VISCOSIMETRIA OBJETIVOS Validar la Ley de Stokes para caída de una esfera en un fluido viscoso. Encontrar la viscosidad de un fluido viscoso. INTRODUCCIÓN: Ya se ha visto que el rozamiento entre dos sólidos en movimiento depende solamente de la rugosidad del material que está compuesto. Sin embargo, en un fluido, el rozamiento que produce sobre un sólido está en función de la velocidad y forma geométrica del cuerpo que se propaga en él. Existen dos modelos para describir el rozamiento que producen los fluidos, éstos indican dos tipos de comportamiento para las fuerzas: Una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad, para valores del número de Reynolds bajos. Una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad para altos números de Reynolds. La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio, inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. 2.1.
VISCOSIDAD DINÁMICA.-
También denominada viscosidad absoluta normalmente se expresa en poise (P) o centipoise (cP, donde 1 cP = 0,01 P) La viscosidad dinámica, la cual es función sólo de la fricción interna del fluído, es la cantidad usada más frecuentemente en el diseño de Rodamientos y el cálculo de flujo de aceites. Debido a que es más conveniente medir la viscosidad de manera tal que tenga en cuenta la densidad del aceite, para caracterizar a los lubricantes normalmente se utiliza la viscosidad cinemática.
La viscosidad absoluta o viscosidad dinámica se la representa generalmente con la letra griega “η” y en el sistema internacional de unidades se mide como como pascales-segundo (Pa-s, donde 1 Pas = 10 P).
(
N )·s m2
( Pascal·segundo)
( Pa·s)
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En el sistema de unidades C.G.S.:
(
1P
D )·s cm2
( Poise)
( P)
0,1 Pa·s
La viscosidad dinámica de algunos fluidos son: Fluido
Densidad (g/cm3)
Viscosidad (kg/m·s)
Agua
1.0
0.00105
Benceno
0.88
0.000673
Aceite
0.88
0.391
2.2.
VISCOSIDAD CINEMATICA.-
La viscosidad cinemática de un fluido, representada por la letra griega “µ”, es su viscosidad dinámica dividida por su densidad, ambos medidos a la misma temperatura, y expresada en unidades consistentes.
Las unidades más comunes que se utilizan para expresar la viscosidad cinemática son: stokes (St) o centistokes (cSt, donde 1 cSt = 0,01 St), o en unidades del SI como milímetros cuadrados por segundo (mm2/s, donde 1 mm2/s = 1 cSt).
cm 2 s
C.G.S . :
S .I . :
( Stokes)
( St )
m2 s
Ley de Stokes Cuando un fluido ideal de viscosidad nula circula alrededor de una esfera o cuando una esfera se mueve a través de un fluido en reposo, las líneas de corriente forman una figura perfectamente simétrica alrededor de ella. La presión en cualquier punto de la semiesfera que enfrente a la corriente es exactamente la misma que en el punto correspondiente a la cara opuesta y la fuerza
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resultante sobre la esfera es cero. . Un cuerpo de forma cualquiera también experimentará este arrastre debido a la viscosidad. Las únicas cantidades de las que puede depender la fuerza son la viscosidad del fluido, el radio de la esfera y su velocidad v respecto al fluido. Sir George Stokes determinó una expresión para la fuerza que se origina debido a la viscosidad a partir de las leyes de circulación de un fluido viscoso. La fuerza viene dada por:
F
6
rv
= Viscosidad absoluta o dinámica. r = Radio de la esfera. v = velocidad de laesfera. La fuerza viscosa para una esfera dada en un fluido determinado es proporcional a la velocidad relativa; ya que una esfera que cae en un fluido viscoso alcanza una velocidad límite vt para la cual una fuerza retardadora viscosa más el empuje es igual al peso de la esfera. Sea
la densidad de la esfera y
empuje es 4
3
r3 4
Lg
3
L
la del fluido: el peso de la esfera es
4
3
r3 g
y
el
cuando se alcanza la velocidad límite, la fuerza total es cero y
r3
Lg
6
rvT
4
3
r3 g
Cuando se mide la velocidad límite de una esfera de radio y densidad conocidos, puede determinarse la viscosidad del fluido en el que cae a partir de la ecuación interior. Al contrario, si se conoce la viscosidad, puede determinarse el radio de la esfer midiendo la velocidad límite. Pero Ladenburg propuso emplear el factor de corrección: , para corregir la velocidad debido a las influencias de las paredes laterales, finalmente la ecuación queda:
,pero aciendo una sumatoria de
las fuerzas que actúan en la esfera y reemplazado datos y despejando la viscosidad se obtiene:
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1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO MATERIALES Y EQUIPO Recipiente de aceite Perdigones de acero Cronómetro Regla métrica Balanza Vernier o tornillo micrométrico Termómetro 2. OBTENCION DE LOS PARÁMETROS Y CONSTANTES Diámetro del perdigón esférico: Diámetro interno del tubo: Peso o masa de la esfera:
=
Densidad del aceite: Volumen de la esfera Densidad de la esfera: OBTENCION DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES 1. Se encendió el foco que permitió visualizar la caída de la esfera 2. Medida de la temperatura del aceite:
3. Se dejo caer las esferas una a una y se cronometra el tiempo que recorre cada una de ellas y se obtiene los pares n número de medición
8
7
6
5
4
3
2
1
variable independiente 0.99 altura
0.90
0.79
0.70
0.50
0.49
0.39
0.09
variable tiempo
9.085
7.465
6.95
5.83
4.76
3.88
0.90
dependiente 9.87
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3. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS CÁLCULOS Teniendo los pares de datos modo regresión lineal de la forma:
, introduciendo los datos a una calculadora en se obtiene
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Reemplazando en la formula:
Se obtiene la recta:
Y el coeficiente de correlación r:
El valor de “a” de la recta ajustada debe ser cero y se emplea para formular la hipótesis en base al error de estimación, mientras que “ b “ representa la velocidad “v” de caída de la esfera y “r” el coeficiente de correlación. Entonces la velocidad será :
t (vs) h 1,2 y = 0,1008x - 0,008 R² = 0,9854
1 altura
0,8 0,6 Series1
0,4
Lineal (Series1)
0,2 0 0
5
10
15
tiempo
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Reemplazando la velocidad en:
para determinar la viscosidad.
