UNIDAD I I.-
LINEAS DE TRANSMISION CORTAS CORTAS Y MEDIANAS Y LARGAS
LINEAS DE TRANSMISION DE LONGITUD CORTA
En esta unidad se presentan presentan modelos aproximados aproximados de líneas de transmisión transmisión de lonitud lonitud !orta " mediana# !omo un medio de introdu!ir los par$metros A%CD& Con'iene representar una línea de transmisión !on la red de dos puertos (ue se muestra en la )ura II&I en donde *s e s son las tensión " la !orriente en el extremo extremo emisor# " *R e IR son la tensión " la !orriente en el extremo re!eptor& La rela!ión entre las !antidades en el extremo emisor " el re!eptor se puede es!ri+ir !omo, *s - A*R . %R E!ua!ión /01 IS - C*R . DR E!ua!ión /21
'olts A
O +ien# en el 3ormato matri!ial# *s /41 s
A %
*R
C D
IR
E!ua!ión
en donde A# %# C# " D son par$metros (ue dependen de las !onstantes R# L# C# " G de la línea de transmisión& En eneral# los par$metros A%CD son numero !omple5os# A " D no tiene dimensiones& % tiene las unidades de o6m " C# en siemens& En los textos de teorías de redes 789# se demuestra (ue los par$metros A%CD se apli!an en redes lineales# pasi'as# +ilaterales de dos puertos# !on la rela!ión eneral siuiente, AD : %C -0 /;1
E!ua!ión
El !ir!ui !ir!uito to de la
? @ !on menos de B? m de laro& Solo se in!lu"en la resisten!ia " la rea!tan!ia en serie& La admitan!ia en deri'a!ión se despre!ia& El !ir!uito se apli!a a líneas mono3$si!as mono3$si!as o a tri3$si!as tri3$si!as !ompletamente !ompletamente transpuestas transpuestas (ue operen operen en !ondi!iones +alan!eadas& ara una línea tri3$si!a !ompletamente transpuesta# es la impedan!ia impedan!ia en serie *s " *R son las tensiones línea a neutro neutro en se!uen!ia se!uen!ia positi'a IS e IR son las !orrientes en se!uen!ia positi'a& Con el )n de e'itar !on3usión entre la impedan!ia total en serie " la impedan!ia en serie por unidad de lonitud# se usar$ la nota!ión siuiente,
Is *s
IR
Red de Dos puertos
*R
IR .
RECETOR
*s
*R
Línea !orta J /menos1 de B? m - 8? millas - R . 5HL " - G . HC - t Y - "l l-
Km# Km# impeda impedan!i n!ia a en seri serie e por unidad unidad de lon lonitud itud Sm# admitan admitan!ia !ia en deri'a!ión deri'a!ión por por unidad unidad de lonitu lonitud d K# impedan!ia total en serie S# admitan!ia total en deri'a!ión lonitud de la línea m
@a" (ue re!ordad (ue# para las líneas de transmisión areas# suele despre!iarse la !ondu!tan!ia en deri'a!ión# G& Los Los par$ par$me metr tros os A%CD A%CD para para la líne línea a !ort !orta a de la 1
E!ua!ión
E!ua!ión
E!ua!ión
O# en 3orma matri!ial# *s /1 Is
0
*R
? 0
IR
Comparando las e!ua!iones " 4# los par$metros A%CD para la línea !orta son A-D-0 por unidad /B1 %- K E!ua!ión /P1 C-? S E!ua!ión /0?1
E!ua!ión
LINEAS DE TRNSMISION DE LONGITUD MEDIA
ara las líneas de lonitud media# (ue por lo eneral 'arían de B? a 28? m a >? @# es !om=n !on!entrar la !apa!itan!ia total en deri'a!ión " u+i!ar la mitad en !ada extremo de la línea& En la
/
/
*S - 0 . Y 2 E!ua!ión /001
1
1* . I R
R
Del mismo modo# es!ri+iendo una e!ua!ión de la L* en el extremo emisor#
.
Y 2
- Yl 2
. *R
Y 2
*RY *SY 2 2 IS - IR . . E!ua!ión /021
sando la e!ua!ión /&001 en la /&021 IR *RY . . Y 0. 2 2 - Y Y 0. * Y R . 0. ; E!ua!ión /0412 S -
Y *R . IR 2 IR
Si se es!ri+en las e!ua!iones /&001" /&041 en 3orma matri!ial# 0 Y *s *R . 2 Y / 0 Y 0 Y /0;1 . ; . 2 IS R
E!ua!ión
or lo tanto# al !omparar las e!ua!iones /&0;1 " /&041 A - D - 0 Y . 7por unidad9 2 /081
E!ua!ión
% - 7K9 /0>1 Y
E!ua!ión
;
C-Y0. 7S9 E!ua!ión /01 Note (ue tanto para la línea !orta !omo para la de lonitud media se 'eri)!a la rela!ión AD : %D - 0& Se puede notar (ue la línea es la misma !uando se 'e desde !ual(uier de los dos extremos# A - D& En la
emisor se mantiene !onstante& Expresada !omo un por!enta5e de la tensión a plena !ara# URT E!ua!ión /0B1
V 0??
