INTRODUCCIÓN AL TEMA TRANSMISIONES TRANSMISIONES MECÁNICAS
Compilación de apuntes del curso de Elementos de Máquinas I.
Profesor: Dr. Gonzalo González Rey Email:
[email protected] Profesor Principal de Elementos de Máquinas Facultad de Ingeniería Mecánica Instituto Superior Politécnico José A. Echeverría Septiembre 2006
G. González Rey
TRANSMISIONES MECÁNICAS CON MOVIMIENTO DE ROTACIÓN. INTRODUCCIÓN. Se denominan transmisiones mecánicas a los mecanismos que se emplean para trasmitir la energía mecánica desde la máquina o elemento motor a los órganos de trabajo de una máquina, con transformaciones de las velocidades, de las fuerzas o momentos, y a veces con la transformación del carácter y de la ley del movimiento.
Transmisión mecánica con transformación de las velocidades y momentos torsores.
Transmisión mecánica con transformación del carácter del movimiento (de rotación a traslación).
Aunque la anterior definición abarca un sinnúmero de transmisiones mecánicas, debe ser destacado que en las máquinas modernas el movimiento alternativo, asociado con la transformación del carácter del movimiento, tiende a ser sustituir por el movimiento de rotación. Las transmisiones con movimiento de rotación entre el mecanismo motor y el mecanismo movido se dividen en transmisiones por rozamiento y transmisiones por engrane, según se muestra en la figura 1.1. Adicionalmente las transmisiones por rozamiento y por engrane se dividen en transmisiones con contacto directo o con enlace flexible.
Fig. 1.1 · Diagrama clasificador de las transmisiones mecánicas.
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El procedimiento de trasmitir el movimiento por rozamiento o por engrane determina la forma de las superficies de trabajo y al mismo tiempo las propiedades características de las transmisiones. Así vemos que en las transmisiones por rozamiento, las secciones de las superficies útiles, normales al eje de rotación, representan circunferencias. En las transmisiones por engrane con contacto directo, las piezas se dotan de dientes, los cuales realizan la transmisión del par de torsión de la rueda motriz a la movida y permiten asegurar una conservación exacta de la relación de transmisión cinemática con una aceptable capacidad de carga. En los anteriores tipos de transmisión mecánica, donde el carácter del movimiento a la entrada y a la salida es de rotación, se emplea la razón de transmisión cinemática, como parámetro para cuantificar las transformaciones de las velocidades angulares.
u1, 2
=
ω1
=
ω2
n1 n2
Donde: u1,2 = Razón de transmisión cinemática desde la entrada (1) hasta la salida (2). ω1 = Velocidad angular del elemento motor. ω2 = Velocidad angular del elemento movido. n1 = Frecuencia de rotación del elemento motor. n2 = Frecuencia de rotación del elemento movido. Tomando en consideración el valor de la razón de transmisión cinemática, o razón de engrane como también se conoce en las transmisiones dentadas, pueden ser definidas las transmisiones como: u1,2 > 1 ; transmisión reductora u1,2 < 1 ; transmisión multiplicadora Ha sido una práctica ampliamente difundida, cuando se está en presencia de una transmisión de varias etapas, de emplear el termino relación de transmisión cinemática i, definido de forma análoga a la razón de transmisión, pero teniendo en cuenta la relación entre la velocidad a la entrada de la primera etapa y la velocidad a la salida de la última etapa.
i1,n
=
1 ωn
=
n1 nn
Aplicando los conceptos anteriores, una misma transmisión mecánica puede clasificar como reductora o multiplicadora atendiendo al componente que es empleado como motriz (entrada). En la transmisión que se muestra a continuación, en caso de que el árbol motriz sea S la transmisión es reductora y es la forma más frecuente de empleo en la práctica, en cambio, si el árbol motriz es E la transmisión es multiplicadora.
En el curso de Elementos de Máquinas durante el tema de Nociones Generales sobre el Cálculo de Elementos de Máquinas serán estudiadas las transmisiones mecánicas con movimiento de rotación. Los objetivos del tema son (1) Identificar las funciones del diseño en la Ingeniería Mecánica (2) Identificar y aplicar los principales criterios de capacidad de carga de los elementos de máquinas (3) Analizar y saber calcular la variación de las cargas y velocidades en accionamientos mecánicos (4) Caracterizar y recomendar el empleo de las principales transmisiones mecánicas.
