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ANÁLISIS DE SISTEMAS SISTEMAS DE POTENCIA POTENCIA

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA J. Grainger – W. Stevenson Capít!o " – Con#eptos $%si#os A , encuentre !r! c!"! uno# !$ e% ".". Si v = 141,1⋅ sen( ω t + 30º ) V , e i = 11,31⋅ cos( ω t − 30º ) A v!%or &'(i&o) *$ e% v!%or r&s + c$ %! e(resin -!sori!% en -or&! o%!r + rect!n.u%!r, si e% vo%t!/e se to&! co&o re-erenci! E% circuito es in"uctivo o c!!citivo2

!$

=

v

141,1⋅ sen( ω t + 30º ) V ⇒ V&'(

i = 11,31⋅ cos( ω t − 30º ) A ⇒ I&'(

*$

V&'(

=

V

=



141,1 

=

100V

=

=

141,1V

11,31 A I=

I&'( 

=

11,31

=



 A

c$ Por E!er # e /θ = cos θ + /senθ , en "on"e # senθ = I& (e /θ + cosθ = 5e(e /θ &'e in(i#a parte rea!) I* parte i*aginaria+ i*aginaria+ 5ee&%!6!n"o tene&os# v = I&(  ⋅ 100 ⋅ e /ω t + 30 = I&(100 ⋅ e /30 ⋅  ⋅ e /ω t i = 5e  ⋅  ⋅ e /ω t − 30

=

5e  ⋅ e − /30

⋅

 ⋅ e /ω t

e /ω t , reresent! %! rot!cin "e %os -!sores, si to&!&os %!s osiciones re%!tiv!s entre e%%os# V

=

100 ⋅ e

/30

=

30

100

  

Po%!r

I = ⋅ e

− /30

=

−



30



=

=

8,8 + /90 V    

5e c t!n .u%!r

8,73 − /4 A 

5e c t!n .u%!r

Po%!r

P!r! to&!r V co&o re-erenci!, %o :!ce&os coinci"ir con e% e/e :ori6ont!%, %o ;ue i&%ic! .ir!r e% con/unto <30º# V

=

100 ⋅ e

I = ⋅ e

/0

− /80

=

=

100 V



−

80



Po%!r

=

4 − /873 A 

5e c t!n .u%!r

E% circuito es in"uctivo +! ;ue %! corriente est' !tr!s!"! resecto "e %! tensin

".,. Si e% circuito "e% ro*%e&! ".". consiste en un e%e&ento ur!&ente resistivo + uno ur!&ente re!ctivo, encuentre 5 + =, si# !$ %os e%e&entos est'n en serie) *$ si est'n en !r!%e%o

5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 1

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA

!$ >

=

5 + /=

>

=

V I

>

=



−

80

=

19

80

Ω

Ω 89 + /10 3    5 = 

i = i5

*$

100

=

+

i=

= 4 − /873 A

S!*e&os ;ue or 5 so%o circu%!r' corriente resistiv! + ;ue or = so%o circu%!r' corriente re!ctiv! Entonces# i5

=

5= ==

4 e i = = − /873 v 100 = = 9Ω i5 4

v i=

=

100 = /144Ω − /873

".-. En un circuito &ono-'sico, V! = 10 49 V + V* = 100 re-erenci! ?o@ Encuentre V*! en -or&! o%!r

= V*! = V*! V*!

=

V!

−

V*

=

10

− 19

49

V , con resecto !% no"o "e

B 100

− 19

49 + /49B788 + /97 = B119 + /1109 V 1113

78

V

".. n vo%t!/e &ono-'sico "e CA "e 40 V se !%ic! ! un circuito serie cu+! i&e"!nci! es# 80 Ω  Encuentre 5) =) P)  + e% -!ctor "e otenci! "e% circuito > = 10 > = 10 S

=

80

Ω = 9 + /88, o se! # 5 = 9Ω

V >

=

40  10

−

80

=

980

80

VA

⇒

+ = = /88Ω cos ϕ

=

cos 80

=

09 F in"ic! con/u.!"o$

"./. Si un c!!citor ;ue su&inistr! 190V!r se conect! en !r!%e%o con e% circuito "e% ro*%e&! ".., encuentre P +  su&inistr!"!s or %! -uente "e 40V, !sG co&o e% -!ctor "e otenci! resu%t!nte



 =C

> e; S=

V DC

=

=

( 40 ) 

− /190

> ⋅ =c > + =c

=

V >

48,0

70

80

=

1,

−

−

Ω ⇒

9,37

=

417

=C

70

10 ⋅ 48,0 9 + /,88 − /48,0

( 40 ) 

