1.
Para medir el nivel de líquido en un tanque se mide la presión en el fondo del mismo. Si el fluido tiene una densidad relativa de 0,8 y la presión manométrica medida en el fondo es de 7,84 N/cm 2, ¿cuál es el nivel de líquido?
ρr =
ρ elemento ρ agua ρ elemento=0.8 x 1000=800
P= γ x h ⟶ 7,84
78400
N cm
= 800 x 9.81 2
N m
=7848 2
N m
3
N 3
m
Kg m
3
x h
x h
h =9,98 m 2.
Un lodo tiene una densidad relativa de 1,4; ¿cuál será la presión a una profundidad de 10 m?
ρr =
ρ elemento ρ agua
ρ elemento= 1,4 x 1000=140
Kg m
3
P= γ x h ⟶ P=1400 x 10 =14000
3.
KgF m
2
fin de separar el petróleo del a!ua se dispone de tanques cortadores, donde la emulsión se separa por diferencia de densidad, lue!o de un tiempo de residencia. Si en uno de dic"os tanques los 6 m superiores tienen petróleo con una densidad relativa de 0,8 y los 2 m inferiores a!ua# ¿cuál será la presión en el fondo del tanque medida en N/cm² ?
ρr =
ρ elemento ρ agua
ρ elemento=0,8 x 1000=800
P= γ x h ⟶ P=9810
N m
Kg m
3
x 2 m+ 800 3
Kg m
3
x 9.81
m 2
s
x 6 m
2
1m N ) P=66708 2 x ( 100 cm m
P=6,6708
4.
N cm
2
$ndicar si la presión en las secciones %&% y '&' son i!uales (ustificar su respuesta.
Agua
B
A 1 1
2 2 Aceite
Porque contiene la misma sustancia química en un mismo nivel.
Hg
5.
)n una atmósfera adia*ática la presión varía con el volumen específico de la si!uiente manera# p.v k = cte, donde + es una constante i!ual a la relación de los calores específicos cp y cv. educir una e-presión para la elevación " en función de la presión para esta atmósfera, utiliando como referencia el nivel del suelo.
dp = p . g . d z p =
( )
dp =
− p
RT
p RT
g . d z
dp −g = . d … … … … . ( I ) p RT z )ntre o y %%/// metros de altitud, la temperatura valida linealmente con la altitud.
T 2 =T 1− L ° ( Z 2− Z 1 ) … … ( II )
L° =
−dt
dz
dz =
−dt
L °
0emplaando 1d2 en 3$4
( )
dp −g −dt g dt = = x p RT L° RL° T
( )
P2 T = 2 P1 T 1
g RL°
… … … … … ( III )
0emplaando 3$$4 en 3$$$4
[
P2 L ° ( Z 2 − Z 1 ) = 1− P1 T 1
( ) P 2 P 1
RL° g
=1−
]
g RL°
L° ( Z 2−Z 1 ) T 1
( )
L ° ( Z 2 −Z 1) P =− 2 T 1 P1
RL° g
+ L
( ())
T P ( Z 2 −Z 1 )= L °1 1 − P2 1
RL° g
5ivel de referencia el suelo entonces
[ ()] RL° g
T 1 P 2 1− h= L ° P 1
6alcular la altura de un cerro considerando válida la e-presión anterior si la temperatura medida en la cima es de -5°C, la presión en la cima es de 588 mm de mercurio, la presión en el pie del cerro es de 749 mm de mercurio y la constante del aire R = 287 J/(kg°K. 6omparar con el resultado o*tenido suponiendo atmósfera normaliada
6.
T
5 ° ! T 268.15 K
=−
=
P2=588 mm "g P1=749 mmm "g R=287
g ( Kg° K )
L° =−6.5
° ! K L° =266.65 Km Km
0eemplaando
h=
268.15 #
# 266.65 #m
[ ( 1−
588 mm"g 749 mmm "g
)
287 x 266.65 9.81 x 1000
]
h =0.85335 #m=853.35 m Sa*iendo que para un !as perfecto en !=0 la presión es p0 y la densidad ρ 0 encontrar una e-presión que vincule la diferencia de presión cuando se pasa a otra altura ! 1 3encontrar una e-presión p = "(!. Suponer que la temperatura se mantiene constante y no varía en función a la altura !.
