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CICLO-CATOLICA
GEOMETRÍA Y MEDIDA 1. Se tienen los ángulos consecutivos DOC, COB y BOA de modo que mAOC = 50° y mBOD = 20°. Si OX es bisectriz del AOB y OY es bisectriz del COD, calcular la mXOY. A) 45° B) 25° C) 10° D) 35°
E) 75°
2. En la figura mostrada, determinar la mBCD, si CD // AE .
9. Hallar la longitud de la base menor de un trapecio cuyas diagonales miden 3 y 4 respectivamente y se cortan perpendicularmente. Además, la base mayor mide 4. A) 2,5 B) 1,5 C) 2 D) 0,5 E) 1
B
D
C 5x–20° 3x–10° 3x+20°
E
8. Se tiene un círculo inscrito, en un triángulo equilátero. Si se hace girar 360° alrededor de una altura, hallar la relación de los volúmenes. A) 2 B) 2,5 C) 2,25 D) 1,75 E) 2,75
A
A) 10° B) 40° C) 60° D) 50° E) 75°
3. Se tiene un triángulo acutángulo ABC, cuyo circuncentro es D. Hallar la medida del ángulo B de dicho triángulo, si mADC = 70° A) 35° B) 40° C) 50° D) 20° E) 25° 4. La bisectriz de un ángulo forma con uno de sus lados un ángulo que es igual a la octava parte del suplemento de . Calcular A) 9° B) 18° C) 36° D) 54° E) 72° 5. Determinar el mayor valor que puede medir un ángulo exterior en un polígono regular. A) 135° B) 150° C) 120° D) 100° E) 90°
10. La base de un prisma triangular regular es inscriptible en una circunferencia de radio igual a 8 3 . Si la altura
del prisma es el doble del
apotema de la base, hallar el área lateral del sólido. A) 276 3
C) 576 3
B) 492 3
D) 288 3
E) 288
NUMEROS Y OPERACIONES 11. En una proporción geométrica continua la suma de términos extremos es 39 y la diferencia de los mismos es 15. En consecuencia la media proporcional es: A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27 12. Si la media armónica de dos números es 160 y su media geométrica 200, ¿cuál es su media aritmética? A) 150 B) 220 C) 250 D) 300 E) N.A.
6. En un triángulo ABC se trazan la altura BH correspondiente al lado AC y la mediana AM . Si N, punto de intersección de BH y AM , es a la vez el punto medio de la mediana, hallar NH, sabiendo que BH = 4. A) 4 B) 2 C) 1 D) 1/2 E) 3 7. En un triángulo ABC se toma sobre BC un punto P de modo que mBAP = mC. Hallar BP, si AB = 12 y BC = 20. A) 2,4 B) 4,8 C) 5,6 D) 7,2 E) 3,6
13. Cecilia compra azúcar de dos marcas (A y B). Si el azúcar A cuesta S/. 2,4 el kilo y el azúcar B cuesta S/. 4 el kilo, y la proporción de compra es de 5 del más barato por cada 4 del más caro, ¿cuál es el precio por kilo de la mezcla de ambas marcas? A) S/. 2,92 C) S/. 3,24 E) N.A. B) S/. 3,11 D) S/. 3,41 14. ¿Qué cantidad de agua debe agregarse a 4 L de alcohol al 30% para que resulte una mezcla al 25%? A) 0,8 L C) 0,5 L E) N.A. B) 0,6 L D) 1,2 L
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CICLO-CATOLICA
15. ¿Cuántos kilómetros puede recorrer una bicicleta en 20 minutos si su rapidez es 33,3% menos que la de un auto que va a 60 km/h? A) 12 Km B)
20 3
Km
C) 13 1 Km 3
22. Se sabe que los polinomios P(x;y) y Q(x;y) tienen grado absoluto 6 y 9 respectivamente. P(x; y) = 2xm yn Q(x; y) = 3xp yq; además el m.c.m. (P, Q) = 6x7 y5
