102707735 Analisis de Presion de Pozos CIED PDVSA

Análisis de Pruebas de Presión Nivel II

© CIED 1997

Centro Internacional de Educación y Desarrollo Filial de Petróleos de Venezuela

CIED

PDVSA

A n álisis de Pruebas de Presión Nivel 11

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C1ED-325003

En el diseño de esta acción de adiestramiento participaron como equipo de trabajo, los siguientes profesionales: Especialistas en Contenido

•

Ing, Miguel Miguel Ramones

INTEVEP

•

Ing. Ramón Silva

INTEVEP

Diseñadora Instrucciona Instruccionall

•

Lic. Noris Beatriz Rodríguez Rodríguez S.

CIED

Correctora de Estilo

•

Ana Mireya Uzcategui

Enero, 1996

CIED

. Análisis de Pruebas de Presión

Introdu Intro ducció cciónn

El objetivo objetivo de análisis de las pruebas de presión es obtener la siguiente información, dependiendo del diseño de la misma: 1. Permeabilidad Permeab ilidad del yacimiento. yacim iento. 2. Presión promedio o inicial del yacimiento. 3. Condición Cond ición del pozo (estimulado, daño). 4. Tamaño del yacimiento. yacimiento . 5. Comunicación Comu nicación entre pozos. El análisis la prueba de presión implica obtener un registro de la presión de fondo como función del tiempo debido a cambios en la tasa de flujo. Esta respuesta es función de las características del yacimiento de la historia de producción. En esencia, una análisis de pruebas de presión es un experimento de flujo de fluidos que se utiliza para determinar algunas características del yacimiento de manera indirecta. Así mismo, las pruebas constituyen la única manera de obtener información sobre el comportamiento DINÁMICO del yacimiento. La compresión de la respuesta del pozo requiere un conocimiento básico de la teoría de flujo transitorio de fluidos en medios porosos.

Contenid Co ntenidoo

Este material se encuentra encuen tra estructurado por po r las siguientes siguientes secciones: Secciones 1. Flujo de fluidos de yacimientos yacim ientos 2. Tipos de pruebas prueb as de presión presió n 3. Planificación Planifica ción de las pruebas prueba s 4. Pruebas de presión de pozo de gas 5. Presión promedio prome dio del yacimiento yacim iento 6. Anexos

1-1

Páginas 1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 A -l

Análisis de Pruebas de Presión

Presen Pre sentació taciónn

Para aplicar de una manera más confiable los diversos diversos modelos de flujo que se utilizan en la interpretación de pruebas prue bas de presión pres ión es conveniente convenien te conocer con ocer la naturale n aturaleza za del flujo en los yacimientos, las bases matemáticas, así como las suposiciones involucradas en cada modelo.

Contenido

En esta sección sección consta de los los siguientes tópicos: Página 1

1.1. 1.1. Naturaleza, modelos básicos y ecuaciones

1-2 1-2

de flujo en yacimientos 1.2. 1.2. Modelo básico de flujo y ecuaciones ecuacio nes

1-2 1-2

1.3. 1.3. Geometría de flujo en yacimientos

1-8 1-8

1.4. 1.4. Ecuaciones Ecuacion es de flujo y gráficas

1-11

1.5. Principios de superposición

1-27

1.6. Ef Efectos de pozos y sus vencidades

1-31

1.6.1. 1.6.1. Factores Factore s de daño seudo daño

1-31

1.7. Efectos de almacenamiento

1-45

1.8. 1.8.

Diagnóstico Diagnó stico de régimen régim en de flujo

1-47

1.9. 1.9.

Funciones Funcio nes de presión presió n y derivadas derivad as

1-47


1.1. Naturaleza de flujo en yacimientos

Toda prueba de presión involucra la producción (o inyección) de fluidos, ya que la respuesta de presión es afectada por la naturaleza del flujo alrededor del pozo en estudio.

1.2. Modelos básicos de El flujo que ocurre en el yacimiento durante una prueba flujo y ecuaciones de presión involucra cambios de la presión con el tiempo, ya que el sistema roca-fluido se expande (o contrae); esto significa que es, la presión cambia continuamente en todos los puntos del yacimiento. La producción de fluidos la genera la expansión del yacimiento (fluido + roca), la cual se puede cuantificar a través de la compresibilidad total del sistema ct. En la figura anexa se muestra la distribución de presión alrededor de un pozo a diferentes tiempos de producción; nótese que en los perfiles de presión tiende a bajar a medida que el tiempo transcurre.

rw Figura 1.1 Perfiles de presión 1-2


De acuerdo con lo anterior: q = Producción = Expansión del yacimiento Por otro lado, la comprensibilidad del sistema incluye el efecto de cada uno de los componentes del medio, esto es: = Cf + SGC0 + Se Ce + Cw Donde:

Cf

compresibilidad de la formación =

S¡

saturación de la fase i compresibilidad del aceite + gas disuelto compresibilidad del gas libre compresibilidad del agua

Cft Cp cw

f t {¿Pit

Existen dos variables que tietien un efecto importante en la manera como se transmiten los cambios de presión en el yacimiento, las cuales son:

Transmisibilidad

Es la facilidad con que fluye el fluido en el medio poroso y es T = kh / ¡i proporcional a la permeabilidad y al espesor del yacimiento e inversamente proporcional a la viscosidad. Coeficiente de difusividad Es la facilidad con que se transmiten los cambios de presión hidráulica y es directamente proporcional a Tj = k / |LICt la permeabilidad e inversamente proporcional al producto de la viscosidad, porosidad y compresibilidad total.


Al combinar estas dos variables se puede obtener una tercera que representa la cantidad de fluido que hay que remover o añadir al medio por unidad de área para modificar la presión en una unidad; esta variable es: Capacidad de Almacenamiento: S = <(>Q h a. Ecuación de difusión

El flujo transitorio de fluidos en un yacimiento puede ser descrito a través de la ecuación de difusión expresada en términos de la presión como la variable dependiente. En general la ecuación de difusión puede expresarse como: V2/? = / St Donde:

V2 = 82 / Sx2 + 82 / 5y2 + 52 / &2

Las suposiciones que llevan a esta ecuación son: • Flujo transitorio de un fluido ligeramente compresible. • El fluido posee viscosidad y comprensibilidad constante. • El flujo es isotérmico. • El medio poroso es homogéneo e isotrópico. »

• Las propiedades del medio son independientes de la presión. • Los efectos de gravedad son despreciables. • Los gradientes de presión en el yacimiento son pequeños. La ecuación anterior es una ecuación diferencial en derivadas parciales; y requiere para su solución establecer condiciones iniciales o de frontera. i

1-4


b. Condiciones iniciales y de frontera Condiciones Iniciales

Una suposición hecha con frecuencia es considerar que incialmente el yacimiento tiene una presión uniforme a través de todo el medio, esto es: p(x,y,z,t=0) = Pi para todo punto del yacimiento También, sería posible considerar una distribución inicial de presión arbitraria.

Condiciones de frontera

Para obtener la solución de la ecuación de difusión aplicable para un caso particular es necesario definir bajo que condiciones "actúan" las fronteras; es decir, si la frontera es impermeable o se mantiene a presión constante o si hay producción a través de la frontera.

Tipos de fronteras: • Fro ntera con flujo constante. Una frontera de área A por la cual atraviesa un flujo constante q como se muestra en la figura siguiente, en donde el fluido de viscosidad p fluye por medio poroso de permeabilidad k. De acuerdo con la ecuación de Darcy: q = - k /( i (A 5p /5n) frontera

de aquí: (8p/Sn) frontera = - q (i/k A fr

1-5

= constante


Figura 1.2 Flujo constante • Frontera impermeable Como un caso particular de la condición de frontera de tasa de producción constante se tiene la frontera impermeable, para la ecuación anterior se reduce a: (Sp/Sn) frontera = 0

Esto indica que el gradiente de presión en una frontera impermeable es nulo. »

1-6


• Fron tera mantenida a presión constante Esta situación requiere que la frontera exhiba un nivel presión en cualquier tiempo tal como se indica en la figura anexa.

q=f(t)

p=cte

Figura 1.3 Frontera mantenida a presión constante Nótese que los perfiles de presión en las vencidades de la fontera muestran un gradiente que decrece a medida que transcurre el tiempo; esto se traduce en un flujo decreciente. La ecuación para este caso es: (^frontera =

1-7


• Yacimiento infinito En algunas ocasiones resulta ventajoso aplicar las soluciones para yacimientos de extensión infinita ya que carecen de efectos de frontera. Ya que la presión no cambia en el infinito, esta condición se puede expresar de la manera siguiente: Lims^ 0 p(s,t) = p,

1.3. Geometría de flujo

La producción de hidrocarburos de un yacimiento genera

en yacimientos

patrones de flujo que siguen geometrías diversas. Por ejemplo, el flujo hacia un pozo totalmente penetrante en un yacimiento homogéneo exhibe un flujo radial cilindrico como se muestra en la figura a; en cambio un pozo parcialmente penetrante exhibe varias geometrías de flujo (radial, esférico y pseudo-radial) en distintas regiones del yacimiento como lo indica la figura b.

Figura 1.4 a) Flujo hacia un pozo totalmente penetrante

i

1-8


Figura 1.5 b) Flujo hacia un pozo parcialmente penetrante Los tipos de flujo que se generan en el yacimiento durante prueba de presión, tienen un efecto importante en el comportamiento de presión y generalmente se asocia una geometría de flujo con un patrón de variación de la presión de fondo en el tiempo. Sin embargo, puede existir confusión en casos como el mencionado anteriormente, son de las líneas de flujo pueden seguir varios patrones. Lo anterior se resuelve considerando que la variación de presión en el pozo es afectada por la geometría del flujo de la zona que más aporta a la expansión que genera el flujo. Esto es, sí la zona que más se expande durante cierto período de la prueba exhibe líneas de flujo que siguen rectas, entonces la presión en el pozo varía de acuerdo a las ecuaciones de flujo lineal.

1-9


La zona que mayor expansión aporta, se mueve a través del yacimiento y al inicio de la producción, se encuentra localizada en las vecindades del pozo, de tal manera que se aleja y cubre un mayor volúmen a medida que transcurre el tiempo (Ver figura anexa).

Figura 1.6 Zonas de expansión a diversos tiempos a. Variables adimensionales

La distribución de presión que se origina en un yacimiento durante la producción depende de los parámetros de yacimiento tales como: permeabilidad, porosidad, compresibilidad, espesor, viscosidad, tasa de producción, factor de volumen, dimensiones del medio, etc.. Esto significa que es prácticamente imposible graficar el comportamiento del medio en términos de variables reales, ya que el número de variables dependientes es excesivo.

1-10


El uso de variables adimensionales permite generalizar y facilitar la presentación de las soluciones de le ecuación de difusión porque el número de variables dependientes se reduce significativamente. Las variables adimensionales que se utilizadas en el análisis de pruebas de presiones tienen las siguientes características: 1 Son directamente proporcionales a las variables reales. 2 Se definen de tal manera que las soluciones adimensionales no contienen variables reales. 1.4. Ecuaciones de flujo y gráficas

La geometría de flujo que posee la zona que aporta mayor expansión, tiene gran influencia sobre la variación de la presión en diversos puntos del yacimiento. De está manera es posible relacionar la geometría de flujo con ecuaciones para que ocurra el cambio de presión en cualquier punto del yacimiento.

a. Flujo lineal

Para este tipo de flujo consideramos el sistema mostrado en la figura anexa en donde se define un medio poroso de espesor h y ancho b constituido por un medio poroso de permeabilidad k y porosidad . El sistema posee una compresibilidad total c* y contiene un fluido de viscosidad (i que fluye en una sola dirección (x). La producción de fluidos se lleva a cabo a través de la cara del medio poroso localizada en x = 0.

1-11

»


Figura 1.7 Flujo en un yacimiento lineal Yacimiento infinito, producción a tasa de fluio constante. El cambio de presión Ap en cualquier punto del sistema en el tiempo t está dado por: Ap(x,t)= ( a ,q B n /k b h ) Í 2 (pkt/({)|xct7i)l/2 exp(-<|>n.ct x2/4Pkt) t

- x erfc jx / 2 (Pkt/<|>nct)1/2J Dónde erfc es la función error complementaria. Para el pozo x = 0 y la ecuación se reduce a: A pw

=

P, - Pwf

= (2<*1 B1/2 / rc1/2)(q B ji/b h ) (M-ct k )'1/211/2

1-12


Dónde oq y (3 representan factores de conversión de unidades. La ecuación anterior indica que la presión de fondo de un pozo que produce a flujo constante de un yacimiento lineal infinito es directamente proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. También podemos observar que el cambio de presión es directamente proporcional al flujo q. Se puede concluir que una gráfica del cambio de presión Apw o de presión Pwf contra VT produce una línea recta de pendiente mif que pasa por el origen como se muestra en la figura anexa.

Figura 1.8 Gráfica de flujo lineal 1-13


De la pendiente es posible estimar el área de flujo A de la manera siguiente:

Este modelo de flujo es aplicable a pozos fracturados hidráulicamente, pozos horizontales, yacimientos con zonas múltiples, yacimientos naturalmente fracturados, arenas lenticulares, entre otros. Yacimiento infinito, producción a presión de fondo constante. En los pozos que producen de yacimientos con baja permeabilidad o semiagotados, así como, en los pozos sujetos a algún sistema de bombeo, la presión de fondo fluyente sufre una caída brusca al inicio de la producción y posteriormente se mantiene constante, tal como muestra la figura anexa.

1-14

I


Figura 1.9 Variación de presión en un pozo que produce en un yacimiento de baja permeabilidad En este caso, el flujo declina con el tiempo y la condición de producción a presión constante representa prácticamente las condiciones reales de operación. Para el caso de un yacimiento infinito el flujo está dado por: , . q(t) = —

b h Apw 7

a y/B k B |i

|i ct k

1 x -=

vt

De acuerdo a esta ecuación el flujo del pozo en un yacimiento lineal varía con el inverso de la raíz cuadrada del tiempo y una gráfica de q contra ft2 produce una línea recta que pasa por el origen y cuya pendiente es: mif,q - b h A pw ___

1-15

U

U

A

—

___

^

,------^

a,B ^71 p (i.


De igual manera que en el caso de flujo constante, el área de flujo puede calcularse de la pendiente de la gráfica.

Figura 1.10 Gráfica de análisis para datos de producción (flujo lineal) b. Flujo radial

El flujo hacia un pozo en un yacimiento limitado superior e inferiormente por capas impermeables puede ser representado por el modelo de flujo radial (algunas veces referido como radial-cilíndrico) tal como se muestra en la figura anexa.

1-16

i


Figura 1.11 Flujo radial hacia un pozo Este es el caso utilizado con más frecuencia en pruebas de presión. Las coordenadas cilindricas (r, 0, z) son apropiadas para el estudio del, proceso de flujo, porque las líneas de flujo siguen la dirección r y los gradientes de presión a lo largo de 0 y z son nulos.

Yacimiento infinito, flujo constante. La solución exacta para flujo radial en un yacimiento infinito es compleja y difícil de aplicarse de una manera práctica. Una simplificación conveniente es utilizar la solución de línea fuente que considera la producción del pozo a través de una línea localizada en el eje del pozo. »

Esta aproximación es lo suficientemente precisa en las aplicaciones de pruebas de presión, ya que permite por un lado estimar la presión en el pozo productor a tiempos de interés y por otro, la presión en pozos de observación.

1-17


I

El cambio de presión para flujo transiente radial se expresa como: Ap(r,,) =

2kh

E

1 4(3 k t

Esta ecuación puede aproximarse por: Ap(r,t) = 1.151 a ** — x ílog t + log — — + 0.3513 kh r ) válida para t D/ r 2>5 La ecuación anterior es aplicable en el pozo, para valores prácticos de tiempo; sin embargo para pozos de observación el límite de aplicabilidad puede representar un tiempo excesivo. La presión en el pozo, r=rw, está dada por: Apw(t) = (1.151 a q B \ i ¡ k h) [logt + log(P k /|ict r¿) + 0.3513}

La ecuación anterior se conoce como la aproximación logarítmica de la presión e indica que una gráfica del cambio de presión contra el logaritmo del tiempo (figura siguiente), produce una línea recta cuya pendiente se expresa por: 1.151a q B Li m = --------------kh Y de aquí, se puede estimar la capacidad de flujo de la formación k h: . , 1.151a q B ll k h = -------- — — m

1-18

-


a r w

O

Logt

Figura 1.12 Gráfica semilogarítmica La figura anterior se conoce como la gráfica semilogarítmica y representa la base del método convencional de interpretación de una prueba de presión. De la ecuación anterior se tiene que los datos medidos en pozos de observación a tiempos largos dan una linea recta en una gráfica semilogarítmica (figura siguiente) y la ecuación es: APt=ihr = m {loS (p kV(.1 ct r") + 0.3513} Y de esta ecuación se puede estimar la capacidad de almacenamiento de la formación con:

10 '

Ap A Pt-ih

^m-0.3513

1-19


Logt

O

Figura 1.13 Gráfica semilogarítmica para la presión en pozos de observación Este procedimiento no se puede aplicar a la presión medida en el pozo productor porque en este caso la presión está afectada por la presencia de una zona de daño que causa una caída adicional de presión. Yacimiento infinito, fluio a presión constante. En el caso en que la producción se realice bajo condiciones de presión de fondo constante, el inverso del flujo en el pozo para flujo radial puede aproximarse como: l

1.151 a q B n

q

kh

Para tD>8 x 10

1-20

log t + log

Pk

\

+ 0.3513


I

e. Flujo esférico

Existen situaciones donde las líneas de flujo en el yacimiento son radiales y la geometría de flujo puede considerarse como esférica. Tales son los casos de un pozo parcialmente penetrante en un yacimiento de espesor grande y cuando se usa la herramienta multiprobadora de formación (RFT). El sistema que se considera en este caso es un yacimiento producido a través de una esfera; es i

decir, el pozo se representa por una esfera de radio rw (figura siguiente).

Figura 1.14 Flujo esférico 1-21


Yacimiento infinito, flujo constante. El cambio de presión en un yacimiento infinito causado por un pozo que produce a flujo constante puede aproximarse por la solución de punto fuente. En este caso se supone que el pozo produce a través de un punto localizado en el centro que representa la esfera. La expresión para el cambio de presión es:

Válida para rD = r / rw > 10, para todo t t D/ rD>50, para todo t El cambio de presión en el pozo se puede aproximar con la ecuación:

Esta ecuación indica que una gráfica del cambio de presión contra el inverso de la raíz cuadrada del tiempo (figura siguiente) da una línea recta, con una pendiente:

Y de ordenada al origen:

La permeabilidad de la formación se puede estimar: 2

1-22


Figura 1.15 Gráfica de análisis para flujo esférico El radio efectivo de la esfera (pozo) está dado por: a.:, q B

sph rw = —— k bsph

Este es un radio ficticio para el caso de un pozo parcialmente penetrante. d. Flujo bilineal

Los pozos fracturados hidráulicamente pueden exhibir diversos tipos de flujo, dentro de los cuales está el flujo bilineal generado por la superposición de dos flujos lineales; uno de los cuales ocurre en la fractura y el otro en el yacimiento. En este caso la zona que domina la expansión está en la formación vecina a la fractura y el aporte de la fractura a la expansión es despreciable (figura siguiente).

1-23


Figura 1.16 Flujo bilineal Este tipo de flujo ocurre en fracturas de conductividad Kfbf, baja o intermedia y de longitud Xf, considerable. La presión en el pozo no tiene los efectos del final de la fractura durante este período de flujo y está dada por: Apw(t) = 2.45 a

qBVt jh^/kf b f

tk }

Esta ecuación indica que una gráfica del cambio de presión contra la raíz cuarta del tiempo (figura siguiente) producirá una línea recta que pasa por el origen y que tiene una pendiente: _ 2.45 otffi qB bf h-y/kf bf ^/<(>|ict k


AP

O

t1/4

Figura 1.17 Gráfica para flujo bilineal La conductividad de la fractura se puede estimar sí se cuenta con el valor de la permeabilidad: 2.45 a VP qBV X kfbf = J

V

h m bf

_____________

Vi \i c t k

El período de flujo bilineal comienza a t=0 y termina de acuerdo con las ecuaciones siguientes: t Dcbf = °-l/(kf bf )D Para (kf b f)D>3 W = 0.0205[(kf bf )D- 1.5] 153 para 1.6 < (kf bf)D <3 t Debf = [4.55/(kf bf )^2 - 2 .5]

para (kf bf)D <1.6

Dónde el tiempo se expresa de una manera adimensional. (kf bf)D es la conductividad adimensional de la fractura definida como: fk b ) = kfbf ifbfJo kxf Esta variable reviste de iitiportancia porque de ella depende directamente el comportamiento de un pozo fracturado hidráulicamente.

1-25


e. Flujo seudoestacionario

También conocido como cuasi-estacionario, el flujo pseudo-estacionarlo es un comportamiento asintótico a tiempos largos de un yacimiento cerrado producido a través de pozos con flujo constante. En este tipo de flujo la presión varía de igual manera en todos los puntos del yacimiento, esto significa que Sp/5t = constante.

Figura 1.18 Gráfica para flujo pseudo-estacionario Flujo estacionario

Consideremos, un pozo que produce a flujo constante en un yacimiento finito con fronteras que se mantienen a presión constante, a tiempos pequeños, este sistema se comporta como un yacimiento infinito, y posteriormente al sentirse los efectos de frontera la presión no cambia en todos los puntos manteniéndose constante. Este último comportamiento recibe el nombre de flujo estacionarlo y lo exhibe un yacimiento independientemente de la geometría de flujo del sistema.

1-26


La presión para este caso está dada por: Ap = f(parámetros, tasa de flujo, geometría) El flujo estacionarlo se alcanza cuando un pozo productor se encuentra rodeado de inyectores y la relación inyección-producción está balanceada. 1.5. Principios de superposición

Los modelos básicos de flujo consideran un solo pozo en el yacimiento que produce una tasa de flujo constante; pero en la práctica, la situación es otra, ya que los pozos producen a flujo variable, en un yacimiento con varios pozos. Es necesario contar con una metodología para utilizar las soluciones básicas, tomando en cuenta la situación discutida anteriormente. Se mencionó previamente que la ecuación de difusión es una ecuación diferencial en derivadas parciales lineal; por lo que si existen dos soluciones independientes una combinación lineal de ambas es también una solución. Esto es, sí fl(t) y £2(t) son dos soluciones independientes de la ecuación de difusión, entones una combinación lineal (superposición) de las soluciones es también una solución. a, f, (t) + a2f2(t) = f(t)

1-27


A continuación se discutirá como aplicar este principio en espacio y en tiempo.

Superposición en espacio. Cuando dos o más pozos producen de un yacimiento, el cambio de presión observado en cualquier punto del yacimiento es la suma de los cambios de presión causado por cada uno de los pozos, como si cada uno de ellos estuviera produciendo solo en el yacimiento. Consideraremos un yacimiento con n pozos, como se indica en la figura anexa el cambio de presión en cualquier punto del yacimiento está dado por: Ap(0,t) = ¿ 'q ¡ APi (di’0 1=1

Dónde dj es la distancia del punto

0

al pozo i y

Apj

es la

respuesta de presión para flujo unitario correspondiente al pozo i. Esto es válido para el caso en que los pozos comienzan a producir al mismo tiempo.

Análisis de Pruebas de Presión i

Figura 1.19 Yacimientos con "nMpozos productores Si la producción de los pozos comienza a tiempos diversos el cambio de presión en el punto 0 es: n

Ap(0,t) = X q . APi (dj, t —t,)

Í-1

Dónde t - ti es el tiempo efectivo de producción del pozo i. Superposición en tiempo. »

Las soluciones de la ecuación de difusión discutidas hasta ahora corresponden al caso de flujo constante en el pozo. En la práctica el flujo de los pozos cambia continuamente y los soluciones disponibles no se pueden aplicar; de aquí surge la necesidad de generar soluciones para casos de flujo variable a partir de las soluciones de flujo constante.


La curva de flujo se puede aproximar de una manera escalonada, de tal manera que, las características importantes de la curva se reproducen. Ahora podemos suponer que n pozos ficticios localizados en el mismo punto que el pozo en estudio comienzan a producir un flujo qi-qi-i a partir de tiempo tj. en este caso, el tiempo efectivo de flujo del pozo ficticio i es t - 1\. El cambio de presión en este pozo en un tiempo t generado por la producción está dado por: n

Apw(q(t),t) = £(q¡ -q^jAp, (t-t,) 1=1

para t > tn

U

t2

t3

t

t

t

Figura 1.20 Aproximación del flujo variable de un pozo

1-30


Esta ecuación representa el principio de superposición en tiempo en forma discreta. Si se requiere considerar el cambio de flujo continuamente se puede tomar el limite de la sumatoria en la ecuación anterior cuando el intervalo de discretización tiende a cero; así: i

Apw(q(t),t) = JoV(x) Ap, (t-x)dx

Lo cual es equivalente a: Apw(q(t),t) = £q'(x) Ap1'(t-x)dt

Esta fórmula se conoce como integrales de superposición. Integrales de Duhamel, Integrales de Faltung o integrales de convolución Api, representa la función influencia, la cual es el cambio de presión generado por un flujo unitario.

1-31

Análisis de Pruebas de Presión >

1.6. Efectos de pozo y de Existen varios fenómenos que afectan una prueba de presión, entre ellos están los relacionados con lo que sus vecindades ocurre dentro del pozo y en sus vecindades. Los efectos más importantes hasta ahora cuantiñcados son los relacionadas con los daños y situaciones que crean caídas de presión en el pozo. Otro efecto que distorsiona la respuesta de presión en el pozo es el almacenamiento que actúa como amortiguador en las aperturas o cierres de los pozos. 1.6.1. Factores de daño Hay factores que modifican las caídas de presión y los y de seudo-daño patrones de flujo alrededor del pozo, estos factores crean (o disminuyen) las caídas de presión en el pozo y son: • Zona de alteración de permeabilidad alrededor del pozo • Perforaciones (disparos) • Penetración parcial de la zona perforada • Desviación del pozo • Fracturamiento hidráulico A continuación se presentará una discusión relativa a cada uno de estos factores.

Zona de alteración de la permeabilidad La permeabilidad alrededor del pozo puede ser alterada por filtrado del barro de perforación o por penetración de sustancias químicas durante el proceso de estimulación. Consideramos que la zona alterada puede tener una permeabilidad Ks mayor o menor a la formación y un radio rs.

1-32


Figura 1.21 Daño alrededor de un pozo Según Hawkins, la caída extra (positiva o negativa) de presión causada por la razón alterada es: Aps =

a q B |j.

kh

k

\

k.-l /

ln v r» y

Otra manera de considerar el efecto de la zona alterada es mediante el Factor de Daño, el cual representa la caída extra de presión adimensional de acuerdo a la definición de flujo radial y se puede expresar como: S=

1-33

k h Aps aqBu


La capacidad de producción de un pozo dañado bajo condiciones de flujo seudo-estacionario puede expresarse como: k h (p - p ^ ) q =

r

f req ^ a B [ i ln 4- S y r w)

Dónde ¥ es un factor de forma relacionado con C¿\ y rea representa el radio equivalente del área de drenaje. La situación de daño o estimulación del pozo puede expresarse también utilizando el concepto de radio efectivo del pozo rw', el cual se define como el radio que debería tener el pozo en una formación no alterada para dar la presión de fondo del pozo en la formación alterada. Este concepto se ilustra en la figura siguiente, donde se muestra que la diferencia entre (Pwf)ideal Y (P\vf)real> es la caída extra de presión Aps. El radio efectivo de un pozo puede calcularse de: rw _ —r_we_ - s Una manera conveniente de expresar el estado de daño (o estimulación de un pozo) es la relación de productividad que representa la productividad del pozo real dado como una fracción de la productividad ideal (S=0). La ecuación para esta relación es: ln ¥

eq

V

w

q q ideal

y

\

ln ¥ V

1-34

\

eq

wy

+ s


De esta ecuación podemos apreciar que para un pozo dañado la relación de productividad es menor que la unidad, mientras que para un pozo estimulado será mayor que la unidad.

