03.1.Indarrak.dinamika.teoria

1. 2. 3. 4.

Indarren propietateak eta ezaugarriak. Indarraren definizioa Indarren batura edo konposizioa. Indar-sistema. Erresultantea Indarren deskonposizioa Newton-en higiduraren legeak a. Newton-en lehen legea edo inertziaren printzipioa b. Newton-en bigarren legea edo dinamikaren oinarrizko printzipioa c. Newton-en hirugarren legea edo akzio-erreakzio printzipioa. 5. Indar grabitatorioa. Masa eta pisua 6. Newton-en legeen aplikazioak. Indar ezagun eta arruntenak 7. Galderak eta ariketak

ANTIGUA LUBERRI BHI

INDARRAK. HIGIDURA. DBH 4

1. INDARREN PROPIETATEAK ETA EZAUGARRIAK. INDARRAREN DEFINIZIOA Galdera horretan proposatutakoari erantzuteko, honako egoera edo adibide hauek aztertuko ditugu. Kasu guztietan galdera hauei erantzuna emango diegu: a. Zein dira egoera bakoitzean eragiten duten indarrek? b. Zein dira egoera bakoitzean eragiten duten indarren ondorioak?  A egoera. Oinak baloiari ostikoa eman dio. Zein dira A egoeran parte hartzen duten indarrak? Oinak baloiari indar bat egin dio, baina baloiak indar berdina eragiten du oinean.

Zein izan da baloian eragindako indarraren ondorioa? Baloia pausagunetik higidurara pasatu da.  B egoera. Baloiak langan jo du. Zein dira B egoeran eragiten duten indarrek? Hemen ere bi indar agertzen dira: Baloia eta langa baloia.

langa

Zein izan da baloian eragindako indarraren ondorioa? Bere higiduraren norabidea aldatu da.  C egoera. Autoak zuhaitzean bete-betean talka egin du. Hemen ere bi indar agertzen dira: Autoa eta zuhaitza autoa.

zuhaitza

Zein izan da autoan eragindako indarraren ondorioa? Autoa geldiaraztea eta autoa deformatzea. 2

ANTIGUA LUBERRI BHI


Adibide horietatik honakoa ondoriozta dezakegu.  Indarrak gorputzen arteko interakzioak dira.  Beti binaka agertzen dira.  Adibide edo egoera gehienetan bakarrik gorputz batean eragiten duen indarra hartuko dugu kontuan.  Indarrek gorputzetan eragiterakoan bi efektu nagusi sortzen dituzte: 

Efektu dinamikoa (higidurarekin zerikusia dutenak).  Higidura sortzea (A egoera).  Higiduraren norabide-aldaketa (B egoera). Horretarako indarrak higiduraren albotik eragin behar du.  Higidura geldiaraztea (C egoera). Horretarako aurrez aurre eragin behar du. Gerta daiteke higiduraren noranzkoa aldatzea ere. Hori aurrez aurreko talka elastikoetan gertatzen da.  Higiduraren abiadura azkartzea. Horretarako indarraren noranzkoak higidurarenarekin bat etorri behar du.

 Efektu deformatzailea. Indarren efektu deformatzailea hurrengo gaian aztertuko dugu. Indarraren definizio dinamikoa honakoa izan daiteke: “Indarrak gorputzen higidura-egoera aldatzen duten kausak dira”. Dinamika higidura eta indarren arteko erlazioa aztertzen duen fisikaren atala da. Ondoren indarren beste propietate bati erreparatuko diogu. Alegia, indarren izaera bektorialari. Posizioa, abiadura eta azelerazioa bezalaxe, indarra magnitude bektoriala da. Magnitude horiek definituak zehatz definitzeko lau parametro (lau informazio-mota desberdin, lau argibide) behar dituzte. Horiei, magnitude bektorialak deitzen diegu. Bektore izeneko sinbolo baten bidez irudikatzen dira. Bektore bat segmentu orientatu bat da (“gezi” bat, azken batean).

3

ANTIGUA LUBERRI BHI


Gogoratu, magnitude bektoriala definitzeko behar diren “parametroak” hauek dira: 

Jatorria:geziaren hasierako puntua.  Modulua edo kantitatea: magnitudearen balio numerikoa (zenbat neurtzen duen geziak).  Norabidea: gezia eusten duen lerroarena (horizontalean bada, ezker-eskuin eta eskuin-ezker)  Noranzkoa: geziaren puntak markatzen duena (horizontalean, ezker-eskuin edo eskuin-ezker)

Irudian bi taldeek modulu bereko eta norabide bereko indarra egiten dute sokan, baina kontrako noranzkokoa.

