09. Pengukuran Besaran Listrik Jembatan Arus Bolak Balik2

09.

Pengukuran Besaran Listrik JEMBATAN ARUS BOLAK BALIK

9.1

Pendahuluan Jembatan arus bolak balik bentuk dasarnya terdiri dari : -

empa patt leng ngaan jemb mbaatan tan

-

sumber ek eksitasi da dan

-

sebuah ddeetek tektor no nol

Pada frekuensi yang diinginkan, sumber daya mensuplai tegangan bolak balik ke rangkaian jembatan. Sumb Sumber er daya daya ( power line ) dap dapat at berfun berfungsi gsi sebaga sebagaii sumbe sumberr eksita eksitasi si pada pada pengukur peng ukuran an frekuensi frekuensi rendah, rendah, sedangka sedangkann osilator osilator berfungsi berfungsi mensupl mensuplai ai tega tegangan ngan eksitasi pada frekuensi yang lebih tinggi. Detektor nol berfungsi memberi respons terhadap ketidaksetimbangan arus bolak balik dan bentuknya ada dua jenis, yaitu : -

bentu bentukk palin palingg sederha sederhana na terdi terdiri ri dari dari sepas sepasan angg telepo teleponn kepala kepala ( head phones )

-

bent bentuk uk lain, lain, terdir terdirii dari dari sebua sebuahh peng pengua uatt arus arus bolak bolak balik balik denga dengann sebu sebuah ah alat alat pencatat keluaran atau sebuah indikator tabung sinar elektron ( tuning eye ).

Pada bagian ini, ini, akan dibahas sebagian sebagian penggunaan penggunaan dari rangkaian jembatan jembatan arus bolak balik, antara lain :

9.1.1

-

Jemba Jembatan tan-je -jemba mbatan tan pemba pembandi nding ng kapasi kapasitan tansi si dan indukt induktans ansi.i.

-

Jembatan Jembatan Maxwell, Maxwell, jembatan jembatan Hay, jembatan jembatan Schering Schering,, dan jembatan jembatan Wien. Wien.

Syarat-Syarat Kesetimbangan Jembatan Pada gambar gambar 1, ditunjuk ditunjukkan kan bentuk bentuk umum dari jembatan jembatan arus bolak balik balik yang terdiri dari : -

empat le lenngan jjeembatan Z 1, Z2, Z3, dan Z4, merupakan impedansi yang nilainya tidak ditetapkan.

-

Sebua Sebuahh detekt detektor or nol nol yang yang merup merupaka akann sebuah sebuah tele telepon pon kepa kepala. la. Syarat kesetimbangan pada jembatan arus arus bolak bolak balik balik ( sama seper sepertiti jembatan arus searah ), diperoleh diperoleh jika respons detektor adalah nol, dan penga pengatur turan an keseti kesetimba mbanga ngann untuk untuk mendapatkan respons nol, dilakukan dengan mengubah salah satu atau lebih lengan-lengan jembatan. Gambar 1

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Ir. S.O.D. Limbong

PENGUKURAN BESARAN LISTRIK

1

Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan, didapatkan dengan menggunakan notasi kompleks, dan besaran-besaran besaran-besaran ini bisa berupa impedansi dan admitansi. Untuk mendapatkan kesetimbangan jembatan, maka beda potensial dari titik A ke titik C sama dengan nol ( V AC = 0 ), dan kondisi ini akan dicapai bila drop tegangan dari B ke A sama dengan drop tegangan dari B ke C ( V BA = V BC ), dalam kebesaran dan sudut fasa. Dalam notasi kompleks dapat dituliskan sebagai berikut : EBA = EBC

atau

I1 Z1 = I2 Z2

…………………( 9-1 )

Jika arus detektor nol, maka kondisi berikut juga dipenuhi : E I1 = ------------

…………………( 9-2 )

Z1 + Z3 E I1 = ------------

…………………( 9-3 )

Z2 + Z4 Subsitusikan harga-harga pada persamaan ( 9-2 ) dan ( 9-3 ) kedalam persamaan ( 9-1 ), diperoleh : Z1 I1 Z1 = I2 Z2

Z2

---------- E = ----------- E Z1 + Z 3

atau

Z2 + Z 4

Z1 Z2 + Z1 Z4 = Z1 Z2 + Z2 Z3 , jadi : Z1 Z4 = Z2 Z3

…………………( 9-4a )

Jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi, impedansi, maka : Y1 Y4 = Y2 Y3

…………………( 9-4b )

Persamaan ( 9-4a ), merupakan persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan arus arus bol bolak ak balik balik,, dan dan persam persamaan aan ( 9-4b 9-4b ) digun digunaka akann jika jika terdap terdapat at kompo komponen nen-komponen paralel dalam lengan-lengan jembatan. Jika impedansi dituliskan dalam bentuk Z = Z θ , dimana ; Z = magnitudo dan θ = sudut fasa dari impedansi kompleks, maka persamaan ( 9-4a ) menjadi : ( Z1 θ1 ) (Z4 θ4 ) = ( Z2 θ2 ) (Z3 θ3 )

