II. MARCO TEÓRICO 2. MODELOS DE SIMULACIÓN DE CAÍDAS DE ROCAS. 3. METODOLOGÍA EMPLEADA PARA LA OBTENCIÓN DE PARÁMETROS.
En este segundo bloque veremos una descripción de los distintos modelos de simulación
de
caídas
de
rocas,
sus
parámetros y el modo de obtener los valores de estos parámetros en campo.
28
2. Modelos de simulación
CAPITULO 2: MODELOS DE SIMULACIÓN DE CAÍDAS DE ROCAS
2.1. Introducción a los Modelos de Simulación de Caídas de rocas Los modelos de simulación de caídas de rocas son programas informáticos que tratan de explicar el comportamiento de los desprendimientos, desde que se inicia el movimiento hasta el momento en que la roca se detiene. Empleando los modelos de simulación de caídas de rocas podemos conocer en todo momento las trayectorias, energía y altura de saltos de cada una de las rocas en su descenso por ladera, tal y como se observa en la figura 2.1.
Figura 2.1: Velocidad máxima y altura máxima de saltos obtenidos en un perfil de ejemplo por medio del modelo de simulación CRSP
Las trayectorias, energías y altura de saltos obtenidos con el modelo nos servirán para la propuesta de soluciones,
como el diseño y localización de pantallas
dinámicas, en nuestro caso. Para que los resultados sean representativos de la realidad, los modelos de simulación deben reproducir un número suficientemente elevado de desprendimientos
29
2. Modelos de simulación y una caracterización adecuada de la zona de estudio. Estas características son: la topografía, las características geológicas de cada una de los materiales que entran en juego, las zonas donde pueden producirse los desprendimientos, el volumen que puede desprenderse, etc. Todos estos parámetros deben ser obtenidos tras una elaborada fase de recopilación de información, pues en caso de introducir parámetros en el modelo que no sean del todo correctos, los resultados tampoco lo serán. Por ello esta fase previa a la simulación de caída de rocas es de extrema importancia.
2.2. Modelo conceptual Un modelo conceptual es una interpretación del comportamiento de un determinado fenómeno, en nuestro caso la caída de rocas. Generalmente es más sencillo que la realidad y más complejo que el modelo de simulación, tal y como puede observarse en la figura 2.2.
REALIDAD Simplificación 1 MODELO CONCEPTUAL
EXPLICA LA REALIDAD
Simplificación 2 MODELO DE SIMULACIÓN DE CAÍDA DE ROCAS
SIMULA LA REALIDAD
Figura 2.2: Esquema donde se muestran las simplificaciones efectuadas al pasar de la realidad al modelo conceptual y de éste al modelo de simulación.
En este modelo conceptual, los parámetros que determinan el comportamiento en la caída de bloques son la geometría y las propiedades físicas del talud, así como la geometría y las propiedades físicas de la roca desprendida [17]. Una explicación más detallada puede observarse en la tabla 2.1. 30
2. Modelos de simulación
ROCA DESPRENDIDA
TALUD
FACTOR GEOMETRÍA
PROPIEDADES FISICAS GEOMETRÍA
PROPIEDADES FISICAS
PARÁMETRO Inclinación del talud Longitud del talud Rugosidad superficial Coeficientes elásticos Coeficientes friccionales Tamaño de la roca Forma de la roca Durabilidad Masa de la roca Coeficientes elásticos Coeficientes friccionales
Tabla 2.1: Parámetros que determinan el comportamiento en la caída de bloques
De todos estos parámetros, el factor más importante en la trayectoria de la roca es la geometría del talud [18]. La geometría del talud (pendiente, rugosidad) y las propiedades de los materiales que lo forman (coeficientes elásticos y coeficientes friccionales) tienen una gran variabilidad lateral, en función de la geomorfología de la zona. Por otro lado, la geometría de la roca desprendida (forma, tamaño) y la zona de salida son factores que no pueden conocerse a priori con exactitud. Los tipos de movimientos que pueden tener los bloques durante su descenso ladera abajo son: · Caída libre · Rebotes · Rodadura · Deslizamiento El paso de uno a otro tipo de movimiento se produce en función del ángulo de inclinación del talud, tal y como puede observarse en la figura 2.3.
31
2. Modelos de simulación
2
4
1 1
1 1
a. Caída libre
b. Rebotes
c. Rodadura-deslizamiento
Figura 2.3: Trayectorias de bloques a lo largo de distintos tipos de taludes. Adaptado y modificado de [19].
Estos movimientos no se producen por separado, sino que se dan combinaciones entre sí, como por ejemplo: rodadura y deslizamiento, rodadura, deslizamiento y rebote, caída libre y rodadura, etc. pero deben simplificarse para poder introducirlos en el modelo de simulación. Un ejemplo de esta combinación de movimientos puede observarse en la figura 2.4, en donde se muestra una digitalización de una imagen de vídeo de un experimento realizado in situ:
Figura 2.4: Imagen de video digitalizada en donde se aprecia la combinación de los movimientos de rodadura, deslizamiento y rebote. Obtenido de [20].
32
2. Modelos de simulación Tal y como afirman varios autores [17], la caída de rocas desde el mismo área fuente puede tener comportamientos muy distintos. En efecto, una pequeña variación en alguno de los parámetros (forma de la roca, tamaño, ángulo de impacto, pendiente, etc.) originan trayectorias, saltos y energías distintas entre dos situaciones iniciales parecidas. Es decir, una misma roca NUNCA seguirá la misma trayectoria exacta, por lo que con objeto de poder simular esta variabilidad de resultados consideramos un rango de valores de los parámetros, en lugar de un valor único o medio. Este rango de valores puede ser más o menos acotado en función de los datos disponibles y de la precisión deseada. Un ejemplo de este rango de valores puede observarse en la tabla 2.2:
Parámetros de restitución energética
Tipo de material
Rn
Rt
0.37 – 0.42
0.87 – 0.92
Roca dura
0.33 – 0.37
0.83 – 0.87
Roca firme o bloques de roca con poco suelo o vegetación
0.28 – 0.32
0.80 – 0.83
Pendiente de suelo blando con poca vegetación
etc.
etc.
etc.
Tabla 2.2: ejemplo de rango de valores para definir los coeficientes de restitución energética [17].