E) 12 1 Km 3
D) 15 Km
Calcular: A) 1/2
16. Un abrigo cuesta 5 veces lo que un vestido. Si se compra ambos, el abrigo se descuenta en 52% y el vestido en un 40%. ¿Cuál es el porcentaje de descuento? A) 42% B) 62% C) 48% D) 58% E) 50%
B) d – r días
D)
hr d hr
días
D) 1/3
E) 1/5
25. 3x2 – 7x + 2 = 0, dar como respuesta una de sus raíces. A) 1/3 B) 2/3 C) –1/3 D) –2/3
19. Si h hombres hacen un trabajo en d días, entonces h + r hombres pueden hacer el trabajo en: C)
C) 3/2
24. Si se cumple que y x = 2x + y2 + 5; calcular el menor valor de “x”, si: x 3x = 0 A) –1 B) –5 C) –2 D) –3 E) 0
18. Lo que un obrero gana en 6 días, el técnico lo gana en 4 días. Si el obrero trabaja 60 días y el técnico 50 días, y entre ambos cobran S/. 810, ¿a cuánto asciende lo que cobran en un día? A) S/. 9 C) S/. 6 E) S/. 18 B) S/. 10 D) S/. 15
A) d + r días
B) 3
23. Si: M es función: M(x) ={(7, 4–b), (7, 3b), (1, 2d), (3, 4a), (1, d– 5), (3, a–3)} Indicar la suma de los elementos del rango de M. A) 17 B) –14 C) –17 D) –11 E) 1
17. Tenía 40 cuadernos. A mi amigo Julio le di el 20%, a mi primo el 30% y a mi hermana Julia el 40%. ¿Cuántos cuadernos me quedan? A) 6 B) 4 C) 10 D) 8 E) 12
hd
mq (m,p,q,n son diferentes) pn
26. Si
E) 1/2
x =z y
a 1 x z
E) N.A.
hallar y en términos de a. días
20. “y” varía en proporción inversa al cuadrado de x. Cuando y = 16, x = 1. Cuando x = 8, y es igual a: A) 2 B) 128 C) 64 D) 1/4 E) 1024
A) 1/a
C) a2
B) a
D)
27. Calcular: x – y de: 10x + 9y = 8 8x – 15y = –1 A) 6 B) 1/2
ALGEBRA
E)
1 a
a
C) 3
D) 1/6
E) 1/3
28. ¿Cuál es el número cuyo triple excede en 9 al séxtuplo de 4? A) 10 B) 12 C) 8 D) 4 E) 11
21. José tiene hoy cuatro veces los años que tenía Carmen cuando él tenía 17 años. Si Carmen tiene hoy 18 años, ¿cuántos años tiene José? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 -2-
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CICLO-CATOLICA
29. Se define:
B) 30 °C
D) 15 °C
x + a, si x 2 F(x) =
34. Considerando las mínimas temperaturas para las ciudades A, B y C, determinar la relación correcta entre las mismas. A) tA = tB < tC D) tA < tB < tC B) tA = tC < tB E) tB > tA > tC C) tA = tB = tC
a 1 , si x < 2 2
Si F(3)= 5, hallar F(a) + F(0) A) 7/2 B) 9/2 C) 5/2
D) 4
E) 5
30. Factorizar e indicar cuántos factores primos son trinomios. x7 + x4 + 4x3 + 4 A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) N.A.
35. ¿A qué hora la diferencia entre las temperaturas de las ciudades B y C es nula? A) 9 a.m. C) 5 p.m. E) 12 m. B) 6 p.m. D) 2 p.m.
ESTADISTICA
GEOMETRÍA Y MEDIDA Temperatura (°C)
40 35
A
36. Calcular el volumen de un cilindro recto si el área
30
B
lateral es 48 y el desarrollo de su área lateral es un
25
rectángulo de diagonal 10.
20
C
A) 16
15
B) 48
C) 72/
D) 96/
E) 108
10 9am 10 11 12 1pm 2
3
4
5
6
7
8
37. El volumen de una pirámide de base triangular es Hora
“V” y la altura es trisecada por dos planos paralelos a la base. Calcular el volumen de la porción central.
