105914550-Capitulo-5

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Ciro "artíne# $encardino – Ecoe Ediciones &ctua!i#ado en diciem%re de 2''

Cap.5 ociones e!ementa!es de pro%a%i!idad

Capitu!o 5 Nociones elementales de probabilidad EJERCICIOS RESUELTOS RESUELTOS ESPACIO ESPACIO MUESTRAL – ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES – ESPERANZA MATEMÁTICA 1. Solución a) o oss pare paress son* son*

+2, +2, , -

P

=

/ -

=

1 2

=

',5'

%) "ayor 0ue 2*

+/, , 5, -

P

=

 -

=

2 /

=

',--

a) ue sea /*

(1, 2) (2, 1)

P

=

2 /-

=

1 1

=

','55

%) ue sea *

(2, 2) (/, 1) (1, /)

P

=

/ /-

=

1 12

=

','/

!. Solución

". Solución



a) ue ue toda todass sean sean cara caras* s*

(ccc) (ccc)

P

=

1 

=

',125

%) ue dos sean caras*

(ccs) (csc) (scc)

P

=

/ 

=

',/5

c) ue dos sean sean se!!os se!!os**

(ssc) (ssc) (scs) (scs) (css) (css)

P

=

/ 

=

',/5

#. Solución 3odos 4arones* 4arone s*

1 

=

=

6

P

1/ 2/ // / 5/ -/

1 2 /  5 -

15 25 /5 5 55 -5

',125

2

/

=



casos posi%!es

$. Solución a)

11 21 /1 1 51 -1

12 22 /2 2 52 -2

12/5--

%) (, 1)

(, 2)

(, /)

(/, )

(2, )

(1, )

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

c) (1, )

(1, 5)

(1, -)

(2, )

(2, 5)

(2, -)

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

P

=

5 /-

=

',1/7

P

=

5 /-

=

',1/7

d) ue sea -*

(5, 1)

(1, 5)

(2, )

(, 2)

(/, /)

ue sea *

(5, /)

(/, 5)

(2, -)

(-, 2)

(, )

ue sea *

(5, 2) (2, 5) (, /) (/, ) (-, 1) (1, -)

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

"8s de 7*

(5, 5) (5, -) (-, 5) (-, -) (, -) (-, )

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

2



a) ue ue toda todass sean sean cara caras* s*

(ccc) (ccc)

P

=

1 

=

',125

%) ue dos sean caras*

(ccs) (csc) (scc)

P

=

/ 

=

',/5

c) ue dos sean sean se!!os se!!os**

(ssc) (ssc) (scs) (scs) (css) (css)

P

=

/ 

=

',/5

#. Solución 3odos 4arones* 4arone s*

1 

=

=

6

P

1/ 2/ // / 5/ -/

1 2 /  5 -

15 25 /5 5 55 -5

',125

2

/

=



casos posi%!es

$. Solución a)

11 21 /1 1 51 -1

12 22 /2 2 52 -2

12/5--

%) (, 1)

(, 2)

(, /)

(/, )

(2, )

(1, )

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

c) (1, )

(1, 5)

(1, -)

(2, )

(2, 5)

(2, -)

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

P

=

5 /-

=

',1/7

P

=

5 /-

=

',1/7

d) ue sea -*

(5, 1)

(1, 5)

(2, )

(, 2)

(/, /)

ue sea *

(5, /)

(/, 5)

(2, -)

(-, 2)

(, )

ue sea *

(5, 2) (2, 5) (, /) (/, ) (-, 1) (1, -)

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

"8s de 7*

(5, 5) (5, -) (-, 5) (-, -) (, -) (-, )

P

=

/-

=

1 -

=

',1--

2



%. Solución a)

11 21 /1 1

12 22 /2 2

1/ 2/ // /

1 2 / 

%) (1, 2)

(1, )

(/, 2)

c) (1, (1, /)

(/, (/, 1)

(2, (2, 2)

(/, )

d) (1, 1) (/, 1) (1, /) (2, 2) (2,) (/, /) (, 2) (, )

P

=

 1-

=

1 

P

=

/ 1-

=

',15

P

=

 1-

=

1 2

=

=

',25

',5

&. Solución 111 211 1 21 22 1 1 /1 2/ 1 1 1 2 1

/11 /2 1 // 1 / 1

11 21 /1 1

112 122 1/2 12

21 2 22 2 2/ 2 2 2

/ 12 / 22 / /2 / 2

 12  22  /2  2

11/ 21/ 1 2/ 22 / 1 // 2/ / 1 / 2 /

/1 / /2 / // / / /

1/ 2/ // /

11 12 1/ 1

21  22  2/  2 

/ 1 / 2 / / / 

 1  2  /  

a)

(211) (1/2) (21/) (21)

(2/1) (12) (2//) (2/)

(/21) (//2) (/2/) (/2)

(21) (12) (/2) (/2) (2/) (2) (2)

(121) (112) (12/) (12) P =

(21) (/12) (2/) (2)

2( = ',21 = 2,19 -

/


%)


(221) (2/2) (22) (122) (212) (/22) (22) (22) (22/)

=

P

c)

7 -

=

',1'-

=

1 -

=

','15-

= 1,5-9

1,'-9

(222)

=

P

'. Solución a)

U = [

A

B

-' 1''

%)

C

]

C /' P = 1''

B

c)

/' 1''

1' 1''

+

1' 1''

=

' 1''

= ','

(. Solución U

P

= [ menores de 2', /5   1''

=

2' 1''

+

15 1''

+

21 a /5, 25 1''

5 1''

=

' 1''

51 a -5, mayores de -5 ]

/- a 5', 2' 1''

=

15 1''

5 1''

 

','

1). Solución a) [

'' B

5'' A

/'' R

/'' V

''

5''

/''

/''

1''

2.'''

2.'''

2.'''

2.'''

2.'''

R

B



%)  

c) P

=

/'' 2.'''

