101104006_Azlan_Andaru

Kumpulan Soal-Soal dan Pembahasan Matematika Ekonomi

Oleh

Azlan Andaru 101104006

J!SA" MA#EMA MA#EMA#$KA #$KA %AK&#AS MA#EMA#$KA 'A" $&M PE"(E#A)A" A&AM "$*E!S$#AS "E(E!$ MAKASSA! 2014

The world’s largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.













Kasus 1

Diketahui Fungsi permintaan suatu barang  P = 15 15 – Q . Fungsi Fungsi penawaran suatu suatu barang  P = 3 + 0,5 Q. Kepada Kepada barang tsb dikenakan dikenakan paak tetap sebesar !p. 3 per unit "entukan entukan titik keseimban keseimbangan gan #$arga dan um%ah barang& sebe%um dan sesudah dibebani paak ' (erapa beban paak )ang ditanggung masing*masing %eh knsumen, prdusen ' (erapa um%ah se%uruh paak )ang diterima pemerintah ' Jawab :

"itik Keseimbangan ebe%um paak  upp%) = Demand 15 – Q = 3 + 0,5Q 15 – 3 = Q + 0,5Q 0,5Q 3 -

1- =

Q 1-.-

-

3

3

Q= = =/ P = 15 – Q = 15 – / =  adi adi keseim keseimban bangan gan sebe%u sebe%um m ditet ditetapk apkann) ann)aa paak, paak, terad teradii pada pada tingka tingkatt harga harga !p. ,00 ,00 dan um%ah um%ah permintaan barang / unit unit ⇒

ete%ah ada paak

⇒

Fungsi permintaan tetap

P = 15 – Q ⇒

Fungsi penawaran berubah

P = 3 + 0,5 Q + t P = 3 + 0,5 Q + 3 P = 2 + 0,5 Q

⇒

"itikk keseimbangan sete%ah ada paak "iti

 = D 15 – Q = 2 + 0,5Q 15 – 2 = Q + 0,5Q 3 -

=

  

.-

1/

3

3

Q = = = 2 P 4 = 15 – Q = 15 – 2 =  adi keseimbangan sete%ah ditetapkann)a paak, teradi pada tingkat harga !p. ,00 dan um%ah permintaan barang 2 unit unit (eban paak )ang ditanggung knsumen = # P – P & =  –  = (eban paak )ang ditanggung prdusen = t – #P – P& = 3 – - = 1 um%ah paak )ang diterima pemerintah dari se%uruh transaksi = Q 6 t = 2 6 3 = 1/ 4



Q















Kasus 2

Diketahui 7ungsi permintaan sebuah barang ada%ah P = 1- * Q dan 7ungsi penawarann)a ada%ah P = *10 + /Q Pemerintah mengenakan paak sebesar !p.,00 per unit barang. "emukan%ah keseimbangan pasar sebe%um dan sesudah paak8 Jawab 9 Keseimbangan pasar sebe%um terkena paak 9 Pd = Ps 1- * Q = *10 + /Q */Q–Q = *10 * 1*1-Q = *-Q = 1,/3 ete%ah mengetahui Q = 1./3 kita masukkan ni%ai Q keda%am sa%ah satu 7ungsi tersebut P = 1- * Q P = *1- + #1,/3& P = *1- + ,/3 P = ,2/ adi ni%ai keseimbangan pasar barang tersebut berada ketika ni%ai Qe = 1,/3 dan Pe= ,2/ :a%u sekarang kita ;ari ni%ai keseimbangan pasar sete%ah terkena paak. Fungsi penawaran sebe%um terkena paak9 paak9 Ps = *10 + /Q Fungsi penawaran sete%ah terkena paak9 Ps = *10 + /Q + t Fungsi permintaan sete%ah terkena paak ada%ah tetap9 1- – Q Keseimbangan pasar sete%ah terkena paak Pd = Ps Pd = 1-*Q Ps = *10+/Q+ Ps = *2 + /Q Pd = Ps 1-*Q = *2+/Q */Q*Q = *10 +  – 1-















Pd = 1- – #1.5& Pd = 1- * 2 P=2 adi ni%ai Qe = 1,5 dan Pe = 2. Dari awaban diatas bisa kita %ihat bahwa sete%ah terkena paak um%ah barang menurun dari 1,/3 menadi 1,5 dan harga barang tersebut naik dari ,2/ menadi 2 per unit barang. Kasus 3

