BÖLÜM 10: MANYETÝZMA VE ELEKTROMANYETÝZMA Konular A. Mýknatýs Kutuplarý B. Manyetik Alan ve Alan Þiddeti Hazýrlýk çalýþmalarý C. Daimî (Sabit) Mýknatýslar ve Kullaným Alanlarý 1. insan bedeniÖzellikleri üzerindeki olumsuz etkileri hakkýnda bilgi toplayýnýz. D. Manyetik Manyetik alanlarýn Kuvvet Çizgilerinin 2. motorlarýn çalýþtýðýný araþtýrýnýz. E. Elektrikli Akým Taþýyan Taþýyan Ýletkennasýl Etrafýndaki Manyetik Alan F. Elektrikli Akým Taþýyan Taþýyan Bobin Etrafýndaki Manyetik Alan 3. motorlarýn kullaným alanlarýný araþtýrýnýz. G.Mýknatýslarýn Elektromýknatýslar ve Kullaným 4. kullaným alanlarýnýAlanlarý araþtýrýnýz. H. Manyetik Büyüklükler ve Manyetik Malzemeler 5. Elektromýknatýsýn eldeDevresinin edildiðini araþtýrýnýz. I. Manyetik Devre ilenasýl Elektrik Karþýlaþtýrýlmasý 6. Evinizde bulunan cihazlarýnKaybý hangilerinde elektromýknatýs olduðunu araþtýrýnýz. Ý. Mýknatýslanma ve Histerisiz J. Akým Taþýyan Taþýyan Ýletkenin Manyetik Alan Ýçindeki Durumu K. Manyetik Alan Ýçinde Bulunan Ýletkenin Hareket Ettirilmesi
A. Mýknatýs Kutuplarý Demir, nikel, kobalt elementleriyle bu elementleri içeren alaþýmlarý kendine çeken maddelere mýknatýs denir. Þekil 10.1'de uygulamada kullanýlan çeþitli mýknatýslar verilmiþtir. verilmiþtir. Bir mýknatýsýn çekme gücünün en yoðun olduðu noktaya mýknatýs kutbu denir. Þekli nasýl olursa olsun mýknatýslar daima iki kutupludur. Serbest hâldeyken kuzeyi gösteren mýknatýs ucuna N (north) kutbu, güneyi gösteren gö steren uca ise S (south) kutbu denir. denir.
Þekil 10.1: Çeþitli mýknatýslar
N
S
Mýknatýsýn oluþumu þu þekilde açýklanabilir: Bilindiði gibi atomun yörüngelerindeki elektronlar hem çekirdek etrafýnda hem de kendi etrafýnda Þekil 10.2: Mýknatýs kutuplarý dönmektedir. Bir elektronun kendi etrafýndaki dönüþüne elektron spini adý verilmiþtir. Saat yönünde (pozitif yön) dönen elektronlar pozitif spinli, saat yönünün tersi yönde dönen elektronlar ise negatif spinli olarak anýlýr. Þekil 10.3'te verilen demir atomunun yörüngelerinde dönen elektronlara bakýldýðýnda M kabuðundaki pozitif ve negatif spinli elektronlarýn sayýsýnýn farklý olduðu görülür. Demir atomunun M kabuðunda pozitif spinli elektron sayýsý 9, negatif spinli elektron sayýsý ise 5 tir. Ýþte bu farklýlýk demirin mýknatýslanma kazanmasýna yol açan birinci etkendir. Demir atomuna manyetik özellik kazandýran diðer unsur ise bir atomdaki spinlerle komþu atomlardaki spinlerin birbirine paralel olmasýdýr. Bu koþulun saðlanabilmesi, farklý spinlerin olduðu yörüngenin çapýyla atomun çapý arasýndaki arasýndaki bir iliþkiye baðlýdýr. baðlýdýr. Sonuç olarak bir atomda
105
manyetik özellik oluþabilmesi için, herhangi bir yörüngedeki elektron spin sayýsý farklý olmalý ve komþu atomlardaki spinler de birbirine paralel olmalýdýr. Birbirine paralel spinleri olan atomlar cismin belirli yerlerinde oluþurlar. Bu atomlara domen denir. Bir domende yaklaþýk olarak 1015 adet atom bulunur.
26
Demir, nikel ve kobalt gibi maddeler, manyetik etkilerini zýt uçlarda yoðunlaþtýrýrlar. Bu iki zýt uç, hava gibi manyetik olmayan bir ortamla temas hâlindedir. Yanda verilen þekil 10.4'te görüldüðü gibi demir tozlarýnýn sadece uçlarda toplanmasý, manyetik Þekil 10.3: Demir atomunda elektronlarýn yörüngeleri etkinin buralarda yoðunlaþtýðýnýn kanýtýdýr. demir tozlarý Aðýrlýk merkezinden asýlmýþ bir mýknatýs çubuk serbest býrakýldýðýnda þekil 10.5'te görüldüðü gibi daima kâðýt kuzeyi (north, N) gösterir. Mýknatýsýn bu özelliðinden yararlanýlarak þekil Þekil 10.4: Mýknatýslarýn kuvvet çizgileri uçlarda daha 10.6'da görülen pusula pu sula yapýlmýþtýr. yapýlmýþtýr. yoðundur. Pusula içindeki mýknatýs iðnesinin N kutbunun kuzey yönüne doðru dönmesinin nedeni dünyanýn kuvvetli bir manyetik alana sahip olmasýdýr. Dünyanýn manyetik alaný güçlüdür. Baþka bir deyiþle yerküre büyük bir mýknatýstýr. Yerküre bu özelliði nedeniyle yeryüzünün herhangi bir noktasýnda bulunan pusulanýn ibresinin yönünü deðiþtirir. Pusulalar yerkürenin manyetik alan kuvvet çizgileri içindedir. Bu nedenle yerin kuvvet çizgilerinin etkisi altýnda kalarak daima ayný yönü gösterirler. Yerin manyetik alan kuvvet çizgileri ile çubuk mýknatýsýn manyetik alan kuvvet çizgileri aynýdýr. ayný dýr. Dünya, dönme ekseniyle küçük bir açý yapacak þekilde yerleþtirilmiþ yerleþtiril miþ çubuk mýknatýs gibi davranmaktadýr. davr anmaktadýr. Yani, Yani, mýknatýs çubuðun çubuðu n S kutbu kuzey yarým kürede, N kutbu ise güney yarým küredeymiþ gibi çevresinde bir manyetik alan oluþturur o luþturur.. coðrafi kuzey
manyetik manyetik güney gün ey
N
S
S
N
manyetik kuzey
Þekil 10.5: Aðýrlýk merkezinden asýlmýþ bir mýknatýs daima dünyanýn kuzey kutbunu gösterir.
Þekil 10.6: Pusula
106
coðrafi güney
Þekil 10.7: Dünyanýn manyetik alanýnýn pusulayý saptýrmasý
Pusulanýn gösterdiði kuzey kutbu yönünde gidilirse, tam olarak dünyanýn kuzey kutbuna varýlamaz. Çünkü pusula doðrultusuyla bulunduðunuz yerin kuzey kutbunu birleþtiren doðrult u arasýnda bir açý vardýr. Bu açýya sapma açýsý denir. Gemiciler yönlerini pusula yardýmýyla (sapma açýsýný da dikkate alarak) bulurlar. Bir mýknatýs parçasý pusulaya yaklaþtýrýlacak olursa pusulanýn yönünün deðiþtiði görülür. Mýknatýs çubuðu iki parçaya ayýrýrsak her iki parçada da yeniden N-S kutuplarý oluþur.
Þekil 10.8: Mýknatýsýn en küçük parçasý da mýknatýs özelliði gösterir.
B. Manyetik Alan ve Alan Þiddeti Mýknatýsýn etkisini gösterdiði bölgeye manyetik alan denir. Manyetik alanýn varlýðý mýknatýsýn demir, nikel ve kobalt gibi metalleri çekmesiyle anlaþýlýr. Statik elektrik konusunda, elektrik alaný içerisinde bulunan elektrikle yüklü cisimlere bir kuvvetin etki ettiðini görmüþtük. Ayný þekilde manyetik alan içerisinde bulunan manyetik cisimlere bir kuvvet etki eder. Bu kuvvet, manyetik alanýnýn büyüklüðüne baðlýdýr. Þu hâlde, manyetik alanýn varlýðý, manyetik cisimlere yaptýðý kuvvetin etkisiyle anlaþýlýr. Manyetik alan içine konan cisim bir mýknatýs ise, mýknatýsa etki eden kuvvet itme ya da çekme þeklinde olur. Elektrik alanýyla manyetik alan birbirinin benzeridir. Bu bakýmdan elektrik alaný için yapýlan bütün tanýmlar manyetik alan için de geçerlidir. Manyetik alan þiddeti, bir manyetik alanýn büyüklüðünü ya da küçüklüðünü belirtir. Manyetik alan þiddetine kýsaca alan þiddeti de denir. Manyetik alan þiddeti H ile gösterilir. Bu deðer kýsaca, manyetik alan içindeki herhangi bir noktanýn alan þiddeti, o noktaya konan birim N kutbuna etki eden kuvvet olarak ifade edilir. Manyetik alan içindeki m mýknatýs kutbuna etki eden kuvvet F ise, alan þiddetinin tanýmýndan mýknatýs kutbunun bulunduðu noktanýn alan þiddeti, H = F/m yazýlabilir. Burada verilen denklemde alan þiddetinin MKS sistemindeki birimi newton/MKS kutup birimi ya da amper/metre (A/m) dir. CGS sistemindeki birimi ise, din/CGS kutup birimi ya da örsted (Öe) dir. Manyetik alan içerisinde bulunan MKS kutup birimine etki eden kuvvet 1 newton ise, o noktanýn alan þiddeti 1 amper/metredir. Manyetik alan þiddeti de, elektrik alan þiddeti gibi vektörel bir büyüklüktür. Yani, yönü ve doðrultusu vardýr. Alan þiddetinin yönü, F kuvvetinin yönüyle aynýdýr.