+

Az '' + 1'' 2.''' 2.'''

=

]

1'' Az

1.2'' 2.'''

=

 

',-'





11. Solución 1/3

½

½



:



1/3

½

C

S

; C  ;

1/3

½

½



:

C 1/3

½

S

C

; C

P



=

1 2

⋅

1 2

⋅

1 /

=

1 12

;

VHC

=

1 12

CHC

=

1 12

VHN

=

1 12

CHN

=

1 12

VHF

=

1 12

CHF

=

1 12

VSC

=

1 12

CSC

=

1 12

VSN

=

1 12

CSN

=

1 12

VSF

=

1 12

CSF

=

1 12

P

=

1 12

= ','// = ,//9

1!. Solución

5


a) Espacio muestra!* [ B B B 1 -

%)
1 -

B

R R

1 -

1 -

1 -


]

1 -

1 -

=

c)
1 -

+

=

2 -

=

1 /

=

',//

1". Solución P

a) (, , )

1 21-

=

=

=

',''-

',-9

-

%) (1, 1, 1) (2, 2, 2) (/, /, /) (, , ) (5, 5, 5) (-, -, -)6

 1 c)  1 1

2 2 2

d) P =

7' 21-

/ / /

=

5 12

- - -

5 5 5

=

P

=

15 21-

=

5 2

=

/

P =

21-

','-7

=

=

21-

=

1 /-

-,79

',1-

1#. Solución +

+

-

+

+

2 1-

=

5 1-

=

',/125

=

5 + 11-

=

11 1-

=

',-5

+

Q

/

a4ora%!e*

P

=

/ 1-

Q

P

2

=

5 1-

=

5

+

1-

11 1-

=

1

1$. Solución a) Si

%) o

c) Si

d) Si

e) o

>) Si

-



1%. Solución a)

&$C &$D &$E &$; &CD

C /

=

1 2'

=

-

&CE &C; &DE &D; &E;

-?

p

=

×

-

=

/? /?

$CD $CE $C; $DE $D; 5

×

$E; CDE CD; CE; DE; 

-

=

2'

a pro%a%i!idad de cada suceso es

','5

%) &$C – &$D – &$E – &$; – &CD &CE – &C; – &DE – &D; – &E;

c) &$C – &$D – &$E – &$; d) &CD &E; $DE

&DE $CE $E;

&CE $CD $D;

&D; $C; &C;

e) p

=

1' 2'

=

',5

p

=

 2'

=

1 5

>)

=

p

=

1' 2'

=

',5

p

=

 2'

=

1 5

=

',2'

p

=

12 2'

=

/ 5

=

',-'

',2'

1&. Solución p

=

 12

=

1 /

=

',//

o

//9





1'. Solución :" @ ": @ :: @ ""

a pro%a%i!idad de cada suceso es

1 

1(. Solución a) :::

::"

:""

"""

:":

":"

"::

"":

%) 3endr8  puntos c) ::" @ :": @ ":: A / puntos d) ":: @ ":" @ "": @ """ A  puntos

!). Solución a) "":

p

=

1 

=

',125

%) "": – ":" – :""

p

=

/ 

=

',/5

!1. Solución (5'6 1'')

(5'6 2'')

(5'6 5'')

(1''6 2'')

(1''6 5'')

(2''6 5'')

(1''6 5')

(2''6 5')

(5''6 5')

(2''6 1'')

(5'', 1'')

(5''6 2'')

!!. Solución Sa%emos 0ue Bay /- casos posi%!es ⇒

-

2

=

/-

ue !a suma sea  só!o se tiene* (/6 1) (16 /) y (26 2) A //
//-

−

/ /-

=

// /-

=

',71-





!". Solución a) S $&S3S C<&S ES<&D&S&S

%)

CCCCCC

&S &S &S

2

/

2 2 2

/ / / 

   5

CCCCCS CCCCSC CCCSCC CCSCCC CSCCCC SCCCCC

5 5 5 -



  

F3& C&$& F3& C&$& F3& C&$& F3& C&$& EG

CCCCSS CCCSCS CCCSSC CCSCSC CCSSCC CSCSCC CSSCCC SCSCCC SSCCCC HHH... HHH... HHH...

CCCSSS CCSCSS CCSSCS CCSSSC CSCSSC CSSCSC CSSSCC SCSSCC SSCSCC SSSCCC HHHH HHHH

CCHH. HHH.. HHH..

EG EG EG

HHH.

↓

↓

↓

↓

↓

↓

1-

--

15-

2-

15-

1-

Son - sucesos, !os cua!es se distri%uyen así* - caras, un caso 5 caras, - casos  caras, 15 casos c) (1''6 2'') (2''6 1'') (1.'''6 1'') (1'.'''6 1'') d) &$C &$D

&CD &CE

/ caras, 2 casos 2 caras, 15 casos 1 cara, - casos

(1''6 1.''') (2''6 1.''') (1.'''6 2'') (1'.'''6 2'') &D; $CD

$DE $D;

' caras, un caso

(1''6 1'.''') (2''6 1'.''') (1.'''6 1'.''') (1'.'''6 1.''')

