Seminario Seminariosobre sobreelelACI ACI318S-08 318S-08- -Julio Juliode de2008 2008
DISEÑO DISEÑO DE DE MUROS MUROS ESTRUCTURALES ESTRUCTURALES DE DE CONCRETO CONCRETO REFORZADO REFORZADO por: por: Luis LuisEnrique EnriqueGarcía GarcíaReyes Reyes Socio SocioProyectos ProyectosyyDiseños DiseñosLtda., Ltda.,Ingenieros IngenierosConsultores Consultores Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de los Profesor de Ingeniería Civil, Universidad de losAndes, Andes, Bogotá, Colombia Bogotá, Colombia
Temario Temario Generalidades Generalidades Sistemas Sistemas de de muros muros estructurales estructurales Comportamiento Comportamiento de de sistemas sistemas de de muros muros Requisitos Requisitos de de ACI ACI 318-08 318-08 Predimensionamiento Predimensionamiento de de sistemas sistemas de de muros muros
Desarrollo Desarrollo histórico histórico de de los los sistemas sistemas de de muros muros en en Latino Latino América América Antes Antesde de1920 1920en enAmérica AméricaLatina Latinatodo todoera eramuros muros La Lallegada llegadadel delconcreto concretoreforzado reforzadotrajo trajolos lossistemas sistemas puntuales puntuales AAmediados mediadosde dela ladécada décadade de1960 1960vuelven vuelvenaaaparecer aparecer con conla lallegada llegadade desistemas sistemastúnel túnelcomo comoel elOutinord Outinord AAmediados mediadosde dela ladécada décadade de1970 1970reaparece reaparecelos los muros muros con conel elimpulso impulsoaala lamampostería mamposteríaestructural. estructural. En Enla ladécada décadade de1980 1980llegan lleganlos lossistemas sistemasde decajón cajón (Contech (ContechyyWestern) Western) La Latendencia tendenciaaarigidizar rigidizarlas lasestructuras estructuraslos losefatiza efatiza
Muro Muro vs. vs. columna columna Algunas Algunasnormas normaslos losdiferencian diferencianpor porgeometría. geometría. Por Porejemplo ejemplocon conbase baseaala larelación relaciónde delados ladosde dela la sección, sección,su suesbeltez, esbeltez,etc. etc. Algunas Algunasveces vecescon conrespecto respectoaala lapresencia presenciade deun un punto puntode deinflexión inflexióndentro dentrodel deltramo, tramo,entonces entonceses es columna columnacuando cuandolo lotiene tieneyymuro murocuando cuandono. no. El ElACI ACI318 318por porla lacuantía cuantíade derefuerzo refuerzovertical. vertical.Si Sila la cuantía cuantíaes esmayor mayordel del1% 1%deben debencolocarse colocarse estribos estriboscomo comoen enlas lascolumnas, columnas,por porlo lotanto tanto puede puededecirse decirseque queel elmuro muroes esuna unacolumna columna cuando cuandoestá estámuy muyreforzado reforzadoverticalmente. verticalmente.
Términos Términos para para describir describir los los muros muros En Eninglés: inglés: Shear Shearwalls walls Structural Structuralwalls walls Curtain Curtainwalls walls(quiere (quieredecir decirfachada fachadaen envidrio vidrioen enla lamayoría mayoría de delos loscasos) casos) Core Corewalls walls
En Enespañol: español: Muros Muros Muros Murosde decortante cortante Muros Muroscortina cortina Pantallas Pantallas Paredes Paredesestructurales estructurales Tabiques Tabiquesestructurales estructurales
Sistemas Sistemas estructurales estructurales con con base base en en muros muros Muros Murosde decarga carga
Sistemas Sistemas estructurales estructurales con con base base en en muros muros Sistema Sistema cajón cajón
Sistemas Sistemas estructurales estructurales con con base base en en muros muros Sistema Sistemadual dual
Sistemas Sistemas estructurales estructurales con con base base en en muros muros Estructuras Estructurasde denúcleo núcleo
Sistemas Sistemas estructurales estructurales con con base base en en muros muros Algunos Algunostipos tiposde denúcleo núcleo
(a)
(b)
(c)
Sistemas Sistemas estructurales estructurales con con base base en en muros muros Sistemas Sistemas tubulares tubulares
Reducción Reducción por por transferencia transferencia del del cortante cortante Esfuerzos Reales
Esfuerzos Teóricos Esfuerzos Reales
Esfuerzos Teóricos Dirección de la carga Lateral
ESFUERZOS DEBIDOS A LA CARGA LATERAL UNICAMENTE
Uso Uso de de los los sistemas sistemas estructurales estructurales cuando cuando el el viento viento es es la la fuerza fuerza horizontal horizontal predominante predominante PISOS 75 65 55 50 35 20
PORTICO
MUROS DE CORTANTE
DUAL
TUBO EXTERIOR
TUBO EN TUBO
TUBO MODULAR
Muros Muros acoplados acoplados
Comportamiento Comportamiento de de muros muros acoplados acoplados
(a)
(b)
(c)
Sistema Sistema túnel túnel
Hay Hayamplia ampliaevidencia evidenciaexperimental experimental que queindica indicaque quela lajunta juntalosa-muro losa-muro cuando cuandoestá estáarmada armadacon conrefuerzo refuerzoelecrtrosoldado elecrtrosoldadofalla fallaal alsometerla someterlaaa solicitaciones solicitacionescíclicas cíclicasen enel elrango rangoinelástico. inelástico.Por Porlo lotanto tantoel elsistema sistema requiere muros en las dos direcciones principales en planta. requiere muros en las dos direcciones principales en planta.
Comportamiento Comportamiento general general de de sistemas sistemas de de muros muros Configuración Configuración del del edificio edificio en en planta planta Configuración Configuración del del edificio edificio en en altura altura Tipo Tipo de de cimentación cimentación Cantidad Cantidad de de muros muros como como porcentaje porcentaje del del área área del del piso piso Efecto Efecto de de la la forma forma de de la la sección sección
Ala Efectiva ⎧A 4 ⎪ b ≤ min.of ⎨16 ⋅ h f + b w ⎪s + b w ⎩
b
hf
bw b
hf
b ≤ min.of
s
bw 2
⎧A 12 + b w ⎪ ⎨6 ⋅ h f + b w ⎪s 2 + b w ⎩
bw bf b
hf ≥
s
hf
bw
⎧4 ⋅ b w b ≤ min.of ⎨ ⎩b f
Estructura de muros vs. estructura aporticada
Combinación Combinación de de sistemas sistemas Combinación Combinación de de pórticos pórticos yy muros muros cuando cuando ambos ambos coexisten coexisten en en la la altura altura Combinación Combinación de de pórticos pórticos yy muros muros cuando cuando uno uno de de los los sistemas sistemas se se suspende suspende en en la la altura altura Pórticos Pórticos en en una una dirección dirección yy muros muros en en la la otra otra Combinación Combinación de de materiales materiales estructurales estructurales
CONCRETO CONCRETOESTRUCTURAL ESTRUCTURAL
MAMPOSTERIA MAMPOSTERIAESTRUCTURAL ESTRUCTURAL
ESTRUCTURAS ESTRUCTURASMETALICAS METALICAS
MADERA MADERA
Materiales Materiales estructurales estructurales
SISTEMA SISTEMA DE DE MUROS MUROS DE DE CARGA CARGA No Nodispone disponede deun unpórtico pórticoesencialmente esencialmentecompleto completoyylas lascargas cargasverticales verticales son sonresistidas resistidaspor porlos losmuros murosde decarga cargayylas lasfuerzas fuerzashorizontales horizontalesson son resistidas resistidaspor pormuros murosestructurales estructuralesoopórticos pórticoscon condiagonales diagonales
CARGAS VERTICALES
=
FUERZAS HORIZONTALES
+
SISTEMA SISTEMA COMBINADO COMBINADO (a) (a)cargas cargasverticales verticales resistidas resistidaspor porun unpórtico pórticono no resistente resistenteaamomentos momentosyylas las fuerzas fuerzashorizontales horizontalesson son resistidas resistidaspor pormuros muros estructurales estructuralesoopórticos pórticoscon con diagonales, diagonales,oo
(b) (b)cargas cargasverticales verticalesyy horizontales horizontalesson sonresistidas resistidas por porun unpórtico pórticoresistente resistenteaa momentos momentoscombinado combinadocon con muros murosestructurales estructuralesoopórticos pórticos con condiagonales, diagonales,yyque queno no cumple cumplelos losrequisitos requisitosde deun un sistema sistemadual. dual.