Örnek: Kutup þiddeti 36 MKS kutup birimi olan bir mýknatýs kutbuna etki eden kuvvet 140 newton olduðuna göre alan þiddetini bulunuz. Çözüm: H =F/m = 140/36 = 3,8 amper/metre Örnek: Kutup þiddeti 25 CGS kutup birimi olan bir mýknatýs kutbu, manyetik alan içine konulduðunda 200 dinlik bir kuvvetle etkilenmektedir. Bu noktadaki alan þiddetini bulunuz. Çözüm: H = F/m = 200/25 = 8 Öe
107
C. Daimî (Sabit) Mýknatýslar ve Kullaným Alanlarý Eski çaðlarda Manisa (Magnesia) þehrinde yaþayan insanlar, bulduklarý bazý taþlarýn (metallerin) küçük demir parçalarýný çektiklerini görmüþler ve bunlara magnet adýný vermiþlerdir. 10. yüzyýlda bu taþlarýn serbest bir þekilde asýldýklarýnda kuzey-güney yönlerini gösterdikleri anlaþýlmýþtýr. Ýnsanlarýn magnet (mýknatýs) olarak adlandýrdýklarý metal Fe 3O4 yani demir oksitidir. Mýknatýslýk özelliðini kaybetmeyen cisimlere sabit mýknatýs denir. Sabit mýknatýslarýn manyetik alaný sabit olup çok güçlü deðildir. Sabit mýknatýslar yaygýn olarak pusula, hoparlör, mikrofon, mini DC motor, lâzer yazýcý vb. gibi aygýtlarda kullanýlýr. Aslýnda mýknatýs olmadýklarý hâlde çeþitli yöntemlerle mýknatýs özelliði kazanan demir, nikel ve kobalt gibi maddelere sun'î (yapay) mýknatýs denir. Yapay mýknatýslar geçici ve sabit olmak üzere iki çeþittir. Yumuþak demir mýknatýslýðýný uzun süre koruyamadýðý için geçici mýknatýs olarak anýlýr. Çelik ise mýknatýslýðýný çok uzun süre koruduðu için sabit mýknatýs olarak anýlýr.
Sun'î (yapay) mýknatýslanma yollarý þunlardýr:
1. Dokunma ile mýknatýslama Bir demir ya da çelik çubuða mýknatýs dokundurulursa, mýknatýsýn manyetik alaný demir ya da çelik çubuðun mýknatýslanma kazanmasýna neden olur. Dokunma ile mýknatýslanmýþ demir ya da çelik çubuk demir tozlarýna yaklaþtýrýldýðýnda, tozlarýn þekil 10.9-a'da görüldüðü gibi çubuk tarafýndan çekildiði görülür.
i v i ç
demir tozu
ç e l i k
i v i ç
mýknatýs
(b)
(a)
(c)
Þekil 10.9: Mýknatýslanma yöntemleri a) Dokunma ile b) Etki ile c) Sürtme ile
manyetik alan
2. Etki ile mýknatýslama Bir demir ya da çelik çubuk mýknatýsýn yanýna býrakýlýrsa þekil 10.9-b'de görüldüðü gibi mýknatýs özelliði kazanýr.
s ýt a n k ý m
s ýt a n k ý m
bobin nüve
Þekil 10.10: Demir nüvenin elektrik akýmý ile beslenen bobin tarafýndan mýknatýs hâline getirilmesi
3. Sürtme ile mýknatýslama Bir demir ya da çelik çubuk, mýknatýs üzerine bir süre sürtüldüðünde mýknatýs özelliði kazanýr (þekil 10.9-c).
4. Elektrik akýmý ile mýknatýslama Ýçinden elektrik akýmý geçen bir iletkenin etrafýnda mýknatýs alaný oluþur. Bu mýknatýs alaný içerisinde nüve (çekirdek) olarak yumuþak demir gibi bir madde bulunursa bu metal de þekil 10.10'da görüldüðü gibi mýknatýslýk özelliði kazanýr.
108
D. Manyetik Kuvvet Çizgilerinin Özellikleri Manyetik kuvvet çizgileri þekil 10.11'de görüldüðü gibi mýknatýsýn dýþýnda N'den S'ye içinde ise S'den N'ye doðru gider. Manyetik kuvvet çizgileri devresini tamamlarken direnci en az olan yerden geçerler.
Þekil 10.11: Mýknatýsýn manyetik kuvvet çizgilerinin akýþ yollarý
Mýknatýslarýn N-S kutuplarý arasýnda oluþan manyetik kuvvet çizgilerinin özellikleri þunlardýr: I. N kutbundan S kutbuna doðru giderler. II. Her kuvvet çizgisi kapalý bir devre oluþturur. III. Birbirlerini kesmezler. IV. Manyetik alanýn þiddetli olduðu yerlerde çizgiler sýkýþýk, zayýf olduðu yerlerde seyrektir. V. Kuvvet çizgileri düzgün bir alanda birbirine paralel ve eþit aralýklýdýr. VI. Girdikleri ve çýktýklarý yüzeye diktirler. VII. Kuvvet çizgilerinin yönü N kutbunda dýþa, S kutbunda içe doðrudur.
1. Coulomb (Kolun)un mýknatýslanma kanunu Coulomb, 19. yüzyýlda yaptýðý deneylerle mýknatýslarda ayný adlý kutuplarýn birbirini ittiðini, farklý (zýt) kutuplarýn ise birbirlerini çektiðini ortaya koymuþtur. Kutuplar arasýndaki itme ya da çekme kuvveti, kutuplar arasýndaki uzaklýða, kutuplarýn þiddetine ve kutuplarýn içinde bulunduðu ortama baðlý olarak deðiþmektedir. Bu yaklaþýmlara göre Coulomb kanunu þu þekilde özetlenebilir: Mýknatýsýn iki kutbu arasýndaki itme ya da çekme kuvveti, kutuplarýn þiddetleriyle doðru, kutuplar arasýndaki uzaklýðýn karesiyle ters orantýlýdýr. MKS sisteminde mýknatýsýn iki kutbu arasýndaki itme ve çekme kuvveti,
[newton] denklemiyle bulunur. Denklemde, F: Ýtme ya da çekme kuvveti (newton), m1, m2: Mýknatýs kutup þiddetleri (MKS kutup birimi), r: Kutuplar arasýndaki uzaklýk (metre), m (mü): Manyetik kutuplarýn bulunduklarý ortama ve seçilen birim sistemine baðlý bir katsayýdýr. (Bu katsayýya manyetik geçirgenlik denir.) m'nün birimi henry/metre (H/m)dir.
2. Manyetik geçirgenlik (m) Manyetik kutuplarýn bulunduklarý ortama ve seçilen birim sitemine baðlý bir katsayýdýr. Bu katsayýya manyetik geçirgenlik de denir. Birimi henry/metre (H/m)dir. Boþluðun manyetik geçirgenliði (m0) ile gösterilirse, herhangi bir ortamýn baðýl manyetik geçirgenliði mr = m/m0 olur. Baðýl geçirgenlik, bir ortamýn boþluða göre ne kadar iyi geçirgen olduðunu gösterir. MKS sisteminde m0 = 4.p.10-7 [H/m] dir. Boþlukta birbirinden 1 m uzakta bulunan iki eþit noktasal mýknatýs kutbu birbirlerini 1 newtonluk bir kuvvetle iter ya da çekerse, bu kutuplar 1 MKS kutup birimi olur.
109
F = m1.m2 / 4.p.m0.m.r2 þeklinde verilen denklem Coulomb kanununun matematiksel ifadesidir. Buna göre Coulomb kanununun tanýmý kýsaca þöyledir: Mýknatýs kutuplarý arasýndaki itme ya da çekme kuvveti, kutup þiddetlerinin çarpýmýyla doðru, aralarýndaki uzaklýðýn karesiyle ters orantýlýdýr. Coulomb kanununun, CGS (cm-gram-saniye) birim sistemindeki yazýlýþý ise, [din] þeklindedir. Denklemde, F: Ýtme ya da çekme kuvveti (din), m1, m2: Mýknatýs kutup þiddetleri (CGS kutup birimi), r: Kutuplar arasýndaki uzaklýk (cm), m (mü): Manyetik kutuplarýn bulunduklarý ortama ve seçilen birim sistemine baðlý bir katsayýdýr. Birimi henry/metre (H/m)dir.
