12343

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO

RESISTENCIA DE MATERIALES

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

INGENIERÍA CIVIL

1



SOPORTES Y COLUMNAS

PROBLEMAS PROPUESTOS

Una barra de acero mac!a de "ecc#n crc$%ar de & cm de d'me(ro e"(' ar(c$%ada en "$" e)(remo" * "ome(da a com+re"#n a)a%, S e% %-m(e de +ro+orcona%dad e" de .&// 02cm. * 22.

INGENIERÍA CIVIL

.

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO 6

E= 2.1 x 10 kg / cm

2


de(ermnar %a %on($d m-nma +ara %a 3$e e" 4'%da %a 5#rm$%a de E$%er,

6a%%ar7 (amb8n e% 4a%or de %a cara de +andeo de E$%er " %a co%$mna (ene e"(a %on($d m-nma, So%$c#n9

Datos:

E = 2.1 x106 kg / cm 2

τ

=2500 kg/cm²

4m

5 cm

L = π

P CRIT

=

π EI L2

P CRIT C'%c$%o de

σ =

P CRIT A

INGENIERÍA CIVIL

:

EI P CRIT

2

...α L

=

π 2 EI P CRIT L MIN ⇔ P CRIT



P CRIT

=

2500 kg / cm 2 x19,635cm 2 P CRIT

P CRIT

=

49087 ,5...(1)

C'%c$%o de A

π (d ) 2 A = 4

A =

π 25 4

A = 19,635cm 2 ...( 2)

C'%c$%o de I

π (d ) 4 I = 64 π (5) 4 I = 64

I = 30.68cm 4 ...(3)

Rem+%a!ando ;1< en ;:< en

L = π

α

2,1 x10 6 kg / cm 2 x30,68 49087,5

INGENIERÍA CIVIL

=

= σ A



L = π x36,228 L MIN

= 113,8cm ≈ 114cm

PANDEO DE EULER

Fcr =

r =

r =

π 2 ( E )( A) L ( )2 r

...α

π A 30,68 19,635

r = 1,5625 r = 1,25cm...(1)

Fcr =

π 2 x (2.1 x10 6 )(19,635) (

11,4 1,25

)2

x

kg cm

2

x (cm 2 ) Rem+%a!ando ;1< en

INGENIERÍA CIVIL

&

α


Fcr =

Fcr =


406,960 x10 6 91,2 2

406960000 8317,44

Fcr = 48928kg

.:, S %a %on($d de %a co%$mna de% +rob%ema .. "e a$men(a a .=/ cm7 de(ermnar %a cara de +andeo de E$%er So%$c#n9

LCOLUMNA Pcr =

Pcr =

Pcr =

=

240cm

π 2 ( E )( A) L ( )2 r

π 2 ( 2,1x10 6 )(19,635) 240 2 ( ) 1,25

406960000 192 2

INGENIERÍA CIVIL

>



Pcr = 11039 kg

.=, De(ermnar %a re%ac#n de e"be%e! de $n "o+or(e de acero de "ecc#n crc$%ar mac!a con 1/ cm de d'me(ro * .,?/ m de %on($d,

λ =

µ L r

Da(o"9 L@.,?/ m @ .?/ cm D@1/ cm

π (d ) 4 I = 64

I =

π (10) 4 64

I = 490,875...(1)

π (d ) 2 A = 4 π (10) 2 A = 4

I = 78,54...( 2) INGENIERÍA CIVIL

?



Rem+%a!ando ;1< en ;.<

v=

v=

v=

I A 490,875 78,54

6,25

r = 2,5cm

µ = 1.0 Ar(c$%ado en "$" e)(remo"

λ = µ L λ = 1 x 270

λ = 108 .&, De ac$erdo con %a" noma" A,I,S,C, C$'% e" %a ca+acdad de cara de "o+or(e de +rob%ema .=B La barra e"(' ar(c$%ada en "$" e)(remo",

P CRIT

π 2 ( E )( A) = ( µ L) 2

P CRIT

=

P CRIT

=

(9,867)(2 X 106 )(18,54) (0,6 X 270) 2

1627403778 (162) 2

INGENIERÍA CIVIL





µ = 0.6

P CRIT = 63010 Kg

.>, U(%!ando %a" noma" de% C#do de %a Edcac#n de Ccao7 de(ermnar %a ca+acdad de cara de% "o+or(e de% +rob%ema .=,

L r

= 108

L

σ = 1190 − 0.034 x( ) 2 r

σ = 1190 − 0.034 x (108) 2

P = 7 A( R ) σ = 793.42kg / cm 2

π (d ) 2 A = 4 π (10) 2 A = 4

A = 78.5cm 2 P = (78.5cm 2 )

INGENIERÍA CIVIL





P 62283.47kg ) =

.?, U(%!ando %a (eor-a de E$%er, De(ermnar %a cara cr(ca de $n "o+or(e 61=/ de =m de 6 2 %on($d, La barra e"(' ar(c$%ada en "$" e)(remo", S$+oner E= 2.1 x 10 kg / cm

