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Vista alegre B-11 San SebastiánCusco
BOLETIN
Nro:
Docente:
Jorge Luis TTito Salas
nos dé el mismo aumentado en 100 a) 100 c) 209 d) 200 14
UNIDAD 07 PLANTEO DE ECUACIONES En este capítulo, usted aprenderá a plantear una ecuación, es decir traducir un problema del lenguaje escrito u oral al lenguaje matemático (ecuaciones)
Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas, en las que intervienen cantidades constantes y cantidades variables llamadas incógnitas.
2. 3. 4. 5.
Leer detenidamente comprendiendo el enunciado. Extraer datos. Ubicar la incógnita y representarlo. Relacionar los datos construyendo una igualdad lógica. Una vez planteada la ecuación, resolverlo. EJERCICIOS
1. Al duplicar la edad de Carlos y restarle 32, se obtiene 18 años. ¿Cuál es la edad de Carlos? a)25 b) 18 c)19 d) 26 e) 4 2.
Hallar un número cuyo cuádruplo disminuido en 200
b) 108 e)
3. Hallar un número tal que su triple restado en 200 es igual al número aumentado en 100. a) 150 b) 200 c) 100 d) 250 e) 154 4.
Hallar el menor de tres números consecutivos cuya suma sea 24. a) 7 b) 8 c)10 d) 16 e) 14
5.
Hallar un número sabiendo que su mitad es igual a su sexta parte más 10. a) 42 b) 48 c) 30 d) 46 e) 14
6.
Hallar el cociente de dos números sabiendo que su suma es 60 y su diferencia 40. a) 5 b) 18 c) 9 d) 15 e) 14
7.
Si la diferencia de dos números es 15 y la suma 45. ¿Cuál es el valor del mayor? a) 30 b) 28 c) 19 d) 16 e) 14
8.
Una alumna, en octubre piensa estudiar 17 días RM, mientras que 18 días estudiará historia. Cuántos días estudiará solo RM?
RECOMENDACIONES PARA PLANTEAR UNA ECUACIÓN 1.
número
a) 17 c) 7 d) 13 9.
b) 4 e) 9
5 veces la suma de un número con 3 es igual a 40. Hallar el número a) 2 b) 4 c) 10 d) 5 e) 18
10. El óctuplo de un número, mas 5 es igual al quíntuplo de la suma del número con 10, hallar el número. a) 15 b) 20 c) 30 d) 10 e) N.A 11. Si la suma de 2 números es 60 y la diferencia de sus cuadros es 240, hallar los números. a) 30 y 20 b) 32 y 28 c) 40 y 50 d) 25 y 26 e) n.a 12. Tenia s/. 720 y gaste los 4/5 de lo que no gaste ¿cuánto no gaste? a) 100 b) 300 c) 500 d) 405 e) N.A 13. ¿Cuál es el número que excede a 48 tanto como es excedido por 74? a) 60 b) 61 c) 62 d) 40 e) N.A 14. El exceso de 8 veces un número sobre 80 equivale al exceso de 80 sobre 6 veces el número. Hallar el número. a) 20/3 b) 10/3 c)4/5 d) 80/7 e) N.A
15. Hallar el número cuyo doble excede en 300 a su suma con 60. a) 30 b) 362 c)360 d) 402 e) 400 16. Un tanque lleno de cerveza vale s/.700, si se saca de el 80 litros vale solo s/140. ¿cuál es la capacidad del tanque? a) 100 b) 250 c) 400 d) 1000 e) N.A. 17. El exceso del triple de un número sobre 42 equivale al exceso de 286 sobre el número ¿cuál es el número? a) 41 b) 101 c) 102 d) 1 e) 82 18. Encontrar un número tal que dividiéndolo por 10 y a este cociente dividiéndolo por 3; la suma de estos cocientes es 600. a) 450 b) 3 500 c) 40 000 d) 4 500 e) NA 19. Coco tiene 160 soles en monedas de 2 y 5 soles . Sabiendo que en total tiene 50 monedas , calcular el número de monedas de 5 soles. a) 23 b) 40 c) 32 d) 20 e) 59 20. En un corral que por tres chanchos. Si cuentan 104
se observa ; pavos hay 5 en total se patas. ¿Cuál
es la diferencia entre el número de animales? a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 11
fortuna de la primera será el doble de la segunda? a) 34 b) 42 c) 2 d) 9 e) 10
21. La suma de un número con los 3/5 de su par consecutivo es 30. ¿Cuál es la suma de sus cifras de dicho número? a) 7 b) 8 c) 10 d) 11 e) 9
26. Se ha comprado por s/. 6000, cierto número de cuadernos , si se hubiera comprado 30 más con la misma cantidad de dinero, cada uno hubiera costado 180 soles más barato . Calcular el número de cuadernos. a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
22. Piero tiene 145 soles y Yajaida 67 soles, ¿Cuánto debe darle él a ella para que ella tenga el triple de lo que le quedaría a él? a) 88 b) 86 c) 90 d) 94 e) 92 23. Un comerciante ha ganado durante 4 años una suma de 3600 soles; en cada año ganó la mitad de lo ganado en el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año. a) 1900 b) 1300 c) 1920 d) 1240 e) 1500 24. ¿Cuál es el número que aumentado en 8 unidades produce un resultado igual al que se obtiene dividiéndolo entre 3/5? a) 15 b) 12 c) 24 d) 18 e) 21 25. Una persona tiene s/. 2000 y otra s/. 7500 cada una ahorra anualmente s/. 500. ¿Dentro de cuántos años la
27. Si subo una escalera de 4 en 4 escalones doy tres pasos más que subiendo de 5 en 5 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera? a) 40 b) 50 c) 60 d) 72 e) 64 28. Si compro 7 cuadernos y 3 lapiceros gasto s/. 44, mientras que si compro 7 lapiceros y 3 cuadernos gasto s/. 36. ¿Cuánto cuesta cada lapicero ( en soles) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2 29. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8. a) 8 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13
30. Una computadora con una impresora cuestan 1240 soles ; una impresora con un scanner cuestan 388 soles y una computadora con un scanner cuestan 1194 soles .Juan tiene 5000 soles y compra 4 computadoras, ¿Qué cantidad de dinero le quedará a Juan? a) 980 b) 740 c) 1120 d) 908 e) 890
UNIDAD 08 Métodos Simplificados MÉTODO DEL “RETROALGORITMO” (CANGREJO) Se usa este método, cuando en un problema, no se conoce el valor inicial, al que se le aplica una serie de operaciones directas indicadas en el ejercicio, su solución consiste en tomar el valor final y hacer las operaciones inversas a las que fueron directas, hasta obtener el valor inicial. Obteniendo así el valor inicial que se busca en el problema. 1.
RAZONANDO A cierto número se le eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a ese nuevo resultado se multiplica por 7, dividimos entre 14, elevamos al cubo, luego le agregamos 9, finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniendo, como
resultado final 6. Hallar dicho número. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9 2. Si extraemos la raíz cuadrada a un número, al resultado le agregamos 6 y lo dividimos por 3, al número así obtenido lo multiplicamos por 4 y extraemos la raíz cuarta; después de aumentarle 3 al resultado lo elevamos al cuadrado obteniéndose entonces 25. ¿Cuál es el número? a) 64 b) 16 c) 25 d) 36 e) 49 3. Una vendedora lleva naranjas al mercado. Primero vende los 2/3 de lo que tenía, luego los 5/8 de lo que le quedaba, si aún le quedan 60 para ella. ¿Cuántas naranjas tuvo al principio? a) 60 b) 160 c) 480 d) 200 e) 500 4. Habiendo perdido un jugador la mitad de su dinero volvió al juego y perdió la mitad de lo que le quedaba, repitió lo mismo por tercera y cuarta vez, hasta que le quedó sólo 8 soles. ¿Cuánto dinero perdió? a) 80 b) 150 c) 64 d) 120 e) 128 5.
Alejandro compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos le regaló a Josefina, los
2/5 del resto le regaló a Marisol y 1/4 de lo que quedaba a Raquel, quedándose únicamente con 3 caramelos. ¿Cuántos caramelos compró Alejandro? a) 5 b) 60 c) 20 d) 10 e) 15 6. Una ama de casa gasta su dinero de la siguiente manera: en carne la mitad de lo que tenía, en arroz la tercera parte de lo que le quedaba y tres octavos del resto en verduras. Si al final le quedan s/. 500. ¿Cuánto tenía inicialmente? a) 2000 b) 2400 c) 3000 d) 2500 e) 2800 7.
