0123

CAPÍTULO 2

D esti l aci ació ón i n sta tan n tán ea 

2.1 MÉTODO BÁSICO DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEA

Uno de los procesos de separación más simples y comunes es la destilación por evaporación instan tánea, destilación instantánea, destilación de equilibrio o destilación este proceso,  proceso, parte de destilación flash.  flash. En este una corriente de alimentación se evapora en una cámara de evaporación instantánea  para separar  vapor y líquido en equilibrio mutuo. El componente más volátil se concentrará más en el vapor. En general, este método no permite alcanzar un alto grado de separación ; sin embargo embargo,, en algunos casos, corno el de la desalación de agua de mar , se obtiene una separación completa. El equipo necesario para la destilación instantánea se seve ve en la figura 2-1. El líquido se somete a  presión, se calienta y se hace pasar por una válvula de control o una boquilla, para entrar al tambor (o tanque) de evaporación evaporación instantánea. Debido a la gran caída de presión, parte del líquido se eva  pora. El vapor se extrae por la parte superior, mientras que el líquido escurre al fondo del tambor, de donde se retira. Con frecuencia se emplea un separador de niebla (demister) o eliminador de arrastre para arrastre  para evitar que que el vapor contenga gotitas de líquido. El sistema se conoce corno destilación "instantánea" porque al entrar la alimentación al tambor, la evaporación es extremadamente rápi rápi da. Debido al contacto íntimo entre el líquido y el vapor, el sistema en la cámara de destilación está muy cercano a una etapa de equilibrio. La figura 2-1 muestra un tambor vertical de evaporación instantánea, aunque también son frecuentes los tambores horizontales. El diseñador de un sistema de evaporación instantánea debe conoce conocerr la presión y la tempera tura del tambor de destilación , el tamaño del tambor y las composiciones y flujos del líquido y el vapor. También debe conocer la presión , temperatura y flujo de la alimentación. Además, deberá conocer hasta dónde se debe aumentar la presión y la temperatura de la alimentación original. De  ben seleccionarse las presiones de tal manera que a la presión de alimentación, alimentación, pF,  pF, la alimentación quede abajo de su punto de ebullición y  permanezca líquida líquida,, mientras que a la presión del tambor  de destilación, P,amb' la alimentación se encuentre por encuentre  por encima de su su p  punto unto de ebullición y se evapore algo de ella. Si la alimentación ya está caliente y/ y / o la la presión  presión del tambor de destilación es bastante  baja, puede no ser necesario utilizar la bomba y el calentador que se muestran en la figura 2-1. El diseñador tiene se seis is grados de libertad para libertad para trabajar en el caso de una separación separación binaria  binaria.. En general, las especificaciones de la alimentación original ocupan cuatro de esos grados de libertad: 12

2.1

 M étodo básico de d estilación estilación instantán instantáneea

13

T

F

r ------ -,

1

r-? )d

-

T,,Ptt T,,P

Bomba

Separador  de niebla

1 1

hF F, z

Hv

1

PF  Alimentación

V,y

l 1

Ttamb

¡

Calentador 

Ptamb

1 1 1

L

-----

 j

'----ID<:t--

L, X

hl FIGURA 2-1.

SISTE SIST EMA DE DESTILACIÓN INSTA:'ITÁ INSTA:'ITÁ N EA EA..

Flujo de alimentación, F Composición de la alimentación, z (fracción mol del componente más volátil) Temp mpeeratura , T Presión,, p Presión 1

De los restantes, el diseñador normalmente selecciona Presión del tambor, P,am P,am b

Para cumplir con el último grado de libertad se dispone de alg algunas otras va vari riab ablles. Como sucede en el diseño de muchas técnicas de separación, la elección de lasvariables las variables de diseño especificadas controla la elección del método de diseño. Para la cámara de ev evaporación instantánea  podemos usar un mét método de solución secuencial o uno de solución simultánea. simultánea . En el el procedimiento  procedimiento secuencial se resuelven primero los balances de masa y las relaciones de equilibrio y después se re suellven los balances de energía y las ecuaciones de entalpía sue entalpía.. En el método de solución simultánea se deben resolver al mismo tiempo todas las ecuaciones ecuaciones.. En ambos casos se despejan las tasas de flujo, composiciones y tempeni.tura antes de dimensionar el tamaño del tambor de destilación destilación.. Supondremos que el tambor de destilación de la figura 2-1 funciona como una etapa de equili  brio. Entonces, el vapor y el líquido están en equilibrio. Para un sistema  binario, la fracción mol del componente más volátil en el vapor , y, su fracción mol en el líquido, x y T,amb mb pueden  pueden determinarse a  partir de las ecuaciones de equilibrio: (2-1)

Ttamb--T(x ' ptamb)

(2-2)

Para usar las ecuaciones (2-1) y (2-2) en el diseño de sistemas binarios de evaporación instantánea debemos tomar un atajo y describir describir primero  primero el equilibrio equilibrio binario vapor -líquido (EVL EVL)).

2.1

 M étodo básico de d estilación estilación instantán instantáneea

13

T

F

r ------ -,

1

r-? )d

-

T,,Ptt T,,P

Bomba

Separador  de niebla

1 1

hF F, z

Hv

1

PF  Alimentación

V,y

l 1

Ttamb

¡

Calentador 

Ptamb

1 1 1

L

-----

 j

'----ID<:t--

L, X

hl FIGURA 2-1.

SISTE SIST EMA DE DESTILACIÓN INSTA:'ITÁ INSTA:'ITÁ N EA EA..

Flujo de alimentación, F Composición de la alimentación, z (fracción mol del componente más volátil) Temp mpeeratura , T Presión,, p Presión 1

De los restantes, el diseñador normalmente selecciona Presión del tambor, P,am P,am b

Para cumplir con el último grado de libertad se dispone de alg algunas otras va vari riab ablles. Como sucede en el diseño de muchas técnicas de separación, la elección de lasvariables las variables de diseño especificadas controla la elección del método de diseño. Para la cámara de ev evaporación instantánea  podemos usar un mét método de solución secuencial o uno de solución simultánea. simultánea . En el el procedimiento  procedimiento secuencial se resuelven primero los balances de masa y las relaciones de equilibrio y después se re suellven los balances de energía y las ecuaciones de entalpía sue entalpía.. En el método de solución simultánea se deben resolver al mismo tiempo todas las ecuaciones ecuaciones.. En ambos casos se despejan las tasas de flujo, composiciones y tempeni.tura antes de dimensionar el tamaño del tambor de destilación destilación.. Supondremos que el tambor de destilación de la figura 2-1 funciona como una etapa de equili  brio. Entonces, el vapor y el líquido están en equilibrio. Para un sistema  binario, la fracción mol del componente más volátil en el vapor , y, su fracción mol en el líquido, x y T,amb mb pueden  pueden determinarse a  partir de las ecuaciones de equilibrio: (2-1)

Ttamb--T(x ' ptamb)

(2-2)

Para usar las ecuaciones (2-1) y (2-2) en el diseño de sistemas binarios de evaporación instantánea debemos tomar un atajo y describir describir primero  primero el equilibrio equilibrio binario vapor -líquido (EVL EVL)).

2.2

 y

 Forma

 fuentes

de

los

dat os os

de

equilibrio

15

TAULA

2-2.

FUENTES DE DATOS DE EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO.

Chu, J.C., R.J.Getty, L.F. Brennecke y R. Paul Paul,, distillatio distillation n Equilibrium  Data, Reinhold,  Ncw York, 1950.  Engineering  Data Book   , Natural Gasoline Supply Men's Association, 421 Kennedy Bldg, Tulsa, Oklahoma, 1953. Hala, E., 1. Wichterle, J. Polak y T. Boublik, Vapor-Liquido Vapor-Liquido Equilibrium  Equilibrium Data at Normal  Pergamon, New  New York York,, 1968.  Pressures, Pergamon, Hala,.• J. Pick y O. Vilim, Vapor-Liquid Equilibrium 33 edición, 23 edició ediciónn en inglés, Pergamon, New York , 1967. Horsely,, L. H. Azeotropic ba Horsely i n Chemistry, No. 6, American Chemical bata, ta, ACS Advances in Society,Washington, Society, Washington, DC, DC, 1952. Horsely, L. H., Azeotropic Chemistry , No. 35, American American  Azeotropic Data (JI) ,  , ACS Advances in Chemistry, Cheemical Society, Washington, D. C., 1952 Ch 1952.. Gess, M.A., R.P. Donner y M. N M. Nagve agvekar, kar, Thermodynamic Analysis ofVapo ofVapor-Liquid  r-Liquid  DIPPR,, AIChE, AIChE, New  New York,  Equilibria : Recommended  Models anda Standard Data Base, Data  Base, DIPPR 1991. Gmehling,, J., J. Mencke, J. Gmehling J. Krafczyk y K. Fische Fisch er , Azeotropic  Azeotropic Data  Data , VCH, Weinheim, Alemania, 1994. 1994. Gmehling,, J., U. Onken Gmehling Onken,, W. Arlt, P. P. Grenzheuser, U. Weidlich, B . Kolbe Kolbe,, J.R. Rarey-Nies, DECHEMA Chemistry Dta Series, Vol. 1, Vapor-Liquid Equilibrium Data Collection, DECHEMA,, Frankfurt (Main), Alemania, 1977-1984. DECHEMA Maxwell, J.B., Data Bo Princeton,  New Jersey, 1950. Book ok on Hydrocarbons on  Hydrocarbons,, Van Nostrand, Princeton, New Perry, R.H. y Oreen, D. (editores), Perry's Chemical Engineer's Handbook, 73 edición, McGraw-Hill, New York , 199 1997. 7. Prausnitz, J. M., M., Anderson, T.F T.F.,., Grens, E. A., Eckert, C.A., Hsieh Hsieh,, R. y O'Connell, J.P., Computer Calculation s  s for  for Multicomponent Vapor-Liquid Vapor-L iquid and Liquid-Liquid Equilibria,

Pr entice-Hall, Upper Saddle River, NJ, NJ , 1980. Stephan,, K. y H.Hildwein, DEC Stephan ECH HEMA Ch Chemis istt ry Data Series, Series, Vol. IV IV,,  R  Recommended ecommended  Data of Selected Compounds and  Bi  Binary nary Mixcures,  Mixcures, DECHEMA , Frankfurt (main), Alemania, 1987. Timmerma Timm ermans, ns, J., J., Th Thee Ph ysico-Chem  ysico-Chemical ical Constants of of Binary  Binary Syst ems ems in Concent rat  rat ed  ed  Solutions, 5 volúmenes, Interscience, New York, 1959-1960. Van Winkle, M., Distillation  Distillation ,  , McGraw-Hill, New York, 1967. l.,,J. Linek y E.Hala, Vapor-Liquid Equilibrium Data Bibliography. Wichterle, l.

Elsevier, Amsterdam, 1973. 1973.

donde x es la fracción mol en el líquido y y es la fracción mol en e¡ vapor. Con frecuen frecuencia sólo se dará como dato la composición del compone component ntee más vo volláti átill (etano (etanoll en este ca caso so,, ya que la fracci fraccióón mol del componente m enos vol vo láti átill se se pu  pu ede calcular con las ec ecuaciones uaciones (2-3)). El El eq equi uilibrio librio depen depen de de la la presión  presión (los d ato toss de la tabl tab la 2-1 son a 1 atm) atm).. La tabl tabla 2-1 sólo es un unaa f u ent ntee de datos de de equilibrio equi librio para  para el sistema etanol-agua, y más de una docena de es estudios tudios han exp explor  lor ado ado este sistema (Wankat, 1988); lo loss datos es están tán contenidos en las ref er encias generales que aparecen en la tabla 2-2. Los d atos en en la lass diversas r eferencias eferencias no co conn cue cuerd rdaan a l a  perf ección y se debe tener cuid ado

Capítulo 2

14

 Destilación instantánea instantánea

2.2 FORMA Y FUENTES DE LOS DATOS DE EQUILffiRIO Los datos de equilibrio son necesarios  para comprender y diseñar las separaciones en los capítulos del1 al15 y 17.En principio, los datos de equilibrio vapor líquido que se requieran siempre se se puede  puede determinar experimentalmente. En un experimento simple, podríamos tomar una cámara  parecid  parecidaa a la figura 1-2 y llenarla con las sustancias químicas que nos interesen. Entonces, a distintas presiones suficiente para  para que el líquido y el vapor alcancen el equilibrio, equilibrio, para  para y temperaturas, dejar un tiempo suficiente después tomar muestras de líquido y vapor y analizarlas en el laboratorio. Si somos muy cuidadosos  podremos obtener datos confiables confi ables de equilibrio. En la práctica, la medición es es bastante  bastante difícil difícil,, por lo que se han inventado diversos recipientes especiales  para obtener el equilibrio. Marsh (1978) y Van  Ness y Abbott (1982, sección 6-7) describen, en forma breve forma  breve , algunos métodos para determinar datos de equilibrio. Con una celda de equilibrio estático no se requieren mediciones de concentración en el caso de sistemas  binario  binarios. s. Las concentraciones se pueden calcular a partir a  partir de datos de  presión y temperatura, pero el cálculo es complejo. Si obtuviéramos mediciones de equilibrio para equilibrio  para una mezc mezcla la  bina  binaria ria de etanol y agua a 1 atm, generaríamos datos semejantes a los que muestra la tabla 2-1. Recuerde que las fracciones fracciones mol de cada fase deben sumar 1.0. Así, para Así, para este sistema binario, (2-3)

TABLA

2-1.

DATOS DE EQUILffiRIO VAPOR-LÍQUIDO PARA ETANOL DATOS Y AGUA A 1ATM, X Y Y EN FRACCIONES MOLARES.  X 

 XEtoh

o 0.019 0.0721 0.0966 0.1238 0.1661 0.2337 0.2608 0.3273 0.3965 0.5198 0.5732 0.6763 0.7472 0.8943 1.00

1.0 0.981 0.9279 0.9034 0.8762 0.83339 0.83 0.7663 0.7392 0.6727 0.6035 0.4802 0.4268 0.3237 0.2528 0.1057

o

Y E.toh E.toh

Yw 

r,oc

0.170 0.3891 0.4375 0.4704 0.5089 0.5445 0.5580 0.5826 0.6122 0.6599 0.6841 0.7385 0.7815 0.8943

1.0 0.830 0.6109 0.5625 0.5296 0.4911 0.4555 0.4420 0.4174 0.3878 0.3401 0.3159 0.2615 0.2185 0.1057

100 95.5 89.0 86.7 85.3 84.1 82.7 82.3 81.5 80.7 79.7 79.3 78.74 78.41 78.15 78.30

w 

o

1.00

o

R.H . Perry , C.H . Ch Chiiltlton on y S.O. Kirk Kir k pat  patric rickk (ed (edititoore ress), C hemica icall E n g inee eers rs Han  Hand  d boo ook, k, 4' Pág.. 13-5, 1963. edición.. Ne edición  New York, York ,McGraw-Hill, Pág

Capítulo 2

16

 Destilación instantánea

 para elegir datos buenos. Así pues, nos referiremos con frecuencia a estos (y otros) datos. Si tiene dificultad en encontrarlos, vea el índice, en etanol-agua datos. En la tabla 2-1 podemos ver que si se fijan la presión y la temperatura, sólo hay una composición  posible para el etanol en el vapor, YEtoh y una composición posible para el líquido, xEtoh' Por lo tanto, no es posible fijar de manera arbitraria todas las variables que quisiéramos. Por ejemplo, a 1atm no  podemos decidir que deseamos deseamos que el vapor y el líquido estén en equilibrio a 95 oc y que xEtoh = 0.1. La cantidad de variables que pueden especificarse en forma arbitraria se conoce como grados de libertad, y se determina determina restando la cantidad de ecuaciones termodinámicas de equilibrio de la canti dad de variables. Para sistemas sin reacción química, la regla de las fases de Gibbs que resulta es F=C-P+2

(2-4)

donde F = grados de libertad, C = cantidad de componentes y P = número de fases. Para el sistema  binario de la tabla 2-1, C = 2 (etanol y agua), P = 2 (vapor y líquido). Entonces: F=2 -2 +2=2.