=
=
+
CARGAS
FUERZAS
VERTICALES
HORIZONTALES
+
SISTEMA SISTEMA DE DE PORTICO PORTICO Es Esun unpórtico pórticoespacial, espacial,resistente resistenteaamomentos, momentos,esencialmente esencialmente completo, completo,sin sindiagonales, diagonales,que queresiste resistetodas todaslas lascargas cargasverticales verticalesyy fuerzas fuerzashorizontales horizontales
CARGAS VERTICALES
=
FUERZAS HORIZONTALES
+
SISTEMA SISTEMA DUAL DUAL Combina Combinaun unpórtico pórticoespacial espacialresistente resistenteaamomentos momentoscon conmuros murosestructurales estructuralesoo pórticos pórticoscon condiagonales, diagonales,así: así: (a) (a)El Elpórtico pórticoespacial espacialresistente resistenteaamomentos, momentos,soporta soportalas lascargas cargasverticales. verticales. (b) (b)Las Lasfuerzas fuerzashorizontales horizontalesson sonresistidas resistidaspor porlalacombinación combinaciónde demuros murosoo pórticos pórticoscon condiagonales, diagonales,con conelelpórtico pórticoresistente resistenteaamomentos. momentos. (c) (c)El Elpórtico pórticoresistente resistenteaamomentos, momentos,actuando actuandoindependientemente, independientemente,debe deberesistir resistir elel25% del cortante sísmico en la base. 25% del cortante sísmico en la base. (d) (d)Los Losdos dossistemas sistemasen enconjunto conjuntodeben debenresistir resistirlalatotalidad totalidaddel delcortante cortantesísmico, sísmico, en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructurales en proporción a sus rigideces relativas, pero los muros estructuralesdeben deben resistir resistiralalmenos menoselel75% 75%ciento cientodel delcortante cortantesísmico sísmicoen enlalabase base FUERZAS HORIZONTALES
CARGAS VERTICALES
=
+
Sistemas Sistemas duales duales Fuerzas horizontales
Diafragma de piso Muros estructurales
Resistencia Resistencia ante ante fuerzas fuerzashorizontales: horizontales: 100 100% %muros muros 25 25% %pórticos pórticos
Las Lasfuerzas fuerzasaplicadas aplicadasen enelelpiso, piso,se setransmiten transmitenhasta hastalos loselementos elementosverticales verticales del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma del sistema de resistencia sísmica, a través del diafragma Fuerza Fuerza cortante cortante en la columna, en la columna, que que viene viene de de los los pisos pisos superiores superiores
== Fuerza Fuerza cortante cortante en en la la columna, columna, incluyendo incluyendo las las fuerzas fuerzas horizontales horizontales del piso del piso
Las Las fuerzas fuerzas sísmicas sísmicas del del piso piso viajan viajan por por el el diafragma diafragma hasta hasta los los elementos elementos verticales verticales del del sistema sistema de resistencia de resistencia sísmica sísmica
Fxx
Cuando Cuandohay hayelementos elementosmás másrígidos rígidosen enun unlado ladodel deledificio edificiose sepresenta presentatorsión torsiónde de toda todalalaestructura estructura Fuerza Fuerza del del piso piso se reparte a se reparte a los los elementos en elementos en proporción proporción aa su su rigidez rigidez
== Fuerza Fuerza cortante cortante en en la la columna, columna, incluyendo incluyendo las las fuerzas fuerzas horizontales horizontales del piso del piso
Fxx
Las Lasfuerzas fuerzassísmicas sísmicashorizontales horizontalesactúan actúanen en elelcentro centrode demasa masadel deldiafragma diafragmayyéste éste gira con respecto a su centro de rigidez gira con respecto a su centro de rigidez
centro centro de de rigidez rigidez
Fxx centro centro de de masa masa
Torsión Torsión de de toda toda la la estructura estructura
Combinación Combinación de de sistemas sistemas estructurales estructurales en en planta planta Cuando Cuandose secombinen combinensistemas sistemasestructurales estructuralesen enplanta, planta,se se considera consideraregular regularcon conlas lassiguientes siguienteslimitaciones: limitaciones: Los Losdos dossistemas sistemasdeben debencoexistir coexistiren entoda todala laaltura alturade dela la edificación. edificación. Cuando Cuandohaya hayamuros murosde decarga cargaen enuna unadirección, dirección,en enla laotra otra dirección direcciónRRno nopuede puedeser sermayor mayorde de1.25 1.25veces vecesel elRRdel del sistema sistemade demuros murosde decarga. carga. Cuando Cuandoninguno ningunosea seamuros murosde decarga, carga,el elvalor valorde deRRpara parael el sistema sistemacon convalor valormás másalto altono nopuede puedeser sermayor mayorque que 1.25R 1.25Rdel delsistema sistemacon conmenor menorvalor. valor.
Piso Piso blando blando
Cambio Cambio abrupto abrupto en enrigidez rigidez
Hospital Hospital Olive Olive View View
Imperial Imperial County County Services Services Building Building
Fachada Oeste
Fachada Este
Planta Primer Piso
Fachada Norte Planta Piso Típico
Base Base empotrada empotrada vs. vs. base base flexible flexible 22m m 33m m 33m m Muro Muro estructural estructural
33m m 33m m 33m m 33m m
Rigidez Rigidez Rotacional Rotacional 10 10m m
99m m
99m m
Definición Definición de de la la rigidez rigidez 11m m
11m m
PP1 1
PP2 2
Muro Muro Infinitamente Infinitamente Rígido Rígido
Muro Muro Flexible Flexible Empotrado Empotrado Rigidez Rigidez Rontacional Rontacional
Rigidez Rigidez Muro Muro
CORTANTE CORTANTE EN EN LA LA BASE BASE DEL DEL MURO MURO 1.0 1.0
Vtotal VVmuro muro//V total
0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5
00
11 10 100 11000 10 100000 000 10 100 000 10000 000 100 RIGIDEZ RIGIDEZFUNDACIÓN FUNDACIÓN / / RIGIDEZ RIGIDEZMURO MURO
DeflexiónCubierta Cubierta/ /Altura AlturaTotal Total Deflexión
DEFLEXIÓN DEFLEXIÓN HORIZONTAL HORIZONTAL -- CUBIERTA CUBIERTA 1.2% 1.2% 1.0% 1.0% 0.8% 0.8% 0.6% 0.6% 0.4% 0.4% 0.2% 0.2% 0.0% 0.0% 00
11 10 100 11000 10 10 100 000 10000 000 RIGIDEZ RIGIDEZFUNDACIÓN FUNDACIÓN / / RIGIDEZ RIGIDEZMURO MURO
100 100000 000
DEFLEXIÓN HORIZONTAL 66
BASE BASEEMPOTRADA EMPOTRADA
RIGIDEZ FUND. RIGIDEZ MURO
55
LIBRE
BASE BASE ARTICULADA ARTICULADA
PISO PISO
44
1 10 100 1000
33
2000 5000 10000 50000
22
100000 1000000 EMPOT.
