05 a-mgmt4050 5CModule b[1] Linear Programming Power Point 95

Operations Management Linear Programming Module B PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-1

© 2001 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458

Apakah Linear Programming itu? Metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manager dalam pengambilan keputusan

PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-2


Ciri Khusus Berusaha mendapatkan maksimisasi atau atau minimisasi . Maksimisasi berupa berupa

memaksimumkan keuntungan atau memaksimumkan return on investment atau memaksimumkan efektivitas promosi dll. Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-3


Outline 1. Persyaratan bagi penyelesaian Problem Linear Programming 2. Merumuskan Problem Linear Programming 

Contoh : Shader Electronics

3. Penyelesaian Problem Linear Programming dengan Metode Graphic Solution 





Metode Grafik berdasarkan representasi fungsi Kendala (Constraints) Iso-Profit Line Solution Method Corner-Point Solution Method


B-4


Outline – (lanjutan) 4. Analisis Sensitivitas 5. Penyelesaian untuk Problem Minimisasi Biaya 6. Applikasi Linear Programming, contohnya pada problem :    

Production Mix (Produk campuran) Problem Diet Penjadwalan Produksi (Production Scheduling) Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling)

7. LP dengan Metode Simplex PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-5


Tujuan Pembelajaran Apabila telah menyelesaikan topik ini maka akan mengerti tentang : Identifikasi atau Definisi :      

Fungsi Obyektif/Tujuan (Objective function) Fungsi Kendala (Constraints) Daerah Feasible (Feasible region) Metode Iso-profit/iso-cost Solusi Titik Sudut (Corner-point solution) Shadow price


B-6


Tujuan Pembelajaran - (lanjutan) Apabila telah menyelesaikan topik ini maka akan mengerti tentang bagaimana : Mendeskrisikan atau Menjelaskan tentang : 





Bagaimana menyusun Formulasi Model Linier Programming LP dengan Metode Grafik Bagaimana menginterprestasikan analisis sensitivitas


B-7


Tahapan dalam Proses Pengambilan Keputusan oleh Manager 1. Mengidentifikasi Masalah 2. Mengidentifikasi Parameter masalah : - Menentukan variabel keputusan - Menentukan tujuan (objective) - Menentukan kendala (Constraint) 3. Mencari alternatif keputusan yang terbaik 4. Melaksanakan keputusan PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-8


Contoh Kesuksesan dari Aplikasi Linier Programming 





Penjadwalan bus-bus sekolah untuk meminimumkan (minimize) total jarak tempuh perjalanan ketika membawa siswa Alokasi unit patroli polisi untuk meningkatkan kemampuan menjangkau daerah kriminal dalam rangka untuk minimize (meminimisasi) waktu merespon panggilan ke 911 Penjadwalan teller di bank sehingga diketahui kebutuhan teller setiap jam per hari saat bank meminimisasi total biaya tenaga kerja


B-9


Contoh Kesuksesan dari Aplikasi Linier Programming - lanjutan 





Memilih/mengambil campuran bahan baku (raw materials) di pabrik pakan ternak (feed mills) untuk menghasilkan kombinasi pakan ternak akhir dengan me minimum –kan biaya Memilih produk mix di pabrik dengan penggunaan mesin yang sebaik mungkin dan pengggunaan jam kerja yang tersedia dalam rangka memaksimumkan (maximizing) keuntungan perusahaan Mengalokasikan ruang (space) bagi beragam penyewa (tenant ) di pusat perbelanjaan baru dalam rangka bisa memaksimumkan (maximize) penerimaan (revenues) untuk perusahaan leasing PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-10


Contoh Problem-problem Aplikasi LP


B-11


Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)  Produk

mix merupakan salah satu tipe LP dari masalah produksi.  Persoalan yang timbul dalam proses produksi tidak hanya menentukan jumlah produksi tetapi juga menyangkut rencana persediaan, kerja lembur, penyewaan (leasing), subkontrak, dan pemenuhan permintaan dari kapasitas produksi yang dimiliki. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-12


Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling)  Berapa

jumlah tenaga kerja bagian produksi yang dibutuhkan setiap interval waktu dengan memperhatikan jumlah kebutuhan setiap interval waktu.