…………………( 9-5 )

atau dapat ditulis sebagai : Z1 Z4

θ1 + θ4 = Z2 Z3

θ2 + θ3

…………………( 9-6 )

Persamaan ( 9-6 ) memperlihatkan bahwa dua persyaratan yang harus dipenuhi secara bersamaan ( simultan ), untuk membuat jembatan arus bolak balik setimbang, yaitu : Syarat pertama :

keseti kesetimba mbanga ngann magnitu magnitudo do imped impedans ansii memenu memenuhi hi hubu hubunga ngann : Z1 Z4 = Z2 Z3


…………………( 9-7 ) Ir. S.O.D. Limbong


2

atau perkalian kebesaran-kebesaran dari lengan-lengan yang saling berhadapan harus sama. sama . Syarat kedua :

sudu sudutt-su sudu dutt fas fasaa imp imped edan ansi si me meme menu nuhi hi hubu hubung ngan an : θ1 + θ4 =

θ2 + θ3

…………………( 9-8 )

atau penjumlahan sudut-sudut fasa dari lengan-lengan yang saling berhadapan harus sama. sama. Aplikasi persamaan setimbang Kedua persamaan ( 9-7 ) dan ( 9-8 ), dapat digunakan, jika impedansi lengan-lengan lengan-lengan jembatan diberikan diberikan dalam bentuk bentuk polar. Jika nilai-nilai impedansi dari lengan-lengan jembatan diberikan dalam bentuk lain atau umum, maka persamaan setimbang diberikan diberikan dalam bentuk kompleks. Dua contoh berikut menggambarkan menggambarkan prosedur tersebut. Contoh 1 : Pada gambar gambar 1 diatas, impedansi impedansi-impe -impedans dansii jembatan jembatan arus bolak balik balik adalah : Z1 =

100 800 Ω

( impedansi induktif )

Z2 = 250 Ω

( tahanan murni )

Z3 = 400 300 Ω


Z4 = tida tidakk dik diket etah ahui ui ( dica dicari ri ) Tentukan nilai Z 4 Penyelesaian Penyelesaian : Syarat pertama untuk kesetimbangan kesetimbangan adalah : Z2 Z3 Z1 Z4 = Z2 Z3 atau Z4 = --------Z1 Subsitusikan Subsitusikan magnitudo komponen yang diketahui, maka : 250 x 400 Z4 = -------------- = 1000 Ω 100 Syarat kedua untuk kesetimbangan kesetimbangan jembatan adalah : θ1 + θ4 =

θ2 + θ3

θ4 = θ2 + θ3 - θ1 = 00 + 300 - 800 = - 500 Jadi nilai Z 4 dapat dituliskan dalam bentuk polar, yaitu : Z4 = 1000 - 500 Ω


Ir. S.O.D. Limbong


3

Contoh 2 : Pada Pada gam gambar bar 1 diatas diatas,, Jemba Jembatan tan arus bolak bolak bal balik ik ada adala lahh setim setimban bangg dengan konstanta-konstanta konstanta-konstanta berikut : Leng Lengan an AB, AB, R = 450 Ω ; leng lengan an BC, BC, R = 300 Ω , seri seri den denga gann C = 0,265 μF ; lengan CD tidak tidak diketahui ; lengan DA, R = 200 200 Ω seri dengan den gan L = 15,9 mH, jika frekuensi frekuensi osilator osilator 1 KHz, KHz, tentu tentukan kan nilai nilai konstanta-konstanta konstanta-konstanta lengan CD. Penyelesaian Penyelesaian : Impedansi lengan-lengan jembatan dinyatakan dalam bentuk kompleks adalah : Z1 = R = 450 Ω Z2 = R - j XC , dimana : XC = 1 / ω C atau 1 / (2 π f C ) 1

1

Xc = --------------------- = -------------------------------------------------------------------

= 600 Ω

2 x 3,14 x 103 x 0,265 10 - 6

2πfC

Z2 = ( 300 - j 600 ) Ω Z3 = R + j ω L = 20 200 + j XL ( dimana XL = 2 π f L ) Z3 = 200 + j ( 2 x 3,14 x 103 x 15,9 10 - 3 ) = ( 200 + j 100 ) Ω Z4 = tid tidak di diketah tahui Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan adalah : Z 2 Z3 Z1 Z4 = Z2 Z3 atau Z4 = --------Z1 Subsitusikan harga-harga Z 1, Z2, dan Z3, diperoleh : ( 300 - j 600 ) ( 200 + j 100 ) Z4 = ------------------------------------450 60000 + j 30000 – j 120000 + 60000 = -------------------------------------------------450 120000 – j 90000 Z4 =

----------------------------------------- = ( 266 266,6 ,6 – j 200 ) Ω = ( R - j X C ) 450