11 00
0.00 0.00
0.05 0.05
0.10 0.10
0.15 0.15
Deflexión DeflexiónHorizontal Horizontal(m) (m)
0.20 0.20
DERIVAS DERIVAS 66
RIGIDEZ FUND. RIGIDEZ MURO
PISO PISO
55 44
BASE BASE EMPOTRADA EMPOTRADA
BASE BASE ARTICULADA ARTICULADA
33 22 11
0.00% 0.00%
0.05% 0.05%
0.10% 0.15% 0.10% 0.15% DERIVA DERIVA(%h) (%h)
0.20% 0.20%
0.25% 0.25%
LIBRE 1 10 100 1000 2000 5000 10000 50000 100000 1000000 EMPOT.
Indice Indice de de muros muros
Area aferente del muro
hw hp
Aw
p= Aw
ΣArea de la secciones muros Area del piso
La La formula formula chilena chilena
Parámetros Parámetros determinantes determinantes ⎛⎛hhw ⎞⎞ w ⋅ g ⋅ w i w i g ΔΔ == 50A g 50Aaa g⎜⎜ ⎟⎟ ⎝⎝ AAww ⎠⎠ EE⋅⋅pp⋅⋅hhpp Donde: Donde: ΔΔ == Deriva Derivaexpresado expresadoen enporcentaje porcentajede dela laaltura alturadel delpiso. piso. Aceleración AAa == AceleraciónPico PicoEfectiva Efectivaen enfracción fracciónde deg. g. a Altura hhw == Alturadel delmuro muroen enm. m. w Alto AAw == Altode dela lasección seccióndel delmuro muroen enm. m. w
wwi == i gg == EE == pp == hhp == p
2 Peso Pesodel deledificio edificiopor porunidad unidadde deárea áreaen enton/m ton/m2. . 2 Aceleración Aceleraciónde dela lagravedad gravedaden enm/s m/s2. . 2 Módulo Módulode deElasticidad Elasticidaddel delconcreto concretodel delmuro muroen enton/m ton/m2. . Indice Indicede demuros muros(adimensional). (adimensional). Altura Alturadel delpiso pisotípico típicoen enm. m.
Relación Relación teórica teórica entre entre pp yy la la deriva deriva (Amenaza (Amenaza sísmica sísmica intermedia) intermedia) 2.0 2.0 1.8 1.8 1.6 1.6 1.4 1.4 1.2 1.2 deriva deriva 1.0 1.0 (%h) (%h) 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0.00 0
H/D H/D==77 H/D H/D==66 H/D H/D==55 H/D H/D==44 H/D H/D==33 H/D H/D==22 H/D H/D==11
11 22 33 44 55 66 77 pp ==área áreatotal totalde demuros muros//área áreadel delpiso piso(%) (%)
Algunos Algunos casos casos diseñados diseñados cumpliendo cumpliendo con con la la microzonificación microzonificación sísmica sísmica de de la la ciudad ciudad de de Bogotá Bogotá
Espectros Espectros microzonificación microzonificación sísmica sísmica de de Bogotá Bogotá 0.8 0.8 Zona Zona22- -Piedemonte Piedemonte 0.7 0.7
Zona Zona33- -Lacustre LacustreAA
0.6 0.6 Zona Zona44- -Lacustre LacustreBB 0.5 0.5 Zona Zona55- -Terrazas TerrazasyyConos Conos
SSa a 0.4 0.4 (g) (g) 0.3 0.3 Zona Zona11- -Cerros Cerros 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0
0.5 0.5
1.0 1.0
1.5 1.5
2.0 2.0
2.5 2.5
TT(s) (s)
3.0 3.0
3.5 3.5
4.0 4.0
4.5 4.5
5.0 5.0
Los Los Casos Casos 26 26 edificios edificios que que en en total total suman suman un un área área de de 22 243 000 m 243 000 m 19 19edificios edificiosde deapartamentos apartamentos 5 5edificios edificiosde deoficinas oficinas 2 2edificios edificiosde deaulas aulas
Alturas Alturas de de 77 aa 20 20 pisos pisos
12 12pisos pisosen enpromedio promedio
Áreas Áreas de de 11 200 200 aa 50 50 000 000 m m22
2 99400 400m m2en enpromedio promedio
Localización Localización de de los los edificios edificios 66Edificios Edificios Zona 4 Zona 4 en Zona 1 en Zona 1 44Edificios Edificios en enla la transición transición entre entre Zonas Zonas11yy22 22Edificios Edificios en enZona Zona22 12 12 Edificios Edificios en enZona Zona33 22Edificios Edificios en enZona Zona44
NN
Zona Zona11 Zona Zona22
Zona Zona33 Zona Zona5B 5B Zona 5A Zona 5A
0
0
2
4 6 8 10 km 2 Escala 4 6 8 10 km Escala
Zona 1 - Cerros Zona 1 - Cerros Zona 2 - Piedemonte Zona 2 - Piedemonte Zona 3 - Lacustre A Zona 3 - Lacustre A Zona 4 - Lacustre B Zona 4 - Lacustre B Zona 5A - Terrazas y Conos Zona 5A - Terrazas y Conos Zona 5B - Terrazas y Conos Zona 5B - Terrazas y Conos Potencialmente Licuables Potencialmente Licuables
Ahora Ahora miremos miremos los los siguientes siguientes parámetros parámetros Período Períodode devibración vibraciónfundamental fundamentalcalculado calculadopor por el elmétodo métodode deRayleigh Rayleigh Estimativo Estimativodel delperíodo períodofundamental fundamentalcon conbase baseen en el elnúmero númerode depisos pisos Deflexión Deflexiónhorizontal horizontalal alnivel nivelde decubierta cubierta Área Áreade demuros murosestructurales estructuralesen enfunción funcióndel del número númerode depisos pisos Corte Cortebasal basalresistente resistenteobtenido obtenidopor pormedio mediode de mecanismos mecanismosde decolapso colapso Relación Relacióncapacidad/demanda capacidad/demandapara parafuerzas fuerzas horizontales horizontalessísmica sísmica
Período Período de de vibración vibración TT (s) (s)
1.50 1.50
PeríodoDirección Direcciónyy(s) (s) Período
1.25 1.25 1.00 1.00
Zona Zona11 Trans Trans1-2 1-2 Zona 2 Zona 2 Zona Zona33 Zona Zona44
0.75 0.75 0.50 0.50 0.25 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00
0.25 0.25
0.50 0.50 0.75 0.75 1.00 1.00 1.25 1.25 Período PeríodoDirección Direcciónxx(s) (s)
1.50 1.50
Estimativo del Período Fundamental Estimativo del Período Fundamental 30 30
25 25
pisos/Ty ##pisos/Ty
20 20
Zona Zona11 Trans Trans1-2 1-2 Zona 2 Zona 2 Zona Zona33 Zona Zona44
Media Media==16 16
15 15
SEAOC SEAOC T=N/10 T=N/10
10 10 55
Media Media==14 14 00 00
55
10 10
15 20 15 20 ##pisos/Tx pisos/Tx
25 25
30 30
Deflexión Deflexión Cubierta Cubierta δδnn como como % % de de hhnn DeflexiónCubierta CubiertaYY(%hn) (%hn) Deflexión
0.8 0.8
Zona Zona11 Trans Trans1-2 1-2 Zona 2 Zona 2 Zona Zona33 Zona Zona44
0.6 0.6
Media Media==0.47% 0.47%
0.4 0.4
0.2 0.2
0.0 0.0 0.0 0.0
Media Media==0.63% 0.63% 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Deflexión DeflexiónCubierta CubiertaXX(%hn) (%hn)
1.0 1.0
Derivade depiso pisomáxima máxima Deriva 1.55(promedio) (promedio) ==1.55 Deriva promedio Deriva promedio
1.0 1.0
pp == Área Área de de muros muros estructurales estructurales // Área Área piso piso 5.0 5.0
Áreamuros murosdirecc. direcc.Y/Área Y/Áreadel delpiso piso Área
Media Media==0.72% 0.72% 4.0 4.0
