de inalta rezistenta grupa 1$. suruburi semiprecise grupa %.7 otel rotund /0 -1 teava patrata -$ 3 -$ 3 % buloane de ancora8 grupa %.7 invelitoare si pereti laterali termoizolati in sistem sand9ich Etape ale calculului de proiectare-veri"icare a halei #con"orm paragr. $ din %hid&!
1! Stabilirea sistemului constructiv utilizat (geometria structurii!. &! :valuarea incarcarilor. incarcarilor. ! Stari limita si grupari de incarcari. %! uctilitatea elementelor (geometria sectiunii transversale si materialele utilizate! 2! *legerea elementelor structurale 7! mperfectiuni de calcul. -! *legerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile :;
'. (tabilirea sistemului constructiv utilizat
=unctie de geometria halei, stabilita prin datele temei de proiectare, se alege sistemul constructiv utilizat, respectiv> .. )ipul de de ca cadru tr transversal cu curent ut utilizat pe pentru st structura pr principala de de re rezistenta (vezi fig.&! 6 cadru cu o singura deschidere alcatuit alcatuit din profile laminate grele
Figura ' – )adru transversal curent
Figura * – )adru transversal de "ronton
.. )ipul de cadru transversal de fronton utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig. ! 6 cadru cu stalpi intermediar de fronton dispusi la distanta de ,$ m intera3" )raveea structurii de rezistenta a halei se stabileste la valoarea de 7,$ m (deschidere uzuala pentru panele si riglele de perete usoare cu sectiune ; din profile laminate cuereti subtiri! Sistemul de rezemare al cadrului transversal si de fronton 6 rezemare incastrata la fundatie .. Se prevad bare metalice de legatura intre cadrele transversale, dispuse la nivelul coltului cadrului curent, dupa directia longitudinala a halei" .. n traveia mediana a halei se prevad contravintuiri in # tip portal. atat in acoperis cat si in peretii laterali" .. n cadrele de fronton se prevad contravantuiri in # din profile laminate (vezi fig. ! .. Se prevad contravintuiri longitudinale si transversale in ? din profile laminate in planul acoperisului, * Evaluarea incarcarilor din gruparea "undamentala.
*.1 Incarcarea permanenta
n cazul halei analizate, incarcarea permanenta provine din> a! @reutatea proprie a structurii principale de rezistenta metalice. *ceasta valoare este automat introdusa in calcul de catre programul cu element finit utilizat. b! @reutatea invelitorii, determinata cu a8utorul datelor din cataloagele furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, pane! c! @reutatea peretilor de inchidere, determinata cu a8utorul cataloagelor furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, rigle de perete! n continuare se prezinta cateva detalii relevante de invelitoare si pereti de inchidere (vezi fig. % si fig. 2!. Se remarca aspectul tipic al sistemului de invelitoare, in care panele si riglele sunt inglobate in grosimea acoperisului respectiv in grosimea peretilor.
Figura + – Detaliu de invelitoare
Figura $ – Detaliu pentru perete de inchidere
#aloarea normata a incarcarii permanente din invelitoare se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardele de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului 1> Tabelul 1 – Calculul valorii normate a incarcarii permanente din invelitoare
Element ipul )alculul greutatii proprii Invelitoare Elementului a elementului Panou tabla cutata )abla otel de $,+ 12,$Ag'm&.1,1 (suprap. conectori! cu izonatie mme3terior si $,2 termica 7$mm mm interior Pana (la &,$ m &; 1%$ 3-$37 &+,$g'm.1'&,$$m.1,12(suprapuneri!6 interval! otun2ire #tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere etc.& 3 Incarcare permanenta #normata& 3
%reutate da/m'0
17,2$ 12,% *,14 *$,44
#aloarea normata a incarcarii permanente din peretele de inchidere se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardle de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului &> abelul ' – )alculul valorii normate a incarcarii permanente din pereti inchidere . Element ipul )alculul greutatii proprii perete Elementului a elementului Panouri tabla )abla de otel de $,+ 12,$Ag'm&.1,1 (suprap. conectori! cutata cu iz. mm e3terior , o,2 )ermica 7$mm mm interior
%reutate da/m'0
17,2$ %,2 '1,44 ',44
etc.& 3 Incarcare permanenta #normata& 3
'*,44
*.' Incarcarea cvasipermanenta
Se furnizeaza de catre beneficiar si provine din incarcari cu caracter tehnologic datorate prezentei corpurilor de iluminat, traseelor de cabluri, tuburilor de ventilatie etc, suspendate de invelitoarea halei. :lementele mentionate isi pot eventual schimba pozitia pe durata de viata a halei. n cazul halei analizate valoarea normata a acestei incarcari se ia de $ da / m' ncarcarea distribuita din greutate proprie pe metru liniar de pana curenta (tinand cont ca distanta intre pane are valoare d6&,$ m! rezulta din formula. D pc pc6g pn.d6$,% .1,26$,7$ N'm Si pana de margine > D pc pm6g pn.d6$,% (.1,2'&.E$,%2!6$,%+ N'm
(&! (!
*.* Incarcarea cu zapada
*.*.1 )alculul valorii normate a incarcarii cu zapada
#aloarea normata a incarcarii distribuite din zapada se determina conform S)*S 1$1$1'&1& cu relatia (1!> pzn6czi.ce.gz61,2.$,+.1,$61,& N'm& unde>
(1!
gz 6 1,2 AN'm& (greutatea de referinta a stratului de zapada pentru o perioada de revenire de 1$ ani in Bucuresti, zona de zapada C ! ce 6 $,+ (coeficient de e3punere pentru conditii normale de e3punere si acoperis cu profil plat sau putin agitat! czi 6 1,$ (coeficient al aglomerarii zapezii pe suprafata constructiei! ncarcarea distribuita din zapada pe metru liniar de pana curenta (tinand cont ca distanta intre pane are valoare d61,2$ m! rezulta din formula. Dzc pc6pzn.d61,&$.1,261,+ N'm Si pana de margine > Dzc pm6pzn.d61,&$.(1,2'&.E$,%2!61,%2 N'm
*.*.' )oe"icientii incarcarii cu zapada
(&! (!
Se determina conform prevederilor din S)*S 1$1$1'&1& paragraful . 5entru starile limita ultime de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparilor "undamentale, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (7!>
=6 a$,%$.g p'ce.gz6&,&$.$,%$.$,'$,+.1,26&,1$F$,.aG
(7!
G6 unde sa luat . a 6&,& pentru o constructie din clasa de importanta . a! 5entru starile limita ale exploatarii normale, sub e"ectul incarcarilor totale de exploatare, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (-!>
$6 c$,&$.g p'ce.gz61,%$.$,%$.$,'$,+.1,261,$F$,.aG
(-!
G unde sa luat .c61,% pentru o constructie din clasa de importanta . b! 5entru starile limita ultime sub actiunea gruparilor speciale (in care actiunea zapezii 8oaca un rol secundar!, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (+!> 16 c6$,$
(+!
pentru o constructie din clasa de importanta .
*.+ Incarcari din vant *.+.1 Intensitatea normata a componentei normale la suprafata e3pusa.
ntensitatea normata a componentei normale la suprafata e3pusa se determina conform S)*S 1$1$1'&$$ cu relatia (!> Pnn6.cni ch (z!.gv
(!
unde factorii din membrul drept al relatiei au urmatoarea semnificatie> 6 1,7 (coeficient de rafala pentru o constructie curenta, putin sensibila la actiunea vintului, din categoria C1! cni 6 coeficient aerodinamic pe suprafata iI determinat conform S)*S in paragrafele urmatoare ch(z! 6 1,$ (coeficient de variatie a presiunii dinamice de baza in raport cu inaltimea deasupra terenului, pentru un amplasament de tip .amplasamente din zona construita cu obstacole cu inaltimi mai mici de 1$ m!
6 $,22 AN'm& (presiunea dinamica de baza la inaltimea de 1$ m deasupra terenului in Bucuresti J zona de vant C, determinata pentru o perioada de revenire de 1$ ani! gv
n continuare se determina distributiile coeficientilor aerodinamici pentru> a! vant actionand dupa directie transversala halei" b! vant actionand dupa directia longitudinala a halei
*.+.' )oe"icientii aerodinamici si calculul presiunilor din vant normale la supra"ata
Coeficientii aerodinamici se determina conform S)*S 1$1$1'&$$ )abel J pozitia & si result functie de geometria constructiei (vezi figurile 7 si - pentru notatii!> a& )oe"icientii aerodinamici si presiunile normale la supra"ata pentru vant transversal halei
=igura 7 J Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie transversala fata de hala b& )oe"icientii aerodinamici si presiunile normale la supra"ata pentru vant dupa directia longitudinala a halei
=igura - J Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie longitudinala fata de hala
)abelul J Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant transversal!
Coeficientul aerodinamic
Presiunea normala la suprafata
6E$,+ (fata sub presiune!