Impedansi Impedansi Z 4 me merup rupaka akann gabun gabungan gan sebuah sebuah tah tahana anann 200 200 Ω dihub dihubung ungkan kan seri seri dengan sebuah kapasitor C, dimana besarnya dapat dihitung sebagai berikut : ( Z4 = R - j XC ) 1 XC = 1 / 2 π f C

atau

C = ---------------1 / 2 π f XC


Ir. S.O.D. Limbong


4

1 C = --------------------------------------------------------- = 0,8 μF 2 x 3,14 x 1000 x 200 9.2

Jembatan-Jembatan Jembatan-Jembatan Pembanding

9.2.1

Jembatan Pembanding Kapasitansi. Kapasitansi . Jembatan Jembatan pembandi pembanding ng kapasitan kapasitansi si yang merupaka merupakann jembatan jembatan arus bolak bolak balik, balik, digun digunaka akann unt untuk uk pen penguk gukura urann kapasi kapasitan tansi si yang yang tidak tidak diket diketah ahui, ui, den dengan gan cara cara membandingkannya membandingkannya terhadap sebuah sebuah kapasitansi yang diketahui. diketahui. Pada gambar gambar 2, ditunjukk ditunjukkan an sebuah sebuah jembatan jembatan pembandi pembanding ng kapasitan kapasitansi, si, dimana dimana dapat dilihat bahwa : -

Kedu Keduaa leng lengan an pemb pemban andi ding ng adal adalah ah resi resist stifif,, yait yaituu : taha tahana nann vari variab abel el R 1 dan tahanan R 2.

-

Leng Lengan an sta stand ndar ar terd terdir irii dari dari : tahan tahanan an vari variab abel el R s dihubung seri dengan kapasitor standar kualitas tinggi C S.

-

CX adalah kapasitansi yang tidak diketahui.

-

RX adalah tahanan kebocoran kapasitor.

Gambar 2

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu : Z1 = R1 ; Z2 = R2 ; Z3 = RS - j / ( ω CS ) ; Z4 = RX - j / ( ω CX ) Persamaan umum kesetimbangan jembatan menyatakan : Z1 Z4 = Z2 Z3 R1 { RX - j / ( ω CX ) } = R2 { RS - j / ( ω CS ) }

…………………( 9-9 )

R1 RX - j R1 / ( ω CX ) = R2 RS - j R2 / ( ω CS )

.………………( 9-10 )

Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian nyata dan bagian khayalnya adalah sama.


Ir. S.O.D. Limbong


5

Jadi, dengan menyamakan bagian nyata pada persamaan ( 9-10 ), diperoleh : R2 R1 RX = R2 RS atau RX = RS ------

.………………( 9-11 )

R1 dan menyamakan bagian khayal dari persamaan ( 9-10 ), diperoleh : R1 R1 / ( ω CX ) = R2 / ( ω CS ) atau CX = CS ------

………………( 9-12 )

R2 Persamaan ( 8-11 ) dan ( 8-12 ) menyatakan bahwa : -

dua syarat syarat ke keseti setimban mbangan gan harus harus dipenu dipenuhi hi ssecara ecara bersamaa bersamaann ( simultan simultan ).

-

RX dan CX dinyatakan dalam komponen jembatan yang diketahui.

Catatan : -

Untuk Untuk memenu memenuhi hi kedua kedua syarat syarat kesetim kesetimba banga ngan, n, jembata jembatann harus harus mempuny mempunyai ai dua elemen variabel yang dapat dipilih dari empat elemen yang tersedia. ( kapasitor C S nilainya tetap dan tidak dapat diatur, karena merupakan kapasitor presisi tinggi ).

-

Tahanan RS merupakan pilihan pilihan yang tepat sebagai sebagai elemen variabel variabel karena tidak muncul dalam bentuk C S ( lihat persamaan 9-12 ), dan sebagai elemen variabel yang kedua dipilih tahanan R 1.

-

Kare Karena na yang yang diuk diukur ur adal adalah ah kapa kapasi sito torr yang yang tidak tidak dike diketa tahu hui,i, ma maka ka peng pengar aruh uh tahanan bisa kecil sekali.

-

Pengaturan kedua tahanan R 1 dan RS secara bergantian adalah perlu, untuk meng me ngha hasi silk lkan an kelu keluar aran an nol nol dala dalam m tele telepo ponn kepa kepala la dan dan untu untukk me menc ncap apai ai kesetimbangan yang sebenarnya.

-

Setia tiap peru peruba bahhan tah tahanan R 1, tidak saja mempengaruhi persamaan setimbang resistif, tetapi juga persamaan setimbang kapasitif, karena R 1 muncul pada kedua persamaan ( 9-11 ) dan ( 9-12 ).

-

Pada Pada ked kedua ua per persa sama maan an set setim imba bang ng ( 9 -11 -11 ) dan dan ( 9-12 9-12 ), frek frekue uens nsii sumb sumber er tegangan tidak muncul, jadi jembatan tidak bergantung pada frekuensi tegangan yang diberikan.

