MÁSTER de
ESTRUCTURAS de
EDIFICACIÓN con
CYPE B3 Cimentaciones T2
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Cálculo de muros de sótano
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ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Introducci Introducción ón ................. .................................. ................................. ................................. .................................. .................................. .................................. ................... 3 1.1. 1.2. 1.3.
Geometría Geometría ................................. .................................................. .................................. ................................. .................................. .............................. ............ 4 Hormigonado contra el terreno o encofrado a dos caras............................................ 5 Introducción de muros en Cypecad ........................................................................... 9
2. Funcionamiento en sentido transversal ......................................................................... 11 2.1. 2.2.
3. 4. 5. 6.
Empuje del terreno .................................................................................................. 11 Modelo de cálculo .................................................................................................... 12
Funcionamiento en sentido longitudinal........................................................................ 15 Armado del muro ............................................................................................................. 16 Análisis en Cypecad ........................................................................................................ 20 Soportes sobre muros ..................................................................................................... 21 6.1. 6.2. 6.3.
Relación entre soportes y muros ............................................................................. 21 Tracciones horizontales bajo los soportes ............................................................... 23 Soportes hasta cimentación ..................................................................................... 24
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1. Introducción Los muros de sótano tienen normalmente forma de cajones cerrados, aunque en ocasiones, especialmente en terrenos de ladera, el perímetro no se cierra totalmente. Están sometidos a cargas horizontales producidas por el empuje de tierras y, en su situación definitiva, también a las cargas procedentes de los forjados, de los soportes o de los muros de carga que nacen en su coronación. es que están arriostrados transversalmente por los forjados y no trabajan en voladizo como los muros en ménsula. La característica fundamental de los muros de sótano
Figura 1.1 Muro en ménsula vs muro de sótano Habitualmente el muro de sótano se usa sólo en caso de uno o dos sótanos en los que es posible la excavación convencional, ya que para mayores profundidades, terrenos muy flojos u otras situaciones que impidan la excavación convencional existen soluciones más seguras, como son los muros pantalla.
Figura 1.2 Muro de sótano de 2 alturas En la mayoría de los casos los muros de sótano se ejecutan en hormigón armado ejecutado in situ. Se pueden emplear también muros prefabricados, pero son poco frecuentes. En obras pequeñas se usan a veces muros de fábrica, en ocasiones armada, pero son poco efectivos. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.
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1.1. Geometría En general las dimensiones de los muros de sótano son menores que las de los muros de contención de tierras en ménsula. El grueso del muro para alturas usuales es de 30 cm para facilitar el armado y el hormigonado, aunque en pequeñas obras se baja a 25 cm. Como criterios de diseño de la geometría, a continuación se muestran valores de predimensionado aceptados comúnmente en la práctica habitual:
Figura 1.3 Dimensiones del muro El espesor b 1 del fuste debe ser: a
H
15
Por lo tanto, con 30 cm cubrimos hasta 4,50 m y con 25 cm cubrimos hasta 3,75 m, altura muy superior a la habitual de sótanos, por lo que en la práctica el espesor es meramente constructivo. En algunos casos podemos forzar el espesor del muro para que los soportes superiores no sobresalgan del mismo, evitando mochetas que complican la ejecución.
Figura 1.4 Soportes embebidos en el muro y soportes salientes Para el predimensionado del ancho b de la zapata podemos utilizar la siguiente expresión: b
N k
W
m
adm
Donde: Nk
Cargas en coronación
Wm
Peso del muro
sadm
Presión admisible
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1.2. Hormigonado contra el terreno o encofrado a dos caras Si el terreno no es cohesivo no se pueden realizar taludes verticales. Cuando el terreno tiene cierta cohesión sí es posible, pero en cualquier caso los muros con taludes verticales y encofrado a una cara suele ser un mal necesario cuando no se puede excavar a uno de los lados del muro, por ejemplo por cuestiones de propiedad.
Figura 1.5 Muro encofrado a una cara (hormigonado contra el terreno) En primer lugar, el talud vertical es poco fiable, cualquier cambio en las características del terreno implica un riesgo de derrumbe. El cambio puede ocurrir por irregularidades del terreno, que puede tener zonas diferentes no detectables en un geotécnico normal (que tiene un número necesarialmente limitado de puntos de prospección), o simplemente por cambios de humedad, que puede modificar la cohesión. Es por eso que donde no queda otra que hacer taludes verticales se recomiendan bataches y construir rápido, dejar los taludes abiertos el menor tiempo posible.
Figura 1.6 Ejecución por bataches Sólo si el talud es muy estable se puede vaciar totalmente. En cualquier caso, es importante apuntalar correctamente el encofrado del muro.