B-13


Perencanaan Investasi  Berapa

banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return on investment atau net present value (NPV) dengan memperhatikan kemampuan dana yang tersedia untuk diinvestasikan dan ketentuan setiap alternatif investasi.


B-14


Rencana Produksi dan Persediaan Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)  Berapa

banyak produk yang akan diproduksi setiap periode untuk memenuhi permintaan, agar miminimumkan biaya penyimpanan persediaan, sewa, lembur dan biaya subkontrak.


B-15


Perencanaan Advertensi/Promosi  Berapa

banyak dana yang akan dikeluarkan untuk promosi, agar memaksimumkan efektivitas penggunaan media advertensi dengan memperhatikan tujuan pemasaran, anggaran dana promosi, dan batas dana yang digunakan untuk setiap jenis media.


B-16


Masalah Pencampuran Andaikan sebuah perusahaan memiliki sekelompok bahan kimia yang dapat dicampur untuk membuat bahan kimia baru.  Berapa jumlah setiap bahan kimia yang dimiliki, akan digunakan untuk membuat bahan kimia baru, agar meminimumkan biaya serta menjamin tingkat kepastian sifat yang diinginkan dalam bahan kimia baru tersebut.  Dalam kelompok masalah ini termasuk di dalamnya masalah Diet dan masalah pencampuran pada umumnya. 


B-17


Masalah Distribusi/transportasi (1) Andaikan sebuah perusahaan memiliki beberapa pabrik di lokasi yang berbeda, akan mengalokasikan produk ke beberapa lokasi pemasaran.  Berapa jumlah produk yang akan dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran (area, gudang, departemen store dll), agar meminimumkan biaya distribusi/transportasi dengan memperhatikan kapasitas masing-masing pabrik dan kapasitas permintaan masing-masing lokasi pemasaran. 


B-18


Masalah Distribusi/transportasi (2) lanjutan 

Aplikasi model LP untuk Masalah Distribusi/transportasi tidak hanya terbatas pada terbatas pada contoh yang ada ini tapi LP juga dapat diaplikasikan pada masalah : perencanaan lokasi (plant location – program PO/M), pengilangan/penyulingan minyak, break event point , skedul tenaga kerja, penugasan ( program Penjadwalan/Schedulling di PO/M atau QM), pemanfaatan lahan pertanian, strategi militer, peraturan pemerintah, muatan kapal (shipmen) dsb.


B-19


Metode Penyelesaian LP Metode Grafik (Aljabar)  Metode Simplex  Metode Dual  Topik Khusus : 1. Goal Programming 2. Integer Programming 3. Program Dinamis 


B-20


CONTOH-CONTOH SOAL – LP 1. Production Mix (Produk campuran) 2. Problem Diet 3.

Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)

4. 5. 6.

Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling) Masalah Distribusi/Transportasi Masalah Pencampuran

7.

Perencanaan Advertensi/Promosi


B-21


Contoh Soal (I): Production Mix (Produk campuran) PT. ABC memiliki sebuah pabrik yang memproduksi dua jenis produk yaitu pasta tomat dan pasta cabai .  Untuk memproduksi kedua produk tersebut, diperlukan bahan baku A (tomat), bahan baku cabai (B) dan jam tenaga kerja.  Maksimimum penyediaan bahan baku A (tomat) adalah 60 ku per minggu; bahan baku B (cabai) 30 ku minggu dan tenaga kerja 40 jam per minggu.  Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja, dapat dilihat dalam tabel berikut : 


B-22


Contoh Soal (I): Production Mix (Produk campuran) lanjutan (1) Jenis bahan baku dan tenaga kerja

Kuintal bahan baku dan jam tenaga kerja

Maksimum Penyediaan

Pasta Tomat

Pasta Cabai

Bahan Baku A

2

3

60 ku

Bahan Baku B

-

2

30 ku

Tenaga Kerja

2

1

40 jam


B-23


Contoh Soal (I): Production Mix (Produk campuran) lanjutan (2)  Kedua

jenis produk memberikan sumbangan keuntungan sebesar $40 ribu untuk pasta tomat dan $30 ribu untuk pasta cabai.

 Masalahnya

adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap minggu.


B-24


PENYELESAIAN (Soal 1) 1. 2. 3. 4.