9.2.2

Jembatan Pembanding Induktansi Jembatan Jembatan pemband pembanding ing induktan induktansi si yang merupaka merupakann jembatan jembatan arus bolak bolak balik, balik, digu diguna naka kann untu untukk peng penguk ukur uran an indu indukt ktan ansi si yang yang tida tidakk dike diketa tahu hui,i, deng dengan an cara cara membandingkannya membandingkannya terhadap sebuah sebuah induktor standar yang diketahui. diketahui. Pada gambar 3, ditunjukkan sebuah jembatan pembanding induktansi.


Ir. S.O.D. Limbong


6

Gambar 3

Pertam Pertama-t a-tama ama impeda impedansi nsi keempa keempatt lengan lengan dinya dinyatak takan an dal dalam am ben bentuk tuk bila bilanga ngann kompleks, yaitu : Z 1 = R1 ; Z2 = R2 ; Z3 = RS + j ω LS ; Z4 = RX + j ω LX Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan : Z1 Z4 = Z 2 Z3

R 1 ( R X + j ω LX ) = R 2 ( R S + j ω LS )

R1 RX + j R1 ω LX = R2 RS + j R2 ω LS

atau

………………( * )

Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian nyata dan bagian khayalnya sama. Jadi, dengan menyamakan bagian khayal dari Persamaan ( * ), diperoleh : R2 R1 ω LX = R2 ω LS

atau

LX = LS -----

………………( 9-13 )

R1 dan bagian nyata dari persamaan ( * ), diperoleh : R2 R1 RX = R2 RS atau RX = RS -----

………………( 9-14 )

R1 Pada jembatan ini, R 2 dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan induktif dan R S sebagai pengontrol kesetimbangan resistif. Jembatan pembanding standar pada gambar 3, rangkuman pengukurannya dapat diperbesar dengan sedikit modifikasi rangkaian, seperti ditunjukkan pada gambar 4, dimana tahanan variabel “ r “ dihubungkan melalui saklar S ke salah satu lengan standar ( posisi 1 ) atau ke lengan yang tidak diketahui diketahui ( posisi 2 )


Ir. S.O.D. Limbong


7

Jika Jika sakl saklaar pada posis osisii 1, maka: R2 RX = ( RS + r ) ---- ….( 9-15 ) R1 Jika Jika sakl saklaar pada posis osisii 2, maka:

R2

RX = RS ---- - r ….( 9-16 ) Gambar 4

9.3

R1

Jembatan Maxwell Jemba Jembatan tan Maxwel Maxwell,l, digun digunaka akann unt untuk uk me mengu ngukur kur sebua sebuahh induk induktan tansi si yang yang tidak tidak diketahui, yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui. Pada gambar 5, ditunjukkan rangkaian jembatan Maxwell, dimana salah satu lengan pembanding mempunyai sebuah tahanan yang dihubung paralel dengan sebuah kapasitansi.

Gambar 5

Impedansi ketiga lengan dan admitansi lengan 1, dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks : Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; Y1 = 1 / ( R1 + j ω C1 ) ; ZX = RX + j ω LX Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan : { 1 / ( Y1 ) } ZX = Z2 Z3

atau

ZX = Z2 Z3 Y1

………………( 9-17 )

Subsitusikan Subsitusikan harga-harga Z 2, Z3, Y1, dan ZX kedalam persamaan ( 9-17), diperoleh : RX + j ω LX = R2 R3 { 1 / ( R1 ) + j ω C1 }

………………( 9-18 )

Bagian nyata pada persamaan persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka : R2 R3 RX = ---------

………………( 9-19 )

R1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Ir. S.O.D. Limbong


8

Bagian khayal pada persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka : ω LX = R2 R3 ω C1 atau dima dimana na :

LX = R2 R3 C1

………………( 9-20 )

taha tahana nann diny dinyat atak akan an dala dalam m ohm, ohm, indu indukt ktan ansi si dala dalam m henr henry, y, dan dan kapasitansi dalam farad.

Catatan : -

Jembatan Jembatan Maxwell Maxwell peng pengguna gunaann annya ya terbata terbatass pada pada pe penguk ngukuran uran kumparan kumparan deng dengan an Q menenga menengahh ( 1 < Q < 10 ) dan dan tidak tidak sesuai sesuai untuk untuk Q yang yang sangat sangat rendah rendah ( Q < 1 ).

-

Karena Karena jumlah jumlah sudut sudut fasa dari elemen elemen resisti resistiff pad padaa le lengan ngan 2 da dann 3 sama sama denga dengann nol, maka jumlah sudut fasa pada lengan 1 dan 4 harus sama dengan nol ( syarat kedua kesetimbangan ).

-

Untu Untukk me meny nyet etim imba bang ngka kann jemb jembat atan an Ma Maxw xwel ell,l, pert pertam amaa-ta tama ma yang yang dila dilaku kuka kann adala adalahh me menga ngatur tur tah tahana anann R 3 unt untuk uk keseti kesetimba mbanga ngann induk induktif tif dan dan kemudi kemudian an mengatur R1 untuk kesetimbangan resistif.