31. ¿Entre qué horas las ciudades A y B se mantienen con la misma temperatura? A) Entre las 2 y las 3 p.m. B) Entre las 3 y las 4 p.m. C) Entre las 6 y las 7 p.m. D) Entre las 10 y las 11 a.m. E) Entre las 9 y las 10 a.m.
A) V/3
C) 8V/27
B) 10V/27
D) V/2
E) 7V/27
38. Hallar el volumen de un prisma hexagonal regular, en el cual el desarrollo de su superficie lateral es un cuadrado cuyo perímetro mide 48.
32. ¿A qué hora se registró la mayor temperatura de la ciudad C? A) 3 p.m. C) 2 p.m. E) 11 a.m. B) 1 p.m. D) 5 p.m.
A) 64 3
C) 72 3
B) 36 3
D) 48 3
E) 54 3
39. Calcular el área total de una pirámide cuadrangular regular, si su altura mide
3 y el área de la cara
lateral es igual al de la base. A) 8
33. Mientras que en la ciudad A se registra la mayor temperatura, la ciudad C registra también su máxima temperatura. En ese instante, ¿cuál es la diferencia de temperaturas en ambas ciudades? A) 40 °C C) 10 °C E) 20 °C
B) 6
C) 9
D) 4
E) 2
40. Calcular el volumen de una pirámide regular, si el apotema mide 15 m y la base es un triángulo equilátero cuyo lado mide 18 3 m. -3-
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A) 720 3 m3
C) 715 m3
B) 972 3 m3
D) 614 m3
CICLO-CATOLICA
47. La diferencia de dos números es 60 y su MCM es
E) 600 m3
120. Calcular la suma de las cifras del mayor de ellos. A) 2
41. La base de una pirámide es un rectángulo de largo igual a 12 y ancho igual a 8. La altura cae en el
B) 2 38
D) 4 38
D) 5
E) 6
1530 y 3978 lápices respectivamente, los cuales
lateral. C) 4 29
C) 4
48. Se tiene 3 cajas de lápices, que contienen 1666,
centro de la base y es igual a 10. Calcular la arista A) 3 19
B) 3
están agrupados en paquetes, todos iguales, siendo
E) N.A.
el número de lápices por paquete un número que está entre
10 y 25. ¿Cuántos paquetes hay en
total? 42. Las áreas de 3 caras de un paralelepípedo
A) 211
B) 422
C) 633
D) 303
E) 512
2
rectangular son 6, 12 y 8 cm . Su volumen será: A) 36 cm3
C) 12 cm3
3
3
B) 24 cm
49. Mientras 3 guardianes montaban la guardia en un
E) 48 cm3
D) 72 cm
huerto, un ladrón se introdujo allí y robó algunas manzanas. Al salir después del huerto, encontró
43. Calcular el volumen de un cono cuyo vértice
sucesivamente a los 3 guardianes y dio a cada uno
coincide con el tetraedro regular de arista de “a” y
de ellos, la mitad de las manzanas que tenía en el
cuya base está circunscrita a la base del tetraedro.
momento del encuentro, más 2 manzanas. Así el
A) a3
C)
B) a3
D)
a3 6 3
E)
ladrón consiguió escapar con una manzana.
a3 2
¿Cuántas manzanas había robado al principio?
3
A) 28
a3 6
B) 32
C) 41
D) 36
E) N.A.
27
50. Un ómnibus “acoplado” deja en su primer 44. ¿Cuál es el volumen de una esfera cuya superficie
paradero 2/5 de sus pasajeros; en el segundo
es igual al doble del área total de un cono recto de
suben 40, en el tercero bajan 3/5 de los que iban,
radio 8 y altura 15?