Pn$n61,7.(E$,+!.1.$,226E$,-$N'm&
H1'062'6$,222 si 6-$,cn16$,7$ H1'062'6$,222 si 6-$,cn&6$,%$ H1'062'6$,222, b'0617'76&,77,F &,$$ si 6-$,cn6$,2$
Pn1n61,7.($,7!.1.$,226$,2 N'm & Pn&n61,7.($,%!.1.$,226$,7 N'm & Pnn61,7.($,2!.1.$,226$,%% N'm &
Pentru calculul coeficientilor aerodinamici din vant longitudinal, se lucreaza cu valoarea medie a inaltimii halei (media intre inaltimea la streasina si inaltimea la coama! care rezulta din relatia (+!>
h16h1K6(7,$$ E7,7$!'& 67,$m
(+!
)abelul % J Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant longitudinal!
Coeficientul aerodinamic
Presiunea normala la suprafata
6E$,+ (fata sub presiune!
Pn$n61,7.(E$,+!.1.$,226E$,-$N'm&
H1L'067,'176$, si 6-$,cn16$,2$ H1'062'6$,222 si 6-$,cn&6$,%$ H1'062'6$,222, b'0617'76&,77,F &,$$ si
Pn1n61,7.($,7!.1.$,226$,2 N'm & Pn&n61,7.($,%!.1.$,226$,7 N'm & P nn61,7.($,2!.1.$,226$,%% N'm &
6-$,cn6$,2$
.%. Coeficientii de siguranta ai incarcarii de vant Se determina coeficientii de siguranta ai incarcarii din vant pentru constructii aavand Clasa de importanta . a! Stari limita de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparii fundamentale f 6a 6 1,& Coeficientul de siguranta sa determinat pentru constructii din categoria C1 conform S)*S 1$1$1'&$$, respectiv constructii putin sensibile la actiunea vantului. Se lucreaza pentru zona de vant C J Bucuresti. b! Starile limita ale e3ploatarii normale sub efectul incarcarilor totale de e3ploatare .$ 6.c 6 1,$ #aloarea coeficientului sa determinat pentru o constructie din categoria C1, situata in zona C de vant (Bucuresti!. .2 )asari de reazeme. *vand in vedere greutatea proprie redusa a structurii halei, respectiv structura statica adoptata (mai putin sensibila la tasari datorita cu reazemelor articulate la baza stalpilor! nu seiau in considerare tasarile de reazeme in calculul structurii. .7 ncarcarea din seism conform P1$$1&$$7. .7.1 Calculul incarcarilor gravitationale (@! n vederea calcularii fortei statice orizontale echivalente se determina rezultanta incarcarilor gravitationala (@A! cu relatia (!> @A 6@
[email protected]@frc.zap unde> @ perm 6 incarcarea din greutatea proprie a structurii metalice de rezistenta, a invelitorii si peretilor de inchidere @cvperm 6 incarcarea cvasipermanenta din accesorii suspendate de acoperisul halei din ratiuni tehnologice @fract.zap 6 incarcarea cu zapada (fractiunea de lunga durata care se suprapune cu seismul!.
Calculul incarcarii permanente (@ perm!
ncarcarea permanenta notata cu @ permI rezulta din insumarea greutatilor estimate ale mai multor componente in conformitate cu relatia (1$!> @ perm6@str E@acop E@ pereti. (1$! unde> @struct 6 greutatea proprie estimata a structurii principale de rezistenta" @acop 6 greutatea proprie estimata a invelitorii termoizolate" @ pereti 6 greutatea proprie estimata a peretilor de inchidere termoizolati (se presupune ca eventuala compartimentare interioara a spatiului halei se realizeaza cu pereti usor, care sunt legati elastic cu structura de rezistenta! a! :stimarea greutatii proprii a structurii principale de rezistenta Pe baza de e3perienta se estimeaza pentru structura principala de rezistenta a unei hale de dimensiunile cerute prin proiect un consum specific de otel g sp 6 %$ Ag ' mp
@struct$ 6 (11! g spB.0 6%$,$'mp.17,$$.,$$62-7$ ,$$ Ag
(11!
ncarcarea gravitationala de nivelI se determina, in cazul halei parter analizate, prin diminuarea valorii @struct calculate mai sus cu greutatea estimata a 8umatatii inferioare a stalpilor, care se afecteaza bazei cadrului. Sectiunea estimata pentru stalpi este H:: &$$ de unde rezulta greutatea pe metru liniar a stalpului g1 6 %2 Ag'm. #aloarea cu care se diminueaza in vederea stabilirii componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura principala de rezistenta se obtine cu relatia> @sp$6 gsp. H'& . n st6%2,$$.7,$$'&.+611-$ Ag
6. (1&!
unde> H 6 7,$ m este inaltimea stalpului cadrului nst 6 numarul stalpilor cadrelor principale n consecinta valoarea estimata a componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura va fi> @struct 6 @struct$ @sp$6 2-7$,$$11-$,$$ 6 %2$ g (1!
b! :stimarea greutatii proprii a invelitorii, inclsiv panele 4
Se prevede un acoperis in doua ape cu streasina de %$ cm lateral 0atimea efectiva a unei ape a acoperisului este> 01L 6 01 "1'cos-o E&.$,%$6%,2$.1'$,&2E.$,%$m62,2 m 0ungimea efectiva a acoperisului este> 06 &016 & . 2,2 6,$ m eci componenta sarcinii gravitationale de nivel provenita din invelitoare este> @ acop 6 $ Ag'mp . ,$.17,$$6%-2$ daN6%-,2 N
(1%!
c! :stimarea greutatii proprii a peretilor de inchidere Se determina greutatea 8umatatii superioare a inaltimii peretilor (pentru H67,$$m! deoarece restul sarcinii gravitatonale se distribuie la baza stalpului. Suprafata peretilor longitudinala este> Spl6&.0.H6 &.17,$$.7,$$61& mp Suprafata peretilor de fronton este> MMMMMMMMSpf6(0E$,+$m!.Hm6(,$$E$,+$!.7,$m6 71,-% mp Componenta sarcinii gravitationale provenita din peretii de inchidere este> @pereti6& Ag'm&.Spf6 &,$$71,-% m&61%&$ Ag 61%,& N
(12!
Calculul incarcarii gravitationale din fractiunea zapezii Sarcina gravitationala din fractiunea zapezii este> @zap6$,$.(,$$E&.$,%$!.17,$$.1,&N'mp627,%2 N (1-! @A6 @structE @ acop E@pereti E@zap 6 6 %2,$ NE %-,2$ N E1%,&$ NE27,%2 N 617%,$2 N
.7.& eterminarea incarcarii seismice orizontale
(1+!
Se utilizeaza metoda fortelor seismice statice echivalente intrucat > Structura satisface crintele de gegularitate pe verticala cerute de normative Perioada fundamentala (calculate prin calcul modal! )1,2 sec #aloarea incarcarii seismice totale(= b6=orta taietoare de baza! care actioneaza in plan orizontal dupa orice directie asupra cadrului transversal curent al structurii metalice de rezistenta se determina conform Normativului P1$$1&$$7 cu formula> = b61Sd()1!m.
(1!
unde> Sd()1! 6 ordonata spectrului de raspuns de proiectare coresp. perioadei propri de vibratie )1 m6 masa totala de nivel a constructiei 16factorul de importanta Je3punerii constructiei 6factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu fundamental de vibratie prin masa modala efctiva asociata acestuia ;nde pentru cazul de fata sau adoptat urmatoarele valori m6 @A'g 6 17%,$2(N!'g(m's&! 161,$$ ( constructie Clasa 6 1,$$(constructie parter ))c! Sd()1!6 ag.()1!'D ;nde > ag 6 $,&%g Ovaloarea de varf a acceleratiei ternului pentru proiectare ( pentru locatia Bucuresti! Q()1! 6 &,-2 (pentru >)B)1)c ! Perioadele proprii de vibratie ale constructiei ()r! sunt mai mici decat perioadele de colt ()c!, unde pentru Bucuresti avem )c 6 1,7 sec. D6factorul de comportare a structurii functie de materialele si sistemul structural adoptat Sa adoptat > Dma36&,$$ OStructura metalica , parter cu o deschidere fara contravantuiri in planul cadrelor transversale, , cu zone disipative la baza stalpilor avand clasa de ductilitate medie
valoarea Sd(Spectru de proiectare adoptat!> Sd()1!6 ag.()1!'D6 $,&%.g&,-2 .'&6$,g. Si =orta taietoare de baza 6 = b61Sd()1!m. Care devine in cazul de fata =b61,$$ .$,g . 17%,$2(N!'g . 162%,1% N
(&$!
(&1!
*ceasta valoare se distribuie ca forta concentrata orizontala tuturor colturilor de cadru ale halei. =iecarui colt de cadru ii va reveni deci forta concentrata orizontala> Srl6 =b'n stalpi6 2%,1% N'+67,-+ AN
(&&!
