MODUL MINGGU KE V BAB IV. PEMBUATAN DIAGRAM INTERAKSI (LANJUTAN)
DAFTAR ISI
4.6 DIAGRAM INTERAKSI PADA KOLOM BULAT............................. V-1 4.7 PEMBAHASAN KASUS.................................................................. V-2 4.7.1 Kapasitas Beban Aksial Nominal Kosentrik............................ Kosentrik............................ ..V-4 4.7.2 Menghitung Pn dan Mn pada Kondisi Keruntuhan Seimbang. V4 4.7.3 Menghitung Pn dan Mn pada Kondisi Keruntuhan Tekan....... V-7 4.7.4 Menghitung Pn dan Mn pada Kondisi Keruntuhan Tarik......... V-7 4.7.5 Menghitung Pn Aksial Tarik Murni............................................. V-8 4.7.6 Diagram Interaksi......................................................................... V-8
V-2
(MODUL MINGGU KE V) IV. PEMBUATAN DIAGRAM INTERAKSI (LANJUTAN)
Sebelum melanjutkan ke pembahasan kasus seperti pada sub bab terakhir modul minggu lalu, kita bahas terlebih dahulu panampang kolom spiral/bulat, dimana dalam pembahasan modul 4 hanya ditinjau penampang kolom bentuk persegi.
4.6 DIAGRAM INTERAKSI PADA KOLOM BULAT Diagram tegangan-regangan pada kolom bulat, juga sama dengan kolom persegi, perbedaannya adalah pada penentuan titik pusat ekuivalen tekan balok terhadap pusat penampang, dimana perlu dihitung titik berat area tekan pada kolom bulat. Untuk menghitung jarak antara titik pusat ekuivalen daerah tekan (a) pada kolom bulat terhadap titik pusat kolom bulat, dapat menggunakan persamaanpersamaan dibawah ini,
Gbr 4.5, Penampang kolom bulat
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
V-3
θ − sin θ cosθ ÷ 4
A = h 2 _
A y = h
3
sin 3 θ 12 ÷
(4.12)
(4.13)
Whitey (dalam buku Mc cormac) melakukan metode pendekatan untuk analisa kolom spiral yaitu dengan menggunakan kolom persegi ekuivalen menggantikan kolom bulat, metode ini memberikan hasil sangat mendekati hasil uji. Pada metode ini, luas ekuivalen kolom persegi dibuat sama dengan luas kolom spiral aktual,
lebar dalam arah lentur kolom persegi ekuivalen sama dengan 0.8
diameter luar kolom aktual , jarak tulangan atas dan bawah kolom persegi ekuivalen adalah sama dengan dua pertiga diameter dalam antara pusat tulangan longitudinal Ds.
Gambar 4.6 Kolom bulat dengan kolom persegi ekuivalen’
4.7 PEMBAHASAN KASUS Apabila pada tinjauan kasus modul sebelumnya (sub bab 4.5), kita rubah dimensi penampang kolom nya, dan luasan tulangan baja seperti pada penampang kolom dibawah ini,
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
V-4
Gambar 4.7. Panampang kolom contoh kasus
'
f
c
=
30 Mpa
, fy
=
400 Mpa
, diameter tulangan longitudinal adalah 25 mm
Hitunglah
1. Gaya tekan aksial kosentrik Po. 2. Gaya tekan aksial nominal Pnb dan momen lentur nominal Mnb pada kondisi keruntuhan seimbang. 3. Gaya tekan aksial nominal Pn dan momen lentur nominal Mn pada kondisi keruntuhan tekan 4. Gaya tekan aksial nominal Pn dan momen lentur nominal Mn pada kondisi keruntuhan tarik 5. Tekan aksial tarik murni Pnt 6. Gambarlah diagram interaksi dari hasil perhitungan P dan M diatas.
