03-IntervConf-P3

UNIFÉ

Administración de Negocios Internacionales

Estadística Aplicada a los Negocios

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL L i ≤ µ ≤ L s De una población desconocemos la media µ y deseamos deseamos estimarla mediante un intervalo con una confianza apropiada a partir de la media x obtenida en una muestra de tamaño n. x ± Z α /2 σ x

1.-

Si la varianza poblacional

σ

2

es conocida

Para una población infinita:

•

x ±

Para una población finita: N−n σ n x ± z α /2 ⇔ ≥ 0.05 N n N −1

•

σ

z α /2

x ± t0 σx

ó

n

Si la varianza poblacional σ 2 es desconocida a) Cuando n ≥ 3 : Población normal o no

2.-

Para una población infinita: S x ± z α /2 n

•

b) •

Cuando n < 30:

población normal

Para una población infinita: S x ± t0 n

donde:

t 0 = t1 − α/2 , n−1

Para una población finita: S N−n n x ± z α /2 ⇔ ≥ 0.05 N n N −1

•

Para una población finita: S N−n n x ± t0 ⇔ ≥ 0.05 N N −1 n

•

n N

→

Fracción de muestreo (proporción de la población representada en la muestra).

N−n N −1

→

Factor de corrección para poblaciones finitas.

σx

→

Error estándar de la media

A = 2 × Z α /2 σ x

Amplitud del Intervalo:

A =2×

ó

Error máximo probable o margen de error: x

±

Zα /2

t0 σx

σ

n

El margen de error, denotado por E es la máxima diferencia posible (con probabilidad 1 – α) entre la media muestral observada x y el verdadero valor de la media poblacional µ . Corresponde a la precisión del intervalo. Es la mitad del ancho del intervalo.

x − Z α /2 σ x ≤ µ ≤ x + Z α /2 σ x    

ERROR

⇒

   

x−E≤µ≤x +E

Gladys Enríquez Mantilla

ERROR

⇒

E ≤ Z α /2 σ x

σ conocida ó n ≥ 30

E ≤

σ desconocida ó n ≤ 30

t0 σx

Podemos reducir el margen de error disminuyendo la confianza o aumentando el tamaño de la muestra.

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Ejemplo 1:

Los siguientes datos corresponden a las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en el curso de contabilidad: 71

75

65

69

73

68

74

70

Considerando que durante los últimos años se ha venido obteniendo una varianza de 18. Llegue a una conclusión altamente significativa acerca del verdadero promedio. Solución: n=8 σ

x = 70.63

x ± z α /2

σ

n

2

=

18 conocida

⇒ z

σ = 4.24

⇒

70.63 ± 2.58

1 − α = 0.99 α / 2 = 0.005 Z

4.24 8

⇒

0.005

=

2.58

66.76 ≤ µ ≤ 74.50

Con una confianza del 99% podemos concluir que el verdadero promedio de las calificaciones de contabilidad se encuentra variando entre 67 y 75 aproximadamente.

Digitar los ocho datos en la columna C1 Estadísticas – Estadísticas Básicas – Z de 1 muestra…

Clic en Opciones…

Clic en Aceptar y luego en Aceptar.


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Ejemplo 2:

Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 40 técnicos demoraban en ejecutar esta tarea, obteniendo una media de 12.73 minutos y una desviación estándar de 2.06 minutos. a)

¿Qué podemos afirmar con una confianza del 98% acerca del tiempo medio real que lleva ensamblar el componente de la computadora? S x ± z α /2 1 − α = 0.98 n α / 2 = 0.01 2.06 12.73 ± 2.33 Z 0.01 = 2.33 40

11.97 ≤ µ ≤ 13.49 Con una confianza del 98 concluimos que el tiempo medio real que lleva ensamblar el componente de la computadora es como mínimo 12 minutos y como máximo 13 minutos aproximadamente.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – Z de 1 muestra…

Clic en Opciones…



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Estadística Aplicada a los Negocios b)

¿Entre qué valores estará variando el tiempo medio real que lleva ensamblar el componente de la computadora, si se considera una muestra de diez técnicos?

x = 12.73

S = 2.06

1 − α = 0.95 α / 2 = 0.025 1 − α / 2 = 0.975 t 0.975 , 9 = 2.262

n = 10 < 30 ⇒ t S x ± t0 n 2.06 12.73 ± 2.262 10 11.26 ≤ µ ≤ 14.20

Con una confianza del 95%, podemos concluir que el tiempo medio real que lleva ensamblar el componente está variando entre 11 y 14 minutos aproximadamente.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 1 muestra…

Clic en Opciones…



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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA POBLACIONAL L i ≤ σ2 ≤ L s Sea x1 , x 2 , .... , x n una muestra aleatoria extraída de una población normal con media µ y varianza σ2 desconocidas, entonces:

( n − 1 ) S2 χ12− α /2 , n −1

≤

2 ≤ σ

( n − 1 ) S2 χ2 α / 2 , n −1

Ejemplo: Durante varios años se ha aplicado una prueba de matemática a todas las alumnas del IV ciclo de la Unifé, si 64 alumnas seleccionadas al azar demoraron para resolver la prueba en promedio 28.5 minutos con una varianza de 9.3 minutos2. a)

Construir un intervalo de confianza del 99% para la desviación estándar verdadera del tiempo que demoran los estudiantes en resolver el examen. n = 64 x = 28.5 S2 = 9.3

1 − α = 0.99 α / 2 = 0.005 63 × 9.3 χ 20.995 , 63

≤ σ2 ≤

⇒ 1 − α / 2 = 0.995

63 × 9.3 χ 20.005 , 63

63 × 9,3 63 × 9,3 ≤ σ2 ≤ 95.6 37.8 6.13 ≤ σ 2 ≤ 15.5 2.48 ≤ σ ≤ 3.94 Con una confianza del 99% se puede afirmar que la desviación estándar poblacional del tiempo que demoran los estudiantes en resolver el examen se encuentra variando entre 2.48 y 3.94.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – 1 varianza…

Clic en Opciones…


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b)

Con una confianza del 90%, ¿Cuál sería el valor máximo para la varianza poblacional?

1 − α = 0.90 α / 2 = 0.05

n = 64 x = 28.5 S2 = 9.3

63 × 9,3 2

χ 0.95 , 63

≤ σ

2

⇒

≤

1 − α / 2 = 0.95

63 × 9,3 2

χ 0.05 , 63

63 × 9.3 63 × 9.3 ≤ σ2 ≤ 82.5 45.7 7.10 ≤ σ2 ≤ 12.82 Con una confianza del 90% se puede afirmar que el valor máximo para la varianza poblacional es de 12.82.


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Estadística Aplicada a los Negocios INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL

L i ≤ P ≤ L s

Proporción poblacional: P

Es la verdadera proporción de la población y de la que nunca se conocerá su verdadero valor, a no ser que se recoja información de toda la población. Para estimar P, se utiliza p, dicha estimación se conoce como estimación puntual de P. Una manera más fiable de estimar la verdadera proporción poblacional P es dando un rango de valores posibles para P, determinado a partir de un intervalo de confianza. Los procedimientos estadísticos nos aseguran con una confianza de (1 − α )% de que dicho intervalo sí incluye a la verdadera proporción poblacional P.

Si la población es infinita: p ± Zα /2

Si la población es finita:

p × q n

p ± Zα /2

p × q n

N−n N −1

⇔

n ≥ 0.05 N

Ejemplo 1:

En un estudio de 300 accidentes de automóvil en cierta ciudad, 60 tuvieron consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construir un intervalo del 90% de confianza para aproximar la proporción de todos los accidentes automovilísticos que tienen consecuencias fatales en dicha ciudad. Solución: N: desconocido ⇒ población infinita n = 300

p =

p ± Zα /2

60 = 0. 2 ⇒ 300 p × q n

=

q = 0.8

0.2 ± 1.65

1 − α = 0.90 α / 2 = 0.05 ⇒ 0.2 × 0.8 300

Z 0.05 = 1.65

⇒ 0.162 ≤ P ≤ 0.238

Con una confianza del 90% se afirma que la verdadera proporción de accidentes automovilísticos que tienen consecuencias fatales, está variando entre 0.162 y 0.238.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – 1 proporción…

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Ejemplo 2:

Un candidato político está planeando su estrategia de campaña y quiere determinar qué tan conocido es. En una muestra aleatoria de 3000 de los 25000 votantes registrados en el país, 1800 manifestaron reconocer el nombre del candidato. Construir un intervalo del 95% de confianza para la verdadera proporción de votantes en el país que están familiarizados con dicho candidato. Solución: N = 25000

conocido

1 − α = 0.95 α / 2 = 0.025

n = 3000

Z 0.025 = 1.96

n 3000 = = 0.12 > 0.05 ⇒ Se debe utilizar el factor de corrección para poblaciones N 25000 finitas. 1800 p = q = 1 - 0.6 = 0.4 ⇒ = 0.6 3000 p ± Zα /2 0.6 ± 1.96

p × q n

N−n N −1

0.6 × 0.4 3000

25000 − 3000 24999

0.58 ≤ P ≤ 0.62 Con una confianza del 95% se puede concluir que la verdadera proporción de votantes en el país que están familiarizados con dicho candidato está variando entre 0.58 y 0.62.


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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES POBLACIONALES L i ≤ P1 − P2 ≤ L s Dado un nivel de confianza 1-α, para construir un intervalo para la diferencia de proporciones se utilizará:  1 1  P × Q  +   n1 n2 

( p1 − p2 ) ± z α /2

Donde:

P=

x1 + x 2 n1 + n 2

P=

ó

n1 × p1 + n 2 × p 2 n1 + n 2

Interpretación:

Si 0 ∈ IC ⇒ P1 = P2 Si 0 ∉ IC ⇒ P1 ≠ P2

Si L i > 0 y L S > 0 ⇒ P1 > P2 → Si L i < 0 y L S < 0 ⇒ P2 > P1 →

Ejemplo:

Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de ciertos artículos. Se toman muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del procedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento nuevo también lo son, ¿se puede afirmar que el procedimiento nuevo es mejor? Obtenga una conclusión al nivel del 10%. Solución: Procedimiento existente

Procedimiento nuevo

n1 = 1500

n2 = 2000

p1 = P =

75 = 0.05 1500

p2 =

x1 + x 2 75 + 80 = = 0.04 n1 + n 2 1500 + 2000 ( 0.05 − 0.04 ) ± 1.65

80 = 0.04 2000 ⇒

1 − α = 0.90 α = 0.10 α / 2 = 0.05 Z 0.05 = 1.65

Q = 0.96 1   1 +   1500 2000 

0.04 × 0.96 

− 0.0017 ≤ P1 − P2 ≤ 0.0217

0 ∈ IC ⇒ P1 = P2

El cero pertenece al intervalo de confianza por lo tanto se puede afirmar que ambas proporciones son iguales. Por lo tanto con una confianza del 90% podemos afirmar que el nuevo procedimiento no es mejor.


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Estadísticas – Estadísticas Básicas – 2 proporciones…

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Estadística Aplicada a los Negocios INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA RAZÓN DE VARIANZAS POBLACIONALES 2 σ1 L i ≤ 2 ≤ σ2

Sean

x1 , x 2 , ... , x n1 n1

tamaños

y

L s

y 1 , y 2 , ... , y n2 dos muestras aleatorias independientes de

n2 , tomadas de poblaciones normales

y

N ( µ1 , σ12 )

y

N ( µ2 , σ22 ) con

varianzas σ12 y σ22 desconocidas.

⇒

El intervalo de confianza del (1-α)100% para la razón de varianzas es: S12

S12

S2 2

2

F1− α / 2 , v , v 1 2

S2 σ12 ≤ ≤ Fα / 2 , v , v σ2 2 1 2

v1 = n 1 − 1

g.l. del numerador

v2 = n 2 − 1

g.l. del denominador

Interpretación:

Si 1∈ IC ⇒ σ12 = σ 22 Si 1∉ IC ⇒ σ12 ≠ σ 22 → Si L i > 1 y L S > 1 ⇒ σ12 > σ 22 →

Si L i <1 y L S < 1 ⇒ σ 22 > σ12

Ejemplo:

Dos marcas de máquinas A y B han sido diseñadas para producir cierto tipo de producto. Tienen igual precio. Un fabricante, al decidir cuál comprar, ha observado en operación durante una hora nueve máquinas diferentes de cada marca. El número de artículos producidos por cada máquina fue: Marca A Marca B

: :

35 27

36 28

49 53

44 52

43 48

37 29

38 34

42 47

39 45

Con 90% de confianza, ¿Cuál máquina le recomendaría comprar, teniendo en cuenta la variabilidad? ¿Por qué? Marca A

Marca B

nA = 9

nB = 9

x A = 40.33

x B = 40.33

S 2A = 20.5

S 2B = 115

20.5 115 F0.95 , 8 , 8   

σ 2A ≤ σ 2B

3.44

≤

20.5 115 F0.05 , 8 , 8

1 − α = 0.90 α / 2 = 0.05 1 − α / 2 = 0.95

⇒

0.05 ≤

  

σ 2A σ 2B

≤ 0.61

0.291

1 ∉ IC

⇒

σ2A ≠ σ2B σ 2A < σ 2B

Con una confianza del 90%, le recomendaría compra la marca A, porque presenta menor variabilidad, debido a que su varianza es menor.


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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES

L i ≤ µ1 − µ2 ≤ L s Sean x1 , x 2 , ... , x n1 una muestra aleatoria extraída de una población normal N µ1 , σ12 y 1 , y 2 , ... , y n2 y una muestra aleatoria extraída de una población N ( µ2 , σ22 ) entonces:

1.-

Cuando las varianzas poblacionales

( x1 − x 2 )

2.-

2

conocidas:

2 1 + σ2 n1 n2

σ2

2 y σ 2 son desconocidas y n + n ≥ 30 : 1 2 2

σ1

z α/2

S12

+

n1

S2 2 n2

2 y σ 2 son desconocidas , n + n 1 2 < 30 2 y se asume que las varianzas poblacionales son iguales: σ12 = σ 22


( x1 − x 2 )

Donde:

4.-

±

1

z α /2


( x1 − x 2 )

3.-

±

σ 2 y σ 2 son

±

t0

σ1

( n1 − 1 ) S12 + ( n 2 − 1 ) S2 2 n1 + n 2 − 2

 1 1   + n n 2   1

t0 = t1− α / 2 , n1 + n2 −2

2 y σ 2 son desconocidas , n + n 1 2 < 30 2 y se asume que las varianzas poblacionales son diferentes: σ12 ≠ σ22


( x1 − x 2 ) Donde:

t0

=

±

σ1

t0

S12 n1

+

S2 2 n2

t1− α / 2 , g

El valor de g se calcula mediante la siguiente fórmula: 2 2  S2 S  1 + 2   n n2  1   g = 2 2  S2   S2   2  1 n  n   1  +  2 

n1 − 1


para el valor de g se tomará sólo la parte entera.

n2 − 1 63

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Estadística Aplicada a los Negocios Ejemplo 1:

Una cadena de supermercados se ha propuesto elevar el consumo promedio semanal por cliente en sus automercados. Para experimentar el método se escogen dos automercados en los cuales las ventas por cliente en el pasado, eran prácticamente iguales, con una varianza de 225. En uno de ellos no se experimenta el método y en una muestra de 15 clientes las ventas medias fueron de $125 con una desviación estándar de 10. En el otro, donde se experimentó el método, en una muestra de 14 clientes las ventas medias fueron de $130 con una desviación estándar de 17. ¿Opina Usted que el método es eficiente? Solución: n1 = 15 x = 125 1 S1 = 10

1 − α = 0.95 α 2 = 0.025

n 2 = 14 x

2

130

=

Z 0.025

S2 = 17

σ12 = σ 2 2 = 225 conocidas

=

1.96

⇒ z

( 125 −15.93

µ1 − µ 2

≤

225

− 130 ) ± 1.96

15

+

14 0 ∈ IC ⇒ µ1 = µ 2

5.93

≤

225

Con una confianza del 95%, se concluye que el método no es eficiente porque las ventas son similares en ambos automercados. Por lo tanto, el método no ha logrado elevar el consumo. Ejemplo 2:

Los resultados del control de calidad de dos procesos manufactureros son:

Tipo 1 10 37 48 56

20 41 50 57

25 43 51 65

Tipo 2 30 46 52 73

33 46 54 86

20 50 57 67

27 50 60 67

35 54 63 73

40 56 64 83

41 57 65 95

¿Permiten estos resultados concluir que los procesos son igualmente efectivos? ¿Por qué? Usar un nivel del 5% Solución: σ12 y σ 2 2

desconocidas.