DE;

7


&$E &$;

&C; &DE

$CE $C;

CDE CD;


!#. Solución a)

%)



/

111 211 /11 11

121 221 /21 21

1/1 2/1 //1 /1

11 21 /1 1

112 212 /12 12

122 222 /22 22

1/2 2/2 //2 /2

12 22 /2 2

11/ 21/ /1/ 1/

12/ 22/ /2/ 2/

1// 2// /// //

1/ 2/ // /

11 21 /1 1

12 22 /2 2

1/ 2/ // /

1 2 / 

=

-

casos posi%!es, ta! como se puede o%ser4ar en !a pregunta (a)

c) EIactamente un dos*

121 12/ 112 12 2 p

EIactamente dos dos*

221 22 p

EIactamente tres dos*

=

=

211 21/ 1/2 /2 /2

2/1 2// 12 2 2

21 2/ /12 12

/21 /2/ //2 21

21 2/ /2 2/

212 22

2/2

22

/22

2 -

122 22/ 7 -

222 p

=

1 -

!$. Solución

1'


P

=

', 2'

=

2' 9 ue !!ue4a6

P


=

','

=

' 9 0ue no !!ue4a

!%. Solución a)

{ /,/ } ⇒

P

=

1 /-

%) J1,1K J1,/K J1,5K J/,1K J/,/K J/,5K J5,1K J5,/K J5,5K P

=

7 /-

P

=

1 /-

d) J/,-K J-,/K

P

=

2 /-

e) J/,-K

P

=

1 /-

P

=

/ -

=

1 2

Lmpar* 1, /, 5

P

=

/ -

=

1 2

c) J1,2K J2,1K J/,2K J,1K J5,2K J-,1K

J1,K J2,/K J/,K J,/K J5,K J-,/K

J1,-K J2,5K J/,-K J,5K J5,-K J-,5K

=

1 1

!&. Solución

11


"ayor 0ue '* 1, 2, /, , 5, - P

=

-

=

1

P

=

 -

=

2 /

"enor 0ue 5* , /, 2, 1,


!'. Solución (a)

CSS

SCS

SSC

(%)

CCS

CSC

SCC

(c)

CCS

CSC

SCC

(d)

CSS SCS SSC

CCS CSC SCC

CCC SSS

p A /

CCC

p A  A M p A /

p A  A 1

!(. Solución a) E4ento es un con=unto de uno o m8s puntos muestra!es %) E! con=unto de !as 52 cartas de !a %ara=a sacar una N Diamantes* 3rP%o!* Cora#ón*
 52

+

&S &S &S &S  52

+

 52

2 2 2 2

=

12 52

/ / / /

=

   

5 5 5 5

-

   

   

7 7 7 7

1' 1' 1' 1'

O O O O

   

N N N N

/ 1/

"). Solución a)

υ

= { AAA

AAB

ABA ABB BAA BAB BBA BBB}

%) $$$ c) EIactamente 2 tra%a=an

12



"1. Solución a) Se determina !a pro%a%i!idad sin necesidad de rea!i#ar e! eIperimento. %) Se re0uiere !a rea!i#ación de! eIperimento para determinar !a pro%a%i!idad de un suceso c) a !ista de todos !os resu!tados posi%!es de un eIperimento se denomina espacio muestra!. d) Posibilidad es e! resu!tado 0ue se o%tiene a! di4idir e! nQmero de resu!tados >a4ora%!es por e! nQmero de resu!tados no >a4ora%!es. Probabilidad es e! resu!tado 0ue se o%tiene a! di4idir e! nQmero de resu!tados >a4ora%!es por e! tota! de casos posi%!es.

e) Probabilidad subjetiva, se considera cuando !a e!ección de !as pro%a%i!idades es >undamenta!mente intuiti4a. >) !perimento* es un con=unto de>inido de resu!tados posi%!es g) Prueba es !a rea!i#ación de un acto. B) Frecuencias relativas* cuando !a e!ección de !as pro%a%i!idades se %asa en !as eIperiencias pre4ias.

"!. Solución Considerar 0ue e! e0uipo pro>esiona! 0ueda dentro de !os  primeros puestos, con una pro%a%i!idad de! 5-9. "e %aso en !os =ugadores y entrenador, adem8s, de sus Q!timas actuaciones. "o anterior es una probabilidad subjetiva#

"". Solución a@Rn a>icionado %ogotano Ba 4isto =ugar dos de !os tres e0uipos capita!inos contra !os restantes 1- e0uipos de! campeonato, aun0ue nunca e! uno contra e! otro. 3iene !a impresión 0ue uno de e!!os es me=or 0ue e! otro y 0ue tiene mayores posi%i!idades de ganar, por !o tanto asigna !as siguientes pro%a%i!idades de !a siguiente manera* E! e0uipo & gana ', A '9 E! e0uipo $ gana ',/ A /'9

1/



"o anterior corresponde a una probabilidad subjetiva.

%@Se tiene una %ara=a de ' cartas y se 4a a eItraer una so!a carta, !a pro%a%i!idad de o%tener un &S o un rey de copas es* P =

 '

+

1 '

=

5 "o anterior es una probabilidad objetiva '

"#. Solución a) Cierto

%) Cierto

"$. Solución Esperan#a de ganar, si sa!e e! uno =

1 -

( 5''' ) =

Esperan#a de perder, si sa!e 2, /, , 5 y - =

5''' -

5 (1''' ) -

=

=

//,// pesos

5''' -

=

//,// pesos

Sí de%o aceptar, es e0uitati4o no gano ni pierdo ya 0ue* //,// – //,// A '

"%. Solución p1

=

1' 5'

 1

=

p1 n

=

1' ( 5.''' ) 5'

=

p2

=

1' 5'

 2

=

p2 n

=

1' (1.''') 5'

=

p/

=

/' 5'

 /

=

p/ n

=

/' 5'

×

'

 2

+

 /



=

 1

+

'

=

=

1.'''

2''

1.'''

+

2''

+

'

=

1.2''

"&. Solución

1


P

=

p1

⋅

⋅

p/

p

=

12

15 2/

×



=

5.''' ( p )



=

5.''' ( ',2(()

p 2

×

p1 1 22

/./-' 12.1

=

=

12

=

=


p2

=

15 2/

1 22

p/

=

/5

  /   =  

',2

1./5

"'. Solución   =  /   

a)

? /? ?