E. Akým Taþýyan Ýletken Etrafýndaki Manyetik Alan Ýçinden akým geçen bir iletkenin etrafýnda þekil 10.12 ve þekil 10.13'te görüldüðü gibi manyetik alan oluþur. Bu olaya elektromanyetizma denir.
pil +
akým
Þekil 10.12: Ýçinden akým geçen bir iletkenin etrafýnda oluþan manyetik alanýn varlýðýnýn demir tozlarýyla yapýlan deneyle ispatlanmasý
Þekil 10.13: Ýçinden akým geçen iletken etrafýnda oluþan manyetik alanýn dönüþ yönü
Ýletken etrafýnda oluþan manyetik alanýn kuvvet çizgileri eþmerkezli daireler þeklindedir. Ayrýca, daireler þeklindeki manyetik alan, içinden akým geçen iletkene dik düzlemdedir. Ýletken etrafýnda oluþan manyetik alan dairesel yol içinde bir kutba doðru hareket etme eðilimindedir. Bu nedenle manyetik alan hatlarýnýn yönü, saat ibresi yönünde ya da saat ibresinin tersi yönde düþünülür. Bir iletkenin kesitindeki akýmýn yönü þekil 10.14'te görüldüðü gibi (.) ve (+) sembolleriyle gösterilir. Ýletkenin kesitine bakýldýðýnda eðer akým bize doðru geliyorsa (.) ve bizden uzaklaþýyorsa (+) olarak iþaretlenir. manyetik alan
+ Þekil 10.14: Ýletkenden geçen akýmýn yönünün gösterilmesi
Þekil 10.15: Akým taþýyan iletken etrafýnda oluþan manyetik alanýn dönüþ yönünün sað el kuralýyla belirlenmesi
Ýletken etrafýnda oluþan alanýn dönüþ yönü 1. sað el kuralýyla belirlenebilir.
1. Birinci sað el kuralý (iletkenin manyetik alanýyla ilgili kural) Þekil 10.15'te görüldüðü gibi içinden akým geçen iletken avuç içine alýnýp baþ parmak akýmýn yönünü gösterecek þekilde tutulduðunda iletkeni sarmýþ olan diðer dört parmak manyetik alanýn dönüþ yönünü gösterir. 110
F. Akým Taþýyan Bobin Etrafýndaki Manyetik Alan Ýçinden akým geçen bobin (selenoid)in çevresinde resim 10.1 ve þekil 10.16'da görüldüðü gibi manyetik alan oluþur. Bobinde oluþan manyetik alanýn þiddeti, sarým sayýsýna, tel kesitine, bobinin sarýldýðý nüvenin özelliðine, uygulanan gerilim ve akým deðerine, sarýmýn biçimine göre deðiþir.
N
Resim 10.1: Ýçinden akým geçirilen bobinin yakýnýnda bulunan demir tozlarýnýn oluþturduðu þekil
S
Þekil 10.16: Ýçinden akým geçirilen bobinin etrafýnda oluþan manyetik alan
Bobin etrafýnda oluþan manyetik alanýn N-S kutuplarý 2. sað el kuralýyla bulunabilir.
1. Ýkinci sað el kuralý (bobinin manyetik alanýyla ilgili kural) Þekil 10.17'de görüldüðü gibi içinden akým geçen bobin avuç içine alýnýp parmaklar bobin içinden geçen akýmýn yönünü gösterecek þekilde büküldüðünde açýk olan baþ parmak oluþan manyetik alanýn yönünü (N kutbunu) gösterir.
G. Elektromýknatýslar ve Kullaným Alanlarý
Elektrik akýmýyla elde edilen mýknatýslara Þekil 10.17: Akým taþýyan bobin etrafýnda oluþan manyetik alanýn kutuplarýnýn 2. sað elektromýknatýs denir. Nüve üzerine sarýlmýþ olan el kuralýyla belirlenmesi bobin üzerinden akým geçirildiði zaman oluþan manyetik alan, nüve üzerinden geçerek devresini tamamlar. Elektrik akýmý kesildiði zaman mýknatýslanma sona erer. Elektromýknatýslar kuvvetli mýknatýslanma istenen yerlerde (kontaktör, röle, ölçü aleti, motor, dinamo, vinç, metal ayýrma cihazý vb.) kullanýlýr.
H. Manyetik Büyüklükler ve Manyetik Malzemeler 1. Manyetik aký Mýknatýsýn kuvvet çizgilerinin sayýsýna manyetik aký denir. Manyetik aký f (fi) harfiyle gösterilir. Manyetik akýnýn MKS sistemindeki birimi weber (wb), CGS sistemindeki birimi ise maxwell (max)dir. Baþka bir deyiþle, 1 weber = 108 maxwell 1 maxwell = 10-8 weber e eþittir. 111
2. Maxwell CGS sisteminde manyetik aký birimidir. 1 maxwell, 1 manyetik kuvvet çizgisine eþittir. James Clerk Maxwell (Ceymýs Klerk Maksvell)'in adýný yaþatmak için CGS sisteminde manyetik aký birimine maxwell denilmiþtir.
3. Weber MKS sisteminde manyetik aký birimidir. Büyük deðerli hesaplamalarda kullanýlýr. 1 weber 1.108 adet kuvvet çizgisine eþittir. Weber çok büyük bir deðer olduðu için mikroweber (mWb) birimi de kullanýlmaktadýr. Wilhelm Weber (Vilhelm Veber)'in adýný yaþatmak için MKS sisteminde manyetik aký birimine weber denilmiþtir.
4. Manyetik aký yoðunluðu Birim yüzeyden dik olarak geçen manyetik kuvvet çizgisi sayýsýna manyetik aký yoðunluðu denir. Manyetik aký yoðunluðu B harfiyle ifade edilir. Birimi, MKS sisteminde wb/m2 ya da y e 2 z tesla, CGS sisteminde ise max/cm ya da gauss ü y (G)tur. m ir i Baþka bir deyiþle, b 4 1 tesla = 10 gauss, 1 gauss = 10-4 tesla ya eþittir.
5. Gauss CGS sisteminde manyetik aký yoðunluðunun birimi maxwell/cm 2 ya da gauss (G)tur. Manyetik aký yoðunluðu N-S kutuplarýna Þekil 10.18: Manyetik aký yoðunluðu yaklaþýldýkça artar. Çünkü kutuplarda kuvvet çizgileri daha sýkýþýk durumdadýr. Dünyanýn manyetik alaný için B yaklaþýk 0,2 gauss, deney amaçlý büyük bir mýknatýsýn B deðeri ise yaklaþýk 50000 gauss tur.
6. Tesla Manyetik aký yoðunluðunun MKS sistemindeki birimi wb/m2 ya da tesla dýr. Her 1 metrekaredeki 1 webere 1 tesla denir. Tesla birimi Nikola Tesla adlý bilginin adýný yaþatmak için verilmiþtir.
Örnek: 5 cm2 lik yüzeyden dik olarak geçen aký sayýsý 10000 maxwell dir. Manyetik aký yoðunluðunu gauss cinsinden bulunuz. Çözüm: B = f/S = 10000 / 5 = 2000 gauss Örnek: Toplam manyetik akýsý 6.10-5 weber olan bir mýknatýsýn kesiti 0,4 m 2 dir. Bu mýknatýsýn aký yoðunluðunu bulunuz. Çözüm: B = f/S = 6.10-5/0,4 = 1,5.10-5 tesla
7. Cisimlerin manyetik özelliklerine göre sýnýflandýrýlmasý Her metalin manyetik alana karþý gösterdiði tepki farklýdýr. Þimdi bunlarý inceleyelim.
a. Ferromanyetik cisimler Þekil 10.19-a'da görüldüðü gibi, manyetik geçirgenliði iyi olan metallere (nikel, demir, ferrit, alniko) ferromanyetik cisim denir. Geçirgenlik ( m) deðerleri çok yüksek olan bu maddeler manyetik alaný çok kolay geçirirler.
112
b. Paramanyetik cisimler
m (demir) = 1500
Þekil 10.19-b'de görüldüðü gibi, manyetik geçirgenliði iyi olmayan ve mýknatýslanamayan metallere (alüminyum, krom, platin, manganez) paramanyetik cisim denir. Geçirgenlikleri 1 den biraz yüksektir. Manyetik alan içinde kaldýklarý zaman zayýf manyetize olma özelliðine sahiptirler.
a.
Ferromanyetik cisim
m (alüminyum) = 1,00002
c. Diyamanyetik cisimler Þekil 10.19-c'de görüldüðü gibi, N-S kutuplarý tarafýndan üretilen manyetik alana zýt yönde bir mýknatýslanma oluþturarak manyetik alaný zayýflatan metallere (bizmut, antimuan, silisyum, bakýr, gümüþ, çinko, altýn) diyamanyetik (antimanyetik) cisim denir. Bunlarýn geçirgenlikleri 1 den biraz azdýr. Manyetik alan içine konulduklarýnda çok az manyetize olma özelliði gösterirler.
8. Sýcaklýðýn mýknatýslanmaya etkisi Sýcaklýða baðlý olarak cisimlerdeki atomlarýn hareketleri de deðiþir. Sýcaklýk çok artarsa atomlarýn hareketi de buna baðlý olarak artar. Yaklaþýk 750 °C ta demir atomu deðiþikliðe uðrayarak mýknatýs özelliðini kaybeder. Bu sýcaklýk deðerine curie noktasý denir. Yanda verilen þekil 10.20'de manyetik akýnýn sýcaklýða göre deðiþimi görülmektedir.
b.
Paramanyetik cisim
m (bakýr) = 0,9999
c.