Ke%uarga Pak ntung mempun)ai penghasi%an !p. /.000.000,00 sebu%an, dengan p%a knsumsi )ang din)atakan dengan 7ungsi > = 1.500.000 + 0,0?. (erdasarkan data tersebut maka besarn)a tabungan ke%uarga Pak ntung ada%ah .... Jawab:

ntuk mengetahui besarn)a ni%ai tabungan #& maka %angkah pertama )ang harus kita %akukan ada%ah merubah 7ungsi knsumsi keda%am 7ungsi tabungan kemudian memasukan ni%ai pendapatan #?& keda%am 7ungsi tabungan. > = 1.500.000 + 0,0? maka 7ungsi tabungann)a ada%ah 9  = *a + #1*b&? ==@  = *1.500.000 + #1*0,&?  = * 1.500.000 + 0,30? untuk men;ari besarn)a tabungan #& Pak ntung maka kita masukan ni%ai ? keda%am 7ungsi knsumsi9  = *1.500.000 + 0,30#/.000.000&  = *1.500.000 + -.00.000  = 00.000 adi besarn)a "abungan ke%uarga Pak ntung ada%ah !p.00.000,00 Kasus 4

Knsumsi mas)arakat suatu negara ditunukan %eh persamaan > = 30 + 0,/?. bi%a tabungan sebesar !p.-0,00 maka besarn)a knsumsi ada%ah .... Jawab

:

ntuk mengetahui besarn)a knsumsi, maka %angkah )ang pa%ing pertama ada%ah kita harus men;ari ter%ebih dahu%u berapakah ni%ai Pendapatan #?& dari 7ungsi tersebut. ntuk men;ari ni%ai ? maka kita bisa menggunakan 7ungsi tabungan dan ni%ai tabungann)a, > = 30 + 0,/? maka 7ungsi tabungann)a tabungann)a ada%ah  = *a + #1 * b&?==@  = *30 + #1*0,/&? ==@  = *30 + 0,-? diketahui ni%ai  = -0, %a%u kita masukan keda%am 7ungsi tabungan #& untuk memper%eh ni%ai ?  = *30 + 0,-? -0 = *30 + 0,-? 0,-? = -0 + 30 0,-? = 50 ? = 50 A 0,-















> = 30 + 0,/#-50& > = 30 + -00 > = -30 adi besarn)a knsumsi #>& ada%ah -30.

Kasus 5

ebe%um bekera penge%uaran Bahid untuk knsumsi sebesar !p.500.000,00 sebu%an. ete%ah bekera dengan penghasi%an sebesar !p. -.000.000,00 penge%uarann)a sebesar !p. 1.500.000,00. Fungsi knsumsi Bahid ada%ah.... Jawab :

Diketahui 9 Diketahui 9 a = 500.000 #Knsumsi pada saat ) = 0& C> = >1 * >0 = 1.500.000 * 500.000 = 1.000.000 C? = ?1 * ?0 = -.000.000 * 0 = -.000.000 Ditan)a 9 Fungsi Knsumsi ' awab 9 Fungsi knsumsi din)atakan dengan 9 > = a + b? atau > =a + mp;? Pada Pada sa% sa% diatas diatas sudah sudah diketa diketahu huii ni%ai ni%ai a, ?, C?, C?, dan C>, %angka %angkahh se%an se%anutn) utn)aa kita kita men;ar men;arii

= C> A C?
= 1.000.000 A -.000.000 = 1A-
= 0,5 sete%ah
kita ketahui, maka 7ungsi knsumsi untuk Bahid dapat kita tentukan sebagai berikut 9 > = a + mp;?, sehingga > = 500.000 + 0,5?. adi awaban untuk 7ungsi knsumsin)a >=500.000 + 0,5?

Kasus 6

Diketahui Fungsi permintaan suatu barang , P = 15 – Q, Fungsi penawaran suatu barang P = 3 + 0,5 Q. (arang tsb dikenakan paak sebesar 30 dari harga ua% # berarti t = 0,3 P &. "entukan titik keseimbangan #$arga dan um%ah barang& sebe%um dan sesudah dibebani paak prprsina% ' (erapa um%ah paak )ang diterima pemerintah ' Jawab : →

ebe%um paak

→

%ihat kasus 1

P = E Q = /

→

esudah paak

7ungsi 7ungsi permintaan permintaan P = 15 – Q Fungsi penawaran P = 3 + 0,5 Q + t P = 3 + 0,5 Q + 0,3P















3 + 0,5Q 0,

P=

5 →

0

P = ,-/ +

Q

Kasus 7. Diketahui :