En donde en por!iento es la reula!ión de la tensión en por!enta5e *RE* es la manitud *RE* RT *RC de la tensión en el extremo re!eptor en 'a!io " *RC es la manitud de la tensión en ese *RC mismo extremo a plena !ara&
Is . *s Impedan!ia en serie
. *R
0
?
0
Is IR . . *s Y *R Admitan!ia en deri'a!ión
0
?
Y
0
Is
IR
IR
. *s
. *s
0
2 Y
Cir!uito T Is
Y0
/0 . Y01 Y021
. *R IR Y2
Cir!uito II
. Is *s A0%0C0D0 A2%2C2D2 Redes en serie
Y
. *R
IR . *R
/0 . 2 . /0 . Y01
/0 . Y21
/Y0 . Y2 . Y0 Y21
/0 . Y01
A0 %0 A2 %2 /A0%2 . %0D21
/A0A2 . %0C21
C0 D0 C2 D2 /C0%2 . D0D21
/C0A2 . D0C21
E!ua!ión
La !ual se puede usar en la e!ua!ión /II&0B1 para determinar la reula!ión de la tensión& *s - *RE* 5VIRC
*S - *RE*
IRC
5ViRC RIRC
*RC RIRC IRC /a1 Cara !on 3&p& atrasado
*RC /+1 Cara !on 3&p& adelantado
E5emplo /II&01 ar$metros A%CD " el !ir!uito Q nominal, línea de lonitud media& na línea tri3$si!a de >? @# !ompletamente transpuesta# de 4;8 * " de 2?? m de lonitud tiene dos !ondu!tores ACSR 2>2 de P8??? !mil por 6a " las siuientes !onstantes de se!uen!ia positi'a, - ?&?42 . 5?&48 Km " - 5;&2 V 0?> Sm la plena !ara en el extremo re!eptor de la línea es de ??MW# !on un 3&p& de ?&PP adelantado " a P8 U de la tensión nominal& Suponiendo una línea de lonitud media# determine lo siuiente, a& Los par$metros A%CD del !ir!uito Q nominal& +& La tensión *s la !orriente s " la poten!ia real s en el extremo emisor& !& La reula!ión de la tensión en por!enta5e& d& El limite trmi!o !on +ase en la !apa!idad aproximada de transmisión de !orriente dada en la ta+la A&;& e& La e)!ien!ia de la línea a plena !ara& SOLCION, a& Los 'alores de la impedan!ia en serie " la admitan!ia en deri'a!ión totales son, - l - /?&?42 . 5?&481/2??1 - >&; . 5? - ?&2PB;&BX K Y - "l - /5;&2 V 0?>1/2??1 - B&; V 0? ; P?X S Con +ase en las e!ua!iones /II&081 a la /II&01# A - D - 0 . /B&; V 0?; P?X 1/?&2P B;&BX 1/1 - 0 . ?&?2P82 0;&BX - ?&P?> . ?&??2>P - ?&P?>?&08PX por unidad % - - ?&2PB;&BX K C - /B&; V 0?; P?X1/0 . ?&?0;>0;&BX1
- /B&; V 0?; P?X1/ ?&PB84 . 5?&??04;1 - B&2 V 0?;P?&?BX S +& Las !antidades de tensión " de !orriente en el extremo re!eptor son *R - /?&P81/4;81 - 42&B * LL *R ?X - 0BP&2 ?X *LN 42&B - 0&2;>B&00X A R 4 !os0 ?&PP ?? / 41 /?&P8"V/II&21 4;81/?&PP1 De las e!ua!iones /II&01 las !antidades (uedan así, *s - A*R . %
І
R
- / ?&P?> ∠ 0.159 O 1 / 0BP&2 Z?? 1 . / ?&2P ZB;&B? 1 / 0&2;> ZB&00? 1 -0B4&>Z ?&08P? . B&88ZP2&BP? -0P&2 . 5B&P8 - 0PP&>Z2>&0;? *LN *S -0PP&> √ 3 - 4;8&B *LL ≈ 1.00 por unidad ara !al!ular І s
І S
-
І R
- C
І s
. V R
tenemos dos 3ormas ó alternati'as , V R 2
. A
Y. І R
V S 2
Y
/ una 3orma 1 / otra 3orma 1
І s=¿
/ B&2x
І s=¿
?&08>>ZP?&?B? . 0&2?PZB&2?
І s=¿
0&0P> . ?&440 - 0&2;0Z 08&8?
−4
10
∠ 90.08
?
1 / 0BP&2Z??1 . /?&P?>Z?&08P?1 /0&2;>ZB&00? 1
A
Y la poten!ia real entreada al extremo emisor es ,
√ 3
S -
√ 3
S -
I S
*S
!os
θ
θ
- *S : IS por lo tanto
θ
- 2>&0;? 08&8?