Giovanna va al mercado donde gasta en carne los 2/3 del dinero que llevó, en menestras gasta 1/6 del dinero que le quedaba más s/.6 y en frutas gasta los 3/7 del nuevo resto más 4 soles. ¿Cuántos soles llevó al mercado si ha regresado con s/.4? a) 40 b) 84 c) 100 d) 64 e) 72
8.
Beatriz va al mercado a vender sus naranjas. En cada hora vende las 3/4 de lo que tenía en esa hora más media naranja. Si se le acaban luego de 4 horas que llegó al mercado. ¿Cuántas naranjas llevó al mercado? a) 250 b) 350 c)
300 d) 170 9.
e) 400
Un profesor de “RM” entra a una iglesia donde existe un Santo Milagroso, donde cada vez que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva; con la condición que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deja de limosna 25 soles. Si después de haber entrado 2 veces sale con 35 soles. ¿cuál era su dinero inicialmente? a)S/. 12 b)S/. 15 c)S/. 18 d)S/. 16 e)S/. 17
10. Hallar la altura de un pozo de agua si cada día baja su nivel a 3m. por debajo de su mitad durante 4 días hasta que queda vació. a) 175 b) 106 c) 95 c) 180 e) 90 11. Hallar la altura de un pozo de agua, si cada día baja su nivel a 2m. por debajo de su mitad hasta que en tres días queda vació. a) 25 b) 24 c) 27 d) 28 e) 30 12. Roxana usa las hojas de su cuaderno de la siguiente manera: cada día usa la mitad de las hojas en blanco más media hoja de su cuaderno nuevo, si después de 4 días consecutivos de clases aún le quedan 2 hojas por escribir. ¿Cuántas páginas ha escrito?
a) 100 c) 110 e) 105
b) 90 d) 95
13. El agua contenida en un pozo, se agota en 3 h. En cada hora baja el nivel del agua en 2/3 de la altura, más 2 m. determinar el espesor que tenía la capa de agua. a) 38 b) 78 c)54 d) 46,5 e) 72 14.
Tres amigos juegan 3 apuestas entre sí ¡, con la condición de que el que pierde duplique el dinero de los demás, si cada uno pierde una apuesta y al final terminan con s/.48, s/.56 y s/.28 ¿Cuánto tenían inicialmente? a) 20, 40, y 72 b) 20,40 y 62 c) 80,30 y 12 d) 72,40 y 20 e) 62, 45 y 25
15.
Tres personas: Alberto, Simón y César acuerdan que en cada partida de naipes el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde una partida en el orden de sus nombres, si después de perder César cada uno se quedó con 16 soles. ¿Con cuánto empezó a jugar Alberto? a) 20 soles b) 14 soles soles d) 18 soles soles
duplicar el dinero de los dos. Si cada uno a perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de haber perdido el último, con 200 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Miguel? a) s/.325 b) s/.275 c) s/.175 d) s/.100 e) s/.n.a MÉTODO DE “FALSA SUPOSICIÓN MÉTODO DEL ROMBO Se aplica cuando en el problema existe un total de elementos u objetos que hacen un acumulado, a su vez se dividen en dos datos ó unidades, para ello simplemente use el siguiente diagrama:
Donde: R: # de elementos (animales, preguntas) N: # de elementos acumulados M: Unidad mayor m: Unidad menor
c) 26 e) 32
16. Miguel, Franklin y Percy están jugando, con la condición de aquel que pierde tiene que
RAZONANDO 1.
Regresando de Caza, Yo le dije a Piero, ¡Me fue bien! Entre pájaros y zorras que he cazado hacen un total
de 86 cabezas y 246 patas. ¿Cuántos pájaros tengo? a) 49 b) 40 c) 37 d) 43 e) 38 2.
Cuantas monedas de S/. 2 debo entregar para pagar una deuda de S/. 29, si tengo 10 monedas de S/.5 y S/. 2? a) 3 b) 6 c)4 d) 14 e) 7
3.
En una granja se cuentan 50 animales entre conejos y patos. Si en total hay 160 patas. ¿Cuántos patos hay en el corral? a) 20 b) 22 c)24 d) 27 e) 29 Un litro de buena leche pesa 1,032 kg. calcular la cantidad de agua que contiene 5,5 litros de leche cuyo peso es de 5,628 kg. a) 1 lt b) 1,5 lt c) 2 lt d) 2,5 lt e) 4 lt
4.
5.
6.
Un litro de leche pura pesa 1,032 kg si 6 litros de leche adulterada pesan 6,144 kg, ¿cuántos litros de agua contiene esta leche? a) 0,5 b) 1 c)1,5 d) 2 e) 2,5 Boni vende 5 litros de leche a Alex y esta leche pesa 5,12kg .¿Determinar con que cantidad de agua se adultero la leche si un litro de leche pura pesa 1,03kg?
a)5 lt c)3lt 1 lt
b) 4 lt d) 2lt
e)
7.
En un simulacro de admisión, el número de preguntas es 140, la calificación es de 4 puntos por respuesta correcta, y de un punto menos por respuesta errada, si obtuve 260 puntos y respondí todas las preguntas. ¿Cuántas no acerté? a) 40 b) 60 c) 80 d) 160 e) 2 8.
En un examen de la academia la calificación es de la siguiente manera: se proponen 140 preguntas; cada respuesta vale un punto, cada respuesta incorrecta descuentan un cuarto de punto ya ganados, las preguntas en blanco no afectan el puntaje. Mary Carmen a contestado 100 preguntas y obtuvo un puntaje de 75 ¿Cuántas preguntas contestó acertadamente? a) 20 b) 50 c)80 d) 100 e) 140
9.
Shirley tiene en un frasco 14 animales, entre moscas y arañas. Si en total se cuentan 96 patas. Cuántas arañas hay. a) 4 b) 6 c)8 d) 10 e) 11
10. Richard fue contratado para realizar cierto trabajo.
Le pagarían $15. por cada día que trabaje y le descontaría $. 5 por cada día que falte. Al cabo de 40 días fue despedido, pues debía $. 100. ¿Cuántos fueron los días que trabajo? a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5 11. Se contrató una secretaria por 63 días con la condición de que le abonarían S/. 8 por cada día que trabaje y ella entregaría s/. 10 por cada día que no trabajase. Se desea saber los días que trabajo en los siguientes casos: I. Si recibió S/. 288 II. Si no recibió nada. III. Si ella tuvo que entregar S/. 18 Dar como respuesta la suma de los resultados. a) 100 b) 110 c)130 d) 120 e) 80
4 2.
c) 7
d) 5
e) 1
c)
Si 3 libros equivalen a comprar 7 lapiceros y por cada 4 cuadernos obtengo 6 lapiceros, ¿cuántos cuadernos obtengo por 9 libros? a) 11 b) 9 d) 14
e) 6
Sabiendo que 4 libros de historia cuestan lo mismo que 9 libros de matemática, 6 libros de literatura equivale a 7 libros de matemática. Si 21 soles cuentan 3 libros de literatura. ¿Cuántos soles cuestan 2 libros de historia? a) 27 b) 36 c) 54 d) 21 e) 9
4.
En una feria de libros, 4 libros de RM cuestan lo mismo que 8 libros de RV, 3 libros de Geometría cuestan lo mismo que 6 libros de Química y 3 libros de RV cuestan lo mismo que uno de Geometría. ¿Cuántos libros de Química cuestan lo mismo que 3 libros de RM? a) 4 b) 6 c) 8 d) 2 e) 10
5.
Sabiendo que el costo de 3 bolígrafos equivale al de 8 lápices, y de 5 cuadernos como 9 bolígrafos y de 2 libros a 10 cuadernos.
RAZONANDO una joyería se comparan el valor de las joyas existentes y 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamantes; del mismo modo, 6 de diamantes valen lo mismo que 24 de acero; por 3 6000 soles me dan 4 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de oro me darán por 60000 soles?
b) 3
3.
“REGLA CONJUNTA” O MÉTODO DE LA CADENA
1.
a) 2
¿Cuántas docenas de lápices se puede adquirir con el costo de 10 libros? a) 15 b) 20 c) 10 d) 18 e) 25 ¿Cuánto costarán 6 metros de casimir, sabiendo que 4 metros de casimir cuestan lo mismo que 25 metros de lana y que 10 metros de lana cuestan S/. 6? a) 45 b) 46 c) 23 d) 22.5 e) N.A.
9.
6.
7.