Formulasi LP dengan Metode Grafik. Formulasi LP untuk Metode Simplex Mendapatkan/menghitung Solusi Optimal Analisa Sensitivitas :


B-25


Analisa Sensitivitas : 1.

2. 3.

Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar kelonggaran (kenaikan) dapat dibenarkan, sehingga menaikan nilai Z tetapi tanpa melakukan perhitungan awal. Sebaliknya, kendala mana yang dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z dan tanpa melakukan perhitungan dari awal. Kendala mana yang mendapat prioritas untuk dilonggarkan (dinaikkan). Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan untuk berubah, tanpa mengubah solusi optimal.


B-26


Contoh Soal (I): Production Mix (Produk campuran) 





PT Kusuma Agro Wisata memiliki lahan pertanian seluas 50 ha dan ditanami dua jenis tanaman yaitu apel dan jeruk. Perusahaan memiliki data bahwa tersedia 300 jam tenaga kerja dan 800 ton pupuk organik. Perusahaan telah menandatangani kontrak muatan pengiriman untuk apel dan jeruk yaitu maksimum senilai 26 hektar dari lahan apel dan maksimum 37 hektar dari lahan jeruk. Perusahaan menginginkan keuntungan dari lahan apel dan jeruk masing-masing sebesar $400.000 dan $300.000. Untuk mengelola tanaman apel dan jeruk, maka manajer kebun memperkirakan bahwa setiap hektar lahan apel membutuhkan 10 jam tenaga kerja dan 8 ton pupuk organik. Sedangkan untuk jeruk membutuhkan 3 jam tenaga kerja dan 20 ton pupuk organik. Bantu perusahaan memformulasikan suatu model linier (grafik dan Simpleks) untuk problem PT Kusuma Agro Wisata ini untuk menentukan luas lahan apel dan jeruk yang harus ditanami, dalam usaha memaksimumkan profit !! PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-27


Contoh Soal : Production Mix (Produk campuran) 





PT Kusuma Agro Wisata memproduksi selai dan jus apel. Untuk memproduksi satu toples (botol untuk selai) selai apel dibutuhkan biaya $0,60 dan $0,85 untuk satu botol jus apel. Perusahaan mempunyai kebijaksanaan sedikitnya 30% tetapi tidak lebih dari 60% produk (output) harus berupa selai apel. Perusahaan ingin memenuhi permintaan untuk masing-masing produk tetapi tidak dalam jumlah berlebihan. Manajer pemasaran PT Kusuma Agro Wisata mengestimasi (memperkirakan) bahwa permintaan untuk selai apel maksimum 5.000 toples, ditambah tambahan sebanyak 3 toples untuk setiap $1 biaya yang dikeluarkan untuk promosi (berupa iklan). Permintaan maksimum untuk jus apel diestimasikan sebanyak 4.000 botol, ditambah 5 botol tambahan untuk setiap $1 biaya yang dihabiskan untuk mempromosikan jus apel. Perusahaan memiliki $16.000 untuk dibelanjakan dalam memproduksi dan mempromosikan selai dan jus apel. Harga jual satu toples selai apel adalah $1,45 dan $1,75 untuk satu botol jus apel. Perusahaan ingin mengetahui berapa unit selai dan jus apel masing-masing diproduksi dan berapa banyak yang dihabiskan untuk mempromosikan masingmasing produk dalam rangka memaksimumkan laba. Formulasikan suatu model linier (grafik dan Simleks) untuk problem PT Kusuma Agro Wisata ini !!


B-28


Contoh Soal (II): Problem Diet Seorang ahli penata diet sedang merencanakan menu makan siang untuk sebuah asrama putri.  Ada 3 jenis makanan yang akan dihidangkan dan ketiganya memiliki kandungan gizi yang berbeda.  Penata Diet menetapkan paling sedikit setiap jenis makanan membutuhkan 3 macam vitamin.  Jumlah vitamin dalam setiap jenis makanan dan kebutuhan minimum setiap jenis vitamin seperti terlihat dalam tabel berikut.  Banyak kombinasi yang dapat diseleksi dari ketiga jenis makanan tersebut, tetapi total porsi ketiganya tidak boleh kurang dari 9. 