=

e;

=

9,37

= − /48,0

480

=

3,9

− 30 −

,37

VA ⇒ cos ϕ

=

=

1,

9,37

Ω

cos 9,37 = 0,81

Otr! -or&! "e reso%ver%o es suoner ;ue %! otenci! ;ue entre.! %! -uente es %! su&! "e %! otenci!, ;ue consu&e %! i&e"!nci! &'s %! otenci! re!ctiv! c!!citiv!, ;ue consu&e e% c!!citor 80

S> = 980 = 0 + /47,31 VA DC = − /190 VA S = S>

+

DC

S = 417

=

9,37

0 + /47,31 − /190 VA Co&o se ve, se %%e.! !% &is&o resu%t!"o ;ue en e% c!so !nterior

".0. n! C!r.! in"uctiv! &ono-'sic! !*sor*e 10 MH ! 0,8 "e -!ctor "e otenci! en !tr!so Di*u/e e% tri'n.u%o "e otenci! + "eter&ine %! otenci! re!ctiv! "e un c!!citor ;ue se conecte en !r!%e%o con %! c!r.! !r! e%ev!r e% -!ctor "e otenci! ! 0,9 S1 =

P cos ϕ 1

=

10 0,8

=

18,88 MVA

ϕ 1 = !rc cos( 0,8) = 93,13º ⇒ senϕ 1 = 0, D1 = S1 ⋅ senϕ 1 = 18,88 ⋅ 0, = /13,33 VAr cos ϕ  = 0,9 ⇒ ϕ  = 31,º ∴ T.ϕ  = 0,8 D  = P ⋅ T.ϕ  = /8, VAr n c!!citor uesto en !r!%e%o con %! c!r.!, "e*e !ort!r un! otenci! re!ctiv! c!!citiv! DC = D − D1 i.u!% ! # DC = /8, − /13,33 DC

= − /,133 VAr

".1. n &otor "e in"uccin &ono-'sico ;ue to&! 10 A "e %! !%i&ent!cin se oer! %! &!+or !rte "e c!"! "G! con un! c!r.! &u+ %i.er! Se roone un "isositivo ;ue ?incre&ente %! e-icienci!@ "e% &otor Dur!nte un! "e&ostr!cin, e% "isositivo se co%oc! en !r!%e%o con e% &otor sin c!r.! + %! corriente ;ue to&! "e %! !%i&ent!cin c!e !  A Cu!n"o se co%oc!n "os "e %os "isositivos en !r!%e%o, %! corriente c!e ! 8 A u "isositivo si&%e c!us!r' est! c!G"! en %! corriente2 An!%ice %!s vent!/!s "e% "isositivo Se incre&ent! %! e-icienci! "e% &otor or %! resenci! "e% "isositivo2 F5ecuer"e ;ue un &otor "e in"uccin to&! corriente en !tr!so$



E% ?"isositivo@ &encion!"o es un c!!citor ;ue !% ser conect!"o en !r!%e%o con e% &otor, !ort!r'  A , :!cien"o ;ue %os 10 A ;ue consu&e e% &otor, se co&on.!n "e  A !ort!"os or %! !%i&ent!cin +  A !ort!"os or e% c!!citor Lo &is&o ocurre !% !.re.!r otro c!!citor, en este c!so %! !%i&ent!cin !ort! 8 A + %os c!!citores 4 A Con resecto ! %! e-icienci! "e% &otor, est! no se incre&ent!, +! ;ue no se est! &o"i-ic!n"o %! otenci! !ctiv! ;ue consu&e "ic:o &otor, %os c!!citores so%o &e/or!n e% -!ctor "e otenci! "e %! !%i&ent!cin

E2e*p!o ".". Dos -uentes i"e!%es "e vo%t!/e, "esi.n!"!s co&o &';uin!s 1 + , se conect!n co&o &uestr! %! -i.ur! Si E1 = 100 0 º V , E = 100 30 º V + > = 0 + /9Ω , "eter&ine# !$ Si c!"! &';uin! .ener! o consu&e otenci! re!% + en ;u c!nti"!" *$ Si c!"! &';uin! reci*e o su&inistr! otenci! re!ctiv! + %! c!nti"!" c$ P +  !*sor*i"!s or %! i&e"!nci!

