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Capítulo II
Apuntes de Ingeniería Económica
2.8 Problemas
2.1.
2.2. 2.2.
2.(.
2.*. 2.*.
2.&.
2..
Una compañía de préstamos ofrece dinero al 2% mensual compuesto mensualmente. a) ¿Cuál es la tasa de interés nominal?, b) ¿Cuál es la tasa de interés efectio anual?, c) ¿Cuántos años se re!uieren para !ue una inersi"n se tripli!ue si el interés se compone mensualmente? # d) ¿Cuántos años se re!uieren para !ue una inersi"n se tripli!ue si la tasa nominal se compone continuamente? Una Una tienda tienda de depar departa tame ment ntos os le $a ofre ofreci cido do una tar taret etaa de crédit crédito o !ue cobra cobra un interés interés del 1.&% mensual compuest compuesto o mensualmente. mensualmente. ¿Cuál es la tasa de interés nominal 'porcentae anual) de esta tareta de crédito? ¿cuál es la tasa de interés efectio anual? Una inst instit ituci uci"n "n está está dispu dispuest estaa a presta prestarl rlee *+++ *+++ si ust usted ed paa paa *&++ *&++ al térm término ino de de una semana. -) ¿Cuál es la tasa de interés nominal?, b) ¿Cuál es la tasa de interés efectio anual? Una Una comp compañ añía ía !ue $ace $ace prés présta tamo moss pe!u pe!ueño eñoss a estu estudi dian ante tess uni unier ersi sita tari rios os,, ofre ofrece ce prestar *+++ si el prestatario se compromete a paar 2.1+ al término de cada semana durante 1 semanas. /btena la tasa de interés semanal. ¿Cuál es la tasa de interés nominal por año?, ¿Cuál es la tasa de interés efectio por año? 0upona 0upona !ue se depo deposit sitan an 1++ 1+++ + en una una cuen cuenta ta banca bancari riaa al final final de de cada cada trim trimest estre re durante los pr"imos 1+ años. etermine el alor futuro al final de los 1+ años si la tasa tasa de interé interéss es del 3% compue compuesto sto a) trimes trimestr tralm alment ente, e, b) mensua mensualme lmente nte,, c) continuamente. ¿Cuál ¿Cuál es la canti cantidad dad de los los dep"si dep"sitos tos trim trimest estral rales es - para para !ue usted usted pueda pueda retir retirar ar las cantidades indicadas en la siuiente fiura si la tasa de interés es del 3% compuesto trimestralmente? 2&++ 2+++
1&++ 1+++
+
1
2
(
*
&
4
3 trimestres
- 5? 2.4.
2.3.
2.8.
¿6ué ¿6ué mont monto o de interé interéss a pao pao fuert fuertee se paar paaráá sobre sobre un prés préstam tamo o de 1+ 1+,+++ ,+++ !ue se $i7o al 1 de aosto de 1888, # se reembolsará el 1 de noiembre de 2++2, con un interés simple ordinario del 1+% anual? ibue ibue un un diara diarama ma de flu fluo o de efect efectio io para para 1+, 1+,&++ &++ prest prestados ados a una tasa tasa de de interé interéss del 12% anual con un periodo de años. ¿Cuánto interés simple se reembolsaría como monto de pao fuerte al final del seto año? Una person personaa a$orr" a$orr" durant durantee * años, años, al al final finali7a i7arr cada cada uno de de ellos, ellos, 12& 12& en en un banco banco !ue paaba paaba 1+% de interé interéss anual. anual. 9nmedi 9nmediata atament mentee despué despuéss de $acer $acer su cuarto cuarto dep"sito, el banco ba" la tasa de interés al 3%. :ueo de $acer el !uinto dep"sito # $ast $astaa el déci décimo mo,, el banco banco mant mantu uo o la tasa tasa inic inicia iall de 1+% anual anual.. ¿e ¿e cuán cuánto to Elaborado por: M.I. Guadalupe Vásquez Cá!ez
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Capítulo II
2.1+.
2.11.
2.12.
2.1(.
2.1*.
2.1&.
2.1.
2.14.
2.13.
