12. 34

12.34._ Un panel deslizante de 40 lb se sostiene mediante rodillos en

y C . Un contrapeso A de 25 lb se une a un cable como se muestra en la figura y, en los casos a y c , está inicialmente inicialmente en contacto con un borde vertical del panel. Sin tomar en cuenta la fricción, determine en cada caso mostrado la aceleración del panel y la tensión en la cuerda inmediatamente después de que el sistema se libera desde el reposo.

SOLUCIÓN: Panel A

B

DCL para el Contrapeso A

Consideramos el sentido de movimiento positivo hacia la izquierda en el eje X y positivo hacia arriba en el eje Y Aplicando segunda ley de Newton en el eje X

∑ =  ∗ aAx / = A ∗ aAx / =   ∗  (1) Aplicando segunda ley de Newton en el eje Y

∑ =  ∗   −  =  ∗   =   − (2)

DCL para el bloque D

Aplicando segunda ley de Newton en el eje X

∑ =  ∗ aDx  − / = D ∗ aDx /  =  −  ∗  (3) Aplicando segunda ley de Newton en el eje Y

∑ =  ∗  − +  +  =  ∗ 0

Aplicamos longitud del cable es inextensible

∑   =  ̅12 + 23 ̂ + 34 ̅  =    +   =   +  = 0  +  = 0  = − Ecuación 2 y 4

 =   −   = −   −   =  −   Sabemos que las fuerzas normales / y /  ejercen la misma fuerza por lo que podemos igualar las ecuaciones 1 y 3

 ∗   

=  −  ∗ 

La aceleración en el eje X la misma para todo el panel

 =   ∗  =  −  ∗       ∗  +  ∗  =   

 =   +  

(6)

Reemplazando la ecuación 5 en 6

 =  −  ∗   +      ∗   ∗      =   +   −   −   =  +  −  −  ∗   +  +   =  +  (2 +  ) =  +   =  + 2 +   = 25+4040 2 + 25  = 18.05[Lb] Reemplazando T en la ecuación 5

 =  −    = 25 − 18.05 32.2 25   = 8.95[ft⁄s]

Panel b

DCL para el Contrapeso A

Consideramos el sentido de movimiento positivo hacia la izquierda en el eje X y positivo hacia arriba en el eje Y

Aplicando segunda ley de Newton en el eje X

∑ =  ∗ aAx 0 = A ∗ 0 Aplicando segunda ley de Newton en el eje Y

∑ =  ∗   −  =  ∗   =  ∗  +   =  + 1 (1) DCL para el bloque D

Aplicando segunda ley de Newton en el eje X

∑ =  ∗ aDx  =  ∗ aDx

(2)

Aplicando segunda ley de Newton en el eje Y

∑ =  ∗  − +  +  =  ∗ 0

Aplicamos longitud del cable es inextensible

∑   =  ̅12 + 23 ̂ + 34 ̅  =    +   =   +  = 0  +  = 0  = − Ecuación 1 en 3

 = − + 1  = 1 −  La aceleración en el eje X la misma para todo el panel

 =  WD ∗ aAx = 1 −   g    =  −      +  =     ( + ) =   = ∗ + 2 ∗ 25  =  32. 40+25  = 12.3846 [ft⁄s] Remplazando esta tensión en la ecuación 4

 =  (1 −  )  = 25(1 − 12.3846 32.2 )  = 9.61[lb]

Panel C

DCL para el Contrapeso A

Consideramos el sentido de movimiento positivo hacia la izquierda en el eje X y positivo hacia arriba en el eje Y Aplicando segunda ley de Newton en el eje X

∑ =  ∗ aAx

−/ = A ∗ aAx /  = −  ∗  (1) Aplicando segunda ley de Newton en el eje Y

∑ =  ∗   −  =  ∗   =   − (2) DCL para el bloque D

Aplicando segunda ley de Newton en el eje X

∑ =  ∗ aDx  + / = D ∗ aDx

/  = − +  ∗  (3) Aplicando segunda ley de Newton en el eje Y

∑ =  ∗  − +  +  =  ∗ 0

Aplicamos longitud del cable es inextensible

∑   =  ̅12 + 23 ̂ + 34 ̅  =    +   =   +  = 0  +  = 0  = − Ecuación 2 y 4

 =   −   = −   − 

 =  −   Sabemos que las fuerzas normales / y /  ejercen la misma fuerza Igualamos las ecuaciones 1 y 3

−  ∗  = − +  ∗  La aceleración en el eje X la misma para todo el panel

 =   =  ∗  +  ∗ 

 =   +  

(6)

Reemplazando la ecuación 5 en 6

 =  −  ∗   +      ∗   ∗      =   +   −   −   =  +  −  −  ∗   +  +   =  +  (2 +  ) =  +   =  + 2 +   = 25+4040 2 + 25  = 18.05[Lb] Reemplazando T en la ecuación 5

 =  −    = 25 − 18.05 32.2 25   = 8.95[ft⁄s]