2. INDARREN BATURA EDO KONPOSIZIOA. INDAR-SISTEMA. ERRESULTANTEA Gorputz batean, aldi berean, indar batek baino gehiagok eragin dezake. “Indar-sistema bat gorputz batean, aldi berean, eragiten duen indar-multzoa da”. Indar- multzo bat batzea edo konposatzea multzo hori ordezkatzen duen eta efektu bera duen indar bakarra aurkitzea da. Indar-sistema ordezkatu eta efektu bera sortzen duen indarrari indar erresultantea (edo ordezkaria) deitzen zaio. Aurten indar konkurrenteen konposizioari ekingo diogu. “Indar konkurrenteak dira beraien aplikazio lerroak puntu bakar batean biltzen direnak”. Indarrak norabide berekoak edo norabide desberdinekoak izan daitezke. “Norabide bereko indarrak dira beraien aplikazio lerroak zuzen berean dituztenak”. Noranzko berekoak edo kontrakoak izan daitezke. Norabide desberdineko indarren aplikazio lerroak ez daude zuzen berean. Horien artean garrantzitsuenak dira elkarren artean perpendikularrak diren indarrak. Indarren batura grafikoki eta matematikoki egingo dugu.

4

ANTIGUA LUBERRI BHI


Indarren batura grafikoa egiterakoan, gezien luzerak indarraren balioaren islapen zehatza eman behar digu. Horregatik, eskala egokia aukeratu behar da. Indarren aplikazio puntua aplikatzen den gorputzaren zentroan ipiniko dugu. Honako adibide hauen bitartez, indarren konposizioari edo baturari ekingo diogu.

3. INDARREN DESKONPOSIZIOA Indarren deskonposizioa konposizioaren kontrako prozedura da. Batzuetan komeni izaten da indar bat beste bi, edo gehiago, indarrek ordezkatzea, baldin eta bi indar horien efektua lehenaren berdina bada. Prozedura hori aurrerago aztertuko dugu,pisua eta indar normala ikusi eta gero.

4. NEWTON-EN HIGIDURAREN LEGEAK Gaiaren hasieran ikusi dugu indarra gorputzen higidura-egoera aldatzen duen kausa dela. Dinamika indarren eta gorputzen higiduraren artean dagoen erlazioa aztertzen duen fisikaren atala da. Erlazio hori Newtonen higiduraren hiru legeek biltzen dute. 4a. Newtonen lehen legea edo inertziaren printzipioa Beheko egoera kontuan hartuta erantzun alboko galderak.

5

ANTIGUA LUBERRI BHI


Zentzuzkoa ematen duen arren esaldi hori ez da zuzena. Ikus dezagun nola heldu zion gaiari Galileo Galilei-k bere Munduko sistema nagusiei buruzko elkarrizketa liburuan. Obra horren ardatza bi pertsonaiaren arteko elkarrizketa da. Salviatik Galileoren ideiak adierazi eta azalduko ditu. Sinplizio, berriz, zentzu arrunta erabiltzen duen pertsona da.

6

ANTIGUA LUBERRI BHI


7

ANTIGUA LUBERRI BHI


Halaber indar netoa, Azelerazioa

Halaber indar netoa, Azelerazioa Halaber indar netoa, azelerazioa

Halaber indar netoa, Azelerazioa 1. Esferaren abiadura handitu egiten da. Aurrerago konprobatu ahal izango dugunez, modu uniformean handitzen da abiadura hori. Horrek esan nahi du azelerazioa konstantea dela. Azelerazio hori esferan eragiten duen indar netoaren ondorio da. Indar neto horrek planoaren norabidea du eta beherantz zuzendua dago.

8

ANTIGUA LUBERRI BHI


2.

Esferaren abiadura txikiagotu egiten da. Aurrerago konprobatu ahal izango dugunez, modu uniformean txikiagotzen da abiadura hori. Horrek esan nahi du azelerazioa konstantea dela. Azelerazio hori esferan eragiten duen indar netoaren ondorio da. Indar neto horrek planoaren norabidea du eta beherantz zuzendua dago.

3.

Esferaren abiadura ez da ez handitzen ezta txikiagotzen ere. Azelerazioa nulua da, beraz. Azelerazioa nulua bada, higiduraren norabidean eragiten duen indar netoa nulua delako da.

 https://sites.google.com/site/mikellizeaga/formakuntza-eta-baliabideak/flashdokumentuak/flash-4-dbh/4-dbh-indarrak-dinamika (Salviati Sinplizio) Erantzun diezaiogun orain stick-aren galderari:

9

ANTIGUA LUBERRI BHI


Hasiera batean geldirik dagoen pastillan stick-ak egindako indarrak hura higiduran jartzen du. Baina indar hori bien arteko ukipena desagertzearekin batera deuseztatzen da. Izan ere indar bat bi gorputzen arteko interakzio bat da. Stika eta pastillaren arteko ukipena desagertzen denean pastillan ez du inolako indarrik eragiten (higiduraren noranzkoan; pisua eta normala elkarren artean anulatzen dira).  https://sites.google.com/site/mikellizeaga/formakuntza-eta-baliabideak/flashdokumentuak/flash-4-dbh/4-dbh-indarrak-dinamika (hickeylaria) Zergatik mugitzen da pastilla? Pastilla hori inertziagatik mugitzen dela esango dugu. Inertzia da gorputzek duten higidura egoeran mantentzeko joera. Gorputz bat mugitzen ari bada, duen mugimenduan jarraitzeko joera du. Beraz, mugitzen ari den pastillak mugitzen jarraitzeko joera naturala du. Gorputzak pausagunetik ateratzeko indarra behar duen modu bertsuan, indarra behar da higidura aldatzeko ere. Ondorioz, indarrak gorputzen higiduraren aldakuntzaren kausak dira eta ez higidura edo abiadurarenak. Pastillaren azpiko azalera guztiz laua balitz, betiereko higidura izango luke. Baina gorputz bat azalera baten gainean mugitzen ari bada, beti agertzen da higiduraren kontra zuzendutako marruskadura. Gorputzak gelditzen badira, marruskaduragatik gelditzen dira eta ez geldirik egoteko joera dutelako. Inertziaren printzipioa honela definituko dugu: “Gorputz batean ez badu indarrik eragiten edo indar osoa nulua bada, gorputza bere higidura-egoeran mantenduko da. Hau da, edo geldirik mantentzen da, aurrez geldirik badago, edo higidura zuzen uniformean mugitzen da.” 

Komentatu esaldi hau: “ Gorputzen abiaduraren kausa indarra da” .



Zergatik ez da iristen bola birlak dauden lekuraino? Azaldu.

Bola iristen ez bada, marruskadurak bolaren abiadura txikiagotzen duelako da eta ez bolak gelditzeko berezko joera duelako.

10

ANTIGUA LUBERRI BHI




Irudiko ikasleak xafla metalikoa bat-batean kenduko du. Zer gertatuko zaio zilindro beltz metalikoari? Eman ezazu azalpen bat galdera honetan ikusitakoa erabiliz. Xafla metalikoa bat-batean kentzen badugu, zilindro beltza botilan sartuko da. Hori gertatzen da zilindroak geldirik jarraitzeko joera duelako.



Skate baten gainean doala, gazte batek pilota bat jaurtitzen du gorantz. Non eroriko da pilota hori?

Askatzeko unean pilotak abiadura horizontala du eta une horretan duen higiduran jarraitzeko joera duenez, horizontalean egiten duen higidura skateak egiten duen higiduraren berdina da. Beraz, gazteak eta pilotak distantzia horizontal berdina egiten dute.

11

ANTIGUA LUBERRI BHI


4b. Newtonen bigarren legea edo dinamikaren oinarrizko printzipioa

Goiko irudia aztertzen badugu, honako ondoriora iritsiko gara: Gorputz batean aplikaturiko indarrak aldatzen badira, azelerazioak neurri berean aldatuko dira. Beste modu batean esanda, gorputz batean eragindako indarrak eta lortutako azelerazioak zuzenki proportzionalak dira. Indarren eta azelerazioen arteko proportzionaltasun konstante horri masa deitzen diogu. Matematikoki: m

F a

Gorputz baten masa honela definituko dugu: “Gorputz baten masa da aplikatutako indarren eta lortutako azelerazioen arteko zatidura konstantea”. Gorputz baten masa berezko propietatea da. Horrek esan nahi du ez dagoela lotua kanpo eraginei. Gorputz baten masa berdina da Lurraren azalean, Ilargiaren azalean, edo espazio irekian. Masa inertziaren neurria da. Masa handiko gorputzek inertzia handia dute hau da, beraien higidura-egoera aldatzeko erresistentzia handia erakusten dute. Masa handiko gorputzetan indar handiak aplikatu behar dira higiduran jartzeko. Modu berean, mugitzen ari den masa handiko gorputza gerarazteko ere indar handia aplikatu behar da. Goiko ekuazioa honela ere berridatz dezakegu:

 F ma 12

ANTIGUA LUBERRI BHI


“Gorputz batean  F indar erresultanteak eragiten badu, lortzen den azelerazioa zuzenki proportzionala izango da, proportzionaltasun konstantea masa izanik.” Ekuazio hori Newtonen bigarren legea da edo dinamikaren oinarrizko ekuazioa. Ekuazio horretan  F = 0 N bada, azelerazioa 0 m/s2 da. Hau da, edo geldirik dago edo higidura zuzen uniformean mugitzen da. Beraz, inertziaren printzipioa ekuazio horren ondorio dela baieztatu dezakegu. Indarraren unitatea newton da (N). 1 N = 1 kg · m/s2 Bukatzeko, kontsidera dezagun Newtonen Dinamikaren legea beste ikuspuntu batetik. Azter dezagun honako argazki-sorta hau. Laborategian egindako saiakuntza bat da. Bertan behar den tresneria hau da:     

