04 Uniones Estructurales Con Pasadores

UNIONES ESTRUCTURALES CON CONECTORES

CÁLCULO DE ESFUERZOS NOMINALES EN UNIONES CON CONECTORES Como ejemplo para el cálculo de esfuerzos normales y cortantes se presenta el caso de las uniones de elementos estructurales estructurales realizada mediante m ediante juntas de conexión remachadas o pernadas. Las juntas de conexión son dispositivos usados en ingeniería para unir dos o más elementos que soportan carga; los elementos que se unen se denominan placas y la unión se realiza por medio de pernos, remaches, tornillos, clavos, soldadura, adhesivos, etc. En esta conferencia se van a tratar las uniones estructurales realizadas con dispositivos que para generalizar se denominarán conectores, y que incluyen pasadores, remaches, pernos, clavos, tornillos, etc. Debido a las complejas condiciones de carga y de geometría es muy difícil determinar con exactitud los esfuerzos que ocurren en una unión estructural, pero con algunas suposiciones y aproximaciones se obtienen unos “esfuerzos nominales” muy confiables como valores de diseño. Diversos autores ponen de relieve la complejidad del análisis del comportamiento de una junta; baste citar lo que al respecto dice Timoshenko: “En las juntas roblonadas para calderas u otros recipientes de presión, los roblones son introducidos en los

orificios calentados al rojo, de modo que al enfriarse aprietan fuertemente las chapas una contra otra. De este modo, cuando se aplica al casco la presión interna, al movimiento relativo de las chapas entre sí se oponen el rozamiento y el esfuerzo cortante de los roblones. Realmente este sobreviene después de ser superado el rozamiento o fricción, por lo que el comportamiento bajo carga de una junta roblonada es muy complejo. Para simplificar el problema, es práctica usual despreciar en absoluto la fricción y suponer que los roblones soportan la carga de cizalladura con co n los esfuerzos cortantes uniformemente distribuidos en la sección transversal de cada 1

roblón”.

“Un estudio a fondo del problema muestra que los esfuerzos cortantes no se distribuyen de modo un iforme

sobre dichas secciones y que el perno experimenta no solo cortadura sino también flexión bajo la acción de fuerzas extensoras. Sin embargo, muchos casos prácticos se resuelven suponiendo la distribución uniforme de los esfuerzos, aunque solamente se a una grosera aproximación”. 2

De manera que en este material se van a tratar los esfuerzos como uniformemente distribuidos en las secciones, no se va a considerar el rozamiento y no se tendrá en cuenta la flexión de los conectores. Es importante también tener en cuenta que si la línea de acción de la fuerza que transmite la junta pasa por el centroide de la distribución de los conectores, se acepta que la fuerza se reparte por partes iguales entre los conectores.

1

TIMOSHENKO, S.; YOUNG, D.H. ELEMENTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES. Ed. Montaner y Simon, 2ª. Edición. Barcelona. 1979. Pgs. 67,68 2

TIMOSHENKO, S. RESISTENCIA DE MATERIALES. Editorial Espasa-Calpe S.A. Decimotercera Edición. Madrid. 1976. Páginas 56, 57. 1

RESISTENCIA DE MATERIALES


Hay dos tipos de unión: las uniones traslapadas o por solape , en las cuales las placas se traslapan, y las uniones a tope, en las cuales las placas se enfrentan y la transmisión de las cargas se hace a través de cubreplacas. (Ver Figura 1)

Placas

Cubreplacas Conectores Placas

Placas

a) Traslapada

b) A tope

Figura 1: Tipos de unión

En los elementos de la junta se analizan los siguientes esfuerzos:

ESFUERZOS EN PLACAS Y CUBREPLACAS Esfuerzo normal en la placa: para el cálculo de esfuerzos deben considerarse las secciones transversales en las que se han hecho orificios para la colocación de los conectores, (Figura 2).

A A

I

P

P

P

A

A

l

Figura 2.- Esfuerzo Normal en la Placa 2



No siempre la sección que tiene más vacíos es la más crítica para los cálculos, de manera que por lo general es necesario hacer chequeos en varias de las filas de orificios. El esfuerzo normal en la placa se controla mediante la distribución de los conectores en las filas.