B-29


Contoh Soal : Problem Diet (lanjutan) Jenis makanan

Vitamin

Biaya minimum

1

2

3

A

50

20

10

100

B

30

10

50

150

C

20

30

20

120

290

200

210

Minimum Kebutuhan


B-30


Contoh Soal : Problem Diet (lanjutan) Pertanyaan : Bagaimana ahli penata diet mengatur menu makanan siang yang harus dihidangkan kepada penghuni asrama putri tersebut ?


B-31


Analisa / Kunci Penyelesaian : Problem Diet  Tujuan

penata diet adalah meminimumkan biaya pembuatan ketiga jenis makanan.

 Untuk

mencapai tujuan tersebut, ahli penata diet dapat menggunakan tiga jenis makanan dan total porsi ketiga jenis makanan tidak boleh kurang dari 9.


B-32


Contoh Soal (III) : Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)  PT.

Nasional Gobel memproduksi alat transformator untuk industri elektronik. Tabel berikut menunjukkan skedul permintaan yang harus dipenuhi untuk tahun mendatang dan biaya produksi setiap unit produk.


B-33


Contoh Soal (III) : Penjadwalan Produksi (Production Scheduling) lanjutan (1) Kuartal :

1

2

3

4

128

184

142

205

Material/unit produk (Rp)

20

22

21

19

Tenaga kerja/unit produk (Rp)

10

10

10

12

Skedul permintaan (unit) Biaya Produksi :


B-34


Contoh Soal (III) : Penjadwalan Produksi (Production Scheduling) lanjutan (2)  Kapasitas

produksi Nasional Gobel adalah 150 unit setiap kuartal dan ditambah 60 unit setiap kuartal hasil dari kerja lembur.  Biaya produksi setiap unit transformator dari kerja lembur $35 setiap kuartal.  Jika terdapat kelebihan produksi, perusahaan harus menanggung biaya penyimpanan $15 per unit setiap kuartal. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-35


Contoh Soal (III) : Penjadwalan Produksi (Production Scheduling) lanjutan (3)  Nasional

Gobel memiliki persediaan awal kuartal pertama 45 unit transformator dan pada akhir kuartal ke-4, persediaan ditetapkan tidak boleh kurang dari 15 unit.  Nasional Gobel menginginkan keseimbangan antara persediaan awal dan produksi dengan skedul permintaan dan persediaan akhir. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-36


Contoh Soal (III) : Penjadwalan Produksi (Production Scheduling) lanjutan (3)  Pertanyaan

:

Bagaimana Nasional gobel membuat rencana persediaan, produksi dan kerja lembur untuk tahun mendatang ?


B-37


Analisa / Kunci Penyelesaian : Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)  Tujuan

Nasional Gobel adalah meminimumkan biaya untuk memenuhi skedul permintaan selama tahun mendatang.  Untuk memenuhi permintaan tersebut, Nasional Gobel dapat melakukan produksi regular, kerja lembur dan menjaga keseimbangan antara produksi dengan permintaan. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-38


Contoh Soal (IV) :

Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling)  PT.

Husada sedang merencanakan jumlah satpam yang akan bertugas untuk mengamankan staf perusahaan.  Satpam direncanakan bertugas selama 8 jam setiap shift dengan penggantian setiap 4 jam yang dimulai pukul 04.01-08.00.  Jumlah satpam yang dibutuhkan setiap interval waktu 4 jam dapat dilihat pada tabel berikut ini. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-39


Contoh Soal (IV) :

Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling) lanjutan Interval Waktu

Jumlah Satpam

0.01 – 04.00

5

04.01 – 08.00

7

08.01 – 12.00

15

12.01 – 16.00

7

16.01 – 20.00

12

20.01 – 24.00

9


B-40


Contoh Soal (IV) :

Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling) lanjutan Pertanyaan :  Bagaimana

PT. HUSADA mengatur Skedul kerja Satpam setiap interval waktu ?


B-41


Analisa / Kunci Penyelesaian : Penjadwalan Tenaga kerja (Labor Scheduling) lanjutan  Tujuan

PT. HUSADA adalah meminimumkan jumlah satpam yang dibutuhkan setiap interval waktu.

 Untuk

mencapai tujuan tersebut PT. HUSADA harus memperhatikan jumlah kebutuhan setiap interval waktu.


B-42


Contoh Soal (V) :

Masalah Distribusi/Transportasi  PT.