Diyamanyetik cisim
Þekil 10.19: Cisimlerin manyetik özellikleri
) B ( a l s e t
4 , 2 2 6 , 1 2 , 1 8 , 0 4 , 0 0
-273 -200 -100 0
curie noktasý 100 200 300 400 500 600 700 800
sýcaklýk (°C)
Þekil 10.20: Manyetik akýnýn sýcaklýkla deðiþimi
I. Manyetik Devre ile Elektrik Devresinin Karþýlaþtýrýlmasý
f Manyetik devre bir çok yönüyle elektrik I devresine benzer. Þekil 10.21'de elektrik devresi ve manyetik devre verilmiþtir. Elektrik R N U devresinde elektrik akýmýnýn geçmesini saðlayan kuvvet elektromotor kuvvettir. Manyetik devrede ise manyetik akýnýn geçmesini saðlayan kuvvet manyetomotor kuvvettir. Elektrik Þekil 10.21: Elektrik devresi ve manyetik devresinden geçen akým ile manyetik devreden devre geçen aký ve elektrik devresinin direnci ile manyetik devrenin relüktansý birbirinin benzeridir. Elektrik devrelerinde emk, direnç ve akým arasýnda ohm kanunu olarak anýlan bir iliþki vardýr. Manyetik devrelerde de, mmk, relüktans ve manyetik aký arasýnda bir iliþki vardýr.
Manyetik devrenin relüktansý, manyetik devrenin uzunluðu ile doðru, kesiti ile ters orantýlý olarak artar. Elektrik devresinin direnci ve manyetik devrenin relüktansý kullanýlan malzemelerin cinsine baðlýdýr.
113
Manyetik devrede mmk kaynaðýyla manyetik akýnýn geçtiði yolun bir iliþkisi yoktur. Bu bakýmdan mmk kaynaðý, manyetik devrenin relüktansýný etkilemez. Elektrik devresinde ise, emk kaynaðý elektrik akýmýnýn geçtiði yolun üzerindedir. Bu bakýmdan emk kaynaðý iç direncinden dolayý elektrik devresinin direncini etkiler. Elektrik devresinde akýmýn geçtiði iletkenin direnci ýsýyla çok az deðiþir. Manyetik bir devrede manyetik devrenin direnci manyetik akýnýn yoðunluðuna göre deðiþir. Elektrik akýmýna karþý hava iyi bir yalýtkan olmasýna karþýn manyetik aký havadan kolayca geçer. Elektrik akýmýnýn geçtiði yol ise bellidir. Elektrik akýmýnýn geçtiði yol belli olduðu için akým dýþ ortamdan yalýtýlabilir. Manyetik aký ise her ortamdan az ya da çok olarak geçer. Yani, yalýtýlamaz. Elektrik akýmý devreden geçerken devrenin direncinde I2.R kadar bir güç kaybý olur. Manyetik aký manyetik malzemenin üzerinden dolaþýrken histerisiz kaybý adý verilen kayýp ortaya çýkar.
1. Manyetik devre Çubuk þeklindeki bir mýknatýsta N kutbundan S kutbuna doðru hareket eden kuvvet çizgileri kapalý bir devre oluþtururlar. N kutbundan S kutbuna havayý da kullanarak elde edilen bu yola manyetik devre denir. Manyetik akýyý oluþturan kuvvete de manyetomotor kuvvet (mmk) adý verilir. Manyetomotor kuvveti F, bobinin sarým sayýsýný N, geçen akýmý da I ile gösterirsek aralarýnda þöyle bir iliþki kurulabilir: MKS sisteminde, F = N.I [amper-sarým ya da amper-tur] Denklemde, F: mmk (amper-tur), N: Sarým (tur) sayýsý, I: Bobinden geçen akým (amper)dir. CGS sisteminde, F = 1,25.N.I [gilbert]
Örnek: 250 turluk bir bobinden geçen akým 5 amperdir. Bobinin oluþturduðu mmk'yý bulunuz. Çözüm: F = N.I = 250.5 = 1250 amper-tur Bu denklemde N.I yerine F'yi koyarsak,
MKS sisteminde manyetik alan þiddeti,
H = F/l eþitliði bulunur.
2. Manyetik devrelerde ohm kanunu ve relüktans (manyetik direnç) Bir manyetik malzeme içinde manyetik aký üretilmesine karþý koyan kuvvete relüktans denir. Relüktans Rm ile gösterilir. Birimi 1/henry dir. Baþka bir deyiþle geçirgenliðin tersine relüktans denir. Demir yüksek geçirgenlik ve alçak relüktansa sahiptir. Hava ise düþük geçirgenlik ve yüksek relüktansa sahiptir. Sonuç olarak ferromanyetik özellikli metaller manyetik kuvvet çizgilerinin geçiþine az bir relüktans gösterirler. Manyetik bir devrenin uzunluðu l , kesiti S ve geçirgenliði de m olduðuna göre, devrenin manyetik direnci, Rm = l /m.S [1/henry] olur. Denklemdeki deðerler MKS sistemi cinsinden, Rm: Relüktans (1/henry), l: Manyetik devrenin uzunluðu (metre), m: Manyetik devrenin geçirgenliði (H/m), S: Manyetik devrenin kesiti (m 2)dir.
114
Görüldüðü gibi, relüktansýn bu þekildeki ifadesi elektrik devresinin direnç ifadesine banzemektedir. Ancak bu benzeyiþ þekil bakýmýndandýr. Çünkü elektrik devrelerindeki öz iletkenlik ile manyetik devredeki geçirgenlik farklý fiziksel özelliklerdir. Öz iletkenlik akýmýn þiddetine baðlý olmadýðý hâlde, geçirgenlik manyetik aký yoðunluðuna baðlýdýr.
Ý. Mýknatýslanma ve Histerisiz Kaybý Ferromanyetik cisimlerin manyetik geçirgenlikleri çok yüksektir. Ancak manyetik alan içine konulduklarýnda farklý mýknatýslanma özelliði gösterirler. Bu farklýlýk metallerin atom yapýsýndan kaynaklanmaktadýr. Ferromanyetik cisimlerden belli süre manyetik alan geçirildikten sonra bu cisimler üzerinde küçük þiddetli bir mýknatýslanma kalýr ve buna artýk mýknatýslanma adý verilir. Metalde oluþan artýk mýknatýslanma zaman içinde azalarak yok olur.
1. Histerisiz kaybý Histerisiz, gecikme anlamýna gelir. Alternatif akým sürekli olarak yön deðiþtirdiðinden dolayý bu akým ile beslenen bir bobinin yarattýðý manyetik alan da sürekli olarak yön deðiþtirir. Manyetik alanýn yön deðiþtirmesi bobin içinde bulunan nüvenin moleküllerinin sürekli olarak yön deðiþtirmesine yol açar. Molekül hareketi sonucu metal içinde ortaya çýkan sürtünmeler ýsý oluþturur. Bobine uygulanan AC gerilimin frekansý arttýkça nüvede ortaya çýkan histerisiz kaybý da büyür. Moleküllerin, manyetik alanýn yön deðiþtirmesi sonucu yaptýklarý hareketler sonucunda ortaya çýkan olaya histerisiz kaybý denir.
B
B
B
B
C D
G
H
H
H
A F silisyum katkýlý çelik
E
Þekil 10.22: Histerisiz eðrisi
alniko
Þekil 10.23: Çeþitli metallerin histerisiz eðrileri
2. Histerisiz eðrisi Baþlangýçta mýknatýslanmamýþ olan ferromanyetik cisim sýfýrdan baþlayarak artan H alan þiddetiyle mýknatýslanacak olursa þekil 10.22'de görülen A-B eðrisi elde edilir. Bu eðriye ilk mýknatýslanma eðrisi denir. H alan þiddeti deðiþtirilerek B noktasýna gelindikten sonra, alan þiddeti azaltýlacak olursa B manyetik aký yoðunluðunun da azaldýðý görülür. Ancak B aký yoðunluðu, A-B ilk mýknatýslanma eðrisinin üst tarafýnda bulunan B-C eðrisini çizerek azalýr. Daha sonra H alan þiddeti sýfýr yapýldýðý hâlde B manyetik aký yoðunluðunun sýfýr olmadýðý görülür. Yani, H = 0 iken B manyetik aký yoðunluðu C noktasýndadýr. Alan þiddetinin sýfýr deðeriyle eþleþen A-C aký yoðunluðuna artýk mýknatýslanma denir.
115
Artýk mýknatýslanmayý yok etmek için manyetik alaný oluþturan bobinden zýt yönde bir akým geçirmek gerekir. Bu akým sýfýrdan baþlayarak ters yönde artýrýlacak olursa þiddeti A-D parçasý ile ölçülen deðere vardýðý zaman manyetik aký yoðunluðu sýfýr olur. Bu A-D deðerine artýk mýknatýslanmayý yok edici alan þiddeti denir. Bundan sonra, akým artýrýlarak H alan þiddeti artýrýlmaya devam edilirse B manyetik aký yoðunluðu yön deðiþtirerek D-E eðrisi boyunca devam eder. E noktasý ilk mýknatýslanma esnasýnda ulaþýlan B noktasýnýn simetriði olup bu noktadaki H ve B deðerleri B noktasýndakinin aynýdýr. E noktasýna ulaþýldýktan sonra, H azaltýlacak olursa manyetik aký yoðunluðu B, ilk önce azaldýðý B-C eðrisine simetrik alan E-F eðrisi boyunca azalýr. Alan þiddeti sýfýr olduðu zaman cisim üzerindeki mýknatýslanma A-F'ye eþit olur. Bu A-F deðeri daha önce vurgulanan A-C artýk mýknatýslanma deðerine eþit ancak ters iþaretlidir. Bundan sonra akýmýn yönü, dolayýsýyla alan þiddetinin yönü deðiþtirilerek artýrýlacak olursa manyetik aký yoðunluðu azalarak G noktasýnda sýfýr olur. Bu anda A-G ile ölçülen alan þiddeti deðeri AD ile ölçülen alan þiddeti deðerine eþit, ancak ters iþaretlidir. G'den itibaren alan þiddeti artýrýlmaya devam edilirse, manyetik aký yoðunluðu ikinci kez yön deðiþtirerek yükselir ve B noktasýndaki deðerini alýr. Böylece, H alan þiddetiyle B manyetik aký yoðunluðunun deðiþimi sonunda oluþan B-C-DE-F-G-B kapalý eðrisine histerisiz eðrisi denir. Histerisiz eðrisinin þekli ve A-C ile A-D deðerleri kullanýlan ferromanyetik malzemenin cinsine göre deðiþir. Þekil 10.23'te deðiþik cisimlere ait histerisiz eðrileri verilmiþtir. Histerisiz olayý etkisinde kalan manyetik malzemenin ýsýndýðý görülür. Malzemede bir ýsý oluþtuðuna göre, onu ýsýtan bir enerji var demektir. Isýyý azaltmak için elektrik makinelerinin yapýmýnda histerisiz kaybý küçük olan manyetik malzemeler kullanýlýr. Histerisiz kaybý histerisiz eðrisinin alanýyla ilgilidir. Histerisiz eðrisinin alaný büyüdükçe histersiz kaybý da artar. Þekil 10.23'te görülen eðrilerde silisyum katkýlý çeliðin histerisiz eðrisi daracýk olduðu için kaybý daha azdýr. Buna karþýn alniko maddesinin eðrisinin alaný daha büyük olduðu için bu maddenin histerisiz kaybý da büyüktür.
