112304488-Robotica-Curs.pdf

3/22/2012

Robotic ă

şi sisteme

robotizate

Robotica_2012_Prof.E.Carata

Evoluţia numă Evoluţ numărul rului ui de rob robo oţilor ind indust ustrial rialii Robotica_2012_Prof.E.Carata

1

3/22/2012


Distribuţia numă Distribuţ numărul rului ui de rob robo oţilor ind indust ustria riali li Robotica_2012_Prof.E.Carata

2

3/22/2012

Distribuţia numă Distribuţ numărul rului ui de rob robo oţilor ind indust ustria riali li Robotica_2012_Prof.E.Carata

numărul numă rului ui de rob robo oţilo ilorr ind indust ustria riali li per 10.00 10.0000 lucr ători din industrie Robotica_2012_Prof.E.Carata

3

3/22/2012

Evoluţia numă Evoluţ numărul rului ui de rob robo oţilor ind indust ustrial rialii pe domenii industriale, în Europa



4

3/22/2012

IFR- International Federation of Robotics Robotica_2012_Prof.E.Carata

Evoluţia numă Evoluţ numărul rului ui de rob robo oţilor ind indust ustrial rialii pe domenii neindustriale


5

3/22/2012


1.

Robo]i Robo]i biot biotehn ehnici ici


6

3/22/2012

Struct ructura ura gene general\ ral\ a unui unui RI 4,5,6 PC

3

Tz Tx

ECR EC R

2

1 z S

Rx Sz2

Ty 1

SM


Struct ructura ura gene general\ ral\ a unui unui RI

SM


7

3/22/2012

Clasificare Mobilitate

Grad de specializare

Utilizare

f 0,1 mm

0,1 f

1 mm

1

f

Sferice

3 mm

f

3 mm

Combinate


Caracterul progrmului

Clasificare RI


8

3/22/2012

x p

= [ x, y, z ]

ţ

x p

= [ϕ ,θ , z ]T

ţ

x p

= [r , ϕ ,θ ]T

ţ


ţ

x p

= [ x, y, z ]


9

3/22/2012

ţ

x p

= [ϕ ,θ , z ]T


ţ

x p

= [r , ϕ ,θ ]T


10

3/22/2012


egal cu nu egal num m\ ru rull de pa para ram met etri ri lib liber erii ca care re de detter erm min in\\ pozi] po zi]ia ia relati relativ\ v\ a unui unui corp `n rap raport ort cu alt altul ul de care care este legat;

definit\\ ca fiind complem definit complement entul ul fa]\ fa]\ de 6 al gradului gradului s\ u de liber liberta tate te..


11

3/22/2012

•

OT L3

C3

L 2 C2 L1

C1 OT C0

Robot AKR- C4000


•

Robot KUKA


12

3/22/2012

•


•

C4 C3 C1

OT

C2

C0 Robot HITAKI-HP HITAKI-HPR R


13

3/22/2012

•



14

3/22/2012

• P latform latform\\ superioar\ r cua cua e sferic\

C4 C3 C1 C0

Cupl\ prismatic\

C2 C0




Roboţi paraleli de tip Hexapod


15

3/22/2012

M = 6n −

6

∑ c ⋅ N

c

=

OT L3

C3

L 2 C2 L1

C1 OT C0

Robot AKR- C400 C4000 0


pentr pen tru u o anu anum mit\ conf configur igura] a]ie: ie:

d = 6 − c

0 ≤ d ≤ 6

putându put ându-se -se realiza microde microdeplas\ plas\ ri f\ r\ a modifica modifica coordonat coordonatele ele complementare.

pentr pen tru u ansamblul conf configur igura] a]iilor iilor accesib accesibile: ile:

= max(


16

3/22/2012


C2

Mecanism de S tru ruct ctur ur\\ de baz\ On+1 L orientare O 4 C5 L 3

L 2 C2 L1

C1 C0

6

C4 L

5

C

6

OT

batiu Fi .2.5


17

3/22/2012

Z0

L3

O

n+1

C3

L 2 C2 L1

r

C1

Y

ϕ

O0

0

ρ

θ

X0

Fig.2.6

x p

= x, y, z

x p

= [ϕ ,θ , z ]T

x p

= [r , ϕ ,θ ]T

T


Z2

θ

Z 1 Y2

L4

O

C5

L6

C4 L

5

X

1

C

OT Y 1

6

ψ X'