Zona Zona11 Trans Trans1-2 1-2 Zona 2 Zona 2 Zona Zona33 Zona Zona44
3.0 3.0
2.0 2.0
Media Media==1.23% 1.23%
1.0 1.0
0.0 0.0 0.0 0.0
1.0 2.0 3.0 4.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Área Áreamuros murosdirecc. direcc.X/Área X/Áreadel delpiso piso
5.0 5.0
Corte Corte Basal Basal Resistente Resistente VVnn (%W) (%W) 60 60 CorteBasal BasalResistente ResistenteYY(%W) (%W) Corte
50 50 40 40
Zona Zona11 Trans Trans1-2 1-2 Zona 2 Zona 2 Zona Zona33 Zona Zona44
30 30
Media Media==21% 21%
20 20 10 10
Media Media==20% 20% 00 00
10 10
20 30 40 50 20 30 40 50 Corte CorteBasal BasalResistente ResistenteXX(%W) (%W)
60 60
Capacidad/Demanda Capacidad/Demanda
88 77 66
Media Media==2.0 2.0
Vny/(SayW) Vny/(SayW)
55
Zona Zona11 Trans Trans1-2 1-2 Zona 2 Zona 2 Zona Zona33 Zona Zona44
44 33
Media Media==2.2 2.2
22 11 00 00
11
22
33 44 55 Vnx/(SaxW) Vnx/(SaxW)
66
77
88
Momento Momento
Efecto Efecto de de la la forma forma de de la la sección sección ρρtt==0.01 0.01 ρρtt==0.0025 0.0025
Compresión Compresión Tensión Tensión Compresión Compresión
Compresión Compresión
Tensión Tensión
Tensión Tensión
Compresión Compresión Compresión Compresión
Tensión Tensión
Compresión Compresión Tensión Tensión
Tensión Tensión
Curvatura Curvatura
Modos Modos de de falla falla de de los los muros muros Flexión Flexión
Rompimiento Rompimientopor portracción traccióndel delacero acero Aplastamiento Aplastamientodel delconcreto concretoen enla lazona zonade decompresión compresión Pandeo Pandeolateral lateralde dela lazona zonade decompresión compresión
Cortante Cortante
Tracción Traccióndiagonal diagonal Resbalamiento Resbalamiento Aplastamiento Aplastamientodel delalma alma
Pandeo Pandeogeneral general
Comportamiento Comportamiento experimental experimental de de muros muros bajos bajos ante ante carga carga horizontal horizontal Con Conbase baseen enensayos ensayos experimentales experimentalesde de143 143muros murosbajos. bajos. Todos Todoscargados cargadosestáticamente estáticamente Todos Todosfallaron fallaronaacortante cortante El Elrefuerzo refuerzohorizontal horizontalyyvertical verticaldistribuido distribuidoen enla la sección sección(no (notenían teníanelementos elementosde deborde) borde) Cuantía Cuantíavertical verticalentre entre0.0007 0.0007yy0.0290 0.0290 Cuantía Cuantíahorizontal horizontalentre entre0.007 0.007yy0.0190 0.0190
Comportamiento Comportamiento experimental experimental de de muros muros bajos bajos ante ante carga carga horizontal horizontal Los Losmuros murosresisten resistenesfuerzos esfuerzoscortantes cortantesdel delorden orden
11 2 ffc′c′ (MPa) de ffc′c′ (kgf/cm de (MPa) == 1.6 (kgf/cm2)) 1.6 22 independientemente independientementede dela lacantidad cantidadde derefuerzo refuerzoaa cortante. cortante. El Ellímite límitesuperior superiorde dela laresistencia resistenciaaacortante cortantees es
55 2 del orden de ffc′c′ (MPa) 2.7 ffc′c′ (kgf/cm del orden de (MPa)== 2.7 (kgf/cm2)) 66
Comportamiento Comportamiento experimental experimental de de muros muros esbeltos esbeltos ante ante carga carga horizontal horizontal Con Conbase baseen enensayos ensayos experimentales experimentales de de27 27muros murosesbeltos. esbeltos. Todos Todoscon conelementos elementosde deborde borde Cuantía Cuantíavertical verticalentre entre0.0025 0.0025yy 0.0083 0.0083 Cuantía Cuantíahorizontal horizontalentre entre0.0031 0.0031yy 0.0138 0.0138 Cuantía Cuantíaelementos elementosde deborde bordeentre entre 0.011 0.011yy0.063 0.063 Cargas Cargasaxiales axialesaltas altasyybajas bajas
Comportamiento Comportamiento experimental experimental de de muros muros esbeltos esbeltos ante ante carga carga horizontal horizontal La Laductilidad ductilidadde delos losmuros murosque quefallaron fallaronaacortante cortante es esmás másbaja bajaque quela lade delos losmuros murosque quefallaron fallaronaa flexión, flexión,aunque aunqueambos ambosmuestran muestranductilidad. ductilidad. La Lacapacidad capacidadde dealcanzar alcanzarderivas derivasaltas altases es insensitiva insensitivaal almodo modode defalla falla
Derivas Derivasentre entre1.7% 1.7%yy3.9% 3.9%para parafallas fallasaaflexión flexión Derivas Derivasentre entre1.1% 1.1%yy3.6% 3.6%para parafallas fallasaacortante cortante
Todos Todosresistieron resistieronestablemente establementederivas derivasmayores mayores que queel el1% 1%
Comportamiento Comportamiento experimental experimental de de muros muros esbeltos esbeltos ante ante carga carga horizontal horizontal Todos Todoslos losmuros murosque quefallaron fallaronaacortante cortante resistieron resistieronesfuerzos esfuerzoscortantes cortantesmayores mayoresque que
11 22) ′ 0.53 f ffc′c′ (MPa) = (kgf/cm ′ 0.53 f c (MPa) = c (kgf/cm ) 66 Todos Todoslos losmuros murosque quefallaron fallaronaaflexión flexiónresistieron resistieron fuerzas fuerzashorizontales horizontalesque queindujeron indujeronesfuerzos esfuerzos cortantes cortantesmayores mayoresque que
11 22) ′ 0.53 f = (kgf/cm ′ ffc′c′ (MPa) 0.53 f c (MPa) = c (kgf/cm ) 66
Comportamiento Comportamiento experimental experimental de de muros muros esbeltos esbeltos ante ante carga carga horizontal horizontal Los Loselementos elementosde deborde bordemejoran mejoranla lacapacidad capacidadde de disipación disipaciónde deenergía energíaen enel elrango rangoinelástico inelásticode de los losmuros muroscuando cuandoestos estosfallan fallanaaflexión. flexión. No Noinducen inducenninguna ningunamejoría mejoríacuando cuandolos losmuros muros fallan fallanaacortante. cortante. Hay Haymejor mejorcapacidad capacidadde dedeformación deformacióncuando cuandolas las cuantías cuantíasde derefuerzo refuerzohorizontal horizontalson sonbajas. bajas. La Laresistencia resistenciaante antefuerzas fuerzashorizontales horizontales disminuye disminuyeen enla lamedida medidaen enque quese sele lesometa sometaaa más másciclos ciclosde derespuesta respuestaen enel elrango rangoinelástico. inelástico.