Tipo 1

( 46.15 −21.13

n 2 = 20 x 2 = 56.2 S2 2 = 322.48

≤

µ1 − µ 2

Z 0.025 = 1.96

316.24

− 56.2) ± 1.96

20 ≤

⇒ Z

1 − α = 0.95 α = 0.05 α 2 = 0.025

Tipo 2

n1 = 20 x1 = 46.15 S12 = 316.24

⇒

n1 + n 2 = 40 > 30

1.03

+

322.48 20 0 ∈ IC ⇒ µ1 = µ 2

Con una confianza del 95% podemos afirmar que estos resultados sí permiten concluir que los procesos son igualmente efectivos debido a que presentan igual promedio aritmético.


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Una de las funciones del departamento de Sistemas de Cómputo del periódico incluye el informe de las actividades del sistema de la computadora central. En general, durante un día cualquiera el sistema debe procesar más de veinte tareas diferentes. Los requerimientos de estas tareas varían, desde trabajos muy pequeños que requieren una cantidad mínima de acceso a los dispositivos de almacenamiento de datos (cartuchos), hasta trabajos grandes y complejos que requieren acceso a más de 200 cartuchos diferentes de almacenamiento de datos. Se tienen los siguientes datos: 2

5

9

45

50

23

8

34

21

9

10

45

23

12

Durante otro día se lograron procesar 15 tareas, obteniéndose un promedio de 25,7 y una varianza de 90. Con una confianza del 99%, ¿Qué podríamos afirmar acerca de los promedios? Solución:

Día 1 n1 x1 S12 S1

= 14

n 2 = 15

= 21.14

x 2 = 25.7 S2 2 = 90 S2 = 9.49

= 265.05 = 16.28

σ12 y σ 2 2

desconocidas. ⇒

n1 + n2 = 29 < 30

⇒

265.05 90 F0.995 , 13 ,14 4.25

≤

0.69 ≤

σ12 σ2 2

1 ∈IC

−18.15

− 25.7 ) ± 2.771

≤

µ1 − µ 2

≤

≤

265.05 90 F0.005 , 13 ,14 0.212       

≤

⇒

σ12 ≠ σ 2 2

ó

σ12 σ2 2

      

( 21.14

t

σ12 = σ 2 2

Primero verificar si

⇒

1 − α = 0.99 α = 0.01 α 2 = 0.005 1 − α 2 = 0.995 t 0.995 , 27 = 2.771

Día 2

13.89 σ12 = σ 2 2 13 x 265.05 + 14 × 90  1 1  +   27  14 15 

9.03

0 ∈ IC ⇒ µ1 = µ2

Con una confianza del 99% podríamos afirmar que los promedios son iguales porque el cero pertenece al intervalo.


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Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 2 muestras…

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Un profesor del programa de Administración de Negocios Internacionales enseña en dos secciones el mismo curso de Economía. En cada sección procede de la misma forma, esto es, utiliza la misma metodología así como el mismo sistema de evaluación; sin embargo, en cada una utiliza un texto diferente. Al terminar el periodo el profesor extrae una muestra aleatoria de cada sección, y obtiene las siguientes notas: Texto : 1 : 2 :

78 51

78 53

Notas 72 81 90 49

74 62

76 83

80 80

57

28

¿Qué texto le recomendarías usar? ¿Por qué? Solución:

Texto 1

Texto 2

1 − α = 0.95 α = 0.05 α 2 = 0.025 1 − α 2 = 0.975

n1 = 7 n2 = 9 x1 = 77 x 2 = 61.44 S12 = 10.33 S2 2 = 387.28 σ12 y σ 2 2 desconocidas. n1 + n2 = 16 < 30 t ⇒ Primero verificar si σ12 = σ 2 ⇒ 2 10.33 387.28

σ12 σ2 2

≤

F0.975 , 6 , 8 4.65     

0.006 ≤

σ12 σ2 2

≤

10.33 387.28 F0.025 , 6 , 8 0.179     

1 ∉I C ≤

σ12 ≠ σ 2 2

ó

⇒

0.149

σ12 ≠ σ 2 2 σ12 < σ 2 2

2

387.28   10.33 +   7 9   g = 2 2  10.33   387.28       7  +  9  6

⇒ t0.975 , 8 = 2.306

= 8.54

8

g = 8

⇒

( 77

− 61.44 ) ± 2.306

0.18 ≤ µ1 − µ 2

10.33 7 ≤

+

387.28

30.94

9

0 ∉ IC ⇒ µ1 ≠ µ 2 µ1 > µ 2

Con una confianza del 95% le recomendaría usar el texto 1 ya que con este texto se ha obtenido una mayor nota promedio y una menor varianza.


67

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Ingresar los datos en dos columnas diferentes.

Estadísticas – Estadísticas Básicas – t de 2 muestras…

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PRÁCTICA Nº 3 Intervalos de Confianza

1.-

Durante varios años, se había aplicado una prueba de matemáticas a todos los alumnos de primer ciclo de cierta universidad, si 64 estudiantes, seleccionados al azar en este período, tardaron en promedio 28.5 minutos en resolver la prueba con una varianza de 9.3 minutos2. Asumiendo un riesgo del 1%, ¿Cuánto esperaríamos que sea como máximo la desviación estándar verdadera del tiempo que demoran los 3.94 estudiantes en resolver el examen?

2.-

A fin de probar dos métodos de enseñar computación, 32 alumnos fueron asignados al azar a dos clases, usándose un método en cada clase. Al final del ensayo se dio la prueba. Los siguientes son los registros de las dos pruebas: 10 43 54

20 46 56

Método A: 25 30 33 46 48 50

37 51

41 52

20 54 65

27 56 67

Método B: 35 40 41 57 57 60

50 63

50 64

¿Podemos concluir que la variabilidad en el método B es superior? ¿Por qué?

0.312 ; 2.56 3.-

¿Cuál es el error máximo que puede esperarse con una probabilidad de 0.90 cuando utilizamos la media de una muestra aleatoria de tamaño 64 para estimar la media de una población con varianza 2.56? 0.33

4.-

Un ingeniero tiene que comparar el empleo de un tipo de hoja de cálculo utilizado en su empresa con el de un segundo tipo que se usa en otras. Diez de las hojas de cálculo utilizadas en su empresa dan una media de 2.3 errores, con una desviación típica de 1.2 errores. Quince de las otras hojas de cálculo dan una media de 3.1 errores y una desviación típica de 0.9 errores. El quiere comparar el promedio de errores para cada empresa, ¿Podría ayudarle a obtener una conclusión en base a un intervalo de confianza del 98% para la diferencia de medias? -1.85 ; 0.25

5.-

En cierta población se seleccionó aleatoriamente una muestra de 300 personas a las que se les sometió a cierto test cultural. De ellas, 75 resultaron reprobadas. Teniendo en cuenta esta información, con un nivel de confianza del 98% estimar el porcentaje de persona de esa población que resultaría aprobado si se las sometiera a dicho test cultural. 0.69 ; 0.81

6.-

Una tienda de informática está interesada en saber si la proporción de usuarios de ordenadores personales que utilizan Windows Vista es diferente en dos grandes áreas urbanas de un país. Habiéndose obtenido muestras aleatorias de 500 usuarios de ordenadores personales en cada ciudad, la tienda encuentra 35 usuarios que utilizan Windows Vista en un área y 25 en otra. ¿A qué conclusión llegará la tienda? -0.01 ; 0.05 ¿Por qué? Obtener una conclusión significativa.

7.-

Un ingeniero de una planta de purificación de agua, mide el contenido de cloro diariamente en 100 muestras diferentes. Sobre un periodo de años, ha establecido que el error estándar de la población es de 1.2 miligramos de cloro por litro. Las últimas muestras promediaron 4.8 miligramos de cloro por litro.

0.12

a)

Encontrar el error estándar de la media.

b)

Establecer el intervalo alrededor de la media de la población, que incluirá la 4.49 ; 5.11 media muestral con una probabilidad del 99%


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Estadística Aplicada a los Negocios 8.-

Suponga que acaba de obtener el título de ingeniero de sistemas y se coloca como analista de control de calidad de Electric Charlie’s, un gran productor de equipo de alumbrado. En la actualidad esta compañía utiliza dos métodos para fabricar su sistema de alumbrado doméstico Bright Spot. Para determinar si un método es mejor que otro, usted elige cincuenta sistemas de cada método de producción. Los equipos fabricados por el primer método dan iluminación durante 45,5 horas de media, con una desviación estándar de 12,4 horas. Los que se fabrican por el segundo método iluminan durante 41,2 horas de media con desviación estándar de 15,3. a) Con base en un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre los tiempos de servicio medio poblacionales, su supervisor quiere que haga una -2.89 ; 11.49 recomendación, ¿cuál será? b) ¿Tienen sus muestras el tamaño suficiente para estar seguro al 90% de que el error no sobrepasa las dos horas? ¿de qué tamaño debe ser la muestra?

No.

2.89 y 3.57

105 y 159

9.-

Treinta y seis discos duros de una marca determinada seleccionados en forma aleatoria a partir de un lote de quinientos, dio un promedio de capacidad de 3 Mgbs. Suponer que el contenido de capacidad de estos discos duros sigue una distribución normal con una varianza de 1.69. El fabricante garantiza que el promedio de capacidad es de 2.9 Mgbs. ¿A qué conclusiones puede llegar en base a un intervalo de confianza del 98%? 2.51 ; 3.49

10.-

El peso de doce latas de cerezas, en onzas, es: 11.9 11.3

12.3 11.9

12.6 12.0

11.8 11.8

12.1 12.1

11.5

12.7

La variación estándar especificada es de 1/2 de onza. ¿Se cumple esta especificación? Usar un nivel del significación del 1%. 11.-

Mediante dos procesos se fabrican alambres galvanizados lisos para alambrados rurales. Los técnicos de la fábrica desean determinar si los dos procesos poseen diferentes efectos en la resistencia de la media de ruptura del alambre. Se someten varias muestras a los dos procesos dando los siguientes resultados: Proceso 1 Proceso 2

: :

9 14

4 9

10 13

7 12

9 13

10 8

10

Usando un nivel del 10%, probar si existe homogeneidad de varianzas en los procesos. 12.-

Una firma comercial encuesta a 100 individuos para conocer sus opiniones sobre la elección de dos productos alternativos A y B recientemente fabricados. El resultado de la encuesta arroja que el producto A lo han elegido 55 individuos y el producto B 45. Hallar un intervalo de confianza al 95% para la proporción de individuos que eligen cada producto.

13.-

Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 40 técnicos tardaban en ejecutar esta tarea, obteniendo una media de 12.73 minutos y una desviación estándar de 2.06 minutos. ¿Qué podemos decir, con una confianza del 99%, acerca del error máximo si x = 12.73 se utiliza como estimación puntual del tiempo medio que se requiere para realizar la tarea? * 0.84

14.- En una muestra de 100 profesores universitarios se ha observado que el 18% leen diariamente el periódico. Construir un intervalo de confianza al 99% para el porcentaje poblacional asiduo a la lectura del periódico. 0.08 ; 0.28


70

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Un máquina fabrica discos compactos. Su diámetro es una variable aleatoria que sigue una ley normal cuya desviación estándar σ es desconocida. Se mide una muestra de 9 discos compactos y las medidas obtenidas son: 20.1 20.2

19.9 20.1

20.0 23.1

19.8 22.8

19.7

Con una probabilidad de 0.90, ¿Qué podemos afirmar acerca de la variabilidad de los diámetros? 0.91 ; 5.16 16.-

El gerente de procesamiento de datos de una empresa desea estudiar el uso de la computadora de dos departamentos de la compañía: el departamento de contabilidad y el departamento de investigaciones. Se seleccionó una muestra aleatoria de cinco trabajadores del departamento de contabilidad en el mes pasado y de seis trabajos del departamento de investigación en el mes pasado y se registró el tiempo de procesamiento (en segundos) para cada trabajo; los datos son: Contabilidad Investigación a) b)

17.-

: :

9 4

3 13

8 10

7 9

12 9

6

¿Qué departamento es más heterogéneo en cuanto al uso de la computadora? ¿Por qué? 0.15 ; 10.10 ¿Se puede concluir que las computadoras del departamento de investigación son más lentas?

Suponga que un centro de cómputo regional desea evaluar el desempeño de su sistema de memoria en disco. Una medida del desempeño es el tiempo medio entre fallas de su unidad de disco. A fin de estimar este valor, el centro registró el tiempo entre fallas para una muestra aleatoria de 45 fallas de la unidad de disco. Se calcularon las siguientes estadísticas: x = 1762 Horas S = 215 Horas Si el sistema de memoria en disco está funcionando correctamente, el verdadero tiempo medio entre fallas será mayor que 1700 horas. Con una confianza del 90%, ¿Qué puede usted inferir acerca del sistema de memoria en disco?

