ESTÁTICA 1. La fuerza F= 5N mantiene al sistema mostrado en equilibrio. a) Dibuje el D.C.L. en el punto P y escriba las ecuaciones de equilibrio. b) Calcule W y T1. Rpta. 3,75N y 6,25N c) Dibuje el D.C.L. en el punto Q y calcule d) T2 y T3. Rpta. 5N y 3,75N
2.
Con referencia a la figura mostrada encontrar las tensiones en las cuerdas T1, T2, T3 y T4. Rpta. T1 = 3484,3N T2= 2854,2N T3= 1894N T4= 1385,5N
T1
T3
35°
25° 35°
T2 T4 M = 200Kg
3. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Determinar: a) Los diagramas de cuerpo libre de los puntos P y Q b) El peso W. c) Las tensiones en las cuerdas T1, T2 y T3. Rpta. b) w = 3484,3N c) T1 = 2854,2N T2 = 1385,5N T3 = 1894,0N
T3 35°
25°
W P
T1
Q
35° T2
M=200Kg
T1 F
Q T3 T2 P 30°
4.
La figura muestra un sistema en equilibrio. a) Dibujar los diagramas de cuerpo libre de los puntos P y Q. b) Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto P y determinar F y T3. c) Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto Q y determinar T1 y T2. Rpta. b) F= 86,6N T3 = 100N c) T1 = 50N T2 = 86,6N
5.
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Determinar las tensiones T1, T2 y los pesos w1 y w2, si w3 = 300N Rpta. T1 = 667N T2 = 400N w1 = 533,3 N w2 = 500N
6.
En sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine la tensión en las cuerdas (1) y (2), si m = 10• 3 kg. Rpta. T1 = 200N T2 = 100N
7.
La figura muestra un sistema en equilibrio. Si: α +θ = 90°, m = 2kg y T1 = 18N, determinar T2. Rpta. T2 = 24N
8.
Determine la magnitud del ángulo θ para que la partícula se encuentre en equilibrio debido a la acción de las fuerzas copla narres mostradas. Rpta. 60°
6N
2√ 3 N
• θ
2√ 3 N
9. La placa de la figura se encuentra bajo la acción de las fuerzas F1 = 40N y F2 = 20N. a) Determinar el torque resultante de las fuerzas F1 y F2 respecto del punto 0 si el lado del cuadrado vale 1m. Rpta. (93,14j)Nm b) ¿Cuál debe ser el nuevo valor de F2 para que el torque resultante respecto del punto 0 sea cero? Rpta. 113,14N
10. La figura muestra una viga doblada cuya masa total es 10kg, articulada en 0 y bajo la acción de la fuerza F = 50N. Determinar el torque total respecto del punto 0. Rpta. – 25k Nm
11. Determine el torque resultante de la fuerza F = 50N respecto de: a) punto A b) punto B
12. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Determinar el valor de las tensiones T1, T2 y T3, si la viga es homogénea y pesa 150N. Rpta. T1 = 275N T2 = 218,8N T3 = 131,3N
13. La viga uniforme que se muestra en la figura tiene una masa de 20 Kg, esta articulada en la pared vertical y sostenida por un cable en su otro extremo. Determina la tensión en el cable cuando M = 40 Kg.
14. Un bloque de 10 kg de masa descansa en el extremo A de la viga AB de peso despreciable, que puede girar respecto al pivote en 0 como se muestra en la figura. Si la viga se encuentra en equilibrio: a) Dibuje el D.C.L. de la viga AB. b) Determine la tensión T en el cable BC. c) Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce el pivote sobre la viga. Rta. b) 326 N, c) 260 N y 294 N 15. Sobre La viga homogénea en forma de L y 300N de peso, en equilibrio, actúa la fuerza F = 300N y esta sujeta al suelo mediante el cable AB como se muestra en la figura. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga. b) Determine la tensión en el cable. c) ¿Cuales son la componentes horizontal y vertical de la reacción de la articulación?
16. La viga AB de la figura de 20 Kg de masa y 4m de longitud esta sujeto por un cable cuya tensión es de 1000N. El cable es perpendicular a la viga y esta soldado a 3m de la articulación A. a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) El valor del peso W suspendido en el extremo de la viga. c) Las componentes horizontal y vertical ejercidas por la articulación en A.
17. Una viga homogénea horizontal de 6m de longitud y 10kg de masa se encuentra en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Si F = 100N. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga. b) la magnitud de la fuerza de reacción en el punto 0. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción de la articulación en el punto A.