P

rs

rw

Figura 1.22 Perfiles de presión alrededor de un pozo dañado Penetración Parcial. Para evitar problemas de conificación de agua o de gas, es practica común completar el pozo en una fracción del espesor total del yacimiento como muestra la figura siguiente.

1-35


K

. .

■■-

K

• • .

..

•

_

..........................

*

.................

hw

h

w i

Figura 1.23 Pozo parcialmente penetrante El intervalo de completación tiene una longitud hw y su parte superior esta localizada a una distancia z \ del límite superior de la formación; el pozo tiene un radio rw y produce de una formación de permeabilidad horizontal kr, de permeabilidad vertical kz y de espesor h. La convergencia de las líneas de flujo hacia el intervalo de completación crea una caída extra de presión que se maneja adimensionalmente a través de un factor de seudodaño Spp. Una excelente aproximación para el cálculo de Spp fue propuesta por Papatzacos y está dada por: t

r

hw

ln y

Tth

\

k + k
ln \

\ hw A / h A- 1 y.

2+ —

h

\

B-l


Dónde: A = 4 h /(4z, + hw) B = 4 h / (4z, + 3h w)

El factor de daño es siempre positivo y puede alcanzar valores muy elevados, en casos donde la relación de *

penetración hw/h es muy baja. Nótese que a medida que la permeabilidad vertical es menor con respecto a la horizontal, el factor de pseudodaño crece. Perforaciones El arreglo y número de perforaciones que se utilice en la completación de un pozo puede crear caídas extras de presión que también pueden ser manejadas a través de un factor de daño por perforaciones sp. Este factor depende i

del número de perforación y del tipo de arreglo de estos (simple o alternante), del diámetro y penetración de las perforaciones, de la relación de permeabilidades kz/kr, del ángulo de fase, de las condiciones de daño de la formación y del diámetro del hueco. Aunque existen correlaciones que permiten estimar SD, en la práctica no es posible contar con estimaciones de algunos de los parámetros necesarios para el cálculo.

1-37


Este factor de seudo-daño se maneja en conjunto con el factor de daño de invasión para dar Sp+d> el cual se evalúa del análisis de pruebas de presión y su valor indicará si es necesario llevar a cabo un trabajo de reparación en el pozo. Desviación. No es raro encontrar pozos que no sean perpendiculares al plano de estratificación de la formación productora. Esto ocurre cuando pozos verticales producen de formaciones buzantes o cuando pozos desviados producen de formaciones horizontales o inclinadas. La inclinación de i

un pozo con respecto a la normal del plano de estratificación origina un factor de pseudo-daño negativo s 0 , porque una mayor área de la formación está expuesta al

flujo. Consideremos el sistema mostrando en la figura siguiente, dónde un pozo desviado con un ángulo de inclinación 0 W con respecto a la normal del plano de estratificación y con un intervalo de producción de longitud hw, cuyo centro »

esta localizado a una elevación zw en yacimiento de espesor h.

1-38


h

Figura 1.24 Pozo desviado parcialmente penetrante Las líneas de flujo son afectadas por 0W, Zw, y hw de tal forma que los efectos de penetración parcial y de la i

desviación del pozo se combinan. El factor de seudo-daño para un pozo desviado totalmente penetrante puede ser calculado con: s9 = [ew/ 4l]206 - [0W/ 56]' 865log[h / (100 rw)]

Se puede observar de esta ecuación que mientras más desviado se encuentre el pozo, más crecerá el factor de seudo-daño negativo.

1-39


Factor de daño total. St. Los efectos combinados de daños por invasión, perforaciones, penetrantes parcial y desviación producen un factor de daño total St, el cual se calcula de una prueba de presión. Este factor es equivalente a: s» = se+pp + (h /hw)sd Dónde h es el espesor de la formación y hw es la longitud del intervalo perforado. Nótese que el efecto de daño de invasión y de perforación es afectado por la relación de penetración; esto significa que en pozos parcialmente penetrantes el efecto mencionado se magnifica. El cambio de presión para un afectado por los factores mencionados está dado por: .... a q B |i í . f pk Apw =1.151 — — — x
kh

1.7. Efectos de almacenamiento

r

V ^ c , rw J

+

0.3513 + 0.87 St

Las ecuaciones de los modelos de flujo, considerados hasta este punto, suponen que la apertura o cierre de los pozos ocurre en la pared de la formación productora. En la práctica las modificaciones del flujo en un pozo ocurren en la superficie, por lo que los fluidos que contiene el pozo amortiguan los efectos de cambio de flujo. A este fenómeno se le conoce como almacenamiento y afecta prácticamente a todas las pruebas de presión, a excepción de los casos en que se utilizan medidores de flujo o válvulas de cierre en el fondo del pozo. El fenómeno de almacenamiento puede originarse por dos mecanismos: expansión (comprensión) de fluidos y movimiento de nivel de líquido en el espacio anular. A continuación se discute el efecto y la evaluación de este fenómeno.


Expansión de fluidos. El efecto de almacenamiento es importante durante el período inicial después de la apertura o cierre de un pozo y tiende a desaparecer a medida que el tiempo transcurre. Se pueden identificar tres períodos de comportamiento, cuando los efectos de almacenamiento afectan al pozo. El primero ocurre a tiempos pequeños y está totalmente dominado por el almacenamiento, posteriormente se tiene un período de transición y finalmente en el último período el comportamiento está libre de almacenamiento. Este comportamiento se ilustra a continuación en la figura anexa, dónde q es el flujo en la superficie, qsf es el flujo que viene de la formación y qw es el flujo generado por la expansión (comprensión) del fluido que contiene el pozo. El flujo que se produce en la superficie es: q = qrf + q w

1-41


q

t

Figura 1.25 Variación del flujo causada por el almacenamiento A tiempos cortos se puede considerar que lo que fluye de la formación es despreciable y por consiguiente lo qu produce en la superficie se debe a la expansión de flu ■> en el pozo. Así: q = - v wc

Sp /St St W

Dónde Vw es el volumen del pozo y c la compresibilidad del fluido. Al producto Vw c, se le conoce con el nombre de Coeficiente de Almacenamiento C y representa el volumen de fluido que hay que añadir o remover del pozo para modificar la presión de fondo en una unidad. El comportamiento de presión en el fondo del pozo durante el período dominado por almacenamiento está dado por: qBt Apw = 24 C

1-42


cambio contra tiempo (siguiente figura ) da i pasa por el origen y con una pendiente: qB mws = 24 C Con la cual es posible estimar el coeficiente de almacenamiento con: C = qB _

O

t

Figura 1.26 Gráfica para analizar datos afectados por almacenamiento De acuerdo a Ramey el final de los efectos de almacenamiento para flujo radial con daño ocurre cuando: ewsD > (60 + 3.5s) C D Y de acuerdo a Chen y Brigham: êwsD —^0 CD e 0.14s

1-43


Dónde Cd es el coeficiente de almacenamiento adimensional definido como: C D = C / 2 % $ ct h r.w2

La presión adimensional depende de Cd y de s: ^wD —

C D)

Movimiento de nivel de líquido. En algunos casos no existe empacadura en el pozo y el espacio anular se comunica con la tubería de producción (figura siguiente).

q SSSSS5SS *35MMM*$

«*

i m ;h m

;»ui

> i»;« ;n *»u>i jp

4MGM »*#*»! jwpjfryj;ij \¡:w

.t

M M Mw?» M ***

4N M

1mmm

Figura 1.27 Efecto de almacenamiento causado por movimiento de nivel líquido

1-44

I


En este caso el efecto de almacenamiento lo causa el movimiento del nivel de líquido en el espacio anular. La ecuación de comportamiento de la presión para esta situación es similar a la presentada para el caso de expansión de fluidos. El coeficiente de almacenamiento se define como: V ------- s C = ---- 2-

P

t

Dónde Vu representa el volumen del espacio anular por unidad de longitud, p es la densidad del fluido, g es la aceleración de la gravedad y ge es una constante de conversión de unidades. El coeficiente de almacenamiento causado por el movimiento de nivel de líquido es órdenes de magnitud mayor que el causado por expansión de líquidos. Efectos de inercia v de segregación de fluidos. >

Existen otros factores que distorsionan el comportamiento de presión de un pozo, tales como inercia y segregación de los fluidos que contiene el pozo. Los efectos de inercia son importantes en pozos de petróleo de alta productividad: en este caso la masa del fluido que se mueve en la tubería causa oscilaciones de la presión en la apertura o el cierre, como se muestra en la figura siguiente.

1-45


Almacenamiento

Log t

Ap’

Log t Figura 1.28 Gráfica de diagnóstico de flujo con la función de primera derivada Los efectos de inercia se pueden eliminar durante el cierre de un pozo si se utiliza una válvula de fondo, minimizando la columna de fluido que se encuentra por debajo de ella. Por otro lado, en el caso que exista segregación de fluidos en el pozo, la presión de cierre de un pozo exhibe un ascenso y una disminución como se muestra en la figura anterior.

1-46


1.8. Diagnóstico de régimen de flujo

En las secciones anteriores se han presentado los modelos básicos de flujo y la gráfica que se utilizan en el análisis de pruebas de presión. Los modelos básicos son: Modelo Lineal Radial Esférico Bilineal Pseudo-estacionario Estacionario Almacenamiento

Fórmula Ap = tl/2 Ap = m logt + b Ap = b^ - msphf 1/2 Ap = mbf t1/4 Ap = m*t + b* Ap = constante Ap = msw t

Los parámetros del yacimiento se pueden estimarse de las gráficas que se discutieron en secciones anteriores. Sin t

embargo existe la problemática sobre cual gráfica utilizar en un cierto caso puesto que la experiencia ha mostrado que siempre es posible trazar una línea recta a través de un grupo de datos. Es necesario entonces la utilización de una metodología de diagnóstico para detectar el tipo de flujo que exhibe el sistema. 1.9. Funciones de

En esta sección se discuten alternativas para diagnosticar

presión y derivadas el tipo de flujo que ocurre en el yacimiento. Primero se presenta el uso del cambio de presión y posteriormente se analiza la aplicación de la función de derivada.

1-47


Cambio de presión En el pasado se ha utilizado una gráfica doble logarítmica de Ap contra t (figura siguiente) para diagnosticar el tipo de flujo que existen en el yacimiento durante una prueba. Se puede observar que las curvas correspondientes a flujo lineal, bilineal y almacenamiento son líneas rectas de pendiente pend iente 1/2, 1/2, 1/4 y 1, respectivamente. respectivam ente. Sin embargo, las curvas para el resto de los casos no presenta característica alguna que pueda utilizarse para detectar estos tipos de flujo.

t Figura 1.29 Efecto de segregación de gas en el pozo

1-48


Función de primera prim era derivada deriva da t.Ap' t.Ap' = t — 51 at

Los avances avances tecnológicos en la capacidad ca pacidad de medición m edición que se han tenido en la última década permiten ahora el cálculo de la derivada de la presión. Bourdet y colaboradores propuso la función de derivada t Ap' como una herramienta de diagnóstico de flujo. Esta función está relacionada con la pendiente de la curva de presión en una gráfica semilogarítmica. La función de derivada para distintos tipos de flujo es: Modelo Lineal Radial Esférico

1

Bilineal Estacionario Pseudo-estacionario Almacenamiento

Fórmula t Ap' = (mlf ¡2) t 12 t Ap' = m / 2.303 t Ap' = (m ^ / 2) t _l/2 t Ap' = (mbf / 4)t1/4 t Ap' = 0 t Ap' = m * t t Ap' Ap' = m ws t

Se puede observar que la función de derivada se puede expresar como: t Ap' = A tn Dónde A es una constante que depende de la pendiente de la curva de presión en la gráfica específica de flujo, y n adquiere el valor de 1/2, 0, -1/2, 1/4, 0, -a y 1 para flujos lineal, radial, esférico, bilineal, estacionario y pseudoestacionario (y almacenamiento), respectivamente. De acuerdo a la ecuación anterior el parámetro que puede caracterizar el tipo de flujo es n.

1-49


Función de segunda derivada t 2AP 2AP En algunos casos es posible calcular derivada de la respuesta de presión a partir de los datos de la prueba. Se ha encontrado que el producto t2|Ap"| también puede ser utilizado para diagnosticar el tipo de flujo ya que esta función está dada por: por: M odelo Lineal

F ó r m u la t 2 Ap = (mu(mu- / 4) t 1/2

Radial

t 2 Ap’| = m / 2.30 2.3033

*

Esférico

t 2 ,Ap' = (3m,„ (3m ,„ / 4 )

Bilineal

t 2 Ap’| = (3mb ( 3mbff /16) /16 ) t l/4

Estacionario Pseudo-estacionario Almacenamiento

3 t 2 > T I O 3

»

La función de segunda derivada se puede expresar como: t 2 1Ap"| = A t n

De tal forma que n toma el valor de 1/2, 1/2, 0, -1/2 y 1/4 1/4 para flujos lineal, radial, esférico y bilineal, respectivamente. Para

flujos

estacionario,

pseudo-estacionario

almacenamiento n adquiere un valor de 0.

1-50

y


Figura 1.30 Gráfica de diagnostico de flujo con la segunda derivada Gráfica doble logarítmica El diagnóstico de tipos de flujo que exhibe un pozo durante una prueba se logra si se determina los valores de n que muestra la curva de función de derivada. Esto puede obtenerse en una gráfica doble logarítmica de la función de primera derivada contra tiempo, ya que tomando logarítmica de la función de primera derivada contra tiempo, y tomando logaritmos en ambos lados: Lo g(t Ap') Ap') = Log A + n Log t

Lo anterior indica que la función de primera prim era derivada en gráfica doble logarítmica exhibe una línea recta de pendiente pendien te n como se muestra muestr a en la figura figu ra anterior. Esta figura es la base del diagnóstico de flujo siempre y cuando pueda pued a estimarse estimar se la función funció n de primera prim era derivada.

1-51

L


Suavización de datos v cálculo de derivadas. ►

Los datos de presión están sujetos a errores y al fenómeno de ruido que dependen de la resolución y precisión del aparato de medición. Si el nivel de ruido es alto comparado con lo cambios de presión que se tiene en el pozo o sí los datos son escasos, la estimación estim ación de la derivada de presión dará como resultado una masa de puntos punto s cuya tendencia tende ncia de variación variac ión será difícil difíc il visualizar. Para evitar este problema es necesario suavizar los datos, sin que se pierda las características principales de variación de los datos.

»

Una técnica recomendada para suavizar los datos es el promedio promed io móvil que consiste en definir defi nir una ventana ven tana de suavización alrededor de un tiempo tj y calcular el promedio de presión presió n en la ventana venta na y asignarlo asigna rlo al punto pun to i. La fórmula correspondiente a esta técnica es: i + -n

p ( ti ti ) = ( l / n )

J p f tj )

t

Dónde n es el número de puntos en la ventana de suavización, el cual debe ser impar.


Debido a la naturaleza de la variación de presión en los pozos, en el caso de pruebas de caídas de presión o de restauración la escala utilizada para suavizar la presión debe ser logarítmica y para el caso de pruebas de interferencia se utiliza la escala normal del tiempo. La derivada de la presión puede calcularse utilizando diferencias centrales con la ecuación siguiente: f d p A V ^

_ ' ti

P w ( * j+ i) P w ( t j - i ) t¡+ l ~ t j _,

Para obtener valores suavizados de la derivada el intervalo de diferenciación puede abrirse en caso de procesar datos no suavizados de presión.

i

1-53


Presentación

En esta sección se expone los diferentes métodos para obtener la permeabilidad del yacimiento, aplicado a los tipos de pruebas de presión.

Contenido

En esta sección consta de los siguientes tópicos: Página 2.1. Pruebas de restauración 2.1.1. Interpretación de las pruebas de

2-4 2-11

restauración 2 .2 . Pruebas de arrastre Drawdown 2 .2 . 1. Análisis semilogarítmico para las

2-11

2-14

pruebas de arrastre (Drawdown) 2.3. Curvas tipo de Gringarten 2.3.1. Procedimiento general para el análisis

2-15 2-16

de la prueba de presión para el análisis de la prueba de presión con la curva tipo Gringarten 2.4. Curva tipo derivada o método de Bourdet 2.4.1. Procedimiento de análisis de pruebas de presión mediante el método de la curva de derivada

2-1

2-21

2-26


Contenido (Cont...) Página 2.5. Ejemplos de pruebas de restauración_______[ 2-27 2.5.1. Análisis semilogaritmico ___________ | 2-28 2.5.2. Análisis por curva de Gringarten _____ | 2-30 2.5.3. Análisis semilogaritmico por Homer | 2-33 2.5.4. Análisis de una prueba de | 2-35 restauración por curva tipo de Gringarten ______________________ 2.6. Ejemplos de pruebas de arrastre___________ 2-37 | 2-38 2 .6 .1. Análisis por el método de Ramey 2 .6 .2 . Análisis por el método de Gringarten | 2-40 2.6.3. Análisis semilogaritmico de una | 2-42 prueba de arrastre_________________ 2.6.4. Análisis por curva tipo Gringarten en | 2-45 función del tiempo ________________ 2.6.5. Análisis semilogaritmico como | 2-47 función del tiempo ________________ _____

_

_____

_

_____

_____

2.7. Cálculo de la presión promedio a partir de | 2-49 un análisis de una prueba de restauración de pozos________________________________ 2.7.1. Método de MBH 2-50 2.7.1. 1. Ventajas y desventajas del | 2-50 método de MBH 2.7.1.2 . Procedimiento para calcular | 2-51 p por el método MBH 2 .8 . Método de Miller-Dyes y Hutchinson

| 2-52

(MDH)______________________________ 2.9. Método de Dietz para estimar la presión | 2-53 promedio ____________________________ 2-54 2 . 10 . Método de Muskat 2 . 10 . 1 ._ Procedimiento simplificado para el ______ cálculo de presiones promedios

2-2

2.55


Contenido (Cont...) Pagina I 2-57

2.10.2. Procedimiento de análisis de una prueba de restauración de presión por el método Muskat modificado 2.11. Concepto de tiempo equivalente Agarwal 2.12. Análisis de prueba a tasa de flujo múltiple | 2.13. __ Procedimiento de análisis de pruebas | ______ múltiples de presión _________________ 2.14. Prueba de flujo a dos tasas _____________ 1 2.15. Problema No. 1. Prueba de tasas múltiples | 2.15.1. Método de Muskat 2.16. Pruebas de presión en pozos inyectores | 2.17. Pruebas de disipación de presión (Fall | O

2-58 2-61 2-64 2-65 2-70 2-71 2-75 2-77

f f ) ______________________________________________________________________________________________________________________

2.17.1. Método de Homer aplicado a pozos | inyectores_______________________ 2.17.2. Método MDH 2.17.3. Método de Hazebrock, Reimbow| Mattews 2.17.4. Método Miller-Dyes-Hotchinsn ______ | 2.18. Efectos del almacenamiento 2.19. Prueba de interferencia 2.20. Pruebas de interferencia 2.20.1. Método de Theis 2.21. Ejemplos de pruebas de interferencia [ 2.21.1. Análisis con curva tipo _____________ | 2.21.2. Análisis del gráfico semilogaritmico [ 2.22. Prueba de pulso ______________________ | 2.23. Prueba de producción DST (Drill Stem | Tst)_______________________________ _

2-80

______

2-83 2-87 2-87 2-88 2-89 2-91 2-93 2-94 2-94 2-96 2-98 2-111

p-z

°b O f-

b

V

-

/

a-

^\

N N

v '/

a

/ //

oiduiaf^

ojusnmoBÁ pp sozod »

so{ ap oun Bpeo ira ofnjj pp sopgjg jod upissjd sp sBpreo

sbj

sp Bums

un 9p ojund j9inb{Bno U9

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S9 ojusiuiiob X

bj

jb jo j uoissid

■

ap Bpreo Bq ojugnmoBA •

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9

IB P 9P Q

0

(uppBpranjsa o ouep) ozod pp uopipuoo

2

\ jbzu9Pbjb3 q

uoisaid AojuanmoBÁ pp

p e p T j iq e s u iia d

bj

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jsu ajq o

b

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sojss 9p jq iB d

b

‘oduiaij pp uopimj oraoo Bpipsui

S9 op u o j 9p UOIS9jd Bf 9p OJU9UI9JOIII jg

0{IBII9 0

0§ 9 n | BIBd BpBZI|iqBJS9 BSB) Bun B o zo d p Jion po id

jaoBq U9 u9jsisuoo Assiopnpojd sozod ua

□oisajd ap seqaiuj ap sisijôy

ubzit b 9 j

a§

U9pe.MB)S9J ap scqanjj - y z


Por superposición, la caída de presión en el pozo A, (Pi -Pwf)A, es la suma de las caídas originadas por la producción en cada uno de los tres pozos: ( P , ~ P w f ) A = ( P , ~ P ) ? ' bl bldo +

( P , ~ P ) p i b, b,do +

(P i ~ P W ¡do

Sustituyendo la expresión ( p , - p) para cada uno de los pozos, se obtiene: (pi — Pwf)

A mb = 141.2 -q^77 —(^DA )) kh (P D (^DA + 141.2 qEMB (P D (^DB (^DB / rDB rDB )) kh q c MB + 141.2 kh (PD(tDc/rDc))

Donde 0.000264 k t ‘ D A

2

—

wa

V

t DC

J

0.000264 0.000264 k t N 2

V

wc

vrwy

rDc =

CA

2-5 2-5

O)

V


Substituyendo la definición de Pp: (Pi - Pwf)A= ^ x 14l^

[qA [qA (Ln t DA + .809 .809 + 2s)

qB(L B(Ln ^ÜB/ (rBA/ IwB) + 0.80 0.809j 9j + q C ( L n t D C/ C / ( r CA / r wC wC ) 2 + 0 -8 -8 0 9 ) ]

(2)

Se puede observar que la ecuación (2), el término correspondiente a la caída de presión causada por la tasa qA, incluye el factor de daño, s, mientras que para los correspondientes a qg y qc no se incluye. i

El ejemplo anterior se ilustra el uso del principio de superposición en el espacio. Por otra parte, la superposición en el tiempo permite modelar pozos que producen a tasa variable: 4

ii ii iii iI t 8

«Ii *1 t

Figura 2.1. Uso del principio de superposición en el tiempo 2-6


Matemáticamente esta situación puede represen-tarse asi:

t

+

q2-q r

t

Figura 2.2. Representación gráfica equivalente del principio de • • r

superposición

En este caso caso,, la representación de la caída de presión a cualquier tiempo es la siguiente: Pi - Pwf Pwf = AP.S i + AP.<42 “ Q Hi

Luego: Pi - Pwf Pw f = 14 141.2 QiHB Pd ^D j ) + kh

141-2(q2—q,)| q, )|iB iB PD^Dj., ) kh (3)

La ecuación (3) puede aplicarse al caso de una prueba de restauración al hacer q2 = 0.

2-7

Análisis de Pruebas de Presión Presión

Para una prueba de restauración se tiene la siguiente historia de producción vs. tiempo:

i2 I A

cuo> tO

<11 t p -

►

A t

1 ,J .= ! q2= :t

0

o

!

'-*1

_________j

Figura 2.3 Producción vs. tiempo A lo que corresponde la siguiente historia de presión contra tiempo

Figura 2.4 Historia de presión contra tiempo

2-8


Al

aplicar

el

principio

de

superposición,

la

restauración de presión durante el período de cierre pued pu edee repr re pres esen enta tars rsee p o r la sum a de la caíd ca ídaa de pres pr esió iónn correspondiente correspon diente a la tasa de producción prod ucción q¡ durante el el perío pe ríodo do tota to tall (tp + At) y la caíd ca ídaa de pres pr esió iónn *

correspond iente a una tasa de inyección -q¡ durante el el perío pe ríodo do de cier ci erre re At. At. E sto equi eq uiva vale le a un a tasa ta sa de prod pr oduc ucci ción ón de cero ce ro duran du rante te el cier ci erre re del de l mismo mis mo:: AP = AP (q,,tp + At) At) + AP(— AP(—qq ,, At)

Luego, q ,MB

Pi - Pws = 162. 162.66

+ 162.6

kh

k (tp + At) l o g 3 23 + 0.87s

^ Ct rw —

2

~

k (At) log—- 7:— r ~ 3 23 + 0.87 0.87ss ■4>HCt 4>HCt rw2 rw2

kh

Pws = Pi —162.6 —162.6

q uB tp + At log lo g F kh At

(4 )

(5)

La ecuación (5) representa la recta conocida como recta semilogarítmica de Homer, e indica que un gráfico

de

Pws

vs

(tP

+

At)/At

en

semilogaritmico debe generar una línea recta:

2-9

papel


P. ó P

Figura 2.5 Recta semilogarítmica de hormer Esta ecuación constituye la herramienta fundamental par p araa la inte in terp rpre reta tació ciónn de p rueb ru ebas as de rest re stau aura raci cióó n de presió pre sión. n.

2-10


2.1.1. Interpretación de las pruebas de restauración Análisis semilogaritmico para las pruebas de ♦ r restauración:

El análisis semi-logarítmico consiste en graficar P o AP contra

en papel semilogaritmico.

La pendiente, m, permite calcular el producto permeabilidad-espesor: kh =

162.6 qnB

m (6)

La extrapolación de la línea recta a

— = 1 permite

obtener la presión inicial del yacimiento o p*, Así mismo, el factor de daño, s, puede calcularse mediante la siguiente ecuación:

s = 1.151

Pw s(lhr) —PwsÍA t=o) ----------------------------- ¿ - l m

k o g + 3.23 <>^Ctr-

m 2.2.

Pruebas de

Se realizan haciendo produ cir un pozo a tasa constante

arrastre

y registrando la presión como función del tiempo. La

Drawdown

información que se obtiene usualmente incluye la perm eabilidad del yacim iento, el factor de daño, y el volumen del yacimiento (si la prueba se realiza por largo tiempo).

2-11


Figura 2.6 Pruebas de arrastre Drawdown El comportamiento de presión de un pozo en un yacimiento infinito, produciendo a una sola tasa constante, está d ada por la ecuación (8). 1 - - E 2 k k h 2

<1>H- C r 4kt (8)

Esta ecuación es obtenida sumándole la caída de presión debido al daño, APa = s(q u /2 tt h), a la caída de presión dada p or la solución ideal;

Pwf = p. +

70.6 q Ll B E, Kh

--------------------------------------------------

2-12

]

948 <|>n Ct r2 + 2S kt


Esta

expresión

es

válida

para

describir

el

comportamiento de presión de un pozo, situado en un yacimiento limitado, durante el período de flujo transitorio, antes que se sientan los efectos de los límites del yacimiento. La ecuación (9) puede ser simplificada utilizando la aproximación logarítmica: Pwf = p¡ - 162.6 q M- B log Kh

Kt ..

3.23 + 0.87 S rw_

(10a) Pwf = p¡ + 162.6

q_M_B Kh

M- C t r; log 1688 Kt

0.87 S

(10b) Simplificando se obtiene: q M-B Pwf = pj - 162.6 log t + log Kh

/

k

\

- 3.23 + 0.8'

V

( 11)

2-13


2.2.1. Análisis SemiLogarítmico

La ecuación (11) implica que un gráfico de (p, - P^) vs t en papel semilogaritmico después del período

para las pruebas afectado por los efectos pozo (almacenamiento),debe de arrastre producir una línea recta cuya pendiente, m, viene dada por: (Drawdown) m = 162.6

qpB kh

(H)

kh = 162.6

q^jJB m

(12)

donde:

Así mismo, cuando t = 1 hr, la ecuación (11) se convierte en: APlhr = m

k

7 —3.23 + 0.87s

(13)

de donde: S = 1.151

2-14

AP.hr - log m

k + 3.23 Ct r.w2

(14)

0


Tiempo

de flujo - horas

Figura 2.7 Análisis gráfico de una p rueba de declinación de presión para el periodo transitorio

2.3. Curvas tipo de

Esta curva es la base del análisis moderno de Pruebas

Gringarten

de Presión. La presión adimencional Pq se gráfica en función de Td /Cd con el parámetro C£> e2S? el cual identifica cada una de las curvas. Estas curvas sirven para identificar la duración de los efectos de almacenamiento y daño, adicionalmente, permite el cálculo del tiempo de inicio del régimen radial de flujo línea recta semilogarítmica. También permite determinar la condición del pozo (dañado, estimulado, fracturado).

