Estática
89
T EST
1.-
En qué caso la tensión de las cuerdas es menor? A)
B)
a) Sólo en A b) Sólo en B c) En am ambos son igua iguale les s 2.-
d) Faltan datos e) N.A.
Indicar Indicar la expresión expresión correcta: a) b) c) d) e)
3.-
5.-
En el siguiente gráfico, cuales son las fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.
a)
d)
b)
e) No actúan Fuerza
c)
Siem iempre pre que que, ΣF = 0, entonces, ΣM =0 Siem iempre pre que que , ΣM = 0, entonces, ΣF =0 Siem iempre pre que que a = 0, entonces v = 0 Siem iempre pre qu que ΣM = 0, hay equilibrio Ninguno
6.-
En las sentencias dadas es falso que: a) b)
Si el sistema mostrado se encuentra en condición de equilibr equilibrio, io, determinar, ¿cuál ¿cuál es la alternativa correcta?
c)
d) e) a) El cuer cuerpo po no puede puede estar estar en equilibrio equilibrio b) El centro centro de grave gravedad dad del cuerpo cuerpo se se encue encuentra ntra ubicado sobre la línea que pasa perpendicularmente mente por el punto punto de apoyo. c) WL1 =WL2
7.-
Si un objeto está está en en equilibrio, equilibrio,su mom momen ento to total necesariamente necesariamente es cero. La fuerza fuerzade la gra graveda vedad d sobreun objeto produproduce un momento nulo alrededor de su centro de gravedad. El módulo módulo yel signo signo del del mom momen ento to producido producido por una fuerza depende depende del punto punto alrededor del cual se calcula. Un cuerp cuerpo o en reposo siem siempre pre esta estará ráen equilibrio, equilibrio, siempre que a = 0 Todas odas son verda verdader dera as.
Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta? (a)
(b)
d) MPWL1 + MPWL2 = MN P e) No se puede determinar. 4.-
Si un automóvil frena bruscamente, camente,¿cuálseráeldi diagraagrama de fuerzas que describe la posición inminente de volcadura?
a)
I)
d)
El bloque (a) (a) es más estab estable le que (b) porque porque su su centro de gravedad está más cerca cerca al apoyo. II) El bloque (a) esmásestable estable que que (b)porqueel área área de apoyo es may mayor or en dicha dicha posición posición . III) El mayor ayor grado grado de estabilidad estabilidad del bloque (a) (a) se expli explica ca por la siguiente desigualdad: mgh1 < mgh2
b)
c)
e)
a) b) c) d) e)
Sólo I Sólo II Sólo III I, II y III Todas odas son verda verdader dera as.
Jorge Mendoza Dueñas
90
8.-
En el sistema mostrado, se puede afirmar:
a) b) c) d) e) 9.-
La barra está en equilibrio. Labarra no está en equilibrio. La barrasube con velocidad constante. La barrabaja con velocidad constante. ΣMo = 0
c)
Si aun cuerpo sele aplica una fuerzaigual al peso, pero en sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio d) El centro de gravedad deuna placa cuadrada está ubicada en uno de sus vértices. e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su punto medio. 10.-
Indicar la proposición correcta.
Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa? a) b) c) d) e)
a) El centro de gravedad de un cuerpo puedeestar dentro o fuera del cuerpo. b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si depende de su forma geométrica.
El cuerpo nunca volcará. El cuerpo volcará. No se puede predecir. El cuerpo se deslizará. N.A.
PR OBLEMAS R ESUEL T OS
A problemas de aplicación 1.-
Hallar la suma de momentos respecto al punto “A”según el caso:
El signo negativo indica que el cuerpo gira respecto al punto “A”en sentido horario.
NOTA
Recordar que toda fuerza que pasa por un punto adquiere un momento “cero”respecto a dicho punto. Solución: 2.-
1000
ΣMA = M100 A + MA
+ M200 A
ΣMA = + 100b6g + 0 + b− 200× 4g ΣMA = 600 − 800 ΣMA = − 200 N− m
Hallar el momento resultante respecto al punto “o”. Cada cuadrado tiene lado “a”
Solución: 3 4 5 ΣMo = M1o + M2 o + Mo + Mo + Mo
ΣMo = 0 + 0 + b −F× ag + b− F× ag + bF× ag ΣMo = − bFgb ag
Estática 3.-
91
Hallar F que mantiene la placaen equilibrio si su peso es despreciable.
t ΣMA = 0 F 800 300 400 M200 A + MA + MA + MA + MA = 0
0 + bFgb xg + b −800gb15 , g + b− 300gb 2,0g + b 400gb 3g = 0 Fx = 600 ⇒
x=
600 500
x = 12 , m 5.Solución:
Hasta qué distancia “x”puede caminar la persona como máximo,si su peso es 600 N y la barra tiene una longitud de 4 m(Wbarra =300 N).