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Bibliografía: Dobrovolski, Elementos de Máquinas. Reshetov, Elementos de Máquinas. Reshetov, Atlas de Elementos de Máquinas. Catálogos Comerciales.
Accionamiento husillo y tuerca
Transmisión por cadena de rodillos.
Reductor de velocidad mostrando los engranajes cilíndricos y el árbol de entrada.
Transmisiones por correas
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TEMA 1. NOCIONES GENERALES SOBRE EL CÁLCULO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Objetivos del tema. • Identificar las funciones del diseño en la Ingeniería Mecánica. • Identificar los principales criterios de capacidad de carga de los elementos de máquinas • Analizar como se transmite la potencia desde el motor a la máquina. Contenidos fundamentales del tema: Criterios de diseño fundamentales de los elementos de máquinas. Análisis de la transmisión de potencia en accionamientos mecánicos.
1. Introducción al Curso de Elementos de Máquinas. Los cursos de “Elementos de Máquinas I y II” tienen como contenido fundamental el estudio de los métodos, reglas y normas del diseño y cálculo de aquellos elementos mas difundidos en las transmisiones y estructuras mecánicas que conforman las máquinas en la actualidad, garantizando en todo momento formas y dimensiones adecuadas de estos elementos de máquina por la elección conveniente de los materiales, grado de precisión en la elaboración y criterios de cálculo, selección y/o diseño avalados por la capacidad de trabajo necesaria en el elemento. Debe estar claro, que la solución de un cálculo o proyecto determinado esta muy vinculado con el nivel de conocimiento en ese momento del problema a dar solución. Una solución correcta a un determinado problema puede convertirse en una mala solución cuando se aumentan los niveles de conocimiento. Un ejemplo de la anterior afirmación se observa en los diseños de las bicicletas a través de la historia. Las bicicletas modernas, como las de carreras o de montaña que se representan aquí, evolucionaron a partir de sus predecesoras de los siglos XVII, XVIII y XIX. La invención de la Draisiana en 1816, con el manillar delante, fue una mejora importante sobre los diseños anteriores. Las bicicletas impulsadas a pedales aparecieron en la década de 1860, y en la década de 1890 se construían las bicicletas con las ruedas y llantas de atrás y delante de igual tamaño, un plato central conectado a las ruedas mediante una cadena, ruedas inflables y frenos de zapata. En las siguientes figuras son mostradas algunas soluciones aceptables para el diseño de bicicletas según la época y el nivel de conocimiento vigente.
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Por tal motivo, las soluciones que se brinden en estos cursos, como en todos las demás dirigidos al diseño mecánico y que reflejen un nivel de conocimiento determinado de la realidad no serán absolutamente correctas, pues dependen del nivel de información y conocimiento que se posea en ese momento. Con el desarrollo de las investigaciones, es indiscutible que surgirán nuevos métodos de análisis y diseño que reflejaran más objetivamente la realidad y que el claustro de profesores de la División de Elementos de Máquinas incorporara según se verifiquen la idoneidad de los procedimientos de diseño y comprobación.
2. Requisitos Exigidos a las Máquinas en el Diseño.
En la zona de baja fiabilidad, durante la producción de la máquina son empleados materiales baratos que garantizan pobremente las exigencias de explotación, procesos simples de producción que impiden optimizar las configuraciones de los componentes mecánicos, estas condiciones de fabricación, aunque abaratan los costos de producción, incrementan apreciablemente los costos de reparación y mantenimiento.
Durante el diseño de una máquina cualquiera, deben de cumplirse toda una serie de requisitos, de los cuales unos serán más indispensables que otros en dependencia de la función y tipo de máquina o diseño. Entre otros pueden ser mencionados: fiabilidad en el régimen de trabajo, economía (costo inicial y de explotación relativamente bajo), rendimiento aceptable, peso adecuado, buena durabilidad, bajo nivel de ruido, seguridad, facilidad de mando (controlable) y buen aspecto exterior (estética), entre otros.
En al zona de alta fiabilidad, como se rompe poco el equipo o pieza, los costos por reparación y mantenimiento son bajos, pero no es así con los costos iniciales de producción que aumentan apreciablemente, debido al empleo de materiales de calidad y procesos de producción, quizás más complejos, que garanticen el nivel de fiabilidad alto, además el uso de coeficientes de seguridad elevados y controles de la calidad, incrementan los costos de producción en la inversión inicial.
