0170_T2_P2_Analisis_sismo

Ingeniería Sísmica con CYPECAD Versión imprimible

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Ejemplo de cálculo resuelto con CYPECAD

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Análisis sísmico

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Ingeniería Sísmica c on CYP CYPECAD ECAD T2


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Análi An álisi siss s ísm ísmic ico o

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Acció n sísmica...................................................................................................................... sísmica ...................................................................................................................... 3 1.1. Amortiguamiento Amortiguamiento .......................... ............................. ............................. ...................... 3

 ........................... ............................. ............................. ............................ 3

1.2.

Ductilidad,

1.3.

Espectro de respuesta ...................................... ............................ ............................. .. 5

1.4.

Espectro elástico de aceleraciones aceleraciones .......................... ............................. ....................... 7

1.5.

Espectro de diseño de aceleraciones aceleraciones ........................... ............................. .................. 8

4T

2. Anális An ális is sísmi sís mico co del edif icio ic io ............ .................... ............... ............... ................ ............... ............... ............... ............... ............... ............... .............. ......10 2.1.

Número de modos a considerar .......................... ............................. .......................... 10

2.2.

Coeficientes de participación .............................. ............................ ........................... 11

2.3.

Parámetros A, D y R de la tabla de coeficientes de participación......................... ..... 12

2.4.

Representación Representación de los periodos estudiados ................... ............................. .............. 14

2.5.

Centro de masas y de rigidez......................... ............................. ............................. .. 19

2.6.

Masa considerada en el cálculo .......................... ............................. .......................... 21

2.7.

Desplazamientos Desplazamientos ........................... ............................. ............................. ................... 22

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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita. (Rev.0)

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Análisis s ísmico

1. Acción sísmica A continuación, se explican las consideraciones realizadas para la definición de la acción sísmica en el modelo de cálculo.

Video 1.1 Comentario Acción sísmica

1.1. Amortiguamiento En el apartado 3.7.3.1 – Coeficiente de respuesta



  = 

 de

la NCSE02 relaciona el

amortiguamiento del sistema con la ductilidad .



El factor modifica el espectro en función del amortiguamiento. En este tipo de edificios, se



considera del 5% y, por tanto, el coeficiente es igual a la unidad. 5

=Ω 1.2. Ductilidad, El otro coeficiente

0.4

=

5 5

0.4

=1



 es el coeficiente de comportamiento por ductilidad que depende del

material de la estructura y su organización. En el apartado 3.7.3.1.b de la NCSE-02, encontramos los requisitos con los cuales se considera la ductilidad: Se puede adoptar un coeficiente de comportamiento por ductilidad μ = 3 (ductilidad alta) si se verifican las siguientes condiciones: b.1) La resistencia a las acciones horizontales se consigue principalmente (Figura 3.5) : - Mediante pantallas no acopladas de hormigón armado, o - Mediante diagonales metálicas a tracción (en cruz de San Andrés o equivalente). © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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b.2) En estructuras con vigas de hormigón armado, éstas tienen que ser de canto. b.3) El dimensionado y detalle tienen que asegurar la formación de mecanismos estables con alta capacidad de disipación de energía mediante histéresis, repartidos homogéneamente por toda la estructura. Para ello han de cumplirse las prescripciones establecidas en el capítulo 4 para este nivel de ductilidad.

Figura 1.1 Ejemplos de organizaciones estructurales que permiten un valor del coeficiente de comportamiento por duct ilidad igual a 3 El edificio de referencia de este curso, dispone de: -

Pantallas de hormigón armado, no acopladas.

-

Vigas de hormigón armado, de canto.

-

Aplicaremos las condiciones de detallado, del capítulo 4 de la NCSE02.

En conclusión, el nivel de ductilidad de la estructura es Alto y por tanto μ=3. En la siguiente figura se muestra el diálogo de datos generales. Para la definición de la acción sísmica, se ha seleccionado la normativa NCSE02. También resaltamos en amarillo la opción de Criterio de Armado por ductilidad: elevado


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Análisis s ísmico

Figura 1.2 Datos generales

1.3. Espectro de respuesta El edificio, se encuentra ubicado en la población de Granada. Según el anejo de la NCSE02, le corresponde una aceleración básica igual a 0.23g

Coeficiente de importancia: En el apartado 1.2.2 NCSE02 se clasifica la construcción en función de su nivel de riesgo. En nuestro caso y por ser un edificio de viviendas, le corresponde un nivel de riesgo normal.