Se face observatia ca, in cazul cadrelor de fronton, forta concentrata orizontala nu se ia pe 8umatate deoarece> R esi este mai usor solicitat, cadrul de fronton contine stalpi de fronton, contravintuiri si (posibil! rame metalice pentru porti de intrare in hala, ceea ce conduce la o masa a cadrului apro3imativ egala cu cea a unui cadru curent" esi acestui cadru ii revine din masa invelitorii, din fractiunea incarcarii cu zapada si din sarcina tehnologica, el preia totusi (in plus fata de cadrul curent! masa peretului de fronton =orta statica echivalenta determinata mai sus, poate actiona dupa orice directie in planul orizontal. in acest motiv, in cadrul analizei seismice efectuate spatial cu un program cu elemente finite de tip bara, se vor avea in vedere urmatoarele variante> forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia transversala a halei" forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia longitudinala
a halei" forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa o directie orientata la %2T fata de a3ele principale ale halei n acest ultim caz, in fiecare colt de cadru vor actiona simultan cate doua forte orizontale egale notate si orientate atat dupa directie longitudinala cat si dupa directia transversala a halei. #alorile acestor forte concentrate rezulta din relatia (&!> Srl%26Srl.$,-$- 6$,-$- . 7,-+ 6%,+$ N
(&!
%. Stari limita si gruparea actiunilor %.1 @ruparea actiunilor n conformitate cu S)*S 1$1$1'$*--, se constituie urmatoarele grupari de actiuni, in cadrul carora se folosesc notatiile de mai 8os> @A*I si @API 6 incarcari permanente
@A;I 6 incarcari cvasipermanente (incarcarea distribuita din utilitati tehnologice! 4AI 6 incarcarea cu zapada uniforma #A0I 6 incarcarea cu vant dupa directia longitudinala a halei #A)I 6 incarcarea cu vant dupa directia transversala a halei StransvI 6 incarcarea din seism dupa directia transversala a halei SlongI 6 incarcarea din seism dupa directia longitudinala a halei S%2grdI 6 incarcarea din seism actionand in plan orizontal dupa o directie rotita cu %2T fata de a3ele principale ale halei )oate notatiile se refera la valoarea normata a incarcarii respective. Pentru starea limita ultima, de rezistenta si stabilitate (;0S! in gruparea fundamentala se definesc urmatoarele grupari de incarcari> 1
1,1 (@A*E@AP!E&,14A
&
1,1 (@A*E@AP!E$,(1,&#A)sE&,14A!
1,1 (@A*E@AP!E$,(1,&#A)0E&,14A!
%.
1,1 (@A*E@AP!E$,(&,1$4AE1,&#A0!
Pentru starea limita ultima, de rezistenta si stabilitate (;0S! in gruparea speciala se definesc urmatoarele grupari de incarcari> 2
1,$ (@A*E@AP!E$,4A E Stransv
7
1,$ (@A*E@AP! E$, 4AE S long
-
1,$ (@A*E@AP!E$, 4A ES%2grad
Starea limita a e3ploatarii normale (S0S! verificari sub actiunea incarcarilor totale de e3ploatare +.
1,$ (@A*E@AP! E1,$ 4A
.
1,$ (@A*E@AP! E$,(1,$ 4AE#At!
1$.
1,$ (@A*E@AP! E$,(1,$ 4AE#A0!
2. *legerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile din normativul P 1$$1&$$7 Constructia metalica ce face obiectul prezentului proiect respecta criteriile de regularitate structurala pentru a aplica ca metoda de calcul structural UVetoda fortelor laterale asociate modului fundamental de vibratie (Vetoda statica echivalenta! si anume > Structura are o dispozitie regulata in plan sip e verticala ispozitia maselor este uniform repartizata elementelor structurale. Perioadele fundamentale corespunzatoare directiilor principale orizontale sunt mai mici de cat valoarea )sau6 1,2s. ( Perioadele de vibratie pentru modurile fundamentale de vibratie sau stabilit5 prin calcul modal automat! Calculul se va face cu program automat prin analiza globala pe model structural spatial Sa avut in vedere ma8orarea valorii eforturilor in elementele structurii ca urmare a efectului 5- luat in considerare in calculul automat. Cadrul se e3ecuta, asa cum sa aratat mai sus, din otel cu limita de curgere f5 6 &2 N'mm&. Structura este considerate slab disipativa *tat eforturile cat si deplasarile structurii sunt induse de actiuni. Situatile de proiectare (deci gruparile de actiuni! se introduc in conformitate cu normele S)*S 1$1$1'$*-- pentru a mentine un concept omogen de siguranta structurilor. Cadrul transversal curent isi mentine stabilitatea e3clusiv datorita imbinarilor rigide intre Stalp si fundatie =erma de acoperis este articulate de partea superioara a stalpilor. . n planul sau nu e3ista contravintuiri sau alte elemente de stabilizare. :ste vorba deci despre un cadru necontravantuit (cu noduri deplasabile! care trebuie sa poata prelua, pe langa fortele verticale e3ercitate asupra lui si forte orizontale. Pentru stabilirea tipului de analiza globala aplicat in continuare (analiza de ordinul intai sau de ordinul doi! se impune evaluare rigiditatii cadrului respectiv. ;n cadru este rigid atunci cand eforturile suplimentare aparute ca urmare a deplasarii orizontale a e3tremitatii superioare a stalpilor (efect P.! se pot considera negli8abile. n acest caz va fi suficienta o analiza globala de ordinul , efectuata pe configuratia initiala nedeformata a cadrului. Pentru a aprecia daca un cadru are rigiditatea laterala suficienta pentru negli8area influentei deplasarilor orizontale, sunt necesare anumite criterii.
a! Criteriul de rigiditate>
;n cadru este rigid atunci cand este satisfacuta una dintre urmatoarele relatii>
1$sau 1,$##crcrd6W6 (&%! unde> #d 6 valoare de calcul a incarcarii verticale totale" #cr 6 valoarea critica a incarcarii verticale totale care conduce la pierderea stabilitatii cadrului in domeniul elastic, dupa un mod de deformare prezentand deplasari laterale ale nodurilor" Wcr 6 valoarea critica a multiplicarului incarcarii verticale totale (in domeniul elastic! care se atinge la pierderea stabilitatii cadrului, dupa un mod prezentand deplasari laterale ale nodurilor. eoarece este vorba despre o pierdere a stabilitatii cadrului prin bifurcarea echilibrului, incarcarea #cr se poate determina fara a lua in considerare incarcarile orizontale, imperfectiunile elementelor sau imperfectiunile globale ale structurii.
b! Criteriul alternativ simplificat
Pentru cadrele multieta8ate rectangulare, cu siruri orizontale neintrerupte de rigle, la fiecare eta8 se va aplica urmatorul criteriu simplificat> 1,$H#hdd6G d (&2! unde> d 6 deplasarea orizontala relativa, intre nivelul superior si cel inferior al eta8ului (driftulI de nivel!, calculata cu a8utorul deplasarilor orizontale rezultate dintro analiza de ordinul , sub actiunea incarcarilor orizontale si verticale de calcul, inclusiv fortele echivalente imperfectiunilor globale de
inclinare" h 6 inaltimea eta8ului" #d 6 valoarea de calcul a incarcarii verticale, determinata la baza eta8ului" Hd 6 valoarea de calcul a incarcarii orizontale, determinata la baza eta8ului. ntroducerea acestui criteriu alternativ se bazeaza pe ipoteza simplificatoare conform careia fiecare eta8 se comporta independent fata de celelalte (evident, particularizata pentru cazul unei cladiri industriale cu un singur nivel!. Ca atare, eta8ul poate fi modelat (din punct de vedere al modului de instabilitate cadru cu noduri deplasabileI! printro consola verticala rigida, avand virful stabilizat lateral printrun resort elastic liniar, cu rigiditatea egala cu rigiditatea orizontala a cadrului (A 6 Hd ' d! *plicarea criteriului alternativ nu necesita un calcul de stabilitate ci doar o evaluare a deplasarilor laterale dintrun calcul de ordinul . in acest punct de vedere, el este mai simplu decat criteriul descris anterior. Criteriul se preteaza bine la cadrele rectangulare tip parter, utilizate curent la structurile halelor industriale. :l ramine valabil si in cazul cadrelor cu rigle inclinate, avand una sau doua pante, cu conditia ca aceste pante sa nu fie mai mari de &$X (11,T!. aca un cadru nu satisface criteriul de rigiditate laterala, se spune ca el este un cadru suplu, la care va trebui sa se tina cont de efectele de ordinul la determinarea eforturilor. /bservatie> *celasi cadru se poate comporta ca rigid pentru anumite cazuri de incarcare, respectiv ca suplu pentru alte cazuri de incarcare. eci supletea cadrului N; este o caracteristica intrinseca a acestuia, data numai de forma sa geometrica si de caracteristicile elementelor sale, ci depinde si de incarcari.
2.1 eterminarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate
eterminarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate se face in mod organizat in cadrul tabelului de mai 8os> n tabel se opereaza cu acele grupari de incarcari care sunt relevante pentru cadrul plan curent al halei.