=

/5

%) 

=

np

=

15

NOTA S* +,-+- * un /,o0l*- * co0in-cion*2 34o,- /-,+* * lo2 *5*,cicio2 *l &) -l '%6 2* *ncu*n+,- -l u0ic-o. "(. Solución a) Esperan#a (nQmero de accidentes)

=

' ( ',7')

+ 1( ',') +

2 ( ','/)

+

→

%) Durante 2'' períodos

/ ( ','2)



=

+

 ( ','1)

2'' ( ', 2 )

=

=

',2

' accidentes esperados

#). Solución 

=

=

25' .''' ( ',' )

S/2 .'''

ota* e! !i%ro de%ería decir 1.5''.''', por !o tanto !a prima de%e ser '.'''

#1. Solución p n

=

n?

P 5

=

5?

=

5

⋅



⋅

/

⋅

⋅

-

⋅

⋅



⋅

/

⋅

2

⋅

2

⋅

1

=

12' ;ormas di>erentes

#!. Solución P 

=

?

=



5

1

=

5.''

15



#". Solución P 

=

?

=

⋅



⋅

-



×

/

×

7

×



×



×

/

×

2

5

×



×

/

×

2

×

=



⋅

⋅



⋅

×

1

=

-

×

×

1

=

2

/

×

2

×

1

1

=

-

11? 2? ? ?

=

5

/

⋅

⋅

2

1

=

'./2'

##. Solución P 

=

?

=

2

2

#$. Solución P 7

=

7?

=



×

5

×



×

×

/

2

×

1

=

/-2 .'

#%. Solución P 

=

?

=

#&. Solución P 5

=

5?

=

=

12'

#'. Solución P /

=

/?

=

(&$C)

(&C$)

($&C)

($C&)

(C$&)

(C&$)

#(. Solución P 11( r * 2 ,  ,  )

/.-5'

$). Solución a) P 1' ( r * /, 2 ) = P  ( r * 2 )

=

? 2?

=

1'? /? 2?

=

'./2' 2

/'2.''

=

%)

2'.1-'

$1. Solución

1-


=

P 5 ( r * 2 )

5? 2?

×

5

=



×

/

×

2

×

1

/?

=

5


=

2

-'

$!. Solución =

P 5 ( r * 2, /)

5?

=

2 ? /?

5

×



×

2

×

/?

×



=

2

1'

$". Solución Es un caso especia! de permutaciones*

=

P 5

?

=



×

/

×

2

×

1

=

2

=

P /

Qmero de permutaciones con !os dos grupos P 2

=

=

2?

=

21?

2

×

1

?

=

=

2

2

E! nQmero tota! de permutaciones = 2 ( 2 ) ( 2 ) = 7-

$#. Solución n

V r

7 P 5

=

=

n?

(n − V 57

r ) ?

= ( 7 7? 5) ? = −

7? ?

=

7

5

×

×



×



×

-

×

5

×

?

15.12'

$$. Solución V -

=

-?

( - − ) ?

-? 2?

=

=

-

×

2 ? 22?

=

2



×

/

2-

×

25

=

/-'

=

2

×

- P 

$%. Solución V 52

=

2 ? ( 2 − 5) ?

=

×

×

2/

=

7.-.-''

=

2 P 5

$&. Solución

1


5? 2?

=

V /5

=

5

×

+

V 51'

5

×



×

/

=

+

V -1'

=

-'

5 P /


=

-'

$'. Solución V /1'

+

V 1'

=

1' ? ?

1' ? -?

+

+

1' ? 5?

+

1' ? ?

=

1 .2''

$(. Solución 5? 2?

=

V /5

=

×



/

=

-'

=

5 P /

%). Solución 1'? 2? /?

=

P 1' ( r * 2, / )

=

/'2.''

%1. Solución a)

-?

=

%)

(2'

1' ?

=

/.-2.''

c)

/?

=

-

d)

'?

=

1

%!. Solución a)  P /

=

? ?

%)  P  =

//-

=

1.-'

c)

P 5



= -.(2'

%". Solución P 12 ( r * /, 2 )

=

12? /? 2 ?

=

,(7.''1.-'' 12

=

/7.71-.''

%#. Solución a)

2-

P /

=

2- ? 2/?

= 15 .-''

%)

/

2-

= 1(.5(-

1



%$. Solución a)

&$CD &$DC &C$& &C&$ &D$C &DC$

$&CD $&DC $C&D $CD& $D&C $DC&

C$&D C$D& C&$D C&D$ CD&$ CD$&

D&$C D&C$ D$&C D$C& DC&$ DC$&

%) P  = ? = 2

%%. Solución

=

a) P 1-

=

1- ?

1-

⋅

15

⋅ 1 ⋅

1/

⋅ 12 ⋅ 11 ⋅

1'

⋅

7?

=

2 .'72 .2 .77 .7

;ormas de c!asi>icación

%)

=

P 

1-

1- ? ?

=

/.-' ;ormas de c!asi>icación

%&. Solución /? A !i%ros de matem8ticas6 grupos /?

⋅

2?

⋅

2?

=

2,

2? A i%ros de estadística6

2? A Con !os dos

"aneras

%'. Solución =

P -

-?

=

(2' "aneras

de sentarse

%(. Solución a)

-

P 2

=

-? ,?

=

/'

d) P - = - ? = (2'

%)

,

P 1

=

,? /?

=

,

c)

12 P 5

= 75.''

e) P  = ? = './2'

17



&). Solución     

?

= a)   -      

2 ? -?

= d)   2 

 5   

=

2

%)   /   =

=

2

e) 

? -? 2 ?

 1'    =   

5? 2? /?

1'? -? ?

 5   

c)   2   =

= 1'

=

21'

5? /? 2?

 1'    =  - 

>) 

= 1'

1'? -? ?

=

21'

&1. Solución /'

C 11

/' ?

=

=

17 ? 11?

5.-2(./'' "aneras

&!. Solución "" "" ""

"" "" ""

"" ""

"" "" Se tiene 1' posi%i!idades

&". Solución  1'     =  

1' ? ? - ?

=

× 7 ×  × ( × -? =  × / × 2 × 1 × -?

1'

21' Comisiones

&#. Solución  5   

a)   /   =

5? 2 ? /?