=1


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Figura 1.3 Clasificación de las construcciones según NCSE02

Tipo de suelo: Consideramos el suelo de tipo II, con un coeficiente C=1.3

Figura 1.4 Coeficiente del terreno (Tabla 2.1 NCSE02)

Coeficiente de amplificación del terreno, S

 ·  = 1 · 0.23 = 0.23  + 3.33  ·   0.11    = 1.3 + 3.33(1 · 0.23  0.1) 1  1.3  = 1.0  = 1.25  1.25 1.25 1.25 Aceleración de cálculo, a c

 =  ·  ·  = 1.0 · 1.0 · 0.23 = 0.23 Coeficiente de contribución , k. Según el anejo I, y la ubicación geográfica, corresponde k=1 Periodos característicos : T A y T B

 =  · 10 = 1 · 1.3 = 0.13 10  =  · 2.5 = 1 · 1.3 = 0.52 2.5 © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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1.4. Espectro elástico de aceleraciones En la siguiente figura, se muestra el espectro de aceleraciones elásticos calculado por el programa. Es importante tener en cuenta que los valores de las ordenadas del espectro no están afectados por la ductilidad.

Video 1.2 Espectro elást ico d e aceleraciones

Se desarrollan a continuación las ecuaciones constitutivas del espectro anterior. El valor de las ordenadas del espectro de aceleraciones es proporcional a la aceleración de cálculo por un factor multiplicador que depende del periodo de la estructura T

 =  · () = 0.23 · () Para periodos inferiores a T A,

 = 0.23 · 1 + (2.5 ·   1) · 

;

 < 

  = 0.231 + (2 . 5 · 1  1) · 0.13

;

 < 0.13

Para periodos intermedios entre T A y T B

 = 0.23 · (2.5 ·  )

;

0.13

≤  ≤ 0.52


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 = 0.23 · (2.5 · 1 )

;

0.13

≤  ≤ 0.52

Para periodos superiores a T B

 = 0.23 · · 

;

 > 

 = 0.23 · 1 ·1 . 3

;

 > 0.52

1.5. Espectro de diseño de aceleraciones A partir del espectro elástico se obtiene el de diseño. El espectro de diseño se obtiene



dividiendo el factor de amortiguamiento por la ductilidad ecuaciones del espectro añadiendo el factor

� 

=3 . Fíjense que se modifican las

Para periodos inferiores a T A,

 = 0.23 · 1 + 2.5 ·   1 ·    = 0.23 · 1 + 2.5 · 13  1 · 0.13

 < 

;

 < 0.13

;



Para periodos intermedios entre T A y T B , el valor ( )

 = 0.23 · 2.5 · 

;

0.13

≤  ≤ 0.52

 = 0.23 · 2.5 · 13 

;

0.13

≤  ≤ 0.52 

Para periodos superiores a T B , el valor ( )

 = 0.23 · · 

;

 > 

 = 0.23 · 1 ·1 . 3

;

 > 0.52


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Análisis s ísmico

Y a continuación, se adjunta el espectro de diseño que nos ofrece el programa.

Figura 1.5 Espectro de diseño de aceleraciones Para valores de la meseta del espectro T A
 = 3 para obtener

el espectro de diseño. Para periodos muy cortos TT B no modificamos las ordenadas por la ductilidad.


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2. Análisis sísmico del edificio En este apartado se analizan los resultados del cálculo

Video 2.1 Comentario Acción sísmica

2.1. Número de modos a considerar Según C.3.6.2.3.1.NCSE-02 deben considerarse los modos con contribución significativa. Es decir, todos aquellos para los que la suma de las masas efectivas de los primeros modos considerados, sea superior al 90% de la masa movilizada en el movimiento sísmico. La siguiente tabla, se deduce que son necesarios 6 modos para movilizar un porcentaje de masa superior al 90%.

Figura 2.1 Tabla de coeficientes de participación


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2.2. Coeficientes de participación De la tabla anterior, Lx, Ly, y Lgz son coeficientes de participación normalizados de cada modo, y en cada dirección del análisis. Se podría decir que son las componentes de un vector unitario, en el que se describe la cantidad de desplazamiento en x del modo (Lx), la cantidad de desplazamiento en y del modo (Ly), y la cantidad de giro (Lxy). Con los coeficientes de participación podemos deducir el movimiento de cada modo. Por ejemplo, el Modo1 es un modo rotacional ya que Lgz es mucho más elevado que los otros coeficientes de participación. Ocurre lo mismo con el modo 2 El modo 3 y modo 6 son traslacionales y los modos 4 y 5 son rotacionales. En la siguiente figura, vemos que el Modo 1 es rotacional

Figura 2.2 Modo 1 Deformada En la siguiente figura, vemos que el Modo 3 es traslacional


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Figura 2.3 Modo 3 Deformada

2.3. Parámetros A, D y R de la tabla de coeficientes de parti cipación Parámetros A, D y R de la tabla de coeficientes de participación, se calculan como sigue,

Figura 2.4 Coeficientes de participación


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Aceleración del Modo 1, A 1 (m/s 2) La expresión genérica de la aceleración, en función del periodo T

 =  =  ·  · () =  ·  · () En la tabla anterior informan del periodo de cada modo.