Unilever dalah sebuah perusahaan yang memiliki beragam produk toiletries antara lain sabun detergen.  Perusahaan memiliki tiga lokasi pabrik yang masing-masing memiliki kapasitas produksi sebagai berikut : o o o

Lokasi A 90.000 gros Lokasi B 60.000 gros Lokasi C 50.000 gros


B-43


Contoh Soal (V) :

Masalah Distribusi/Transportasi Lanjutan (1) Hasil Produksi ketiga pabrik akan dialokasikan ke- 5 daerah pemasaran.  Pada tahun mendatang diperkirakan permintaan masingmasing daerah pemasaran adalah 

    



Jakarta 60.000 gros Surabaya 45.000 gros Semarang 35.000 gros Medan 25.000 gros Palembang 20.000 gros

Biaya Transportasi detergen dari setiap lokasi pabrik ke setiap daerah pemasaran dapat dilihat pada tabel berikut:


B-44


Contoh Soal (V) :

Masalah Distribusi/Transportasi Lanjutan (2) Dari/Ke Jakarta Surabaya Semarang

Medan

Palembang

A

80.000

150.000

250.000

250.000

180.000

B

100.000

210.000

110.000

220.000

150.000

C

110.000

170.000

200.000

240.000

160.000


B-45


Contoh Soal (V) :

Masalah Distribusi/Transportasi Lanjutan (3) Bagaimana PT. UNILEVER mengatur skedul pengiriman detergen ke setiap daerah pemasaran tersebut ?  Analisa : 

o o

o

Tujuan PT. UNILEVER adalah meminimumkan biaya transportasi detergen dari lokasi pabrik ke daerah pemasaran. Untuk mencapai tujuan tsb, perusahaan harus memperhatikan kapasitas produksi detergen dan kapasitas permintaan masingmasing daerah pemasaran Setiap pabrik dapat mengalokasikan detergen ke setiap daerah pemasaran.


B-46


Contoh Soal (VI) :

Masalah Pencampuran  PT.

ABC memproduksi 2 jenis kecap yaitu “Asin” dan “ Manis”.  Kedua jenis kecap tersebut masing-masing dikemasdalam botol ukuran 1 kg.  Untuk memproduksi kedua jenis kecap digunakan bahan “X” dengan kapasitas maksimum penyediaan 400 kg per hari dan bahan “Y” dengan kemampuan maksimum penyediaan 300 kg per hari. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-47


Contoh Soal (VI) :

Masalah Pencampuran 

lanjutan

Ketentuan penggunaan kedua jenis bahan diatur sebagai berikut : o Kecap manis menggunakan bahan “X” maksimum 75% o Kecap asin menggunakan bahan “X” tidak boleh kurang dari 25%

dan bahan “Y” paling sedikit 50%.

Harga jual setiap kg kecap manis Rp 28.500 dan kecap asin Rp 33.500  Disamping itu harga setiap kg bahan “X” Rp. 16.000 dan bahan “Y” Rp 20.500.  Bagaimana PT. ABC mengatur penggunaan kedua jenis bahan tersebut ? 


B-48


Analisa : Masalah Pencampuran Tujuan PT. ABC adalah memaksimumkan keuntungan dalam memproduksi kecap asin dan kecap manis.  Untuk mencapai tujuan tersebut PT. ABC menyediakan bahan “X” 400 kg dan bahan “Y” 300 kg.  Komposisi penggunaan bahan “X” dalam kecap manis maksimum 75% dan dalam kecap asin minimum 25%.  Sedangkan penggunaan bahan “Y” dalam kecap asin minimum 50%. 


B-49


Contoh Soal (VII) : Perencanaan Advertensi/Promosi 



Pabrik minuman COCA COLA merencanakan strategi advertensi/promosi untuk bulan mendatang dengan anggaran biaya sebesar $30 juta. Ada 4 alternatif media yang sedang diteliti : 1. 2. 3. 4.

Memasang pada surat kabar lokal dengan biaya $350 ribu dan dapat menjangkau 800 konsumen potensial Membeli 30 detik waktu siaran stasiun radio lokal dengan biaya $1,5 juta dan dapat menjangkau 7.000 konsumen potensial Memasang iklan dalam majalah lokal dengan biaya $1 juta dan dapat menjangkau 9.500 konsumen potensial Mendistribusikan contoh barang secara gratis, kepada pedagang lokal dengan biaya $100 ribu setiap peti yang berisi 100 peti.