/4;8&B1 / 0&2;0 1 !os / 2>&0;? : 08&8? 1
-4?&8 MW A6ora por la e!ua!ión /II&0P1 la tensión en 'a!io en el extremo re!eptor es, *RE* -
V S
A
*RE* -
345.8 0.9706
- 48>&4
*LL
Y a6ora de la e!ua!ion / II&0B 1 el por!iento de reula!ión U RT U RT -
V REV −V RPC V RPC
356.3 −327.8 327.8
V 0?? x 0?? - B&U
d1& De la ta+la A&;# la !apa!idad aproximada de !ondu!!ión de !orriente de dos !ondu!tores ACSR 2>2 de >8??? !mil es de 2V ?&P- 0#BA e1& Las prdidas de la línea a plena !ara son S : R - 4?&8 : ??- 4?&8 MW " la e)!ien!ia de la línea de transmisión a plena !ara es, UE< UE< -
P R P s 700 730.5
x 0??
!am+iando 'alores reales tenemos,
x 0?? - P8&BU
Dado (ue * S-0&?? por unidad# la tensión a plena !ara en el extremo re!eptor de ?&P8 por unidad !orresponde a * R*S- ?&P8# lo (ue en la pr$!ti!a se !onsidera (ue es alrededor de la tensión m$s +a5a de opera!ión posi+le sin en!ontrar pro+lemas operati'os& or lo tanto# para esta línea sin !ompensar de 4;8 * " de 2?? m de lonitud# la !aída de tensión limita la !orriente a plena !ara de 0&2;> A& Con un 3a!tor de poten!ia de ?&PP adelantado# mu" por de+a5o del limite trmi!o de 0&B A&
/II&21 LINEAS DE TRANSMISION LARGAS \ECACIONES DI1& El !ual representa una se!!ión de línea de lonitud [x& */x1 ^ /x1 denotan la tensión " la !orriente en la posi!ión x& la !ual se mide en metros desde la dere!6a# o extremo re!eptor de la línea& De modo seme5ante& * /x . [x1 ^ /x . [x1 denotan la tensión " la !orriente en la posi!ión /x . [x1& Las !onstantes del !ir!uito son, - R . 5WL 7Km9 E!ua!ión /II&2&01 Y - G . 5WC 7Sm9 E!ua!ión /II&2&21 En donde G suele despre!iarse para las líneas areas de >? @ I/x . [x1 [x I/V1 . . Y[x Y[x */x . [x1 */V1 G /x . Y - G . 1 SECCION DE LINEA DE TRANSMISION DE LONGITD [V Apli!amos la L* al !ir!uito tenemos, */x . [x 1 - */V1 . /V1 /[x1 E!ua!ión /II&2&41 */x . [x 1 */V1 - /V1 /[x1 Rea!omodamos */x . [x 1 */V1 - /V1 /[x1 Despe5amos /V1 */x . [x 1 */V1- /x1 [x
E!ua!ión
/II&2&;1
NOTA ARA RESOL*ER ESTA ECACION EVISTEN DOS METODOS& 3/x1*/x - . [x 1 */V1 - /V1 [x er do 0 METODO 2 METODO */x . [x 1 . */x . [x 1 */x . [x 1 3_/x1 lim [x ? - d*/x . [x1d */x1
dx * [x dx [x * [x d . *[x . */x1 . *[x *x *[x [V d */x dxd. [x1 */x .dxd[x1 [V [V*/x1 */x1dxd dx 3_/x1 lim*/x1 [x ? 7 dx [x [x2 [x2
3_/x1 lim [x*/x1 - */x1 ? ?
[V
97
9
[V -d
dx por lo tanto d 9 3_/x1 - * /x1 enton!es de a!uerdo a la deri'ada de la 3un!ión dx d dx
d */x1 7dx .
d dx
d
d d [V */x1 dx*[V [V [V */x1 */x1 dx dx [x2 [x2
[V
97
nos (ueda
d dx
- */x1
3_/x1 - lim [x ? - */x1 d - */x1 dx
-
lim [x? 7 */x1 9 por lo tanto
-
*/x1
or lo tanto */x1- /x1 E!ua!ión /II&2&81 De iual manera apli!ando la LC al !ir!uito de la 1 tenemos, /x . [x1 - /x1 .
Y/[x1 */x17A9
E!ua!ión /II&2&>1 /x . [x1 /x1 - Y/[x1 */x1 /despus Y */x11# tenemos /x
. [x1 /x1 Y
*/x1 Resol'emos esta e!ua!ión (ue 6a" dos mtodos& 0 METODO 2do METODO d/x . [x1 /x1 - Y * /x . [x1 /x1 3 /x1 - lim [x -dx /x1 ? er
[x
[x
[x
d /x1u - /x[x. [x1u ' dx [x'
/x . [x1 . /x . [x1 /x. [x1 3 /x1 - lim [x? [x x. [x . x . [x x : [x 3 /x1 - lim [x?