DATA f’c
=
30
Mpa
=
300
kg/cm2
fy
=
400
Mpa
=
4,000
kg/cm2
Es
=
210,000
Mpa
=
2,100,000
kg/cm2
∈cu
=
y ε
=
φ
=
0.65
β
=
-
b
=
0.0030 0.00190 4emang reduksi kolom persegi
30cm
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
V-5
h
=
40cm
d'
=
5.5cm
d
=
34.5cm
As1
=
19.63cm2
4
D
25 mm
As2
=
19.63cm2
4
D
25 mm
Ast
=
39.26cm2
Agr
=
1200cm2
ρ t
=
(h-d’)
0.032716667
PERHITUNGAN
4.7.1 Kapasitas Beban Aksial Nominal Kosentrik
Po
= =
0.85 f’c (Agr-Ast) + fyAst 0.85 x 300 x [1200 – 39.26]+4000x39.26
=
453,029 kg
=
453 ton
4.7.2 Menghitung Mn dan Pn kondisi balance
2.a
Menentukan c dan 5emangan tulangan baja Z
=
cb
=
-1
ε cu
xd
ε cu – Z ε s
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
V-6
cb cb
ε s2
[(0.003) / (0.003-(-1)0.0019 ]x34.5
=
21.10
=
cm
c-d2
=
xε cu
c [(21.1-5.5) / (21.1]x0.003 0.00222
ε s1
=
Z ε y (0.00190)
2.b
Menentukan a a
=
b1xc
β 1
=
β 1
=
1.09-0.008f’c ® untuk f’c>30 Mpa
β 1
=
0.85
a
=
β 1xc
=
0.85 x 21.1
0.85
® untuk f’c <=30Mpa
pilih
=
2.c
17.937cm
Menentukan tegangan baja
fs
=
es=>ey-fs=fy -4000kg/cm 2
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Negatif menunjukan kondisi tarik
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
V-7
fs’
=
es=>ey fs’=fy kg/cm2
4000
2.d
Menghitung gaya beton dan baja Cc
=
0.85f’c.a.b 137,215.38 kg
Fs1
=
137,21
ton
-fs1 x As1
(tension)
es1>ey , fs1=fy (78,520) kg (78.52) ton Fs2
(fs2-0.85f’c)As2
=
73,514.35 kg 73.51 ton 2.e
Menghitung Pn
Pnb
=
Cc + ∑Fi Cc – Fs1 + Fs2
=
132,209.73 kg 132.21 ton
2.f
Menghitung Mn, panjang lengan gaya dari titik pusat penampang Mnb
=
Cc (h/2-a/2)+Fs1(h/2-d1)+Fs2(h/2-d2)
=
137215.38(0.5*40-0.5*17.94)+-78520*(0.5*40-0.5*34.5)+73514.35*(0.5*40-5.5)
=
3,718,213.48
=
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
kg cm 37.18t m
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
V-8
4.7.3 Menghitung Mn dan Pn pada kondisi keruntuhan tekan, misal pada Z=0 Langkah perhitungannya sama dengan yang dijelaskan pada sub bab 4.4, seperti perhitungan Pnb dan Mnb kondisi balance diatas, hasil nya dapat dilihat pada tabel dibawah berikut,
4.7.4 Menghitung Mn dan Pn pada kondisi keruntuhan tarik, misal pada Z = -3 Sama dengan langkah perhitungan diatas, hasil perhitungan adalah seperti tabel dibawah ini,
Z
=
0
c
=
34.50
=
0.00252
=
-
a
=
29.33
fs2
=
ε s2 ε s1
Z= c
ε s2 ε s1 cm
a
-3 =
11.88
=
0.00161
=
(0.00571)
=
10.10
4000kg/cm2
fs2
=
3382.61kg/cm2
jika ε s > ε y, fs = fy fs1
=
(4,000)
kg/cm2
fs1
=
(4,000)
kg/cm2
Cc
=
224,336.25
kg
Cc
=
77,230.51
kg
Fs1
=
Fs1
=
(78,520)
kg
Fs2
=
(78,520.00) kg 73,5 14.35 kg
Fs2
=
Pn
=
219,330.60
kg
Pn
=
60,105.50
kg
Pn
=
219.33
ton
Pn
=
60.11
ton
Mn
=
3,401,892.81 kgcm
Mn
=
3,183,537.52 kgcm
Mn
=
34.02
Mn
=
31.84
tm
61394.9843
kg
tm
4.7.5 Menghitung Pn pada axial murni
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
V-9
Pn
=
Pn
=
Ast x fy ∑ (157,040.00)
kg
(157.04)
Ζ Tekan max
ton
Mn ™
Pn (ton)
-
453.03
34.02
219.33
37.18
132.21
0 −1 −3
31.84
Tarik murni
60.11
-
(157.04)
4.7.6 Gambar diagram interaksi
Dari perhitungan P dan M diatas, maka dapat diplot kedalam kurva diagram interaksi P-M seperti dijelaskan kurva dibawah ini,
Diagram Interaksi
500
Pn tekan max
400 300 ) n o t ( n P
Z=0
200
Z = -1, balanced 100 Z = -3 -
10
20
30
40
(100) (200)
Tarik murni
Mn (tm)
Gambar 4.8, Diagram interaksi hasil perhitungan
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Muhammad Aminullah MT. STRUKTUR BETON II