=

×  × /? = 1' Comit$s 2 × 1 × /?

5

%)  comitPs

&$. Solución a)

21' A 21'

 1'     =  

 1'       

%) 5- A 5-

     =  /  

      5  

c)

21 A 21

     =  2  

      5  

2'



&%. Solución  12     =   

12 ? ? ?

=

75

"aneras

&&. Solución          

?

  = a)   1   / 

×

/? ??

? / ?5?

=  ( 5-) =

22 ComitPs

%) Se de=a a! estudiante, su so!ución.

&'. Solución  '     =  ( 

' ? //? ( ?

=

1.-/.5-' Trupos

de  cartas

&(. Solución n?  n  =  r  ( n − r ) ?  

            +  /   2 

      =

?  ? /?

a)  /   2  r ?    

            +     1 

      =  5 

21'

? 2? 2?

⋅

+ ( /5)  +

21

=

/5 ( - )

=

21'

+

=

21' ComitPs

1'

+

21

=

/1

'). Solución  -      5        =    /      /  

-? 2? ?

⋅

? 5 ? /?

⋅

5? 2 ? /?

= 15 ( 5- ) (1' ) =

.'' ComitPs

'1. Solución 5     5 ?    ?          = =  ⋅      /   5   2 ? / ?   / ? 5 ?  

1' ( 5- )

=

5-' ComitPs

21



'!. Solución 1' ? /?  ?

1' a) C / =

1' %) C ( =

1'? ( ? /?

1' × 7 ×  ? × ( / × 2 × 1)

=

1'

=

×

7 -

Se puede notar 0ue C /1'

=

×



=

=

2' -

(2' -

=

=

12' Comisiones

12' Comisiones

C 1'

'". Solución C 552

=

52? 5? (?

=

2.57.7-' Trupos

de 5 cartas

'#. Solución 

C 2

=

? 2? - ?

=

2

"aneras

'$. Solución a)

  =  /   

? /? ?

=

/5

%)

 -     +  -     +  -     +  -     =  /   '   2   1   1   2   '   /                 

12'

'%. Solución C /

=

? /? 1?

=



(1, 2, /) (1, 2, ) (1, /, ) (2, /, )

SUCESOS MUTUAMENTE E7CLU8ENTES

22



'&. Solución P ( A o B )

P ( A )

=

=

+

P ( A )

12 '

P ( B )

P ( B )

=

 '

P ( B )

=

1 

P ( A o B )

=

12 '

+



=

'

1'

=

2 5

=

', '

''. Solución P ( A )

=

1 

P ( A o B o C )

=

1 

+

1 

+

1 

=

1 

=

P ( C ) / 

=

',5

'(. Solución

=

 52

P ( A o B )

=

P ( A )

P ( B )

%tener una O  52

+

1/ 52

−

1 52

=

152

=

',/'

1/ o%tener un cora#ón 52

=

P ( A % B )

=

1 A o%tener O y 52

cora#ón (Sucesos compati%!es) P ( A o B )

=

P ( A )

+ P ( B ) −

P ( A % B )

(). Solución P ( A )

=

P ( A

o B )

1/ Sea diamante 52

=

1/ 52

+

1/ 52

=

P ( B ) 252

=

1/ 2-

=

1/ sea trP%o! 52

= ',5

(1. Solución

2/


P ( A )

=

P ( B )

',-'

=


P ( A % B )

',/'

= ',25

(Sucesos compati%!es) P ( A o B )

=

P ( A )

+ P ( B ) −

6

P ( A % B )

P ( A & B )

=

',-'

+

',/'

−

',25

=

',-5

(!. Solución a) P ( A) =

%) P ( A )

=

P ( A & B )

c) P ( A )

=

P ( A o B )

5 /'

=

1

=

-

',1--

5 /'

=

5 /'

1'

+

/'

=

15 /'

=

= 1-,-9

P ( B )

=

1' /'

15

=

1

=

1' /'

/'

P ( B ) 15 /'

1'

+

/'

=

25

=

/'

2

=

',5

',///

= /,//9

(". Solución P ( A )

=

12 '

P ( B )

=

1' '



=

P ( A % B )

=

 '

(Sucesos compati%!es) P ( A o B )

=

12 '

+

1'

−

'

'

1 '

=

7 2'

=

',5 = 59

(#. Solución P ( A )

=

', 2

P ( B )

=

',5

P ( A % B )

=

','5

(Sucesos compati%!es)

2


P ( A o B )

=

', 2

+

',5

−

','5

=

',-5



+



=



=

1

=

1


($. Solución a) P ( A o B )

=

%) P ( A o B )

=

c) P ( A o B )

=

12 '

+

1' '

−

/ '

=

17 '


d) P ( A o B )

=

1' '

+

 '

−

1 '

=

1/ '


e) P ( A o B )

=

1

+

12

>) P ( A o B )

=

+

12

2

=

' 1

 '



+

'

'

'

=

'

=

'

'

'

=

5 '

1/ ' 1'

5

= =



=

',2'

=

',125

',/25

2 5

=

', '

(%. Solución a) P ( N ) = c) P ( R ) =

 2'

 2'

=

=

5

%) P ( B ) =

',

',/5

15 2'

P ( A o N )

= =

/ 

=

5 2'

',5

+

 2'

=

1/ 2'

=

',-5

(&. Solución a) o, son sucesos compati%!es %) P ( A o B )

=

', 2'

+

','

−

',1'

=

','

c) o

('. Solución

25


P ( A o B )

=

1/



+

52

52

−

1 52

=

1-



=

52

1/


=

',/'

/

=

((. Solución a) os sucesos impares son { 1, /, 5 } ⇒

Di4isi%!es por dos son P ( A o B )

=

/ -

+

/ -

%)
P ( A % B ) P ( A o B )

=

-

-

=

/ , -

⇒

2

+

-

/ 6 -

{ 2, , - } =

',5'

1

di4isi%!e por / A { /6 - } ⇒

1 -

= /

=

-

2 -

=

',//

Siendo

−

1 -



=

=

-

2 /

=

',---

1)). Solución P ( A o B )

=

','

+

','

−

',/'

=

',

+

',2'

−

','/

=

',


1)1. Solución P ( A o B )

=

',-'

1)!. Solución ue en un '9 es !a posi%i!idad de 0ue e!!o ocurra, pero no necesariamente de%e ocurrir.