2.3. Modelos de simulación existentes en bibliografía 2.3.1. Modelos bidimensionales Los modelos de simulación bidimensionales han venido empleándose desde hace más de 30 años. El primero de ellos fue desarrollado en 1980 por Piteau [21], pero sin duda alguna uno de los modelos más empleados en la literatura científica ha sido y sigue siendo el programa CRSP: Colorado Rockfall Simulation Program [22], debido a la ajustada predicción del modelo [23], sencillez en su empleo y coste económico
33
2. Modelos de simulación reducido. Otro modelo de simulación en 2D a destacar es el denominado RocFall (RocScience [25]). A continuación se describirá en líneas generales el funcionamiento de estos modelos: El movimiento que describe un bloque en su trayectoria ladera abajo puede describirse convenientemente por la ecuación de una parábola si se desprecia la fricción ejercida por el aire. El punto de impacto con la superficie del terreno se determina por la intersección entre la parábola que describe el movimiento del bloque y la poligonal que se ajusta al perfil del talud [20]. La ecuación del movimiento parabólico de la roca en un perfil bidimensional puede definirse en un sistema coordenado como el mostrado en la tabla 2.3:
Desplazamiento
Velocidad
Aceleración
x = v0xt + x0
x' = v0x
x' = 0
y' = -gt + v0y
y' = -g
2
y = -0.5gt + v0yt + y0
Tabla 2.3: Ecuaciones del desplazamiento, velocidad y aceleración de una partícula en un movimiento parabólico
Las coordenadas x e y del punto de impacto se determinan por la intersección entre la ecuación de la parábola y la poligonal correspondiente a la superficie del terreno, resolviendo el sistema de ecuaciones 2.1 y 2.2:
y=−
( x − x 0) 1 ( x − x 0) 2 + v0 y · 2 + y0 g· 2 2 v0x v0 x
y − y1 x − x1 = y2 − y1 x2 − x1
Ecuación 2.1
Ecuación 2.2
34
2. Modelos de simulación
Donde: v0x,v0y = componentes de la velocidad inicial en el punto de origen del desprendimiento x1, y1 = coordenadas iniciales del segmento en el que se produce el impacto x2, y2 = coordenadas finales de dicho segmento x0, y0 = coordenadas del origen
El rebote ocurre cuando la roca desprendida impacta contra la superficie del talud. La magnitud del rebote viene definido por los coeficientes de restitución energética, los cuales indican la cantidad de energía disipada durante el impacto. Una explicación más detallada se realiza en el apartado 2.5.2: coeficientes de restitución energética. El ángulo de impacto se define como función de la trayectoria de la roca y del ángulo del talud El movimiento de rotación del bloque se describe convenientemente en función de sus ejes principales de inercia, caracterizados por la forma geométrica de la roca. Sin embargo, el parámetro “forma del bloque” no se tiene en cuenta en el modelo de simulación Rotomap, empleado en el presente estudio, tal y como se explica convenientemente en el apartado 10.1: Limitaciones del modelo. En el modelo de simulación en dos dimensiones partimos del supuesto en que la trayectoria es conocida, basándonos en eventos de caídas de roca provocados en campo. El conocer previamente la trayectoria no siempre es asumible, pues esta puede variar en función del volumen del bloque, tal y como se explica en el apartado 10.2: aspectos positivos del modelo. Una predicción ajustada de las caídas de rocas es muy complicada debido a la naturaleza tridimensional real de la geometría del talud, el cual cambia lateralmente debido a la presencia de canales, vaguadas, convexidades y crestas longitudinales, cada uno de los cuales afectan a la trayectoria [24]. Un ejemplo donde se aplica uno de estos modelos bidimensionales, en este caso el modelo RocFall [25] puede observarse en la Figura 2.5.
35
2. Modelos de simulación
Figura 2.5: Perfil bidimensional de simulación de caída de rocas obtenido con el programa RocFall [26].
Los resultados obtenidos por el modelo pueden obtenerse a lo largo del perfil, tal y como se mostró en la figura 2.1 o bien en un punto del perfil determinado, llamado punto de control, tal y como se muestra a continuación en la figura 2.6:
36
2. Modelos de simulación
(a) Energia en el punto de control
(b) Altura saltos en punto de control
Porcentaje
100% 90%
100%
80%
90% 80%
70%
70%
60%
60%
50%
50%
40%
40% 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0
Energia (KJ)
5
10
15
20
25
altura (m )
Figura 2.6: Resultados obtenidos con un modelo bidimensional en un punto de control de la trayectoria. (2.6.a) Energía. (2.6.b) Altura de saltos
2.3.2. Modelos tridimensionales Mientras que en los modelos bidimensionales la trayectoria de la roca debe ser definida de antemano en base a observaciones de campo, en los modelos tridimensionales existen múltiples trayectorias y estas son definidas por el modelo de simulación en base al Modelo de Elevaciones Digitales. Al igual que ocurre con el tamaño, la forma y las propiedades geomecánicas de los bloques, la localización del área fuente a menudo no se conoce bien [24]. Si no se conoce con exactitud la zona de salida, a no ser que la geometría del talud sea muy canalizada, es una tarea imposible el conocer la trayectoria que seguirá la roca. En la zona de estudio del presente TFC existen variaciones laterales de concavidad y convexidad del talud, pero no existen grandes canales de circulación preferente de rocas. En líneas generales, el movimiento que describe un bloque en su trayectoria ladera abajo puede describirse convenientemente si consideramos tres clases de movimientos claramente diferenciadas: deslizamiento-rodadura, vuelo y rebote. El bloque va rodando-deslizando sobre el talud hasta que el ángulo del talud sobrepasa un determinado valor y se produce el vuelo-caída libre de la roca. Esta sucesión de movimientos puede observarse en la figura 2.7
37
2. Modelos de simulación
Figura 2.7: movimiento de caída libre, deslizamiento y vuelco experimentado por un bloque en su descenso por la ladera. Obtenido de [20]
La caída libre puede definirse por medio de la ecuación de una parábola si se desprecia la fricción del aire. De acuerdo con [20], el punto de impacto con la superficie del terreno se determina por la intersección entre la parábola que describe el movimiento del bloque y la poligonal que se ajusta al perfil del talud. Las ecuaciones del movimiento que rigen el comportamiento de un bloque en su descenso por un talud tridimensional pueden encontrarse desarrolladas en [27].
En las búsquedas bibliográficas realizadas solamente se encontró referencia a dos modelos tridimensionales: el modelo Eurobloc [27] y el Modelo Rotomap [28]. El modelo Eurobloc está siendo utilizado por las empresas EuroConsult S.A. y EuroGeotecnica S.A. en el “Pla Director enfront la caiguda de blocs rocosos a la Solana d’Andorra la Vella” en base a una topografía 1:5.000, tal y como se muestra en la figura 2.8:
38
2. Modelos de simulación
Figura 2.8: Ejemplo de simulación realizada con el modelo Eurobloc [27]
El modelo Rotomap, adquirido por el Departamento de Geodinámica y Geofísica de la facultad de Geología de la Universidad de Barcelona, es el modelo empleado en el presente estudio.