Fiabilidad y economía. Fiabilidad: La máquina debe ser capaz de cumplir las funciones a que ha sido destinada, manteniendo sus índices de explotación en un plazo de servicio establecido. Algunos de los índices pueden ser: probabilidad del trabajo sin fallo, tiempo entre fallos, etc.
Por supuesto que en algunos diseños se hace necesario trabajar en la zona de alta fiabilidad, a pesar del incremento de los costos, estos son los casos de aquellos equipos o piezas diseñadas que de fallar, podría producir pérdidas de vidas humanas o consecuencias graves a la economía, por ejemplo: elementos de una central elector-nuclear, aviones, elevadores, etc.
Economía: La máquina debe ser capaz de cumplir las funciones a que ha sido destinada, con el niveles aceptables de costo de producción, explotación y reparación. Durante el diseño de cualquier máquina, deben de ser garantizados niveles de fiabilidad y economía aceptables. No es fácil, lograr a la vez un diseño de una fiabilidad y economía elevada, por lo tanto este problema se convierten en una cuestión de compromiso para el diseñador. Como regla general, el diseñador debe de lograr un balance adecuado fiabilidad y economía en su diseño.
Una decisión entre la fiabilidad y al economía en un proyecto es siempre un compromiso. El ingeniero preferiría siempre emplear el material más resistente, pero es más caro y, por tanto, escoge un término medio, preferiría también emplear un material ligero de peso, pero tiene una mayor deformación y acepta un compromiso entre ambas propiedades. Estos compromisos continuos determinan que el proyectista no este satisfecho con el articulo proyectado. El único modo de eliminar este sentimiento de insatisfacción es CREAR un nuevo proyecto que suprima las dificultades del anterior. Por tanto, el proyecto es un estudio de decisiones que requieren un amplio conocimiento, un fondo rico en experiencia probada y lo más importante de todo, ¡ una imaginación creadora ! , según ha declarado Shigley en su libro de texto “El Proyecto en Ingeniería Mecánica”.
Si es trazada una curva que muestre el comportamiento de la economía relacionada con la fiabilidad, puede ser determinada una zona donde exista cierto nivel de compatibilidad entre fiabilidad y economía. Existen dos zonas donde los costos son elevados y por ello la máquina se dice que no es económica al cumplir las funciones a que ha sido destinada.
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Tabla – Ejemplo de algunos índices comparativos.
Rendimiento aceptable.
Maquina o equipo mecánico
Se emplea el término de rendimiento aceptable con el fin de exigir un valor de rendimiento acorde al tipo de máquina. Es cierto que mientras más cercano se esté al 100% de rendimiento, la eficiencia del equipo será mejor, pero esto hay que analizarlo y cotejarlo según el tipo de agregado, máquina o equipo y los valores que presenten sus similares. Existen casos de máquinas con un 40% de eficiencia, tal es el caso de los motores de combustión interna, en que se dice que el rendimiento es muy bueno; en cambio para otros agregados mecánicos con valores mayores de eficiencia en que puede ser oportuno señalar que el rendimiento es muy bajo.
Motores de combustión interna diesel sin sobrealimentación.
185 – 73 W/Kg
Motores de combustión interna diesel con sobrealimentación.
245 – 122 W/Kg
Reductores de velocidad con 2 etapas de engranajes (serie PM).
5 – 10 Nm/Kg
Reductores de velocidad con 2 etapas de engranajes (serie Flender).
30 – 50 Nm/Kg
Buena durabilidad.
Tabla – Ejemplo de rangos típicos de eficiencia. Maquina o equipo mecánico Rango de eficiencia Motores de combustión interna
30 – 40%
Bombas hidráulicas
60 – 80%
Reductores de velocidad con engranajes de tornillo sinfín.
65 – 90%
Reductores de velocidad con engranajes cilíndricos y/o cónicos.
96-99%
La durabilidad de una máquina depende mucho de las condiciones de explotación, pero no obstante para un régimen nominal de explotación, lo que decide su durabilidad es la construcción correcta de la máquina. Normalmente, durante el diseño se prevé como parámetro que caracteriza la durabilidad el tiempo de explotación del equipo (horas de vida útil) o en algunos otros casos, como en equipos de transporte, el parámetro establecido son los kilómetros recorridos. En la actualidad, es generalmente aceptable establecer durabilidad aceptable para los nuevos diseños un plazo de funcionamiento entre 10 y 15 años. Un período de vida útil superior supera los límites de envejecimiento moral (el equipo pierde el nivel de tecnología moderna y caduca). Un clásico ejemplo es el diseño de autos.