9.4

Jembatan Hay Jembatan hay, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui, yang yang diny dinyat atak akan an dala dalam m kapa kapasi sita tans nsii yang yang dike diketa tahu huii dan dan lebi lebihh coco cocokk untu untukk pengukuran Q tinggi ( Q > 10 ). Pada gambar 6, ditunjukkan rangkaian jembatan Hay yang berbeda dari jembatan Maxwell, dimana tahanan R 1 dihubungkan dihubungkan seri dengan kapasitor C 1.

Gambar 6

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks : Z1 = R1 - j / ( ω C1 ) ; Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; ZX = RX + j w LX Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan : Z1 Z4 = Z 2 Z3

…….…………….( ** )

Subsitusikan Subsitusikan harga-harga Z 1, Z2, Z3,dan Z4 kedalam persamaan ( ** ), diperoleh : { R1 - j / ( w C1 ) } ( RX + j ω LX ) = R2 R3 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Ir. S.O.D. Limbong

………………( 9-21 ) PENGUKURAN BESARAN LISTRIK

9

R1 RX + ( LX ) / ( C1 ) + j ω LX R1 - j RX / ( ω C1 ) = R2 R3 Bagian nyata harus sama, maka : R1 RX + ( LX ) / ( C1 ) = R2 R3

………………( 9-22 )

Bagian khayal harus sama, maka : ω LX R1 - RX / ( ω C1 ) = 0 atau RX / ( ω C1 ) = ω LX R1

………………( 9-23 )

Karena kedua persamaan ( 9-22 ) dan ( 9-23 ) masih mengandung L X dan RX, maka harus diselesaikan secara bersamaan ( simultan ) : ω2 C12 R1 R2 R3 RX = -------------------------1 + ω2 C12 R12

………………( 9-24 ) dan

R2 R3 C1 LX = -----------------------

………………( 9-25 )

1 + ω2 C12 R12 Catatan : -

Pada Pada pe persa rsamaa maann ( 9-24 ) dan dan ( 9-25 ), ), dapat dapat dilih dilihat at bah bahwa wa harga harga taha tahanan nan ddan an induktansi yang tidak diketahui ( R X dan LX ) mengandung kecepatan sudut ω, yang berarti bahwa frekuensi harus diketahui secara tepat.

-

Syarat Syarat kedua kedua keseti kesetimban mbangan gan,, menyataka menyatakann bah bahwa wa jumlah jumlah sudut sudut fasa dari lenganlenganlengan lengan berhadapa berhadapann harus sama , jadi, jadi, jumlah jumlah sudut fasa induktif induktif harus sama dengan jumlah sudut fasa kapasitif, karena sudut-sudut fasa resistif adalah nol. Pada gambar 7a, ditunjukkan bahwa : Z

X =ωL L

R

X

1

θ C

θ L

X = 1 /ω C

R

C

1

Z

X

a

b Gambar 7

tangen sudut sudut fasa induktif adalah adalah : XL tan θL = ------ = RX

ω LX -------- = Q

………………( 9-26 )

RX

dan pada gambar 7b, tangen sudut fasa f asa kapasitif adalah : XC

1 / ω C1

1

tan θC = ------ = ----------- = ---------R1


R1

………………( 9-27 )

ω C1 R1

Ir. S.O.D. Limbong


10

Jika kedua sudut fasa tersebut sama, maka besar tangennya juga sama, jadi : 1 tan θL = tan θC

atau

Q = ------------------ -

………………( 9-28 )

ω C1 R1 Subsitusikan harga pada persamaan ( 9-28 ) kedalam persamaan ( 9-25 ), maka bentuk LX menjadi : R2 R3 C1 LX = -------------------

………………( 9-29 )

1 + (1/Q)2 Untuk nilai Q lebih lebih besar dari 10 ( Q > 10 ), maka suku suku ( 1 / Q )

2

menjadi lebih kecil

dar 1 / 100, sehingga dapat diabaikan, oleh karena itu persamaan ( 9-25 ) berubah menjadi bentuk bentuk yang sama sama ( diturunkan diturunkan ) pada jembatan jembatan Maxwell, Maxwell, yaitu : LX = R2 R3 C1 9.5

Jembatan Schering Jembatan Schering merupakan salah satu jembatan arus bolak balik yang paling penting dan digunakan secara luas untuk pengukuran kapasitor, dan disamping itu juga sangat bermanfaat untuk mengukur sifat-sifat isolasi, yaitu pada sudut-sudut fasa yang mendekati 90 0. Jemba Jembatan tan ini me membe mberik rikan an beber beberap apaa keuntu keuntung ngan an nyata nyata diban dibandin dingka gkann denga dengann jembatan pembanding pembanding kapasitansi. kapasitansi. Pada Pada gam gambar bar 8, ditunj ditunjukk ukkan an rangka rangkaian ian jemba jembatan tan Scheri Schering ng yang yang me menun nunjuk jukkan kan kemiripan dengan jembatan pembanding kapasitansi, dimana pada lengan 1 terdiri dari tahanan R 1 diparalel dengan sebuah kapasitor variabel dan lengan standar hanya han ya terdi terdiri ri dari dari sebuah sebuah kapasi kapasitor tor ( umu umumny mnyaa kapasi kapasitor tor standa standarr merup merupaka akann kapasitor mika yang bermutu tinggi untuk pengukuran yang umum dan kapasitor udara untuk pengukuran isolasi ). Sebuah kapasitor mika bermutu tinggi mempunyai keru kerugi gian an yang yang sang sangat at rend rendah ah ( tida tidakk me memp mpun unya yaii taha tahana nann ), oleh oleh kare karena na itu itu mempunyai sudut fasa mendekati 90 0.

