Tabla de Contenido INTRODUCCIÓN................ INTRODUCCIÓN........................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................................... ......................... 3 RESUMEN................. RESUMEN............................ ...................... ..................... ..................... ..................... ........................................... ................................. 4 OBJETIVO.......... OBJETIVO..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............................... .................... 4 OBJETIVO ESPECÍFICOS................... ESPECÍFICOS.............................. ..................... ................................................. ....................................... 4 4.1 FUNDAMENTOS MATEMÁ MATEMÁTICOS........... TICOS...................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...........5 5 ................................ ...................... ..................... ..................... ........................... ................ 5 4.1.1 Intrus!n "# $%u$...................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..........) ) 4.1.& Est$"' C'ntn('..................... 4.1.3 Est$"' n' *'ntnu'..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................ .....+ + 4.1.4 M'"#,'s r#,$*'n$"'s *'n ,'s $nt#r'r#s #st$"'s...................................-
4.1.5 D#"u**!n "# ,$ #*u$*!n "# "us/"$"...........................................4.1.5.1 C''r"#n$"$s C$rt#s$n$s...................... C$rt#s$n$s............................................................ ......................................4.1.5.& C''r"#n$"$s R$"$,#s.................... R$"$,#s.............................. ..................... ..................... .......................13 .............13 4.& DISE0O DE MODEO FÍSICO.................. FÍSICO............................. ..................... ..................... ..........................1) ...............1) 4.&.1 MODEO EN ESTADO ESTADO CONTINUO.............. CONTINUO......................... ........................................1) .............................1) 4.&.& MODEO EN ESTADO ESTADO NO CONTINUO............ CONTINUO................................................ ....................................114.&.3 MATERIAES........ MATERIAES.................. ..................... ..................... ..................... ..................... ................................... ......................... 12 4.&.4 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN.............................................. CONSTRUCCIÓN.............................................. 12 4.3 PROCESO OPERACIONA..... OPERACIONA............... ..................... ..................... ............................................. ................................... &1 4.3.1 MODEO DE INTRUSIÓN DE AUA EN ESTADO CONTINUO............... CONTINUO...............&1 &1 4.3.& MODEO DE INTRUSIÓN DE AUA EN ESTADO ESTADO SEMI CONTINUO..... CONTINUO... .. .&3 4.3.3 MODEO DE INTRUSIÓN DE AUA EN ESTADO NO CONTINUO.... CONTINUO....... .....&5 ..&5 4.4 PRUEBAS REAIADAS................ REAIADAS........................... ..................... ................................................ ...................................... &+ 4.4.1 TABAS DE AFORO.................... AFORO.............................. ..................... ............................................. .................................. &+ 4.4.& TOMA DE DATOS DE MODEO FISICO NO CONTINUO AUAAUA..31 4.4.3 TOMA DE DATOS DATOS DE MODEO FISICO CONTINUO AUAAUA.... AUAAUA...... ...3& .3& 4.4.4 TOMA DE DATOS DATOS DE MODEO FISICO FISICO SEMIESTABE SEMIESTABE AUA AUA. AUA. 3& 4.4.5 TOMA DE DATOS DE MODEO FISICO NO CONTINUO DIESEAUA ..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ......... 33 4.4.) TOMA DE DATOS DATOS DE MODEO FISICO CONTIN6O DISEAUA.... DISEAUA.......34 ...34 4.4.+ TOMA DE DATOS DATOS DE MODEO FISICO SEMIESTABE SEMIESTABE DISE AUA. .35 4.5 RESUT RESUTADOS..................... ADOS................................ ..................... ..................... ................................................ ..................................... 3) 4.5.1 C7,*u,'s "#, 8'"#,' 9s*' N' C'ntnu' $%u$$%u$..........................3) $%u$$%u$..........................3) 4.5.& C7,*u,'s "#, 8'"#,' 9s*' C'ntnu' $%u$$%u$...............................34.5.3 C7,*u,'s "#, 8'"#,' S#8#st$:,# A%u$A%u$............................... A%u$A%u$.................................4; ..4; 1
4.5.4 C7,*u,'s "#, 8'"#,' N' C'ntnu' C 'ntnu' 9s*' D
&
4.5.4 C7,*u,'s "#, 8'"#,' N' C'ntnu' C 'ntnu' 9s*' D
&
INTRODUCCIÓN. La Ingeniería de Yacimientos es encargada del estudio de los sistemas rocafluido que forman las reservas de petróleo o gas y sus propiedades, en relación con la cantidad y la maximización en su extracción, reservas y se ha visto la necesidad de entender estos sistemas roca-fluido realizando un modelo físico. La mayoría de los yacimientos se encuentran limitados de manera parcial o total por rocas saturadas con agua que se denominan a cu cu íf íf er er os o s , st st os os p ue ue de de n s er er m uy u y g ra ra nd nd es es , e n e se se c as as o s e c on on si si de de ra r a n d e e xt xt en en si si ón ó n i nf nf in in itit os os o t am am !i !i n n p ue ue de de n s er er t an an peque"os en este caso de extensión finita. #l modelo físico que se ha realizado realizado en este pro proyecto uti utiliza un simulador a escala cada dimensión o fluido est$ !asado en las condiciones real reales es del del rese reserv rvor orio io,, este este dise dise"o "o físi físico co esta esta real realiz izad ado o !a%o !a%o c$lc c$lcul ulos os ingenieriles. #l dise"o del modelo físico esta realizado por estudiantes de la c$tedra de Ingeniería de Yacimientos Yacimientos II y dirigido y supervisado por el Ingeniero encargado de la c$tedra Ing. #nrique &amón, dicho modelo físico es est$ fa!ricado con materiales encontrados f$cilmente en tiendas. La construcción del modelo físico est$ a cargo de todo el grupo de estudiantes que conforma este proyecto el cual fue realizado paso a paso previo dise"o. #n cuanto a las prue!as pilotos realizados en este proyecto se tuvo xito en todas ya que los datos que pudimos registrar concuerdan y ense"an mucho ya que se ve fenómenos que solo en la pr$ctica se podrían ver.
3
RESUMEN #l estudio de la intrusión de agua es unos de los temas m$s import importan antes tes de la Ingen Ingenier iería ía de Ya cimien cimientos tos y por po r ende en de de la Ingeniería de 'etróleos el presente presente modelo físico de la aplicación pr$ctica de la de intrusión de agua estado continuo y no continuo, consiste en un estudio estudio median mediante te la exper experien iencia cia pr$ctic pr$ctica a de la Intrus Intrusión ión de agua en el reservorio. #ste estudio analiza la Intrusión de agua en #l #stado (ontinuo y )o (ontinuo adem$s para realizar proyecto se toma la información arro%ada del modelo físico como tiempo, presiones, producción, alturas en los tanques. *dicionalmente se descri!e descri!e los diferentes sistema tanto el (ontinuo como como el )o (ontinuo con los que contamos en los + modelos físicos, para determinar adecuadamente los par$metros o datos que o!tuvimos de cada modelo, y así con esta información poder determinar nuestras varia!les de inters. inalmente se da un con%unto de conclusiones y recomendaciones en !asados en la experiencia vivida aquí se ve refle%ado todo el estudio.
OBJETIVO. • emostrar como la teoría se aplica en el modelo físico de intrusión de agua en el yacimiento y como esta ayuda a incrementar la energía natural del yacimiento.
OBJETIVO ESPECÍFICOS. • allar la (onstante de Intrusión de agua, variación de presión y densidad •
•
del disel. ete eterm rmin inar ar la intr intrus usió ión n de agua agua empl emplea eand ndo o un mode modelo lo cont contin inuo uo y no continuo. *nalizar los datos y resultados resultados que se o!tienen de de los modelos físicos.