Peso Adecuado El peso de la máquina tiene gran importancia en los equipos de transporte (autos, camiones, aviones, etc.), pues cada kilogramo sobrante disminuye la capacidad de transporte útil. Pero en el resto de las máquinas, este requisito está vinculado con la reducción del material y con la facilidad de transportación. También un peso elevado no permite al equipo rápidas variaciones de sus regímenes de velocidades, pues debido a su inercia le es difícil brindar respuestas rápidas a los cambios de velocidades. Por tal motivo, es conveniente que el peso de los elementos sea el menor posible sin disminuir la resistencia y fiabilidad del equipo. Muchas veces con el empleo de secciones racionales se disminuye el peso de los elementos sin disminuir apreciablemente la resistencia de ellos.
Pontiac De Luxe (1937)
Algunos de los índices comparativos empleados por fabricantes y diseñadores, para demostrar cuan efectivo es su equipo para realizar las funciones para la que fue diseñado con un mínimo de peso, es la relación entre la potencia y/o la carga útil con respecto a la masa del agregado mecánico.
Ford Mustangs (1964)
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Cadillac El Dorado (1957)
Toyota MR2 Turbo (2000).
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3. Secuencia del Diseño de Elementos de Máquinas.
dimensiones, tolerancias, acabado superficial, durezas, recubrimiento, etc.
Indiscutiblemente que un buen diseño de máquinas, capaz de garantizar los requisitos exigidos en ellas, se obtiene luego de un buen diseño de los elementos que conforman la máquina estudiada.
6) Cálculos de Comprobación. Son comprobadas las piezas según los diferentes criterios de capacidad de trabajo, se determinan los niveles de seguridad en las secciones peligrosas por resistencia, las deformaciones elásticas, las temperaturas máximas alcanzadas y el nivel de las amplitudes de vibraciones cuando alcanzan las velocidades críticas, entre otros.
El diseño de un elemento parte de la Definición del Problema, la cual corresponde con el conocimiento de la necesidad del elemento a diseñar, de los datos de partida y los resultados que se desean obtener.
4. Característic as Fundamentales de las Transmisiones Mecánicas.
A continuación se expone una típica secuencia de los pasos a cumplir para el Diseño de un Elemento de Máquina.
Los elementos que componen un accionamiento son: 1) Esquema del conjunto. Se confecciona un esquema del conjunto que simplifique las construcciones de las piezas y la vinculación entre ellas, poniendo solo las dimensiones imprescindibles para garantizar la cinemática deseada del mecanismo. 2) Cálculo de las Cargas Actuales. Se determinan las cargas sobre los elementos, definiendo el carácter de su ciclo de aplicación (intermitente, alternativo, constante, etc.). También se realiza una definición de la ley de distribución de las cargas en los elementos (cargas concentradas, distribuidas, etc.). Deben de ser consideradas las cargas máximas del ciclo, así como las de amplitud del ciclo de carga. También deben ser tomadas en cuenta las cargas que pueden ser producidas por otros factores, como la dilatación térmica de las piezas, impactos, etc.
Aunque el objetivo fundamental del curso es el estudio de las transmisiones mecánicas, y dentro de ellas, las que poseen como base un movimiento de rotación ininterrumpido, es importante destacar que en la actualidad pueden ser identificados diferentes tipos de transmisiones de energía. Las más utilizadas son: Transmisiones eléctricas. Transmisiones hidráulicas. Transmisiones neumáticas. Transmisiones mecánicas.
3) Elección de los Materiales. Se eligen los materiales para elaborar las piezas, según las características físico-mecánicas que deben reunir (maquinabilidad, ductilidad, posibilidades de tratamientos térmicos o térmico-químicos, etc.), el costo, posibilidad de adquisición, etc.
La transmisión como elemento del accionamiento, puede estar formada por uno de los tipos antes mencionados, o por una combinación de ellos. Las transmisiones mecánicas en su forma más general pueden definirse de la siguiente forma.
4) Dimensionado Previo. A partir de un criterio de diseño basado en una exigencia de la pieza que garantice su capacidad de trabajo, se determinan las dimensiones fundamentales. En esta parte el dimensionado total del elemento no es definido, pues se ha realizado el diseño sin considerar el efecto de la forma de la pieza ni el tipo de elaboración mecánica.
TRANSMISIONES MECANICAS Son aquellos mecanismos que se emplean para transmitir la energía mecánica desde la máquina motriz hasta los órganos de trabajo de la máquina movida, con transformación de velocidad, fuerza o momento; y a veces con transformación del carácter y la ley de movimiento.