I= I=

E1 − E  100 + /0 − ( 8,8 + /90 ) = > /9 13,4 − /90 = − 10 − /,8 = 10,39 179 º A /9

⇒ −I =

10 + /,8

L! corriente ;ue entr! en %! c!/! 1 es
S  = E  ⋅ I = ( 8,8 + /90) ⋅ ( − 10 − /,8)  P + /D  = − 1000 − /8 VA 

L! otenci! re!ctiv! !*sor*i"! or %! i&e"!nci! serie es# I ⋅ = = (10,39)  ⋅ /9 = /938 VAr L! &';uin! 1 consu&e ener.G! ! r!6n "e P1 = 1000 H + su&inistr! un! otenci! re!ctiv! "e D1 = 8 VAr  L! &';uin!  .ener! ener.G! ! r!6n "e P = 1000 H + su&inistr! un! otenci! re!ctiv! "e D = 8 VAr

L! su&! "e %os su&inistros re!ctivos "e !&*!s &';uin!s es e% consu&o "e %! re!ct!nci! serie o se!# D = = 938 VAr 

".3. Si %! i&e"!nci! entre %!s &';uin!s 1 +  "e% E2e*p!o ".". es > = 0 − /9 Ω , "eter&ine !$ Si c!"! &';uin! est' .ener!n"o o consu&ien"o otenci! *$ Si c!"! &';uin! est' reci*ien"o o su&inistr!n"o otenci! re!ctiv! + %! c!nti"!" c$ Los v!%ores "e P +  !*sor*i"os or %! i&e"!nci!



E1 − E  100 + /0 − ( 8,8 + /90 ) = > − /9 13,4 − /90 = 10 + /,8 = 10,39 19º A − /9

I= I=

⇒ − I = − 10 − /,8 =

10,39

179 º

A



=

S

1000 + /8 VA 

L! i&e"!nci! serie entre.!# I ⋅ = = (10,39)  ⋅ ( − /9) = − /938 VAr L! &';uin! 1 .ener! ener.G! ! r!6n "e P1 = 1000 H + !*sor*e un! otenci! re!ctiv! "e D1 = 8 VAr  L! &';uin!  consu&e ener.G! ! r!6n "e P = 1000 H + !*sor*e un! otenci! re!ctiv! "e D = 8 VAr

En este c!so, %!s "os &';uin!s est'n consu&ien"o otenci! re!ctiv!, %! ;ue es su&inistr!"! or %! re!ct!nci! serie co&o %o in"ic! e% si.no FB$ en su consu&o "e re!ctivo

".4. 5eit! e% ro*%e&! ".3 si > = 9 − /0 Ω I=

13,4 − /90 9

=

,8 − /10 = 10,39

−

9 º

A ⇒

− I = − ,8 + /10 =

10,39

109 º

A

S



= − 8 + /1000 VA 

L! i&e"!nci! serie consu&e# I ⋅ 5 = (10,39)  ⋅ ( 9) = 938 H L! &';uin! 1 .ener! ener.G! ! r!6n "e P1 = 8 H + entre.! un! otenci! re!ctiv! "e D1 = 1000 VAr  L! &';uin!  .ener! ener.G! ! r!6n "e P = 8 H + !*sor*e un! otenci! re!ctiv! "e D

=

1000 VAr

L! i&e"!nci! serie est' consu&ien"o to"! %! otenci! !ctiv! ;ue .ener!n %!s "os &';uin!s

"."5. Se tiene un! -uente "e vo%t!/e E!n = − 10 10 º V + un! corriente ! tr!vs "e e%%! "e I!n = 10

80 º

A  Encuentre %os v!%ores "e P + , + est!*%e6c! si %! -uente %os est' entre.!n"o o

reci*ien"o  = − 10 10 º ⋅ 10 − 80 º = − 100 190 º VA = E!n ⋅ I!n S!n = 1037 − /800 VA S !n

L! -uente est' consu&ien"o 1037 H + entre.!n"o 800 V!r 5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 5


"."".5esue%v! e% E/e&%o 11 si E1 = 100 0 º V , E  = 10 30 º V  Co&!re %os resu%t!"os con %os "e% E/e&%o 11 + :!.! conc%usiones so*re e% e-ecto en e% circuito "e %! v!ri!cin "e %! &!.nitu" "e E . E1 − E 

I=

100 + /0 − (103,7 + /80) > /9 3,7 − /80 = − 1 + /0,4 = 1,0 18,8 º A /9

−

I=

=

S1 = E1( − I)  = 100 ⋅ (1 + /04)  P1 + /D1 = 100 + /,4 VA



L! otenci! re!ctiv! !*sor*i"! or %! i&e"!nci! serie es# I ⋅ = = (1,0)  ⋅ /9 = /,9 VAr L! &';uin! 1 consu&e ener.G! ! r!6n "e P1 = 100 H + consu&e un! otenci! re!ctiv! "e D1 = ,4 VAr  L! &';uin!  .ener! ener.G! ! r!6n "e P = 100 H + su&inistr! un! otenci! re!ctiv! "e

