02 EMT Presentation

Curso EMT DIgSILENT PowerFactory

DIgSILENT PowerFactory EMT-Training

1

Introducción


2

1

Introducción: Transitorios en Sistemas de Potencia

Reference: IEC TR 60071-4 Computational Computational Guide to Insulation Insulation Co-ordination and Modelling of Electrical Networks


3

Introduction: Transients in Power Systems

Transient event

Temporary Overvoltages TOV

Slow-front overvoltages

Load rejection rejection

X

Transformer Transformer energization energization

X

X

Line/cable Line/cable energization energization & re-energization

X

X X

Line/cable Line/cable droping

X

Parallel line/cable resonance resonance

X

Uneven Uneven braker braker poles poles

X

Switch Switching ing of inductiv inductive e and capacitive capacitive current

X

X

Fast-front overvoltages

X

Back flashover

X

Directlightning strike

X

Flashover in GIS

Very-fast-front overvoltages

X

Reference: IEC TR 60071-4 Computational Computational Guide to Insulation Insulation Co-ordination and Modelling of Electrical Networks


4

2

Introducción: Simulaciones RMS vs EMT Simulación RMS (estabilidad): • Resuelve Resuelve la red eléctrica mediante mediante ecuaciones fasoriales del tipo [Y] * [U] [U] = [I] . • Se usan ecuaciones ecuaciones diferenciale diferenciales s solo para la parte mecánica de los generadores (Swing equation ω ⋅ J ⋅

d ω dt

= P mec − P elec

)

Simulación EMT (transitorios electromagnéticos): • Resuelve toda la la red eléctrica eléctrica usando únicamente ecuaciones diferenciales del tipo [U] = [I] * [R] + [L] * d/dt( [I] ). • Representaci Representación ón multifásica multifásica completa. completa. • Resulta Resulta mas lenta que la simulación simulación RMS. • En PF: ajuste automático de paso para acelerar acelerar la simulación. Transitorios Electromagnéticos en PF: Introducción

5

Introducción: Simulaciones RMS vs EMT

Estabilidad: EMT:


V = jω L I

v = L

di dt

I = j C V

i = C

dv dt

6

3

Introducción: Simulaciones RMS vs EMT T N E L I S g I D

800.0

600.0

400.0

200.0

0.00

-200.0

0.00 4x555 MVA: Phase Current B in kA

0.12

0.25

0.38

Short Circuit Current with complete model (EMT-model)

[s]

Plots

0.50

Date: 4/25/2001 Annex: 1 /1


7

Introducción: Simulaciones RMS vs EMT T N E L I S g I D

300.0

250.0

200.0

150.0

100.0

50.00

0.00 0. 00 4x555 MVA: Current, Magnitude in kA

0.12

0.25

Short Circuit Current with reduced model (Stability model)

0.38

[ s]

Plots

0.50

Date: 4/25/2001 Annex: 1 /1


8

4

Introducción: Simulaciones RMS vs EMT

Phenomen

RMS-Simulation

EMT-Simulation

Critical fault clearing time

X

(X)

Dynamic motor startup Peak shaft-torque

X 0

(X) X

Torsional oscillations Subsynchronous resonance

X 0

X X

Dynamic voltage stability Self excitation of ASM

X 0

(X) X

Oscillatory stability

X

((X))

AVR A VR and PSS dynamics dynamics

X

(X)

Transformer/Motor inrush

0

X

(X)

X

0

X

HVDC dynamics Switching Overvoltages DIgSILENT PowerFactory EMT-Training

9

Modelos para Simulaciones EMT


10

5

Modelos para Simulaciones EMT

• Depen Dependiendo diendo del tipo tipo de de transitori transitorio o en consi considerac deración, ión, diferente grado de detalle en los modelos resulta requerido. • El mod model elo o debe debe se serr adec adecua uado do al al rango de tiempo del transitorio bajo análisis. • Dependencia del modelo con la frecuencia debe ser observada.