2.4. Modelo de simulación empleado en el presente trabajo El Departamento de Geodinámica y Geofísca de la Universidad de Barcelona adquirió la licencia del programa Rotomap para su empleo en estudios de peligrosidad por caída de rocas. Este Trabajo Fin de Carrera es el primer estudio realizado con el programa Rotomap en una universidad española, por lo que una de las tareas a desarrollar durante este trabajo era el aprendizaje en el manejo del programa así como conocer la posible aplicabilidad del modelo a otras zonas de estudio de caída de rocas. Además de obtener resultados con el modelo de simulación para la zona de estudio, se tratará de comprender el funcionamiento del programa y se describirán detalladamente los pasos seguidos para la correcta simulación, de modo que el presente Trabajo Fin de 39
2. Modelos de simulación Carrera sirva de ejemplo de aplicación del modelo Rotomap a un caso real. Se describirán los parámetros del modelo, la metodología empleada para obtener estos parámetros en campo y se hará especial hincapié en conocer los aspectos positivos y limitaciones del modelo con objeto de conocer su aplicabilidad futura. Tal y como se comenta en el manual del usuario [28], el programa Rotomap ha sido creado con el fin de realizar el análisis estadístico de las trayectorias de los bloques de roca y el proyecto de las obras de contención, típicamente pantallas dinámicas Un ejemplo obtenido del manual del usuario del programa Rotomap [28] puede observarse en la figura 2.9. En ella se aprecia como las trayectorias seguidas por las rocas se ajustan a la superficie del terreno
499600
499800
525 500
47 5
919600
400
919600
0 45
5 42
40 0
919400 42 5
919400
400
499600
Figura 2.9: Diferentes trayectorias desde los distintos puntos de partida por las rocas. En verde claro se muestra la trayectoria con rodamiento y en rojo la trayectoria con salto. Obtenido del Manual del usuario Rotomap [28].
499800
Al contrario que otros programas de simulación de caída de rocas como el CRSP [22] RocFall [25], etc. el programa Rotomap [28] emplea una geometría tridimensional, del terreno al igual que el programa Eurobloc [27], desarrollado por el grupo Europroject. 40
2. Modelos de simulación Esto supone una importante mejora en el modelo, puesto que ya no estudiamos una única trayectoria, sino que el modelo genera las trayectorias más probables en función del tipo de movimiento seguido por la roca a partir de un origen conocido o zona de salida. Un ejemplo de trayectoria seguida por la roca en una superficie tridimensional se muestra en la figura 2.10:
Figura 2.10: Representación tridimensional de la trayectoria seguida por el bloque en una superficie bidimensional
En ella se observa como la trayectoria seguida por la roca a través de la superficie topográfica puede representarse en el plano bidimensional altura frente a longitud recorrida, tal y como se muestra en la figura 2.11, siendo este el perfil que utilizan los modelos bidimensionales, en vez de emplear un Modelo tridimensional del terreno.
41
2. Modelos de simulación
Zona de salida
Zona de llegada Energía
v²/2 max
397.7
397.5
397.2
228.0 229.8
397.1
223.8 225.6
397.0
219.4 221.2
397.0
215.2 217.0
397.0
210.9 212.6
397.2
206.3 208.1
397.3
201.7 203.5
397.5
197.4 199.1
397.6
193.1 194.8
397.7
188.1 189.8
397.8
183.2 185.0
397.8
178.4 180.1
397.8
173.6 175.3
397.9
168.7 170.4
398.0
163.5 165.2
398.0
158.7 160.3
397.8
153.8 155.5
397.5
149.0 150.6
397.4
144.1 145.7
397.4
139.3 140.9
397.5
134.4 136.0
397.8
129.6 131.2
398.5
124.7 126.3
399.7
120.4 122.0
401.3
116.1 117.6
403.4
111.8 113.3
405.7
107.4 108.9
406.9
103.1 104.6
407.5
98.8 100.3
408.4
94.5 96.0
410.4
89.5 90.9
412.8
84.4 85.8
416.1
79.3 80.6
420.3
75.2 76.2
426.2
71.0 71.9
431.1
66.9 67.5
436.7
62.0 62.3
445.7
57.6 57.9
454.1
53.2 53.5
461.0
48.9 49.1
466.8
44.5 44.7
471.3
40.2 40.3
473.9
35.9 36.0
476.1
31.2 31.3
479.5
27.0 27.1
482.9
22.7 22.8
486.8 9.2
17.8
4.4
13.6
4.4
9.2
distancia progresiva
17.8
distancia radial
13.6
cota terreno
490.7
564 [m²/s²]
Program ROTOMAP - (C) 1991-2002 - www.geoandsoft.com
Figura 2.11: Perfil bidimensional de una de las trayectorias. En verde claro el perfil del terreno; En verde oscuro los saltos y en rojo la energía del bloque en cada punto; V=velocidad; Energía=0.5m·v2
La base de funcionamiento de un modelo de simulación de caída de rocas es de tipo energético: la roca se mueve ladera abajo cuando la suma de energía debida a la acción gravitatoria es mayor que la suma de energía disipada durante la trayectoria. En el momento en el que la energía disipada es igual que la energía suministrada al sistema, el bloque se detiene. A modo de ejemplo, en la figura 2.12 podemos ver un ejemplo de la energía que posee una roca a lo largo de su trayectoria. Vemos como esta va aumentando progresivamente hasta alcanzar un cierto instante en el que se produce un impacto contra el sustrato, momento en el cual su energía desciende bruscamente.
42
2. Modelos de simulación
Impacto 2
Impacto 1
Figura 2.12: Energía que posee la roca a lo largo de su trayectoria. Nótese la influencia de los impactos 1 y 2 en el descenso brusco de energía. Obtenido del manual del usuario del programa Rotomap [28]
En la simulación de caída de rocas, la energía suministrada al sistema se debe a los parámetros: · Volumen de la roca · Densidad de la roca · Pendiente
Por el contrario, la energía disipada por rozamiento o choque del bloque rocoso durante su trayectoria ladera abajo es función de los siguientes parámetros: · Angulo límite, · Coeficiente de restitución energética normal (Rn), · Coeficiente de restitución energética tangente (Rt), · Coeficiente de rozamiento rodadura-deslizamiento (Croz)
Estos tres últimos parámetros (Rn, Rt y Croz) deben definirse para cada material de la superficie de la ladera sobre la que se quiere realizar el estudio, de tal modo que coincidan las energías y saltos observados en campo con los simulados en el modelo. Para ello deberemos dividir la zona de estudio en distintas unidades con el mismo comportamiento de rebote y rodadura-deslizamiento, realizando en campo una cartografía temática, tal y como se muestra en la figura 2.13.
43
2. Modelos de simulación
Figura 2.13: ejemplo de cartografía temática en donde se muestran los distintos materiales del talud, cada uno de ellos de un color y un comportamiento distinto en el modelo.