ϕ

X 2 Fig.2.7


18

3/22/2012

X' aw

P it itch ch (tangaj) (tangaj)

er v

O L4

C5

L6

C4 5

Y'

OT Roll (ruliu)

C

6

Z'

Fig.2.8



19

3/22/2012


~ L

L

L Fig.2.9 Struct Structur\ ur\ TTT

Coordonate cart Coordonate carteziene; eziene; Spa]iul Spa]i ul de luc lucru ru par parale alelip lipipe ipedic dic;; Str truct uctura ura prezin prezint\ t\ o bun bun\\ rigiditate rigiditate;; Capac Cap acit itat ate e de `nc nc\\ rc rcar are e de or ordi dinu null zec zecil ilor or de da daN; N; Deplas\ Dep las\ ri rile le pot potfi fi de or ordi dinu null met etri rilor lor;; Iner] Ine r]ia ia [ i cu cupl plur urile ile gr grav avit ita] a]ion ionale ale,, va vari riaz\ az\ pu pu]]in de la o con confi figu gura ra]]ie la al altta; Viteze Vit ezele le ob ob]]in inut ute e la OT sun suntt med edii; ii; Ced\ ril rile e sunt suntim impor porta tant nte e pen penttru alu alungi ngiri ri mari Robotica_2012_Prof.E.Carata

20

3/22/2012


~

Fig.2.11. Fig.2.1 1. Structur\ Structur\ RTT


21

3/22/2012


~

Coordonate cilindr Coordonate cilindrice; ice; Spa]iu Spa] iull de lu lucr cru u cil cilin indr dric; ic; Struc Str ucttur ura a (RTR), (RTR ), denum denumit it\\ [ i SCAR S CARA A (Selective (Selective Compliance Assambly , ` `nt ntr-un r-un plan orizont orizontal al Capacit Capa citat ate e de `nc nc\\ rc rcar are e mic\ max max.. 5 da daN; N; Viteze Vit ezele le ob ob]]in inut ute e la OT sun suntt mar arii ; Cuplul gravit gravita]i a]ional onal la nivelul cuplei cuplei 2 [ i iner]ia iner]ia la niv nivelul elul cuplelor cuplelor 1 [ i 2 vari va riaz\ az\ mul ultt `n tim impu pull mi[ i[c\ c\ ri rii. i. Robotica_2012_Prof.E.Carata

22

3/22/2012


~

Fig.2.14. Str S truct uctura ura RRR RR R

Coordonate sferice; Coordonate Spa]]iu Spa iull de lu lucr cru u : por or]]iu iun ne de sf sfer er\\ ; Rigidita Rigidi tatte sc\ zut zut\\ ; rep repet etabi abilit litat ate e medi edie e Capac Cap acit itat ate e de `nc nc\\ rc rcar are e de or ordi dinu null zec zecil ilor or de da daN; N; Viteze Vit ezele le ob ob]]in inut ute e la OT sun suntt mar arii ; Iner] Ine r]ie ie [ i cu cupl plur urii gr grav avit ita] a]ion ional ale e mar arii la ni nive velu lull cu cupl plel elor or


23

3/22/2012

ă



24

3/22/2012

pentr pen tru u o anu anum mit\ conf configur igura] a]ie: ie:

d = 6 − c

0 ≤ d ≤ 6

putând putâ ndu-se u-se reali realiza za micr icrode odepla plas\ s\ ri f\ r\ a modif modifica ica coor coordon donat atele ele complementare. c – clasa art articu icula laţie ieii pentr pen tru u ansamblul conf configur igura] a]iilor iilor accesib accesibile: ile:

D = max( d )



25

3/22/2012

X0

OT

X0

OT

x x Z0

y

Z0

Y0

Y0

M=2; c = 4; d = 6-c; D = max(d) = 2 M-D=0; D-d=0

M=2; c = 4 d = 1 D = max(d) = 1 M-D=1; DD-d=0

(redund (red undant ant\\ )


