UNIVERSIDAD CATOLICA DE TRUJILLO BENEDICTO XVI
MÉTODOS ESTADÍSTICOS
PRACTICA N° 05 1.-
Una clase consta de 18 hombres y de 15 mujeres, de los cuales la mitad de los hombres y la tercera parte de las mujeres han desaprobado el curso de Estadística II. Se elige un estudiante al azar y se pide la probabilidad. a. De que sea hombre o haya desaprobado el curso de Estadística y Probabilidades. b. De que no sea mujer y no haya desaprobado el curso de Estadística y Probabilidades
2.-
En la Oficina de la Constructora KVC S.R.L hay 100 máquinas calculadoras, algunas de estas son eléctricas, mientras que otras son manuales. Además, algunas son nueva s mientras que otras son usadas. Un Ingeniero e ntra a la oficina, toma una máquina al azar, y descubre que es nueva. ¿cuál es la probabilidad de que sea eléctrica? Eléctricas Manuales
TOTAL
Nuevas
40
30
70
Usadas
20
10
30
TOTAL
60
40
100
3.-
En un taller el 25 % de los Ingenieros son mecánicos, el 15% son electricistas y el 10% tiene las dos especialidades, Se selecciona un Ingeniero al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que Ingeniero sea mecánico o electricista? b) Si se sabe que el Ingeniero es mecánico. ¿Cuál es la probabilidad de que sea electricista? c) Si se sabe que el Ingeniero seleccionado es electricista. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mecánico?
4.-
Tres máquinas A, B y C fabrican tornillos del mismo tipo. Los porcentajes de defectuosos en cada máquina son, respectivamente, 1%, 2% y 3%. Se mezclan 120 tornillos; 20 de la máquina A, 40 de la B y 60 de la C. a. b.
¿Cuál es la probabilidad que resulte defectuoso? Elegido uno al azar resulta defectuoso ¿Calcule las probabilidades de que haya salido de cada una de las máquinas?
5.-
Cierto Grupo de Investigación, perteneciente a la Escuela de Ingeniería Civil de una reconocida universidad, realiza una convocatoria para vincular nuevos investigadores. A la convocatoria se presentan 51 investigadores, de los cuales: 10 se encuentran interesados únicamente en el área de gestión, 3 en las áreas de gestión y estructuras, 1 en las áreas de aguas, estructuras y gestión, 9 en el área de estructuras, 3 en las áreas de aguas y estructuras, pero no de gestión, 28 en las áreas de gestión o estructuras y 15 en ninguna temática relacionadas con la gestión, estructuras y aguas. a. El director del grupo de investigación desea saber cuál es el número de investigadores que se presentaron a las áreas de gestión y aguas, pero no estructuras. ¿Qué responde usted al del director del grupo de investigación? b. ¿Cuál es el porcentaje de aspirantes que se presentaron al área de aguas? c. ¿Cuál es el porcentaje de aspirantes que se presentaron a las áreas de aguas y estructuras, pero no al área de gestión?
6.-
Una fábrica produce cierto tipo de productos usados en experimentos químicos con tres máquinas distintas, las cantidades de producción diaria de cada máquina son: Máquina 1: 3 000 unidades Máquina 2: 2 500 unidades Máquina 3: 4 500 unidades La experiencia nos demuestra que el 1% de las unidades producidas por la máquina 1 son defectuosas, los correspondientes porcentajes para las otras dos máquinas son 1,2% y 2% respectivamente. Se selecciona un artículo cualquiera al azar de la producción total de un día y se pide: a.- Calcular la probabilidad de que el artículo seleccionado sea defectuoso. b.- Si el artículo seleccionado es defectuoso, calcule la probabilidad de que haya sido producido: i. Por la máquina 1 ii. Por la máquina 2 iii.- Por la máquina 3
7.-
En un sistema hay instalada una alarma. La probabilidad de que se produzca un peligro es 0.1. Si se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es 0.95. La probabilidad de que la alarma funcione sin haber peligro es 0.03. Hallar: a.- La probabilidad de que funcione la alarma b.- Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma no haya habido peligro. c.- Probabilidad de que haya un peligro y, para colmo, la alarma no funcione. d.- Probabilidad de que no habiendo funcionado la alarma haya peligro.