Permintaan 9 P = 12 – Q Penawaran 9 P = 2 + 0,25 Q t = 20% dan Q keseimbangan sebe%um dan sesudah paak' Ditanyakan : a. berapa P dan

b. (erapa paak )ang ditanggung knsumen, prdusen dan pemerintah ' Penyelesaian : a. Sebelum paak

Pd = Ps 1-*Q = -+0,-5Q 1-*- = 0,-5Q+Q 10 = 1,-5Q !e " #

Pe= 1-*Q Pe= 1-*/ Pe" 4

maka $!e%Pe& " $#%4&

















Sesu'ah paak

Persamaan penawaran)a akan berubah, sementara persamaan permintaann)a tetap P"12(! atau !" 12(P Penawaran sesudah paak # t = 20%= 0.20 & Ps = - + 0,-5 Q + t Ps = - + 0,-5 Q + 0,-0 P P – 0,-0P 0,-0P = - + 0,-5Q 0,/P = - + 0,-5 Q P "2%5 ) 5*16! atau ! " # + 3%2P b. Kese Keseim imba ban, n,an an Pasa Pasa-- : Pd = = P s

Pe " 12(! Pe " 12(7%24 Pe " 4%76

1- * Q = -.5 + 5A12Q 1- * -.5 = 5A12Q + Q 1.5 = -1A12Q Q = #-1A12& 9 .5 .5 !e = 7%24 Keseimbangan sesudah paak9 Q’ e = 7,24 dan "itik sesudah paak # !e%Pe& " $7%24 / 4%76& KurGan)a 9

•

P’ e = 12 7,24 = 4,76

(esar paak )ang diterima pemerintah setiap unit barang T=t  P’ e = 0,20

×

7,24 = 1,45

















b. (erapakah harga keseimbangan keseimbangan dan um%ah keseimbangan keseimbangan sete%ah paak '8 ;. (esar paak )ang ditanggung knsumen, knsumen, prdusen, dan pemerintah '8 Jawab :

a. $arga Keseimbangan sebe%um Paak Qd = Qs *P + -0 =P *-P = *-0 P0 = 10 "itik Keseimbangan H 0 # 10 , 10 & b. $arga Keseimbangan Keseimbangan ete%ah Paak Qd = Qs 6 r Qd = Qs 6 # 1 + 50 & *Q + -0 = Q # 1, 5 & *Q + -0 = 1,5Q *-,5Q = *-0 Q1 =/ "itik keseimbangan paak H 1 # / , 1-& ;. Paak Knsumen "k = # P1 * P0 & 6 Q1 "k = # 1-– 10 & 6 / "k = 12 Paak Prdusen "p = # P0 – P & 6 Q1 P = # Ps & Q1 P = Q P = / P = / Paak Pemerintah "t = "k + "p "t = 12 + 12 "t = 3-

Q Q Q0

= *P + -0 = *10 + -0 = 10

P = *Q + -0 P = */ + -0 P1 = 1-

"p = # P0 – P & 6 Q1 "p = # 10 – / & 6 / "p = # - & 6 / "p = 12

















b. $arga Keseimbangan Keseimbangan sete%ah subsidi Qd = Qs –  Qd = Qs – 1,5 1- – Q = 3 + 0,5Q – 1,5 1- – Q = 1,5 + 0,5Q *1,5 Q = *10,5 Q1 = "itik keseimbangan paak H 1 #  , 5 &

P P P1

= 1- – Q = 1- –  = 5

;. ubsidi Knsumen k = # P1 – P0 & 6 Q1 k = # 2 – 5 & 6  k =  ubsidi Prdusen p = # P0 – P & 6 Q1 P = # Ps & Q1 P = 3 + 0,5Q P = 3 + 0,5 #& P = 2,5 ubsidi Pemerintah t = k + p t =  + 3,5 t = 10,5

p = # P – P0 & 6 Q1 p = # 2,5 – 2 & 6  p = # 0,5 & 6  p = 3,5

















"itik Keseimbangan H 0 # 5,5 , 10,5 & b. $arga Keseimbangan Keseimbangan sete%ah subsidi Qd = Qs –  Qd = Qs – 5 12 – Q =Q+5–5 * -Q = *12 Q1 =/ "itik keseimbangan paak H 1 # / , / &