B-50


Contoh Soal (VII) : Perencanaan Advertensi/Promosi – lanjutan (1)  Manajer

pemasaran merencanakan untuk memberikan paling sedikit 25 peti minuman.  Satu bulan ditetapkan 30 hari, setiap hari maksimum 6 kali iklan dalam surat kabar edisi pagi maupun sore, tetapi tidak boleh kurang dari 1 kali iklan per hari untuk setiap edisi untuk selama paling sedikit 15 hari (setengah bulan). PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-51


Contoh Soal (VII) : Perencanaan Advertensi/Promosi – lanjutan (2) Majalah diterbitkan setiap minggu (empat kali dalam 1 bulan) dan tidak boleh lebih dari 1 iklan setiap kali terbit.  Siaran radio 15 kali dalam satu bulan dan paling sedikit 1 kali siaran radio per minggu.  Untuk 1 kali siaran radio harus diimbangi oleh paling sedikit 3 iklan dalam surat kabar dan majalah.  Bagaimana rekomendasi anda kepada COCA COLA dalam merencanakan kegiatan advertensi/promosi bulan yang akan datang agar dapat menjangkau sebanyak-banyaknya konsumen potensial ? 


B-52


Analisa : Perencanaan Advertensi/Promosi  Tujuan

COCA COLA adalah memaksimumkan jumlah konsumen potensial yang dapat dijangkau.  Untuk mencapai tujuan tersebut, COCA COLA dapat menggunakan media surat kabar, majalah, radio dan contoh barang gratis dengan anggaran biaya disediakan sebesar $30 juta. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-53


Persyaratan untuk penyelesaian Problem Linear Programming 1 Harus mencari maximize atau minimize suatu jumlah tertentu (fungsi tujuan /the objective function) 2 Batasan/kendala kehadiran atau constraints – batas limit yang tersedia untuk mencapai tujuan 3 Harus berupa alternatif pilihan dari tindakan (alternative courses of action) yang dapat dipilih 4 Tujuan dan Kendala harus mampu meng-ekspresikan persamaan atau ketidak-samaan linear PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-54


Formulasi Problem Linear Programming 

Assumsi:  Pengambil keputusan menghendaki untuk memproduksi 2 produk yaitu (1) Walkman AM/FM/Cassette and (2) Watch-TV  Untuk memproduksi Walkman dibutuhkan 4 jam kerja tenaga kerja bagian electronik dan 2 jam kerja perakitan ( assembly )  Watch-TV membutuhkan 3 jam kerja tenaga kerja bagian electronik dan 1 jam kerja perakitan ( assembly )  Tersedia 240 jam kerja tenaga kerja bagian electronik and 100 jam kerja perakitan (assembly )  Keuntungan (Profit) dari Walkman $7; Keuntungan dari WatchTV $5 PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-55


Formulasi Problem Linear Programming - lanjutan  Variabel

Keputusan :

X1 = jumlah Walkman yang diproduksi  X2 = jumlah Watch-TV yang diproduksi 

 Fungsi 

Tujuan :

7X1 + 5X2 = profit

 Fungsi

maximize profit

Kendala / Constraint:

4X1 + 3X2 240  2 X1 + 1X2 100 


electronics constraint assembly constraint B-56


Penyelesaian dengan Metode Graphik 



Gambar grafik dengan sumbu vertikal & horizontal (hanya 1 kuadran) Potongkan garis-garis kendala, kemudian membentuk bidang 

 

Gunakan ( X 1,0), (0, X 2) sebagai alat bantu membuat garis kendala

Cari daerah feasible (feasible region) Cari Solusi Optimal ( optimal solution)  

Metode Corner point method Metode Iso-profit line


B-57


Problem di Shader Electronic Company Jam tenaga kerja yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 Unit Jam kerja Departmen X1 X2 Walkman Watch-TV Tersedia Minggu ini Electronic 4 3 240 Assembly