θ

OT

X0

R

T

T

X0 R

T OT T

Z0 Y0

Z0

a

M=3; d = 3; D = max(d) = 3 M-D=0; D-d=0

b Y0

M=3; d = 2 D = max(d) = 3 (singula ular\ r\ ) M-D=0; DD-d=1 (sing


26

3/22/2012



27

3/22/2012


Modul de transla]ie pe vertical\ cu lan]uri lan]uri cu role [ i ac] ac]iona ionare re hidraulic\

Modull de transla]i Modu transla]ie pe vertical\ vertical\ cu dou\ cremaliere [ i roat\ din] cremaliere din]at\ at\


28

3/22/2012

Modul de transla]ie transla]ie al bra]ului robot robotului ului


Modul de rota]ie rota]ie cu melc melc [ i roat\ melcat\ din structur structura a mecan ecanic\ ic\ a rob robo]i o]ilor lor.de .de ti tip p colo coloan\ an\ ale str struct ucturi urilor lor meca ecani nice ce se ob ob]i ]ine ne de la melc elcul ul 1 leg legat at di dire rect ct sau pr prin inttrun reductor de un anumit tip la un motor electric sau hidrau hid raulic lic rotat ativ iv pr prin in roa roata ta melcat\ melcat\ 2. Rulm Rulmen] en]ii ii 3, 4 preiau pre iau solicit\ solicit\ ril rile e axi axiale ale [ i rad radiale iale statice statice [ i din dinam amice ice careiau care iau na[tere na[tere``n ti tim mpul fun func]i c]ion\ on\ rii riirob robotu otului. lui.


29

3/22/2012

Modul de rot rota]ie a]ie cu cilindr cilindrii hidrau hidraulici lici sau pne pneum umat atici ici [ i lan] lan]uri uricu cu role role..


Modul de rot rota]ie a]ie cu roat roat\\ din]at\ [ i cremalier\ .


30

3/22/2012

Bra] de robot cu apuc\ tor, cu o singur\ ac]iona ac]ionare re


Module de tip bra]e poliarticulate: a-cu motor - reductor incorporat; b-cu motoarele M1-M M1-M6 6 `n afara cuplelor cinem cinematice. atice.


31

3/22/2012

Placă de interfaţă pentru montare scul ă


Scheme de realizare a mecanismelor de orientare. a,b,c- cu un grad de libert libe rtat ate; e; d,e,f d,e,f-- cu dou dou\\ gra grade de de libe libert rtat ate; e; g,h, g,h,i,ji,j- cu tr trei ei gra grade de de libe libert rtate ate Robotica_2012_Prof.E.Carata

32

3/22/2012

Orientarea `n spa]iu a axelor MO


Fig.2.37


33

3/22/2012



34

3/22/2012



35

3/22/2012


Structura modulelor de prindere.


36

3/22/2012


Flanşă de prindere

y

Originea sistemului sculei TCP-Tool Centre Point


37

3/22/2012



38

3/22/2012



39

3/22/2012



40

3/22/2012



41

3/22/2012





42

3/22/2012


sol

Tip remor orc\ c\

C\ rucioare automate purt purt\\ toare de sarcin\

Cu robot industrial instalat pe pe c\ rucior

Cu mas\ (plac\ superioar\ ) rotitoare superioar\)

Cu mas\ mas\ (plac\ superioar\ ) ridic\ toare superioar\

Cu conveior cu plac\ band\ superioar\

Cu mas\ telescopic telescopic\\

Cu conveior cu role pe plac\ superioar s uperioar\\


43

3/22/2012



44

3/22/2012


Robocare realizate de firma Bleichert


45

3/22/2012

Robocare



46

3/22/2012



47

3/22/2012



48

3/22/2012

r = r x ⋅ i

r = [r x r

− a (t − t c )

r 0

= [a x a x

⎪ ⎨a y ⎪a ⎩ z

a y

a z

+ r y ⋅ j + r z ⋅ k

r y

1]

T

r z

⎡ r ⎤ ⎢r ⎥ = ⎢ y ⎥ ⎢ r z ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1⎦

w]

T

= r x ⋅ w = r y ⋅ w = r z ⋅ w Robotica_2012_Prof.E.Carata

r b r b

= xb ⋅ b + y b ⋅

r s

= x s ⋅ i s + y s ⋅ j s + z s ⋅ k s

− − a (t − t c )