7.
−g = ∫ d$ T =cte ∫ dp p RT ¿
( )
¿
( )
P1 P0
P1 P0
=
x
−g
( $ − $ ) $ 1
R T 0
RT 0
−g
0
0=
0
= $
Para los mismos valores de presión y temperatura del pro*lema 7 pero para la distri*ución de presiones encontradas en el pro*lema 8 determinar la altura correspondiente. 6ompararla con la anterior y la o*tenida de la atmósfera normal
8.
T
5 ° ! T 268.15 K
=−
=
P2=588 mm "g P1=749 mmm "g R=287
¿
g ( Kg° K )
( ) 588 749
x
$ =1898.57
287 x 268.15
−9.81
= $
K = − dp d ∀ ∀ )n el capítulo % se definió al módulo de elasticidad de un líquido como#
9.
que
K dp d ρ ρ =
tam*ién puede e-presarse# , suponiendo el módulo de elasticidad constante encontrar como varían la densidad y la presión a medida que se desciende en un líquido (-! desde la superficie donde la presión manométrica es nula y la densidad vale #0.
K =
dp dp ρ
Kdp = dp 99.% ρ S) S:) U)#
dp =− ρ. g . d$ … … ..2 0))
5 ' en %
Kdp =− ρ . g . d$ ρ Kdp ρ
2
=− g.d$
@$5=<)5A) ρ%
+
∫ ρ0
1
$%
dp =−g d$ 2 ρ $ 0
∫
1
+3 ρ% − ρ 0 ¿=−g $
10.
Si el punto del océano más profundo está a apro-imadamente 11.000 m de profundidad y la densidad relativa del a!ua al nivel del mar es de 1,2 encontrar cuánto vale la densidad y la presión a dic"a profundidad. 6omparar el valor de presión con el que se o*tiene considerando al a!ua como incompresi*le. 6onsiderar K = 206.000 N/cm² .
y B %%/// m
Kg Cr B %,' D C/ B %,' - %/// B %'//
m
3
N +B '/7,///
2
cm 1
•
−
E 3 p%
1
p 0
¿
B &!y 2
N
2
1
100 !m
'/7,/// !m 2 -
1m
-3
2
−
p%
1200
m
1
−9,81 2 x 11000 m
=
p%
s 1 + 2 2 N 100 !m 1200 Kg 206,000 x 3 2 2 m !m 1m
p% =1280, 49
Kg m
3
dρ dρ = ρ K
•
p% & P p 0 ln 4 B K ¿
1280,49
ln
1200
¿
N 4 - '/7,///
!m
B P% & P 0
2
N Pfondo B %HH8H,88F
!m
2
S$ )= IU )S $56
Kg Pfondo B %,' - %///
m
3
- %%///m
2
Kg PfondoB %H'/////
m N
Pfondo B %'FH7
!m
2
2
-
1 m 2
2
100 m
9,8 N 2
-
m
1
1 Kg%
4 B &F,G%
s
2
- %%/// m
11.
6uando se necesita medir una presión con !ran precisión se utilia un micromanómetro. )n la fi!ura se muestra uno de ellos. )n este sistema se emplean dos líquidos inmisci*les de pesos específicos γ 1 y γ 2 respectivamente. Supondremos que los fluidos de los depósitos $ y %, cuya diferencia de presiones queremos medir son !ases de pesos específicos desprecia*les. 6alcular la diferencia de presiones p $ p% en función de δ , & , γ 1 y γ 2 ..
B
A
δ
area=A
D
C
area=a
γ
1
d
γ
2
P ' + γ 1 x ( Z 1 −Z 2 )− γ 2 x ( Z 3− Z 2) − γ 1 x ( Z 4− Z 3 ) = P( P ' =γ 1 x ( Z 1− Z 2) −γ 2 x ( d )− γ 1 x ( Z 4− Z 3 ) + P( P ' =γ 1 x ( Z 2− Z 1+ Z 4− Z 3 ) + γ 2 x ( d ) + P( … … … … .. 1 $!ualando alturas
Z 1− Z 2− ) = d + Z 4− Z 3 ) − d = Z 4 −Z 3−¿
Z 1 + Z 2
)cuación ' reemplaando en %
P ' =γ 1 x ( ) − d ) + γ 2 x ( d ) + P ( P ' − P (= γ 1 x ( ) ) + ( γ 2− γ 1 ) xd
12.