5) Ajuste Geométrico. Son trazados los planos de ensamble lo que permite determinar el resto de las dimensiones de las piezas a partir de cierres geométricos, normalización de las medidas y tendencias estadísticas de la relación entre las dimensiones. En los planos de taller (pieza) se especifican todas las
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En la industria mecánica moderna, se destaca en las transmisiones mecánicas la tendencia de sustituir el movimiento básico de traslación por el de rotación, debido a dos motivos fundamentales. 1.
2.
Clasificación de las transmisiones mecánicas con movimiento de rotación. Las transmisiones mecánicas con movimiento de rotación se clasifican en función de la forma en que se transmite el movimiento desde el elemento motor hasta el elemento movido.
Pérdidas de tiempo en los recorridos en vacío. En los mecanismos donde uno de los movimientos básicos es la traslación se requieren varios recorridos de preparación para la carrera de trabajo. Por ejemplo, el caso del mecanismo biela-manivela, en los motores de combustión interna MCI de 4 tiempos se requieren 3 carreras de preparación para un recorrido de trabajo.
TRANSMISIONESMECANICASCON MOVIMIENTODEROTACION
POR ROZAMIENTO
Cargas inerciales que limitan las velocidades. En los últimos tiempos se ha acentuado la tendencia de incrementar la velocidad en los equipos, lo que permite aligerar el peso y obtener diseños más económicos, a diferencia de los criterios de diseño que se empleaban en anteriores décadas, donde el aumento de la potencia era en virtud del aumento de la carga resultando máquinas muy robustas y pesadas, que trabajaban a baja velocidad. Este análisis se refiere al aumento de potencia partiendo de las ecuaciones básicas de carga-velocidad: N = F ⋅ v
[kW]
o
N = M t ⋅ ω [kW]
POR ENGRANE
CONTACTO
ENLACE
DIRECTO
FLEXIBLE
CONTACTO
FLEXIBLE
TRANSMISIONES
TRANSMISIONESPOR
POR FRICCION.
ENGRANAJES
TRANSMISIONESPOR CORREAS Y CABLES
ENLACE
TRANSMISIONES PORCADENAS Y CORREAS DENTADAS
Empleo de las transmisiones mecánicas. Las transmisiones mencionadas en el anterior diagrama son las empleadas con mayor frecuencia en nuestras instalaciones industriales, esto se debe al papel de enlace entre el motor y los órganos de trabajo de las máquinas que cumplen las transmisiones en los accionamientos. Por supuesto las velocidades de trabajo, la demanda de momento torsor de las máquinas, etc, no son las mismas en todas las aplicaciones y esto es lo que justifica la amplia demanda de las transmisiones mecánicas. De manera que la necesidad del uso de las transmisiones mecánicas está dada por las siguientes causas. 1) Las velocidades requeridas en el movimiento de la máquina generalmente son diferentes a las velocidades de los motores estandarizados. 2) En ocasiones se necesitan variaciones de velocidad en la máquina movida y esto no es económico realizarlo directamente con el motor e incluso puede ser imposible. 3) Pudieran necesitarse en la máquina momentos torsores en ciertos períodos de trabajo que sobrepasen la capacidad de resistencia mecánica del árbol del motor. 4) Los motores estandarizados generalmente transmiten movimiento giratorio uniforme, mientras que en la máquina, los órganos de trabajo deben moverse en sentido rectilíneo, variando velocidad o con paradas periódicas.
Teniendo en cuenta las expresiones anteriores, puede ser inducida la posibilidad de incrementar la potencia en las máquinas: a)Aumentando la carga (ya sea fuerza o momento torsor). b)Aumentando la velocidad de trabajo. c) Aumentando ambos carga y velocidad. Los mecanismos con movimiento alternativo periódico, requieren variaciones importantes de la aceleración en su ciclo de trabajo, por tal motivo no son los mejores para trabajar a altas velocidades. Por tal motivo, la tendencia actual es sustituir el movimiento de traslación alternativo por el movimiento de rotación ininterrumpido, puesto que así no se limitan las velocidades por el aumento de las cargas inerciales asociadas con la variación de la aceleración lineal.
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5) Ocasionalmente no se puede lograr la unión directa del motor con la máquina, por razones de seguridad, comodidad de servicio o diferencia de tamaños.