2.5. Parámetros del modelo de simulación Rotomap Los parámetros que deberemos conocer para el correcto funcionamiento del modelo de simulación Rotomap son: Modelo de Elevaciones Digitales, Coeficientes de restitución energética, Coeficiente de rozamiento rodadura-deslizamiento, Ángulo límite, Volumen y Densidad de la roca desprendida. Tal y como puede observarse en la tabla 2.4 los parámetros 7.forma de la roca y 8.durabilidad no son tenidos en cuenta en el modelo de simulación empleado en la presente tesina, por los motivos comentados en el apartado 10.1: Limitaciones del modelo Rotomap.
FACTOR
Parámetro
GEOMETRÍA DEL TALUD
1.Pendiente en cada tramo 2.Rugosidad superficial
INTERACCION ENTRE LAS PROPIEDADES ROCATALUD
3.Coeficientes de restitución energética 4.Ángulo límite 5.Coeficiente de rozamiento
GEOMETRÍA DE LA ROCA
6.Tamaño de la roca 7.Forma de la roca
PROPIEDADES FISICAS DE 8.Durabilidad LA ROCA 9.Densidad de la roca Tabla 2.4: Parámetros del modelo de simulación Rotomap
44
2. Modelos de simulación Estos parámetros serán explicados más detalladamente en cada uno de los subapartados siguientes.
2.5.1. Pendiente: Modelo de Elevaciones Digitales La pendiente es uno de los factores más importantes, pues de ella depende la energía suministrada a la roca. Un aumento de pendiente se traduce en un aumento de energía cinética, mientras que un descenso de pendiente conlleva una menor energía cinética. En efecto, una elevada pendiente a lo largo de la ladera permite que el movimiento del bloque continúe, siempre que la Energía suministrada sea mayor que la Energía absorbida. Por el contrario, si la pendiente disminuye, también disminuye la energía suministrada, por lo que el bloque podrá disminuir su velocidad llegando incluso a detenerse. El paso de caída libre a rebote y de éste a rodaduradeslizamiento está íntimamente relacionado con la variación en el ángulo de la pendiente de la ladera. La pendiente se introduce en el programa de simulación de caída de rocas Rotomap por medio de la definición de la superficie del terreno o del Modelo de Elevaciones Digitales (MED). Para obtenerlo es necesario la existencia de un programa previo que transforme un conjunto de puntos obtenidos en campo por medio de medidas topográficas en un conjunto de puntos de cotas conocidas e igualmente espaciado en las coordenadas X e Y. Para la generación de una retícula regular a partir de un conjunto de puntos obtenidos por medidas topográficas existen varios métodos, como por ejemplo el Método de la Media ponderada, el Kriging y el método de la Superficie Polinómica límite. Estos métodos son funciones de interpolación de una variable (altitud) en un punto P(X,Y) obtenida a partir de los puntos situados a su alrededor. La función de interpolación puede ser más o menos compleja en función de las necesidades de cada caso, si bien creemos que su descripción queda fuera del alcance de este trabajo. Un estudio más detallado de cada uno de estos métodos de interpolación puede realizarse en el manual del programa Isomap [28]. Un ejemplo de interpolación puede observarse en la figura 2.14. En este caso el valor de la cota en P es obtenido a partir de los 4 puntos más próximos (método del vecino más próximo)
45
2. Modelos de simulación
Figura 2.14: ejemplo de interpolación a partir de los cuatro vecinos más próximos
Para poder obtener dicho Modelo de Elevaciones Digitales, el programa Rotomap [28] va acompañado de un modulo llamado Isomap [28]. Este programa se encargará de obtener el MED a partir de un conjunto de puntos de cota conocida ordenados aleatoriamente. De este modo
transformamos el conjunto de puntos
P(X,Y,Z) en una malla tridimensional regular formada por un conjunto de celdas rectangulares que deben asemejarse lo más posible a la superficie topográfica real.
400
(b) Modelo de Elevaciones Digitales
350
300
250
200
150
100
50
0 0
50
100
150
200
250
300
350
(a) Mapa topográfico Digital
Figura 2.15: A la izquierda se muestra el área del Mapa Topográfico Digital a partir del cual se generó el Modelo de Elevaciones Digitales, a la derecha de la figura.
46
2. Modelos de simulación Existen otros modos de definir la pendiente: como por ejemplo importando un archivo con el Modelo de Elevaciones Digitales preexiste o bien definiendo las cotas correspondientes a los nudos de una malla regular de puntos. Los Modelos de Elevación digital preexistentes en nuestra zona de estudio son de escasa resolución, por lo que tuvimos que crear un nuevo MED para la correcta simulación del programa de caída de rocas. La introducción manual de cotas en cada uno de los nodos de la malla es excesivamente costosa e imprecisa, por lo que ambas opciones (MED preexistente e introducción manual de cotas) se descartaron.
2.5.2. Coeficientes de Restitución Energética. La magnitud del rebote viene definido por los coeficientes de restitución energética, los cuales indican la cantidad de energía conservada tras el impacto o lo que es lo mismo, la energía no disipada. La velocidad tras el impacto es proporcional a la velocidad que tenia el bloque inicialmente, siendo el coeficiente de proporcionalidad el coeficiente de restitución energética. Expresando este concepto en forma de ecuaciones, tenemos que:
v2 = R · v1 Ecuación 2.3
En donde: v2: Velocidad tras el impacto v1: Velocidad inicial R: Coeficiente de restitución energética
El concepto de coeficiente de Restitución Energética queda bien explicado de manera gráfica, tal y como puede observarse en la figura 2.16.
47
2. Modelos de simulación
Altura de caída inicial
Energía total
Altura del rebote posterior al impacto
Energía disipada
Energía conservada
SUPERFÍCIE DE IMPACTO
Figura 2.16: Energía total, energía disipada y energía que se conserva tras el choque
De acuerdo con Gili et al [29], la energía disipada debido a la interacción de la roca al impactar contra el talud tiene un comportamiento elasto-plástico, tal y como se muestra en la figura 2.17
Figura 2.17: Fuerzas de contacto entre el bloque y el talud al producirse el impacto. W = Peso propio; Fn = Fuerza Normal; Ft = Fuerza Tangencial. Obtenido de Gili et al [29]
Para una mejor definición del problema, se definen dos coeficientes de restitución energética, el coeficiente de restitución energética normal y el coeficiente
48
2. Modelos de simulación de restitución energética tangencial, (perpendicular y paralelo a la superficie de contacto respectivamente), tal y como se muestra en la figura 2.18
Figura 2.18: Coeficientes de restitución energética (Rn =Coeficiente de restitución energética normal; Rt = Coeficiente de restitución energética tangencial) y Velocidad (Vn = Componente Normal de la velocidad; Vt = componente Tangencial de la velocidad). Obtenido del manual CRSP [22]
El coeficiente de restitución normal (Rn) explica la relación entre las velocidades normales a la ladera antes y después del impacto. Viene determinado por la rigidez de la superficie de la ladera, cuanto más deformable sea el material, menor será su coeficiente de restitución normal El coeficiente de restitución tangencial (Rt) explica la relación entre las velocidades paralelas a la ladera antes y después del impacto. La vegetación y, en menor grado el material de la ladera, influyen en el coeficiente tangencial [20 ]. Estos coeficientes toman valores comprendidos entre 0 y 1, siendo el valor igual a uno en el caso ideal en que no se produzca pérdida energética al producirse el choque e igual a cero en el caso en que se disipe toda la energía tras el choque. En función del tipo de materiales que se encuentran en el talud, se da una gradación entre estos valores extremos, tal y como puede verse en la tabla 2.5 con las recomendaciones del Ministerio de fomento [20 ].