4
4.1 FUNDMENTOS MTEM!TICOS. 4.1.1 Int"#$i%n de a&#a.
La intrusión de agua se presenta en reservorios en los que se encuentran limitados parcia parcialme lmente nteo o totalm totalment ente e saturad saturados os por agua. agua. La intrus intrusión ión de agua agua est$ est$ en funció función n del del tama"o tama"o del acuífe acuífero ro estos estos pueden pueden ser finitos finitos o infini infinitos tos,, son finitos finitos aquellos
que
tienen
una
menor menor que /0, y son infinit infinitos os
relación
de
radios
acuífero - reservorio
aquell aquellos os que tienen tienen una relación relación de radios radios
acuí acuífe fero ro rese reserv rvor orio io mayor o igua iguall a /0, esta esta rela relaci ción ón es impo import rtan ante te ya que que los los acuíferos infinitos tienen una gran influencia dentro de la intrusión de agua mientras que los finitos no afectan de una manera significativa dentro del comportamiento del yacimiento. #xisten algunos indicios que nos ayudan a identificar cuando existe una intrusión de agua, estos indicios son1 • •
• •
#xiste una zona su!yacente de agua. #xiste suficiente permea!ilidad para soportar el movimiento de agua, usualm ente ente mayor a 20 md. *ume *ument nto o de la la prod produc ucci ción ón de de agua agua a med medid ida a que que transcurre transcurre el tie tiemp mpo. o. #l !alance de materia es el me%or indicador para detectar la intrusión de agu a.
La intrusión de agua puede realizarse de dos formas, mediante un estado continuo omediante un estado no continuo, estos estados ser$n estudiados a lo largo de esta practica. practi ca. 3u estudio es muy importante en la industria petrolera ya que afectara en toda la vida productiva del pozo y es necesario tener conocimiento so!re la cantidad de agua se produc producir$ ir$ y así preveni prevenirr en caso de que exista exista un incremen incremento to en la produc producció ción n de agua, la cual es da"ina da"ina ya que pued puede e ahogar el el pozo gracias gracias a un proceso proceso llamado llamado conif conific icac ació ión n el cual cual cons consis iste te en tapo tapone near ar los los po poro ros s de ag agua ua y así así dism dismin inuir uir la producción o incluso parar la completamente.
5
4.1.' E$tado Contin(o. #l estado continuo es un sistema fisico en estado estacionario y cuandpo las caracteristicas no varian con el tiempo . #sto nos indica que la caída de presión ha de ser grande y pocamente compensada por la intrusión de agua.
#l estado continuo se representa gr$ficamente como se muestra a continuación1
igura 4./. 5odelo físico de intrusión de agua en estado continuo. #n la siguiente analogía representamos al estado continuo con dos tanques conectados entre por una tu!ería llena de arena un tanque representa el acuífero y otro el yacimiento e inicialmente am!os tanques se llenan al mismo nivel y tienen la misma presión. (uando el tanque del yacimiento empieza a producir a una rata constante la presión caer$ r$pidamente al principio en cualquier momento cuando la presión ha disminuido a un valor ' la rata de intrusión de agua seg6n la ley de -arcy ser$ proporcional a la permea!ilidad de la arena en la tu!ería al $rea de la sección transversal ya la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del agua y a la longitud de la tu!ería siempre y cuando la presión del acuífero permanezca constante.
#sta presión permanecer$ constante si se remplaza el agua que sale del tanque acuífero
o
aproximadamente
constante
si
el
tanque
acuífero
es
considera!lemente mayor que el tanque yacimiento.
La m$xima intrusión de agua ocurre cuando la presión es igual a cero y si es mayor que la tasa volumtrica de vaciamiento del yacimiento entonces alguna presión intermedia, los datos de intrusión y vaciamiento ser$n iguales y la presión del )
yacimiento
se esta!ilizara
si el tanque acuífero no es suficientemente grande o
no es rea!astecido a medida que suministra agua al tanque yacimiento, a medida que la producción toma lugar el nivel de la presión inicial en el acuífero descender$ lo mismo que el potencial o actividad del acuífero.
4.1.) E$tado no *ontin#o.
*l contrario del estado continuo, este sistema varia sus características de vaciado con el tiempo, ya que tiene un mayor aporte de intrusión de agua impidiendo que existan !ruscas caídas de presión La figura representa una analogía hidrost$tica de una intrusión de agua en estado no continuo donde el al tanque reservorio se le ha conectado una serie de tanques cuyosdi$metros van aumentando gradualmente y est$n unidos por tu!erías llenas de arena dedi$metro y permea!ilidad constantes, pero cuya longitud disminuye entr e ltanques de mayor di$metro.
igura 4.+. 5odelo físico de intrusión de agua en estado no continuo. Inicialmente todos los tanques se llenan a un nivel com6n a presión inicial, a medida que la producción avanza, la presión del tanque reservorio disminuye, producindose una intrusión de agua del tanque / lo que a su vez causa una caída de presión en el tanque / la caída de presión en el tanque / induce a la vez una intrusión de agua proveniente del tanque + y así sucesivamente. #s evidente que la caída de presión en los tanques acuíferos no ser$ uniforme, sino que variara con el tiempo.
+
4.1.4 Modelo$ "ela*ionado$ *on lo$ ante"io"e$ e$tado$.
#xisten diferentes modelos para los estados continuo y no continuo, esto con el fin de predecir el comportamiento del yacimiento y la cantidad de agua que se producir$ en la vida productiva del reservorio. •
'ara el estado continuo tenemos o 3chilthuis o urst 75odificado8
•
'ara el #stado )o (ontinuo o 9an #verdingher : urst o (arter : ;racy o etcovich
4.1.+ Ded#**i%n de la e*#a*i%n de di,#$i-idad. La ecuación de difusividad que descri!e matem$ticamente el flu%o de una sola fase a travs de un medio poroso, es la com!inación de tres ecuaciones1 7a8 la ecuación de continuidad que no es m$s que !alance de masa o una forma diferente de la ley de (onservación de 5asa, 7!8 la ley de arcy y 7c8 la ecuación de estado, que descri!e el tipo de flu%o en movimiento.
4.1.+.1 Coo"denada$ Ca"te$iana$. (onsidrese un elemento de un medio poroso homogneo,
tal como el
ilustrado en la figura /< donde ocurre flu%o en tres dimensiones x, y, z. urante un instante cualesquiera de o!servación, =t, determinado flu%o entra al sistema a travs de las secciones 7$rea8 7=y=z8, 7=x=z8 y 7=x=y8 y durante el mismo instante de o!servación, =t, determinado flu%o sale a travs de esta misma $rea en la sección de salida localizada a distancias =x, =y y =z de la sección de entrada. 3i >i?7i?x, y,z8 es la velocidad volumtrica de flu%o 7rata de flu%o por $rea unitaria, 7L@A;8L+ ? LA;8 en la dirección i y ρ la densidad del flu%o, 5AL @, el flu%o de la masa por el $rea unitaria en la dirección i ser$ ρ>i ? 75A;8L+. *plicación de la ley de conservación de 5asa a este elemento, puede escri!irse para el tiempo de o!servación, =t. -
igura 4.@. #lemento de volumen de un medio poroso en tres dimensiones para deducir la ecuación de continuidad en coordenadas cartesianas.
igura 4.4. #lemento de volumen de un medio poroso para deducir la ecuación de continuidad en un sistema radial horizontal.
[
][
Cantidad demasa Cantidad demasa Cantidad demasa queentra Acumulacionde masa en quesaledel introducida o retirada − = ± al elemento el elemento durante el elementodurante al elemento durante durante tiempo∆t. eltiempo∆t. eltiempo∆t. el tiempo∆ t .