Página 1 de 2
UNIVERSIDAD CATOLICA DE TRUJILLO BENEDICTO XVI
MÉTODOS ESTADÍSTICOS
8.-
En el laboratorio de química hay 20 instrumentos para medir el volumen, 5 son tubos de prueba de los cuales 2 están fallados, 10 son probetas de los cuales 4 no tienen fallas y el resto son pipetas; del total de instrumentos 12 están con fallas. Si se escoge un instrumento al azar: a.- ¿Cuál es la probabilidad de que sea tubo de prueba si se observa que está fallado? b.- Si no está fallado ¿Cuál es la probabilidad de que sea pipeta? c.- ¿Cuál es la probabilidad de que no sea probeta dado que no está fallado? d.- Si es tubo de prueba ¿Cuál es la probabilidad de que este fallado? e.- ¿Cuál es la probabilidad de que no sea probeta ni esté fallado? Solución. Sean los eventos: F: instrumento fallado T: tubo de prueba R: probeta I: pipeta
9.-
Una fundidora produce piezas de hierro fundido para uso en las transmisiones automáticas de camiones. Son dos las dimensiones cruciales de dicha pieza, A y B. Suponga que, si la pieza cumple con la especificación de la dimensión A, existe la probabilidad de 98% de que también cumpla la de la dimensión B. Además, existe 95% de probabilidad de que se cumpla con la especificación de la dimensión A y de 97% de que se haga con la dimensión B. Se selecciona aleatoriamente inspecciona una unidad de dicha pieza. ¿Cuál es la probabilidad de que se cumpla con las especificaciones de ambas dimensiones?
10.-La
probabilidad de que un accidente de aviación sea correctamente previsto debido a fallas mecánicas es 0.85 y la probabilidad que un accidente de aviación sea co rrectamente previsto debido a fallas no mecánicas es 0.3 5. Encontrar la probabilidad que un accidente de aviación sea por fallas mecánicas, dado que fue previsto correctamente, si el 30% de accidentes de aviación es debido a fallas mecánicas.
11.-Cierta
industria envasa en caja sus productos. La proporción de defectuosos en cada caja es de 0.02. El control de calidad de los productos se efectúa en la forma siguiente: Se toma una muestra de 100 productos de una caja elegida al azar. Si se encuentra a lo sumo dos defectuosas, se acepta, la caja si se encuentra 3 o 4 defectuosos, se elige una muestra de 80 productos. Si en total 180 productos elegidos hay 5 ó más defectuosos, se rechaza la caja. Y en caso contrario se le acepta. Calcular la probabilidad de que la caja elegida sea aceptada.
12.-En
un estudio realizado entre un grupo de profesionistas de Ingeniería se determinó el grado de escolaridad máximo alcanzado y el nivel de ingresos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: ESCOLARIDAD
ALTOS
MEDIOS
BAJOS
TOTAL
BACHILLER PROFESIONAL POSTGRADO
18 26 9
27 38 15
5 16 9
50 80 33
TOTAL
53
80
30
163
Si se selecciona al azar a un Ingeniero, encuentre la probabilidad de que: a) Tenga ingresos altos y escolaridad máxima alcanzada de bachiller. b) Tenga ingresos altos. c) Tenga ingresos medios o escolaridad profesional. d) Tenga ingresos bajos o medios. 13.-El
gerente de una reconocida firma de consultoría se encuentra interesado en estudiar el motivo del retraso en cronograma de algunos proyectos, la firma de consultoría se encarga de la elaboración de los estudios técnicos para la construcción de obras de infraestructura del estado. De la experiencia se sabe que el 25% de las veces el retraso se genera por concepto del equipo técnico de la arquitectura, mientras que el 45% de las veces el retraso se genera por concepto del equipo técnico de estructuras, se sabe que el equipo de diseño de redes tiene la responsabilidad en retrasos el doble de las veces del equipo de geotecnia y el equipo de presupuesto 1.5 veces las del equipo de redes. Si se presenta retraso por concepto del equipo de estructuras el 30% de las veces se debe al personal no profesional, para el caso del equipo de presupuesto este porcentaje corresponde al 55% y para el equipo de Geotecnia 50%. El gerente afirma que si hay retraso en cronograma por concepto del personal no profesional la posibilidad que pertenezca al equipo de estructuras es de 27.07%, la posibilidad que pertenezca al equipo de redes es de 18.05%. a. Si hay un retraso en cronograma por concepto del personal profesional, calcule la probabilidad de que pertenezca al equipo de arquitectura. b. Calcule el porcentaje de veces en que un atraso se debe al personal profesional, si se sabe que pertenece al equipo de redes. c. ¿Cuál es la probabilidad se presente un atraso por concepto del equipo de presupuesto?.
Página 2 de 2