1)". Solución a) P ( A ) =

12 /'

=

 1'

=

2 5

=

','

2-


%) P ( A o B )

=

12

c) P ( A o B )

=



/'



+

/'

+

1'

=

 1-

/'

/'

= =

2' /'

1 /'

=

2

=

/

/

5


=

',---

=

',-'

1)#. Solución P (  )

=

6 P ( A ) 1-

-

P ( A o B )

=

 '

1 1'

1-

+

 1-

=

1' 1-

5

=



=

',-25

SUCESOS INDEPENDIENTES 1)$. Solución P ( A % B )

P ( A )

=

= P ( A )  '

P ( B )

1 1'

=

P ( B )

=

=

P ( A % B )

=

1 1'

×

1 1'

=

1 1''

Consideremos %ara=as de ' cartas

1)%. Solución P ( A % B )

= P ( A )

P ( B )

P ( A % B )

=

1 -

×

1 -

=

1 /-

=

','2

1)&. Solución a) P ( A ) = ',

P ( B )

=

%) P ( ' ) = ', 2 c) P ( ' % ( )

=

',7 P ( ( )

',2 ( ',1' )

=

P ( A % B )

=

',7'

=

', ( ',7 )

P ( ' % ( )

=

=

',2

',2 ( ',7)

=

',1

',2'

2



1)'. Solución P ( A )

=

 '

P ( B )

ey

=

 '

&s

=

P ( A % B % C )

=

P ( C )

1 '

- de copas

P ( A ) P ( B ) P ( C )

=

 '

×

 '

1 '

×

=

1-.'''

1 .'''

=

=

','''25

1)(. Solución P ( A % B )

=

','15

×

','/

=

','''

(:ay  posi%i!idades en 1'.''')

11). Solución P ( A )

=

1 6 2

=

P ( B )

=

P ( A % B % C % ) %  )

1 6 2 1 2

P ( C )

×

1 2

×

P ( C )

=

1 2

1

=

= 1 2

1 6 2

×

1 2

P ( ) )

=

1 6 2

1 2

=

1 /2

=

1 2

×

P (  )

=

=

1 2

','/125

111. Solución P ( C )

=

1 2

P ( C % C % C )

=

1 2

⋅

1 2

⋅

2

1 

P ( C )

=

',125

11!. Solución a) P ( A % B % C % ) ) = ', ( ',5) ( ',5) ( ',7 ) = ',57 A 5,79 0ue ninguno su>ra di>icu!tades

%) P ( A % B % C % ) )

=

',2 ( ',15 ) ( ', 25 ) ( ',1' )

=

','''5 A ','59 0ue !os cuatro su>ran

=

',2 ( ',15 ) ( ',5 ) ( ',7' )

=

','2'25 !os dos primeros su>ran accidentes

accidentes

c) P ( A % B % C % ) )

2



11". Solución P ( A % B )

a) P ( A ) P ( A % B )

= P ( A )

= =

P ( B )

1/ 1/ P ( B ) = 52 52 1/ × 1/ = 1-7 = ','-25 52 52 2'

%) P ( A % B ) =

 52

×

 52

=

12'

=

',''57 A ',579

c) P ( A % B ) =

1/ 52

×

1/ 52

=

1-7 2'

=

','-25 A -,259

11#. Solución Serían sucesos dependientes

P ( A % B )

=

 52

×

 = 51

12.-52

=

',''-' A ',-'9

11$. Solución a) P ( A % B )

=

',' ( ',1 )

= ','112 A 1,129

%) P ( A % B )

=

',72 ( ',- )

=

',712 A 7,129

11%. Solución P ( A % B % C )

1      1  =        =  2   52   - 

 -2

=

1 15-

=

',''- A ',-9

11&. Solución P ( A )

=

 '

P ( B )

=

 '

P ( C )

=

1 '

27


 '

×

 '

a) P ( A U % B U % C U % ) U )

=

', ( ',7/) ( ',7 ) ( ',77 )

P ( A % B % C )

=

×

1 '


1-.'''

=

=

1 .'''

=

','''25

11'. Solución

%) P ( A % B % C % ) )

=

= ( ',12 ) ( ',' ) ( ','2) ( ','1) =

',7' A ,7'9

','''''1-

11(. Solución a) P ( A % B ) %) P ( A U % B U )

= ( ','/) ( ','/ ) = ','''7

=

',7 ( ',7 )

=

',7'7 A 7,'79

c) P ( AU % B U) = ','/ ( ',7 ) = ','271 = 2,719 d) P ( AU % B U % C U) = ',7 ( ',7 ) ( ',7 ) = ',712 = 71,29

1!). Solución P ( A % B % C )

=

1 2

×

1 2

×

1 2

=

1 

=

',125

= 12,59

1

=

=

1!1. Solución P ( A % B )

5   12  =      =  15   2' 

-' /''

=

5

',2'

2'9

1!!. Solución a) P ( A % B % C % ) ) =

/ -

×

/ -

×

/ -

×

2 -

=

5 1.27-

=

','2

=

,29

/'


2

%) P ( A % B % C ) = c) P ( A % B % C ) =

1

2

×

1

×

-

2

×

-



×

×

1

=

-.- 2-5.2''

-

=

1.27-

1

=

-

/2

=

-


=

21-

','25

=

','-

=

2,59

,-9

SUCESOS DEPENDIENTES 1!". Solución P

=

52 52

⋅

12 51

⋅

11 5'

⋅

1 2

⋅

/ /

⋅

/ /

=

','25

1!#. Solución P

=

1 '

1 /7

⋅

7 2.17/./-'

=

=

','''''1

1!$. Solución $

&

⋅

P

=

11

P

=

1 -2

$

5 1'

=

⋅

& $ 5 7

 

⋅

',''21-

=

⋅

& $ & $

& $

 

2 

/ -

⋅

⋅

/ 5

⋅

⋅

2 /

⋅

1 2

⋅

1 1

=

-.'' /7.71-.''