] [
][
*plicando la ley a cada dirección x, y, z, la masa total que entra al elemento ser$ el flu%o de la masa por $rea unitaria,
ρ>i,
multiplicada por el $rea
correspondiente, 7=y=z8, 7=x=z8 o7=x=y8 por el instante de o!servación =t. *plicando lo anterior en la dirección x, la cantidad de masa que entra al elemento sera,
( ρμ x) ( ∆ y ∆ z ) ( ∆ t ) Y la cantidad de masa que sale durante el mismo instante de o!servación =t, ser$, 2
]
+ ( ) B ( ρμ x) ∆ ρ μ x C 7 ∆ y ∆ z 8 7 ∆ t 8
*sumiendo que no entra ni sale fluido del elemento a travs de fuentes sumideros, la cantidad neta de la masa acumulada en el elemento de la dirección
x ser$ la cantidad de masa que entra menos la cantidad de masa
∆ t , o sea,
que sale en el instante de o!servación ∆ ( ρ μ x )
−¿
7 ∆ y ∆ z 8 7 ∆ t 8C?
−∆ x ∆ y ∆ z
[
∆ ( ρ μ x ) ∆x
]
aciendo !alances de masa similares para las direcciones
y , z ,
la
acumulación total en el elemento ser$ la suma de tales acumulaciones, −∆ x∆ y ∆ z
[
]
∆ ( ρ μ x ) ∆ ( ρ μ y ) ∆ ( ρ μ z ) + + ∆ t ( 5 ) ∆x ∆y ∆z
'or otro lado, la acumulación de masa en el elemento durante el instante de ∆ t , puede o!tenerse en forma diferente. * un tiempo,
o!servación
t
cualesquiera, la masa de fluido existente en el elemento es1
[ ( ∆ x ∆ y ∆ z) ( ) ( ρ )]t ∅
Y a un tiempo t + ∆ t , la masa del fluido existente en el elemento ser$,
[ ( ∆ x ∆ y ∆ z) ( ) ( ρ )]t + ∆ t ∅
'or lo tanto, la acumulación de la masa durante el instante
∆ t , ser$ la
cantidad de la masa al tiempo 7 t + ∆ t ¿ menos la cantidad de masa al tiempo t,
[ ( ∆ x ∆ y ∆ z ) ( ) ( ρ ) ]−[ ( ∆ x ∆ y ∆ z ) ( ) ( ρ )]t ∅
∅
1;
*sumiendo que las dimensiones del elemento no varían durante en
∆t ,
la
expresión anterior puede escri!irse, ∆ x ∆ y ∆ z [ ( ∅ ρ )t +∆ t −( ∅ ρ )t ] ( 6 )
Las #cs, 728 y 7D8 individualmente representan la acumulación de masa en el elemento durante el instante ∆ t . Igual$ndolas y simplificando,
[
−
][
( ∅ ρ )t + ∆t −( ∅ ρ )t ∆ ( ρ μ x ) ∆ ( ρ μ y ) ∆ ( ρ μ z) + + = ∆x ∆y ∆z ∆ t
]
#n el límite, cuando ∆ x , ∆ y , ∆ z y ∆ t tiende a cero, puede escri!irse, −∂ ∂ ∂ ∂ ( ∅ ρ ) ( 7 ) ρ μ x ) + ( ρ μ y ) + ( ρ μ z )= ( ∂x ∂y ∂z ∂t La
expresión anterior es la ecuación de continuidad en coordenadas
cartesianas para flu%o monof$sico a travs de un medio poroso. #l siguiente paso a la deducción de la ecuación de difusividad consiste en introducir la Ley de arcy a la #c. 7E8. 'ara el flu%o en las direcciones x , y , z , esta ley puede escri!irse, μ x =
μ y =
μ z =
−k x ∂ ρ μ ∂ x
−k y ∂ ρ μ ∂ y
[
−k z ∂ ρ + ρg μ
∂z
]
3ustituyendo en la #c. 7E8,
11
[
] [
] [ (
)]
∂ k x ρ ∂ p ∂ k y ρ ∂ p ∂ k z ρ ∂ p ∂ + + + ρg + ( ∅ ρ ) (8 ) ∂ x μ ∂ x ∂ y μ ∂ y ∂ z μ ∂ z ∂ t
inalmente, la edición de la ecuación de estado en la #c. 7F8, trae como resultado la ecuación de difusividad. 'ara o!tener esta ecuación para líquidos, se parte de la definición del factor de comprensi!ilidad isotrmica. #ste factor, se defines como el cam!io en volumen de fluido por cam!io unitario de presión por volumen unitario. #n forma analítica puede escri!irse,
[ ] 1 ∂V V ∂ p
c =−
T
o en función de densidad puede escri!irse c=
[ ] 1 ∂ρ ρ ∂ p
T
∫ dρ ρ
dp =¿
ρo
∫¿ o
c ( − o ) =¿
[ ]
c ( − o)
ρ= ρo e
ρ (9 ) ρo
( 10 )
La #c. 7G8 es la ecuación del estado para un fluido de compresi!ilidad constante. #strictamente, el factor de compresi!ilidad es función de presión, pero para líquidos es razona!le suponer el factor de compresi!ilidad,
c
,
constante dentro del intervalo de presión de inters.
1&
e la #c. 7G8, se puede escri!irse,
}
∂p 1 ∂ρ = ∂ x cρ ∂ x ∂ p 1 ∂ ρ ( 11) = ∂ y cρ ∂ y ∂p 1 ∂ρ = ∂ z ρ ∂ p
#fectuando las derivadas indicadas en la #c. 7F8, sustituyendo los valores de la #c. 7//8, considerando la viscosidad constante y despreciando las fuerzas de gravedad, puede escri!irse,
[
2
2
2
] [ ( ) ( ) ( )] [ 2
2
∂ p ∂ p ∂ p ∂p ∂p ∂p + + + + + k x k kz c k k k y x y z 2 2 2 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
3i adem$s, c
2
es un valor peque"o 7en el orden de
+
]
∂ p ∂ k x ∂ p ∂ k y ∂ p ∂ k z ∂ p + + =! μc + μ ∂ x ∂x ∂ y ∂ y ∂x ∂z ∂ t
−6
10 "pc
−1
8, el medio
es isotrópico, es decir, la permea!ilidad y porosidad constante en cualquier parte del sistema y los gradientes de presión son los suficientemente peque"os para que los trminos al cuadrado puedan despreciarse, la #c. 7/+8 puede escri!irse, 2
2
2
∂ p ∂ p ∂ p !μc ∂ p ( 13) V p = 2 + 2 + 2 = k ∂ t ∂ x ∂ y ∂z 2
#sta es una de las formulas m$s conocidas de la ecuación de difusividad que go!ierna al flu%o de una sola fase a travs de un medio poroso, expresada en coordenadas cartesianas y flu%o en tres direcciones. La solución de esta ecuación permita o!tener la distri!ución de presión como función de las tres direcciones
x , y , z , y a un tiempo
t cualesquiera.
3i el flu%o es lineal, es decir, ocurre sólo en una sola dirección, por e%emplo, en u plano horizontal, los trminos en
z
e y son iguales a cero, y la ecuación
de difusividad en este caso ser$,
13
2
∂ p ! μc ∂ p = ( 14 ) 2 k ∂t ∂x
#sta es la ecuación !$sica aplicada a sistemas lineales de intrusión de agua, como se ver$ m$s adelante.