11

Transformadores, Reactores, Autotransformadores


12

6

Modelo de Transformador

Secuencia Positiva: C W(HV)-W(LV),1

R Cu,HV C W(HV)-E

X σ,HV XM

X σ,LV

R Cu,LV C W(HV)-E

R Fe w1 : w2

•

Para capaci capacidades dades de acopl acoplamient amiento o habili habilitar tar la opció opción n “HF“HFParameters” en la página EMT (elemento transformador)


13


Secuencia Homopolar, Homopolar, arrollamiento Yn

RCu0,HV CW(HV)-E

X σ0,HV

X σ0,LV

XM0

3 X E,HV

R Cu0,LV CW(HV)-E

w1 : w2

3 R E,HV


14

7


Sec. Homopolar, Homopolar, con arrollamiento D (compensación) X S _ HV

X S _ LV

I 0

3 I 0

I 0 U 0

I 0

I 0 I 0

I 0

I 0

I 0

• Tipo de núcleo de menor importancia. • Corriente homopolar en vacío (ladoYn) aproximadamente igual a la la corriente de cortocircuito de secuencia positiva.


15


Sec. Homopolar, Homopolar, sin arrollamiento en D. X S _ HV

X S _ LV 3 I 0

I 0 I 0

U 0

I 0

• Tipo de nucleo resulta de importancia. • El flujo de secuencia secuencia homopolar se cierra por la cuba del transformador. • Altas corrientes en vacío (hasta algunas veces la la corriente nominal)


16

8


•Lineal

iM

•Lineal por Tramos Tramos

1/Lsat

•Polinomial polynome

i M

Ψ  Ψ = M ⋅  1 + M L M Ψ0 

   

ksat

iM,sat

linear

1/Lunsat

Ψknee Ψtouch

Ψknee

Flujo de Codo en p.u.

Lunsat

ReactanciaΨmagnetizante para condición no-saturado en p.u.

L sat

Reactancia magnetizante para condición saturado en p.u.

ksat

Ψ

knee

Exponente representación polinomial (ksat). Valores típicos: 9,13,15. A mayor mayor valor de ksat la curva resulta mas pronunciada (aguda)


17

Modelo de Autotransformador

Secuencia Positiva r Cu0,HV uHV0

RE

Transformador YNyn con los puntos de estrella interconectados.

x σ0 ,LV

r Cu0,LV

xM0

N HV

(1+t) : 1

XE

Auto-Transformador:

x σ0,HV

3 x E,HV

3 x E,LV

3 r E,HV E ,HV

3 r E,LV

N LV

Secuencia Homopolar R Cu0,HV UHV0 N HV

X σ0,HV

X σ0,LV

RCu0,LV

X M0,HV

(1+t) : 1

3 XE

w1 : w2

N LV

ULV0

3 RE


18

9

Caso de Aplicación: Corrientes de Arranque


19

Corrientes de Arranque en Transformadores


20

10



21


A mayor potencia del transformador: • I_inrush I_inrush / I_nominal tiende tiende a disminuir • Mayor duración del transitorio de energización • Sn < 1 MVA MVA => => I_inrush I_inrush ~ 10 ÷ 15 I_nominal I_nominal • Sn > 1 MVA MVA => => I_inrush I_inrush ~ 1 ÷ 8 I_nominal I_nominal Importancia del fenómeno para: • Ajuste protecciones: corrientes de arranque pueden saturar a los transformadores de medición de corriente TIs. • Caídas de tensión durante el transitorio (que puede durar varios segundos). •Sobretensiones por desconexión durante el transitorio de arranque por interrupción de altas corrientes. Corrientes de arranque (Inrush)

22

11

Manejo de las Simulaciones en Dominio del Tiempo


23

Manejo de las Simulaciones

•

Flujo Cargas

•

Cond Co ndic icio ione nes s Inici Inicial ales es

Setup

– Selecciones método (valores RMS) RMS) – Representación de la Red: Red: balanceada/desbalanceada

•

Defi De fini nirr Vari Variab ablles

•

Defi De fini nirr Ev Even ento tos s

•

Inic In icia iali liza zarr Si Simul mulac ació ión n

•

Defi De fini nir/ r/Ca Cambi mbiar ar Ev Even ento tos s

•

Cont Co ntin inua uarr Sim Simul ulac ació ión n

•

Graf Gr afic icar ar Re Resu sult ltad ados os


Simulación

24

12

Conexión de Capacitores


25

Conexión Conex ión de Capacito Capacitores res


26

13

Conexión Conex ión de Capacito Capacitores res Circuitos Circui tos LC básicos: básicos:

Z 0

=

i (t ) =

L

ω 0

C

V S Z 0

=

1 L ⋅ C

⋅ sin (ω 0 ⋅ t )

vC (t ) = VS ⋅ 1 − cos ( ω0 ⋅ t )  + VC 0 ⋅ cos (ω 0 ⋅ t ) −

La corri corrient ente e de arran arranque que pued puede e ser varias v arias vec veces es la corriente corriente de pico de frecuencia frecuencia fundam fundamental ental (ej. 10 veces)

−

La oscilación oscilación natural de tensión,desprec tensión,despreciando iando amort amortiguamien iguamiento, to, es siempre el dob doble le de la ten tensió sión n ini inicia ciall en el int interr errupt uptor or


27

Conexión Conex ión de Capacito Capacitores res T N E L I S g I D

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

-1.00

-2.00 -0.00 5 C1: Capacitor: Phase Voltage in p.u.