=

D

01,19 VAr

L! i&e"!nci! serie consu&e e% so*r!nte "e ener.G! re!ctiv! "e %! &';uin!  ;ue no es consu&i"o or %! &';uin! 1 E% !u&ento "e% &"u%o "e %! tensin , :!ce ;ue se inviert! e% -%u/o "e ener.G! re!ctiv! en %! &';uin! 1, !s!n"o "e ser .ener!"or "e re!ctivo ! consu&i"or, !"e&'s %! otenci! !ctiv! uest! en /ue.o se incre&ent!

".",. C!%cu%e %!s si.uientes e(resiones en -or&! o%!r# !$ ! < 1) *$ 1 < ! J !) c$ ! J ! J 1) "$ /! J !  !$ −

1 3 + /  

− 1= −

3 3 + /  

=

3

190 º

 1 3  1 3 = 1 + / 3 =  80 º *$ 1 −  − − /   − + / 

c$ −



1 3 − /  

  

−





1 3 + /  



+ 1=

1 3  1 3 + /   − − /     

"$ / −

=



− 1− 

3

+ /

− 1− 

3

0

=−

3 

−

1 1 3 − / − /   

= − 1,388 − /1,388 =

1,73

=

9 º

"."-. Tres i&e"!nci!s i"ntic!s "e > = 10 − 19 º Ω , est'n conect!"!s en K !r! *!%!nce!r vo%t!/es "e %Gne! tri-'sicos "e 0 V Eseci-i;ue to"os %os vo%t!/es + %!s corrientes "e %Gne! +



"e -!se co&o -!sores en -or&! o%!r, con Vc! como referencia y tomando una secuencia de fase abc. 0º

Vc! = 0

V

V!*

=

0

40 º

V

V*c

=

0

10 º

V

= Vcn + Vn! Vc! = Vcn − V!n V!n = ! ⋅ Vcn Vc! = Vcn (1 − ! ) Vc!

Vcn

Vc!

=

1− !

1− ! = Vcn

3

−

0

=

3

−

30 º 0º

30 º

10

=

30 º

V

A%ic!n"o ! este vector %os oer!"ores ?!@, o*tene&os# ! ⋅ Vcn

V!n

=

V*n

= ! ⋅ Vcn =

=

10

10

10 º

70 º

V

V

L!s corrientes se o*tienen "ivi"ien"o %!s tensiones "e -!se or %! i&e"!nci!# I!n I*n Icn

= = =

V!n > V*n > Vcn >

=

10 10

= =

− 19 º

10 10

=

1

=

1

0 º

− 19 º

10 10

190 º

30 º

− 19 º

=

1

−

189 º

−

A

9 º

49 º

A

A

".". En un siste&! tri-'sico *!%!nce!"o, %!s i&e"!nci!s conect!"!s en K son "e 10 30 º Ω . Si V*c

=

418

70 º

V , especifique Icn en forma polar. 5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 7


V*c Vcn

Icn

=

=

−

V*n

Vcn

V*c

=

( ! − 1) Vcn >

=

418 3

40

=

V*n

10

=

! ⋅ Vcn

70 º

− 190 º

=

40 º

=

30 º

4

40 0 º

40 º

⇒

V*c

=

(

Vcn ⋅ !  − 1

! − 1 =

3

− 190 º

V

A

"."/. L!s ter&in!%es "e un! -uente tri-'sic! se eti;uet!n co&o !, * + c Entre cu!%;uier !r "e e%%!s, un vo%tG&etro &i"e 119 V Se conect!n en serie un! resistenci! "e 100 Ω + un c!!citor "e 100 Ω ! %! -recuenci! "e !%i&ent!cin entre %os untos ! + *, con %! resistenci! conect!"! en ! E% unto "e intercone(in "e %os e%e&entos se eti;uet! co&o n Deter&ine en -or&! .r'-ic! %! %ectur! "e% vo%tG&etro entre c + n, si %! secuenci! "e -!ses es !*c + si es !c* Se#en#ia a6#7 To&!n"o co&o re-erenci! Vc : Vc

=

V*!

119

=

V!

0º

; V!