18. La barra OA de la figura, de 2m de longitud, esta articulada en O. Calcular el momento de la fuerza F , de magnitud 10N, con respecto al punto O. O Rpta.16N.m
53o
F
19. La viga uniforme que se muestra en la figura tiene un peso de 200N, esta articulada en O y sostenida por un cable en su punto medio, en su extremo lleva un peso de 400N. Determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga ( D.C.L). (1p) b) La tensión en el cable. (2p) O c) La fuerza del perno sobre la viga en O. (1p) 53o
Rpta.
a) b) 1000N c) -400N
P
20. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. El peso W1 vale 300N. Encontrar: a) Los diagramas de cuerpo libre (DCL) para los puntos A y B. b) Las ecuaciones de equilibrio en los puntos A y B. c) Los valores de las tensiones T1 , T2, T3 y el peso W2. Rpta. (b) T2 – T3cos53o =0 ; T3sen53o – W2 =0 ; T1cos37o – T2 = 0 ; T1sen37o – W1 = 0 (c) T1 = 500N, T2 = 400N, T3 = 667N, W2 = 533N 21. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Sí el peso del bloque es de 300N, determinar. a) El diagrama del cuerpo libre en el punto P y las ecuaciones de equilibrio. b) El diagrama del cuerpo libre en el punto Q y las ecuaciones de equilibrio. c) La tensión T1, T2, T3, T4, y T5, en cada una de las cuerdas de la figura. Rpta. (a) T4 – T3cos53o = 0 , T3sen53 – 300 = 0 (b) T3cos53 – T1 = 0 , T2 – T3sen53 = 0 (c)T1 = 225N , T2 = 300N , T3 = 375N , T4 = 225N, T5 = 300N.
22. Si en la figura el tirante o la cuerda puede soportar una tensión máxima de 1000 N y si la viga es uniforme y pesa 200 N y se encuentra articulada en la bisagra A, encontrar: (Ex. Sust 2003-1) a) El DCL de la viga. b) Las ecuaciones de equilibrio. c) El valor máximo de peso W, para que la cuerda no se rompa. d) El valor horizontal y vertical de la reacción en la bisagra A. Rpta. c) 433 N, d) 940 N y 975 N 23. La figura muestra una barra uniforme de 24 kg. y 70 cm de longitud, articulada den la bisagra A. En el extremo derecho se encuentra sujeta a una cuerda que forma un ángulo θ con la horizontal y del cual cuelga una masa de 20 kg. Si la barra se encuentra en equilibrio y horizontal, hallar: (Ex.Final 2003-I) a) El diagrama de cuerpo libre de la barra (DCL). b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio de la barra. c) El valor del ángulo θ. d) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en la bisagra A. Rpta. (b) RH + Tcos θ = 0, RV + Tsen θ - 240 = 0. (c) θ = 36.86º. (d) RH = - 190.78 N, RV = 180 N 24. La esfera de la figura de 40 kg de masa se encuentra en equilibrio por la acción de la fuerza horizontal F. a) b) c)
Dibujar el DCL de la esfera. Las ecuaciones del equilibrio. La magnitud de F.
25. La viga uniforme AB que se muestra en la figura tiene una masa de 20 Kg, esta articulada en la pared vertical, sostenida por un cable CD en su punto medio. Si en el punto D se suspende un bloque M=40Kg. a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) Dibujar el DCL de la masa M. c) Determine la tensión en el cable CD.
26. En la figura se muestra una barra homogénea AB cuyo peso es de 1470 Newton, suspendida horizontalmente mediante tres cuerdas. De la barra esta suspendida una carga de 30 kg y sobre ella se encuentra una carga de 20 kg a las distancias indicadas. Encontrar: a) El DCL de la barra AB. (1 punto) b) Las ecuaciones de equilibrio para la barra AB. (3 puntos) (2 puntos) c) Las tensiones en las cuerdas T1, T2 y T3. 48º T2
20 kg
T3
T1 A
B L/4 30 kg
L/3
27. La viga homogénea AB de 400 N de peso que se muestra en la figura se encuentra en equilibrio. Si la masa del bloque Q es de 10 Kg, determinar: a) El DCL de la viga. b) El valor del peso del bloque P. c) La magnitud de la reacción de la articulación A sobre la viga AB.