[x
[x
d
d d d dx/x1 [x [x dx /x1 [x /x [x1 dx dx . 7 /x . [x1 [x2 [x
97
9
3 /x1 - lim [x/x1? . [x [x
d dx
3 /x1 - lim [x? -/x1 por lo tanto la e!ua!ión (ueda, d /x1 dx E!ua!ión /II&2&B1
[x
Y
*/x1
7
d /x1 dx
-
9
.
d dx [x
[x2
[x /x1 [x
d dx
d dx
[x /x1
/x1
[x2
[x
97
d
dx lim [x? - /x1 por lo tanto /x1 -
Y */x1
Las e!ua!iones /II&2&81 " /II&2&B1 son dos e!ua!iones di3eren!iales lineales 6omoneas " de primer orden !on dos in!ónitas# */x1 ^ /x1& Se puede eliminar /x1 al deri'ar en la e!ua!ión /II&2&81 d dx
*/x1 - /x1 E!ua!ión /II&2&81 d dx
/x1 -
Y */x1 E!ua!ión /II&2&B1 d d7 dx dx
*/x1d9 dx
7 /x1
- !te d */x1 -d /x1 dx dx ero, e!ua!ión /II&2&B1 ddi!e dx
/x1 -
Y */x1 # enton!es
d2 dx2
*/x1 - Y /x1 o +ien puede ser, E!ua!ión /II&2&P1 d2 dx2
*/x1 Y /x1 - ? E!ua!ión /II&2&0?1 La e!ua!ión /II&2&0?1 es una e!ua!ión di3eren!ial 6omonea " de seundo orden en una in!ónita# */x1# por !ono!imiento de las matem$ti!as# ó por inspe!!ión# su solu!ión es, */x1 - A#^ YV . A2 ^YV 7'olts9 /II&2&001
E!ua!ión
Donde, A0 " A2 - son !onstantes de intera!ión " Y - " 7m09 E!ua!ión /II&2&021 Y -se llama !onstante de propaa!ión sus unidades son 7 m09 Enseuida usamos la e!ua!ión /II&2&001 en la e!ua!ión /II&2&81 tenemos, d */x1 - /x1 dx d dx
7A0 ^ YV . A2 ^YV9
- /x1
E!ua!ión /II&2&041 d
d dx
YVdx
7A0 ^
^YV9- /x1
YV . A2 d YV YV . A2 ^ dx
A0 ^ YVd
dx
/YV1 - /x1
A0 ^ YV /Y1 . A2 ^YV /Y1 - /x1 YA0 ^ YV YA2 ^YV - /x1
/despe5amos /x11
YA0 Y/A0 /x1 -^YV YA2 ^YV - ^YV A2 ^YV1
Y/A0 /x1 ^YV A2 ^YV1
0
a esta e!ua!ión lo multipli!o a am+os miem+ros por Y
Y7A0 ^YV A2 ^YV9 ` 70Y9 /x1 `70Y9 A0 ^YV A2 ^YV /x1 - Y
E!ua!ión
/II&2&0;1 /x1A0-^YV A2 ^YV
/II&2&081
!
E!ua!ión
! - Impedan!ia !ara!terísti!a De la e!ua!ión */x1 - A0 ^ YV A2 ^YV 7'olts9 ! - Y 7K9 ^-0 /II&2&0>1 ara V- ?# tenemos */x1 - A0 ^"/?1 . A2 ^Y/?1 *R - */?1 /II&2&01 *R - A0 .A2 E!ua!ión /II&2&0P1
E!ua!ión
E!ua!ión
A0 ^YV A2 ^YV /x1 -
!
ara V - ?# tenemos, R - /?1 A0 ^Y/?V A2 ^Y/?1 /II&2&0B1 ! /x1 -
E!ua!ión
A0 A2 R -
E!ua!ión
!
/II&2&2?1
DESEAMOS A 0 DE LA ECACION /II&2&0P1 *R - A0 .A2 % ∴ A0 - *R A2 A0 - *R : 7 R ! . A0 9 A0 - *R . R ! : A0 A0 . A0 - *R . R C 2 A0 - *R . R C A*R E!ua!ión 0 . R C 2 /II&2&201
DESEAMOS A0 DE LA ECACION /II&2&2?1 A0 A2 R R C - A0 . A2 ∴ ! A2 -R C A0 ∴ A2 - R ! . A0 A2 - R C . A0 .C R C 2 A2 - *R . R R C R C 1.*R . R C C 2 A2 - 0 *R . .R 2/ 22 R C .*R . R C A2 2 A2*R - R C 2 E!ua!ión /II&2&221
*/x1 - A0 ^ YV . A2 ^ YV 7'olts9 La e!ua!ión /II&2&001 se interan las e!ua!iones /II&2&201 " la e!ua!ión /II&2&221 !ual (ueda de la siuiente 3orma,
7
*R . R C *R */x1 .2 R C /II2&241
2
9^
7*R. R C */x17*R - . R2C 9 ^YV 2
9^YV
^YV */x1*R -. R C ^YV .7*R^YV 2 *R*^YV . R C ^YV .*R^YV /x1 2
YV
R
R
sa!amos el !om=n denominador el 2
C ^YV9
C ^YV
R C ^YV R C ^YV */x1 *R - ^ .*R^YV . 3a!toriamos 2 2
^ .*R^YV *R ^YV ^YV 2 2
R
C
*R . R C 2 *R R C 2
E!ua!ión
*/x1 /II&2&281
.