−

V*

=

=

119

119

10 º

10º

=

; V*

−

119

40º

119

4 0 º

=

177,

70º

LV

Po"e&os ver ;ue# i=

V*! 5 − /=

70 º

=

177, 100 − /100

=

1,41

139º

V!n

=

5 ⋅ i = 100 ⋅ 1,41

V*n

=

=c ⋅ i = − /100 ⋅ 1,41

=

139 º

141

139º

=

LA y

139º

141

LV 49º

LV

Po"e&os ver ;ue# i=

V*! 5 − /=

B 70 º

=

177, 100 − /100

=

B 49º

V!n

=

5 ⋅ i = 100 ⋅ 1,41

V*n

=

=c ⋅ i = − /100 ⋅ 1,41

1,41

=

B 49 º

141

B 49º

=

LA +

B 49º

141

LV B139º

LV

Se#en#ia a#67 5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 


To&!n"o co&o re-erenci! Vc :

=

Vc

119

=

V*!

V!

0º

; V*

−

V*

=

=

119

119

1 0 º

40º

; V!

−

=

119

119 10º

=

40 º

177,

B 70º

LV

"."0. Deter&ine %! corriente ;ue to&!, "e un! %Gne! tri-'sic! "e 440 V, un &otor tri-'sico "e 19 : ;ue oer! ! %en! c!r.!, con 70 "e e-icienci! + 0 "e -!ctor "e otenci! en !tr!so Encuentre %os v!%ores "e P +  ;ue se to&!n "e %! %Gne! 19 : ⋅ 38 S

=

=

0,

S = 140 S=

H ⋅ 0,7 :

V ⋅ I

38,

⇒

I

ϕ=

140 VA

!rc cos 0,In" = 38,º

VA

=

S V

38,

=

140 VA 440 V

= S ⋅ cos( ϕ ) P = 140 ⋅ cos( 38, ) =

=

,3

38,

A ⇒ I = ,3

−

38,

A

D = S ⋅ sen( ϕ )

P

7738 H D = 140 ⋅ sen( 38, )

=

49 VA

"."1. Si %! i&e"!nci! "e c!"! un! "e %!s tres %Gne!s ;ue conect!n !% &otor "e% ro*%e&! "."0 con %! *!rr! "e !%i&ent!cin es "e 0,3 + / 1 Ω , encuentre e% vo%t!/e %Gne! ! %Gne! en %! *!rr! ;ue su&inistr! 440 V en %!s ter&in!%es "e% &otor 5eresent!n"o un! "e %!s -!ses "e% siste&!, + to&!n"o co&o e-erenci! ! %! tensin en %! *!rr! "e% &otor, ve&os# > = 0,3 + /1 = 1,04 C A C A

=

7,38

38,43

+

440

0

=

= I⋅ > +

VM

3,3

Ω C A

483,8 + /1,439 = 483,79

=

,3

,19

−

38,

⋅ 1,04 3,3 +

440

0

V

"."3. n! c!r.! ∆ *!%!nce!"! ;ue consiste en resistenci!s ur!s or -!se "e 19 Ω est' en !r!%e%o con un! c!r.! K *!%!nce!"! ;ue tiene i&e"!nci!s or -!se "e  + /8 Ω  C!"! un! "e %!s tres %Gne!s ;ue conect!n %!s c!r.!s co&*in!"!s con un! -uente "e !%i&ent!cin "e 110 V tri-'sicos, tiene un! i&e"!nci! "e  + / 9 Ω  Encuentre %! corriente ;ue su&inistr! %! -uente + e% vo%t!/e en %!s c!r.!s co&*in!"!s

5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s !


P!r! o*tener un! c!r.! nic! e;uiv!%ente ! %!s "os co&*in!"!s, se re!%i6!r' un! conversin "e% ∆ ! K

>′!

=

>′*

=

>′c

=

>!* ⋅ >c! >!* + >*c + >!c >*c ⋅ >!* >!* + >*c + >!c >c! ⋅ >*c >!* + >*c + >!c

P!r! si&%i-ic!r %os c'%cu%os, v!&os ! tr!*!/!r so%o con %! -!se ?!@, s!*ien"o ;ue en %!s rest!ntes %os v!%ores son i.u!%es &o"i-ic!"os or %os oer!"ores ! + !  >′!

=

19 ⋅ 19 19 + 19 + 19

=

9

0

Ω

5eresent!&os e% siste&! uni-i%!r&ente# Se ue"e ver ;ue, con resecto !% unto "e unin, >′! est' en !r!%e%o con >! + !&*!s en serie con >L! , o se!# > e;! =

>e;!

=

>′! ⋅ >! >′! + >!

+

>L!

>e;!