2-15


2.3.1. Procedimiento general para el análisis de las pruebas de presión para el análisis de las pruebas de presión con la curva tipo gringarten. PASO

PROCEDIMIENTO

1

Representar los valores de Ap, Ipc, (eje vertical) y At, horas (eje horizontal) en papel log-log transparente del tipo (escalas iguales) a las curvas de Gringarten a ser utilizadas.

2

Suponer el gráfico de puntos reales sobre las curvas tipo y desplazarlo horizontal y verticalmente hasta encontrar el mejor ajuste. (Se deben mantener los ejes paralelos durante el ajuste)..

3

Determinar la validez del cotejo calculando el tiempo de flujo o de producción mínimo requerido para utilizar la curva de Gringarten. El valor de (At/tp) = Ya , se lee del extremo derecho de la curva para el valor de Cê^S ajustado.

4

Una vez obtenido el valor correcto del Cjje^S se escoje un punto de ajuste (pD/Ap) Ajuste y (í d /C d ) (At) Ajuste.

5

Calcular los valores de transmisibilidad: K h = 141.2 qji B (pj))/( p) Ajuste; (md-pie) (28) a

y permeabilidad: K = K h/h; (md) 6

Determinar los valores de las constantes de almacenamiento del pozo: c

= - ^ L- [ Íe ^ í l1 3389 n L At

; (BY / lpc)

0.86936 C C = ---------- r Ct h r 2

2-16


w PROCEDIMIENTO PASO Determinar el factor de daño y aquellas propiedades derivadas de su 7 concepto: 1 ó C, h ¿ S - ln ÍCDe ) ajuste 2 _0.8936 C v D ’ J

o 1 , [ (Cd e2S) ajuste") S -- ln 2 _ CD 8

Comparar los valores obtenidos por Gringarten con otras curvas tipo y con los métodos convencionales de análisis. La confiabilidad de la interpretación obtenida se basa en la iteración de los diferentes métodos de análisis, por lo que se hace imprescindible su aplicación tanto para identificar la naturaleza del comportamiento como para calcular los parámetros que describen al pozo y al yacimiento. i

Las curvas tipo de Gringarten fueron desarrolladas para pruebas de declinación de presión, sin embargo, se utilizan para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de producción antes de realizar la prueba es mucho mayor que el tiempo de cierre, (tp > 10 x At). Para valores de At muy grandes en comparación con el tiempo de producción, se debe constatar la validez del cotejo, utilizando la escala A t/tp, la cual aparece en el extremo derecho de la curva tipo en estudio. Esto se realiza tomando el valor At/tp = Y a del ajuste obtenido, con este valor y el último punto de cierre de la prueba de restauración utilizando en el ajuste (At^), se obtiene tDA

2-17


*pA = A t ^ / Y e l cual es definido como el mínimo tiempo de producción necesario para que el ajuste sea válido. Se compara el tiempo de producción con tDA tDA - tp- El ajuste es correcto. tpA > tp. El ajuste es incorrecto. i

y el verdadero cotejo corresponde a un valor más bajo de Cj)e2 S; en el cual el punto Aty\ estará por debajo de la nueva curva cotejada. El último punto de restauración de presión que puede ser ajustado a la curva tipo se calcula de: Atúltimo = tP * Y a

Se puede observar todos los puntos mayores a un t último, quedarán por debajo de la nueva curva tipo ajustada para el nuevo valor de Q ê^ S escogido. Esto se puede comprender mejor con el análisis siguiente: La

ecuación

(4)

puede

escribirse

en

adimensional mediante: . . 141.2 quB r / o Pi - Pws(At) = — [PD(tp + At)] ----

----

+1412 2-18

forma


Factorizando: Pi - Pws(At) =

[PD(tp + At) - PD(At)]

(1 5)

Fijando At = 0 se obtiene: Pi - Pws(At = 0) = 141^ hqMB [Pd M ]

( 16)

Esta ecuación permite calcular la presión de fondo fluyente, Pws (At = 0) (Pwf). Ahora, restando la i

ecuación (15) de la ecuación (16) se obtiene: Pws(At) - Pws(At = o) =

[PD(tp) - PD(tp + At) + P ( U )

(17) La ecuación(17) representa la restauración de presión en forma adimensional. Las curvas tipo de Gringarten fueron desarrolladas para el caso de una prueba de arrastre, por lo tanto al analizar pruebas de t

restauración utilizando dichas curvas es necesario tomar en consideración los efectos del tiempo de producción. De manera que si el tiempo de cierre, At, es muy pequeño comparado con el tiempo de producción, tp, pu ede decirse que: PD(tp) = PD(tp + At)

2-19


y la ecuación (17) se convierte en: Pws(At) - PwsÍAt = o) = 141.2

kh

Pn(At)

(18) Esto implica que el cambio de presión durante el período de cierre (restauración), ajusta con la solución de Gringarten. Por otro lado, cuando el tiempo de cierre es suficientemente largo, se tiene que: PD^P) < PD(tP + At), O PDf e ) - PD (tp + At) < 0

(19) t

lo que implica que: Pws(At) - Pws ÍAt = o) < 14 1.2-^— Pn(At)

kh

(20) Esto

significa

que la restauración

de presión

Pws (At) -Pws (At = 0), estará por debajo de la solución de Gringarten. El tiempo a partir del cual los datos de restauración se desvían de la curva tipo puede estimarse mediante el uso de la escala At/tp, que aparece en la margen derecha de la curva.

2-20


El método de la Derivada de Bourdet ha sido 2.4. Curva tipo derivada o método desarrollado como respuesta a las nuevas tecnologías de medición de presión con instrumentos electrónicos, de Bourdet las cuales permiten obtener medidas continuas (intervalos de 1 segundo) de presión en tiempo real con lectores de superficie para la lectura, almacenamiento y procesamiento de datos. La i precisión y versatilidad de las nuevas herramientas de elementos de cuarzo han incentivado la investigación de nuevos métodos para el análisis de pruebas de pozos basados en la derivada de la presión. Como se ha mencionado anteriormente la ecuación general para pruebas de restauración de presión, en términos adimensionales es la siguiente: Kh

,

141.2 q n B

(Pws " Pwf) = PD

L C d J

- PnD

+ Lc d

AtD CD J

+ PnD

A tD L c d J

(21)

y para pruebas de declinación o arrastre de presión: Kh 141.2 q (I B

Pwf) — PD

(pws

D

c D_

y además debe cumplir con 1

1

i.

PD

AtD - P d O Lc d J 1 D c DJ

„

o

+

i

ii.

tp = )) At; tp > 10 x At

1

(22)


De esta manera se pu eden utilizar las aproximaciones: ^d eclin ació n = ( P i' Pwf) = APrestauración APrestauración = (Pws - Pwf) ^res taura ción = Atdeclinación y las curvas tipo, tales como la de Gringarten o Ramey se podrán utilizar en el caso de análisis de restauración de presión. En estas curvas pueden diferencial los dos regímenes de flujo predominantes. La figura correspondienté a la Curva Tipo de Gringarten muestra un período de flujo a tiempos cortos, donde se considera que los efectos de llene o almacenamiento dominan 100% el flujo: PD = tD/CD Línea recta de 45° en papel log-log. Tomando la derivada:

(23) A tiempos grandes de flujo durante el período radial con condiciones de frontera extema de yacimiento infinito se puede usar la ecuación de la Integral Exponencial (Ei) o su aproximación logarítmica la cual es la siguiente: PD = 2

2-22

O0

*D + 0 8 1 + 2 S )


sumando y restando ln Cn a la ecuación anterior encontramos: _1 D

2

ln

tD cD

+ ln Cp + 2S + 0.81

(24) la cual es equivalente a:

PD =

]_ 2

ln

CD

+ 0.81 + ln CD + e2S

(25) si derivamos con respecto a (Tj)/Cn): ap D

1

= Pn = — X 2 4 d / c d)

1 _ tLD // c D

(26) A partir de las ecuaciones (23) y (26), se puede deducir que los valores de la derivada son independientes del valor de Cj) e^S para tiempos de flujo cortos y grandes.

2-23


Para valores de tiempo grandes las curvas correspondientes a los diferentes valores de Cê^S convergen a una línea recta de pendiente -1. La curva tipo de la Figura anterior fue modificada por Bourdet multiplicando las ecuaciones (23) y (26) por la relación tj)/C£> se obtiene: a tiempos cortos: PD

* - C D_

_C D_

(27) y a tiempos grandes: p

D*

D

c

2

(28) La figura 2.10 muestra la curva tipo obtenida, en la cual se representan los valores de: PD

tD

*

cD

vs tD/ CD

para los diferentes valores dé Cne2S; donde: DD *

D

c D_

At Ap' K h (141.2 q \i B)

(29)

2-24


Con la curva tipo derivada de Bourdet se puede identificar, fácilmente, el período radial de flujo (parte horizontal de la curva). Las curvas tipo de Gringarten y las de Bourdet han sido combinadas y graficadas en las mismas escalas, con objeto de obtener un gráfico de curvas tipo basados en dos métodos diferentes. El uso de la curva tipo de Bourdet requiere graficar en papel log-log, At * (AP') vs At (declinación de presión). A cortos tiempos de flujo la curva de datos reales será una línea de pendiente unitaria y a altos tiempos de flujo la curva real tendrá a horizontalizarse a un valor de Pd'* (tD^D) = 0.5. Al ajustar estas dos líneas rectas se encontrará un único valor de Cd ^ S , el cual será corroborado simultáneamente con la curva tipo de Gringarten y la curva de datos de reales Ap vs At graficada en el mismo papel transparente log-log. En el caso de una prueba de restauración de presión los datos reales se deben graficar en forma similar a lo anteriormente descrito en escala vertical, utilizando papel transparente log-log con escalas similares a las curvas tipo. Se grafica la función: Ap' x At x

tp+At vs At y se mueve horizontal tp

y verticalmente conservando los ejes paralelos hasta encontrar el ajuste con las dos líneas rectas asíntotas, a tiempos cortos de flujo y tiempos grandes.

2-25


2.4.1. Procedimiento de análisis de pruebas de presión mediante el método de la curva de derivada PASO 1

PROCEDIMIENTO Graficar Ap y At x (Ap’) x (tp + At/tp) vs At, en el mismo papel transparente log-log, con escalas similares a la curva tipo que se va a utilizar.

2

Los datos de la función diferencial correspondiente a tiempos grandes de cierre se ajustan sobre la línea recta horizontal correspondiente al período de flujo radial infinito. De aquí se obtiene el punto de ajuste de presión, con el cual se obtiene K h de la relación: tD x pn. CD Fd

—

K h At Ap 141.2 q (i B F

K h = (md . pie) 3

La curva real log-log se desplaza horizontalmente hasta encontrar el ajuste de los puntos afectados por el llene los cuales coincidierán con una línea recta de pendiente unitaria. El punto de ajuste del tiempo permite calcular el valor de la constante de llene o de almacenamiento, de la ecuación: tD K h At -r~ = 0.000295 — ----

CD

4

11

c

El valor de Cpe^S de la curva de Gringarten y el obtenido de la derivada deben coincidir, al haber ajustado la curva en la manera descrita anteriormente. Con este valor se calcula S y los parámetros relacionados y derivados del concepto de daño.

2-26


2.5. Ejemplos de pruebas de restauración Se presenta a continuación los datos de restitución presión de un pozo. Esta prueba será analizada utilizando la metodología presentada anteriormente. TABLA 2.1 DATOS DE LA PRUEBA DE PRESIÓN P, Ipc At,hrs AP,lpc Datos del yacimiento y del pozo 1150 0.02 60 Pws (At ==0) = 1090 Ipc 1225 0.03 135 1254 0.05 164 h = 20 pies 1387 0.08 297 1477 0.10 387 24% 4> = 1534 0.13 444 rw = 0.29 pies 1622 0.15 532 1750 0.20 660 8.90 x 10-6 ipC-l Ct = 1841 0.25 751 1920 0.33 830 0.40 cps J10 = 1954 0.42 864 1978 0.50 888 1.00 BY/BN Bo = 1978 0.67 888 1977 Ó.83 887 800 BN/D qo 1969 1.00 879 250 M BN Np = 1961 1.25 871 1963 1966 1969 1974 1978 1981 1985 1998 1991 1994 1995 1997

2001 2001 1994 1992 1992 1980

2-27

1.50 2.50 3.00 4.50

6.00 8.00 10.00

12.50 15.00 20.00

25.00 30.00 40.00 43.00 45.00 60.00 80.00 91.00

873 876 879 884 888

891 895 898 901 904 905 907 911 911 904 902 902 890

(tp + At)/At 375001.00 250001.00 150001.00 93751.00 75001.00 57693.31 50001.00 37501.00 30001.00 22728.27 17858.14 15001.00 11195.03 9037.14 7501.00 6001.00 3751.00 3001.00 2501.00 1667.67 1251.00 938.50 751.00 601.00 501.00 376.00 301.00 251.00 188.50 175.42 167.67 126.00 94.75 83.42


2.5.1. Análisis semilogaritmico

Primeramente, se prepara el gráfico semilog de Homer de la presión medida vs logaritmo del tiempo de homer.

c p L n ó i s e r P

Figura 2.8 Prueba de restauración

2-28


Se debe observar que para calcular el tiempo homer, se debe calcular primero el tiempo de producción, tp, mediante: NP

250 MBN 24 horas ” 800 BN / Dia X Dia = 7500 horas

A partir del gráfico se obtiene la pendiente m y Pws (1 hora). m = 26 lpc/ciclo Pws (1 hora) = 1958 lpc

Cálculo Permeabilidad, k

Fórmula k = 162.6

—

quJB mh

_ (800)(0.40) (1) lOZ.O "'■ _ (26)(20) ,

= 100.6 md

Factor de Daño S

c —

= o)' v 11^1 1"Pw síl hora) - PwsÍAt m .

(1958 - 1090) [ 26

s = 27.47

2-29

1- —

k M-Ctrw

.

O

, 100.6 md U5(0.24)(0.40)(8.90xl0-6X0.29)2 T

O"? 1

1 \


2.5.2. Análisis por curva de Gringarten

Se gráfico en papel transparente la diferencia de presión Pws - Pw (At = 0) como una función del tiempo y luego se colocó sobre la curva tipo, como lo muestra la Fig. 2.9.

PRESION ADIMENSIONAL

i

KH

t

TT■“*** ~ c

Figura 2.9 Prueba de restauración A partir del punto de ajuste seleccionado, se leen los siguientes valores:

At

0.2

tn/Cn AP

33

£ü.e2f.

22.5

1Q30

2-30

1

Fórmula

Cálculo Permeabilidad, K


K = 141.2

qiiB ( PD^ — h VAPJm

(800) (0.4) (1) K = 141.2 1 — — í 1 1 U 2 .5 J 20 ---- --

= 100.41 md

Constante de almacenamiento C

kh ( At ^ C = 0.000295 — — — M- v W C DJM (100.41) (20) 0.2^ = 0.000295 v — (0.4) l 33 J ---- --

= 0.009 BY / lpc

s — 1 ln UhCtr;CDe2s" 2 _ 0.8936C

Factor de daño S 1 T(0.24)(20X8.90x:í o ^ x o ^ ^ i o 30)] 2 111 0.8936(0.009) » • = 30.68

A continuación se presenta el resumen de los resultados obtenidos:

RESUMEN DE RESULTADO Análisis Homer Gringarten

k, md 100 100

2-31

s 28 31


A continuación se presenta un segundo problema sobre pruebas de restauración de presión. Los datos de presión para este problema se encuentra en la tabla anexa 2.2. TABLA 2.2. Prueba de restauración P, lpc At,hrs Datos del yacimiento y del pozo Pws (At = 0) = 1680 lpc 21 pies h 20% * 0.29 pies. rw = 8.90 x 10-6 lpc’1 Ct = 0.40 cps 150BN/D % 150 MBN N0 " 1.00 BY/BN Bo = =

=

2-32

AP,lpc

(tp + At)/At

1724 1756 1770 1806 1833

0.02 0.03 0.05 0.08 0.10

26 58 72 108 135

1200001.00 800001.00 480001.00 300001.00 24000.00

1872

0.13

174

184616.38

1904 1941 1982 2024 2051 2065 2073 2067 2039 2006 1980 1959 1950 1947 1947 1949 1952 1953 1956 1958 1959 1962 1961 1961 1959 1956 1952

0.15 0.20 0.25 0.33 0.42 0.50 0..67 0.83

206 243 284 326 353 367 375 369 341 308 282 261 252 249 249 251 254 255 258 260 261 264 263 263 261 258 254

160001.00 120001.00 26001.00 72728.27 57143.86 48001.00 35821.90 28916.66 24001.00 19201.00 16001.00 12001.00 9601.00 8001.00 5334.33 4001.00 3001.00 2401.00 1921.00 1601.00 1201.00 961.00 801.00 534.33 401.00 301.00 248..42

1.00

1.25 1.50 2.00 2.50 3.00 4.50 6.00 8.00 10.00 12.50 15.00 20.00 25.00 30.00 45.00 60.00 80.00 97.00


2.5.3. Análisis

Al igual que en el caso anterior, se prepara el gráfico

Semilogaritmico de Homer correspondiente, el cual se presenta en la deHorner Fig. 2.10.

Figura 2.10 Prueba de Restauración A partir de esta figura se obtienen la pendiente m y Pws (1 hora), m = 17 lpc/ciclo Pws (1 hora) = 1936 lpc. Cálculo de tiempo de producción Posterior, se determinan la permeabilidad y el factor de daño.

2-33

I


Fórmula

Cálculo . Np tp , hrs. q

Tiempo de producción

150 MBN ^ “ 150 B/Dia 150000x24 150 = 24000 hrs . , , . r (150)(0.40)(10) k = 162.6 , , (17) (21)

Permeabilidad = 27.33 md S = 1.151

Factor de daño

Pws(1 hora) -Pw s(A t=0) m

= 8.57 \V.0«2>

2-34

i log

k , ")■ 3.23 ^Ctrw J


2.5.4. Análisis de una prueba de

La diferencia de presión Pws-Pws (At = O) se gráfico sobre papel transparente, • como una función del

restauración por tiempo, colocándose luego sobre las curvas tipo, como se muestra en la Fig. 2.11. curva tipo de Gringarten 2

t

TIEMPO ADIMENSIONAL

kh

t

-=£■ -0X00295 — r ,— 7 H

c

Figura 2.11 Prueba de Restauración i

A partir del punto de ajuste seleccionado, se estimaron los siguientes valores:

Pd At íd /Cd AP Cj)e2s

0.88 0.2 21 15 1010

2-35


Cálculo K = 141.2

Permeabilidad, K:

quB f PD^

Fórmula

|

—

h lAP) u

(150) (0.40) (1) ( 0.88 ----- — K = 141.2 21 l 15 J » ---- --

= 23.67 m d kh ( At C = 0.000295— — -—

\

M- v ^d /C q ' M


(23.67) (21) = 0.000295 -------- L1—L í a2l (0.40) l 21 J = 0.0035 BY/lpc 1 h Ct r ;( C De2s)Ml s = — ln 2 0.08936C

Efecto superficial S

1 ’ (0.20) (21) (8.90 x 10"6) (0.29)2(1010) 1 = 2 ln 0.8936 (0.0035) J = 8.06

RESUMEN DE RESULTADOS OBTENIDOS Análisis

k, md

Semi logarítmico

27.33

Gringarten

23.67 i

2-36

C, Bls/lpc —

0.0035

s 8.57 8.06

»

2.6. Ejemplo de pruebas de arrastre


A continuación se presentan los datos de una prueba de presión (tabla 2.3) de arrastre o declinación, la cual se analizará usando el método de curvas tipo (ramey y gringarten) y el análisis semilogaritmico.

TABLA 2.3. Prueba de arrastre DATOS DE PRESIÓN Datos del yacimiento y del pozo t hrs Pwf lpc AP, lpc 0.0109 2976 24 q = 500 BN/D 0.0164 2964 36 0.0218 0.2 2953 47 = 0.0273 2942 58 n = 0.8 cp. 0.0328 2930 70 0.0382 2919 81 10 x 10-6 ipC-l Q = rw = h = Bo = Pi =

0.0437 0.0491 0.0546 0.109 0.164 0.218 0.237 0.328 0.382 0.437 0.491 0.546 1.09 1.64 2.18 2.73 3.28 3.82 4.37 4.91 5.46 6.55 8.74 10.9 16.4

0.3 pies 56 pies 1.2 BY/BN 3000 lpc

2-37

2908 7J2Pl? 2886 2785 2693 2611 2536 2469 2408 2352 2302 2256 1952 1828 1768 1734 1712 1696 1684 1674 1665 1651 1630 1614 1587

92 103 114 215 307 389 464 531 592 648 698 744 1048 1172 1232 1266 1288 1304 1316 1326 1335 1349 1370 1386 1413


2.6.1. Análisis por el Método de Ramey

La diferencia de presión (Pws-Pwf), se gráfico como una función del tiempo, spbre papel transparente y luego se colocó sobre la curva tipo C.6, para un pozo en un sistema infinito, con efectos de daño y almacenamiento incluidos, como se observa en la Fig. 2 . 12.

Figura 2.12 Prueba de Arrastre Método de Ramey partir unitaria (At)M = 0.0273 (AP)m = 58


Cálculo Constante de almacenamiento, C Constante de almacenamiento adimensiona C¡>

Permeabilidad

Fórmula

„ q x Bo ( At ^ (500)(1.2) f 0.0273 ^ c = - --------- — = ' ™ - 0,0118BY/lpc 24 [AP) m 24 58 J 0.894(C) D QOhrl

(0.894X0.0118) (0.2)(1 OxlO:6) (56) (0.30)2

Este valor de C¡) define la familia de curvas con la cual se hará el ajuste. Superponiendo la curva real, sobre la curva tipo, se obtiene la siguiente información: t = 1.12 AP = 365 tj) = 2000 PD = 3 s = 5 k = 141.2

quB ( PD -2h I a p Jm (500) (0.8) (1.2) ( 3 ^

k = ,4U Factor
'

Ct =

^

(56)

(.365J =

0.000264 k \ lV'

0.000264(9. 95) ( 1.12 ~ (0.8)(0.3):2 120000 J

$Ct = 2.04 x 10^ lpc-1

2-39


2.6.2. Análisis por el

Se gráfico en papel transparente la diferencia de

método de

presión como función del tiempo y luego se colocó

Gringarten

sobre la curva tipo para un pozo con efectos de daño y almacenamiento (yacimiento con comportamiento homogéneo), como se observa en la Fig. 2.13.

2

Ejemplo 2.13 Prueba de arrastre método gringarten

2-40


A partir del punto de ajuste seleccionado, se obtienen los siguientes valores:

0.2 1.1 5

At Pd tiVCn

Cne28

1

0

6

Cálculo

Fórmula

Permeabilidad

k = 141.2


kh C = 0.000295 —

’M

AP l,APjM

C = 0.000295

Daño S

t ]

(8.5)(56)

<1S)

= 14..2 (500)<08)('-2 )í U 1= 8.5 V156 J 56

•

J M

0.2^ — = 0.0110 BY/lpc 1^3.2 J

1 r*hCtr= (CDe2s)M1 S = — ln 2 v 0.8936 C J 1 2

= - ln

^(0.2)(56)(10x 10-6) (0.3)2(ÍO6)^ v 0.8936 (0.0110) J

2-41


2.6.3. Análisis

Se gráfica la diferencia Dp = (Pi - Pwf) vs logaritmo semilogaritmico

de una prueba

(figura 2.14).

de arrastre

Ejemplo 2.14 Prueba de arrastre análisis semilogaritmico Se obtiene la pendiente m y API hora: 1382 - 1202 m = — ■ . ----- = 180 lpc / Ciclo 1 Ciclo

AP, hora = 1202 lpc

2-42

F


Con estos valores, se obtienen la permeabilidad y el factor de daño:

Fórmula

Cálculo

qfxB (500)(0.8)(1.2) - 7.74 md. - 162.6 mh (180)(56)

Permeabilidad

k - 162.6

Daño S

k ^ ( AP, hora S = 1.151 — 1------- - l og— r +3.23 J ^ m M^Ctr “ (1202 ' 7.74 S ” U51 ( 180 "" l0g (0.2)(0.8)(10 x 10"6)(0.3)2 + 3 23J " 151

RESUMEN DE RESULTADOS OBTENIDOS Análisis Ramey

C, BY/lpc

k, md

Ct, lpc“*

s

0.0118

9.9

5

7.7

2.04X10-1 ..

8.5

-

Semi Logarítmico Gringarten

0.0110

__

2-43

2.5 __

3.5


A continuación se presentan los datos de otra prueba de arrastre de presión. TABLA 2.4 Datos de presión de la prueba de arrastre (2) DATOS DE PRESIÓN Datos del yacimiento y del pozo q = 250 BN/D B = 1.136 BY/BN 0.8 cp m- = rw = 0.198 pies h = 69 pies
P, lpc 4412 3812 3699 3653 3636 3616 3607 3600 3593 3586 3573 3567 3561 3555 3549 3544 3537 3532 3526 3521 3515 3509 3503 3497 3490 3481 3472 3460 3446 3429

2-44

t, hrs

AP, Ipc

0.00 0.12 1.94 2.79 4.01 4.82 5.78 6.94 8.32 9.99 14.4 17.3 20.7 24.9 29.8 35.8 43.0 51.5 61.8 74.2 89.1 107 128 154 185 222 266 319 383 460

0.00 600 713 759 776 796 805 812 819 826 839 845 851 857 863 868

875 880 886

891 897 903 909 915 922 931 940 952 966 983


2.6.4. Análisis por curva tipo de Gringarten en función del

Se gráfico en papel logarítmico transparente la diferencia de presión ( Pwf( At=0) P^) como función del tiempo y luego se colocó sobre la curva tipo, como se observa en la Fig. 2.15.

tiempo

2

L A N O I S N E M I D A N O I S E R P


.0.000295 — — -

Figura 2.15 Prueba de arrastre

2-45


A partir del punto de ajuste seleccionado, se estimaron los siguientes valores:

2 0.95 64 40

t Pd AP íd /Cd Coe2s Cálculo Permeabilidad, K

K - 141.2

1

0

8

q|iB ( P D \

Fórmula

°

h I a p Jm

K 141* (250)(0-8>(1136) f 0-95>l V 64 J 69

= 6.90 md Constante de almacenamiento C

kh f t ^ C = 0.000295--------- —

M - V^d /^ d >M

= 0.000295

Factor Daño S

(6.90) (69) L^ — L - 2 l (0.8) 14roj

-----

= 0.0088 Bis /lpc 1 "# C, (CDt " ) ' s = — ln 2

•

0.08936 C

1 "(0.039)(69)(17x 10_6)(0.198)2(108)] = —ln 2 J 0.8936 (0.0088) = 5.02

2-46


2.6.5 Análisis La diferencia de presión se gráfico como función del semilogaritmico tiempo en papel semilogaritmico. como función del tiempo

Obteniendo los valores de la pendiente m, y AP (1 hora): _ 901 - 827 1ciclo

AP(1 hora) = 755 lpc Cálculo Permeabilidad K

Fórmula Cálculo de la permeabilidad, k: quB K = 162.6 -^ 7 mh K = ,62.6

Factor daño S

(74) (69)

= 7.24 md AP(1 hora) S = 1.151 m = 1.151

'755 _ 74

,

= 5.63

2-47

-

k loS x ^ 2 + 3-23 MCt¡rw

7.24 (0.039) (0.8) (17 X l0_6)(0.198)2 "r J'"J


RESUMEN DE RESULTADOS OBTENIDOS k, md C, Bls/lpc Análisis 7.24 Semi-logarítmico 6.90 0.0088 Gringarten —

2-48

s 5.63 5.02

9


2.7. Cálculo de la presión promedio a partir de un análisis de una prueba de restauración de pozos

La presión promedio de un yacimiento, P es utilizada para caracterizar al yacimiento y se define como la presión que tendría éste si se cierran todos los pozos por un período de tiempo largo.