49
2. Modelos de simulación Parámetros de restitución energética Rn Rt 0.37 – 0.50 0.33 – 0.37
0.87 – 0.95 0.83 – 0.87
0.30 – 0.33
0.68 – 0.75
0.25 – 0.30
0.50 – 0.60
Descripción del material del talud Roca dura Roca firme cubierta de grandes bloques Escombrera formada por elementos uniformemente distribuidos Suelos cubiertos de vegetación
Tabla 2.5 : Coeficientes de restitución energética en función del tipo de material. Recomendaciones del ministerio de Fomento [20]
En el Anejo IV se adjunta una tabla más detallada con los diferentes valores de los coeficientes de restitución energética obtenidos por investigadores de diversas nacionalidades en los últimos 15 años. Algunos de los valores de estos coeficientes vienen en el manual del usuario del programa Rotomap, mientras que otros valores se encontraron en artículos de revistas y consultando otros manuales. Además de en las tablas arriba mencionadas, el valor de estos parámetros que deberán ser introducidos en el modelo puede obtenerse a través de:
Valores obtenidos por otros autores y valores recomendados por el
modelo de simulación. Partimos de unos valores iniciales de Rn y Rt obtenidos en tablas y vamos variándolos hasta que los resultados observados en campo coincidan con los simulados. La calibración del modelo se realiza a partir de un desprendimiento ocurrido en el pasado del que se conozca la zona de salida, la trayectoria recorrida y el volumen de la roca. En muchas ocasiones no conocemos exactamente la zona de salida o si el bloque se fracturó otros más pequeños antes de detenerse, por lo que, aparte de los coeficientes Rn y Rt, la energía del bloque también es una incógnita, lo que dificulta poder encontrar una solución única. En efecto, al ser el número de incógnitas superior al de ecuaciones, esto ocasiona que existan varias soluciones posibles, por lo que en los casos en los que no se conozca la localización exacta de la zona de salida y un volumen aproximado de este, la metodología aquí explicada no será posible.
A partir de un ensayo de campo, en que dejemos caer un bloque desde
una altura conocida, de dimensiones y forma conocidas (medidas previamente) y una trayectoria conocida (medida a posteriori). De nuevo y tras realizar un mínimo de ensayos suficientemente representativo, resolvemos el sistema calibrando los
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2. Modelos de simulación parámetros Rt y Rn (a partir de un rango de valores conocido previamente) hasta que los resultados observados en campo coincidan con los resultados simulados. Un ejemplo de aplicación de esta metodología puede obtenerse en Gili, J.A. y Gutiérrez, J.J [30]
A través de las medidas en campo de las velocidades, antes y después
del choque por medio de una vídeo cámara de alta velocidad, siguiendo la ley de Newton sobre el choque de partículas, de acuerdo con Spang [32]. El coeficiente K se calcula como se muestra en la ecuación 2.4
K= (v2’ - v1’)/ (v2 - v1)
Ecuación 2.4
Donde v1, v1’ son las velocidades de la partícula antes y después del choque respectivamente y v2,, v2’ son las velocidades del talud antes y después del choque respectivamente. En el caso de la caída de bloques, el desplazamiento del talud es prácticamente nulo, por lo que la velocidad del talud ( v2) podemos despreciarla frente a la velocidad de la partícula (v1), quedando finalmente la ecuación 2.5 K= v1’ / v1
Ecuación 2.5
Esta metodología es de gran precisión pero requiere de una tecnología adecuada, como una vídeo cámara de alta velocidad, por lo que su aplicación se restringe actualmente a las zonas de campo experimentales. Los Coeficientes de Restitución Energética deben asignarse como ya hemos dicho a cada uno de los materiales de la ladera. Para ello deberemos cartografiar las diferentes “unidades del terreno” existentes en la ladera. Estas unidades se definen como zonas con el mismo comportamiento de pérdida energética, es decir, con el mismo valor de los parámetros Rn, Rt y coef. Rozamiento. Ejemplos de distintas unidades del terreno son: roca dura e inalterada, depósitos de caída de rocas (scree deposits), ladera con suelo de pequeño espesor, ladera con vegetación, etc. El figura 2.19 se muestra un ejemplo de esta cartografía temática, asignando distintos coeficientes a los distintos materiales del terreno. 51
2. Modelos de simulación
Figura 2.19: ejemplo de cartografía temática en donde se muestran los distintos materiales del talud, con los distintos valores de los parámetros Rn (Coeficiente de Restitución Normal), Rt (Coeficiente de Restitución Tangencial) y Croz (Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento).
Los valores de los parámetros deben estar en función del volumen del bloque considerado, pues el mismo material puede responder a un choque de manera elástica (con recuperación de su energía) o de manera plástica, con deformación irrecuperable (absorción de parte de la energía debido a fractura y dislocación del material). Otros programas como el elaborado por Hungr [33] incluyen una función de plasticidad la cual absorbe energía de impacto del bloque de manera variable, en función de su tamaño.
2.5.3. Ángulo límite El ángulo límite es un parámetro que define el instante a partir del cual el bloque pasa de un estado de caída libre a un estado de rodadura-deslizamiento y de un estado de rodadura deslizamiento a otro de rebotes-caída libre. Para ello deberán definirse los valores de tres ángulos límite, los cuales se explican a continuación:
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2. Modelos de simulación · Angulo límite vuelo = α1 · Angulo límite choque = α2 · Angulo límite rebote = α3 Durante la trayectoria del bloque por la ladera, si el incremento de pendiente es mayor que α1 (ángulo límite de vuelo), el bloque inicia su componente de vuelo. Si el decremento de pendiente es mayor que α2 (ángulo límite de choque), el bloque choca contra la ladera. Si tras producirse el impacto contra la ladera, el angulo de la trayectoria es mayor que α3, (ángulo límite de rebote) luego entonces el bloque inicia su componente de vuelo. En función de la geometria del bloque y del material del sustrato, será mayor o menor la componente de rodadura-deslizamiento que de la componente de movimiento debido a rebotes. Por ejemplo, los bloques de forma esférica tienen mas facilidad de desplazarse rodando que otros de forma angular que tenderan a desplazarse rebotando contra el sustrato.