P P P1

= 12 – Q = 12 * / =/

;. ubsidi Knsumen k = # P0 – P1 & 6 Q1 k = # 10,5 – /& 6 / k = -0 ubsidi Prdusen p = # P0 – P & 6 Q1 P = # Ps & Q1 P = Q + 5 P = / + 5 P = 13 ubsidi Pemerintah t = k + p t = -0 + -/ t = /

p = # P – P0 & 6 Q1 p = # 13– 10,5 & 6 / p = # 3,5 & 6 / p = -/

















Qd = 12 * #-,/3& Qd = 12 * /,01 Qd = , adi, keseimbangan pasar ter;ipta pada harga !p. -,/3 dan um%ah , unit barang. Kasus 12

ika diketahui 7ungsi penerimaan din)atakan da%am persamaan ! = *Q -+ 10Q dan 7ungsi bia)a din)atakan da%am persamaan > = – 3Q - + 5Q +10. Pada tingkat prduksi berapa unit teradi titik pu%ang pkk' Jawab :

Diketahui 9 ! = *Q- + 10Q dan > = – 3Q- + 5Q +10 )arat (HP 9 ! = > Persamaan 9 *Q- + 10Q = – 3Q- + 5Q +10 *Q- + 10Q + 3Q - * 5Q *10 = 0 -Q- + 5Q *10 = 0 Diper%eh a = -, b = 5 dan ; = *10 Di;ari dengan rumus ab; Q1,- = * b J I b - – a; -a Q1,- = * 5 J I 5- – #-&#*10& -#-& Q1,- = *5 J I -5 + /0  Q1,- = *5 J I 105  Q1 = *5 + 10,-5 = 1,31  Q- = *5 – 10,-5 = *3,/1 #tidak terpakai&  ubsti ubstitus tusii Pe = 1,31 1,31 ke ke sa%ah sa%ah satu satu persam persamaan aan 9

! = *Q *Q- + 10Q



















Frmu%a keseimbangan 9

Qd 12 – P-P- + P3PPPe

ubsti ubstitus tusii Pe = -,/3 -,/3 ke sa%a sa%ahh satu satu pers persama amaan an 9

Pers Persam amaa aann Pena Penawa wara rann sete sete%a %ahh paa paakk 9

Frmu%a keseimbangan 9

= = = = =

Qs */ + -P12 + / - - A 3 = / I/ = -,/3

Qd Qd Qd Qe

= 12 – P= 12 * #-,/3& = 12 * /,01 = ,

"

Qs = */ + -P Qs = */ + -#P – -& Qs = */ + -#P - – P + & Qs = */ + -P - – /P + / QLs = -P- – /P

Qd 12 – P-P- + P- * /P * 12 3P- * /P * 12

= Qs = -P- – /P = 0 = 0



















a Ntau

k = *b- + a; a k = *#5& + #-&#*10& #-& k = *-5 * /0 / k = *105 / k = *13,1-5 adi, kerugian minimum # min& ada%ah !p. #13,1-5& Kasus 15

ika diketahui 7ungsi penerimaan din)atakan da%am persamaan ! = *3Q - + 15Q dan 7ungsi bia)a din)atakan da%am persamaan > = – Q - + 5Q +10, tentukan%ah persamaan keuntungann)a8. (erapakah keuntunganAkerugian keuntunganAkerugian maksimumAminimum' maksimumAminimum' Jawab :

Frmu%a 9  = ! * >

M

Diper%eh a = *-, b = 10 dan ; = *10

 = *3Q- + 15Q – #– Q - + 5Q +10&  = *3Q- + Q- + 15Q * 5Q *10  = *-Q- + 10Q *10



















•

•

um%ah keramik )ang dihasi%kan pada bu%an ke 1an = a1 + #n*1& b a1- = 5000 + #1-*1&300 = 5000 + #11& 300 = 5000 + 3300 = /300 buah keramik um%ah keramik )ang te%ah dihasi%kan se%ama 1 tahun pertama prduksi D1- =

n

#ai + a1-&

2

12

=

2

#5000 + /300&

= 2 #13.000& = ./00 Kasus 17

Di Kta Kta N pada tahun tahun -000 -000 um%ah um%ah pendud pendudukn ukn)a )a seban) seban)ak ak -.000. -.000.000 000 iwa iwa dan menuru menurutt histr histris is perhitungan tingkat pertumbuhan pendudukn)a sebesar - A tahun. (erapa um%ah penduduk di Kta N tahun -00' Diketahui 9

Pi

= -.000.000



















Kasus 1#

tk barang P".  pada bu%an 1 sama dengan 10, sete%ah dihitung rata*rata permintaan barang tersebut ia%ah . (erapakah stk barang pada bu%an ke*2. Jawab :