1709.12 ; 1814.88 18.-

Suponga que usted acaba de obtener un puesto en una empresa y ha recibido el encargo de preparar un informe sobre el rendimiento de los empleados en la división de análisis informático de su empresa. Parte del informe consiste en un intervalo de confianza minimizando el error tipo I para la diferencia en las valoraciones medias de eficiencia de los empleados de su empresa frente a los empleados de una empresa competidora. Los datos indican que 35 empleados de su empresa tienen una valoración media de 78, con una varianza de 144. En la otra empresa se obtuvo una media de 71 en 45 empleados, con una desviación estándar de 15. ¿Cuál es la situación que se le presenta? -0.79 ; 14.79

19.-

Una encuesta fue realizada entre mujeres residentes en cierta comunidad para determinar sus actitudes ante ciertos problemas sociales. De una población de 5000 entrevistadas, el investigador seleccionó una muestra al azar de 225 mujeres, para entrevistarlas personalmente. Una de las preguntas que se hicieron durante la entrevista decía: ¿cree usted que las madres de los niños en edad preescolar deben trabajar fuera del hogar? 75 de las 225 contestaron negativamente. ¿Qué se puede afirmar acerca de la proporción verdadera de la población que creía que las madres 0.27 ; 0.39 de los niños en edad preescolar no deben trabaja fuera del hogar?

20.-

De una muestra de 450 votantes hombres, 105 se declararon simpatizantes del candidato A. De una muestra de 550 votantes mujeres, 120 se declararon simpatizantes del mismo candidato. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para considerar que dicho candidato es más preferido por las mujeres? ¿Por qué? -0.04 ; 0.07


71

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Un empresario desea comparar la productividad de dos tipos de obreros industriales de una región, supone que la productividad de ambos tipos de trabajadores es similar pero con mayor variabilidad en uno de ellos; desviación estándar 0.9 por hora en la industria A, con sólo 0.3 en la industria B. Para comprobar esta suposición controla durante cierto tiempo la producción de 200 obreros de A y 350 obreros de B obteniendo una productividad media por hora de 1 y 0.89 respectivamente. ¿Puede concluirse en base a estos resultados que la suposición del empresario era correcta?

22.-

Se desea comparar la utilización de dos hojas de cálculo diferentes y para ello se pone a siete empleados a trabajar con cada hoja y después calcula la diferencia del número medio de errores que se cometen. A continuación se muestran los resultados de la comparación. Nº de errores Hoja de cálculo 1 : 3 4 2 7 5 3 2 Hoja de cálculo 2 : 4 2 7 3 2 1 5 Se está pensando usar la hoja de cálculo 2, al 90% de confianza ¿está usted de -1.56 ; 2.13 acuerdo?

23.-

Eres el gerente de una compañía de software y estás estudiando el número de horas que los ejecutivos de alto nivel dedican al uso de sus terminales de computadora por tipo de industria. Se tiene una muestra de ejecutivos de cada una de las dos industrias: Comercio Seguros

: :

8 7

4 8

6 6

2 8

10 9

1

12

a)

¿A qué conclusión llegarías con respecto al número promedio de horas por industria que los ejecutivos dedican al uso de terminales semanalmente? -7.50 ; 4.58 Tome una decisión altamente significa.

b)

¿Podríamos afirmar que la verdadera desviación estándar de Comercio difiere 2.83 ; 7.84 de 5? Utiliza un nivel del 10%

24.-

Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y se encontraron 40 defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un coeficiente de confianza de 0.90, a la verdadera fracción de elementos defectuosos. 0.08 ; 0.12

25.-

Un fabricante de papel para computadora tiene un proceso de producción que opera de manera continua a través de un turno de producción completo. Se espera que el papel tenga una longitud promedio de 11 pulgadas y que la desviación estándar tenga un valor conocido de 0,02 pulgadas. A intervalos periódicos se seleccionan muestras para determinar si la longitud promedio del papel sigue siendo de 11 pulgadas o si algo ha salido mal en el proceso de producción de modo que haya cambiado la longitud del papel obtenido. Si efectivamente, tal situación se ha presentado, debe contemplarse la posibilidad de llevar a cabo acciones correctivas. Se ha seleccionado una muestra aleatoria de 100 hojas y se tiene que la longitud promedio de éstas es de 10,998 pulgadas. Con una confianza del 95%, ¿existe alguna evidencia para creer que hay algo malo en el proceso de producción?

10.9941 ; 11.0019 26-

Un Jefe de Personal quiere estimar la varianza de las calificaciones obtenidas por los candidatos a un puesto de trabajo en un Test de aptitud. Extrae para ello una muestra aleatoria de 18 candidatos cuya desviación estándar es igual a 10.4. ¿Qué podemos afirmar acerca de la verdadera varianza? 61 ; 243

27.-

Las estaturas de una muestra aleatoria de 50 estudiantes mostraron una media de 174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9 centímetros. ¿Qué se puede afirmar con un 98% de confianza acerca del posible tamaño del error si se estima 2.27 que la estatura promedio de todos los estudiantes es de 174.5 cm?


72

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Un especialista en computación desea llevar a cabo un experimento para investigar la eficiencia relativa de los dos lenguajes de computación A y B, en la solución de un problema de gran escala. Se seleccionó una muestra aleatoria de 15 estudiantes del último año de ingeniería de sistemas, con la misma idoneidad para los dos lenguajes. Los quince estudiantes se asignaron de modo aleatorio a un lenguaje en particular y se les pidió contar el número de horas de trabajo necesarias para resolver el problema. Los resultados fueron los siguientes: Leng. A Leng. B

: :

20 26

17 20

26 23

19 19

24 24

23 27

20

27

30

Con un nivel de significación de 0,01, ¿hay alguna diferencia en el grado de dispersión de los dos lenguajes de computación? 0.13 ; 14.84 29.-

Se tomó una muestra de 300 personas adultas y 500 jóvenes y se les preguntó si les gustaba o no cierto programa de TV, respondiendo afirmativamente el 30% y el 60% respectivamente. Con una confianza del 99%, ¿a qué conclusiones se puede llegar?

-0.39 ; -0.21 30.-

Para estimar la media de todas las calificaciones del examen de admisión en una universidad, se usa una muestra aleatoria de 50 en un examen de admisión universitario y se obtiene una media de 98.2 y una desviación estándar de 17. Con un nivel de confianza del 99%, hallar el error máximo cuando se usa la media muestral para estimar la media poblacional. Interpretar el resultado. 6.20

31.-

La distribución del tamaño en KB de los ficheros que resultan al digitalizar imágenes con un determinado programa puede suponerse normal. El programa ha sido mejorado, en su última versión, hasta el punto de que quienes lo comercializan garantizan una disminución en el tamaño medio de los ficheros resultantes con respecto a la versión anterior. La nueva versión se envió a probar a un centro de investigación privado donde se venía utilizando la versión antigua. Las 550 últimas imágenes recibidas en el laboratorio ya se digitalizaron con la nueva versión, obteniéndose que los tamaños de los ficheros resultantes presentaron una media de 63.9 y una varianza de 105.063. Cuando se comprobó que las 550 imágenes anteriores a éstas, digitalizadas con la versión antigua, habían proporcionado una media de 70.8 y una varianza de 96.04, el centro no consideró realista la diferencia propugnada por el proveedor y devolvieron el producto, ¿estás de acuerdo con esta decisión? ¿Por qué? No -8.09 ; -5.71

32.-

Un partido político pretende conocer su intención de voto frente a las próximas elecciones. Para ello encarga un sondeo sobre un total de 230 personas, de las que 69 contestan que votarán por dicho partido. ¿A qué conclusión llegará el partido? Usar un nivel del 90%. 0.25 ; 0.35

33.-

Se está estudiando el ausentismo laboral de una empresa. Se han elegido al azar diez empleados de una determinada sección de la misma y se anota el número de días que falta al trabajo por diversos motivos durante los últimos 4 meses. Se ha obtenido una media 5 y una desviación estándar de 2,26. ¿Cuánto esperamos que sea como máximo el número medio de días de ausentismo a la empresa de los empleados durante los últimos cuatro meses? 6.62

34.-

Diez objetos de forma cilíndrica elegidos al azar entre los producidos en cierta planta industrial han mostrado los siguientes diámetros en centímetros: 10.1

9.7

10.3

10.4

9.9

9.9

10.1

10.3

9.9

9.8

¿Qué podemos afirmar al nivel de confianza del 99%, acerca de la varianza de los diámetros de todos los objetos producidos por esa planta? Suponga que los diámetros se distribuyen según la normal. 0.02 ; 0.30


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Una de las funciones del Departamento de Sistemas de Cómputo del periódico incluye el informe de las actividades del sistema de la computadora central. En general, durante un día cualquiera el sistema debe procesar más de veinte tareas diferentes. Los requerimientos de estas tareas varían, desde trabajos muy pequeños que requieren una cantidad mínima de acceso a los dispositivos de almacenamiento de datos (cartuchos), hasta trabajos grandes y complejos que requieren acceso a más de 200 cartuchos diferentes de almacenamiento de datos. 2 12

5 45

9 23

45 34

50 21

23 9

8 10

a)

Si tomamos el valor máximo de la verdadera desviación estándar y considerando un error de ± 5, ¿cuál debe ser el tamaño de muestra adecuado si queremos estimar el promedio poblacional? 106

b)

Durante otro día se lograron procesar 15 tareas, obteniéndose un promedio de 25,7 y una varianza de 90. Con una confianza del 99%, ¿qué podríamos afirmar acerca de los promedios poblacionales? -18.15 ; 9.03

36.-

El propietario de un grifo desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de crédito para pagar la gasolina. Entrevistó a 100 clientes y descubrió que 80 pagaron con tarjeta, ¿qué se puede afirmar acerca de la verdadera proporción de clientes que pagan con tarjeta? 0.72 ; 0.88

37.-

Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos cigarrillos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1 miligramo. El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es de 3.5 2.67 ; 3.32 miligramos, ¿se podría decir que el fabricante tiene razón?

38.-

En una muestra aleatoria de 400 adultos y 600 adolescentes que veían cierto programa de televisión, 100 adultos y 300 adolescentes dijeron que les gustaba. Con una confianza del 90% se afirmó que los porcentajes de adolescentes y adultos que ven dicho programa es el mismo; ¿está usted de acuerdo? ¿Por qué?

-0.30 ; -0.20 39.-

Se garantiza que un instrumento de medición mide con exactitud con una varianza máxima de 0,8 mm. Un mismo objeto de 354 mm. fue medido cuatro veces, y se obtuvo las siguientes lecturas en el instrumento: 353 , 351 , 351 y 355. ¿Se puede afirmar que el instrumento mide con exactitud? 0.86 ; 153.56

40.-

En un programa de capacitación industrial, algunos aprendices son instruidos con el método A, el cual consiste en instrucción mecanizada, y algunos son capacitados con el método B, que entraña también la atención personal de un instructor. Si muestras aleatorias son tomadas de grandes grupos de aprendices capacitados por cada uno de estos métodos, y las calificaciones que obtuvieron en una prueba de aprovechamiento son: Método A : Método B :

71 72

75 77

65 84

69 73

73 69

66 74

62 77

71 73

64 95

68 55

El instructor del método B sostiene que en su método, el promedio aritmético es más 0.04 ; 0.67 representativo, ¿está usted de acuerdo con esta afirmación? 41.-

En una universidad con 2500 alumnos, se desea hacer una estimación del tiempo promedio que emplean los estudiantes en el viaje entre la universidad y la casa. El investigador desea un intervalo de confianza del 99%. Una pequeña muestra piloto de 156 alumnos da una varianza de 25 minutos al cuadrado y una media de 20 minutos. ¿Qué podemos afirmar acerca del verdadero tiempo promedio que emplean los estudiantes en el viaje entre la universidad y la casa?


74

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Para discutir la conveniencia de aumentar sus instalaciones una empresa desea estimar la demanda que espera recibir. Para ello selecciona a 10 de sus clientes habituales, observando que el número de unidades adquiridas por ellos en el último semestre se distribuye de la forma siguiente: Nº unidades Nº clientes

: :

1000 1

1002 2

1004 1

1006 2

1008 1

1010 2

1012 1

2.8

Estimar el valor mínimo para la desviación estándar poblacional. 43.-

Una compañía de artefactos eléctricos ha inventado una lámpara incandescente nueva y de mayor duración. Los analistas de la compañía piensan que la esperanza de vida de este nuevo modelo presenta la misma varianza que el anterior, es decir 16, pero no saben cuál será la esperanza de vida media µ. Toman una muestra aleatoria de tamaño 100 y dejan funcionando las lámparas de esa muestra hasta que se fundan. Si la media de la muestra resulta ser 150 horas, ¿Qué podemos afirmar acerca de la media poblacional, al nivel del 5%? 149.22 ; 150.78

44.-

Se tienen los siguientes datos correspondientes a tres modelos de sistemas informáticos A, B y C. Para ello se han elegido al azar algunos operadores para que hagan funcionar cada sistema, obteniéndose los siguientes niveles de producción (unidades por hora). Modelo A: 27 24

20 26

35 28

18 21

32 35

26 37

24 20

Modelo B: 24 29

38 31

27 32

42 27

25 25

27 56

42

Modelo C: 24 21 18 a)

47 20 48

46 24 45

52 23 24

21 25 35

18 28 30

24 24 34

26 23 32

37 26 25

28 32

34 20

21 19

El modelo C es muy caro y la compañía no tiene recursos suficientes, por lo tanto el gerente únicamente puede decidirse por el modelo A o por el modelo B. Con una confianza del 99%, ¿qué le recomendarías? ¿Por qué?

-11.47 ; 0.21 c)

El gerente está decidido a comprar el modelo A siempre y cuando la desviación estándar no supere a 10. Al 90%, ¿qué decisión tomará? ¿Por qué?

4.54 ; 8.42

45.-

Se sabe que el tiempo en minutos necesario para ensamblar manualmente un módulo electrónico se distribuye normalmente; si se obtuvieron los datos muestrales siguientes: 6,2 7,1 5,7 6,8 5,4 Encontrar el error máximo de estimación E tal que haya un 99% de confianza en que la media poblacional del tiempo µ de ensamblaje difiera menos de E de la media muestral. 0.83

46.-

Un departamento de producción desea determinar si hay alguna diferencia en el rendimiento entre el turno diurno y nocturno. Una muestra de 80 obreros del turno diurno revela una producción promedio de 94.3 partes por hora, con una desviación estándar de 14 partes por hora, mientras que otra muestra de 60 obreros de la jornada nocturna alcanza un promedio de 89.7 partes por hora, con una desviación estándar de 17 partes por hora. ¿Se podrá afirmar, al nivel 5%, que las producciones No -0.68 ; 9.88 promedio entre ambos turnos no son las mismas?


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Un fabricante de automóviles probó 100 unidades para determinar el kilometraje recorrido antes de ser necesario un ajuste de motor. Obtuvo una media muestral de 81 250 millas y una desviación estándar de 6325. ¿Cuál es el error máximo de estimación tal que podamos tener un 95% de confianza en que la media poblacional difiera en menos de E de la media muestral? 1239.7

48.-

Eres la encargada de un departamento de producción en una fábrica y recibes un lote de 2000 piezas necesarias para la fabricación de un artículo. Tienes la responsabilidad de aceptar o rechazar el lote, si estimas que la calidad de éste no es suficiente. El fabricante te asegura que, en este lote, no hay más de 100 piezas defectuosas, pero decides tomar una muestra para estimar la proporción de las mismas. Si decides tomar una muestra de 100 artículos escogidos al azar en el lote y realizas el recuento de piezas defectuosas en esta muestra, encontrado 4 artículos defectuosos. ¿Podemos decidir confiar en el fabricante y aceptar el lote? Usar un nivel del 1%.