Apuntes de Ingeniería Económica
dispondrá el a$orrador al final de los 1+ años, si durante ese tiempo mantuo constante su a$orro de 12& anual? Una persona compr" un teleisor en 4&+ # acord" paarlo en 2* mensualidades iuales, comen7ando un mes después de la compra. ;l contrato también estipula !ue el comprador deberá paar en el mes de diciembre de ambos años anualidades e!uialentes a ( paos mensuales. 0i el teleisor se ad!uiri" el 1 de ;nero de 2+++, tendrá !ue paar, en diciembre de 2+++ # diciembre de 2++1, * mensualidades en á !ue paar, en diciembre de 2+++ # diciembre de 2++1, * mensualidades en cada periodo 'una normal más la anualidad). 0i el interés !ue se cobra es del 1% mensual, ¿- cuanto ascienden los paos mensuales? Una familia cuenta con un fondo de (+,+++ para remodelar su casa en el futuro. ;l dinero está depositado en un banco !ue paa un interés de 4% anual. 0i la familia considera !ue astará 1+,+++ al final del seundo año # 1&,+++ al final del cuarto año, ¿Con !ué cantidad podrá contar al final del !uinto año? 0e depositan (+++ cada año en un banco !ue paa una tasa de interés anual del 12% capitali7ada mensualmente, ¿ 6ué cantidad se acumulará al final de & dep"sitos anuales? 0e depositan mensualmente 1++ en un banco !ue paa 12% de interés anual capitali7ado trimestralmente. ¿Cuánto se $abrá acumulado después de $acer ( dep"sitos mensuales? 0e depositan 12,222 en un banco !ue paa un interés del 1&% anual capitali7ado cada mes. 0i se estima !ue será necesario retirar 13++ cada ( meses, ¿Cuántos retiros de 13++ se podrán $acer $asta etinuir totalmente el dep"sito? 0i un usurero presta 1+++ a cambio de recibir 11++ al cabo de una semana # si se supone !ue esta práctica la reali7a en forma continua durante todo un año, ¿Cuál es la tasa efectia de interés anual !ue $abrá anado< 0e compra un e!uipo de sonido en &&++ # se acuerda paarlo en ( mensualidades iuales, a una tasa de interés del 13% anual, capitali7ado mensualmente. espués de $acer el n=mero 13, por problemas inflacionarios, la tasa se elea al 22% de interés anual capitali7ado mensualmente. 0i !uién $i7o la compra puede paar el resto del adeudo, eactamente con el mismo pao mensual de las primeras 13 mensualidades, a) ¿Cuándo terminará de paar la deuda?, b) el =ltimo pao no es eactamente iual al resto de las mensualidades, ¿- cuánto asciende el pao del =ltimo mes para li!uidar la deuda? Una empresa deposit" 1++,+++ en un banco !ue paa una tasa de interés de 12% anual con capitali7aci"n mensual. esea reali7ar 12 retiros bimestrales, $aciendo el primer retiro al final del seundo mes después de $acer el dep"sito. :ueo de reali7ar el seto retiro bimestral, la tasa de interés se ele" a 13% anual con capitali7aci"n mensual. -) ¿Cuál es el monto de cada uno de los primeros retiros bimestrales? >) cuál es el monto de cada uno de los =ltimos retiros bimestrales? 0e depositan 4.( en un banco !ue paa un interés anual de 13% capitali7ado mensualmente. -l final del seundo mes, a partir de la fec$a de dep"sito, se efect=a un retiro, # después de éste, se retira la mima cantidad cada ( meses, es decir se reali7an retiros los meses 2, &, 3, 11,1*,14, 2+ # 2(. ¿ - cuanto asciende cada uno de los 3 retiros iuales, de forma !ue al reali7ar el =ltimo retiro se etina totalmente el dep"sito?
Elaborado por: M.I. Guadalupe Vásquez Cá!ez
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Capítulo II 2.18.
2.2+. 2.21.
2.22.
2.2(.
2.2*.
2.2&.
2.2.
2.24.