Ejemplo 1
Transmisiones por correas, cadenas y engranajes. Las transmisiones por correas, por cadenas y por engranajes, se encuentran prácticamente en todos los accionamientos mecánicos. Estas transmisiones pueden estar instaladas independientes o combinadas, de acuerdo a las características del accionamiento en cuestión. Por su amplio uso, serán estudiadas en detalle en el presente curso.
El esquema muestra el accionamiento de un equipo de izaje, compuesto por un motor eléctrico, una tambora con cable y un sistema de apoyos. A partir de la velocidad de elevación de la carga y su peso, se desea conocer el momento torsor del motor y la frecuencia de rotación de la tambora. Del enunciado del problema se tienen los siguientes datos: DT en [mm] F en [N] V en [m/s]
Antes de llevar a cabo la verdadera estructuración y cálculo de una transmisión, es preciso elegir, entre determinadas clases de transmisión, el tipo y forma constructiva más apropiada. Esto exige: Tener un conocimiento claro y preciso de las exigencias y de las condiciones de funcionamiento. Estar suficientemente familiarizado con las propiedades especiales de las transmisiones y formas de construcción que puedan presentarse. Poseer datos suficientes para determinar racionalmente las principales dimensiones de las transmisiones utilizables, en función de la potencia y velocidad que se desean transmitir.
y se desea calcular el momento torsor que entrega el motor, Mtm = MtE en [Nm] y la frecuencia de rotación de la tambora nT = nS en [min-1]. Para esto se analizará el elemento motor y el elemento movido por separado.
Disponer de otros datos para poder estimar fácilmente todo cuanto se refiere a peso y precio, y hacer las comparaciones pertinentes basándose en las dimensiones principales.
5. Parámetros Dinámicos en Diferentes Puntos de una Transmisión. Figura 1- Esquema del accionamiento de la tambora.
Relaciones entre carga, velocidad y potencia en transmisiones mecánicas.
Elemento motor. El movimiento en este elemento es de rotación por lo que la potencia se calcula como:
POTENCIA Trabajo por unidad de tiempo. Puede calcularse como: N = F ·v N = Mt ·ω
N E = M t ⋅ E
Durante la transmisión del movimiento se producen pérdidas de potencia, debido al efecto de la fricción, ruido, batimiento de aire o aceite, etc. Teniendo esto en cuenta la eficiencia de la transmisión puede ser calculada como:
η =
N útil ( salida ) N su min istrada ( entrada )
=
m
[kW]
(1)
La velocidad angular se calcula en función de la frecuencia de rotación del motor por la relación:
ω m =
N entrada - N perdidas
N entrada
nm ⋅ π
30
[rad ] -1
(2)
Sustituyendo la ecuación (2) en (1), y despejando el momento torsor, se obtiene la primera incógnita del problema, el momento torsor que entrega el motor.
En las transmisiones que trabajan con movimiento de rotación, es interesante conocer como se relaciona el momento torsor con la eficiencia, esto se analizará a través del siguiente ejemplo.
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M t = M t = m
30000 ⋅ N m
E
nm ⋅ π
[Nm]
Esta última ecuación será muy útil para el análisis de las transmisiones mecánicas durante el curso. Es necesario destacar que en aquellos mecanismos donde la potencia nominal transmitida es constante, existe una relación inversa entre la carga y la velocidad, de manera que si no existe deslizamiento durante el movimiento, siempre que uno de los parámetros varíe, el otro se modificará de forma inversa, esto lleva al empleo de las transmisiones mecánicas con el objetivo de buscar la combinación adecuada de fuerza y velocidad.
(3)
En esta ecuación (3), la potencia se sustituye en [kW] y la frecuencia de rotación en [rpm].
Elemento movido. El movimiento en este elemento es rectilíneo por lo que la potencia se calcula por la ecuación (4) y el momento torsor a la salida se calcula por la fórmula (5):
N = 1000 ⋅ F·v DT Mt = F⋅ S 2000
[kW]
Razón y relación de transmisión . A la hora de abordar el estudio de las transmisiones mecánicas, es importante tener bien definidos los conceptos de razón y relación de transmisión.
(4)
[Nm]
(5)
Razón de transmisión. La razón de transmisión es un parámetro que permite cuantificar la transformación de las velocidades angulares y los momentos, en transmisiones con movimiento de rotación. La razón de transmisión cinemática se define como:
Como lo que se conoce es la velocidad lineal de elevación del peso, se trabaja con la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular, obteniendo a partir de ésta la frecuencia de rotación de la tambora. DT [m/s ] v = ωT ⋅ ωT =
nT =
2 ⋅ 1000 2000 ⋅ v n T ⋅ π = 30 DT
60000 ⋅ v DT ⋅ π
RAZÓN DE TRANSMISIÓN CINEMÁTICA
Es la relación entre la velocidad angular de entrada y la velocidad angular de salida en una transmisión de una etapa.