28. La viga AB es homogénea de 100 N de peso y longitud L en equilibrio; esta articulada en el punto A y sostenida por una cuerda que pasa por dos poleas lisas de masa despreciable como se muestra en la figura. Si en el punto B actúa además un peso de 200N, determinar: a) El DCL de la viga. b) La magnitud del peso W1. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en A.
29. Una escalera de 80 N de peso esta apoyada en la pared formando un ángulo de 53 º con el suelo. El coeficiente de rozamiento con el suelo es 10 veces superior que el coeficiente de rozamiento con la pared. Determinar las reacciones de la pared y el suelo. Coeficiente de rozamiento con la pared µ = 0,045. Resp. 100 y 45 Newtons 30. La viga homogénea AB de 100 kg de masa se encuentra en equilibrio. El bloque tiene una masa m= 50kg. a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) Determinar la fuerza de reacción de la articulación A.
31. La esfera de 50 kg de masa se encuentra en equilibrio. La reacción del plano inclinado sobre la esfera es R = (30i + 40j) Newtons perpendicular al plano. Si todas las superficies de contacto son lisas, determine: a) El DCL de la esfera b) La tensión en la cuerda. c) La reacción de la pared.
32. La viga AB de la figura de 20 Kg de masa es uniforme y tiene 4m de longitud. Se encuentra y sujeta mediante un cable cuya tensión es de 1000N. El cable es perpendicular a la viga y esta soldado a 3m de la articulación A. a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) El valor del peso W suspendido en el extremo B de la viga. c) Las componentes horizontal y vertical ejercidas por la articulación en A.
33. Determinar el momento resultante respecto del punto 0 de las fuerzas que se muestran en la figura si F1 = 100 N y F2 = 400 N
34. La viga AB que se muestra en la figura es homogénea, pesa 500N y se encuentra en equilibrio. Esta articulada en B, sostenida por una cuerda vertical en el punto C y en su extremo A esta suspendido un bloque de 400N. Determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga AB. b) La tensión en el cable CD. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción sobre la viga AB en el punto B. 35. Una viga de 50N de peso y de 4m de longitud esta sostenida por dos cables como se muestra en la figura. La viga se encuentra en equilibrio, en posición horizontal, por la acción del peso de un bloque de 30N. Determinar: a) El diagrama del cuerpo libre de la viga. (1p) b) Las ecuaciones de equilibrio de la viga: ∑ Fix = 0 ∑ Fiy = 0 ∑τ io = 0 (2p) c) La suma de fuerzas es con relación a los ejes x e y de la figura y la suma de momentos es con respecto al punto O. d) Los valores de las tensiones en las cuerdas y la distancia .x del punto O al bloque. (2p)
y
x
53o
37o O x
36. Dos esferas idénticas, de peso 300N cada una, se encuentran en equilibrio en el interior de una caja rectangular, apoyadas en los puntos A, B y C como se muestra en la figura. Los centros de las esferas son O y O´ y todas las superficies son completamente pulidas. Determinar: a) Los D.C.L de la esfera 1 y de la esfera 2. (1 punto) b) Las ecuaciones de equilibrio para cada una de las esferas con relación a los ejes X e Y de la figura. (3 puntos) c) La fuerza de reacción que ejerce la caja sobre las esferas en los puntos de apoyo A, B y C, y la fuerza que ejerce la esfera 1 sobre la esfera 2. (1 punto)
37. La figura muestra una viga uniforme AB, de 3000 N de peso, articulada en el punto A y sostenida por una cuerda BC en condiciones de equilibrio. La cuerda BC es perpendicular a la viga y puede soportar una tensión máxima de 1600 N. Si en el extremo B se suspende un peso W , encontrar: a) El DCL de la viga. (1p) b) El peso máximo del bloque W. (2p) c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación A, considerando el valor de W obtenido en b). (2p)