E!ua!ión
-^YV A2 ^YV /x1A0
E!ua!ión
/II&2&081
!
ero A0 A2 Sustitu"endo estas dos e!ua!iones en la e!ua!ión /II&2&081 (ueda de la siuiente 3orma, *R . R ^YV C /x1 - 2
/II2&2;1
*R R C
^YV
E!ua!ión
2
C
7*R . R C ^YV9 7*R R C 9 ^YV 2 2 /x1 -
C
*R ^YV . R C ^YV *R ^YV R C ^YV 2 2 /x1 C
*R ^YV . R C ^YV *R ^YV R C ^YV 2 2 /x1 -
C 0
C 0
^YV . R C7*R ^YV9 ^YV R C ^YV9 7*R /x1 2C 2C *R . R C ^YV 7*R ^YV ^YV /x1 2C
R
*R . R C ^YV *R ^YV . ^YV /x1 - 2C
C ^YV9
R
C ^YV
*R *R ^YV C ^YV . R C ^YV R. -^YV2C /x1 2C
0 ^YV *R ^YV* . R C ^YVR C ^YV .2C /x1 R 2 2C C /x1 -
0 R C ^YV. 0 R C ^YV . 2 C C 2
/x1 -
.R
/x1 -
2
^YV
R
.
R
. ^YV2. R
2
^YV
^YV
. . 2R ^YV /x1 0 ^YV *R ^YV*R^YV 2 C
R
E!ua!ión
/II&2&2>1
A6ora !on!luimos (ue las e!ua!iones# e!ua!ión /II&2&281 " e!ua!ión /II2&2>1 se trans3orman en las siuientes e!ua!iones,
^ .*R^YV *R ^YV */x1 . ^YV 2 2 /II&2&281
R
C
0 ^YV *R ^YV ^YV . R ^YV *R . 2 /x1 2 C
/II&2&2>1
E!ua!ión R
E!ua!ión
A6ora re!ono!erlas e!ua!iones /II2&281 " /II&2&2>1 nos di!e (ue son 3un!iones 6iper+óli!as de Cos 6 " Sen 6# es de!ir */x1 - Cos 6 /YV1*R . C /YV1R E!ua!ión /II&2&21 - Sen 6 /YV1*R . Cos 6 /YV1R E!ua!ión /II&2&2B1 /x1
Las e!ua!iones /II&2&21 " /II&2&2B1 dan los par$metros A%CD de la línea distri+uida& En 3orma matri!ial nos (ueda */x1
A/x %/x *R
/II&2&2P1 C/x1 D/x /x1
E!ua!ión
R
Donde, A/x1 - D/x1 - Cos 6/YV1 7por unidad9 E!ua!ión /II&2&4?1 %/x1 - C Sen 6 /YV1 7K9 E!ua!ión /II&2&401 C/x1 Sen 6 /YV1 7S9 E!ua!ión /II&2&421 S - siemens
La e!ua!ión /II&2&2P1 de la !orriente " la tensión en !ual(uier punto x a lo laro de la línea# en trminos de la tensión " la !orriente en el extremo re!eptor& ara el extremo emisor en donde x - l # * /l1 - *s# /l1 - s& Es de!ir *s
A
%
*R
/II&2&441 C D s
R
Donde , A/x1 - D/x1 - Cos 6/YV1 7por unidad9 E!ua!ión /II&2&4;1 %/x1 - C Sen 6 /YV1 7K9 0 E!ua!ión C /II&2&481 C/x1 Sen 6 /YV1 7S9 E!ua!ión /II&2&4>1
E!ua!ión
Las e!ua!iones /II&2&4;1 a /II&2&481 dan los par$metros A%CD de la línea distri+uidas& En estas e!ua!iones# la !onstante de propaa!ión# "# es una !antidad !omple5a !on partes reales e imainaria denotadas por " b& Es de!ir# c - . 5b m0 E!ua!ión /II&2&41 La !antidad cl no tiene dimensiones& Del mismo modo# ^ - ^ - ^l^ 5bl - ^l bl E!ua!ión /II&2&4B1 cl
/l-5bl1
sando la e!ua!ión /II&2&4B1# la 3un!iones 6iper+óli!as !os6 " sen6 se pueden e'aluar !omo siue, Cos6/cl1 ^"l - 2. ^"l 02 E!ua!ión /II&2&4P1
-
/^l bl . ^l bl1
-
/^l bl ^l bl1
Y Sen6/cl1 ^"l - 2 ^"l 02 E!ua!ión /II&2&;?1
En 3orma alterna# se pueden usar las identidades siuientes, Cos6/l . 5bl1 - !os6 /l1 !os/bl1 . 5 sen6/l1 sen /bl1 E!ua!ión /II&2&;01 Sen6/l . 5bl1 - sen6 /l1 !os/bl1 . 5 !os6/l1 sen /bl1 E!ua!ión /II&2&;21 O+ser'e (ue las e!ua!iones /II&2&4P1 a /II&2&;21# la !antidad a dimensional bl se expresa en radiantes# no rados& Los par$metros A%CD dados por las e!ua!iones /II&2&4;1 a /II&2&4>1 son exa!tos " 'alidos para !ual(uier lonitud de línea# para !