Medan Fungsi Waktu dan Persamaan2 Maxwell
Achmad Mauludiya Mauludiyanto nto
[email protected] Laboratorium Antena & Propagasi Ruang B-306
me-2-10
1
Materi yg y g dip d ipe elaja lajari ri :
Hukum Faraday
Arus Perpindahan
Persamaan Maxwell dalam bentuk titik Persamaan Maxwell dalam bentuk integral me-2-10
2
Medan berubah terhadap waktu (TimeVarying Field)
Medan listrik yang ditimbulkan oleh perubahan medan magnetik
Medan magnetik yang ditimbulkan oleh perubahan medan listrik
Hukum Faraday dan Hukum Maxwell
Hukum Faraday
Medan magnetik yang berubah terhadap waktu menimbulkan elektromotansi (tgl = tegangan gerak listrik) yang dapat mengalirkan arus listrik pada suatu rangkaian tertutup Atau (Electro-Motive Force; emf)
emf = − N me-2-10
d Φ dt 3
Batang geser ke kanan dengan kecepatan v, sebuah rangkaian tertutup dibentuk, sebuah voltmeter dengan tahanan tinggi. Tegangan yang terbaca V12 = - Bvd me-2-10
4
Faraday Law-1
me-2-10
5
Faraday Law-2
me-2-10
6
Arus perpindahan (Displacement)
∇×E = −
∂B ∂t
•Perubahan medan magnetik terhadap waktu menimbulkan medan listrik
•Bentuk titik hukum integral Ampere
∇×H = J +
•Jd= kerapatan arus perpindahan
J d
=
∂t
∂ D ∂t
•J=kerapatan arus konduksi=gerak muatan (elektron) dlm daerah yg kerapatan muatannya nol
J = ρ v v
∂D
J
= σ E
J=kerapatan arus konveksi = gerak kerapatan muatan volume me-2-10
7
Maxwell bentuk titik ∇×E = −
∂B
∇×H = J +
∂t ∂D ∂t
J = ρ v v
∇⋅B=0 me-2-10
8
Maxwell’s Equations-1
I. Gauss' law for electricity
II. Gauss' law for magnetism
III. Faraday's law of induction
IV. Ampere's law
me-2-10
9
Persamaan bantu D B
= ε E •Utk bahan linier
= µ H
P
•Utk bahan yg tdk baik
= χ e ε 0 E
M
D
= ε 0 E + P
B
= µ 0 ( H + M ) me-2-10
= χ m H
10
DUA SIMETRI Arus Listrik Momen Gaya (Prinsip kerja Motor listrik)
Kumparan di dalam medan magnetik
Momen gaya Arus Listrik (Prinsip kerja Generator listrik)
Michael Faraday (Amerika) Joseph Henry (Inggris)
Hukum Induksi Faraday Satuan kumparan (indukstansi) = henry
DUA PERCOBAAN
Percobaan pertama
• Kumparan dipasang seri dengan galvanometer (pengukur arus) • Karena tidak ada sumber tegangan (baterai), maka mula-mula tidak ada arus • Bila sebuah batang magnet digerakkan masuk ke dalam kumparan, maka ada arus mengalir ke satu arah • Bila digerakkan keluar kumparan, maka arus mengalir ke arah yang lain • Bila batang magnet ada di dalam kumparan dan tidak digerakkan (diam), maka tidak ada arus mengalir • Hal yang sama juga terjadi bila magnet batangnya diam dan kumparannya yang digerakkan • Arus terjadi bila terdapat gerak relatip antara kumparan dan batang magnet • Arus yang mengalir disebut arus induksi • Bila terdapat tahanan di dalam rangkaian, maka tegangan yang terjadi disebut tegangan induksi
Percobaan kedua
• Bila saklar ditutup, arus mengalir melalui kumparan pertama sehingga timbul medan magnetik • Arus mengalir melalui kumparan kedua, tetapi kemudian kembali nol • Hal yang sama terjadi bila saklar kembali dibuka dengan arah arus berlawanan • Arus induksi hanya terjadi bila terjadi perubahan medan magnetik • Bila arusnya konstan, berapapun besarnya, medan magnetiknya juga konstan, sehingga tidak terjadi arus induksi
Hukum Induksi Faraday : Suatu tegangan induksi hanya muncul bila terjadi perubahan jumlah fluks magnetik (garisgaris gaya magnetik) yang melalui kumparan
Vinduksi
= Teg an gan i nd uk si [ vo lt ]
N