Higidura-sentsorea orga (oso marruskadura txikia duena) erraila txirrika pisu eramailea

Kasu guztietan orgatik tiratzen duen indarra berdina da baina orgaren masa gero eta handiagoa da (gainean pisu gehigarriak erantsiko dizkiogu). Ikusten dugunez, azelerazioa txikiagotzen da masa handitzen den neurri berean. Hortik honako ondorioa ateratzen dugu: a

F m

Indarra hiru kasuetan berdina da.

Masa gero eta handiagoa da.

Indarra eta azelerazioaren artean kausa-ondorio erlazio zuzena dago. Indarraren (kausa) ondorioa azelerazioa da. Azelerazioa, indarra bezala, bektore bat da norabide eta noranzko bera duena. 13

ANTIGUA LUBERRI BHI


4c. Newton-en hirugarren legea edo akzio-erreakzio printzipioa Indarrak gorputzen arteko interakzioak direla esanez hasi dugu gaia, eta beti binaka agertzen direla. “A gorputz batek beste B gorputz batean indar bat eragiten badu (akzioa,) B-k balio bereko baina kontrako noranzkoa duen beste indar bat eragiten du A-n (erreakzioa)”. Sarri lege hori ez da agerian gelditzen, ez da erraz antzematen, dela baten masa bestearena baino handiagoa delako dela batean (edo bietan) marruskadura handia delako. Demagun irudiko egoera. Bertan bi ikasle, bata bestearen aurrean, zoruan zutik daude eta A ikasleak B ikasleari bultza egiten dio (edo alderantziz). Bultzakada bortitza ez bada, ez bata eta ez bestea ez direla mugitzen konprobatuko dugu. A ikasleak B ikaslea eskuinerantz bultzatzen badu, zergatik ez da eskuinerantz mugitzen? Modu berean, B ikasleak A ikaslea ezkerrerantz bultzatzen badu, zergatik ez da ezkerrerantz mugitzen? Baina saiakuntza hori errepikatzen badugu ikasleak monopatinen gainean daudela, orduan konprobatuko dugu B eskuinerantz mugituko dela eta A ezkerrerantz. Saia zaitez saiakuntza horren erantzuna asmatzen. Lehen kasuan, ikasle bakoitzaren zoruarekiko marruskadura da higidura eragozten duena. Bigarren kasuan marruskadura hori askoz txikiagoa denez, akzio-erreakzio printzipioa agerian gelditzen da.

Irudiko mutikoak sokan gora leban (pultsuan) igo nahi badu, sokatik tira egin behar du. Sokaren erreakzioa da mutikoak gora egitea ahalbidetzen duena.

14

A

B

ANTIGUA LUBERRI BHI


 FBG: Gazteak blokean egiten duen indarra.  FGB: Blokeak gaztearengan egiten duen indarra. Argi dago gaztea eskuinera mugitzen (azeleratzen) dela. Baina blokea zergatik ez da mugitzen ezkerrerantz?

FGB

FBG

Blokea zoruan bermatua dago eta marruskadurak ezkerrerantz mugitzea eragozten du. FGB

FBG marruskadura

Gazteak patinik gabe tiratzen badu, zoruan bermatua dago eta zoruarekin beste indar bikote bat ezartzen da. Zoruan bermatzerakoan egiten dugun indarra blokeak zoruarekin duen marruskadura baino handiagoa bada, orduan blokea eskuinerantz mugituko du.

15

ANTIGUA LUBERRI BHI


Irudiak kohete baten eredua erakusten digu. Buelta emanda dagoen botila urez pixka bat bete eta airea presioan sartzen badugu, ur-zorrotada beherantz irteten da bortizki (kohete baten gas-nahastearen modura) plastikozko botila gorantz ateratzen dela.

Kohete bat Lurretik aireratzea akzioerrakzio printzipioan oinarritzen da. Gas-nahastea (oxigenoz eta hidrogenoz osatua) beherantz bortizki kanporatzen da. Horren erreakzioak kohetea gorantz bultzatzen du.

Irudian neska bat ikusten da bi baloi dituela. Behekoa goikoa baino askoz astunagoa da. Bi baloiak lurrera erortzen uzten ditu. Nola mugituko dira bi baloiak? Errepikatu ariketa behean baloi arina ipintzen badu.

16

ANTIGUA LUBERRI BHI


5. INDAR GRABITATORIOA. MASA ETA PISUA Gorputz bat airean sostengatzen dugunean, harengandik beherantz indar batek tiratzen duela antzemango dugu. Indar horri pisua deituko diogu.