2.5.4. Coeficiente de Rozamiento Rodadura-Deslizamiento, Tal y como afirma Azzoni [34] El coeficiente de rozamiento rodaduradeslizamiento es un parámetro empleado por algunos modelos de simulación de caída de rocas para simular la pérdida de energía que se produce durante el movimiento de rodadura-deslizamiento. Este parámetro es función del coeficiente de fricción dinámica y del tamaño de bloque desprendido en relación con el tamaño de bloque del depósito del talud. Para la evaluación del coeficiente, Stathan [35] propone la ecuación 2.6 basada en un considerable número de ensayos de campo y de laboratorio:
d tan φ µd = tan φ 0 + K D
Ecuación 2.6
Donde: •
tan φµd = Coeficiente de rozamiento rodadura-deslizamiento
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2. Modelos de simulación
•
φ0 = Ángulo de fricción dinámica = ángulo con la que un bloque se mueve ladera abajo con una velocidad estacionaria [35]. Si el bloque sigue su trayectoria por un talud con una inclinación superior a este ángulo, el bloque se acelera, mientras que si el ángulo es inferior, el bloque decelera y finalmente se detiene. Este ángulo depende tanto del tipo como de la forma del bloque, así como de la relación de tamaños entre el bloque que se desplaza y el tamaño del bloque medio del depósito del talud [34].
•
K = Parámetro obtenido empíricamente
•
d = Tamaño de bloque de los materiales del talud
•
D = Diámetro de la roca con la que se realiza la simulación
En la tabla 2.6 se muestra un rango de valores de los parámetros anteriores.
Tabla 2.6: Rango de valores de los parámetros Coeficiente de fricción
dinámica,
Coeficiente
de
rozamiento
rodadura-
deslizamiento y del Parámetro empírico K [35].
Existen unos valores recomendados del Coeficiente de Rozamiento rodaduradeslizamiento para distintos materiales del talud, tal y como se comentará más detalladamente en el apartado 3.5.
2.5.5. Volumen de la roca
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2. Modelos de simulación La energía que posee la roca durante su caída ladera abajo es linealmente proporcional a su volumen. En efecto, cuanto mayor sea el volumen de la roca, mayor será su masa, y por tanto su energía cinética. Este parámetro es difícil de definirlo correctamente, puesto que para poder realizar una correcta simulación, deberemos estimar un volumen de roca que tenga un comportamiento similar al observado en campo. Este volumen de simulación depende del volumen de roca movilizado inicialmente (volumen en la zona de salida) y del volumen de la roca al final del recorrido (Volumen en la zona de llegada). Ambos volúmenes son distintos debido a la fragmentación sufrida durante la trayectoria, tal y como puede observarse en la figura 2.20.
Zona de salida
Zona de llegada Figura 2.20: Esquema conceptual de la zona de salida y la zona de llegada de los bloques rocosos tras producirse el desprendimiento. Adaptado de Y. Okura et al [36].
El modelo de simulación empleado en el presente estudio considera un volumen de roca constante durante toda la trayectoria, cuando en la realidad la roca va fragmentándose durante el camino, constituyendo esto una de las principales limitaciones del modelo, tal y como se indicará más adelante. Puesto que el volumen de simulación que deberemos introducir en el modelo ha de ser constante, contrariamente a lo observado en la realidad, deberemos ingeniárnoslas de algún modo para poder estimar este parámetro correctamente.
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2. Modelos de simulación El volumen de la roca con el que realizaremos la simulación se puede conocer en campo de dos modos: en la zona de salida (área fuente, macizo rocoso) o en la zona de llegada (zonas de acumulación, canchales, etc..)
2.5.5.1.
Volumen de Salida
El tamaño de la roca en el área fuente o volumen de salida está limitado por las familias de discontinuidades que se intersectan entre sí. En efecto, las diaclasas, estratificación, foliación, etc. forman superficies que delimitan bloques. El tamaño o volumen de cada bloque se determina por medio del grado o densidad de discontinuidades [37].
Figura 2.21: Ejemplos de patrones de discontinuidades y de tamaño de bloques asociados, obtenido de A. Palmström [37]
El volumen del bloque (Vb) puede ser medido a partir de los espaciados medios de cada una de las familias de discontinuidades empleando la ecuación 2.7 [37].
Vb = S1 x S2 x S3 x (Senα) x (Senβ) x (Senγ) Ecuación 2.7
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2. Modelos de simulación Donde S1, S2, S3 son los espaciados medios de cada una de las familias de diaclasas y (α), (β) y (γ) son los ángulos existentes entre cada una de dichas familias. Puesto que a menudo las familias de discontinuidades son perpendiculares, o al menos esto suele asumirse para su simplificación, el Volumen del bloque (Vb) queda:
Vb = S1 x S2 x S3 x (Sen90) x (Sen90) x (Sen90)
Ecuación 2.8
O lo que es lo mismo:
Vb = S1 x S2 x S3
Ecuación 2.9
Simplificándose con ello considerablemente el cálculo y facilitándose la obtención de información en campo. Otra opción es el empleo de programas comerciales en los que, introduciendo las coordenadas de un punto (x,y,z) de una de discontinuidad y su dirección y buzamiento, obtenemos un plano correctamente referenciado. Repitiendo el proceso para cada uno de los planos observados en campo, incluido el talud, obtenemos la distribución volumétrica de los cuerpos delimitados por esos planos, tal y como puede observarse en la figura 2.22
Figura 2.22: Delimitación de bloques a partir de planos de discontinuidades [38]
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2. Modelos de simulación Estos programas son muy interesantes desde el punto de vista teórico pero requieren una laboriosa toma de información en campo, por lo que su empleo ha sido desestimado. En aquellos casos en que el diaclasado sea muy irregular, puede resultar más cómodo el cálculo directo de los volúmenes de salida en campo. Por un lado se miden directamente los bloques rocosos separados del sustrato susceptibles de movilizarse y por otro, en las zonas de difícil acceso, se obtienen los volúmenes a partir de fotografías de detalle de las vertientes rocosas realizadas con vuelos de helicóptero , de acuerdo con Altimir et al [39].
2.5.5.2.
Volumen de llegada
Para obtener el volumen de llegada y de acuerdo con los trabajos de A.Rendón [7] y R.Copons [40], deberemos realizar estudios volumétricos sobre tarteras, delimitando una serie de parcelas de estudio. Se deben medir tres dimensiones del bloque, lo más perpendicularmente posible entre ellas, con objeto de asimilar el bloque a un paralelepípedo de dimensiones (largo*ancho*alto) las dimensiones medias de los bloques. Puesto que los bloques difícilmente se asemejan a un paralelepípedo, cada una de las dimensiones tomadas ha de ser la dimensión promedio, ni la dimensión máxima ni la mínima, tendiendo de este modo a promediar el volumen y minimizar los errores cometidos.
