12.-
Mediante consideraciones dimensionales puede demostrarse que,
∗ = Ø ∗ ∗∗
Expresión en la que
es la fuerza de friccion por unidad de
área del contorno, es la densidad, V es la velocidad media, D es el diámetro y la viscosidad dinámica. Se trata de disimular el flujo del aire en una tubería en un m odelo a la escala ¼ en el que fluye agua. La velocidad del aire es de 25 m/s.
Calcular: a) Cuál es la velocidad velocidad correspondiente correspondiente del agua en el modelo para que exista similitud. b) Cuál sería la perdida perdida de carga por unidad de longitud longitud en la tubería tubería para aire si en el modelo para agua la perdida de carga por unidad de longitud es de . Peso específico del agua: Peso específico del aire: La viscosidad dinámica del agua es 60 veces la dinámica del aire.
0.20 /1000 / 1.25 /
Definimos las variables en la siguiente formula:
∗∗ = Ø∗Ø ∗ ∗ ∗ 1.1000 25 //
Peso específico del Aire: Peso específico del Agua: Viscosidad del Aire: x Viscosidad del Agua: 60 x Desarrollo:
a) Por ser la misma tubería para ambos casos, Tenemos: Tenemos:
Reemplazamos:
/ ∗ 1 = 25 ∗ 1000 ∗ 1. 2 5 / 60 = 333.33 / 11 = 1 .
= ∗ ∗
Calculamos esta velocidad a la escala ¼ del modelo: Escala Real :
14 = 0.25 . ∗ = 0.25 ∗ 333.33 = 83.33 / Escala del Modelo:
Entonces:
b) Calculamos la relación entre las pérdidas de carga:
ΔΔ = ∗ // ∗ ∗ // Usamos las velocidades calculadas anteriormente, Reemplazamos:
ΔΔ = 11.00025 ∗ 333.2533 = 4.50 0.20 /
Tenemos el valor de referencia que en el modelo para agua la perdida de carga por unidad de longitud es de .
14 = = 0.20 / = ∗ 4 = 0.20∗ 4 = 0.80 / Δ = 04..8500 = 0.1777 . Escala del Modelo:
Escala Real:
Luego:
La pérdida de carga en la tubería de Aire equivale a una altura de 0.1777 m. de Agua.
= 0.0032 0.2.21 …1 10 10
13.- Según Nikuradse la relación entre el coeficiente de Darcy y el número de Reynolds Re, referido al diámetro, es
Para números de Reynolds comprendidos entre
(ecuación. 3 - 15).
Calcular cual es el valor de y el correspondiente número de Reynolds, para los que esta fórmula da los mismos resultados que la ecuación de Blasius.
Para que la formula (1) sea equivalente a la ecuación de Blasius, Igualamos.