Cuando se fijan presión y temperatura, se usan ya todos los grados de libertad, y en el equilibrio todas las composiciones se determinan a partir del experimento. En forma alternativa, podríamos fijar la presión y xEtoh o xx, y determinar la temperatura y las demás fracciones molares. La cantidad de material y su tasa de flujo no están controladas por la regla de las fases de Gibbs. La regla de las fases se refiere a variables intensivas, como presión, temperatura o fracción mol, mol, que no dependen de la cantidad total de material presente. Las variables extensivas, como cantidad de moles, tasa de flujo y volumen sí dependen de la cantidad de material, y no se incluyen en los grados de libertad. Entonces, Entonces, una mezcla de etanol-agua en equilibrio debe apegarse a los datos de la tabla 2-1, sea que tengamos 0.1, 1.0, 10,100 10, 100oo 1000 moles. Los sistemas binarios con sólo dos grados de libertad se pueden representar en forma tabular o gráfica, manteniendo constante una variable (la presión, por lo general). Existen datos de equilibrio vapor-líquido para muchos sistemas sistemas binarios.  binarios. Las fuentes de esos datos aparecen en la tabla 2-2; es recomendable que se familiarice con algunas de ellas. Note que los datos no son de igual calidad. Bamicki (2002), ( 2002), Walus(1985) y Van Ness y Abbott (1982, págs. 5656-64, 301-348) describen con deta lle los métodos métodos para investigar la consistencia termodinámica de los datos datos de equilibrio. Los errores en datos de equilibrio equilibrio pueden  pueden causar un efecto importante en el diseño del método de separación (consulte, por ejemplo, Nelson et al., 1983, o Carlson, 1996) 1996).. 2.3 REPRESENTACIÓ REPRESENTACIÓN N GRÁFICA DEL EQUILIBRIO BINARIO BINARIO VAPOR-LÍQUID VAPOR-LÍQUIDO O Los datos de equilibrio equilibrio binario  binario vapor-líquido se se pueden  pueden representar gráficamente de diversas mane ras: las más adecuadas son diagramas temperatura-composición, y-x y entalpía-composición. Todas representan los mismos datos y se pueden convertir de una forma a otra. La tabla 2-1 muestra datos de equilibrio para etanol y agua a 1atmósfera. A presión A  presión fija, resta sólo un grado de libertad. De ese modo podemos seleccionar cualquiera de las variables intensivas como variable independiente y graficar cualquier otra variable intensiva como variable dependiente. La gráfica más sencilla es la de y en función de x, y-x o y vs"X, que la figura 2-2 muestra. En forma típi ca, graficaremos la fracción mol del componente más volátil (el componente que tiene y > x; en este caso, el etanol). A esta gráfica se le conoce también como diagrama de McCabe-Thiele. La pr esión

2.3

 Re presentación gráfica del equilibrio binario vapor7líquid o

l1

1 .0

.8

 Azeótropo V 

.6

/

V

;

1 o

17

o

p=

.2

.4

1

atm

.8

.6

1.0

FIGURA 2-2. DIAGRAMA DE Y EN FUNCIÓN DE X PARA ETANOL-AGUA .

es constante, pero la temperatura es diferente en cada punto de la curva de equilibrio. Los puntos de la curva de equilibrio representan dos fases en equilibrio. Cualquier punto que no está en la curva representa un sistema que puede tener líquido y vapor al mismo tiempo pero sin estar en equilibrio. Como veremos después, los diagramas y-x son extremadamente cómodos para hacer cálculos. Los datos de la tabla 2-1 también se pueden graficar en un diagrama temperatura-composición, como se muestra en la figura 2-3. El resultado es en realidad dos gráficas: una de temperatura de líquido en función de xEroh y la otra de temperatura de vapor en función de yEtoh' Estas curvas sella man líneas de líquido saturado y de vapor saturado, porque r epresentan todos los sistemas posibles 100

p

=

1

atm

95

T

90

oc

85

80

 Azeótropo 75 L---

-----L----

----

-FIGURA 2-3. DIAGR AMA TEMPER ATURA-COMPOSICIÓN PARA ETANO L-AGU A.

Capítulo 2

18

Destilación instantánea

de líquido y vapor que pueden estar en equilibrio a 1 atm. Cualquier punto abajo de la curva de líquido saturado representa un líquido subenfriado (líquido por debajo de su punto de ebullición), mientras que cualquier punto arriba de la curva de vapor saturado sería un vapor sobrecalentado. Los puntos entre las dos curvas de saturación representan a corrientes formadas por líquido y vapor  al mismo tiempo. Si se dejan separar, esas corrientes producirán u n líquidoy un vapor en equilibrio. El líquido y el vapor en equilibrio deben estar a la misma temperatura; por consiguiente, esas co rrientes estarán unidas: por una isoterma horizontal, como se ve en la figura 2-3, para xEtoh = 0.2. Un diagrama de entalpía-composición, o de Ponchon-Savarit, contiene más .información, como se ve para el caso de etanol y agua en la figura 2-4. Observe que las unidades en la figura 2-4 son dis tintas a las de la figura 2-3. También aquí hay realmente dos gráficas: una para el líquido y una para el vapor. Las isotermas que muestra la figura 2-4 indican el cambio de entalpía a temperatura constante a medida que varía la fracción en peso. Como el líquido y el vapor en equilibrio deben estar a la mis ma temperatura, esos puntos están unidos por una isoterma. Los puntos entre las curvas de líquido y vapor saturados representan sistemas de dos fases. Puede generarse una isoterma que pasa por  cualquier punto usando la línea auxiliar con la construcción que muestra la figura 2-5. Para determi nar una isoterma, se recorre verticalmente desde la curva de líquido saturado hasta la línea auxiliar; entonces se recorre horizontalmente hasta la línea de vapor saturado. La línea que une a los puntos

400

400 Cl

e

u

::.:

{300

300

...

Sólido

Hielo

o •e -IOOOL---ru +----::M L.:---7.::----::: ---;t:-- :::---::!-::----:-:::--....,..=--IOC M 1 HzP

Concentración de alcohol, fracción en peso

C,JisfJH 

FIGURA 2-4. DIAGRAMA DE ENTALPÍA-COMPOSICIÓN PARA EL SISTEMA ETANOL-AGUA A LA PRESIÓN DE 1 KG/CM 2 (BOSNJAKOVlC, TECHNISCHE THERMODYNAMI K, T. STEINKOPFF, LEIPZIG, 1935).

2.3

 Representación

 gráfica

del

Liquido saturado

equilibrio

FIGURA

binario

2-5. Uso DE LA LÍNEA

vapor-líquido 19

AUXILIAR.

en las curvas de vapor saturado y líquido saturado es la isoterma. Si se desea que una isoterma pase  por un punto en la región de dos fases, se requiere un procedimiento sencillo de prueba y error. También es posible generar isotermas en el diagrama de entalpía-composición a partir de diagramas y-x y temperatura-composición. Como esos diagramas representan los mismos datos, la composición del vapor en equilibrio con determinada composición de líquido se puede determinar  a partir ya sea de la gráfica y-x o temperatura composición, y el valor se transfiere al diagrama de entalpía-composición. Este procedimiento también se puede hacer en forma gráfica, como muestra la figura 2-6, si las unidades son iguales en todas las figuras. En la figura 2-6a se puede partir del  punto A y trazar una vertical hasta el punto A' (valor constante de x). A temperatura constante se  puede determinar la composición de vapor en equilibrio (punto B'). Siguiendo la línea vertical (y constante) se llega hasta el punto B; la isoterma une a los puntos A y B. Un procedimiento similar se usa en la figura 2-6b, pero ahora la línea y-x se debe usar en la gráfica de McCabe-Thiele. Eso es necesario porque los puntos A y B en equilibrio aparecen como un solo punto, A'/B', en la gráfica y-x. La línea y= x nos permite convertir el valor de la ordenada (y) en el diagrama y-x, en un valor  de abscisa (también y) en el diagrama de entalpía-composición . Así, el procedimiento es partir del  punto A y subir hasta el punto A'/B' en la gráfica y-x; después se continúa horizontalmente sobre la línea y= x y por último hay que bajar verticalmente hasta el punto B en la curva del vapor. Así, la isoterma une a los puntos A y B. Los datos presentados en la tabla 2-1 e ilustrados en las figuras 2-2, 2-3 y 2-4 muestran que hay un azeótropo de punto de ebullición mínimo, por ejemplo, cuando el líquido y el vapor tienen exac tamente la misma composición, a una fracción molar de etanol igual a 0.8943. Éste se puede deter minar en la figura 2-2 trazando la línea y = x hasta cortar la curva de equilibrio. En la figura 2-3, las curvas de líquido y vapor saturado se tocan, mientras que en la figura 2-4la isoterma es vertical en el azeótropo. Observe que la composición azeotrópica es distinta desde la perspectiva numérica en la figura 2-4, pero en la realidad es esencialmente la misma porque la figura 2-4 está en fracción de peso, mientras que las demás figuras están en fracción mol. Abajo de la composición azeotrópica, el etanol es el componente más volátil; arriba de ella, el etanol es el componente menos volátiL El sistema se llama azeótropo de punto de ebullición mínimo porque hierve a 78.l5°C;, es decir , a menor tempera tura que la de ebullición del etanol puro o del agua pura. La posición del azeótropo es función de la  presión. Por debajo de 70 mm Hg no existe azeótropo para la mezcla etanol-agua. Los azeótropos de  punto de ebullición máximo, aunque son raros, también existen (vea la figura 2-7). Sólo el diagrama de temperatura-composición es el que se ve apreciablemente diferente. Otro tipo de azeótropo se  presenta cuando hay dos fases líquidas parcialmente miscibles. Éstos se describen en el capítulo 8.

20

Capftulo 2

 Destilación instantánea

A

y

T

y

O

X

H

H

o

o 

h

h

y

O

X

 Y

O X

FiGURA 2-6. TRAZADO DE ISOTERMAS EN EL DIAGRAMA ENTALPÍA COMPOSICIÓN.  A) A PARTIR DEL DlAGRAMA TEMPERATURA-COMPOSICIÓN; B) A PARTIR DEL DIAGRAMA Y-X.

T

FIGURA 2-7. SISTEMA AZEOTRÓPICO DE EBULLICIÓN MÁXIMA ..

o

 Y

O

X

1.0

2.4  Destilación

instantánea

binaria 21

2.4 DESTILACIÓN INSTANTÁNEA BINARIA

Ahora usaremos los datos de equilibrio binario para desarrollar procedimientos gráficos y analíticos con el fin de resolver las ecuaciones combinadas de equilibrio, balance de masa y balance de ener gía. Los balances de masa y energía se escriben con una línea discontinua para la caja de balance que se muestra en la figura 2-1. Para un sistema binario existen dos balances de masa independien- · tes; el procedimiento normal es usar el balance general de masa, (2-5)

y el balance para el componente más volátil, Fz = Vy + Lx

(2-6)

El balance de energía es: (2-7)

donde hF, Hv y hL son las entalpías de las corrientes de alimentación, de vapor y de líquido. Nor malmente, 011 =O, ya que el tambor de destilación está aislado y se considera que la evaporación instantánea es adiabática. Para usar las ecuaciones de balance de energía, necesitamos conocer las. entalpías. Su forma general es: (2-8)

Para sistemas binarios conviene, con frecuencia, representar gráficamente las funciones de entalpía en un diagrama entalpía-composición , como el de la figura 2-4. Para mezclas ideales, las entalpías se  pueden calcular a partir de las capacidades caloríficas y los calores latentes. En ese caso, (2-9a) (2-9b) (2-10)

donde xA y yA son las fracciones mol del componente A en el líquido y el vapor, respectivamente. CP es la capacidad calorífica molar , T,et es la temperatura de referencia que se haya escogido y  A. es el calor latente de evaporación a la T,er Para sistemas binarios, x13 = 1-xA y y8 = 1-y A'

2.4.1 Procedimiento secuencial de solución

En el procedimiento secuencial de solución, primero se resuelven las relaciones de balance de masa y de equilibrio, y después las ecuaciones de balance de energía y de entalpía. En otras palabras, los dos conjuntos de ecuaciones están desacoplados.El procedimiento secuencial de solución se aplica

Capítulo 2

22

 Destila ción instantánea

cuando seusa el último grado de libertad para especificar una variable relacionada con lascondicio nes del tambor de destilación. Las opciones posibles son: Fracción mol en vapor, y Fracción mol en líquido, x Fracción evaporada de la alimentación, f = VfF  Fracción de laalimentación en el líquido remanente, q = L!F Temperatura del tambor de destilación, Ttamb Si se especifica una de las condiciones de equilibrio, y, x o Ttamb' entonces se pueden determinar  las otras dos con las ecuaciones (2-1) o (2-2), o bien con la representación gráfica de los datos de equilibrio. Por ejemplo, si se especifica y, x se obtiene con la ecuación (2-1), y Ttamb con la ecuación (2-2). En los balances de masa, ecuaciones (2-5) y (2-6), las únicas incógnitas son L y V, y las dos ecuaciones  pueden resolverse en forma simultánea. Si se especifica la fracción evaporada o la fracción del líquido remanente, se deben r esolver  simultáneamente las ecuaciones (2-1), (2-2) y (2-6). La forma más cómoda de hacerlo es combinar los balances de masa. Al despejar y de la ecuación (2-6) resulta

L

F

V

V

y=--x+-z

(2-11)

La ecuación (2-11) es la ecuación de operación que, para un sistema de una sola etapa, relaciona las composiciones de las dos corrientes que salen de la etapa. La ecuación (2-11) se puede expresar en términos de la fracción evaporada, f = V!F, o de la fracción del líquido remanente, q = L!F. De acuerdo con el balance general de masa, ecuación (2-5), F- V

1- V/F

1- f 

V

V/F

f 

LIV=--=-- =-

(2-U)

Entonces, la ecuación de operación se transforma en 1-f z y=--- x+f f 

(2-13)

La alternativa, en términos de UF, es L L L/F  _ g_  V = F-L = 1- L/F - 1- q y la ecuación de operación

(2-14)

es

x+(-

y = - _g_ 1-q

1

1-q

)z

(2-15)

Aunque con diferente forma, las ecuaciones (2-11), (2-13) y (2-15) son métodos equivalentes para obtener y, x o z. Usaremos entonces la ecuación de operación que sea más conveniente .

2.4 Destilación instantánea binaria

23

Ahora se deben resolver simultáneamente la ecuación de equilibrio (2-3) y la ecuación de ope ración (ecuaciones 2-11,2-13 o 2-15). La forma exacta de hacerlo depende de la forma de los datos de equilibrio. Para sistemas binarios, una solución gráfica es muy cómoda. Las ecuaciones (2-11), (2-13) y (2-15) representan una sola línea recta, llamada línea de operación, en una gráfica de y en función de x. Esta línea recta tendrá: .  pendtente

L --1-f =-  _g_  = --= V

(2-16)

1-q

f

y

ordenada al origen (x =O)= E z =..!. z = -1 z -

V

f

1-q

(2-17)

También se pueden graficar los datos de equilibrio a la presión Ptamb' en el diagrama y-x. La inter sección de la curva de equilibrio y la línea de operación es la solución simultánea de los balances de masa en equilibrio . Esta gráfica de y en función de x, que muestra las líneas de equilibrio y de operación, se llama diagrama de McCabe-Thiele, y se ve en la figura 2-8 para el caso de la separación de etanol-agua. Los datos de equilibrio son de la tabla 2-1, y la curva de t;quilibrio es idéntica a la de la figura 2-2. El punto solución indica las concentraciones de vapor y líquido que salen del tambor  de evaporación instantánea. La figura 2-8 muestra tres líneas diferentes de operación, cuando V!F varía de O a 1.0, pasando por 2 /3 (vea el ejemplo 2-1). Ttamb se puede calcular con la ecuación (2-4) o en un diagrama de temperatura-composición. Otros dos puntos que se usan con frecuencia en el diagrama de McCabe-Thiele son la abscisa al origen (y = O) de la línea de operación y su intersección con la recta y = x. Cualquiera de esos puntos también se puede determinar algebraicamente para entonces graficar con ellos la línea de operación.

.6

---- --

----,r---- ----

 YEtoh

.4

o

e-

o

----

.2

--

.4

.6 XE

----

.8

1.0

FlGURA 2-8. DIAGRAMA DE McCABE THIELE PARA DESTILACIÓN INSTANTÁNEA BINARIA; SE ILUSTRA PARA EL EJEMPLO 2-1.

24

Capítulo 2

Destilación instantánea

La intersección de la línea de operación con la línea y = x se usa con frecuencia porque es fácil de graficar. Este punto se puede determinar resolviendo simultáneamente la ecuación (2-11) y la ecuación y= x. Al sustituir y= x en la ecuación (2-11) resulta L

F

Y=v y+v z

o bien F

=V z o también F =vz

como V+ L = F, el resultado es y= z, y en consecuencia x=y=z

La intersección está en la composición de la alimentación. Es importante darse cuenta de que la línea y= x no tiene importancia fundamental. Se usa con frecuencia en los métodos gráficos de solución porque simplifica los cálculos. Sin embargo, no se debe usar a ciegas. Es obvio que se puede usar la técnica gráfica si se especifica y, x o Tramb" El orden en que se determinan los puntos en el diagrama dependerá de la información con que cuenta uno para co menzar .