2.5.5.3.
¿Qué volumen consideramos?
El volumen que deberemos introducir en el modelo para realizar los cálculos podemos obtenerlo a partir de las medidas efectuadas en la zona de salida y en la de llegada. Como explicaremos a continuación, ninguno de estas dos medidas por separado ha de ser la que introduzcamos en el modelo, sino que ha de ser un valor comprendido entre ambas. Si consideramos únicamente el volumen de salida, estaremos del lado de la seguridad, sobrestimando en exceso el valor del volumen que puede llegar a la protección, puesto que en la realidad el bloque se fracturará durante la trayectoria y 58
2. Modelos de simulación tendrá menor energía que la obtenida con el modelo al suponer un volumen inicial constante. Si consideramos únicamente el volumen de llegada, estaremos del lado de la inseguridad, pues la energía supuesta será inferior a la real. Esto es debido a que el bloque, antes de fracturarse tenia un mayor volumen y por tanto una mayor energía cinética que la calculada si suponemos que no existe disminución de volumen. Es decir, deberemos tener en cuenta que con este volumen de llegada no estamos midiendo la energía real del bloque a lo largo de toda su trayectoria, por lo que deberemos corregir el volumen de cálculo. A modo de ejemplo, tal y como puede observarse en la figura 2.23, un bloque de 4m3 que se fragmente en dos bloques de 2m3 cada uno tendrá en un punto determinado punto una energía mayor que si realizamos la simulación considerando un bloque con un volumen constante de 2m3. Es decir, si únicamente consideramos el volumen de llegada estamos minorando la energía de cálculo.
Energía en la trayectoria 2500
Energía (Kj)
2000
Volumen = 2m3 Volumen = 4 m3
1500 1000 500 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 Distancia
Figura 2.23: Grafico donde se muestra la Energía de la roca frente a la distancia recorrida para distintos volúmenes de simulación, en un ejemplo obtenido con el programa CRSP [22].
Por ello no podremos considerar únicamente el volumen de salida o el volumen de llegada como volumen válido, sino que deberemos obtener el volumen de simulación o volumen equivalente en función del volumen inicial, de la perdida de 59
2. Modelos de simulación volumen durante la trayectoria y del volumen final. En el hipotético caso en el que no se produzca perdida de volumen durante la trayectoria, el volumen inicial será igual al volumen final, con lo que no será necesario calcular el volumen equivalente.
2.5.5.4.
Variación del volumen con la trayectoria
A lo largo de su trayectoria la roca va disminuyendo su forma y tamaño debido a fenómenos de desgaste y fragmentación. A continuación explicaremos brevemente cada uno de ellos:
Debido a desgaste y/o fricción la roca va cambiando su forma
progresivamente, fracturándose en las esquinas y alcanzando una forma cada vez más redondeada.
Figura 2.24: Cambio en la forma del bloque con la distancia recorrida debido a desgaste y rotura de las esquinas (A)Forma inicial; (B)Rotura de las esquinas; (C) Comienzo del redondeo. Obtenido de [20]
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2. Modelos de simulación El grado de desgaste se puede introducir en el modelo como una función lineal a lo largo de la trayectoria. Cuanto mayor sea la longitud recorrida, mayor será el desgaste. Cuanto mayor sea la resistencia de la roca matriz, menor será el desgaste. En una primera aproximación, el grado de desgaste puede conocerse a partir del estudio de la angulosidad de los bloques caídos cercanos
a
nuestra
subredondeados
línea
de
protección:
angulosos,
subangulosos,
o redondeados. Cuanto menor sea la angulosidad, mayor
habrá sido el grado de desgaste.
Debido a choque y fragmentación, la roca va disminuyendo
progresivamente su tamaño, con lo que pasamos de un volumen de salida inicial a un volumen de llegada más reducido.
V1
Fragmentación
Situación inicial: Volumen de salida (Vo)
V2
V3
Situación final: Volumen de legada
Figura 2.25: Cambio en el volumen de un bloque debido a fragmentación tras producirse un impacto contra el sustrato. Volumen de salida (Vo) = V1+V2+V3
El grado de fragmentación se puede introducir en el modelo comparando la energía de impacto con la energía necesaria para que la roca se fracture. De acuerdo con [41], esta comparación de energías se realiza para cada punto de la trayectoria, de tal modo que si la Energía que posee el bloque es mayor que la Energía de fragmentación, luego entonces, el bloque se fractura. Generalmente, esta fragmentación en volúmenes más pequeños tiene lugar sobre los planos de debilidad, como discontinuidades, estratificación, foliación, etc. Como ya comentamos anteriormente, esta fragmentación no es tenida en cuenta en el modelo de simulación empleado en la presente tesina.
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2. Modelos de simulación Un ejemplo de trayectoria idealizada en donde se producen los fenómenos de fragmentación y desgaste puede observarse en la figura 2.26 donde se representa el volumen frente a la trayectoria. El volumen a lo largo de la trayectoria sufre una pérdida constante debido a desgaste o fricción mientras que en un determinado momento de la trayectoria se produce una fragmentación del bloque, con un brusco
Volumen
escalón de disminución de volumen.
Volumen inicial
Fragmentación Volumen final
Trayectoria Figura 2.26: Volumen inicial, perdida de volumen debido a fricción y a fragmentación y volumen final.
En la zona de estudio del presente Trabajo Fin de Carrera la mayor parte de los bloques son angulosos y están limitados por caras planas, correspondientes a superficies de discontinuidad, por lo que podemos afirmar que el grado de desgaste es muy reducido. Esto es debido a que resistencia de la roca matriz en estado inalterado es muy elevada, mientras que la resistencia de las discontinuidades es mucho menor. Al ser la variación de volumen debido al desgaste varios ordenes de magnitud menor que la variación de volumen debido a fragmentación, desestimamos la pérdida de volumen debido a desgaste. Con este cambio en la variación de volumen, la pendiente de la recta trayectoria vs. Volumen de la figura 2.27 permanece constante.
62
Volumen
2. Modelos de simulación
(1) Volumen inicial (2) Descenso de Volumen debido a FRAGMENTACION (3) Volumen final
Trayectoria
Figura 2.27: (1) Volumen inicial; (2) Pérdida de volumen debido a fragmentación; (3): Volumen final.
Como ya comentamos al inicio del apartado 2.5.5, la variación del volumen con la trayectoria no se tiene en cuenta el modelo de simulación Rotomap ni en ninguno de los modelos comerciales, por lo que deberemos suponer un volumen de simulación constante cuyo comportamiento energético sea el mismo que el de un bloque que si que se fractura durante su descenso por la ladera.