0.0032 0.2.21 = 0.3.16 Reducimos la expresión igualada:
0.0032 = 0.3.16 0.2.21 . . 0 . 3 16 0. 2 21 0.0032 = . 0.0032 .. =0.316 . .0.221 . 0.0032 = 0.316 0.221
Donde:
0.221 = 0.316 . 0.0032 . . = 10
Llegamos a un valor para
que cumpla la ecuación, Entonces:
16.-
La distribución de velocidades en una tubería circular está dada por:
= 1.235 ℎ
Calcular a que distancia del contorno la velocidad media:
es igual a la velocidad
Sabemos que la velocidad cortante, Tiene la esta forma:
∗ = 8 = 2.03log ℎ 0.0783 1 2.03log 0.0783 =∝
Entonces la velocidad Máxima:
Asumimos:
∝= 0°
Para que la velocidad máxima y velocidad mínima sean igual, Entonces
2.03log ℎ 0.0783 = 0 2.03log ℎ 0.0783 = 0 2.03log ℎ = 0.0783 log ℎ = 0.03857 ℎ = 10−. ℎ = 0.9150
Calculamos esta expresión:
Entonces, para que la velocidad máxima y velocidad m edia sean iguales:
ℎ = 1208.3 20ℎ = 18.3
17.-
En una tubería AB de 20’’ de diámetro, cuyo gasto es de
4 /
1200 /
se ha verificado una pérdida de presión de entre los puntos A y B, cuya separación es de 1 km. El punto B está a 2 m. por encima del punto A. La temperatura del agua es de 8° C. Suponer que la rugosidad de las paredes es uniforme. Calcular:
a) El coeficiente de Darcy. b) La calidad de las paredes (lisa o rugosa). c) El valor de la Rugosidad absoluta (supuesta uniforme), analítica y gráficamente. d) La velocidad máxima. Desarrollamos: a) Hallamos el número de Reynolds:
= ∗ ∗ = ∗ ∗ 1.2 = ∗ 4 1.2 = ∗ ∗0.45080 1.2==0.99732 ∗ 0.20268 / = 0.001386 / 8° C 0.5080 ∗1000 = 0.997320.∗001386 = 36556,0866 10 10 = 1.81log1 1.5
Necesitamos la velocidad y la viscosidad, Entonces:
Reemplazamos:
( Turbulento )
Como el número de Reynolds se encuentra entre siguiente formula:
Reemplazamos:
y
= 1.81log36556,1 0866 1.5 = 0.0136189
, usamos la
b) Calidad de las paredes, seria Rugosa, Debido a la baja temperatura en (8° C). c) Valor de la rugosidad absoluta, A partir de:
Donde:
= ∗
= ∗ = 365560,0.086699732∗0.001386 = 508.027779 = 0.0002
, Reemplazamos:
Con referencia a la gráfica, Aprox.:
d) Para la velocidad máxima usamos:
= 1.43 1
Reemplazamos:
0.99732 = 1.43√ 0.0136189 1 = 1.163753 /
18.- En una Tubería de 6’’ de diámetro hay un escurrimiento cuyo número de Reynolds (referido al diámetro), es de 22 000.
Calcular el coeficiente de Darcy.
Al ser un numero de Reynolds: Re < 105, Reemplazamos:
1 5 = 1.81log1. = 0.025 1 = 2log 0.8 6.36 ≈ 6.28
El valor de , cumple con la siguiente formula:
Entonces, podemos asumir que el valor de
21.-
.
es correcto.
En una tubería de α 1.08. Calcular la relación entre la velocidad máxima.
Sabemos que:
Entonces por tanteo obtenemos:
También sabemos que se cumple:
∝= 13 2 = 0.173662 = 1 = 1.173662
22.-
Calcular los valores de α y β para la tubería del problema propuesto 5 del cap
III. En el problema propuesto 5), hallamos los siguientes valores:
= 0.89 = 1.123596 = 1 = 0.123596 ∝= 13 2 ∝= 1.042 = 1 = 1.015
Entonces calculamos los valores de α:
Entonces calculamos los valores de β:
23.-
En una tubería de 0.75m de diámetro fluye aceite cuya viscosidad cinemática es
de 1.25 x 10-4 m2/s la rugosidad absoluta es de un décimo de milímetro. Cada 100m de recorrido se pierde una energía equivalente a 1.45m de columna fluida. Calcular cuál sería el porcentaje de disminución en el gasto si resultara que el diámetro de 0.75m es exterior y no interior, como se supuso en los cálculos. El espesor de la tubería es de 2 cm 1) Tubería con: D = 0.75 m A = 0.1533 m2
Hallamos :
Hallamos la velocidad:
1 = 23.71 = 0.1198 ℎ = 2 = 1.33 / = ∗ = 8006.5134 = 1.3255.7 3.7 . = 0.1235 = 1.32 /
Hallamos el número de Reynolds:
Hallamos el nuevo valor de :
Calculamos la velocidad con este nuevo valor de
:
Al ser las velocidades bastantes próximas nos quedamos con estos valores, Entonces calculamos el caudal:
= ∗ = 0.20151 = 201.51 / ∗ 100% = 100%
Porcentaje inicial del caudal:
2) Tubería con: D = 0.73 m A = 0.1376 m2
Hallamos :
Hallamos la velocidad:
1 = 23.71 = 0.1218 ℎ = 2 = 1.31 / = ∗ = 7625.9167 = 1.3255.7 3.7 . = 0.1236 = 1.30 /
Hallamos el número de Reynolds:
Hallamos el nuevo valor de f:
Calculamos la velocidad con este nuevo valor de
:
Al ser las velocidades aproximadas nos quedamos con estos valores. Entonces, hallamos el caudal:
= ∗ = 0.17832 = 178.32 / Nuestro porcentaje final:
∗100% = 88.49% Entonces el caudal disminuye en un: 100% - 88.49% = 11.51%.