¿Qué suma necesitaría un gobierno para pagar a 4 coroneles, si el sueldo de 6 coronales equivale al de 10 comandantes el de 5 comandantes al de 12 tenientes; el de 6 tenientes al de 9 sub-oficiales y si de 4 sub-oficiales ganan S/. 2400 al mes? a) 14200 b) 28800 c) 12348 d) 4000000 e) N.A. 8.
¿Qué suma necesitara una empresa para pagar a 4 economistas , si el sueldo de 6 economistas equivale al de 18 contadores ; 9 sociólogos ganan S/. 2400 al mes; el sueldo de 5 contadores equivale al de 6 ingenieros; 12 ingenieros ganan lo mismo que 4 sociólogos? a) 5760 b) 1420 c) 2880 d) 3200 e) 1280
En el local de la cervecería 10, cuba libres valen tanto como 5 jarras de chela, 12 jarras de chela valen tanto como 4 cien fuegos. Si 5 cien fuegos valen 30 soles ¿cuántos cubas compro con 12 soles? a) 12 b) 16
c)5 d) 14
e) 25
10. En un mercado por 3kg de arroz dan 5 Kg. de azúcar, de la misma manera por 8kg de azúcar dan 4 Kg. de frijoles, por 10 Kg. de frijoles dan 2kg de carne de res. ¿Cuántos Kg. de carne nos darán por 30 Kg. de arroz? a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 12 11. Nueve lapiceros cuestan tanto como 2 cuadernos, 3 cuadernos tanto como 5 borradores y 2 borradores tanto como 3 tajadores, entonces, 9 lapiceros cuestan tanto como: a) 2 tajadores b)5 tajadores c) 3 tajadores d) 6 tajadores e) 4 tajadores 12. En un trueque por un cuadrado se reciben 4 círculos, y por 6 círculos se reciben 3 triángulos. ¿Cuántos cuadrados pueden recibirse por 24 triángulos?
c) 36
a) 30 d) 12
b) 24 e) 48
DIFERENCIA TOTAL UNITARIA (MÉTODO DEL RECTÁNGULO) La resolución por el método de ecuaciones es tan fácil, como emplear el método del rectángulo, el cual necesariamente requiere de 4 datos numéricos. Se presentan dos casos el caso compra - reparto y el caso venta.
RAZONANDO 1. Si compró 7 libros me sobraría s/ 20 pero si compro 10 libros me faltaría s/ 7 ¿Cuánto vale cada libro y cuánto dinero tengo? a)10 y 100 b)11y 83 c) 9 y 93 d) 83 y 9 e) 9 y 83 2. Si compro una docena de cuadernos me sobra $4, pero si compro una docena y media me faltaría $26 ¿Cuánto vale cada cuaderno? a) $5 b) $64 c) $10 d)$ 90 e)$46 3. Si deseo invitar a 12 chicas al cine me faltaría $8 pero si deseo invitar a 20 me faltaría $32 ¿Cuanto dinero tengo?
a) 32 c) 28 d) 38
b) 60 e) 18
4. Si les pago s/.15 a cad uno de los empleados , me faltaría s/400 , pero si solo les pago s/. 8 , me sobrarían s/. 160 ¿Cuántos empleados tengo? a) 75 b) 82 c) 70 d) 38 e) 85 5. Unos alumnos hacen una colecta para adquirir una pelota para su equipo de futbol . Si cada uno colaborase con 3 soles, le faltaría 20 soles , entonces ellos deciden aumentar la colaboración a 3,5 soles y ahora les alcanza y sobra 5 soles .¿Cuánto cuesta la pelota? a) 150 b) 180 c) 125 d) 170 e) 120 6. Se realizo una colecta para obsequiarle una minifalda a una alumna por el día de su cumpleaños . Si cada profesor colabora con s/.8 sobrarían s/.6 pero si cada uno de ellos diera s/.6 faltarían s/.12, luego: I. Son 9 profesores II. La minifalda cuesta s/.66 III. Si cada uno diera s/.6 , estría faltándonos s/.21 para comprar la minifalda. Son ciertas: a) I y II b) Sólo II c) Solo III d) I y II e) Todas
7. A una reunión bailable asistierón 120 personas, si todos bailan a excepción de 26 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay en total? a) 26 b) 37 c) 83 d) 91 e) 73 8. 2 empleados trabajan juntos , el primero gana s/10 más por día que el segundo, si después de haber laborado el mismo número de días, el primero recibió s/.270 y el segundo s/.180 ¿Cuánto gana diariamente el segundo? a) 10 b) 20 c) 30 d) 25 e) 20,5 9. Con mi gratificación he comprado 25 libros, si cada uno me hubiera costado s/.10 menos, hubiera adquirido 50 libros más ¿Cuánto me costa cada libro? a) 10 b) 15 c) 5 d) 25 e) 20 10. Una combi que hace servicio de Lima a Huacho, cobra s/.3 como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, suben 3.Si llego a Huacho con 35 pasajeros y una recaudación de s/ 235 ¿Cuántos partieron de Lima? a) 15 b) 18 c) 5 d) 9 e) 19 11. Gonzales dice si formo a mis alumnos en filas
de doce me sobrarían 5, pero necesitaría 15 para formar una fila más de 13, ¿Cuántos alumnos tiene Gonzales? a) 91 b) 81 c) 89 d) 93 e) n.a 12. Con el dinero que tengo puedo comprar 6 periódicos y me sobran S/ 5 pero si quisiera comprar 13 periódicos me faltarían S/.30 ¿Cuánto vale cada periódico? a) 15 b) 10 c) 5 d) 35 e) 25 13. Un padre va al cine con su señora e hijos. Si paga S/. 30 por cada entrada le faltarían para 2 entradas y si compra de S/.20 le sobran S/. 10 ¿Cuántos hijos tiene? a) 7 b) 6 c) 5 d) 10 e) 180 14. Con el dinero que tengo, puedo comprar 8 helados y me sobran 24 soles; pero si deseo comprar 13 helados me faltan 36 soles. ¿Cuánto dinero tengo? a) 120 b) 121 c) 125 d) 128 e) 123 15. Si a los alumnos que tengo los hago sentar de 3 en 3 en los bancos que poseo, me sobrarían 2 de ellos, pero si los hago sentar de 2 en 2, quedarían de pie 6 de ellos. ¿Cuál es el número de alumnos que tengo? a) 26 b) 14 c) 30
d) 24
e) 45
pasados se
16. Un comerciante quiere regalar lapiceros a sus clientes. Si les regala 8 a cada uno le sobran 15, si les regala 11 a cada uno le faltaría 3. ¿Cuántos lapiceros tiene? a) 63 b) 65 c) 61 d) 62 e) 64
UNIDAD 09 Edades Tiempos
Expresiones
Tengo...
problema
Tenemos..
existe un
Tienes..
presente y
La
suma
se le
nuestras
identifica por
edades es.......
le identifica
Futuro Dentro de......
En un
Tendré.....
problema puede darse
Tendremos...
uno o más
Tendrás...
futuros se le
La suma de
identifica por
nuestras
las
edades será
expresiones: Año de nacimien to
+
Edad actu al
=
Año actua l
de
RAZONANDO RECOMENDACIONES:
expresiones: Pasado
Hace...
En un
Teníamos...
uno o más
fue.
expresiones:
siguientes
puede darse
nuestras edades
siguientes
las
problema
La suma de
por las
siguientes
Presente Para cada
Tenías, Tuviste...
Tuvimos.. Tenía, Tuve..
La diferencia de edades en todas las épocas es constante para 2 personas. Leer detenidamente el problema, extraer los datos e incógnita. PROBLEMA TIPO A:
(Relacionando solo el presente) 1.Si al triple de la edad que tengo se quita mi edad aumentado en 10 años, tendría 38 años. ¿Qué edad tengo? a) 10 b) 20 c) 24 d) 30 e) 100 2.Tres veces el producto de la edad de Rocío disminuida en uno, con su edad aumentada en tres es igual a 63.¿Hallar dicha edad? a) 6 b) 8 c) 9 d) 4 e) 12
a) 15 c) 21 d) 18
Celia es tres veces mayor de edad que Julio. Hace 5 años la suma de sus edades era 40 años ¿Qué edad tiene Julio? a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20 PROBLEMA TIPO C (Relacionado el presente con el futuro) 7.
El menor de tres hermanos tiene tres años menos que el segundo y la edad del mayor es el duplo de la edad del segundo. Dentro de 6 años la suma de las edades será 47 años ¿Que edad tiene el mayor? a) 24 b) 28 c) 32 d) 36 e) N.A
8.