4.1.+.' Coo"denada$ Radiale$. Huiz$s de m$s uso en ingenierías de petróleo sea la ecuación de difusividad escrita para un sistema radial ortogonal, ya que el flu%o 7o inyección8 en un pozo que penetra completamente la formación sigue condiciones de flu%o radial. 'ara deducir tal ecuación en un sistema radial, puede partirse de la #c. 7/@8 en coordenadas cartesianas y usando mtodos puramente matem$ticos 7operador de Laplace, etc.8, se hace la transformación al sistema radial. 3in em!argo, puede hacerse una deducción seme%ante a la anterior para coordenadas cartesianas. La ig. D ilustra un elemento del medio poroso en un sistema radial. #l flu%o se considera horizontal y radial en la misma dirección en que aumenta r . 3i
ur
es la velocidad volumtrica de flu%o radial, el flu%o de masa por $rea
unitaria ser$
ρu (¿¿ r ) . #n forma similar a la deducción anterior, la masa que
¿
entra al elemento a travs del $rea lateral del cilindro de radio
r durante
un instante de o!servación, ∆ t , ser$, ρu (¿¿ r ) ( #r$ ) ( ∆ t )
¿
Y la cantidad de masa que sale del elemento a travs del $rea lateral del cilindro de radio , ( r + ∆ r ) , ser$,
14
ρu
¿
ρ ur
¿ ¿
'or lo tanto, asumiendo que no sale ni entra masa al elemento a travs de fuentes o sumideros, la cantidad neta de masa que se acumula en el elemento durante el instante de o!servación
∆ t ser$ la diferencia de lo que entra,
menos lo que sale, ρu
¿
ρu r #$ ¿
¿
'or otro lado, la acumulación de masa en el elemento durante de o!servación ∆ t , puede o!tenerse en forma diferente.
* un tiempo, t cualesquiera, la masa de fluido en el elemento es,
[ ( # r ∆ r ) ( $ ) ( ! ) ( ρ )]t 'or lo tanto, la acumulación de masa durante el instante
∆ t , ser$
la
cantidad de masa al tiempo /t0 ∆ t 8 menos la cantidad de masa al tiempo t
[ ( # r ∆ r ) ( $ ) ( ! ) ( ρ )]t + ∆ t − [( # r ∆ r ) ( $ ) ( ! ) ( ρ)]t ( 16) Las #c. 7/28 y 7/D8 individualmente representan la acumulación de masa en el elemento durante el instante ∆ t . Igual$ndolas, eliminando #$ de am!os lados, efectuando y transponiendo trminos, puede escri!irse,
15
−1
[ ρ u ∆ r + r ∆ ( ρu ) + ∆ r ∆ ( ρ u ) ] = r∆r r
r
( ! ρ ) [ t + ∆ t −! ρ ]t
r
∆ t
Ya que el producto de los trminos
( 17 )
( ∆ r ) [ ∆ ( ρu r ) ] es muy peque"o, puede
considerase igual a cero y la ecuación anterior puede escri!irse, 1
r
[
ρ ur + r
∆ ( ρ ur ) ∆r
]
=
−∆ ( ! ρ ) ∆ t
( 18 )
;omando el límite, cuando ∆ r y 1
r
[
ρ ur +
∂ ( ρ ur ) ∂r
]
=
∆ t tiende a cero, puede escri!irse,
−∂ ! ρ ( ) ( 19) ∂t
1 ∂ ( rρ ur ) −∂ = ( ! ρ ) ( 20 ) r ∂r ∂ t
#sta es la ecuación de continuidad para flu%o radial, 3i en esta ecuación se reemplaza la ecuación para la velocidad volumtrica de flu%o,
ur ,
dada por
arcy, ur =
−k r ∂ p ( 21 ) u ∂r
&esulta,
(
1 ∂ ro k r ∂ p r ∂ r μ ∂r
)=
∂ ( ! ρ ) ( 22 ) ∂ t
inalmente, introduciendo la ecuación de estado para líquidos, #c. 7G8, en su forma diferencial respecto a r , se tiene,
( )
1 ∂ ∂ p r r ∂r ∂r
[ ]
1 ∂ k r ∂ p + + c ∂ p k r ∂ r ∂ r ∂r
2
= ! μc ∂ p + μ ∂ ! ( 23 ) k r
∂t
k r ∂t
1)
3i se asume un medio isotrópico, es decir que la permea!ilidad y porosidad sean constantes en cualquier parte y dirección del sistema, se puede escri!ir,
( ) [ ]
1 ∂ ∂ p r r ∂r ∂r
2
2
[ ]
2
+ c ∂ p = ∂ p2 + 1 ∂ p + c ∂ p = ! μc ∂ p ( 24 ) ∂r ∂r k ∂t ∂r r ∂r
3í, adem$s se considera el valor de
c
peque"o 7en el orden de
−6
10 "pc
−1
8 y por otra parte puede asumirse un gradiente de presión peque"o en
cualquier parte del yacimiento, el trmico
c
( ) , se puede considerarse ∂p ∂r
igual a cero. #n este caso, la ecuación resultante es,
[
2
]
∂ p 1 ∂ p ! μc ∂ p + = ( 25) 2 k ∂ t ∂r r ∂ r
#sta expresión es com6nmente conocida como ecuación de difusividad para líquidos de !a%a compresi!ilidad. e!e tenerse en mente las suposiciones que incluye las ecuaciones deducidas, #cs. 7/@8 y 7+21 sistemas isotrópicos con porosidad y permea!ilidad constantes, viscosidad del fluido constante, no se consideran las fuerzas de la gravedad, flu%o viscoso, comprensi!ilidad peque"a y constante, gradiente peque"o a travs del sistema y una sola fase. #cuaciones similares pueden deducirse para otros fluidos 7gases8 y cuando ocurre flu%o de dos o tres fases 7petróleo, agua, gas8.
4.' DISEO DE2 MODE2O FÍSICO. 4.'.1 MODE2O EN ESTDO CONTINUO. * continuación se muestra el equipo de la analogía hidr$ulica de intrusión de agua en estado de flu%o continuo1
1+
igura 4.2. osque%o del modelo físico de intrusión de agua en estado contin6o. e este modelo podremos hacer dos prue!as1 #n estado continuo, y en estado semi-continuo, en el estado continuo el tanque acuífero nunca de!e !a%ar el nivel inicial de agua que tiene, y en el estado semi-continuo no se de!e suministrar agua para mantener el nivel inicial de agua. #l plano que se desarrolló para este modelo físico se lo presenta a continuación1
igura 4.D. 9ista lateral del modelo físico en estado no continuo.
1-
VÁVUA DE BOA EMPA>UETAMIENO
CUBETA
CUBETA
igura 4.E. 9ista superior del modelo físico en estado contin6o.
4.'.' MODE2O EN ESTDO NO CONTINUO. * continuación se presenta el equipo de la analogía hidr$ulica de intrusión de agua en estado no continuo1
12
igura 4.F. osque %o del modelo físi co d e in trusi ón d e ag ua e n estado no contin6o. 'ara este modelo físico se desarrollaron los siguientes planos1
igura 4.G. 9ista superior del modelo físico en estado no continuo.
&;
igura4./0. 9ista Lateral del modelo físico en estado no contin6o.
4.'.) MTERI2ES. Los materiales usados son los siguientes1 J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J
Kn rollo de cita de em!ala%e transparente. Huince ho%as milimetradas *@. (uatro rollos de ;aype. (uatro rollos de teflón. Kn flexómetro. Kn marcador. ;res ti%eras. 9idrio de D mm. Kn corrector. /+ accesorios de tanque / M. /4 adaptadores flexi!les de / M. + v$lvulas de !ola / M. + metros de manguera transparente de / NM. Kn estilete. Kn tu!o de silicón !lanco. ;amiz mesh /0. *rena. ;inta colorante. / metro de malla pl$stica /A/DM. + rascos de silicon liquido.