Para obtener la presión promedio en un pozo no es necesario cerrar todos los pozos del yacimiento, ni prescindir de la producción del pozo en prueba por un lapso de tiempo grande. Homer presentó un método para estimar la presión promedio o inicial en un yacimiento, el cual provee estimados reales de presiones promedio para pmebas con período de producción pequeño, tales como pmebas de producción con tubería de perforación (drillstem tests). Homer estableció, sin embargo, que la técnica de extrapolación (p*) no es aplicable para sistemas cerrados. A continuación se presentan algunos métodos para estimar la presión promedia en la región de drenaje de un pozo, a partir de la información de presión observada. Luego las presiones individuales de los pozos pueden promediarse volumétricamente para obtener la presión del yacimiento.

2-49


2.7.1. Método MBH METODOS

DESCRIPCION

En 1954, M-B y H, presentaron una técnica (MBH) para estimar la presión promedia de un yacimiento a partir de pruebas de restauración de presión en regiones de drenaje cerradas. La técnica MATTHEWSMBH provee una manera de estimar P para un pozo en cualquier BRONSHAZEBROECK posición dentro de una gran variedad de formas de áreas de drenaje. (MBH) Para usar este método el Ingeniero debe dividir el yacimiento objeto de estudio en áreas de drenaj e para cada pozo. Una vez conocida el área y la forma del área de drenaje de un pozo, la estimación de la presión volumétrica promedio por el método de MBH deberá hacerse a partir de la presión p* de Homer, mediante la relación: -

*

m

_

P = P = — 2 303' PDMBH \ pda

En la ecuación anterior Pd MBH es presión adimensional MBH determinada al tiempo adimensional correspondiente al tiempo de producción tn ' (k / (j.) t. tnnA= 0.006054 pDA
2.7.I.I. 1. 2.

Ventajas «y VENTAJAS - -

DESVENTAJAS

Requiere información sólo de la zona 1. intermedia o MTR. Aplicar a una gran variedad de áreas 2. de drenaje. 3. 4.

2-50

Requiere conocer la forma y el tamaño del área de drenaje. Estima parám etros del yacimiento (roca y fluido) que no siempre son conocidos (

Se puede observar que en las figuras anteriores se grafícan los siguientes parámetros: (p * - p) 0.000264 K t v$ log 70.6 (q |i B) / K h
2.7.1.2.

Procedimiento para calcular p por el método MBH.

PASOS 1

PR O C E D IM IE N T O Obtener p* de la prueba de restauración de presión, extrapolando la parte recta de la zona intermedia, al infinito, lo cual significa determinar p* en el gráfico cuando: t + At A. J ■*» ^

2

Estimar la forma del área de drenaje, la cual debe ser simétrica en un campo desarrollado con espaciamiento regular. Calcular el área de drenaje A.

3

Evaluar el tiempo adimensional el tiempo de producción tp kt tPnA= 0.000264— FDA (|)flCtA Utilizar la gráfica adecuada (depende de la forma del área de drenaje). Se encuentra el valor de Pd MBH

4 5

Calcular p , a partir de la expresión (p * - p) Pdmbh = 2.303 m Donde m es la pendiente del gráfico de Hom er.


2.8.

Método de

Miller-Dyes y Hutchinson (MDH)

El método MDH, consiste en una técnica para estimar p, para áreas de drenajes circulares a partir de datos de un gráfico de Pws vs el logAt conocido como gráfico MDH. Sólo aplica para pozos que producen en estado semicontinuo, antes de la prueba de restauración. El método consiste en calcular el área de drenaje del área circular, luego elegir cualquier tiempo conveniente en el gráfico y leer la presión correspondiente a ese tiempo. Luego cálcule el tiempo adimensional correspondiente a ese tiempo de cierre, mediante la expresión : 0,000264 x K(At) <|>|j.CtA

Con este tiempo adimensional se cálcula la presión adimensional Pd MDH» a partir del gráfico siguiente, usando la curva superior. Las curvas inferiores se usan para determinar presión estatica en yacimiento con influencia de acuifero. La presión promedia en el área de drenaje circular cerrada se estima a partir de: Pr —Pws “h

m PDMDH (^DA ) 1.1513

donde Pws es la presión leida en el gráfico MDH (Pws vs. log t) del tiempo de cierre At. i

2-52


2.9. Método de Dietz para estimar la presión promedio METODOS DIETZ

DESCRIPCION En 1965, presentó una aproximación ligeramente diferente para estimar p . El sugirió extrapolar la recta semilogarítmica de Homer directamente a p . Esta aproximación asume que el pozo ha sido producido lo suficiente para alcanzar el estado pseudo continuo antes del cierre. Dietz (con modificaciones de Ramey) determinó que p puede ser leído directamente en una recta de Homer cuando se cumpla la relación: log

t 4* At / \ At = log (tpDA CA)

Donde, Ca es el factor de forma del área de drenaje. Los valores de C^\ (factores de forma de Dietz con modificaciones de Earlougher) para las diferentes formas de área de drenaje y localización del pozo dentro de ellas, aparecen tabulados en las figuras 2.25 y 2.26. A pesar de que la solución de Dietz es un caso particular de la técnica MDH, la misma tiene dos formas de áreas adicionales, no contempladas por la última (yacimientos con empuje de agua y yacimientos con características de producción desconocidas).

2-53


2.10. Método de Muskat

Este método consiste en graficar (p - Pws) vs At en papel semilog, siendo p una presión promedio asumida. El método consiste en determinar la presión p que produce una línea recta.

MÉTODOS MUSKAT (Modificado)

DESCRIPCIÓN La ecuación utilizada en este método se basa en la aproximación a la solución exacta de la ecuación de difusividad, para un pozo centrado en un yacimiento cilindrico limitado, produciendo a una tasa constante. La aproximación es válida para tiempos de cierre, At, en el rango: 250 f i i C . r ; K

750 <|> n Ct r2 " K

La ecuación aproximada: _

qaB

pws ~ P - 141.2 119()9 K h e

con p -

A

14.682 * 0.000264 K At

„ , HCt r;

Agrupando términos y tomando logaritmos: Inír

r \ I n f u ^ r ^ 1*! L

Kh J

14682 * 0000264 K At
, / \ , T q IXB~1 K At M p - p ws) = ln 118.567 - - 0.00168 2 L Kh J H C t r e

2-54


MÉTODOS MUSKAT (Modificado) (continuación)

DESCRIPCIÓN La ecuación anterior tiene la forma: Ln ( p ~Pws) ^

B At

Donde: Al y Bl son constantes. Esta ecuación sugiere que al graficar (p - pws) vs At, en papel semilogaritmico, (p - pws) -> escala logarítmica, At —> escala normal, se obtendrá una línea recta de pendiente: ~

0.00168 K A.. r1 r2 ^C,re

e intercepto: Al = 118.567 q ^ Kh Como puede observarse, el gráfico de (p - pws) vs At, requiere conocer p. Este valor es necesario suponerlo y elegir el valor que resulte en la mejor línea recta. Si el valor asumido de p es grande, resultará en una curvatura hacia arriba y si es pequeño resultará una curvatura hacia abajo.

2-55


2.10.1. Procedim ientos simplificados p ara el calculo de presiones pro m edias PASOS 1

PR O C ED IM IE N TO Calcular el tiempo adimensional de producción.

2

Si el pozo ha producido lo suficiente para alcanzar el estado pseudo continuo antes del cierre (columna "EXACTO PARA tD£)A " en Ia Figura 2.26), o si posee las formas de área de drenaje 23-24 de la Figura 2.27, se aplicará exclusivamente la solución de Dietz. En caso contrario, se calcula la presión promedia de MBH, donde Pd m b h se evalúa de procedimiento descrito en la sección donde se describe el método MBH.

3

Extrapolar las presiones al tope de las perforaciones y al Datum. PtD= PPM + GS (TP-PM-DEF) P D A T = p TP + ^ r (D A T - T P + D F E + T H E ) donde: = Presión promedio el tope de las perforaciones ppm= Presión promedio a la profundidad donde quedó el sensor de presión Gs = Gradiente estático del fluido dentro de la turbina de producción Tp = Tope de las perforaciones Pm = Profundidad del sensor de presión De F ~ Altura de la mesa rotoria Th e = Elevación del tubing sobre el nivel del mar Gr = Gradiente estático en el yacimiento DAT = Profundidad del datum del yacimiento Pd a T = Presión promedio en el datum

4

Evaluar el índice de productividad al tope de las perforaciones y el porcentaje de daño. J=

q° (p — P w f ) T p

ms %s = 87 7---------r— (p - Pwf )w *

2-56


2.10.2. Procedimiento de análisis de una prueba de restauración de presión por el método Muskat modificado_____________________________ PROCEDIMIENTO PASOS 1

Se supone un valor de p y se grafica en la forma indicada en la figura 2.12. Si se presenta una curvatura hacia arriba, se disminuye p y se hace otro gráfico con este nuevo p. Así se procede hasta obtener un p que presente la mejor línea recta. En esta forma se determina p .

2

De la mejor línea recta del gráfico en (1) se obtiene el intecepto, A l y la pendiente, B l *

Figura 2.12 Método de Muskat modificado. Calculo de p. 3

Determinar el volumen poroso drenado utilizando la ecuación: Vp = k r; h (¡>= 0.1115

qB

; Vp = (BBLS)

Bl A Esta ecuación resulta al reem plazar re2 de la ecuación de B l „ y h de la ecuación de A l -

4

El efecto superficial, o factor de daño puede obtenerse: . 0 84 (p “ Pwf) , r 3 S = ---------------- ln 1— 4 Al w 3 0.00168 K °(P " P w f) S„ -------------------1.151 log _4>|HC Bl _ 4 Al --

8

4

2-57

----


Como se puede observar una de las ventajas principales de este método es la obtención del volumen poroso drenado por el pozo.

Esto es muy

importante, en pozos exploratorios, donde se ha perforado un lente o en general para evaluar el yacimiento

y

determinar

futuros

programas

de

perforación.

2.11. Concepto de tiempo equivalente Agarwal

El tiempo de Homer es últil para el análisis semilogaritmico, sin embargo, se tienen problemas con el análisis log-log (curvas tipo). Esto se debe a que fueron desarrolladas para el análisis de curvas tipo de una pmeba de arrastre o declinación de presión (draw down), y donde se gráfica log (Pi - Pwf) versus log(At) la cual se suDone a la curva

i.

do

.

hasta encontrar el

ajuste correcto. Para las pmebas de restauración, el procedimiento sería correcto, sí pudiésemos gráficar el logaritmo de Pws(At) - Pwf(tp + At), que representa la diferencia entre la presión medida de cierre a cad a tiempo At y la presión que se hubiese medido en el pozo, si este hubiese continuado produciendo.

2-58


Desafortunadamente, no conocemos Pwf(tp + At). En 1980, Agarwal desarrolló el concepto de "tiempo equivalente" (conocido como tiempo equivalente de Agarwal), que se define como aquel tiempo en el cual la diferencia de presión medida (Pws(At) - Pwf(tp)) es igual a la diferencia de presión correcta Pws(At) Pwf(tp - At). El tiempo equivalente puede determinarse exactamente para flujo radial infinito, cuando la aproximación logarítmica es válida (o sea, cuando tj) > 10). Para que el tiempo sea equivalente, se requiere que: PwS(tequ,v) -

Pwf (tp)

= P„(At) - P ^t p + At)

Mientras que cada presión varíe con log t, entonces se puede determinar el tiempo equivalente por: t At t

cqü,v

=

—

L

---------------

t p + At

Este es el tiempo equivalente de Agarwel y usándolo en lugar de At, se pueden usar las curvas tipo construidaspara analizar pruebas de arrastre o drowndown, para interpretar pruebas de restauración.

2-59


Esto se cumpe estrictamente cuando se tiene flujo radial infinito, sin efectos de almacenamiento. Sin embargo, se ha demostrado que trabaja en la mayotía de los casos, aún en pruebas con efectos de almacenamiento o con efectos de fracturas. El concepto de tiempo efectivo de Agarwal puede generalizarse para tomar en cuenta cualquier número de períodos de flujo que preceda al cierre de un pozo, Esta generalización implica un desarrollo similar al que se hace para analizar pruebas a tasa variable de flujo, cuya metodología de análisis se mostrara en el próximo capítulo. Si se mide "N" tasas de flujo distintas antes del cierre, la presión de cuieire (suponiendo comportamiento radial infinito). La presión en el pozo, después de esos "n" períodos de producción, se puede escribir como: p

2 p,

kh

qN

<¡>H.Ctr;

(j^C.r

Se debe notar aquí que qN es la última tasa de flujo a la cual el pozo fluyó antes de ser cerrado. De esta forma, en lugar de grficar Pws versus el tiempo de Homer, graficamos la presión Pws en función del logaritmo de un tiempo variable definido como:

2-60


A partir de este gráfico se determina la pendiente m, con lo cual se puede estiitiar la permeabilidad y el daño de la formación, en forma similar al método de Homer.

2.12. Análisis de pruebas a tasa de flujo múltiples

Como su nombre lo indica, son pmebas realizadas a tasa de flujo variable, midiendo la presión por períodos estabilizados de flujo, esta situación se ilustra en la siguiente 2.13.

O m O 3
(0 o Q.

B

c

"O ‘c0 0 0L

Tiempo, hrs

Figura 2.13 Análisis de pruebas a tasa de flujo múltiple Estas pmebas son útiles en la determinación del índice de productividad del pozo y para hacer un análisis modal al mismo. Se usa el principio de superposición para el análisis de estas pm ebas.

2-61


1.

PASOS Definir el esquema Tasa Tiempo 1

PROCEDIMIENTO Dividir la prueba de presión en intervalos durante los cuales la tasa de producción se mantiene constante, (los intervalos pueden ser tan pequeños y numerosos como se desee). El esquema Tasa-Tiempo: q = qi, 0 < t < ti, q = q2, ti < t< t2, q = q3, t2 < t < t3 , q = qn, tn_ ! < t

2.

Definir la P i - P wf diferencia de Presión para un período de donde: tiempo t.

=

s = log 3.

Aplicar el principio de superposición en tiempo y espacio.

162.6

qiiB

K

(log t + s)

- 3.23 + 0.87 S

a.- Para dos períodos: P¡ - P w f =

162.6 q, |1 B [log t + S] + Kh

162.6 (q2 - q,) \ l B [log (t Kh

- t , ) + s]

b.- Para el tercer período: P i - P wf =

162.6 q, jl B S + [iog t + SÍ Kh

162.6 (q2 - q,) \i B r Kh

162.6 (q3 - q2) ^ B r [log (t - tl) + Sj + -------- (t - t2) + S] Kh

2-62


3

PROCEDIMIENTO PASOS c.- Para período de tiempo n: Aplicar el principio de 162.6 Qi 11B r —i superposició P¡ Pwf K h [log t + s] + n en tiempo y espacio. (Cont.) 162.6 (q2 - q,) ji B r Kh [log (t - t , ) + SJ 162.6 (q3 - q2) n B r _, Kh [log (t - t,) + SJ+.... + 162.6 (qn - q n_,) Kh

Br , [log (t - t n_,) + SJ

Simplificando: P, -Pw f=

162.6 (LXB r / \ / \ Kh [qi logt + (q2 - q , ) l o g ( t - t 1) +

(q3 - q2) log(t - t2) +.... + (qn - q„_ ,) lo g(t -!„.,)] + 162.6 qn \L B _i Kh J Si dividimos por qjn ambos lados de la ecuación anterior se llega a: Pi ~ Pwf 162.6 B -A Aqj aq„ ' K ^ hn j=i l qn • o g O - V .) j + 162.6 u. B T K 1 ^ uh [ lQg ~ 3 23 + 087 SJ K donde: Aqi = qi - qi- 1 Aqi = q! tp» = 0

V

2-63


PASOS 3. Aplicar el principio de superposición en tiempo y espacio. (Cont.)

PR O C E D IM IE N T O Ecuación Final: - m¿

qn

j=i

(log(t - tH )) + m S, qn * 0

2.13. A continuación se describe el procedimiento de análisis de pruebas múltiples de presión: PASOS 1

PR O C E D IM IE N T O Graficar: P i _ P wf

-----------------

qn

V

X

vs 2- 7— loS ( t - t J_1) 1

j= l

Qn

n

qj - qj-i

(log (t - t j. 1))

n j = 1

Análisis gráfico de una prueba de tasa múltiples

2-64


PASOS 2

3

PR O C E D IM IE N T O Seleccionar puntos de la pmeba que se agrupen en una línea recta. Determinar la pendiente y el intersecto de dicha línea recta b. Determinar la capacidad de flujo y el factor de daño, mediante: 162.6

li

B

K h = ------ r — m

[V [m'

S = 1.151 — - l o g

k

1

— t + 3.23 B <¡>\ i C t 2 w J -----

2.14. P ru eb as de flujo Se realizan en pozos que han tenido problemas durante a dos ta sa

las pmeb as de restauración (distribución de fases en la tubería) o cuando el cierre de producción no es posible (por razones técnicas o económicas). t

Esta pmeba consiste en medir la presión antes del cambio en la tasa de flujo y durante un intervalo de tiempo en condiciones de flujo transitorio. Esta situación se ilustra en las siguientes figuras:

2-65


n ó i c c u d o r P e d a s a T

Tiempo

Figura 2.14 Gráfico esquemático de la tasa de producción y de la presión de fondo fluyente para una prueba de flujo a dos tasas (q2/ql). (A)

ac> Q ) >» >♦— O "O c: »♦O — < D ~o c o(/) 0)

(B)

(C)

PRESIÓN INICIAL (A) HISTORIA DE PRESIÓN USADA EN EL ANÁLISIS DE LA PRUEBA DE FLUJO DE DOS TASAS (B) EFEC TOS DE LIMITE E NTERFERENCIA (C) POZO RETORNA A UN PERIODO DE DECLINACIÓN DE PRESIÓN ESTABILIZADA

HISTORIA DE PRESION AN TERIOR (NO NECESARIA PARA EL ANÁLISIS)

At

t Tiempo

Figura 2.15 Prueba de flujo a dos tasas.

2-66


Suponiendo que la tasa de producción ^ se alcanza inmediatamente después deí cambio de tasa. K 162.6 q2 |i B log 2 - 3.23 + 0.87 S Kh _ \i Ct r,w

= P¡

Pwf

162.6 q, (i B Kh

log

t + At' At'

+

q

log At'

q

donde: qi =

tasa de flujo inicial

q2 t=

tasa de flujo después del cambio de tasa

=

tiempo produciendo antes del cambio de tasa

At' = tiempo produciendo, medido desde el instante del cambio de tasa. Graficando t + At' q2 Pw f vs log — 7 7 7 — + — log At At' q

se obtendrá una línea recta. De la pendiente m (en lpc) de este gráfico, el producto K*h puede ser determinado: K h =

2-67

162.6 q, |i B

m


El factor de daño está dado por la ecuación: S = 1.151

pIhr - Pwf 1

q

m

q, - q2_

- log

K

V- Ct r;

donde Pwfl es la presión fondo fluyente al momento del cambio de la tasa y P]hr es la presión a 1 hora después del cambio de tasa en la sección recta del gráfico de la prueba de flujo de tasas. El valor de P¡ (equivalente a p* en la teoría de restauración de presión) se determina mediante:

Pi

=Pwf,

+

log

m

Kt jx Ct r w2

- 3.23 + 0.87 S

La caída de presión a través de la zona dañada Ap (daño) = 0.87 m S (a la tasa qj) o

Ap (daño) = 0.87

q

m S (a la tasa qj )

Lq.j

La interpretación de la teoría se basa en la solución de la ecuación para flujo radial en un yacimiento infinito con un fluido de compresibilidad pequeña y constante.

2-68

____________________________________

*


La figura 2.16 muestra un ejemplo de una prueba de flujo de dos tasas.

q2 < qi

APARICIÓN DE LOS EFECTOS DEL LIMITE DEL YACIMIENTO

t e t n e y u l f o d n o f

RETORNO AL ESTADO SEMI CONTINUO

e d

DESVIACION INICIAL DE LA LINEALIDAD DURANTE LA ESTABILI ZACIÓN DE LA TASA

n ó i s e r P

TIEMPO DE FLUJO t + At'

lo g ------------+ At'

q, ,

logAt q.

—

Figura 2.16 Apariencia de la curva de una prueba de flujo de dos tasas en un yacimiento homogéneo limitado

2-69

Análisis de Pruebas de Presión «

2.15. Problema N° 1. Pruebas de tasas múltiples (Von Gonten, D: Notas personales, Texas A & M Univ. Collage Station). Calcular la permeabilidad, factor de daño, eficiencia de flujo y presión promedio para un yacimiento donde se tiene la siguiente información: 4 = 0.25 ; Bo = 1.48 (BY/BN) ; h= 15 (pies) tiempo de producción = 4288 horas ql = 75 (BN/D) ; So = 55% ; q2 = 41 (BN/D) Sw = 40% ; rw = 4 (pulg) ; Np = 13400 (BN) Pw = 1705 (lpc) ; no = 0.61 (cp) Sg = 5% ; Pw = Presión de fondo en el momento de cambiar la tasa de flujo de ql a q2. Co = 15 * lO"6 (lpc-1) Cw = 3.2* 110-6 (lpc’ 1) Cg = 320* lO'6 (lpc’1) Cform = 3.2* 1 0'6 (lpc'1) Gravedad del gas = 0.80 Gravedad del petróleo = 35° API Rs = 1000 (pie3 N/BN)

El pozo está localizado en el centro de un área de drenaje de 40 acres (forma cuadrada). Tiempo (horas) 0.25 0.50 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0

2-70

1

Presión (lpc) 1885 1888 1899 1916 1929 1937 1944 1950 1954 1958 1961 1964 1970 1974 1978 1981 1983 1985 1987


2.15.1.

Solución del problema N° 2. Prueba de tasas múltiples. Graficar Pwf

t=

vslog N

x 24 =

q

Si = q,

t +At' + At'

q q

log (At')

13400 x 24 = 4288 horas 75

11 = 0.5467 75

Tabla 2.9 Prueba de tasa múltiple Presión

log

t + At' q, , + log At At q,

1885 1888 1899 1916 1929 1937 1944 1950 1954 1958 1961 1964 1970 1974 1978 1981 1983 1985 1987

3.905 3.763 3.632 3.496 3.416 3.360 3.316 3.280 3.250 3.224 3.200 3.180 3.144 3.114 3.088 3.065 3.045 3.026 3.009

Tiempo (Horas) 0.25 0.50 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24.

del gráfico (fig. 2.17) de obtiene m = 148.15

2-71


Fórmula

Calcular Permeabilidad: Con la pendiente m = 148.15 (lpc)

M-o B0 m = 162.6 Qi Kh

q, = 75 BND B0= 1.48 [10= 0.61

K h=

162.6* 75*0.61* 1.48 148.15

K h = 74.314 (md - pies) K = 4.95 (md)

Factor de daño:

S = 1.151

q

pIhora___ - pw

_qi -
m

P,*„, = 1899 (lpc)

- log

Ql

Wf

^2

M-Ct r*

+ 3.23

= 2.206

m K

_4>nct r; _

S = -1.025

q'

K

= 4.848

Factor de Daño negativo indica que el pozo fue estimulado con éxito.

2-72


______ Cálcular

_____________ Fórmula_____

Presión Promedio

Para un yacimiento finito: p] = p * P-

_

= Pw +

m

Kt

log

Ct rl

- 1.07 + 0.87 S

Pw = 1705 (lpc) m = 148.15 lpc/ciclo log

Kt

= 8.48

p* = 2670.68 (lpc) De las figuras MBH; A = 40 (acres) = 1.7424* 106 (pie2) ,

0.000264 K t

A' = ------- ------- = 7.33 * 10_1 <(> (i C t A

Af —>

p , ;,pR quB 7 0 -6

=3.!

V¡rA

Despejando: p = 2471.27 (lpc) Eficiencia de Flujo

EF =

P * —Pwf —APs P * - Pwf

APS] = 0.87 * m * s (tasa qi) APS] =0.87 * 148.15 *(-1.025) APsl = -132.11 (lpc) (Pozo estimulado)

EF

2670.86 1705 132.11 2670.68 1705

2-73

1136

EF

113-6%


Pwf VS

t + At' + — log (At') At'”" q,

2020 2000 1980

1960

1940

1920

1900

1880

log

t + At' + ^ log (At') At' qi

Figu ra 2.17 Ejemplo Prueba de Tasas Múltiples

2-74


2.16. P ru eb as de

El

comportamiento

de

pozos

inyectores

es

pre sión en pozos fundamental en las operaciones de inyección de agua y inyecto res

de recuperación terciaria. Por lo tanto, es importante que se use un programa completo de pruebas antes y durante la inyección, para determinar la condición de la posición del yacimiento adyacente a cada pozo inyector, y monitorear su comportamiento. Se usan varios tipos de pruebas en pozos inyectores por las siguientes razones: No.

Razones por las cuales se utilizan varios tipos de pru eba s

1

Se determinar la permeabilidad efectiva del

h

yacimiento

al

fluido

inyectado;

esta

información se necesita para predicciones de comportamiento de producción y de inyección. 2

Se revisa si existe daño en la formación; Se deben probar los pozos de una manera regular, para detectar si existe daño de form ación debido a taponamiento, hinchamiento de las arcillas, formación de precipitados, etc.

El

daño reduce la permeabilidad cerca del pozo y, por

lo

tanto,

inyectividad.

2-75

causa

redu cción

en

la


Razones p or las cuales se utilizan varios tipos de pruebas

1 No.

Se estima la presión promedio del yacimiento. 3

Esta

información

se

puede

usar

para

determinar si el agua se está moviendo hacia zonas ladronas y, también, para planificar proyectos

adicionales

de

recuperación

secundaria. Se mide la presión de ruptura del yacimiento. 4

Esta presión se necesita antes y durante el proceso de inyección para permitir la máxima inyección posible sin fracturar la formación. 5

Se detectan fracturas y se estima la longitud de las

mismas

para

diseñar

y

monitorear

apropiadam ente las operaciones de inyección. | En general, los objetivos principales que se persigue con un programa de pruebas de presión en un pozo inyector son: determinar si existe daño en la formación con el objeto de minimizarlo, maximizar la diferencia de

presión

entre

los

pozos

inyectores

y

los

productores, y asegurar que no se alcance la presión de fractura de la formación. Para tal efecto, Robertson y Kelm diseñaron un programa de pruebas.

2-76


Los pozos inyectores se prueban usando pruebas de disipación (falloff) y pruebas de inyectividad. 2.17. Pruebas de disipación de presión (FALLOFF).

Se corren cerrando el pozo inyector y registrando la presión en el fondo del pozo como función del tiempo de cierre. Es análoga a las pruebas de restauración de presión en pozos productores. La teoría para el análisis de las pruebas supone que se tiene una tasa de inyección constante antes de la prueba. La historia de tasa idealizada se muestra en la siguiente figura: Qinj

0

Pozo cerrado

-Q Inyectando Tiempo

Presión

- Pwf(t=0)

Figura 2.18 Historia de tasa idealizada

2-77


Cuando se tienen cambios significativos en la tasa de inyección, se pueden aplicar los métodos de análisis presentados para pruebas multitasas o de tasa variable. Al inyectar fluidos al yacimiento, es posible que se formen uno o más bancos de fluidos. Se debe reconocer la existencia de esos bancos se y tomarse en cuenta para el análisis de presión. Cuando la razón de movilidad entre los fluidos inyectados y del yacimiento es cercano a uno, el análisis es directo. Esto se debe a que el yacimiento se comporta como si tuviese sólo un fluido de movilidad constante. Sin embargo, cuando los diferentes bancos de fluidos difieren en movilidad, los análisis son difíciles y, algunas veces, imposibles. El sistema de razón de movilidad unitario se considerará primero. Cuando la razón de movilidad es efectivamente igual a uno, las pruebas de disipación son análogos a las de restauración en pozos productores.