)abelul 2 J #alori ale incarcarilor verticale si orizontale totale pe grupari de incarcari
Starea limita ultima, gruparea fundamentala #d 6 1,1(@A*E@AP!E1,&@A;E&,14A6%%%+1 daN Hd 6 $ E Y #d 6 1,1(@A*E@AP!E1,&@A;6-7-% daN Hd 6 1,&#A)6%1$% daN E Y #d 6 $,(@A*E@AP!E1,&@A;67+$ daN Hd 6 1,&#A)6%1$% daN E Y #d 6 1,1(@A*E@AP!E1,&@A;E1,&4A6%$+2& daN Hd 6 1,$+#A)67% daN E Y Starea limita ultima, gruparea speciala #d 6 (@A*E@A; E@AP! E$,4A 6 11$7 daN Hd 6 Stransv 6 -2-& daN E Y #d 6 (@A*E@A; E@AP! E$,4A 6 11$7 daN Hd 6 S%2grd 6 22 daN E Y
Y Cuplu de forte echivalente imperfectiunii globale de inclinare a structurii, aplicat stalpului.
n cadrul tabelului 2, sa operat cu urmatoarele valori pentru obtinerea rezultatelor prezentate>
) 6 7,$ m (traveea cadrului curent! H 6 2,$ m (inaltimea la streasina a cadrului! 0 6 &%,$ m (deschiderea cadrului curent!
Cu acestea se obtin valorile incarcarilor aferente unui cadru curent>
daN &$&m ' daN &$$,7-cos&$,&%&g)-cos&0&@&acoperisA*6GG TG G6GG TG G6 daN 1$&$m ' daN $,1-$,7$,2&g)H&@&peretiAP6GGG6GGG6 daN &+$$m ' daN &$$,7$,&%g)0@&icalogtehnoA;6GG6GG6 daN 1-&+$m ' daN 1&$$,7$,&%p)04&nzA6GG6GG6 daN %&$!m ' daN %%m ' daN $,-$($,7$,2p)Hp)H#&&nnn$nA)6EGG6GGEGG6 daN -2-&-+7&S&S1Atransv6G6G6 =ortele concentrate echivalente prin care se introduce imperfectiunea globala de inclinare initiala a structurii, rezulta din relatia> &#&$$1n1&,$n12,$&#!AA( &#d2,$s2,$cd$scdGG... . ... . EG... . ... . E6G=GG6G=6 (&7! unde> nc 6 & 6 numarul de stalpi ai cadrului curent
ns 6 1 6 numarul de nivele ale cladirii
si deci>
dd2,$s2,$#%$$$2,1&#&$$1n1&,$&12,$G6GG... . ... . EG.. . .. .E6 *ceste forte se introduc sub forma unui cuplu de forte actionand dupa directie orizontala la e3tremitatile stalpului. :le N; modifica valoarea incarcarii orizontale a structurii.
2.& *plicarea criteriului de rigiditate
Pentru aplicarea criteriului de rigiditate se determina printrun calcul de stabilitate, efectuat manual sau cu a8utorul unui program specializat, valoarea critica elastica a incarcarii verticale totale, notata cu #cr. n cadrul prezentului e3emplu, sau determinat aceste valori ale incarcarii critice elastice> 1! printrun procedeu manual, utilizind valoarea lungimii de flamba8 a stalpului &! printrun procedeu manual e3peditiv, utilizind tabelul si abaca furnizate mai 8os ! cu a8utorul unui program capabil sa determine incarcarea verticala critica elastica a cadrului (analiza de stabilitate pe cadru plan cu forte verticale concentrate actionind in noduri!
eterminarea valorilor mentionate ale incarcarii verticale critice elastice se face in ipoteza ca incarcarile verticale actioneaza ca forte concentrate in nodurile cadrului curent. Cum, in aceasta faza a analizei, nu se cunosc inca sectiunile transversale definitive ale elementelor
structurale, se lucreaza cu dimensiuni sectionale rezultate in urma unei predimensionari sau cu dimensiuni sectionale stabilite pe baza de e3perienta inginereasca.
*tat stalpul cat si rigla cadrului transversal curent se e3ecuta cu sectiune variabila conform figurii + ce prezinta 8umatate de cadru transversal curent (cadrul transversal curent este simetric!
imensiunile predimensionate ale sectiunilor transversale din tabla sudata ale stalpului si riglei sunt prezentate in figura . #alorile dimensiunilor prezentate pot suferi modificari cu ocazia verificarilor de rezistenta si stabilitate ale elementelor. n vederea stabilirii lungimilor de flamba8 ale stalpilor cu a8utorul ane3ei Z aprezentului ghid, se determina coeficientii> .. . .. . . EE 6.EE 6.&&&1cc&1&11cc1 (&-! unde> $Hcc.6(coeficient de rigiditate pentru stalp! 11 6 $ 1& . $ (coeficient efectiv de rigiditate pentru rigla! &1 6 && 6 $ . .& 6 1,$ (articulatie la baza!
n formulele de mai sus avem> H 6 2,$ m (inaltimea stalpului! c 6 -$2-- cm% 6 momentul de inertie mediu al sectiunii transversale (variabile! a stalpului. #aloarea (c! indicata se determina pentru o sectiune transversala similara celei din figura + J sectiunea &&, insa cu inaltimea inimii de 2-$ mm.
Calculul coeficientului de rigiditate pentru stalp (c!>
cccm 12,1%12$$-$2--H666 #aloarea coeficientilor efectivi de rigiditate pentru rigla depind de>
R prinderile riglei la e3tremitati R deformata riglei (deci modul de incarcare! R starea de efort din rigla (daca aceasta este sau nu supusa unui efort a3ial!
Cum rigla nu este rectilinie ci fr[nta prezentand doua pante indentice !-(T6ane situam in cazul tratat in tabelul 1 din *ne3a Z a prezentului ghid. #alorile coeficientului de rigiditate efectiv aferent riglei pentru diverse combinatii de incarcari, se prezinta centralizat in cadrul tabelului 7. Calculele urmatoare, precum si determinarea multiplicatorilor (Q! ai lungimii de flamba8 cu abaca \ood prezentata in ane3a Z a prezentului ghid. n afara abacelor se poate aplica pentru comparatie si o formula acoperitoare.
n cadrul tabelului 7 sau utilizat pentru calculul coeficientului de rigiditate 1& formulele>
#! (caz NN$,1102,$! (caz NN&,$102,1:r1&:r1&G ... . ... . G 6 G ...
. ... . G 6
easemenea, multiplicatorul lungimii de flamba8 a stalpului sa determinat si cu formula alternativa> 2,$&1&1&1&17,$!(+,$11&,$!(&,$101.. . .. . ..E.E. ...E. 66Q (&+!
)abelul. 7 J Calculul coeficientului efectiv de rigiditate 1& pentru rigla Combinatia de incarcari eformata riglei r ]cm%^ (minim! 0 ]cm^ N ]daN^ (in rigla! ]daN^ =ormula pentru 1&
1& ]cm^ rp ]cm%^ (ponderat! 1 PE4 Simpla curbura $-2% &%$$ 1+&211$22$ :C tab.:. caz # -,7-% 777& &%$-$2 12,$2 & PE# ubla curbura $-2% &%$$ 2-7
11$22$ :C tab.:. Caz 1,&%1 777& &%$-$2 %1,+-1 PE4E# ubla curbura $-2% &%$$ 12$2& 11$22$ :C tab.:. Caz 1,-2 777& &%$-$2 %&,+1 % PE#E)(E! ubla
curbura $-2% &%$$ +$ 11$22$ :C tab.:. Caz 1,&% 777& &%$-$2 %1,+- 2 PE4ES ubla curbura $-2% &%$$ % 11$22$ :C tab.:. caz 1,- 777& &%$-$2 %&,$$
7 PE)(E!ES ubla curbura $-2% &%$$ &&1 11$22$ :C tab.:. caz 1,& 777& &%$-$2 %1,&+
)abelul - J Comparatie intre valorile QI determinate prin diverse metode
Combinatia de incarcari Sectiunea riglei (in calcul!
=actor de distributie (.1! =actor de distributie (.&! #alori QI determ cu> :C fig. :.&.& #alori QI determ cu> :C form. :.1 ;nif. !(minr $,%+ 1,$ 7,2 7,1 #ar. !(ponderr !(po nderr $,$ 1,$ 2,$ 2,1 & ;nif. !(minr
$,++$ 1,$ %,2 %,72 #ar. !(ponderr !(po nderr $,--1 1,$ ,7 ,%+ ;nif. !(minr $,+-1,$ %,7 %,2 #ar. !(ponderr !(po nderr $,-7 1,$ ,% ,%+ % ;nif. !(minr $,++$ 1,$
%,%,72 #ar. !(ponderr $,--1 1,$ ,2 ,%+ 2 ;nif. !(minr $,+- 1,$ %,%,72 #ar. !(ponderr $,--1 1,$ ,2 ,%+ 7 ;nif. !(minr $,++$ 1,$ %,%,72 #ar. !(ponderr
$,--1 1,$ ,2 ,%+
Concluzii rezultate din e3aminarea tabelului ->
0ungimea de flamba8 a unei bare comprimate, analizate individual, este o marime invariabila, depinzand in principal de prinderile barei la e3tremitati.
aca bara este e3aminata ca parte a structurii, aceasta proprietate nu mai este valabila deoarece structura se comporta diferit functie de solicitari. *sa cum se vede din tabelul 1&, lungimea de flamba8 a stalpului se modifica functie de combinatia de incarcari la care este supus.