[rad-1]
Considerando los subíndices 1 como la entrada y 2 como la salida, la ecuación para evaluar la razón de transmisión cinemática será: ω 1 n1 ⋅ π 30 n1 u1, 2 = = = ω 2 30 n 2 ⋅ π n 2
[rpm]
Conociendo todos los datos necesarios, se puede calcular entonces la eficiencia del accionamiento.
Eficiencia del accionamiento.
De acuerdo al valor que tome la razón de transmisión, las transmisiones se pueden clasificar en: Reductoras → Cuando u1,2>1, por tanto n1 > n2 Multiplicadoras → Cuando u1,2<1, por tanto n1< n2
La eficiencia se calcula por la ecuación (6), a partir de la relación entre la potencias a la entrada y a la salida. Como ya se conocen los momentos torsores y las velocidades angulares, a la entrada y salida del accionamiento, se puede plantear que:
La razón de transmisión, en casos donde no exista deslizamiento , también puede calcularse a partir de parámetros de la transmisión, como pueden ser los diámetros y los números de dientes.
η =
M t ⋅ ω T
(6)
S
M t ⋅ ω m
u1, 2 =
E
Como las velocidades angulares son iguales la ecuación queda como: η =
M t S
d 2 d 1
o
u1, 2 =
z 2 z1
Relación de transmisión. La relación de transmisión se define como:
(7)
M t E
Relación de transmisi ón
Adicionalmente, y como resultado de la ecuación (7), resulta una interesante relación entre el torque de salida y el torque de entrada: M t = M t E ⋅η [Nm] (8)
Es la relación entre las velocidades angulares, a la salida y a la entrada de un accionamiento con varias etapas de transmisión.
S
y se calcula por la ecuación:
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i E , S =
n E
6. Conclusiones.
nS
Transmisiones mecánicas son aquellos mecanismos que se emplean para transmitir la energía mecánica desde la máquina motriz hasta los órganos de trabajo de la máquina movida, con transformación de velocidad, fuerza o momento; y a veces con transformación del carácter y la ley de movimiento.
Teniendo en cuenta esta relación, se modifica la ecuación (8), quedando como ecuación general la siguiente: M t S = M t E ⋅ i E , S ⋅ η
[Nm]
Es importante que se conozcan las características de las transmisiones mecánicas más usuales en la práctica, pues ayuda en casos de una definición del tipo de transmisión mecánica que se recomienda en un accionamiento determinado. La siguiente tabla brinda algunos valores típicos.
Con el empleo de las expresiones de cálculo estudiadas se pueden determinar los parámetros fundamentales de funcionamiento de los accionamientos mecánicos. Con el estudio de las diferentes transmisiones mecánicas se puede concluir que para seleccionar la más adecuada es necesario tener en cuenta diferentes aspectos en correspondencia con la aplicación dada: - Distancia entre centros Relación de transmisión o Potencia o Velocidad periférica o Peso o Tamaño o Eficiencia o Costo o
Tabla.- Parámetros de las transmisiones. Parámetros típicos
Transmisiones mecánicas Correas Cadenas Engranajes Planas Trapecial Rodillos
Eficiencia para 0.95 0.96 0.97una etapa 0.97 0.99 Máxima razón de 5 8-15 con 10-15 transmisión tensores Potencia máxima 2000 1000 3500 transmisible [kW] 1500 Velocidad 25-50 25-30 15 periférica máxima [m/s] Durabilidad 5000 5000 15000 aproximada [h]
Cilíndricos Sinfín 0.99
0.850.9 20
50000
200
10 - 25
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La potencia a la salida de un accionamiento es menor que a la entrada, y depende del valor de la eficiencia. La eficiencia de un accionamiento esta en función de sus componentes, la calidad de su elaboración y la cantidad de componentes y la menor eficiencia de los componentes vinculados en el accionamiento, entre otros aspectos.