No. Condiciones 1 Los fluidos inyectados y los fluidos en sitio tienen aproximadamente las mismas movilidades. Para sistemas petróleo-agua, al cual se restringe esta discusión, esto significa que: (k w / m.w) = (k 0/ |j.0) . 2

Los fluidos inyectados tienen distinta movilidad que los fluidos en sitio, pero la inyección se ha llevado a cabo por largo tiempo, de modo tal que el radio exterior del banco de fluidos inyectados ha sido removido del pozo inyector y, por lo tanto, la prueba de disipación no investigará más allá de ese radio. En otras palabras, si la prueba es suficientemente corta, tal que el transiente de presión permanece dentro del prim er banco, los bancos de fluidos ub icados delante no afectarán los datos de presión. El radio externo del banco de agua puede determinarse por balance de materiales, a partir de la siguiente ecuación: w

5.615 donde: Wi = Agua inyectada acumulada, bis rwb = Radio del banco de agua, pies h = Espesor de la formación, pies ASW= Cambio de saturación de agua en el banco de agua. Por lo tanto, el radio del banco de agua es: 5.615W ^ rwb =

2-79


Si se supone que el transiente de presión creado por la prueba de disipación de presión tiene geometría radial, el radio de investigación de la prueba de disipación durante el tiempo At, puede aproximarse mediante la siguiente ecuación: kAt

rd s 0.029

<|>HCt

donde: K

= Permeabilidad efectiva, md = Viscosidad del agua, cps

Ct = Compresibilidad del sistema en el banco de agua, lpc-1 At = tiempo de cierre, hrs Si r¿ < rwb, la prueba está influenciada sólo por el banco de agua y será válidad la suposición de que la razón de movilidad unitaria. 2.17.1. Método de Horner aplicado a pozos inyectores

i

El comportamiento de presión en la cara de la arena durante una prueba de disipación se puede describir por la ecuación.

Pws

2 - 8 0

= P * + m log

tp + At At


donde: 162.6qB|i

q = Tasa de inyección (negativa) BLS/D lp = Tiempo de inyección, antes de cierre, hrs At = Tiempo de cierre, hrs Pws = Presión medida durante la prueba, lpca p * = Presión extrapolada, lpca B = Factor volumétrico del agua, BY/BP K = Permeabilidad efectiva al agua, md h = Espesor de la formación, pies H = Viscosidad, cp La ecuación anterior indica que un gráfico de de pws vs las ((tp + At)/At) dará una línea recta de pendiente m; esta se ilustra en la siguiente figura:

tp + At At

Figurá 2.19 Gráñco Pws

2-81


Se puede observar que escala de la abcisa crece de izquierda a derecha; esto significa que At aumenta de izquierda a derecha. A pesar que la pendiente parece ser negativa, es positiva debido a lo mencionado anteriormente sobre la escala inversa.

Pasos

Cálculo de Pará ,etros Usando la pendiente del gráfico de Homer paa la curva de disipación, la permeabilidad se calcula por:

Permeabilidad k=

162.6qB|i mh

k = permeabilidad efectiva al agua en la región

invadida del yacimiento.

«

El factor de daño se calcula de manera análoga a la expresión usada para las pruebas de restauración de Fac tor de daño

presión, o sea: l l , 1|’Pwf(At = 0 ) - p lhr - log L m

s = 1.151

Eficiencia de flujo

La caída de presión debido al daño es 141.2qB|X

2-82

k „

, + 3.23

r~

1

J


El efecto de esta caída de presión sobre la tasa de inyección puede expresarse en términos de la «

eficiencia de flujo, E, como: E =

PR "

P w f( At = 0) “ A P

— ------------------------

-----

Pr

Pwf(At=0)

Si se lograse remover el daño indicado por Aps, la tasa de inyección puede aproximarse por _

T después est . m

J_ TT ^

Si pyac no se conoce, p* puede usarse como una aproximación para calcular pr en la ecuación para calcular E. Sin embargo puede ocurrir que p* sea una aproximación. 2.17.2. Método MDH

Se puede usar para analizar datos de pruebas de disipación, si tp (tiempo de inyección) es mucho mayor que el máximo tiempo de cierre. Este método se basa en la ecuación: Pws = P lhr -

2-83

m log At


Usando este método gráficamos Pws vs log(At) m = pendiente negativa

Con m, calculamos la permeabilidad, pero debemos usar un valor positivo de ella. Determinación de p, presión promedio. La determinación de la presión promedio volumétrica en un yacimiento sometido a un proyecto de inyección de agua es más difícil en un yacimiento con pozos productores solamente. Un pozo productor rodeado de otros productores, tiene una frontera efectiva de no-flujo, mientras que un pozo inyector rodeado por productores, se aproxima mejor por una frontera de presión constante. La figura a continuación, muestra un pérfil de presión entre un pozo inyector de agua y un productor:

2-84


PRODUCTOR

INYECTOR

Figu ra 2.20 Pérfil de presión Cuando el pozo inyector esté cerca de otro inyector y de pozos productores, la distribución de presión puede ser muy compleja. Si no se dispone de un conocimiento detallado de la distribución de presión en el área de influencia de un »

pozo inyector, se recomienda que se suponga una frontera de presión constante. Generalmente, la presión promedio no es el objetivo primario de una prueba de disipación de presión. Sin embargo, esta información puede ser útil en el mostreo del comportamiento del proyecto de inyección, o para planificar otros proyectos de recuperación secundaria y mejorada.

2-85


Al utilizar el método MBH para calcular la presión promedio, se requiere el cálculo de p*.

Mattews y

»

Russel desarrollaron una correlación tipo MBH que relaciona Pr y p*, la cual se presenta en la figura 2.36, que es un gráfico de PDMBH vs TnA> donde:

P

DMBH

Ta DA =

2.303 (PR-P*) m 0.0002637 Kt <|>|iCt A

El área A es el área asociada con el pozo inyector y es igual a la mitad del área del patrón. Se sigue el mismo procedimiento

empleado

en

las

pruebas

de

restauración. Este método no puede usarse durante el proceso de llenado (Fillup), o en sistem as donde la movilidad del banco de agua difiere de uno. No se dispone de correlaciones para pozos inyectores ubicados en otro tipo de patrón.

2-86


Antes de que ocurra el llenado, es mejor usar este 2.17.3. Método de HAZEBROCK, método que es básicamente, el método de Muskat REIMBOW - discutido para pozos productores. Se gráfica log (PwsMATTEWS

Pe) vs At, pero varios valores de Pe hasta conseguir una línea recta o tiempos largos. Pe representa, en realidad, la presión en la frontera externa del banco de i

petróleo, pero es una buena aproximación de Pr. El método esta sujeto a las mismas restricciones que el método de Muskat.

2.17.4. Método MILLERDYESHUTCHINSN

La presión promedio puede estimarse del gráfico MDH de la misma manera presentada para las pruebas de restauración. Este método requiere que PR se lea directamente de la recta semilog, a un tiempo de cierre igual a: (At)PR= 1688

Xe = radio del banco de petróleo, M0h, que rodea el inyector. Xe = Mob =

donde Sgi

5.615W te h

Sat. de gas al inicio de la inyección


Después del llenado, Xe se calcula mediante: VÁ Xe = ----

2

donde A = área servida por el inyector, la cual puede aproximarse por una línea que pasa a través de los productores adyacentes y los puntos situados a la mitad de distancias entre los inyectores adyacentes.

2.18. Efectos de

Al igual que en los pozos productores, en los

almacenamiento inyectores se presentan los efectos de almacenamiento en las pruebas de disipación, el cuales afecta los primeros puntos de la prueba. Los datos que estén controlados completante por los efectos de almacenamiento, tendrán pendiente igual 1, en un gráfico log-log de (Pwf^x=orPws] vs At. El fin de estos efectos ocurrirán aproximadamente a 50 At*, donde At*, es el tiempo cuando termina la pendiente unitaria. Es común en una prueba de disipación.

2-88


2.19. Pruebas de interferencia

Consiste en medir la respuesta de presión en un pozo cambios comunicación entre pozos. i

OBSERVADOR

ACTIVO

Figura 2.21 Prueba de Interferencia Las pruebas de interferencia tienen como objetivo: 1

Determinar si existe comunicación entre dos o más pozos en un yacimiento.

2

Cuando existe comunicación, suministrar 9

estimados de permeabilidad, del factor porosidad -compresibilidad (Ct), así como determinar la posibilidad de anisotropía en el estrato productor.

2-89


Una prueba de interferencia se lleva a cabo produciendo o inyectando a través de un pozo (el cual recibe el nombre de pozo activo) y observando la respuesta de presión en por lo menos otro pozo (el cual recibe el nombre de pozo de observación).

TIEMPO

í

q = cts

q

0

(POZO ACTIVO)

Tiempo

Figura 2.22 Diagrama esquemático - prueba de interferencia i

2-90


2.20. Prueba de interferencia.

El propósito general de las pruebas de interferencia es comprobar la comunicación entre pozos en un yacimiento. Al observar la interferencia horizontal entre pozos, se puede comprobar la continuidad de los estratos permeables y analizar la existencia de comunicación vertical en arenas estratificadas. En este caso, se utiliza la solución de la línea fuente puesto que mide la presión a una distancia r del pozo. Considerando la solución de la línea fuente: l t i t PD= — ln + 0,80907 para ~r > 100, o tam bién 2 \

P -P =

162.6 q|iB kh

donde r = distancia entre el pozo observador y el pozo activo p = P(r,tp) = presión en el punto r al tiempo tp.


Esta ecuación se asemeja a una línea recta (y = m log x + B), lo cual implica que un gráfico de AP vs log t t

debe dar una recta con pendiente m e intercepto a A Plhr, donde:

Luego, para efectos de interpretación, podemos calcular el producto permeabilidad-espesor, kh:

kh =

162,6q|iB m k

y <|>nct = — 10 r

V

Ihr m

2-92


Este proceso se resumen a continuación Paso Procedimiento 1 Representar gráficamente AP vs t en el papel semilogaritmico. 2 Obtener m y AP i hr 3 Calcular kh = 162,6 qi_iB/m 4 Calcular óuct: = , 10 r" 2.20.1. Método de Theis

’

Es el procedimiento comúnmente usado para interpretar pruebas de interferencia. El mismo se presenta a continuación: Paso 1

Descripción Representar gráficamente log AP vs Log At i

(tomando como escalas de la curva de Theis). 2

3

4

Ajustar los datos a la curva de Theis. Obtener los puntos de ajuste y determinar ít Ir2} (Pd/a)m y d ! d • v 1 JM Calcular kh y p-c^: kh

=

141,2 qpiB

<^ XCt "

2-93

( P

°

^

0,000264'K (t D /Ir2\ 2 D


2.21. EJEMPLO PRUEBA DE INTERFERENCIA 2.21.1. Análisis con Curva Tipo

Los datos del yacimiento de los pozos (activo y observados) y de presión en el pozo observador (Pozo B), se muestran en la Tabla 2.10. TABLA 2.10 Prueba de Interferencia Datos del Y acimiento y de Pozos r

340 pies (distancia entre pozos) 0.12 23 pies 8.3 x 10“6 lpc'1 0.8 cps 1.12 BY/BN 427 BN/D 0

h C no Bo qA qB

1

DATOS DE PRESION POZO OBSERVADOR At, hr (Pi - Pws), lpc 0 0 1 2 1.5 5 2 7 3 12 5 21 10 33 18 41 24 48.5 36 57.5 50 67.5 90 75 120 81 150 86 0 O 0 89

2-94


En la figura 2.23 se muestra la diferencia (Pi-Pws), como una función del tiempo en papel transparente en escala la cual se coloca log-log, luego sobre la curva tipo para un sólo pozo en un sistema infinito, sin daño ni almacenamiento (Solución Integral Exponencial).

Figura 2.23 Prueba de interferencia

2-95


A partir de este ajuste seleccionado se obtienen las siguientes puntos de ajuste: At = 50 AP= 16 Pq = 0.37 Se estima la permeabilidad a partir de los puntos de ajustes: K = 141.2

q^B h

rpD > AP j M

(427X0.8X1.12) 23

. í ° ' 3 7 l = 54.32 md 1l 16 J

El factor <|>Ct se obtiene a partir de la relación «£,=

0.000264 k

(At)M

M- (tD/r¿) M

0.000264 (54.32) (50) = 9.69 x 10- 7 lpc- 1 (340)2 (0.8) (8)

2.21.2. Análisis del gráfico Semilogarítmico

A partir del gráfico semilogaritmico obtiene la pendiente m: m = 46 lpc/ciclo Cálculo de la permeabilidad: L ,^.(427X0.8X1.12) _ ^ r - r q——= ^ B 162.6 k = 162.6 — -------------- = 58.80md mh (460X23) -

2-96


Estimando el factor <|>Ct .

k

( API hora

- I ------------- + 3.23

AP(1hora) = 14.5 lpc 58.80 (*>Ct ” (340)2(0.8) 10

' 14.5 < 46

+ l.Zl

-7 1_ -1 ) = 7.74 x 10"' lpc

Figura 2.24 Prueba de interferecia En la Tabla 2.11 se presentan los resultados obtenidos TABLA 2.11 RESUMEN DE RESULTADOS Análisis k, md (f)Ct,lpc“l 54 Línea Fuente 9,7 x 10-7 Semi-Logarítmico 59 7.7 xlO -7

2-97


2.22. Prueba de pulso Las propiedades del yacimiento son determinadas por

las pmeba de pozos, utilizando mediciones de dos variables, tasa de producción del pozo y presión del mismo. Se introduce un disturbio o perturbación en el yacimiento, cambiando una de las dos variables (generalmente la tasa de flujo) y se registran sus efectos en la otra variable (presión). La forma característica del comportamiento de la presión en ls función del tiempo obtenida como resultado de los cambios en la tasa de flujo, refleja las propiedades del yacimiento. Los objetivos de la pmeba son generar perturbación en el yacimiento, medir las respuestas y se analizan los datos que constituyen el período de flujo transitorio. Cuando cambia la tasa de flujo y la respuesta de presión se mide en el mismo pozo se llama pmeba de pozo simple o sencilla. Cuando la tasa de flujo se cambia en un pozo y la respuesta de presión se mide en otro, la pmeba de pozo se llama "prueba de pozo múltiple. (Un ejemplo de'ello son las pruebas de interferencia y las pruebas de pulso)".

Las pmebas de pozos múltiples se utilizan para determinar la comunicación entre pozos de un yacimiento. 2-98

i


Las pruebas de pulso constituyen un tipo especial de prueba de interferencia, en la cual el pozo activo es pulsado alternadamente con ciclos de producción y cierre. Se mide la respuesta de presión en el pozo de observación utilizando un indicador de presión diferencial muy sensitivo (0.01 lbs/pulg^) para registrar la respuesta de presión. En la figura 2.25 se presenta en forma esquemá procedimiento utilizado en las pruebas de pulso. T P

O 0

A S A

Pulsos

2

l 2

I 1

I 3

1 4

1 1 P u L S 0 3

t

1

A

E

c

N

-

T

At

1 v o o

E L

A t

i t 1 P ü L S 0 1

Tiempo

t I P U L S 0 2

-

1 P U L S 0 4

D E P

R AP E S

I

Ó

N

0

t1

tiempo

Figura 2.25 Representación gráñca de la tasa de flujo y la respuesta de presión para una prueba de pulso. 2-99


Pozo activo y de observación en un a p rue ba de pulso. Una de las ventajas principales de las pruebas de pulso es su corta duración. Además las ecuaciones utilizadas para el análisis de este tipo de pruebas, las cuales son representan un sistema infinito, están basadas en la solución de la integral exponencial, E{ y el principio de superposición.

Pd

(tD, rD) = -

E,

D

4t D

la cual es aproximada mediante la ecuación

Pd ( t0 ’ r D ) “ -

2-100

2

ln

_2 „ D _

+ 0.8097


Generalmente, esta solución se aplica a períodos l cortos sin tener en cuenta el tamaño del sistema. Una prueba de pulso puede durar desde unas pocas horas hasta unos pocos días, de modo que las operaciones se interrumpen sólo por corto tiempo. La figura 2.25 ilustra la prueba de pulso para un sistema de dos pozos. La figura corresponde a un pozo en producción, pulsando por cierre a producción, luego continúa, etc. La parte superior muestra la tasa correspondiente a los pulsos. La parte inferior, el compartimiento de presión en el pozo de observación y correlación de la respuesta de presión con las tasas »

de la prueba de pulso. Aunque los tiempos de flujo y los tiempos de pulso son iguales en la figura 2.25, la prueba de pulso puede ser realizada con tiempos desiguales. Sin embargo, todos los tiempos de flujo deben ser iguales a los tiempos de cierre. La técnica de prueba de pulso permite obtener los siguientes parámetros de la formación: C h K n ~ ú Ct K

2-101


Se han de desarrollado una serie de curvas tipo, las de Kamal y Brigham, para efectuar el análisis de las pruebas de pulso las cuales se basan en la simulación de dichas pruebas. Para su utilización es necesario definir algunos términos: 1

2

3

tL = tiempo transcurrido. Es el tiempo comprendido entre el final de un pulso y el pico o máxima respuesta de presión originada por el pulso (valle o mínima respuesta de presión). Este tL, está relacionado con el concepto de radio de investigación, ya que se requiere un período finito para que el pulso originado en el pozo activo se sienta o se mueva en la formación hasta el pozo de observación. Ap = Amplitud de la respuesta de presión Ap, corresponde a la distancia vertical entre dos picos adyacentes o puntos máximos y una línea paralela a través de dos valles o puntos mínimos de la respuesta de presión. Estas definiciones se pueden observar de las figuras 2.26 y 2.27. Atp = Magnitud del período de pulso y Ate representa la magnitud del período total (ciclo). NUMERO DEL PULSO

1

R E S P

u

E S T A

—

• ' ► A t a

—

1

♦Ato

Figura 2.26 Respuesta de pesión tiempo de pulso, Atp corto Amplitud del pulso 3 = Ap3 (pequeña)

2-102


NUMERO DEL PULSO

2

3

4

5

+ R E S P

u

E S T A

Figura 2.27 Respuesta de presión tiempo de pulso, Atp, largo Amplitud del pulso 3 = Ap3 (Buena). Los pulsos y las respuestas de presión a cada pulso deben ser cuidadosamente numerados, puesto que los métodos de análisis de curvas tipo establecen que el pulso 1 y el pulso 2 tienen características diferentes a todo el resto de los pulsos. primer pulso impar.

El pulso 1 es llamado

El pulso 2 es llamado primer

pulso par. El análisis de las pruebas de pulso simuladas establece que todos los pulsos impares, a excepción del primero (pulso 1), tendrán características similares y que todos los pulsos pares a excepción el segundo (pulso '? también serán iguales al anterior.

2-103


Los parámetros utilizados en el análisis de las pruebas de pulso se definen a continuación: Atp = longitud o magnitud del pulso Ate = longitud o magnitud del ciclo At„ F' = —At.

En las figuras 2.28 hasta la 2.29 se utilizan las siguientes variables adimensionales: (tL)D= tiempo transcurrido, adimensional / ^

0.000264 K tL

rD = distancia adimensional entre el pozo activo y el pozo de observación. r pD = amplitud adimensional

2-104

de

la

respuesta

de

presión


K h Ap Apn = -------------FD 141.2 q n B

A p/q = siempre positiva. Las figuras 2.28 y 2.29, son utilizan para analizar el primer pulso impar (primer, pulso); las figuras 2.30 y 2.31 para analizar el segundo pulso o primer pulso par; las figuras 2.32 y 2.33 para todos los demás pulsos impares (3, 5, 7, ..... , etc.) y las figuras 2.34 y 2.35 para analizar todos los demás pulsos pares (4, 6, 8,..... , etc.). De estas figuras se pueden obtener: q |I B ApD(tL/ t c) K = 141.2KDVL cJ h Ap (tL/ Atc)

Ct =

0.000264 K t h Ap' (tL/ Atc)'

La figura adecuada debe ser utilizada para el pulso correspondiente.

2-105


Además, se recomienda analizar pulsos para obtener un rango de resultados y pod er evaluar la exactitud del método y del parámetro calculado. Las figuras 2.28 a la 2.35 pueden utilizarse en el diseño de las pruebas de pulso. De esta forma se podrá conocer, anticipadamente, el tiempo óptimo de pulso y la amplitud para así poder predeterm inar la sensibilidad de la herramienta de presión requerida y el tiempo necesario para obtener una respuesta de la misma con una buena amplitud. »

0.0039

2 3 O t A / k C D P A , A T S E U P S E R A L

0.0030

0.002S

0.0020

0 .0 0 »

0.0010

C D D U T I L P M A

0.0005

• (TI EM PO

• r • •

10

TRANSCURRIDO/ MASMITUO DEL CICLO ) , H / A t e

Figura 2.28 Pruebas de pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la amplitud de la respuesta. P rim er pulso im par. 2-106


0 . 2 0 0

3U

0.179

£

0.190

0.129

0.100 < -J 0.073

a

00 90

• • ▼ •*

0.0 Z9

I0-1

(TI EMPO

THAN3CUIIII I0 0 / MAftNITUO OCL CICLO), U/At e

Figura 2.29 Pruebas de pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la longitud del ciclo. Primer pulso impar. 0.004»

0JD04Q

N

n

0.00»s

u

.o

a0030 0.0029

8 Ck e

aooxo 0.0019

aooto

4 (TtCMPO

•

•

r

i *

10

4

•

•

r

•

TKAMSCUftftl DO /H A* *1TUD OCL CICLO), U/A to

Figura 2.30 Pruebas de pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la amplitud de la Respuesta. Primer pulso par.

2-107


0.200

0.029

104

{TICMPO

TUAWSCUWR 100 / WAQIMTUO DEL C I C L O ) ,

tt/Ato

Figura 2.31 Pruebas de Pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la longitud del ciclo. Primer pulso par aooss

M n

o

s* u

£

a oo3 o

Q.002S aooao

0.001 ®

00010 i

aoooa

io-i (TlDtfPO THAN3eURRI0 0/kl A«MirU0 OCL CICLO), K /A t*

Figura 2.32 Pruebas de Pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la amplitud de la respuesta. Todos los pulsos impares excepto el primero

2-108


( TIEMPO TRANSCURRIDO/MA8NITUD DEL CICLO),

U /A t c

Figura. 2.33 Pruebas de pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la longitud del ciclo. Todos los pulsos impares excepto el primer pulso impar.

0.0049

0.0010

4 • • T••

io-‘

t•

TIEMPO TRANSCURRIDO ADIMENSIONAL, (n ) D/r O

Figura 2.34 Pruebas de pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la amplitud de la respuesta. Todo los pulsos pares excepto el prim er pulso par.

2-109


0.200

0.175 N

3 o » A / i l C e P A

0.150

0.129

, A T S E U P S E R

O IOO

A L

O jOTS

C D D U T I L P M A

0.050

0.0 2 S

10-I { TI EM PO TRANSCURRIDO/ MAGNITUD DEL CICLO) , U/ A to

Figura 2.35 Pruebas de pulso. Relación entre el tiempo transcurrido y la longitud del ciclo. Todos los pulsos pares excepto el primer pulso par.

2-110


2.23. Pruebas de producción DST (Drill Stem Test)

Las pruebas de producción o pruebas DST tienen como objetivo evaluar los horizontes prospectivos encontrados en el pozo a medida que se realiza la perforación. Se realizan en pozos exploratorios o de avanzada, aunque a menudo, también, en pozos de desarrollo, con el propósito de estimar la extensión de las reservas. La prueba DST constituye una completación temporal del pozo, ya que la herramienta utilizada permite aislar la formación del lodo de perforación, registrar la presión de fondo y tomar una muestra de los fluidos del fondo del pozo. De esta manera se podrán determinar las propiedades de la formación y de los fluidos del yacimiento antes de tomar la decisión de completar el pozo.

2-111


La prueba de producción es realizada con la finalidad de determinar: 1 La producción de fluidos de zo nas prospectivas, tasas de flujo, tipos de fluidos presentes. 2 Presión y temperatura en el fondo del pozo. 3 Permeabilidad de la formación, eficiencia de flujo, presencia de daño. 4 Heterogeneidades del yacimiento. 5 Extensión del yacimiento. 6 Potencial de producción. Esta información se puede obtener del comportamiento de la presión del fondo del pozo en función del tiempo, cerrando y fluyendo el mismo en form a alternada. Por lo general, la prueba de producción consta de dos pruebas de flujo, cada uno seguido de un período de cierre: Etapas

• Flujo inicial • Restauración de presión inicial • Flujo mayor • Restauración de presión final En la figura 2.36 se observa la curva característica de una prueba DST.

2-112


t

Pwm (lpc)

•

q

PERIODO DE LIMPIEZA DEL POZO

I

T

r

ti

tiempo

Zona (1) = Período de Flujo Inicial Zona (2) = Restauración Inicial Zona (3) = Flujo Mayor Zona (4) = Restauración Final Figura 2.36 Prueba de producción - DST.

La presión es registrada en forma continua y se puede observar su comportamiento en la figura 2.37. i o _

a :

w c o — O z

LINEA BASE

Tiempo

Figura 2.37 Presión vs tiempo. Prueba DST. Diagram a de la información obtenida de la herramienta

2-113


A continuación se muestra la secuencia de operaciones obtenidas de la herramienta (presión vs. tiempo). SECUENCIA DE O PERACIONES

1 P ASO S 1

La línea A-B corresponde al período durante el cual se está bajando la herramienta en el pozo. Como se puede observar la presión hidrostática del lodo de perforación aumenta a medida que la herramienta es bajada conjuntamente a la tubería de perforación. El punto B indica la presión hidrostática en el fondo del pozo con la

2

válvula cerrada. La herramienta está parcialmente llena de un fluido amortiguador, el cual por lo general es agua o nitrógeno. El punto C indica que las empacaduras de la herramienta han sido 3

instaladas arriba de la formación. La columna de lodo es comprimida y se puede observar un leve aumento en el .nivel de presión en C. La formación a evaluar ha sido aislada. La herramienta es abierta para lograr un primer período de flujo y la 4

presió n dism inuye, punto D. La válvula se mantiene abierta durante un tiempo aproximado de 3 -10 (min). 5

Entre en punto D y el punto E ocurre la denominada etapa de flujo inicial. El objetivo es determinar la existencia de un diferencial de presió n al pozo.

2-114


PASOS

SECUENCIA DE OPERACIONES

6

Se le considera como un período de limpieza, donde se descarga el

1

exceso de presión acumulada como consecuencia de la invasión de lodo de perforación. La presión en el punto E es mayor que la presión en D, dado que hay acumulación de presión en el pozo provenientes de la formación. Ésta será la última presión de flujo, antes de realizar el período inicial de cierre. 7

En el punto E se cierra la válvula para el período de restauración de la presión inicial. La presión aumenta hasta el punto F y el pozo se debe mantener cerrado durante suficiente tiempo para determinar la presión inicial de la formación. Este período de cierre es por lo general de 30 - 60 (minutos) y debe ser aproximadamente 15 veces mayor que el del período de flujo inicial. Con esta prueba se obtendrá el mejor valor de presión inicial del yacimiento.