en el cuarto suben 35, en el quinto deja 7/9 de los
A) 5324/3
C) 1372/3
B) 972
D) 204//3
que llevaba y en el paradero final bajan los 30
E) 4000/3
últimos pasajeros. ¿Con cuántos pasajeros partió el acoplado? A) 350
45. Se tiene un cono donde la generatriz es igual al diámetro de la base. Determinar la relación entre el
C) 1/3
D) 2/3
hasta que le quedó sólo S/. 6,00. ¿Cuánto dinero tenía al comenzar el juego? A) 48
46. Si MCM (21a, 14a) = 210. Hallar “a” B) 2
C) 3
D) 4
E) 200
le quedaba, repitió lo mismo por 3ra y 4ta vez,
E) 1/4
NUMEROS Y OPERACIONES A) 1
D) 180
dinero, volvió al juego y perdió la mitad de lo que
inscrita. B) 9/4
C) 120
51. Habiendo perdido un jugador la mitad de su
área total del cono y el área total de la esfera A) 4/1
B) 145
E) 5
-4-
B) 78
C) 94
D) 86
E) 96
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52. Hallar el valor de “n” para que el número de
59. Resolver:
divisores de N sea el doble del número de divisores
3x 5y 9 3x 5y 4 = 7
de M. N = 30n A) 5
3x 5y 9 3x 5y 4 = 1
M = 15.18n
B) 6
C) 7
D) 8
Calcular: “x – y”
E) 9
A) 2
53. Un refrigerador se vende en $ 250 menos dos
D) 5
E) 6
término es 1 y tal que los términos de lugar 2, 10 y
precio de venta es:
34 forman una P.G.
A) $ 250.00 menos el 35%
A) 15
B) 65% de $ 250.00 C) 77% de $ 250.00
B) 17
C) 23
D) 25
E) 30
61. Si se sabe: x – 5, x + 3, 4x ; son los términos de
D) 68% de $ 250.00
una P.G. creciente hallar “x”
E) 32% de $ 250.00
A) 6
54. Si la diagonal de un cubo aumenta en 10%, ¿en A) 10%
C) 30%
B) 20%
D) 33,1%
A) 5
D) 9
E) N.A.
B) 20
C) 12
D) 10
E) 24
63. Hallar “c” para que en la ecuación: x 2 – 8x + c = 0, una raíz sea el inverso multiplicativo de la otra.
los números 5 y 45, y de la media geométrica de
A) –1
los números 108 y 12 es: D) 25,5
C) 8
= 16 y G.A. = 20, hallar “m . n”
E) 22,5%
55. La media aritmética; de la media proporcional de
C) 24
B) 7
62. Si el siguiente monomio 9x3 y4n zm–n tiene G.R.(y)
cuánto aumenta su volumen?
B) 22,5
C) 4
60. Hallar el término 67 de una P.A. cuyo primer
descuentos sucesivos de 20% y 15%. Entonces el
A) 22
B) 3
E) N.A.
B) 1
C) 16
D) –16
E) 0
D) 6
E) 12
64. Resolver el sistema: 2x + y + z = 8 5x – 3y + 2z = 3
ALGEBRA
7x + y + 3z = 20 indicar: “x y z”
56. Hallar el número cuyo cuádruplo excede en 30 a
A) 1
su suma con 6. A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) N.A.
progresión geométrica es igual a 126 veces la suma de sus 3 primeros términos. La razón de dicha
el término central elevado al cubo es igual a la
progresión es:
suma de todos los términos elevada al cuadrado.
A) 4
Determinar cuántos términos tiene la progresión. B) 5
C) 6
D) 7
E) N.A.