Análisis Análisis estructural estructural de de sistemas sistemas de de muros muros Efecto Efectode dediafragma diafragma Efecto Efectode decajón cajón Ala Alaefectiva efectivaen enmuros muroscon conforma formade deTTooCC Efecto Efectode dela lazona zonarígida rígidaen enlas lasvigas vigasde deacople acople Deformaciones Deformacionespor porcortante cortante Alabeo Alabeode dela lasección sección Interacción Interacciónsuelo-estructura suelo-estructura Efectos Efectosglobales globalesde deesbeltez esbeltez Efecto Efectode dela larespuesta respuestainelástica inelástica
Elementos Elementos finitos finitos y
v4
P u4
y a
v3 u3
a
4
3
b
x
x u1 P
(a)
1
2
v1
v2
θ2
M 1 M2
(c)
u2
(b)
θ1
M1
b
M2
(d)
Elementos Elementos finitos finitos v4 u4
y a
v3
a
4
3
u3
b x
u1
1
2
v1
v2
v4 u4
(a) y a
u2
v3
a
4
b
3
u3
b x
u1
1
2
v1
v2 (c)
b u2 (b)
ACI 318-08
Requisitos Requisitos sobre sobre muros muros en en ACI ACI 318-08 318-08 Capítulo Capítulo 10 10 -- Flexión Flexión yy fuerza fuerza axial axial Capítulo Capítulo 11 11 -- Cortante Cortante Capítulo Capítulo 14 14 -- Muros Muros Capítulo Capítulo 21 21 -- Requisitos Requisitos sísmicos sísmicos
Requisitos Requisitos generales generales Recubrimiento Recubrimiento
20 mm
Máxima Máximaseparación separacióndel delrefuerzo refuerzo
s
h
s
s s s ≤ 3h s ≤ 450 mm
s s
Cuantías Cuantías mínimas mínimas 14.3.2 14.3.2 -- Las Las cuantías cuantías mínimas mínimas para para refuerzo refuerzo vertical, vertical, calculadas calculadassobre sobreel elárea áreabruta brutadel delmuro muroson: son: 0.0012 0.0012 para para barras barras corrugadas corrugadas con con diámetro diámetro menor menor oo igual igual al al
de de la la barra barra Nº Nº 55 (5/8”) (5/8”) óó 16M 16M (16 (16 mm), mm), con con fyfy mayor mayor oo igual igual aa 420 420MPa. MPa.
0.0015 0.0015para paraotras otrasbarras barrascorrugadas, corrugadas,oo 0.0012 0.0012 para para refuerzo refuerzo electrosoldado electrosoldado de de alambre alambre liso liso oo corrugado, corrugado,con conalambres alambresde dediámetro diámetromenor menorde de16 16mm. mm.
14.3.3 14.3.3 -- Las Las cuantías cuantías mínimas mínimas para para refuerzo refuerzo horizontal, horizontal, calculadas calculadassobre sobreel elárea áreabruta brutadel delmuro muroson: son: 0.0020 0.0020 para para barras barras corrugadas corrugadas con con diámetro diámetro menor menor oo igual igual al al de mayor oo igual igual aa de la la barra barra Nº Nº 55 (5/8”) (5/8”) óó 16M 16M (16 (16 mm), mm), con con fyfy mayor 420 420MPa, MPa,oo
0.0025 0.0025para paralas lasotras otrasbarras barrascorrugadas, corrugadas,oo 0.0020 0.0020 para para refuerzo refuerzo electrosoldado electrosoldado de de alambre alambre liso liso oo corrugado, corrugado,con conalambres alambresde dediámetro diámetromenor menorde de16 16mm. mm.
Diferencia Diferencia entre entre muro muro yy columna! columna! 14.3.6 14.3.6 –– El El refuerzo refuerzo vertical vertical no no necesita necesita estar estar confinado confinado por por estribos estribos laterales laterales cuando cuando el el refuerzo refuerzo vertical vertical no no es es mayor mayor de de 0.01 0.01 veces veces el el área área total total de de refuerzo, refuerzo, oo cuando cuando el el refuerzo refuerzo vertical vertical no no se se requiere requiere como como refuerzo refuerzo de de compresión. compresión.
14.5 14.5 -- METODO METODO EMPIRICO EMPIRICO DE DE DISEÑO DISEÑO Los Losmuros murosde desección secciónhorizontal horizontalsólida sólidayy rectangular, rectangular,pueden puedendiseñarse diseñarsede deacuerdo acuerdocon conlas las disposiciones disposicionesempíricas empíricassi sila laresultante resultantede delas las cargas cargasaxiales axialesmayoradas mayoradasestá estálocalizada localizadadentro dentrodel del tercio terciocentral centraldel delmuro muroen enambas ambasdirecciones. direcciones. Pu
e Pu Mu
Aw/3
Aw/3
Aw/3
14.5 14.5 -- METODO METODO DE DE DISEÑO DISEÑO EMPIRICO EMPIRICO 14.5.2 , de 14.5.2 -- La La resistencia resistencia de de diseño diseño aa carga carga axial, axial, φP φPnw nw, de un un muro muro dentro dentro de de las las limitaciones limitaciones de de 14.5.1 14.5.1 debe debe calcularse calcularse por por medio medio de de la la ecuación ecuación 14-1, 14-1, oo siguiendo siguiendo los losrequisitos requisitosde de14.4. 14.4. ⎡⎡ ⎛ k A ⎞22⎤⎤ ⎛ k Acc ⎞ ⎥ ′ ⎢ φφ PPnw == 0.55 φ 1 f A − 0.55 φ fcc′ Agg ⎢1 −⎜⎜32 h ⎟⎟ ⎥ nw ⎢⎣⎢ ⎝⎝ 32 h⎠⎠ ⎥⎦⎥ ⎣ ⎦
(14-1) (14-1)
donde dondeφφ==0.70 0.70yyel elfactor factorde delongitud longitudefectiva efectivakkes: es: Para Para muros muros arriostrados arriostrados arriba arriba yy abajo abajo contra contra traslación traslación lateral lateral yy además: además: (a) (a) restringidos restringidos al al giro giro en en uno uno oo en en ambos ambos extremos, extremos, (arriba (arriba y/o y/o abajo) abajo) kk == 0.8, 0.8, (b) (b) libres libres para para rotar rotar arriba arriba yy abajo abajo kk == 1.0. 1.0. Para Para muros muros no no arriostrados arriostradoscontra contratraslación traslaciónlateral lateral kk==2.0 2.0
14.5 14.5 -- METODO METODO DE DE DISEÑO DISEÑO EMPIRICO EMPIRICO
14.5.3 14.5.3 -- ESPESOR ESPESOR MINIMO MINIMO PARA PARA MUROS MUROS DISEÑADOS DISEÑADOS POR POR EL EL METODO METODO EMPIRICO EMPIRICO -- El El espesor espesor de de muros muros de de carga carga no no debe debe ser ser menos menos de de 1/25 1/25 de de la la longitud longitud no no soportada, soportada, horizontal horizontal oo vertical, vertical, la la más más corta, corta, ni ni menos menos de de 100 100 mm. mm. El El espesor espesor de de muros muros exteriores exteriores de de sótano sótano yy muros muros que que hagan hagan parte parte de dela lacimentación cimentaciónno nodebe debeser sermenor menorde de150 150mm. mm.