2

1

Profit/unit

$7

$5

100

Constraints: 4x1 + 3x2  240 (Hours of Electronic Time) 2x1 + 1x2  100 (Hours of Assembly Time) Objective: Maximize: 7x1 + 5x2 PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-58


Constraint di Shader Electronic Company Electronics

) 2 120 X ( s 100 V T h 80 c t a W 60 f o 40 r e b m 20 u N 0

(Constraint A) Assembly (Constraint B)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Number of Walkmans (X1)


B-59


Daerah Feasible di Shader Electronic Company ) 2 120 X ( s V100 T h 80 c t a W 60 f o r 40 e b m 20 u N 0

Electronics (Constraint A) Assembly (Constraint B) Feasible Region

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Number of Walkmans (X1) PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-60


Shader Electronic Company Iso-Profit Lines Electronics (Constraint A) Assembly (Constraint B)

) 2120 X ( s 100 V T h 80 c t a W 60 f o 40 r e b m 20 u N 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80


B-61


Solusi untuk Shader Electronic Company Electronics (Constraint A) ) 2 X ( 120 s V100 T h 80 c t a W 60 f o r 40 e b m 20 u N

Assembly (Constraint B)

ISO-Profit Line

Solution Point (X1=30, X2=40)

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80


B-62


Solusi untuk Shader Electronic Company Corner Point Solution Electronics (Constraint A) ) 2 X ( 120 s V100 T h 80 c t a W 60 f o r 40 e b m 20 u N

Assembly (Constraint B) Possible Corner Point Solution Optimal solution

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80


B-63


Formulasi LP  Variable

Keputusan



X 1 = Bahan kimia BW yang diproduksi (ton)



X 2 = Bahan kimia berwarna yang diproduksi (ton)

 Tungsi 

Tujuan (Objective)

Minimize Z = 2500 X 1 + 3000 X 2

 Fungsi

Kendala (Constraints)

30 (BW); X2 20 (Color) 60 (Total tonnage)  X 1 + X 2 0; X 2 0 (Non-negativity)  X 1 

X 1


B-64


Tahapan Metode Simplex untuk Maximisasi 1

Pilih variabel dengan nilai positif terbesar pada C j- Z j sebagai kolom kunci untuk solusi (penyelesaian) selanjutnya 2 Menetapkan baris kunci yang nantinya diganti dengan variabel basis lainnya dengan memilih baris yang memiliki jumlah nilai terkecil positif (non-negative) –berdasarkan hasil bagi (ratio) antara nilai di kolom –b- (jumlah ketersediaan sumberdaya) dengan nilai pada kolom kunci 3 Hitung nilai atau angka baru baris kunci 4. Hitung nilai/angka baru baris lainnya 5. Hintung nila koefisien fungsi kendala (C j ) dan nilai baris C j-Z j di tabel simplek ini. Apabila ada nilai C j-Z j lebih besar dari 0 (nol), kembali ke tahap/step 1. PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-65


Analysis Sensitivitas  Seperti

apa suatu kondisi/ solusi akan terjadi atau memiliki kekuatan untuk berubah jika ada perubahan variabel atau input data.  Shadow price (dual) – nilai dari perubahan setiap unit sumberdaya lihat di kolom RHS (right hand side program aplikasi komputer PO/M atau QM PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-66


Minimization Example BW: $2,500 You’re an analyst for a division of manufacturing cost Kodak, which makes BW & color per month chemicals. At least 30 tons of BW and at least 20 tons of color must be made each month. The total chemicals made must be at least 60 tons. How many tons of each chemical should be made to minimize costs? Color: $ 3,000 manufacturing

© 1995 Corel Corp.

cost per month PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

B-67


Graphical Solution 80

Find values for X 1 + X 2 ³ 60.

BW

60

X 1

Total

30, X 2 20 .

Feasible Region

Tons, Color Chemical 40 (X2) 20

Color

0 0 PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

20 40 60 Tons, BW Chemical (X1) B-68

80


Optimal Solution: Corner Point Method 80

Find corner points.

BW

60

Total

Tons, Color Chemical 40

Feasible Region B

20

Color

A 0 0 PowerPoint presentation to accompany Operations Management, 6E (Heizer & Render)

20 40 60 Tons, BW Chemical B-69

80


05 a-mgmt4050 5CModule b[1] Linear Programming Power Point 95

Recommend Documents