U n= a + ( n −1 ) b U 6=10 + ( 6−1 ) 7

= 10 + 35 = 5 Kasus 1

ika (apak ames ingin mendepsitkan uangn)a di bank sebesar !p. 5.000.000 dengan tingkat bunga 1- pertahun dimaemukkan, berapakah ni%ai tta% depsit (apak ames pada akhir tahun ke*3 ' Dari tta% tersebut berapakah pendapatan bungan)a ' Jawab :

Diketahui 9 P = !p. 5.000.000E i = 1- per tahunE n = 3 Fn = P#1 = i&n F3 = !p. 5.000.000 #1+ 0,1-& 3 = !p. 5.000.000 #1,1-&3 = !p. .0-.20 Pendapatan bunga maemukn)a ada%ah !p. .0-.20 * !p. 5.000.000 = !p.-.0-.20



















150 −100

Ed =

100 400 −500

=−2,5

500

Hd = * -,5 #tanda minus han)a menunukan arah perubahan )ang negati7 )aitu si7at hubungan antara harga dan kuantitas ber%awanan arah&
100

150

Kasus 22

Saikn)a harga barang barang  dari !p -00 menadi !p -50, -50, men)ebabkan bertambahn)a bertambahn)a um%ah barang )ang ditawarkan dari 150 unit menadi -00 unit. (erapakah besarn)a ke7isien e%astistas harga penawarann)a' Jawab :





















rata*rata#NF>& pada tingkat prduksi tadi.erta bia)a & ika ingin menambah kan satu unit. Jawab :

(erdasarkan rumus titik ekstrim parab%a, > minimum teradi pada kedudukan Q = *bA-a = -A = 2 nit (esarn)a > minimum = -Q- – - Q + 10- = -#2& - – -#2& + 10- = 30 Ntau > minimum dapat uga di;ari dengan rumus rdinat titik ekstrim parab%a, )aitu >min = bU*a;A*a = -U – #- -&A*#-&=*-0A*/=30 e%anutn)a, pada Q = 2 Besarnya biaya total total rata-rata N> = > 9 Q = 30 9 2 = 5





















Kasus 26





















%aba = "! * "> = .000.00 * 5.500.000 = 3.500.000 (i%a han)a han)a memprduksi memprduksi 1.500 1.500 unit unit maka akan menga%ami menga%ami kerugian kerugian sebesar sebesar 9 !ugi = "! * "> = 1.000 #1.500& * 1.000.000 + 500 # 1.500& = 1.500.000 * 1.50.000 = -50.000

Kasus 27

uatu perusahaan mnp%i menghadapi permintaan terhadap barang )ang dihasi%kan ditunukkan %eh





















b. $arga dan um%ah barang  )ang harus dipi%ih perusahaan mnp%i agar ter;apai kndisi keseimbangan perusahaan mnp%i #perusahaan tersebut diper%eh %aba maksimumArugi minimum&. ;. :aba maksim maksimumAru umArugi gi minimum minimum perusahaan perusahaan mnp%i mnp%i tersebut. tersebut. Jawab :

a. Pers Persam amaa aann kurG kurGaa perm permin inta taan an indi indiGi Gidu du peru perusa saha haan an mn mnp p%i %i sama sama deng dengan an pers persam amaa aann kurG kurGaa permintaan pasar, )aitu9 P = 500 – 10Q. Karena di pasar mnp%i han)a ada satu perusahaan )ang berperasi. b. $arga dan um%ah barang pada kndisi keseimbangan perusahaan mnp%i ter;apai pada saat .




















<> N> 20

NT>

0 -5

D 0

100 -00 --0

(erdasarkan in7rmasi pada gra7ik tersebut, tentukanE

Q #unit&











































209 (erapa um%ah am )ang harus diprduksi untuk men;apai %aba maksima%' (erapa besar %aba maksima%' Jawab

Da%am pasar persaingan sempurna, prdusen ada%ah penerima harga # price # price taker &. &. Karena itu 7ungsi penerimaan tta% "! "! = P 6 Q = 20Q





















Q=/0 ui turunan kedua 11 = *23.-0 O 0 #maksimum keuntungan& adi Q )ang memberikan keuntungan maksimum Q = /0 unit. b& (esarn)a keuntungan maksimum9 maksimum9 3 \ = *Q *--0-0Q + 3.5-.00Q – 300.000





















"! = P.Q P = -0 – 1A-Q "! = #-0 – 1A-Q&Q 1A-Q&Q "! = -0 – 1A-Q 1A-Q




















ada%ah integra% dari penerimaan marina%

!

= ]






































































































































































































































































101104006_Azlan_Andaru

Recommend Documents