Eskuaren eusteindarra

Indar hori Lurraren erakarpenari zor zaio eta grabitate-indarra edo indar grabitatorioa ere deitzen zaio. Indar hori gorputzaren masarekiko zuzenki proportzionala da. Lurraren erakarpen indarra (indar grabitatorioa)

 m = 1 kg bada, P = 9,8 N da  m = 2 kg bada, P = 19,6 N da  m = 3 kg bada, P = 29,4 N da... Oro har, P = k m.

Ortziko beste astroekin gertatu bezala, Lurraren erakarpen-indarra, berarengandik urruntzen goazen neurrian ahultzen doa, distantzia jakin batetik aurrera guztiz desagertu arte. Lurraren erakarpen-indarra nabaria den espazioko zonari eremu grabitatorioa deitzen diogu. “Eremu grabitatorioaren intentsitatea puntu batean, puntu horretan masa unitatean eragiten duen indarra da (g)”. Lurraren azalean: g = 9,8 N/kg Horrek esan nahi du Lur planetak bere azalean dagoen kilogramo bakoitzean 9,8 N-eko indar bertikala beherantz eragiten duela. Beraz, Lurraren azalean eremu grabitatorioaren balioa eta jauzi librearen azelerazioak bat datoz. “m” masa duen gorputz baten pisua honela kalkulatuko dugu: P = m kg · 9,8 N / kg = 9,8 m N Edo P = m kg · 9,8 m/s2 = 9,8 m N

17

ANTIGUA LUBERRI BHI


Zergatik erortzen dira azelerazio berdinez masa desberdina duten gorputzak, airearen marruskadura kontuan hartzen ez badugu? Adibidez m’ > m bada? m m’

a = F/m =

m  9,8 N / kg = 9,8 m/s2 m

a’ = F’/m’ =

m'9,8 N / kg = 9,8 m/s2 m'

Zenbat eta masa handiagoa, orduan eta pisua handiagoa. Baina, neurri berean inertzia ere handiagoa da. Beraz, bata bestearekin konpentsatu egiten da. Airearen eragina ariketa batean komentatuko dugu. Indar grabitatorioa distantziarekin ahultzen doa. Espazioan ez dago ezein astroren erakarpen indarrik, beraz, ez dago grabitaterik. Astronautaren masa ez da nulua, baina, pisua bai.

Lur azalean eremu grabitatorioaren intentsitatea 9,8 N/kg da. Azaletik 2.630 km-ra erdira jaisten da. Beraz, distantzia horretara gorputzen pisua erdia da. 6.370 kmra laurdena da. Distantzia horretan gorputzen pisua laurdena da.

18

ANTIGUA LUBERRI BHI


Masaren ezaugarriak:     

Gorputzen berezko propietatea da (intrintsekoa). Materia kantitatea da. Inertziaren neurria da. Indarren eta azelerazioen arteko zatidura konstantea. Magnitude eskalarra da. Kg-tan neurtzen da.

Pisuaren ezaugarriak:  Ez da berezko propietatea. Haren balioa kanpo faktoreen menpe dago eta ez da berdina Unibertso osoan.  Gorputz baten pisua Lurrean, Lurrak gorputzean eragiten duen erakarpenindarra da.  Magnitude bektoriala da.  Newtonetan neurtzen da. 6. NEWTON-EN LEGEEN APLIKAZIOAK. INDAR EZAGUN ETA ARRUNTENAK Dinamikako problemak ebazten hasi aurretik, sarri agertzen direlako hiru indar mota aztertzeari ekingo diogu. Horiek indar normala, marruskadura-indarra eta soka batean sortzen den tentsioa dira. Indar normalak Gorputz bat, haren masa edozein izanda ere, grabitatearen azelerazioarekin erortzen da pisuaren eraginpean bakarrik baldin badago.

Airearen marruskadura ezabatuko bagenu, irudiko paraxutistak, 9,8 m/s2-ko azelerazioarekin eroriko lirateke. Lehen esan bezala, airearen eragina ariketa batean aztertuko dugu. Irudiak mikro grabitatea simulatzeko dorre bat erakusten digu. Europako altuena da, 146 m luze da. Dorre horren barruan gorputz guztiak 9,8 m/s2-ko azelerazioarekin erortzen dira.

19

ANTIGUA LUBERRI BHI


Aitzitik, gorputz bat azalera baten gainean uzten badugu, ez da erortzen. Kasu horretan, gorputzean bi indarrek eragiten dute, batetik Lurraren erakarpen indarra (pisua) eta bestetik, euste-gainazalak eragiten duenak. Azken indar horri indar normala deituko diogu. Irudian igerilari bat ikusten dugu azalera baten gainean (kasu honetan podiuma). Igerilariarengan bi indarrek eragiten dute:  

N: Euste-gainazalak eragiten diona (Normala). P: Lurraren erakarpena (Pisua).

