07-Rangkaian Filter.pdf

PSEA

7- Rangkaian Filter

MODUL-7 RANGKAIAN FILTER Tujuan: Setelah mengikuti perkuliahan dengan pokok bahasan ini, mahasiswa akan dapat merancang dan melakukan analisis rangkaian Filter, baik Filter Pasif maupun Filter Aktif, Orde-1 dan Orde-2. Materi: 1. Rangkaian 2. Rangkaian 3. Rangkaian 4. Rangkaian

Filter Filter Filter Filter

Pasif Orde-1 Pasif Orde-2 Aktif Orde-1 Aktif Orde-2

Rangkaian Filter adalah rangkaian yang berfungsi meloloskan sinyal yang mempunyai frekuensi tertentu yang dikehendaki dan memblok sinyal pada frekuensi yang tidak dikehendaki. Secara umum rangkaian filter dapat dibedakan atas filter pasif dan filter aktif, dan masing-masing mempunyai sifat:    

Lowpass Filter (Filter yang meloloskan sinyal frekuensi rendah) Highpass Filter (Filter yang meloloskan sinyal frekuensi tinggi) Bandpass Filter (Filter yang meloloskan frekuensi pita) Band Reject Filter (Filter yang menolak frekuensi pita)

Ditinjau dari kemiringanya atau ketajamannya, sebuah filter dapat berupa:   

Filter orde-1, kemiringan=-20 dB/dekade Filter orde-2, kemiringan=-40 dB/dekade Filter orde-3, kemiringan=-60 dB/dekade.

7.1

FILTER PASIF ORDE-1

Low Pass Filter (LPF) Filter pasif jenis Low Pass Filter orde-1, adalah filter yang meloloskan frekuensi bawah, tanpa penguatan dengan kemiringan -20dB/dekade. Rangkaian LPF pasif orde1 dapat dilihat pada gambar 7.1.

R

C

Gambar 7.1: Rangkaian LPF Pasif Orde-1

Modul-7

Hal-1

PSEA

7- Rangkaian Filter

Analisa untuk rangkaian ini dengan mudah dapat dilakukan. Besarnya tegangan keluaran rangkaian adalah:

Vout

1 XC jC  Vin  Vin 1 X C R R jC

Vout  Untuk

0 

1 V 1  jRC  in

1

0

Vout 



1 RC

maka

1    1  j   0  

Vin

Dari persamaan ini,

1 Vin  0 

Jika

  0

maka

Vout 

Jika

  0

maka

Vout  Vin

Batas nilai cut-off LPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

1    1  j   0   disini

 0,5 , ini memberikan nilai   0

  0  2fC 

1 1 atau f C  RC 2RC

Kurva pergeseran fase dapat dihitung sebagai berikut:

    tan 1 (0)  0o  0  

Untuk

  0 , maka   tan 1  

Untuk

  0 , maka   tan 1  

Untuk

  0 , maka   tan 1  

    tan 1 (1)  45o  0  

    tan 1 ()  90o  0  

Gambar 7.2 adalah kurva respon frekuensi terhadap amplitudo dan pergeseran fase dari rangkaian LPF orde-1 di atas.

Modul-7

Hal-2

PSEA

7- Rangkaian Filter

Gambar 7.2: Respon Frekuensi LPF Pasif Orde-1

High Pass Filter (HPF) Filter pasif jenis High Pass orde-1, adalah filter yang meloloskan frekuensi tinggi, tanpa penguatan dengan kemiringan -20dB/dekade. Rangkaian HPF pasif orde1 dapat dilihat pada gambar 7.3.

C

R

Gambar 7.3: Rangkaian HPF Pasif Orde-1 Analisis rangkan HPF orde-1 dapat dilakukan sebagai beriku:

Untuk

Vout 

R Vin  XC  R

Vout 

1

0 

Modul-7

 1    1  jRC 

1

0



1 RC

R 1 R jC

Vin

Vin

maka

Hal-3

PSEA

7- Rangkaian Filter

Vout 

1  0    1  j 

Vin

Untuk persamaan ini, Jika

  0

maka

Vout  Vin

Jika

  0

maka

Vout  0

Batas nilai cut-off HPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

1  0    1  j  disini

 0,5 , ini memberikan nilai   0

  0  2fC 

1 1 atau f C  RC 2RC

Kurva pergeseran fase dapat dihitung sebagai berikut:

 0  1 o   tan ()  90   

Untuk

  0 , maka   tan 1 

Untuk

  0 , maka   tan 1 

Untuk

  0 , maka   tan 1 

 0  1 o   tan (1)  45    0  1 o   tan (0)  0  

Gambar 7.4 adalah kurva respon frekuensi terhadap amplitudo dan pergeseran fase dari rangkaian HPF orde-1 di atas.