1 = 0.656 Para el primer modo, nótese que nos encontramos a la derecha de la meseta del espectro

1 > 

con un valor del coeficiente de amplificación inferior al máximo.

·1.3 (1) = 1 ·11. 3 = 10.656 = 1.98

Entonces la aceleración en este primer modo

1 =  =  ·  · (1) =  ·  · () = 0.23 · 13 · (1) 1 = 0.23 · 13 · 1.98 = 0.15 ·  /2 Desplazamiento del Modo 1, D 1 (m/s 2)

 = 2 ·   = 2 =  · 2· 2()   ·  · (1) 0.23 · 13 · 1.98 1 =  = 2 2 = 2 2 = 16.5 · 10−3  = 16.5  1  0.656 Los valores de A 1 y D 1 no tienen significado físico ya que se refieren a un único modo. Una vez calculados los valores para cada modo se combinan para obtener el resultado de la superposición modal. Por tanto, los resultados de la tabla no serían válidos, ni por ejemplo para el dimensionado de juntas.


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2.4. Representación de los p eriodos estudiados En la siguiente gráfica se muestra en azul los rangos de los modos estudiados. En total, se han estudiado 6 modos. Modo 1

T 1 =0.656 s

Modo 2

T 2 =0.499 s

Modo 3

T 3 =0.472 s

Modo 4

T 4 =0.150 s

Modo 5

T 5 =0.108 s

Modo 6

T 6 =0.104 s

El rango de periodos queda representado en la siguiente figura. Las coordenadas indicadas en el gráfico y resaltadas en amarillo corresponden a los modos que desplazan más del 30% de masa.

Video 2.2 Modos que desplazan el 30% de la masa del edific io


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En el mismo listado, se indica que los modos 1 y 3 son los que desplazan más del 30% de la masa del edificio.

Figura 2.5 Periodos que despl azan el 30% de la masa Entonces, se deduce consultando los coeficientes de participación de estos dos modos que, la acción sísmica produce una rotación importante (Modo 1) y una traslación (Modo 3) en sentido Y.

Figura 2.6 Coeficiente de participación


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Modo 1 Deformada Del listado de los coeficientes de participación, deducimos que el modo 1 tiene componente en X y de traslación (L x ; L y ; L gz ) = (0.1843 ; 0.0002 ; 0.9829). En la deformada vemos cómo se obtiene una deformada de 87.76mm combinando la traslación en x y un giro.

Figura 2.7 Deformada del Sism o X: Modo 1 En el Modo 1, la componente Ly=0.0002, es decir nulo. Por tanto, no aparece en el menú de visualización de la deformada no aparece la opción de Sismo Y : Modo 1. Deducimos que el modo 1 es una combinación de traslación en X con rotación.

Figura 2.8 Listado de hipótesis en la gráfica de deformada © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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Modo 3 Deformada Del listado de coeficientes de participación, podemos deducir que el modo 3 es de traslación en Y con una combinación de giro. La componente de traslación X es prácticamente nula En la siguiente gráfica, vemos que el desplazamiento en X en prácticamente inexistente, con 0.41mm

Figura 2.9 Listado de hipótesis en la gráfica de deformada En cambio, en la dirección Y, el modo Y tiene mucha traslación. La deformada máxima en Y es igual a 47.55mm.


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Figura 2.10 Listado de hip ótesis en la gráfica de deformada


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2.5. Centro de masas y de rig idez Las coordenadas de los centros de masa y de rigidez se escriben en la siguiente tabla.

Figura 2.11 Centro de masas y de rigidez Se han copiado los datos anteriores y se ha generado el siguiente gráfico. En ordenadas, se representa la cota de la planta desde la rasante. En abscisas, se representa la coordenada y del cdm y del cdr. Con este gráfico podríamos conocer el nivel de irregularidad en planta de la edificación e identificar cambios bruscos de rigidez en altura. En el caso que nos ocupa y gracias a la regularidad en planta no se observan cambios bruscos de rigidez lo cual será beneficioso para el funcionamiento de la estructura.