Euste-gainazalak eragiten duen indarra beti da azalerarekiko perpendikularra edo normala. “Indar normala da euste-gainazalak bere gainean dagoen gorputzean eragiten duen indarra”. Azalera horizontala bada eta beste indarrik eragiten ez badu, indar normalaren balioa pisuarenarekin bat dator. Euste-gainazalak hitz egiterik izango balu, hauxe esango luke: “Nik jasaten dudan indarra nire gainean dagoen gorputzaren pisuarekin bat dator”. Euste-gainazal baten gainean dagoen gorputz batetik gorantz tiratzen badugu, indar normala txikiagotzen joango da. Adibidez, aldameneko irudian ontzitik gorantz tiratzen badugu, zenbat eta sokako tentsioa handiagoa izan orduan eta indar normala txikiagoa izango da. Sokaren tentsioa gorputzaren pisuarekin bat datorren unean indar normala nulua izango da. Euste-gainazalak hitz egiterik izango balu, hauxe esango luke: “Nik jasaten dudan indarra bat dator nire gainean dagoen gorputzaren pisua ken sokaren tentsioarekin”.

1. adibidea Demagun irudiko besaulkia. Irudikatu bere gain eragiten duten indarrak eta kalkulatu beraien balioak haren masa 120 kg bada.

20

ANTIGUA LUBERRI BHI


2. adibidea Irudiko hauspeakin-ontziak, urez beteta dagoela, 150 g-ko masa du. Dinamometrotik gorantz tira egiten dugu eta une jakin batean 0,47 N markatzen du. Zer markatuko du orduan balantzak jakinik masa gramotan ematen digula? Adierazi masa hori kg-tan eta kalkulatu ontzian euste-gainazalak (balantzaren platerak) eragiten duen indar normala. Egin ezazu indar-diagrama txukun bat. Em: 102 g ; 0,102 kg; 1 N

Aurrekoa egin eta gero, honako hau zuri egitea dagokizu. 3. adibidea Irudiko baldea urez beteta dago. Balantzaren gainean jartzerakoan, horrek 2.000 g-ko masa ematen digu. Orduan dinamometrotik gora tira egiten dugu 18 N-eko indar bertikala egiteraino. Zenbat markatuko du orduan balantzak? Zein izango da une horretan indar normalaren balioa? Em: 163 g; 1,6 N

21

ANTIGUA LUBERRI BHI


Indar normala plano inklinatuetan Zer gertatzen da indar normalarekin gorputz bat plano batean bermatua dagoenean eta planoa inklinatzen hasten denean?

N

Gorputza plano horizontalaren gainean dagoenean, bere gain eragiten duen indar diagrama honako hau izango da: P = N da, noski. P Planoa inklinatzen hasten denean, bere gain dagoen gorputza une jakin batean mugitzen hasten da azelerazio jakin batekin. Hori gertatzen da pisua (bertikala dena) bi osagaietan banatzen delako. Horietako bat planoarekiko paraleloa edo tangentziala da (Pt). Bestea planoarekiko perpendikularra edo normala da (PN).Lehenak gorputzaren azelerazioa sortzen du. Beheko irudian malda duen plano bat erakusten da eta bertan gorputz batean eragiten dituzten indarrak. Kasu honetan planoak gorputzean eragiten duen indar normala pisua baino txikiagoa da. Orain N = Pn da. a

F m

ekuazioa aplikatzen badugu, gorputzaren azelerazioa hau izango da: a

Pt m

Izan ere, planoaren norabidean ∑F = Pt da.

a

http://www.youtube.com/watch?v =epelN72gNFE&feature=fvst

N Pt

Bideo honetan ongi ikusten da hemen esandakoa. PN

P

Pisuaren osagai paralelo edo tangentzialak (PT) pisuaren osagai normalak (PN) eta pisuak (P) triangelu zuzena osatzen dute. Beraz, honako hau betetzen da: P2 = Pt2 + PN2 Erlazio horretako hiru osagaietatik bi ezagunak izanik, hirugarrena kalkula dezakegu. 22

ANTIGUA LUBERRI BHI


4. adibidea Demagun irudiko bloke metalikoaren masa m = 1 kg dela (beraz, balantza batean jartzerakoan, honek 1.000 g markatuko ditu). Bloke hori plano horizontal batean badago, irudikatu eta kalkulatu bere gain eragiten duten indarrak. Gero plano horri inklinazio jakin bat eman diogu, irudian ikus daitekeen bezala. Nola aldatzen dira pisua eta normala? Zenbatekoa da balantzak ematen digun irakurketa? Demagun balantzak 900 g markatzen duela. Kalkulatu pisuaren osagai normala (PN), osagai tangentziala (Pt) eta normala. Zein izango da dinamometroaren irakurketa?