J. Akým Taþýyan Ýletkenin Manyetik Alan Ýçindeki Durumu (Davranýþý) Ýçinden akým geçen iletkenin etrafýnda þekil 10.24'te görüldüðü gibi manyetik alan oluþur. Alanýn yönü birinci sað el kuralýyla belirlenebilir. Mýknatýs kutuplarý arasýndaki manyetik alan þekil 10.25'teki gibi N'den S'ye doðrudur. Ýçinden akým geçen iletken manyetik alan içine sokulduðunda kutup alanýyla iletken alaný þekil 10.26-a-b-c'de görüldüðü gibi etkileþir. Yani, N-S kutuplarýnýn manyetik kuvvet çizgileri gerilmiþ lâstik gibi devrelerini en kýsa yoldan tamamlamak istediklerinden iletkeni dýþa doðru iterler. Ýtme iþlemi iletken N-S alanýnýn dýþana çýkana kadar sürer. Baþka bir deyiþle, kutup alanýyla iletken alanýnýn ayný yönlü olduðu bölgede kuvvet çizgilerinde güçlenme olur. Kutup alanýyla iletken alanýnýn zýt olduðu bölgede kuvvet çizgilerinde zayýflama olur. Kuvvetlendirme ve zayýflatma kuvvet çizgilerinin sayýsýna baðlý olarak deðiþir. Þekil 10.26-a-b-c þekillerinde görülen olaylar elektrik motorlarýnýn çalýþma ilkesini anlamamýza yardýmcý olur.
116
N
N
N
F
S
Þekil 10.24: Ýçinden akým geçen iletkenin etrafýnda oluþan manyetik alanýn yönü
Þekil 10.25: Mýknatýsýn N-S kutuplarý arasýnda oluþan manyetik alan
(a)
F
S
(b)
S
(c)
Þekil 10.26: N-S kutup alanýna sokulan iletkenden geçen akýmýn yönüne göre iletkenin hareket yönleri
N-S alaný içine konulan akým taþýyan iletkenin hareket yönü birinci sol el kuralýyla belirlenebilir.
1. Birinci sol el kuralý (iletkenin hareket yönüyle ilgili kural) Þekil 10.27'de görüldüðü gibi sol elin dört parmaðý birbirine birleþtirilerek baþ parmak iyice (90°) açýlýr. N'den gelen kuvvet çizgileri avuç içinden girecek ve bitiþik dört parmak iletkenden geçen akýmýn yönünü gösterecek þekilde tutulursa baþ parmak iletkenin hareket yönünü gösterir.
akým yönü
b
N
I a hareket yönü
S
Þekil 10.27: Birinci sol el kuralý
Þekil 10.28: Akým taþýyan bobinin N-S alaný içindeki davranýþý
N-S manyetik alaný içine, içinden akým geçen bir bobin konulacak olursa bu bobin þekil 10.28'de görüldüðü kendi ekseni etrafýnda döner. N-S alaný içine konulan bobinden geçen akým nedeniyle dönen bobin basit elektrikli motora örnektir. Þekil 10.29'da verilen basit elektrikli motor DC 9-12 voltluk gerilim ile çalýþýr. Motora DC uygulandýðý zaman bu akým kolektör dilimleri aracýlýðýyla bobine ulaþýr. Bobinden geçen akým belli þiddette bir manyetik alan oluþturur. Bobinin oluþturduðu manyetik alan ile U mýknatýsýnýn kutuplarýnýn oluþturduðu alan, birbirini itip-çekerek kendi ekseni etrafýnda dönebilecek þekilde monte edilmiþ bobinin dairesel harekete baþlamasýna neden olur.
117
U mýknatýs çivi
DC 9-12 V
+
eksen tahta
tah
ta
bobinaj teliyle yapýlmýþ sarým (0,10 - 0,20 mm çaplý telden 100 tur) kolektör dilimleri
Þekil 10.29: Basit yapýlý elektrikli motor
K. Manyetik Alan Ýçinde Bulunan Ýletkenin Hareket Ettirilmesi N-S manyetik alaný içine konulan iletken kuvvet çizgilerine dik olarak hareket ettirilirse kuvvet çizgileri iletkenin içinde bulunan elektronlarý iter ve iletken uçlarýnda bir emk (gerilim, potansiyel fark) oluþur. Ýletken kuvvet çizgilerine paralel olarak yani yukarý-aþaðý hareket ettirilirse a-b uçlarý arasýnda bir gerilim oluþmaz.
Not: Ýletken sabit tutulup mýknatýslar hareket ettirilirse iletkende yine gerilim oluþur. N-S alaný içinde hareket eden iletkende oluþan (indüklenen) gerilimin deðeri Faraday kanununda da vurgulandýðý gibi, manyetik akýnýn deðiþim hýzý, sarým sayýsý, iletkenin hareket hýzý ve iletkenin hareket yönüne baðlý olarak deðiþir. Bu açýklamalara göre iletkende indüklenen gerilimin deðeri,
e = B.l.v.sina .10-8 [volt] denklemiyle bulunur. Denklemde, e: Ýletkende indüklenen gerilim (volt), B: Manyetik aký yoðunluðu (gauss), l: Ýletkenin boyu (cm), v: Ýletkenin hýzý (cm/s), a : Ýletkenin manyetik akýyý kesme açýsýdýr. N-S alaný içinde hareket eden iletkende 1 volt gerilim oluþabilmesi için 10 8 adet kuvvet çizgisini kesmesi gerekir. Formüldeki 10-8 ifadesi sonucun 108 deðerine bölünmesi anlamýna gelir. Yani, 1/108 ifadesi 10-8 þeklinde yazýlabilir.
Örnek: Uzunluðu 80 cm olan bir iletken manyetik aký yoðunluðu 10000 gauss olan bir alan içinde 4 metre/saniye (m/s)lik hýzla hareket ederse oluþan emk kaç volt olur?
Çözüm: e = B.l.v.sina.10-8 = 10000.400.80.10-8 = 3,2 V 118
N-S alaný içinde hareket ettirilen iletkende oluþan emk'nýn yönü üçüncü sað el kuralýyla bulunabilir.
1. Üçüncü sað el kuralý (iletkende oluþan akýmýn yönüyle ilgili kural)
N
Þekil 10.30'da görüldüðü gibi sað elin dört parmaðý bitiþik ve baþ parmak açýk olarak tutulur. Kuvvet çizgileri avuç içinden girip el sýrtýndan çýkacak biçimde kutuplar arasýnda tutulduðunda baþ parmak iletkenin hareket yönünü gösterirse, bitiþik dört parmak iletkende oluþan akýmýn yönünü gösterir.
b akým yönü
I a
hareket yönü
Uçlarýna bilezikler takýlmýþ bir bobin þekil 10.31'de görüldüðü gibi N-S kutuplarý arasýnda dairesel olarak S döndürülürse bobin uçlarýnda sinüsoidale benzer bir gerilim oluþur. Bobin uçlarýnda oluþan dalgalý akýma Þekil 10.30: Üçüncü sað el kuralý alternatif akým (AC) adý verilir. Bobinin saniyedeki devir sayýsý elde edilen AC enerjinin saniyedeki salýným (frekans) sayýsýný belirler. Ülkemizdeki elektrik santrallerinde bulunan AC üreteçleri (alternatörler) bir saniyede 50 devir yaparak döndüðünden ürettikleri enerjinin frekansý da 50 hertz (Hz) olmaktadýr. Bazý ülkelerde ise 25 ya da 60 Hz lik frekansa sahip AC üretilmektedir.
bobin
N
r a l a ç rý f
B
V
U,I bilezikler
S
t 90°
180°
270°
360°
Þekil 10.31: Basit AC üreteci ve üreteç uçlarýnda oluþan sinüsoidal biçimli elektrik enerjisinin þekli
2. Ýndüksiyon emk'nýn yönü ve Lenz kanunu N-S manyetik alaný içinde döndürülen bobinde belli bir emk (gerilim) indüklenir. Eðer emk üreten bobinin uçlarý birleþtirilirse bir kapalý devre meydana gelir ve emk'nýn etkisiyle bobinden belli bir akým geçmeye baþlar. Ýletkenden geçen akýmýn yönü Lenz kanunuyla bulunur. Lenz kanunu þöyle tanýmlanabilir: Ýndüksiyon elektromotor kuvvetinin oluþturduðu akým, kendisini oluþturan akým deðiþmesine ya da harekete karþý koyar. Baþka bir deyiþle, bir iletken N-S kutup alanýnýn içine doðru hareket ettirilirse, iletkenin N-S kutuplarý arasýndaki manyetik 119
kuvvet çizgilerini kesmesi sonucu bu elemanda bir emk oluþur. Bu emk iletkenin içinden bir akým geçirir. Ýletkenden geçen akýma göre iletken etrafýnda bir manyetik alan ortaya çýkar. Ýþte iletken etrafýnda oluþan alan, N-S kutup alanýný þekil 10.26'da görüldüðü gibi esnetir. N-S arasýndaki manyetik kuvvet çizgilerinin gerilmiþ lâstik gibi devresini en kýsa yoldan tamamlama özelliði olduðundan N-S alanýna giren iletken dýþa doðru itilir. Ýþte bu kurala Lenz kanunu denir.