49.-

Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 50 experimentos con el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utilizar y las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 42 millas por galón. Si suponemos que las desviaciones estándar verdaderas son 6 y 8 para los motores A y B respectivamente. ¿Qué conclusión podemos obtener a partir de los datos? 3.43 ; 8.57

50.-

Una muestra aleatoria de seis automóviles de cierto modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro. 18.6 18.4 19.2 20.8 19.4 20.5 Al nivel del 10%, ¿se puede afirmar que el consumo medio de gasolina es de 20,5 18.68 ; 20.29 kilómetros por litro?

51.-

Un agente de compras de una compañía se vio confrontado con dos tipos de máquinas para realizar cierta operación. Se le permitió probar ambas máquinas a lo largo de cierto período de prueba. Es deseo del agente comprar la máquina que tiene mayor rendimiento. Se asignaron aleatoriamente 26 tareas, 13 a cada máquina con los siguientes resultados. Tipo A B

media 30 h 20 h

Varianza 135 80

Si su deseo fuera comprar la máquina en la cual el promedio aritmético sea más representativo, ¿Cuál deberá comprar? Justifique. 0.514 ; 5.533 52.-

Las edades de cinco profesores universitarios en una muestra aleatoria son 39, 54, 61, 72 y 59 años. A partir de estos datos, ¿A qué conclusión poco significativa se puede llegar acerca de la desviación estándar poblacional de las edades de todos los profesores de la universidad? 7.805 ; 28.518

53.-

Se han seleccionado al azar 500 usuarios de correo electrónico en la ciudad 1 y ha resultado que 22 de ellos han recibido virus informáticos a través del correo a lo largo del último año. Se ha realizado otro muestreo independiente eligiendo al azar 300 usuarios en la ciudad 2 resultando que 9 de ellos han tenido problemas de este tipo en el mismo periodo. ¿Podemos concluir a partir de estos datos que hay cierta tendencia de una ciudad a obtener resultados más altos que la otra? ¿Por qué? Obtener una conclusión significativa. -0.01 ; 0.04


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El tiempo de respuesta de una computadora se define como el tiempo que un usuario debe esperar mientras la computadora accede a la información en el disco. Se seleccionaron muestras aleatorias independientes de tiempos de respuesta para el disco 1 y para el disco 2. Los resultados, registrados en milisegundos, fueron los siguientes: Disco 1 :

59 84

73 54

70 73

65 53

94 58

62 33

Disco 2 :

71 75

63 47

40 41

34 44

38 53

48 48

96 60 68

39

6.11 ; 25.81

Con un nivel del 90%, ¿se puede afirmar que el Disco 1 es mejor? 55.-

Con el objeto de estimar el porcentaje de estudiantes regulares que asistirán a los cursos de verano, 200 estudiantes seleccionados a partir de los 2500 que tiene un centro educativo. 45 de estos estudiantes indican que asistirán a los cursos. Con una confianza del 98%, ¿a qué conclusiones llegarán los maestros de dicho colegio?

16% ; 30% 56.-

Un equipo de expertos en eficiencia pretende usar la media de una muestra aleatoria de tamaño 150 para estimar la aptitud mecánica promedio de los trabajadores de la línea de ensamble de una industria grande. Si con base en la experiencia los expertos en eficiencia pueden suponer que la desviación estándar es 6.2 para tales datos, ¿Qué pueden afirmar con una probabilidad de 0.99 acerca del error máximo 1.306 de estimación?

57.-

Una queja frecuente de los usuarios de un sistema de ordenadores en red es su elevada heterogeneidad con respecto al tiempo de respuesta. Una importante empresa está pensando en instalar una nueva red entre sus directivos. Con el objeto de estudiar el tiempo de respuesta, se observa una muestra aleatoria de 30 tiempos, obteniéndose una varianza de 25 ms 2 ; lo cual se considera un valor bastante elevado. Asumiendo que los tiempos de respuesta son aproximadamente una variable aleatoria normal, ¿crees que los usuarios tienen razón al quejarse? Será suficiente una conclusión poco significativa. 17.02 ; 40.96

58.-

Un cliente de una compañía productora de detergente líquido, espera recibir un promedio de 55 galones en cada contenedor. Al revisar una muestra aleatoria de recipientes se encuentra los siguientes datos: 54.1 56.2

53.3 54.1

56.1 56.1

55.7 55.0

54.0 55.9

54.1 56.0

54.5 54.9

57.1 54.3

55.2

53.8

¿Qué se puede afirmar acerca de la verdadera media del volumen de llenado de los recipientes? 59.-

A un equipo de dirección se le pide que resuelva diez problemas diferentes de control de calidad de los habituales en su trabajo. A un segundo equipo de dirección se le pide que resuelva los mismos problemas. A continuación se tienen los tiempos de resolución en minutos que necesita cada equipo. Equipo. 1 : 2 :

12 25

15 26

14 21

21 23

Problemas 19 12 31 19

25 35

18 28

17 27

20 26

a) Al 90% de confianza, ¿A qué conclusiones puede usted llegar sobre la capacidad de los dos equipos para la resolución de problemas? -12.24 ; -5.38 b) Al 95%, ¿Cuál es el valor máximo estimado para la desviación estándar del 8.496 segundo equipo?


77

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En una universidad con cuatro mil alumnos, se aplicó una encuesta a doscientos cincuenta los cuales registraron el tiempo promedio diario que gastaban estudiando. La muestra arrojó una media de 45 minutos con una desviación estándar de 20 minutos. Encontrar un intervalo de confianza unilateral al 98% que proporcione una 47.85 cota superior para el promedio poblacional.

61.-

Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Usando un nivel del 90%, ¿qué podemos afirmar acerca de la proporción verdadera de reproductores de discos compactos que no pasan todas las pruebas?

0.02 ; 0.04 62.-

Suponga que dos máquinas A y B producen en forma independiente un mismo artículo y que en un estudio para analizar el sistema de producción se encontró los siguientes resultados correspondientes a los pesos observados de los artículos muestreados. Máquina A Máquina B

: :

304 308

295 303

302 310

307 301

316 305

314 318

306

308

¿Podemos afirmar que da lo mismo utilizar la máquina A que la máquina B? ¿Por -8.55 ; 6,55 qué? 63.-

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente distribuida de forma normal con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un intervalo de confianza de 96% para la media de la población de todos los focos que 765 ; 795 produce esta empresa.

64.-

Una empresa de software está investigando la utilidad de dos lenguajes diferentes para mejorar la rapidez de programación. A doce programadores, familiarizados con ambos lenguajes se les pide que programen cierto algoritmo en ambos lenguajes; se anota el tiempo que demoran (en minutos) y se obtienen los siguientes datos: Lenguaje 1 Lenguaje 2

: :

17 18

16 14

21 19

14 11

18 23

24 21

16 10

14 13

21 19

23 24

13 15

28 20

¿Puede considerarse que uno de los dos lenguajes es más homogéneo que el otro?

0.30 ; 3.56

65.-

Se espera tener cierta variación aleatoria en el espesor de las láminas de plástico que produce una máquina. Para determinar si la variación se encuentra dentro de los límites, cada día se selecciona en forma aleatoria 12 láminas de plástico y se mide en milímetros su espesor. Los datos que se obtuvieron son los siguientes: 12.6 12.3

11.9 12.0

12.3 12.5

12.8 12.9

11.8

11.7

12.4

12.1

Si no es aceptable una varianza mayor de 0.9 mm, ¿existe alguna razón para 0.08 ; 0.36 preocuparse al nivel del 10%? 66.-

En una discusión sobre reajuste salarial entre empresarios y el sindicato de los empleados se llegó a un impase. Los empresarios afirman que el salario medio de la categoría es de 7.6 salarios mínimos, y los empleados dicen que es de 6.5 salarios mínimos. Para eliminar dudas, cada uno de los grupos resolvió seleccionar muestras independientes. Los empresarios, con una muestra de 90 empleados, observaron un salario medio de 7.0, con una desviación estándar de 2.9. El sindicato, con 60 empleados obtuvo una media de 7.1 y una desviación estándar de 2.4. ¿Las muestras obtenidas justifican las respectivas afirmaciones de los dos grupos?

6.4 ; 7.59


6.49 ; 7.70 78

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Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas.

0.02 ; 0.04 68.-

Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados A y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios. El inversionista piensa que el riesgo promedio asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A. Se obtienen muestras aleatorias de 10 cambios de precios diarios para cada mercado, obteniéndose los siguientes resultados. Mercado A B

media 0,3 0,4

Desv. Estándar 0,25 0,45

-0.44 ; -0.24

¿Estos datos apoyan la creencia del inversionista? 69.-

Una compañía fabrica piezas para turbinas. Tiene dos procesos distintos para hacer el esmerilado de las piezas y ambos proceso producen terminados con la misma rugosidad promedio. El ingeniero del proceso desea seleccionar el proceso con la menor variabilidad en la rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de 12 piezas del primer proceso, obteniendo una desviación estándar de 5.1 micro pulgadas, luego toma una muestra de 15 piezas del segundo proceso, obteniendo una desviación estándar de 4.7. ¿Puede elegir el primer proceso con una confianza del 90%?

70.-

Los siguientes datos corresponden a personas clasificadas según su peso. Xi 64 f i 1

65 0

66 2

67 5

68 9

69 22

70 10

71 12

72 8

Estimar el valor mínimo que alcanzará la varianza poblacional.

2.02

71.-

Una empresa de construcción está interesada en investigar si sus empleados cumplen el horario de refrigerio convenido, que es de 20 minutos. Para ello realiza un seguimiento a 50 empleados seleccionados aleatoriamente observando el tiempo en minutos que demoran los empleados en reincorporarse a su puesto de trabajo. Los resultados obtenidos fueron un promedio de 20.48 y una varianza de 9.54. ¿Existe alguna razón para creer a un nivel de significación del 10% que los empleados demoran por término medio más del descanso permitido?

72.-

En un estudio sobre la creatividad, un equipo de investigación sacó dos muestras aleatorias simples independientes de universitarios. La muestra 1 se tomó entre estudiantes que habían asistido a un tipo de colegio y la muestra 2 entre estudiantes que habían asistido a otro tipo diferente de colegio. Las pruebas de creatividad que se administraron a los estudiantes de los dos grupos dieron como resultado los siguientes datos: Muestra

ni

media

Des. Estándar

1 2

75 90

200 160

25 30

Con una confianza del 98%, ¿Se puede afirmar que el promedio de los universitarios que asistieron al primer tipo de colegio es superior al de los universitarios que asistieron al segundo tipo de colegio? Sí 30.02 ; 49.98


79

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Hay 250 familias en cierta comunidad. Una muestra aleatoria de 40 de estas familias revela que la contribución anual media fue de $450 y la desviación estándar de $75. ¿Qué se puede afirmar acerca de la contribución media de dicha comunidad? Obtener una conclusión altamente significativa.

74.-

Carlos piensa que los estudiantes de Ingeniería de Sistemas pueden esperar un mayor salario promedio al egresar de la universidad, que el que esperan los estudiantes de Ingeniería Civil. Recientemente se obtuvieron muestras aleatorias de ambos grupos de un área geográfica relativamente homogénea, proporcionando los siguientes datos: Ing. De Sistemas Ing. Civil

: 1750 : 1800

2380 2200

2500 2600

2800 1700

1950 2350

2580 1480

Con un riesgo del 1%, ¿Podemos aceptar como válida la idea de Carlos?

No 75.-

-452.83 ; 1062.83

Se piensa que la concentración del ingrediente activo de un detergente líquido para ropa está afectado por el tipo de catalizador utilizado en el proceso de fabricación. Por experiencias anteriores se supone que la desviación estándar de la concentración activa es de 3 g/l, sin importar el tipo de catalizador utilizado. Se toman 10 observaciones con cada catalizador y se obtienen los siguientes datos: Cat.1 Cat.2

57.9 66.4

66.2 71.7

65.4 70.3

65.4 69.3

65.2 64.8

62.6 69.6

67.6 68.6

63.7 69.4

67.2

a) ¿Puede suponerse la misma variabilidad en la concentración con el empleo de ambos catalizadores? b) ¿Depende la concentración activa del catalizador? ¿Por qué? 76.-

En una muestra de 400 pilas tipo B fabricadas por una compañía, se encontraron 20 defectuosas. Si la proporción p de pilas defectuosas en esa muestra se usa para estimar la proporción verdadera de todas las pilas defectuosas tipo B fabricadas por dicha compañía; encuentra el margen de error que se pueda tener con una confianza 0.021 del 95%.

77.-

La maqueta del nuevo automóvil propuesto se mostró a dos grupos de 150 personas cada uno. Un grupo constó de personas entre 18 y 25 años de edad, y el otro de personas mayores de 50 años. El 80% de los integrantes del grupo más joven aprobó el modelo, mientras que sólo el 50% del grupo mayor en edad lo aprueba. Dentro de un 95% de confiabilidad, ¿puede decirse que ambos grupos tienen opiniones diferentes? ¿Por qué?

78.-

Dos empresas con una gran cantidad de empleados consideran la posibilidad de ofrecer conjuntamente un servicio de guardería para los hijos de sus empleados. Como parte de su estudio de viabilidad, desean saber el costo promedio semanal de las “nanas”. De una muestra aleatoria de empleados que tienen nanas contratadas para el cuidado de sus hijos se obtuvieron los siguientes resultados: 107 95

92 104

97 98

95 102

105 100

101 98

91

99

¿Se puede concluir que el costo semanal promedio es superior a 100? 79.-

En un anuncio publicitario se afirma que 8 de cada 10 personas utilizan o recomiendan cierto producto. Un estudiante desconfiado elige al azar a cien personas y encuentra que 30 de ellas utilizan o recomiendan el citado producto. Con una confianza del 90%, ¿crees que lo que se afirma en el anuncio publicitario es correcto? ¿Por qué?


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La gerencia de una cadena de supermercados se ha propuesto elevar el consumo promedio semanal por cliente en sus automercados. Para hacerlo se considera que una política de rebajas en ciertos artículos incrementará el consumo total medio. Para experimentar el método se escogen dos automercados en los cuales las ventas por cliente en el pasado, eran prácticamente iguales, con una varianza de 225. En uno de ellos no se experimenta el método y en una muestra de 12 clientes las ventas medias fueron de $125 con una desviación estándar de 10. En el otro, donde se experimentó el método, en una muestra de 21 clientes las ventas medias fueron de $130 con una desviación estándar de 17. ¿Opina usted que el método es eficiente?