2.&.& eterminarea incararii verticale critice
n cele ce urmeaza se determina valoarea incarcarii verticale critice a cadrului cu noduri deplasabile analizat in doua moduri>
1! Pe baza valorilor multiplicatorului QI respectiv a lungimilor de flamba8 evaluate anterior prin metodele prezentate, se determina sarcina verticala critica pentru un stalp cu formula cunoscuta>
&m&cr!h(
:NQp6 (&! Sarcina verticala critica a cadrului cu noduri deplasabile rezulta din relatia>
crcrN&_`6 ($!
&! Se determina incarcarile verticale critice pe cei doi stalpi printro metoda iterativa computerizata, cu a8utorul unui program de calcul .
Se adopta schema statica din fig.+, in cadrul careia stalpii sunt solicitari de fortele verticale concentrate P61$$$ daN. Printro analiza de bifurcare cu programul amintit se determina fortele verticale critice pentru stalpi, respectiv Pcr.
06&%,$mH62,$ mPP
=igura + J Schema statica pentru determinarea fortelor critice
ncarcarea verticala critica a cadrului analizat rezulta prin insumare> crcrP&_G6 (1!
...6GG6 6.daN 1$$,+-22,%1$$$&_critc! atorul(multiplic 22,%crcr
)abelul + J ncarcarile verticale critice ale cadrului determinate prin diverse metode Combinatia de incarcari
_cr ]AN^ Cu abaca _cr ]AN^ Cu formula _cr ]AN^ Cu program 1 PE4 7+1 %%7 +-1 & PE# $& 77& +-1 PE4E# 1$1& 77& +-1 % PE#E) 22& 77&
+-1 2 PE4ES 22& 77& +-1 7 PE)ES 22& 77& +-1
/ comparatie intre incarcarile verticale critice ale cadrului analizat, determinate prin diverse metode, se prezinta in tabelul +
Pentru aplicare criteriului de rigiditate, in cazul cadrului cu o deschidere si cu noduri deplasabile analizat, se lucreaza cu valorile incarcarii verticale critice determinate cu programul.
)abelul J *plicarea criteriului de rigiditate Combinatia de incarcari> 1 PE4
& PE# PE4E# % PE#E) 2 PE4ES 7 PE)ES _d ]AN^ ncarcarea verticala totala %%%,+1 -7,-% %%%,+1 7-,&& 11,$7 7-,&& _cr ]AN^ ncarcarea verticala critica +-1 +-1
+-1 +-1 +-1 +-1 crd__
$,$%2 $,$$+ $,$%2 $,$$$,$1& $,$$)ermenul de comparatie :C. $,1 $,1 $,1 $,1 $,1 $,1
*sa cum se observa din tabelul , in toate cazurile de incarcare relatia &% (respectiv criteriul de rigiditate! este satisfacuta. Cadrul cu noduri deplasabile analizat se comporta ca o structura rigida in toate cazurile analizate.
/bservatii> Procedura de determinare a sarcini verticale critice pentru cadrul cu noduri deplasabile realizata printro analiza de bifurcare cu un program de calcul adecvat, poate fi inlocuita printro analiza de ordinul a cadrului, e3clusiv sub actiunea componentelor verticale ale incarcarii. *cesta analiza se efectueaza cu luarea in calcul a imperfectiunii globale de inclinare a structurii (=!, ca si a imperfectiuni (e$! de bara a stalpilor (curbura initiala a stalpilor!. =orta verticala ultima rezultata din aceasta analiza de ordinul doi reprezinta valoarea cautata.
2. *plicarea criteriului alternativ simplificat
Pentru aplicarea criteriului alternativ simplificat, este necesar calculul deplasarii d la nivelul coltului cadrului. *cest lucru se poate face in mod simplificat prin substituirea cadrului real cu un cadru similar, avand rigla rectilinie, pentru care e3ista diverse formule de calcul a deplasarii cautate, produse de
actiunea fortelor orizontale. Se admite ca 8umatate din sarcina orizontala se transmite fundatiei iar cealalta 8umatate se transmite in nodul cadrului, la nivelul riglei, ca forta concentrata. eplasarile laterale ale cadrului se determina dintrun calcul de ordinul , dupa care se verifica criteriul simplificat e3primat prin relatia (%7!, rezultand valorile din tabelul 1$> *plicarea formulei simplificate, confirma concluziile la care sa a8uns cu a8utorul criteriului de rigiditate in acest caz (structura este rigida pentru toate situatiile de poiectare!. *plicarea criteriului simplificat in cazuri unde incarcarea orizontala este absenta nu are sens. Criteriul simplificat se aplica identic si in cazul incarcarii seismice (aplicarea lui nu depinde de starea limita la care se lucreaza!. n cazul unei incarcari nesimetrice, deplasarea orizontala a riglei cadrului este egala cu diferenta deplasarilor e3tremitatilor sale.
)abelul 1$ J eplasari orizontale la nicelul coltului cadrului Combinatia eplasare d ]cm^ ncarc. vert. #d ]AN^ ncarc. oriz. Hd ]AN^ 1,$H#hdd6G d & (PE#! 1,--7,-% %1,$% $,$$ (PE4E#! $,&+ %$+,2& 7,% $,$$7 % (PE#E)! 1,% -7,-% 7,% $,$$+
2 (PE4ES! %,$ 11,$7 -2,-& $,$12 7 (PE)ES! 2,$ 7-,&& -2,-& $,$$
7. #erificarea elementelor structurale
*naliza globala efectuata, 8ustifica aplicarea in cele ce urmeaza a unei analize elastice de ordinul . *naliza se efectuaeaza pe cadrul plan cu a8utorul programului. :forturile rezultate se utilizeaza in continuare pentru verificarea> a! elementelor structurale b! imbinarilor cu suruburi dintre elemente
n urma analizei structurale efectuate, rezulta urmatoarele eforturi ma3ime in elementele structurale>
)abel 11 J :forturi ma3ime in structura principala de rezistenta
Combinatia de eforturi )ipul efortului :lement structural 4ona V ]ANm^ N ]AN^ #]AN^ PE4 &%2,7 12+,+,77
PE4 &2,27 127,2 1,&
PE4
-$,72 1+&,2+ 1+,7
*sa cum se poate constata, combinatiile decisive pentru verificarea elementelor structurale la acest tip de structura (hala parter cu o singura deschidere! provin din gruparea fundamentala, combinatia de incarcari permanente E zapada.
:3perienta e3istenta indica faptul ca doar unele dintre imbinari si contravantuirile se dimensioneaza pe baza gruparii speciale de incarcari (combinatiile cu seismul!.
:lementele structurale verificate in continuare pe baza eforturilor ma3ime prezentate in tabel sunt> rigla cadrului transversal curent stalpul cadrului transversal curent
Pentru calculul celorlalte elemente structurale, se va utiliza S)*S 1$1$+'$-+ iar pentru calculul scheletului de rezistenta al invelitorii si inchiderilor (realizat din profile 4 cu pereti subtiri formate la rece! se va utiliza normativul NP $1&' -.
7.1 #erificarea riglei cadrului
&7$&7$+-+$1212
a! Sectiune rigla la colt cadru &7$+%$$1&12(1&!
b! Sectiune rigla in camp
=igura. J Sectiuni transversale ale riglei
7.1.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale a riglei
Se lucreaza cu otel /0 - (echivalent cu =e7$!, cu limita de curgere f56&2 N'mm& si deci> 1f&2566e (&!
! Sectiunea transversala a riglei in zona vutei nima sectiunii transversale a riglei
nima riglei in zona vutei lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltimea ma3ima a inimii hi6-+$ mm! Caracteristici geometrice ale sectiunii transversale a riglei la coltul cadrului (55 6 a3a ma3ima de inertia!>
i315fi5el.5%5&cm -12%+7&h\cm +&22,112%+7t&h\cm 12%+71&-+7,1&&1&+1&7cm %,1%$-+!+,$&7(+1&7*66 .. . .. . 6 6 E 6 .. .
.. .E 6 6 G G G 6 6GG6
@rosimea inimii se noteaza cu t9I (indicele 9I provenind de la termenul englez 9ebI 6 inima a unui profilI! iar grosimea talpii profilului se noteaza cu tfI (indicele fI provenind de la termenul englez flangeI 6 talpa profilI! #aloarea de calcul a inaltimii inimii, utilizata in vederea stabilirii clasei acestui perete la sectiunile compuse sudate, se noteaza cu dI si se calculeaza cu formula>
a&hdiG6 (!
unde aI este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului dublu ) sudat, care in cazul de fata se ia a6$,-t962,7 mm 2 mm. n consecinta> mm --$2&-+$d6G6 )ensiuni in inima>
de intindere (se iau cu semnul minus!>
&13icm ' daN 1+7$--$72$$%,1%$1+&2+\V*N666s
de compresiune (se iau cu semnul plus!>
&13icm ' daN &1&$--$72$$%,1%$1+&2+\V*NE6E6E6s
naltimea zonei comprimate a inimii rezulta din relatia> dhcGa6 unde coeficientul (a! se calculeaza utilizind eforturile unitare determinate anterior>
iccic 1sEss6a. a a6 ss
de unde> 2,$2,$1+7$&1&$&1&$F6 E 6a Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este> $,11%,11+7$&1&$ic6 E 6 ss6. Conditia de suplete pentru inima> a! pentru pereti de clasa cu aF$,2>
11%27td9aG eG 6 (%!