Gambar 8


Ir. S.O.D. Limbong


11

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks : ZX = RX - j / ( ω CX ) ; Z2 = R2 ; Z3 = - j / ( ω C3 ) ; Y1 = 1 / ( R1 ) + j ω C 1 Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan ( pada lengan 1 impedansi digantikan oleh admitansi ) : ZX = Z 2 Z 3 Y 1

……………….. ( *** )

Subsitusikan harga-harga Z X, Z2, Z3, dan Y1 kedalam persamaan ( *** ), diperoleh : RX - j / ( ω CX ) = R2 { - j / ( ω C3 ) } { 1 / ( R1 ) + j ω C 1 } R2 C1

atau

R2

RX - j / ( ω CX ) = ----------- - j ---------C3

…………………( 9-30 )

ω C3 R1

Dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal, diperoleh : C1 RX = R2 --------

…………………( 9-31 )

C3 R2

R1

1 / ( ω CX ) = ----------- atau

CX = C3 ------

ω C3 R1

…………………( 9-32 )

R2

Power factor, factor, PF ) dari sebuah kombinasi seri RC, didefinisikan faktor faktor daya daya ( Power

sebagai cosinus sudat fasa rangkaian, jadi faktor daya untuk besaran yang tidak diketahui ZX = RX - j / ( ω CX ) atau ZX = RX - j XX adalah PF = RX / ZX. Untuk Untuk sudutsudut-sud sudut ut fasa fasa yang yang men mendek dekati ati 90 0,

reakt reaktan ansi si hamp hampir ir sama sama ddeng engan an

impedansi dan faktor daya menjadi : RX

RX

PF ≈ ----- = -------------- = ω C X RX XX

…………………( 9-33 )

1 / ( ω CX )

Faktor disipasi ( dissipation factor, D ) dari sebuah rangkaian seri RC, didefinisikan sebagai cotangen sudut fasa, maka perdefinisi factor disipasi adalah : RX D = ------ = ω CX RX

…………………( 9-34 )

XX Karena kualitas sebuah kumparan didefinisikan didefinisikan oleh Q = X L / R L, maka diperoleh bahwa faktor disipasi disipasi D adalah kebalikan kebalikan dari faktor kualitas Q, jadi : 1 D = ---Q


Ir. S.O.D. Limbong


12

Faktor disipasi menginformasikan sesuatu mengenai kualitas sebuah kapasitor, yaitu bagaimana dekatnya sudut fasa kapasitor ke nilai idealnya, yaitu 90 0. Subsitusikan harga C X dalam persamaan ( 8-32 ) dan harga R X dalam persamaan ( 8-31 ) kedalam persamaan ( 8-34 ), diperoleh : D = ω CX RX atau atau D = ω C3 ( R1 / R2 ) R2 ( C1 / C3 ) D = ω R1 C 1

….…………( 9-35 )

Catatan : Persamaan ( 9-35 ), menunjukkan : -

Jika ta tahanan R1 pada jembatan Schering, mempunyai nilai yang tetap, maka kapasitor C 1 dapat dikalibrasi langsung dalam faktor disipasi.

-

Terda erdappatn atnya frek frekue uennsi sud sudut ω, mempunyai arti bahwa kalibrasi piringan C 1 hanya berlaku untuk suatu frekuensi tertentu pada mana piringan dikalibrasi, akan tetapi frekuensi berbeda dapat digunakan dengan syarat perlu dilakukan kore koreks ksi,i,

yait yaituu

deng dengan an

meng me ngal alik ikan an

pemb pembac acaa aann

piri piring ngan an

C1

terhadap

perbandingan perbandingan dari kedua frekuensi tersebut. 9.6

Kondisi Tidak Seimbang Jika salah satu persyaratan kesetimbangan tidak dipenuhi, maka sebuah jembatan arus bolak balik sama sekali tidak dapat disetimbangkan. Untuk menggambarkan keadaan ini, pada gambar 9 ditunjukkan sebuah rangkai-an jembatan, dimana Z 1 merupakan elemen induktif, Z 2 adalah sebuah kapasitif murni, Z3 adalah sebuah tahanan variabel. Tahanan R3 diperlukan untuk menghasilkan hasilkan kesetimb kesetimbanga angann jembatan jembatan,, yang ditentukan dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama ( kebesaran-kebesaran kebesaran-kebesaran ), yaitu : R3 Z2 = Z1 Z4 atau Z1 Z4