-0.000

0.005

0.010

[s]

0.015

-0.000

0.005

0.010

[s]

0.015

AC Voltage Source: Source: Phase Voltage in p.u. 15.00

10.00

5.00

0.00

-5.00

-10.00

-0.00 5 C1: Capacitor: Inrush current in p.u.


28

14

Conexión Conex ión de Capacitor Capacitores: es: Amplificaci Amplificación ón de Tensión Tensión

•

Ampli Amp lifi fica caci ción ón de te tens nsió ión, n, ca caso sos s mas de desfa sfavo vora rabl bles es:: – La potencia del capacitor a conectar es considerablemente mas gran grande de que la cap capaci acidad dad tot total al del sis sistema tema de baj baja a ten tensió sión n – Baja potencia de cortocircuito en la barra de alta tensión

e c r u o s U

~ V

9 3 3 0 . . 1 0 -

9 3 2 3 0 . . 2 . 1 0 - 1

0

Line

3 7 2 0 . 1 . 2 . 0 1 - 1

7 2 3 1 0 . . 4 . 1 0 - 2

0 2 2 0 . 2 . 4 . 0 2 - 1

Trf-1 5 0 0 . 0 0 . 2 0 . 0 3 1 1

1 T

p m o c Q

Cable

0 0 9 0 . 0 . 4 . 0 0 3

3 T

0 0 0 . 0 . 0 0 1

2 0 9 2 0 . . 4 . 1 0 - 3 2 3 0 1 . 1 . 0 0 . 0 5 1 2 1 -

7 1 0 . 0 0 0 2 . . 0 3 1 1 -

2 T


29


•

Frec Fr ecue uenc ncia ias s de res reson onan anci cia a domin dominat ates es:: ω0 ,cir1 = S kk Qsh

•

Si am amba bas s fr frec ecue uenc ncia ias s so son n pr próx óxim imas as pu pued ede e oc ocur urri rirr ua uan n am ampl plif ific icac ació iónd nd e

ω 0 ,cir 2

=

S T Qc

la tensión tensión:: la oscilación oscilación transi transitoria toria,, iniciada iniciada por la energiza energización ción de C sh excita exc ita la resonan resonancia cia serie serie del segund segundo o cir circui cuito to •

U c puede alcanzar valores de hasta 4 p.u. en el cable


30

15


2.00

1.00

0.00

-1.00

-2.00

-3.00 -30.00

0.00

30.00

60.00

90.00

[ms]

120.00

0.00

30.00

60.00

90.00

[ms]

120.00

0.00

30.00

60.00

90.00

[ms]

120.00

T2: Phase Voltage A in p.u. T2: Phase Voltage B in p.u. T2: Phase Voltage C in p.u.

4.00

2.00

0.00

-2.00

-4.00 -30.00 T3: Phase Voltage A in p.u. T3: Phase Voltage B in p.u. T3: Phase Voltage C in p.u.

6.00 4.00 2.00 0.00 -2.00 -4.00 -6.00 -30.00 T4: Phase Voltage A in p.u. T4: Phase Voltage B in p.u. T4: Phase Voltage C in p.u.