EJEMPLO 2-1. Separador de evaporación insta11tánea para etanol y agua Una cámara de destilación instantánea trabaja a 101.3 kPa y separa una mezcla de etanol agua. La mezcla que se alimenta es 40% mol de etanol. a) ¿Cuál es la composición máxima del vapor? b) ¿Cuál es la composición mínima del líquido que se puede obtener si se deja variar V!F? e) Si V!F = 2/3, ¿cuáles son las composiciones del líquido y del vapor? d) Repita el paso e para cuando F sea 1000 kg mol/hora. Solució1l 

 A.  Defina. Deseamos

analizar el funcionamiento de un separador de evaporación instan

tánea a 1atm. a. Calcule y'""··  b. Calcule X c. y d. Calcule y y x para V/F = 2/3. B.  Explore. Observe que Promb = 101.3 kPa = 1atm. Entonces se de ben usar datos para esta presión . Esos datos están dis ponibles en la tabla 2-1 y en la figura 2-2.Como Pr arnb y V/F para la parte e son datos,se ,u sará un procedimiento secut:ncial de solución. Para las partes a y b buscaremos valores límite de V/F. C.  Planee. Usar emos el diagrama y-x que se ve en la figura 2-2. Para todos los casos har e mos un balance de masa para deducir una línea de operación [podríamos también usar  ;,· 111

2.4 Destilación instantánea binaria

25

las ecuaciones (2-11), (2-13) o (2-15), pero quiero ilustrarla deducción d e una línea de operación]. Observe que O V/F 1.0. Entonces, nuestros valores máximo y mínimo de VfF deben estar dentro de este intervalo. D.  Hágalo. A continuación se muestra el esquema. lr-----V,y F•IOO V - . 0,0.4,0 1.0 ---1p•101.3 kPa F ZH •0.4

1 "-----L,x Balances de masa:

F=V+L

Fz=Vy+Lx

Despeje y:

L

F

V

V

y=--x+-z

De acuerdo con el balance general, L = F- V, cuando V/F = 0.0, V= O, L = F y LN = F/0 = oo cuando V/F = 2/3, V= (2/3)F, L = (1/3)F y LN = (1/3)F/((2/3)F] = 1/2 cuando V/F = 1.0, V= F, L =O y LN = 0/F =O Entonces, las pendientes (-LN) son -oo, -112 y -0.

Si despejamos la intersección y = x, veremos que está en y = x = z = 0.4, en todos los casos. Por lo tanto, podemos trazar tres líneas de operación que pasen por y= x = z = 0.4, con  pendientes de -oo, -1/2 y -0. Esas líneas de operación se muestran en la figura 2-8. a. La y máxima es para V/F = 0: y= 0.61 [x = 0.4]  b. La x mínima es para V/F = 1.0: x = 0.075 (y = 0.4] c. Cuando V/Fes 2/3, y= 0.52 y x = 0.17 d. Cuando F = 1000, con V/F = 2/3, el resultado es exactamente igual que el de la  parte c. El flujo de alimentación influirá sobre el diámetro del tambor y la energía que se necesita en el precalentador. E. Compruebe. Podemos verificar las soluciones con el balance de masa, Fz = Vy + Lx. a. (100)(0.4) = 0(0.61) + (100)(0.4) correcto  b. (100)(0.4) = 100(0.4) + (0)(0.075) correcto c. 100(0.4) = (66.6)(0.52) + (33.3)(0.17) Observe que V = (2/3)F y L = (l/3)F El resultado es 40 = 39.9, correcto dentro de la exactitud de la gráfica d. La comprobación es similar a la del punto e: 400 = 399. También podremos verificar ajustando los datos de equilibrio a una ecuación cúbica y resolver simultáneamente las ecuaciones de equilibrio y operación, minimizando el resi duo.Los cálculos concuerdan con la solución gráfica. F. Generalice. El método  para obtener el resultado (usando los valores de V/F en sus límites extremos de 0.0 y 1.0) se puede usar para otros casos diversos. En general, el

26

Capítulo 2

 Destilaci ón instanllÍIII'Il 

flujo de alimentación no afectará las composiciones obtenidas en el diseño de sepa radores en etapas. El flujo de alimentación sí afecta a las necesidades de calor y al diámetro del equipo. Una vez calculadas las condiciones en el interior del tambor de destilación se procede a hacer  el balance de energía.Conocidos y, x y Ttamb' se calculan con facilidad las entalpías Hv y hL con las ecuaciones (2-8) o (2-9) y (2-10). Entonces, la única incógnita en la ecuación (2-7) es la entalpía de alimentación, hF. Cuando se conoce hF, se puede obtener la temperatura de entrada de la alimenta ción, TF' con la ecuación (2-8) o (2-9b). La cantidad de calor que se requiere en el calentador, Qh, se determina con un balance de energía en el calentador. (2-19)

Ya que la entalpía h1 se puede calcular a partir de T1 y z, la única incógnita es Qh, que controla el tamaño del calentador. La presión de entrada, pF, que se requiere, es "semi-arbitraria". Se puede usar cualquier pre sión lo suficientemente alta para evitar la ebullición a la temperatura TF' Un resultado adicional y útil es el cálculo de V!F cuando se conocen todas las fracciones mola res (x, y, z). Al resolver las ecuaciones (2-5) y (2-6), resulta V/F = (z-x)/(y - x)

(2-20)

Con esto se termina el procedimiento secuencial, excepto por el dimensionamiento del tambor de evaporación instantánea, que se describirá después. Observe que las ventajas de este procedi miento son que los balances de masa y energía están desacoplados y que se pueden resolver en forma independiente. Por ello no se requiere un método con tanteos. Si se cuenta con una ecuación adecuada para los datos de equilibrio, se puede tener la solución simultánea de la ecuación de operación (2-9, 2-11 o 2-13) y la ecuación de equilibrio,en forma analí tica. Por ejemplo, los sistemas ideales tienen, con frecuencia, una volatilidad relativa aAB constante, estando aAB definida como (2-21)

Para sistemas binarios,

y la volatilidad

relativa es (2-22a)

Al despe jar

y A

de la ecuación (2-22) r esulta (2-22b)

2.4

27

Destilación instantánea binaria

Cuando es válida la ley de Raoult, la volatilidad relativa se puede determinar como: (2-23)

También se puede ajustar la volatilidad relativa a a los datos experimentales. Al resolver simultáneamente las ecuaciones (2-21) y (2-11), se obtiene

Q..=l2 f 

--f -(a-l)z/f  ] x-z/f=O (a-l)x2 + [a+-1f 

(2-24)

que es una ecuación cuadrática que se resuelve con facilidad. Eso se puede hacer cómodamente con una hoja de cálculo.

2.4.2 Procedimiento de solución simultánea

Si la variable especificada es la temperatura de la alimentación al tambor, TF' es necesario resolver  en forma simultánea los balances de masa y energía, y las ecuaciones de equilibrio. En el balance de energía, ecuación (2-7), se puede ver por qué sucede así. Se puede calcular la entalpía de alimenta ción, hF' pero las entalpías de vapor y líquido, Hv y hL, dependen de Tramb' y y x, que se desconocen. Por ello no es posible tener una solución secuencial. Se podrían escribir las ecuaciones (2-3) a la (2-8) y resolver simultáneamente siete ecuaciones con siete incógnitas y, x, L, V, Hv, hL y Tramb· Eso es posible pero bastante difícil, en especial porque las ecuaciones (2-3), (2-4) y con frecuencia la (2-8) son no lineales; entonces se recurre a un proce dimiento de prueba o error, o de tanteos. Este método consiste en adivinar el valor de una de las variables, calcular las demás variables y comprobar el valor adivinado de la variable tentativa. Para un sistema binario se puede seleccionar cualquiera de varias variables tentativas, como y, x, Tr.mb' V!F o L!F. Por ejemplo, si se selecciona la temperatura del tambor, Tr amb' como variable tentativa, el procedimiento de cálculo es:

l. Calcular hF(T F' z) (por ejemplo, usar la ecuación (2-9b)]. 2. Adivinar o proponer el valor de Tramb· 3. Calcular x y y con las ecuaciones de equilibrio (2-3) y (2-4), o gráficamente (usando un diagra ma de temperatura-composición) . 4. Calcular L y V, resolviendo las ecuaciones de balance de masa (2-5) o (2-6), o calcular LN con la figura 2-8 y usar el balance general de masa, ecuación (2-5). S. Calcular hL(Tramb' x) y Hv(Tramb' y) con las ecuaciones (2-8) o (2-9a) y (2.:10), o bien con el diagra ma de entalpía-composición. 6. Comprobación: ¿Se satisface la ecuación de balance de energía (2-7)? Si se satisface, termina mos; si no, hay que regresar al paso 2.

Los procedimientos son parecidos para otras variables tentativas. Para la destilación instantánea binaria , el procedimiento simultáneo se puede llevar a cabo en un diagrama de entalpía-composición. Primero se calcula la entalpía de alimentación, hF' con la ecua ción (2-8) o la ecuación (2-9 b); a continuación se grafica el punto de alimentación como se muestra en la figura 2-9 (vea el problema 2-Al). En el tambor de destilación, la alimentación se separa en

28

Capítulo 2

 Destilación instantánea

H

o h

FIGURA 2-9. CALCULO DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEA BINARIA EN EL DIAGRAMA DE ENTALPÍA-COMPOSICIÓN

y

O X

líquido y vapor en equilibrio. Entonces, la isoterma que pasa por el punto de alimentación, que debe ser la de Ttamb' indica los valores correctos de x y y.Las tasas de flujo L y V se pueden calcular con los  balances de masa, ecuaciones (2-5) y (2-6), o con un balance de masa gráfico. Para determinar la isoterma que pasa por el punto de alimentación se requiere un procedimien to de prueba y error. Se propone una y (o una x), se traza la isoterma y se comprueba si pasa por el  punto de alimentación.Si no pasa, se debe repetir con una nueva y (o x). Se puede obtener una solución gráfica para los balances de masa y las ecuaciones de equilibrio  para la figura 2-9. Se sustituye la ecuación (2-5), de balance general, en la ecuación de balance de masa para el componente más volátil, ecuación (2-6), Lz + Vz = Lx + Vy

Esta ecuación se ordena para despejar LN: L_ 

V- z -x

(2-25)

De acuerdo con la geometría básica, (y- z) es proporcional a la distancia FV, y (z- x) es pro  porci9nal a la distancia FL.Entonces, L

FV

V = FL

(2-26)

La ecuación (2-26) se llama regla de la palanca o regla del bra z o de palanca,  porque se llega al mismo resultado cuando se obtiene un balance de brazos de palanca en un sube-y-baja. Así, si se igualan los brazos de momento en el sube-y-baja de la figura 2-10, se obtiene (wt B) (BA)

= (wt C) (AC)

o bien wt B/wt C = AC/BA

que da el mismo resultado que la ecuación (2-26).El sube-y-baja es un ejemplo adecuado para re cordar la r egla de la palanca.

2.5

Equilibrio vapor-líquido con varios component es

29

Ésta también se puede aplicar a diagramas de entalpía-composición  para extracción, donde tiene varios otros usos (vea el capítulo 14).

8

e

+

t

f

 A

FIGURA

2-10.

y

a diagramas ternarios

!LUSTRACIÓN DE LA REGLA DE LA PALANCA.

2.5 EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO CON VARIOS COMPONENTES

Si hay más de dos componentes se requiere un procedimiento analítico. La configuración básica del equipo es la misma que la de la figura 2-1. Las ecuaciones que se usan son las de balances de masa y energía, y relaciones estequiométri cas, todas de equilibrio. Los balances de masa y energía son muy parecidos a los que se usan en el caso binario, pero las ecuaciones de equilibrio se suelen escribir en función de valores K. La forma de equilibrio es (2-27)

donde en general, (2-28)

Las ecuaciones (2-27) y (2-28) se escriben para cada componente. En general, los valores de K de  penden de la temperatura , la presión y la composición. Esos valores no ideales de K los describen con detalle Smith (1963) y Walas (1985), y también en libros de texto de termodinámica y en las referencias de la tabla 2-2. Por fortuna, los valores de K son aproximadamente independientes de la composición. Entonces, K=K(T,p)

(aproximado)

(2-29)

Para hidrocarburos ligeros , los valores aproximados de K se pueden determinar en los nomogramas  preparados por DePriester. Éstos se muestran en las figuras 2-11 y 2-12 para distintos intervalos de temperatura.Si se desconocen la temperatura y/o la presión de la mezcla en equilibrio, se requiere un método de tanteos. Las gráficas de DePriester para otras unidades de temperatura y presión se  presentan en Perry y Green (1997), Perry et al . (1963) y Smith y Van Ness (1975). Las gráficas de DePriester fueron ajustadas a la siguiente ecuación (McWilliams, 1973): (2-30)

Observe que en la ecuación (2-30) T está en °R y p en psia. Las constantes aTt' a.r2, aT6, art' ar 2 y aP3 se encuentran en la tabla 2-3. La última columna indica los errores medios en los valores de K, en comparación con los valores obtenidos en las cartas de DePriester. Esta ecuación es válida desde -70°C (365.7°R) hasta 200°C (851.7°R), y para  presione s de 1.01.3 kPa (14.69 psia) a 6000 kPa (870.1  psia). Si se conocen K y p, se puede despejar T de la ecuación (2-30). La ventaja obvia de contar con una ecuación, en comparación con las gráficas, es que se puede  programar en una computadora o

Capítulo 2

30

 Destilación instantá11ea

101.3 110 

150

10

00

•

.. :1

200 00

250

•

10

300

1

...' . ....

'· '

1

1

1

.o

500

o

a.

•

.

600

•

10

700

z ¡¡; LU

!

... ..

10·

.

800 900

1000

. O

•

.

.... 01

2000

.o

• .o

... o

3000

¡¡¡

4000

6000

·'

..

... . ..

10

1500

5000

..

.

..

o

·'

.00 . oO

.o•

oO '

oO 046 ·

.04

0

o

a. o

o.

...o

e

=:

fiGURA 2-11. GRÁFICA MODIFICADA DE DEPRIESTER (EN UNIDADES S.l.) A BAJAS TEMPERATURAS (D. B. DADYBURJOR , CHEM. E NG. PROGR ., 85, ABRIL DE 1978; COPYRIGHT 1978, AICHE; SE REPRODUCE CON AUTORIZACIÓ N DE AMER ICA N l NSTITUTE OF CHEMICAL ENGINEERS).

calculadora. La ecuación (2-30) se puede simplificar  par a todos los componentes, excepto para el n-octano y n-decano (vea la ecuación (6-16a)). Los valores K se usan junto con las ecuaciones estequiométricas, que establecen que las frac ciones molares en las fases líquida y vapor deben sumar 1.0. e e ¿y¡= 1.0, ¿X¡= 1.0 (2-31) i= 1 i= 1 donde Ces la cantidad de componentes. Si sólo hay presente un componente, entonces y = 1.0 y x = 1.0. Esto implica que K; = y/x = 1.0. Esto permite contar con una forma sencilla para det erminar la temperatura de ebullición de un compuesto puro a cua lquier presión. Por ejemplo, si se quiere calcular el  punto de ebullición del isobutano a p = 150 kPa, se pone la regla en p = 150 y en'l.O de la escala del isobutano en la figura 2-11. Entonces se lee que T = -1.5°C, que es el punto de ebullición. También se puede despejar T de la ecuación (2-30), con valores de la tabla 2-3. De esa for ma se llega a T = 488.68°R, o -1.6°C.

2.5  Equilibrio vapor-líquido con varios componemes

o z

31

o z

o o

z

;:!

101.3 1 10

15U

200 250 300

.' .. .., , .. . ..

400 >O

500

o

a..

600

z

700 800

Vi

900

..:.t.

O w

•

o

•

so

...o

..

ou

l,

a.::

•

>O

1000

•

"

'·'

....

.. ..

o

'•

2000

,_

..

•

3500 4000

,

., 4 •

..·' -··· .

:E

....

•

40

o o<" o

z

.>

oo

1-

Q

•

o z ;:::

aw.. LU

'

o

'3000

50

'T

1500

2500

:::>·

'

a.. a.::

.s,_ ,

30 20

••

Zz

10

"-o o [o".'.

o -5

FIGURA 2-U.

GRÁFICA MODiFICADA DE DEPRIESTER PARA ALTAS TEMPERATURAS (D. B. DADYBURJOR , CH E.'v!. E  NG. P  ROGR., 85, ABRIL DE 1978; COPYR IGHT 1978, AICHE; SE REPRODUCE CON At.;TORIZA CI ÓN DE AMERICAN l STITUTE OF CHEMICAL ENGlNEERS).