suma del tercer y quinto término de la progresión. C) 88
D) 92
C) 3
operaciones binarias siguientes:
suma de los 3 siguientes términos es 105. Hallar la B) 75
B) 5
D) 6
E) 7
66. En el conjunto A = {a, b, c, d}, se define las
58. En una P.A: creciente el primer término es 13 y la
A) 86
C) 3
65. La suma de los 6 primeros términos de una
57. En una P.A. el primer término es 7, la razón es 9 y
A) 4
B) 2
E) 100
-5-
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a b c
d
a b c d
a
a b c
d
a
a a a a
b
b d a c
b
a b c d
c
c a d b
c
a c d b
d
d c b a
d
a d b c
72. Para que se cumpla: 24 + 22 + 20 + .... = 150 La serie debe tomar: 1. 15 términos. 2. 12 términos 3. 10 términos
Si x = b*c, determinar el valor de (c*x) (b*a)
Son ciertas:
A) No es posible calcularlo B) d
C) a
D) b
E) c
67. Supongamos que la clase del primer año de una
y los restantes dóberman, 73 saben saltar la soga y 12 son bóxer que no saben saltar la soga. ¿Cuántos dóberman no saben saltar la soga? C) 15
D) 20
B) Sólo 3
D) 1 y 3
A) 9 450
C) 9 000
B) 9 900
D) 4 950
P = {m + n, 8} Q = {n + p, 10} S = {m + p, 12}
edad que Juan tiene ahora. Dentro de 15 años
Calcular: m + 4n – p
Pedro tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá
A) 8
Juan. Hallar las edades de Juan y Pedro. C) 25 y 18
B) 26 y 18
D) 26 y 30
E) 4 500
74. Dados los conjuntos unitarios:
E) 25
68. Dentro de 8 años la edad de Pedro será igual a la
A) 12 y 18
E) 2 y 3
representan con una o dos cifras.
por 100 de estos animales, de éstos, 40 son bóxer
B) 13
C) 1 y 2
73. Hallar la suma de los números naturales que se
Escuela de Adiestramiento de perros está formada
A) 12
A) Sólo 1
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
En el conjunto A = {a, b, c, d}, se define las
E) 25 y 17
operaciones binarias siguientes:
a b c
d
a b c d
a
a b c
d
a
a a a a
69. Hace ya 15 horas que se adelanta un reloj.
b
b d a c
b
a b c d
¿Cuánto se adelanta por hora si señala las 6:20
c
c a d b
c
a c d b
a.m. cuando son las 6:14 a.m. del mismo día?
d
d c b a
d
a d b c
A) 24 s
B) 30 s
C) 120 s
D) 180 s E) 15 s Si x = b*c, determinar el valor de (c*x) (b*a)
70. Tania le pregunta la hora a Carlos y él le responde:
C) No es posible calcularlo D) d
“Para saber la hora, debes sumar la mitad del
C) a
D) b
E) c
tiempo que falta para acabar el día con los 2/3 del 75. Supongamos que la clase del primer año de una
tiempo que ha transcurrido desde que se inició”. ¿Qué hora es?
Escuela de Adiestramiento de perros está formada
A) 2:24 p.m.
C) 3:20 p.m.
B) 2:40 p.m.
D) 1:50 p.m.
E) 3:48 p.m.
por 100 de estos animales, de éstos, 40 son bóxer y los restantes dóberman, 73 saben saltar la soga y 12 son bóxer que no saben saltar la soga. ¿Cuántos
71. En la siguiente sucesión:
dóberman no saben saltar la soga? A) 12
1, 4, –1, 2, –3, 0, –5, –2, ............... hallar el vigésimo término. A) –15
B) –12
C) –17
D) –14
E) –19
-6-
B) 13
C) 15
D) 20
E) 25
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76. Dentro de 8 años la edad de Pedro será igual a la
Q = {n + p, 10}
edad que Juan tiene ahora. Dentro de 15 años
S = {m + p, 12}
Pedro tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá
Calcular: m + 4n – p
Juan. Hallar las edades de Juan y Pedro.
A) 8
A) 12 y 18
C) 25 y 18
B) 26 y 18
D) 26 y 30
C) 120 s
del vértice “B” a la diagonal AC es
“Para saber la hora, debes sumar la mitad del
84. Un terreno tiene forma rectangular y se sabe que su perímetro es 46, sabiendo además que su diagonal mide 17. Calcular el área del terreno. A) 80 B) 144 C) 120 D) 135 E) 160
tiempo que falta para acabar el día con los 2/3 del tiempo que ha transcurrido desde que se inició”. ¿Qué hora es? A) 2:24 p.m.
C) 3:20 p.m.
B) 2:40 p.m.
D) 1:50 p.m.
E) 3:48 p.m.
85. En un romboide ABCD, las diagonales se cortan en “O”. Las distancias de “O” a los lados BC y CD miden 2 y 3 respectivamente. Calcular el área del romboide si mABC = 135°.