4.'.4 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN. /. (on la ayuda de un profesional en la vidriería, procedimos a construir las cu!etas tomando en cuenta que, se necesita hacer orificios en una y en dos paredes de las cu!etas, dependiendo de la conexión de las mismas de acuerdo a los planos previamente realizados. +. Kna vez armadas las cu!etas, en los orificios colocamos el accesorio de tanque correspondiente, procedemos a%ustar con fuerza para evitar fugas en el equipo. @. 'ara hacer los empaquetamientos de arena, tamizamos la arena 7tamiz mesh /08, para uniformizar el tama"o del grano. Luego cortamos la manguera transparente de acuerdo al largo de los planos, colocamos la malla pl$stica en un extremo de la manguera &1
con ayuda de la cinta adhesiva 7;aype8, empaquetamos la arena y ponemos la malla pl$stica en el otro extremo de la manguera. 4. #n los empaquetamientos ya realizado, colocamos los adaptadores flexi!les, para luego procederlos a enroscar en los accesorios de tanque de las cu!etas. 2. (on el papel milimetrado, realizamos los aforos de los tanques, para hacer una lectura r$pida y precisa de la altura del fluido, cuando estemos en la recolección de datos. D. (on la ayuda de la cinta de em!ala%e aislamos las esquinas de las cu!etas para evitar fisuras en las mismas por causa de golpes, y tam!in para evitar cortes a las personas que usen este equipo. E. *sí procedemos armar el equipo, de acuerdo a los planos. F. Luego verificamos que no existan fugas en cada una de las cu!etas y en las conexiones entre las mismas, en caso de existir fugas se de!e realizar el sellado de las mismas con el silicón líquido. Las siguientes im$genes muestran los modelos físicos ya construidos1
igura 4.//. 5odelo físico de estado continuo.
&&
igura 4./+. 5odelo físico de estado no continuo.
4.) PROCESO OPERCION2. 4.).1 MODE2O DE INTRUSIÓN DE 3U EN ESTDO CONTINUO. a8 (errar la v$lvula de !ola. !8 Llenar de agua los tanques ;-*(KI#&O y ;-Y*(I5I#);O hasta la altura de 4Dcm. c8 *!rir la v$lvula de !ola para que se inicie el flu%o. d8 espus del paso de un minuto tomar las medidas1 *ltura del ;-Y*(I5I#);O. 'roducción del sistema. *ltura del ;-*(KI#&O. #ntrada de agua en e l ;-*(KI#&O. #sto lo haremos por un lapso de @0 minutos tomando cada minuto las medidas anteriores, en la siguiente ta!la de datos.
Tanque Yacimiento
Entrada de Producció agua en el T- n del
&3
Tiemp o 0 1 ! " # $ %
(T-Y)
Acuífero (T-A)
sistema
Altura (cm)
Litros
Litros
Tabla 4.1. Dato$ de ESTDO CONTINUO. e8 'ara que sea intrusión de agua en estado continuo, se de!e evitar que el nivel de agua en el tanque acuífero !a%e, con la a yu da d e u n !a ld e a fo ra do a gr eg am os a gu a a l t an que acuífero para que se mantenga a una altu ra de 4D cm. f8 (alcular la presión inicial con la formula. onde1 P? densidad del fluido 7gAcm @ 8 h? altura del ;-Y*(I5I#);O 7cm8 ρ∗$∗1 atm ∗14.7 %" g 1033
i =
cm
2
1 atm
+ 14.7 psi
g8 (alcular la presión a cada intervalo de tiempo con la formula. ρ∗$∗1 atm ∗14.7 %" g 1033 2 cm + 14.7 psi = 1 atm
h8 (alcular las caídas de presión1 ∆ = i −
&4
i8 (alculo de la constante de 3chilthuis1 e& C = i −
%8 (omparar los valores de la constante de 3chilthuis. Q8 &ealizar las graficas de1 • ' vs ;. • R' vs ;. • H vs ;.
4.).' MODE2O DE INTRUSIÓN DE 3U EN ESTDO SEMI CONTINUO. a8 (errar la v$lvula de !ola. !8 Llenar de agua los tanques ;-*(KI#&O y ;-Y*(I5I#);O hasta la altura de 4Dcm. c8 *!rir la v$lvula de !ola para que se inicie el flu%o. d8 espus del paso de un minuto tomar las medidas1 *ltura del ;-Y*(I5I#);O. 'roducción del sistema. *ltura del ;-*(KS#&O. #sto lo haremos por un lapso de @0 minutos tomando cada minuto las medidas anteriores, en la siguiente ta!la de datos.
Tiemp o 0 1 ! " # $ %
Tanque Yacimiento (T-Y)
Tanque Acuífero (T-A)
Producció n del sistema
Altura (cm)
Altura (cm)
Litros
Tabla 4.'. Dat o$ de ESTDO SEMIC ONTINUO.
&5
e 8 ' ar a q ue s e c um pl a e l e st ad o s em i- co nt in uo , n o s e d e! e a gr eg ar a gu a e n e l t an qu e ya ci mi en to , e l n iv el d e e st e seguir$ disminuyendo. f8 (alcular la presión inicial con la formula. onde1 P? densidad del fluido 7gAcm @ 8 h? altura del ;-Y*(I5I#);O 7cm8 ρ∗$∗1 atm ∗14.7 %" g 1033
cm
i =
2
1 atm
+ 14.7 psi
g8 (alcular la presión a cada intervalo de tiempo con la formula. ρ∗$∗1 atm ∗14.7 %" g 1033 2 cm + 14.7 psi = 1 atm
h8 (alcular las caídas de presión1 ∆ = i −
i8 'or la ecuación de urst de estado semi-continuo1
t
&e= c
− p ) dt ∫ ( pilog at 0
d&e c ( pi − p ) = log at dt
&)
d&e dt = k ( pi − p )
k =
c log at
onde c y a son las incógnitas en esta ecuación. %8 (omparar los valores de la constante de 3chilthuis. Q8 &ealizar las graficas de1 • ' vs ;. • R' vs ;. • H vs ;.
4.).) MODE2O DE INTRUSIÓN DE 3U EN ESTDO NO CONTINUO. a8 (errar la v$lvula de !ola. ! 8 L le na r d e ag ua l os t an qu es ;-* (K I# &O 7/ ,+ ,@ ,4 8 y ;Y*(I5I#);O hasta la altura de 4Dcm . c8 *!rir la v$lvula de !ola para que se inicie el flu%o. d8 espus de cada minuto tomar las medidas, por D0 minutos1 *ltura del ;-Y*(I5I#);O. 'roducción del sistema. *ltura en el ;-*(KI#&O /. *ltura en el ;-*(KI#&O +. *ltura en el ;-*(KI#&O @. *ltura en el ;-*(KI#&O 4.
Tiemp o 0 1 ! "
Tanque Yacimiento (T-Y)
Tanque Acuífero 1 (T-A 1)
Tanque Acuífero (T-A )
Tanque Acuífero ! (T-A !)
