y
CONCEPTO DE CINEMÁTICA Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias que describen los cuerpos en movimiento mecánico, independientemente de la masa del cuerpo y de las fuerzas aplicadas.
1. SISTEMA DE REFERENCIA Para describir y analizar el movimiento mecánico, es necesario asociar al observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le denomina sistema de referencia. y tiempo B
C x
A D
2. MOVIMIENTO MECÁNICO Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto de un sistema de referencia en el tiempo. Es decir, el movimiento mecánico es relativo.
3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
a) Móvil
Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición, se dice que está en reposo relativo.
e A
B
trayectoria
x
0
c) Recorrido (e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).
d) Desplazamiento ( d ) Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil.
e) Distancia (d) Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento. Se cumple que: d e
4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO a) Velocidad media ( Vm ) Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez del cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un sistema de referencia. Se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente. y e
b) Trayectoria Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de un sistema de referencia. Es decir la trayectoria es relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento se llama curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.
d
B A
Vm
d x
0
d t Unidades: LT –1 ; m·s –1 ; cm·s –1 Vm
d : vector desplazamiento t : intervalo de tiempo
y
Vm : vector velocidad media
t
b) Rapidez Lineal (RL) Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del cambio de posición en función del recorrido. Se define como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo correspondiente. RL =
e t
Unidades: LT –1 ; m·s –1 ; cm·s –1 e : recorrido t : intervalo de tiempo RL: rapidez lineal
5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia.
y e 0 A
d
x B
En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo, en consecuencia el módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor. e=d
RL = Vm
RECTILÍNEO 6. MOVIMIENTO UNIFORME (M.R.U.) Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad media constante en módulo, dirección y sentido, durante su movimiento.
t
t x
0
d
d
d
En forma escalar:
Velocidad
distancia tiempo
La distancia que recorre el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. I. d = V·t d d II. V = t V t d III. t = V
a) Velocidad ( V ) Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia. En consecuencia la velocidad tiene tres elementos: módulo, dirección y sentido. Al módulo de la velocidad también se le llama RAPIDEZ.
b) Desplazamiento ( d ) El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido.
d Vt
... Forma vectorial
d = V · t ... Forma escalar
c) Tiempo de encuentro (Te) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es: V A
VB d
Te =
d V A
VB
V A; VB : módulos de la velocidad.
d) Tiempo de alcance (Ta)
Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido, el tiempo de alcance es: V A
d V A
A
VB d
Ta =
B
VB
; V A>VB
a) 4 m/s d) m/s
media de la paloma de A a B. a) 10 m/s d) 7 m/s
1. En el MRU se cumple: I.
El desplazamiento y el recorrido tienen siempre el mismo módulo. II. Existe una velocidad inicial y una final de diferentes módulos. III. La aceleración es constante. a) VVV b) VVF c) VFF d) FFF e) FVF 2. Velocidad constante significa: I.
Que cambia de módulo pero no de dirección y sentido. II. Que no cambia de módulo, dirección y sentido. III. Que no cambia de módulo ni dirección pero si de sentido. a) II b) III c) I d) II y III e) I y II 3. Un insecto de traslada desde un
c) 8 m/s
sur y después 12 km al oeste, empleando un tiempo de 4 horas. Hallar la rapidez lineal y el módulo de la velocidad media de su trayecto. a) 9 km/h ; 7 km/h b) 7 km/h ; 5 km/h c) 5 km/h ; 3 km/h d) 3 km/h ; 1 km/h e) 2 km/h ; 2 km/h 7. Una abeja recorre en un tiempo de "R"
segundos
un
cuarto
de
circunferencia de radio "R" metros. Determinar el módulo de su velocidad media y su rapidez lineal.