3. Öz indüksiyon Ýçinden akým geçen bir iletken etrafýnda manyetik alan oluþtuðunu biliyoruz. Eðer bu iletken bobin hâline getirilirse etrafýndaki manyetik alan þiddetlenir. Bobin içinden geçen akýmýn meydana getirdiði deðiþken manyetik alan bobinin kendisini etkiler. Yani bobin, bizzat kendisi tarafýndan oluþturulan deðiþken manyetik alan içinde olduðundan, bobinde bir indüksiyon emk'sý oluþur. Bobinin kendi oluþturduðu manyetik alan içinde kalarak, kendisinde indüklediði bu emk'ya öz indüksiyon emk'sý denir. Lenz kanununa göre, bobinin kendi manyetik alanýný, bobine uygulanan akýmýn artmasýna ve azalmasýna karþý koyucu bir kuvvet oluþturur. Diðer bir ifadeyle, bobine uygulanan akým artarken bobinin öz indüksiyonu akýmýn artýþýný frenleyici etki yapar. Bobine uygulanan akým azalýrken ise bobin yine bir öz indüksiyon emk'sý üretir ve besleme akýmýnýn hemen sýfýra inmesini engeller. Bobinlerin bu özelliði doðrultmaç devrelerinde DC sinyali sabit genlikli duruma getirme (filtreleme) amacýyla kullanýlýr.
4. Elektromýknatýslar ve endüstrideki uygulama alanlarý Bobin ve demir nüve kullanýlarak DC ile çalýþan elektromýknatýs yapýlýrken, bobin ve ince çelik saclý nüve kullanýlarak AC ile çalýþan elektromýknatýs yapýlýr. Elektromýknatýsýn çekim gücü, bobinin kesiti, uzunluðu, tur sayýsý, sarým þekli, nüvenin cinsi ve uygulanan elektrik enerjisinin akým ile gerilim deðerine göre deðiþir. DC ile çalýþan elektromýknatýslar, mini röle, metal ayýrma vinci, DC motor, teyp kayýt/okuma kafasý, disket sürücü kafasý vb. gibi cihazlarda kullanýlýr. AC ile çalýþan elektromýknatýslar ise, mini röle, kontaktör, zil, numaratör, kapý otomatiði, universal motor, asenkron motor vb. gibi cihazlarda kullanýlýr. Bu açýklamalardan sonra elektromýknatýslarýn endüstrideki bazý kullaným alanlarýný daha ayrýntýlý olarak inceleyelim.
a. Elektromýknatýslý metal ayýrýcý Manyetik özelliði olan metaller diðer cisimlerden ayrýlmak istendiðinde þekil 10.32'de görülen elektromýknatýslý ayrýþtýrma cihazý kullanýlýr. Bu sistemde bant üzerinde ilerleyen karýþýk cisimlerin içinde bulunan manyetik malzemeler elektro-
taþýyýcý kayýþ üzerindeki karýþýk maddeler manyetik makara manyetik maddeler
manyetik olmayan maddeler
Þekil 10.32: Elektromýknatýslý metal ayýrýcý
120
mýknatýs tarafýndan çekilerek diðer cisimlerden ayrýlýr.
hava aralýðý
kayýt/okuma kafasý manyetik bant
b. Teyp bandý Þekil 10.33'te görüldüðü yarým ve tam mýknatýskayýt noktasý 1. kanal lanmýþ parçacýklar gibi teyp kayýt/okuma kafasýna deðiþken bir akým uygulanýrsa, kafa etrafýnda deðiþik þiddetlerde manyetik alanlar oluþur. Kafanýn altýndan sabit 2. kanal bir hýzla geçirilen teyp bandý üzerinde yapýþýk olan minik demir tozlarý kafanýn oluþturbant yüzeyine duðu deðiþken manyetik alan manyetik olarak kaydedilen elektrik nedeniyle farklý þiddetlerde akýmýnýn þekli mýknatýslanma kazanýr. Sonuçta teyp kayýt/okuma Þekil 10.33: Teyp bandýnýn verileri manyetik olarak kaydediþi kafasýna gönderilen elektrik akýmý bant üzerindeki demir tozlarýna mýknatýs olarak aktarýlmýþ olur. Baþka bir deyiþle elektrik sinyalleri manyetik olarak saklanýr. Teyp kayýt/okuma kafasý uçlarýna bu kez bir anfi (yükselteç) devresi baðladýðýmýzý ve bantý sabit bir hýzla kafanýn altýndan geçirdiðimizi varsayalým. Bu durumda bant üzerindeki demir tozlarýnýn mýknatýs alanlarý kafanýn içindeki mini bobinde küçük bir elektrik akýmýnýn indüklenmesini saðlar. Teyp kayýt/okuma kafasýnda oluþan elektrik sinyali anfi tarafýndan yükseltilerek hoparlöre gönderilir. Hoparlörün bobinine gelen deðiþken elektrik sinyalleri bu elemanýn içinde bulunan bobin etrafýnda deðiþken manyetik alanlar oluþturur. Silindirik yapýlý olan hoparlör bobininin alanýyla sabit mýknatýsýn N-S alaný birbirini itip çekerek titreþim baþlatýr. Titreþen bobin esnek diyaframý (kon) hareket ettirir. Hoparlörün diyaframýnýn titreþmesi hava moleküllerini hareket ettirir. Sonuçta kulaðýmýz bu titreþimleri ses olarak algýlar.
c. Dinamik (bobinli, manyetik) mikrofon Þekil 10.34'te iç yapýsý sabit mýknatýs görülen dinamik mikrofonun diyafram (membran, kon, esnek zar) adý verilen kýsmýna ýr gelen ses titreþimleri bu a l elemanýn salýným yapmasýna ç u n neden olur. Titreþen diyafram o f o ise kendisine tutturulmuþ r k i hareketli esnek bobini titreþtirir. Silindirik m bobin diyafram yapýlý bir sabit mýknatýsýn Þekil 10.34: Dinamik mikrofonun iç yapýsý içine yerleþtirilmiþ olan bobin ise gelen ses dalgalarýnýn frekansýnda (AF: Audio frequency, ses frekans, alçak frekans) elektrik sinyalleri üreti r. Üretilen elektrik sinyallerinin deðeri son derece küçük olup 1-10 mV düzeyindedir. Mikrofonun içindeki mýknatýsýn yanýnda bulunan bobinde elektrik akýmýnýn doðuþu þu þekilde 121
olmaktadýr: Manyetik alan teorilerine göre, N-S mýknatýs kutuplarýnýn yanýnda bulunan bir bobin saða sola hareket ettirilirse ya da döndürülürse bobinin içinde bulunan elektronlar manyetik alan tarafýndan hareket ettirilir. Bu da elektrik akýmýný doðurur (indükler).
gövde
dýþ esnek taþýyýcý
sabit mýknatýs
bas sesler için büyük diyafram
mini bobin
iç esnek taþýyýcý
d. Dinamik (bobinli, manyetik) hoparlör Þekil 10.35'te görüldüðü gibi tiz sesler için dinamik hoparlörler, bobin, mýknatýs, iç diyafram diyafram gibi elemanlarýn birleþiminden oluþmuþtur. hava aralýðý Bu elemanlarda, demirden yapýlmýþ bir silindirin ortasýna sabit mýknatýs hoparlör uçlarý yerleþtirilmiþtir. Mýknatýsla yumuþak demir arasýndaki hava aralýðýna ise, hoparlör diyaframýnýn uzantýsý üzerine sarýlmýþ bobin konmuþtur. Þekil 10.35: Dinamik hoparlörün yapýsý Bobinin sarýldýðý diyaframýn alt kýsmý esnek taþýyýcý ile gövdeye tutturulmuþtur. Bobin, esnek taþýyýcýlar sayesinde hava aralýðýnda rahatça hareket edebilmektedir. Hoparlörlerde diyafram iki tanedir. Geniþ çaplý olan dýþarýda, küçük çaplý ol an ortadadýr. Büyük diyafram kalýn (bas) sesleri, küçük diyafram ise ince (tiz) sesleri oluþturur. Dinamik yapýlý hoparlörlerin çalýþma ilkesi þöyledir: Yükselteçten gelen AC özellikli sinyaller hoparlör içindeki bobinin etrafýnda deðiþken bir manyetik alan oluþturur. Bu alan ile sabit mýknatýsýn alaný birbirini itip çekerek diyaframýn titreþimine sebep olur. Diyaframýn ses sinyallerine göre titreþimi havayý titreþtirir. Kulak zarý da buna baðlý olarak titreþerek sesleri algýlamamýzý saðlar. e. Mekanik zil Bobin, nüve, palet, tokmak, çan gibi elemanlarýn birleþmesinden oluþmuþ devre elemanýdýr. Zilin uçlarýna 12 voltluk gerilim uygulandýðýnda bobin etrafýnda bir manyetik alan oluþarak nüveyi mýknatýslar. Mýknatýslanan demir nüve paleti çeker ve tokmak çana vurur. Palet çekildiði anda þekil 10.36'da görülen A kontaðý açýldýðýndan bobinin enerjisi kesilir. Bu durumda demir nüve mýknatýslýðýný kaybederek paleti býrakýr. Palet normal konumuna döndüðünde ise A kontaðý tekrar kapanarak bobine
baðlantý vidalarý
bobin
ý s a d i v r a y a s e s
e v ü n
palet
A
çan tokmak
Þekil 10.36: Mekanik zilin yapýsý
122
yeniden akým verir. Bobine kesik kesik uygulanan akým çanda ses oluþturur.