5. adibidea Irudian orgaren masa 401 g da eta badakigu pisuaren osagai normalak, PN-k, 3,39 N balio duela. Orgari eusteko hatz erakuslea erabiltzen dugu. a. Irudikatu pisua, osagai normala, osagai tangentziala, normala eta hatz erakuslearen indarra. Kalkula itzazu haien balioak. b. Zer gertatzen da hatz erakuslea kentzen badugu? c. Azken kasu horretan kalkulatu azelerazioa eta planoa egiteko behar duen denbora. Planoaren luzera 60 cm da. Em: Pt = 1,98 N; a = 4,94 m/s2; t = 0,49 s. 23

ANTIGUA LUBERRI BHI


6. adibidea Beheko irudian orgatxo bat plano inklinatu batean ikus dezakegu. Orgatxoaren masa 200 g da eta dinamometroak 1,1 markatzen du. Horiek horrela, egin ezazu orgatxoan eragiten duen indar-diagrama eta kalkulatu: orgatxoaren pisua (P) dinamometroaren tentsioa (T) pisuaren osagai tangentziala (PT) pisuaren osagai normala (PN) eta indar normala (N). Em: P = 1,96 N, Pt = 1,1 N; PN = 1,62 N; N = 1,62 N.

24

ANTIGUA LUBERRI BHI


Marruskadura-indarrak Irudiak euste-gainazal baten gainean bermatua dagoen bloke bat erakusten digu. Gure begietara bi gainazalak leunak badira ere maila mikroskopikoan irregulartasunez eta zimurrez beteta daudela esan beharra dago. Ondorioz, blokea mugitu nahi dugunean marruskadura-indar batek higidura oztopatzen duela ohartuko gara. Marruskadura-indarra da gorputzen arteko ukipengainazalean eta gorputzen elkarrekiko higiduraren aurka agertzen den indarra. Marruskadura-indarraren ezaugarriak:  Ukipen-gainazalarekiko paraleloa eta gorputzaren higiduraren kontrako noranzkoa du. Halaber, gorputzean eragiten duen indarraren kontrako noranzkoa du.  Ukipen-azaleraren izaerari lotua dago. Hura zimurra ala leuna izan, halakoa izango da marruskadura-indarra, handia ala txikia.  Gorputzean eragiten duen indar normalarekiko zuzenki proportzionala da. Hori guztia kontuan hartuta:

“lixa” papera Egurrezko blokea eta zoruaren artean “lixa” papera dago. Elkar ukipenean dauden azaleren arteko zimurtasuna handiagoa denez, marruskadura handiagoa da ere eta, horrenbestez, blokea mugiarazteko indarra aldameneko kasuan baino handiagoa da.

Egurrezko blokea eta zoruaren artean ez dago ezer

Irudiko bloketik indar paraleloz tira egin dugu. Ikusten dugunez, blokea ez da mugitzen. Hori gertatzen da blokea eta gainazalaren artean marruskadura-indar bat dagoelako. Marruskadura-indarrak kanpoko indarra orekatzen du balio maximo bat lortzen duen arte. Gorputza mugitzen ez den bitartean, marruskadura-indarrak kanpo-indarraren balio bera du. Iristen da une bat non marruskadura-indarrak ezin duen kanpo-indarra orekatu eta gorputza mugitzen hasten den. Marruskadura-indarrak hartzen duen balio maximoa hau da: F mar =  · N 25

ANTIGUA LUBERRI BHI


: Dimentsiorik ez duen zenbaki bat da eta azaleren arteko leuntasunaren edo zimurtasunaren neurria ematen digu. “N” indar normala da noski. Marruskadura, beraz, indar normalarekiko zuzenki proportzionala da. Aurreko irudietako eskuineko blokearen azpian “lixa” papera dago eta, horregatik, zimurtasuna handiagoa da. Horregatik marruskadura ere handiagoa da eta, ondorioz, gorputza mugiarazteko behar dugun indarra ere bai. Gorputza plano horizontal baten gainean dagoenean normala haren pisuarekin bat dator. Gorputz batetik marruskadura maximoarena baino balio handiagoa duen indar batez tiratzen badugu, gorputzak kanpo indar horren noranzkoan azeleratuko du.