=

9 ⋅ (  + /8 ) 9 +  + /8

+  + /9 =

9,41 + /9,3 = ,

To&!n"o V!* co&o re-erenci!# I!

=

V!* 3 ⋅ > e;!

=

110

0

3 ⋅ ,

=

48,84

,08

−

>′! ⋅ >! >′! + >!

48,84

A

5eso%ucin "e %os Pro*%e&!s 1"

48,84

Ω

+

>L!


V!

=

V!* 3

−

I! ⋅ >L!

=

110 3

−

,08

−

48,84

⋅ (  + /9) =

3,17 + /19,73 = ,13

34,47

V

"."4. n! c!r.! tri-'sic! to&! "e un! %Gne! "e 440 V, 90 H con un -!ctor "e otenci! "e 0,0en !tr!so En !r!%e%o con est! c!r.! se encuentr! un *!nco "e c!!citores tri-'sico ;ue to&! 80 VA Encuentre %! corriente tot!% + e% -!ctor "e otenci! resu%t!nte P cos ϕ

L! otenci! tri-'sic! "e %! c!r.! ser'# S =

90 0,0

=

=

393,81LVA

n -!ctor "e otenci! 0,0 en !tr!so, si.ni-ic! ;ue e% 'n.u%o "e otenci! ser'# cos ϕ = 0,0 ⇒ ϕ = !rc cos 0,0 = 49 F!% ser en !tr!so %! otenci! es in"uctiv! + e% 'n.u%o ser' ositivo$ L! otenci! tot!% ;ue s!%e "e %! %Gne! ser'# ST = 393,8149 + 80 − 70 = 314 3,3 LVA E% -!ctor "e otenci! resu%t!nte, entonces# cosϕ 5 = cos( 3,3 ) = 0, L! corriente tot!% ser'# IT

=

ST C

=

314

3,3

=

440

0,14

3,3

A ⇒ IT

=

0,14

−

3,3

A

".,5. n &otor tri-'sico to&! "e un! -uente "e 0 V, 0 H con un -!ctor "e otenci! "e 0,0 en !tr!so Deter&ine %os VA "e %os c!!citores ;ue "!rG!n un -!ctor "e otenci! co&*in!"o "e 0,7 en !tr!so, !sG co&o %! corriente "e %Gne! !ntes + "esus "e ;ue se !!"!n %os c!!citores Antes (e !os #apa#itores7 SM

=

PM cos ϕ M

cos ϕ M

=

0 0,0

=

0,0in"

=

, VA

⇒ ϕM =

49 ∴ SM

=

0 + /0 VA

DM = /0 VAr  IM

=

SM V

=

, 0

49

=

0,13

49

⇒

Desp8s (e !os #apa#itores7 ST

=

PM + /( DM

−

)

D

C 

DT cos ϕ T ST

=

=

0,7in" PM

cos ϕ

⇒ ϕT =

9,4

0 0,7

, VA

= T

=


IM

=

0,13

B 49

A


= S T ⋅ sen ϕ T DC = DM − ST ⋅ sen ϕ T = /0 − /, ⋅ sen( 9,4 ) D C = 10,31 VAr D=

I

T

=

ST V

9,4

, 0

=

=

0,1

9,4

A

⇒

IT

=

0,1

−

9,4

A

".,". n! &';uin! "e ?"r!.!"o "e %Gne!@ "e un! &in! !*iert! "e c!r*n consu&e 0,7 MVA con un -!ctor "e otenci! "e 0, en !tr!so cu!n"o "esentierr! c!r*n + .ener! Fentre.! ener.G! !% siste&! e%ctrico$ 0,1 MVA con un -!ctor "e otenci! 0,9 en !"e%!nto cu!n"o %! !%! c!r.!"! "e c!r*n %o ec:! -uer! "e %! &in! A% -in!% "e% erGo"o "e e(c!v!cin, e% c!&*io en %! &!.nitu" "e% su&inistro "e corriente ue"e c!us!r e% "is!ro "e un re%ev!"or "e roteccin construi"o con circuiterG! "e est!"o s%i"o Por %o t!nto, se "ese! &ini&i6!r e% c!&*io en %! &!.nitu" "e% su&inistro "e corriente Consi"ere %! co%oc!cin "e c!!citores en %!s ter&in!%es "e %! &';uin! + encuentre %! c!nti"!" "e correccin c!!citiv! Fen VAr$ !r! e%i&in!r e% c!&*io en %! &!.nitu" "e %! corriente en est!"o est!*%e L! &';uin! se ener.i6! "es"e un! -uente tri-'sic! "e 38,9 V E&iece %! so%ucin "e/!n"o ;ue  se!n %os MVAr tri-'sicos tot!%es "e %os c!!citores ;ue se conect!n en %!s ter&in!%es "e %! &';uin! + escri*! un! e(resin !r! %! &!.nitu" "e %! corriente "e %Gne! ;ue to&! %! &';uin!, "ur!nte %!s oer!ciones "e e(c!v!cin + .ener!cin Con !a *%9ina #ons*ien(o Los -%u/os "e re!ctivos son#