Apuntes de Ingeniería Económica
0e estima !ue una mina de cobre producirá 1+,+++ toneladas de mineral durante el año pr"imo. 0e espera !ue la producci"n aumente &% por año, de a$í en adelante, en cada uno de los siuientes años. :a utilidad por tonelada será de 1* pesos para los años 1 al 4. -) dibue un diarama de fluo para la operaci"n de esta mina de cobre desde el punto de ista de la compañía, >) 0i la compañía puede deenar 1+% por año sobre su capital, ¿ cuál es el e!uialente futuro de los fluos de efectio de la mina de cobre al final del año 4? ¿Cuánto se debe depositar anualmente durante 12 años si desea retirar (+8 anuales durante & años, a partir del final del decimo!uinto año? 0ea i 5 3% anual. 0e reali7an paos iuales al final de año de 2(.3+ cada uno sobre un préstamo 1+++ con un interés efectio de 1+% al año. -) ¿cuántos paos se re!uieren para reembolsar todo el préstamo?, b) inmediatamente después del tercer pao, ¿6ué pao fuerte paaría por completo el préstamo? 0e reali7a una eroaci"n de 2+,+++ para modificar un sistema de maneo de materiales en un pe!ueño taller de trabao. ;sta modificaci"n dará como resultado a$orros de 2+++ el primer año, *+++ el seundo año # &+++ de a$orro anual a partir de entonces. ¿Cuántos años debe durar el sistema si se re!uiere un retorno del 2+% sobre la inersi"n? ;l sistema se $ace a la medida para este taller # no tiene alor de mercado 'recuperaci"n) en nin=n momento. 0upona !ue los padres de un niño deciden $acer dep"sitos anuales en una cuenta de a$orros # reali7an el primer dep"sito en el !uinto cumpleaños de su $io # el =ltimo en el decimo!uinto. ;n el cumpleaños 13 del niño se retira una cantidad de 2+++ !ue aumenta *++ anual $asta el cumpleaños n=mero 21. 0i la tasa de interés es del 3% durante este periodo, ¿Cuáles son los dep"sitos anuales en los años & al 1&? :a pérdida de calor a traés de las paredes eteriores de cierta planta procesadora de carne de ae se estima !ue costará al propietario (+++ el siuiente año. Un endedor de superfiber insulation, le dio a usted, el ineniero de la planta, !ue puede reducir la pérdida de calor un 3+% con la instalaci"n inmediata de superfiber, con un alor de 1&,+++. 0i el costo de la pérdida de calor se elea a 2++ al año después del siuiente año # el propietario planea tener el edificio actual 1& años más, ¿ 6ué le recomendaría si la tasa de interés es de 12% al año? 0e dispone de un dispositio electr"nico !ue reducirá los costos de mano de obra este año en 1+,+++. 0e espera !ue el e!uipo dure 3 años. 0i los costos de mano de obra aumentan a una tasa promedio de 4% por año # la tasa de interés es del 12% por año, responda estas preuntas a) ¿Cuál es el monto máimo del asto !ue podríamos ustificar para el dispositio?, b) ¿Cuál es el alor e!uialente anual uniforme de los costos de mano de obra en el periodo de 3 años?, c) ¿6ué monto del año cero anual !ue crece al 4% anual es e!uialente a la respuesta de la parte a)? Un indiiduo reali7a dep"sitos anuales de 2+++ en una cuenta de a$orros !ue paa interés a una tasa del *% capitali7able anualmente. os años después de $acer el =ltimo dep"sito, la tasa de interés cambia a 4% capitali7able anualmente. ie7 años después del =ltimo dep"sito el dinero acumulado se retira de la cuenta. ¿ e cuánto es este retiro? etermine el pao fuerte e!uialente =nico al final del cuarto año de una serie de radiente eométrico !ue comien7a con 1+,+++ al final del seundo año, con fluos
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Capítulo II
Apuntes de Ingeniería Económica
de efectio !ue aumentan al .(% anual en los siuientes 8 años. :a tasa de interés nominal es del 12% anual, capitali7able mensualmente. 2.23. Una persona necesita 12+++ inmediatamente como enanc$e para una casa nuea. 0upona !ue puede tomar en préstamo este dinero del fondo de a$orro de la compañía. @e!uerirá reembolsar el préstamo en paos iuales $ec$os cada seis meses en los siuientes doce años. :a tasa de interés anual !ue se le cobra es del 1+% capitali7ada continuamente. ¿Cuál es el monto de cada pao? 2.28. ¿6ué cantidad depositada a$ora al &% sería apenas suficiente para proporcionar tres retiros uno por 1+++ dentro de 2 añosA otro por 2+++ dentro de & añosA # uno más por (+++ dentro de 4 años? 2.(+. Considere el siuiente diarama de fluo de efectio el cual representa tres tasas de interés aplicables en un periodo de & años. -) calcule la cantidad e!uialente B en este momento, b) calcule el pao =nico e!uialente a en n 5 &, c) calcule el fluo de efectio de serie de paos iuales - !ue a desde n 5 1 a n 5 &.
+
2++
2++
1
2
3% compuesto trimestral
(++ 2++ (
12% compuesto mensual
*
2++ &
8% compuesto anualmente
B
Elaborado por: M.I. Guadalupe Vásquez Cá!ez