',21-9

1!%. Solución  ⋅ ( ⋅ - = a) P ( A ∩ B ∩ C ) = p( A) ⋅ p( B  A) ⋅ p( C  A % B) = 52

51

5'

.- = ','-52 1/2.-''

%) P ( A ∩ B ∩ C )

=

P ( A)

⋅

p( B  A)

⋅

p( C  A % B )

=

 52

×

 51

×

 5'

=

7.'2 1/2.-''

=

','-'5

/1



1!&. Solución P ( A ∩ B )

=

⋅

p( A)

⋅

p( B  A )

=

p( C  A % B )

 '

×

/ /7

×

=

5 2'

⋅

2 /

=

2 57.2'

=

','''

1!'. Solución a) P ( A ∩ B ∩ C )

=

P ( A)

⋅

P ( B  A)

%) P ( A ∩ B ∩ C )

=

P ( A)

⋅

P ( B )

⋅

⋅

P ( C  A % B)

P ( C )

=

5 2'

⋅

 2'

 17

 2'

⋅

⋅

=

 1

=

2' .'''

2' -.'

=

=

',''7

','/5

1!(. Solución a) P ( A % B % C ) =

 '

×

/ /7

×

2 /

=

2 57.2'

=

','''

%) P ( A % B % C ) =

1' '

×

7 /7

×

 /

=

2' 57.2'

=

','121

1"). Solución P

=

1' '

×

7 /7

×

 /

×

 /

×

/-

P ( A B )

=

11 22

×

=

/'.2' .7-'.7-'

=

','''/

1"1. Solución P ( V ∩ A )

=

P ( V )

×

1' 11' = 21 -2

=

',2/1

1"!. Solución P ( A ∩ B )

= P ( A) × P ( A

B

)

= 2 × 1 = 2 1'

7

7'

=

1 = ','222 5

Nota:

/2


P ( A


& dado

a raya 4ertica! signi>ica Vdado 0ueW. a pro%a%i!idad de 0ue ocurra *ue Ba ocurrido $.

P ( A

3am%iPn se !!ama probabilidad condicional de & dado $

B

B

)

)

P ( A ∩ B )

P ( A ∩ B )

&y$ P ( A ∪ B )

P ( A ∪ B )

Se !!ama pro%a%i!idad de la uni&n de A % B

P ( A )

=

P ( AU )

P ( A )

1"". Solución P ( A 1 )

=

','

P ( A 2 )

=

P ( B

)

=

P ( B

)

P ( A

A 1

1

B

)

=

','

A 2

',1

=

',/'

P ( B

',' ( ', ') ',' ( ', ')

+

',1 ( ',/')

+

=

P ( A / )

',2 ( ',1')

=

A /

',-25

)

=

',2

=

',1'

-2,59

Es !a pro%a%i!idad de 0ue e! primer grupo cre#ca por encima de! promedio

1"#. Solución P ( B

)

)

=

',5' ( ',') ',15 ( ',2)

+

',5 ( ',)

+

',/5 ( ',-)

=

',/-1 /,-19

1"$. Solución

//



P ( A 1 )

=

',5'

P ( A 2 )

=

',/'

P ( A / )

=

',1'

P ( B

)

=

P ( B

)

=

','

P ( B

)

=

+

',1' ( ',5)

A 1

P ( A /

)

B

',-2

A 2

',1' ( ',5)

=

',5' ( ',-2)

',/' ( ',)

+

=

A /

',5

','7 ( ,79)

1"%. Solución P ( A 1 ) P ( B P ( A

=

=

)

A 1

)

B

2

',-

=

=

P ( A 2 )

','7

P ( A / )

',25

P ( B

A 2

)

=

',12

+

',15 ( ',1)

',25 ( ',12)

+

',15

P ( B

',25 ( ',12 ) ',- ( ','7 )

=

=

=

',2'/

=

)

A /

',1

2,'/9

1"&. Solución P ( A 1 )

=

',5

P ( A 2 )

=

',/'

P ( B

)

=

P ( B

)

=

A 1

P ( A 1

=

)

B

',72

A 2

',5 ( ',72) ', 5( ',72 )

+

',/ ( ',)

=

',' ',517 = 5,179

1"'. Solución P ( A 1 )

=

',1

P ( B

)

=

P ( A

A 1

/

B

)

=

', 21

P ( A 2 ) P ( B

A 2

)

=

=

',-

','

P ( A / ) P ( B

',/- ( ',1 ) ',1 ( ',21)

+

',- ( ',')

+

',/- ( ',1)

=

=

',/-

',1

A /

)

=

','5' ',125

= ','/2 = ',/29

/



1"(. Solución P ( A 1

B

)

=

P ( A 1 ) P ( B

A1

P ( A

2

B

)

=

P ( A 2 ) P ( B

A 2

P ( A

1

B

)

+

P ( A

2

B

=

)

)

1   1-  =      =  2   2- 

1-

1   2'  =      =  2   2- 

2'

)

152

2'

+

=

52

/52

52

52

=

=

',/'

= ',/-

P ( B )

= ',-72/

1#). Solución

P ( A

2

B

)

=

P ( A

11

B

)

52 /-

=

P ( B )

= ', ⇒

1-

= ',555- ⇒

2'

/-

52

1#1. Solución 2' P ( A

B

2

)

=

P ( A

2

B

)

P ( B )

52 /-

=

/-

52

a suma ser8* P ( A 1

B

)

+

P ( A

2

B

)

=

',

+

',555-

=

1,''

=

1''9

1#!. Solución ( -,/) ( /,-) ( 5,) ( ,5) ( -,) ( ,-) ( 5,5) ( -,5) ( 5,-) ( -,-)

p

=

1' /-

1#". Solución P ( A ) P ( A

=

o B )

 (ey) '

= P ( A ) + P ( B ) −

P ( B )

=

1' (Copas) '

P ( A % B )

=

1 (ey de copas) '

P ( A % B )

/5


P ( A o B )

=

 '

+

1' '

−

1 '


1/ '

=

1##. Solución  52     =   

52 ?  ? ?