La edad actual de un hijo es los 4/9 de la edad de su padre, si dentro de 5 años, la mitad de la edad del padre seria igual a la del hijo. ¿Cuál es la edad del padre? a) 35 b) 40 c) 45 d) 55 e) 60
9.
Juan le dice al Prufi Coco: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenia la edad que tú tienes; pero cuando tú tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 81 años. Hallar la edad del Prufi Coco
4.
Yanira es 6 años más joven que Renzo. Hace tres años Renzo tenia el triple de la edad que Yanira entonces. ¿Encontrar la edad de Renzo? a) 10 b) 15 c) 12 d) 16 e) 21 5.
Luis tiene 5 años menos que Ana. Hace 4 años la suma de sus edades era 21 años. ¿Que edad tiene Luis?
e) N.A
6.
3.Dina tiene tres años más que Anita. Si el doble de la edad de Dina menos los 5/6 de la edad de Anita da 20 años, ¿Que edad tiene Anita? a) 15 b) 16 c) 14 d) 12 e) 20 PROBLEMA TIPO B (Relacionando el pasado con el presente)
b) 17
a) 15 c) 22 d) 11
b) 27 e) N.A
10. A le dice a B: “yo tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, entonces la suma de nuestras edades será 42 años”. Hallar la edad de A. a) 18 b) 37 c) 42 d) 11 e) N.A PROBLEMA TIPO D Relacionado el pasado, presente y futuro) 11. Un cura le dice a su hijo: Hace 8años mi edad era el cuádruplo de la edad que tú tenías; pero dentro de 8 años únicamente será el doble. ¿Cuál es la edad del hijo? a) 10 b) 17 c) 42 d) 12 e) 16 OTROS TIPOS DE PROBLEMAS 12. Un padre y su hijo tienen juntos 63 años. Si la edad del padre es el séxtuplo de la edad del hijo. Hallar la edad del padre. a) 54 b) 48 c) 42 d) 30 e) 36 13. La suma y el producto de las edades de tres hermanitos es 14 y 36 respectivamente. Calcular la edad del mayor. a) 4 b) 9 c) 8 d) 12 e) 6
14. La edad de Alberto es el doble de la edad de Vicente y hace 15 años la edad de Alberto era el triple de Vicente. ¿Cuál es la edad de Vicente? a) 25 b) 30 c) 35 d) 36 e) 40 15. El Sr. Pérez tendrá “a” años a partir de la fecha. ¿Cuántos años tuvo hace 6 años? a) a +6 b) a c) a-6 d) a.6 e) a/6
16.
A pirulín se le pregunta por su edad, responde: “Si restas a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad”,¿cuántos años tiene pirulín? a) 5 b) 10 c)20 d) 40 e) 6
17. Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenia 5 años, resultaría 19 años mas el triple de mi edad.¿Qué edad tengo? a)18 b) 31 c) 23 d) 41 e) 16 18. Pili tiene 48 años, su edad es el doble de la edad que tenía Mili ¿Qué edad tiene Mili? a) 24 b) 30 c) 26 d) 40 e) 36 19. Lucy tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Any, cuando Lucy tenía la tercera parte de la
edad actual de Any. ¿Cuál es la edad actual de Any? a) 27 b) 9 c) 18 d)6 e) 30 20. Un padre tiene 30 años y su hija 3 ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad de su hija? a) 15 b)3 c)5 d)6 e) 10 21. Dentro de 4 años la edad de Cocoliso será un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era el cuadrado perfecto anterior al inicial ¿Cuál era su edad hace 6 años? a) 4 b) 5 c) 6 d) 10 e) 12 22. ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 4 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 9 años suman 13? a) 40 b) 21 c) 37 d) 30 e) 22 23. Una persona tenía “x” años de edad hace 3 años. Su edad “3” años después de hoy será expresado por: a) x+3 b) x-3 c) x-6 d) 6-x e) x+6 24. Se le pregunta por su edad a carmen y contesta: “Tomen 5 veces los años que tendré dentro de 4 años y réstenle 5 veces los años que tenía
hace 4 años y resultará exactamente mi edad actual”.¿Qué edad tiene carmen? a) 50 b) 60 c)100 d) 40 e) 5 25. La edad de jorge es el doble de la de Carlos. Hace 4 años Jorge era el triple de la edad que tenía Carlos Hallar la edad de Carlos a) 10 b) 8 c) 15 d) 20 e) 25 26. Un padre tiene 24 años más que su hijo determinar sus edades actuales sabiendo que dentro de 8 años la edad del padre es el doble que la del hijo. a) 18 y 20 b) 16 y 40 c) 20 y 37 d) 25 y 50 e) 75 y 16 27. Hace 66 años la edad de Piero era la séptima parte de la edad que tiene ahora entonces la suma de las cifras de su edad actual es: a) 12 b) 14 c)8 d) 10 e) 3 28. Dentro de 15 años la edad de David será el doble de la edad de Antonio Calcular las edades actuales de cada uno si hace 6 años la edad de David era el triple de la edad de Antonio. Dar la suma de las edades actuales de ambos. a) 48 b) 69 c) 27 d) 96 e) 42
29. Hallar las edades de Celia y Coco si hace 5 años coco tenía el quíntuplo de la edad que tenía Celia y dentro de 10 años Coco tendrá el doble de la edad que tenga Celia a) 10 y 40 b) 20y 30 c) 10 y 25 d) 10 y 30 e) 26 y 42 30. La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado perfecto. Hace 8 años era la raíz cuadrada de ese cuadrado.¿ Qué edad tendrá dentro de 5 años? a) 20 b) 17 c) 15 d) 16 e) 18
UNIDAD 10 REBOTES Si el problema es acerca de rebotes , es decir, respecto a una bola que es soltada de una cierta altura, entonces tome en cuenta la siguiente fórmula:
hn f .H n
Donde:
hn Altura que se eleva en el
enésimo rebote . (Altura final). n Número de rebotes. H: Altura inicial. Ojo: Si pierde los 2/3 de la altura anterior , entonces se eleva el resto de la altura:
f
1 3
EJERCICOCOS 1. Una bola de ping pong cae
desde una altura de 108 cm. Sobre una mesa de de mármol . Cada vez que toca a la mesa , rebota y se eleva a una altura igual a la tercera parte de la altura desde la cuál cayo . ¿A qué altura se elevará la bola después de haber tocado a la mesa por tercera vez.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 2. Al dejar caer al suelo una pelota cada vez que rebota se eleva a una altura igual a los 2/3 de la altura anterior . Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 80 cm de ¿qué altura cayó inicialmente? a) 350 cm b) 270 cm c) 400 cm d) 150 cm e) 200 cm
3. Una pelota en cada rebote se eleva 1/5 de la altura de la cual cayó, si se deja caer de una altura de 24 m , entonces la longitud de la trayectoria descrita por la pelota hasta quedar en reposo es: a) 56 b) 24 c) 12 d) 82 e) 36
4.
Se hace caer una bola de billar sobre una mesa y desde cierta altura . Calcular está altura sabiendo que en el tercer rebote alcanza una altura de 54 cm y que
cada rebote equivale a ¾ de la altura de la caída anterior. a) 120 cm b) 130 cm c) 240 cm d) 128 cm e) 250 cm
t : Tiempo que tardan en hacer toda la tarea.
t1 , t2 , t3 ,.....tn : tiempos
que demoran en hacer la tarea individualmente.
5. Se deja caer
una pelota de cierta altura , sabiendo que después del tercer rebote se eleva 16 cm y que en cada rebote alcanza los 2/5 de la altura anterior . Hallar la altura inicial. a) 2 m b) 2,5 m c) 4 m d) 3 m e) 0,48 m
RAZONANDO 1. Piero hace una obra en 60
REDUCCIÓN A LA UNIDAD CAÑOS Y RENDIMIENTO En este tipo de problemas se homogeniza lo hecho por cada objeto ( caños, grifos) o personas a “un día”, “1 minuto”, etc, para poder solucionar el problema dado. Por ejemplo, si nos dicen que : “ una piscina es llenada por un caño en 8 horas”, entonces debemos considerar que en 1 hora la piscina tendrá agua hasta 1/8 parte. Para este tipo de problemas es recomendable aplicar la siguiente fórmula:
P 1 1 1 1 ... t t1 t2 t3 tn Donde: P: Parte de la tarea desarrollar.
días y Coco lo hace en 40 días. Si trabajaran juntos. ¿En qué tiempo harían dicha obra? a) 20 h b) 12 h c) 15 h d) 4 h e) 10 h
2. Un caño “A” llena un tanque
en 2 horas y otro “B” lo vacía en 6 horas . Funcionando juntos , ¿en qué tiempo se llenará el tanque? a) a) 2 h b) 3 h c) 4 h d) 5 h e) 6 h
3. Ana y Rufina pueden hacer
una obra en 4 días ; Ana trabajando sola lo haría en 6 dias en que tiempo hará Rufina trabajando sola. a) Toda la obra b) Los ¾ de la obra.
