Unidad 2 - Fase 2: Diseño y construcción
Presentado Por: Yazmin Eliana Sanchez Código: 1070705446
Presentado a Yennifer Elizabeth Galindo Tutora
Grupo 100412_277
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD ECUACIONES DIFERENCIALES Cead José Acevedo y Gómez Bogota, Abril 2017
Primera actividad Individual:
A continuación, se presentan un contexto generalizando la temática de las ecuaciones diferenciales de primer orden, en el que posterior a él, se presentan diez (10) preguntas tipo SABER PRO, de las cuáles cada integrante debe seleccionar dos y seleccionar la respuesta correcta justificándola con todo el procedimiento empleando el método adecuado para llegar a su solución general y/o particular.
2. El método de variación de parámetros para dar solución a una ecuación diferencial de tercer orden establece que primero se encuentra la función complementaria �� = �1�1 + �2�2 + �3�3 y después se calcula el wronskiano �(�1 (�), �2 (�), �3 (�)). Posteriormente se determina �(�), para poder encontrar �1 �2 y �3, y poder hallar la solución particular mediante la integración de �1´ = �1/� , �2´ = �2/� y �3´ =�3/�, donde :
y1 w= y '1 y '1'
y2 y '2 y ''2
y3 y '3 , y '3'
0 y2 w 1= 0 y '2 f ( x) y '2'
y3 y '3 , y '3'
y1 0 y3 ' w 2= y 1 0 y '3 , y '1' f ( x ) y '3'
y1 w 3= y '1 y '1'
y2 0 ' y2 0 '' y 2 f ( x)
Una solución particular es �� = �1�1 + �2�2 + �3�3 y la solución general de la ecuación diferencial es entonces � = �� +��. Con base en lo anterior, los valores para �1, �2 y �3 y la solución general de la ecuación � ′′′ + 2�′′ = �� son respectivamente:
1. �1 = −2�� −� − � −� , �2 = 2� −� y �3 = � � 2. � = �1 + �2� + �3� −2� + 1 3 � � 3. � = �1 + �2� + �3� � + 1 4 � −� 4. �1 = 2�� −� + � −� , �2 = 2�� � y �3 = −2� –�
6. Un operador anulador para la función �(�) de la ecuación diferencial � ´´ + 6� ´ + 8� = 2� + 3� −2� − 2 sin 3� es � 2 (� + 2)(� 2 + 9) PORQUE � 2 (2�) = 0, (� + 2)(3� 2� ) = 0 y (� 2 + 9) (−2 sin 3�) = 0.
Primera actividad Grupal: Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden. Problema: La ecuación del movimiento de un péndulo con longitud 1 � es � 2�/ �� 2 + 10� = 0: Si para � = 0 , � = 0,2 ��� y la velocidad angular inicial �� �� = 1 ��� � , Determine � en función de t para el movimiento.
Segunda actividad Grupal: Se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada: Situación y solución planteada: La figura representa un edificio de dos pisos. Las masas de los pisos son �1 y �2. Cada piso se apoya en seis columnas. Cuando el suelo se mueve horizontalmente debido a un temblor, los pisos también se mueven así, y las columnas actúan como resortes y se oponen a este movimiento. Las rigideces horizontales totales de cada conjunto de seis columnas son �1 y �2. El movimiento horizontal del suelo es �. Para el caso en que las masas son idénticas (�1 = �2 = �) y las rigideces son idénticas (�1 = �2 = �) obtenga un modelo de ecuación del edificio y encuentre su solución homogénea. Se tiene la siguiente situación:
Para la que se plantean las siguientes ecuaciones diferenciales por tratarse de dos masas y teniendo en cuenta las Leyes de Newton: ��11 + 2��1 − ��2 = �y