D e- S co

=

0,7

38,

=

=

D co

−

Con !a *%9ina Generan(o Los -%u/os "e re!ctivos son#

Dc

Dc-

0 , 38 99 + /0,    P co

D co

S .e

+

=

0,1

−

80

=

0,09 + /0 , 0   

P .e

D .e

=

D .e

+

Dc

, e% c!!citor no v! !

&o"i-ic!r %!s otenci!s !ctiv!s, or %o t!nto# S e- = Pco + /D e- = 0,38 + /0,99 − /D c + S c-

=

P.e

+ /D c- =

0,09 + /0,0 + D c

L! corriente entre.!"! + consu&i"! or %! -uente ser'# Ie-

=

Pco

+ /D e- 3⋅V

+

Ic-

=

P.e

+ /D c- 3⋅V

P!r! ;ue %!s &!.nitu"es "e %!s corrientes no c!&*ien, "e*e&os :!cer ;ue %os &"u%os "e !&*!s se!n i.u!%es# Ie- = Ic- . 5ee&%!6!n"o + oer!n"o ;ue"!#



( 0,38)  + ( 0,99 − D c )  = ( 0,09)  + ( 0,0 + D c )  ⇒ D c = 0,899 MVAr , ;ue es e% v!%or "e %! otenci! re!ctiv! ;ue "e*e !ort!r e% c!!citor conect!"o en !r!%e%o con %! &';uin! L! ( 38,9)  V = = 034 Ω re!ct!nci! "e este c!!citor ser'# = c = Dc

0,899

".,,. n .ener!"or F;ue se ue"e reresent!r or un! -e& en serie con un! re!ct!nci! in"uctiv!$ tiene v!%ores no&in!%es "e 900 MVA +  V Sus "ev!n!"os, conect!"os en K, tiene un! re!ct!nci! "e 1,1 en or uni"!" Encuentre e% v!%or :&ico "e %! re!ct!nci! "e %os "ev!n!"os  C ( )  [LV ⋅ LV ] = = 0,78Ω L! i&e"!nci! *!se roi! "e% .ener!"or es# >* = S

900[MVA ]

K %! re!ct!nci! en o:&s es# ( [ Ω ] = ( [ º Q 1] ⋅ >* = 1,1 ⋅ 0,78 = 1,089 Ω

".,-. E% .ener!"or "e% ro*%e&! ".,,. se co%oc! en un circuito !r! e% ;ue %!s *!ses se eseci-ic!n co&o 100 MVA + 0 V Si co&ien6! or e% v!%or en or uni"!" "!"o en "e% ro*%e&! ".,,., encuentre e% nuevo v!%or en or uni"!" "e %! re!ct!nci! "e %os "ev!n!"os "e% .ener!"or !r! %! *!se eseci-ic!"! ( [ º Q 1]

=

( [ º Q 1]

⋅

S*

( C* ) 

⋅

( C* )  S*

( 0)  [LV ⋅ LV ] = 1,1 ⋅ ⋅ = 4,94 ( )  [LV ⋅ LV ] 100 [MVA] 900 [MVA ]

".,. Di*u/e EL circuito e;uiv!%ente &ono-'sico !r! e% &otor Fun! -e& en serie con un! re!ct!nci! in"uctiv! "esi.n!"! >& $ + su cone(in ! %! -uente "e vo%t!/e "escrit! en %os ro*%e&!s 118 + 11  Muestre so*re e% "i!.r!&! %os v!%ores en or uni"!" "e %! i&e"!nci! "e %! %Gne! + e% vo%t!/e en %!s ter&in!%es "e% &otor so*re %! *!se "e 0 VA + 440 V n! ve6 :ec:o esto , + us!n"o %os v!%ores en or uni"!", encuentre e% vo%t!/e "e %! -uente en or uni"!" + "esus convirt!%o ! vo%ts To&!n"o co&o *!ses# S* = 0 LVA = 0000 VA + C* = 440 V # L! i&e"!nci! *!se !r! este siste&! es#