= r bs + r s

−

r bs −

is −

j s −

k s

b

+ zb ⋅

−

b

−

= x0 s ⋅ i b + y 0 s ⋅ j b + z 0 s ⋅ k b −

−

−

= a11 i b + a 21 j b + a31 k b −

−

−

−

−

−

= a12 i b + a 22 j b + a32 k b = a31 i b + a32 j b + a33 k b


49

3/22/2012

r b x

= r bs + r s

a

⎢ y ⎥ = ⎢a ⎢ b ⎥ ⎢ 21 ⎢⎣ zb ⎥⎦ ⎢⎣a31 − a (t − t c )

r b

⎡ xb ⎤ ⎡ a11 ⎢ ⎥ ⎢a = ⎢ z b ⎥ ⎢a31 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣1⎦ ⎣ 0

= Abs ⋅ r s

a

a

a22 a32

xs

x

s

⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ a23 ys + y0 s ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ a33 ⎥⎦ ⎢⎣ z s ⎥⎦ ⎢⎣ z0 s ⎥⎦

a12

a13

a

a

a32

a33

0

0

x0 s ⎤ ⎡ x s ⎤

⎥⎢ ⎥

y

s

z 0 s ⎥ ⎢ z s ⎥

1

⎥⎢ ⎥ ⎦⎣ 1 ⎦


'

A bs

⎡ a11 = ⎢⎢a21 ⎣a31

a12 a 22 a32

a13 ⎤

⎥ ⎥ a33 ⎦

a 23

− −

− a (t − t c )

a11

= is i b = cos(Os x s , Ob xb ) − −

a12

= j s j b = cos(Os y s , Ob xb )

................... − −

a33

= k s k b = cos(Os z s , Ob xb )


50

3/22/2012

r s − a (t − t c )

b

As

=

s

⋅ r b

= ( Abs ) −1



51

3/22/2012

Tran Tr ansl sla a]ia a dou\ repere −

p = ( p x

Abs

= T p

p y

⎡1 ⎢0 =⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

p z )

0

0 p x ⎤

1

0 p y

0

1

0

0

⎥ ⎥ p z ⎥ ⎥ 1⎦


Rota] ota]ia ia relativ\ relativ\ a 2 repere

s

b

⎪ ⎨ j s = 0ib + cos ϕ ⋅ jb − sin ϕ ⋅ k b ⎪k = 0i + sin ϕ ⋅ j cos ϕ ⋅ k b b b ⎩ s − a (t − t c )

bs

= Rϕ =

⎡1 ⎢0

0 cos

⎢0 + sin ϕ ⎢ 0 ⎣0

0

− sin

0⎤ 0

⎥

cos ϕ

0⎥

0

1⎦

⎥


52

3/22/2012


⎧is = cos ϕ ⋅ ib + 0 ⋅ jb − sin ϕ ⋅ k b ⎨ j s = 0 ⋅ ib + 1 ⋅ jb + 0 ⋅ k s ⎪k = sin ϕ ⋅ i + 0 ⋅ j + cos ϕ ⋅ k b b s ⎩ s − a (t − t c )

⇒ A = R y =

cos ϕ

0

0

1

sin ϕ 0 0

0

− sin ϕ 0 cos ϕ 0 0

0

0

1



⎧i s = cos ϕ ⋅ ib − sin ϕ ⋅ jb − 0 ⋅ k b ⎪ s n ⋅ b cos ⋅ b ⋅ s = ⎪k = 0 0 1 k b ⎩ s − a (t − t c )

cos ϕ bs

⎡ R33 A = ⎢ ⎣ F 1 x 3

=

z ϕ

=

b

− sin ϕ 0 0

sin ϕ

cos ϕ

0 0

0

0

1 0

0

0

0 1

⎤ ⎥ W 1 x1 ⎦ T 31


53

3/22/2012

C3

P ozi]ia relativ\ relativ\ a segmentelor segmentelor RI poat poate e rezulta `n urma unei su succe ccesiu siun ni de mi c ri el elem emen enttar are e de transla]ie tran sla]ie [ i rota]ie. rota]ie. Vom omco con nsi sid dera (RB) fix [ i (RS) mobil il.. Mi[ c\ rile ele Mi[ lem mentare se pot raporta la (RB) sa sau u la (RS).