200 x 600

R3 = -------- = --------------- = 300 Ω

Gambar 9

Z2

400

Syarat kesetimbangan kedua ( sudut-sudut fasa ), yaitu : θ1 + θ4 = θ2 + θ3 dimana : θ1 + θ4 = + 600 + 300 = 900 θ2 + θ3 = - 900 + 00 = - 900


Ir. S.O.D. Limbong


13

Jadi : θ1 + θ4 ≠ θ2 + θ3, yang berarti persyaratan kedua tidak dipenuhi, sehingga kesetimbangan kesetimbangan jembatan tidak dapat dicapai. Sebuah gambaran mengenai masalah menyetimbangkan sebuah jembatan diberikan pada contoh 3, dimana pengaturan kecil pada satu atau lebih lengan-lengan jembatan akan akan menghasilkan menghasilkan suatu kondisi, kondisi, dimana kesetimbangan kesetimbangan dapat dapat dicapai. Contoh Contoh 3 : dari rangk rangkaian aian jemba jembatan tan pada pada gamba gambarr 10 a, a, tentukan tentukan apaka apakahh jembata jembatann tersebut setimbang setimbang sempurna atau atau tidak. Jika tidak, tun- jukkan jukkan dua cara agar jembatan agar jembatan dapat menjadi setimbang, dan tentuk ten tukan an nilai nilai-ni -nilai lai num numeri erikk unt untuk uk setia setiapp kompo komponen nen tam tam-- bahan bahan.. Anggap bahwa lengan jembatan 4 tidak diketahui dan tidak dapat diubah. Penyelesaian Penyelesaian :

Gambar 10

Pemeriksaan rangkaian menunjukkan bahwa syarat pertama kesetimbangan ( kebesaran ), dengan mudah dapat dipenuhi, dengan sedikit memperbesar R 3.


Ir. S.O.D. Limbong


14

Syarat kesetimbangan kedua menetapkan : θ1 + θ4 = θ2 + θ3 dimana :

θ1 = - 900

( kapasitif murni )

θ2 = θ3 = 00

( tahanan murni )

θ4 < 900


jadi, kesetimbangan kesetimbangan tidak mungkin dicapai dengan konfigurasi rangkaian jemba-tan pada gambar gambar 10 a, karena θ 1 + θ4 sedikit negatip, dan θ 2 + θ3 = 00. Kesetimb Kesetimbanga angann jembatan jembatan dap dapat at kembali kembali dicapai, dicapai, deng dengan an mengubah mengubah rangkaia rangkaiann sedemikian rupa, sehingga persyaratan sudut fasa dipenuhi. Pada dasarnya ada dua cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu : Cara pertama : Mengubah Z 1, sehingga sudut fasanya berkurang menjadi lebih kecil dari 90 0 ( sama dengan θ 4 ) , yaitu dengan menghubungkan sebuah tahanan yang dihubungkan paralel paralel dengan dengan kapasitor kapasitor

dan perubaha perubahann ini menghasi menghasilkan lkan jembatan jembatan Maxwell, Maxwell,

seperti ditunjukkan pada gambar 10b. Tahanan R1 dapat ditentukan dengan menggunakan admitansi pada lengan satu, maka syarat kesetimbangan pertama menetapkan : Z4 ( 1 / Y1 ) Z4 = Z2 Z3

atau

Y1 = ------Z2 Z 3

1

1

Dimana : Y1 = ---- + j ------R1 Jadi :

1

1000 1

---- + j ------- = R1

1000

1

1

100 + j 500 -----------------500 x 1000 1 + j 5

----- + j ------- = ----------R1

1000

5000

Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian riel dan bagian khayalnya sama, maka : 1

1

---- = ------R1

R 1 = 5000 Ω

5000

Perlu diperhatikan bahwa dengan penambahan R 1, syarat kesetimbangan pertama terganggu ( kebesaran Z 1 bertambah ), sehingga tahanan variabel R 3 harus diatur untuk mengimbangi pengaruh ini.


Ir. S.O.D. Limbong


15

Cara kedua : Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3, yaitu dengan menambah sebuah kapasitor yang dihubung seri dengan R 3, seperti ditunjukkan pada gambar 10c. Dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama, diperoleh : Z1 Z4 Z2 Z3 = Z1 Z4

atau

Z3 = ---------

………………( a )

Z2 Dimana ; Z1 = - j 1000 ; Z2 = 500 ; Z3 = 1000 - j XC ; Z4 = 100 + j 500 Subsitusikan Subsitusikan harga-harga Z 1, Z2, Z3, dan Z4 kedalam persamaan ( a ), diperoleh ; - j 1000 ( 100 + j 500 ) 1000 – j XC

= ------------------------------500 500000 - j 100000 = ----------------------------500

1000 – j XC

= 1000 - j 200

bagian khayal harus sama, jadi : XC = 200 Ω Disini juga, kebesaran Z 3 telah bertambah, sehingga syarat kesetimbangan pertama berubah, oleh oleh karena itu itu suatu pengaturan pengaturan kecil kecil pada R 3 perlu dilaku-kan kembali untuk memulihkan kesetimbangan. 9.7