La ley de Raoult gobierna los sistemas ideales y establece que la  presión parcial de un compo nente es igual a su presión de vapor multiplicada  por su fracción molar en el líquido. Es decir, (2-32a)

donde la presión de vapor (PV) de pende de la temper a tur a .De acuerdo con la ley de Dal ton de las  pr esiones parciales,

Y,\ = P.../P

(2-32 b)

Estas ecuaciones se combinan para llegar a (2-32c)

32

Capíwlo 2

TABLA

 Destilación instarztánea

2-3. CONSTANTES PARA AJUSTE A VALORES K MED IANTE LA ECUACIÓN 2-30.

Compuesto

Pr o pano

-292,860 -600,076.875 -687,248.25 -923,484.6875 -970,688.5625

!sobutano n-butano Isopentano n-pentano n- bexano

-1,166,846 -1,280,557 -1,481,583 -1,524,891 -1,778,901

Metano Etileno

Etano Pro pil eno

an

an

n- beptano -2,013,803 o n-octano n-nonano -2,551,040 n-decano o

o o o o o o o

o o o o

ar 6 

a p2 

apJ 

59.8465 o -.84677 42.94594 o -.88600 49.02654 o -.87871 47.67624 o -.76984 o 6.90224

8.2445 7.90595 7.90694 7.71725 7.15059

-.8951

7.72668 7.94986 7.58071 7.33129 6.96783

-.92213 -.96455 -.93159 -.89143 -.84634

6.52914 -7646.81641 12.48457 5.69313 -9760.45703 13.80354

o

aP,

o o o o o o o

-.79543 -.73152 -.67818 o -.71470 o

o o o o o o o o o

 Erro r medio

1.66 2.65 1.95 1.90 2.35 2.52 3.61 4.56 4.30 4.90

6.34 7.58 9.40 5.69

 No ta: T está en °R y p en psia Fuente: McWilliams (1973) Comparando las ecuaciones (2-32c) y (2-27), el valor de K en la ley de R aoult es

(2-33) Esta ecuación es útil por que hay disponibles ta blas de presiones de vapor (por e jem plo, Bou blik et  al., 1984, Perry y Oreen, (1997). Con frecuencia la presión de vapor se correlaciona con la ecuación de Antoine, In (PV) ::: A- B ! (T + C)

(2-34)

donde A, B y C son constantes para cada compuesto puro. Esas constantes se tabulan en varias fuen tes de datos (Bou blik et al., 1984; Yaws et al., 2005).Las ecuaciones basadas en la ley de Raoult se de  ben usar con gr a n cuidado, porq ue las desviaciones respecto a esa ley son extremadamente comunes. Los com portamientos no ideales en la fase líquida pueden tenerse en cuenta con un coeficiente de actividad en fase líquida, Y;· Entonces, la ecuación (2-33) se transforma en (2-35)

El coeficien te de actividad depende de la tempera tura, la presión y la concentración.Hay excelentes  procedimien tos de correlación  para determinar coeficientes de actividad, como los de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL y UNIQUAC (Poling et al., '2001; Prausnitz et al., 1999; Sandler, 2006; Tester y Modell, 1997; Va n Ness y Abbott, 1982, Wa las, 1985). Para una gran va r iedad de mezclas, los coeficientes de esas ecuaciones se han tabulado junto con los datos experimenta les (vea la tabla

2.5

33

Equilibrio vapor-líquido con varios componentes

2-2). Cuando no se dispone de datos binarios , se pueden usar coeficientes de dilución infinita (tabla 2-2; Carlson, 1996; Schad, 1998; Lazzaroni et al  ., 2005) o bien el método de contribución de grupo de UNIFAC (Fredenslund et al. , 1977; Prausnitz et al., 1980) para deter minar los datos que falten. Muchos simuladores de destilación usan las ecuaciones (2-34) y (2-35), con una ecuación adecuada  para el coeficiente de actividad. Aunque sale del alcance de este libro una descripción detallada

TABLA

2-4.

ÜUÍAS APROXIMADAS PARA SELECCIONAR MÉTODOS DE CÁLCULO DE VALORES DE

K.

Sistemas químicos

Alcoholes e hidrocarburos de bajo PM Alcoholes e hidrocarburos de PM mayor  Sistemas con puentes de hidrógeno Extracción líquido-líquido Agua como segunda fase líquida Componentes de una familia homóloga Sistema a baja presión con fase vapor asociante

Wilson  NRTL Margules  NRTUUNIQUAC  NRTL UNIQUAC Hayden-0 'Connell

Sistemas d e hidrocarburos y aceit es lig eros

Sistemas de gas natural con gas dulce y agrio Sistemas criogénicos Mezclas de refinería con p < 5000 psia Hidrotratadores y reformadores Sistemas parafínicos simples Componentes pesados con Peb. N.> 1000°F Aromáticos (cerca de la región crítica)+ H2

SRK/PR  SRK/PR  SRK/PR  Grayson-Stread SRK /PR 

BKlO PRJSRK 

 Basados en polaridad e idealidad 

no polar-no polar  ideal y no ideal no polar-dé bilmente polar  ideal no polar-débilmente polar  no ideal no polar-fuertemente polar ideal no polar-fuertemente polar  no ideal débilmente polar -débilmente polar ideal débilmente polar-débilmente polar no ideal ideal débilmente polar-fuertemente polar débilmente polar-fuertemente polar  no ideal fuertemente polar-fuert emente polar ideal fuertemente polar -fuertemente polar no ideal acuoso-fuertemente polar 

cualquier modelo con coeficiente de actividad cualquier modelo con coef iciente de actividad UNIQUAC UNIQUAC Wilson  NRTL UNIQUAC  NRTL UNIQUAC UNIQUAC  NINGUNA RECOMENDACIÓN UNIQUAC

Para sistemas químicos y de hidrocar  bur os y aceites ligeros, cortesía del Dr. William Walter s. Basado en su ger encias de pnlaridad y estabilidad de Gess el al. (1991 (véase la tabla 2-2). Clave: NRTL = modt:!o no aleatorio de dos líquidos;SRK = modelo de Soave-R.:dlich-Kwong; PR = Peng-Robinson; BKlO = K lO de Br aun

 para petróleo.

Capículo 2

34

 Destilación instantánea

de esos métodos, en la tabla 2-4 se presenta una guía para seleccionar correlaciones de equilibrios vapor-líquido para usarlos en simulaciones en computadora.

2.6 DESTILACIÓN INSTANTÁNEA DE VARIOS COMPONENTES Se resuelven las ecuaciones (2-27) y (2-28) junto con las ecuaciones estequiométricas (2-31), el ba lance general de masa, ecuación (2-5), los balances de masa de los componentes, (2-36) y el balance de energía, ecuación (2-7). La ecuación (2-36) es muy parecida a la del balance de masa de mezclas binarias, ecuación (2-6). Con frecuencia se especificarán la tasa de flujo de alimentación, F, y las fracciones mol z; en la alimentación, para C - 1componentes. Si también se especifican Ptam b y Ttamb' o una composición de líquido o de vapor, se podrá usar entonces un procedimiento secuencial. Esto es, se resuelven simul táneamente las ecuaciones de balances de masa, las estequiométricas y las de equilibrio, y después se resuelven los balances de energía. Veamos lo que quiere decir esto. Supongamos que hay 10 componentes (C = 10). Entonces se de  ben determinar 10K, 10x, una L y una V,o sea, 32 variables. Para hacerlo se deben resolver 32 ecuacio nes (10 ecuaciones (2-27), 10ecuaciones (2-31) y 10 balances de masa independientes, ecuación (2-36)] simultáneamente. Ésta esla solución secuencial,más simple, para un problema relativamente simple. ¿Cómo hace uno para resolver 32 ecuaciones simultáneas? En general, las relaciones  para los valores K podrían ser funciones no lineales de la composición. Sin embargo, nos limitaremos a so luciones ideales, para las que es válida la ecuación (2-29) y

Como se conocen Ttamb y Ptamb' las 10 K ; se pueden calcular con facilidad (por ejemplo, con las grá ficas de DePriester, o con la ecuación (2-30)). Quedan entonces sólo 22 ecuaciones lineales qué resolver en forma simultánea. Eso es posible pero son más simples los procedimientos por tanteos. Para simplificar el  procedimiento de solución , primero usar emos el equilibrio, Y; = K;x¡ para elíminar Y; de la ecuación (2-36): Fz.1

= Lx + VK. x. 1

1

1

i= 1,

e

Despejando x; resulta Fz; X¡ =

L + VK  1

i = l, C

Si de la ecuación (2-5) despejamos L; L = F- V y la sustituimos en la última ecuación, resulta x. 1

=

Fz-

1

F- V + K¡V

i= l,C

(2-37)

2.6   Destilación

instantánea

de

varios

componentes 35

Entonces, si se determina la incógnita V, se  pueden determinar todas las x;. Es común dividir al numerador y el denominador de la ecuación (2-37) entre la tasa de alimentación F, y trabajar en función de la variable V!F. Entonces, al ordenar la ecuación llegamos a i= 1,

V 1+(K¡ -1) F

e

(2-38)

La razón  para usar V!F, la fracción evaporada, es que está acotada entre O y 1.0 en todos los proble mas posibles. Como y. = Kx., resulta 1 1 l

= 1, e

i

(2-39)

Una vez determinado V!F, se calculan x; y Y; fácilmente, con las ecuaciones (2-38) y (2-39). ¿Cómo se podría deducir una ecuación que permitiera calcular V!F? Para contestar lo anterior, veamos  primero cuáles ecuaciones no se han usado. Son las dos ecuaciones estequiométricas,  Lx¡ = 1.0 y Iy; = 1.0. Si sustituimos las ecuaciones (2-38) y (2-37) en esas ecuaciones, llegaremos a e

Z¡

I i= 1

(2-40)

V= 1.0

1+(K¡-1)-p

y e

Kz.

I i= 1

'

(2-41)

V = 1.0

1

1+(K¡-1)

F

Cualquiera de esas ecuaciones se pued e usar para despejar V/F. Si eliminamos las fracciones, ten dremos polinomios de orden C. Así, si C es mayor que 3, se debe usar un procedimiento de tanteos, o una técnica  para calcular raíces, para obtener V!F. Aunque las ecuaciones (2-40) y (2-41) son válidas, no tienen buenas propiedades de convergencia. Esto es, si se escoge un valor incorrecto de V!F, quizá el valor siguiente de V/F que se escoja no sea mejor. Por fortuna es fácil deducir una ecuación que sí tiene buenas propiedades de convergencia. Para ello se resta la ecuación (2-40) de la (2-41).

Restando las sumas término a término, resu lta

f[ ] = _ f  1 "' 1

(K - 1) z 1

1

1+ (K¡ - 1)

=o

(2-42)

Capítulo 2

36

 D e stilación instantánea

Ésta es la llamada ecuación de R achford-Rice y tiene excelentes  propiedades de convergencia. También se  puede modificar para sistemas de destilación instantánea con tr es fases (líquido-líqui do-vapor) (Chien , 1994). Ya que las composiciones de la alimentación, z¡, están especificadas, y las K¡ se pueden calcular  cuando los datos son Ttamb y Ptamb' la única variable en la ecuación (2-42) es V!F, la fr acción eva po rada. Esta ecuación se puede resolver con distintos pr ocedim ientos de convergencia o de cálculo de raíces. El procedimiento de convergencia de Newton converge con rapidez . Ya que f(V/F) de la ecuación (2-42) es una función de V/F que debe tener un cero, la ecuación para el procedimiento de convergencia de Newton es

(2-43)

donde fk es el valor de la función para el tanteo k, y df /d(V/F) es el valor de la derivada de la fun ción para el tanteo k. Se debe tener en cuenta que f k .. 1 igual a cero, así que se iguala fk + 1 = O y se despeja .ó(V!F): ó.(V/F)

-f 

ctf: JI

= (VtF)k+l-(VtF)k =

(2-44)

Ld(V!F)

Esta ecuación proporcion a la me j or estimación de la fracción evaporada. Sin embargo, para usarla se necesitan ecuaciones tanto par a la función como para la der ivada. Para f k usaremos la ecuación de Rachford-Ríce, (2-42). Entonces, la derivada es

(2-45) Sustituyendo las ecuaciones (2-42) y (2-45) en la (2-44) y despe jando (V/F)k + 1se obtiene

) (V)f (V F k+l - F k-

,r

k

d4

l

[ct(V/F)j

(2-46)

La ecuación (2-46) proporcion a una  buena estimación para el siguiente tanteo. Una vez calculado (Vlf\ + ,1se puede determinar el valor de la función de Rachford-Rice. Si se acerca lo suficiente a cero, se termina el cálculo; en caso contrarío, se repite la conver gencia de Newton para el siguiente tanteo. Los procedimientos de convergencia de Newton no siempre convergen. Una ventaja de usar la ecuación de Rachford-Rice con el procedimiento de conver gencia de Newton es que siempre hay una convergencia r á pida. Esto se ilustr a en el ejemplo 2-2. Una vez calculada la relación V/F, se calculan x 1 y Y¡ con las ecuaciones (2-38) y (2-39). L y V se determinan con el bal ance general de masa, ecuación (2-5). Ahora se puede n calcular las entalpías hL y H,. Para soluciones ideales, las entalpías se pueden determinar con la suma de las enta lpías de los componentes  puros, multiplicadas por las fracciones molar es correspon dientes: e Hv = "' y.1 Hvt (Ttamb ' ptamb )  L i l

(2-47)

2.6

Destilación instant ánea de varios componente s

37

e hL::::

X¡

hLi (Ttamb

•

(2-48)

Ptamb)

il

donde Hvi y hLi son entalpías de los componentes puros . Si las soluciones no son ideales, se requiere conocer los calores de mezcla. Entonces se despeja hF del balance de energía, ecuación (2-7), y se determina TF. Si se especifican V/F y Pt am b' deberá calcularse Ttam b' Eso se hace proponiendo un valor de Ttamb' calculando Ki' y comprobando con la ecuación de Rachford-Rice, (2-42). Una gráfica d e f(V/F) contra Tramb ayuda a seleccionar el valor de la temperatura para el siguiente t anteo. También se puede usar un procedimiento aproximado de convergencia, parecido al que se emplea  para cálculos de  punto de burbuja y punto de rocío (vea la sección 6-4). La nueva Kr e r se puede calcular con K

(T ref

Kr ef (Tant) ) nueva - 1+ (d) f (Tant)

(2-49)

donde el factor de amortiguamiento es d $ 1.0. En algunos casos se  puede tener una sobrecorrec ción, a menos que el tanteo inicial se acerque al resultado correcto. El cálculo cuando V/F ==O da como resultado la temperatura del punto de burbuja (cuando el líquido comienza a hervir) y cuando V!F = 1.0 se obtiene la temperatura del punto de rocío (el vapor se comienza a condensar) . EJEMPLO 2-2.  Evaporación instantánea de varios componentes Una cámara de evaporación instantánea opera a 50°C y 200 kPa para separar 1000kgmol/h de una alimentación que contiene 30% mol de propano, 10% mol de n-butano, 15% mol de n-pentano y 45% mol de n-hexano . Determine las composiciones y los flujos de los  productos. Solución

A.  De fina . Calcule Y;• x¡, V y L para la cámara de evaporación instantánea en equilibrio que se muestra en el diagr a ma .?

,Y 1

F =1000 kg oles/hr 

z, =.30

•

= 5ooc Ptamb = 2 OOkPA

Ttamb

z 2=.10 z 3= .15 z4= .45

B.  Explore. Corno Tramb y Pr a mb son datos, entonces se puede usar una solución secuencial. Usar emos la ecuación de Rachford-Rice para despejar V/F y a continuación calcular  X¡, Y;· Ly V. C.  Planee. Calcule K; con las gráficas de DePriester , o con la ecuación (2-30). Use conver  gencia de Newton con la ecuación (2-46), de R achford-Rice , para llegar al valor correcto

Capítulo 2

38

 Destilación instantánea

de V/F. Una vez encontrada V/F, calcule x¡ con la ecuación (2-38) y Y¡ con la ecuación (2-39). Calcule V con V/F y L del balance general de masa, ecuación (2-5). D.  Hágalo. De acuerdo con la gráfica de DePriester (figura 2-11), a 50°C y 200 kPa, se determinan los siguientes valores: K 1 =7.0 =2.4

C3 n-C4

=0.80

n-C5

K4

= 0.30

n-C6

Cálculo de f(V/F) con la ecuación de Rachford-Rice:

V)

f

(K.

-1)z.