Reguli de de compun compunere ere a mi[ c\ rilor element elementare are 1. Da Dac\ c\ ce celle 2 repere (RB) [ i (RS) co coin inci cid d, 4.

− a (t − t c )

2. Dac\ Dac\ mi[car i[carea ea (RS) se rap apor orttea eaz\ z\ la (RB) atun at unci ci se `nm nmul ul]]e[ e[tte la st st^ ^ng nga a mat atri ricea cea ob]inu ob] inutt\ du dup\ p\ mi[ i[car carea ea ant anteri erioar oar\\ cu mat atric ricea ea de tran ransform sformare om omog ogen en\\ core corespun spunz\ z\ toar oare e −

r b

−

= A ⋅ Abs ⋅ r s1


54

3/22/2012

−

r b

−

= Abs ⋅ r s

− a (t − t c )

−

−

r b1 −

= Abs ⋅ r s1 −

r b

= A ⋅ A ⋅ r

s1 bs Robotica_2012_Prof.E.Carata

−

r b −

r b − a (t − t c )

−

= Abs ⋅ A ⋅ r s1

−

r s −

r b

−

= Abs ⋅ r s −

= A ⋅ r s1 −

= Abs ⋅ A ⋅ r s1


55

3/22/2012


− a (t − t c )


56

3/22/2012

− a (t − t c )


− a (t − t c )


57

3/22/2012

xi ⊥ z i −1

∧ xi ⊥z i

z i −1⊥ xi

∧ z i −1⊥xi −1

α i

θ i Robotica_2012_Prof.E.Carata


58

3/22/2012


− a (t − t c )


59

3/22/2012

x2 y2 2

y0

y1

a2

θ2

− a (t − t c )

a1

O1

θ1 O0

x1

x0


Robot plan cu 2 gdl (dof). Param Parametrii etrii D-H

i

ai d i

a1 2 a2 0

αi θi 1

0

θ2

J

d1

= 0;

a1

= l1;

d 2

= 0;

a2

= l 2 ; θ 2 = θ 2 (t ); α 2 = 0

θ1

= θ1 (t );

1 α

=0


60

3/22/2012

− a (t − t c )


− a (t − t c )


61

3/22/2012

− a (t − t c )


− a (t − t c )


62

3/22/2012

− a (t − t c )


− a (t − t c )


63

3/22/2012

x2

a2

z2

x1

a1

z0 x0

αi θi 1 a1 0 0 θ1 2 a2 0 π θ2

i

d3

− a (t − t c )

z1

x3

ai d i

3 0 4 0

x4

d 3 0 0 0

0

θ4

z3 z4


Fanuc Arc Mate 120iB

− a (t − t c )


64

3/22/2012

− a (t − t c )


− a (t − t c )


65

3/22/2012

ţ

ţ ă

− a (t − t c )


− a (t − t c )


66

3/22/2012

i −1

θ i

θ i

z

di T d i i −1

ai T ai α i Rα x

i

(Oi xi yi z i ) Robotica_2012_Prof.E.Carata

c4

i

Ai −1

= T d z − ⋅ Rθ z − ⋅ I 4 ⋅ T a x ⋅ Rα x = i 1

i

i 1

i

i

1 0 0 ai 1

⋅

0

i

1 0 0

0 cosθ i

0 1 0

0

0 0 1

d i

0

sin θ i

cosθ i

0 0

0

0

1 0

0

− sin α i 0

0 1 0

0 0 cos α i

0 0 1

0 0

sin α i

cosα i

0

0 0 0

1 0

0

0

1

⋅

⋅

− sin θ i 0 0

= Aii−1 =

⋅

cθ i

− sθ i cα i

sθ i sα

ai cθ i

sθ i

cθ i cα i

− cθ i cα

ai sθ i

0

sα i

cα i

d i

0

0

0

1


67

3/22/2012


− a (t − t c )


68

3/22/2012

R E = Rψ ⋅ Rθ ⋅ Rϕ z

R E

− a (t − t c )