ˆ
B = 4 i + 4 j m en 5 s. Hallar la
a)
2 y m/s 2 2
b)
2 y
c)
2 y 2 m/s
d)
2 y 2 m/s 2
ˆ
velocidad media del insecto. a) 5 m/s d) 2 m/s
b) 9 m/s e) 6 m/s
6. Un móvil se desplaza 16 km hacia el
punto A = –2 i – 4 j m hasta el punto ˆ
c) 2 m/s
5. Del ejercicio anterior hallar la velocidad
NIVEL I
ˆ
b) 3 m/s e) /2 m/s
b) 4 m/s e) 1 m/s
c) 3 m/s
4. Una paloma en vuelo, describe una trayectoria circular de radio 20 m en 10 s. Tal como se indica en la figura. Hallar la rapidez lineal.
e) 2 2 y
2
2
m/s
m/s
8. Un león que se encuentra a 340 m de una gacela, ruge fuertemente. Que tiempo debe transcurrir como mínimo, para que la gacela se dé a la fuga. (VS = 340 m/s) a) 1 s d) 4 s
b) 2 s e) 5 s
c) 3 s
9. Dos amigos A y B, están separados 170 m, "B" que está más cerca de la montaña a 255 m de ella, realiza un disparo. Calcular en qué tiempo su amigo "A" escucha el eco. (VS = 340 m/s) A
m viaja a 20 m/s. ¿Qué tiempo tardan en cruzarse? a) 10 s
b) 11 s
d) 13 s
e) 14 s
c) 12 s
13. En una carrera de 200 m planos el
B
vencedor emplea 8 segundos. Si la rapidez del más cercano competidor a) 1 s d) 4 s
b) 2 s e) 5 s
c) 3 s
era 2 m/s menos. Determine con que ventaja triunfó el primer corredor, si
10. Dos
caballos
recorren
en
rectas
paralelas. El caballo "A" corre con una rapidez de 72 i km/h y el "B" con
ambos corrieron con MRU. a) 20 m
b) 18 m
d) 14 m
e) 12 m
c) 16 m
ˆ
54 i km/h. Cuánto tiempo empleará el ˆ
caballo "A" en pasar a "B" si ambos
14. Dos autos están ubicados uno al
miden 3 m de longitud y corren con
costado del otro en un mismo punto
MRU.
de una pista rectilínea y a una
a) 1 s
b) 1,5 s
d) 1,6 s
e) 2 s
c) 1,2 s
distancia de 180 m de un poste. Si éstos
empiezan
a
acercarse
simultáneamente al poste con rapidez 11. Una persona que se desplaza a 6 m/s con
MRU
en
dirección
a
una
constante de 25 y 35 m/s. Cuánto tiempo debe transcurrir para que los
montaña, emite un fuerte grito y 3
autos equidisten del poste.
segundos después escucha su eco.
a) 2 s
b) 4 s
d) 8 s
e) 10 s
Hallar a que distancia se encontraba
c) 6 s
de la montaña. (V S = 340 m/s). a) 1002 m
b) 602 m
d) 419 m
e) 1012 m
c) 519 m
15. Un alumno cuenta con 6 horas para darse un paseo. La ida lo hace a auto con una rapidez de 12 km/h y el
12. Una paloma y un tren viajan con MRU
regreso lo realiza caminando a 4
en rectas paralelas y en sentidos
km/h por el mismo camino. ¿Cuánto
contrarios. La paloma viaja a 30 m/s y
tiempo estuvo caminando?
el tren que tiene una longitud de 600
a) 3 h
b) 1,5 h
d) 5 h
e) 6 h
c) 4,5 h
NIVEL II
4. A
y sentido. media
y
el
desplazamiento tienen la misma
c) III
a) 10 s
b) 20 s
d) 40 s
e) 50 s
los
ˆ
c) 30 s
extremos
de
un
túnel
con
velocidades constantes de 54 km/h y
módulo de la velocidad media del
5 m/s. Hallar el tiempo en que se
insecto. a) 4 s
b) 3 s
d) 1 s
e) 5 s
niño
circular
e) 6 s
6. Un tren y un niño se encuentran en
ˆ
B = 8 i + 8 j m en 5 s. Hallar el
3. Un
d) 1 s
c) 2 s
cruzar el túnel.