Jembatan Wien Jembatan Wien yang akan dibahas disini adalah jembatan arus bolak balik untuk pengukuran frekuensi. Disamping digunakan sebagai alat untuk mengukur frekuensi, jembatan Wien juga digunakan untuk berbagai rangkaian bermanfaat lainnya, yaitu : -

Di dalam dalam alat alat penga pengana nalilisi siss dist distor orsi si harmo harmoni nikk ( harmonic distorsion analyzer ), dimana jembatan Wien digunakan sebagai saringan pencatat ( notch filter ) yang membedakan membedakan terhadap satu frekuensi tertentu.

-

Di dala dalam m osil osilat ator or Audi Audioo dan dan freku frekuen ensi si ting tinggi gi ( high frequency, HF ), jembatan determining Wien digunakan sebagai elemen pengukur frekuensi ( frequency determining element ).


Ir. S.O.D. Limbong


16

Pada gambar 11, ditunjukkan rangkaian jembatan Wien, yang mempunyai sebuah kombinasi seri RC pada lengan 1, dan sebuah kombinasi paralel RC pada lengan 3.

Gambar 11

Impedansi Impedansi lengan lengan 1 adalah adalah Z 1 = R1 - j / ( ω C 1 ), admitansi lengan 3 adalah Y3 = 1 / ( R3 ) + j ω C3 , Z2 = R2 dan Z4 = R4. Deng Dengan an me meng nggu guna naka kann pers persam amaa aann um umum um kese kesetitimb mban anga gann jemb jembat atan an ( untu untukk kebesaran ), dan memasukkan nilai-nilai elemen, diperoleh : 1 Z2 ----- = Z1 Z4

atau

Z 2 = Z 1 Z4 Y 3

Y3 1

1

R2 = ( R1 - j ----- - ) R4 ( ----- + j ω C 3 ) ω C1

………………( 9-36 )

R3

R1 R4

R4

R4 C3

R2 = -------- + j ω C3 R1 R4 - j ----------- + --------R3 R1 R4

ω C1 R3

C1

R4 C3

R4

R2 = --------- + --------- + j ( ω C 3 R1 R4 - ------------ ) R3

C1

………………( 9-37 )

ω C1 R3

Dengan menyamakan bagian-bagian nyata, diperoleh : R1 R4

R4 C3

R2 = --------- + ---------R3

……………( 9-38 )

C1

Disederhanakan Disederhanak an menjadi : R2

R1

C3

----- = ------ + ----R4 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

R3

…………( 9-39 )

C1 Ir. S.O.D. Limbong


17

Dengan menyamakan bagian-bagian khayal, diperoleh : R4

R4

0 = ω C3 R1 R4 - ------------------- atau ω C 3 R1 R4 = --------ω C1 R3

……………( 9-40 )

ω C1 R3

dimana ω = 2 π f. subsitusikan harga ω = 2 π f kedalam kedalam persamaan persamaan ( 8-40 ),), diperoleh diperoleh : R4

1

ω C3 R1 R4 = ----------

ω 2 = ---------------

atau

ω C1 R3

C1 C3 R1 R3

1

1

( 2 π f ) 2 = -----------------

atau

2 π f = ---------------------------------------

C1 C3 R1 R3

√ C1 C3 R1 R3 1

f =

---------------------------------------------------

……………( 9-41 )

2 π √ C1 C3 R1 R3 Kedua persyaratan kesetimbangan menghasilkan : -

Pers Persam amaa aann yang yang menen menentu tuka kann perba perband ndin inga gann R 2 / R4, persamaan ( 9-39 ).

-

Persamaa Persamaann yang yang m menen enentuka tukann frekuen frekuensi si tegang tegangan an iinput nput,, persama persamaan an ( 9-41 ).

Pada kebanyak kebanyakan an rangkaian rangkaian jembatan jembatan Wien, dipilih dipilih nilai nilai R 1 = R3 dan C 1 = C3, sehingga akan menyederhanakan persamaan ( 9-39 ) menjadi : R2 ---- = 2

……………( 8-42 )

R4 dan persamaan ( 9-41) menjadi : 1 f = ------------

……………( 8-43 )

2 π RC Persamaan ( 9-43 ), merupakan pernyataan umum untuk frekuensi jembatan Wien. Karena sensitivitas frekuensinya, jembatan Wien mungkin sulit dibuat setimbang, kecuali untuk bentuk gelombang tegangan input adalah sinusoida murni. Daftar Pustaka 1. Wiliam Wiliam D. Cooper, Cooper, “ Instrument Instrumentasi asi Elektro Elektronik nik dan Tekni Teknikk Pengukura Pengukurann “ Jakarta, September 2008 Ir. S.O.D. Limbong PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Ir. S.O.D. Limbong


18

09. Pengukuran Besaran Listrik Jembatan Arus Bolak Balik2

Recommend Documents