f. Elektromýknatýslý vinç (metal kaldýrýcý) Resim 10.2'de görülen büyük güçlü elektromýknatýslý vinçler endüstriyel tesislerde, metal ayrýþtýrma, taþýma vb. gibi amaçlar için kullanýlýr. g. Manyetik (bobinli) röle Küçük deðerli bir akým ile yüksek güçlü bir alýcýyý çalýþtýrabilmek (anahtarlayabilmek) için kullanýlan elemanlara röle denir. Þekil 10.37'de görüldüðü gibi, bobin, demir nüve, palet, yay ve kontaklardan oluþan rölelerin mýknatýslanma oluþturan bobinleri 5-9-12-24-36-48 volt gibi gerilimlerde çalýþacak biçimde üretilir. Elektronik sistemlerde çoðunlukla DC ile çalýþan röleler kullanýlýr. Röle içinde bulunan demir nüve üzerine geçirilmiþ makaraya ince telden çok turlu olarak sarýlmýþ bobine akým uygulandýðýnda, N-S manyetik alaný oluþur. Bu alan ise bobinin içindeki nüveyi elektromýknatýs hâline getirip, paletin kontaklarýnýn konumunu deðiþtirmesini saðlar. Akým kesilince elektromýknatýslýk ortadan kalkar, esnek gergi yayý paleti geri çekerek kontaklarý ilk konumuna getirir. Not: Elektromýknatýslarýn kullaným alanýna daha pek çok örnek (kontaktör, selenoid valf, DC motor indüktörü, refkontak, numaratör, kapý otomatiði, korna) verilebilir.
s ýt a n k ý m o rt k e l e
demir parçalarý
Resim 10.2: Elektrik akýmýnýn manyetik etkisine göre çalýþan metal ayrýþtýrma vinci kontaklar açýk kontaklar
bobin
yay
kontaklar kapalý
palet
5. Bobinli cihazlarda manyetik kaçak Bir trafonun nüvesi yetersiz geliyorsa, saclar küflü, bir yüzeyleri yalýtkansýz, sarým iþçiliði kötü ise primerde oluþan manyetik alanlarýn bir bölümü devresini hava üzerinden tamamlar. Buna manyetik kaçak denir. Ýyi kalite trafolarda manyetik kaçak oraný çok az olup verim yüksektir. Manyetik kaçaðýn çok olmasý trafonun yüksüz hâlde (boþta) çalýþýrken aþýrý akým çekmesinden, fazla ýsýnmasýndan anlaþýlabilir. Yüksek kaliteli devrelerin beslenmesinde manyetik kaçaðý çok olan trafolar tercih edilmez. Bu tip iþler için, tanýnmýþ ve TSE belgeli markalar kullanýlýr. Þekil 10.38'de trafolarýn primer sarýmlarýnda ortaya çýkan manyetik kaçak görülmektedir.
nüve yay
Þekil 10.37: Mini rölelerde kontaklarýn hareketi faydalý akýlar
f C A
kaçak akýlar
6. Bobin baðlantýlarý Elektrik devrelerinde bobinler de dirençler gibi seri, paralel ya da karýþýk þekilde baðlanabilir.
123
Þekil 10.38: Trafolarda manyetik alan kaçaklarý
a. Seri baðlama Bobinlerin arka arkaya baðlanmasýyla oluþmuþ devredir. Seri bobin devresinde toplam indüktans, LT = L1 + L2 + L3 +... + Ln [henry, H] denklemiyle hesaplanýr.
Þekil 10.39: Bobinlerin seri baðlanmasý
b. Paralel baðlama Bobinlerin birer uçlarýnýn birbirine baðlanmasýyla oluþmuþ devredir. Paralel bobin devresinde toplam indüktans, 1/LT = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 +...+ 1/Ln [henry, H] denklemiyle hesaplanýr.
Þekil 10.40: Bobinlerin paralel baðlanmasý
7. Bobinde depo edilen enerji Ýçinden akým geçen bir bobin etrafýnda bir manyetik alanýn oluþtuðunu biliyoruz. Ayrýca bu alandan dolayý bobinde bir öz indüksiyon emk'sý meydana gelir. Bu emk Lenz kanununa göre bobinden geçen akým artarsa onu azaltmaya, azalýrsa onu artýrmaya çalýþýr. Yani bobinden geçen akým artarsa bu akýmýn bir bölümü manyetik alan olarak bobin tarafýndan depolanýr. Eðer akým azalýrsa, daha önceden manyetik olarak depo edilmiþ olan bu enerji akým olarak devreye geri verilir. Bobinde depo edilen enerji miktarý, W = .L.I2 denklemiyle bulunabilir. Denklemde, W: Bobinde depo edilen enerji (joule), L: Bobinin indüktansý (henry), I: Bobinden geçen akýmdýr. Örnek: L = 15 H, I = 20 A, W =? Çözüm: W = .L.I2 = .15.202 = 3000 joule
8. Manyetik devrelerde demir kayýplarý Ýletkenler deðiþken manyetik alan içinde kalýnca ýsýnýr. Bunun nedeni önceki sayfalarda açýklandýðý gibi histerisiz kaybý ve þimdi açýlanacak olan fuko kaybýdýr. Histerisiz ve fuko kayýplarýnýn toplamýna demir kayýplarý denir. Elektrik makinelerinde ortaya çýkan demir kayýplarýnýn büyük bir bölümü fuko kayýplarýndan ileri gelir. Deðiþken manyetik alan kullanarak çalýþan makinelerde (trafo, motor, balast, filtre bobini vb.) fuko kayýplarýný azaltabilmek için þekil 10.41'de görüldüðü gibi bir yüzeyi yalýtýlmýþ ince (0,35 - 0,50 m) saclar kullanýlýr. Bunun nedeni þu þekilde açýklanabilir: Ýletken bir malzeme, deðiþken ya da alternatif bir manyetik alan içinde kalýrsa, bu deðiþimden dolayý iletken malzeme içinde bir emk indüklenir.
Þekil 10.41: Transformatörlerlerin primer ve sekonder sarýmlarýnýn yerleþtirildiði ince çelik saclardan yapýlmýþ nüvenin yapýsý
124
Ýletken malzemenin iç direnci küçük olduðundan meydana gelen emk'nýn etkisiyle metal içinde bir akým dolaþmaya baþlar. Buna fuko akýmý denir. Tek parça olan manyetik malzemede dolaþan büyük deðerli fuko akýmlarýný azaltabilmek için tek parça nüve yerine birbirinden yalýtýlmýþ ince saclardan üretilmiþ nüve kullanýlýr. Ayrýca manyetik malzemenin iç direncinin biraz artmasý için silisyum katkýsý yapýlýr. Örneðin katkýsýz demirin öz direnci 0,1 W mm2/m iken, silisyum katkýlý demirin öz direnci 0,2-0,7 W mm2/m deðerine yükselir.
Deðerlendirme çalýþmalarý 1. Mýknatýs nedir? Tanýmlayýnýz. 2. Manyetik aký nedir? Açýklayýnýz. 3. Manyetik aký yoðunluðu kavramýný açýklayýnýz. 4. Manyetik kuvvet çizgilerinin özelliklerini yazýnýz. 5. Akým taþýyan iletken etrafýnda oluþan manyetik alanýn yönünün birinci sað el kuralýyla bulunuþunu açýklayýnýz. 6. Elektromýknatýs nedir? Açýklayýnýz. 7. Mekanik zilin çalýþma ilkesini þekil çizerek açýklayýnýz. 8. N-S manyetik alaný içinde bulunan iletkene akým uygulanýrsa ne olur? Þekil çizerek açýklayýnýz. 9. N-S manyetik alaný içinde bulunan tek turluk bobine akým uygulanýrsa ne olur? Þekil çizerek açýklayýnýz. 10. Manyetik direnç nedir? Anlatýnýz. 11. Manyetik kaçak nedir? Açýklayýnýz. 12. Lenz kanununu tanýmlayýnýz. 13. Fuko kaybý nedir? Açýklayýnýz.