8

9

En el punto F se abre la válvula para un segundo período de flujo, conocido como período de flujo mayor. La presión disminuye al 1 punto G. 1 Entre el punto G y punto H se observa un aumento en el nivel de presión debido a la acumulación de fluidos en el pozo sobre la herramienta. Este período de flujo puede ser varias horas y tiene como objetivo obtener muestras representativas de los fluidos de la formación y, además, la mayor declinación de presión posible para alcanzar un radio de investigación que permita estimar las propiedades de la formación al analizar el siguiente período de cierre. Si no aparece flujo en la superficie la prueba se da por terminada. |

2-115


SECUENCIA DE OPERACIONES PASOS El período de cierre final se extiende entre el punto H-I. Se cierra la 10 válvula para este período de restauración final. El objetivo de esta etapa de cierre final es medir la presión de restauración para determinar las características de la formación. El tiempo utilizado en esta etapa de cierre debe ser igual al tiempo de flujo mayor; sin embargo, en formaciones de baja permeabilidad, se debe mantener la válvula cerrada durante el doble del tiempo de flujo mayor. En el punto J la presión ha aumentado debido al desasentamiento de 11 las empacaduras. La presión en J debe ser aproximadamente igual a la presión en B y debe ser calculada a manera de comprobación utilizando el peso del lodo de perforación. Entre el punto J y el punto K se observa la disminución de presión a 12 medida que se saca la herramienta del pozo. La información obtenida debe ser revisada para fijar una línea base, donde las presiones iniciales y finales de la columna hidrostática del lodo sean iguales. Además se debe observar la nitidez y estabilidad de la información obtenida en la prueba DST. *

»

2-116


PASOS

INTER PRETAC ION DE LA PRUEBA DE PROD UCCION-DST

1

El primer período de flujo, por lo general es corto y como se mencionó es considerado un período de limpieza de la formación en los alrededores del pozo.

2

El primer período de cierre dará una indicación de la presión estática de la formación, punto F de la figura 2.36.

3

El segundo período de flujo y el segundo período de cierre pueden ser analizados para obtener estimados de la permeabilidad de la formación y de las condiciones del área de drenaje del pozo. Se deben considerar dos casos en particular: CASO

D E SC R IPC IO N

a. O cu rre flujo en Si el segundo período de flujo es lo suficientemente largo »

la supe rficie:

para que el fluido alcance la superficie, es po sible analizar la prueba DST utilizando la teoría desarrollada para el análisis de pruebas d e restauración de presión. Se debe utilizar la tasa de flujo promedio durante el segundo período de flujo: 24 x Np t

prom

donde:

, lP

•

Np = Fluido recuperado (BN) tp = tiempo de flujo (horas)

2-117

»

Análisis de Pruebas de Presión -

DESCRIPCION

CASO a. Ocurre flujo en Graficando: la superficie:

Pws vs log [(tp + At)/At], se analizará la prueba de

(cont.)

acuerdo a la teoría estudiada para pruebas de restauración de presión. Es importante calcular el radio de investigación alcanzado de la prue ba DST. —1:

rinv =

b. No ocurre flujo en la superficie:

0.00105 K t

El período de flujo en este caso es analizado utilizando las curvas tipo de Ramey, Agarwal y Martín, las cuales se muestran en la figura 2.38. La presión de fondo fluyendo estará afectada por la variación de la tasa de flujo en la cara de la arena y por la contrapresión correspondiente al incremento de la columna de fluido en el pozo. curva

siguientes

términos adimensionales: Kt D

Eje horizontal: tD/ CD; D

2-118

2

w

0.8936C <)> \ l C. h r,w2


DESCRIPCION

CASO b. No ocurre flujo en la superficie:

PD

Dr =

P do

Eje vertical: PDR; Prv. Dr =

(Cont)

Cpi

-

Pwf(t))

Po = Presión en la tubería de perforación antes del primer período de flujo. 144 V

C = ---------

Constante de llene

P-Pc

Donde: Vu = Volumen de la tubería de perforación por unidad de longitud, (BBL/pie) p = Densidad del fluido en el fondo del pozo (lbs/pie3) pc = Densidad de fluido am ortigu ador (lbs/pie3) (Nitrógeno o agua). La permeabilidad puede ser obtenida del punto de ajuste del tiempo: K = 3389.8 (f i/ h)C

(t D / c D)

t

ajuste

El factor de daño, S de la curva cotejada: 1

S = —ln 2

2-119

ct h r; 2S] D [c Jajuste 0.89 C


l o C i P ^ U t ( f w P ' i P t * n o P

I 4«| | IOTi

f

4

I I

•

I

I

4 1 1

fD/cD

I

10

4 « «

Figura 2.38 Curva tipo de Ramey, Agarwal y Martín. Pruebas DST. No ocurre flujo en la superficie.

2-120


cf

Figura 2.39 Curva tipo de Ramey, Agarwal y Martín. Pruebas DST. No ocurre flujo en la superficie.

2-121


# 6 7 4

9 4

3 2

1 1

7 « * 4 3

l

| | 7

I O

# *» * **

¿

«

t

«%

Figura 2.40 Cu rva Tipo de Ramey, Agarwal y M artín Pru eb as DST. No oc urre flujo en la supe rficie

2-122

I

o


La

prueba

DST

puede

presentar

problemas

operacionales debido a los siguientes factores: • Empacadura mal colocada Factores

• Empacadura con filtración • Instrumentación dañada • Válvulas con filtración El costo de la prueba es alto, debido a que la ésta se realiza durante la perforación del pozo. Sin embargo, la información de presión inicial de la formación, las muestras de fluidos del yacimiento, y los parámetros i

adicionales que pueden ser obtenidos de estas pruebas; tales como, pruductividad de la zona en estudio y la naturaleza del fluido por producir, hacen de esta prueba una herramienta informativa de mucha importancia en la evaluación de yacimientos.

2-123

9


Presentación

En esta sección se expone la planificación de las pruebas, sus consideraciones operacionales, y los cálculos requeridos para su diseño.

Contenido

En esta sección esta estructurada por los siguientes tópicos: Tópicos

Página

3. Planificación de las pruebas 3.1. Consideraciones operacionales implicadas

3-2 3-2

4

en la toma de una pruea de presión 3.2. Cálculos requeridos para el diseño

3-6

3.3. Ejemplo del diseno para una prueba de

3-12

restauración de presión

3-1


3.1. Pla nificació n de

Se deben definir los parámetros y los procedimientos

las pr ue b as

para la obtención de datos específicos, ya que éstos garantizan un resultado satisfactorio al analizar e interpretar las pruebas de presión. Es importante estimar tanto, el tiempo de duración de la prueba, como las respuestas de presión esperadas. De igual forma, es esencial contar con un buen equipo, debidamente, calibrado para medir presiones, así como tener presente el grado de resolución de esté y las condiciones del pozo.

3.2. C on siderac ione s

Al decidir acerca de la prueba de presión más

op eraciona les

conveniente para evaluar un yacimiento, se debe tener

envu eltas en la

en cuenta el tipo de pozo y el estado del mismo, ya sea

tom a de un a

inyector o productor, activo o ceiTado. Dependiendo

pru eba de presión, de la inform ación que se desea obtener, se puede seleccionar entre una prueba de pozo sencillo o de pozos múltiples. Así mismo, cuando se planifica una prueba de presión en un pozo, se debe seleccionar entre declinación, restauración y tasas múltiples.

3-2


Para el caso de pozos que producen por levantamiento artificial con gas o por bombeo mecánico, las medidas de presión en el fondo son sumamente difíciles, debido al tipo de terminación a menos que éste haya sido equipado con un medidor de fondo permanente. Otro posible caso de excepción, sería la toma de restauración de presión en un pozo terminado con equipo de levantamiento artificial por gas (LAG), sin válvula cheque que pudiera obstruir la tubería de producción. A veces es posible realizar medidas de presión a través del espacio anular, ubicado entre la tubería de revestimiento y la tubería de producción, »

pero resulta arriesgado, y generalmente no es recomendable. También se puede

la bomba y luego colocar el

medidor de presión, raras veces de inyectividad como las pruebas de disipación que proveen información valiosa. No obstante, son preferibles las pruebas de disipación debido a que su comportamiento es más fácil de interpretar que el de las pruebas de V

inyectividad y a que las pequeñas tasas de variación tienen menos influencia en las respuestas de las pruebas de disipación.


Para el caso de pozos de inyección con alto coeficiente de almacenamiento, asociado al nivel de líquido libre en la sarta de inyección, normalmente es aconsejable someter tales pozos a prueba. Para ello se incrementa la tasa de inyección lo suficientemente como para obtener medidas de presión en el cabezal; luego, se efectúa una prueba de inyectividad, a altas tasas, o a dos tasas de inyección, manteniendo una presión positiva en el cabezal. Si se cambia el efecto de almacenamiento tiende a haber más problemas en pozos de inyección que en pozos de producción. Lo ideal sería obtener un registro de presiones continuo durante una prueba de presión. De ser posible, se deberían evitar cambios de los medidores de presión durante una prueba, pues esto impidirá ña falta de continuidad en los registros, ya que los puntos obtenidos pueden aparecer desalineados. A menudo es posible evitar el cambio haciendo trabajar simultáneamente dos medidores con diferentes velocidades de reloj. Aunque se obtienen resultados más representativos cuando se miden presiones de fondo, otra opción podría ser obtener presiones de superficie y luego convertirlas a valores de fondo, si se dispone de la información adecuada acerca del sistema.


También resulta beneficioso registrar tanto las presiones de fondo como las del cabezal, en la tubería de producción y en la de revestimiento. Esta combinación de datos puede proveer información adicional acerca de los efectos de almacenamiento, tales como: redistribución de los fluidos, almacenamiento del pozo, fuga a través de las empacaduras o de la tubería de producción, y permitiría una mejor interpretación que la de una prueba basada solamente en los datos de presión. Estos datos de superficie pueden ser también valiosas para verificar la correcta operación del medidor de presión en el fondo del pozo. Algunas pruebas de pozo pueden requerir del cierre en el fondo; otras, incluso, requerir empacaduras extras o equipos de DST (Drill Stem Test). Todas estas exigencias deben ser consideradas en el diseño de la prueba.


i

3.4.

Cálculos req ue rido s p a ra el diseño

Para realizar la prueba existen dos opciones: • Realizarla sin diseño previo • Elaborar un diseño antes de la prueba La primera opción no es la más recom endable, excepto en pozos o yacimientos que han sido sometidos a este tipo de pruebas con suficiente frecuencia como para que si comportamiento sea bien conocido. Ahora bien, se escoge elaborar el diseño de la prueba, el procedimiento de los cálculos se ejecuta en dos pasos:

Paso

Condiciones

1

Calcular todas las respuestas de presión esperadas utilizando las propiedades de la formación, bien sea a través de pruebas de laboratorio o de registros eléctricos. Calcular los factores fundamentales en la respuesta de la prueba, tales como final de los efectos de almacenamiento del pozo, final de la línea recta semilogarítmica, pendiente de la línea recta, etc.

2

El primer paso calcular las respuestas esperadas de una prueba de presión puede ser una tarea que consuma un tiempo considerable; no obstante, es una excelente forma de lograr resultados altamente confiables. Para sistemas relativamente simples, se utiliza el principio de superposición y la siguiente ecuación: P* = P, - 1 4 1 , 2 ^ [PD(tD, rD, ...) + s]

3-6

(1)


En sistemas complejos, a fin de reducir la labor requerida en el diseño de una prueba, generalmente se i

hace uso de las computadoras para obtener la respuesta de presión esperadas. Una vez que han obtenido,

pueden

analizarse

por

los

métodos

conocidos. En muchas pruebas transitorias no es necesario conocer completamente las respuestas de presión para lograr los propósitos del diseño. Basta con calcular el tiempo del comienzo de la línea recta semilogarítmica, •

po r m edio de las siguientes ecuaciones: • Para pruebas de declinación o inyectividad: (200.000 + 12.000 X s) C (kh/n) •

Para pruebas de disipación restauración de presión: 170.000 Ce0,14(s) At” (kh/n)

(fall

(2a) -

off)

0

(2b)

El coeficiente de almacenamiento C, se calcula a partir de los datos de terminación del pozo. El factor de transmisibilidad, kh l\x y el factor de efecto superficial s, deben ser asumidos para utilizar la ecuación 2. Si s < 0 en las ecuaciones anteriores, para obtener *

resultados conservadores.

3-7


El paso siguiente consiste en calcular el tiempo final de la recta semilogarítmica. Para pruebas de declinación o inyectividad se puede hacer (cuando el sistema no actúa totalmente como infinito) por medio de la ecuación: <¡) x n x c t x A ( t DA)e.a

t_

0,002637 K

(3)

(tDA)eia es el tiempo adimensional basado en el área de drenaje que corresponde al final del período cuando actúa como infinito, el cual se toma de la columna "Use infinite system solution with less than 1 % error for tj)^ <" de la Tabla C.l. el final de la línea recta semilogarítmica para pruebas de restauración disipación se estima por: 0 , 0 0 0 2 6 3 7 K K a L

y

(4)

(AtDA)eil) es el tiempo adimensional al final de la línea recta de Horner o de Miller-Dyes-Hutchinson para la prueba de restauración de presión.

3-8


Finalmente, la pendiente de la recta semilogarítmica se calcula a partir de: (5)

[El signo depende del tipo de prueba]. Una vez calculado la pendiente, el cambio de presión esperado entre dos tiempo incluidos en la recta semilogarítmica, t\ y t 2 , se pueden obtener a partir de: AP = ± m log(t2/t,)

(6)

El instrumento de presión seleccionado debe ser lo suficientemente sensitivo como para detectar los cambios de presión esperados durante el período de la prueba. La ecuación com ún para obten er el daño, usado para la prueba, también puede ser útil para estimar Pi hora (luego de suponer un valor de s y uno de presión de fondo al comienzo de la prueba). Así, aplicando la ecuación 6 puede obtener la presión de cualquier tiempo comprendido dentro de la recta semilogarítmica, al aplicar la ecuación 6. El intervalo de presión del instrumento usado debe seleccionarse de tal manera que se pueda medir la presión con bastante aproxim ación, pero sin excederse de la presión máxima (límite) del mismo.

3-9


El

diseño

también

puede

ser

importante

para

determinar los límites del yacimiento. Cuando esto ocurre, la línea recta en un gráfico de presión vs tiempo (en coordenadas aritméticas o lineales) se puede calcular a p artir de: <{ii xr [i x c.i x A 0,0002637 K ( v L

(7)

Donde tDSS es el tiempo adimensional cuando comienza el mismo período de flujo y se toma de la columna "E xact fo r

>" [3].

Por medio de la ecuación 7, es posible obtener una idea razonable del tiempo de comienzo de aquellos datos analizables para una prueba de límite de yacimiento. En muchos casos, este tiempo resulta ser sumamente largo, lo cual crea un inconveniente para realizar la prueba. La pendiente de la porción recta del gráfico cartesiano presión-tiempo se calcula con la siguiente ecuación: ,

0,23395 x q x B <()xct x h x A

m = ----------- - -----

—

3-10

(8)


El cálculo de esta pendiente puede indicar la sensitividad requerida en el medidor de presión y dar una idea del tiempo requerido para continuar con la pm eba, después de comenzar la porción recta. Los niveles de presión estarán generalmente por debajo de la presión inicial, por lo que es suficiente con seleccionar un medidor con un intervalo máximo equivalente a la presión inicial del yacimiento. Si la declinación de presión ha sido sustancial, entonces un medidor de más bajo intervalo podría ser suficiente. Las pruebas de límite de yacimiento no son recomendables en pozos que hayan experimentado una apreciable declinación de presión, a menos de que hayan sido cerrados por un tiempo suficientemente largo como para que se hayan estabilizado a la presión prom edio del yacimiento. Cuando se diseña una prueba de interferencia, es mejor estimar la respuesta de presión en el pozo observado en función del tiempo. Tal aproximación se puede lograr por medio ,de la prim era ecuación, tomando el valor de Pj) a partir de la misma monografía [3], debido a que las respuestas en el pozo de observación pueden ocurrir luego de tiempos largos. En el caso de yacimientos con varias capas no comunicadas entre sí, la respuesta más rápida comúnmente está asociada a la capa más permeable. Este tiempo de respuesta puede ser mucho más corto que el tiempo correspondiente al de la permeabilidad promedio. En tal caso se recom ienda reforzar el diseño de la pmeba de interferencia con un simulador de yacimiento.

3-11


A continuación, se presenta un ejemplo del diseño de 3.5. Ejemplo del diseño para una una prueba de restauración [3] prueba de restauración de • r presión.

Se desea efectuar una prueba de restauración de presión en un pozo perteneciente a un yacimiento conocido y desarrollado en un área de 40 acres. Se sospecha que el campo está operando en condiciones de estado semicontinuo. El pozo está produciendo aproximadamente 132 Bbls de petróleo/día y 23 Bbls de agua/día. Los datos conocidos a través de operaciones de producción, pruebas de laboratorio e interpretación de perfiles son los siguientes:

qn = 132 Bbls de petróleo/día qw = 23 Bbls de agua/día \L0 = 2,30 cp

flw = 0,940 cp

cft = 14,6 x 10"® lpc "1

cw = 3,20 x 10"® lpc

B n = 1,21 BY/BN

Bw = 1,00 BY/BN

Cf = 3,40 x 10"® lpc

A = 40 acres = 1.742.400 pie^

h = 63 pie

= 16,3% = 0,163 (fracción)

rw = 0.26 pie

h = prof. = 3600 pie t

Tubería de producción = 2 3/8 pulg

Vu = 0,00387 bl/pie

diam. externo

3-12


Los datos estimados son: s=2

|Pwf= 2450 lpc

Tomando como base las tasas de flujo observadas, las propiedades de los fluidos ya conocidas y los datos de permeabilidad relativa, se estima: Sw = 0,20

So = 0,71

krw = 0,02

kro = 0,2

Así, es posible calcular las propiedades compuestas, mediante la siguiente ecuación para el yacimiento: (9 )

c t = So co a +S w *cwa + Sg cg + 0 f ^

= (0,7l)(l4,6 x 10"6) + (0,29)(3,20 x 10-6) + (3,40 x 10-6) -6 i_ -1 = 14,7x10"° lpc

Para determinar c* del pozo, se deben considerar las compresibilidades por medio del volumen relativo de los fluidos del pozo: (10)

qtBt = q0B0 + qwBw

= (132)(1,21) + (23)(1,00) = 182,7 •

q,B, = 182,7

3-13


asi: ____

q

o

^twb “ ©n

B

p

= (14,6x10

q

w

B

nR

w

/ i

\

i

\

)

6 (1 32 X1 ,2 1) 6 ( 23 X1 ,0 0) ) + (3,20x 10 ) ■- ^ --7 = 13,2x10" 1 pe*1 ^

-6

-1

Además, se puede estimar la movilidad total de los fluidos fluyentes en la formación, mediante las ecuaciones.

La línea recta semilogarítmica estará limitada al final de los tiempos cortos por los efectos de almacena miento y estará indicada a tiempos mayores por la ecuación 4. A fin de calcular el comienzo de la recta semilogarítmica, es necesario considerar el coeficien te de almacenamiento para un pozo lleno de fluido. Para ello se utilizará la compresibilidad estimada anteriormente para el pozo y la movilidad total basad as en un calculo de perm eabilidad de 13 5 md; y, luego, la ecuación 2b. para pruebas de restauración, suponiendo que s = 2,0. Al comenzar los cálculos, primero se deduce el coeficiente de alm acenamiento del pozo a partir de la ecuación:


C = Vu

X

Prof

X

(14)

= (0,00387x3600x13,2x1o-6) = 1,84x1o-4 bl / lpc C = 1,84x10" bl / lpc

Luego, se aplica la ecuación 2b: (170.000) Ce014(s) (kh/fj.) (170.000) (1,84x10-4)e 014(2) = 0,044 horas = 2,6 minutos A t^ (135X63X0,11) At >- 0,044 hr = 2,6 minutos

Esto indica que el almacenamiento del pozo no sería un problema. Ahora se puede verificar la premisa de que el pozo estuvo produciendo en estado semicontinuo. Para un sistema cuadrado con un pozo en el centro, (t£) a 0,1. Usando la ecuación 7:

)d

ss

=

= Q X \L X ct X A / ^ pss 0,0002637 K ' DA' p* (0,163)(2,30)(14,7xl0-6)(L742.400) _ = -------- (0,0002637X135X0,11)-------- X (
3-15


Después de que el pozo ha operado por muchas semanas, puede tratarse como si estuviese operando en estado semicontinuo. Para obtener el final de la línea recta semilogarítmica, se utiliza la ecuación 4. Si el yacimiento está produciendo en estado semicontinuo, se supone que el modelo es cerrado con un pozo en el centro. Se utiliza en este caso la fórmula siguiente: *d DA = 0,1 Para el gráfico de Homer se utiliza (AtDA)es = 0,013 Para el gráfico de Miller-Dyes-Hutchinson (MDH), aplicando la ecuación:

(0,163) (2,30)(14 x 10-6) (1.742.400) ¡ s , , V , T ^ --------------------= 1070 -------- 0,0002637 (At0AL (0.11)(135)K

\ (16)

At = 1070 (AtDA) A partir de la ecuación anterior se calcula el final de la recta semilogarítmica por dos métodos:

3-16


Método Gráfico de Homer Gráfico de Miller-DyesHutchinson (MDH)

Descripción At= (1070) (0,013) = 14 horas At = 14 horas At-(1070) (0,030) = 4,1 horas At = 4,1 horas

Estos tiempos son probablemente conservadores si se parte

que estarán

abiertos, y así, el cierre no será realmente en el centro del sistema cerrado de 40 acres. Mas aún, el gráfico de Homer tendría una recta semilogarítmica mucho más larga. Se calcula la pendiente de la recta semilogarítmica a partir de la ecuación: 162,6 q B |i m=± kh (162,6)[(132X1,21) + (23X1,00)] .................... "" = ----------- (0,11X135X63)----------- = 3 UPC' C,Cl°

(17) El valor relativamente pequeño de m indica un ligero incremento de presión, por lo que se necesita un medidor sensible de presión (alta resolución). Se puede considerar la estabilización de la presión del pozo, a una alta tasa de prod ucción antes de la prueba de restauración para crear una respuesta larga de presión.

3-17


Es posible calcular el nivel de presión esperada durante la prueba de restauración. Una forma sencilla de hacerlo es resolviendo la ecuación de efecto superficial para Pihr- Se puede entonces usar Pihr y m para calcular la presión a tiempos posteriores. Reestructurando esta ecuación: k

= 2.450 + 31,8 log

(0,11X135) (0,163)(14,7 x’10~6)(0,26)

(18) 3,22275 + 0,86859s

= 2.600 + 27,6s

Entonces es posible calcular la presión a cualquier tiempo sobre la línea recta semilogarítmica por medio de la ecuación: P(At) = 2600 + 27,6 s + 31,8 log At

(19)

si se supone un s = 2 y un tiempo de duración de la prueba de 24 horas, P = 2.700. La presión en el medidor debe estar probablemente en un intervalo de 3.300 lpc y ser capaz de detectar un cambio de 30 lpc sobre un período de varias horas.


La presión promedio esperada puede, asimismo, calcularse por el método de Dietz, usando = 30,88 para un área de drenaje cuadrada. El tiem po en el cual la línea recta semilogarítmica alcanzaría el valor de P está dada por la ecuación:

CAtpDA

0,0002637 CAk

, , (0,163)(2.30)(14,7 x 10-6)(1.742.400) (A í) p - (0,0002637X0,11)(135)(30,88) ~ 34’5 horas (20)

Utilizando la ecuación 19: P = 2.600 + 27,6(2) + 31,8 log (34,5) = 2.704 lpc

Si la presión del yacimiento declina, es posible considerarla en el análisis. La información lograda en este ejemplo indica tiempos correctos y los cambios de presión se utilizan para establecer la tendencia del pozo antes de la prueba. Valdría la pen a intentar medir esa tendencia después de realizar la prueba, la cual pod ría estar incluida en el análisis, si fuera necesario. La declinación de la presión después del cierre puede ser calculada a partir de la ecuación: . dP m =— dt „ 0,23395 q B m = -------- ;—-— <|>ct h A (0,23395)[(132X1,21) + (23)(1,0)] “ (0,163X14,7 x 10-6 X63X1.742.000) = -0 ,16 lpc / hr

Análisis de Pruebas de Presión «

w&ms&fmssm

Presentación

En esta sección se expone la prueba de presión de pozos de gas, sus ejemplos, cálculos y su análisis.

Contenido

En esta sección esta estructurada por los siguientes tópicos: Tópicos 4. Prueba de flujo transitorio

Página 4-2

4.1. Prueba de flujo estabilizado

4-5

4.2. Uso de la función m(p)

4-8

4.3. Ejemplo: pozo en yacimiento de gas

4-16

4.3.1. Cálculos previo, gráfico m(p) vs. P

4-16

4.3.2. Análisis semilogaritmico

4-20

4.3.3. Análisis por curva tipo

4-21

4-1

r

z-p

fe)

d p ^ l'‘J Z = (d)u.

:ouioo ]B9J sb§ ap [Biousjod o (d)ui uoioun j bi op raga p b ii a s ‘u o is a jd B[ u o o ‘ 7

‘p B p ip q is a jd u io o a p jo jo b j

p p X ri ‘pepisoo siA Bf ap . uo ioeub a Biuano

ua

jreuioj

ap

A

(1)

v

\

ajuauresoinSu

uopBnoa

v\

ap

iBauij

-o u ja p o r c o p iB i m i n p a p o j a fq o p u o o ‘ o S ie q u ia

u o/ i*s a j d a p sojBp so] ap ojuaiureiBJj ¡a Bied sauopBUireoidB sajuaiajip

asjBajduia

uap an d

s b S

ap

ozod

u n u a B q a tu d Bu n a p u o i s a i d a p o S u b j p p o p u a i p u a d a Q uoisaid

bi

ap

sauopunj

nos

sb§

pp

pBpisuap

Á. pBpisoosiA ‘pBprjiqisaidmoo bj anb b aqap as ojsg

(I )

’(d) Z" d

*e

>1

_

‘ j e ( d ) z( d ) Ti ' de

e *

e 1

dJ

:|Bauifi o u i B io u a j a j ip u o p B n o a B u n sa ‘fBapi o u sbS u n B i B d opBjsa ap X X o

ib q

ap ‘pBpmupuoo ap sauopBnoa á ojuaranoBÁ u n

o u o j i s u b j;

a p s aA Bj; b s bS u n a p o í h g p a q u o s a p a n b u o p B n o a b q

ofn[j a p S B q a r u j

sbi

opuBuiquioo auaqqo as reno

uoisaj¿ ap sfcqaiuj ap sisifljuy

b i

’t


Utilizando la ecuación (2) la ecuación (1) se convierte en: d2m(p) 3r2

I dm(p) = r

^(p)Cg(p) 3m(p) k

dr

dt

^ }

Donde: c g (P) . I

S' '

P

_ _L_

Z(P) dP

(4 )

1

Cg(p) es la compresibilidad isotérmica del gas. La solución de la ecuación (4) para un pozo localizado en un yacimiento infinito con efectos de daño a la formación y tomando en cuenta el efecto de turbulencias viene dada por:. m(pwf) = m(Pi) - 1637 ^ [log tD+ 0,3513 + 0,87s + 0,87Dq] (5)

Esta ecuación es aplica a pruebas de restauración y de arrastre de presión. Para el caso de arrastre (drawdown), la ecuación (5) implica que un gráfico de m(p) vs. log tj) es una recta de cuya pendiente " mg " se puede obtener el producto perm eabilidad-espesor. kh = 1637 — m g

4-3

(6)


Para una restauración de presión se obtiene la siguiente ecuación: m(Pws) = m(Pi) - I 6 3 7 7 7 - log ——— kh At

(7 )

la cual implica que un gráfico de m (Pw s) vs tp +-At At

debe producir una línea recta de pendiente ' mg ' la cual permite calcular el producto permeabilidad-espesor mediante la ecuación (6). El factor de daño, s, y el factor de turbulencia, D se pueden obtener de la siguiente ecuación:

s + Dq = 1,151

m(Pi) - m(Plhr)

ms

----------- log

k / _

, + 3.23 (8)

Las ecuaciones (5), (6), (7} y (8), permiten realizar la interpretación de pruebas transitorias de presión en pozos de gas (restauración, arrastre e interferencia). Estas pruebas, a diferencia de las pruebas de flujo estabilizado, no requieren esperar a que la presión es estabilice y su interpretación está basada en los principios de flujo de gases en medios porosos.