( 440)  [ V ⋅ V ] >* = = = 7,8 Ω S* 0000[ VA ] L! corriente *!se# S* 0000[ VA ] I* = = = 8,4 A 3 ⋅ C* 3 ⋅ 440[ V ] C*

L! i&e"!nci! "e %! %Gne! en or uni"!" es# >L[ º Q 1]

=

>L >*

=

0,3 1 + / 7,8 7,8

=

0,03 + /0,103 = 0,10

K %! corriente en or uni"!"# I[ º Q 1] =

I I*

−

=

3,9

38,

,3 8,4

=

1,08


−

38,


V

440[ V ]

=1 L! tensin en *ornes "e% &otor en or uni"!"# V&[ º Q 1] = & = C* 440[ V ] Con to"os %os v!%ores en or uni"!" , e% vo%t!/e "e %! -uente es# C![ º Q 1]

=

1,07 + /0,08 = 1,079

C! = C![ º Q 1] ⋅ C*

=

1,079

3,9

⋅

3,9

440

=

41,

3,9

V

".,/. Escri*! %!s "os ecu!ciones "e !"&it!nci! "e no"o si&i%!res ! %!s ecu!ciones &"./1+ K &"./3+ !r! %os vo%t!/es en %os no"os , +  "e% circuito "e %! -i.ur! + !rr.%e%!s !r! %os cu!tro no"os in"een"ientes "e %! -i.ur! "entro "e %! -or&! K*!rr! "e %! ecu!cin &".0"+

( V1 − V3 ) Kc + ( V1 − V ) K" + ( V1 − V4 ) K- = 0 &"./1+ No(o " No(o " Arreg!a(a V1( Kc + K" + K- ) − V K" − V3 Kc − V4 K- = 0 V3 K! + ( V3 − V ) K* + ( V3 − V1) Kc = I3 &"./3+ No(o No(o - Arreg!a(a − V1Kc − V K* + V3 ( K! + K* + Kc ) = I3

&".0"+

K11

K1

K13

K14

K1

K

K3

K4 V

K31

K3

K33

K34 V3

K41

K4

K43

K44 V4

V1

I1

=

I I3 I4

( V − V3 ) K* + ( V − V1 ) K" + ( V − V4 ) Kc = 0 No(o , No(o , Arreg!a(a − V1K" + V ( K* + K" + Kc ) − V3 K* − V4 Kc = 0 No(o 

V4 K. + ( V4

−

V1) K- + ( V4

−

V ) Ke

=

I4



No(o  Arreg!a(a − V1K- − V Ke + V4 K. + K- + Ke = 0

( Kc + K" + K- )

− − −

−

− −

K"

( K* + K" + Kc )

K"

− −

Kc K-

− −

Kc K*

K*

( K! + K* + Kc )

Ke

0

( K. +

K-

V1

Ke

V

0

V3

0

=

K- + Ke ) V4

0 I3 I4

".,0. Los v!%ores "e %os !r'&etros "e %! -i.ur! "e% ro*%e&! !nterior, est'n "!"os en or uni"!" co&o si.ue# K! I3

= − /0,

=

K*

= − /4,0

I4

=

B 70º

1,0

0,8

Kc

= − /4,0

K"

= − /,0

Ke

= − /9,0

K- = − /,9

K.

= − /0,

B139º

Sustitu+! estos v!%ores en %!s ecu!ciones "eter&in!"!s en e% ro*%e&! 19 + c!%cu%e %os vo%t!/es en %os no"os Deter&ine nu&ric!&ente %! &!tri6 >*!rr! correson"iente

− /( 4 +  +

,9 )

/

/

/4

/,9

V1

− /( 4 +  + 9)

/4

/9

V

/9

/4

− /( 0, + 4 + 4 )

/,9

/9

0

0

− /( 9 +

V3

,9 + 0, ) V4

L! so%ucin "e% siste&! "e ecu!ciones es# V1 V V3

−1

0 0

=

V4

1

B 70º

0,8

B139º

 − /14,9 / /4 /,9  0,138 − /0,044   /9  0,01 − /0,01 − /1 /4  / ⋅ = − /, 0   − 0,004 − /0,033 /4  /9  /,9 9 0 0,08 + /0,034 − /,3       /        >*!rr!

>*!rr!

=

−1 K*!rr!

=

/0,109 /0,07

/0,073

/0,071

/0,10 /0,013

/0,09

/0,03

/0,108 /0,08

− /0,03

/0,087

/0,073 /0,03

/0,097

− /0,0


0 0

=

1

B 70º

0,8

B139º

117023625-ejercicios.pdf

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