31


•

Como Co mo mi miti tiga garr la amp ampli lifi fica caci ción ón de ten tensi sión ón:: – Descargadores en el lado de baja tensión: verificar solicitación energética! – Interruptores controlados (PoW CB) para el capacitor de alta tensió ten sión n o uso uso de resi resisto stores res de pre ins inserc erción ión – Conectar capacitores grandes en varios pasos – Desintonizar el circuito: reubicar el banco de capacitores, distri dis tribui buirr la capaci capacidad dad en vario varios s ban bancos cos – Instalar filtros en el lado de baja tensión para desintonizar el circuito


32

16

Tensión de Recuperación tras el Despeje de Fallas


33

Transient Recovery Voltage (TRV)

System characteristic at fault location

vC (t ) =

ω 0 2

Vm ⋅ cos (ω ⋅ t ) − cos (ω 0 ⋅ t ) 

− ω vC (t ) ≈ Vm ⋅  cos (ω ⋅ t ) − cos (ω 0 ⋅ t )  ω0

2

2

vC (t ) ≈ Vm ⋅ 1 − cos ( ω 0 ⋅ t )  DIgSILENT PowerFactory EMT-Training

34

17

Transient Recovery Voltage (TRV)

T N E L I S g I D

2,00

1,00

0,00

-1,00

-2,00 1 00,0

108,0 UW-3: Phase Voltage A in p.u.

116,0

124,0

132,0

[ms]

140,0

UW-3: Phase Voltage B in p.u. UW-3: Phase Voltage C in p.u.


35

Modelos de Líneas/Cables


36

18

Modelos de Líneas

Estado Estacionario: • PI Nominal (parámetros (parámetros concentrados) concentrados) • PI Equivalente (parámetros distribuidos)

Estado Transitorio (Dominio del Tiempo) • PI Nomin Nominal al (parámetros concentrados) • Modelos Modelos de Parámetros Parámetros Distribuido Distribuidos s - Consta Constante ntes s - Dependient Dependientes es de la Frecuencia Frecuencia


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Parámetros Concentrados

R´

G´/2

C´/2

Z π Y π

L´

G´/2

C´/2

= Z ′ ⋅ l = R′ ⋅ l + jω ⋅ L′ ⋅ l

1

1

2

2

= ⋅ Y ′ ⋅ l = ⋅ (G′ ⋅ l + jω ⋅ C ′ ⋅ l )


38

19

Parámetros Concentrados

Ventajas: • Fácil de implementar y de poco requerimiento de cálculo. • Sencillo para cualquier número de fases y de circuitos (solo cambia la dimensión de las matrices Z y Y. Y. • Posibilidad de conectar varios circuitos en cascada (line (line routes) y definir transposiciones complicadas. • Modelo se puede usar para estado transitorio (con limitaciones) Desventajas: • Errores considerables si la línea es demasiada larga larga ( > 150 km para 50 Hz, > 15 km para 600 Hz). • No representa la dependencia de R y L para estudios de barridos de frecuencia y armónicos. Modelos de líneas en estado estacionario

39

Parámetros Distribuidos: Estado Estacionario

∂V = I ( x) ⋅ Z ′ x ∂

∂ I = V ( x) ⋅ Y ′ ∂ x

Z ′ = R′ + jω ⋅ L′

Y ′ =


G ′ + jω ⋅ C ′ 40

20


∂V = I ( x) ⋅ Z ′ ∂ x

∂ 2V ′ ′ = Z ⋅ Y ⋅ V ( x) ∂ x 2

∂ I = V ( x) ⋅ Y ′ ∂ x

∂ 2 I ′ ′ = Z ⋅ Y ⋅ I ( x) ∂ x 2

Solución del tipo: γ ⋅ x −γ ⋅ x U ( x) = K 1 ⋅ e + K 2 ⋅ e

⋅

Z C ⋅ I ( x) = − K 1 ⋅ eγ x + K 2 ⋅ e where

γ = Z ′ ⋅ Y ′

y

−γ ⋅ x

Z C

=

Z ′ Y ′


41


Is

Zc , γ

Vs

Ir Vr

Con condiciones de borde:

cosh γ ⋅ l − Z C ⋅ sinh γ ⋅ l  A V r     1 = =  I   ⋅ sinh γ ⋅ l − cosh γ ⋅ l  C  r   Z C  


V s  ⋅    D   I s  B 

42

21


Z π

Y π

=

= Z C ⋅ sinh γ ⋅ l = Z ′ ⋅ l ⋅ cosh γ ⋅ l − 1

Z C ⋅ sinh γ ⋅ l

1

= ⋅ Y ′ ⋅ l ⋅ 2

sinh γ ⋅ l γ ⋅ l

 γ ⋅ l    2  γ ⋅ l

thg 

2 DIgSILENT PowerFactory EMT-Training

43


Ventajas: • Provee una solución exacta para líneas con y sin transposición en dependencia de la frecuencia. • Modelo exacto de la línea para estudio de barrido en frecuencia y flujo de armónicos.

