UNIDADES 1 Y 2 TRABAJO GRUPAL
PRESENTADO A: JENNY TATIANA SÁNCHEZ (TUTORA)
PRESENTADO POR: JONATHAN SALGADO RIVAS CÓDIGO: 1130619.277 YULEIZI MELO CÁRDENAS CÓDIGO: 1088307629 LEIDY JOHANA BOTERO CÓDIGO: 1053783639 ALBA JULIANA ARISTIZÁBAL CÓDIGO WILLIAM ANDRÉS MORENO CÓDIGO: 1.078.827.678
GRUPO: 100402A_611
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA MAYO 2019
Introducción En el siguiente trabajo buscamos aplicar todos los contenidos vistos en el curso de probabilidad resolviendo determinados casos de estudio es tudio donde podemos aplicar técnicas de conteo, axiomas de la probabilidad en problemas, teoría de la probabilidad, probabilidad condicional y las distribuciones de la probabilidad.
Ejercicios 1- Gregor Mendel sugirió en 1865 una teoría de la herencia basada en la ciencia de la genética. Él identificó individuos heterocigotos de flores de color que tenían dos alelos (un r= aleo recesivo de color blanco y uno R= alelo dominante de color rojo). Cuando estos individuos se apareaban, observo que ¾ de los descendientes tenían flores rojas y ¼ tenían flores blancas, La tabla siguiente resume este apareamiento; cada padre da uno de sus alelos para formar el gen descendiente: Supongamos que es igualmente probable que cada padre dé cualquier de los alelos y que, si uno de ellos o los dos alelos de un par dominante (R), el descendiente tendrá flores rojas. a- ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente en este apareamiento tenga al menos un alelo dominante? P = 3/4 = 0,75
b- ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga al menos un alelo recesivo? P = 1/4 = 0,25
c- ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo, dado que el descendiente tiene flores rojas? P =2/4 = 0,5
2- (D. Binomial) En 2010, el promedio combinado de calificaciones del SAT (lectura analítica, matemáticas y escritura) para estudiantes que van hacia la
universidad en Estados Unidos fue 1509 de 2400. Suponga que aproximadamente 45% de todos los graduados de preparatoria presentan este examen y que 100 son seleccionados al azar en todo Estados Unidos. ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias tiene una distribución binomial aproximada? Si es posible, dé los valores para n y p. a- El número de estudiantes que presentaron el SAT. b- Las calificaciones de los 100 estudiantes en el SAT. c- El número de estudiantes que calificaron arriba del promedio del SAT. d- El tiempo que tomó a cada estudiante para completar el SAT.
3- (D. Hipergeométrica) El número de x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día particular, sea dos? P(X= 2) = (5)²(2,71828)⁻⁵/ 2! P(X= 2) = 25*0,0067/2 P(X=2) =0,08375
b) Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día particular, sea menor o igual a dos? P(X≤ 2) = P(x=0)+P(X=1)+P P(x=0)+P(X=1)+P (X=2)
P(X≤ 2) = 0,00335 +0,01675 +0,08375 P(X≤ 2) =0,10385
c) ¿Es probable que X exceda de 10? Explique. P(X≥10) =1- (P(x=0)+P(X=1)+P (X=2)+ P(X=3) +.....P(X=10))
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a una unidad de cuidados intensivos de un hospital particular en una semana sea de 13? Como la probabilidad es diaria: 13/7 = 1,85 aproximadamente 1 persona diaria P (X=1) = 0,01675
4- El número de veces x que un humano adulto respira por minuto, cuando está en reposo, tiene una distribución de probabilidad aproximadamente normal, con la media igual a 16 y la desviación estándar igual a 4. Si una persona se selecciona al azar y se registra el número x de respiraciones por minuto cuando está en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x exceda 22? Distribución Normal Media= 16 Desviación Estándar= 4 ¿cuál es la probabilidad de que sea menor a 22?
Procedimiento: Para poder proceder, se debe aplicar un proceso de estandarización. Para ello debemos aplicar: Sustituyendo tenemos que:
− 22−6 4
= 1.5
La probabilidad que debemos buscar es P(Z≤ 1.5)
Buscamos el valor 1,5 en una tabla normal estándar y tenemos que vale 0,4332, que equivale al 43,32% es la probabilidad de que sea menor a 22.
5- Suponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada están infestados con el gusano Helicoverpa armigera de la mazorca. Se seleccionan de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados. a- ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados? Como el 10% de los campos están infectados se esperaría que de 150 campos tengamos: 150*0.1= 15 campos infectados.
b- ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%? Si observamos la imagen calculamos la probabilidad de que tengamos "x" campos infectados para x=1, 2, 3,...., 150 Si sumamos las probabilidades x = 9 hasta x = 23. Obtenemos que con una probabilidad aproximada apro ximada del 95% se cumplirá que el número de campos c ampos infectados "x": 9 ≤ x ≤ 23
c- ¿Qué podría usted concluir si encuentra =32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento? Explique. Si vemos que hay 32 campos infectados y visualizamos la tabla la probabilidad de que esto ocurra es de 0.000018479, es muy pequeña, el problema en efecto se distribuye binomial, lo que se pudiera analizar es que el promedio de campos infectados no es el 10% si no mayor.
Conclusiones
Se logro comprender las unidades del curso
Aplicamos el conocimiento adquirido para la solución de problemas
Se realizo la actividad de manera adecuada y con lo solicitado en la guía.
Logramos comprender que la teoría también es parte fundamental en la probabilidad
Bibliografía
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