Gambar 7.4: Respon frekuensi HPF orde-1

Modul-7

Hal-4

PSEA

7- Rangkaian Filter

Band Pass Filter (BPF) BPF dengan mudah dapat dibentuk dari rangkaian LPF dan dilanjutkan dengan HPF. Namun yang perlu diperhatikan bahwa frekuensi corner untuk HPF (ditandai dengan fL) harus lebih rendah dari frekuensi corner untuk LPF (ditandai dengan fH), sehinga ada overlapping frekuensi. Jika ini tidak dipenuhi maka yang terbentuk bukanlah BPF, tapai Band Reject Filter (BRF). Gambar 7.x di bawah ini meripakan rangkaian yang domaksud dan kurva frekuensinya. Analisisnya tinggal menggabungkan analisis dari LPF dan HPF seperti yang telah dierjakan di atas.

R2

C1

R1

C2

HPF

LPF

Respon Frekuensi

Gambar 7.5: Rangkaian dan Kurva Respon Frekuensi BPF Orde-1 Frekuensi cornernya ditentukan oleh: Batas frekuensi bawah:

fL 

1 2R1C1

Batas frekuensi bawah:

fH 

1 2R2C2

Modul-7

Hal-5

PSEA

7- Rangkaian Filter

Rangkaian tersebut di atas dapat dimodifikasi menjadi seperti pada gambar 7.5.

Gambar 7.5: Rangkaian BPF Orde-1 yang lain

7.2

FILTER PASIF ORDE-2

Low Pass Filter Orde-2 Pasif Untuk meningkatkan kecuraman atau kemiringan filter, maka dikembangkanlah filter orde 2 seperti dinyatakan pada gambar 7.6. Kemiringan kurva filter akan meningkat dari -20 dB/dekade menjadi -40 dB/dekade.

R1

V1

R2

Vin C1

Vout

C2

Tahap-1

Tahap-2

Gambar 7.6: Low Pass Filter Pasif Orde-2 Rangkaian ini dapat dianalisis dengan cara yang sama dengan filter orde-1. Untuk Tahap-1 didapatkan

V1 

1   1  j  1  

Vout 

Vin

1    1  j  2  

V1

1 2R1C1

dengan

1 

1 R1C1

dengan

2 

1 1 ; fC 2  R2C2 2R2C2

;

f C1 

Sehingga

Vout 

Modul-7

1

1

    1  j  1  j  2   1  

Vin 

1    1   12   2

    j    1  2 

Vin

Hal-6

PSEA

7- Rangkaian Filter

Vout 

1 Vin   2  1    1    j   12  12    2

dan nilai frekuensi cornernya adalah:

fC 

f C1. f C 2 

1 1 .  2R1C1 2R2C2 2

1 R1R2C1C2

jika R1=R2, dan C1=C2, maka

Vout 

1 Vin     1  2   j 2 0  0  2

fC 

1 2RC

Gambar 7.7: Respon Frekuensi LPF Orde-2

High Pass Filter Pasif Orde-2 Rangkaian HPF Pasif Orde-2 diberikan pada gambar 7.x. Analisis rangkaian dapat dilakuka dengan cara yang sama seperti sebelum-sebelumnya.

V1

C1

C2

Vin R1

R2

Tahap-1

Tahap-2

Vout

Gambar 7.8: Rangkaian HPF Pasif Orde-2

Modul-7

Hal-7

PSEA

7- Rangkaian Filter

V1 

R1 Vin X C1  R1

 R2 Vout    X C 2  R2

Vout 

Vout 

  R1   Vin   X C1  R1 

1

1

 2     1  1  1  j   j 

Vin

1

   1  1 2 2     

   2  j 1    

Vin

dan nilai frekuensi cornernya

fC 

f C1. f C 2 

1 1 .  2R1C1 2R2C2 2

1 R1R2C1C2

jika R1=R2, dan C1=C2, maka

Vout 

7.3

1 Vin    0 1    j2     2 0 2

fC 

1 2RC

FILTER AKTIF ORDE-1

Filter pasif yang telah kita bicarakan di atas hanya dapat merespon frekuensi tanpa adanya penguatan sinyal yang telah di filter. Dalam aplikasi praktif, sinyal hasil filter perlu untuk dikuatkan beberapa kali agar dapat terbaca oleh perangkat sesudahnya. Untuk itu diperlukan Filter Aktif.

