12-integral.pdf

Muhammad Dakim

INTEGRAL Jenis-jenis soal integral yang sering diujikan di ujikan adalah soal-soal tentang : 1. Integral tak tentu 2. Integral tertentu 3. Menentukan luas SOAL DAN PEMBAHASAN 12.1 Soal dan pembahasan Integral Tak Tentu Soal Integral tak tentu dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 12.1

Konsep 12.1 12.1

∫   

( ) Kemungkinan-kemungkinan menyelesaikan 1. Jika f(x) dalam bentuk jumlah/selisih atau dapat diubah ke jumlah/selisih maka selesaikan menggunakan rumus dasar.

∫   =    + ,  ≠ −1 ∫ sin   = − cos  +  ∫ cos   = sin  + 

  

2. Jika f(x) tidak dapat diubah ke bentuk jumlah/selisih maka : Yang berpangkat tidak linear dimisalkan menjadi u  Variable didalam sin/cos tidak linear dimisalkan menjadi u  3. Jika f(x) tidak dapat diubah menjadi jumlah/selisih dan tidak ada yang dimisalkan maka diselesaikan dengan rumus integral parsial.  =

∫      − ∫  ′ 

′ 

Contoh Soal : 1. EBTANAS 1995 Hasil dari (3

∫  − 4 + 5) adalah ....

Penyelesaian : Selesaikan menggunakan rumus dasar:

∫(3 − 4 + 5)

= =

   −    + 5 +   

  − 2 + 5 +  3

2

2. EBTANAS 1993

∫ 3√  + √  + 6  = ⋯

Penyelesaian :

     3  +  + 6 = (3    ∫ √  √   ∫  +   + 6) =

   +    + 6 +    

√  + 2√  + 6 + 

= 2

Matematikasmart.wordpress.com Matematikasmart.wordpre ss.com

Page 50

Muhammad Dakim 3. UN 2007 (3 1)( 2  + 4)

∫ − 

Penyelesaian : (3 1)( 2  + 4)

∫ − 

 = ⋯  = ∫(6 + 10 + 4) =   +   + 4 +     = 2  + 5  + 4 + 

12.2 Soal dan pembahasan Integral Tertentu Soal Integral tak tentu dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 12.2

Konsep 12.2 Integral tertentu :

∫ () = ∫ () = () − () Sifat-sifat :  

∫ () + ∫ () = ∫  () ∫ () = − ∫ ()

Contoh Soal : 4. UN 2010

Hasil dari

∫ 3( + 1)( − 6) = ⋯

Penyelesaian : 3(  + 1)( 6)

∫ 

5.

 −  = ∫(3 − 15 − 18)   =   −   − 18      = 2 − . 2  − ( 18.2 − 0)  = 8 − 30 − 36 = −58 UN 2012  Hasil dari ∫( 3   + 6 − 8)  =  ⋯

Penyelesaian : ( 3  + 6 8)

∫   −  = | + 3 − 8|  = ( 2  + 3. 2 − 8.2) − ( −3  + 3(−3)  − 8( −3)) = 8 + 12 − 16) − ( −27 + 27 + 24) = 4 − 24 =  −20

Matematikasmart.wordpress.com

Page 51

Muhammad Dakim 12.3 Soal dan pembahasan Menentukan Luas Soal menentukan luas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 12.3

Konsep 12.3 1. 2.

Rumus :

  =  ( −  ) 3.

  =  ( − )

Jika yatas atau y bawah ada dua maka daerah diarsir dibagi dua

  ()   =  () +   

Contoh Soal : 1. UN 2010 Luas daerah dikuadran I yang dibatasi oleh kurva adalah …

 = ,  = ,  = 0 dan garis  = 2

Penyelesaian : ( )  =

  ∫  −   − ∫( − )     =    −    −   −                =  −  − . 2 − . 2  − −          =  + 4 − 2 +   =

 = 2   

2. UN 2011 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva  = 4

 −,  = − + 2,  0 ≤  ≤ 2 adalah …

Penyelesaian : ( )  =

  ∫  −  = ∫ ( 4 − ) − ( − + 2))  = ∫ ( −  +  + 2)     = −    +    + 2    Matematikasmart.wordpress.com

Page 52

Muhammad Dakim

 −  . 2 +   . 2 + 2.2   = ( −  + 2 + 4) − 0 =   =

3. UN 2012 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva  =

  − + 4 + 5, sumbu-X, dan 1

≤ x ≤ 4 adalah …

Penyelesaian :

 = ∫(− + 4 + 5)  = −    + 2   + 5       = − . 4  + 2. 4  + 5.4 − (− . 1 + 2 . 1 + 5.1)    = −  + 32 + 20 − (−  + 2 + 5)   =

 −  =  = 24 satuan luas   

Cara Smart

1.

Jika f(x) – g(x) = ax2 + bx + c maka luas daerah yang dibatasi oleh f(x) dan g(x) adalah :

 = √  2.

Lukis persegi panjang yang sisi-sisinya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat dan memuat luas yang akan ditentukan  Jika luas yang akan ditentukan lebih besar dari setengah luas persegi panjang maka 

 =   Jika luas yang akan ditentukan kurang dari setengah luas persegi panjang maka  =  

Matematikasmart.wordpress.com

Page 53