CAPITULO CAPITULO 2121- DISPOSICIONES DISPOSICIONES ESPECIALES ESPECIALES PARA PARA DISEÑO DISEÑO SISMICO SISMICO Los Losrequisitos requisitospara paramuros murosestructurales estructuralesestán están localizados localizadosen enal alsección sección21.9 21.9––Muros Muros estructurales estructuralesespeciales especialesde deconcreto concretoreforzado reforzadoyy vigas vigasde deacople. acople. Esto Estodebe debecumplirse cumplirseen enlas lascategorías categoríasde dediseño diseño sísmico sísmicoD, D,E, E,yyFFdentro dentrode dela ladenominación denominaciónque que al alrespecto respectodan danlos losdocumentos documentosde deNEHRP NEHRPyyque que ha haadoptado adoptadoel elASCE ASCE7. 7. En Enlas lascategorías categoríasde dediseño diseñosísmico sísmicoA, A,BByyCCse se considera consideraque quelos losrequisitos requisitosdel delCapítulo Capítulo14 14de de ACI ACI318 318son sonadecuados adecuadospara paramuros. muros.
TABLA R1.1.9.1 — CORRELACIÓN ENTRE LA TERMINOLOGÍA RELACIONADA CON LOS SISMOS EN LOS REGLAMENTOS MODELO Reglamento, norma o documento de referencia y edición
*
Nivel de riesgo sísmico o categorías de comportamiento o diseño sísmico asignadas como se definen en este Reglamento
ACI 318-08; IBC 2000, 2003; 2006; NFPA 5000, 2003, 2006; ASCE 7-98, 7-02, 7-05; NEHRP 1997, 2000, 2003
CDS* A, B
CDS C
CDS D, E, F
BOCA National Building Code 1993, 1996, 1999; Standard Building Code 1994, 1997, 1999; ASCE 7-93, 7-95; NEHRP 1991, 1994
CCS† A, B
CCS C
CCS D; E
Uniform Building Code 1991, 1994, 1997
Zona sísmica 0, 1
Zona sísmica 2
Zona sísmica 3, 4
CDS = Categoría de Diseño Sísmico (Seismic Design Category – SDC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia. †CCS = Categoría de Comportamiento Sísmico (Seismic Performance Category – SPC en inglés) como se define en el reglamento, norma o documento de referencia.
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople 21.9.2 21.9.2 –– Refuerzo Refuerzo Las Las cuantías cuantías de de refuerzo refuerzo distribuido distribuido en en el el alma, alma, ρρtt yy ρρAA,, para para muros muros estructurales estructurales no no deben deben ser ser menores menores que que 0.0025, 0.0025, excepto excepto que que si si V 0.083AAcvcv ffc′c′ (MPa) 0.27AAcvcv ffc′c′ Vuu no no excede excede 0.083 (MPa) ==0.27 (kgf/cm se puede puede reducir, reducir, ρρtt yy ρρAA,, aa los los (kgf/cm22),), se valores valores requeridos requeridos en en 14.3. 14.3.
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople Deben Debencolocarse colocarsedos doscortinas cortinas de derefuerzo refuerzoen enlos losmuros muros estructurales estructuralescuando cuandola lafuerza fuerza cortante cortantemayorada mayoradaen enel el plano planodel delmuro muroque quetoma tomael elmuro muroexcede excede 0.17 0.17AAcvcv ffc′c′ 22) ′ (MPa) (kgf/cm A f ′ ) (MPa)== 0.53 (kgf/cm 0.53 Acvcv fcc
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople El Elancho anchode deala alaefectiva efectivaque quedebe debeutilizarse utilizarseen enel el diseño diseñode desecciones seccionesen enforma formade deI,I,LLCCooT, T,no no debe debesuponerse suponerseque quese seextiende extiendeuna unadistancia distancia medida medidadesde desdela lacara caradel delalma, alma,mayor mayorque: que: (a) (a)la lamitad mitadde dela ladistancia distanciaal alalma almade deun unmuro muro adyacente, adyacente,oo (b) (b)25 25por porciento cientode dela laaltura alturatotal totaldel delmuro. muro.