-12,01 ; 2.01

81.-

La compañía A produce focos pequeños de 1,5 voltios y se desea analizar la variabilidad del proceso de producción. Se tomó una muestra aleatoria de 16 focos y se obtuvo una media de duración igual a 120 horas y un coeficiente de variabilidad igual a 25%. Al 98% de confianza, ¿Cuál será el valor máximo que puede alcanzar la desviación estándar poblacional? 50,81

82.-

El tiempo (en minutos) que demoraron 15 operarios para familiarizarse con el manejo de una máquina moderna adquirida por la empresa fue: 3.4

2.8

4.4

2.5

3.3

4.0

4.8

5.2

3.7

3.0

3.6

2.8

4.8

5.6

2.9

Suponga que los tiempos se distribuyen normalmente. El instructor considera que el tiempo promedio requerido por la población de trabajadores que recibe instrucción sobre esta máquina es superior a 5 minutos, ¿qué se puede afirmar de acuerdo con un intervalo del 95% de confianza? 3.26 ; 4.34 83.-

En un estudio sobre la relación entre el orden de nacimiento y el éxito en la universidad, un investigador encontró que 126 de una muestra de 180 graduados de la universidad eran hijos únicos; y en una muestra de 100 que no se graduaron y que tenían edad y nivel socio-económico comparable, el número de hijos únicos fue de 54. Con una confianza del 99%, ¿a qué conclusiones podemos llegar basándonos 0.004 ; 0.316 en las proporciones?

84.-

En una ciudad se hace un estudio de marketing de un nuevo perfume y se toma una muestra aleatoria simple de 50 mujeres residentes de la ciudad. El 60% de esas mujeres responde que les gustó el nuevo perfume. a) Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la verdadera proporción de mujeres en la ciudad que les gustaría dicho perfume. b) ¿Cuál es el margen de error del intervalo de confianza encontrado?

85.-

El fabricante de una bebida gaseosa está considerando la importancia del color del envase en las ventas de la bebida. Para ello elige 20 tiendas más o menos del mismo tamaño, y lleva envases rojos a un grupo de las tiendas y azules a las restantes. Después de unos cuantos días, se anotan las ventas (en decenas de latas) en las diferentes tiendas, obteniéndose los siguientes resultados: Envase rojo 43 81 86

52 95 60

59 40

76 55

Envase azul 61 72

52 45

37 40

48 43

38

50

a)

El fabricante cree que el color rojo le produce ventas más homogéneas y le pide su ayuda para demostrarlo. ¿Podría ayudarle a tomar una decisión al 1.13 ; 54.78 nivel del 99%?

b)

¿Se puede afirmar que logrará mejores resultados si usa el envase de color rojo? ¿Por qué?


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En un estudio de mercado, se realizó una encuesta a 400 familias seleccionadas a partir de 2500; calculando un gasto medio anual en zapatos de 740 soles por familia. La desviación estándar fue 400 soles. ¿Se puede concluir que anualmente se gasta en promedio aproximadamente 820 soles?

87.-

El agente de compras de una compañía considera adquirir una de dos marcas de neumáticos. Como prueba, compra ocho llantas de cada marca y las pone a trabajar regularmente. El registro de duración de cada tipo de llanta, proporcionó las estadísticas siguientes: Marca A B

media 250 km 280 km

Desv. Estándar 40 km 30 km

¿Podría usted en base a un intervalo de confianza de la diferencia en la duración de cada tipo de llanta y asumiendo un riesgo del 5%, inferir respecto de cuál marca de llanta se preferiría comprar? -67.91 ; 7.91 88.- Una de las preocupaciones de los usuarios de sistemas interactivos es la magnitud de la varianza del tiempo de respuesta. Necesitamos comprar uno de estos sistemas y, en una versión de evaluación hemos obtenido las siguientes medidas de dicho tiempo, en ms. 20.1

22.9

18.8

20.9

22.7

21.4

20.0

25.8

32.1

33.0

Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen una distribución normal, ¿qué 3.45 ; 9.17 podemos afirmar acerca de la verdadera desviación estándar? 89.-

Una panadería que fabrica pastelillos desea estimar la proporción de consumidores que prefieran su marca. El administrador de la panadería observa a 450 compradores, del número total observado 300 compraron los pastelillos. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la proporción de compradores que prefieren la 0.62 ; 0.71 marca de esta compañía.

90.-

Un informe publicado en un diario local volvió a sembrar dudas al señalar que la peor de las grasas era la margarina. Este diario la acusaba de disminuir el llamado colesterol “bueno” o HDL propiciando la aparición de enfermedades cardiacas. El departamento médico de una universidad decide tomar una muestra de estudiantes (hombres y mujeres) consumidores habituales de margarina para medir su nivel de colesterol en la sangre. Los valores (en miligramos) se muestran a continuación: Hombres Mujeres

Muestra 27 31

Media 200 199.93

Desv. Estándar 1.15 1.08

El departamento médico afirma que en promedio una persona con un nivel de colesterol inferior a 200 miligramos es considerada como una con bajo riesgo de tener complicaciones cardiacas. ¿Se puede afirmar que las mujeres poseen un bajo riesgo de poseer este tipo de complicaciones? Usar un nivel del 10%. 91.-

En una encuesta, 1069 adolescentes expresaron su opinión sobre lo que consideran que son los problemas claves de la juventud actualmente. El 27% opinó que el uso y abuso de las drogas es el principal problema, el 20% optó por las relaciones y comunicación con los padres, el 7% por el uso y abuso del alcohol y el 6% por el desempleo. Si los 1069 adolescentes se pueden considerar como una muestra aleatoria de toda la población de adolescentes, estimar la fracción que considera el uso y abuso de las drogas como el problema número 1. Use una confianza del 99%.

0.24 ; 0.31 Gladys Enríquez Mantilla

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A fin de probar dos terapias para reducir la ansiedad, dos grupos de alumnos fueron asignados al azar para recibir dichas terapias, finalizado el experimento; el psicólogo concluye que adoptará la terapia B. A : B :

10 35

20 45

25 49

30 52

48 50

37 54

41 48

42 45

46

Al nivel del 90%, ¿Podemos concluir que es correcta la decisión del psicólogo? ¿Por qué? -22.58 ; -5.48 93.-

En una encuesta aplicada a 16 niños seleccionados aleatoriamente en una ciudad, se encontró que el 25% de los niños no tenían una alimentación adecuada. ¿Se puede afirmar que el 75% de los niños de toda la ciudad reciben una alimentación adecuada? Usa un nivel del 90%.

94.-

Están siendo estudiados dos procesos para conservar alimentos. En ambos procesos, el tiempo de duración de esos alimentos sigue una distribución normal. Se seleccionaron dos muestras aleatorias independientes: la de A con 16 latas, presentó un tiempo medio de 50 con una varianza de 99; y la de B, con 25 latas, la duración media fue de 60 y la varianza 96. a) Construir un intervalo de confianza para µ A y µ B respectivamente. b) ¿Se puede concluir que los procesos son heterocedásticos? ¿Por qué? c) ¿Se podrían considerar como iguales los promedios de ambos procesos? ¿Por qué?

95.-

Una muestra aleatoria de estudiantes universitarios evaluada en matemática tuvo las siguientes calificaciones: 72 74

69 70

78 72

68 72

74 78

72 75

72 72

68 72

77 72

73 60

Suponiendo que las calificaciones se distribuyen normalmente, ¿podría aceptarse que la dispersión de las calificaciones en términos de desviación estándar, no excede * 5.842 el 10% del promedio de las mismas? Justifica tu respuesta. 96.-

Una característica en el diseño de una página Web es el tiempo que el usuario tardará en abrir esa página, que se considera una variable de tipo normal. Con el objeto de tratar de estimar el tiempo medio, se seleccionan al azar 128 páginas entre las que se han diseñado en cierta empresa en el último año, obteniéndose los siguientes datos (en centésimas de segundo). Tiempo de descarga Nº de páginas

: :

55 14

60 24

62 32

64 28

65 18

69 12

Se considera que una página no es satisfactoria cuando tarda en ser descargada más de 68 centésimas. ¿A qué conclusión llegarías con un nivel del 10%? ¿Por qué?

61.86 ; 62.90

97.-

Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 50 experimentos con el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 42 millas por galón. Encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre la diferencia promedio real para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son 6 y 8 para los motores A y B respectivamente. 3.43 ; 8.57


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El gerente de control de calidad de una fábrica de lámparas eléctricas desea estimar la duración promedio de un embarque de lámparas (focos). Se selecciona una muestra aleatoria de 64 focos. Los resultados indican una duración promedio de la muestra de 540 horas con una desviación estándar de 120 horas. Para una confianza del 99%, ¿Cuánto esperamos que sea como mínimo la duración promedio 501.45 real de los focos de este embarque?

99.-

En cierto distrito, de cien votantes seleccionados al azar y entrevistados acerca de su preferencia sobre los candidatos a alcalde, 59 se manifestaron a favor del candidato A. Con una confianza del 99.9%, ¿le recomendaría a dicho candidato comenzar a prepararse para la toma de la posesión del cargo? ¿Por qué?

100.- Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los tests de aptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo siguen una distribución normal. La media de las calificaciones de una muestra aleatoria de nueve tests es de 187,9 puntos con una desviación estándar de 32,4 puntos. A partir de estos resultados muestrales usted pide a su asistente que calcule un intervalo de confianza para la media poblacional, luego de media hora el asistente le entrega el siguiente intervalo < 165,8 ; 210,0 > y se retira a su domicilio. Usted necesita sustentar dicho intervalo ante el directorio pero el asistente olvidó decirle el nivel de confianza que utilizó; pero como usted llevó un curso de inferencia eso no es ningún problema ¿verdad? Encuentre el nivel de confianza utilizado. 0.92 101.- Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta en cada lata varía, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan a la cantidad de llenado. El llenado medio por lata es importante, pero igualmente es la variabilidad de la cantidad de llenado. Si la variabilidad es grande, algunas latas contendrán muy poco y otras, demasiado. A fin de estimar la variabilidad del llenado en la enlatadora, el supervisor escoge al azar algunas latas y pesa el contenido de cada una, obteniendo el siguiente pesaje (en onzas). 7.96

7.90

7.98

8.01

7.97

8.03

8.02

8.04

8.02

Con una confianza del 90%, ¿qué se puede concluir acerca de la verdadera variabilidad del llenado de latas en la enlatadora? 102.- Las estudiantes que se matricularon en el curso de Estadística Aplicada se clasificaron al azar en dos secciones. La enseñanza en la sección A se hizo utilizando el paquete estadístico Minitab. La enseñanza en la sección B se hizo según los métodos tradicionales. Las pruebas de rendimiento que se hicieron al final del año dieron los siguientes resultados. Sección

ni

media

A B

35 32

85 71

Si de estudios anteriores se conoce que las varianzas son 10 y 15 respectivamente. ¿Qué podemos afirmar acerca del rendimiento de ambas secciones?

12.30 ; 15.70

103.- Se seleccionó una muestra aleatoria entre los profesores de una universidad con el objeto de estimar la experiencia docente media de ellos. Los resultados obtenidos en la muestra (medidos en años) fueron: 3 6 1

4 4 6

4 3 4

6 4 5

2 4 4

3 7 3

4 3

6 4

2 5

4 6

Al 99% de confianza, ¿Qué podemos afirmar acerca de la experiencia docente media 3.32 ; 4.91 de los profesores de la universidad?


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Estadística Aplicada a los Negocios 104.- Una empresa fabrica el mismo producto en dos máquinas. Una muestra aleatoria de 9 productos de la máquina 1, ha dado los siguientes tiempos de fabricación en segundos: 12 , 28 , 10 , 25 , 24 , 19 , 22, 33 , 17 ; mientras que una muestra aleatoria de 8 productos de la máquina 2, ha dado los siguientes tiempos de fabricación del producto en segundos: 16 , 20 , 16 , 20 , 16 , 17 , 15 , 21. Si se desea utilizar la máquina que presente mayor uniformidad en los tiempos de fabricación, ¿Cuál de las dos máquinas recomendarías reemplazar? 105.- Las siguientes son 14 determinaciones independientes de puntos de fusión en °C de un compuesto; 7 fueron efectuadas por un inspector y 7 por otro. Inspector A Inspector B

: :

164.5 163.5

169.7 162.0

169.2 163.0

169.5 163.2

161.8 160.7

168.7 161.5

169.5 160.9

¿Se puede concluir a partir de estos datos que hay cierta tendencia de un inspector a 2.47 ; 8.42 obtener resultados más altos que el otro? 106.- De una gran población de chips, se toma una muestra de tamaño 40 y se les hace una prueba para ver si funcionan correctamente. En la prueba 14 chips funcionan perfectamente, mientras que los restantes 26 no cumplen algún requisito. ¿Qué podemos afirmar acerca de la proporción de chips correctos? 0.20 ; 0.50 107.- Una compañía desea conocer acerca del número medio de horas de uso continuo antes de que una computadora requiera reparación. De las trescientas computadoras, se eligió una muestra aleatoria de 20 computadoras que arrojó un promedio de 38 horas con una varianza de 50. Será suficiente con obtener una conclusión poco significativa. 31.62 ; 38.38 108.- Le acaban de contratar para formar parte de la división financiera de un importante fabricante de videojuegos, y le encargan que compare las tasas de fallos de los dos tipos de juegos. Diez videos de “Destroza al enemigo” funcionaron con una media de 1012.3 horas antes de fallar, con una desviación estándar de 110 horas. Once videos de “Aplasta a los cruzados” duraron en promedio 1217.4 horas antes del fallo, con una desviación estándar de 92 horas. Sus superiores quieren un informe en relación con cualquier diferencia de fiabilidad que pueda existir entre los dos juegos. ¿Qué le puede decir a sus superiores basándose en un intervalo de confianza?

-297.40 ; -112.80

109.- Los dirigentes de una empresa piensan que el éxito de venta de su producto en Lima es el mismo que el obtenido en Arequipa. Para verificarlo realizaron una encuesta en Lima a 100 personas, de las que 49 mostraron la intención de compra del producto y a otras 200 personas, en Arequipa, de las que 33 personas estuvieron interesadas en la compra del mismo producto. Con una confianza del 99%, ¿podemos afirmar que 0.18 ; 0.47 los dirigentes de la empresa tienen razón? ¿Por qué? 110.- Se compararon dos grupos de estudiantes universitarios con respecto a sus aptitudes para la computación. El grupo 1 estuvo compuesto por estudiantes que habían tomado al menos un curso de computación en la secundaria, mientras que los estudiantes del grupo 2 nunca habían llevado cursos de esa materia. Ninguno de los estudiantes había tenido alguna otra experiencia relacionada con la ciencia de la computación. A ambos grupos se les aplicó la prueba KSW para aptitud en la computación. Los resultados fueron: Grupo

ni

media

Desv. Típica

1 2

125 115

15,5 14,3

2,7 3,0

Con una confianza del 90%., ¿Podemos afirmar que ambos grupos tienen la misma aptitud para la computación? 0.60 ; 1.80


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Estadística Aplicada a los Negocios 111.- Un fabricante de televisores está desarrollando un nuevo modelo de televisor a color y para este fin se pueden utilizar dos tipos de esquemas con circuitos integrados. El fabricante selecciona una muestra de esquemas con circuitos integrados del primer tipo de tamaño 20 y otra del segundo tipo de tamaño 25. Los datos muestrales respecto a la vida de cada esquema son los siguientes: Tipo 1 2

Promedio 1400 1500

Desv. estándar 30 17

Construir e interpretar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de vida media de cada tipo de esquema; si se sabe por experiencia que las varianzas para ambos tipos de esquema son 784 y 225 respectivamente. -111.46 ; -88.54 112-

En un estudio sobre las razones que dan los alumnos reprobados en la universidad, un investigador tomó una muestra aleatoria de 200 estudiantes en una población de 1550 que habían sido reprobados. De los 200 estudiantes reprobados que fueron entrevistados, 148 dijeron que habían fallado debido a dificultades económicas en su familia. ¿Qué se puede afirmar acerca de la verdadera proporción de jóvenes que no habían fallado por esta razón? Obtener una conclusión altamente significativa.