2.5.5.5.
Volumen equivalente
Una vez que conocemos el volumen inicial y el volumen final, definimos el volumen equivalente como aquel volumen constante de roca durante toda la trayectoria que se detiene en nuestro modelo a la misma distancia a la que se detiene el bloque observado en campo. Es decir, un volumen de roca cuya energía se anula en el mismo punto en el que se anuló el bloque real medido en campo. Es importante remarcar que este volumen equivalente no ha experimentado disminución de volumen a lo largo de su trayectoria. El concepto de volumen equivalente es puramente teórico y tal vez quede mejor explicado observando la figura 2.28. En ella puede observarse como el volumen equivalente se encuentra entre el volumen inicial y el volumen final.
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Volumen
2. Modelos de simulación
Volumen inicial “Volumen equivalente” Volumen final
Trayectoria Figura 2.28: Volumen inicial, volumen final y volumen equivalente. El volumen equivalente supuesto para el modelo de simulación debe detenerse en el mismo punto en que se detuvo el bloque en la realidad.
La
relación
entre
el
volumen
inicial
y
final
es
una
constante
de
proporcionalidad, tal y como se muestra en la ecuación 2.10.
Volumen final = cte. · Volumen inicial
Ecuación 2.10
Del mismo modo, la relación entre el volumen equivalente y el volumen inicial también será una constante
Volumen equivalente = cte. · Volumen inicial
Ecuación 2.11
Si ambas relaciones son constantes, de las ecuaciones 2.10 y 2.11 podemos deducir que la relación entre el Volumen equivalente y el Volumen final también será constante.
Volumen equivalente = cte. · Volumen inicial
Ecuación 2.12
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2. Modelos de simulación Este volumen equivalente estará en función del volumen inicial, de la perdida de volumen, de cómo se produce esta perdida de volumen durante la trayectoria y del volumen final. Será necesaria una campaña de campo más exhaustiva que corrobore esta hipótesis de cálculo y de valores concretos al coeficiente de proporcionalidad, si bien este volumen equivalente es tenido en cuenta por Copons et al [40], estableciendo un volumen de cálculo o volumen corregido en función del Volumen de salida y de volumen de llegada con el objetivo de tener mayor seguridad en los cálculos volumétricos. Para obtener el volumen de llegada, las medidas volumétricas de los bloques se realizan en parcelas de mayor cota que la zona que queremos proteger. Sabiendo que la distribución volumétrica de los bloques aumenta con la distancia, deberemos aumentar el volumen de simulación teniendo en cuenta también el volumen de salida. Con objeto de tener esto en cuenta, Copons et al [40] aumentan el volumen de calculo por medio del volumen corregido, calculándose este como se muestra en la ecuación 2.13
Vc =
4·Vll + Vs 5
Ecuación 2.13
Donde: Vc = Volumen corregido
Vll = Volumen de llegada Vs = Volumen de salida Aplicando esta corrección, la distribución volumétrica del volumen corregido estará situada entre la distribución volumétrica del volumen en los canchales (Volumen de llegada) y la distribución volumétrica del volumen en la vertiente rocosa (volumen de salida), tal y como se indica en la figura 2.29.
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2. Modelos de simulación
Figura 2.29: Curvas de las distribuciones volumetricas acumuladas de los bloques en los canchales (zona de llegada), de la vertiente rocosa (zona de salida) y del volumen corregido.Obtenido de Copon et al [40]
2.5.6. Densidad de la roca La densidad de la roca la definiremos basándonos en tablas de valores de propiedades físicas de rocas metamórficas, en concreto de un gneis.
2.5.7. Zona de salida La zona de salida se define por medio de las coordenadas de los puntos P(X,Y) desde los que se producirán los desprendimientos en la simulación. Podremos considerar una o varios puntos desde donde se originarán los desprendimientos en cada simulación. Consideraremos un único punto de salida de
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2. Modelos de simulación rocas en aquellos casos en los que las observaciones realizadas en campo hayan detectado bloques susceptibles de desprenderse del macizo, y estos se encuentren claramente localizados. Consideraremos varios puntos de salida cuando detectemos un área inestable de grandes dimensiones o en aquellos casos en donde no conozcamos con seguridad la zona exacta desde la que se producen los desprendimientos. En el modelo de simulación Rotomap, los puntos de salida se definen por medio de sus coordenadas (X,Y), quedando la coordenada Z definida directamente gracias al Modelo de Elevaciones Digitales. A partir de este punto de salida la roca iniciará su descenso por la ladera siguiendo la inicialmente la línea de máxima pendiente, si bien puede definirse un ángulo de variación inicial con respecto a esta dirección. Desde cada punto de salida puede elegirse el número de bloques que se quieren simular, siguiendo las rocas distintas trayectorias en función de la variación inicial de dicho ángulo de salida. Un ejemplo de esta variación de la dirección inicial puede observarse en la figura 2.30
Figura 2.30: variación inicial en el ángulo de salida. Nótese como a partir de cada punto de salida se producen varias posibles trayectorias, mostradas en la figura en color verde oscuro [28].
2.5.8. Velocidad de salida La velocidad de salida es la velocidad inicial que poseen los bloques en el instante en el que se inicia el desprendimiento. Es un parámetro que varía mucho en
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2. Modelos de simulación función del tipo de desprendimiento (caída libre, vuelco, deslizamiento...), por lo que a la hora de realizar las simulaciones deberemos obtener una velocidad inicial que se ajuste a los resultados observados en campo. En el modelo de simulación Rotomap podemos definir la velocidad de salida dentro de un rango de valores (valor mínimo y máximo), así como el número de velocidades de partida con el que queremos realizar la simulación. El rango de valores comúnmente empleado en la literatura científica oscila entre 1 y 3 metros por segundo [20], si bien más adelante haremos un estudio más detallado de su modo de obtención, así como de la influencia del parámetro “velocidad de salida” en los resultados obtenidos con el modelo.
2.5.9. Características de las protecciones Uno de los parámetros que podemos introducir en el modelo de simulación de caídas Rotomap es las características de las protecciones: localización, energía de absorción y altura de las pantallas dinámicas. Estas protecciones se interpondrán en la trayectoria de los desprendimientos, consiguiendo su detención en aquellos casos en los que la energía de absorción de la pantalla sea igual o mayor que la energía que posee la roca en ese punto. Además debe cumplirse que la altura de la medida de protección sea menor que la altura de saltos de las rocas en ese punto, pues en caso contrario la pantalla se verá rebasada por la roca aunque la energía de absorción con que esté diseñada la medida de protección sea mucho mayor que la energía que posea la roca en ese punto.
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