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople La La resistencia resistencia nominal nominal al al cortante, cortante, V Vnn,, de de muros muros estructurales estructurales yy diafragmas diafragmas no no debe debe exceder exceder el el valor valor dado dado por por la la ecuación ecuación 21-6 21-6
((
′′ ++ ρρt ffy VVnn == A α f Acv α f c c cv c c t y
))
(21-6) (21-6)
Recomendación Recomendación para para el el predimensionamiento predimensionamiento Cantidad Cantidadmínima mínimade demuros muros Resistencia Resistenciaalalcorte corte
∑∑((AAww⋅ ⋅bbww))≥≥
VViu 2 2) iu ((kgf / /cm kgf cm ) 0.8 0.8⋅ ⋅ fcf′ ′ c
bw Esbeltez Esbeltez
hhw w≤ 4 AAw ≤ 4
hw
w
esta estaesbeltez esbeltezevita evitatener tenerque que verificar verificarlaladeriva derivade depiso piso de depiso pisoyyresulta resultaen enΔΔ≤≤1% 1%hhp
p
Aw Vu
Recomendación Recomendación para para el el predimensionamiento predimensionamiento elementos de borde
≥ hn/16
bw
≥ 300 mm
≥ 300 mm Aw
elementos de borde
bw
≥ 300 mm
≥ 300 mm Aw
⎧150 mm ⎪ bw ≥ ⎨ hn 20 ⎪ A 25 ⎩ w
Vigas Vigas de de enlace enlace en en muros muros acoplados acoplados
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople Elementos Elementosde deborde borde
(a) (a)
(b) (b)
Deben Debencolocarse colocarseelementos elementosde deborde bordeen enlos losbordes bordesyy alrededor alrededorde delas lasaberturas aberturasde delos losmuros murosestructurales estructurales cuando cuandose seespera esperauna unaacción accióninelástica inelásticaallí. allí. El ElReglamento ReglamentoACI ACI318-08 318-08presenta presentados dosalternativas alternativaspara para realizar realizaresto: esto: Por Pormedio mediode dela laSección Sección21.9.6.2 21.9.6.2donde dondese sedetermina determinala la deformación deformaciónunitaria unitariade decompresión compresiónen enel elborde bordedel delmuro muro al alverse versesolicitado solicitadopor porlas lasfuerzas fuerzassísmicas, sísmicas,oo Por Pormedio mediode dela laSección Sección21.9.6.3, 21.9.6.3,donde dondese seemplea empleael elel el máximo máximoesfuerzo esfuerzoen enla lafibra fibraextrema, extrema,producido producidopor porlas las fuerzas fuerzassísmicas sísmicasmayoradas mayoradasque queincluyan incluyanefectos efectos sísmicos, sísmicos,
Procedimiento Procedimiento para para Elementos Elementos de de Borde Borde de de ACI ACI 318 318 El Elprocedimiento procedimientoque quetrae traeel elACI ACI318 318consiste consisteen en encontrar encontrarla ladeformación deformaciónunitaria unitariaen encompresión compresión solicitada solicitadaal almuro murocuando cuandola laestructura estructuraestá está respondiendo respondiendocon conlos losdesplazamientos desplazamientosmáximos máximos esperados. esperados. En Eneste estemomento momentose sesupone suponeque queel elmuro muroha ha entrado entradoen enel elrango rangoinelástico inelásticode derespuesta respuestayyque que se seha hapresentado presentadouna unaarticulación articulaciónplástica plásticaen enla la base basedel delmuro. muro. Es Esimportante importanteadvertir advertirque queeste esteprocedimiento procedimiento sólo sóloes esaplicable aplicableaamuros muroscontinuos continuosque quevan van desde desdela labase basede dela laestructura estructurahasta hastala lacubierta cubierta
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople 21.9.6.2 21.9.6.2––Empleando Empleandodeformaciones deformacionesunitarias unitarias Este Esteprocedimiento procedimientopara paraidentificar identificarla lanecesidad necesidadde deelementos elementosde de borde bordees esaplicable aplicableaamuros, muros,yysegmentos segmentosde demuro, muro,que quesean sean continuos continuosdesde desdela labase basede dela laestructura estructurahasta hastala laparte partesuperior superior del delmuro muroyyque quetienen tienenuna unasola solasección seccióncritica criticapara paraflexoflexocompresión. compresión.Si Sino nose secumple cumpleeste esterequisito requisitono nopuede puedeemplearse emplearseel el método. método. Las Laszonas zonasde decompresión compresióndeben debenreforzase reforzasecon conelementos elementos especiales especialesde deborde bordecuando cuandola laprofundidad profundidaddel deleje ejeneutro neutrocces es mayor mayorque: que:
AAww cc ≥≥ ⎛⎛ δδuu ⎞⎞ 600 600⋅⋅⎜⎜ ⎟⎟ ⎝⎝hhww ⎠⎠
La Lacantidad cantidad
δδuu ≥≥ 0.007 0.007
hhww
Respuesta Respuesta Inelástica Inelástica de de un un Voladizo Voladizo PP
δδ
θθpp
Longitudde de AAp Longitud plastificación plastificación p
00
Sección Sección del delmuro muro
M MuuM Myy M Mcrcr Momento Momento
φφuu
00
Curvatura Curvatura
φφyyφφcrcr
Respuesta Respuesta Inelástica Inelástica de de un un voladizo voladizo Usando Usandolos losteoremas teoremasde deárea-momento, área-momento,es esposible posibledemostrar demostrarque quelala deflexión deflexióncausada causadapor porlalacurvatura curvaturahasta hastalalafluencia fluencia(zona (zonaverde verdeen enlalafigura) figura) corresponde a: corresponde a: BB
M(x) δδb − elastica ==δδA ++θθA ((xxB −−xxA ))++∫ M(x)((xxB −−xx))dx dx b − elastica A A B A B ∫ EI EI A
bb
A
φφy ⋅ ⋅AA 22⋅ ⋅AA φφy ⋅ ⋅AA22 ==00++00++ y ⋅ ⋅ == y 22 33 33 AA
yylaladeflexión deflexiónadicional adicionalcausada causadapor porlala rotación rotacióninelástica inelásticaes es(zona (zonanaranja naranjaen enlalafigura): figura):
((
))
δδb-inelastica ==θθA ((xxB −−xxA ))== φφu −−φφy ⋅ ⋅AAp ⋅ ⋅AA b-inelastica A B A u y p AAp p
La Ladeflexión deflexióntotal totales, es,entonces: entonces:
δδb-total == b-total
φφy ⋅ ⋅AA22 y + 33
((
))
+ φφuu−−φφyy ⋅ ⋅AApp⋅ ⋅AA
φφ
aa
(φ (φuu−−φφy)y) φφu u
φφy y
Deflexión Deflexión inelástica inelástica del del muro muro Curvatura Deflexión en fluencia en fluencia
AAw w
Curvatura inelástica
Deflexión Inelástica
) (δ(δu−δ u−δyy)
δδy y
hhw w
AAp p La Ladeflexión deflexióntotal totales: es:
((
φφy y
θθpp
(φ (φuu −− φφyy))
))
δδu ==δδy ++ φφu −−φφy ⋅⋅AAp ⋅⋅hhw u y u y p w La Lademanda demandade decurvatura curvaturaúltima últimase seobtiene obtienedespejando: despejando:
( δ(δu −−δδy )) y +φ φφu == u + φy u
AAp ⋅⋅hhw p w
y
Diagrama DiagramaMomento-curvatura Momento-curvaturadel delmuro muro
M M
Demanda Demandaúltima última de decurvatura curvatura
M Mnn
M Mcrcr 00 φφcrcr
φφy y
φφnn
φφuu
φφ
¿Qué ¿Qué pasa pasa en en la la sección? sección? Al Alnivel nivelde de demanda demandade de desplazamiento desplazamiento Al Alnivel nivelde de resistencia resistencia nominal nominal Al Al nivel nivel de de primera primera fluencia fluencia del del acero acero
εεcucu
φφuu
εεss>>εεyy εεss==εεyy
