11al15IntervalosDeConfianza

11. Las

cajas de un cereal producido por una fábrica debe tener un contenido promedio de 160 gramos. Un inspector de INDECOPI tomo una muestra aleatoria de 10 cajas para calcular los pesos Xi, en gramos. Si de la muestra resultan las siguientes sumas

   =   1590 1590 ; =    252858

Mediante un intervalo de confianza del 98% para µ,¿es razonable que el inspector multe al fabricante?. Suponga que el peso de las cajas del cereal tiene distribución normal. SOLUCION

Entonces

12. Un

µ  16010  ̅  ∑   159010   159     ∑     1 590  ∑     252858 2 52858  ̂      1     10  1 10  2.309   2.82 2.309 µ ∈< 159 ∓ 2.2.82(2 ( √ 1010 ) > µ ∈< 159 ∓ 2.2.82(2 (2.√ 3101090 ) > µ ∈< 156. 156.94 ; 161. 161.06 >

auditor escoge una muestra aleatoria de 15 cuentas por cobrar de un total de 400 cuentas de una compañía y encuentra las siguientes cuentas en dólares 730, 759, 725, 740, 754, 745, 750, 753, 730, 780, 725, 790, 719, 775, 700 Utilizando un intervalo de confianza del 95% estime  

a) El monto promedio de cuentas por cobrar b)El monto total de todas las cuentas por cobrar

Suponga que las 400 cuentas se distribuyen aproximadamente normal

SOLUCION

De los datos se obtiene

a)

b)

13. Para

  400  ̅̂  23.74579 ..2.1154  1  14 µ ∈< ̅ ∓ −;− (√ ̂ ) > µ ∈< 745 ∓ 2.14(4(23.√ 151759 ) > µ ∈< 732.13 ; 757.87 > µµ∈ ∈<400292852 < 732.1;3303148 ; 757.87>>

la campaña de navidad una fábrica debe manufacturar 2000 juguetes a cierto tipo. Si una muestra aleatoria de 36 tiempos de fabricación en horas, de tales juguetes ha dado

   108108 ;     325.4 a) Estime el tiempo tiempo promedio por juguete mediante un intervalo de confianza del 97% b) Estime el tiempo tiempo total que se requiere para fabricar 2000 juguetes mediante un intervalo de confianza del 97% SOLUCION

  362000     ∑ ∑    ∑     ̂   ∑    1081     0.2  ̅     36  3

a)

b)

11    0.0.99785 2 .  2.17 22000 000 361  > µ ∈< 3∓3 ∓ 2.17(17( √ 0363.26)  2000 µ ∈< 2.928 ; 3.072 > µµ ∈<∈ 20005856.<72.89;286143.; 3.2027272>>

14. Un

comerciante estima en $55.000 el costo total de 3000 unidades de mercadería de diversos tipos que posee. Para verificar esta estimación va a escoger una muestra aleatoria de n unidades para hacer una estimación del costo total. Suponga que la población de los costos es normal con = $2.5 por artículo. Calcular el valor de n si se requiere con confianza del 95% un error de la estimación no superior a 0.6844



SOLUCION

Entonces

15. Se

σ 2.30005   0.1.698446 −σ    − σ +   1     1. 9 6   ∗ 2 . 5  ≈ 511.96 ∗ 2.5 + 0.6 844∗ 3000 ∗ 2999 2999  50.4 µ

requiere estimar  con un error máximo de estimación e=3 de una población de tamaño N=1000 , hallar el tamaño de la muestra necesaria si se sabe que los valores de la población varian en un rango de R=100

Como se desconoce



SOLUCION

   4  6 100   4  4 σ25  −   − σ + 1 1  ≈ 217. 5 6 218

 pero se conoce R