[F = i;¡ 1+(K¡-1)V/F

Diremos que V/F = 0.1, como primera tentativa (eso ilustrará la convergencia para un  primer tanteo con resultado deficiente) . f(0.1) =

(7.0 -1)(0.3) + (2.4 -1)(0.1) + (0.8 -1)(0.15) + (0.3 -1)(0.45) 1+ (7.0 -1)(0.1) 1+ (2.4 -1)(0.1) 1+ (0.8 -1)(0.1) 1+ (0.3- 1)(0.1)

= 1.125 + 0.1228 + (-0.0306) + (--0.3387) :.-::0.8785

Como f(O.l) es positiva, se requiere un valor mayor de V/F. Observe que cambia sólo un valor en el denominador de cada término. De ese modo podremos preparar la ecuación de tal modo que cambie sólo V/F. Entonces, f(V/F) es igual a 1.8

+

1+6[ )

0.14

+

1+1.4[ )

-0.03

+

1-0.2[) ·

-0.315 1-0.7[ )

Así todos los cálculos siguientes serán más sencillos. La derivada de la ecuación de Rachford-Rice (ecuación R-R) se puede calcular para este  primer tanteo:

=-

l

10.8

0.196

[1 + (6.0)

]2 + [1 + 1.4

+ ]2

0.006 [1- 0.2

0.2205 ]2 + [1- 0.7

]2

l

df  Con V/F = 0.1esto es ( d(V/F) )1= --4.631

De acuerdo con la ecuación (2-46), el siguiente tantéo será (V/F)2 = 0.1 + 0.8785/4.631 = 0.29. Al calcular el valor de la ecuación de R-R, resulta que f(0.29) = 0.329. Sigue siendo  positivo y V/Fes todavía demasiado baja.

2.6

Destilación instantánea de varios componentes

39

df  ( d(V/F) )Jo.29 = -1.891

Segundo tanteo:

con lo que se llega a (V!F)3 = 0.29 + 0.329/1.891 = 0.46 y la ecuación de Rachford-Rice es f(0.46) = 0.066.Eso se acerca más, pero V/F sigue siendo demasiado baja. Continuar la convergencia. df ( d(V/F ) )lo. = -1.32

Tercer tanteo:

con la que resulta (V/F) = 0.46 + 0.066/1.32 = 0.51. Calculamos f(0.51) = 0.00173, que es muy cercano y queda dentro de la exactitud de las cartas de DePriester. Por consiguiente, V!F = 0.51. Ahora calcularemos X¡ con la ecuación (2-38), y y¡ con K¡x¡, X¡

=

z = 0.0739 1+(K¡_ 1)

=

0.30

1+ (7.0

-1)(0.51)

Y¡= K¡ X¡

= (7.0)(0.0739) = 0.5172

Mediante cálculos similares, se encuentra que: x2 = 0.0583, x3 = 0.1670, x4 = 0.6998, Como F = 1000 y V/F = 0.51, V= 0.51F

y2 = 0.1400 y3 = 0.1336 y4 = 0.2099

= 510 kg mollhr, y L = F- V= 1000-510 = 490 kg

mollhr.

E. Compruebe. Podemos comprobar 2: Y¡ y Ix¡: 4

4

 j;l

 j;¡

Ix¡ = 0.999, LY¡ = 1.0007 Las cuales tienen la suficiente aproximación. No son perfectos porque V/F no era exacta. En esencia se obtiene el mismo resultado si se usa la ecuación (2-30) para determinar los valores de K. Nota: Parecerá más exacta la ecuación (2-30) porque uno puede obtener  muchos dígitos; sin embargo, como es un ajuste a las gráficas de DePriester, no puede ser  más exacta.

F. Generalice. Como la ecuación de Rachford-Rice es casi lineal , con la rutina de Newton se obtiene una convergencia rápida. Observe que la convergencia fue monótona y no osciló. Se podría obtener una convergencia más rápida con un mejor valor inicial esti mado de V!F. Esta clase de problemas de prueba y error es fácil de programar en una hoja de cálculo. Si las variables especificadas son F, z¡, Ptamb' y cualquier componente de x o y, se puede seguir  un procedimiento secuencial de convergencia con la ecuación (2-38) o (2-39) para relacionar con la

Capítulo 2

40

 Destilación instantánea

composición especificada (el componente de referencia) con K,er o V/F. Eso se puede hacer de dos maneras. La primera es adivinar Ttamb y usar la ecuación (2-38) o la (2-39) para despejar V/F; a conti nuación se verifica Ttamb con la ecuación de Rachford-Rice. Si la ecuación de Rachford-Rice no es sa tisfactoria, se selecciona una nueva temperatura con la ecuación (2-49) y se repite el procedimiento. En el segundo método, se propone V/F y se calcula Krer con la ecuación (2-38) o (2-39).A continua ción se determina la temperatura del tambor con esta K,ec De nuevo se comprueba con la- ecuación de Rachford-Rice; si no se satisface, se selecciona una nueva V/F y se continúa el proceso.

2.7 CONVERGENCIA SIMULTÁNEA CON VARIOS COMPONENTES Si se especifican la tasa de alimentación F, la composición de la alimentación formada por (C -1) valores de z¡, la presión del tambor de destilación Ptamb y la temperatura de alimentación TF, el líqui do caliente se evaporará cuando baje su presión . Esta evaporación instantánea o flasheo enfría al líquido, tomando su energía para evaporar algo de él mismo .La Ttamb que resulta se desconoce ; por  lo tanto, debemos usar un procedimiento de solución simultánea .Primero, se escoge una presión de entrada tal que la alimentación sea líquida. Entonces se puede calcular la entalpía de alimentación en la misma forma con las ecuaciones (2-47) y (2-48): hF =

e Z¡

hFi (TF' PF)

(2-50)

i=l

Aunque los balances de masa y energía, las ecuaciones de equilibrio y las ecuaciones estequiomé tricas podrían resolverse simultáneamente, otra vez es más fácil usar un procedimiento de prueba y error . Este problema es ahora uno de doble tanteo. La primera pregunta para preparar un procedimiento de prueba y error es: ¿Cuáles son las varia  bles tentativas posibl y c áles se deberán usar? Aquí primero escogeremos Ttamb  porque se requiere calcular todas las K¡, Hvi y hLi' y también porque es difícil de despejar. La segunda variable para ten tativa es V/F porque podemos usar el método de Rachford-Rice con convergencia newtoniana . La segunda pregunta es: ¿Se debe hacer converger las dos variables en forma simultánea (esto es,cambiar al mismo tiempo Ttamb y V/F) o se debe hacer convergencia secuencial? Ambas técni cas funcionan, pero sólo si se aplican bien. La convergencia secuencial tiende a ser más estable. Si usamos convergencia secuencial, una tercera pregunta es: ¿Cuál variable se debe hacer converger  primero, V/F o Ttamb? Para contestar necesitamos tener en cuenta el sistema químico que estemos separando. Si la mezcla hierve entre amplios límites, esto es, si el punto de rocío y el punto de bur  bujas están muy alejados entre sí (digamos, entre 80 a 100°C o más), entonces un cambio pequeño en T,,,.11 ¡, no puede tener gran efecto sobre V/F.En este caso, debemos hacer converger VfF primero. A continuación,cuando se cambia T,•mb' nos acercaremos al resultado correcto para V/F.Para tener  una separación importante en un sistema de destilación instantánea, las volatilidades deben ser muy diferentes:es d caso de la evaporación instantánea. El procedimiento de ebullición estrecha para la destilación se ve en la figura 6-1. El procedimiento para alimentaciones con puntos de ebullición separados se muestra en la figura 2-lJ. Note que el balance de energía se usa al último. Éste es el procedimiento usual porque se dispone de valores exactos de X¡ y Y; para calcular entaJpías en el balance de energía. La cuarta pregunta es: ¿Cómo hacer los pasos individuales de convergencia? Para la ecuación de Rachford-Rice, la interpolación lineal o la convergencia de Newton serán satisfactorias. Se pueden

2.7

Convergencia simult ánea con varios componentes

41

Ingresar condiciones especificadas y datos de equilibrio

Calcular Ki!Ttambo Ptombl

Resolver Ec. Rachford-Rice (2-42)

No

Sí

Calcular

X¡.

Y¡. L. V. H y h

Estimar  Ttamb

No

Sí

FIGURA 2-13. DIAGRAMA DE FLUJO PARA l:NA ALIMENTACIÓN QUE HIERVE ENTRE AMPLIOS VALORES DE TEMPERATURA.

emplear varios métodos para estimar la siguiente temperatura del tambor de destilación; uno de los más rápidos y sencillos es usar un procedimiento de convergencia de Newton. Para hacerlo, se reaco moda el balance de energía (ecuación 2-7) en la forma funcional, (2-51)

42

Capítulo 2

 Destilación instantánea

El subíndice k se refiere de nuevo al número de tanteo. Cuando Ek es cero, el problema está resuelto. En el procedimiento de Newton se estima Ek+ 1(Ttamb) con la derivada, (2-52)

donde ilTtamb es el cambio de Ttamb de un tanteo al siguiente, (2-53)

dE/dTtamb es la variación de Ek a medida que cambia la temperatura. Como los dos últimos térmi nos en la ecuación (2-51) no dependen de Ttamb' esta derivada se puede calcular con: y

dHv dHL dEk  +L = V dT dTtamb k tamb dTtamb

= VCPv + LcPL

(2.54)

en donde se ha usado la definición de capacidad calorífica . Al deducir la ecuación (2-54) hicimos que dV/dT y dL!dT fueran cero, porque se está usando una rutina secuencial de convergencia, y no se quiere variar V o Len este ciclo. En el siguiente tanteo se quiere satisfacer el balance de energía. Entonces, hacemos que Ek+t =O y se puede despejar ilTtamb de la ecuación (2-52):

(2-55)

dTtamb k En esta ecuación se sustituye la expresión de ilTtamb y se despe ja Ttam bk +I; de ese modo se obtiene la mejor estimación de la temperatura, para la siguiente tentativa:

TT =

Ek (Ttambk) tambk+l dE

tambk-

(2-56)

dTtambk En esta ecuación, Ek es el valor numérico calculado de la función de balance de energía con la ecua ción (2-51);dE/dTtamb es el valor numérico de la derivada calculado con la ecuación (2-54). El procedimiento ha convergido cuando (2-56)

Para cálculos en computadora quee=0.01oc esuna opción razonable.Para cálculos amano se usaría un límite menos estricto, como por ejemploc=0.2°C. El procedimiento seilustra en el Ejemplo 2-3. Es  posible que este esquema de conver gencia calcule valores demasiado grandes de ilTtam b· Cuando esto sucede, la temperatura del tambor puede oscilar con una amplitud creciente y por lo tanto nunca converge. Para evitar este comportamiento S$! puede amortiguar ilTtamb" Ttam b = (d)( Ttamb calc. Ec.(2-55¡}

(2-57)

2.7 

43

Convergencia simultánea con varios component es

donde el factor de amortiguamiento , d, es 0.5, aproximadamen te. Observe que si d = 1.0 el método corresponde al de Newton. La temperatura del tambor siempre debe estar entre las temperaturas del punto de burbuja y  punto de rocío de la alimentación . Además, la temperatura debe converger hacia algún valor cen tr al. Si se viola cualquiera de estos crilerios, debe amortiguarse el esquema de convergencia o se debe usar otro esquema alternativo. EJEMPLO 2-3. Convergencia simultánea para evaporación instantánea Una alimentación líquida con 20% mol de metano, 45% mol de n-pentano y 35% mol de n-hexano. El flujo de alimentación es 1500 kgmol!hr, la temperatura de alimentación es 45°C y la presión es 100.0 psia . El tambor de destilación trabaja a 30 psia y es adiabático. Calcular: Ttamb' V!F, X¡, y¡, L, V. Solución

A.  Defina. El proceso se representa con este diagrama: V, y¡ desconocidas 1500 lbmoles/hr 

p = 30psia Ttamb

=?

=0.20 Zp=0.45

zH=. 35

......

L ,X ¡ desconocidas

TF= 42°C

B.  Explore. Como TF es dato, se hará doble tanteo. Se pueden usar los valores de K de las gráficas de DePriester , o los obtenidos con la ecuación (2-30). Para los balances de energía, se puede calcular las entalpías con las capacidades caloríficas y los calores latentes. Los datos necesarios aparecen en la tabla 2-5. C.  Planee. Como se requiere doble prueba y error, se harán todos los cálculos en com  putadora y se resumirán aquí. Se usará convergencia de  Newton  para la ecuación de Rachford-Rice y también para el balance de energía con el que se estimará la nueva temperatura del tambor . Se usará e= 0.02 para convergencia de energía (ecuación 256). Se considerará que la ecuación de Rachford-Rice ha convergido cuando (2-58)

Aquí se usará

ER

= 0.005.

D.  Hágalo. La primera tentativa se hace suponiendo arbitrariamente que T,amb = 15°C y V/F = 0.25.Como la convergencia del programa es rápida , probablemente no se jus tifique una primera tentativa que sea más exacta. Al usar la ecuación (2-46), como se describió en el ejemplo 2-2, se obtuvieron los siguientes valores de V/F [valores K de la ecuación (2-30)]: V/F =

0.25, 0.2485, 0.2470, 0.2457, 0.2445, 0.2434, 0.2424, 0.2414, 0.2405, 0.2397,

0.2390,0.2383, 0.2377, 0.2371,0.2366,0.2361

44

Capítulo2

TABLA

2-5.

 Destilación instantánea

DATOS PARA METANO, N-PENTANO Y  N HEXANO.

Com ponent e

 A.c, k callg-mol

l.Metano

1.955 6.160 6.896

2. n-Pentano 3. n-hexano

 P .eb. normal,

oc

C P  , L'

-161.48 36.08 68.75

cal/g-mo/-

°C

11.0 (est.) 39.66 45.58

Capacidades caloríficas de vapores en caUg-mol-°C; Ten oc: CPV,l

= 8.20 + 0.01307 T + 8.75 X 1o-T-2.63 X lo-T

CPv.2

= 27.45 + 0.08148 T- 4.538 x 1Q- T2 + 10.1x 1o-'T 5

CPv. = 32.85 + 0.09763 T- 5.716 x 1Q-5T2 + 13.78x 10-9]'3 3 Fuente: Himmelblau (1974).

Observe que la convergencia es monótona. Conocida la relación V/F, se calculan X¡ y Y¡ con las ecuaciones (2-38) y (2-39). Las composiciones son xm = 0.0124, xP = 0.5459, xH = 0.4470 y Ym= 0.8072, Yp = 0.1398 y yH = 0.0362. Las tasas de flujo deL y V se calculan con el balance de masa y el valor de V/F. Des  pués de determinar las entalpías, se usa la ecuación (2-56) para calcular Tramb.2 = 27.9 oc. Es obvioque todavía está le jos la convergencia.

Se continúa el procedimiento de convergencia, como muestra la tabla 2-6. Observe que la temperatura del tambor oscila y  por eso el valor de V/F con convergencia también oscila. También, la cantidad de tentativas para convergencia de V/F disminuye al avanzar el cálculo.Las composiciones y tasas de flujo finales son: X = 0.0108, X = 0.5381, XH = 0.4513 Ym= 0.7531, Yp = 0.1925, YH = 0.0539 V = 382.3 kgmollhr y L = 1117.7 kgmollhr. m

TABLA2-6.

 It eración No.

1

2 3 4

5 6

7 8

9

10

ITERACIONES PARA EL EJEMPLO 2-3. T,umb inicial 

Tentativaspa r a calcular V/F 

VIF 

Tt amb Cale.

15.00 27.903 21.385 25.149 23.277 24.128 23.786 23.930 23.875 23.900

16 13 14 7

0.2361 0.2677 0.2496 0.2567 0.2551 0.2551 0.2550 0.2550 0.2549 0.2549

27.903 21.385 25.149 23.277 24.128 23.786 23.930 23.875 23.900 23.892

3

2 2 2 2 2

2.8

45

Cálculo de los tamaño s

E.. Compruebe. Los resultados se comprue ban durante el procedimiento de prueba y error. Naturalmente , dependen de la validez de los datos de las entalpías y de las K usados. Al menos los resultados parecen ser auto-consistentes (esto es, que LX; = l.O, LY; = 1.0) por tener la magnitud adecuada . Este problema también se resolvió usando el programa Aspen -Pius con la ecuación de Peng-Rob inson para equilibrios vapor líquido (vea el apéndice del capítulo 2). Los resultados son x =0.0079, x p = 0.5374, XH = 0.4547, L = 1107.8,Ym= 0.7424, Yp = 0.2032, YH = 0.0543, V= 392.2 Y Ttamb = 27.99 °C. A excepción de la temperatura del tambor, estos resultados, en los que se usaron datos diferentes, concuerdan bastante bien. F. Generalice. El uso de la computadora reduce considerablemente el tiempo de cálculo en problemas de doble tanteo. Al usar un simulador de proceso que contenga correla ciones de equilibrios vapor-líquido y de entalpías, la rapidez será máxima. m

2.8 CÁLCULO DE LOS TAMAÑOS Una vez determinadas las composiciones y flujos de vapor y de líquido, es posible dimensionar el tambor de destilación. El procedimiento es empírico. Describiremos primero el procedimiento es  pecífico para tambores verticales de destilación (figura 2-1) y después lo ajustaremos para el caso de tambores horizontales . Paso l. Calcular la velocidad permisible de vapor.