4. Ana hace un trabajo en 15 a
días y Margarita lo hace en 30 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo juntos.
a) 15 c) 2 d) 3
b) 10 e) 4
5. Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro caño “B” lo desaloja en 6 horas. Funcionando juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque? a) 5
b) 4
c) 3 d) 6
e) 9
6. Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque? a) 12 h c) 24 h d) 18 h
b) 15 h e) 30 h
7. “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar? a) 10
b) 12
c) 15 d) 18
b) 6 h e) 2 h
sobre una escalera detenida se demora en llegar arriba 90 segundos. Cuando esta abajo sobre la escalera en movimiento se demora en llegar arriba 60 s ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba si camina sobre la escalera en movimiento? a) 16 s b) 26 s c) 36 s d) 46 s e) 56 s
10. Dos cirios de igual altura se
encienden simultáneamente el primero se consume en 4 h y el segundo en 3 h ¿Cuántas horas después de haber encendido los cirios la altura del primer es el doble de la del segundo? a) 2 b) 2,6 c) 3,6 d) 2,4 e) 5,6
11. 1/5 de un tanque lo puede
llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez . ¿En qué tiempo se llenará la mitad del tanque a) 30 h c) 120h d) 45 h
e) 9
8. Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por otro en 3h y vaciarse por uno de desagüe en 4h. El depósito se llenará con 3 tubos abiertos en: a) 12/7 h c) 11/7 h d) 7 h
9. Un muchacho que camina
b) 60 h e) 15 h
12. En una casa trabajan 3
mayordomos Yuri, Jaime y Ángelo. El patrón sale de viaje por 3 días. La primera noche Yuri tomó 1/5 del vino de una botella y completó con agua. La segunda noche Ángelo tomó ¼ del contenido y completo con agua.
El tercer día Jaime tomó 1/3 del contenido y completó con agua. Si la botella tenía 960 mililitros de vino. ¿Cuántos mililitros de vino queda en la botella? a) 220 b) 380 c) 322 d) 384 e) 402
13. Un tanque puede vaciarse
por medio de dos llaves ; “A” y “B”; la primera colocada en el fondo y segunda a media altura. La llave “A” desaloja todo el estanque en 6 horas y “B” desaloja su parte en 2 horas. Si estando lleno el estanque se abren las dos llaves. ¿En cuánto tiempo se vaciará todo el estanque? a) 4 b) 4,2 c) 4,4 d) 4,8 e) 5,2
14. Un hombre puede hacer una
obra en 12 días , si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días . Si trabajan sólo las 2 mujeres durante 6 días, ¿ Qué parte de la obra harán? a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/4 e) 1/6
UNIDAD 11 ORDEN DE INFORMACIÓN Este capitulo se caracteriza por presentar problemas con datos desordenados pero que contienen toda la
información, dicha información se debe ordenar adecuadamente por medio de diagramas , relacionando los diferentes datos proporcionados , para asi llegar a la solución . I.- ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE
PRACTICANDO 1. Miguel y Enrique nacieron el
mismp día. Oliver es menor que Enrique , Claudio es menor que Oliver , pero Genaro es mayor que Miguel .Por lo tanto el menor de todos es? : a) Enrique b) Genaro c) Miguel d) Oliver e) Claudio
2. Juan tiene más edad que
Ernesto, Ernesto tiene menos edad que Luis, pero más que Cecilia . ¿Cuál de las siguientes conclusiones será siempre verdadera?
a) Juan tiene más edad que Luis. b) Juan tiene menos edad que Cecilia. c) Juan tiene menos edad que Luis. d) Juan tiene más edad que Cecilia. e) Juan tiene igual edad que Luis.
3. Manuel,
Juan, Enrique, Cesar y Víctor son hermanos . Si Manuel es mayor que Juan , Manuel es menor que Enrique, Víctor es mayor que Enrique y Víctor es menor que Cesar . ¿ Cuál es el mayor de todos los hermanos?
a) Manuel c) Víctor d) Cesar
e) Juan
grupo de amigos se tiene la siguiente información :
Pedro es menor que Carlos , Segundo es mayor que Roberto, Manuel y Néstor son mellizos , Roberto y Carlos tienen la misma edad, Adán es menor que Pedro, así como Segundo es menor que Manuel. El menor de todos los amigos es: b) Adán
c)
e) Roberto
5. En
un concurso de matemáticas se premiaron a los cinco primeros alumnos. Si Roberto obtuvo menor puntaje que Pedro. Juan obtuvo más puntaje que Alberto, Miguel más puntaje que Juan y Alberto el mismo puntaje de Pedro. ¿Quién obtuvo el primer puesto.
a) Roberto c) Juan d) Alberto
RAZONANDO
b) Enrique
4. Acerca de las edades de un
a) Pedro Segundo d) Manuel
II.- ORDENAMIENTO LINEAL Puede ser horizontal y vertical.
b) Pedro e) Miguel
1. El
volcán tamboro esta ubicado al Este del Krakatoa.El volcán Sinabung al Oeste del Krakatoa El Sumatra a su vez está ubicado al Oeste de Sinabung , ¿Cuál es el volcán ubicado más al Este? a) Sumatra c) Krakatoa e) A o B
b) Sinabung d) Tamboro
2. Arturo (A), Benjamín (B),
Carlos (C) Y Daniel (D) corrieron 100 metros planos, Carlos no ganó pero llegó antes que Benjamín y Daniel soló superó a Benjamín. ¿En que orden llegaron a la meta?
a) ADCB b) ACDB c) ABCD d) ACBD e) ABDC
3. Ana, Bertha, Carlos y Diana
están sentadas en una silla de cuatro sillas numeradas del 1 al 4 . José los mira y dice: “Bertha está al lado de Carlos” “Ana está entre Bertha y Carlos”
Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad, Bertha está en la silla N 3. ¿Quién esta en la silla N 2 a) Bertha b) Carlos c) Diana d) Ana e) No hay suficiente información
alejado se encuentra Marisol que Raquel. a) 3,5 b) 3 c) 2,5 d) 2 e) 4 III.- ORDENAMIENTO CIRCULAR
4. En una hilera de cuatro
casas ; Los Álvarez viven al lado de los Barrios , pero no al lado de los Córdova. Si los Córdoba no viven al lado de los Torres ¿Quiénes son los vecinos inmediatos de los Torres? a) Álvarez b) Córdoba c) Barrrio d) Avarez y Barrios e) N.A
RAZONANDO 1.
En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, ante la cuál se sientan seis amigos a almorzar. Si Luis no está sentado al lado de césar ni de Raúl ; Pancho no está al lado de César ni de Mario , Antonio esta junto y a la derecha de Pancho, Luis está a la derecha de Antonio . ¿Quién está junto y a la derecha de Mario? a) Pancho b) Mario c) Raúl d) César e) Antonio
2.
Los integrantes de una familia Aníbal, Belisario, Coco, Darío Rocío y Piero se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:
5. En un edificio de cinco
pisos, viven Pepe Carlos, Juan , Yola y Ana. Uno en cada piso. Pepe no vive en el primero ni último piso. Carlos vive un piso más arriba que Juan. Yola puede visitar a Ana sin pasa por la casa de Juan , además vive más arriba que Carlos. Luego se concluye que: a) Yola vive en el 2º piso. b) Ana vive en el 2º piso. c) Juan vive en el 5º piso. d) Carlos vive en el 1º piso. e) Pepe vive en el 3º o 4º piso.
6. En un edificio de 18 pisos,
Marisol vive en el octavo piso y Raquel en el tercer piso. Con respecto al primer piso, ¿Cuántas veces más
Aníbal se
sienta junto a la derecha de Belisario y frente a Coco.
c) Tío e) Padre
Darío
no se siente junto a Belisario. Rocío no se sienta junto a Coco. ¿Quien está junto y a la derecha de Coco. a) Aníbal b) Belisario c) Darío d) Rocío e) Piero
4.
Un caballero se encuentra con una dama y le dice “creo conocerla” . La dama le responde “quizás porque su madre fue la única hija de mi madre” ¿Quién es la dama? a) Su tía b) Su hermana c) Su abuela d) Su madre d) Su prima
5.