Solución:
Equilibrio: ΣMo = 0 600 MFo + M800 o + Mo = 0
bF× 32g + b−800× 40g + 0= 0 F = 1000 N 4.-
Cuanto deben valer “x”y“F”para que la barra mostrada de 800 N permanezcahorizontal y en equilibrio. La persona podrá avanzar hasta el momento en que la reacción en “A”sea cero ( N =0). A
ΣMB = 0 N
N
300 600 + MBB + MB =0 MBA + MB
0 + b300gb1g + 0 + − 600bx − 3g = 0 300 − 600b x − 3g = 0 Solución:
x = 3,5m
D.C.L. (barra) B 1.-
t ΣFv = 0
200 + F + 400 = 800 + 300 F = 500 N
problemas complementarios
Si el semi-aro homogéneo de 80 N se encuentra en equilibrio, hallar la deformación que experimenta el resorte (K =50 N/cm).
Jorge Mendoza Dueñas
92
Solución:
t
Solución:
ΣMo = 0
D.C.L. (escalera)
D.C.L. del semi-aro
80R = Fb2Rcos37°g
F 4I H 5J K
80 = Fb 2gG F = 50N t
Pero: F =Kx
F H
50N = G 50
N I J x cmK
t
t
T = R2
x = 1cm t 2.-
ΣFx = 0
Setienentresladrillosiguales,cuyasdimensionesson 18×6 cm, si las colocamos tal como se muestra en la figura. ¿Cuál será la máxima distancia“x”para mantener el equilibrio?
ΣFy = 0
R1 = W = 10
ΣMo = 0
R1b8cos53°g = R2b3sen 53°g + Tb 4g
F H
10G 8× 48 =
3I F 4I J = TG 3× J + Tb 4g 5K H 5K
12 32T T + 4T = 5 5
T = 7,50 N 4.Solución:
t
La longitud del resorte sin deformar es 1 cm. Determine el valor de la fuerza “F”para que la barra homogénea de 10 N se mantenga en posición horizontal (K = 10 N/cm).
ΣMo = 0
Wb9g = Wb x − 9g + Wb2x − 9g 9W = Wx − 9W + 2Wx − 9W ⇒ 27 = 3x x = 9 cm 3.-
Solución:
D.C.L. (barra)
Si no hay rozamiento, determinar la tensión del cable AB, que sujeta a la escalera, si es ingrávida (α =37° ; W=10 N). t Fuerza del resorte = Kx
Fuerza del resorte =10 (2) Fuerza del resorte = 20 N
Estática t
93
Solución:
ΣMo = 0
D.C.L. (barra)
10 F M20 o + Mo + Mo = 0
+20b3ag + 10b ag − Fbag = 0 ⇒ Fb ag = 70b ag
F = 70N 5.-
Determine la tensión de la cuerda AB si la barra horizontal homogénea pesa 200 N.
t
ΣFy = 0
RA + 50 = RB .................. (1) t
ΣMA = 0 R
MoB + M50 o =0 RBb3g = 50b 9g ⇒ RB = 150N Solución:
t
D.C.L. (barra)
RA = 100 N 7.-
t
En (1):
Se muestra dos poleas solidarias, cuyos radios están relacionados de 1 a 4, si P = 1 600 N. Hallar el peso de “A”para el equilibrio.
ΣMo = 0
200 T 100 M50 o + Mo + Mo + Mo = 0
−50b10g − 200b10g + Tb15g − 100b 20g = 0
Solución:
15 T = 4500 T = 300 N 6.-
Determinar la reacción en los puntos de apoyo “A”y “B”,si la barra doblada es ingrávida y rígida.
D.C.L. (A) t
ΣFx = 0
T2 = WA sen 53° ..... (1)
D.C.L. (poleas) Polea inmóvil t
ΣMo = 0
T2b 4rg = Pbrg T2 =
P ............. (2) 4
Jorge Mendoza Dueñas
94
t
(1) = (2)
WA sen 53° =
9.-
P 4
F 4I = 1600 H 5J K 4
WA G 8.-
⇒
En la figura, calcular el valor de θmínimo para que la barra homogénea se encuentre a punto de resbalar.