(2-59)

upenn es la velocidad máxima permisible del vapor en la sección transversal máxima en  pie/s. Las cantidades pL y Pv son las densidades de líquido y vapor. Ktam b está en  pie/s. La constante Ktamb es empírica y depende del tipo de tambor. Para tambores verticales, Watkins (1967) ha correlacionado gráficamente el valor para tener 85% de inundación y sin separador de nieblas. Aproximadamente el 5% del líquido será arrastrado con el vapor. Cuando el mismo diseño se usa con separador de nieblas , el arrastre se reduce a menos de 1%. El separador captura pequeñas gotitas de líquido en alambres finos y evita que salgan. Entonces las gotitas coalescen formando gotas mayores que caen del alambre y  pasan a través del vapor que sube, llegando al seno del líquido en el fondo de la cámara de destilación. Blackwell (1984) ajustó la correlación de Watkins con la ecuación (2-60)

dondeF

Iv

W L v -

W

p

V

L

WL y Wv son los flujos de líquido y vapor, en unidades de peso por hora (por ejemplo, lb/hr). Las constantes son (Biackwell, 1984): A == -1.877478097 B == -0.8145804597

e = -0.1870744085 D

=

E= -0.0010148518

-0.0145228667

El valor que se obtiene típicamente de Kt amb va de 0.1 a 0.35.

46

Capítulo 2

Destilación instantánea

Paso 2. Con el flujo de vapor conocido, V,convertir uperm en área horizontal. La tasa de flujo de vapor, en lb mol/hr es

ft 3600 s

V ( lb moles ) hr 

=

lb m

2 0  perm (g-)(---¡¡;-) Ac (ft) Pv (-¡;ie3)

PM vapor

( lbm ) lb mol

Se despeja el área transversal: A = e

V(PMv) uperm (3600)p.

(2-61)

Como el tambor es vertical, el diámetro D es (2-62)

En general, el diámetro se aumenta al m últiplo siguiente de 6 pulgadas . Paso 3. Establecer la relación de longitud/diámetro, sea por una regla aproximada o con el volumen necesario para contener golpes de flujo de líquido. Para los tambores verticales de destila ción, la regla aproximada es que htota/D va de 3.0 a 5.0. El valor adecuado de htat./D dentro de este intervalo se puede determinar minimizando el peso total del recipiente (lo que minimiza también el costo). Los tambores de evaporación instantánea , además de separar líquido y vapor, se usan con frecuencia como tanques de retención de flujos repentinos de líquido . Watkins (1967) describe el  procedimiento de diseño para este caso, para aplicaciones en petroquímica. La altura del tambor arriba del eje de la boquilla de alimentación, h •• debe ser 36 pulg más la mitad del diámetro del tubo de alimentación (vea la figura 2-14). El mínimo para esta distancia es 48 pulg.

V

T hv Boquilla

 j

de entrada Nivel máxim Líquido o

L

FIGURA 2-14. MEDIDAS DE UN TAMBOR  VERTICAL DE DESTILACIÓN INSTANTÁNEA.

2.8

Cálculo de los tama1ios

47

La altura del eje del tubo de alimentación arriba del nivel máximo del líquido, h(' debe ser 12  pulg más la mitad del diámetro del tubo de alimentación. La distancia mínima para este espacio libre es 18 pulg. La profundidad del líquido, hu se puede determinar a partir del volumen de reserva que se quiera, vgolpe'

(2-63)

Se puede ahora comprobar la geometría, porque

debe ser de 3 a 5. Estos procedimientos se ilustran en el ejemplo 2-4. Si h 10131/D < 3, debe dejarse un mayor volumen para contener golpes de líquido. Si h 101)D > 5, debe usarse un tanque de evapora ción instantánea horizontal. Hay disponibles programas para calculadora, para diseñar tambores de evaporación instantánea tanto verticales corno horizontales (Blackwell, 1984). Para los tambores horizontales , Blackwell (1984) recomienda usar 

K horizontal = 1.25 K vertical

(2-64a)

Se calcula Ac con la ecuación (2-61) y se determina empíricamente el área transversal AT, que es

AT = AJ0.2

(2-64b)

y entonces, el diámetro del tambor horizontal es Dhorizontal = 4 A T / 1T

(2-64c)

El intervalo típico de h ,./D está entre 3 y 5. Los tambores horizontales se usan en especial cuando se necesitan grandes capacidades para contener golpes de líquido. Evans (1980), Blackwell (1984) y Watkins (1967) describen procedimientos y métodos más detallados para diseñar tambores hori zontales. Observe que el dimensionamiento podrá variar en industrias que no sean petroquírnicas. 1

EJEMPLO 2-4. Cálculo del tamaño del tambor  Un tambor vertical de destilación debe servir para recibir y evaporar instantáneamente una alimentación de 1500 lbmollh de un líquido con 40% mol de n-hexano y 60% mol de n-octano a 101.3 kPa (1 atm). Se desea obtener un vapor con 60% mol de n-hexano. La solución de las ecuaciones ae destilación instantánea con datos de equilibrio t:s xH = 0.19, Ttamb = 378 K y V/F = 0.51. ¿Qué tamaño de tambor se requiere? Solución A.  Defina. Deseamos calcular el diámetro y la longitud del tambor de evaporación instan

tánea. Se desea usar el método empírico r e presentado por las ecuaciones (2-59) a (2-63). Para usarlo se deberán estimar las siguientes propiedades físicas: pL' Pv' PMv. Para ello se debe conocer algo del comportamiento del gas y de! líquido.

B.  Explore.

Capítulo 2

48

Destilación instantánea

C.  Planee. Suponer gas ideal y mezcla ideal para el líquido. Calcular pL promedio supo niendo que los volúmenes son aditivos. Calcular Pv con la ley del gas ideal. A continua ción calcular upenn con la ecuación (2-59) y el diámetro con la ecuación (2-63).

D.

 Hágalo. l. Densidad del líquido

El peso molecular promedio del líquido es PML = xHPMH-+ x0PM 0

donde el subíndice H indica n-hexano y O es n-octano. Se calculan o se buscan los  pesos moleculares. PMH = 86.17 y PM0 = 114.22. Entonces, P = (0.19)(86.17) + (0.81)(114.22) = 108.89. . El volumen específico es la suma de las fracciones molares multiplicada por los volú menes específicos de los componentes puros (mezcla ideal):

De donde tenemos que, pH = 0.659 g/mL y p0 = 0.703 g/mL a 20°C. Así V =(O 19) L

86 17 ·

0.659

•

+{O 81) ·

114 22 ·

0.703

= 156 45 L/ -

l

· m g roo

Entonces, PL

= PML = 108.89 = 0.6960 /roL VL 156.45 g

2. Densidad del vapor  Para un gas ideal, la densidad, en moles por litro, es p v = nN  por litro es Pv = p PM/RT. El peso molecular promedio del vapor es

donde yH

=  p/RT, que en gramos

= 0.60, y y0 = 0.40; entonces PMv = 97.39lb/lb mol. El cálculo es Pv =

(1.0 atm)(97.39g/mol) (82.0575 mL atm )(378K) mol K 

3. Cálculo de Ktamb" Cálculo del par ámetro de flujo F1v: V= (V/F)(F) = (0.51)(1500) = 765 lb mollhr  Wv = (V)(PM) = (765)(97.39) = 74,503lb/hr  L = F -V = 735 lb moUhr 

= 3 _ 14 X 10 _ 3 g/mL

2.9

49

Uso de tambores de destila ción e xist e11t e s

WL = (L)(PML)

=

(735)(108.39)

=

80,034lb/hr 

= WL [p\' = 80034

F

lv

Wv

fpL

74503

3.14 X 10-3 = 0.0722 0.6960

De la ecuación (2-60), K ram b = 0.4433, que parece un poco alta, pero concuerda con la gráfica de Watkins (1967). 4.

 _K tamb U  perm= 0.4433

PL- Pv Pv

/ 0.6960- 0.00314 0.00314

= 6.5849 pies/s

5. Ac=

Uper m

(3600) p V (765)(97.39)(454 g /lb)

=--------- -- ----------(6.5849)(3600)(0.00314g lrnL)(28316.85 mL/pie3) = 16.047 pie 2

4 D=

c

= 4.01 pie

Usar un tambor de 4.0 pies de diámetro, o para estar seguros, uno de 4.5 pies de diámetro. 6. Si se usa h  _/D = 4, h 10131 = 4(4.5 pies)= 18.0 pies. E. Compruebe. Es razonable el tamaño de este tambor. Se satisfacen los mínimos de hv y hr Observe que las unidades sí coinciden en todos los cálculos; sin embargo, se debe tener cuidado con ellas, en particular al calcular Ac y D. F. Generalice. Si no es válida la ley del gas ideal se podría insertar un factor de compresi  bilidad en la ecuación para Pv Observe que la mayor parte del trabajo está dirigida al calculo de las propiedades físicas. Eso sucede con frecuencia en el diseño de equipos. En la práctica, escogeremos un tambor de tamaño estándar (de 4.0 o 4.5 pies de diá metro), en lugar de mandarlo fabricar especialmente. 101

2.9 USO DE TAMBORES DE DESTILACIÓN EXISTENTES Con frecuencia, los equipos individuales duran más que toda la planta en sí. Este equipo usado que da entonces disponible, ya sea en el patio de la planta o con comerciantes de equipo usado. Siempre que el equipo usado esté limpio y estructuralmente entero (es más económico pagar un experto que lo revise), se puede usar en lugar de diseñar y construir equipo nuevo. El equipo usado y el equipo nuevo de línea serán menos costosos, con frecuencia , y su entrega ser á más rápida que el equipo nuevo diseñado especialmente; sin emb argo, el equipo usado puede haber sido diseñado para una separación diferente . El desafío en el uso de equipo existente es adaptarlo con un costo mínimo, al nuevo problema de separación.

50

Capítulo 2

 Destilación instantánea

El tambor de destilación existente tiene especificadas sus dimensiones htotal y D. Al despejar V de las ecuaciones (2-61) y (2-62), para un tambor vertical, resulta V

-

máx-

1T(D)2 uperm (3600)pv

(2-65)

4PM

V

Esta velocidad de vapor es la máxima para el tambor existente, porque producirá una velocidad lineal de vapor igual a uperm· La capacidad máxima de vapor en el tambor limita al producto de (V!F) x F, porque debe cumplirse (2-66) (V/F) F
Este capítulo describió el equilibrio vapor-líquido y los procedimientos de cálculo para destilación instantánea de varios componentes. En este momento debe el lector poder alcanzar los siguientes objetivos: 1. Explicar y dibujar el proceso básico de destilación instantánea. 2. Encontrar los datos de equilibrio vapor-líquido que necesite, ert las publicaciones o en la Web. 3. Trazar y usar diagramas y-x, temperatura-composición y entalpía-composición; explicar la rela ción entre estos tipos de diagrama. 4. Deducir y graficar la ecuación de operación para una destilación instantánea binaria, en un diagrama y-x; resolver, tanto secuencial corno simultáneamente, problemas de destilación ins tantánea binaria. 5. Definir y usar valores K, ley de Raoult y volatilidad relativa. 6. Deducir la ecuación de Rachford-Rice para destilación instantánea de varios componentes y usarla con convergencia newtoniana para determinar V!F. 7. Resolver problemas de destilación instantánea de varios componentes de manera secuencial. 8. Calcular la longitud y el diámetro de un tambor de evaporación instantánea. 9. Usar tambores de evaporación instantánea existentes para resolver un nuevo problema de se  paración .

 Referencias

51

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52

Capítulo 2

 Destilación instantánea

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A.  Problemas para discusión

Al. En la figura 2-9, la alimentación es una mezcla de dos fases, mientras que ésta es un líquido antes de entrar a la cámara de evaporación instantánea.Explique por qué.¿Por qué no pue de graficarse la ubicación de la alimentación en forma directa a partir de valores conocidos de TF y z? En otras palabras ¿Por qué hF debe calcularse por separado con una ecuación como la (2-9b)? A2. ¿Se pueden usar unidades de peso en los cálculos de destilación instantánea en lugar de uni dades molares? A3. Explique por qué no puede usarse un procedimiento de solución secuencial cuando se espe cifica Talim para un tambor de evaporación instantánea. A4. En la evaporación instantánea de agua salada, la sal es totalmente no volátil (es la definición del equilibrio). Haga un diagrama de McCabe-Thiele para un agua de alimentación que contenga 3.5% en peso de sal. Asegúrese degraficar la fracción en peso del componente más volátil. AS. Establezca su propia tabla de ecuaciones clave para este capítulo. Esto es, en una  página resuma todo lo que debe saber para resolver problemas de destilación instantánea . Incluya esquemas, ecuaciones y palabras clave. A6. La presión tiene un ejemplo importante en los tambores de evaporación instantánea.Si au mentara la presión en el tambor, a. ¿que sucedería con la temperatura del tambor (suponga que y es fija)?  b. ¿se alcanza más o menos separación? c. ¿es mayor o menor el diámetro del tambor? A7. a. ¿Cómo se vería la figura 2-2 si se graficara y 2 en función de x2 (es decir, graficando frac ciones molares de componente menos volátil)?  b. ¿Cómo se vería la figura 2-3 sisegraficara Ten función de o y2 (el componente menos volátil)? c. ¿Cómo se vería la figura 2-4 sise graficara H oh en función de y 2 o x2 (componente menos volátil)? AS. Para un hidrocarburo típico de cadena lineal, a. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la temperatura?  b. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando se aumenta la presión? c. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la fracción mol en la fase líquida? d. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando el peso molecular del hidrocarburo aumenta dentro de una serie homóloga ?  Nota: Le ayudará visualizar la gráfica de DePriester para contestar esta pregunta. A9. ¿Por qué parecen ser distintos los valores de la composición azeotrópica en las figuras 2-3 y 2-4? AlO. ¿A qué temperatura hierve el propano puro a 700 kPa?

53

Tarea

B. Generación de alternativas Bl. Imagine todas las formas en que se puede especificar un problema de destilación binaria instantánea. Por ejemplo, hemos especificado normalmente F, z, T,amb' P,amb" ¿Qué otras com  binaciones de variables se pueden usar? (Yo he contado más de 20.) Entonces, imagine cómo resolvería los problemas que resulten. B2. Hay disponible un tambor de evaporación instantánea. Es vertical , tiene separador de nie  blas y tiene 4 pies de diámetro y 12 pies de altura. La alimentación tiene 30% mol de metano! y 70% mol de agua. Se desea obtener un vapor que contenga 50% mol de metanol. La ali mentación es 25,000 lbmoL'hr. La operación es a 1atrn. Como esta alimentación es demasia do alta para el tambor actual ¿qué se puede hacer para obtener un vapor de la composición que se quiere? Diseñe el nuevo equipo para su nuevo esquema. De be usted revisar cuando menos tres alternativas. Los datos son los del problema 2.Dl. B3. En principio, la medición de los datos de equilibrios vapor-líquido es directa. En la práctica, sin embargo, la medición pued e ser muy difícil. Imagine cómo lo haría . ¿Cómo tomaría las muestras sin perturbar el sistema? ¿Cómo analizaría usted las concentraciones? ¿Qué podr ía estar incorrecto? Busque ideas en su libro de termodinámica. C.  Desviaciones Cl. Determine el efecto de la presión sobre ia temperatura, la separación y el diámetro de un tambor de evaporación instantánea. C2. Despeje V!F de la ecuación de Rachford-Rice para un sistema binario. C3. Suponga que se puede calcular la presión de vapor con la ecuación de Antaine y que se pue de usar la ley de Raoult para calcular valores de K. Para un sistema binario de destilación instantánea, despeje la presión del tambor, si la temperatura del tambor y V/F son datos. C4. Pase las ecuaciones (2-60) y (2-61) a unidades del SI. CS. Lo convencional es escoger el uso de V!F para trabajar con la ecuación de Rachford-Rice,  pero es arbitrario. También podríamos usar L/F, la fracción del líquido residual, como varia  ble tentativa. Escriba la ecuación de Rachford-Rice en la forma f (L!F). C6. Ella destilación instantánea , se evapora  parcialm ente una mezcla líquida. También podría  mos tomar una mezcla de vapores y combinarla parcialmente. Trace un diagrama esque mático de un equipo de condensación par cial. Deduzca ecuaciones par a este proceso. ¿Son diferentes a las de la destilación instant ánea? En caso afirmativo ¿en qué forma? C7. Tr ace la gráfica de la ecuación (2-40) en función de V/F, para el ejemplo 2-2, para ilustr ar que la convergencia no es tan lineal como con la ecuación de Rachford- Rice.