Piero dice “No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre”. Con la expresión ese hombre, él se refiere a: a) Su padre b) él mismo c) Su tío d) Su hijo e) Su primo
6.
Pedro es cuñado de José porque su única hermana se ha casado con el único hermano de éste. Si los hijos de Pedro y José son ahijados de Carmen – hermana de Pedro – pero no de Juan – hermano de José- entonces los hijos, en relación con Juan, resultan ser : a) O bien ahijados , o bien hijos b) Ambos son sobrinos naturales c) Uno su sobrino natural, el otro su ahijado d) Uno su sobrino político, el otro su ahijado e) Uno sobrino natural, el otro sobrino político.
7.
No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto, Quién es
UNIDAD 12 PARENTESCOS RELACIONES FAMILIARES Tenga presente que una persona puede desempeñar diferentes papeles al mismo tiempo, así puede ser: abuelo, padre, hijo, nieto hermano esposo, esposa, etc.
EJERCICOCOS 1.
La hija de la hija del tío de mi padre, es mí: a) Sobrina b) Hermana c) Tía d) Abuela e) Prima
2.
¿ Qué parentesco tiene con migo la hija de la esposa del único vástago de mi madre? a) Hermana b) Prima c)Sobrina d)Hija e) Nieta
3.
El tío del hijo de la hermana de mi padre es mí: a) Primo b) Abuelo
d) Hermano
el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juan sean hermanos y además Juan y María son hermanos. Por lo tanto: a) Pedro y María son esposos b) María y Pedro son hermanos c) María y Pedro son primos d) María es nieta de Alberto e) Pedro es padre de María 8.
9.
En la familia del chin chun lee hay 7 hijas cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas conforman la familia del chin chun lee? a) 18 b) 15 c) 10 d) 9 e) 7 Una familia está formado por los padres y cuatro hijos. Dos son hijos de padres y madres, uno es solo hijo de padre y el otro solo de la madre. Dos de los abuelos / las, han fallecido. Cuál es el mínimo número de abuelos vivos? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
10. Cuantos ancestros tenía Usted hace 10 generaciones. a) 2046 b) 2022 c) 1024 d) 1022 e) 1020 11. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos, y 5 primos para firmar sus respectivos contratos. El menor número
de contratos que firmaron será: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 11 12. Cuando Fernando iba a la Ciudad se cruzo con Carlos a quien acompañaban sus 5 esposas, cada esposa con 3 hijos y cada hijo con 2 amigos. ¿Cuantas personas iban a la Ciudad? a) 23 b) 21 c) 11 d) 22 e) 1 13. En una familia hay: 1 abuelo 1 abuela, 3 padres, 3 madres, 4 hijos, 2 hijas, 4 hermanos, 2 hermanas, 3 nietos, 1 nieta, 3 primos, 1 prima, 1 nuera y 1 yerno. ¿Cuantas personas como mínimo la conforman? a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 14. Un día le preguntaron a Cesar: ¿ Cuántos hermanos y hermanas tienes?. Cesar respondió: “ Tengo tantos hermanos como hermanas” Ruth, la hermanita de Cesar, interfirió en la conversación y dijo: “sin embargo, yo tengo el doble de hermanos que de hermanas”, indicar cuantas hermanas tiene Cesar. a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 6 15. La familia Ttito consta de padre madre y 8 hijas y se sabe que cada hija tiene un
solo hermano. ¿ Cuantas personas hay en dicha familia? a) 20 b) 11 c) 18 d) 12 e) 10 16. Construyendo tu árbol genealógica: ¿Cuantos bisabuelos tuvieron tus bis abuelos? a) 32 b) 64 c) 256 d) 1024 e) 16 17. ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Coco? a) Coco b) Bisnieto de Coco c) Padre de Coco d) Nieto de Coco e) Ayúdame Prufiiiiii
4.
Si el ayer del anteayer mañana es jueves. ¿Que será el pasado mañana mañana de anteayer? a) Lunes b) Martes Domingo d) Jueves e) viernes
de día del c)
5.
Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado. ¿Que día es el domingo del lunes? a) Martes b) Miércoles c) Jueves d) Viernes e) Sábado
6.
En un determinado mes del año de la pera, se tiene que hay 5 lunes, 5 domingos, y 5 sábados. Entonces el 14 de ese mes es: a) Miércoles b) Domingo c) Sábado d) Jueves e) Viernes
7.
Hace unos años atrás sucedió que el primer día de un mes cayo lunes y el último día también lunes. ¿Qué día cayo el día de los enamorados? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Domingo
8.
En un año bisiesto, ¿Cuántos días lunes y martes habrá como máximo. a) 51 y 52 b) 52 y 52 c)52 y 53 d) 53 y 53 e) 53 y 52
9.
Ayer tenía 20 años y el próximo año tendré 21. Si el día de mañana cumplo años ¿ En que fecha nací? a) 31 de diciembre b) 01 de enero c) 29 de febrero d) 28 de julio
RELACIONES DE TIEMPO 1.
Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes. ¿ Que día fue ayer?. a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Domingo 2.
Si el ayer de mañana es lunes. ¿ Que día será el mañana del ayer de pasado mañana? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Domingo 3.
Si el martes es el mañana de hoy antes de ayer fue: a) Martes b) Miércoles c) Viernes d) sábado e) jueves
e) F.D 4. 10. La fecha del último lunes del mes pasado sumada a la del primer jueves del mes que viene da 38. Suponiendo que todas las fechas indicadas ocurren en un mismo año. ¿En que mes estamos? a) Junio b) Julio c) Agosto d) Setiembre e) Diciembre
Para enfrentar a un problema se tratará de imaginar la operación dada y seguir sus procedimientos como si tuviera su forma normal.
UNIDAD 13 EJERCICOCOS
CRIPTO ARITMÉTICA Llamada también “Aritmética oculta”. El objetivo es reconstruir operaciones matemáticas, dado que generalmente nos proporcionan cantidades representadas ya sea por medio de letras o asteriscos. CONSIDERACIONES IMPORTANTES
1.Letras Diferentes representan cifras diferentes y letras iguales representan a una misma cifra o el mismo valor (salvo que nos den otros datos). 2.
3.
Cada asterisco representa a una cifra y dos asteriscos pueden tener el mismo valor como también no. Las cifras que utilizamos( Sistema decimal) son : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dentro de los escribe los números que faltan.
647228 154 148 772
8 3 5
732 306 48 4269 2
0
682 924 16
85
5 38
3895 23 784+
23
1.
Calcular el valor de cada una de las letras A, B, C y D en cada una de las siguientes operaciones:
654
3896
3
4A6 + 57C B28
123
6
D135
65
300
9611
724
+ 3
A
B
C
D
5 14AB+ B28C 6D47
9 13+ 288 204 379 7806 1x 32 3 32 25 1830 5x 1 25 130 477
A 2.
B
C
D
Si A – L = 8 Hallar: AL + LA a) 110 b) 91
c)
182 3.
d) 100 e) 38 Si AN + NA = 187 ; A N Calcular : A + N + A a) 25 b) 26 c)
22 d) 24 4.
Si
M + A = 12 Calcular:
AMAM
a) 12123 13332 d) 1332
5.
e) 28
MAMA
b) 12342
+ c)
e) 3333
Calcular: PEPE. Si: CEPUSM = 241896
a) 1414 1332 d) 1332 6.
b) 1242
c)
a) 30 d) 55
Si: IGNORANTES 8531497206 Calcular: NO + TENER
=
12. Si :
b) 71516
8.
