DISEÑAR LA ESCALERA ORTOPOLIGONAL PARA UNA S/C DE 500KG/M2 Y UN ANCHO DE ESCALERA DE 1M. Espesor de la huella y contrahuella …………………….e=0.10 m Longitud de la huella…………………………………………..L =0.28 m Longitud de la contrahuella…………………………….....h =0.165 m Ancho de la escalera……………………………………….....b =1.00 m Número de huellas……………………………………………..2n =8.0 0 Sobrecarga………………………………………………………….q =500 kg/m2 Peso específico del hormigón……………………………..γH° =2400 kg/m3 Peso específico del mortero del contrapiso………...γM =2000 kg/m3 Peso específico del revoque de yeso (e=1.5cm)
….γY =18 kg/m2
Peso del piso……………………………………………………….PP =20.0 kg/m2 Espesor del contrapiso…………………………………........eC =0.02 m
ANÁLISIS DE CARGA -. Carga muerta Peso propio de una huella……………. ………….…………0.25m∙0.10m∙1.0m∙2400kg/m3 = 60.00 kg Peso propio de una contrahuella…………………….…...0.165m∙0.10m∙1.0m∙2400kg/m3 = 39.60 kg Contrapiso en una huella………………………………..…….0.02m∙0.25m∙1.0m∙2000kg/m3 = 10.00 kg Contrapiso en una contrahuella = 6.60 kg
…………………………..0.02m∙0.165m∙1.0m∙2000kg/m3
Peso del piso en una huella………………………………………………….0.25m∙1.0m∙20kg/m2 = 5.00 kg
Peso del piso en una contrahuella………………………………………..0.165m∙1.0m∙20kg/m2 = 3.30 kg Peso del revoque de yeso debajo una huella………………………..0.25m∙1.0m∙18kg/m2 = 4.5 kg Peso del revoque de yeso debajo contrahuella….....................0.165m∙1.0m∙18kg/m2 = 2.97 kg TOTAL CARGA Muerta ………………………………………………………………………………………….. = 131.97Kg -. Carga Viva Carga viva en una huella……………………………………………………..0.25m∙1.0m∙500kg/m2 = 125. 00kg TOTAL CARGA Viva….. ………………………………………………………………………………………….. = 125.00Kg CARGA TOTAL: 𝑃 = 𝛾𝐺 ∗ 𝐺 + 𝛾𝑄 ∗ 𝑄 𝑃 = 1.5 ∗ 131.97 + 1.6 ∗ 125.00 𝑃 = 397.96 𝑘𝑔 CALCULO DE LOS MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA ESTRUCTURA. 𝑀𝑜 =
P ∗ L ∗ (C´ + K ∗ D´) A´ + K ∗ B´
𝐴´ = 𝑛 𝐴´ = 4 𝐵´ =
(2 ∗ 𝑛 − 1) 2
𝐵´ =
(2 ∗ 4 − 1) = 3.5 2
𝐶´ =
𝑛 ∗ (2 ∗ 𝑛 − 1) ∗ (𝑛 − 1) 24
𝐶´ =
4 ∗ (2 ∗ 4 + 1) ∗ (2 ∗ 4 − 1) = 10.50 24
𝐷´ =
𝑛 ∗ (2 ∗ 𝑛 − 1) ∗ (𝑛 − 1) 12
𝐷´ =
4 ∗ (2 ∗ 4 − 1) ∗ (4 − 1) =7 12
𝑛2 𝐸´ = 2 𝐸´ =
42 =8 2
𝐾=
𝐼𝑙 ∗ ℎ 𝐼ℎ ∗ 𝐿 𝐼𝐿 =
𝑏∗𝑒𝐿3 12
𝐼ℎ =
𝑏∗𝑒ℎ3 12
ℎ 0.165
𝐾 = 𝐿 = 0.25 =0.66
Entonces remplazando: 𝑀𝑜 =
P∗L∗(C´+K∗D´) A´+K∗B´
=
397.96∗.25∗(10.50+0.66∗7) 4+0.66∗3.5
= 238.397𝐾𝑔 ∗ 𝑚
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO. 𝑀𝑎𝑏 = 𝑀𝑜 − 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝐸 𝑀𝑎𝑏 = 238.397 − 397.96 ∗ .25 ∗ 8 = −557.52 CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO. 𝑄=
10 ∗ 𝑃 2
𝑄=
10 ∗ 397.96 = 1989.80𝐾𝑔 2
El momento en cualquier sección de la estructura según los ejes coordenados de la figura y para el tipo de carga adoptada es: (2𝐿 − 1)𝐿 𝐿 3𝐿 5𝐿 𝑀𝑥 = 𝑀𝑜 − 𝑃 (𝑥 − ) − 𝑃 (𝑥 − ) − 𝑃 (𝑥 − ) − … … − 𝑃 (𝑥 − ) 2 2 2 2 Tabla de tabulación de los momentos internos para diferentes valores de x :
DISEÑO DE LA ESCALERA ORTOPOLIGONAL CÁLCULO DE LAS RESISTENCIAS MINORADAS La resistencia de cálculo para el hormigón será:
Donde:
fck= Resistencia característica del hormigón γc= Coeficiente de minoración del hormigón
La resistencia de cálculo para el acero será:
Donde:
fyk= Límite elástico del acero
γs= Coeficiente de minoración del acero
CÁLCULO DE PERALTE MÍNIMO El canto mínimo viene dado por la siguiente fórmula:
Donde:
Md= Momento de cálculo b= Ancho de la escalera
𝑑𝑚𝑖𝑛
= 2∗√
100𝑐𝑚 557.523 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 ∗ 1 𝑚 100 𝑐𝑚 ∗ 140 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 3.99 𝑐𝑚
La altura útil adoptada es: 𝑑 = 10 − 2 = 8 𝑐𝑚