0.19 ; 0.34

113.- Una universidad, seleccionó una muestra aleatoria de 32 graduados el año 2002. En la muestra, 11 fueron de Ingeniería de Sistemas y 21 de otras especialidades. La información con respecto al ingreso promedio anual es: Grupo

ni

promedio

Desv. Estándar

Ing. Sistemas Otros

11 21

2400 2000

300 400

¿Es el ingreso anual promedio mayor para los graduados en Ingeniería de Sistemas que para los de otras especialidades? 153.63 ; 646.37 114.- Los pesos netos, en onzas, de una muestra aleatoria de 8 latas de cerveza, son los siguientes: 12.9 11.9 12.4 12.3 11.9 12.1 12.4 12.1 Al nivel del 1%, ¿se puede concluir que se mantiene la producción corriente de 12.85 11.84 ; 12.66 onzas de promedio por lata? Explique. 115.- Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de partes componentes. Se toman muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del procedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento nuevo también lo son, encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia real en la fracción de defectuosos entre el proceso actual y el nuevo. 116.- El Ministerio de Trabajo ha afirmado que el 40% de las personas que se retiraron de un empleo antes de los 65 años volverían a trabajar si alguien les ofreciese empleo. Esta pregunta se hizo a 200 personas en esta condición, y 64 contestaron en forma afirmativa. ¿Es cierta la afirmación del Ministerio, con base a la evidencia estadística? 117.- Una empresa productora de CDs distribuye su producto en mil tiendas a través del país. Para estimar el volumen de sus ventas, se selecciona una muestra aleatoria simple de 200 tiendas obteniendo un promedio mensual de 94 cajas con una varianza de 445.21. ¿A qué conclusiones se puede llegar con respecto al promedio de 91.38 ; 96.62 cajas vendidas mensualmente por las tiendas?


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Estadística Aplicada a los Negocios 118.- Un diario local ha publicado recientemente una noticia con el siguiente titular: “crece el porcentaje de ciudadanos que no tienen confianza en el sistema político del país”. Más adelante en la noticia, se explicaba que la información procedía de una encuesta de opinión hecha por una prestigiosa empresa investigadora, y que los resultados mostraban un aumento con respecto a la realizada el año pasado en el cual el 35% de ciudadanos declararon “no tener confianza” con el sistema político del país. Suponiendo que la reciente encuesta fue aplicada a 3000 personas de las cuales 1100 manifestaron no tener confianza con el sistema político del país. ¿Es posible refutar el titular publicado por el periódico? Usar un nivel del 5%. 119.- Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36300 kilómetros y para la marca B 38100 kilómetros. Si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con desviación estándar de 5000 kilómetros para la marca A y 6100 kilómetros para la marca B. ¿Hay razón para creer que el promedio de duración del neumático de la marca B es mayor al de la marca A?

-6262.68 ; 2662.68

120.- Supongamos que la producción de clips metálicos por minuto de un determinado modelo de maquinaria industrial sigue una distribución normal con desviación estándar 18. En una muestra de 36 máquinas instaladas se ha obtenido una media de 145 clips por minuto. Obtener una conclusión con respecto al promedio poblacional. 139.12 ; 150.88 121.- Una de las preocupaciones de los usuarios de sistemas interactivos es la magnitud de la varianza del tiempo de respuesta. Necesitamos comprar uno de estos sistemas y, en una versión de evaluación hemos obtenido las siguientes medidas de dicho tiempo, en ms. 20.1

22.9

18.8

20.9

22.7

21.4

20.0

25.8

32.1

33.0

Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen distribución normal, ¿a qué conclusiones se puede llegar con respecto a la variabilidad máxima del tiempo de 84.0 respuesta? 122.- Un fabricante asegura, a una compañía que le compra un producto en forma regular, que el porcentaje de productos defectuosos no es mayor del 4%. La compañía decide comprobar la afirmación del fabricante seleccionando, de su inventario, 200 unidades de este producto y probándolas. ¿Debería sospechar la compañía de la afirmación del fabricante si se descubren un total de 19 unidades defectuosas en la 0.05 ; 0.14 muestra? 123.- Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300 kilómetros y para la marca B 38,100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con desviación estándar de 5000 kilómetros para la marca A y 6100 kilómetros para la marca B. 124.- Los ingresos semanales de un grupo de personas seleccionadas al azar entre un gran número de individuos, han resultado ser: 1570

1550

1530

1520

1560

1500

1510

1540

1580

¿Se puede concluir que la muestra procede de una población cuyos ingresos 1561.05 ; 1518.94 semanales medios son de 1557, al nivel del 5%?


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Estadística Aplicada a los Negocios 125.- En un centro de cómputo se desea evaluar el desempeño de su sistema de memoria en disco. Una medida del desempeño es el tiempo medio entre fallas de su unidad de disco. A fin de estimar este valor, el centro de cómputo registró el tiempo entre fallas para una muestra aleatoria de 15 fallas de la unidad de disco. 1520 1610

1850 1700

1980 1800

1740 1520

1680 1600

1580 1750

1950 1660

1765

Si el sistema de memoria en disco no está funcionando correctamente, el verdadero tiempo medio entre fallas será mayor que 1630 horas. ¿Qué puedes inferir acerca del sistema de memoria en disco? 1635.60 ; 1791.74 126.- Se recibe un lote muy grande de artículos proveniente de un fabricante que asegura que el porcentaje de artículos defectuosos en la producción es del 1 %. Al seleccionar una muestra aleatoria de 200 artículos y después de inspeccionarlos, se descubren 8 defectuosos. ¿Qué se puede concluir con respecto a la afirmación del fabricante?

0.01 ; 0.07 127.- Una firma está introduciendo un nuevo chip de computadora el cual se promociona que realiza cálculos estadísticos mucho más rápidamente que los que actualmente se encuentran en el mercado. Se recogen los siguientes datos correspondientes a los tiempos en segundos: 3.2 3.6

5.4 2.4

1.8 1.9

4.3 4.9

4.1 1.5

5.2 2.2

1.7 0.6

6.1 6.2

6.3 2.6

3.2 3.3

¿Qué se puede afirmar acerca de la variabilidad del tiempo que demora para realizar los cálculos estadísticos dicho chip? 128.- Se desea comprobar la rapidez de dos programas informáticos A y B para la resolución de cierta clase de problemas de ingeniería hidráulica. Para ello se analizan 9 casos utilizando tanto el programa A como el B. Los tiempos obtenidos para resolver estos casos fueron: A B

11.5 12.3

13.2 12.9

15.7 13.1

9.8 10.9

12.6 11.2

10.5 12.1

11.3 9.9

12.6 11.8

14.1 12.3

¿Se podría concluir que el programa B es más rápido? ¿Por qué? Utilizar un nivel del -1.50 ; 2.58 1%. 129.- Una primera muestra aleatoria de 300 funcionarios reveló que 225 ven regularmente un determinado programa de televisión. De una segunda muestra aleatoria de 250 funcionarios, 165 manifestaron que veían el programa regularmente. Con un nivel del 90%, ¿se puede afirmar que la proporción de funcionarios que no ven dicho programa de televisión es superior en la segunda muestra? -0.15 ; -0.03 130.- Un comerciante mayorista compra latas de conserva de atún de una marca determinada. Según la indicación de la etiqueta el peso aproximado promedio por lata es 19.5 onzas. Se supone que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de 2 onzas. Si de un envío reciente el comerciante escoge al azar 20 latas y encuentra que el peso promedio es de 18.5 onzas con una varianza de 1.68; ¿se puede concluir que dicha empresa está estafando al comerciante 17.62 ; 19.38 mayorista? ¿Por qué? 131.- Un estudio realizado sobre la duración de los circuitos se recogió una muestra de 225 circuitos electrónicos para estudiar la proporción de circuitos que salían del mercado. Se sabe que de esos 225 circuitos 38 no superaron el control de calidad del cliente, ¿se puede afirmar que la proporción de circuitos que no supera el control de 0.12 ; 0.22 calidad es superior al 20%?


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Estadística Aplicada a los Negocios 132.- Un comprador está interesado en la resistencia a la tensión de una fibra que se usa en la manufactura de telas. La experiencia indica que la desviación estándar de la resistencia es de 2 psi. Se selecciona una muestra aleatoria de ocho piezas de fibras y la resistencia media a la tensión resulta ser de 127 psi. ¿A qué conclusión altamente significativa se puede llegar con respecto a la resistencia media a la tensión? 125.18 ; 128.82 133.- En un sistema educativo se aplicaron dos métodos A y B para enseñar el curso de Estadística. En un grupo de 80 estudiantes se aplicó el método A y en el otro de 120 estudiantes se aplicó el método B. Las medias de las calificaciones obtenidas fueron 12.2 y 10.5 respectivamente. ¿Podemos admitir que los métodos de enseñanza no son diferentes y que las diferencias encontradas en las muestras se deben al azar? Experiencias anteriores dicen que los rendimientos con los métodos A y B respectivamente, tienen distribución aproximadamente normal con desviaciones 1.07 ; 2.33 estándar 1.5 y 0.5 puntos. 134.- En una encuesta se preguntó sobre los hábitos de lectura, utilizando una muestra aleatoria de 350 señoras que trabajan y otra muestra independiente de 325 que no lo hacen. En el primer caso 105 manifestaron que estaban suscritas a cierto tipo de revista. En el segundo, la respuesta fue de 130 que no estaban suscritas ni mostraban interés por ninguna revista, argumentando la falta de tiempo. Al nivel del 10%, ¿se podrá afirmar que las señoras que trabajan leen menos que las señoras que no trabajan? -0.36 ; -0.24 135.- Una compañía fabrica propulsores para uso en motores de turbina. Al ingeniero de manufactura le gustaría seleccionar el proceso que tenga la menor variabilidad en la rugosidad de la superficie. Para ello toma una muestra de 16 partes del primer proceso, la cual tiene una desviación estándar de 4.7 micropulgadas, y una muestra aleatoria de 12 partes del segundo proceso, la cual tiene una desviación estándar de 5.1 micropulgadas. Suponga que los dos procesos son independientes y que la rugosidad de la superficie está distribuida de manera normal. El ingeniero decide seleccionar el primer proceso, ¿es correcta su decisión? ¿Por qué? Obtener una conclusión altamente significativa. 136.- Una empresa está interesada en conocer la diferencia en las ventas de su principal producto en los establecimientos de dos ciudades distintas e independientes entre sí. Estas ventas se suponen que, en ambos casos, se pueden aproximar mediante una distribución normal. En la primera ciudad se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 15 y se obtiene una venta media de 27. En la segunda ciudad la muestra aleatoria simple extraída es de tamaño 10 y presenta una media de 23. Además, se sabe por estudios previos que las varianzas poblacionales de las ventas, en ambas ciudades, son de 100 y de 80, respectivamente. Con toda esta información, ¿a qué conclusión se puede llegar con respecto a las ventas medias en ambas ciudades?

-3.51 ; 11.51 137.- Para conocer la audiencia de uno de sus programas (proporción de televidentes que lo prefieren), una cadena de TV ha encuestado a 1000 personas elegidas al azar obteniendo una proporción muestral del 33% de personas favorables a ese programa. Calcular una cota del error de estimación, por medio de un intervalo de confianza, 0.026 con un nivel del 92%. 138.- Una fábrica de teclados para computadoras produce un modelo A cuya duración en horas sigue una distribución normal de media y desviación típica desconocidas. Para estimar dichos parámetros, la empresa analiza una muestra de 20 teclados obteniéndose una media 5959 horas y una desviación típica 100 horas. ¿A qué conclusión puede llegar la fábrica con respecto al promedio de horas de funcionamiento de dichos teclados? Usar un nivel de significancia del 10%.

5920.34 ; 5997.66 Gladys Enríquez Mantilla

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El número de horas semanales empleadas en navegar por Internet por parte de la población de cierta ciudad que habitualmente usa Internet, se distribuye conforme a una distribución normal con desviación típica de 8.408 horas. Se desea obtener una estimación del tiempo medio dedicado al uso de Internet y, para ello se toma una muestra aleatoria de tamaño 75. Tras procesar la información, se obtiene el tiempo medio de uso a nivel muestral, que ha sido de 7.88 horas. Obtener una conclusión significativa acerca del tiempo medio semanal dedicado al uso de Internet.

0.96 ; 0.98

140.- Las empresas de búsqueda de ejecutivos se especializan en ayudar a las empresas a ubicar y asegurar talento para la alta gerencia. Tales firmas denominadas “cazadoras de cabezas” son responsables de la ubicación de muchos de los mejores directores ejecutivos de la nación. Business Week reportó recientemente que “uno de cada cuatro directores ejecutivos es una persona de fuera –un ejecutivo con menos de 5 años en la compañía que maneja-”. Si en una muestra de 350 compañías, 77 tienen directores ejecutivos de fuera, ¿un intervalo del 99%de confianza apoyaría la afirmación? ¿Por qué? 0.16 ; 0.28 141.- Un fabricante de reproductores de discos compactos, utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Con un nivel del 10%, ¿qué podemos afirmar acerca de la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que pasarían todas las pruebas?

0.96 ; 0.98

142.- Se observa la eficiencia de dos departamentos asignándole a cada uno de ellos diez tareas y midiendo su rendimiento en ellas. Los resultados están a continuación: Dpto. 1 Dpto. 2

: :

0.6 0.4

1.2 1.3

0.9 1.1

1.9 2.1

2.0 1.9

0.6 0.5

0.9 1.1

2.0 1.7

0.8 0.8

1.0 1.1

¿Podemos concluir que dichos departamentos son heterocedásticos con respecto a su rendimiento? ¿Por qué? 0.25 ; 4.02 143.- El decano registró debidamente el porcentaje de calificaciones D y F otorgadas a los estudiantes por dos profesores universitarios de matemáticas. El profesor I alcanzó un 32%, contra un 21% para el profesor II, con 200 y 180 estudiantes, respectivamente. Estime la diferencia entre los porcentajes de calificaciones D y F otorgadas por los dos profesores. Utilice un nivel de confianza del 95% e interprete los resultados. 144.- Dos empresas competidoras (A y B) en un mismo sector han puesto en marcha, casi simultáneamente, páginas de Internet para la venta electrónica. Se han elegido al azar ocho clientes que han visitado la página A y, de manera independiente, otros ocho que han visitado la B y se ha medido el tiempo (en minutos) de la duración de la visita de cada cliente. Los resultados fueron los siguientes: Página A Página B

: :

2.3 1.3

3.5 2.3

4.2 4.4

3.2 3.7

4.4 2.8

2.1 6.5

1.6 3.6

5.3 4.5

¿Podemos afirmar que ambas páginas son homocedásticas con respecto al tiempo de duración de la visita de los clientes? ¿Por qué? 145.- Una muestra de 532 suscriptores a Business Week mostró que el tiempo promedio que pasa un suscriptor en Internet y en servicios en línea es 67 horas semanales. Si la desviación de la muestra es 5.8 horas, ¿qué se podría concluir acerca del tiempo que pasan los suscriptores a Business Week en Internet y en servicios de línea? 66.35 ; 67.65 Obtener una conclusión altamente significativa.