N Fmar

a

Fk

Fk > Fmar Beraz, gorputzak eskuinerantz azeleratzen du.

a

F m

P

ekuazioa aplikatzen badugu, gorputzaren azelerazioa hau izango da:

a=

Fk  Fmar m

Gure gorputza plano inklinatuan dagoenean, normala pisuaren osagai normala da eta ez pisua. Blokea planoan behera erortzen ez bada, marruskadurari esker da. Marruskadurarik gabe blokea labaindu egingo litzateke pisuaren osagai paraleloaren pean. Pt = Fmar bada, blokea geldirik dago. Pt > Fmar bada: Blokea labaintzen da

N Pt

eta,

Fmar

a=

PN

P

26

pt  Fmar m

ANTIGUA LUBERRI BHI


Nola aldatuko dira blokean eragiten duten indarrak inklinazioa areagotzerakoan? Tentsioa Ekin diezaiogun hirugarren indar mota aztertzeari. Indar horri tentsioa izen generikoa ematen zaio. Tentsioa da soka, kable, kate…batean agertzen den indarra soka, kable, kate…horrekin gorputz bat airean sostengatu edo gorputz batetik tira egiten dugunean. Izan ere, ekintza horiek errazago egiteko soka edo kable bat erabiltzen da. Sokan egiten den indarra transmititu egiten da sokan zehar eta, horrela, distantzia jakin batera dagoen gorputzean indarra aplika dezakegu. Hori gertatzen da, esaterako, txirrikan edo polean. Irudiko zilindroak, biak berdinak, txirrika batetik pasatzen den soka batekin lotuak daude eta sokak tentsio bat izango du.  Saia zaitez zilindroetan eragiten duen indar-diagrama egiten. Zilindro metalikoetan bi indarrek eragiten dute: pisuak (Lurraren erakarpena) eta sokaren tentsioak. Pisuak zilindrotik beherantz tiratzen du eta sokaren tentsioak, beraz, gorantz. Indar-diagrama berdina da bi zilindroetan, noski. Zer gertatuko da bietako zilindro batean pisu gehigarri bat ipintzen badugu, adibidez eskuineko zilindroan? Argi dago eskuineko zilindroa beherantz eta ezkerrekoa gorantz berdin azeleratuz mugituko direla.  Saia zaitez zilindro bakoitzean eragiten duen indar-diagrama egiten.

Ezkerreko zilindroa gorantz azeleratzen denez, T tentsioa P pisua baina handiagoa dela ondorioztatuko dugu.

27

ANTIGUA LUBERRI BHI

2 zilindroan

 F ma


ekuazioa aplikatzen badugu, hau izango dugu: T – P2 = m2 · a, eta T = m2 · g + m2 · a izango da

Hau da, sokaren tentsioa pisua baino handiagoa izango da m2 · a faktorean. 1 zilindroan

 F ma

ekuazioa aplikatzen badugu, hau izango dugu: P1 – T = m1 · a, eta T = m1 · g – m 1 · a

Hau da, sokaren tentsioa pisua baino txikiagoa izango da m1 · a faktorean.  Nola kalkula genezake bi zilindroen azelerazioa? Horretarako bi zilindroak eta soka sistema bakartzat kontsideratuko ditugu.

 F ma Ekuazioa honela idatziko genuke: P1 – P2 = (m1 + m2) · a m1 · g – m2 · g = (m1 + m2) · a ag

(m1  m 2 ) (m1  m 2 )

Marruskadura-indarra aztertu dugunean honakoa ikusi dugu: marruskaduraren eraginez, bloketik tira egiterakoan blokea ez dela mugitzen. Galdera horretan “kanpo indarra” deitzen genuen hori dinamometroaren kablearen tentsioa da. Beraz, T > Fmar , bada a

F m

N

ekuazioa honela

idatziko dugu: Fma a=

T  Fmar m

T

r

P 28

ANTIGUA LUBERRI BHI


Tentsioaren ikerketa bukatzeko, azter dezagun honako egoera hau: Gorputz bat soka bati lotu eta airean zintzilikatua eusten badiogu, pisua orekatzen duen tentsio bat agertzen da sokan.  Irudikatu gorputzean eragiten duen indar-diagrama a. gorantz tiraldi bat egiten badugu b. beherantz tiraldi bat egiten badugu.

a.

b

a. kasuan hau betetzen da: T–P=m·a T = P + m · a da Hau da, sokaren tentsioa pisua baina handiagoa izango da m · a faktorean. b kasuan hau betetzen da: P–T=m·a T=P–m·a Hau da, sokaren tentsioa pisua baina txikiagoa izango da m · a faktorean.

29

ANTIGUA LUBERRI BHI


7. adibidea Bukatzeko, saiatu galdera hau erantzuten. Luzea da baina ongi egiten baduzu, Newtonen higiduren legeak ongi ulertu dituzunaren seinale izango da.

 https://sites.google.com/site/mikellizeaga/formakuntza-eta-baliabideak/flashdokumentuak/flash-4-dbh/4-dbh-indarrak-dinamika (plano inklinatua)

30

03.1.Indarrak.dinamika.teoria

Recommend Documents