79. En la siguiente sucesión: 1, 4, –1, 2, –3, 0, –5, –2, ............... hallar el vigésimo término. C) –17
D) –14
E) –19
La serie debe tomar: 4. 15 términos. 5. 12 términos 6. 10 términos Son ciertas: C) 1 y 2
B) Sólo 3
D) 1 y 3
representan con una o dos cifras. C) 9 000
B) 9 900
D) 4 950
C) 16 2
B) 12 2
D) 18 2
E) 24 2
87. Por un punto A exterior a un plano se traza la perpendicular AB = 20 m, a dicho plano (B en el plano). Con centro en B se traza una circunferencia de 15 m de radio. Por un punto C de la circunferencia se traza la tangente CD = 60 m contenida en el plano. Hallar AD. A) 55 m B) 60 m C) 65 m D) 45 m E) 70 m
E) 2 y 3
81. Hallar la suma de los números naturales que se A) 9 450
A) 8 2
86. Las diagonales de un trapezoide miden 13 y 17 metros. Calcular el perímetro del cuadrilátero que se forma al unir los puntos medios de sus lados. A) 18 m B) 16 m C) 25 m D) 30 m E) 32 m
80. Para que se cumpla: 24 + 22 + 20 + .... = 150
A) Sólo 1
10 . Si la
proyección de CD sobre CA es igual a 2, hallar AC. A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
D) 180 s E) 15 s
78. Tania le pregunta la hora a Carlos y él le responde:
B) –12
E) 12
83. En un rectángulo ABCD, se sabe que la distancia
a.m. cuando son las 6:14 a.m. del mismo día?
A) –15
D) 11
GEOMETRÍA Y MEDIDA
¿Cuánto se adelanta por hora si señala las 6:20 B) 30 s
C) 10
E) 25 y 17
77. Hace ya 15 horas que se adelanta un reloj.
A) 24 s
B) 9
E) 4 500
88. Al unir los puntos medios de las aristas de un tetraedro regular se obtiene un: A) Rectoedro regular B) Icosaedro regular
82. Dados los conjuntos unitarios: P = {m + n, 8}
-7-
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C) Tetraedro regular D) Octaedro regular E) Dodecaedro regular
respectivamente. Hallar dicho número y dar como respuesta su cifra central. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
89. Un triángulo rectángulo ABC recto en A cuyos ángulos agudos miden 30° y 60° está inscrito en una circunferencia de 4 m de diámetro. Por el vértice del ángulo recto se levanta una
95. Hallar la suma de las cifras de un número entero “N”, sabiendo que admite sólo dos divisores primos, que el número de sus divisores simples y compuestos es 6 y la suma de ellos es 124. A) 15 B) 18 C) 12 D) 9 E) 10
perpendicular AP al plano del triángulo. Calcular el área del triángulo BPC sabiendo que la perpendicular mide 2 m. A) 2 3 m2 B)
7 m2
C) 2 5 m2
96. Hallar el valor de “n” si el número de divisores de “M” es los 2/3 del número de divisores de “N”. M = 3 39n N = 18n A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
E) 2 7 m2
D) 3 3 m2
90. En un triángulo rectángulo AOB, OA = OB =
97. Determinar el valor de “n”, si se sabe que el número: P = 5 3n, tiene como suma de sus divisores a 2 184. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3 m. Por O se levanta la perpendicular OD =
3 2 / 2 m al plano del triángulo AOB. Se une D con A y B. Hallar la medida del diedro AB. A) 20° B) 30° C) 45° D) 60° E) 75° 91. En un cubo cuya arista mide 6 3 m,
98. Un abuelito dice: “No soy tan jovencito porque paso los 60 años, pero todavía soy vigoroso así que no me pueden llamar noventón, además si a mi edad le quito 1 es múltiplo de 2, cuando se le quita 6 es múltiplo de 7, cuando se le agrega 1 es múltiplo de 10”. Hallar la edad del abuelo e indicar como respuesta la suma de cifras de dicho número. A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 13