Pcr =

Para

π 2 ( E )( A) ...α 2 ( L)

L@= m

H 140

I = 0.550 ⇔ I = 5500 m 4

π 2 (2.1 x106 kg / cm2 )(5500m 4 ) Pcr = (400cm) 2

Pcr = 71.17398

., De(ermnar %a cara de com+re"#n a)a% m')ma 3$e +$ede "o+or(ar con "e$rdad $n "o+or(e 6 1=/ de e)(remo" ar(c$%ado" de :,=/ m de %on($d, U(%!ar %a" noma" A,I,S,C 61=/

I = 5500m 4

A@==,1cm L@:7= m # :=/ cm

INGENIERÍA CIVIL

1/


λ =

λ =


L r

3400 m 44.10m 2

λ = 96.32 σ 1

L

= 1190 − 0.034 x (

r

)2 Ten"#n de% TrabaHo

σ 1

= 1190 − 0.034 x (96.32)

σ 1

=

2

874.56kg / cm 2

σ

P@A

P = 44.1cm 2 x(874.56 K / cm 2

P = 38568.10kg

., E%er $n +er% 6 ca+a! de "o+or(ar $na cara de com+re"#n a)a% de &&,/// , La barra e"(' ar(c$%ada en "$" e)(remo" * (ene =,./m de %on($d, U(%!ar %a" noma" A,I,S,C Da(o"9 P@&&/// L@=7. L@=./ cm

INGENIERÍA CIVIL

11


σ 1

p A

L

= 1190 − 0.034 x (

L

= 1190 − 0.034 x (

r

r


)2

)2

S$"(($*endo %o" 4a%ore" de P * L

55000 A

55000 N 90

= 1190 − 0.034 x (

420 r

)2

= A

46.22cm 2

= A

A+ro)mando 3$e 61>/ A@&,=/ cm

I = 958.40cm 2

E% rado de ro,

r =

958cm 4 58.4cm 2

r = 103.7 INGENIERÍA CIVIL

1.



La (en"#n de (rabaHo adm"b%e 4a%e9

L

σ 1

= 1190 − 0.034 x (

σ 1

= 824.37 kg / cm

r

)2

σ 1

= 1190 − 0.034 x (103.70)

2

2

La cara m')ma +$ede "o+or(ar9

P = Axσ

P = (5840cm 2 )(824.37 kg / cm 2 )

P = 48143,208K )

P = 55000 KH

Como e"(a cara e" menor 3$e %a de% d"eo7 e% +er% e" dema"ado %era, SI 61/

I = 13600m 4

A@>&, cm

E% rado de ro9

INGENIERÍA CIVIL

1:


I =

I =


I A

1360cm 4 65.80m 2

r = 4.55cm

La re%ac#n de ESKELTE

RL r

92.31 La (en"#n de (rabaHo adm"b%e 4a%e9

L

σ = 1190 − 0.034 x( ) 2 r

σ = 1190 − 0.034 x (92.31) 2

σ = 900.28kg / cm 2 P = A(σ ) P = (65.8cm 2 )(900.28kg / cm 2 )

P = 59238 .42kg ≥ 55000 kg

INGENIERÍA CIVIL

1=



E% +er% 61/ e" a+ro+ado

:/, Un "o+or(e e"(' eco con $n ($bo "o%dado de acero de :m de %aro, E% d'me(ro e)(eror de% ($bo e" de ?/mm* e% n(eror de >& mm,E% 'rea e" de re"+ec(o a $n eHe dame(ra% de

30.23 cm

4

5.30 cm

2

7 * e% momen(o de nerca

, Se a+%ca a% ($bo $na 5$er!a de com+re"#n con $na

e)cen(rcdad de 1 cm, De(ermnar e% 4a%or m')mo de e"a cara e)c8n(rca 3$e "e +$ede a+%car, U(%!ar %a noma A,I,S,C

r =

r =

I A

550cm4 44.10m 2

r = 3.53cm

:1, E%er $n +er% 6 a+ro+ado +ara "o+or(ar $na cara conc8n(rca de :/,/// H$n(o con o(ra e)c8n(rca de ./,/// , A+%ca a &cm de% cen(ro de %a "ecc#n7 en $n +$n(o de% eHe de "me(r-a 3$e b"eca %a anc$ra de% a%ma de %a 4a, La barra (ene &,=/ m de %on($d * %o" e)(remo" ar(c$%ado", U(%!ar %a norma A,I,S,C :., La co%$mna re+re"en(ada m'" abaHo e"(' ar(c$%ada en ambo" e)(remo" * e" %bre de d%a(ar en %a aber($ra de% e)(remo "$+eror, La barra e" de acero .cm de d'me(ro * oc$+a %a +o"c#n re+re"en(ada a 1&C, De(ermnar %a (em+era($ra m')ma a %a 3$e "e +$ede ca%en(ar %a barra −6 6 2 "n3$e +andee, Tomar x =10 x 10 C y E =2.1 X 10 kg ¿ cm De"+recar e% +e"o de %a co%$mna,

INGENIERÍA CIVIL

1&


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