=

=

cψ

− sψ

+ sψ

cψ

0

0

1

0

0

0 1 0

0 0 1

0 0 0 cθ 0 0

0

0 cϕ

− sϕ

0 0

− sθ

0 sϕ

cϕ

0 0

sθ

cθ

0

0

0

1

⋅

0

0

0

1

c r s p c y

− s r s y − r y

sψ cθ

0 cϕ

− sϕ

0 0

sψ

cψ sθ

− sθ cψ

0 sϕ

cϕ

0 0

0

sθ

cθ

0

0

0

1 0

0

0

0

1

0

0

0 1

sψ cϕ + cψ cθ sϕ

− cψ sϕ − sψ cθ cϕ sψ sθ − sψ sϕ + cψ cθ cϕ − sθ cψ

sθ sϕ

− a (t − t c )

= Rr z ⋅ R p y ⋅ R y x =

⋅

=

0 0

sθ cϕ

cθ

0

0

0

1


c r c p

c r s p s y

r p

r p y

− s r c y − r y

1

=

0

− sψ cθ

0

Rrpy

⋅

z

cψ

cψ cϕ − sψ sϕ cθ

=

0

x

r p y

0

− s p

c p s y

c p c y

0

0

0

0

1


69

3/22/2012

− a (t − t c )


Nivelu Niv eluri ri de comand comandă a roboţilor

− a (t − t c )

− a (t − t c )


70

3/22/2012

Curent Trad Traduc ucttor Tah Tahom ometr etru de pozi]ie Elaborare semnal de comand\

− a (t − t c )

− a (t − t c )

Am lificatoare de putere

Vitez\ Vitez\


Qm1

f Cr

Dp

qsc

J CM

− a (t − t c )

− a (t − t c )

Qm2


71

3/22/2012

− a (t − t c )

− a (t − t c )


− a (t − t c )

− a (t − t c )


72

3/22/2012


- P roble roblem ma cimem ematic\ atic\ direct direct\\ : cons const\ t\ `n detter de erm min inar area ea po pozi] zi]iei iei [ i or orie ient nt\\ ri riii fa]\ de un un reper reper de referin] referin]\\ pent pentru ru elem element entul ul ter term minal (efectorul) al robotului, la un anumit moment de timp, timp, atunci c n su sun n cu cunosc scu u e a u n e c nema ce ce relative relat ive ale tu tutu turor ror segmen segmentelor telor din lan]ul cinematic care compun compun robotul, la moment momentul ul respectiv de tim timp. p. -Proble -P roblem ma cinemat cinematic\ ic\ inv invers\ ers\ : presupune

segmentele segment ele succesive ale robotului, la un anumit moment de timp, timp, atunci cand est este e cun cunoscut oscuta a atitudinea atit udinea cinem cinematic\ atic\ a efectoru efectorului lui fa]\ de un reper de referin] referin]\\ la acel mom oment ent de tim timp. p. Robotica_2012_Prof.E.Carata

73

3/22/2012

- P roble roblem ma geom geomet etric\ ric\ direct direct\\ :

z (t ) = f d (q(t ))

r i −1

= Aii−1 ⋅ r i


− a (t − t c )


74

3/22/2012

− a (t − t c )


z

r i −1

= Aii−1 ⋅ r i

r 0

= A01 ⋅ r 1

r 1 = A1 ⋅ r 2 2

r 2

= A23 ⋅ r 3

A01 ( q1 ) ⋅ A12 ( q2 ) ⋅ An −1 ( qn ) = A0 ( q1 , q2 ,...qn ) n

r 0 = A ⋅ r n

0

n

⎡ n x ⎢ ny n A0 = ⎢ ⎢ n z ⎢ ⎣0

n

sx

ax

sy

ay

sz

az

0

0

⎤ ⎥ p y ⎡n s a p ⎤ ⎥=⎢ ⎥ pz ⎥ ⎣0 0 0 1 ⎦ ⎥ 1⎦ x

z =(px py pz 01 02 03 ) T


75

3/22/2012

Robot plan cu cu 2 gdl gdl (dof)

parametri D-H

d1

= 0;

a1

= l1;

θ1

= θ1 (t );

d 2

= 0;

a2

= l2 ;

θ 2

1 α

= θ 2 (t );