Figura 2.12 Cdm y cdr en fu nción de la altura


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Figura 2.13 Planta tipo . Irregularidad en plant a

En el apartado 3.2 de la NCSE02 se indica que se debe considerar una excentricidad mínima entre cdm y cdr no menor de 1/20 de la mayor dimensión de la planta en el sentido perpendicular a la dirección del sismo, a fin de cubrir las irregularidades constructivas y las asimetrías accidentales de sobrecargas. En el sentido X de la acción sísmica la diferencia entre el cdm y el cdr , de aproximadamente 2.5m, producirá un esfuerzo de torsión superior al mínimo definido en el apartado 3.2 NCSE02. La distancia entre cdm y cdr es superior al 1/20 de la longitud perpendicular a la acción. Es decir,

 > 201 ·  = 201 · 14 = 0.7

2.5

En el sentido Y de la acción sísmica la diferencia entre el cdm y el cdr es nula, y por tanto, deberá aplicarse el mínimo de excentricidad de manera que se introduzcan las torsiones mínimas debido a las irregularidades constructivas y asimetrías de sobrecargas. El programa CYPECAD tiene en consideración estas cargas de torsión mínimas y las considera en el cálculo.


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2.6. Masa considerada en el cálcul o La masa que intervienen en el diseño sísmico es la masa movilizada por encima de la rasante de la edificación. La masa incluye el peso propio y una proporción de la sobrecarga. En el apartado 3.2 de la NCSE02 se define el porcentaje de sobrecarga que se considera en el cálculo, igual a 0.5 para el caso de viviendas.

Figura 2.14 Apartado 3.2 NCSE02 La planta TPS1 está destinada a comercio, con una carga superficial igual a 5 kN/m2. Esta carga no afecta al cálculo sísmico ya que no se encuentra por encima de la rasante. Fíjense en la figura anterior, que el factor de reducción de sobrecargas es superior e igual a 0.6 para comercios. En las opciones del programa CYPECAD, en el Menú de Obra / Datos generales / Con acción sísmica, hemos seleccionado un factor de reducción igual a 0.5.

Figura 2.15 Menú de acc ión sísmica en CYPECAD © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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2.7. Desplazamientos

Video 2.3 Comentarios a la verificación de los desplazamientos

Cálculo desplazamientos Los desplazamientos obtenidos del cálculo deben “mayorarse” por la ductilidad. Los esfuerzos de diseño se han reducido por la ductilidad, pero los desplazamientos obtenidos del cálculo deben mayorarse de nuevo. En el capítulo 3.7.3.3 queda explícitamente reflejado.

 =  ·   Desplazamiento lineal equivalente, calculado en régimen elástico mediante la reducción por la ductilidad de deformaciones y esfuerzos



Ductilidad

Desplome l ocal máximo,

⁄

En la NCSE02 no encontramos especificados los límites de deriva. Por tanto, consultamos el EC8 1998-1 apartado 4.4.3.2 Limitation of interstorey drift. a) for buildings having non-structural elements of brittle materials attached to the structure:

 ·  ≤ 0.005 · ℎ b) for buildings having ductile non-structural elements.

 ·  ≤ 0.0075 · ℎ c) for buildings having non-structural elements fixed in a way so as not to interfere with structural deformation.

 ·  ≤ 0.01 · ℎ El factor  depende de la importancia de la edificación.  = 0.5 Clases I y II •


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•

 = 0.4 Clases III y IV

En el caso que nos ocupa, disponemos de cerramientos de fábrica que no interfieren con la deformación del edificio y el edificio es de importancia II 1 ⁄ℎ = 200

1 1  = 200 ·ℎ = · 3  = 0.015 = 15 200

→

Desplome total máximo,

 · 0.5 ≤ 0.01 · ℎ

∆⁄

Ni la NSCE02 ni el Eurocódigo aportan valores límites de desplazamientos totales. En cambio, otras normas como por ejemplo la norma Colombiana NSR10 limita el desplazamiento máximo en la cubierta, en función del tipo de colindancia entre edificios.

 ∆⁄ = 

1 1 ∆= 200 · = · 19  = 0.38 = 380 200

→

Figura 2.16 Tipo de colindancia

Desplazamientos en CYPECAD En el Menú de Listados, accedemos al listado de “Distorsión de pilares”


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Figura 2.17 Menú listados de CYPECAD Obtenemos la siguiente tabla, en la cual aparece un resumen de los desplomes locales y del desplome total. Al final de la tabla se incluye una nota en la cual indican que los valores de los desplazamientos están mayorados por la ductilidad.

Figura 2.18 Listado de desplome local y total


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Comprobamos si cumplimos los requisitos de desplome local y total, Desplome local en dirección X, 1 ⁄ℎ = 215

;

1 ⁄ℎ  = 200 

Límite local en dirección Y, 1 ⁄ℎ = 257

;

1 ⁄ℎ  = 200 

Desplome total máximo 1 ∆⁄ = 324

;

1 ∆⁄ℎ  = 200 

Conclusión : La estructura dispone de la rigidez suficiente para cumplir con los límites de deriva y desplazamiento total bajo acción sísmica. El siguiente paso será la comprobación resistente de los elementos estructurales, incluyendo el cálculo por capacidad.


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