Vídeo 1.1 Encofrado a una cara
Vídeo 1.2 Encofrado a una cara
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En segundo lugar, el encofrado a una cara significa que la otra cara queda tan regular como la excavación, es decir, siempre mucho peor que un encofrado, lo que obliga a aumentar recubrimientos y ni así se consiguen las mismas garantías de que se cumplan los mínimos en todos los puntos.
Figura 1.7 Recubrimiento en hormigonado contra el terreno En tercer lugar, el encofrado a una cara dificulta mucho la disposición correcta de la impermeabilización e incluso limita los sistemas utilizables (por ejemplo, no podemos aplicar impermeabilizantes in situ). Tampoco permite configurar un drenaje adecuado y el terreno, si ha permitido encofrar a una cara, resultará ser poco permeable, lo que implica gran facilidad para que se acumule agua y, como consecuencia, que aumenten los empujes. Si se hormigona contra el terreno, al desencofrar el muro se encuentra funcionando en ménsula y sólo cuando se ejecutan los forjados trabaja como muro de sótano. Esto supone un importante momento flector en la base que condiciona no solo el armado del muro sino, sobre todo, el dimensionamiento de la zapata.
Figura 1.8 Flector con y sin la colaboración del forjado Es habitual considerar en la primera fase el empuje activo, porque el muro puede moverse, como un muro en ménsula; sin embargo, ese movimiento puede no ser admisible, ya que después tenemos que ejecutar encima un edificio. Para minimizar ese movimiento podemos calcular el muro en ménsula con empuje en reposo. Por supuesto, el empuje en reposo es mayor y supone dimensiones mayores a las obtenidas con empuje activo.
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En consecuencia, siempre que sea posible es preferible ejecutar el muro encofrado a dos
caras, excavando previamente el trasdós en talud y rellenando cuando los forjados estén construidos. De este modo el muro no sufre empujes hasta que puede funcionar efectivamente como muro de sótano.
Figura 1.9 Muro encofrado a dos caras El encofrado a dos caras permite además una ejecución más cuidadosa, con recubrimientos uniformes que difícilmente se pondrán garantizar hormigonando contra el terreno, y una correcta ejecución del drenaje y de la impermeabilización. Este último aspecto es especialmente importante en edificación, ya que generalmente resulta indesable la entrada de agua en el sótano.
Vídeo 1.3 Impermeabilización de muros El apuntalamiento también se simplifica, porque al encofrar a dos caras se pueden colocar elementos que unan ambos encofrados y los atiranten, de modo que las presiones se compensan.
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Figura 1.10 Presiones compensadas El encofrado puede realizarse con medios más o menos artesanales.
Figura 1.11 Encofrado de madera. Fuente: http://dherwanda.wordpress.com Actualmente existen múltiples sistemas modulares que permite una ejecución rápida, con paneles que pueden ser de madera –o derivados- o de acero.
Vídeo 1.4
Vídeo 1.5
Vídeo 1.6
Encofrado a una cara
Encofrado a dos caras
Encofrado a dos caras
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El Instituto Nacional de Seguridad e higiene en el trabajo de España publica unas notas técnicas sobre la seguridad en este tipo de encofrados.
Documento 1.1 Notas técnicas INSHT sobre encofrado de muros
1.3. Introducción de muros en Cypecad El vídeo muestra el proceso de introducción de muros en Cypecad.
Vídeo 1.7 Introducción de muros de sótano en Cypecad Si la cimentación es una losa, el muro se introduce Sin vinculación exterior, con una viga de cimentación con el mismo canto que la losa, con o sin vuelos (un ligero vuelo hacia el exterior resulta beneficioso, pero no siempre es posible) y las mismas propiedades resistentes que la losa.
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Figura 1.12 Cimentación de muro sobre losa
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2. Funcionamiento en sentido transversal 2.1. Empuje del terreno En general se toma el valor del empuje al reposo (K o), por estar impedido el movimiento horizontal a nivel de los forjados. Si hay nivel freático o se puede acumular agua en el trasdós, es preciso considerar también el empuje hidrostático. Si se producen desplazamientos en el muro debido al movimiento del edificio (como puede suceder en edificios de gran altura) se puede llegar a movilizar el empuje pasivo. Por tanto, en casos especiales debe realizarse siempre un estudio global del edificio para ver si existen desplazamientos impuestos al muro. En función de ello se realizarán los cálculos teniendo en cuenta dichos desplazamientos, usándose el valor de K p en vez de Ko cuando sea necesario.