9.
b) 516
c)
e) N.A
Hallar el valor de “A” en: ABB + 33 A = 800 a) 7 b) 1 c) 2 d) 4 e) N.A Hallar la suma de las cuatro cifras que faltan en el siguiente producto: abc5x d 39140 a) 16 b) 18 c) 28 d) 20 e) 24
10. Si: AVE X E = 428 AVE X V = 214 AVE X A = 856 Hallar:
EVA
a) 43972 82376 d) 42786
x
AVE
b) 45796
a) 26
b) 24
d) 20
e) 18
c)
23
Calcular P + R + E. Si se simple: PRE = 2 + 4 + 6 + ….+ a) 7 32 d) 12
Calcular: “A+B+C+D+E”
c)
e) N.A
1EDCBA x 3
EDCBA1
+
GENIO
42
c) 20
e) N.A
a) 71517 14532 d) 1332 7.
b) 40 e) AP
c)
e) 12345
11. Determinar el valor de: X + Y + Z si : XYZ x 3 = 2YZ 1
13. Hallar la suma de todas las cifras que se nos dan a continuación: La figura mostrada es un triángulo isósceles de 30 cuatros cada uno de sus lados iguales. 4 4+4 4+4+4 4+4+4+ 4 4+4+4+4+ 4 4+4+4+4+4+ 4 ………………………… ……. 4 + ……………….. …………... 4 + 4 + …………………..+ 4 +4 4 + 4 + 4 + …………………..+ 4+4 a) 1680 c) 1086 d) 1068
b) 1860 e) N.A
14. ¿Cuántos números de 2 cifras existen?
a) 10
b) 100
c)
70 d) 90
e) N.A
15. ¿Cuántos números de 3 cifras existen en base 6? a) 145 b) 860 c) 180 d) 300 e) 210 16. ¿Cuántos números de 5 cifras existen en base 5. a) 3490 b) 111234 c) 9087 d) 2478 e) 2500
# de partes iguales =
Longitud Total Longitud Unitaria
# de cortes necesarios = # de partes iguales -1
# de cortes necesarios =
Nota: Para utilizaremos fórmula:
Longitud Total 1 Longitud Unitaria
figuras cerradas la siguiente
# de cortes necesarios =
Longitud Total Longitud Unitaria
17. ¿Cuantos números de 3 cifras existen en base 7, que empiecen con la cifra 4. a) 48 b) 49 c) 23 d) 178 e) N.A 18. ¿ Cuantos números capicúas de 2 cifras existen?. a) 9 b) 20 c) 16 d) 12 e) 40 19. ¿Cuántos números capicúas de 6 cifras existen en base 8? a) 234 b) 123 c) 765 d) 448 e) N.A
PRACTICANDO
1.
c) 8 d) 7 2.
UNIDAD 14 PASTILLAS Y ESTACAS Para poder resolver problemas del tema a estudiar tendremos en cuenta algunas formulas importantes que utilizaremos:
¿Cuántos cortes deben darse darse a una soga de 48 metros de largo para tener pedazos de 6 metros de largo? a) 4 b) 9 e) 10
¿Cuántos cortes deben darse a un arco de 30 metros de longitud para tener pedazos de 5 metros de longitud? a) 2 b) 3
c) 6 d) 7 3.
e) 5
¿Cuántos cortes se debe efectuar a un poste de 8m. de largo, para obtener
pedazos de un metro cada uno? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
e) 10
4.
Un sastre demora 3 minutos en cortar cada 3 metros de tela . Si tiene un lote de tela cuya longitud es 621 metros ¿Cuánto tiempo empleará para cortar todo el lote? a) 10 : 18 b) 6: 52 c) 6:46 d) 6:58 e) 6:16 5. ¿Cuántos cortes se debe hacer a un alambre de forma de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 144 metros para tener pedazos de 3 metros de longitud cada uno? a) 36 b) 48 c) 24 d) 72 e) 144 6.
Se tiene un alambre de 600 metros de longitud al cuál se hacen tantos cortes como longitud tiene cada corte. ¿Cuántos cortes se han hecho y qué longitud tiene cada corte.
POSTES
También a este subtema se le llama ESTACAS, que relaciona a una distancia determinada en la cual se debe colocar postes o estacas cada cierta distancia desde el principio hasta el fin. Para poder resolver problemas del tema a estudiar tendremos en cuenta algunas formulas importantes que utilizaremos:
Para figuras cerradas:
Nª de estacas = Nº de partes Para figuras abiertas:
Nª de estacas = Nº de partes + 1
PRACTICANDO 1.
Se plantan árboles a lo largo de un terreno rectangular cuyas medidas son 840 x 120 metros. Si los árboles se plantan cada 12 metros ¿Cuántos árboles son necesarios? a) 65 b) 138 c) 69 d) 142 e) 140 2.
Se tiene desea colocar postes de alumbrado alrededor de un terreno cuadrado de 20 m. de lado; si los postes se colocan cada 4m. Indicar cuántos serán necesarios. a) 16 b) 18 c) 20 d) 21 e) 19 3.
Se tiene un parque en el cual cada lado hay 8 focos. Hallar el total de focos que se necesitan si el parque tiene la forma de un pentágono a) 42 b) 33
c) 9 d) 24
e) 35
4.
En un terreno de forma rectangular de 240 m 200 m se desea plantar árboles a una distancia de 5m entre árbol y árbol tanto a lo largo y a lo ancho.¿ Cuántos árboles serán necesarios para sembrar en todo el terreno? a) 2000 b) 2007 c) 2009 d) 2010 e) 2048 5.
En una carretera se coloca banderines numerados : 1º,2º,3º,4º,…….la distancia entre banderín y banderín son respectivamente 1m, 2m, 3m,……hallar la distancia del banderín nº 10 al banderín nº 40 a) 390 b) 735 c)
Todos los problemas de pastillas son afines a los problemas de postes. El intervalo entre dosis y dosis es equivalente a la distancia entre poste y poste. El número de postes equivale a la dosis.
RAZONANDO 1.
780 d) 790
e) 795
PASTILLAS Los problemas son referidos a la administración de una o más pastillas durante un periodo de tiempo desde el principio hasta el final. Tiempo de tratamiento
Intervalo de tiempo entre dosis y dosis Dosis
10 d) 11
e) 12
2.
Una rara enfermedad a atacado al sorprendente monitor pero su medico le ha administrado una mistereriosa pastilla cada 45 minutos. Si su tratamiento empieza 08:10 am. ¿A qué hora de la tarde toma su primera pastilla? a) 12: 35 b) 12: 30 c) 12: 45 d) 12: 25 e) 12: 4
3. TTOTAL 1 DOSIS TDOSIS
N PASTILLAS
En un hospital una enfermera, administra a su paciente una pastilla cada 8 horas. ¿Cuántas pastillas tomará el paciente desde las 7:00 am del lunes al jueves 7: 00 am? a) 8 b) 9 c)
Una persona tiene la administración siguiente: “PASTRULINA” cada 3 horas y 2 píldoras de “ FELICICAINA”
cada 4 horas; comenzó el tratamiento tomando ambos “ medicamentos”. ¿Cuántas píldoras habrá tomado al cabo de 2 días? a) 43 b) 44 c) 45 d) más de 45 e) menos de 43 4.
Un hojalatero tiene una plancha de aluminio de 25m de largo por 1,5m de ancho, diario corta 5m de largo por 1,5 m de ancho. ¿En cuántos días habrá cortado íntegramente la plancha? a) 5 b) 2
c) 7 d) 4
e) 3
5.
¿Cuantos árboles pueden colocarse a lo largo de una avenida que tiene 1,5 km de longitud, los árboles se colocan cada 15 m? a) 100 b) 101 c) 200 d) 340 e) 15 6.
¿Cuántas estacas de dos metros de altura, se necesitan si se trata , de plantarlas a lo largo de un terreno, las estacas se plantan cada 15 m, el largo del terreno es de 600 m.? a) 21 b) 34 c) 60 d) 27 e) 41 7.
¿Cuántas pastillas tomará un enfermo durante una semana que está en cama, si toma una cada 3 horas y empezó a tomarlas a penas empezó su reposo hasta que culmino?
a) 28
b) 20
c) 67 d) 57
e) 89
8.
¿ Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada cuya area es igual a 40000 m 2 , si las estacas se colocan cada 5 m? a) 120 b) 150 c) 160 d) 170 e) 180 9.
Se ha formado un triángulo con personas, donde en un lado hay 6 personas, en el segundo lado hay 8 personas y en el tercer lado hay 5 personas. ¿Cuántas personas hay en total, si en cada vértice hay una persona? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 10. Para cortar una pieza de madera en dos partes cobran 20 soles . ¿Cuántos cobrarán como mínimo para cortarlo en 4 partes? a) s/.40 b) s/.20 c) s/.60 d) s/. 80 e) s/.100
UNIDAD 15 RELOJES Y CALENDARIOS Se presentan los siguientes casos 1.- Adelantos y atrasos: Hora marcada = Hora real + adelanto adelanto
Hora marcada = Hora real - adelanto adelanto 2.- Ángulos formados y horas marcadas por las manecillas
1.- Cuando el horario adelanta al minutero
11 m 2
30 H
2.- Cuando el minutero adelanta al horario
11 m 30 H 2
CAMPANADAS: H: Horario M: Minutero : ángulo convexo ( <
180º ) :ángulo cóncavo ( 180º< < 360º ) En 1h el minutero recorre 60 divisiones: Luego: 60 div= 60 min =
360º
En el reloj + = 360º a) Relación del recorrido del horario (H) y minutero (m) En una hora la relación de recorridos del horario y minutero es:
Nº de campanadas = Nº intervalos +1 MINUTERde HORARIO HORARI Nº deen intervalos O = Nº O campanadas -1 En minutos En minutos grados 60 min 5 min 30º 30 min
30 min 12
15º
15 min . . . . .