=

2('.(25 Com%inaciones

1#$. Solución a) a apuesta corresponde a una permutación cuando corresponde a un orden de !!agada 1X, 2X y /X en esa >orma se !istarían !os nom%res de !os ca%a!!os. %) En este caso se se!eccionaran / ca%a!!os 0ue !!eguen a !a meta en !os primeros !ugares, sin importar e! orden de !!egada.

1#%. Solución a) (5,-)

p

=

1 /-

%) (2,) (2,/) (2,2) (2,1)

p

=

 /-

=

c) (/,) (2,5) (1,-)

p

=

/ /-

1 = 12

1 7

1#&. Solución P

a)

=

 '

×

↓ As

 %) P = '

×

/ /7

×

2 /

×

 × / / /-

=

2 .7-'.7-'

=

=

7.7-'.7-'

=

↓

↓

↓

↓

As

As

+ota

+ota

/ /7

×

2 /

×

1 /

×

 /-

','''''/-

','''''12 A ','''129

/-



1#'. Solución 1 a) P =  2 %) P = 

So!o se tiene (SSC)

=

1 

Se tiene

(CSC) (SCC)

1#(. Solución 7   5   =  

7? 5? ?

= 12-

ComitPs con>ormados por 5 personas

1$). Solución P 5

=

5?

= 12' Qmeros

1$1. Solución 1' P /

= (1'1'− ?/) =

1' ? ?

=

1'

× 7 ×  × ? = ?

2' nQmeros

1$!. 2olución /

Son 2 !etras de !as cua!es se toman dos

2(

= 17.-/

Se tiene 1' dígitos, de! ' a! 7 y se 4an a >ormar ci>ras de / dígitos
17.-/

/

1'

= 1.'''

× 1.''' = 17.-/.''

1$". Solución a) P 5 ( r * 2 ) =

5? 2?

=

%) P / = / ? = -

12' 2

=

($S)

-' pa!a%ras

(S$)

($S)

(S$)

(S$)

/



1$#. Solución    2   =  

? 2 ? -?

=

2 maneras

2 maneras suponiendo 0ue cada man#ana est8 identi>icada y !a se!ección se Baga sin importar e! orden de se!ección.

1$$. Solución a) o !o es. E! primero imp!ica orden en !a co!ocación de !os e!ementos, en cam%io, en e! segundo no importa. %) Si, es un caso de com%inación, ya 0ueda !o mismo, cua!0uiera de !os resu!tados c) ;a!so* primero est8 ma! enunciado !a 4ariación. De%ería escri%irse 

2

=

d) Cierto.



P 2

=

? 2?

= 12

5 5      =   2   =    

5? /? 2?

= 1'

e) Cierto. >) Cierto

1$%. Solución 11

P 5

=

11 ?

=

- ?

55.'

"arcadores

1$&. Solución a) P ( aprobar ) %) P (est

=

aprob )

',/' ( ',5 )

=

+

',5 ( ', ' )

=

',/' ( ',5) ',/' ( ',5) + ',5 ( ',' )

', 225

=

+

',225 ',525

',/'

=

',525

= 52,59

= ',2- = 2,-9

1$'. Solución

/


2' ? 1( ?

=

P /

2'

=


-.'

1$(. Solución Jo,n-Ju*9o

C-n+i-

Día ocBe

P ( A

1

P ( A1

)

B

B

)

= =

',-' ','

P ( A1 ) P ( B P ( A1 ) P ( B

A1 )

Po,c*n+-5*2 G-n-o

P*,io

',' ','

',-' ',2'

A1 )

+ P ( A

2

)

P ( B

A 2 )

( ',- ) ( ',- ) = ( ',- ) ( ',- ) + ( ', ) ( ',2 )

',/',/- + ','

=

',/',

=

',11 = 1,19

1%). Solución
1%1. Solución P

=

',

× ',- × ',5 =

',2

=

29

1%!. Solución

/7


Ciu-*2

P,o0-0ili- * 2*, *2co9i-

:-;o,-0ili-

No 4-;o,-0l*

',2 ',/ ',2

',55 ',-' ',-2

',5 ',' ',/

P ( A

B )

=

P ( A

B )

=

P ( A

B )

=

1

2

/

',2 ( ',55)

',2 ( ',55)

',2 ( ',55)


+

',2 ( ',55) ',/ ( ',-')

+

',/ ( ',-') ',/ ( ',-' )

+

',2 ( ',-2) ',/ ( ',-')

+ ',2 ( ',-2) + ',2 ( ',-2 ) + ',2 ( ',-2)

=

',2/1 ',5/

= /7,59

=

',2' ',5/

= /,79

=

',1 ',5/

= 25,79

a ciudad con mayor >a4ora%i!idad de ser escogida es
1%". Solución P ( A)

= isitan

P ( B )

=

a Santa "arta

isitan a Cartagena

' ''

P ( A , B )

=

P ( A

o B )

=

P ( A )

P ( A

o B )

=

',-'

=

=

1'' ''

2' ''

=

= ',-' A-'9

',25 = 259

= ',15

+ P ( B ) −

P ( A

+

',15

',25

−

, B )

=

',-5

=

- ,59

1%#. Solución

'

105914550-Capitulo-5

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