WA = 500 N
Una barra homogénea de longitud “L”y peso “W”se encuentra en movimiento inminente. Hallar el coeficiente de rozamiento estático en el plano horizontal.
Solución:
D.C.L.(Barra)
Solución:
D.C.L.(Barra)
t
ΣFy = 0
N = P .................. (1) t ΣMA = 0
t ΣMo = 0
fLsenθ − NL cosθ +
Tb2Lcos 45°g = WLcos 45° ⇒ W= 2T T = t
W .................. (1) 2
t
Para que θ sea mínimo,µ tendrá que ser máximo (µs) µ sNLsenθ − NL cosθ +
ΣFx = 0
T = f ⇒
PL cosθ = 0 2
T = µ sN .................. (2)
t
(1) en (2):
(1) en (2):
µ sNLsen θ − NL cosθ +
W = µ sN .................. (3) 2
µ ssen θ − cosθ +
ΣFy = 0
N= W
En (3): W = µ sN ⇒ µ s = 0,5 2
PL cosθ = 0 ........... (2) 2
µ ssenθ =
NL cosθ = 0 2
cosθ =0 2
cosθ 2
ctg θ = 2µ s ⇒ ctgθ = 2b 0,5g ctgθ = 1 ⇒ θ = 45°
Estática
95
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación 1.-
Determinarel momentoresultanteysusentido derotación de una plancha rectangular de 8 m por 6 m de 40 N de peso.
5.-
Hallar la reacción en “A” si la barra es de peso despreciable.
Rpta.
6.-
Rpta.
2.-
+200 N-m sentido antihorario
130 N
Rpta.
7.-
Sobre el sistema mostrado en la figura adjunta. Calcular la posición de la fuerza vertical F, para que la barra siga en posición horizontal (W = 40 N ; F = 160 N).
Rpta.
20 cm
La barra homogénea de 160 N de peso sostiene el bloque de 80 N, en la posición mostrada. Determinar la tensión en la cuerda.
Rpta.
100 N
20 cm 9
Determinar la fuerza de rozamiento entre el piso y la barra inclinada si la barra de 800 N está en reposo.
Rpta.
8.4.-
Peso de la barra = 1 000 N ; K = 200 N /cm para el equilibrio. Hallar la deformación del resorte.
Si la barra homogénea de 40 N se mantiene horizontal, determine “F”(el bloque es de 10 N).
Rpta.
3.-
3 000 N
1 200 N
En la figura, la barra homogénea está a punto de resbalar. Calcular el coeficiente de rozamiento estático máximo en la superficie horizontal. Peso de la barra = 220 N Tensión en la cuerda=100 N
Rpta.
µ s = 0,5
Jorge Mendoza Dueñas
96
9.-
Si“F”,eslafuerzamínima para volcar el bloque. Calcular el coeficiente de rozamiento estático máximo en la superficie.
Rpta.
4.-
µ s = 0,125
Si el sistema se encuentra en equilibrio, determíne la tensión en la cuerda AB, sabiendo quelabarrahomogénea es de 200 N (P = 400 N). Rpta. 625 N
10.-
Unlápizhexagonalseempuja a lo largo de un plano horizontal como se muestra en la figura. Calcular el valor de µs si el lápiz está a punto de volcar. Rpta.
µs =
5.-
3 3
Calcular el valor de“F”paramantener el sistema en equilibrio respecto aB,siW=30kg. Calcular también la reacción en“B”. F = 60kg
B 1.-
RB = 30 5 kg
problemas complementarios
Peso de la barra =100 N ;hallar la tensión en la cuerda;
6.-
si: AB =5m, BC =3 m
Rpta.
240 N
Una varilla de 40 cm de longitud, es doblada en su punto medio (B)formando unángulo de 60°. Determine “x”paraque el lado BC permanezca en posición vertical; la varilla es homogénea. Rpta.
7.2.-
Hallar la tangente del ángulo φ si el sistema está en equilibrio. La barra es homogénea.
15 cm
Dado el coeficiente de rozamiento estático, si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar la reacción en B. Wbarra =1 000 N Lbarra = 26 m
Rpta. Rpta.
1 tan φ = 4
520 N 8.-
3.-
Hallar la tensión del cable si el sistema se encuentra en equilibrio (peso de la barra = 10 N).
Rpta.
30 N
Hallar“x”máximo para que la escalera no resbale. Peso escalera = 200 N ; Peso persona = 500 N Longitud escalera =4 m ; µs =0,8
Rpta.
2,56 cm