AREA MÍNIMA Por rotura frágil
𝐴𝑚𝑖𝑛 =
0.04 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑚𝑖𝑛 =
0.04 ∗ 140 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 100 ∗ 8 4347.826 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.030𝑐𝑚2
Por retracción y temperatura
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 100 𝑐𝑚 ∗ 8 𝑐𝑚 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 1.440 𝑐𝑚2 Tomamos como área mínima la mayor de ambas que en este caso es por retracción y temperatura: 𝑨𝒎𝒊𝒏 = 𝟏. 𝟒𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐
Cálculo de la armadura en el centro El momento reducido de cálculo es: 𝜇𝑑 =
Verificación al corte La contribución del hormigón es: 𝑉𝑐𝑢 = 0.5√𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐𝑢 = 0.5√140 ∗ 100 ∗ 8 𝑉𝑐𝑢 = 4732.864 𝑘𝑔 La cortante normal de cálculo es: 𝑉𝑐𝑢 = 953.588 𝑘𝑔 Como Vcu >Qd la sección no necesita refuerzo para corte.
Disposición de la armadura Para la disposición de la armadura se usarán estribos horizontales y verticales, esto para facilitar su construcción y colocación, por tal motivo se distribuirá con la mayor área requerida, es decir: 𝐴 = 1.69 𝑐𝑚2 ∅ 8 𝑚𝑚 → 𝐴 = 0.50 𝑐𝑚2 𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
𝐴 𝐴𝑏
1.69 𝑐𝑚2 = ≈ 4 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 0.50 𝑐𝑚2
𝑆=
𝑏 − 2 ∗ 𝑟 − 𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 (∅𝑏 ) 𝑛−1
𝑆=
100 𝑐𝑚 − 2 ∗ 2 𝑐𝑚 − 4(0.8 𝑐𝑚) 4−1
𝑆 = 30.93 𝑐𝑚 Se recomienda que la separación máxima entre barras de la armadura principal no sea mayor a 2∙e o mayor a 20 cm. ∅ 𝟖 𝒎𝒎 𝒄/𝟏𝟓 𝒄𝒎
Diseño de la viga Tenemos en el apoyo:
Distribuyendo en la viga tenemos: La fuerza: 𝐹=
1989.80 𝑘𝑔 = 994.9 𝑘𝑔/𝑚 2𝑚
El momento flector que pasara a ser torsor en la viga: 𝑀` =
557.52 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = 278.76 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 2𝑚
El diagrama de momentos es el siguiente:
El moemnto de diseño será: Md=663.27 Kg*m Diseño de la viga: CÁLCULO DE LAS RESISTENCIAS MINORADAS La resistencia de cálculo para el hormigón será:
Donde:
fck= Resistencia característica del hormigón γc= Coeficiente de minoración del hormigón
La resistencia de cálculo para el acero será:
Donde:
fyk= Límite elástico del acero γs= Coeficiente de minoración del acero
CÁLCULO DE PERALTE MÍNIMO El canto mínimo viene dado por la siguiente fórmula:
La altura útil adoptada es: 𝑑 = 40 − 4 = 36 𝑐𝑚 AREA MÍNIMA Por rotura frágil
𝐴𝑚𝑖𝑛 =
𝐴𝑚𝑖𝑛
0.04 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦𝑑
0.04 ∗ 140 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 20 ∗ 36 = 4347.826 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.93𝑐𝑚2
Por retracción y temperatura 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.0028 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.008 ∗ 20 𝑐𝑚 ∗ 36 𝑐𝑚 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 2.016 𝑐𝑚2 Tomamos como área mínima la mayor de ambas que en este caso es por retracción y temperatura: 𝑨𝒎𝒊𝒏 = 𝟐. 𝟎𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟐
Usar 4 ø 16 mm con un área de A=4.02cm2 Verificación al corte La contribución del hormigón es: 𝑉𝑐𝑢 = 0.5√𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐𝑢 = 0.5√140 ∗ 20 ∗ 36 𝑉𝑐𝑢 = 4259.58𝑘𝑔 La cortante normal de cálculo es: 𝑉𝑐𝑢 = 1989.80 𝑘𝑔 Como Vcu >Qd la sección no necesita refuerzo para corte Se colocará armadura mínima por construcción que corresponde a Ø 6mm c/20 cm
