PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica ICE 3432 HORMIGÓN PRETENSAD PRETENSADO O INTERROGACION INTERROGAC ION Nº 1
13 de Octubre de 2005
1) (30 pts) Para la viga de hormigón pretensado (con adherencia) de la Figura 1, con cables rectos pretesados a 0,75f pu (cables Gr 270), conteste lo siguiente: pu (cables a) Calcule las tensiones en las fibras extremas de la sección central de la viga después de la transferencia. b) Calcule las tensiones en las fibras extremas de los apoyos de la viga después de la transferencia. c) La pérdida total de tensiones es 22% y las tensiones admisibles de tracción y compresión en servicio son 20 y 112 kg/cm2 respectivamente. Calcule la carga uniforme máxima, adicional al peso propio, que se puede agregar a la viga en servicio si las tensiones admisibles son las indicadas antes. Verifique sólo en la sección central y los apoyos. Las dimensiones están en cm S.I.C. Use las propiedades de materiales del problema 3.
20 15
80
12 m
12 φ ½” ½”
3@5
Ducto de PVC
40
Figura 1
Solución: A = 40 × 80 = 3200 cm2 I = w D M D
40 × 80
3
12 =
= 1706667 cm4
t
S
=
b
S
=
40 × 80 6
2
=
42666,7 cm3
3200 × 2,5 / 10000 = 0,8 t/m
=
0,8 × 12 8
2
= 14,4 t-m
1
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica Ubicación del cable equivalente, desde la fibra inferior: Sección central:
y g
Excentricidad :
e=
Sección apoyo:
y g
Excentricidad :
e=
5 × 4 + 10 × 4 + 15 × 4
=
12
80 2
− 10 =
30 cm
20 × 4 + 40 × 4
=
=
8
80 2
= 10 cm
− 30 = 10
30 cm
cm
Razón de módulos, usando las propiedades del hormigón del problema 3: =
ni
2100000 15100 × 250
=
2100000 239000
=
8,8
a) Tensiones en transferencia en sección central: =
f po Po
0,75 × 18,9 = 14,18 ton/cm2
= 12 × 0,99 × 14,18 = 168,4 ton
0,9 × 168400
f cps
=−
f cps
= −47,4 − 79,9 +
∆ f ps =
f pi
3200
−
0,9 × 168400 × 30
2
1706667
+
1440000 × 30 1706667
25,3 = −102,0 kg/cm2
8,8 × (− 102,0 ) = −898 kg/cm2
= 14,18 − 0,90 = 13,28 ton/cm2
= 12 × 0,99 × 13,28 = 157,8 ton
Pi
t
f c
b
f c
=−
157800
=−
3200 157800 3200
+
−
157800 × 30 42666,7 157800 × 30 42666,7
−
+
1440000 42666,7 1440000 42666,7
= −49,3 + 111,0 − 33,7 = 28,0
kg/cm2
= −49,3 − 111,0 + 33,7 = −126,6
kg/cm2
2
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica b) Tensiones en transferencia en secciones en apoyos: Hay 4 cables silenciados, sólo 8 están activos en el apoyo. = 8 × 0,99 × 14,18 = 112,3 ton
Po
0,9 × 112300
f cps
=−
f cps
= −31,6 − 5,9 + 0 = −37,5
3200
(
−
0,9 × 112300 × 10
2
1706667
)
∆ f ps = 8,8 × − 37,5 = −330
+
0 × 10 1706667
kg/cm2
kg/cm2
= 14,18 − 0,33 = 13,85 ton/cm2
f pi
= 8 × 0,99 × 13,85 = 109,7 ton
Pi
t
f c
b
f c
=−
109700 3200
=−
109700 3200
+
−
109700 × 10 42666,7 109700 × 10 42666,7
= −34,3 + 25,7 = −8,6
kg/cm2
= −34,3 − 25,7 = −60,0 kg/cm2
c) Tensiones en largo plazo, en sección central y en apoyos: i) f pe Pe
t
f c
t
f c
= 0,78 × 14,18 = 11,06 ton/cm2 = 12 × 0,99 × 11,06 = 131,4 ton
=−
b
131400 3200
+
131400 × 30 42666,7
= −41,1 + 92,4 − 33,7 −
M ad f c
Sección central
<
−
1440000 42666,7
M ad 42666,7
−
M ad 42666,7
= 17,6 −
M ad 42666,7
> −112
kg/cm2
> −112 kg/cm2
(17,6 + 112) × 42666,7 = 55,3 t-m
= −41,1 − 92,4 + 33,7 +
M ad 42666,7
<
20 kg/cm2
3
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M ad
<
(99,8 + 20) × 42666,7 = 51,1 t-m
Como la visa está simplemente apoyada y el momento externo es cero, las tensiones en los apoyos NO se ven afectadas por la carga externa. Por lo tanto Controla M ad
wad
<
=
8 × 51,1 12
2
51,1 t-m. La carga uniforme adicional es :
=
2,84 t/m
4