125
Elektroteknik - I Test Sorularý 1. Akýma zorluk gösteren elemana ne ad verilir? a) Ohm b) Direnç c) Gerilim d) Özdirenç 2. Elektrikli su ýsýtýcýsýnýn gücü 6 kW'týr. Bu aygýt 220 V gerilimde çalýþtýðýna göre, þebekeden çektiði akým kaç amperdir? a) 27,3 A b) 24,2 A c) 22,3 A d) 19,4 A 3. 220 voltta çalýþan 100 W'lýk akkor flâmanlý lâmbanýn çektiði akým kaç amperdir? a) 2,2 A b) 1,05 A c) 0,54 A d) 0,45 A 4. Gücü 1,2 kW olan ýsýtýcýnýn 2 saatte verdiði ýsý miktarý kaç kilokaloridir? a) 2073,6 kcal b) 2215 kcal c) 1984,3 kcal d) 2173,5 kcal 5. 7,3 V + 0,03 V + 21 mV + 2,2.10-3 kV iþleminin sonucu kaçtýr? a) 7, 4532 V b) 7,3532 V c) 8,3567 V d) 73,532 V 6. 3,8 volt gerilim altýnda 20 miliamper akým çekerek çalýþan bir lâmba 12 volt ile beslenecektir. Lâmbaya baðlanmasý gereken ön direncin deðeri kaç ohmdur? a) 410 ohm b) 4100 ohm c) 41000 ohm d) 41 ohm 7. 220 voltta çalýþan ve 10 amper akým çeken bir alýcý 3 saatte kaç kWh enerji harcar? a) 66 kWh b) 6,6 kWh c) 0,66 kwh d) 8,6 kWh 8. Alternatif akým devresinde kullanýlan ampermetre, voltmetre gibi ölçü aletleri hangi
deðeri ölçer? a) Ani deðer c) Ortalama deðer
b) Etkin deðer d) Maksimum deðer
9. PTC'nin tanýmý aþaðýdakilerden hangisidir? a) Sýcaklýk arttýkça direnci azalýr. b) Iþýkta direnci azalýr. c) Sýcaklýk arttýkça direnci artar d) Iþýða baðýmlý olarak direnci deðiþir. 10. Aþaðýdaki cisimlerden hangisi yalýtkandýr? a) Porselen b) Bakýr c) Alüminyum d) Krom-nikel 11. Bir makinede alýnan gücün verilen güce oranýna ne denir? a) Enerji b) Güç c) Verim d) Watt 12. Üzerinde sarý, mor, turuncu, altýn renkleri bulunan direnç kaç ohmdur? a) 57 000 ohm±% 5 b) 470000 ohm±% 5 c) 4700 ohm±% 5 d) 47000 ohm±% 5 13. Transformatör nüvesinin ince saclarýnýn birer yüzeylerinin yalýtýlmasýnýn nedeni aþaðýdakilerden hangisidir? a) Fuko kayýplarýný azaltmak b) Histerisiz kayýplarýný azaltmak c) Bakýr kayýplarýný azaltmak d) Verimi düþürmek 14. Mýknatýsýn iki kutbu arasýnda aþaðýdaki baðlantýlardan hangisi doðrudur? a) Kutuplar arasýnda herhangi bir kuvvet yoktur. b) Mýknatýs kutuplarý sadece demirde etkilidir. c) Zýt cins kutuplar birbirini çeker. d) Ayný cins kutuplar birbirini çeker.
15. Alternatif akýmýn saniyedeki deðiþim sayýsýna ne denir? a) Alternans b) Periyot c) Ani deðer d) Frekans 16. Piller seri baðlanýnca ne olur? a) Gerilim deðeri artar. b) Akým deðeri artar. c) Akým ve gerilim artar. d) Akým azalýr. 17. Ýki kondansatör paralel baðlanmýþtýr. Aþaðýda verilen ifadelerden hangisi doðrudur? a) Toplam kapasite azalýr. b) Toplam kapasite artar. c) Devreye daha yüksek gerilim uygulanabilir. d) Kapasite deðiþmez.
c) Ýletken direnci iletkenin cinsine baðlýdýr. d) Ýletken direnci sýcaklýkla deðiþir.
22. Hangi tip kondansatöre uygulanan gerilimin polaritesine dikkat edilir? a) Seramik b) Polyester c) Plâstik d) Elektrolitik 23. Yarý iletkenlerin en son yörüngesinde kaç elektron vardýr? a) 4 b) 1 c) Maddeye göre deðiþir. d) 8 24. Suyun kinetik enerjisini dairesel harekete çeviren üniteye ne denir? a) Türbin b) Alternatör c) Dinamo d) Santral
18. Metallerin elektriksel iletkenliðini kim saðlar? a) Proton b) Nötron c) Elektron d) Atom
25. 100 W'lýk alýcýnýn 220 V'luk devrede çektiði akým kaç amperdir? a) 2,2 A b) 0,54 A c) 1,05 A d) 0,45 A
19. Ohm kanununun tanýmý aþaðýdakilerden hangisidir? a) Direnç sabitken gerilim arttýkça akým azalýr. b) Direnç sabitken gerilim arttýkça akým da artar. c) Gerilim sabitken direnç arttýkça akým da artar. d) Akým deðiþtikçe direnç de deðiþir.
26. DC ile çalýþan bir motor 440 V gerilimde 76 amper akým çekmektedir. Motorun çektiði güç kaç kW'týr? a) 28,14 kW b) 35,12 kW c) 33,44 kW d) 38,08 kW
20. Ýletken sývýlara DC uygulandýðý zaman oluþan kimyasal olaylara ne denir? a) Elektrot b) Elektrolit c) Ýyon d) Elektroliz 21. Ýletken direncine etki eden faktörlerden hangisi yanlýþtýr? a) Ýletken direnci boyu ile ters orantýlýdýr. b) Ýletken direnci kesiti ile ters orantýlýdýr.
27. 400 W gücündeki matkap belli sürede 0,12 kWh'lik enerji harcamýþtýr. Matkabýn çalýþma süresi kaç saattir? a) 0,12 saat b) 3 saat c) 0,3 saat d) 3,3 saat 28. 22 mikrofarad ve 68 mikrofarad kapasiteye sahip iki kondansatör paralel baðlanmýþtýr? Devrenin toplam kapasitesi nedir? a) 16,6 mikrofarad b) 60 mikrofarad c) 46 mikrofarad d) 90 mikrofarad
29. Gücü 1000 W olan ütünün direnci 200 ohmdur. Ütünün çektiði akým kaç amperdir? a) 2,23 A b) 3,23 A c) 2,20 A d) 23,3 A
36. Gücü 2 BG olan motorun gücü kaç watttýr? a) 1472 W b) 736 W c) 14720 W d) 2000 W
30. LDR'nin tanýmý aþaðýdakilerden hangisidir? a) Iþýkta direnci azalýr. b) Iþýkta direnci deðiþir c) Iþýkta direnci artar. d) ýþýkta az akým geçirir.
37. Verimi % 80, kayýp gücü 200 W, cihazdan alýnan güç 800 W olduðuna göre cihaza verilen güç kaç W'týr? a) 900 W b) 1000 W c) 980 W d) 800 W
31. Pil uçlarýna yük baðlý deðilken ölçülen gerilime ne denir? a) Nominal gerilim b) DC gerilim c) Elektromotor kuvvet d) Üreteç gerilimi 32. I = Q/t ifadesi ne denklemidir? a) Akým þiddeti b) Yük þiddeti c) Kulon kanunu denklemi d) Elektrik yükü denklemi 33. 0,220 megaohm kaç ohmdur? a) 220 ohm b) 22000 ohm c) 220000000 ohm d) 220000 ohm 34. G = 1/R ifadesi ne denklemidir? a) Özdirenç b) Öziletkenlik c) Ýletkenlik d) Siemens 35. Ýletken kesiti büyüdükçe aþaðýdaki ifedelerden hangisi söylenebilir? a) Ýletkenin özdirenci artar. b) Ýletkenin öziletkenliði artar. c) Ýletkenin direnci azalýr. d) Ýletkenin iletkenliði azalýr.
38. Volta pilindede pozitif elektrotun hidrojenle kaplanarak iþ göremez hâle gelmesine ne denir? a) Elektroliz b) Akým azalmasý c) Polarizasyon d) Ýyonlaþma 39. 560 nF kaç mikrofaraddýr? a) 0,56 mikrofarad b) 5,6 mikrofarad c) 560000 mikrofarad d) 56000 mikrofarad 40. N-S manyetik alaný içine sokulan bobinden akým geçirilirse ne olur? a) Dinamo elde edilir. b) Motor elde edilir. c) Elektromýknatýs elde edilir. d) Alternatör elde edilir.
Cevaplar 1) 2) 5) 6) 9) 10) 13) 14) 17) 18) 21) 22) 25) 26) 29) 30) 33) 34) 37) 38)
3) 7) 11) 15) 19) 23) 27) 31) 35) 39)
4) 8) 12) 16) 20) 24) 28) 32) 36) 40)
Ph ile ifade eden histerisiz kaybý, Ph = k.f.V.B1,6.10-7 [watt/cm3]þeklindeki Steinmetz (Þtaynmetz) denklemiyle bulunur. Denklemde, Ph: Histerisiz kaybý (watt/cm 3), k: Cismin manyetik özelliðine baðlý katsayý, f: Histerisiz eðrisinin kaç kez tekrarlandýðý (saniye), V: Manyetik cismin hacmi (cm 3), B: Aký
Örnek: 8000 gaussluk çeliðin hacmi 40 cm3'tür. Oluþan histerisiz kaybýný, saniyede 50 tekrar içi Çözüm: Ph = k.f.V.B1,6.10-7 = 0,004. 50.40.80001,6.10-7 = 1,4 watt/cm3