punto A = –4 i – 8 j m, hasta el punto ˆ
b) 3 s
Hallar el tiempo que emplea el tren en
2. Una mosca se traslada desde el ˆ
a) 4 s
velocidad constante de 72 km/h.
tiempo es diferente.
e) I y III
se
un túnel de 200 m de largo con
III. En espacios iguales recorridos el
d) I y II
montaña
5. Un tren de 600 m de longitud, cruza
dirección y sentido.
b) II
una
escuchará su eco.
tienen siempre la misma dirección
a) I
de
un disparo. Después de que tiempo
I. La velocidad y la aceleración
velocidad
m
encuentra un policía. El cual ejecuta
1. En el MRU, se cumple que:
II. La
680
describe de
cruzan, si el túnel tiene una longitud
c) 2 s
de 600 m.
la
radio
10
trayectoria m
a) 20 s
b) 30 s
d) 50 s
e) 60 s
c) 40 s
en 7. Dos móviles están separados 2400 m
40 s. Hallar su rapidez promedio, si parte de A.
y avanzan en sentidos contrarios con velocidades de 13 m/s y 7 m/s. En que
A
R
2 a) m/s 3
b)
d)
e) 2 m/s
m/s
B
R
2
m/s
3 c) m/s 2
tiempo
mínimo
estarán
separados 400 m. Si viajan con MRU. a) 20 s
b) 40 s
d) 80 s
e) 100 s
c) 60 s
8. Un móvil que se desplaza con MRU a 20 km/h y llega a su destino en "T" horas si viaja a 15 km/h emplearía
dos horas más. A que velocidad tiene que viajar para llegar a su destino a (T –1) horas.
d) FVV 12. Un
e) VVF
auto
posee
una
velocidad
constante de 36 km/h, el espacio que
a) 25 km/h
b) 24km/h
d) 18 km/h
e) 16 km/h
c)20km/h
9. Desde el instante mostrado en el
recorrerá en 2 minutos será: a) 1000 m
b) 1200 m
d) 500 m
e) 180 m
c) 600 m
figura. Hallar el tiempo en que el
13. A 170 m de Carlos se produjo una
observador escucha el impacto de los
explosión. ¿Después de qué tiempo
móviles A y B. (V S = 340 m/s).
la logrará escuchar?
V=0
14 m/s 1080 m
a) 24 s d) 10 s
6 m/s
400 m
b) 22 s e) 4 s
c) 20 s
(Vsonido = 340 m/s) a) 0,2 s
b) 0,3 s
d) 0,5 s
e) 0,6 s
c) 0,4 s
14. Karlita desea saber a que distancia se encuentra el cerro más próximo,
10. Dos personas van al encuentro con la
para
lo
cual
emite
un
grito
y
misma velocidad "V", en el instante
cronómetro en mano comprueba que
que están separados una distancia
el eco lo escucha luego de tres
"d" uno de ellos suelta un perro que
segundos. ¿Cuál es la distancia en
va al encuentro de la otra persona
metros? (Vsonido = 340 m/s)
con
una
velocidad
de
"3V".
Determinar que distancia separa a las personas
cuando
encuentra
con
la
el
perro
se
segunda.
El
movimiento es en el MRU. a) d/4
b) d/3
d) 2d/3
e) 3d/4
a) 510
b) 610
d) 720
e) 1020
c) 340
15. Una persona sale de un punto A en una bicicleta a una velocidad de 12
c) d/2
km/h llega a B y desea regresar caminando
a
razón
de
4
km/h
siguiendo el mismo camino si todo el 11. En el MRU se cumple: -
recorrido duró 6 h. ¿Durante cuánto
A tiempos iguales se recorren
tiempo estuvo caminando?
distancias iguales.
a) 1,5 h
b) 3 h
-
La velocidad es constante.
d) 4,5 h
e) 3,5 h
-
La aceleración es igual a cero.
a) VVV
b) VFF
c) FFF
c) 4 h