24.-
Demostrar que los valores del problema 23 satisfacen la ecuación 3-14. Tubería con:
= 0.75 = 0.1235
Hallamos el número Reynolds:
Entonces:
Tubería con:
= 7887.3408 1 = 2log( )0.8 2.8459 ≠ 6.0854
= 0.73 = 0.1236
Hallamos el número Reynolds:
Entonces:
= 7569.1697 1 = 2log( )0.8 2.8441 ≠ 6.0502
Entonces los valores en el problema 23 no satisfacen la ecuación 3-14.
25.-
Se tiene una tubería de 1 m. de diámetro. La rugosidad de las paredes es de
1mm. Se mantiene un movimiento uniforme por medio de la energía equivalente a 2 m. de columna de agua por cada 100 m. de tubería. La viscosidad del agua es de
10−/
.
Después de algunos años de uso, la rugosidad aumento a 1,5 mm.
Calcular los valores iniciales y finales de la velocidad media y del coeficiente de Darcy, Y calcular cual sería la energía requerida para mantener la velocidad inicial cuando se tiene el nuevo valor de la rugosidad. DATOS: ( Valores iniciales ). Diámetro = 1m. K = 1 mm. = 0.01 m.
100 = 2 viscosidad = 10−/ S (pendiente) =
.
.
Hallamos la velocidad media:
= 18log + √ .
(Formula General de Colebroock y White).
Calculamos:
ℎ = 4 = 14 = 0.25 . − 3 . 6 3 . 6 ∗10 = ∗ = 2.21 = 0.000005249 ∗ = ∗ ∗ = √ 9.81∗0.25∗2 = 2.21 Pero,
m/s
Reemplazamos:
= 18log 26 7 √ . 25 ∗√0.25∗2 = 18 0.201 60.∗0.000005249 7 = 41.88 /
Hallamos el número de Reynolds:
= ∗ = 41.1088∗1 − = 41880000 . Se puede citar también la fórmula de Konakov que da el valor de turbulento.
= 1.81log 1 1.5
en el Flujo
Que es aplicable para número de Reynolds mayores que 2300 y hasta de vario millones.
Reemplazamos:
= 1.81log 1 1.5 1 1.5 = 1.81log 41880000 = 0.005254171 DATOS: ( Valores finales ). Diámetro = 1m. K = 1.15 mm. = 0.015 m.
100 = 2 viscosidad = 10−/ S (pendiente) =
.
.
Hallamos la velocidad media:
= 18log + √ .
(Formula General de Colebroock y White).
Reemplazamos con los valores calculados anteriormente:
= 18log 26 7 √ . 25 ∗√0.25∗2 = 18 0.0215 60.∗0.000005249 7 = 148.96 /
Hallamos el número de Reynolds:
= ∗ = 148.109−6∗1 = 148960000 . Se puede citar también la fórmula de Konakov que da el valor de turbulento.
= 1.81log 1 1.5
Reemplazamos:
= 1.81log 1 1.5 1 1.5 = 1.81log 148960000 = 0.004569540
en el Flujo