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Analizando la anterior tabla se puede concluir que: • En el grupo de transmisiones por enlace flexible, las más rápidas son las transmisiones por correas y poleas, y las que transmiten mayor potencia son las transmisiones por cadenas. • Las transmisiones por engranajes son muy compactas y tienen gran capacidad de carga. • Las características que aparecen en la tabla y las posiciones de los ejes, entre otros aspectos como el costo de inversión y mantenimiento, definen la ubicación de las transmisiones mecánicas en los accionamientos.
Si una transmisión es reductora el momento torsor a la salida es mayor que el de entrada y la velocidad angular del árbol de salida es menor que la del árbol de entrada. Para realizar el diseño y comprobación de las transmisiones mecánicas es necesario conocer las características de las diferentes transmisiones y poder determinar los parámetros fundamentales de estas en cualquier punto.
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Ejercicio 3.
7. Autopreparación.
Dado el siguiente accionamiento, calcule: a) Relación de transmisión del reductor sinfín. b) Momento torsor a la salida del accionamiento. c) Proponga soluciones de accionamientos que cumplan con las mismas relaciones cinemáticas.
Ejercicio 1. En el esquema del accionamiento del secador, determine: a) Frecuencia de rotación del tambor, n7. b) Torque aplicado al tambor. Datos:
z3, z4, z5, z6, z7,ηT, Nm, nm, d1, d2
Datos: Potencia del motor, Nm = 0.75 kW Frecuencia de rotación del motor, nm = 1750 min-1 Frecuencia de rotación de salida, n4 = 14 min-1 Número de dientes de la rueda cilíndrica 1, z1 = 20 Número de dientes de la rueda cilíndrica 2, z2=100
Figura - Esquema del accionamiento con reductor sinfín. Figura - Esquema del accionamiento del tambor secador.
Ejercicio 4.
Ejercicio 2. El esquema muestra el accionamiento de un elevador de carga, el sistema trabaja en un régimen nominal estacionario. a) ¿La potencia del motor es suficiente para elevar el peso? Justifique su respuesta. b) ¿Cuál es la velocidad nominal de elevación de la carga? c) ¿Cómo duplicar la velocidad de elevación?
Calcule la frecuencia de pedaleo del ciclista mostrado (npiñón), para una bicicleta que se desplaza a 3.5 km/h y que posee una transmisión por cadenas con piñón de 23 dientes y rueda (catalina) de 44 dientes. Las ruedas son de 26 pulgadas (diámetro de los neumáticos).
Datos: Potencia del motor N = 4 kW Frecuencia de rotación del motor n = 1750 rpm Relación de transmisión del redactor ireductor = 80 Diámetro de la tambora DT = 300 mm Carga nominal de elevación G = 10 kN Eficiencia (total) del accionamiento ηt = 0.96
Figura - Accionamiento de un elevador de carga.
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Ejercicio 5.
Ejercicio 6:
Del siguiente accionamiento diga:
La figura muestra el accionamiento para una bicicleta.
Diga: a) b) a)
b) c)
¿Cuál es el peso máximo que puede levantarse con una velocidad de 10m/s, si se consume toda la potencia del motor con una eficiencia del 98% en el engranaje. Determine la relación de transmisión del engranaje. Calcule el momento torsor a la salida de la correa.
c) d)
e)
Datos: Potencia en el motor Nm= 10 Kw Frecuencia de rotación en el motor nm= 550 rpm Eficiencia de la transmisión por correa η = 0,96 Eficiencia de la transmisión por engranaje η = 0,98 Razón de transmisión de la correa y poleas ucorrea= 1,2 Diámetro de la tambora DT= 500rpm
¿A qué velocidad se desplaza el vehículo si el eje del motor (1) gira a 3 000 rpm? ¿Cuál es la frecuencia de rotación del árbol que sostiene a la polea 2?. Calcule el momento torsor en ese árbol. ¿Cuál es la potencia que consume en el motor para una fuerza tractiva en las ruedas de 250 N? Si se quiere ubicar una transmisión por fricción, entre el motor y la rueda trasera de la bicicleta. ¿Qué diámetro debe tener la rueda conductora que se ubique en el motor? ¿Cuántas vueltas da el eje del motor para que el vehículo avance 100 m?
Datos: Diámetro de la polea en el motor d1 = 80 mm. Diámetro de la polea en árbol intermedio d2= 250 mm. Número de dientes en la catalina z3 = 49 Numero de dientes en el piñón z 4 = 20 Diámetro de la rueda (neumáticos) Drueda= 700 mm Frecuencia de rotación nominal del motor n = 3000 rpm. Considere valores aproximados de eficiencia.
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G. González Rey
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