#erificarea conditiei>
clasapentru conditia teindeplines N; peretele,7,-712,$11%27,7+--$td9. .. .
.. . . .. . .. . . 6 G G 66
n consecinta trebuie verificata incadrarea peretului inimaI in clasa urmatoare de pereti>
b! pentru pereti de clasa cu >$,16. !(!1(7&td9..GeG6 (2! #erificarea conditiei> Clasa perete,7-,1%11%,11%,&7&!!1%,1((!!1%,1(1($,17&,7+--$td9. .. .. . .. .. . F6GG6GGG 66
)alpa comprimata a profilului riglei. 0atimea talpii profilului compus sudat se noteaza cu bI iar grosimea talpii se noteaza cu tfI. 0atimea de calcul a pertiunii in consola a talpii se noteaza cI si se determina cu formula>
a&tbc9 6 (7! unde aI este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului, cu aceeasi valoare ca si in cazul anterior. eci> mm 1&12&+&7$c6 6 Conditia de suplete pentru talpa comprimata a profilului> a! perete de clasa supus la compresiune uniforma
eG6tcf (-! #erificarea conditiei> aindeplinit conditie1,+$,$,11,+121&1tcf. .. .. . .. .. . F6G6eG 66
)alpa profilului este un perete de clasa .
eci sectiunea transversala a profilului sudat al riglei in zona vutei este o sectiune de clasa (clasa ma3ima a peretilor componenti!.
! Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta
n zona cu inaltime constanta rigla lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltinea inimii hi6%$$ mm!. Sectiunea transversala a riglei in aceasta zona are dimensiunile din fig. 1$.
&7$+%$$1&12(1&!
=igura 1$ J Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta
Caracteristici geometrice sectiune transversala rigla in zona cu inaltime constanta (55 6 a3a de inertie ma3ima!>
i513fi5el.5%3cm 12+&$$-2%&h\cm 1%21&,&1$-2%t&h\cm $-2%1&%$7,1&&1&%,%&&766 .. . .. . 6 66 .. . .. .E 6 6 G G G 6 &cm %,%%$!+,$&7(%,%&&7*6GG6
#aloarea de calcul a inaltimii inimii> mm $2&%$$d6G6 :forturi unitare in inima> de intindere (se iau cu semnul minus!>
&13icm ' daN 1-%712+&-$$$%,%1-711\V*N666s de compresiune (se iau cu semnul plus!>
&13icm ' daN &1&$12+&-$$$%,%1-711\V*NE6E6E6s Coeficientul inaltimii zonei comprimate a inimii
2,$2%+,$1-%7&1&$&1&$F6 E 6a Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este>
$,1&1,11-%7&1&$ic6 E 6 ss6. Conditia de suplete pentru inima> b! conditia pentru pereti de clasa cu a F $,2>
117td9aG eG 6 (+!
#erificarea conditiei>
clasapentru conditia teindeplines +,%+-,7%12%+,$117+,%++$pereteletd9. .. . .. . .
.. . .. . . F6 G G 66
)alpa comprimata a riglei este si ea un perete de clasa (conform celor prezentate mai sus!.
C/NC0;4:> *vand in vedere faptl ca (asa cum sa aratat mai sus! structura este o structura rigida iar rigla este un element structural de Clasa , verificarea de rezistenta si stabilitate a acestui element se face pe baza eforturilor rezultate din analiza globala elasica de ordinul a structurii.
7.1.& #erificarea rezistentei riglei
1! #erificarea sectiunii riglei in zona cu inaltimea variabila (sectiune de Clasa !
Sectiunea riglei lucreaza la incovoiere cu forta a3iala si cu forta taietoare. Se calculeaza> n continuare se verifica prevederea care permite negli8area eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata daca este indeplinita conditia>
unde #Sd este forta taietoare efectiva in sectiune (rezultata din efectul actiunilor iar #pl.
f*#$V5v
unde aria *v este aria sectiunii transversala ce lucreaza la taiere, determinata pentru sectiuni compuse sudate in forma de cu formula>
SG6!td(*9v (%1!
unde d 6 --$ mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii calculata cu relatia (22! iar t9 6 + mm este grosimea inimii.
eci> &vmm 717$+--$*6G6 de unde>
AN -2,+ N -2-&1,1&2717$#
AN 1+,7&AN ,-+,-22,$#2,$
eci relatia (! este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate negli8a (norma N; cere reducerea rezistentei la incovoiere ca urmare a efectului fortei taietoare!.
#erificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta a3iala se face pentru sectiuni de Clasa cu una dintre urmatoarele doua criterii> a! Criteriul prevazut de clauza 2.%.+.&(1! conform caruia sectiunile transversale de Clasa satisfac verificarea de rezistenta daca e3ista relatia>
5d:d.3f6s (%&!
unde (! reprezinta tensiunea ma3ima de pe sectiunea transversala obtinuta cu valorile de calcul ale actiunilor iar (f:d.3s5d! reprezinta valoarea de calcul a limitei de curgere a otelului, determinata cu formula>
b! &$V55dmm ' N 7,&11,1&2ff66 .6 (%! c! Criteriul conform caruia pentru sectiuni transversale de clasa simetrice dupa ambele a3e, relatia (%&! se poate inlocui cu urmatoarea relatie de interactiune (valabila in cazul unei analize globale pe cadru plan!>
1f\Vf*N5d5.elSd.55dSd6 G E G (%%!
unde se noteaza cu (55! a3a ma3ima de inertie a sectiunii transversale iar notatiile utilizate au urmatoarele semnificatii> NSd" V5.Sd sunt valorile ma3ime ale eforturilor in sectiune, determinate pe baza valorilor de calcul ale actiunilor" *" \el.5 sunt caracteristicile geometrice elastice ale sectiunii transversale
#erificarea relatiei (%&!>
&&5.elSd.5Sd:d.3mm ' N -,&1cm ' daN &1-+&2-$72$$%,1%$1+&2+\V*N66E6E6s
Se observa o usoara depasire (cu &,+7X! a valorii f5d, care se considera acceptabila la o proiectare rationala si economica a structurii. Criteriul se considera satisfacut.
#erifcarea relatiei (%%!>
$,1$&+,1&17+&2-$72$$&17%,1%$1+&2+f\Vf*N5d5.elSd.55dSd6 G E G 6 G E G
*ceeasi usoara depasire. Criteriul se considera satisfacut. n concluzie, sectiunea rezista la solicitarea compusa analizata.
! #erificarea sectiunii riglei in zona cu inaltime constanta (sectiune de Clasa !
Sectiunea riglei lucreaza si in acest caz la incovoiere cu forta a3iala si cu forta taietoare. n continuare se verifica clauza care permite negli8area eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata. forta taietoare efectiva ma3ima in sectiune #Sd 6 17+$ daN 6 17,+$ AN (din PE4! efortul de taiere capabila plastic al sectiunii compuse sudate>
d 6 %$$ &G2 6 $ mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii *v 6 $G+ 6 1&$ mm& de unde> AN +%,+ N +%+$1,1&21&$# $,2 G #pl.
#erificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta a3iala pentru sectiuni de Clasa se face cu relatia data de clauza 2.%.+.1(1! adica>
unde VSd este momentul incovoietor ma3im in sectiune, produs de valorile de calcul ale actiunilor iar VN.
R Sectiunea respectiva lucreaza la incovoiere dupa a3a ma3ima de inertie (55!" R :fortul a3ial in sectiune NSd este mai mare decat 2$X din efortul capabil plastic al inimii sectiunii la intindere" R :fortul a3ial in sectiune este mai mare decat &2X din efortul capabil plastic al intregii sectiuni la intindere (intre ultimele doua conditii se ia cea mai defavorabila!.
n vederea verificarii acestor conditii se determina> capacitatea portanta plastica a intregii sectiuni transversale la intindere>
AN &$17,-daN &$17-1,1&2$%,%*fN$V5
AN 777,22daN 777221,1&2$!+,$( 1,1f!td(
N599eb
#erificarea conditiei de luare in considerare a efectului fortei a3iale asupra momentului rezistent plastic>
.. .. . FG6G F6G6G 66 Sd
Vomentul plastic rezistent al sectiunii transversale se determina cu relatia>
$V55.pl
%ht!th(tb%ht&h&&t&htb&\&iffifi9ififplG EEG6GGGE.. . .. .EGG6 (%! de unde>
ANm --,$- daNcm --$7+&1,1&2$1-72Vcm 1-72%%$&,1!&,1%$(&,1&7\5
#erificarea relatiei (7-!>
asatisfacut relatieV ANm $-,--VVANm ,&-VSd
n locul criteriului utilizat in relatia (7-!, se poate utiliza pentru verificarea sectiunii transversale si criteriul urmator, care are un caracter mai acoperitor decat relatia mentionata (in forma ei completa, cu reducerea momentului rezistent plastic datorita fortei a3iale!>
1VVNN
care in cazul de fata devine>
$,1+-2,$$-,--,&--,&$1711,1-76E
Sectiunea transversala a riglei satisface conditia de rezistenta in zona cu inaltime constanta.