P N PLACA

A n e d

A : área de la sección transversal de la placa n : número de conectores en la fila e : espesor de la placa d : diámetro del conector

Esfuerzo cortante en la placa: el conector produce en las placas un efecto de corte; la placa soporta esta fuerza cortante mediante dos superficies de área igual al espesor de la placa multiplicado por la distancia entre filas de conectores o la distancia al borde de la placa (Figura 3)

ACp FR L S

Figura 3: Esfuerzo cortante en la placa

De esta manera, el esfuerzo cortante en la placa determina la mínima distancia que se debe dejar entre las filas de conectores, o de la última fila de conectores hasta el borde de la placa. f R P

2e s

f R : fuerza en el conector e : espesor de la placa s : distancia entre filas de conectores

Esfuerzo de contacto placa-conector: la superficie del orificio en la placa está en contacto con la superficie del conector. La fuerza que transmite el conector puede producir aplastamiento en la placa (por lo general, la resistencia de la placa es menor que la del conector). El área de contacto es una superficie semicilíndrica, pero para simplicidad en los cálculos y porque está del lado de la seguridad, 3



se acepta que los cálculos se realicen con la proyección del área de contacto igual al espesor de la placa multiplicada por el diámetro del conector (Figura 4)

d

Proyección área de contacto

L

Figura 6.4.- Esfuerzo de contacto placa-conector

f R b PLACA

e d f R : fuerza en el conector e : espesor de la placa d : diámetro del conector Para evitar el aplastamiento en las placas se puede: aumentar el número de conectores de la unión, con lo cual se disminuye la fuerza que transmite cada uno de ellos; aumentar el diámetro de los conectores o aumentar el espesor de las placas, con el fin de aumentar el área de contacto, aunque por lo general el espesor de las placas es algo que ya está definido cuando se diseñan las juntas. Los mismos criterios de cálculo y diseño que se utilizan para las placas deben utilizarse para las cubreplacas, aunque en muchos casos el cálculo en una de ellas elimina la necesidad de realizarlo en la otra, como por ejemplo, en una unión a tope en la que haya dos cubreplacas, del mismo ancho de las placas y cada una de ellas con un espesor mayor que la mitad del espesor de las placas, el diseño o cálculo sobre las placas hace innecesario realizarlos sobre las cubreplacas, ya que los esfuerzos en estas serán siempre menores puesto que reciben la mitad de las fuerzas en áreas que van a ser mayores que la mitad de las áreas de las placas. 4



1.2 ESFUERZOS EN LOS CONECTORES Esfuerzo cortante en el conector: la carga de cada conector se transmite como una fuerza cortante que actúa sobre secciones transversales del conector; dependiendo de la organización de los elementos de la unión, del tipo de unión, del número de placas y del número de cubreplacas, el conector transmite la carga a través de una o varias secciones transversales, como se muestra en la figura 5, por lo cual cada caso de unión necesita un cuidadoso análisis para determinar las áreas sobre las que actúan las fuerzas cortantes, pero, en términos generales:

R

R

f R

f R

AC

t AT

: esfuerzo cortante en el conector

f R : fuerza en el conector AC : área para soportar fuerza cortante AT : área de la sección tr ansversal del conector t : número de seccionessometidas a la fuerza cortante

FR

FR FR FR

FR

Figura 5: Fuerzas en un conector de una unión traslapada

FR/2 FR/2 FR/2 FR

FR FR/2

FR/2

FR/2

Figura 6: Fuerzas en un conector de una unión a tope

Para evitar que el conector falle por esfuerzo cortante se puede entonces: aumentar el número de conectores en la junta o aumentar el diámetro del conector. 5



Por lo general no se chequea el esfuerzo de aplastamiento en los conectores ya que como se dijo anteriormente es poco frecuente que la calidad del material de la placa sea mejor que la del conector. Ejemplo 1.- Dos láminas de acero de 35 mm de ancho y 1,58 mm de espesor están unidas por medio de 7 remaches de aleación de aluminio de 3,96 mm de diámetro, como se muestra en la Figura 7. Si la conexión debe transmitir una fuerza igual a 5 kN, calcular: a) El esfuerzo cortante nominal en los remaches b) El esfuerzo nominal de contacto entre remaches y placa c) El máximo esfuerzo nominal de tracción en las placas y el sitio en el que se presenta

1

2

3

5 kN

1,58 mm

3

2

1

1

2

3

5 kN

Figura 7.- Unión con conectores por solape

Solución: Cálculos preliminares o Área de la sección transversal de los remaches:

AT o

12,31 mm 2

Área de contacto remache-placa:

Ab o

(3,96 mm) 2 / 4

3,96 mm 1,58 mm 6,25 mm2

Área de las secciones transversales de las placas:

6

5 kN

1,58 mm

5 kN

35 mm



1,58 mm 35 mm 55,3 mm 2 Área de las seccionescon vacìos (filas 1,2 y 3) A1 A 3 55,3 mm 2 2 1,58 mm 3,96 mm 42,78 mm 2 A2 55,3 mm 2 3 1,58 mm 3,96 mm 36,52 mm 2 A

o

Fuerza que transmite cada remache: F H

5 kN

0

7 f R

f R

0,715 kN

1

2

3

F

R

F

F

R

5 kN

R

35 mm

F

R

F

F

R

R

F

R

Figura 8: DCL de la placa

Cálculo de los esfuerzos o Esfuerzo cortante nominal en los remaches:

f R R

R

o

AC

0,715 kN 12,31 mm 2

R

58,10 MPa

Esfuerzo nominal de contacto placa-remache:

f R b

o

Como el cortante es simple : AC AT 12,31 mm 2

Ab

0,715 kN 6,25 mm 2

b

114,4 MPa

Esfuerzo nominal normal de tracción en la placa: En la sección por la fila 1: N 1

5 kN 42,78 mm2

116,9 MPa 7



En la sección por la fila 2:

F H F P 2

0

5 kN 2 0,715 kN F P 2

0

3,57 kN

1

5 kN

5 kN

a)

1

2

0,715 kN

3,75 kN

5 kN 0,715 kN

FR

b)

Figura 9: DCL por las secciones con aberturas

F P 2 N 2

A P 2

3,57 kN 36,52 mm 2

N 2

97,76 MPa

No es necesario hacer el cálculo en la sección 3 porque evidentemente va a presentar un esfuerzo menor que el de la sección 1. En conclusión, el máximo esfuerzo nominal normal de tracción en las placas se presenta en la sección correspondiente a la primera fila de remaches:

116,9 MPa

N MAX 8



Ejemplo 2.- Calcular el máximo valor de la fuerza que puede transmitirse a través de la conexión del Ejemplo 1, si los esfuerzos admisibles son:

90 MPa

Radm

badm

210 MPa

1

2

N adm

3

P

P 3

2

1

1

2

3

P

P

Figura 10: Unión con conectores por solape

Solución: Cálculos preliminares o Área de la sección transversal de los remaches:

AT o

o

(3,96 mm) 2 / 4

12,31 mm 2

Área de contacto remache-placa:

Ab

105 MPa

3,96 mm 1,58 mm 6,25 mm2

Área de las secciones transversales de las placas:

1,58 mm 35 mm 55,3 mm 2 Área de las seccionescon vacìos (filas 1,2 y 3) A1 A 3 55,3 mm 2 2 1,58 mm 3,96 mm 42,78 mm 2 A2 55,3 mm 2 3 1,58 mm 3,96 mm 36,52 mm 2 A

Cálculo de la fuerza P con base en la resistencia al esfuerzo cortante de los remaches 9

1,58 mm 1,58 mm

35 mm


o

Fuerza que puede transmitir cada remache:

f R o


R

90 MPa 12,31 mm2 1107,9 N

AC

Fuerza que puede transmitir la unión: P

f R

7

1107,9 N

7

7,75 kN

Cálculo de la fuerza P con base en la resistencia de la placa al aplastamiento: o Fuerza en el remache que puede ser soportada por la placa:

f R o

b

210 MPa 6,25 mm2 1,31 kN

Ab

Fuerza que puede transmitir la unión: P

f R

7

1,31 kN

7

9,17 kN

Cálculo de la fuerza P con base en el esfuerzo normal de tracción en las placas (Ver la Figura 11) o

En las filas 1 :

F 1

P

P 105 MPa

P

N adm

42,78 mm 2

A1 P

4,49 kN

1

F2

P

1

2

P / 7

F2

P

P / 7 FR

Figura 11: DCL por las secciones con aberturas 10


o


En las filas 2 :

F H

0

5 P N adm

7 P 5,36 kN

A2

5 P

P (2 P / 7)

F 2

105 MPa

7

36,52 mm

2

En conclusión, la máxima fuerza que puede transmitir la conexión es igual a 4,49 kN, la cual, nominalmente produciría una falla por tracción en las primeras filas de remaches en las placas.