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Estadística Aplicada a los Negocios 146.- Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia en el 92% de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, obteniendo el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. ¿Puede la asociación de consumidores concluir que la afirmación de la empresa es estadísticamente correcta al nivel de significación de 0.05? ¿Por qué? 80% ; 90% 147.- Una empresa publicitaria está interesada en medir la influencia de la publicidad televisiva en un municipio, y decide realizar una encuesta por muestreo para estimar el número promedio de horas por semana que se ve la televisión en los hogares del municipio. Éste comprende dos pueblos, A y B, y un área rural, y se sabe que existen 155 hogares en el pueblo A, 62 en el pueblo B, y 93 en el área rural. La empresa publicitaria tiene tiempo y dinero suficientes para entrevistar 40 hogares, midiendo en cada uno el tiempo que ve la televisión en horas por semana. Se obtienen los datos siguientes: Pueblo A

:

35 39

28 38

26 40

41 45

43 28

29 27

32 35

37 34

Pueblo B

:

27

4

49

10

15

41

25

30

Área Rural

:

8

15

21

7

14

30

20

11

36

25

29

31

12

32

34

24

Estimar el tiempo promedio que se ve la televisión, en horas por semana, en cada uno de los estratos y en todo el municipio, fijando límites para el error de estimación 24.93 ; 30.43 a través de intervalos de confianza al 95%. 148.- Se usa una máquina para llenar envases con cierto producto líquido. Es posible suponer que el volumen de llenado tiene distribución normal. Se selecciona una muestra aleatoria de 5 envases y se miden los contenidos netos, obteniéndose los siguientes resultados: 25.5

26.8

24.2

25.0

27.3

Obtener una conclusión altamente significativa con respecto a la desviación estándar del volumen de llenado. 149.- Se pretende estimar con una confianza del 90% la magnitud de la diferencia de efecto entre dos tratamientos A y B en términos de su diferencial eficacia. Para ello se realiza un estudio donde 50 individuos reciben el tratamiento A y 50 el B. De los 50 individuos tratados con A se curan 85% mientras que en los que recibieron el B -0.03 ; 0.23 se curan el 75%. Obtener una conclusión poco significativa. 150.- El tiempo de acceso al disco duro en cierto modelo de ordenadores es una variable aleatoria con media 16 milisegundos. Se ha propuesto una modificación técnica con objeto de disminuir este tiempo de acceso. Se prueba el nuevo sistema en diez ordenadores obteniéndose una media de 14 ms. y una desviación estándar de 2.286. ¿Se puede concluir que el nuevo modelo disminuye el tiempo de acceso? ¿Por qué?

12.36 ; 15.64

151.- Se desea medir la diferencia que hay entre dos grupos de estudiantes de ingeniería en el tiempo semanal dedicado al estudio. Tomamos una muestra de 45 estudiantes del grupo A y la media de horas semanales de estudio resulta ser 32 horas. Tomamos una muestra de 60 estudiantes del grupo B y la media resultante es de 25 horas. Las horas semanales de estudio presentan una varianza de 48 para el grupo A y de 56 para el grupo B. ¿Hay evidencia suficiente para afirmar que las medias son iguales? ¿Por qué?


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Estadística Aplicada a los Negocios 152.- Los responsables de calidad realizan periódicamente un análisis de la medición del trabajo con el fin de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de producción. En una planta de procesamiento se registró durante 20 días el número de horas-obrero totales requeridas para realizar cierta tarea. Los datos recogidos son: 128 145

116 125

95 106

97 135

124 119

109 131

124 133

132 131

100 112

111 135

a) Con una confianza del 90%, ¿a qué conclusión llegarán los responsables de calidad? b) ¿Qué podemos afirmar con respecto a la verdadera proporción de días en que el número de horas-obrero requeridas para realizar dicha tarea es superior a 120? Obtener una conclusión altamente significativa. 153.- Se quiere estimar la diferencia de uso que se hace de dos impresoras de una determinada empresa. Para ello, se controló el tiempo de utilización de cada impresora durante una serie de días elegidos al azar, obteniéndose los siguientes resultados: Impresora 1 : Impresora 2 :

2.4 2.7

3.1 1.9

2.5 2.4

2.6 2.0

4.1 1.8

2.7 2.7

3.0 2.2

2.3 2.4

3.2 2.5

3.0 1.8

Suponiendo que el tiempo de utilización de cada impresora sigue una distribución normal, ¿podemos afirmar que ambas impresoras difieren en cuanto a su tiempo de utilización? ¿Por qué? 154.- Tomada al azar una muestra de 500 personas en cierta comunidad, se encontró que 220 leían algún periódico habitualmente. Con un nivel de confianza del 98%, a) Hallar el margen de error. b) ¿A qué conclusión puedes llegar con respecto a la verdadera proporción de 0.39 ; 0.49 lectores de periódicos? 155.- Existe un proceso industrial A para obtener el aceite esencial de cierto fruto. Un grupo de ingenieros ha desarrollado un método B para el mismo fin, pero con costos de producción y mantenimiento menores. Se hizo un estudio para comparar el porcentaje de pureza del aceite esencial obtenido por ambos métodos, en lotes similares de fruto asignados completamente al azar y se recopiló la siguiente información: Método A Método B

82 80

80 79

% de pureza del aceite esencial 83 85 79 82 81 82 86 81 80 79

84 78

83

En un inicio, por consideraciones teóricas, se pensaba que ambos procesos tendrían la misma variabilidad, pero de acuerdo con algunos resultados preliminares se cree ahora que el método B produce resultados menos variables. Con los datos de la tabla, ¿cuál es su conclusión al nivel del 1%? ¿Por qué? 156.- Se desea comparar dos modalidades alternativas de un test de memoria, en las que las puntuaciones de la población, que se supone que se distribuyen con normalidad, se cree que estarán igualmente dispersas alrededor de las medias, que pueden ser diferentes entre sí. Para ver si esta suposición es razonable, fijamos un nivel de confianza del 95% y se toman dos muestras aleatorias independientes de las poblaciones, esto es, se toman 41 y 61 individuos a los que se les realizan la primera y la segunda modalidad del test de memoria, respectivamente. Tenemos muchas observaciones como para escribirlas todas, pero de ellas lo único que nos interesa es el valor de las varianzas muestrales que son 25 y 40 respectivamente. ¿Podemos afirmar que la suposición que se hace parece razonable?


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Estadística Aplicada a los Negocios 157.- Las cajas de un producto deben tener un contenido de 16.5 onzas. De la producción de un día un inspector tomó una muestra aleatoria que arrojó los siguientes pesos en onzas: 15.7 16.2

15.3 15.9

16.2 16.1

15.2 15.8

16.1 16.0

15.7 15.8

Con un nivel del 1%, el inspector concluye que no debe multarse al fabricante, ¿estás de acuerdo con esta decisión? ¿Por qué? 158.- Una empresa desea conocer la opinión que los trabajadores tienen de su organización. Se pide realizar una encuesta que mida el clima organizacional con el fin de averiguar el grado de satisfacción que sienten las personas con respecto a su entorno laboral. Para la encuesta se tomaron dos grupos de trabajadores correspondientes a las áreas de Producción y Despacho. Se tomaron muestras de cada uno de los grupos y se registró la puntuación final obtenida, los resultados fueron los siguientes: Producción : Despacho :

74 65

100 76

94 76

79 62

31 60

82 62

67 79

75 77

59 78

77

Al nivel del 10%, ¿Se podría decir que el área de Despacho presenta mayor grado de satisfacción? -8.55 ; 15.04 159.- Se ha hecho un estudio para comparar los tiempos de acceso, en diferentes momentos del día, a Internet desde ordenadores domésticos con módem. Para ello se cargan 8 páginas Web por la tarde en el periodo de 14 a 15 horas y, con el mismo ordenador, las mismas páginas por la noche en el periodo de 22 a 23 horas. Los respectivos tiempos de acceso en minutos fueron: De 22 a 23 h. De 14 a 15 h. a) b)

: :

2.9 2.3

1.4 1.5

1.2 1.0

3.4 2.7

1.3 1.4

2.5 1.9

1.6 0.8

1.8 1.1

¿Podemos concluir que los turnos son heterocedásticos? ¿Por qué? ¿Hay suficiente evidencia estadística, al nivel 0.01, a favor de la afirmación de que el acceso es más lento en el horario nocturno?

160.- Un electricista se ha quejado porque afirma que el 40% de las bombillas que ha comprado a un fabricante en una promoción son defectuosas. El fabricante eligió al azar una muestra de 100 bombillas y observó que 70 no tenían defecto alguno. A un nivel de confianza del 95%, ¿se puede aceptar como válida la queja del electricista? ¿Por qué? 21% ; 39% 161.- Un fabricante de baterías para automóvil afirma que sus baterías durarán, en promedio, tres años con una varianza de un año. Se prueban cinco de tales baterías y arrojan una duración de 1.9; 2.4; 3.0; 3.5 y 4.2 años. ¿Es válida la afirmación del fabricante en cuanto a la dispersión de los tiempos de duración de sus baterías? Realice los cálculos necesarios para justificar su respuesta. Suponga que la duración 0.293 ; 6.730 de las baterías se distribuye normalmente. 162.- Se usa una máquina para llenar envases con cierto producto líquido. Estudios anteriores mostraron que el volumen de llenado tiene distribución normal con media 25.6 y varianza 24. Se selecciona una muestra aleatoria de envases y se miden los contenidos netos, con los resultados que se muestran a continuación: 25.5

26.8

24.2

25.0

27.3

26.8

25.9

24.9

27.4

26.2

¿Se puede concluir que ha habido un cambio con respecto a la desviación estándar del contenido neto de los envases? ¿Por qué?


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Estadística Aplicada a los Negocios 163.- Un inversor quiere analizar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios de precios. El inversor piensa que el riesgo asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A. Se obtienen muestras aleatorias de 21 cambios de precio diarios para el mercado A y de 16 para el mercado B. Se obtienen los siguientes resultados: Mercado A B

promedio 0.3 0.4

Desv. Estándar 0.25 0.45

Si se supone que las muestras provienen de poblaciones Normales e independientes a un nivel de significancia del 5%; ¿encuentra apoyo la creencia del inversor? 164.- Una empresa comercializa una bebida refrescante, en un envase en cuya etiqueta se puede leer: "Contenido 250 cc". El "Departamento de Consumo", toma aleatoriamente 36 envases, y estudia el contenido medio, obteniendo una media de 234 cc y una desviación típica muestral de 18 cc. ¿Puede afirmarse con un 1% de significación que se está estafando al público? 165.- Una empresa quiere introducir un nuevo producto al mercado local, por tanto quiere estimar la proporción de clientes potenciales (dispuestos a adquirir el producto al precio que se ofrece), para tal efecto se entrevistó a 200 personas de las cuales 68 mostraron ser potenciales clientes. Hallar los porcentajes mínimo y máximo de personas dispuestas a adquirir el producto. Usar un nivel de confianza del 99%. 166.- En un proceso, está especificado que la desviación típica en el volumen debe ser de dos litros. Los volúmenes de 25 artículos seleccionados al azar dieron como resultado una desviación típica muestral de 2.8 litros con una media de 34.5. Si los volúmenes se encuentran normalmente distribuidos, determine si se está 2.09 ; 4.16 cumpliendo con lo especificado. Usar un nivel del 98%. 167.- Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, en horas, de las pilas que fabrica sigue una distribución normal de media desconocida y varianza 3600. Con una muestra de su producción de 225 pilas, elegida al azar, y un nivel de confianza del 86.9%, ¿cuál sería el margen de error de su estimación? 168.- Una empresa ha estado experimentando con dos disposiciones físicas distintas de su línea de ensamble. Se ha determinado que ambas disposiciones producen aproximadamente el mismo número de unidades terminadas al día. A fin de obtener una disposición que permita un mayor control del proceso, se sugiere que se adopte de manera permanente la disposición que exhiba la varianza más pequeña en el número de unidades terminadas. Dos muestras aleatorias independientes producen los resultados presentados en la tabla siguiente: Línea de ensamble 1 2

Tamaño muestra 21 25

Promedio

Varianza

2350 2425

1.43 3.76

Suponiendo que las distribuciones de los números de unidades terminadas para las dos líneas de ensamble son normales. Con base en el resultado anterior, ¿cuál de las dos disposiciones recomendarías? 169.- En los folletos de propaganda, una empresa asegura que las bombillas que fabrica tienen una duración media de 1600 horas. A fin de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniéndose una duración media de 1570 horas, con una desviación típica de 120 horas. ¿Puede aceptarse la información de los folletos con un nivel de confianza del 95%?