7.1. #erificarea stabilitatii riglei
7.1..1 #erificarea stabilitatii locale a riglei
n zonele in care rigla cadrului este solicitata la eforturi de taieri importante e3ista pericolul voalarii inimii riglei din taiere. :ste cazul inimii riglei din zona vutei, unde inima are supleti de perete mai ridicate si este supusa la actiunea unor forte taietoare mai importante (zona de incastrare a riglei in stalp!. #erificarea la voalare inimii din taiere nu este necesara daca este indeplinita relatia>
eG67td9 (21!
ceea ce, in cazul de fata, revine la verificarea> aindeplinit este N; relatia 7$,177,7+--$. .. . .. . . .. . .. . . 6G6G 66 99tdtde
:ste deci necesara verificarea la voalara prin taiere a inimii. eoarece zveltetea de perete a inimii (determinata mai sus! este egala cu 7, F 7 G e, in dreptul reazemului riglei se prevede in mod obligatoriu o rigidizare pe inima acesteia.
=igura 11 J Panoul de inima verificat la voalare din taiere
n sectiunea (11! din figura sau determinat urmatoarele eforturi>
VSd 6 -$,72 ANm NSd 6 1+&,2+ AN #Sd 6 1+,7 AN (forta taietoare ma3ima pe reazem!
! #erificarea panoului de inima la voalare prin metoda postcritica simpla
1Vba9
R Se calculeaza zveltetea redusa a inimii cu formula>
tGeG ... . ... . 6.A%,-td99 (2!
unde At este coeficientul de voalare prin taiere al inimii, care se ia At 6 2,% (pentru cazul inimilor cu rigidizari transversale in dreptul reazemului si fara rigidizari transversale intermediare!.
11,1%,2$,1%,-,796 GG 6.
R Cum &,1+,$9. rezistenta postcritica simpla se determina cu formula>
(!]^ f+,$7&2,$1599baG.G6t (2%! de unde> &bamm ' N +,1$&2!^+,$11,1(7&2,$$,1]6GG6t R n final se determina rezistenta inimii la voalare din taiere>
AN 71&,2 N 71&2&+1,1+,1$+--$#
R aca talpile sectiunii dublu ) sunt capabile sa reziste la actiunea momentului incovoietor si a efortului a3ial din sectiunea (11!, nu este necesar sa se reduca rezistenta de calcul a inimii la voalare din taiere pentru a tine seama de prezenta acestor eforturi in sectiune. #erificarea se face cu relatia utilizata pentru sectiuni transversale de Clasa >
1f\Vf*N5dY 5.elSd.55dY Sd6 G E G (22!
unde *Y si sunt caracteristicile geometrice ale sectiunii transversale formate numai din talpi, respectiv> Y 5.el\
.. .. . 6 G G 6 6GG6 &&Y 5.el&Y cm &$7-7-+&77+1&7\cm -+,1&7&*
iar &$V55dmm ' N 7,&11,1&2ff66 .6
$,1$,1&17&$7--$72$$&17-+1+&2+F6 G E G
Sectiunea transversala formata numai din talpi N; rezista combinatiei de eforturi formate din momentul incovoietor si efort a3ial. R n consecinta, sectiunea transversala a riglei trebuie sa satisfaca simultan urmatoarele doua conditii>
... 6 6
unde Vf.
fiffifY plcm 2,1$$!2,1-+(2,1&7!th(tb&t&htb&\6EGG6EGG6.. . .. .EGGG6 de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei a3iale rezulta>
ANm 77&,+ daNcm 77&-21,1&2$2,1$$1,1f\V5Y pl$
Vomentul plastic rezistent redus datorita prezentei fortei a3iale NSd se determina cu relatia>
... . ... . G6
unde AN 1777,7daN 177771,1&2$-+1,1f*NN5Y Y pl5
Sd
... FF6 6 Sdba.
*sa cum se vede, a doua conditie din relatia (27! este indeplinita. Se observa ca, de fapt, inima face
fata din punct de vedere al lucrului la taiere si doar interactiunea cu momentul incovoietor si cu forta a3iala este cea care conduce la depasirea capacitatii ei portante. n aceasta situatia, masurile care se pot lua sunt>
a! Varirea capacitatii portante la moment incovoietor si la forta a3iala a sectiunii formate numai din talpi, prin marirea in zona coltului cadrului a grosimii talpilor de la tf 6 12 mm la tf 6 &$ mm. *ceasta masura este ceruta in mod logic de situatia de fata, unde se vede ca inima ar face
fata la efortul de taiere daca talpile sectiunii transversale ar putea prelua mai mult din incovoiere si din compresiune, pentru a o descarca in mod corespunzator.
=igura 1& J ngrosarea locala a talpilor in zona coltului cadrului
Se recalculeaza modulul de rezistenta plastic al sectiunii formate numai din talpile profilului, ingrosand local talpile sectiunii transversale de la 12 mm la &$ mm>
fiffifY plcm %17$!$,&-+($,&&7!th(tb&t&htb&\6EGG6EGG6.. . .. .EGGG6
de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei a3iale rezulta>
ANm +++,- daNcm +++-&-&1,1&2$%17$1,1f\V5Y pl$
AN &&&1,+& daN &&&1+&1,1&2$!&7$,&&( 1,1f*NN5Y Y pl5
#erificare relatiei (27!>
.. .. . F6.. . .. .G6 6 Sdf.
b! / a doua masura care se poate lua este aceea de a prevedea o rigidizare transversala pe inima dupa diagonala panoului 1 (panoul de inima din coltul cadrului in figura 11!. *ceasta masura impiedica aparitia semiundei de voalare inclinate la %2T (specifica voalarii din taiere! datorita dispunerii rigidizarii apro3imativ dupa directia acestei semiunde. *ceasta masura nu asigura
totusi inima panoul &, care in zona reazemului este supusa practic aceleiasi combinatii si nivel de eforturi ca in panoul 1. *ici se poate prevedea o rigidizare partiala ca in fig. 1.
=igura 1 J
c! / a treia masura care se poate lua este aceea de a prevedea rigidizari partiale pe inima atat in P*N/;0 1 cat si in P*N/;0 & (vezi figura 1%! care impiedica formarea semiundei de voalare din taiere. ezavanta8ul acestui sistem este acela ca prezenta rigidizarii verticale din zona flansei de prindere a riglei pe capul stalpului perturba amplasarea cu un pas regulat a surubilor de prindere. n plus, datorita faptului ca rigidizarile nu sunt prinse de talpi la ambele e3tremitati, ele constituie de fapt un reazem semirigidI de eficienta discutabila pentru placa inimii (perpendicular pe planul acesteia!. Stabilirea precisa a eficientei lor pentru fiecare caz in parte se poate face pe cale numerica, prin analiza cu elemente finite de tip placa, efectuata pe solutia constructiva din figura 1%.
=igura 1% J *mplasarea de rigidizari partiale suplimentare pe inima
d! / alta masura care se poate adopta este aceea de marire a grosimii inimii in zona panoul 1 prin sudarea pe suprafata inimii a unor placi aditionale de o parte si de alta, avand de e3emplu cate % mm grosime. *ceasta conduce la un panou de inima avand grosimea de 17 mm pentru care relatia (21! este indeplinita, dupa cum se demonstreaza mai 8os>
aindeplinit este (-! relatiatd7$,177&,%+17--$td99. .. . .. . .
.. . .. . . F6G6eG 66
7.1..& #erificarea stabilitatii generale a riglei (deversarea!.
n zonele in care talpa riglei este supusa la compresiune din combinatia (moment incovoietor E forta a3iala!, e3ista riscul pierderii stabilitatii laterale (deversarii! talpii respective. *cest fenomen se poate petrece> R 0a talpa superioara a riglei in zonele centrale ale deschiderii cadrului, unde aceasta este comprimata din actiunea ncarcarilor gravitationale de dimensionare (PE4!. Se observa ca talpa superioara este legata dupa directie transversala ei prin panele acoperisului, dispuse la 1,1 m interval si care lucreaza pe aceasta directie prin rigiditatea lor a3iala. #erificarea la pierderea stabilitatii se face deci in intervalul dintre doua pane consecutive, acolo unde valorile momentului incovoietor pozitiv sunt mai mari (deci spre mi8locul deschiderii cadrului!" R 0a talpa inferioara a riglei in zonele marginale ale deschiderii cadrului, unde apare un moment incovoietor negativ din ncarcarea gravitationala. :ste indicat ca portiunea riglei pe care apare momentul incovoietor negativ sa fie separata de restul deschiderii printrun sistem de legaturi (fie contrafise legand talpa inferioara de pane daca acestea sunt aparente, fie utilizand sistemul de contravantuiri din planul acoperisului daca panele nu sunt aparente!. Pe aceasta portiune se va face verificarea pierderii stabilitatii laterale a talpii inferioare a riglei.
)alpa superioara este fi3ata lateral in punctele de prindere a panelor pe rigla, distantate la 1,%2 m (masurat pe inclinat!. aca zveltetea adimensionala 0).este mai mica decat $,% atunci nu e3ista pericolul deversarii, deci verificarea la deversare nu mai este necesara. Se face mai intai aceasta verificare>
2,$910)2,$cr55.pl0)^] Vf\QG.. . .. . ..6.. . .. .GGQ6. (2+! eG6p6.,f:51 (2! 1f&2u66e (7$! deci ,16. Coeficientul pentru sectiuni de Clasa 1 sau & 196Q n continuare se poate folosi relatia>
&2,$9&t&2,$1&2,$9z&5.pl0):@01!C( \0.. . .. . GGpGG E .. . . .. . . G 6. (71!