= Jumlah lilitan
B
= Medan magnetik [tesla]
φ
= Fluks magnetik [ Weber]
A
= Luas kumparan [m2 ]
Vinduksi = − N φ = BA
d φ dt
HUKUM LENZ Arus induksi yang mengalir dalam suatu kumparan tertutup arahnya sedemikian rupa sehingga berlawanan dengan arah penyebabnya
Contoh Soal 9.1 Sebuah solenoida panjang berdiameter 3.2 cm dengan 220 lilitan/cm dialiri arus 1,5 A. Ditengah-tengahnya terdapat kumparan berdiameter 2,1 cm dengan 130 lilitan. Arus yang melewati solenoida diturunkan sampai nol kemudian dinaikkan lagi tapi dalam arah yang berlawanan (-1,5 A). Bila perubahan arus ini terjadi dalam 50 ms, hitung tegangan induksi yang terjadi pada kumparan Jawab :
n = 220lili tan/ cm = 22000lili tan/ m A kumparan =
π
4
( 2,1x10 − 2 ) 2 = 3,46 x10 − 4 m 2
B = µ o i n = 4πx10 −7 (1,5)(22000) = 4,15 x10 − 2 T φ mula = BA = ( 4,15x10 − 2 )(3,46 x10 − 4 ) = 14,4µWb φakhir = −14,4µWb
Vinduksi =
N∆φ ∆t
=
∆φ = 28,8 µWb
130( 28,8µ) 50 x10
−3
= 75 mV
Gitar listrik Fender Stratocaster : • Tiga grup (frekuensi rendah, sedang dan tinggi) dengan 6 electric pick-up • Saklar untuk memilih grup mana yang mau dikirimkan ke amplifier dan loud speaker Senar yang dipetik akan bergetar sehingga mengubah medan magnetik di dalam kumparan. Akibatnya timbul tegangan induksi yang kemudian diperkuat oleh amplifier dan diteruskan ke loudspeaker
Contoh Soal 9.2 Sebuah kumparan dengan 85 lilitan selebar 13 cm yang berada di dalam medan magnetik 1,5 T digerakkan dengan kecepatan sebesar 18 cm/s. Bila kumparan ini mempunyai tahanan sebesar 6,2 Ω a). Hitung arus induksi yang terjadi b). Hitung gaya yang diperlukan untuk menarik kumparan tersebut c). Hitung daya yang harus dikeluarkan Jawab :
φ = BA = BLx
Vinduksi = N
d φ
= N
d ( BLx )
= NBL
dx
dt dt dt = 85(1,5)(0,13)(0,18) = 2,98V
i induksi =
Vinduksi R
=
2,98 62
= 0,48A
= NBLv
F = NiLB = 85(0,48)(0,14)(1,5) = 8 N P = Fv = 8(0,18) = 1,4W
Contoh Soal 9.3 Sebuah kumparan berada di dalam medan magnetik dimana fluks magnetiknya berubah terhadap waktu sebesar :
2
φ = 6t + 6t
mWb
Bila tahanan pada kumparan tersebut adalah 7,5 Ω, tentukan besar dan arah arus induksi yang terjadi pada saat t = 2 s. Jawab :
Vind = N i ind (2) =
d φ
= (1)
d (6 t 2 + 6 t )
dt 12( 2) + 6 7,5
dt = 4 mA
= (12 t + 6) mV
Latihan Soal no. 1
Sebuah solenoida panjang dengan jari-jari 25 mm mempunyai 100 lilitan/cm. Suatu kumparan tunggal (N=1) berdiameter 20 cm diletakkan di sekitar solenoida, dimana sumbu keduanya berimpit. Arus yang dialirkan melalui solenoida berubah dari 1 A menjadi 0,5 A dalam waktu 10 ms. Hitung tegangan induksi yang terjadi. Jawab : 1,25 mV
Latihan Soal no. 2 Sebuah batang logam digerakkan dengan kecepatan sebesar 55 cm/s sepanjang dua buah rel sejajar berjarak 25 cm yang ujungnya dihubungkan dengan suatu pelat seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Bila terdapat medan magnetik sebesar 0,35 T yang arahnya keluar bidang gambar dan batang logam mempunyai tahanan sebesar18 Ω, tentukan besar dan arah arus induksi yang terjadi. Jawab : 2,67 mA
Latihan Soal no. 3 Ujung-ujung dua batang rel membentuk sudut siku-siku. Sebuah batang logam yang mula-mula (t = 0) terletak di atas sudut puncak rel tsb bergerak dengan kecepatan 5,2 m/s seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Bila terdapat medanmagnetik sebesar 0,35 T hitung tegangan induksi yang terjadi pada saat t = 3 s. Jawab :56,8 V