4,49 kN

P MAX

Ejemplo 3.- Se debe fabricar una unión a tope, cuyo esquema aparece en la Figura 12, para unir dos placas de acero de 200 mm de ancho por 14 mm de espesor y transmitir una fuerza de 180 kN. Se van a usar cubreplacas del mismo material de las placas, con el mismo ancho de 200 mm y un espesor de 8 mm. Los conectores serán pernos de 19 mm de diámetro. Los esfuerzos admisibles en los materiales son:

Cortante en las placas y las cubreplacas :

P adm

Cortante en los pernos :

35 MPa

R adm

Aplastamiento en las placas :

badm

Esfuerzo normal de tracción en las placas :

18 MPa 103 MPa

N adm

83 MPa

Calcular: a) Mínimo número de pernos b) Distribución de los pernos en filas c) Distancia mínima entre filas Solución: Cálculos preliminares o Área de la sección transversal de los pernos:

AT o

(19 mm) 2 / 4

283,5 mm2

Área de contacto perno-placa:

Ab

14 mm 19 mm

266 mm 2

Cálculo del número de pernos mínimo necesario El mínimo número de pernos depende de la capacidad de los pernos para soportar fuerzas cortantes y de las placas para soportar fuerzas de aplastamiento. Cálculo basado en la resistencia de los pernos a las fuerzas cortantes:

11



8 mm 180 kN

180 kN

14 mm 8 mm

180 kN

180 kN

200 mm

Figura 12: Esquema de la unión a tope

35 MPa

Radm

f R AC

Cada perno resiste las fuerzas cortantes en dos seccionestransversales; por lo tanto : 2 AT

AC

f R

2 283,5 mm

2

567 mm

2

2

(35 N / mm ) (567 mm )

2

19,84 kN

Entonces : n f R

180 kN

n

180 kN 19,84 kN

9,07

10 pernos

FR/2

FR

FR/2 Figura 13: DCL del pasador 12



Cálculo basado en la resistencia de las placas al aplastamiento:

103 MPa

b adm

Ab

f R Ab

266 mm 2

(103 N / mm 2 ) (266 mm 2 ) 27,39 kN Entonces : 180 kN 6,57 7 pernos n f R 180 kN n 27,39 kN f R

En consecuencia, el mínimo número de pernos es de 10

10 pernos

nmin Distribución de los pernos en filas o

Cálculo del número de pernos que se pueden colocar en la primera fila:

N

A1

18 0 kN

20 0 mm

n1

83 MPa

2168,68 mm 2 (área transvers al mínima necesaria)

A1 A1

N ad m

2,37

14 mm

n1

19 mm

14 mm

2168,68 mm 2

2 pernos

18 kN 180 kN

x A1

a)

180 kN 18 kN

b)

Figura 14: DCL de la placa en las secciones con aberturas o

Cálculo para la segunda fila:

13

x A2


N

A2 A2

A2

(180 kN


2 18 kN )

1734,94 mm 2 (área transvers al mínima necesaria)

200 mm 14 mm n2

4,00

n2

19 mm 14 mm

1734,94 mm 2

4 pernos

En la fila 1 se pueden colocar 2 pernos; en la fila dos se colocan 4; los cuatro restantes irán e n la fila 3.

1

2

3

3

2

1

36 mm

36 mm

Figura 15: Distribución de los pernos

Cálculo de la distancia mínima entre filas de pernos El área que soporta la fuerza cortante en la placa, producida por cada perno, es:

AC PLACA P adm

2 14 mm s 18 MPa

f R AC PLACA

1000 mm 2 s 28 mm

s

AC PLACA

1000 mm 2

35,71 mm

d 14 mm 14 mm d Figura 16: Separación mínima 14



Ejemplo 43.- En la Figura 17 se muestra el esquema de una armadura y el croquis con el detalle de la unión de las barras, mediante una placa, en el nudo B, ¿Cuántos remaches de 19 mm de diámetro se necesitan para unir la barra BC a la placa, si los esfuerzos admisibles son:

70 MPa y

b

140 MPa ? ¿Cuántos para la barra

BE? ¿Cuál es el esfuerzo medio de compresión o de tracción en BC y BE?