Se lucreaza cu C1 6 1,1& pentru A 6 1 si distributie parabolica a momentului incovoietor. Coeficientul AI este echivalentul multiplicatorului lungimii de flamba8 la bare comprimate.
Pentru profilul dat avem>
\pl.5 6 %+% cm z 6 %&$ cm%
Vomentului de inertie sectorial rezulta direct din tabelul de profile europene> 96-$2+$cm7 #aloarea 9 se poate calcula apro3imativ (pentru sectiuni curente sau H! si cu formula>
7&&sz9cm7%%12%7,&%3%&$%h666 unde>
cm7,&%$&,13&&-thhfs666
&,+-$2+$1$1,&%,121$1,+1%21!1&,1( -$2+$%&$%+%1%2&2,$7&2&2,$&2,$&0)6 .. . .. . GGGpGGG E ... . ... . G G 6.
4veltetea relativa redusa se obtine din relatia (%!>
%,$$++,$$,1,&,+0)6..
. .. .6.
4veltetea adimensionala 0).este mai mica decat $,% deci nu e3ista pericolul deversarii, ca urmare verificarea la deversare nu mai este necesara.
)alpa inferioara, comprimata din incovoiere, se prevede cu legaturi prin contrafise pana la pane la e3tremitatea din camp a vutei. 0ungimea portiunii verificate va fi deci 06,7 m (lungimea vutei!. :forturile la e3tremitatile si la 8umatatea lungimii portiunii verificate sunt>
:fort Colt cadru Vi8loc vuta :3tremitate camp N ]N^ 121+ 1$$+7 1+772 V5 ]Nm^ +22& 2$1$ &7712
#erificarea se face pentru un element structural de Clasa , cu formula>
$,1'f\VA'*fN1V55.elSd.551V5minSd6 .E ..
unde>
2,1*fN1A55Sd556 .W6
(!$,$\\\%&5.el5.el5.plV5556 EQ.6W Oz5min"min..6.
Pentru tronsonul de rigla verificat se determina>
.. ... ..6QG ..6 Q6.5.pl5.el10)910)cr5.pl90)\\V\
Pentru sectiunea mediana a vutei se determina> \el.56&$+2 cm (!(!&&9ff5.plcm%2,7$12,12,7$2,1&7%htthtb\6 G EEG6EEG6
7&2,$&$+2966Q Conform *ne3ei = din prezentul ghid avem>
...... . ...... . . EE E 6aEE E pa6 G.. . . .. . .EE 6G... . ... . 6 G... . ... . 6 &&z&5z9&&&z&5t&tz&crcr&&z&5cr&s$cr$cr&tcraiiaaii@0:NNa&aiiNa&iVVcm1V
unde sa notat cu aI distanta de la centrul de greutate al panelor la centrul de taiere (aici identic cu centrul de greutate! al sectiunii de inertie minima a vutei si a6-,2E1+6&2,2 cm. Pentru sectiunea cu arie minima (h67 cm" b6&7 cm" tf61,2 cm" t96$,+ cm! se determina>
*6111 cm&
56&7&&$ cm% z6%% cm% 7&9z9cm&7-.17.1%h6 G 6 i5 6 12,- cm iz 6 7,& cm (!%tcm2,7$,12,1&7&16GEGG6 $2,&72,&2&,7-,12i&&&&s6EE6 de unde rezulta>
7,$2,&2&,7-,12%%117&7-2,&2&&&&6 EE E 6a
daN-2-72,&2&,7-,122,71$1,+7$%%1$1,&1%,7,$N&&&2&7&cr6 EE GG E GGG 6
daNcm2&%.2.1-2-72,&2&$2,&7V$cr6G G 6
Coeficientul sectiunii echivalente se ia c6c$ unde valoarea c$ se obtine din tabelul =.& din ane3a = pentru>
&%2,1$,7tf66 (unde cu I sa notat inaltimea sectiunii minime a vutei! 7,&$,7$,+2hrvutama3666
c$ 6 1,&% 6 c
Coeficientul momentului echivalent uniform mt se determina din tabelul =1 al ane3ei = functie de> a! raportul momentelor incovoietoare de la e3tremitatile elementului de rigla verificat .t, considerand ca diagrama de moment incovoietor pe portiunea respectiva se poate apro3ima printro dreapta> 71-,$+22&2$1$tE6 6. c! 7,$-2-77$%%1$1,&1%.N0:5&7&cr&tz&6 GGG 6 ... . ... .p6
in tabelul mentionat rezulta mt6$,-
Cu acestea se poate calcula> daNcm$.27.11&%,1-,$122&%V&cr6 G 6
n consecinta se obtine>
$1,$1127$7&2,$0)6 G 6.
Se observa ca este satisfacuta conditia %,$0). motiv pentru care nu mai sunt necesare alte verificari de pierdere a stabilitatii laterale a vutei> stabilitatea laterala pe portiunea respectiva este asigurata.
-. #erificarea stabilitatii stalpului cu sectiune variabila
-.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale ma3ime a stalpului
0a e3tremitatea superioara a stalpului, care are si inaltimea ma3ima de sectiune (h6+2$ mm!, actioneaza urmatoarele eforturi (din combinatia cea mai dezavanta8oasa!>
NSd6&12+%- N V5Sd6+22& Nm
Sectiunea transversala este deci supusa la compresiune si incovoiere. imensiuni ale sectiunii transversale ma3ime>
h6+2$ mm
b6&7$ mm h96+&$ mm tf612 mm t961$ mm
Caracteristici geometrice ale sectiunii>
*617$ cm& 561+1&1 cm% z6%% cm% \5.16%%- cm (in coltul interior al sectiunii transversale! \el.5 6 %&+$ cm (la fibra e3trema a sectiunii transversale! i56,-1 cm iz6 2,&% cm
&1cm'daN&$-&%%-+22&$17$&12+26 6s &&cm'daN1+$&%%-+22&$17$&12+2E6E 6s
(! (!+-$,$&$-&1+$&6 E 6 Ess6.
Conditia de incadrare in Clasa tine de supletea de perete a inimii sectiunii transversale (pentru cazul .F1,$!>
.E e6 ,$7-,$%&td9
+21$+2$td966
11$!+-,$(,$7-,$$,1%&6 GE G
Conditia fiind satisfacuta, inima sectiunii transversale este un perete de clasa , asadar si stalpul cadrului este un element de clasa . #erificarea stabilitatii stalpului se va face in conformitate cu prescriptiile referitoare la elemente de Clasa.
-.& #erificarea stabilitatii stalpului
:lementele de clasa supuse la compresiune si incovoiere se verifica cu relatia>
$,1'f\VA'*fN1V55.el5Sd51V5minSd6 .E ..
unde> O (!.. . .. . . Q.6W6 .W6 ..6.%&2,1*fN1A"minV55555Sd55z5min
=actorul momentului incovoietor uniform dupa a3a (55! se stabileste tinand cont de faptul ca stalpul este nominal articulat la baza si deci>
+,1$-,$+,1V56G6Q 0ungimile de flamba8 ale stalpului dupa cele doua directii sunt>
lf5 6,+hst6 ,+G2$$ 61$$ cm (cadru cu noduri deplasabile! lfz 6 1,$Ghst 6 2$$ cm (cadru cu noduri fi3e, datorita contravantuirilor longitudinale ale halei!
Calculul modulului de rezistenta plastic al sectiunii transversale ma3ime>
(!(!%&&9ff5.plcm21-%+212,1+22,1&7%htthbt\6 G EEG6EE6
+&7,$21-%&+$\\5.pl5.el9666Q Se determina in continuare> .... . .... . . 6e6.666.666.,,%,2&%,22$$il%,27-1,1$$il15fzz5f55
.. . .. . . 66Q..6.66Q..6.&,$+&7,$,%,222,$+&7,$,%,2791zz9155
Sectiunea transversala are raportul dimensiunilor principale &,1&-,&7$+2$bhF66, respectiv grosimea talpii tf612 mm %$ mm si deci se incadreaza dupa curbele de flamba8 astfel>
... 6a6a!bcurba(%,$!acurba(&1,$z5
(!]^ (!]^.. ... 6EE6=6EE6=$%7,1&,$&,$&,$%,$12,$7++,$22,$&,$22,$&1,$12,$&z&5
si in consecinta> .... . .... . . 6.6 EE 6 .=E=6.6 EE 6 .=E=6.%1$,$$,1%1$,$&,$$%7,1$%7,111$,17-,$22,$7++,$7++,$11min&&&z&zzz&&&5&555
Cu acestea se poate determina>
(! (! .. .. . 6 GG G 6 6G6W2,1$&$,1&2$17$7-,$&12+2&&,$1A$,$&&,$%+,1&22,$55
n final se poate trece la verificarea stabilitatii stalpului cu relatia prezentata mai sus>
$,1112,11$,1'&2$%&+$+22&$$&,11$,1'&2$17$%1$,$&12+2F6 G G E GG