Tanque Acuífero " (T-A ")
Producció n del sistema
Altura (cm)
Altura (cm)
Altura (cm)
Altura (cm)
Altura (cm)
Litros
&+
# $ %
Tabla 4.). Dato$ de ES TDO NO CONTINUO. e8 (alcular la presión inicial con la formula. onde1 P? densidad del fluido 7gAcm @ 8 h? altura del ;-Y*(I5I#);O 7cm8 ρ∗$∗1 atm ∗14.7 %" g 1033
cm
i =
2
1 atm
+ 14.7 psi
f8 (alcular la presión a cada intervalo de tiempo con la formula. ρ∗$∗1 atm ∗14.7 %" g 1033 2 cm = + 14.7 psi 1 atm
g8 (al cula r l as caíd as d e presi ón m edi ante l a t cni ca de 3uperposición de presiones1 ∆ =
1 ( − n ) 2 n− 2
h8 (alcular la constante de intrusión de agua. 2
' =1.119∗!∗Ct ∗ℜ ∗$∗(
onde1 ! = orosidad ( (racci)n) −1
Ct =Compresi*ilidad total( %" )
&-
ℜ= +adio e(ectio $ = -spesor neto
i8 &ealizar las graficas de1 • ' vs ; • R' vs ; • H vs ;
4.4 PRUEBS RE2I5DS. 4.4.1 TB2S DE FORO DIMENSIO NES
ESTADO CONTINUO Y SEMIESTABLE
TA1 ADO 1 ADO & Ár#$
ESTADO NO CONTINUO
T?
TA1
12 32
2 2
2 12
TA& 12 12
741
81
171
361
TA3 12 &2 551
TA4 T? 12 2 4-.5 2 921.5
81
ESTADO CONTINUO Y SEMIESTABLE
T?
TA1 V',u8# V',u8# A,tur$ A,tur$ n n @*83 @*8 @*8 @*83 0
0
0
0
1;; &;; 3;; 4;; 5;; );; +;;
1=& &=5 3=+ 4=2 )=& +=4 -=)
1;;; &;;; 3;;; 4;;; 5;;; );;; +;;;
1=3 &=+ 4=; 5=4 )=+ -=1 2=4
T? TA1 V',u8 A,tur$ V',u8# A,tur$ #n @*8 n @*83 @*8 @*83 &1;; &5=2 &1;;; &-=3 &&;; &+=& &&;;; &2=+ &3;; &-=4 &3;;; 31=; &4;; &2=) &4;;; 3&=4 &5;; 3;=2 &5;;; 33=+ &);; 3&=1 &);;; 35=1 &+;; 33=3 &+;;; 3)=4 &-;; 34=) &-;;; 3+=&2
-;; 2;; 1;;; 11;; 1&;; 13;; 14;; 15;; 1);; 1+;; 1-;; 12;; &;;;
2=2 11=1 1&=3 13=) 14=1)=; 1+=3 1-=5 12=&1=; &&=& &3=5 &4=+
-;;; 2;;; 1;;;; 11;;; 1&;;; 13;;; 14;;; 15;;; 1);;; 1+;;; 1-;;; 12;;; &;;;;
1;=1&=1 13=5 14=1)=& 1+=5 1-=2 &;=& &1=) &&=2 &4=3 &5=) &+=;
&2;; 3;;; 31;; 3&;; 33;; 34;; 35;; 3);; 3+;; 3-;; 32;; 4;;; 41;;
35=3+=; 3-=3 32=5 4;=+ 4&=; 43=& 44=4 45=+ 4)=2 4-=1 42=4 5;=)
&2;;; 3;;;; 31;;; 3&;;; 33;;; 34;;; 35;;; 3);;; 3+;;; 3-;;;
32=1 4;=5 41=43=& 44=5 45=2 4+=& 4-=) 42=2 51=3
ESTADO NO CONTINUO TA1 TA& TA3 TA4 T? V',u8 A,tur V',u8 A,tur V',u8 A,tur V',u8 A,tur V',u8 A,tur #n $ #n $ #n $ #n $ #n $ 0
0
0
0,0
0
0,0
0
0,0
0
0,0
&;; 4;; );; -;; 1;;; 1&;; 14;; 1);; 1-;; &;;; &&;; &4;; &);; &-;; 3;;; 3&;; 34;; 3);; 3-;; 4;;; 4&;;
1=& &=3 3=5 4=+ 5=+=; -=& 2=4 1;=5 11=+ 1&=2 14=; 15=& 1)=4 1+=5 1-=+ 12=2 &1=1 &&=& &3=4 &4=)
5;; 1;;; 15;; &;;; &5;; 3;;; 35;; 4;;; 45;; 5;;; 55;; );;; )5;; +;;; +5;; -;;; -5;; 2;;; 25;; 1;;;; 1;5;;
1=4 &=4=& 5=5 )=2 -=3 2=+ 11=1 1&=5 13=2 15=& 1)=) 1-=; 12=4 &;=&&=& &3=5 &4=2 &)=3 &+=+ &2=1
5;; 1;;; 15;; &;;; &5;; 3;;; 35;; 4;;; 45;; 5;;; 55;; );;; )5;; +;;; +5;; -;;; -5;; 2;;; 25;; 1;;;; 1;5;;
;=2 1=&=+ 3=) 4=5 5=4 )=4 +=3 -=& 2=1 1;=; 1;=2 11=1&=+ 13=) 14=5 15=4 1)=3 1+=& 1-=1 12=1
1;;; &;;; 3;;; 4;;; 5;;; );;; +;;; -;;; 2;;; 1;;;; 11;;; 1&;;; 13;;; 14;;; 15;;; 1);;; 1+;;; 1-;;; 12;;; &;;;; &1;;;
1=1 &=& 3=3 4=3 5=4 )=5 +=) -=+ 2=1;=2 11=2 13=; 14=1 15=& 1)=3 1+=4 1-=4 12=5 &;=) &1=+ &&=-
1;; &;; 3;; 4;; 5;; );; +;; -;; 2;; 1;;; 11;; 1&;; 13;; 14;; 15;; 1);; 1+;; 1-;; 12;; &;;; &1;;
1=& &=5 3=+ 4=2 )=& +=4 -=) 2=2 11=1 1&=3 13=) 14=1)=; 1+=3 1-=5 12=&1=; &&=& &3=5 &4=+ &5=2 3;
44;; 4);; 4-;; 5;;; 5&;; 54;; 5);; 5-;; );;; )&;; )4;; ));; )-;; +;;; +&;; +4;; +);; +-;; -;;; -&;; -4;; -);;
&5=+ &)=2 &-=1 &2=& 3;=4 31=) 3&=+ 33=2 35=1 3)=3 3+=4 3-=) 32=4;=2 4&=1 43=3 44=4 45=) 4)=4-=; 42=1 5;=3
11;;; 115;; 1&;;; 1&5;; 13;;; 135;; 14;;; 145;; 15;;; 155;; 1);;; 1)5;; 1+;;; 1+5;; 1-;;; 1-5;; 12;;;
3;=5 31=2 33=& 34=) 3)=; 3+=4 3-=4;=& 41=) 4&=2 44=3 45=+ 4+=1 4-=5 42=2 51=& 5&=)
11;;; 115;; 1&;;; 1&5;; 13;;; 135;; 14;;; 145;; 15;;; 155;; 1);;; 1)5;; 1+;;; 1+5;; 1-;;; 1-5;; 12;;; 125;; &;;;; &;5;; &1;;; &15;; &&;;; &&5;; &3;;; &35;; &4;;; &45;; &5;;; &55;; &);;; &)5;; &+;;; &+5;; &-;;;
&;=; &;=2 &1=&&=+ &3=) &4=5 &5=4 &)=3 &+=& &-=1 &2=; &2=2 3;=2 31=3&=+ 33=) 34=5 35=4 3)=3 3+=& 3-=1 32=; 32=2 4;=41=+ 4&=) 43=) 44=5 45=4 4)=3 4+=& 4-=1 42=; 42=2 5;=-
&&;;; &3;;; &4;;; &5;;; &);;; &+;;; &-;;; &2;;; 3;;;; 31;;; 3&;;; 33;;; 34;;; 35;;; 3);;; 3+;;; 3-;;; 32;;; 4;;;; 41;;; 4&;;; 43;;; 44;;; 45;;; 4);;; 4+;;;
&3=2 &5=; &)=; &+=1 &-=& &2=3 3;=4 31=5 3&=) 33=) 34=+ 35=3)=2 3-=; 32=1 4;=& 41=& 4&=3 43=4 44=5 45=) 4)=+ 4+=+ 4-=42=2 51=;
&&;; &3;; &4;; &5;; &);; &+;; &-;; &2;; 3;;; 31;; 3&;; 33;; 34;; 35;; 3);; 3+;; 3-;; 32;; 4;;; 41;;
&+=& &-=4 &2=) 3;=2 3&=1 33=3 34=) 35=3+=; 3-=3 32=5 4;=+ 4&=; 43=& 44=4 45=+ 4)=2 4-=1 42=4 5;=)
31
3&
4.4.' TOM DE DTOS DE2 MODE2O FISICO NO CONTINUO 3U3U.