D.

 Problemas * Las r es pu estas de los problemas marcados con asterisco están al final de/libro.

Dl.* Se está separando una mezcla de metano! y agua en un tambor de evaporación instantánea a 1atm de presión. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. a. La alimentación contiene 60% mol de metano! y 40% de ella se evapora. ¿Cuáles son las fracciones molares en vapor y líquido, y los flujos de esas fases? La tasa de alimentación es 100 kg mol/hr. b. R e pita la parte A con un flujo de alimentación de 1500 kg miles/hr. c. Si la alimentación contiene 30% mol de metano! y se desea un producto líquido que con tenga 20% mol de metano! ¿qué V/F se debe usar? Para una tasa de alimentación de 1000 lb mol/hr, calcule los flujos y las composiciones de los productos. d. El tambor de evaporación instantánea tra ba ja de tal modo que la fracción molar en el líquido tiene 45% mol de metano), L = 1500 kgmol/hr y V IF = 0.2. ¿Cuál debe ser el flujo y la composición de la alimentación?

54

Capítulo 2

 Destilación instantánea

TABLA 2-7. DATOS DE EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO PARA EL SISTEMA METANOL-AGUA (P = 1ATM) (% MOL).  Metano! en líquido

 M etanol en vapor 

o

o 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 15.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 95.0 100.0

13.4

23.0 30.4 36.5 41.8 51.7 57.9 66.5 72.9 77.9 82.5 87.0 91.5 95.8 97.9 100.0

Temp.

oc

100 96.4 93.5 91.2 89.3 87.7 84.4 81.7 78.0 75.3 73.1

71.2 69.3 67.6 66.0 65.0 64.5

Fuente: Perry et al. (1965), Pág. 13-5.

e. Calcule las dimensiones de un tambor vertical de evaporación instantánea para el proble ma D-1c. Datos: Pw = 1.00 g/cm3 Pm,L = 0.7914 g/cm3, PMw = 18.01, PMm = 32.04. Suponga que los vapores son gas ideal. D2.* Se conectan dos cámaras de evaporación instantánea, como se ve en el diagrama. Ambas tra  bajan a 1atm de presión. La alimentación al primer tambor es una mezcla binaria de metanol y agua que contiene 55% mol de metano!. La tasa de flujo de alimentación es 10,000 kgmol/hr. El segundo tambor de evaporación instantánea trabaja con (V/F)2 = 0.7, y la composición del  producto líquido es 25% mol de metano!. Los datos de equilibrio aparecen en la tabla 2-7. ,

r---vl ,-......r...-.., p= 1 otm IO,Ooo.!5.9 moles hr

z

= 0.55

p= 1 otm r----'--...,

2

( )2= 0.7

Bomba Calentador 

¿Cuál es la fracción evaporada en el primer tambor de evaporación instantánea?  b. ¿Cuánto valen yl' y2 , X 1, T1 Y T2? D3. Se está separando una mezcla de metano! y agua en un tambor de destilación instantánea a 1.0 atm de presión. Use los datos de equilibrio de la tabla 2-7. La alimentación es 10.0 kgmol/hr. a.

Tarea

55

a. La alimentación contiene 40% mol de metanol y .60% de la alimentación se evapora. Calcule las fracciones molar es y las tasas de flujo del va por y el líquido producidos . Esti me las temperaturas con interpolación lineal, para líquidos y vapores del producto. b. La alimentación contiene 40% mol de metano!, y las temperaturas del producto son, ambas, 78.0°C. Calcule las fracciones mol de los productos líquido y vapor, y V!F. c. Se quiere tener un producto que contenga 80% mol de metanol y se desea trabajar con VfF = 0.3. ¿Cuál debe ser la composición de la alimentación? D4. A un tambor de destilación instantánea se alimentan 100.0 kgmol/día con una composición con 10% mol de etano, 35% mol de n-pentano y 55% mol de n-heptano. La presión del tam  bor es 1000 kPa, y su temperatura es 120°C. Calcule V!F, X¡ y Y;· Use la gráfica de DePriester. DS. Una mezcla binaria de metano! y agua (55% mol de metano!) se alimenta a un sistema de dos tambores de evaporación instantánea conectados entre sí. El vapor del primer tambor · se enfría y se condensa parcialmente, y después se manda al segundo tambor de evaporación instantánea. Ambos tambores trabajan a 1.0 atm y son adiabáticos. La alimentación al pri mer tambor es 1000 kgmol /hr. Se quiere obtener un producto líquido en el primer tambor  que tenga 30% mol de metano! (x1 = 0.30). El segundo tambor trabaja a (V!F)2 = 0.25. Los datos de equilibrio están en la tabla 2-7. a. Trace un esquema del proceso,identificando las distintas corrientes. b. Calcule para el primer tambor: fracción molar en el vapor, yl' fracción evaporada (V!F\ y tasa de flujo del vapor, vl. c. Calcule para el segundo tambor: fracción molar en el vapor, y2,fracción molar en el líqui do, 'S y tasa de flujo del vapor, v2. D6. Se alimenta un líquido que contiene 45% mol de n-butano, 35% mol de n-pentano y 20% mol de n-hexano , con un flujo de 1.0 kgmollmin, a un tambor de evaporación instantánea que opera a 50°C y 200 kPa. Calcule V!F, fracciones molares en el líquido y fracciones molares en el vapor. Use las gráficas de DePriester. D7. En un tambor de destilación instantánea separan metano y propano, a 0°C y 2500 kPa.La ali mentación contiene 30% mol de metano y 70% mol de propano . Calcule V/F, y y x. Use los resultados del problema 2.C2. Para determinar los valores K, use la gráfica de DePriester. D8.* Se desea destilar instantáneamente una mezcla con una presión de 2 atm y 25 C en el tambor. La alimentación es 2000 kgmollhr , de 5% mol de metano, 10% mol de propano, y el r esto es n-hexano . Calcule la fracción evaporada, las fracciones mol en el va por, fracciones mol en el líquido y las tasas de flujo de vapor y líquido.Use gráficas de DePriester. D9.* Se desea destilar instantáneamente una mezcla de etanol-agua que contiene 30% de etanol en peso; su flujo de alimentación es 1000 kg/hr. La alimentación llega a 200°C. El tambor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 1kg/cm2 Calcule: Ttamb' fracciones en peso, en el líquido y el vapor producidos, y las tasas de flujo de líquido y vapor. Datos: CPL.Eton = 37.96 a 100 °C, kgal/kg mol oc •

= 18.0, kcal/kg mol o e 3 5 2 2 CPV,F.tOH = 14.66 + 3.758 X l0- T- 2.091 X 10- T + 4.74 X 10-9'[ CPV w = 7.88 + 0.32 X 10-2T-0.04833 X 10-5"[2 CPL,W

Ambos valores de Cpv están en k callkg mol oc; T está en oc.  pEtOH = 0.789 g/mL, Pw = 1.0 g/mL, PMEtOH = 46.07, PMw = 18.016, A.EtÓH = 9.22 kcallg mol a 351.7 K y A.w = 9.7171 kcallg mol a 373.16 K. EJ diagrama de entalpía-composición a p = 1kg/cm2 está en la figura 2-4. Nota: Tenga cuida do con las unidades .

56

Capítulo 2

 Destilación instantánea

DlO. .Se destila instantáneamente una mezcla que contiene 25% mol de benceno y 75% mol de to lueno. La alimentación es 200 kgmol/hr. El producto líquido contiene 15% mol de benceno. La volatilidad relativa constante es 2.4. Calcule y y L. Resuelva este problema analíticamen te y no gráficamente. Dll. Una corriente de vapor que contiene 40.0% mol de etanol y 60.0% mol de agua se condensa  parcialmente y se manda a un tambor de evaporación instantánea que funciona a 1.0 atm. a. ¿Cuál es la máxima fracción molar que puede producirse en el vapor? b. Si se condensa el60% de la alimentación ¿cuáles son las fracciones molares en el líquido y en el vapor a la salida? D12. Calcule las dimensiones (htotal' D) de un tambor horizontal de evaporación instantánea para el problema 2.D1c. Use h 10 )D = 4. D13.* Un tambor de evaporación instantánea debe procesar 10,000 lbmoVhr de una alimentación formada por 65% mol de n-hexano y 35% mol de n-octano, a 1atm de presión. V!F == 0.4. a. Calcule Ttamb' fracción molar del líquido y fracción molar del vapor. b. Calcule el tamaño que necesita tener un tambor vertical de evaporación instantánea. Observe que los datos de equilibrio y, x y T pueden ser determinados a partir de las gráficas de DePriester; el ejemplo 2-4 proporciona otros datos de propiedades físicas requeridos . D14. Se alimentan 100 kgmol/hr de una mezcla formada por 30% mol de n-butano y 70% mol de n-hexano a un tambor de evaporación instantánea. Se trabaja con V/F == 0.4, y Ttamb == 100°C. Use la ley de Raoult para estimar valores de K a partir de presiones de vapor. Use la ecua ción de Antaine para calcular presiones de vapor. B

log10 (PV) =A- (T + C)

donde PV está en mm Hg y T está en oc. n-butano: A= 6.809, B = 935.86, C = 238.73. n-hexano: A== 6.876, B = 1171.17, C = 224.41. Calcule Pramb' X¡ y Y¡· DlS.* Un tambor de destilación instantánea separa 50 kgmol/hr de una mezcla de etano, isobuta no y n-butano.La relación de isobutano a n-butano se mantiene constante en 0.8 (esto es, Z¡c/Znc4 = 0.8). Las fracciones mol de los tres componentes en la alimentación pueden cam  biar. El tambor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 100kPa y una tempera tura de 20°C. Si el tambor trabaja con V!F == 0.4, ¿cuáles deben ser las fracciones molares de los tres componentes en la alimentación? Use las figuras 2-11 o 2-12, o la ecuación (2-30). D16. Se destila instantáneamente una alimentadón forinada por 50% mol de metano, 10% mol de n-butano, 15% mol de n-pentanoy25%mol de n-hexano. F = 150kgmoVhr. Presión del tambor== 250 kPa, temperatura del tambor= 10°C.Use lasgráficas de DePriester.Calcule V/F, X¡, y¡, V, L. D17. Se trata de separar una mezcla de acetona (compuesto más volátil) y etanol, por destilación instantánea a p = 1 atm. Los datos de equilibrio aparecen en el problema 4D7. Resuelva gráficamente lo siguiente: a. 1000 kgmol/día de una alimentación que contiene 7.0% de acetona se destila instantánea mente. Se evappra 40% de la alimentación; calcule las tasas de flujo y fracciones mol del vapor y líquido producidos. b. Repita la parte a para una tasa de alimentación de 500 kgmoVdía. c. Si la alimentación contiene 30% mol de acetona, ¿cuál es la menor fracción mol posible en el líquido y la fracción mol máxima posible en el vapor?

57

Tarea

d. Si se quiere obtener un producto líquido con 40% mol de acetona, evaporando instantá

neamente el60% de la alimentación, ¿cuál debe ser la fracción mol en la alimentación? DlS.* Se desea destilar instantáneamente una alimentación que contiene 10% mol de propano, 30% mol de n-butano y 60% mol de n-hexano. La tasa de alimentación es 10 kgmol/hr y la  presión en el tambor es 200 kPa. Se desea que el líquido contenga 85% mol de n-hexano. Use las gráficas de DePriester. Calc le Twmb y VfF. Continúe hasta que su resultado quede a menos de 0.5°C del valor correcto. Este es un problema de prue ba y error sencillo, y no un  problema de convergencia, de balance simultáneo de masa y energía. D19.* Un tambor de destilación instantánea trabaja a 300 kPa y separa una mezcla que entra con 40% mol de isobutano, 25% mol de n-pentano y 35% mol de n-hexano . Se desea obtener una recuperación de 90% del n-hexano en el líquido (esto es, el 90% del n-hexano en la alimen tación , sale en el producto líquido). F = 1000 kgmol/hora. Calcule Ttamb' xi, yi' VfF. D20. Una alimentación contiene 40% mol de etileno, 20% mol de propileno, 30% mol de n-bu tano y 10% mol de n-hexano. Esta alimentación se destila instantáneamente en un tambor  a Ptamb = 1000 kPa y Ttamb = socc. Use la gráfica de DePriester para obtener los valores de K. Calcule VfF y las fracciones molares en el vapor y el líquido producidos . D21. Se desea destilar instantáneam ente una alimentación que contiene 55% mol de etano y 45% mol de n-pentano. El tambor traba]· a a pram b = 700 kPa v Ttam b = 30°C. La tasa de alimentación es 100,000 kg/hr. a. Calcule VfF, V, L, fracción mol en líquido, fracción mol en vapor. b. Calcule las dimensiones, en unidad es métricas, que requiere un tambor vertical de eva  poración instantánea. Suponga que el vapor es un gas ideal para calcular densidades de vapores. Use la gráfica de DePriester par a determinar equilibrios vapor-líquido. Tenga cuidado con las unidades. Seleccione arbitrariamente h t o1a1/D = 4. PM etano

==

Densidades de líquidos: pE

30.07; PM pentano ==

==

72.15

0.54 g/ml (estimada),

pP == 0.63

g/ml.

D22. Un tambor de destilación instantánea está separando una alimentación formada  por 50% en peso de n-propano! y 50% en peso de isopropanol, con F = 100 kg mol/hr. Ttamb = 90oe y Ptam b = 101.3 kPa. Use la ecuación de Rachfor d-Rice para calcular V/F. Nota :Estos cálculos no necesitan tanteos. Después calcule y y x. Determine los valores de K con la ley de Raoult usando la ecuación de Antaine para la presión de va por. Tenga cuidado con las unidades. Las constantes en la ecuación de Antaine son: n- propano!: A == 7.84767, B = 1499.2, e = 204.64 isopropanol:A = 8.11778, B = 1580.9, e= 219.61 y la ecuación de Antaine es

Fuente:J.A. Dean (Editor), Lan ge'  s Handbook of C hemistry, 13" edición, McGraw-Hill,  NY, 1985, Págs. 10-28 ss. D23. Se desea destilar instantánea mente 1000 kgmoJ/h r de una alimentación que contiene 40% mol de metano,5% mol de etileno, 35% mol de etano y 20% mol de n-hexano. La presión en el tambor es 2500 kPa,y la temperatura del tambor es ooc. Use las gráficas de DePriester. CalculeVfF,xi' Y;'V,F.

58

Capítulo 2

 Destilación instantánea

F.  Problemas que requieren otros recursos Fl.* Con frecuencia, el equilibrio benceno-tolueno se determina aproximadamente con O¡¡T = 2.5. Genere el diagrama y-x para esta volatilidad relativa.Compare sus resultados con los datos  publicados en las referencias de la tabla 2-2. Además genere los datos de equilibrio usando la ley de Raoult y compare sus resultados con los de las referencias. F2. Se destilan instantáneamente etilenglicol y agua en tres destiladores en cascada conectados, como se muestra en la figura. Todos ellos trabajan a 228 mm Hg. La alimentación contiene 40% mol de agua. La tercera parte de la alimentación se evapora en la primera etapa, se evaporan dos tercios de la alimentación en la segunda etapa y se evapora la mitad de la ali mentación durante la tercera. ¿Cuáles son las composiciones de las corrientes L 3 y V 3? Note que el agua es el componente más volátil.

F

2

3

F3.* (¡Problema largo!) Se desea destilar instantáneamente una mezcla con fracción molar igual a 0.517 de propano, 0.091 de n-pentano y 0.392 de n-octano. La tasa de alimentación es 100 kgmol/ hr . La alimentación al tambor de evaporación instantánea está a 95°C. Este tambor trabajará a 250 kPa. Calcule la temperatura del tambor, el valor de VIF y las fracciones molares de cada com  ponente en el líquido y el vapor producidos. Lleve la convergencia de ILlTambl hasta < 0.20°C. 1

G.  Problemas para resolver en computadora GL Un tambor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 1000 kPa. El tambor es adia  bático; la alimentación es 100 kgmol/hr de una mezcla de 5.3% mol de etileno, 22.6% mol de etano, 3.7% mol de propileno, 36.2% mol de propano y 32.2% mol de n-butano. La alimenta ción entra a 10,000 kPa y 100°C (en un punto después de la bomba y el calentador, inmedia tamente antes de la válvula al tambor , donde la alimentación se evapora instantáneamente). Calcule los valores deL, V, X¡ y Y¡· Use un simulador de procesos e indique el paquete de equilibrio vapor líquido que use; en forma breve (en una oración) explique por qué tomó esta opción. G2. Un tambor de evaporación instantánea trabaja a una presión de 1000 kPa y es adiabático. La alimentación es 100 kgmol/hr de una mezcla de 8.3% mol de etileno, 23.6% mol de etano, · 4.7% mol de propileno, 34.2% mol de propano y 29.2% mol de n-butano.La alimentación se encuentra a 10,000 kPa y 100°C (en un punto después de la bomba y el calentador, que está inmediatamente antes de la válvula al tambor donde la alimentación se evapora instantánea mente). Use un simulador de procesos e indique qué paquete de equilibrio vapor líquido usó y, en forma breve (en una oración), explique por qué tomó esta opción. Calcule los valores de L, V, x¡ y Y¡· G3. Use un simulador de procesos para resolver el problema 2.D3. Compare sus resultados y comente las diferencias. Indique el paquete de equilibrio vapor-líquido que usó y en forma  breve (en una oración) explique por qué tomó esta opción.