38. La viga homogénea AB de la figura pesa 400N, esta articulada a una bisagra en A y se encuentra en equilibrio por la acción de una fuerza horizontal de 300N. Determinar: a) El DCL de la viga AB. (1p) b) El ángulo θ (2p) c) c) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la viga en A. (2p) 39. La viga uniforme que se muestra en la figura tiene un peso de 150N, esta articulada en O y sostenida por un cable en su punto medio, en su extremo lleva un peso P de 350N. Determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga ( D.C.L). (1p) b) El momento de P con respecto a O. (1p) c) La tensión en el cable. (2p) d) La fuerza del perno sobre la viga en O. (1p)
40. En la figura se muestra un sistema formado por cuerdas y un bloque de peso Q = 60N, en equilibrio. Los extremos libres de las cuerdas están sujetas a una estructura vertical que tiene la forma de una U invertida. Determinar: a) Los D.C.L de los puntos A , B. (1p) b) Las ecuaciones de equilibrio ( ∑ Fix = 0 ;
∑F
= 0 ). c) Las tensiones en las cuerdas 1,2,3 y 4. iy
(2p) (1p)
41. La viga uniforme AB de masa despreciable se encuentra articulada en el punto B y en equilibrio por la acción de las fuerzas
F1=100N y F2 que es perpendicular a la viga en su punto medio. Determinar: El DCL de la viga. La magnitud de la fuerza F2. b) c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en B. a)
42. Una viga AB homogénea, de dos metros de longitud y de 100N de peso se encuentra en equilibrio. Su extremo A esta articulada a una pared vertical y su extremo B se une mediante una cuerda a la pared en C. La tensión en la cuerda es de 50N, determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga. (1p) b) Las componentes Rx y Ry de la reacción sobre la viga en A. (1p) c) La magnitud y dirección de la reacción (ángulo que forma con el eje x) sobre la viga en A. (1p) d) El momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre la viga con respecto al punto A. (1p) e) El momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre la viga con respecto al punto B. (1p) 43. La barra uniforme AB de 4,0 m de longitud y 1000 N de peso, se encuentra en equilibrio, según se muestra en la figura. Calcule las reacciones de la articulación A y la tensión de la cuerda CB.
44. El sistema mostrado esta en equilibrio. Determinar: a) El DCL en el punto de intersección de las cuerdas. (1 punto) b) Las tensiones T1, T2 y T3 de las cuerdas.
(2 puntos)
45. La barra rígida AB pesa 500 N se encuentra en equilibrio y está sostenida por una cuerda perpendicular a la barra en el extremo B, en el extremo A hay un pívot. Hallar: a) Haga el DCL de la barra. (1 punto).
b) La tensión T de la cuerda. (2 puntos) c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en el punto A. (2 puntos) d) El ángulo que forma la reacción en A con la horizontal. (1 punto)
46. El sistema en equilibrio mostrado en la figura, está compuesto de cuerdas que pasan por poleas sin rozamiento y tres bloques. Si solo se conoce la masa del bloque m1 = 30 Kg., encontrar: a) Los diagramas de cuerpo libre de los puntos P y Q. (1 punto) b) Las ecuaciones para el equilibrio. (2 puntos) c) Las tensiones en las cuerdas T1 y T2 en Newton y las masas en Kg. de los bloques m2 y m3 . (2 puntos) T2 Q 45°
T1 30° P
m1
m2
m3
47. La figura muestra una estructura homogénea de 8 m de longitud y 10 Kg, articulada en la bisagra A. Sobre la estructura se aplica una fuerza horizontal de 49 N. Encontrar el torque total respecto del punto A. 4m
49 N
4m 53° A 48. La figura muestra una barra uniforme de 2 m de longitud y 200 N de peso en equilibrio. En el extremo A cuelga un peso desconocido W y en una de las cuerdas en el extremo B se ejerce una tensión de 300N. Encontrar: a) El DCL de la barra. (1 punto) b) El valor de las tensiones T1, T2 y el peso W. (3 puntos)
49. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Encuentre las tensiones de los cables: T1, T2, T3, y T4. (4 p) T4
T1 37 ° 53°
T3
T2
30°
w=2250
50. Las fuerzas F 1 y F 2 sostienen los cilindros A y B de masas 30 kg y 50 kg respectivamente. Todas las superficies de contacto son lisas. a) Trace el DCL de los cilindros A y B. (1pto) R b) Calcule las magnitudes de las fuerzas F 1 y F 2 y la F2 reacción del piso sobre el cilindro A. (2 ptos) B R 40cm F1 c) Determine todas las fuerzas que actúan sobre el A cilindro B. (2 ptos) R1 = 30cm y R2 = 20cm 1
2
51.