LPF Aktif Orde-1 (Inverting) Rangkaian LPF aktif orde-1 dapat dilihat pada gambar 7.9. C1

R2

R1

Av Vin

Vout

Gambar 7.9: Filter Aktif LPF Orde-1

Modul-7

Hal-8

PSEA

7- Rangkaian Filter

Analisis rangkaian tersebut di atas adalah sebagai berikut:

Vout  

Zf Z in

Vin  

1 Vin Y f Z in

dimana

Yf 

1  jC R2

dan

Zin  R1

maka

1

Vout   (

Untuk

0 

1  jC ) R1 R2

1 R2C

maka

Vout

Vin  

R2 R1

  1     1  j  R C 2  

  R2  1   R1    1  j  0 

Jika

  0

maka

Vout  0

Jika

  0

maka

Vout  

   Vin     

R2 Vin R1

Nilai corner LPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

fC 

1 2R2C

Dari sini tampak bahwa tegangan output filter akan dikuatkan secara inverting sebesar rasio (R2/R1) kali.

HPF Aktif Orde-1 (Inverting) Untuk HPF aktif orde-1 rangkaiannya dapat dilihat pada gambar 7.10

Gambar 7.10: Filter Aktif HPF Orde-1

Modul-7

Hal-9

PSEA

7- Rangkaian Filter

Dengan cara analisis yang sama didapatkan,

Vout  

Zf Z in

Vin

dimana

Z in  R1 

1 jC

dan

Z f  R2

maka

Vout

Untuk

     R2 R2  1  Vin     1 R1  1  ( R1  )  1    jC jR1C   

0 

1 R1C

maka

Vout

    R2  1    Vin R1     1  0    j   

Jika

  0

maka

Vout  

Jika

  0

maka

Vout  0

R2 Vin R1

Nilai corner LPF ditentukan oleh titik -3dB, artinya Vout=0,5 Vin, sehingga

fC 

1 2R2C

Dari sini tampak bahwa tegangan output filter akan dikuatkan secara inverting sebesar rasio (R2/R1) kali.

BPF Aktif Orde-1 (Inverting) Untuk HPF aktif orde-1 rangkaiannya dapat dilihat pada gambar 7.11.

Gambar 7.x: BPF Aktif Orde-1

Modul-7

Hal-10

PSEA

7- Rangkaian Filter

Pada rangkaian ini:

Z in  R1 

1 jC1

Yf 

dan

1  jC2 R2

Dengan cara analisis yang sama didapatkan,

Vout  

1 Vin Z inY f

Vout  

1 Vin   1  1  R1    jC2  j  C R 1  2  

Vout  

Untuk

1  R1 1 C    R1 jC2   2  jC1R2 C1   R2

Vin

Vout  

R2 1 Vin R1   R2C2 1 1    jR2C2  R1C1 jR1C1  

Vout  

R2 1 Vin R1   1 1  1  jR2C2  jR1C1  

Vout  

R2 1 Vin R1     1  1 1  j      2  j  1  

1  2 Jika

  1

maka

Vout  0

Jika

  2

maka

Vout  0

Jika

1    2

maka

Vout  

R2 Vin R1

Filter ini mempunyai frekuensi corner:

f1 

1 2R1C1

dan

f2 

1 2R2C2

dimana f1
Modul-7

Hal-11

PSEA

7.4

7- Rangkaian Filter

FILTER AKTIF ORDE-2

Untuk Filter Aktif Orde-2 berikut, silahkan untuk dianalisis sendiri.

Rangkaian LPF Aktif Orde-2 Non-inverting

Rangkaian HPF Aktif Orde-2 Non-inverting

Rangkaian Butterworth Filter

Modul-7

Hal-12

PSEA

7- Rangkaian Filter

Rangkaian LPF Sallen-Key Orde-2

Rangkaian HPF Sallen-Key Orde-2

Modul-7

Hal-13