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Estadística Aplicada a los Negocios 170.- En un proceso de producción, la longitud de los artículos producidos se modeliza a través de una distribución normal con media µ . Por experiencia acerca del proceso, se cuantifica su desviación típica en 1. En condiciones de funcionamiento correcto, se espera que la longitud media de los artículos sea 50 mm. Para comprobar la calidad se decide tomar una muestra aleatoria de 10 artículos que resultan tener una longitud media igual a 51 mm. Basándonos en esta muestra, ¿qué podemos decir acerca del funcionamiento del proceso? 171.- El departamento de policía de una ciudad ha descubierto que los policías de tránsito deberían aplicar un promedio de 27 sanciones por mes. Para evaluar a sus agentes, el jefe anotó el número de multas aplicadas por los 15 agentes. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 28 34 30 26 25 22 32 31 31 29 33 25 24 38 31 Con un nivel de confianza del 90%, ¿parece que los agentes están desempeñando satisfactoriamente su labor? 172.- Se analizó una muestra de doce piezas de plan blanco de cierta marca y se determinó el porcentaje de carbohidratos contenido en cada una de las piezas, obteniéndose los siguientes valores: 78.15 76.93

76.50 76.88

77.16 77.07

76.42 76.68

74.58 76.39

78.42 75.09

75.18 77.67

78.45 76.88

76.94 78.56

Estimar la proporción verdadera de piezas de pan de esta marca cuyo contenido de carbohidratos no excede el 76.5%. Usar un nivel del 1% 173.- Los resultados de calidad obtenidos por dos fábricas de una empresa dan una calidad media muestral de 6.3 y una varianza de 0.7 para la fábrica A de la que se analizaron 26 artículos, frente a una calidad media muestral de 5.7 y una varianza de 0.8 para la fábrica B de la que se analizaron 51 artículos. a) ¿Se puede considerar que los resultados de calidad son igualmente homogéneos? ¿por qué? b) ¿Podemos concluir que la fábrica B produce artículos de mejor calidad que la fábrica A? ¿Por qué? 174.- Se espera que dos operadores produzcan, en promedio, el mismo número de unidades terminadas en el mismo tiempo. Los siguientes datos son el número de unidades terminadas para ambos trabajadores en un periodo de días seleccionado al azar. Si se supone que el número de unidades terminadas diariamente por los dos trabajadores son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente con varianzas iguales, Operador 1 : 12 11 18 16 13 14 15 16 Operador 2 : 14 18 18 17 16 17 16 15 18 ¿Se puede encontrar alguna diferencia entre las medias? ¿Por qué? Usar un nivel de confianza del 99%. 175.- Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta en cada lata varía, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan a la cantidad de llenado. El llenado medio por lata es importante, pero igualmente importante es la variabilidad de la cantidad de llenado. Si la varianza es grande, algunas latas contendrán muy poco, y otras, demasiado. A fin de estimar la variabilidad del llenado en la enlatadora, el supervisor escoge al azar diez latas y pesa el contenido de cada una, obteniendo el siguiente pesaje (en onzas): 7.96

7.90

7.98

8.01

7.97

8.03

8.02

8.04

8.02

8.00

¿Cuál será la conclusión del supervisor?


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Estadística Aplicada a los Negocios 176.- En una encuesta hecha por alumnos y alumnas de un instituto a un total de 100 votantes elegidos al azar en su Municipio, se obtiene que el 55% volvería a votar al actual alcalde. Calcular un intervalo de confianza al 99% para la proporción de votantes favorables al actual alcalde 177.- Un comprador está interesado en la resistencia a la tensión de una fibra que se usa en la manufactura de telas. La experiencia indica que la desviación estándar de la resistencia es de 2. Se selecciona una muestra aleatoria de ocho piezas de fibras y la resistencia media a la tensión resulta ser de 127 con una varianza de 9. ¿Qué se puede concluir acerca del margen de error de la resistencia media a la tensión? 178.- A un equipo administrativo se pidió solucionar diez problemas diferentes de control de calidad que se encuentran comúnmente en su trabajo. A un segundo equipo se le pidió solucionar los mismos problemas. Los tiempos de solución en minutos que necesitó cada equipo aparecen a continuación: Equipo 1 Equipo 2

: :

12 25

15 26

14 21

21 23

19 31

12 19

25 35

18 28

17 27

20 26

Si ambas variables son normales, ¿se puede concluir que el promedio aritmético es 0.20 ; 3.23 igualmente representativo para cada equipo? ¿Por qué? 179.- Se ha seleccionado una muestra de 200 personas desempleadas en el distrito A, de las cuales 76 buscan su primer empleo. Por otra parte, se ha seleccionado una muestra de 100 personas desempleadas en el distrito B, de las cuales 33 buscan su primer trabajo. ¿Se puede concluir que el porcentaje de desocupados en busca de su primer empleo es mayor en la ciudad B? ¿Por qué? Obtener una conclusión -0.10 ; 0.20 altamente significativa. 180.- Una máquina envasa caramelos, siendo el peso neto en gramos de cada bolsa una variable aleatoria con distribución normal. Los siguientes datos corresponden al peso de una muestra de bolsas elegidas al azar. 210 181

197 212

187 188

217 196

194 185

208 201

220 207

199 215

193 172

203

¿Qué podemos afirmar acerca de la máxima desviación estándar de la población? Obtener una conclusión altamente significativa. 22.1 181.- Una empresa dedicada a la confección elabora una prenda de vestir en su cadena de montaje de Trujillo con una media de 72 segundos. Con el objetivo de mejorar la productividad de la planta se decide introducir una nueva máquina de corte de patrones y se toman al azar los tiempos de realización de diez prendas: 60.6

52.4

76.0

55.2

59.6

46.2

48.7

72.0

71.4

69.8

Si suponemos que el tiempo de producción de una prenda se distribuye según una normal, ¿qué decisión debe adoptar la empresa con un nivel de confianza del 98%? ¿Por qué? 182.- Un fabricante asegura que el porcentaje de ordenadores defectuosos es del 5%. El distribuidor decide comprobar la afirmación del fabricante seleccionando 200 ordenadores al azar y probándolos. a)

¿Debería sospechar el distribuidor de la afirmación del fabricante si se descubren un total de 19 unidades defectuosas en la muestra? Utilice un 0.04 ; 0.15 nivel de confianza del 99%.

b)

¿Cuál es el margen de error si se toma un nivel de confianza del 90%?


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Estadística Aplicada a los Negocios 183.- Has sido nombrado, director de personal de una gran compañía, y se requiere de ti, que establezcas, el número medio por empleado de días de baja laboral. Has realizado un estudio basado en 40 empleados elegidos aleatoriamente, y obtienes una media de 16 días por año, con una desviación típica muestral de 2.4 días. ¿Podrías decir a tus superiores que la media es de 18 días? ¿Por qué? 184.- Se afirma que, en una determinada ciudad, al menos el 35% de las familias poseen computadora. Se toma una muestra aleatoria de 200 familias de la ciudad y resulta que 50 poseen computadora. A un nivel del 5%, ¿hay suficiente evidencia para refutar la afirmación? ¿Por qué? 0.19 ; 0.31 185.- El contrato laboral realizado entre la empresa A y la empresa B requirió que la producción promedio para una sección de producción se realizara a 112 unidades por mes, por empleado. Surgieron desacuerdos entre A y B respecto a si se mantenía esta estándar o no. El contrato laboral especificó que si los niveles de producción promedio se reducían por debajo de la cantidad estipulada de 112, a B se le permitiría tomar “acciones correctivas”. Debido al costo implicado, sólo se evaluaron 20 trabajadores, resultando una mediad de 102 unidades y una desviación estándar de 8.5 unidades y que los niveles de producción están distribuidos normalmente. La empresa B afirma que el contrato está siendo violado por lo tanto está en su derecho de interponer un recurso por retraso en la productividad. Con una confianza del 90%, ¿es correcta la decisión de la empresa B? ¿Por qué? 186.- Supongamos que los rendimientos de las acciones de la empresa SEGURA S.A. siguen una distribución normal de media 6.28 y varianza 1.5. Se toma una muestra aleatoria simple de rendimientos y se obtienen los siguientes datos: 5.29 4.60

3.66 5.69

5.71 5.81

6.62 5.71

4.30 6.29

5.85 5.66

6.25 6.19

3.40

3.55

5.57

Con un nivel del 1%, ¿podemos afirmar que la desviación estándar se ha incrementado? 187.- En una investigación de mercado se preguntó a una muestra de 320 hombres y 280 mujeres, si conocían un refresco determinado. Si 180 hombres respondieron que sí y 94 mujeres respondieron que no, ¿podemos concluir que quienes más conocen dicho refresco son los varones? ¿Por qué? -0.18 ; -0.02 188.- En una fábrica de conservas de frutas desea verificar si las latas tienen un peso promedio inferior a 1 kg. Se sabe que el tamaño de la fruta puede introducir una variación en los pesos de las latas de manera que éstos se distribuyan normalmente con una desviación estándar de 0.08. Se toma una muestra de 100 latas en la que se determina los pesos, resultando un promedio de 980 gr. Deseamos saber si la muestra comprueba tal afirmación. Utilizar un nivel de significación igual al 2.5%.

979.98 ; 980.02 189.- Un vendedor de libros se interesa en saber a qué proporción P de las personas de la empresa B, le gusta leer novelas. Para ello, elige al azar a 50 personas y encuentra que a 37 les gusta leer novelas. Con una confianza del 90%, ¿le conviene vender novelas en dicha empresa? 190.- Se desea medir la diferencia entre dos categorías de empleados en la actividad de seguros. Una está formada por personas con título superior y la otra por personas que sólo tienen estudios secundarios. Tomamos una muestra de 45 empleados entre los primeros y la media de ventas resulta ser 32. Tomamos 60 empleados del segundo grupo y la media es 25. Suponga que las ventas de los dos grupos se distribuyen normalmente con varianzas de 48 para los titulados superiores y 56 para los de estudios secundarios. ¿Se puede afirmar que existe diferencia poco 4.67 ; 9.33 significativa entre los promedios?


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Estadística Aplicada a los Negocios 191.- La longitud de los cables de los auriculares que fabrica una empresa es una variable que sigue una ley normal con desviación típica 4.5 cm. Se han medido los cables de una muestra aleatoria de 9 auriculares y se han obtenido las siguientes longitudes, en cm: 205 198 202 204 197 195 196 201 202 Con una confianza del 97%, ¿cuál será el valor mínimo para la verdadera varianza de la longitud media de los cables? 5.5 ; 55.9 192.- Un agricultor tiene que decidir si invertir o no en un determinado fertilizante para mejorar el rendimiento medio de su plantación de naranjos. Se sabe que el rendimiento de cada árbol es una variable aleatoria normal y el fertilizante sólo puede afectar la media de la distribución. El agricultor está dispuesto a invertir en el fertilizante para aplicarlo en la plantación, sólo si hay evidencia de que este efectivamente mejora el rendimiento medio de cada árbol. Suponga que el agricultor dispone de datos sobre el rendimiento para una muestra aleatoria de 16 árboles que fueron expuestos en las mismas condiciones experimentales, excepto que a la mitad de ellos se les aplicó una cantidad fija de fertilizante. Los datos obtenidos son los siguientes: Media Desv.Estándar Sin fertilizante 3.52 2.18 Con fertilizante 4.61 1.22 Con una confianza del 99%, ¿Qué recomendación le harías al agricultor? 193.- Muchas empresas grandes utilizan los servicios de empresas consultoras en el proceso de selección de empleados. Para probar el beneficio de tales consultores, la IBM comparó recientemente 100 empleado contratados a través de su propia división de selección de personal, con 150 empleados contratados de manera menos formal. Los resultados mostraron que el 55% de los del primer grupo no avanzaron más allá del nivel administrativo intermedio en siete años de trabajo, mientras que la cifra correspondiente para el segundo grupo fue del 60%. ¿Qué se puede concluir sobre la diferencia en la efectividad de estos dos métodos de contratación con base en un intervalo del 98%? 194.- Se ha aplicado un medicamento a una muestra de 200 enfermos y se ha observado una respuesta positiva en 140 de ellos. Estímese, mediante un intervalo de confianza del 99%, la proporción de enfermos que responderían positivamente si este medicamento se aplicase a la población de la que se ha extraído la muestra.

0.62 ; 0.78 195.- Los niveles de audiencia (en miles de personas) de un programa de televisión, medidos en 12 emisiones elegidas aleatoriamente, han sido los siguientes: 682 568

553 400

555 552

666 650

657 540

649 522

Suponiendo que los niveles de audiencia siguen una distribución normal, ¿se podría afirmar, con un 95% de confianza, que la audiencia media del programa es de 600000 espectadores por programa? 196.- La varianza del tiempo promedio de montaje de un artículo es de 1.5 horas. Para comprobarlo, se toma una muestra de 11 artículos y obtienen los siguientes resultados: 4.8

5.6

5.3

5.2

4.9

4.7

5.7

4.9

5.7

4.9

4.6

Si se supone que el tiempo de montaje se encuentra modelado en forma adecuada por una distribución Normal, ¿es cierto lo afirmado con anterioridad con un nivel de 0.07 ; 0.63 0.02?


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Estadística Aplicada a los Negocios 197.- Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una muestra de 10 llantas para recorrer 50000 millas reveló una media de 0.32 pulgadas de cuerda restante con una desviación estándar de 0.09 pulgadas. ¿Sería razonable que el fabricante concluyera que después de 50000 millas la cantidad media poblacional de cuerda restante es de 0.30 pulgadas? ¿Por qué? 0.26 ; 0.38 198.- En el departamento de control de calidad de una empresa, se quiere determinar si ha habido un descenso significativo de la calidad de su producto entre las producciones de dos semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido en el área de producción. Deciden tomar una muestra de la producción de cada semana, si la calidad de cada artículo se mide en una escala de 100 y los resultados obtenidos son los siguientes: Semana 1 Semana 2

: :

93 93

86 87

90 97

90 90

94 88

91 87

92 84

96 93

¿A qué conclusión llegará el departamento de control de calidad de la empresa? Usar un nivel del 1%. -3.84 ; 7.09 199.- Para analizar el resultado obtenido a partir de un nivel automático, se realizan 64 mediciones. Finalizado el proceso de captura de datos, se observó que fue exitosa en 50 casos. Con un nivel de confianza del 92%, estimar el porcentaje verdadero de medidas buenas realizadas con el nivel automático. 69% ; 87% 200.- Se analiza la fracción de productos defectuosos producidos por dos líneas de producción. Una muestra aleatoria de 100 unidades provenientes de la línea 1 contiene 10 defectuosas, mientras que una muestra aleatoria de 120 unidades de la línea 2 tiene 25 que son defectuosas. Al nivel de confianza del 98%, ¿es correcto afirmar que la proporción de defectuosos en la línea 2 es mayor? ¿Por qué?

-0.23 ; -0.01 201.- El gerente de una compañía desea estimar la cantidad media que gastan los clientes que visitan su centro comercial. Una muestra de clientes seleccionada al azar revela los siguientes resultados: 48.16 48.59

42.22 50.82

46.82 46.94

51.45 61.83

23.78 61.69

41.86 49.17

54.86 61.46

37.92 51.35

52.64 52.68

Al 90% de confianza, ¿concluiría de forma razonable que la media poblacional es de 45.37 ; 52.87 $50? ¿Por qué? 202.- Se seleccionan dos muestras aleatorias e independientes del número de puestos de trabajo creados en el último mes por diferentes empresas de dos sectores económicos. La información suministrada por las muestras es la siguiente: Sector A Sector B

13 19

14 18

21 20

19 22

15 31

15 26

16

Con el fin de conocer el impacto de las nuevas modalidades de contratación en ambos sectores y suponiendo que el número de empleos creados siguiera en ambos sectores distribuciones normales con varianzas iguales, ¿podríamos afirmar con un 99% de confianza, que ambos sectores son similares en cuanto al número medio de -13.36 ; 0.31 empleos creados en el último mes? 203.- Una empresa dedicada a la construcción de carreteras afirma que el número de subastas que pierde es inferior al 15%. Para comprobar la certeza de su creencia, selecciona al azar un grupo de 500 subastas, resultando que en tan sólo 59 perdieron. ¿Podemos aceptar la afirmación de la empresa con un nivel de 9.1% ; 14.8% significación del 5%?


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03-IntervConf-P3

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