15 min 12
15º 2
“x” min
. . .
x min 12
. . .
x 2
º
H 5divisones H 1 m 60divisiones m 12
Es decir si el minutero recorre “x” divisiones; el horario recorre b.- Angulos entre horario y minutero
Casos:
x 12
Ademas:
N º de Tiempo tiempototal x int ervalos decada int ervalo
d) 125º 5.
RAZONANDO
2.
3.
Hace 20 horas que un reloj se adelanta 3 minutos cada 5 horas. ¿Qué hora señalará el reloj cuando en realidad sean las 11 horas con 15 minutos a) 12h 30 min b) 11 h 27 min c) 13h 28min d) 14h 30 min e) 10 h 35 min Hace 12h y media se descompuso un reloj sufriendo un atraso de 8 min. Cada 4 h. Si en este instante marca 8h 57 min. ¿Cuál es la hora correcta? a) 14h 30 min b) 9 h 22 min c) 16h 45min d) 13h 30 min e) 10 h 35 min ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 6h 20min? a) 70º b) 50º c)
20º
d) 25º 4.
145º
e) 45º
Hallar el ángulo que forman la agujas de un reloj a las 2h 50 min. a) 130º b) 150º c)
¿A qué hora entre las 7 y las 8 las agujas de un reloj forman un ángulo de 80º por primera vez? 11 11 a) 7 h 24 min b) 6h20 13 min 13 c)
7 min 11 12 8h 26 min 7
7 h 23
1 3
d) 5h30 min
e) Un reloj da 5 campanadas en 16 segundos .¿En cuánto tiempo dará 20 campanadas? a) 20s b) 35s c) 45s d) 76s e) 12s 6.
1.
e) 100º
7.
Un fusil automático puede disparar 7 balas por segundo ¿Cuántas balas dispara en 1 minuto? a) 270 b) 360 c) 361 d) 240 e) 125 8.
¿Qué hora es , si el triple de las horas transcurridas es igual al quíntuple de las horas no transcurridas. a) 12h b) 11 h c)
13h d) 14h 9.
e) 15h
Ya pasaron las 3 sin ser las 4 de está tarde .Si hubieran pasado 25 min. Más, faltarían para las 5 pm. Los mismos minutos que pasaron desde las 3 hace 15 min. ¿Qué hora es? a) 3:50 pm b) 4:6 pm c) 16 45min d) 15h 55 min e) 21 h 35 min
10. Si el 01 de enero de 1962 cae lunes ¿Qué día caerá el 9 de mayo del mismo año? a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes 11. En un cierto mes el primer y último día fue jueves .¿Qué día será el 26 de dicho mes? a) Lunes Miércoles Viernes
b) Martes d) Jueves
c) e)
12. Han transcurrido 120 días para que un reloj marque nuevamente la hora correctamente . Para que esto suceda , ¿Cada cuántas horas tendrá que adelantarse 6 minutos? a) 72h b) 48h c) 24h d) 22h e) 12h 13. Un boxeador da 5 golpes en 40 s. ¿Cuánto demora para dar 25 golpes? a) 4 min b) 5 min c) 6min d) 8 min e) 3 min 14. En la Academia Leoncio Prado Bumba le dice timón: Cuándo la suma de las cifras de las horas transcurridas sea igual a las horas por transcurrir, te espero donde tu ya sabes. ¿A qué hora es la cita? a) 20h b) 21h c) 22h d) 23h e) 14h 15. Dos campanas A y B empiezan tocando simultáneamente y cada una toca a intervalos iguales ; además A da 6 campanadas
en 35 hora
a)
32
8 min 11
4 min 14 5 e) 32 min 51
c) 11
b) 12
6 min 7
5 6
d) 23 min
19. Cada cuánto tiempo las agujas de un reloj forman entre sí un ángulo llano. a) 2h5
6 min 12
6 7 4 e) 3h3 min 7
c) 3h7 min
6 7
b) 8h8 min d) 1h5
5 min 11
20. Un obrero trabaja 10 días seguidos y descansa dos. Si empieza a trabajar un día lunes, ¿Cuántos días han de pasar para que le toque
descansar domingo? a) 96 d) 94
sábado b) 82 e) 102
y
1)
2)
c) 85 b
A
b.h 2
A
3)
UNIDAD 16
Regiones Sombreadas
m.n sen 2
A
5)
7)
l2 3 4
6)
A
R e g ió n
ÁREA: El área es la medida de la región poligonal, se expresa en unidades cuadradas: m2, km2, etc. El área es un número real positivo.
4)
A
Región Poligonal. Se llama región poligonal a la reunión de los puntos de su interior con los puntos del polígono.
a.b 2
A p r
h2 3 3
8)
9)
A p( p a)( p b)( p c) A m n
A
a bc 4R
4 8
Área = 16m2 IR+
NOTA: Como el área es un número, ¿se podrá sombrear? Entonces estará mal expresado “área sombreada”. FÓRMULAS:
¿Qué ves, un pato o un conejo?
Área de un cuadrado
Área del trapecio b
D
h Bb h 2
A
Área de un rectángulo
A bh
D
Área del cuadrilátero
4.
d Dd 2
A
D
L 2r
2r. 360
Área del romboide
r
r
b
r2 A 360
a
A ab
Practicando
b
a
r
d
c
2) A ( p a)( p b)( p c)( p d )
P = Semiperímetro
l
A r2
Área del sector circular
A pr
l
r
r
r
Dd Sen 2
NOTA: 1)
RECUERDA ADEMAS………. Longitud de una Longitud de arco. r circunferencia.
Área del círculo
d
A
3.
Área del rombo
h
b
2.
B
D2 2
A
A l2
1.
RECOMENDACION Para el cálculo de áreas de regiones sombreadas es indispensable dominar las fórmulitas Para el cálculo de perímetros de regiones sombreadas no emplear fórmulas de áreas, ir calculando todo en función de lados y longitud de la circunferencia. El cálculo del área de una parte sombreada será igual al área total menos la parte no sombreada. Se trasladan regiones sombreadas con la finalidad de formar figuras conocidas donde sea más fácil calcular su área.
1. Hallar el área de la región sombreada: a)
25 4
b)
10 2
c)
2 3
d)
25 2
c) 120 2 120 16 d) e) 10 16
25 6
e)
2. Hallar el área de la región sombreada: a) b) c) d) e)
25
7. Hallar el área de la región sombreada:
55 50 100 40
a) b)
4. Hallar el área de la región sombreada: a) b) c) d) e)
2
32m 40m 2 50m 2 16m2 46m 2
5. Hallar el área de la región sombreada: a) b) c) d) e)
32m 2 9 2 50m 2
12 4 4 8
6. Hallar el área de la región sombreada: a) b)
10 2 25 8
25 8
c) 120 2 d) 120 16 e) 10 16
3. Hallar el área de la región sombreada: 25 a) b) 55 c) 50 d) 100 e) 40
50 2
8.
de la región sombreada: a) 20 32 b) 40 16 c) 192 32 d) 40 16 e) 28 30
9. Hallar el área de la región sombreada: a) 2 6 b) 4 6 c) 2 4 d) 4 4 e) 8 3 10. Hallar el área de la región sombreada: a) 6 4 b) c) 4 4 4 d) 8 3 e) 11. Hallar el área de la región sombreada: 120m 2 a) 2 b) 140m c) 150m 2 d) 160m 2 e) 170m 2
12. Hallar el área de la región sombreada: a)
25 4 m 2
b)
10 2 m
c)
2 3
d)
2 m
2
b)
2
25 6 m
13.
Hallar el área de la región sombreada
14.
2
20m 2 40m 2 50m 2 25m 2 70m 2
Hallar el área de la región sombreada
a) 32 m 2 b) 64 m 2 c) 120 m 2 d) 160 m 2 e) 40 m 2 15. Hallar el área del triángulo sombreado: a) b) c) d) e)
17. Hallar el área de la región sombreada: a)
e)
a) b) c) d) e)
d) 16m2 e) 46m 2
120m 2 126m 2 150m 2 140m 2 32m 2
16. Hallar el área de la región sombreada: 2 a) 32m 2 b) 40m c) 50m 2
c) d) e)
2x 6 4x 2 6x 4 8x 2
3 3 3 3
2x2 2 3 2
2
2
2
Academia Pre Cadete
” Leoncio Prado”