AB ,
AC y AD son aristas que concurren en A. Hallar la
distancia de A al plano BCD. A) 3 m
C) 3 3 m
B) 3 2 m
D) 6 m
E) 3 6 m
92. Un tetraedro regular de área total 400 m2 es cortado por un plano paralelo a una de las caras, obteniéndose otro tetraedro cuyas aristas son la mitad de las aristas del tetraedro original. Hallar el área total del nuevo tetraedro. A) 75 m2 C) 150 m2 E) 200 m2 B) 50 m2 D) 100 m2
99. Se dispone de 3 caños (A, B, C) para llenar un estanque, y un caño (D) para evacuarlo. Si se abre A y B el estanque se llenaría en 8 horas; mientras que A y C lo llenarían en 6 horas. Pero si se abriese los 3 caños, simultáneamente, el tanque sería llenado a 5 horas. Además, el caño D puede desaguarlo en 24 horas. Determinar el tiempo que tardaría el caño A en llenar el estanque si el caño D estuviese abierto. A) 20 h C) 15 h E) 10 h B) 25 h D) 18 h
NUMEROS Y OPERACIONES 93. ¿Cuántos números primos entre 250 y 280 son primos absolutos? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
100. Se tiene un recipiente lleno de vino, del cual se extraen 2/5 de su contenido para luego ser reemplazados por agua; de la mezcla resultante se extraen 2/3 del total para ser reemplazados por
94. Hallar un número de la forma: 2a 3b, sabiendo que si se multiplica a dicho número por 8 y por 9, su número de divisores aumenta en 9 y 10 -8-
Prof.ronald Carhuancho
CICLO-CATOLICA
agua: por último se extraen 1/7 de la nueva mezcla. ¿Qué parte del volumen inicial quedará con agua? A)
12
B)
19
3 8
C)
24
D)
35
12
E)
49
A) –3
7
101. Una liebre, perseguida por un galgo, lleva ya adelantados 90 saltos y da 5 saltos mientras el galgo da 4. Como 7 saltos de la liebre equivalen a 5 del galgo, se desea saber ¿cuántos saltos tendrá que dar éste para alcanzarla? A) 500 B) 600 C) 400 D) 550 E) 450
13
A) 3
5 7
C) 2
D) 66
E) 4
ALGEBRA
109.
Calcular el valor de: A) 6
B) 12
C) 13
D) 8
110.
D) 3
............ (ii) C) {(–2; 3)} D) {(2; 1)}
E) {(–2; –3)}
Hallar el número cuyo cuádruplo excede en 30 a su
B) 10
C) 8
D) 6
E) N.A.
En una P.A. el primer término es 7, la razón es 9 y el
término central elevado al cubo es igual a la suma de todos los términos elevada al cuadrado. Determinar cuántos términos tiene la progresión. A) 4
E) 11
x yz
C) 4
7 5 11 x y 6
A) 12
104. Si P(x) = ax + b y P(2x–1) = 6x + 7, halla a + b. B) 7
............ (i)
suma con 6.
103. Si: a, b / a 2 b –3 entonces a2 b2: A) Es mayor que 36 D) Faltan datos B) Es igual a 36 E) N.A. C) Es menor que 36
A) 4
1 1 5 x y 6
108. Cuál o cuáles de las siguientes ecuaciones: I. x2 – x – 1 = 0 II. x2 – 2x + 3 = 0 III. 3x2 + x – 2 = 0 no admiten raíces reales. A) Sólo I C) Sólo III E) I y II B) Sólo II D) II y III
, si se sabe que tienen denominador 91.
B) 5
Resolver el sistema:
A) {(2; 3)} B) {(3; 2)}
102. Calcula el número de fracciones con numeradores primos que están comprendidos entre y
E) –2
15
107.
11
(m + 1)x + 2y = a – 1 (m – 1)x + 3 = –4y B) –4 C) –5 D) –6
E) 12
105.
Resolver el sistema: x + y = 11 xy = 28 y dar como respuesta el producto de las raíces de “x”. A) 7 B) 14 C) 21 D) 28 E) N.A.
106. Determinar el valor de m que hace que el sistema sea indeterminado. -9-
B) 5
C) 6
D) 7
E) N.A.