Tabla 4.4 Dato$ no *ontin#o a&#aa&#a
33
4.4.) TOM DE DTOS DE2 MODE2O FISICO CONTINUO 3U3U.
Tabla 4.+. Dato$ *ontin#o a&#aa&#a 4.4.4 TOM DE DTOS DE2 MODE2O FISICO SEMIESTB2E 3U 3U
Tabla 4.6. Dato$ $e7ie$table a&#a a&#a
34
4.4.+ TOM DE DTOS DE2 MODE2O FISICO NO CONTINUO DIESE2 3U
Tabla 4.8. Dato$ no *ontin#o di9$ela&#a
35
4.4.6 TOM DE DTOS DE2 MODE2O FISICO CONTIN:O DISE23U
Tabla 4.;. Dato$ *ontin(o di9$ela&#a
3)
4.4.8 TOM DE DTOS DE2 MODE2O FISICO SEMIESTB2E DISE2 3U
Tabla 4.<. Dato$ $e7ie$table di9$ela&#a
3+
4.+ RESU2TDOS 4.+.1 C=l*#lo$ del 7odelo ,>$i*o No Contin#o a&#aa&#a.
Tabla 4.1?. Re$#ltado$ no *ontin#o a&#aa&#a.
Fi&#"a 4.1) Ca>da$ de @"e$i%n en TC1 TC' TC) TC4 A TA en ,#n*i%n del tie7@o.
3-
Fi&#"a 4.14 P"od#**i%n de a&#a en ,#n*i%n del tie7@o.
Fi&#"a 4.1+ Va"ia*i%n del -ol#7en en ,#n*i%n del tie7@o de lo$ tan#e$ a*#>,e"o$ A tan#e "e$e"-o"io.
32
4.+.' C=l*#lo$ del 7odelo ,>$i*o Contin#o a&#aa&#a. CONTINUO e e Tie7@o P"e$i%n D@ C Silt#i$ ías '3I '3I LtAmin Adia 'A'3I 0.000 /2.@22 0.000 ------0.00/ /2./F4 0./E/ / G.02F
[email protected] 0.00/ /2.0EG 0.+ED 0.2 4.2+G /D.40D 0.00+ /2.0/+ 0.@4@ 0.2 4.2+G /@.+0D 0.00@ /4.GE0 0.@F4 0.F E.+4E /F.FD/ 0.00@ /4.G4G 0.40D 0./ 0.G0D +.+@@ 0.004 /4.G@D 0.4/F 0.4 @.D+@ F.DD0 0.002 /4.G@+ 0.4+@ 0.@ +.E/E D.4@0 0.00D /4.G+G 0.4+2 0.D 2.4@2 /+.EE4 0.00D /4.G+F 0.4+E 0.4 @.D+@ F.4FE 0.00E /4.G+F 0.4+E 0.G F./2+ /G.0GD 0.00F /4.G+G 0.4+2 0./ 0.G0D +./+G 0.00F /4.G@/ 0.4+4 0.4 @.D+@ F.244 0.00G /4.G@+ 0.4+@ 0.4 @.D+@ F.2E@ 0.0/0 /4.G@@ 0.4+/ 0.4 @.D+@ F.D0+ 0.0/0 /4.G@2 0.4+0 0.2 4.2+G /0.EFG 0.0// /4.G@F 0.4/E 0.@ +.E/E D.2/F 0.0/+ /4.G@G 0.4/D 0.@ +.E/E D.240 0.0/@ /4.G@G 0.4/D 0./ 0.G0D +./F0 Tabla 4.11. Re$#ltado$ *ontin#o a&#aa&#a
C VS T 4; 35 3; &5 &; C "B(D)(SI' 15 1; 5 ;
@ &2.42 #@ ;.;5 R ;.53
E'n#nt$, @
; & 4 ) - 1; 1& 14 1) 1- &; Tiem! "mi#$%!&'
Fi& #"a 4.16 *on$tante de Int"#$i%n de a&#a en ,#n*i%n del tie7@o
4;
( VS T 15.4;; 15.3;; 15.&;; 15.1;; (*e&i+# "(SI'
PSIG8n 15.;;; 14.2;; 14.-;; 14.+;; ;
&
4
)
- 1; 1& 14 1) 1- &;
Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.18 P"e$i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
D VS T ;.3;; ;.&5; ;.&;; Die*e#-i/ e (*e&i+# "(SI'
;.15;
PSIG8n
;.1;; ;.;5; ;.;;; ;
5
1;
15
&;
Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.1; Di,e"en*ial de @"e$i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o. 41
N, e VS T 1; 2 + ) (*!$--i+# "Li%*!&'
#H= tG8n NP= G8n
5 4 3 & 1 ; ; & 4 ) - 1;1&141)1-&; Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.1< In,l#o de a&#a A la P"od#**i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o. 4.+.) C=l*#lo$ del 7odelo Se7ie$table &#a&#a. SEMIESTB2E Tie7@o ías
P"e$i%n '3I
D@ '3I
e LtAmin
e LtAmin
e Adia
DPe '3IAAdia
2n/tG
0.000
/2.@22
0.000
0.000
---
---
---
---
0.00/
/2.@2+
0.00@
0.0/D
0.0/D
0./4E
0.0/G
0.000
0.00/
/2.@4+
0.0/@
0.0E@
0.02E
0.2/4
0.0+2
0.DG@
0.00+
/2.@@+
0.0+@
0./@0
0.02E
0.2/4
0.044
/.0GG
0.00@
/2.@/G
0.0@D
0.+0@
0.0E@
0.DD0
0.024
/.@FD
0.00@
/2.@0D
0.04F
0.+E2
0.0E@
0.DD0
0.0E@
/.D0G
0.004
/2.+G2
0.0D0
0.@40
0.0D2
0.2FE
0./0+
/.EG+
0.002
/2.+F@
0.0E/
0.402
0.0D2
0.2FE
0./+/
/.G4D
0.00D
/2.+E/
0.0F4
0.4EF
0.0E@
0.DD0
0./+E
+.0EG
0.00D
/2.+D/
0.0G4
0.2@2
0.02E
0.2/4
0./F@
+./GE
0.00E
/2.+2/
0./04
0.2G/
0.02E 0.2/4 0.+0+ Tabla 4.1'. Re$#ltado$ $e7ie$table a&#aa&#a
+.@0@
4&
D()e V& L#"%' ;.&5; ;.&;; ;.15; D()e
@ ;.;- ;.;&
n#$r @
;.1;; ;.;5; ;.;;; ;.;;;
;.5;;
1.;;;
1.5;;
&.;;;
&.5;;
L# "%'
Fi&#"a 4.'? Rela*i%n del di,e"en*ial de @"e$i%n *on el in,l#o de a&#a en ,#n*i%n *on el 2n /tG. b
7
-0.0+//
0.0EE
C
a
/+.GG 0.ED0 Tabla 4.1). Re$#ltado$ $e7ie$table a&#aa&#a
( VS T
PSIG8n
(*e&i+# "(SI'
;
&
4
)
-
1;
1&
Tiem! "mi#$%!&'
Fi &#"a 4.'1 P"e$i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
43
D VS T ;.1&; ;.1;; ;.;-; Die*e#-i/ e (*e&i+# "(SI'
;.;);
PSIG8n
;.;4; ;.;&; ;.;;; ;
&
4
)
- 1; 1&
Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.'' Di,e"en*ial de @"e$i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
N, e VS T 1.4;; 1.&;; 1.;;; ;.-;; (*!$--i+# "Li%*!&' ;.);; ;.4;; ;.&;; ;.;;;
N #H
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4
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1&
Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.') In,l#o de a&#a A la P"od#**i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
44
4.+.4 C=l*#lo$ del 7odelo No Contin#o ,>$i*o Di9$el&#a.