4-4


4.1.

Pruebas de flujo Conocidas como pruebas de contra-presión (backestabillzado

pressure test), se utilizan para determinar la capacidad de suministro del yacimiento. La interpretación de las mismas se basa en la ecuación empírica (9): q

= c(p2- pwf2)n

(9)

Según el gráfico de (p2 - pwf2) vs la tasa, q en el panel logarítm ico deben dar una línea recta:

q

Figura 4.1 Pruebas de flujo estabilizado El coeficiente C y exponente N son constantes. Entre estas pruebas estabilizadas se encuentran las siguientes:


Tipo de Prueba

Descripción

Convencional

Se selecciona una tasa q, y se espera a que la presión de fondo se estabilice a un nivel pwf. Se repite el proceso

aumentando

observando

la

gradualmente

presión

estabilizada

finalmente se cierre el pozo:

t

Figura 4.2 Prueba convencional

4-6

la

tasa

hasta

y que


Tipo de Prueba

Descripción

Convencional

Con estos datos se construye el gráfico log (p2 - Pwf2)" vs. log. q, el cual puede ser utilizado

(Continuación)

para el cálculo de disponibilidad futura. Extrapolando la recta hasta Pwf = 0 se obtiene el potencial máximo (AOF). Esta prueba se utiliza para pozos de alta productividad (alta permeabilidad). • Isocronal

Consiste e cambiar la tasa y tomar las presioness a intervalos de tiemposs iguales y luego cerrar el pozo hasta restaurarlo. Para formaciones de baja permeabilidad, el tiempo de estabilización puede ser muy largo.

Isocronal modificada

Durante estas pruebas, el período de cierre es igual al período de flujo, lo cual implica que no es necesario esperar que la presión estabilice:

4-7


t

Figura 4.3 Prueba isocronal 4.2.

Uso de la función La función m(p) está definida por la ecuación (9): m(p) m( p ) V '

=

2

f

—-^ d P

J Pb 1 1 7 .

(9)

Donde Pb es una presión de referencia. La variación típica del producto \±Z, con la presión puede utilizarse para ilustrar el rango de aplicación p ráctica de m(p):

4-8


10 x 10 P, lpca

Figura 4.4 Variación del producto \lx con presión Se puede observa que para presiones por debajo de 2000 lpc, el producto jj Z es constante. Por lo tanto:

Lo que significa que para bajas presiones, se puede utilizar el método de P2 para interpretar las pruebas de presión en pozos de gas. En este caso, las propiedades del gas (x, Z y Cg se evalúan a u na presión promedio: Pi +Pwf

4-9

( 11 )


Para presiones por encima de 4000 lpca se observa que la pendiente es aproximadamente constante, o sea que:

p

Pi

(12)

Luego

Lo cual indica que se puede utilizar la presión como aproximación. Para presiones intermedias debe utilizarse m(p). Sin embargo, para evitar generalizaciones y siempre que se disponga de suficiente información es recomendable el uso de m(p). La evaluación de m(p) a cualquier valor de P se hace integrando numéricamente la ecuación (10):

4-10


CD

I

O X

a. e3"’

o

8.

SE

P. lpca

Figura 4.5 Variación de m(p) con presión lo cual equivale al área bajo la curva. Para ello se usan los valores de jj. y Z para el gas específico bajo consideración a la temperatura de yacimiento. A continuación se presenta un ejemplo para evaluar la función m(p). Calcular la función m(p) para un yacimiento que contiene un gas de grayedad 0.7 a 200°F como función de la presión en el rango de 150 a 3150 lppc. Las propiedades del gas como función de la presión están dadas en la siguiente tabla:

4-11


T abla 4.1 Función de la Presión p (lpca) 150 300 450 600 750 900 1.050 1.200 1.350 1.500 1.650 1.800 1.950 2.100 2.250 2.400 2.550 2.700 2.850 3.000 3.100

Hg (cp) 0.01238 0.01254 0.01274 0.01303 0.01329 0.01360 0.01387 0.01428 0.01451 0.01451 0.01520 0.01554 0.01589 0.01630 0.01676 0.01721 0.01767 0.01813 0.01862 0.01911 0.01961

4-12

Z 0.9856 0.9717 0.9582 0.9453 0.9332 0.9218 0.9112 0.9016 0.8931 0.8857 0.8795 0.8745 0.8708 0.8684 0.8771 0.8671 ó.8683 0.8705 0.8738 0.8780 0.8830

p/jiZ (lnca/cn) 12.290 24.620 36.860 48.710 60.470 71.790 83.080 93.205 104.200 114.200 123.400 132.500 140.900 148.400 154.800 160.800 166.200 171.100 175.200 178.800 181.900


Usando la regla trapezoidal y Pb=0 (puesto que P/fj. Z -> 0) se tiene qué: P = 150 lppc: 2\

JL + mz

m(l50) = 2

_2 \

P

v \xZ

(l50-0)

2

2 (0 + 12.29o) ,

m(150) = —

x

------- 1 (150) 2

---- -

m(150) = 1.844 x 106 lppc2 / cp

Para P = 300 lpca: , (12.290 + 24.620) , m(300) = 1.844 x 106 + 2 v -------- 1 (300- 150) 2

m(300) = 7.381 x 106 lpca2 / cp

Y así sucesivamente. La siguiente tabla muestra los resultados:

4-13


Tabla 4.2 P Opea) 150 300 450 600 750 900 1.050 1.200 1.350 1.500 1.650 1.800 1.950 2.100 2.250 2.400 2.550 2.700 2.850 3.000 3.150

4-14

m(p), (lpca2/cp) 1.844 x 106 7.381 x 106 1.660 x 107 2.944x107 4.582 x 107 6.566 x 107 8.888 x 107 1.154x108 1.451 x 108 1.799 x 108 2.135x108 2.518x108 2.929x 108 3.363 x 108 3.817x108 4.291 x 4.781 x 5.287 x 108 5.807 x 6.338x 10» 6.879 x 1

0

8

1

0

8

1

0

8

1

0

8

i


Estos resultados se muestran gráficamente en la siguiente figura:

0 1 x p c / 2 c p l , ) p ( m

1000

2000

3000

F .lpc

Figura 4.6 Evaluación de la seudo presión para el ejemplo anterior


4.3.

Ejemplo pozo en yacimiento de gas 9

4.3.1. Cálculo previos: gráfico m(p) Vs P

La tabla 4.3 muestra los valores de las propiedades del gas y la función m(p), para varias presiones asumidas. TABLA 4.3 Pozo de yacimiento de gas P, Ipc 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

Pr 0.58 1.15 1.73 2.31 2.89 3.46 4.04 4.62 5.19 5.77

jl, Cps z 0.972 0.0133 0.950 0.0138 0.930 0..0143 0..910 0.0150 0.895 0.0157 0.890 0.0165 0.890 0.0177 0.900 0.0189 0.920 0.0200 0.937 0.0212

2(P/Jlz)

(2P / i_Lz)

AP

61.9 E03 122 E03 180 E03 234 E03 285 E03 327 E03 355 E03 376 E03 391 E03 403 E03

30.9 E03 92.0 E03 151.0 E03 207 E03 259 E03 306 E03 341 E03 366 E03 384 E03 397 E03

400 400 400 400 400 400 400 400 400 400

AP(2P / pZ) m(p), (lpc2/cp) 12.4 E03 12.4 E03 36.8 E03 49.2 E03 60.5 E03 110 EOS 82.9 E03 193 E03 104 E03 297 E03 122 E03 419 E03 136 E03 555 E03 146 E03 701 E03 153 E03 854 E03 159 E03 1013 E03

La figura 4.7 es la representación gráfica de estos valores.

4-16


« p c / i p L

M M f ) p ( m

Figura 4.7 Representación gráfica de la seudo presión para el ejemplo 4.3

4-17


Las Tablas 4.4 y 4.5 muestra los datos de la prueba de arrastre; los valores de m(p), fueron leídos a partir de la figura 4.7. A continuación se presentan los datos de valores del yacimiento y del pozo: Tabla 4.4 DATOS DEL YACIMIENTO Pi h

3732 lpc

rw

0.29 pies

re T

2640 pies

G

q

0.68 0.0208 cps 5.65 xl03 B/D

ct

0.00022 lpc-1

Pe

639 lpc

p i

20 pies

673°R = 213°F

Tc 376°R H2S 1.28% C02 4.11% 2

0.10%

4»

0.01267 Cps 0.10

n

•

4-18


TABLA 4.5 Datos de Presión T, hrs —

1.60 2.13 2.67 3.20 4.00 5.07 6.13 8.00 10.13 15.20 20.00 30.13 40.00 60.27 80.00 100.27 120.53

Pwf, lpc 3732 3729 3628 3546 3509 3496 3491 3481 3433 3413 3388 3366 3354 3342 3323 3315 3306 3295

m(p),MMlpc2 916.25 915.00 867.50 832.50 817.50 812.50 811.50 810.00 788.75 783.75 771.25 763.75 758.75 753.75 746.25 743.75 741.25 736.25

4-19

Am(p), MMlpc^/cp) —

1.25 48.75 83.75 98.75 103.50 104.75 106.25 127.50 132.50 145.00 152.50 157.50 162.50 170.00 172.50 175.00 180.00


4.3.2. Análisis Se gráfico la función m(p) vs tiempo, como se observa semilogaritmico en la Fig. 4.8.

Figura 4.8 Análisis semilogaritmico

Y a partir de ésta se obtuvo el valor de la pendiente m y m (P1hora); 782 - 7373.00 m 1ciclo = 45 lpc / ciclo m(pihora) = 829 M M lpc2 / cp

4-20


Cálculo de la permeabilidad qT

k = 1637 -V mh

___ i

f

/

i n

5.65 x 103(673) (45 x 106) (20)

______________________ __________

i

___________

__

= 6.92 md

S = 1.151

S = 1.151

m(Pi) - m(P,h ) m

- log

k 2

w

+ 3.23

(9.16.25 x 10* - 829 x 106) 6.92 - log + 3.23 (0.1)(0.0208) (0.00022) (0.29) 45 x 106

= -3.55

4.3.3. Análisis por curva TIPO

Se gráfico la función Am(p) vs. tiempo, en papel transparente y luego se colocó sobre la curva tipo. A partir del punto del ajuste, se estimaron los siguientes valores: t

20

Am(P)

39

pD

1.15

í d /C d

Ooe2s

40 102

4-21


Cálculo

Fórmula qTf Pn ^

K = 1424 — — — h VAm(p)J

Permeabilidad, k: (5.65 x 103)(673) L K = 1424 -----------U5 1 20 39 x 106 J -

•

Constante de almacenamiento, C:

-- ----

«

= 7.98 md kh f At ^ C = 0.000295---------- — M' V^d/^ d ) M (7.98) (20) (2 = 0.000295 — ¿A— L - :0) (0.0208) V410J = 1.13 B / lpc 1 > C t hr2(CDe2s) ' s = — ln 2 0.8936 C

Factor daño, s:

1

• ’ (0.10) (0.00022) (2:0) (0.29)2(102)1 J 0.8936 i(1.13)

= -2.80

4-22


2


p

« 0.00G295 - *

Af

C

Figura 4.9 Análisis usando curva tipo La tabla 4.6 muestra el resumen de resultados.

TABLA 4.6 RESUMEN DE RESULTADOS Análisis

k, md

Semi-logarítmico

6.92

Curva tipo

7.98

C, B/lpd

s -3.55

1.13

4-23

-2.80


Presentación

En esta sección se expone la presióm promedio del yacimiento, su método, determinación y sus cálculos

Contenido

En esta sección esta estructurada por los siguientes tópicos: Tópicos

Página

5.1. Presión promedio del yacimiento

5-2

5.2. Métodos para determinar presión

5-4

promedio en yacimientos 5.3. Determinación de las áreas de drenaje A

5-7

5.4. Cálculo de la distancia a una falla o

5-10

heterogeneidad

»

»

5-1


• f * • *• <

I *.

1..,,

V.%^%%V*%V«VA%%%%V*\%V#\SV*\\V

~!WWta»«L%v ^ «VI# »• i »t •

5.1. Presió n pro m edio

La presión promedio, p, es utilizada para caracterizar

del yacimiento

el comportamiento de yacimiento, y predecir su comportamiento futuro. Es un parámetro fundamental para entender la conducta de los yacim ientos en recobro

primario,

secundarios

proyectos

de

mantenimiento de presión. La presión promedio es difinida, en un yacimiento sin influjo de agua, como la presión que debería i

alcanzarse si los pozos estuviesen cerrados p or tiempo indefinido.

Una definición equivalente, suponiendo

compresibilidad uniforme, es la presión promedio planimetría a un mapa iso bárico yacimiento. La presión, además, es un parámetro fundamental en la determinación de las propiedades de los fluidos para efectos de evaluación del yacimiento. Durante la vida productiva de un yacimiento, normalmente se presenta una declinación en la presión. Esta presión debe ser determinada periódicamente, en función del tiempo (producción acumulada).

5-2


Los pozos productores pueden ser representados como un sistema radial de flujo.

Cuando el pozo está

produciendo, la mayor caída de presión ocurre en la vecindad del pozo, por lo que la presión de flujo el pozo no es representativa de la presión que prevalece en el área drenada del pozo.. La presión promedio aritmética es por lo general determinada de los datos de presión en pozos de reconocimiento o de observación. Si el yacimiento es uniforme el espesor y la variación de presión es pequeña, la presión promedio aritmética es satisfactoria. Lo más frecuente es que estas condiciones no prevalezcan, entonces otras técnicas para promediar serán requeridas. Los datos de presión son colocados en un mapa donde se han dibujado los límites del yacimiento. Para un yacimiento de petróleo los límites son definidos por la línea de contorno cero del isópaco de petróleo y luego cada línea de presión, es delineada.

5-3


El tipo de contomo, contacto gas - petróleo, contacto petróleo - agua, formación discordante o fallas deben ser indicadas en el mapa. 5.2. Métodos para

1. Presión en cada pozo.- (Cada 6 me ses o cada año).

determinar

Se toma la presión en los pozos de observación de

presión prom edio

tal forma que se pueda obtener un mapa isobárico.

en un yacimiento

No es económico tomar presiones en cada pozo teniendo un mapa isobárico. 2. Los pozos seleccionados se cierran de acuerdo a un determinado programa y se someten a prueba. 3. Se llevan las presiones a un mismo plano de referencia (el cual es arbitrario) A veces se toma el punto medio volumétrico del yacimiento como plano de referencia. i

4. Determinación de la presión yacimiento. a. Promedio aritmético «

p, É j=1

Donde: n = N° de pozos pi = Presión en cada pozo

5-4

promedio

del


b. Prom Pr omed edio io p or espe es peso sor r n

XPi

h.

pavg — i=cln

Donde: p = P resió re siónn en cad ca d a poz p ozoo h = espeso r neto de cada pozo (más exacto que a). c . Promedio por área n I

P l

a

i= l

pavg = >

n

I

a

i—1

,

Donde: pi = P resió re siónn en cada ca da pozo po zo Ai = Area de drenaje de cada pozo (acres) (más exacto que b). d. Promedio por po r volumen n

pavg =

1=1

n

X

a

, h,

i= l

Donde: hi = espesor neto neto de cada pozo (ft) (ft) Ai = A rea de drenaje de cada pozo (acres) (más exacto que c). 5-5 5-5


e. Método de de los mapas mapas isobáricos. Después de tomar las presiones se puede dibujar un mapa isobárico. Este es el método más utilizado. (Utilizando Planímetro) 1800

bf/n2 En el contacto w/o la presión es mayor

Este es el método más utilizado Utilizando planímetro

Línea Isobáricas 1350 1400 1450 1500 1550 1600

Area encerrada por la Isóbara (acres) 0 67 230 230 422 422 500 500 580 580

21

Area entre Isóbara (acres) 0 67 163 163 192 192

í í i

Presión promedio en el área (lpc) 1375 1425 —

— _ _

(5)=3*4 Area * Presión a b c d •

n ZArea*Pres

Para hacer la planimetría no se deben utilizar mapas reducidos (fotocopias) siempre mapas originales.

5-6


Con esta sumatoria 2Area * Presión se aplica: n

X a ,p, Promedio por Area = ---------I a,

i— 1

Donde EA j = Area Total 5.3. Determinación de

Si un yacimiento tiene varios pozos y cada uno de

las áreas de

ellos ha estado produciendot a una tasa constante por

drena je, A. A.

un tiempo lo suficientemente largo para obtener flujo semicontinuo, los volúmenes de drenaje de cada pozo serán proporcionales a las tasas de producción, y por lo tanto permanecerán constantes. Si un yacimiento tiene un volumen total Vj y esta dividiendo las ecuaciones a y b, multi mu ltiplicando plicando y dividiendo d ividiendo po r V* V*. 1 > 1

<

1

> 1 1 1 1 > * r

%

•V 1 _vt_Xhj Xhj (a)

Reemplazando la Ec. (a) en la Ec. (b). V > —

1 X

.

U 1

A ‘

I j= i

5-7

V

^ X x :

-" I


Con el fin de determinar las áreas de drenaje, con ayuda de las tasas de producción, se localizan puntos de los límites del área de drenaje en las líneas que unen dos pozos cualesquiera "i" y "j", de acuerdo a la relación. d

___ __

j

_

______________

q

~ q¡ + qj

donde, d¡ = distancia a la que se encuentra el límite del área de drenaje a partir del pozo "i" y a lo largo de la línea de unión á[\ entre entre los pozos "i" y "j" los cuales producen a tasas constantes qj y qj. Una vez calculadas las áreas relativas Aj/A^, se dibujan las áreas de drenaje teniendo en cuenta los puntos por donde pasa de acuerdo a la Ec. (a) las áreas deben ajustarse hasta obtener la proporción correcta calculada Determinadas las áreas de drenaje del campo se seleccionan los modelos, para los cuales existen curvas de F(t]>A) vs *DA> parecid parecidas as a las las áreas de drenaje del campo (Curvas MBH).


De la curva de restauración de presión de cada pozo, se obtiene p* y la pendiente correspo ndiente. De la pend pe ndien iente te se deter de term m ina in a el fact fa ctor or K h/jj.. h/jj.. D el m apa ap a isópaco se determina el volumen total del campo, Vf, que multiplicando por la porosidad promedio, se obtiene, como una constante, § V*. Multiplicando este factor por (1-Sw), dará el volumen poroso de hidroca hidr ocarbu rburos, ros, (1 >(1 - Sw)V¡. El térm ino <|> (1 - Sw) = (j)^ es la por p orosi osida dadd a hidrocarburos, y es el valor usado en el cálculo de t£)A- En esta forma, el t£)Ai se calcula, en unidades de campo, por t DA = 0.000264

1 t X*7v;XC

0.000264 K: t¡ ÍH C A ,

donde, Aj se ha reemplazado por Vj/hj. Debe tenerse en cuenta: dado que K

h/jLi

se ha obtenido los valores

en unidades de campo y por tanto Vj, C y tj deben expresarse también en unidades de campo.

5-9


Una vez calculado tQAj del gráfico de vs f (*DA) correspondiente, y se determina F(tQ/J, de donde se obtiene p. Finalmente, calculado los valores de p para todos los pozos del campo, puede determinarse una presión promedio del mismo, en proporción al volumen drenado de cada pozo.

Esta ecuación puede ser utilizada para calcular la presión promedio de un campo, no importa el método por el cual se hayan obtenido los valores promedios p¡ de los pozos. 5.4. Cálculo de la

El comportamiento de presión en un pozo con estas

distancia a una

características es analizado aplicando el método de las

falla o

imágenes y el principio de super-posición.

heterogeneidad

Las pruebas de restauración de presión en estos casos pueden ser considerados como pruebas de límites del yacimiento. • Pozo cercano a una falla, • Zona de baja permeabilidad o

5-10


• Contomo fluido - fluido po zo

POZO IMAGEN

REAL

em

L

=

Distancia del pozo real a la falla

O

FALLA SELLANTE

La ecuación de flujo se obtiene usando "Superposición" y el "Método de las Imágenes". Es decir, los dos pozos están produciendo a la misma tasa de flujo durante el mismo tiempo. - 948 <¡>n Ct rl Pwf = Pi + 7 0-6

K t.

+E

— 948 M- C t (2L)2 K t.

Se demostrará que un pozo cercano a una barrera la pendiente de la curva de restauración de presión se duplicará. La ecuación de flujo: Pi -

Pw f =

-

70 6

Kh

q UB 7

0

-6

5-11

k

T

ln

1688 (j) ii Ct r* K t.

- 9 4 8 <{> f-i C t ( 2 L ) 2 e

K t.

-

2 S


La ecuación que describe la prueba de restauración de presión:

Pi - Pws = - 7 0 .6

1688 (0. Ct r,w2

ln

Kh

K (tD+ At)

-2 S

16'88 4>|i Ct r 2" -70.6 (~q) HB ln - 2S Kh

R At

q |! B 7

0

6

a

#

r

3792 <)) |HCt L2 K (t + At)

e

3792 (j>|i C. L2 K At

Si el tiempo de cierre t es lo suficientemente largo para que la aproximación logarítm ica pueda ser utilizada: p - p = 70.6 P ,

F

q JLi B

w s

K

tp+At tp+At + ln At At

ln

h

q

l i

B

Pi - Pws = 1

Pws = Pi “

4

325

U

i

q

n

li

r

B

, n

log

tp + At At tp+At At

De esta ecuación se observa: »

• Para un pozo cercano a una barrera la pendiente de la curva de restauración se duplica.

5-12


El tiempo para que la pendiente se duplique: |i C, L 3792 -*-7 — ----- -< 0.02 K At

O At >-

1.9 * 105 (j) fi Ct L? K

• Estos valores de At pueden ser excesivamente grandes. Por esta razón el que aparezca una línea en la prueba de restauración de presión cuya pendiente sea el doble a la encontrada de la zona intermedia no necesariamente implica que es un método satisfactorio para identificar una barrera. Para valores de tp » At, la ecuación queda:

P™ = P¡ - 162.6

tp + At qn B log Kh At

quB +106^- E

0.434 E:

3792 $ n C. L2 Kt

3792 (j> \i Ct L K At

De la ecuación se observa: 1.

El término

162.6

q Kh

log

5-13

tp+At At

- 0.434 E

3792 <(> Ct L2 Kt


determinar la forma y la posición de la "Zona Intermedia-parte recta de la curva de restauración de presión. La función E{ es constante —> afecta la posición de la zona intermedia pero no afecta el valor de la pendiente. 2. Para At pequeños en una "Prueba de restauración de presión" la función

E

3792 <|> C. L2 Kt

es muy pequeña

E

X

At

Físicamente expresa que el radio de investigación no ha alcanzado la distancia a la barrera. De estas observaciones se ha derivado un método de cálculo: a.

Caso: Pendiente de la segunda línea recta no se define claramente tp+At

1.

Graficar Pw s vs log

2.

Estab lecer la "Región Intermedia". Sección de la

At.

línea recta del gráfico de Homer.

5-14


3.

Extrapolar la línea recta de la "Zona Intermedia" hacia la zona afectada por la desviación de la línea recta a: (tp + At)/At = 1

El valor de p * debe ser mucho menor al valor de p* o p l del yacimiento o de otros po zo s lejanos a la falla. 4.

Tabular las diferencias A entre la curva de restauración de presión y la extrapolación para varios puntos:

Pwm (lpc)

10000

1000

<”

100 10 (tp + At) / At

Figura 5.1 Prueba de Restauración de Presión Falla Cercana al Pozo.

5-15


5. Estimar L de la relación: q li B 3792 <>|X Ct L2 T A = - 70.6-— - E;1 Kh J K At

(condición: At« tp) b. Caso: Pendiente m2 = 2 mi En el caso que la pendiente de la curva de restauración de presión tenga tiempo para duplicarse. Pws =

Pi -

162 6

Kh

log

tp+At tp+ At + log At At

1

m2 2nrv|

(tp

+ At) / At

Figura 5.2 Prueba de Restauración de Presión Falla Cercana al Pozo.

5-16


* Pw, = Pi - nii log

't p + At" j_ m,1 T7 + Üi At 2.303 1

-E

n C (2L)2 0.00105 K (tp + At)

<{) l-t C (2b)2 0.00105 K At

Por tanteo => •

Sustituyendo valores de L en la ecuación (113) hasta que Pws CALCULADO = Pws MED IDO

c. Método de Gray: establece pa ra el cálculo de la distancia a la falla.

L = J 0.000148 K Atx V

donde Atx es el valor del intercepto de las dos líneas rectas m i* "m2 ".

5-17


d. Método de Homer: Cuando el tiempo de producción es mucho mayor que el tiempo de cierre, para valores de At« tp. tp + At m + Pws = P, - m , l°g At 2.303

E

-4>HCt (2L) 0.00105 K t_

de donde igualando a la ecuación: Pws = P¡ - 2 m log

tp + At At..

quedará: f

rt + A t M- C t (2L ) 2.3 log = Ei At V 0.00105 K t p

x

_

X

llamando: tp

+

A t x

At..

= D —> Punto de int er sec ión de las dos líneas rectas

4
2.3 log (D) = - E ,(K L2)

5-18


Siendo D conocido se encuentra el argumento de la integral exponencial correspondiente y se calcula "L". Para D < 30 —> se utiliza el método de Homer. e. Método de Standing: Es prácticamente el método de Homer, consideró que el argumento del término El debe ser dividido por (tp + Atx y no por tp como lo hace Homer). Igualando 4CdJ 2.3 log (D) = E i ---------- t_ + At

D se obtiene por la misma forma que el método de Homer. Si tp + Atx » d2 los El se pueden aproximar por ln y queda:

Se aplica para D > 30 Para D < 30, Standing reportó una corrección:

5-19

Análisis de Prueba de Presión

Anexos *

1.

Pruebas de presión en yacimientos Naturalmente fracturados.

2.

Pruebas de presión en yacimientos agotados.


Introducción

A pesar de no existir una manera sistemática y única para analizar el comportam iento diverso y complejo de pruebas

de

naturalmente

restauración fracturados,

en es

los posible,

yacim ientos utilizando

técnicas apropiadas, obtener resultados confiables en la estimación de los parámetros de yacimiento. A continuación, se presentan varias de esas técnicas, así como también los comportamientos de presión y de producción típicos de cada uno de ellos. Contenido

Este anexo está estructurado por los siguientes tópicos: Tópicos 1. Análisis

del

Página

comportamiento

presión/producción

en

de

Al-4

yacimientos

naturalmente fracturados 1.1. Yacimientes fracturados

Al-4

1.2. Técnicas de análisis para la interpretación

Al-4

de pruebas de presión en yacimientos naturalmente fracturados


Contenido (Cont.)

_______________Topicos _______________

Pagina

1.3. Aplicaciones prácticas del análisis de

Al-13

pruebas de presión en yacimientos naturalmente fracturados ____________ 1.3.1. Naturaleza de doble porosidad

Al-13

bien definida según análisis ___________ log - log __________________

1.3.2. Naturaleza de doble porosidad

Al-14

no definida según análisis log log 1.3.3. Efecto del post-flujo en _

Al-15

_____ yacimiento de doble porosidad

1.3.4. Yacimiento con comportamiento Al-16 _

_____ de doble permeabilidad _______

1.4. Conclusiones y recomendaciones

Al-17


1. Análisis del Comportamiento de presión/producción en yacimientos naturalmente fracturados.

Dos de las heterogeneidades mas comunes presentes yacimientos, y las cuales se manifiestan en pruebas de restauración de presión, consisten en la presencia de fracturas, naturales y/o inducidas, y la de capas o estratos de diferentes porosidades y permeabilidades, separados o no por lu titas sellantes.