$l!ulos pre!isos# se de+en utiliar estas e!ua!iones para líneas areas de >? @ !on una lonitud ma"or (ue 28? m& Los par$metros A%CD dedu!idos en la se!!ión 8&0 son aproximados (ue se usan me5or para !$l!ulos manuales (ue !omprenden líneas !ortas o de lonitud media& En la ta+la 8&0 se resumen los par$metros A%CD para líneas !ortas# medias# lara " sin perdidas& EEMLO DE ALICACIN ARMETROS A%CD EVACTOS, LINEA LARGA na línea lara tri3$si!a de >8 '# >? @ " 4?? m de lonitud !ompletamente transpuesta# tiene la impedan!ia " admitan!ia# en se! /.1 " tiene los siuientes 'alores, - ?&?0>8 . 5?&?44?> - ?&440? B&00;X 7K m9 Y - ? . 5;&>; V > 7 s m9 - ;&>; P? V 0?>
Suponiendo la opera!ión en se!uen!ia positi'a# !$l!ulos los par$metros A%CD exa!tos de la línea& Comprar el par$metros exa!tos % en el !ir!uito Q nominal / 'er ta+la 8&0 p$& 22?1 SOLCION ! - Y
-
E!ua!ión /II&2&0>1
?&440? B&0;X ;&>; V 0?> P?
Y - " 7m09 E!ua!ión /II&2&021 ! - Y 7K9 E!ua!ión /II&2&0>1 C - ?&?B0 V 0? .> 2&B>X - &?B V 0?; 2&B>X C - 2>>&02 0&;4X K Y - " - ?&440? B&0;X 7;&>; V 0?>P?X9 - 0&8;?P; V 0?>0&0;X Y - 02&;4B V 0?; BB&8X Yl - 02&;4B V 0?;BB&8X V 4?? m Yl - ?&440;BB&8X - ?&??P40 . 5?&44? 7en por unidad9 ^cl - ^/l-5bl1 - ^l^ 5bl - ^l bl E!ua!ión /II&2&4B1 ^"l - ^?&??P40 ^. 5?&44? - ^?&??P40 ?&44?X ^"l - ^?&??P40 ?&44?X 7rad9 ^"l - 0&??P48 ?&44?X 7rad9
Yl - ?&??P40 . 5?&44? 7&'&9 ^"l - ^?&??P40 ^. 5?&44? ^l^ 5bl - ^l bl ^l^ 5bl - ^?&??P40 ?&44?X 7Rad9 ^l^ 5bl - ?&??P40 ?&44?X
A6ora se !on'ierte en 3orma !artesiana& ^"l - ?&P;?? . 5?&4>B A6ora para en!ontrar ^"l ^"l - ^?&??P40 ^ 5?&44? - ^?&??P40 ?&44?X radianes& ^"l - ^?&??P40 ^ 5?&44? - ?&PP?4 ?&44?X - ?&P22> : 5?&4>0? A6ora sustitu"endo en la e!ua!ión /II&2&4P1 Y /II&2&;?1 tenemos 0&B>2> . 5>&B V0?4 0&B>2> Cos6/cl1^"l - 2. ^"l7?&P;?? .-5?&4>B9 .2 7?&P22> : 5?&4>0?9 -2?&2?P04 2 ?X - ?&P0404?&2?P0 - . 5?&??4; 7?&P;?? . 5?&4>B9 7?&P22> : 5?&4>0?9 ?&?0; . 5?&2BP ?&2P0 . BB&>4X 2 2 2 Sen6/cl1 ^"l - 2 ^"l -
- ?&4>;88BB&>4X
- ?&??B . 5?&4>;;
-
-
-
or =ltimo las e!ua!iones /II&2&4;1# /II&2&481 " /II&2&4>1 se sustitu"en los 'alores !al!ulados& A/x1 - D/x1 - Cos 6/YV1 7por unidad9 E!ua!ión /II&2&4;1 %/x1 - C Sen 6 /YV1 7K9 0 E!ua!ión C /II&2&481 C/x1 Sen 6 /YV1 7S9 E!ua!ión /II&2&4>1 A - D - ?&P4&04P ?&2?P0X7por unidad9 % - 72>>&02 0&;4X9 7?&4>;88 BB&>4X 9 - P&?0; B&2 7K9 0 C7?&4>;88BB&>4X 9 - 74&8 V 0?4 0&;4X 9 7 ?&4>;88BB&>4X9 - 0&4 V 0? 4 2>>&02 0&;4X P?&?>X 7siemens9 sando la e!ua!ión /II&0>1 %- 7K9# tenemos % Q nominal - l % Q nominal - ?&440?B&0;X/4??m1 % Q nominal - PP&4 B&0;X /K1 ∴ el !ual es el 2U ma"or (ue el exa!to&
LINEAS DE LONGITD MEDIA paina B / repaso del e5emplo anterior de la línea media 1
ALICAMOS LA L* *S - s . R . *R
*
* 0 Y
- - *Y
Y - admitan!ia 7Siemens9 *S - . R . *R *S - /* YR
2
1 . R . *R
. R 1 . *R
REORDENAMOS R Y *S - *R . /* . 2R e!ua!ión 0
1
Apli!amos a6ora para las !orrientes LC Y 2
Y 2
*R Y
Y
Y
s -
*S e!ua!ión 2
. *R .