Calculando el número de Reynolds; Viene dada por la ecuación:
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4. DISCUSIÓN DEL EXPERIMENTO 1) ¿En qué tiempo llegaría la esfera del experimento a la velocidad de régimen en agua?, considere los niveles de viscosidad indicados en la siguiente tabla
Fluido
Densidad
Viscosidad
Agua
1000
0.00105
Glicerina
1260
1.3923
Benceno
880
0.000673
Aceite
880
0.391
Para determinar el tiempo se empleara las ecuaciones: , Considerando también una altura de De la segunda ecuación despejamos
[m] donde
reemplazando datos para cada
fluido: Agua:
Entonces su tiempo será:
Glicerina:
Entonces su tiempo será:
Benceno:
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Entonces su tiempo será:
Aceite:
Entonces su tiempo será:
2) ¿Se obtendría el mismo resultado en el experimento, si en cambio fuera el aceite el que se desplaza alrededor de una esfera fija? Entonces la ecuación de Stokes corresponde a la estática o dinámica de fluidos? Si se obtendría el mismo resultado si fuera que el aceite se desplazara alrededor de la esfera, porque se puede considerar que la esfera esta quieta y el aceite se mueve, ó considerar el caso que el aceite este estático y la esfera se mueva en el interior. La ecuación de Stokes podría corresponder a cualquiera de las dos, siempre y cuando de qué lado se la vea si fuera un gran tanque con un fluido liquido y en su interior se desplazara una esfera de un tamaño mucho menor, la esfera no ocasionara ninguna alteración en el fluido, pero si fuera el caso contrario, es decir una esfera muy grande entonces si ocasiona cambios en el interior del fluido. 3) Transformar la viscosidad obtenida en [DP] a [cP] y averiguar a que escala SAE corresponde
4) Explique el tipo de régimen para la caída de la esfera en el experimento. ¿Qué parámetros cambiarios para que el número de Reynolds sea menor? Según Microsoft Encarta: Si Re es menor de 2.100 el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son superiores a 2.100 el flujo es turbulento. En el experimento se obtuvo
por lo tanto se deduce que el flujo es turbulento
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Para poder tener un Re < la viscosidad del flujo debe ser mayor con relación a la densidad 5) ¿En qué medida se modifico la temperatura del aceite desde el inicio al final del experimento?, ¿habrá variado la viscosidad del aceite en ese proceso? La temperatura no se modifico en nuestro caso :
6) Indique las diferencias en la velocidad y la aceleración entre: caída libre de un cuerpo en un fluido ideal con caída de un cuerpo en el seno de un fluido viscoso. En un fluido ideal el cuerpo caerá con una aceleración uniforme la aceleración será la de la gravedad porque no hay algo que lo detenga, en un fluido real al principio caerá igual con aceleración de la gravedad pero a causa de la viscosidad del fluido empezara a adquirir una velocidad constante, la diferencia es que una cae con aceleración de la gravedad y la otra que cae con velocidad constante a causa del rozamiento del aceite con el perdigón. 7) Indique la incidencia en el resultado debido a la inclusión del coeficiente de correlación de Ladenburg. El factor se emplea para corregir la velocidad debido a la influencia de las paredes laterales, la incidencia es mínima pero significativa porque en vez de que la velocidad sea mayor el factor de Ladenburg reduce la velocidad. 8) Si conociéramos el valor verdadero de la viscosidad del aceite, ¿Qué prueba de hipótesis se podría hacer? La prueba de hipótesis seria caso contrario la alternativa que mostraría que abríamos fallado el experimento 9) ¿Qué modificaciones se presentaría en el experimento, si en vez de aceite se emplearía glicerina? La modificación principal seria el tiempo que tardaría en recorrer una distancia seria mucho mayor, porque la glicerina es más viscosa que el aceite. 10) Si el tiempo es la variable dependiente, ¿Por qué se sugiere graficar al tiempo en las abscisas? Esta en ese eje porque el tiempo no depende de ningún factor extra, además que estamos hallando la velocidad.
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5. CONCLUSIONES.Se hallo la viscosidad del aceite con los medios que se tubo en laboratorio y ajustes de regresión lineal Además según datos se hallo el número de Reynolds para el aceite con eso creo que se cumple las leyes de Stokes. 6. BIBLIOGRAFIA Física Universitaria................................................ Sears – Zemansky - Young Física: Mecánica, Fluidos, Calor.......................... Francesco Zaratti Sacchetti. Física Moderna...................................................... White – Harvey.
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Universidad mayor de san Andrés Facultad de ingeniería Ingeniería industrial Curso básico
ESTUDIANTE: UNIV.: TITO CRUZ CESAR DOCENTE: ING. FLORES FEBO GRUPO: “B” GESTIÓN: I I/ 2012
LA PAZ - BOLIVIA Cesar Tito Cruz