1.1. Yacimientos fracturados

En estos yacimientos, la producción hacia el pozo ocurre a través de la fractura, siendo la matriz la que aporta el fluido producido. En pruebas de restauración de presión, esta ocurrirá primero en la fractura, y posteriormente en el sistem a total (matriz + fractura).

1.2 Técnicas de Uno de los primeros contribuyentes a la teoría de yacimientos fracturados han sido Pollard, Freeman, Análisis para la interpretación de Natanson v Samara, entre otros. Pero auizás el trabaio pruebas de presión más extensivo a este respecto es el realizado por en yacimientos Warren y Root (13), el cual idealiza el yacimiento naturalmente fracturado de acuerdo a la Figura 3. Este modelo plantea la existencia, en el gráfico de Hom er, de 2 fracturados: rectas semi-logarítmicas paralelas entre si; siendo la primera la manifestación del flujo radial homogéneo en el medio mas permeable (fractura), mientras que la segunda recta representa el flujo radial en el yacimiento total (matriz + fractura)

Al-4

I

*


Estas 2 rectas están separadas por un período de transición durante el cual la presión tiende a estabilizarse. Según los autores, este comportamiento también es aplicable a yacimientos estratificados con flujo entre ellos. t

Un

aporte

importante

al

comportamiento

de

yacimientos fracturados en calizas lo constituye el trabajo de Pollard (8). Según este cuándo el pozo es cerrado, la presión restaura primero en la fractura (primero recta mostrada); luego, la matriz, menos permeable, comienza a alim entar de fluido a la fractura, causando un incremento de la presión. Dicho comportamiento es muy común en los yacimientos de calizas en Venezuela. Recientemente (4), se presentó un método de curvas tipo para analizar pruebas de presión en yacimientos de doble porosidad.

Al-5


Dichas curvas toman en cuenta el efecto de daño (S) y almacenamiento

de

fluido

(C)

presentes

en

yacimientos homogéneos, así como también las curvas de flujo entre porosidades diferentes.(Xe-2S). Como se ha mencionado antes, en el modelo de doble po rosidad se supone la existencia de 2 medios porosos de

diferentes

permeabilidades

y

porosidades,

segregados o uniformemente distribuidos dentro de la formación. Solamente uno de los medios porosos tiene »

suficiente permeabilidad para producir petróleo hacia el pozo (la figura en un sistema fracturado, o el estrato mas permeable en un yacimiento estratificado). El segundo medio poroso no produce directamente hacia el pozo, sino que alimenta de fluido al primero (la matriz de la roca en un yacimiento fracturado, o el estrato menos permeable en un sistema estratificado). Ambos yacimientos exhiben el mismo comportamiento *

de doble porosidad, y una de las maneras para diferenciarlos es a través de pruebas de restauración de presión, bajo ciertas condiciones, y a partir de valores numéricos de parámetros del yacimiento y pozo (factor de daño y capacidad de alm acenam iento).

Al-6


Este modelo de doble porosidad plantea entonces, al igual que el de Warren y Root, la presencia de 2 semilogarítmicas paralelas: la primera es la manifestación del flujo radial en el medio mas permeable, mientras que la segunda representa el flujo radial en el yacimiento total. Las condiciones de existencia de estas 2 rectas semi-logarítmicas han sido objeto de discusiones por muchos años. Generalmente se piensa que la primera recta puede existir solamente en tiempos muy tempranos, pudiendo ser enmascarada por los efectos de llene de la tubería. Una minimización de este período, utilizando herramienta de cierre en el fondo del pozo, pudiera ayudar en yacimientos estratificados, pero no en fracturados, debido a que el mismo es 2 ó 3 veces mayor en las fracturas que en el pozo. En estos casos, po r lo tanto, la naturaleza de yacimiento de doble porosidad no puede ser identificada plenam ente, aunque los valores de S y C pudieran dar índices cualitativos de la misma. Algo importante que debe señalarse, se refiere al período de prod ucción o declinación anterior al período de cierre. Su duración es de primordial importancia para el análisis de p ruebas de restauración de presión en yacimientos de doble porosidad, controlando inclusive el número de parámetros que pueden ser extraídos de dicha prueba, e influyendo en la existencia de las 2 rectas semi-logarítmicas. Básicamente, dicho período debe ser suficiente para reflejar el comportamiento del yacimiento total.


El análisis completo de una prueba de restauración de presión en yacimientos de doble porosidad permite conocer los siguientes parámetros: Capacidad de flujo, Km (md-pie). Factor de daño, S (adimensional) Capacidad de almacenamiento, C (bbl/lpc) Coeficiente de flujo interp'orosidades,(adimensional). Relación de almacenamiento, W (adimensional) Presión promedio, P (lpc). A continuación se mencionan los diferentes casos que pueden presentarse en el análisis de dicha prueba: Pasos 1

2

Casos presentes en el análisis de una prueba Si las dos rectas semi-logarítmicas están presentes, el análisis log-log (curvas tipo de Gringarten) y semi-log (Homer y Warren-Root) es satisfactorio, permitiendo calcular confiablemente todos los parámetros de » yacimientos mencionados anteriormente. Si sólo el estrato más permeable es producido, y la zona de transición no es alcanzada, el análisis lo-log aportará los parámetros Kh, C y S. "S" será máximo si se usa el valor de porosidad () y compresibilidad (Ct) del sistema total (en lugar del estrato mas permeable). Un valor máximo de A. puede obtenerse usando la curva de transición Ae-2s que cruza la curva CD e^s a un valor de tD/CD correspondiente al tiempo de producción dimensional; W no puede ser evaluado. El análisis de Hom er sólo sería posible si se alcanzara el período» transitorio en el estrato más permeable (presencia de la primera recta), pudiendo calcular Kh, S máximo y una presión promedio de la fractura (pf).

Al-8


Pasos 2

Casos presentes en el análisis de una prueba Si la zona de transición es alcanzada, un valor de W puede ser obtenido de la curva CD e2s que pasa a través de último punto medido en la prueba, o a través del gráfico de Homer, mediante W=10‘SP/', donde Sp = p f - P P Cuando la prueba finaliza en la .

región de transición, ésta puede dar la falsa impresión de un área de drenaje pequeña ( p menor que la real). En este caso, cuando sólo se manifiesta la primera recta semilogarítmica, se corre el riesgo de sobreestimar el valor Kh del sistema, ya que ésta puede estar influenciada po r efectos de daños y post flujo. Si se produce todo el sistema total, pero los efectos de post-flujo enmascaran la presencia del período transitorio en el estrato más permeable (primera recta semi-logarítmica), el análisis por Homer permitirá obtener Kh, S y p (si el período transitorio es t

3

alcanzado en el medio poroso menos permeable). Los parámetros W y X son sólo accesibles a través del análisis lo-log.

Al-9


Con respecto al comportamiento de yacimientos estratificados sin flujo entre ellos, o de doble permeabilidad. Se refiere a una recta sem i-logarítm ica, posterio r al daño y post-flujo, la cual levanta finalmente (parecido al mostrado por pollard para yacimientos de calizas). Este levantamiento (hump) dependerá del tiempo de producción, y del contraste de permeabilidad que existía entre los estratos. Entre el período transitorio y el "hump" ocurre a veces una estabilización de la presión, la cual es confunde con la recta semi- logarítmica. Según Referencia 7, este levantamiento estará virtualmente ausente en pozos que producen cortos tiempos y con áreas de drenaje grandes. Para el análisis de estas pruebas, se recomienda utilizar la recta antes del período de estabilización y "hump", para determinar Kh y S, mientras que el "hump" puede usarse para determinar el contraste de permeabilidad existente entre los estratos (11). 1.3 Aplicaciones practicas del análisis de pruebas de presión en yacimientos naturalmente fracturados

A continuación se presentan ejemplos prácticos de pruebas de restauración de presión en yacim ientos naturalmente fracturados, cada caso es analizado utilizando como guía las técnicas descritas en la sección anterior; así como también la experiencia propia en el manejo de los métodos de curvas tipo.

1.3.1 Naturaleza de doble porosidad bien definida según análisis Log-Los

El análisis log-log muestra claramente la naturaleza de yacimiento de doble porosidad, determina la manifestación de flujo radial en el período de restauración, de cada medio poroso. Sin embargo, según el gráfico de Homer, la primera recta no estuvo bien definida debido a los efectos de post-flujo.

Al-10


En este caso, el análisis log-log aporta confiablemente los parámetros X y W; mientras que el semi-log (Honer) resulta más representativo para el cálculo de Kh y S, ya que existe una buena definición de la segunda recta semilogarítmica (manifestación del período transitorio en el sistema total). Esta recta también fue utilizada para estimar la presión promedio (p) por los métodos MBH-DIETZ y de la Hipérbola Rectangular (recientemente incorporado). El valor obtenido por este último se considera mas representativo del existente en el area, y coincide con el calculado a 70 horas. Uno de los criterios para constatar la confiabilidad del ajuste log-log realizado, estriba en si los valores calculados de Kh y S, coinciden con los aportados por el método de Homer. En este caso, tal condición se cumplió. Como se ha mencionado antes, los comportamientos de yacimientos fracturados y estratificados (sin flujo entre ellos) son similares entre si. La naturaleza de unos u otros sólo puede ser definirse mediante la consideración de ciertas condiciones cercanas al pozo (efectos de daño y almacenamiento de fluido). Todos los yacimientos estimulados de doble porosidad exhiben valores de S altamente negativos (menores que -3). Cuando este es el caso, el valor de la constante de almacenamiento (C) indicará si se trata de un yacimiento fracturado (valor alto) o estratificado (valor bajo). En el análisis presentado acá, no es posible hacer tal identificación debido a que el pozo no presenta estimulación.

Al-ll


1.3.2. Naturaleza de doble porosidad

Según el análisis log-log, la naturaleza de yacimiento de doble porosidad no se mostró claramente, por lo

según análisis

que a través de dicho método no fue posible calcular los parámetros W y X. Sólo se utilizó para determinar

log-log.

los puntos que probablemente forman parte de la línea

no definida

«

recta, y se le dio un tratamiento similar al de yacimientos homogéneos. El análisis semi-log (Homer) si confirma la naturaleza de doble porosidad, al mostrar la presencia de las 2 rectas paralelas (aunque la primera resultó levemente afectada por post-flujo). La segunda recta se utilizó para determinar confiablemente Kh, S y p y la separación entre ambas, para estimar W. El valor de X no fue computado debido a la carencia de parámetros referidos al medio poroso más permeable. El valor de presión promedio calculado (relacionado directamente a la recta seleccionada) confirma la acertada selección de la misma. De manera tal que, a pesar de que el análisis log-log no muestra una definida naturaleza heterogénea del yacimiento, el análisis semi-log sí t

permite establecer (gráficamente, y a través de los parámetros S y C).

Al-12


1.3.3 Efectos del Post flujo en yacimiento de doble porosidad.

Según análisis log-log, la primera recta resultó completamente enmascarada por el efecto de llene de la tubería. Esto fue confirmado por el análisis semilogarítmico, permitiendo calcular confiablemente los parámetros del sistema total (Kh y S). Los parám etros W y X sólo pudieron calcularse mediante el análisis log-log. La presión promedio ( p ) obtenida mediante el método de la Hipérbola Rectangular, coincide con lo reportado en pruebas estáticas anteriores, no así la determinada con el método MBH-DIETZ. Cabe mencionar que este pozo está afectado por los efectos de inyección en el pozo vecino V LA-450W , lo cual no fue tomado en cuenta en la determinación de la presión promedio por este último m étodo.

1.3.4 Yacimiento con compartimiento de doble permeabilidad

El análisis lóg-log realizado muestra que toda la prueb a resultó afectada en su totalid ad por efecto de llene de la tubería, por lo que el mismo no aporta ningún parámetro del yacimiento. El análisis semi-log por el contrario, muestra la presencia de una recta, seguida de un corto período de estabilización y un incremento posterior de la presión (hump). Al final, ocurre una manifestación de la presión promedio en el área de drenaje del pozo, que se confirma por el valor calculado por el método de la Hipérbola Rectangular, y pruebas estáticas realizadas en el mismo. Esta concordancia ratifica nuevamente la valor que tienen la selección de la verdadera recta en la estimación de la presión promedio.

Al-13


Según lo mencionado anteriormente se puede calcular la relación de permeabilidades existente entre los estratos, utilizando la distancia vertical existente entre los períodos de estabilización que antecedan y preceden al "hump". En este análisis, el cálculo de tal relación fue omitido, debido al desconocimiento de 4

parámetros individuales de cada estrato, así como también a lo laborioso del método (ensayo y error).

1.4. Conclusiones y

1.

Recomendaciones

Los yacimientos estratificados (con flujo entre capas) y los fracturados exhiben entre sí similar comportamiento en pruebas de restauración de presión

(modelo

de

doble

porosidad).

La

diferencia entre ellos sólo puede hacerse con base en la cuantificación de parámetros cercanos al pozo (factor de daño

(S) y constante de

almacenamiento de fluido (C)). 2.

El análisis log-log no siempre perm ite identificar la naturaleza de yacimiento de doble porosidad, pudiendo mostrar en muchos casos la apariencia homogénea, o influencia total del efecto de llene en toda la prueba.

Al-14

*


3.

En aquellos casos donde el análisis log-log no permite identificar la naturaleza de yacim iento de doble porosidad, debe utilizarse para ello el análisis semi-log (Homer y Warren-root). Según éste, si la verdadera recta no está bien definida, deben realizarse diversos análisis hasta conseguir valores confiables de • permeabilidad y presión prom edio (comenzando por la últim a recta mostrada).

4.

La realización de una pm eba de restauración de presión en yacim ientos donde se sospeche el comportamiento de doble porosidad, debe ser planificada de tal manera que perm ita identificar la naturaleza del mismo, así como también calcular confiablemente todos los parámetros de yacimiento (con inclusión de los de fisura o estratificación). Uno de los factores que deben tenerse presentes en el tiempo de flujo (anterior al período de cierre), además del efecto de llene de la tubería. El tiempo de flujo debe ser suficiente para que ocurra una manifestación del sistem a total; fractura + matriz en un sistema fracturado, o estrato menos permeable en un sistema estratificado; una indicación de tal condición la constituye la estabilización de la tasa de producción.

Al-15


Introducción

Se puede considerar que la presión constituye la información básica más importante de un yacimiento. Su variación determina el mecanismo de producción del yacimiento y su comportamiento, adicionalmente, sirve de guía para establecer el método de producción más adecuado para los pozos. En general la presión promedio se usa para caracterizar el yacim iento, calcular

fluidos

en

sitio

y

para

predecir

el

comportamiento futuro del mismo. Contenido

Este anexo se encuentra estructurado por los siguientes tópicos: T épicos

Página

2. Metodología de evaluación de presiones

A2-3

promedios 2.1. Interpretación de pruebas de restauración

A2-5

de presión 2.2. Ejemplo de una prueba

A2-8

2.3. Cálculo de presión promedio

A2-11

2.4. Pruebas de restauración en yacimientos

A2-14

estratificados

A2-1


2.

M etodología de

La determinación de la presión en los pozos se hace

Evaluación de

usando dos metodologías: Por medio de pruebas

Presiones

estáticas o mediante pruebas de restauración. Las

Promedio

primeras se aplican, en general, en pozos que han

i

permanecido inactivos por un período de tiempo y comúnmente toman poco tiempo. Se van midiendo las presiones a distintas profundidades (a objeto de determinar el gradiente de presión en la tubería) y finalmente se deja la herramienta fija, cercana al tope de las perforaciones del pozo. Posteriormente la presión medida al último tiempo se extrapola al datum del yacimiento, representando este valor, la presión ► promedio en el área de drenaje del pozo. También se emplean las pruebas de restauración de presión con este fin. El promedio consiste en medir la presión en un pozo productor, el cual se ha cerrado previamente, usando estos datos y mediante el método de Homer se obtiene una presión promedio considerando que el yacimiento es infinito.

A2-2


Esta presión se debe corregir para obtener un valor prom edio dependiendo de la form a del área de drenaje del pozo. Se emplea para esto los métodos MBH2, el de Dietz^ o el MDH^. Esta última presión hay que llevarla al tope de las perforaciones y finalmente al datum del yacimiento.

i

Una vez determinadas las

presiones en los pozos seleccionados se procede a obtener el mapa isobárico y la presión volumétrica del yacimiento.

Pasos 1 2 3

4 5 6 7 8 9

Los problemas que se tienen con esta metodología. No existe una simultaneidad en las mediciones de presión en los distintos pozos. Las presiones estáticas se toman sin tener el pozo un tiempo prudencial de cierre. En las pruebas de restauración no se traza la línea recta semilogarítmica adecuadamente, con lo cual se obtiene una presión extrapolada al infinito no correcta. No se corrige adecuadamente la presión de acuerdo al área de drenaje, y se usa sólo el valor de la presión en el infinito. No se toma presión en un numero adecuado de pozos. Existencia de flujo multifásico en el yacimiento. No se ha efectuado una adecuada zonificación vertical del yacimiento. En algunos casos el sensor está muy encima de la zona abierta. No se ejecuta el cierre de los pozos en el fondo, lo cual ocasiona efectos de almacenamiento indeseable y segregación de fases del fluido en la tubería de producción.

A2-3


Como se aprecia, este cúmulo de problemas ocasiona un estimado incorrecto de la presión del yacimiento. Algunos de ellos se pueden resolver mediante la integración de información, pero hay otros insalvables tales como la escasez de datos. En este informe nos proponemos presentar una metodología, (con un mínimo de ecuaciones) para obtener una mejor interpretación de las pruebas estáticas y de restauración de presión en yacimientos agotados. El problema de la heterogeneidad es más complejo y requiere de un estudio mas complejo. Sin embargo, al final de la presente nota lo discutimos brevemente. 2.1. Interpretación de pruebas de

Las técnicas tradicionales de interpretación de presión suponen condiciones iniciales de equilibrio de presión $

Restauración de

en el yacimiento. Lo anterior resulta válido en casos de

presión:

pozos nuevos o de pozos cuyo efecto de sus vecinos es despreciable (pruebas cortas, baja permeabilidad, yacimientos de gran extensión, etc.) La presión de restauración es la que se registra en un pozo productor que se cierra temporalmente.


Si un pozo esta fluyendo en forma estabilizada, frente a las perforaciones exista, la presión estática Pe. El diferente de presión (Pe-Pwf) es el responsable del fluido hacia el pozo. Al cerrar el pozo, la presión del pozo comienza a subir partiendo desde Pwf hasta que luego de un tiempo considerado de cierre, la presión registrada de fondo alcanza el valor estático Pe. Así, si un pozo productor se cierra y se toma un registro de presión de fondo, este valor representa una presión estática en proceso *

de restauración (PA), la cual no necesariamente alcanza el valor estático Pe. PA tiene que ser menor y, a lo sumo, igual a Pe, dependiendo esto del tiempo de cierre del pozo y del tiempo de producción del pozo. Es fácil entender que a períodos prolongados de cierre PA se aproximará a Pes. Como las mediciones de PA no permiten obtener con facilidad Pe y tomando en consideración el costo i involucrado debido al tiempo de cierre prolongado requerido, Homer desarrolló un método a fin de obtener Pe con períodos de cierres razonables. Se obtiene un registro de PA creciente a medida que aumenta el tiempo de cierre.

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t


El método consiste en graficar PA en función de la expresión ln (t +A)/A), donde t representa el tiempo de producción del pozo, y A es el tiempo de cierre. Los puntos se deben alinear en una línea recta a partir de un cierto momento (cuando cesen los efectos de almacenamiento y de daño en el pozo). La extrapolación de la recta hasta el valor In(t + A)/A) = 0, o sea cuando el tiempo sea muy grande. El valor P A correspondiente a ese valor permitirá obtener la presión inicial, si el yacim iento es nuevo o un valor de presión (P*), el cual está relacionado con el valor de la presión estática en el area de drenaje del pozo. Antes del año 85, una de las desventajas de este método co nsistía en la selección de los tiempo s a partir del cual podem os trazar la línea recta. Este problema se resolvió con el advenimiento de las metodologías de curvas tipo propuestas por Gringarten y Bourdet 6,7, las cuales permiten delimitar bien ese período lineal semilogaritmico o "o período de flujo radial". Para usar esta metodología se deben graficar el valor de la expresión (PA-Po) vs el tiempo de cierre A, en formato log-log y el valor de la derivada de (PA -Po) con respecto al In(t + A/A), donde Po es el valor de la presión al mom ento de ce rrar el pozo. El período radial se identifica en ese gráfico cuando la curva derivada se aplane. El analista de presión deberá seleccionar valores de tiempo y presión dentro de ese período para trazar la línea recta en el gráfico de Homer. Esta metodología está automatizada en los softwares estandard para la IPPCN (Paquetes WELLTEST de las compañías Intera y Holditch)

A2-6


Por último el usuario debe corregir la P* utilizando el i

método MDH o el de Dietz para obtener la presión promedio en el area de drenaje del pozo 10. 2.2 Ejemplo de una pru eba

A continuación, a modo de ejemplo se presentan los resultados de una prueba de restauración. Estos se presentan en la figura no. 2.1. En la prueba se midió una presión a las 0.004 hrs de 3090 ipca, pasadas 1 lu la presión estaba en 3571 ipca. Esta siguió aumentando hasta las 5 horas (p=2826 Ipca), cuando comienza a cambiar la tendencia de incremento de presión. La prueba se paró a las 30. horas siendo la presión medida a ese tiempo 3865 Ipca (no estaba estabilizada). Se preparó un gráfico diagnóstico en el cual se gráfica la curva de variación de presión y la curva derivada vs el tiempo de cierre en formato log-log. Observamos en este gráfico al inicio un alineamiento de la curva DP y la derivada, en una recta de 45 grados, lo cual evidencia que existen efectos de almacenamiento en la prueba. Posteriormente las curvas se separan (a las 0.6 hrs aproximadamente).

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La curva derivada muestra la presencia de un máximo y luego comienza a descender. En este período dom ina principalm ente la región dañada del pozo. Posteriormente, se puede apreciar, en el mismo, que hay un cambio de tendencia de la curva derivada a partir de las 10 horas, cuando la derivada comienza a aplanarse, lo cual indica la presencia del flujo radial. Por último, se genera el gráfico de Homer, para de determinar la recta semilogarítmica y la presión extrapolada P*. 2.3 Cálculo de la pre sió n pro m edio

Debemos estar claros, que si se toma una pm eba de presión en un pozo de un yacim iento agotado, es posible que se pueda no tar al final de la pmeba la influencia de pozos vecinos que se encuentren en producción. Sin embargo la P* siempre la podrem os obtener cuando se tenga el período de flujo radial. Usaijdo el método MDH o el método de Dietz, podrem os obtener la presión prom edio en el area de drenaje del pozo. En algunos de los softwares, es posible validar los resultados de la pmeba de presión, suministrando los valores obtenidos mediante la metodología convencional como valores iniciales, para luego calcular los que proporcionan un m ejor ajuste entre los datos medidos y calculados. Uno de los parámetros es la presión promedio antes de la pmeba. Esta sería otra forma de obtener ese valor.

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AlvaradolO en 1984 preparó un trabajo el cual trata de una metodología nueva para estimar presiones promedio, su contenido no lo explicamos en la presente no ta pero sí se publican algunos estractos de su trabajo. Homer estableció, sin embargo, que el método de extrapolación no es aplicable a yacimientos cerrados o a sistemas de yacimientos desarrollados con múltiples pozos, si previa corrección. En su trabajo dice que la P*, para este tipo de sistema será mayor a la presión volum étrica promedio Pavg. Miller, Dyles y Hutchnson (MDH) presentaron un método para determinar la presión promedio. Éste requiere que se haya alcanzado flujo semicontinuo antes de cerrar el pozo e inicialmente se restringía a yacimientos circulares con un pozo situado en el centro. Pitz erl 1 extendió el método para incluir varias geometrías de áreas d e drenaje. Ram ey y Cobb 12 demostraron como usar el método para yacimientos cerrados de área de drenaje cuadrada, cuando el tiempo de producción, tp, es menor que el tiempo para alcanzar el flujo semicontinuo, tpss. Dietz desarrolló una interpretación simple usando el gráfico MDH: Pavg se lee en la extrapolación de la línea recta semilog de la curva de restauración de presión al tiempo de cierre, Atp, el cual esta dado por: Atp = (p|xCtA / 0.0002637 kCA


Donde CA es el factor de forma para una geometría particular de área de drenaje y posición del pozo: los valores de CA se pueden obtener de las referencias 3,13,14. Para un área de drenaje con un pozo situado en el centro, CA es igual a 31.6 y para un cuadrado, CA= 30.8828. Mattews, Brons y Hazebrock (MBH) introdujeron una técnica para estimar presión promedio de una prueba de buildup en un área de drenaje limitada (cerrada al flujo) que ha sido usada en mayores ocasiones que los métodos anteriores. Según MBH se puede estimar la presión promedio por: (m / 2.3025)PDMBH(TpDA) m = 162.6 qBpi / kh

Pavg = P * -

P DMBH (TpDa) es la función adimensional de MBH para TpDA y TpDA es el tiempo adimensional definido por: tpDA = 0.0002637 k tp /
donde tp es el tiempo de producción. PDMBH para diferentes geometrías y diferentes posiciones de pozos se pueden encontrar en la literatura en las referencias13,14.

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2.4 Pruebas de

RaghavanlS, en 1989, presentó un trabajo relacionado

R estau ració n en

con el comportamiento de pozo s completados en

yacimientos

zonas productoras múltiples. En el mismo se discute

estratificados

la influencia de la comunicación entre estratos en yacimientos heterogéneos. Se distinguen dos tipos de situaciones: cuando los estratos se comunican sólo a través de las paredes del pozo ('comingled') y cuando lo hacen dentro del yacimiento y por supuesto dentro del pozo ('crossflow'). La respu esta de una prueba de restauración en cada uno de estos sistemas es diferente y dependerá de las propiedades petrofísicas de cada estrato, de los espesores y del factor de daño presente en cada estrato. La metodología convencional para r .

estimar la presión promedio puede aplicarse al segundo sistema ('crossflow'). Para pozos dentro del primer sistem a, la interpretación de las pruebas es más fácil y se requiere de pruebas especiales (MLT, pruebas de interferencia vertical.) para poder lograr este objetivo. Estas pruebas son costosas y difíciles desde el punto de vista operacional.

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El problema real con este tipo de yacimiento es que se tiene un historial de pruebas de presión a través del tiempo y examinando su producción y las propiedades petrofísicas, es que puede deducir la naturaleza del tipo de comunicación que’ sfe tiene en un yacimiento.

Las pruebas de

interferencia verticaí podrían ayudar en ese sentido cuando el yacimiento está poco desarrollado. Los RFT pozos nuevos tamoien pueaen ayudar a si existe un agotamiento de presión en cada capa (de paso ésta sería la mejor herramienta para medir presiones

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1

Himer, D.R.: "Pressure in:Well:”pjroc.. Third World Petroleum Congress, E. J. Brill, Leiden (1951) II; 503i

2

Mattews, G., Brons;

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4

AIME (1954) 201,182-

3.

Dietz, D. N.: Determination of average Reservoir Pressure for Buildups Surveys, "J. Pet. Tech, (ago. 1965) 955-959.

4.

Miller, C., Dyes, A y Hutchinson, C.: "The Evaluation of Permeability and Reservoir Pressure from Pressure Buildup Characteristics", in a Bounded Reservoir Trans.. AIME (1950) 189,91 - 104.

5

Essenfeld, M.: "Notas del Curso de Análisis Gráfico de Comportamiento de Pozos y Yacimientos", dictado en la UCV, Facultad de Ingeniería, Agosto 1979.

6

Gringarten, A., Bourdet, D.P., Fandel, P.A., and Kniazeff, VJ.: "A Comparison Between Different skin and Wellbore Storage Type-Curves for Early-Times Transient Analysis", Paper SPE 8205, Sept. 1979. A2-13

102707735 Analisis de Presion de Pozos CIED PDVSA

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