Para el pro*lema anterior si el área de la sección recta del tu*o del micromanómetro es ' y las de los depósitos C y son i!uales a $, determinar δ en función de & , mediante consideraciones !eométricas. )-plicar por qué cuando '/$ es muy pequeKo y γ 1 es i!ual a γ 2 , una pequeKa diferencia de presiones p $-p% produciría un !ran desplaamiento & , lo que dará lu!ar a un instrumento muy sensi*le.
P ' =γ 1 x ( ) − d )+ γ 2 x ( d ) + P ( 6ondición del pro*lema#
)x ' dxa =
) x ' =d x a
) =
dxa '
da ' 4 P ' − P (= γ 2 x d −γ 1 x ¿ d−
γ
(¿¿ 2− γ 1 +
γ 1 x a )d '
P '− P (=¿
Si
a ' L % muy pequeKo
)ntonces
(
P ' − P (= γ 2− γ 1 +
γ 1 xa '
)
d
P ' − P (= ( γ 2−γ 1 ) d Si
γ 1 * γ 2 , a continuación, d de*e ser !rande para una diferencia de presión dada "aciendo que el
instrumento muy sensi*le.
13.
¿6uál es la presión p')*e en la fi!ura? )l aceite tiene #* = 0,8. )-presarla en forma manométrica y a*soluta en doptar la presión atmosférica N/m 2. 101.+00 N/m².
ρr =
ρ elemento ρ agua
P atm AIRE ACEITE
3m 4,5m
ρ elemento=0.8 x 1000=800
AGUA
Kg m
3
0,3m Hg
P N = P 'IR+ + 800 x 9,806 x 3 + 1000 x 1,5 P N = P 'IR+ + 25034,4 … … … … … . 1 P , = Patm+ 13600 x 9,81 x 0,3 P , = Patm + 40024,8
N m
2
P , = P N ⟶ P 'IR+= Patm + 13600 x 9,81 x 0,3 − 25034,4 N =108281.6 2 P 'IR+
N
N
N
m
m
m
+ 108281.6 2
P 'IR+= 184547.2
*soluta
−25034,4 2
2
N 2
m
k g cm 2 14.
)n el pro*lema anterior e-presar el resultado en &e cm' &e 'ce)te y en met* &e cm' &e 'g'.
Kg )n
2
cm
N =108281.6 2 P 'IR+
2
cm
, en met* &e cm' &e ')*e, en met*
2
1m N ) P 'IR+=108281.6 2 x ( 100 cm m
P 'IR+=10.82816
N cm
2
)n metros de columna de a!ua
Kg% P B %///3
3
m
¿ .1 ( m ) .9,80665
() m
2
s
=9806,65
N m
2
N % mca BFG/7,7M
2
m
P 'IR+=108281.6
N m
x 2
1 mca 9806.65
N m
=11.041 mca
2
)n metros de columna de aceite
Kg% P B F%8 3
3
m
¿ .1 ( m ) .9,80665
P 'ce-te=108281.6
N m
x 2
() m
2
s
=9806,65
1 mca 8992.69
N m
N m
2
=12.041 mcace-te
2
)n metros de columna de aceite 15.
)n el manómetro de la fi!ura de rama inclinada se lee 0 cuando los puntos $ y % están a la misma presión. )l diámetro del depósito es de 4 cm y el diámetro del tu*o inclinado es de 5 mm. Para un án!ulo θ =20 y un líquido manométrico de peso específico relativo de /,G encontrar p $-p% en N/m 2 en función de la lectura manométrica R.
A
R h
∆h
γ 1
:ernoulli
P1−γ 1 ( Ren/ ) = P 2 P ' − P (= γ r x γ " 0 x Ren 20 ° 2
P ' − P (= 0.8 x 9810 x Ren 20 ° =2684.17 R
θ