Tabla 4.14. Re$#ltado$ no *ontin#o di9$ela&#a
Tabla 4.1+. Re$#ltado$ *ontin#o die$ela&#a
45
Fi&#"a 4.'4 Ca>da$ de @"e$i%n en TC1 TC' TC) TC4 A TA en ,#n*i%n del tie7@o.
Fi&#"a 4.'+ P"od#**i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
4)
Fi&#"a 4.'6 Va"ia*i%n del -ol#7en en ,#n*i%n del tie7@o de lo$ tan#e$ a*#>,e"o$ A tan#e "e$e"-o"io.
4+
4.+.+ C=l*#lo$ del 7odelo No Contin#o ,>$i*o Di9$el&#a. CONTINUO Tie7@o ías 0.000
P"e$i%n '3I /2.@22
D@ '3I 0.000
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C Silt#i$ 'A'3I ---
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4.2+G
+4.DE+
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0.2
4.2+G
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0.00D
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0.E
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+E.DED
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0.+@F
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@.D+@
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0.0/@
/2.0F0
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0.@ +.E/E Tabla 4.16. Re$#ltado$ *ontin#o di9$ela&#a
G.FG2
4-
N, e VS T 1& 1; (*!$--i+# "Li%*!&'
N #H
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4
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15.15;
PSIG8n
15.1;; 15.;5; 15.;;; 14.25; 14.2;; ;
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4
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Tiem! "mi#$%!&'
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42
D VS T ;.3;; ;.&5; ;.&;; Die*e#-i/ e (*e&i+# "(SI'
;.15; ;.1;; ;.;5; ;.;;; ; & 4 ) - 1;1&141)1-&; Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.'< Di,e"en*ial de @"e$i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
4.+.6 C=l*#lo$ del 7odelo ,>$i*o Se7ie$table Di9$el&#a. Se7ie$table Tie7@o ías
P"e$i%n '3I
D@ '3I
e LtAmin
e LtAmin
e Adia
DPe '3IAAdia
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0.04G
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/2.++/ /2.+/4 /2.+0E /2./GG /2./G+ /2./F2 /2./F0
0./@4 0./4/ 0./4F 0./22 0./D+ 0./DG 0./E2
0.ED/ 0.F0+ 0.F4+ 0.FF@ 0.G+@ 0.GD4 0.GGD
0.04/ 0.04/ 0.04/ 0.04/ 0.04/ 0.04/ 0.0@+
0.@DE 0.@DE 0.@DE 0.@DE 0.@DE 0.@DE 0.+G@
0.@D2 0.@F4 0.40@ 0.4+@ 0.44+ 0.4D+ 0.2GD
+.FG0 +.G44 +.GGD @.042 @.0G/ @./@2 @./EF
0.0/E 0.0/F 0.0/G 0.0/G 0.0+0 0.0+/
/2./E+ /2./DE /2./D/ /2./24 /2./4F /2./4@
0./F+ 0./FF 0./G4 0.+0/ 0.+0D 0.+/+
/.0@E /.0DG /./0+ /./4+ /./E2 /.+0E
0.04/ 0.0@+ 0.0@+ 0.04/ 0.0@+ 0.0@+
0.@DE 0.+G@ 0.+G@ 0.@DE 0.+G@ 0.+G@
0.4GE 0.D40 0.D2G 0.24E 0.E0@ 0.E++
@.+/G @.+2F @.+GD @.@@+ @.@DE @.40/
Tabla 4.18. Re$#ltado$ Se7ie$table di9$ela&#a.
51
D()e V& L#"%' ;.-;; ;.+;; ;.);; ;.5;; D()e
@ ;.&& ;.&3 n#$r @
;.4;; ;.3;; ;.&;; ;.1;;
;.;;; ;.;;; ;.5;; 1.;;; 1.5;; &.;;; &.5;; 3.;;; 3.5;; 4.;;; L# "%'
Fi&#"a 4.)? Rela*i%n del di,e"en*ial de @"e$i%n *on el in,l#o de a&#a en ,#n*i%n *on el 2n /tG.
b
7
C
a
-0.+@/
0.+/GF
4.22
0.@20
Tabla 4.1;. Re$#ltado$ $e7ie$table a&#aa&#a
( VS T 15.4;; 15.3;; (*e&i+# "(SI'
15.&;;
PSIG8n
15.1;; 15.;;; ;
5
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15
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35
Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.)1 P"e$i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o. 5&
D VS T ;.&5; ;.&;; ;.15; PSIG8n
Die*e#-i/ e (*e&i+# "(SI'
;.1;; ;.;5; ;.;;; ; 5 1; 15 &; &5 3; 35 Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.)' Di,e"en*ial de @"e$i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
N, e VS T 14 1& 1; (*!$--i+# "Li%*!&'
N #H
) 4 & ; ;
5
1;
15
&;
&5
3;
35
Tiem! "mi#$%!&'
Fi&#"a 4.)) In,l#o de a&#a A la P"od#**i%n del TA en ,#n*i%n del tie7@o.
53
4.6 CONC2USIONES #l modelo físico se aproxima al comportamiento del reservorio de acuerdo a los resultaos o!tenidos en las prue!as. Las densidades del disel que nos arro%o es de 0.F+0 gAcmT y la viscosidad es + cts, y simularía un crudo liviano en el yacimiento y la variación de presiones es muy peque"a ya que nos estamos !asando en la presión atmosfrica y la escala es muy peque"a. #n el an$lisis de los datos nos una constante de schiltius que se tiende a esta!ilizar con el tiempo. #n el estado continuo de 3chiltuis se o!serva que la figura xx del sistema agua-agua y la figuraxx del sistema disel-agua son seme%antes. #n el modelo (ontinuo semiesta!le agua-agua los valores encontrados son1 b
7
C
a
0.0+//
0.0EE
/+.GG
0.ED0
#n el modelo (ontinuo físico isel-*gua los valores encontrados b
7
C
a
-0.+@/
0.+/GF
4.22
0.@20
4.8 RECOMENDCIONES 3e recomienda tomar el mayor n6mero de datos que se a posi!le en un tiempo peque"o ya que es me%or mientras m$s datos se o!tenga de los modelos físicos. &ealizar el experimento con diferentes fluidos de diferentes densidades ya que así se o!servaría me%or el fenómeno de Intrusión de agua. ;am!in se recomienda que se haga el mayor n6mero de prue!as piloto ya que se tendría m$s variedad de datos.
54