Desventajas: • Mayor Mayor requerimiento requerimiento de cálculo. cálculo. • Mode Modelo lo deben adaptarse para su uso en estado transitorio (ya que el valor valor de Z´ y de Y´ Y´ dependen dependen de la frecuenci frecuencia). a).

Modelos de líneas en estado estacionario

44

22

Parámetros Distribuidos: Dominio del Tiempo

Se tiene del estado estacionario:

U r − Z C ⋅ I r = (U s + Z C ⋅ I s ) ⋅ e −γ ⋅l U s − Z C ⋅ I s Z C

= (U r + Z C ⋅ I r ) ⋅ e −γ ⋅l

= Z C (ω ) =

R′ + jω ⋅ L′ G′ + jω ⋅ C ′

( R′ + jω ⋅ L′) ⋅ (G ′ + jω ⋅ C ′)

γ = γ (ω ) = α (ω ) + j β (ω ) =

. se necesitan algunas restricciones para dominio del tiempo


45

Parámetros Distribuidos Constantes

Si las pérdidas de la línea son despreciables:

Z C = Z C ( ω ) =

γ =

v=

R′ + jω ⋅ L′ G ′ + jω ⋅ C ′

≈

L′ C ′

( R′ + jω ⋅ L′) ⋅ (G′ + jω ⋅ C ′) ≈ jω ω β

=

L′ ⋅ C ′

=

jωτ

1 L′ ⋅ C ′


46

23

Parámetros Distribuidos Constantes

En dominio del tiempo luego de la transformada inversa de Fourier:

u s ( t ) = Z C ⋅ i s ( t ) + [ur ( t ) + Z C ⋅ ir ( t − τ )] u r ( t ) = Z C ⋅ ir ( t ) + [u s ( t ) + Z C ⋅ i s ( t − τ )]


47

Parámetros Distribuidos Dependientes de la Frecuencia

V r − Z c ( ω ) I

r

= (V s + Z c ( ω ) I s ) A( ω )

A( ω ) = e − γ l Aproximación mediante racionales: Aapp ( s ) = e − s⋅τ min ⋅ k ⋅

k 1 k 2 k m ( s + z 1 )⋅ ( s + z 2 ) ( s + z n ) = + + + ( s + p1 ) ⋅ ( s + p2 ) ( s + pm ) ( s + p1 ) ( s + p2 ) ( s + pm ) …

⋯

…

Z c −app ( s ) = k ⋅

( s + z 1 ) ⋅ ( s + z 2 ) ( s + z n ) k k 2 k n = k 0 + 1 + ( s + p1 )⋅ ( s + p2 ) ( s + pn ) ( s + p1 ) ( s + p2 ) ( s + pn ) …

⋯

…


48

24

Frequency Dependent Distributed Parameters Model


49

Parámetros Distribuidos Dependientes de la Frecuencia

•

Parámet Par ámetros ros Dis Distri tribui buidos dos Con Consta stante ntes: s: – Simple y rápido, se puede usar para transitorios en los cuales solo un rango pequeño de frecuencias es de i nterés. – Aplicaciones: • Line Switc Switching hing (gene (generalme ralmente nte suficien suficiente) te) • Impu Impulso lsos s atm atmosf osféri éricos cos

•

Parámet Par ámetros ros distri distribui buidos dos depend dependien ientes tes de la frecuen frecuencia cia:: – Mas complejo y mas lento. Necesario en caso de que un amplio rango de frecuencias sea de interés. – Aplicaciones: • Tran Transitor sitorios ios con corrie corrientes ntes de retorn retorno o por tierra tierra • Lin Line e switch switching ing (mas (mas exact exacto) o)

Modelos de líneas en estado transitorio

50

25

Comparación Modelos de Línea

T N E L I S g I D

1.00

0.00

-1.00

-2.00 -0.001

0.00 L-3-1: Phase Voltage A/Terminal j in p.u. L-3-1: Phase Voltage A/Terminal j in p.u. L-3-1: Phase Voltage A/Terminal j in p.u.

0.00

0.00

0.00


[s]

0.01

51

Sobretensiones


52

26

Sobretensiones

•

Descarga Atmosférica (externas) – Impacto directo de rayo – Impacto sobre hilo de guarda – Descarga inversa (Back flashover) – Sobretensiones inducidas, etc.