 Apéndic e al capítulo 2

Simulación en computadora de la de stilación instantánea

51)

APÉNDICE AL CAPÍTULO 2 SIMULACIÓN EN COMPUTADORA DE LA DESTILACIÓN INSTANTÁNEA

La destilación instantánea de varios componentes resulta una buena opción para usar un simulador de procesos. Es fácil que los problemas se vuelvan tan complicados que no se podrían hacer a mano, aunque no tanto como para que el trabajo del simulador sea un misterio. Además no es probable que el simulador tenga problemas de convergencia. Aunque las instrucciones en este apéndice se aplican al programa Aspen Plus, los procedimientos y  problemas se pueden adaptar a cualquier simulador de procesos. Las instrucciones se escribieron para la versión 12.1, pero es probable que se apliquen con pocos cambios a las versiones más recientes, cuando éstas se publiquen. El libro de Seider et al. (1999) contiene detalles adicionales sobre la operación de simuladores de proceso, así como el manual y la ayuda del simulador que esté usando. Al usar el simulador, haga notas de lo que hace y qué es lo que funciona. Si alguien le muestra cómo hacer algo, insista en hacerlo usted mismo y a continuación tome nota de cómo hacerlo. Si no dispone de notas se le dificultará repetir algunos de los pasos, aun cuando los haya llevado a cabo hace menos de 15 minutos. Si persisten las dificultades, vea el apéndice "Guía de localización de  problemas de separaciones en Aspen Plus", después del capítulo 17. Laboratorio 1. Los objetivos de este laboratorio son familiarizarse con su simulador y explorar la destilación ins tantánea . Eso incluye trazar y especificar diagramas de flujo y escoger los programas adecuados  para la estimación de propiedades físicas. 1.

Inicio de Aspen Plus Primero, ingrese a su computadora. Una vez ingresado, siga los pasos específicos para entrar  al simulador y pedir una simulación en blanco. Se le debe presentar una pantalla en blanco de Aspen Plus (o de cualquier otro simulador).

2.

Trazo de un diagrama de flujo en Aspen Plus

Vaya al menú de la parte inferior y haga die con el botón izquierdo en Separators (flash drums). (Si no puede ver un menú en la parte inferior, vaya a Window [ventana] en el menú de la parte superior, y haga clic en Cascade [cascada]). Después de hacer die en Separators, haga clic con el botón izquierdo en "Flash2" (esto es·, tambores de evaporación instantánea con dos salidas). Arrastre el cursor al centro del espacio en blanco y haga clic con el botón izquierdo. Aparece el módulo  básico de un tambor de destilación instantánea. Puede deseleccionar la opción Flash2 (para evitar hacer más copias  por accidente) haciendo clic en la flecha de la esquina inferior izquierda. Éste es el botón "cancelar modo de inserción "; se aconseja hacer die en él después de terminar cada paso de la construcción del diagrama de flujo. Pruebe el clic con botón izquierdo sobre el módulo (en el espacio de trabajo) para seleccio narlo, y el clic con el botón derecho del ratón para ver el menú de posibilidades. Cambie el nombre del bloque haciendo clic con botón izquierdo en "Rename Block" (cambiar nombre del  bloque) , tecleando un nombre como FLASH, y haciendo clic en OK.

Capítulo 2

60

 Destilación instantánea

!

FIGURA

2-Al.

PANTALLA DE ASPEN PLUS PARA DESTILACIÓN INSTANTÁNEA.

El tambor básico de destilación instantánea necesita tener un tubo de alimentación y dos sali das. Haga clic en el icono "material streams" (corrientes de materiales) en el menú de la parte inferior, para obtener las conexiones posibles (después de haber movido el cursor a la pantalla en blanco, para dibujar). Mueva el cursor hasta una de las flechas hasta que se encienda. Haga clic con el botón izquierdo (quitando después el dedo del botón) y aleje el cursor del tambor  de destilación .Entonces haga clic de nuevo con el botón izquierdo para obtener una corriente identificada de material. Se pueden obtener más corrientes de la misma forma . Ponga las co rrientes de alimentación, vapor producido y líquido producido en su diagrama de flujo. A con tinuación resalte los nombres de las corrientes haciendo clic con el botón izquierdo del ratón y use el botón derecho para obtener un menú. Cambie los nombres de las corrientes que desee. En la figura 2-Al se ve una pantalla de Aspen Plus. Tenga en cuenta que Aspen Plus seguirá creando corrientes de masa y módulos que no desee usted (y que pueden esconderse una detrás de la otra), por lo que podrá ser necesario eliminar algunos. Si por error crea usted una corriente, resáltela con el botón izquierdo.A continuación haga clic con el botón derecho para obtener un menú que le permita eliminar la corriente. Haga clic en OK con el botón izquierdo. Juegue con las funciones hasta que determine cómo trabaja cada una.Si a parece algo que usted no quiera, haga clic en la flecha "cancel insert mode" (anu lar el modo de inserción) y elimínelo. Una vez que se sienta  bien con su diagrama de flujo, haga die en el botón next (siguiente; es la N azul con una flecha en la barra de menú). Le indicará si la conectividad del diagrama de flujo es correcta: si lo es, haga clic en OK; si no, complete la conectividad o elimine bloques y corrientes que no se estén usando.

 Apéndice al capitulo 2

Simulación en compwadora de la destilación instantánea

61

3. Ingreso de datos

Ahora se le desplegará un navegador de datos y especificaciones de preparación . Ponga las uni dades que desee (por ejemplo MET). La corrida debe ponerse en "Flowsheet" (diagrama de flujo). lngt:ese el modo en "steady state" (estado estable) y la clase de corriente en CONVEN. Use unidades molares. Cuando se sienta satisfecho con esta página , haga clic en el botón next (si guiente). La página que sigue le permite seleccionar los componentes: primero escoja una mezcla  binaria que le interese (use etanol y agua); la identificación del componente tendrá el nombre que quiera usted. El tipo debe ser convencional. A continuación haga clic en el cuadro del nombre del componente, u oprima ENTER (intro) . Si usó ethanol (etanol) y water (agua) como identifi caciones de componentes, Aspen completará esa fila. Si usó una identificación distinta, como E y A, indique el nombre adecuado del componente (ethanol o water). Entonces ingrese el siguiente componente .Aspen Plus reconocerá esos dos componentes.Si Aspen Plus no escribe la fórmula,  baga clic en el botón  find (buscar) y prosiga. Cuando termine con los componentes, haga die en Siguiente. Note que Aspen Plus puede ser exigente con la forma en que escriba las fórmulas. Es probable que ahora vea la pantalla Especificaciones de propiedades- Navegador de datos. Debe seleccionar el paquete adecuado de propiedades físicas que calcule el equilibrio para el sistema químico de usted . No hay una opción que sea siempre la mejor. La elección se hace me diante un elemento de menú en el lado derecho llamado "Property Method" (método para la  propiedad). Esta elección es muy importante (Carlson, 1996, Schad, 1998). Si escoge el modelo inadecuado, sus resultados serán basura. En la tabla 2-4 se muestra una breve guía de selección. Probaremos con modelos diferentes y los compararemos con datos. [Observe que también se debe comprobar la consistencia de los datos (Barnicki, 2002; Van Ness y Abbott, 1982)]. Prime ro, intente el modelo IDEAL. Antes de poder comprobar los datos de equilibrio vapor-líquido, Aspen (en el modo de diagrama de flujo) pide el ingreso de la información completa. Así, necesitamos seguir. Haga clic con el botón izquierdo en el botón  siguient e , después de haber se leccionado un modelo de equilibrio vapor-líquido (IDEAL). Si obtiene un banco de datos con  parámetros  binarios, haga die de nuevo en  siguiente, con el botón izquierdo. Cuando aparezca un cuadro que diga "Required Properties Input Complete" (compl eto el ingreso de propiedades requeridas) haga clic en "go to next required input step" (pase a la siguiente etapa necesaria de ingresos), o bien en "modify required property specifications" (modifique las especificaciones necesarias de las propiedades). Suponiendo que ya esté satisfecho con lo que tenga, haga die en OK, con el botón izquierdo, para pasar a la siguiente etapa requerida de ingresos. Ahora debe tener un navegador de datos para su corriente de entrada. Llénela. Haga la prueba con una presión de 1.0 atm, fracción de vapor de 0.4 (die en la flecha junto a "Temperature" [temperatura] y seleccione la fracción de vapor); un flujo total de 1.0 kgmol/hr, fracción mol de etanol 0.9 y fracción mol de agua 0.1. A continuación baga clic en el botón siguiente. Siempr e ten ga en cuenca usar f racciones molares o en masa, como unidades de la composición de la corriente (use el menú). Con otras unidades  provocará, con frecuencia, error es inadver tidos.

Llene las condiciones del bloque del tambor de destilación instantánea (misma presión y frac ción de vapor que en la alimentación) y haga clic en el botón  siguiente .Es probable que llegado aquí le aparezca una  pantalla que diga que el ingreso está completo, y le  pregunte si desea correr ahora la simulación. No lo baga. Haga clic en Cancel (cancelar).

62

Capítulo

2

 Destilación ins tantánea

4. Análisis de datos de equilibrio de vapor-líquido Ahora Aspen nos permitirá ver el equilibrio vapor-líquido para determinar si tiene sentido. Haga clic en la barra de menú, en "Tools" (herramientas). Seleccione analysis-property-bina ry (análisis-propiedad-binario) en ese orden y haga clic con el botón izquierdo. Haga clic en OK, en el cuadro que le indica que va a desactivar la carga interactiva (Interactive Load). En el menú, bajo "analysis type" (tipo de análisis), seleccione Txy plot (gráfica Txy) y asegúrese de que el menú de fases válidas (Valid Phases) sea vapor-líquido (Vapor-Liquid), y haga clic entonces en GO (proseguir). Cancele o minimice esta gráfica para ver la tabla de datos abajo de ella. Compare las fracciones mol en vapor y líquido con los datos para etanol y agua de la tabla 2-1. Para generar una gráfica y-x, haga clic en Plot Wizard (ayudante para gráficas) y siga las instrucciones. Compare la gráfica y-x con la figura 2-2. Observe que lo ideal es muy diferente  para sistemas como etanol y agua, que tienen azeótropos.  Dado que Aspen es proclive a dejarle elegir un paquete de propiedades erróneo, es responsabili dad suya verificar que los datos de equilibrio tengan sentido. Posteriormente encontraremos que

algunos paquetes VLE coinciden de cerca con los datos reales.

5. Corrida de destilación instantánea con un modelo ideal Cancele las pantallas del análisis. Haga clic en el botón siguiente y cuando el cuadro de diálogo le pregunte si desea hacer una corrida, haga clic en OK, y vea cómo hace los cálculos (tarda un  poco). Cuando diga "Simulation calculations complete" (cálculos de la simulación completos) o "generating results" (generando resultados) puede hacer clic en la casilla de verificación del menú o ir a Run (ejecutar) en la barra de menú, y hacer clic en "check results" (verificar los resultados), o bien haga clic en el botón siguiente . El elemento más importante del resumen de resultados (Results Summary) es el renglón que,  posiblemente, diga "calculations were completed normally" (se terminaron normalmente los cálculos). Si dice alguna otra cosa, posiblemente se haya metido en problemas. Para navegar por  los resultados, use los botones<< o>> cerca de la parte superior de la pantalla, para enmarcar la  palabra "results" (resultados). Si desea ver los datos que ingresó, use el menú para navegar hasta "input" (entrada). Otra forma muy útil para ver los resultados es ir a la barra de herramientas y hacer clic en View (ver); a continuación vaya hasta la parte inferior y haga clic en Report (in forme) y después en la ventana, haga clic en el bloque para el que desee ver el informe y haga clic en OK. Podrá imprimir este informe usando la columna File (archivo) en Notepad (bloc de notas).  Note que Aspen Plus presenta una inmensa cantidad de resultados. Dedique algún tiempo a explorarlos. Escriba los valores de los flujos molares de vapor y líquido, y la temperatura del tambor. También vea el equilibrio de fases y anote los valores de x y y, o imprima la gráfica xy.  Naturalmente, todos esos números están equivocados, porque usamos el modelo incorrecto de equilibrio vapor-líquido.

6. Corrida con un mejor modelo de equilibrio vapor-líquido Ahora cancele las pantallas hasta que regrese al diagrama de flujo (los simuladores trabajan con más rapidez si no hay una gran cantidad de pantallas abiertas). Vaya a Data (datos) en el

 Apéndice al capítulo 2

Simulación en computadora d e la destilación insiantánea

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menú y haga die en properties (propiedades). En la pantalla Global, cambie el método base de equilibro vapor-líquido a NRTL-2. Haga die en siguiente. Continúe haciendo die en OK y vuel va a hacer la corrida. Revise los resultados; escríbalos o imprima las gráficas. Compare el vapor  y el líquido producidos, obtenidos con estos datos de equilibrio, con los de la corrida anterior. Vaya a analysis (análisis) y vea las gráficas T-x-y y x-y. Compare con los datos de equilibrio vapor-líquido que se mencionan en el texto (la comparación más exacta es con la tabla 2-1). 7. Pruebas con distintas entradas de datos

Una vez sati fecho con las corridas anteriores , cambie las condiciones de entrada (usando el mismo diagrama de flujo) para examinar diferentes composiciones de alimentación y diferentes fracciones evaporadas. Hay al menos dos formas de ingresar nuevos datos: l. Hacer clic en el  bloque del tambor de evaporación; ir a Data (datos) en el menú y hacer clic con botón izquier do en input (ingreso); escribir los números que desee usando los botones<< o>> (y no el botón  siguiente)  para ir a distintas pantallas . 2. Ir a Data (datos) en el menú y hacer die en Streams (corrientes); hacer clic en el botón<< o>> hasta llegar a "Stream (Material) Input-Data Brow ser" (navegador de ingreso de datos de corriente [material]). Cambie los datos como desee. 8. Cambie a un problema ternario

Quite todos los cuadros de diálogo o las pantallas que hayan quedado. Vaya a Data (datos) en el menú y haga die en Components (componentes) .Use Edit para borrar los dos renglones. Enton ces agregue propano , n-butano y n-pentano como los tres componentes. Observe lo que sucede cuando trata de ingresar n-pentano. Vaya a Data-Properties (datos- propiedades) y cambie la opción del modelo de extracción vapor-líquido. Para los hidrocarburos, una buena opción es Peng-Robinson. Use el botón siguiente e ingrese las fracciones molares (propano 0.2, n-butano 0.3 y n-pentano 0.5). Mantenga en 0.4la fracción evaporada , y en 1.0 atm la presión, por ahora. Haga die en el botón  siguiente y haga la corrida cuando esté listo. Anote sus resultados (flujos, T, y y x de componentes) o imprima el informe. Si tiene tiempo, haga la prueba con distintas fracciones evaporadas, distintas composiciones de alimentación y diferentes temperaturas. 9. ¿Qué significa todo eso?

Reflexione sobre el significado de sus resultados, tanto para los resultados de destilación instan tánea tanto binaria como ternaria.

a. Binaria: ¿Cómo se relacionan las composiciones de las corrientes vapor y líquido en el sistema ins tantáneo? ¿Cuál es el papel de la facción evaporada? ¿Cómo podría hacer a mano los cálculos?  b. Ternaria: ¿Cómo se relacionan las composiciones de las corrientes vapor y líquido en el sis tema instantáneo? ¿Cuál es el  papel de la fracción evaporada? ¿Cómo  podría hacer a mano los cálculos? Observe que los métodos para los cálculos manuales serán diferentes para los sistemas binarios y ternarios, porque los datos de equilibrio se consiguen en difer entes formas (gráfica para los  binarios y gráfica de DePriester para los ternarios).

10. Termine. Salga de Aspen Plus y de su registro. No hay informe formal de este laboratorio.