=0 =0

α 2

= c1; sin θ 1 = s1 cos(θ1 + θ 2 ) = c12 ; sin(θ1 + θ2 ) = s12 cos θ1

⎡ c1 −s1 ⎢s c 1 1 1 A0 = ⎢ ⎢0 0 ⎢ ⎣0 0

J

⎡c2 − s2 ⎢s c 2 2 2 A1 = ⎢ ⎢0 0 ⎢ ⎣0 0

0 l1c1 ⎤

⎥ 0 l1s1 ⎥ 1 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

⎡c12 − s12 0 l1c1 + l2 c12 ⎤ ⎡ n x ⎢s ⎥ ⎢n c12 0 l1 s1 + l2 s12 1 2 2 1 2 ⎥ = ⎢ y A0 = A0 A1 = ⎢ ⎢0 ⎥ ⎢ n z 0 1 0 ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎣0 ⎦ ⎣0 Robotica_2012_Prof.E.Carata

0 l2c2 ⎤

⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦

0 l2 s 2 1 0

sx

ax

px ⎤

sy

ay

py

sz

az

0

0

⎥ ⎥ pz ⎥ ⎥ 1⎦

q(t ) = f i ( z (t )) Presupunem ca matricea

n

A0

este cunoscută,

z

⎡n

s

a

n

s

a

⎢n ⎢0 ⎣

s

a

0

0

x

n

0

(q ) = E

E = ⎢

y

z

x

y

z

x

y

z

p

x

⎤

p

⎥ p ⎥ ⎥ 1⎦ y

z

nn = ss = a a = 1; n * s = a Robotica_2012_Prof.E.Carata

76

3/22/2012

A (q ) = E n

0

z

•


A (q ) = E n

0

• z

• • • • Robotica_2012_Prof.E.Carata

77

3/22/2012

A (q ) = E n

0

z


A (q ) = E n

0

z


78

3/22/2012

A (q ) = E n

0

z

-


A (q ) = E n

0

z


79

3/22/2012

A (q ) = E n

0

z

1

2

n

( q2 ). . . An −1 ( q n ) = E 1

A0 ( q1 )

−1 = q q q E ( )... ( ) [ ( )] 2 1 n A1 An−1 A0 2

1

n

2

0

n

A1 ( q2 ).) ... An−1 ( qn ) =

A (q ) 1

1

E


A (q ) = E n

0

z

−1 A2 (q3 ).).. . An−1 (qn ) = [ A1 (q2 )] 3

n

2

n

An−1 (qn ) =

n−2

An −1 (qn −1 ) ...

0

A1 (q1 ) 0 1

E

( q1 ) E


80

3/22/2012

(metoda oda Paul Paul)) Metoda sepa separarii rarii necunoscutelor (met

z

n −1

−1 ( q ) ( q ) ). . . . ( q ) E [ ( q ) ] = n n − 1 2 1 A1 An− 2 An −1 0

1

2

n


z


81

3/22/2012

z


z


82

3/22/2012

 

x 2

ROBOT 2-D MGII - Re MG Rezo zolv lvar are e

2

+ y 2 = a12 + a22 − 2a1a2 cos(π − θ 2 ) x 2 + y 2 − a12 − a22 = 2

x2 y2

2a1a2

utilizand formula cunoscuta tan 2

θ 2 2

=

1 − cosθ 1 + cos θ

(a =

=

2a1a2 − x 2 − y 2 + a12 + a22

y0

θ 2

= ±2 tan −1

 2

2 2 2

2a1a2 + x 2 + y 2 − a12 − a22

(a ( x

2

y1

a2

2

+ a22 ) − ( x 2 + y 2 ) 2 2 + y 2 ) − (a12 − a22 )

2 1

O2

θ2

+ a ) − ( x + y ) 2 x 2 + y 2 − a 2 − a 2 2 1

x,y)

2

soluţii

a1

φ O0

θ2

x1

ψ O1

θ1

x0


 Cunoscând

θ 2 aflăm θ1

= φ −ψ φ = a tan 2( y, x) ψ = a tan 2(a2 sin θ 2 , a1 + a2 cosθ 2 ) θ 1

ă soluţii pentru θ 1

 Dou


83

112304488-Robotica-Curs.pdf

Recommend Documents