Figura 2.1 Empuje pasivo por movimiento del edificio Para cálculos manuales es frecuente simplificar la ley de empuje en reposo –trapezoidal si hay sobrecarga en superficie o triangular si no la hay- en una ley rectangular de valor 2/3 del máximo. Si hay más de una planta, se toma una ley rectangular en cada planta.
Figura 2.2 Esquema de simplificación de empujes en un muro sótano Actualmente, con soporte informático, el cálculo de la viga continua resulta muy fácil sin estas simplificaciones.
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2.2. Modelo de cálculo En el esquema de la figura podemos observar los diferentes esfuerzos que actúan en el muro de sótano.
Figura 2.3 Esquema de fuerzas en muro de sótano Np
axil de los pilares sobre el muro
Nf
axil del forjado de coronación sobre el muro
Nt
peso del relleno sobre el talón en el caso que dispongamos de talón
Nm
peso del alzado del muro
Ns
peso del terreno, soleras y pavimento sobre la puntera del cimiento
Nz
peso del cimiento
ΣN
sumatorio de todas las fuerzas verticales
E
empuje del terreno
T1
reacción del forjado sobre el muro
T2
rozamiento con el terreno
σt
tensión en el terreno
a
espesor del muro
b
ancho del cimiento
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El sistema anterior es hiperestático, el valor de T1, T2 y la presión en el terreno dependen de las rigideces relativas de la estructura y del terreno. La manera más directa de resolverlo es calcular la estructura completa incluyendo el empuje del terreno -en una hipótesis independiente- como una carga más.
Figura 2.4 Modelo de un pórtico con los empujes del terreno El modelo puede suponer que la base de los muros pueda o no girar; ante la complejidad de determinar la rigidez de ese apoyo es habitual suponer un empotramiento. Podemos analizar este modelo directamente en un programa de matricial como Nuevo Metal 3D. Aunque en obviamente modelar el muro como una barra es una simplificación, si estamos planteando una análisis de pórticos planos resulta bastante aproximado. Cypecad lo hace en 3 dimensiones y modela los muros con elementos finitos bidimensionales. El concepto es el mismo: incluir el muro en el conjunto de la estructura.
Figura 2.5 Modelo de Cypecad con muros de sótano
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Calculando a mano, una manera de afrontar el problema es suponer que la reacción vertical bajo la zapata se equilibra con las cargas verticales y que las reacciones en el forjado y la zapata –T1 y T2- neutralizan el empuje. La zapata se calcula así como cualquier otra zapata. Analizamos el muro por franja de ancho unidad, sometido únicamente al empuje del terreno. Modelamos el muro como una barra con vinculaciones en la cimentación y en los forjados. La reacción horizontal en cimentación se debe al rozamiento entre la zapata y el terreno, que puede ser complementado por el efecto de vigas riostras o de una solera, si ésta está unida a la estructura (generalmente las soleras se construyen desvinculadas de la estructura).
Figura 2.6 Modelo de cálculo El apoyo en cimentación puede permitir más o menos el giro, pero la determinación de su rigidez es compleja. La solución práctica es calcular considerando una articulación y un empotramiento para luego superponer los resultados de ambos modelos.
Figura 2.7 Articulación y empotramiento en la base Podemos considerar tres estados diferentes según la fase de la obra: Estado 1: Carga vertical máxima sin empuje Estado 2: Carga vertical mínima con empuje Estado 3: Carga vertical máxima con empuje. En general, el dimensionado de la zapata se produce para la carga vertical máxima, independientemente del empuje, y el dimensioando del muro se obtiene únicamente con el empuje.
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3. Funcionamiento en sentido longitudinal Cuando estudiamos el muro en sentido longitudinal podemos decir que éste funciona como una viga de cimentación. El muro de sótano puede recibir cargas en su coronación de dos maneras distintas. Puede recibir la carga lineal del forjado o bien puede tener pilares que nacen en su coronación. Cuando la carga vertical sobre el muro se distribuye uniformemente, no hay efectos importantes a considerar en sentido longitudinal del muro. Cuando recibe pilares en coronación, se pueden generar tensiones horizontales porque el muro funciona como una gran viga.
Figura 3.1 Muro como viga de cimentación Se puede analizar el muro como una viga a flexión apoyada en los soportes.
Figura 3.2 Modelo de viga a flexión Dado que se trata de una viga de gran canto, es más adecuado realizar un análisis de bielas y tirantes.
Figura 3.3 Modelo de bielas y tirantes
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Normalmente, como el muro es como una viga con un gran canto, la armadura no suele ser necesaria, al cubrirse los esfuerzos con la armadura mínima.