R
Corriente !orriente !orriente En el !ir!uito en el !ir!uito eneral externo re!eptor rama
de
sustitu"endo en e!ua!ión 0 en e!ua!ión 2# tenemos, s -
7*R . /R .
19 - l
s
*S
. *R
.
R Y 2
- Yl 2
Y 2
. R
. *R
De la e!ua!ión 0 tenemos otra 3orma *RR Y . *S - *R . / 2
1
*R Y *S - *R . R . 2
*R Y *S - *R . 2
*S - /0 Y 2.
. R 1*R . R
s - 7 *R . s - * Y2R / s - * Y2R /
e!ua!ión 0
Y1 *R / YR Y2. . *R . R 2 Y2 Y Y Y 2 1 . 2 R /2 1. 2 *R/ 1/ 1. *R / Y 2
YY / 1. Y * / 1. * / 1 . R R ;R 2
s -
Y / 1 Y 2* . / / 1. 01 YY;R . *R / 2R 2
s -
Y / / 1. 01 YY *R/Y1 . R . *R / 2 ;
s -
YY . *R /Y1 Y2. / 1 .*R;01 R
R -
*R Y 7Y0 . ;
9 . / /
Y 2
1
1. 01 R
Resumiendo en 3orma eneral tenemos, *S - *R Y / 2
/1 . 0 1 .R
A % *S - A *R . % R s -
*RY .Y209 . / ;Y 7 C D Y A - / 1.0 2 %- C - YY7 . 09 ; Y D - / 1.0 2
. 01 R
1
1 . R
1 . R
*S
A
%
*R
s
C
D
s
*s *R
0 Y - . 2 Y 0 Y 0 Y . ; . 2
*R R
Condi!ión AD%C - 0 Y [ T - / 0 Y2. 1/ 1 : Y;7 Y /0 . 20 . [ T -2/.2 Y
2 . Y 2
1 : YY ; 7 Y .
1/
[ T -; ./ ;Y;. YY [ T -;;/
1 : YY 7 ; Y .
;Y YY ; ;
.
.
YY [ T - /0 . Y ; . YY [ T - 0 . Y . ;
19
19 9
1 YY ;: / Y .
1
1 : Y
YY ;
: Y
YY ;
[ T - 0 por lo tanto AD %C - 0 DEMOSTRADO ARAMETROS A%CD DATOS Línea - 4 f 3 - >? !i!los Completame nte transpuesta
DATOS * - 4;8 ' l - 2??m 2 !ondu!tores ACSR 2>2 de P8??? !mil por 6a# se!uen!ia positi'a&
- ?&?42 . 5?&48 7 Km9 Y - ? . 5;&2 V 0?> 7Sm9 A plena !ara de la línea en el extremo re!eptor - ?? MW# !on un 3a!tor de poten!ia de ?&PP adelantado " a P8U de la tensión nominal& Suponiendo una línea de lonitud media determine lo siuiente, a1 Los par$metros A%CD del !ir!uito Q nominal& +1 La tensión *S# la !orriente s " la poten!ial real s en el extremo emisor& !1 La reula!ión de la tensión en por!enta5e& d1 La e)!ien!ia de la línea a plena !ara&
SOLCION a1 Los 'alores de la impedan!ia SERIE " la admitan!ia en DERI*ACION totales son, - l - /?&?42 .5?&481/2??1 - >&; . 5? - ?&2PB;&BX 7K9
Y - Yl - /?. 5;&2 V 0?>1/ 2??1 -? . 5B;? V 0? > - ? . 5B&;? V 0?; - B&; V 0?; P?X S Con +ase a las e!ua!iones , A - D - Y 02 . 7& &9 %-7K9 C - Y 70 Y . 9 7 siemens9 ; V 0?; A - D - Y 0 . B&;0 .P?X2` ?&2P B;&BX 2 A - D - ?&?8P?; 0 . 20;&B - 0 . ?&?2P820;&BX A - D - 0 ./?&?2P4P . 52&>B8 V 0?41 A - D - 0 : ?&?2P4P . 5 2&>B8 V 0?4 - ?&P?>0 . 2&>B8 V 0?4 A - D - ?&P?>04 ?&08B;PX7or unidades /&&19 % - -?&2P B;&BX 7 K 9 C - Y 70 Y;. 9 B&; V70 0?; C - B&; V 0?; P?X .P?X;` ?&2P B;&BX 9 ; ?&?8P?; 0;&BX C - B&; V 0? P?X 70 .; 9 ; C - B&; V 0? P?X 70 . ?&?0;> 0;&B 9 9 ; 8 C - B&; V 0? P?X .0&24PB; V 0? 2>;&BX C - ?. 5B&; V 0?; . /0&02B V 0? > : 50&24;> V 0?81 C - 0&02B V 0?> . 5B&2> V 0?; - B&2> V 0?; P?&?BX 7siemens9 : BP&P2 . 0B? - P?&?BX C- B&2> V 0?; P?&?BX 7S9 +1 Las !antidades de tensión " !orriente en el extremo re!eptor es,
*R - ?&P8 /4;8 '1 - 42&B 'LL *R -42&B ' ?X - 0BP&2?X 'LN 4
?? g B&00X R 4 /42&B1 .