a) b) c)
La figura muestra dos cilindros de pesos W1 = W2 = 300N en equilibrio y de radios R1=R2=25cm. Las superficies de contacto son lisos. Determinar: Los diagramas de cuerpo libre de cada cilindro. (1 pto) La magnitud de la fuerza F. (2 ptos) Las reacciones en la pared vertical N1 y el piso. N2 (1 pto)
F
1 2
40cm
N2
52. La barra homogénea pesa 100N y tiene 2m de longitud. Determinar: a) El DCL de la barra. (1 pto) b) La tensión en la cuerda vertical BC. (1 pto) c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en el punto A. (1 pto) d) d) El torque resultante respecto al punto P (1,2) m (1 pto) 53. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Si la masa M1 = 350 Kg., realizar: a) El DCL del sistema. (1 punto) b) Cual es el valor de la masa M 2 y la tensión T de la cuerda. (3 puntos)
N1
T
42°
M1
M2
54. La figura muestra en equilibrio una barra uniforme de 500 N de peso y 4 m de longitud. Sujeta mediante una cuerda en el extremo derecho y de una bisagra en el extremo izquierdo. Ubicado a la distancia X se encuentra un bloque de 150 Kg. Si la tensión en la cuerda es de 1500 N, encontrar: a) El DCL de la barra. (1 punto) b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. (3 puntos) c) La reacción en la bisagra y la distancia X a la que se encuentra el bloque para mantener el equilibrio. (1 punto) X
1500 N 150 Kg
53°
55. La figura muestra una viga recta y uniforme de 100 Kg. A la distancia L/3 de la bisagra O está suspendido un peso de 350 N. Encontrar: a) El DCL de la viga. (1 punto) b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. (3 puntos) c) La tensión en la cuerda y la reacción en la bisagra. (1 punto)
56. La figura muestra un tablón, en equilibrio, horizontal uniforme de 1.50 m de longitud y 980 N de peso, apoyado sobre un soporte A y sujeta a una bisagra O. Un bloque de peso 588N, está ubicado sobre el tablón a una distancia de 130 cm. de la bisagra. Encontrar: a) El DCL del tablón. (1p) b) Las ecuaciones de equilibrio ( ∑ F = 0, ∑τ = 0 ) del tablón. (2p) c) La reacción en la bisagra y la reacción del soporte A. (1p)
57. La figura muestra una plataforma horizontal uniforme, de 1,20 m de longitud y 100 Kg., en equilibrio. La plataforma está apoyada en B y sujeta mediante una cuerda vertical desde el techo. Un bloque de 60 kg. se encuentra a 1,0 m del extremo A. Encontrar: a) El DCL de la plataforma. (1 punto) b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. (2 puntos) c) La tensión en la cuerda y la reacción del apoyo en B. (1 punto)
58. El tablón de 1,5 m de longitud mostrado la figura pesa 400N y se encuentra en equilibrio horizontal sostenido mediante dos cuerdas verticales. A la distancia de 85 cm. del extremo A se encuentra en reposo un bloque de 30 Kg. Encontrar: a) El DCL del tablón. (1 punto) b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. (2 puntos) c) Las tensiones en las cuerdas TA y TB. (2 puntos)
59. La viga homogénea AB de 50,0 kg de masa y longitud L se encuentra en equilibrio. Esta sostenida en el punto B por el cable (1) y articulada en el punto 0 como se muestra en la figura. La masa M del bloque es de 10,0 kg y está ubicado en el punto D. Determinar: a) Los diagramas de cuerpo libre de la viga AB y del punto C. (1 pto) b) Las tensiones en los cables (1), (2) y (3). (2 ptos) c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en el punto 0. (2 ptos) 60. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la masa del bloque M1 es de 55 Kg y la masa del bloque M 3 de 78 Kg. Encontrar: a) El ángulo θ . (3 puntos) b) La masa del bloque M 2. (2 puntos)
61. La viga AB mostrada en la figura tiene 3 m de longitud y 40 Kg. El extremo A de la viga descansa sobre el piso. A 50 cm. del extremo B la viga esta sostenida por una cuerda vertical sujeta al techo. Si la caja que reposa sobre la viga tiene una masa de 10 Kg., encontrar: a) El DCL de la viga. (1 punto) b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio de la viga. (2 puntos) c) La tensión en la cuerda y la reacción del piso. (2 puntos)
62. La figura muestra a un hombre de 75 Kg caminando sobre un tablón de
200 Kg y 5 m de longitud. El tablón esta apoyado en A y en B. Si x es la distancia a la que se encuentra el hombre del extremo O, encontrar: a) La reacción en los apoyos A y B cuando x = 2 m. (2 puntos) b) El valor de x cuado la reacción en los apoyos tienen el mismo valor. (1,5 puntos) c) El valor mínimo de x para que la reacción en el apoyo A sea cero. (1,5 puntos)