4. Armado del muro Los muros de sótano se deben comprobar a flexocompresión, esfuerzo cortante y fisuración. Sin embargo, la comprobación crítica es la de flexocompresión. Además, el dimensionamiento sin considerar las compresiones verticales en el muro de sótano resulta del lado de la seguridad, por lo que para simplificar el proceso podemos calcular en flexión simple. Podemos dimensionar la armadura vertical con cualquier método de armado de secciones a flexión, por ejemplo, el método propuesto en el anejo 7 de la EHE-08. Generalmente las armaduras se mantienen constantes en todo el muro. Para el cálculo a cortante debemos considerar únicamente la resistencia del hormigón –con o sin la colaboración del armado vertical- sin refuerzo de armadura transversal. Si aplicamos el CTE, para el cálculo a fisuración debemos considerar una combinación de cargas casi permanente, es decir, las sobrecargas de uso pueden estar afectadas de un coeficiente de simultaneidad, lo que reduce ligeramente el momento total. En cualquier caso, en todas las normativas el coeficiente de seguridad es la unidad. La armadura horizontal del muro se determina generalmente por cuantía geométrica mínima. La tabla 42.3.5 de EHE-08 especifica las cuantías geométricas mínimas en función del tipo de acero. Vemos que la exigencia es mayor para armadura horizontal, debido a los fuertes efectos de la retracción. De hecho la nota indica que la cuantía especificada de armadura horizontal se puede reducir a 0,002 si se disponen juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7,50 m con la armadura horizontal interrumpida.
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En cualquier caso, la separación entre armaduras no puede superar los 30 cm, según el artículo 42.3.1 de EHE-08.
Ejemplo Calculamos el muro de sótano de un edificio de viviendas con un sótano. Las columnas del edificio están situadas regularmente cada 5,00 m. Las cargas que bajan por las columnas son muy similares, un axil de 300 kN de carga muerta y de 90 kN de carga viva. La carga lineal de la planta baja que se repercute en el muro es de 20 kN/m de carga muerta y 5 kN/m de carga viva. El muro se realiza a dos caras y se rellena el trasdós una vez completado el edificio. Una vez realizado el relleno se considera que en el extradós puede haber una sobrecarga de 10 kN/m². El terreno tiene una densidad de 20 kN/m³ y un ángulo de rozamiento interno de 30º. Usamos hormigón HA-25 y acero B500S con un recubrimiento d’=50 mm. Se disponen juntas de contracción cada 5 m.
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Solución Para el armado del muro usamos únicamente el empuje del terreno, ya que las acciones verticales resultan ligeramente favorables. El coeficiente de empuje en reposo es K 0
1 sen ' 0,50
La presión horizontal en coronación es
h
K 0 · v
0,50 10 5 kN / m²
La presión horizontal en la base es h
K 0 · v K 0 ·q · H 0,50 10 20 3 35 kN / m²
Modelamos el muro como viga de 1 m de ancho apoyada en la zapata y en la coronación. Podemos simplificar el empuje como una carga lineal constante de valor
p
2 3
35 1,00 23,33 kN / m
Calculamos con la doble hipótesis de base articulada y base empotrada. En el primer caso el máximo momento flector se produce en el centro del intradós, en el segundo caso se produce en el pie del trasdós. En ambos casos vale
M
p· H ² 8
23,33 3,00² 8
26,13 m·kN
Aplicando el formato de seguridad del DB-SE-C obtenemos M d
R · M 1,6 26,13 41,81 m·kN
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Armamos la sección 100×30 para 41,81 m·kN.
Los 421 mm²/m se pueden cubrir con 1ø12/25 ó 1ø10/18. Por tener juntas a distancia inferior a 7,50 m, la armadura horizontal debe aportar una cuantía no inferior a 0,002, es decir, 1000×300×0,0020=600 mm²/m, 300 mm² en cada cara, que se cubre con 1ø10/26 ó 1ø8/17. Sin juntas – con juntas a más de 7,50 m- sería 1000×300×0,0032=960 mm²/m, 480 mm² en cada cara, 1ø10/16 ó 1ø8/10. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.
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La carga puntual de las columnas, 1,6×(300+90)=624 kN, necesita una armadura horizontal que resista una tracción T d=0,25×624=156 kN, que se cubre con 5ø10, por lo que no plantea problema alguno.
5. Análisis en Cypecad El vídeo muestra el análisis de un muro en Cypecad. Empezamos observando la deformada, a continuación los esfuerzos y finalmente los armados.