R
-
-
-
?? B&00X ?? B&00X 4 LL Cos Y 4 /42&B1/?&PP1 8>2&?BB
R -
0&2;8 B&00X 7A9
Las !antidades de tensión " !orriente en el extremo EMISOR son, *S - /0 Y. 1 *R . R 2
ero A - D- 7 Y0 . 9 por lo tanto *S - A *R . 2 R *S - ?&P?>04 ?&08B;PX ` 0BP&2 ?X . ?&2PB;&BX ` 70&2;8 B&00X9 *S - 0B4&>; ?&08B;; . B&800 P2&BPX *S - 0B4&>; . 5?&8>P . 7;&;02 . 5 B&;9 *S - 0B4&>; . 5?&8?P : ;&;02 . 5B&; - 0P&22B 5B&P? *S - 0PP&>22 2>&028X 7 'olts97*LN9 'olta5e de línea a neutro *S - 0PP&>22 2>&028X 7*LN9 línea a neutro *S - 4 ` 0PP&>22 2>&028X - 4;8&88 *LN h 0&?? && 7NOTA, *ER DATOS DEL RO%LEMA /INICIO1 - 4;8 *9 NA
*S Y
s - R2 . 2
.
0BP&2 ?X B&; V 0?; P?X 0PP&>22 2>&028 2 2
- 0&2;8B&00 . . ?&08BP2BP?X ?&0>&>B00>&028X . s - 0&2;8 B&00 . 2 2 s - 0&2;8 B&00 . ?&?P;>; P? . ?&?B4B; 00>&028X s - 0&242 . 5?&08> . 5?&?P;>; . 7?&?4>P .5?&?829 s - 0&242 . 5?&08> . 5?&?P;>; : ?&?4>P . 5?&?82 s - 0&0P80 . 5?&44? - 0&24P 08&;4X 7A9 s
OTRA V 0?; P?&?BX 970BP&2 ?X 9 . ?&P?>04 ?&08B;PX 70&2;8B&00X9 s - ?&0848B P?&?BX . 0&2?B B&2>X s - 2&0B> V 0?; . 5?&08>8B . 0&0P8 . 5?&048 -0&0P; .5?&44? s - 0&24B 08&;;X 7A9 s
Y LA OTRA OTENCIA REAL ENTREGADA AL EVTREMO EMISOR ES, *S
S - 4 *S s !os * s - 4 74;8&88970&24P9!os 2>&028 s - 4 74;8&88970&24P9 !os X S
s - ;0&PP !os 2>&028X : 08&P4X s - ;0&PP !os 0?&0X s - 2P&?>B Mg A6ora para !al!ular la tensión en 'a!io en el extremo re!eptor tenemos, A partir de la E!ua!ión /II&81# *S - *R . R , donde , *R - *RE* *S - *olta5e Emisor *RE* - *olta5e Re!eptor en *a!io NOTA, COMO LA TENSION ES EN *ACIO
R -
?# OR LO TANTO
*S - *RE* pero *S - A *R . % R 7'olts9 para R - ? *S - A *R *R -*SA *R - *RE* *RE* -*SA -
-
4;8&88 ?&P?>04
E!ua!ión /II&01
- 48>&224 *LL
*RE* - *olta5e en el extremo Re!eptor en *a!io es, 48>&224 *LL A6ora para !al!ular la reula!ión de trans3orma!ión a partir de la e!ua!ión /II&00B1 *RC URT *RE* - *RC
V 0??
42&B *RECETORVEN *ACIO URT -48>&244 0?? - *RECETOR A LENA CARGA 42&B *RECETOR A LENA CARGA