Deformaciones Deformaciones unitarias unitarias
εεcc==0.003 0.003
φφnn
cc
φφyy
ccyy
hh AAww
εεcc<<0.003 0.003
Deducción Deducción de de la la ecuación ecuación (21-8) (21-8) La Larotación rotaciónen enla laarticulación articulaciónplástica plásticaal alocurrir ocurrirla lademanda demandade de desplazamiento es: desplazamientodel delmuro muro(δ(δu))es:
δδu θθp == u p h hw
u
w
Tomando Tomandouna unalongitud longitudde deplastificación plastificaciónigual igualaala lamitad mitadde dela la longitud longituddel delmuro: muro:
AAw AAp == w p 22 La Lacurvatura curvaturaen enla labase basedel delmuro murocuando cuandose sepresenta presentala lademanda demanda de dedesplazamiento desplazamientoes: es:
θθp θθp 22 ⎛⎛ δδu ⎞⎞ p p φφu == == == ⎜⎜ u ⎟⎟ u A App AAww AAww ⎝⎝hhww ⎠⎠ 22
Deducción Deducción de de la la ecuación ecuación (21-8) (21-8) La Ladeformación deformaciónunitaria unitariaúltima últimaen enla lafibra fibraextrema extremade de compresión compresiónse seobtiene obtienede: de:
εεcu ==φφu cc cu u
Por Porlo lotanto tantola ladeformación deformaciónunitaria unitariaúltima últimapara parala lademanda demandade de desplazamiento desplazamientoes: es:
22 ⎛⎛ δδu ⎞⎞ εεcu == ⎜⎜ u ⎟⎟cc cu A Aww ⎝⎝hhww ⎠⎠
yy
El Elvalor valorde deccpara paraun unεεcucu==0.003 0.003es: es:
cc==
AAw 0.003 0.003 = w = ⎛⎛ δδu ⎞⎞ 22 ⎛⎛ δδu ⎞⎞ u ⎜⎜ ⎟⎟ 666 ⎜⎜ u ⎟⎟ 666 AAw ⎝ hhw ⎠ ⎝⎝hhww ⎠⎠ w ⎝ w ⎠
εεcu cu cc== 22 ⎛⎛δδu ⎞⎞ ⎜⎜ u ⎟⎟ AAw ⎝ hhw ⎠ w ⎝ w ⎠
Deducción Deducción de de la la ecuación ecuación (21-8) (21-8) Si Sise seaplica aplicaun unparámetro parámetrode de600 600en envez vezde de666 666en enla laecuación ecuaciónanterior anterioryy se seobtiene obtieneεεcucu==0.0033 0.0033 sedespeja despejaεεcucuse Lo Locual cualnos nosconduce conduceaala lasiguiente siguienteecuación: ecuación:
AAw w cc== ⎛⎛δδu ⎞⎞ 600 600⎜⎜h u ⎟⎟ ⎝⎝ hww ⎠⎠ Si Sila ladeformación deformaciónunitaria unitariamáxima máximaen enla lafibra fibraextrema extremade decompresión compresión excede excedeεεcucu==0.0033 0.0033entonces entoncesel elvalor valorde deccobtenido obtenidoen enla laecuación ecuación anterior anteriorse seexcedería. excedería.De Deallí allíla laforma formacomo comolo lopresenta presentael elACI ACI318S-08: 318S-08:
AAw w cc≥≥ ⎛⎛δδu ⎞⎞ 600 600⎜⎜h u ⎟⎟ ⎝⎝ hww⎠⎠
Si esmayor mayorque queel elvalor valordado dadohay hayque que Sicces colocar colocarelementos elementosde deborde bordeen entoda todala laaltura altura donde dondese seexceda excedayyun unpoco pocomás más
Elementos Elementos de de borde borde Si Sila laecuación ecuación(21-8) (21-8)indica indicaque queel elvalor valorde deccse se excede, excede,esto estodebe debeinterpretarse interpretarsecomo como indicativo indicativode deque quehay haydeformaciones deformacionesunitarias unitarias superiores ==0.0033 yyque hay necesidad superioresaaεεcu 0.0033 que hay necesidad cu de deconfinar confinarel elconcreto concretoallí allípara paraque queno noexplote. explote. El Elreglamento reglamentoindica indicaque quedebe debecolocarse colocarseel el mismo mismoconfinamiento confinamientoque queen enuna unacolumna columnaen en los losbordes bordesdel delelemento. elemento.
Elementos Elementos de de borde borde Mnn
εss
εcucu 0.003
c Región Regióndonde dondese se necesitan necesitan elementos elementosde de borde borde
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople 21.9.63 21.9.63––Empleando Empleandodeformaciones deformacionesunitarias unitarias Los Loselementos elementosde deborde bordedeben debenexistir existirdesde desdela lasección sección crítica críticahacia haciaarriba arribapor poruna unadistancia distanciano nomenor menorque quela la mayor de A o M /(4V ) . mayor de Aww o Muu/(4Vuu). Este Esteprocedimiento procedimientointrínsecamente intrínsecamenteestá estásolicitando solicitando elementos elementosde deborde bordecuando cuandolas lasdeformaciones deformacionesunitarias unitarias de decompresión compresiónen enla lafibra fibrade demáxima máximacompresión compresióndel del muro muroexceden exceden0.003 0.003 La Laevaluación evaluaciónse serealiza realizapara parael elmuro muroactuando actuandobajo bajolos los desplazamientos desplazamientosinelásticos inelásticosdel delsismo sismode dediseño. diseño. El Elvalor valorde deδδuucorresponde correspondeal aldesplazamiento desplazamientoinelástico inelástico de dela laparte partesuperior superiordel delmuro muro
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople 21.9.6.3 21.9.6.3––Empleando Empleandoesfuerzos esfuerzos Deben Debencolocarse colocarseelementos elementosde deborde bordeen enlos los bordes bordesyyalrededor alrededorde delas lasaberturas aberturasde delos losmuros muros estructurales estructuralescuando cuandoel elmáximo máximoesfuerzo esfuerzoen enla la fibra fibraextrema, extrema,producido producidopor porlas lasfuerzas fuerzassísmicas sísmicas mayoradas mayoradasque queincluyan incluyanefectos efectossísmicos, sísmicos, exceda exceda 00.2.2ffc′c′ aamenos menosque quetodo todoel elmuro muroesté esté confinado confinadocomo comocolumna. columna. PPuu M M uu⋅⋅AAww ffcucu == ++ >>0.2 0.2⋅⋅ffc′c′ A IIww ⋅⋅22 Agg Los Loselementos elementosde deborde bordepueden puedendescontinuarse descontinuarse en enla laaltura alturacuando cuandoel elesfuerzo esfuerzode decompresión compresión calculado .15ffc′c′ calculadoen enla lafibra fibraextrema extremasea seamenor menorque que 00.15
21.9 21.9 –– Muros Muros estructurales estructurales especiales especiales de de concreto concreto reforzado reforzado yy vigas vigas de de acople acople Uno Unode delos loscambios cambios importantes importantesdel delACI ACI 318-99, 318-99,yyque quese se mantiene mantieneen enACI ACI318-08, 318-08, es esque quese sesuprimió suprimióel el procedimiento procedimientoanterior anterior de detener tenerque queresistir resistir todas todaslas lasfuerzas fuerzas sísmicas sísmicasde deflexión flexióncon con los loselementos elementosde deborde borde únicamente. únicamente. PP M u Mu u PP ≤≤00 tu == u −− tu A ( ) A − 300 mm Ag g (Aww − 300 mm)
Pu Mu PP M u Mu u PP cu == u++ cu 22 (A(Aw −−300 mm) w 300 mm)
PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO ANTIGUO ANTIGUO Aw
Elementos Elementos de deborde borde en enmuros muros
heb Pu
P M PPtu == Puu −− Muu ≤≤00 tu AAg ((AAw −−hheb )) g w eb φφ⋅ ⋅PPtn ==φφ⋅ ⋅AAst ⋅ f⋅ fy tn st y
Mu
P M PPcu == Puu ++ Muu cu 22 ((AAw −−hheb )) w eb
φφ⋅ ⋅PP0n ==φφ⋅ [⋅0[0.85 .85⋅ f⋅ cf′c′⋅ (⋅ (AAgg−−AAstst) )++AAstst⋅ f⋅ fyy] ] 0n φφ⋅ ⋅PPn (max) ≤≤00.80 .80⋅ ⋅φφ⋅ ⋅PP00nn n (max)
FIN