Figura 5.1 Análisis de muros de sótano en Cypecad
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6. Soportes sobre muros 6.1. Relación entre soportes y muros Cuando tenemos muros en sótano o planta baja y soportes sobre ellos, podemos adoptar diferentes soluciones. Uno de los principales condicionantes es la situación relativa de ambos. Si la planta del soporte cae totalmente sobre la planta del muro (A y B), puede arrancar desde cimentación o desde la coronación. Si la planta del soporte sobresale (C), debe arrancar desde cimentación, de lo contrario se produciría una situación muy forzada que requeriría un estudio pormenorizado de la entrega.
Figura 6.1 Supongamos un muro de 30 cm de espesor, 3 m de altura y 12 m de longitud sobre el que cargan 4 pilares equidistantes de 30×30. Por los pilares extremos baja un axil de 200 kN en hipótesis de carga permanente, mientras que por los centrales la carga es el doble. Modelamos el muro de 3 maneras diferentes: a) Los pilares arrancan de cimentación. b) Los pilares arrancan sobre el muro. c) No modelamos los pilares, que sustituimos por una carga repartida de 100 kN/m.
Figura 6.2 Modelo Calculamos la obra y analizamos los esfuerzos verticales del muro. En el apartado Archivos de trabajo podemos descargar el archivo MuroConPilaresEnCimentacionVsEnCoronacion.cyp
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En las gráficas podemos ver cómo los axiles de los pilares se diluyen en el muro según descienden. Sin embargo, en los puntos de penetración de los pilares en el muro se producen importantes concentraciones de esfuerzos, especialmente en el caso de los pilares que arrancan sobre el extremo de la coronación de muro. La dispersión de los axiles supone que, a nivel de cimentación, la carga es prácticamente uniforme.
Figura 6.3 Esfuerzos El modelo matemático refleja hasta cierto punto el comportamiento supuesto elástico e isótropo, pero no deja de ser un modelo de elementos finitos en el que se producen anomalías en algunos puntos. Estas anomalías se manifiestan mejor en la figura inferior porque la horquilla de valores es menor, de modo que dichas anomalías suponen cambios de color; en las figuras superiores los cambios de color suponen variaciones muy grandes de los esfuerzos.
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6.2. Tracciones horizontales bajo los soportes Cuando sobre el muro apoyan pilares o columnas, se producen tracciones horizontales que podemos evaluar como cargas sobre macizos según el artículo 61 de EHE-08, que muestra la distribución de tracciones bajo la carga y propone un modelo de bielas y tirantes. La tracción calculada según el modelo es T d
a
0,25· N d ·
a1
a
Donde a1
ancho del pilar o columna
a
distancia entre pilares o columnas
Dado que la distancia entre pilares es mucho mayor que el ancho del pilar podemos aproximar Td=0,25·Nd. Esta tracción debe ser resistida por armaduras horizontales del muro situadas en una franja que, interpretando el texto del artículo, viene a tener una altura aproximada igual a la distancia entre pilares. En la práctica, eso suponer abarcar al menos toda la altura de una planta de sótano. Por ejemplo, si suponemos un pilar que baje 2000 kN (más de 5 plantas cargando 10 kN/m² sobre un área tributaria de 25 m²) tendríamos que armar para T d=0,25×2000=500 kN. Si tenemos un armado horizontal de ø8/20 en ambas caras, en 3,00 m de altura tendremos 2×15ø8, es decir, 1507 mm² de acero, que con B500S resisten 653 kN.
Figura 6.1 Tracciones horizontales bajo los pilares o columnas Por lo tanto, podemos asumir que en la mayoría de los casos la armadura horizontal del muro será suficiente.
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Cálculo de muros de sótano
6.3. Soportes hasta cimentación Si los soportes llegan a cimentación, se puede hacer una zapata de muro, las columnas apoyarán en ella. También se pueden introducir zapatas bajo las columnas si hacemos el muro por tramos, es decir, un muro entre cada dos columnas. En la figura vemos, a la izquierda, el muro en un tramo. A la derecha, tres muros consecutivos. Bajo las columnas hay zapatas.
Figura 6.4 Muro único vs Muro en 3 tramos En el segundo caso, la zapata del muro es más pequeña, aunque puede no ser todo lo pequeña que podríamos suponer. Esto es porque aunque queramos suponer que la carga de las columnas baja sólo por las columnas, la realidad es que las columnas no están desconectadas del muro ni en el modelo de Cypecad ni en la obra, de modo que transmiten parte de la carga al muro incluso aunque no estén totalmente embebidas. En el apartado Archivos de trabajo podemos descargar el archivo MuroConPIlaresQueLleganACimentacion.cyp
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