D

B

A

6m

4m

4m

96 kN

Angulo de 76 x 76 x 6,4 mm

E

C

Placa de unión 4mm

F

H

G 4m

200 kN

4m

F BE

96 kN Angulo de 76 x 76 x 12.7 mm

FBC

Figura 17: Esquema de armadura y unión de barras en B

Solución: Es necesario resolver la armadura para encontrar las reacciones en los apoyos y las fuerzas axiales que actúan en las barras BC y BE. Para esto último se utilizará el método de los nudos.

6m

4m

RVA

4m

96 kN

4m

200 kN

RHH=0

4m

96 kN

RVH

Figura 17-a: Dimensiones globales y cargas en armadura

3

Problema propuesto en PYTEL, Andrew; SINGER, Ferdinand. RESISTENCIA DE MATERIALES. Oxford University Press, Cuarta edición. México. 2001 15


0

F V M A

RV A

0

RV H


392 kN

RV H

96 kN 4 m 196 kN

200 kN 8 m

96 kN 12 m RV H

16 m

0

196 kN

RV A

Cálculo de las fuerzas en las barras, por equilibrio en los nudos: En el nudo A:

F V

0

F AB

0,6

F H

0

F AC F AB

196 kN

F AB

326,67 kN (en compresión)

0,8

F AC

261,33 kN (en tracción)

0

En el nudo C:

F V

0

F BC

96 kN (en tracción)

F H

0

F CE

261,33 kN (en tracción)

F AB 4

A

3

F AC

96 kN

FBC

C

261,33 kN

FCE

96 kN

FBD 4

B 4

3

3

326,67 kN

4

3

FBE

96 kN

Figura 17-b.- DCL de los nudos

16



En el nudo B:

F V

326,67 kN 0,6

0

F BE F H

96 kN F BE 0,6

F BD

F BE F BD

0,6

0

166,67 kN

326,67 kN 0,8 F BE 0,8 F BD

0

F BD

0,8

0

326,67 kN

De donde :

F BE

80 kN (en compresión)

F BD

246,67 kN (en compresión)

Para las barras solicitadas en el ejercicio:

F BC

96 kN (en tracción)

F BE

80 kN (en compresión)

Esfuerzos axiales en las barras BC y BE: En tablas se obtienen las áreas de los ángulos: Barra BC BE

Ángulo 76 x 76 x 6,4 mm 76 x 76 x 12,7 mm

Área (mm 2) 929 1774

Los esfuerzos axiales son:

BC

BE

96 000 N 103,34 MPa (en tracción) 929 mm2 80 000 N 1774 mm 2

45,10 MPa (en compresión)

Cálculo del número de remaches para las uniones: Para el tipo de unión que se muestra en el esquema los remaches oponen una sección transversal a la fuerza cortante. 2

AC

d

4

(19 mm) 2 4

AC

283 mm2

17



Para la barra BC: Por cortante en el remache:

96 kN

Figura 17-c: Unión barra BC

P f R n

96 kN

R

AC

R

70 MPa

70 10 6 N / m 2

AC

283,53 mm 2

283,53 10

6

m2

Fuerza cortante total

96 kN

Fuerza cortante en cada remache

19,84 kN

19 847,1 N 4,84

19,84 kN

5 remaches

Por aplastamiento en el ángulo:

P

96 kN

f R n

b

b

Ab

140 MPa

140 10 6 N / m 2

P

96 kN

f R

17,02 kN

Ab

19 mm

121,6 10

5,64 remaches

6

6,4 mm m2

121,6 mm 2

17 024 N

17,02 kN

6 remaches

En conclusión, para la unión de la barra BC se necesitan 6 remaches Para la barra BE: Por cortante en el remache:

P 80 kN f R n

R

AC

R

70 MPa

70 10 6 N / m 2

AC

283,53 mm 2

283,53 10

6

m2

Fuerza cortante total

80 kN

Fuerza cortante en cada remache

19,84 kN

18

19 847,1 N 4,03

19,84 kN

5 remaches



Por aplastamiento en el ángulo:

P 80 kN f R n

b

b

Ab

140 MPa

140 10 6 N / m 2

P

80 kN

f R

33,78 kN

Ab

19 mm 12,7 mm

241,3 10

2,37 remaches

6

m2

33 782 N

3 remaches

En conclusión, para la unión de la barra BE se necesitan 5 remaches

19

241,3 mm 2 33,78 kN

04 Uniones Estructurales Con Pasadores

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