•

Sobretensiones de Maniobra (internas) – Energización y recierre de líneas – Interrupción de (pequenas) corrientes inductivas y/o capacitivas – Interrupción de corrientes de falla – Incepción de fallas

•

Sobretensiones Sostenidas (internas) – Rechazo de carga, efecto Ferranti


53

Sobretensiones


54

27

Sobretensiones por Maniobras en Líneas


55

Cierre y Recierre de Líneas

• Interruptor I y II no pueden cerrar en forma simultánea. • Por lo tanto, la onda de tensión tensión que viaja por la línea se duplica duplica al alcanzar el final de la línea abierta. • La sobretensión sobretensión puede puede ser > 2 pu debido a: – Fuente A no es infinita (=> reflexiones) – Carga atrapada en la línea – Los polos del interruptor no cierran simultáneamente. – Distintas velocidades de propagación ( velocidad de la secuencia homopolar menor que la positiva).

Sobretensiones de maniobra

56

28

Reducción de Sobretensiones de Cierre

• Interruptores con resistencia de preinserción de 1 o 2 pasos (con 8 o 10 ms de retardo). • Cierre controlado (interruptor cierra cuando la tensión es la misma en ambos contactos). • Uso de descargadores a ambos extremos de la la línea. • Descargadores de suspensión a lo largo de la la línea.


57

Comportamiento estadístico

• •

La amplitu amplitud d depende depende del del instant instante e de cierre cierre de los los interrupt interruptores ores (cruce (cruce por cero, pico, etc. de la for ma de onda). Disper Dis persió sión n del cierre cierre de de los polo polos s del inter interrup ruptor tor..

Máxima sobretensión de maniobra posible: • Ba Baja ja prob probab abil ilid idad ad de ocu ocurre rrenc ncia ia • La coordin coordinación ación del aislamien aislamiento to no sería econó económicamente micamente viabl viable e para este valor máximo. Coordinación del aislamiento: • Intere Interesa sa una distri distribució bución n estadístic estadística a de las sobrete sobretension nsiones es de maniobra.


58

29

Interruptores Estadísticos

t total

= t cierre + t dispersión Distribución Normal (o Gaussiana)

 1   t − T    f (T ) = exp − ⋅   2 σ   2π σ     1

T = σ =

1 n 1 n

n

Distribución Uniforme del tiempo de cierre y dispersión

f (T ) = T =

⋅ ∑ T i i =1

n

∑ (T − T )

2

i

i =1


σ =

1 n 1 n

⋅

1 2 3 ⋅ σ n

∑ T i

i =1

n

∑ (T − T )

2

i

i =1

59

Implementación con DPL


60

30

Sobretensiones de Origen Atmosférico (Externas)


61

Descargas Atmosféricas

• Impac Impacto to direc directo to sobre sobre el condu conducto ctorr de fase fase (mas (mas bien bien raro raro))

•Descar Descarga ga inversa inversa (Back-flashover ) Back-flashover ) Impac Impacto to sobr sobre e el hilo hilo de guar guardi dia a o la estr estruct uctura ura de la la torre torre que que con con el aumen aumento to de la tens tensió ión n termi termina na cont contor orne nean ando do al aislad aislador or descar descargán gándos dose e en el conduc conductor tor de fase. fase.

• Tensione ensiones s inducida inducidas s por impacto impacto en la cercan cercanías ías de líneas líneas..

Sobretensiones de origen atmosférico

62

31

Formas de Onda Estandard

Acc. IEC Publ.60-1, VDE 0432-2: Impulso de Tensión : T1 = 1,2 µs ± 30% ; T2 = 50 µs ± 20% Impulso de Corriente : T1 = 8 µs; T2 = 20 µs DIgSILENT PowerFactory EMT-Training

63

Impulso Biexponencial

u ( t ) = U 0 ⋅ (e

− t / τ 2

− e − t / τ 1 )

• Pendiente en el origen distinta de de cero • El valor de pico del impulso no es directamente

Sobretensiones de origen atmosférico

Uo.

64

32

Impulso Heidler n

 t    τ I i( t ) = 0 ⋅  1  n ⋅ e −t / τ η  t  1 +    τ 1  • τ1 -> proporcional al tiempo de frente • τ -> proporcional al tiempo de cola • I0 -> valor de pico de la onda • n -> ajuste de la máxima pendiente del frente de la onda.( n aumenta, punto de max. pendiente se acerca al pico) • Pendiente en el origen distinta de cero Sobretensiones de origen atmosférico

65

33

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